Fenómenos de Transporte. Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia y Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular

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LABORATORIO Nº 4

FACTOR DE FRICCIÓN EN CONDUCTOS OBJETIVO Comprobar la correlación f = f(Re) de Fanning, a partir de medidas experimentales de caídas de presión y velocidades, aplicando la ecuación de Fanning. INTRODUCCION Cuando se quiere utilizar el balance macroscópico de cantidad de movimiento para el cálculo de presiones o velocidades de entradas o salidas del volumen de control, se debe conocer la fuerza F ejercida por el fluido. Esta se desdobla en términos de una fuerza que ejerce el fluido sobre el sólido aún estando en reposo (FS: fuerza estática o empuje) y otra fuerza FK, relacionada con el comportamiento cinético del fluido (arrastre y fricción de piel). El valor de FK puede expresarse arbitrariamente como el producto de un área característica A, una energía cinética característica por unidad de volumen K y un número adimensional, f, denominado factor de fricción:

FK = f A K Para un fluido circulando por una conducción o tubería, A es la superficie mojada y K es ½ ρ v2. Para conductos de sección circular de radio R y longitud L, f queda definido por:

FK = f (π D L) (½ ρ v2) Realizando el balance macroscópico de masa y cantidad de movimiento (suponiendo flujo estacionario y desarrollado) en la longitud L del conducto:

0 = -ΔW = ρ1 <v1> S1 - ρ2 <v2> S2

Como ρ1 = ρ2 y S1 = S2, entonces <v1> = <v2>. Del balance macroscópico de cantidad de movimiento:

FZ = S (p1 –p2) + ρ S L gZ Definiendo: P = p - ρ gZ z entonces: FZ = S (P1 –P2) Además, como FS z = 0 ya que no tenemos superficies sólidas en la componente z, de las ecuaciones anteriores surge la ecuación de Fanning, donde f es el coeficiente de fricción dado por:

><⋅ρ⋅⋅

−⋅=

221

vL2

PPDf

)(

Esta ecuación permite calcular la pérdida de presión en conductos en función de su velocidad media. La evaluación de f debe hacerse experimentalmente. Si se realiza un análisis dimensional se obtiene que f = f (Re, ε/D), donde ε/D es la rugosidad relativa surgida en la adimensionalización de las condiciones de contorno. La relación entre el factor de fricción y el Re puede obtenerse teóricamente cuando se conoce la distribución exacta de velocidad. Así, del régimen laminar (Re < 2100) se obtiene:

Re16f =

En régimen turbulento pueden obtenerse expresiones similares para distintos intervalos de Re utilizando distribuciones semi-empíricas de velocidad.

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PRACTICA Tramo recto El equipo consiste de un tubo de una dada sección circular equipado con un tubo piezométrico, tal como se ve en el esquema 1. Se determinarán los caudales pesando una cantidad m de agua en un tiempo cronometrado obteniéndose así el caudal másico (M). Conociendo la ρ y la μ del agua a la temperatura del laboratorio, se calculará el caudal volumétrico Q y sabiendo la sección A del tubo obtendremos la velocidad media <v>. La lectura de distintos caudales desde Re laminar a turbulento permitirá graficar f vs. Re. (se deberá traer papel doble logarítmico). Se trabajará en SI de unidades (kg, m, s), es decir μ en kg m-1 s-1 (0.01 poise = 10-3

kg m-1 s-1, ρ en kg m-3 y presión en Pa (N m-2). DATOS: L = 3.3 m D = 1.4 cm μagua (20ºC) = 1 cp Tabla a construir:

t

(s)

Vol

(l)

Vol

(m3)

Q

(m3s-1)

<v> (Q/A) (m s-1)

Re ρvD/μ

ΔP (h)

(m H2O)

ΔP ρgh (Pa)

f ΔP D/

2L<v>2ρ medir medir calcular calcular calcular calcular medir calcular calcular

ΔP

D

L

ΔP

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Accesorios Cuando a una cañería se le anexan ciertos accesorios tales como curvas, codos, válvulas se deberá calcular el factor de fricción en estos para tener una visión completa del sistema. Entonces se debe plantear nuevamente el balance de cantidad de movimiento, pero las soluciones matemáticas en estos casos son muy complejas entonces se terminan haciendo mediciones para calcular los coeficientes de fricción. Para términos bien prácticos se expresan los valores en la forma de “longitud equivalente de cañería”, es decir, a cuanta longitud de cañería recta equivale cada accesorio y así se evitan todos los cálculos de coeficiente de fricción. En la practica conectaremos el tubo piezometrico a cada uno de los accesorios para medir el ΔP, con el caudal se determinara el Re y con este entrando al gráfico f vs Re se averigua f. Con estos datos se puede calcular la longitud equivalente de cañería (Le) utilizando la ecuación de Fanning:

><⋅ρ⋅⋅

−⋅=

221

vL2

PPDf

)(⇒ ><⋅⋅⋅

−⋅= 2

21

2)(

vfPPDLe

ρ

Con los resultados se completa la siguiente tabla:

t

(s)

Vol

(l)

Vol

(m3)

Q

(m3s-1)

<v> (Q/A) (m s-1)

Re ρvD/μ

ΔP (h)

(m H2O)

ΔP ρgh (Pa)

f

><⋅⋅⋅

−⋅= 2

21

2)(

vfPPDLe

ρ

(m) medir medir calcular calcular calcular calcular medir calcular Del

gráfico calcular

Codo recto

Codo curvo

Válvula

Contracción brusca