El repertorio de aplicaciones de las funciones lineales es muy amplio. Pueden diseñarse tarifas de consumo (eléctrico, de agua, telefónico, de sociedades de ocio...) o simplificar tarfas más elaboradas como la del impuesto sobre la renta (I.R.P.F.).

Funciones lineales y

afines

Un descubrimiento y dos genios: Newton y Leibniz

Enlace a la historia de la controversia entre Newton y Leibniz (Imagen de Leibniz)

Enlace a una biografía de Newton

Esquema de contenidos

Funciones lineales y afines

Funciones lineal y afín

PendienteOrdenada en el origen

Ecuaciones y gráficas

Elementos gráficos de la ecuación

Recta que pasa por dos puntos

Obtención de la ecuación

Aplicaciones

Tarifas con dos tramosTarifas con tres o más tramos

Rectas secantes y paralelas

Condiciones de intersecciónCondiciones de paralelismoRectas paralelas a los ejes

Diferentes posiciones de la recta y = mx + nComo sabes, en la expresión y = mx + n de la función afín, cuya gráfica es

una línea recta, m representa la pendiente de esa recta y n es la ordenada en el origen. Para concretar:

- si m es un número positivo la recta es creciente (vista de izquierda a derecha);

- si m es negativo, la recta es decreciente (es decir, desciende); - si m es cero, la recta es horizontal.

En cuanto a n, la ordenada en el origen: - si n es un número positivo la recta corta al eje vertical por encima del origen;

- si n es negativo, la recta corta a ese eje por debajo del origen; - si m es cero, la recta pasa por el origen de coordenadas.

La siguiente actividad tiene como objetivo que identifiques la representación de las funciones afines (en todas sus variantes) con sus gráficas.

Representaciones de la función afín

Dada la función afín y = 2x + 3, haz una tabla de valores tomando para la variable x valores enteros desde 4 hasta 4.

x 4 3 2 1 0 1 2 3 4

y

Funciones lineales a tramos

En muchos casos de la vida cotidiana, se utilizan las funciones afines para expresar tarifas. A veces, incluso, se diseñan combinaciones de ellas si la situación lo requiere.

Has visto como podemos definir una tarifa para una compañía telefónica con dos funciones afines. Se pueden utilizar también funciones afines para diseñar tarifas más complejas, como la que aparece en el texto en la actividad 73 de esta Unidad. La tarifa del Servicio de Aguas que allí se describe puede interpretarse es como sigue: TARIFA DEL CONSUMO DE AGUA

Fijo.......................................... 10 €

Los primeros 80 m3................. 0,90 € / m3

Los siguientes 40 m3............... 1,50 € / m3

Los restantes metros cúbicos.. 2 € / m3

Representa la función que expresa el importe de la factura en función del consumo.

Adaptación

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Enlaces de interés

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Actividad: Un juego sobre la razón entre dos números

En la sede de Chile de la Editorial Santillana, se nos ofrece una interesante actividad sobre las funciones afines.

Para conocerlo, sigue este enlace.

Dirección: http://www.santillana.cl/mat2/unidad2a.htm