PRIMER CASO: FACTOR COMNSe emplea para factorizar una expresin en la cual todos los trminos tienen algo en comn (un nmero, una letra, o la combinacin de los dos). Si lo comn es una letra, esta se saca con el exponente menor. Si sacas un nmero, este ser el divisor mayor entre todos los divisores que encuentres. El factor comn multiplica a un parntesis dentro del cual se anotan los cocientes que resultan de dividir cada trmino del polinomio por el factor comn. Extraer factor comn en una expresin es aplicar el procedimiento inverso a la propiedad distributiva. Este caso se aplica a polinomios de dos o ms trminos.

FACTORIZA1) 9x3z - 3ab - 18y + 27b2 = 2) 3x4 - 2x5 - 7x3 - x7 = 3) 4x3 + 2x - 12x2b + 10xa = 4) -a4b2c + 2b3a2 - 5a7b4d = 5) 8a - 4b + 16c + 12d =6)

SOLUCIONES-3.(-3x3z + ab + 6y - 9b2) -x3.(-3x + 2x2 + 7 + x4) -2x.(-2x2 - 1 + 6xb - 5a) -a2b2.(a2c - 2b + 5a5b2d) 4. (2a - b + 4c + 3d) 3.(3x3z - ab - 6y + 9b2) 5.(-2a2t - 5x + 6z2) 2.(7x - y + 3z - 5w) 10.(3b3 - 10c) x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6) 2/3 x. (2 - 4/3 x2 + 8/5 x6 - x4) 2/5 (x + 2/3 y - 3 z) 1/3 a.(a - 5/3 a2 - 1/2) 5x.(x2 - 2/3 x - 1/2 + 3/2 x3) 1/2.(3a + 1/2 b - 5c - 3/4 d) 12x3. (3x - 4x3 - 6 + 5x2) (x + 1). (3 - 5x + x2)

9x3z - 3ab - 18y + 27b2

7) -10a2t - 25x + 30z2 = 8) 14x - 2y + 6z - 10w = 9) 30b3 - 100c = 10) 7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8= 11) 4/3 x - 8/9 x3 + 16/15 x7 - 2/3 x5= 12) 2/5 x + 4/15 y - 6/5 z = 13) 1/3 a2 - 5/9 a3 - 1/6 a = 14) 5x3 - 10/3 x2 - 5/2 x + 15/2 x4 =

15) 3/2 a + 1/4 b - 5/2 c - 3/8 d = 16) 36x4 - 48x6 - 72x3 + 60x5 = 17) (x + 1).3 - 5x. (x + 1) + (x + 1).x2 =

18) 3.(x - 4) + (x - 4).ab - (x - 4).z = 19) x.(x2 + 1) + y.(x2 + 1) = 20) (a + b).3x + 5.(a + b) - xy.(a + b) = 21) a2.(x - 2) - 2x.(x - 2) + (x - 2) + ab.(x - 2) = 22) 9x2ab - 3xa2b3 + x2az = 23) 3x y z - y z x - 4x y + 1/2 x y z = 24) 25) ab2 + 3cb - b3 =26)2 2 4 2 3 3 2 5

(x - 4).(3 + ab - z) (x2 + 1).(x + y) (a + b).(3x + 5 - xy) (x - 2).(a2 - 2x + 1 + ab) xa. (9xb - 3ab3 + xz) xy2.(3xz - y2z2 - 4x2y + 1/2 y3z)

b (b (a - b) + 3c)

3x3 y2 + 9x2 y2 18xy2 =

3xy2 (x2 + 3x 6)

SEGUNDO CASO: FACTOR COMN POR GRUPOS

Se forman grupos de igual nmero de trminos, de manera que en cada grupo haya un elemento repetido, sea nmero o letra. Para aplicar este caso el polinomio no debe tener un nmero primo de trminos (es decir, no es aplicable a un polinomio de 5 trminos, por ejemplo; o de 7 trminos) 1) 2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b 2) 15 a2 - 3 am - 3/2 a - 5ax + xm + 1/2x 3) 9 a2x - 3ax2 + 15a - 5x + 6 am - 2mx 4) 6 b 6 - 2 b5x2 + 2/3b4x3 - 5/3 x7 + 5bx6 - 15b2x4 5) 16 amx - 8amy + 2x - y 6) 2av2 + 3u3 + 2auv 3uv2 2au2 3u2 v = 7) 4a - 7x2a + ya 8) 4x3 9) 4a + 4x2 4b + + + 4z - 7x2z + yz = (a+x).2(x-y+5) ( 3a - x ) . ( 5a - m - 1/2 ) ( 3a - x ) .( 2ax + 5 + 2m ) ( 2 b4 - 5 x4 ) .( 3b2- bx2 + 1/3x3 ) ( 8 am + 1 ) . ( 2x - y ) (2a 3u) (v2 u2 + u v) (4 - 7x2 + y).(a + z) (x - 1).(4x2 + 1) = (a + b).(4 + x)

x - 1 = xa + xb

TERCER CASO: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Es el procedimiento inverso a la resolucin del cuadrado de un binomio. Aqu el polinomio debe tener tres trminos y dos de ellos deben ser cuadrados perfectos ( 4 es cuadrado perfecto; 9 tambin lo es; 16, 25, 36, 49)1) x2 + 6x + 9 = 2) x2 + 3) x2 4) x 8/3 x + 16/9 = + + 25 = 1/4 = (x + 3)2 (x + 4/3)2 (x - 5)2 (x + 1/2)2 (3x + 5)2 (x3 + 5)2 (2x + a3)2 (0,3a3 - 1)2 (5x3 + x2)2 (1/2 b3 - x2a)2 (x + )2

- 10x + x2

5) 9x2 + 30x + 25 = 6) x6 + 10x3 + 25 = 7) 4x2 + 4xa3 + a6 = 8) 0,09a6 + 1 - 0,6a3 = 9) 25x6 + 10 x5 10) 1/4 b6 + x4a2 11) x2 + 2 + x4 = x2ab3 =

x + 3=

12) -x2 + 6x - 9 = 13)

- (x - 3)2

9x2 36xy + 36y2 =

(3x 6y)2 ( m + 16 )2

14) m2 + 32m + 256=

CUARTO CASO: CUATRINOMIO CUBO PERFECTO Es el procedimiento inverso a la resolucin del cubo de un binomio. Aqu el polinomio debe tener cuatro trminos y dos de ellos deben ser cubos perfectos ( 27 es cubo perfecto; 64 tambin lo es; 1, 125, 216, 1000)1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 - 9x2 + 27x - 27 = -x3 - 75x - 15x2 - 125 = x3 + 3/2 x2 + 3/4 x + 1/8 = 64x3 + 144x2 + 108x + 27 = a3b3 + 3a2b2x + 3abx2 + x3 = x6 + 6x4 + 12x2 + 8 = 3/4 x4y2 - 1/8 x6y3 + 1 - 3/2 x2y =3

(x + 2)3 (x - 3)3 (-x - 5)3 (x + 1/2)3 (4x + 3)3 (ab + x)3 (x2 + 2)3 (-1/2 x2y + 1)3

9) 8m 10)

48m2 n + 96mn2 64n3 =

(2m 4n)3

QUINTO CASO: DIFERENCIA DE CUADRADOS Tenemos la diferencia entre dos trminos de un polinomio. Los dos trminos deben ser cuadrados perfectos1) 2) 3) 4) 5) 6) b2 - 1 = x2 - 9/25 = x6 - 4 = 36x2 - a6b4 = x2 - 0,16 = -x2 + 4 = 4 - x2 = (b + 1).(b - 1) (x + 3/5).(x - 3/5) (x3 + 2).(x3 - 2) (6x + a3b2).(6x - a3b2) (x + 0,4).(x - 0,4) (2 + x).(2 - x) (2/5 x3a + 0,1 b2y5).(2/5 x3a - 0,1 b2y5) (x +4

7) 4/25 x6a2 - 0,01 b4y10 = 8) x2 - 3 = 9) 9x 10)2

).(x 2

)

4y =

(3x + 2y ) (3x 2y2)

SEXTO CASO: SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS DE IGUAL GRADO1) x5 + 32 = 2) x3 - 8 = 3) b4 - 81 = 4) x7 + 1 = 5) x7 - y7 = 6) x6 - 1/64 = 7) -125 + x3 = x3 - 125 = 8) x7 + 128a7 = (x + 2).(x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16) (x - 2).(x2 + 2x + 4) (b - 3).(b3 + 3b2 + 9b + 27) (b + 3).(b3 - 3b2 + 9b - 27) (x + 1).(x6 - x5 + x4 - x3 + x2 - x + 1) (x - y).(x6 + x5y + x4y2 + x3y3 + x2y4 + xy5 + y6) (x - 1/2).(x5 + 1/2 x4 + 1/4 x3 + 1/8 x2 + 1/16 x + 1/32) (x - 5).(x2 + 5x + 25) (x + 2a).(x6 - 2ax5 + 4a2x4 - 8a3x3 + 16a4x2 - 32a5x + 64a6)

CASOS COMBINADOS1) 5x3 + 40 = 2) 3x2 + 30x + 75 = 3) 5x3 + 40 = 4) 30a4x - 15a3xz - 10a3y + 5a2yz = 5) 2ax2 + 6ax - 20a = 6) x4 - 81 = 7) x3 + x2 - 9x - 9 = 8) x4 + ax3 + 8x + 8a = 9) x4 - 2x2 + 1 = 10)1/2 x4 + 3/4 x3 - 1/2 x2 - 3/4 x = 11) x3 + y3 +2 x + 2 y= 12) x3 + 2x2 + 2xy + 2y2 - y3 = 2 13) x 7x + 12 = 5.(x + 2).(x2 - 2x + 4) 3.(x + 5)2 5.(x + 2).(x2 - 2x + 4) 5a2.(2a - z).(3ax - y) 2a.(x - 2).(x + 5) (x2 + 9).(x + 3).(x - 3) (x + 1).(x + 3).(x - 3) (x + a).(x + 2).(x2 - 2x + 4) (x + 1)2.(x - 1)2 1/2 x.(x + 1).(x - 1).(x + 3/2) (x + y).(x2 - xy + y2 + 2) (x2 + xy + y2).(x - y + 2)

(x 4 ) (x 3)(a+5)(a3)

14) a + 2 a - 15 =

2