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Factorización por Factor Común

POR: Angélica Celeste Coronel Zapata.

GRADO Y GRUPO: 3-F

o En matemáticas es la operación reciproca.

PRODUCTOa (b + c) = ab + ac

FACTORIZACIÓN

¿Qué es un Factor Común?

Comenzaremos con explicar como podemos usar el factor común con un ejemplo sencillo.

16x2 – 32x (16x) ( )

16, 32 2

8 16 2

4 8 2

2 4 2

1 2 2

1 1

2x2=4x2=8x2=16

1- Lo primero que debemos hacer es buscar el M.C.D que se explico en el video y los puntos importantes. Los números de color son los que lograron dividir a todos por lo tanto se multiplicarán.

2- El siguiente paso es buscar la letra con menor exponente que esté en todos los coeficientes.

Con esto formamos nuestro primer factor.

4- Ahora solo queda comprobar si es correcto nuestra factorización, entonces solo multiplicaríamos como señalan las flechas,

16x2 – 32x = (16x) ( x -2 )

16x2 = x

16x

– 32x = -2

16x

16x2 – 32x = (16x) ( x -2 )

16x2 – 32x = 16x2 – 32x

Entonces si es correcto.

Con esto completado formamos entonces nuestro segundo factor.

3- El otro paso a seguir es dividir cada coeficiente con su término entre el factor común encontrado anteriormente.

Ahora resolveremos una en forma de trinomio.

30x – 25x + 45x2 = ( 5x ) ( 6 -5 + 9x )

30, 25, 45 2

15 25 45 3

5 25 15 3

5 25 5 5 30x = 6

1 5 1 5 5x1 1 1

-25x = -5 30x – 25x + 45x2 = ( 5x ) ( 6 -5 + 9x )

5x

30x – 25x + 45x2

45x2 = 9x

5x Es correcto.

Si vieron usando los pasos anteriores logramos sacar el factor común y solo falta el segundo factor por lo tanto sigue siendo el mismo paso.

Con las divisiones hechas ya tenemos el segundo factor. Ahora solo queda comprobar.

Ahora veamos uno con términos de letras distintas.

14a2b4 – 18a2b3 – 8a2b5 = ( 2a2b3 ) ( )

14, 18, 8 2

7 9 4 2

7 9 2 2

7 9 1 3

7 3 1 3

1 1 1 7

Como son varias letras debemos tomar la primera letra que tenga el menor exponente, en este caso es a elevada al 2 y después la b que la menos elevada es la que tiene exponente 3.

14a2b4 – 18a2b3 – 8a2b5 = ( 2a2b3 ) (7b -9 -4b2 )

14a2b4 = 7b ( 2a2b3 ) (7b -9 -4b2 )

2a2b3

-18a2b3 = -9 14a2b4 – 18a2b3 – 8a2b5

2a2b3

– 8a2b5 = -4b2 Si es correcto

2a2b3

En este momento debemos hacer las divisiones, en los puntos importantes se mencionó como se dividen las letras. Entonces solo comprobamos.

Po ultimo uno donde no hay factor de números a causa de que cuando el coeficiente sea 1 no se podrá sacar el M.C.D. por lo tanto el de la letra con menor exponente si se encuentra en todas entonces es el factor común

X2 + x3 – x = ( x ) (x +X2 -1)

X2 = x

X2 + x3 – x

X3 = X2 Es correcto

X

-X = -1

x

GRACIAS!!