Extracto Tomo II

III

CÁLCULO DE ESTRUCTURAS

ESTRUCTURAS ARTICULADAS, RETICULADAS, ARCOS, CABLES, CÁLCULO MATRICIAL, CÁLCULO DINÁMICO, CÁLCULO PLÁSTICO

TOMO II

CARLOS JURADO CABAÑES Doctor Ingeniero de Caminos Canales y Puertos

Profesor Titular Universidad Politécnica de Madrid Coordinador y Responsable de la asignatura de Cálculo de Estructuras

en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Civil

IV

Foto de la cubierta Langkawy Skay Bridge, Malasia (cortesía de IABSE)

Primera edición enero 2012

© Carlos Jurado Cabañes

Reservados los derechos para todos los países. Ninguna parte de la publicación puede ser reproducida por ningún medio sin previa autorización del autor.

ISBN TOMO I: 978-84-615-6880-2 ISBN TOMO II: 978-84-615-6881-9 ISBN OBRA COMPLETA: 978-84-615-6437-8 Depósito Legal: M-5022-2012

V

CÁLCULO DE ESTRUCTURAS

TOMO I

CAPÍTULO 1: CONCEPTOS FUNDAMENTALES CAPÍTULO 2: ACCIONES SOBRE LAS ESTRUCTURAS CAPÍTULO 3: TEOREMAS ENERGÉTICOS CAPÍTULO 4: ESTRUCTURAS ARTICULADAS ISOSTÁTICAS PLANAS CAPÍTULO 5: ESTRUCTURAS ARTICULADAS HIPERESTÁTICAS PLANAS CAPÍTULO 6: ESTRUCTURAS ARTICULADAS ESPACIALES CAPÍTULO 7: INTRODUCCIÓN A LAS ESTRUCTURAS RETICULADAS CAPÍTULO 8: ESTRUCTURAS RETICULADAS INTRASLACIONALES

TOMO II

CAPÍTULO 9: ESTRUCTURAS RETICULADAS TRASLACIONALES CAPÍTULO 10. ARCOS CAPÍTULO 11. CABLES Y TIRANTES, ESTRUCTURAS RETICULADAS CON BARRAS

ELONGABLES CAPÍTULO 12. LÍNEAS DE INFLUENCIA CAPÍTULO 13. CÁLCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS CAPÍTULO 14. CÁLCULO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS CAPÍTULO 15. CÁLCULO PLÁSTICO DE ESTRUCTURAS APÉNDICE: MÉTODO DE CROSS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

VI

A mi esposa e hijos

Cálculo de Estructuras Índice

VII

INDICE

PRÓLOGO DEL AUTOR CAPÍTULO 1: CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1.1. Definición de estructura 1.2. Formas y elementos estructurales 1.3. Tipos de apoyo de una estructura 1.4. Estructuras estáticamente determinadas e indeterminadas 1.5. Grado de indeterminación cinemática 1.6. Modelización estructural 1.7. Métodos de cálculo de estructuras 1.8. Clasificación de las estructuras

CAPÍTULO 2: ACCIONES SOBRE LAS ESTRUCTURAS

2.1. Introducción 2.2. Criterios de comprobación de una estructura

2.2.1. Estados Límite de Servicio (E.L.S.) 2.2.2. Estados Límite Últimos (E.L.U.) 2.2.3. Comprobación de la estructura

2.3. Clasificación de las acciones sobre una estructura 2.4. El Código Técnico de la Edificación (CTE)

2.4.1. Verificaciones basadas en coeficientes parciales 2.4.2. Capacidad portante. Verificaciones 2.4.3. Combinación de acciones 2.4.4. Valor de cálculo de la resistencia 2.4.5. Aptitud al servicio 2.4.6. Efectos del tiempo 2.4.7. Acciones permanentes 2.4.8. Acciones variables 2.4.9. Acciones térmicas 2.4.10. Nieve 2.4.11. Acciones accidentales 2.4.12. Otras acciones accidentales


VIII

CAPÍTULO 3: TEOREMAS ENERGÉTICOS

3.1. Introducción 3.2. Ley de Hooke 3.3. Principio de superposición de efectos 3.4. Trabajo de las fuerzas externas 3.5. Energía de deformación de un cuerpo elástico 3.6. Trabajo y trabajo complementario 3.7. Energía de deformación y energía de deformación complementaria

3.7.1. Caso particular de tensión o deformación inicial impuesta 3.7.2. Sistemas conservativos

3.8. Variaciones del trabajo y de la energía de deformación 3.9. Energía de deformación de una viga

3.9.1. Tracción y compresión 3.9.2. Flexión 3.9.3. Cortante 3.9.4. Torsión 3.9.5. Caso general

3.10. Cálculo de los alargamientos en las barras 3.10.1. Barras rectas 3.10.2. Barras curvas

3.11. Principio de los trabajos virtuales 3.12. Principio de los trabajos complementarios virtuales 3.13. Teorema de la fuerza unidad 3.14. Primer teorema de Castigliano 3.15. Segundo teorema de Castigliano 3.16. Teorema del trabajo mínimo o de Menabrea 3.17. Teorema de la Reciprocidad o de Betti-Maxwell 3.18. Cálculo de sistemas estructurales mediante teoremas energéticos

3.18.1. Desplazamientos en arcos 3.18.2. Cálculo de una reacción isostática 3.18.3. Deformaciones en pórticos 3.18.4. Deformaciones en estructuras articuladas 3.18.5. Aplicación del Teorema de Castigliano al cálculo de desplazamientos 3.18.6. Aplicación del Teorema de Menabrea


IX

CAPÍTULO 4: ESTRUCTURAS ARTICULADAS ISOSTÁTICAS PLANAS

4.1. Conceptos fundamentales 4.2. Idealización de las estructuras articuladas 4.3. Clasificación de las estructuras articuladas según su tipología 4.4. Actuación de las cargas exteriores. Barras curvas 4.5. Isostatismo e hiperestatismo. Planteamiento del método de equilibrio 4.6. Clasificación de las estructuras articuladas según su grado de

hiperestaticidad 4.6.1. Celosías isostáticas 4.6.2. Celosías hiperestáticas 4.6.3. Mecanismos 4.6.4. Estructuras articuladas críticas

4.7. Celosías isostáticas con cargas en los nudos 4.8. Métodos de cálculo de estructuras articuladas simples con cargas en los

nudos 4.8.1. Método de los nudos 4.8.2. Método de Cremona o Maxwell 4.8.3. Método de las secciones

4.9. Estructuras articuladas asimilables a vigas. Cálculo simplificado de esfuerzos

4.10. Cálculo de estructuras articuladas compuestas 4.11. Cálculo de estructuras articuladas complejas

4.11.1. Método de Henneberg 4.11.2. Método iterativo

4.12. Cinemática de las estructuras articuladas 4.12.1. Cálculo de los alargamientos de las barras 4.12.2. Teorema de Castigliano 4.12.3. Método de Maxwell – Mohr 4.12.4. Método gráfico de Williot

4.13. Tratamiento de los alargamientos impuestos de las barras 4.14. Celosías isostáticas con cargas en las barras. Cálculo de esfuerzos

4.14.1. Celosías en las que las cargas fuera de los nudos están aplicadas perpendicularmente al eje de las barras y/o barras horizontales de peso no despreciable

4.14.2. Celosías en las que las cargas fuera de los nudos no están aplicadas perpendicularmente al eje de las barras y/o barras inclinadas de peso no despreciable


X

4.15. Dimensionamiento de las barras de una celosía a tracción y compresión. Método de los coeficientes w

4.15.1. Análisis de la estabilidad 4.15.2. Carga crítica de pandeo de la barra biarticulada 4.15.3. Otros tipos de enlaces 4.15.4. Tensiones críticas y curvas de diseño 4.15.5. Pandeo inelástico

4.15.6. Método de los coeficientes w

CAPÍTULO 5: ESTRUCTURAS ARTICULADAS HIPERESTÁTICAS PLANAS

5.1. Conceptos fundamentales 5.2. Estructuras articuladas hiperestáticas con cargas en los nudos y barras

rectas 5.3. Deformaciones impuestas en estructuras articuladas hiperestáticas 5.4. Estructuras articuladas hiperestáticas con barras rectas cargadas 5.5. Estructuras articuladas hiperestáticas con barras curvas cargadas 5.6. Método general de cálculo de estructuras articuladas hiperestáticas 5.7. Cinemática de las estructuras articuladas hiperestáticas. Cálculo de

movimientos 5.8. Generalización del concepto de barra. Subestructuras 5.9. Cálculo aproximado de estructuras articuladas

5.9.1. Estructuras articuladas de cordones paralelos 5.9.2. Estructuras articuladas de cordones no paralelos

CAPÍTULO 6: ESTRUCTURAS ARTICULADAS ESPACIALES

6.1 Consideraciones generales de fuerzas concurrentes en el espacio 6.2 Clasificación de las estructuras articuladas espaciales según su tipología 6.3 Grado de hiperestaticidad de una estructura articulada espacial 6.4 Clasificación de las estructuras articuladas espaciales según su grado de

hiperestaticidad. 6.4.1. Celosías isostáticas 6.4.2. Celosías hiperestáticas 6.4.3. Mecanismos 6.4.4. Formas críticas

6.5 Cálculo de estructuras articuladas espaciales


XI

6.5.1. Método de los nudos 6.5.2. Método de las secciones 6.5.3. Método de Henneberg

6.6 Cálculo de estructuras articuladas por ordenador

CAPÍTULO 7: INTRODUCCIÓN A LAS ESTRUCTURAS RETICULADAS

7.1 Conceptos fundamentales 7.2 Hipótesis de partida 7.3 Ecuaciones básicas a introducir en el cálculo de una estructura 7.4 Métodos generales de cálculo de estructuras

7.4.1. Método de la elongabilidad o de las fuerzas 7.4.2. Método de la rigidez o de los movimientos

7.5. Características elastomecánicas de las barras rectas 7.5.1. Concepto de rigidez de una barra 7.5.2. Concepto de flexibilidad de una barra 7.5.3. Rigidez a axil o elongabilidad 7.5.4. Rigidez al giro y coeficiente de transmisión de una barra 7.5.5. Rigidez a la traslación transversal. Asentamientos diferenciales 7.5.6. Flexibilidades elementales de una barra 7.5.7. Relaciones entre las rigideces y flexibilidades al giro

7.6. Cálculo de movimientos 7.6.1. Teorema de la fuerza unidad 7.6.2. Fórmulas de Navier-Bresse

7.7. Características elastomécanicas de las barras curvas 7.8. Momentos de empotramiento rígido 7.9. Momentos de empotramiento rígido debidos a asentamientos diferenciales 7.10. Ecuación constitutiva de la barra biempotrada 7.11. Ecuación constitutiva de la barra empotrada-articulada 7.12. Simetrías y antimetrías

7.12.1. Estructuras simétricas 7.12.2. Estructuras antimétricas 7.12.3. Movimientos de apoyo en estructuras simétricas con simetría axial

(acciones cinemáticas) 7.12.4. Simetría y antimetría puntual


XII

7.12.5. Movimientos de apoyos en estructuras simétricas con simetría puntual (acciones cinemáticas)

7.12.6. Estructuras simétricas con cargas arbitrarias 7.13. Estructuras antifuniculares 7.14. Nudos de dimensión finita

CAPÍTULO 8: ESTRUCTURAS RETICULADAS INTRASLACIONALES

8.1. Conceptos y definiciones 8.2. Planteamiento general del cálculo en movimientos 8.3. Obtención de esfuerzos cortantes y axiles 8.4. Estructuras de un solo nudo con grado de libertad activo 8.5. Estructuras simétricas y antimétricas

8.5.1. Estructuras simétricas 8.5.2. Estructuras antimétricas 8.5.3. Estructuras simétricas con cargas cualesquiera

8.6. Cálculo de movimientos en estructuras intraslacionales 8.7. Acciones climáticas y defectos de montaje 8.8. Cálculo de vigas contínuas

CAPÍTULO 9: ESTRUCTURAS RETICULADAS TRASLACIONALES

9.1. Traslacionalidad. Grado de traslacionalidad 9.2. Estados paramétricos 9.3. Ecuaciones de equilibrio 9.4. Proceso operativo de cálculo de una estructura traslacional por el método

indirecto 9.4.1. Ejemplo de cálculo de una estructura reticulada traslacional por

métodos indirectos 9.5. Método matricial directo de cálculo de estructuras reticuladas traslacionales 9.6. Estructuras traslacionales bajo acciones cinemáticas 9.7. Estructuras reticuladas no sustentadas en equilibrio 9.8. Influencia de los conceptos de nudo y barra en el grado de traslacionalidad

de una estructura 9.9. Cálculo de movimientos en estructuras reticuladas isostáticas. Ampliación de

los teoremas de Mohr a pórticos


XIII

9.10. Cálculo de estructuras reticuladas hiperestáticas por el método de compatibilidad

9.11. Cálculo de estructuras reticuladas por ordenador CAPÍTULO 10: ARCOS

10.1. Introducción 10.2. Energía de deformación de un arco 10.3. Arcos isostáticos

10.3.1. Arcos triarticulados 10.4. Arcos hiperestáticos

10.4.1. Arcos biarticulados

10.4.2. Arcos biarticulados atirantados

10.4.3. Arcos articulados-empotrados

10.4.4. Arcos biempotrados 10.5. Arcos simétricos y antimétricos 10.6. Arcos antifuniculares 10.7. Centro elástico de un arco 10.8. Cálculo numérico de arcos

CAPÍTULO 11: CABLES Y TIRANTES, ESTRUCTURAS RETICULADAS CON BARRAS ELONGABLES

11.1. Cables. Ecuaciones generales 11.2. Curva funicular parabólica 11.3. Curva funicular catenaria 11.4. Estructuras constituidas por cables. Puentes colgantes y atirantados

11.4.1. Puentes colgantes 11.4.2. Puentes atirantados

11.5. Entramados con barras elongables 11.6. Estructuras con bielas o tirantes. Métodos de cálculo de los movimientos y

de las fuerzas 11.6.1. Los tirantes no pertenecen a la sustentación de la estructura 11.6.2. Los tirantes pertenecen a la sustentación de la estructura

11.7. Subestructuras


XIV

CAPÍTULO 12: LÍNEAS DE INFLUENCIA

12.1. Concepto de línea de Influencia. Definiciones 12.2. Cálculo de líneas de influencia por la aplicación directa de una carga unitaria 12.3. Cálculo de líneas de influencia por el teorema de los trabajos virtuales.

12.3.1. Línea de influencia de momentos flectores 12.3.2. Línea de influencia de esfuerzos cortantes 12.3.3. Línea de influencia de esfuerzos axiles 12.3.4. Línea de influencia de la reacción de un apoyo 12.3.5. Cálculo de líneas de influencia en estructuras articuladas isostáticas

12.4. Cálculo de líneas de influencia por el teorema de la reciprocidad o de Betti-Maxwell

12.5. Aplicación del Teorema de Reciprocidad al cálculo de estructuras articuladas 12.5.1. Cálculo de esfuerzos en estructuras articuladas isostáticas 12.5.2. Cálculo de esfuerzos en estructuras articuladas hiperestáticas 12.5.3. Cálculo de reacciones en estructuras articuladas hiperestáticas 12.5.4. Cálculo de movimientos en celosías por el Teorema de Reciprocidad

12.6. Aplicación del Teorema de Reciprocidad al cálculo de estructuras reticuladas 12.6.1. Líneas de influencia de esfuerzos en vigas isostáticas 12.6.2. Líneas de influencia de esfuerzos en vigas hiperestáticas 12.6.3. Líneas de influencia de reacciones en vigas hiperestáticas 12.6.4. Líneas de influencia en estructuras reticuladas 12.6.5. Líneas de influencia de esfuerzos axiles en pórticos

12.7. Trenes de carga y sobrecarga repartida 12.8. Líneas de influencia en estructuras de edificación

CAPÍTULO 13: CÁLCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS

13.1 Introducción. Conceptos fundamentales 13.2 Métodos numéricos de cálculo de estructuras 13.3. Introducción al cálculo matricial de estructuras

13.3.1. Modelización geométrica de una estructura 13.3.2. Hipótesis básicas del cálculo matricial 13.3.3. Principio de superposición 13.3.4. Ecuaciones básicas a utilizar en el cálculo matricial de estructuras


XV

13.3.5. Grado de indeterminación de una estructura 13.4. Métodos de cálculo matricial de estructuras

13.4.1. Método de equilibrio, de los movimientos o de la rigidez 13.4.2. Método de la compatibilidad, de las fuerzas o de la flexibilidad 13.4.3. Ventajas e inconvenientes de ambos métodos

13.5. Convenio de signos y notaciones 13.5.1. Vectores de carga y movimientos 13.5.2. Ejes locales y ejes globales 13.5.3. Matrices de transformación

13.6. Método de equilibrio 13.6.1. Matrices de rigidez de una barra en coordenadas locales 13.6.2. Matrices de rigidez de una barra en coordenadas globales 13.6.3. Matrices de rigidez y flexibilidad de una estructura 13.6.4. Cálculo de la matriz de rigidez de una estructura articulada plana 13.6.5. Cálculo de la matriz de rigidez de una estructura reticulada plana 13.6.6. Métodos numéricos para la resolución de la ecuación matricial de la

estructura 13.7. Formación de la matriz de rigidez de una estructura

13.7.1. Propiedades de la matriz de rigidez K´0

13.8. Esfuerzos térmicos y defectos de montaje 13.8.1. Esfuerzos térmicos 13.8.2. Defectos de montaje

13.9. Modificación de la matriz de rigidez por las condiciones de contorno 13.9.1. Condiciones cinemáticas completas 13.9.2. Condiciones estáticas completas 13.9.3. Condiciones mixtas 13.9.4. Apoyos no concordantes

13.10. Nudos con conexiones semirrígidas 13.11. Piezas formadas por elementos unidos en serie o en paralelo 13.12. Ejemplo de cálculo matricial de estructuras

13.12.1. Matriz de rigidez de los elementos 13.12.2. Ensamblaje de la matriz de rigidez de la estructura 13.12.3. Sistema de ecuaciones lineales de una estructura 13.12.4. Fuerzas en los elementos

13.13. Aplicación de ordenadores al cálculo matricial de estructuras. Programas comerciales


XVI

CAPÍTULO 14: CÁLCULO DINÁMICO DE ESTRUCTURAS

14.1 Introducción. Conceptos fundamentales 14.2 Formulación de las ecuaciones del movimiento

14.2.1. Principio de D´Alembert 14.2.2. Principio de los Trabajos Virtuales 14.2.3. Principio de Hamilton

14.3. Grados de libertad dinámicos 14.4. Amortiguamiento 14.5. Sistemas con un solo grado de libertad

14.5.1. Vibraciones libres 14.5.2. Vibraciones forzadas 14.5.3. Excitación arbitraria

14.6 Sistemas con varios grados de libertad 14.6.1. Modelos de elementos finitos

14.7. Cálculo sísmico de estructuras 14.7.1. Sistemas con un grado de libertad 14.7.2. Sistemas con muchos grados de libertad

14.8. Aplicación de ordenadores al cálculo dinámico/sísmico de estructuras. Programas comerciales.

CAPÍTULO 15: CÁLCULO PLÁSTICO DE ESTRUCTURAS

15.1. Introducción 15.2 Diferencias entre el cálculo elástico y el cálculo plástico 15.3 Referencias normativas 15.4 Hipótesis iniciales del cálculo plástico 15.5 Comportamiento elastoplástico de la rebanada

15.5.1 Comportamiento elastoplástico de la rebanada a tracción o compresión simple

15.5.2 Comportamiento elastoplástico de la rebanada a flexión pura 15.5.3 Comportamiento elastoplástico de la rebanada a flexión simple 15.5.4 Comportamiento elastoplástico de la rebanada a flexión compuesta 15.5.5 Comportamiento elastoplástico de la rebanada a compresión

compuesta 15.6 Concepto de rótula plástica 15.7 Momento plástico. Factor de forma


XVII

15.8 Agotamiento de la estructura por formación de rótulas plásticas 15.9 Unicidad de la solución. Teoremas de máximo y mínimo

15.9.1 Unicidad de la solución 15.9.2 Teorema de mínimo o teorema estático 15.9.3 Teorema de máximo o teorema cinemático

15.10 Métodos de cálculo plástico 15.10.1. Método iterativo de generación de rótulas plásticas 15.10.2 Método estático 15.10.3. Método de los trabajos virtuales

15.11 Cálculo plástico de vigas 15.11.1 Viga empotrada-apoyada con carga puntual 15.11.2 Viga empotrada-apoyada con carga uniforme 15.11.3 Viga biempotrada con carga puntual 15.11.4 Viga biempotrada con carga uniforme 15.11.5 Vigas continuas

15.12 Cálculo plástico de pórticos 15.12.1 Consideraciones iniciales 15.12.2 Métodos de cálculo 15.12.3 Ejemplos prácticos

APÉNDICE

MÉTODO DE CROSS. A.1 Introducción A.2. Momentos de empotramiento A.3 Momentos repartidos A.4 Momentos transmitidos A.5. Rigideces y coeficientes de transmisión

A.5.1. Barra recta de sección constante biempotrada A.5.2. Barra recta de sección constante empotrada-articulada A.5.3. Barra recta de sección constante en voladizo A.5.4. Simplificaciones en el caso de piezas rectas con sección y módulo de

elasticidad constantes A.6. Relaciones entre rigideces y coeficientes de transmisión A.7 Método de Cross A.8. Estructuras intraslacionales


XVIII

A.9. Simplificaciones en el método de Cross A.10. Estructuras traslacionales

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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en su direventajoso

as de influ.

l (1) y un arga unita

e influencia

que se apenda de lo

ecido en ema de fueδ12, los coectivamenttos eficace

DO 2

orrimientosde cargas (δ12).

uencia

A DE LA

sfuerzos ymétodo deestructuras

ectriz o seaplicar el

encia que

estado dearia con laa se desea

plique seaos estados

l apartadoerzas P1 eorrimientoste, cuandoes cuando

s eficaces2 (P2) por

A

y e s

e l

e

e a a

a s

o e s o o

s r

Cálcu

Como calculaABCD

En prisuprimestruc

Que inalargaA contsin tiradirecci

ulo de Estruct

ejemplo aremos la de la figur

ESTADO

FI

imer lugarme el tiran

tura, con la

ndica que amiento quetinuación, ante (Estaión AC del

ES

turas

de apliclínea de inra, para un

O REAL

IGURA 12.33

r se sustitunte, poniena ecuación

el acercae sufre el tpara aplic

ado 1) y tirante y d

STADO 1 (RE

FI

ación del nfluencia dna carga u

3. APLICAC

uye el estndo en sun de compa

miento entirante camar el teoreun estado

del mismo

EAL SIN TIR

IGURA 12.34

δ

452

teoremadel esfuerznitaria des

CIÓN DEL TE

tado real du lugar lasatibilidad

ntre los pumbiado de ema der reo ficticio (sentido qu

RANTE)

4. ESTADO

AC

estAC E

NL−=δ

Ca

de recipzo en el tirscendente,

EOREMA DE

de la estrus acciones

ntos A y Csigno.

eciprocidadEstado 2)

ue N (figura

ESTAD

REAL Y FIC

ACC

ACLΩ

apítulo 12 –L

procidad orante AC d

recorriend

ESTADO

E RECIPROC

uctura, pos N que e

C de la es

d, consider) con fuera 12.34)

DO 2 (FICTIC

CTICIO

Líneas de Influ

o de Betdel pórtico do el dintel

SIN TIRANT

CIDAD

or otro en este ejerce

structura e

ramos el erzas unita

CIO)

uencia

tti-Maxwellatirantadol BC.

TE

el que see sobre la

(12.11)

es igual al

estado realrias en la

l o

e a

)

l

l a

Cálcu

FIGUR

Se libede la fque seficticioND (x)

FIGUR

Aplica

Y com

Es decdintel extrem

ulo de Estruct

RA 12.50. CÁ

era en el pfigura, dispe obtiene 2 se da uy unitario

EST

RA 12.51. AP

ndo el teor

mo =1, re

cir, la líneen el esta

mo D del so

2Dδ

turas

ÁLCULO DE

punto D deponiendo eel estado

un desplaz2 1Dδ =

TADO 1

PLICACIÓN

rema de la

esulta

a de influeado 2, cuaoporte AD.

LÍNEAS DECON SO

el soporte en los lab1 equivale

zamiento e

DEL TEOREAXI

a reciprocid

encia del ando se da

)1(1 ⋅

467

E INFLUENCOPORTES IN

la coaccióios del coente al es

en D, segú

EMA DE REILES EN PÓ

dad:

ND(x) = f2

esfuerzo aa un desp

2 )( DNxf =

Ca

CIA DE ESFUNCLINADOS

n a esfuerrte las dos

stado real. ún la direct

CIPROCIDARTICOS

2 (x)

axil en el lazamiento

2)( DD x δ⋅

apítulo 12 –L

UERZOS AXS

rzo axil mes fuerzas aA continu

triz del sop

EST

AD AL CÁLC

pilar AD, eo unitario e

Líneas de Influ

XILES EN UN

ediante el daxiles ND uación, en porte AD,

TADO 2

CULO DE ES

es la defoeficaz con

uencia

N PÓRTICO

dispositivo(x), con loel estado

eficaz con

SFUERZOS

(12.24)

rmada deln ND(x) al

o o o n

)

l l

Cálcu

Debe unitaride ine

12.7.

En algmóvilerelativa2 ejessentidode puUIC71separakN/m.

Mientresfuerpues ccarga,

Considmóvil dlínea d

La línedescentanto preacció

ulo de Estruct

apreciarseo el puntolongabilida

TRENES

gunas estres que seas, como e de 300 kNo transverentes de constituid

adas en secada lado

ras que enrzo y la pocorrespond el proceso

deremos pdesde A hde influenc

FI

ea de influndente, depara una pón RB serí

turas

e que com E del sop

ad, no se d

DE CARG

ructuras coe mueven en el casoN cada unsal a este ferrocarril do por cuentido long de las car

n el caso sición de lde al punto es algo m

por ejemplhasta B, cocia de la re

GURA 12.52

uencia de le acuerdo posición gea:

mo las baporte BE y desplaza.

GA Y SOBR

omo los pa lo larg

del vehícuno separad

las ruedase aplica

atro cargaitudinal al rgas puntu

de una cala carga, uto de máxmás compl

o una vigaonservandoacción RB

2. LÍNEA DE

la reaccióncon el teoenérica de

468

arras son la barra E

RECARGA

uentes dego de la ulo pesadodos en sens de cadaun tren d

as puntualpuente 1,6

uales.

arga puntuuna vez dexima ordenlicado.

a AB sobro sus distadel tren de

E INFLUENC

n RB correorema de loel tren de

Ca

inelongablEF, que es

A REPART

carreteraestructura o de la IAPntido longita eje estánde cargas les de 25060 m y dos

ual móvil, eterminadanada de e

re la que sancias relae cargas.

CIA DE UN T

espondienteos trabajoscargas com

apítulo 12 –L

les, durans un punto

TIDA

tienen lugconserva

P11 de 600tudinal al p separadamás impo

0 kN sobrs sobrecarg

la determa la línea desta, en el

se trasladaativas y se

TREN DE CA

e a una cas virtuales mo la indic

Líneas de Influ

nte este mfijo por la

gar trenesando sus 0 kN, conspuente 1,2

as 2,0 m. Eortante dere el eje gas repart

minación dede influencl caso de

a un tren e trata de

ARGAS

arga vertices la líne

cada en la

uencia

movimiento condición

s de cargadistancias

stituido por20 m. y enEn el casoenominadode la vía,idas de 80

el máximoia, es fáciltrenes de

de cargasobtener la

cal unitariaa AB’. Pora figura, la

o n

a s r n o o

0

o l

e

s a

a r a

Cálculo de Estructuras Capítulo 14 –Cálculo Dinámico de Estructuras

577

a) CASO REAL b) MODELO DE MASAS CONCENTRADAS

c) MODELO DE MASAS DISTRIBUIDAS

FIGURA 14.15. MODELIZACIÓN MEDIANTE MASAS CONCENTRADAS Y DISTRIBUIDAS

El caso de masas concentradas que es el más usual y el que recogen los programas comerciales y puede resolverse:

1. En el dominio de la frecuencia, mediante superposición modal, lo que implica que la respuesta de la estructura es elástica y el método proporciona el valor máximo.

2. En el dominio del tiempo, mediante técnicas de integración paso a paso.

14.6.1. Modelos de elementos finitos

Un tercer método es el de discretizar el continuo de la estructura, mediante elementos finitos y calcular la respuesta de la misma en los nodos de dichos elementos. Con el auge del ordenador, los métodos de elementos finitos se han implementado en numerosos programas, pudiendo adaptarse el modelo a cualquier tipo de geometría.

14.7. CÁLCULO SÍSMICO DE LAS ESTRUCTURAS

Uno de los problemas de mayor interés en la ingeniería estructural es el diseño de estructuras que sean capaces de resistir la acción de los terremotos.

La mayor dificultad se encuentra en la definición de la magnitud e intensidad de los terremotos que debe resistir una estructura durante su vida útil.

Otra dificultad descansa en el hecho de que un análisis realístico de una estructura sometida a terremotos, debería tener en cuenta el comportamiento inelástico de la estructura en esa situación excepcional.

Cálculo de Estructuras Capítulo 14 –Cálculo Dinámico de Estructuras

578

14.7.1. Sistemas con un solo grado de libertad

Consideremos una estructura de un solo grado de libertad sometida a la acción de un acelerograma en la base de la misma producido por la acción de un terremoto.

(a) Sistema de un s0lo GDL (b) Modelo sólido libre

FIGURA 14.16. SISTEMAS CON UN SÓLO GRADO DE LIBERTA D

En este caso no existen fuerzas externas �� actuantes sobre el sistema, sino una aceleración en la base del mismo �� que produce una aceleración de la masa m con respecto a la base definida por ��, de forma que la aceleración total de la masa m es �� y por tanto la fuerza de inercia generada en dirección contraria a �� es:

�� m ��

(14.47)

Estableciendo en el diagrama de sólido libre de la figura 14.16�, la ecuación de equilibrio dinámico, se obtiene:

�� 0

(14.48)

donde ahora no existen fuerzas externas directamente aplicadas sobre m, como se ha visto en los apartados anteriores.

Teniendo en cuenta �14.47� y que:

F�� ∙ �� y F�� c ∙ ��

e introduciendo los valores de ��, �� y �� en la ecuación �14.48� se obtiene:

m �� c ∙ �� ∙ �� 0

que se puede poner como:

Extracto Tomo II

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