Factor de Potencia en Presencia de Armonicos

Factor de Potencia y Factor de Potencia y Potencia Reactiva en Potencia Reactiva en

Condiciones de ArmónicasCondiciones de Armónicas

Dr. Manuel Madrigal MartínezDr. Manuel Madrigal MartínezPrograma de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaPrograma de Graduados e Investigación en Ingeniería Eléctrica

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIAINSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIAMORELIA, MEXICOMORELIA, MEXICO

ContenidoContenido Conceptos fundamentalesConceptos fundamentales Armónicas en sistemas eléctricosArmónicas en sistemas eléctricos Definiciones importantesDefiniciones importantes Corrección del factor de potenciaCorrección del factor de potencia ConclusionesConclusiones

____________________________________________________________________________________________M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia

fTTtftf

/1)()(

T

T

tiempo T

Funciones periódicasFunciones periódicas

Conceptos fundamentalesConceptos fundamentales

1

0 sincos)(n

nn tnbtnaatf

2/

2/

2/

2/

2/

2/0

sin)(2

cos)(2

)(1

T

Tn

T

Tn

T

T

tdtntfT

b

tdtntfT

a

dttfT

a

Series de FourierSeries de Fourier

1

0 )cos()(n

nn tnAAtf

nab

nbaA

nnn

nnn

armónicaladeángulo)/(tan

armónicalademagnitud1

22

Representación de las series de FourierRepresentación de las series de Fourier

n

tjnnectf )(

*

21

nn

nnj

nnnn

cc

cecjbac n

2/

2/

)(1 T

T

tjnn dtetf

Tc

nnnn cAc 21

Forma completa de la serie de FourierForma completa de la serie de Fourier

Transformada discreta de Fourier (TDF)Transformada discreta de Fourier (TDF)

1,,2,1,0][1][ /21

0

Nkenf

NkF Njkn

N

n

1,,2,1,0][][ /21

0

NnekFnf NjknN

k

Donde Donde NN es el número de muestras de la señal es el número de muestras de la señal ff((tt))

ff[[nn] es la señal muestreada y es la contraparte de ] es la señal muestreada y es la contraparte de ff((tt))

FF[[kk] es la TDF de ] es la TDF de ff[[nn] y es la contraparte de ] y es la contraparte de ccnn

La FFT es la versión rápida de la TDFLa FFT es la versión rápida de la TDF

n f[n] F[k] Magnitud y ángulo Coeficiente0 -1.2437 0.2 0.2 c01 -2.0468 -0.7572+j1.2948 1.5120.32 c-12 -3.3871 0.0 0.0 c-23 0.1951 0.0354-j0.4987 0.5-85.94 c-34 1.6437 0.0 0.0

5 2.4468 0.0354+j0.4987 0.585.94 c36 3.7871 0.0 0.0 c27 0.2049 -0.7572-j1.2948 1.5-120.32 c1

amp)94.853cos(1)32.120cos(32.0)( ttti

Operación de equipos Operación de equipos eléctricoseléctricos• MotoresMotores• Lámparas Lámparas

incandescentesincandescentes• CapacitoresCapacitores• Entre otrosEntre otros

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Tiempo (seg)

Vol

taje

(vol

ts)

Operación de equipos Operación de equipos electrónicoselectrónicos

• RectificadoresRectificadores• ComputadorasComputadoras• Lámparas Lámparas

ahorradorasahorradoras• Entre otrosEntre otros

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Tiempo (seg)

Vol

taje

(vol

ts)

Armónicas en sistemas Armónicas en sistemas eléctricoseléctricos

Horno de inducciónHorno de inducción

Equipo de computoEquipo de computo


TelevisorTelevisor


Horno de microondasHorno de microondas


)()()( titvtp

T

dttpT

P0

)(1

T

rms

T

rms dttiT

IdttvT

V0

2

0

2 )(1)(1

Potencia instantánea p(t)Potencia instantánea p(t)

Potencia promedio PPotencia promedio P

Valores RMSValores RMS


Definiciones importantesDefiniciones importantes Potencia aparente SPotencia aparente S

rmsrms IVS Factor de potencia FPFactor de potencia FP

SPFP /

Simplificación en condiciones senoidalesSimplificación en condiciones senoidales

Funciones senoidalesFunciones senoidales

)cos()()cos()(

101

01

tItitVtv

)2cos(2

cos2

)( 1011

111 tIVIVtp

Potencia instantáneaPotencia instantánea

Potencia promedioPotencia promedio

111 cos

2IVP



2211 IIVV rmsrms

Potencia aparentePotencia aparente

211IVS

Factor de potenciaFactor de potencia

1cosFP Potencia reactiva QPotencia reactiva Q

111 sin

2IVQ

watts

VAr

P

Q S

φ

22

sincos

QPS

SQSP


Simplificación en condiciones nosenoidalesSimplificación en condiciones nosenoidales

N

nnn tnIti

tVtv

10

01

)cos()(

)cos()(

Funciones nosenoidalesFunciones nosenoidales

N

nn

n

N

nnn

tntIVtIVIV

tnItVtitetp

200

110

111

11

1001

)cos()cos(2

)2cos(2

cos2

)cos()cos()()()(



Potencia mediaPotencia media

111 cos

2IVP

N

nnrmsrms IIVV

1

21

21

2

1

1

2

1 cos

N

nnI

IFP




N

nnIVS

1

21

2


Potencia reactivaPotencia reactiva

111 sin

2IVQ

222 QPS

Potencia de distorsiónPotencia de distorsión

222

2222

QPSD

DQPS

P

Q1

D S

Watts

VAr

VAd


Generalización en condiciones nosenoidalGeneralización en condiciones nosenoidal

01

01

( ) cos( )

( ) cos( )

N

m mm

N

n n nn

v t V m t

i t I n t

Funciones nosenoidalesFunciones nosenoidales


0 01 1

( ) cos( )cos( )M M

m n m n nm n

p t V I m t n t


Potencia mediaPotencia media

1

cos2

Mm m

mm

V IP

2 2

1 1

1 12 2

M N

rms m rms nm n

V V I I

1

2 2

1 1

cosM

m m mm

M N

m nm n

V IFP

V I




2 2

1 1

12

M N

m nm n

S V I


Potencia reactivaPotencia reactiva

111 sin

2IVQ

Potencia de distorsiónPotencia de distorsión

222

2222

QPSD

DQPS

P

Q1

D S

Watts

VAr

VAd


Ejemplo 1: Condiciones senoidalesEjemplo 1: Condiciones senoidales


Atti

Vttv

)10cos(40)(

)cos(170)(

0

0

00

27.590984.061.334726.3399

28.282082.120

1

desp

rms

rms

FD

VArQFP

WPVASAI

VV

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-200

-100

0

100

200

Ejemplo 2: Condiciones nosenoidales en corrienteEjemplo 2: Condiciones nosenoidales en corriente

0

0 0 0

0 0 0

( ) 170cos( )

( ) 40cos( 10 ) 32cos(3 30 ) 24cos(5 50 )

16cos(7 70 ) 8cos(9 90 ) 4cos(11 110 )

v t t V

i t t t t

t t t A

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200


9848.03740

404.5906625.0

3.33485.5054

0476.422028.120

1

desp

rms

rms

FVAdD

VArQFP

WPVAS

AIVV

Ejemplo 3: Condiciones nosenoidales en Ejemplo 3: Condiciones nosenoidales en voltaje y corrientevoltaje y corriente


9848.069.3821

404.5906455.0

35.32682.5063

0476.42416.120

1

desp

rms

rms

FVAdDVArQ

FPWP

VASAIVV

Attt

tttti

Vtttv

)11011cos(4)909cos(8)707cos(16

)505cos(24)303cos(32)10cos(40)(

)1503cos(10)cos(170)(

000

000

00

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-200

-100

0

100

200

Corrección de factor de potenciaCorrección de factor de potencia

Carga lineal sin Carga lineal sin compensacióncompensación

Carga lineal con Carga lineal con compensación de compensación de reactivosreactivos

Concepto de compensaciónConcepto de compensación

Carga nolineal sin Carga nolineal sin compensacióncompensación

Carga nolineal con Carga nolineal con compensación de compensación de reactivos con bancos reactivos con bancos de capacitoresde capacitores

Carga nolineal con Carga nolineal con compensación de compensación de reactivos con filtrosreactivos con filtros

Carga linealCarga lineal

Carga lineal: KW, FPactual

KVAr

Medición

)(cos

)(cos

)tan(tan

1

1

nuevonuevo

actualactual

nuevoactual

FP

FP

KWKVAr


Calculo de bancos de capacitores y filtros Calculo de bancos de capacitores y filtros sintonizadossintonizados

Carga no linealCarga no lineal

hXhXXX

X

KVArVX

KVAVX

capsist

capsisteq

cap

LLcap

cc

LLsist

/

2

2

KVAcc

Carga no lineal: KW, FPactual

KVAr

Medición


Hz60

/

/

hf

KVArKVA

XXhX

res

capcc

sistcapeq

Ih

XC KVAr XR

nom

nomLLC Q

VX

3

2

2hXX C

R

nomfiltroCfiltro QQXX 33Hz60@

Hz60@0 hX filtro

Filtros sintonizadosFiltros sintonizados


Limites para capacitores de potenciaLimites para capacitores de potencia

Valores incluyendo Valores incluyendo armónicasarmónicas

Limite en % del Limite en % del nominalnominal

IIrmsrms 180180VVrmsrms 110110VVpicopico 120120QQ 135135

I1

+ V _

Ih

+V h1_

V


hXIV

XIVXX

VI

IVQVVV

VVVIII

Chh

C

LC

rmsrms

hpico

hrms

hrms

3

3)(3

3

11

1

1

221

221

•Voltaje de líneaVoltaje de línea•Corriente de faseCorriente de fase•Potencia trifásicaPotencia trifásica•Impedancias de faseImpedancias de fase

Ejemplo 1Ejemplo 1

HzHzMVarMVAf

CAP

CCres 18.30660

8.412560


X a Hzcap 13 8

4 839 67 60

2..

.

XX

a Hzreaccap

539 67

251 587 602

..

40.020

587.15

factor

reac

QhXR

Ejemplo 2Ejemplo 2a)a) Se considera que el horno entra en operación durante la tardeSe considera que el horno entra en operación durante la tardeb)b) Verificar si existe un problema de resonancia al entrar en operación el hornoVerificar si existe un problema de resonancia al entrar en operación el hornoc)c) Si se requiere tener un FP de 0.95 durante la tarde ¿Cual sería la capacidad Si se requiere tener un FP de 0.95 durante la tarde ¿Cual sería la capacidad

del banco de capacitores adicional?. Si se tiene en el almacdel banco de capacitores adicional?. Si se tiene en el almacéén tres bancos n tres bancos de 45 KVAR, 65 KVAR y 75 KVAR de 45 KVAR, 65 KVAR y 75 KVAR ¿¿cual de ellos se usarcual de ellos se usaríía?a?

d)d) Si el banco de capacitores adicional debe ser usado como filtro para asSi el banco de capacitores adicional debe ser usado como filtro para as íí no no dadaññar al existente de 50 KVAR, ¿ a que frecuencia se sintonizaría?ar al existente de 50 KVAR, ¿ a que frecuencia se sintonizaría?

e)e) ¿El banco de capacitores usado en el filtro soportaría ser parte del mismo?¿El banco de capacitores usado en el filtro soportaría ser parte del mismo?

I1

+ V _

Ih

+V h1_

V

ConclusionesConclusiones El análisis de compensación de reactivos en redes El análisis de compensación de reactivos en redes

eléctricas en condiciones armónicas tiene los eléctricas en condiciones armónicas tiene los principios básicos en: principios básicos en: • Análisis de FourierAnálisis de Fourier• Teoría de circuitos eléctricos en CA en estado estableTeoría de circuitos eléctricos en CA en estado estable

La potencia reactiva no siempre se puede compensar La potencia reactiva no siempre se puede compensar con banco de capacitores ante la presencia de con banco de capacitores ante la presencia de armónicasarmónicas

Una manera de compensar el FP y controlar los Una manera de compensar el FP y controlar los problemas de resonancias es mediante filtros problemas de resonancias es mediante filtros sintonizadossintonizados


• E. Acha, M. Madrigal, POWER SYSTEMS HARMONICS: COMPUTER MODELLING AND ANALYSIS, John Wiley & Sons, 2001.E. Acha, M. Madrigal, POWER SYSTEMS HARMONICS: COMPUTER MODELLING AND ANALYSIS, John Wiley & Sons, 2001.• W. Shepherd and P. Zang, ENERGY FLOW AND POWER FACTOR IN NONSINUSOIDAL CIRCUITS, Cambridge University Press, 1979.W. Shepherd and P. Zang, ENERGY FLOW AND POWER FACTOR IN NONSINUSOIDAL CIRCUITS, Cambridge University Press, 1979.• R.C. Dugan, M.F. McGranaghan, H.W. Beaty, ELECTRIC POWER SYSTEM QUALITY, McGraw Hill, 1996.R.C. Dugan, M.F. McGranaghan, H.W. Beaty, ELECTRIC POWER SYSTEM QUALITY, McGraw Hill, 1996.• IEEE Std 519-1992, RECOMMENDED PRACTICES AND REQUIREMENTS FOR HARMONIC CONTROL IN ELECTRICAL POWER SYSTEMS, IEEE Press, 1992.IEEE Std 519-1992, RECOMMENDED PRACTICES AND REQUIREMENTS FOR HARMONIC CONTROL IN ELECTRICAL POWER SYSTEMS, IEEE Press, 1992.


ReferenciasReferencias

DR. MANUEL MADRIGAL MARTINEZDR. MANUEL MADRIGAL MARTINEZ

Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaPrograma de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaINSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIAINSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIAAv. Tecnológico 1500Av. Tecnológico 1500Col. SantiaguitoCol. SantiaguitoC.P. 58120C.P. 58120Morelia Mich. MéxicoMorelia Mich. México

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