f4+diap+05+interferencia+y+difraccion

7/25/2019 f4+diap+05+interferencia+y+difraccion

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Fsica IV

Interferencia y difraccinMarco A. Merma Jara

http://mjfisica.netVersin 8.2015


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Marco A. Merma Jara

Contenido

Difraccin de la luzInterferencia

Interferencia de ondas de agua

Difraccin para abertura circularReferencias


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Marco A. Merma Jara

Difraccin de la luz

Difraccin

es la habilidad de las ondas luminosas de desviarse alrededor delos obstculos colocados en su trayectoria.

Ocano Playa

Las ondas de agua se desvan fcilmente alrededor de losobstculos, pero lasondas luminosastambin se desvan, comoevidencia la falta de una sombra clara en la pared.

Sombra borrosa

Rayos de lu


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Marco A. Merma Jara

Ondas en el agua!n generador de ondas enva ondas peri"dicas en el agua haciauna barrera con una pe#ue$a brecha, como se muestra aba%o.

!n nuevo con%unto de ondas se observa salir de la brecha hacia lapared.


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Marco A. Merma Jara

Interferencia de ondas en el agua

Las ondas en el agua #ue salen por dos rendi%as al mismotiempo establecen unpatr"n de interferencia.


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Marco A. Merma Jara

Experimento de Young

&n el e'perimento de (oung, la lu proveniente de una fuentemonocromtica cae en dos rendi%as y establecen un patr"n deinterferencia anlogo al de las ondas en el agua.

)uentede lu S*

S+


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Marco A. Merma Jara

El principio de superposicin

&l&ldespla amiento resultantedespla amiento resultantede dos ondasde dos ondassimultsimultneas -neas -a ula ulyy verdeverde es la suma algebraica es la suma algebraicade los dos despla amientos.de los dos despla amientos.La onda compuesta se muestra en ro%oLa onda compuesta se muestra en ro%o..

La superposiciLa superposici""n de dos ondas luminosas coherentesn de dos ondas luminosas coherentesresulta en fran%as claras y oscuras en una pantalla.resulta en fran%as claras y oscuras en una pantalla.

/nterferencia constructiva/nterferencia constructiva /nterferencia destructiva/nterferencia destructiva


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Marco A. Merma Jara

Patrn de interferencia de Young

s*

s+s*

s+s*s+

0onstructiva

0onstructiva

)ran%a clara

)ran%a clara

)ran%a oscura1estructiva

M A M J


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Marco A. Merma Jara

Condiciones para franjas claras

Las fran%as claras ocurren cuando la diferencia en trayectoria p es un m2ltiplo entero de una longitud de onda .

p p * * p p + + p p 3 3 p p 4 4

Diferencia de trayectoria

p 5 6, , + , 3 , 7 p 5 n , n 5 6, *, +, . . .

Franjas Claras

M A M J


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Marco A. Merma Jara

Condiciones para franjas oscuras

Las fran%as oscuras ocurren cuando la diferencia en trayectoria p es un m2ltiplo impar de media longitud de onda/2 .

p p * * p p

+ +

2

p p 3 3 p p

3 3

2 p n

=

n = imparn = 1,3,5

)ran%as oscuras8 1, 3, 5, 7, . . .2 p n n

= =

Marco A Merma Jara


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Marco A. Merma Jara

Mtodos analticos para franjas

'

y

d sen s *

s + d

p *

p +

)ran%as claras8d sen 5 n , n 5 6, *, +, 3, ...)ran%as oscuras8d sen 5 n /2 , n 5 *, 3, 9, ...

p 5 p * : p + p 5 d sen

La diferencia de

trayectoria determinapatr"n claro y oscuro.

Marco A Merma Jara


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Marco A. Merma Jara

Mtodos analticos (Cont.)

'

y

d sen

s *

s +

d

p *

p +

Recuerde de la geometraque:

)ran%as claras8

, 0, 1, 2, ... y

d n n

x

= =

)ran%as oscuras8

, 1, 3, 5...2

y

d n n x

= =

x y

=

tansen

sen ( )d d x

=

Marco A Merma Jara


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Marco A. Merma Jara

Ejemplo 1: Dos rendijas estn separadas 0.08 mm y la pantalla est a 2m de distancia. Cun lejos del mximo central se ubica la tercera

franja oscura si se usa luz con longitud de onda de 600 nm?

' ' 5 + m;5 + m; d d 5 6.6>??

LaLaterceratercera fran%a oscura ocurrefran%a oscura ocurrecuandocuandon 5 9 n 5 9

'

y

d sen s *

s +

n 5 *, 3, 9

)ran%as oscuras8

, 1, 3, 5...2

yd n n

x

= =

d send sen

5 9-5 9-

@+ @+

5

2

yd

x

=

Marco A Merma Jara


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Marco A. Merma Jara

Ejemplo 1 (Cont.): Dos rendijas estn separadas 0.08 mm y lapantalla est a 2 m de distancia. Cun lejos del mximo

central se ubica la tercera franja oscura si

= 600 nm?

' ' 5 + m;5 + m; d d 5 6.6>??

'

y

d sen s *

s +

n 5 *, 3, 92

5 yd

x

=

-9

-3

5 5(600 x 10 m)(2 m)2 2(0.08 x 10 m)

x y

d

= = y 5 3.A9 cm

Marco A. Merma Jara


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Marco A. Merma Jara

La rejilla de difraccin!na re%illa de difracci"n consiste de miles de rendi%as paralelasgrabadas en vidrio de modo #ue se pueden observar patrones msbrillantes y ms marcados #ue con el e'perimento de (oung. Laecuaci"n es similar.

d sen

d

d sen = n n 5 *, +, 3, 7

Marco A. Merma Jara


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Ecuacin de la rejilla

d 5 ancho de rendi%a-espaciamiento

5 longitud de onda de lalu 5 desviaci"n angular

n 5 orden de fran%a

*er

orden

23

+oorden

246

send n =

1,2,3,...n =

Marco A. Merma Jara


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Ejemplo 2: Luz (600 nm) golpea una rejilla con 300 lneas/mm.Cul es la desviacin angular de la franja clara de 2 o orden?

366 lneas@mm

n 5 +

Para encontrar laPara encontrar laseparaciseparaci""n de rendi%a,n de rendi%a,tome el rectome el rec proco deproco de366 l366 l neas@neas@mmmm88

Lneas@mm mm@lnea

-6

3 x 10 md =

mm/lnea0.00333lneas/mm300

1 ==d

=

mm1m10

lneamm

0.00333

3

d

Marco A. Merma Jara


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Ejemplo (Cont.) 2: Una rejilla con 300 lneas/mm. Cul es ladesviacin angular de la franja clara de 2 o orden?

+ 5 +*.*6

La desviacin angular de la franjaclara de segundo orden es:

366 lneas@mm

n 5 +

-6

3 x 10 md =

5 =66 nm

2 sen == nnd

;103.33m)102(6002

sen 69

== d

360.0sen =

Marco A. Merma Jara


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Disco compacto (CD)

Un disco compacto

acta como rejilla dedifraccin. Loscolores e intensidad

de la luz reflejadadependen de laorientacin del disco

en relacin con elojo.

Marco A. Merma Jara


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Interferencia de una sola rendija

PatrPatr""n e'ageradon e'agerado

0uando lu monocromtica golpea una sola rendi%a, la difracci"nde los bordes produce un patr"n de interferencia como se ilustra.

/ntensidad relativa

La interferencia resulta del hecho de #ue no todas las trayectorias delu recorren la misma distancia8 algunas llegan fuera de fase.

Marco A. Merma Jara


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Patrn de interferencia de una sola rendija

a/2

a a/2

sin2a

*+

4

3

9

0ada punto dentro de larendi%a act2a comofuente.

Para los rayos * y 3, y para + y 48

Primera fran%aoscura8

Para cada rayo e'iste otro rayo #uedifiere por su trayectoria y portanto interfiere destructivamente.

22 = sen

a

sena

p2

=

Marco A. Merma Jara


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Patrn de interferencia de una sola rendija

a/2

aa/2

sin2a

*+

43

9

Primera fran%a oscura8Primera fran%a oscura8

Otras fran%as oscurasOtras fran%as oscurasocurren para mocurren para m22ltiplosltiplosenteros de esta fraccienteros de esta fracci""nn /a /a ..

22

= sen

a

a sen =

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Ejemplo 3 .- Luz monocromtica brilla en una sola rendija de 0.45mm de ancho. Sobre una pantalla a 1.5 m de distancia, la primera

franja oscura se desplaza 2 mm del mximo central. Cul es lalongitud de onda de la luz?

)

' 5 *.9 m

ya = 0.35 mm

5 ?

(0.002 m)(0.00045 m)1.50 m

=

5 =66 nm

a =sen

sen tan ;

;

y

x y ya x a x

=

= =

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Difraccin para abertura circular

Difraccin circular

D

La difracciLa difracci""n de la lu #ue pasa a travn de la lu #ue pasa a travs de una abertura circular produces de una abertura circular produce

fran%as de interferencia circulares #ue con frecuencia nublan lafran%as de interferencia circulares #ue con frecuencia nublan las ims imgenes.genes.Para instrumentosPara instrumentos""pticos, el problema aumenta con dipticos, el problema aumenta con dimetros grandesmetros grandes1 1 ..

Marco A. Merma Jara


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Resolucin de imgenes

Considere luz a travs de un pequeo orificio. Conforme dosobjetos se aproximan las franjas se traslapan, lo que hace difcildistinguir imgenes separadas.

d+

Bpenas se venimgenes separadas

d*

/magen clara decada ob%eto

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Lmite de resolucin

d+

Lmite deresoluci"nLas imgenesapenas se resuelvencuando elm'imo centralde unpatr"n coincide con laprimera fran%a

oscuradel otro patr"n.

LL mite de resolucimite de resoluci""nn/m/mgenes separadasgenes separadas

Marco A. Merma Jara


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Poder de resolucin de instrumentos

&l poder de resoluci"n deun instrumento es unamedida de su capacidadpara producir imgenesseparadas bien definidas.

01.22

D

=

Cngulo de resoluci"n

limitante8

ParaPara ngulos pe#uengulos pe#ue$$os, senos, sen ,, y ely el ngulo dengulo deresoluciresoluci""n limitante para una abertura circular es8n limitante para una abertura circular es8

Cngulo limitante

1

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Resolucin y distancia

Cngulo deresoluci"nlimitante8

00 1.22

s D p

= =

so

p

1

Cngulo limitanteo

Marco A. Merma Jara

Ej l 4 L ( 632 ) d il


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Ejemplo 4: Los cuartos traseros ( = 632 nm) de un automvilestn separados 1.2 m y la pupila del ojo tiene

aproximadamente 2 mm de dimetro. Cun lejos se puedenresolver los cuartos como imgenes separadas?

ssoo

p p

o%oo%o

1

0uartos traseros0uartos traseros

00 1.22

s D p

= =0

1.22 s D

p =

-9

(1.2 m)(0.002 m)

1.22(632 x 10 m) p=

p 5 3.** Dm

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