Expressions algebraiques - RED EDUCATIVA DIGITAL DESCARTES · Expressions algebraiques Continguts...

I.N.S. ________________________

QUADERN Núm. 7 NOM: DATA: / /

Expressions algebraiques

Continguts

1. Llenguatge algebraicExpressions algebraiquesTraducció d’enunciatsValor numèric

2. MonomisCaracterístiquesSuma i restaProducte

3. EquacionsSolució d’una equacióEquacions equivalentsResolució d’equacionsResolució de problemes

Objectius

• Utilitzar lletres per representar nombres desconeguts.

• Trobar el valor numèric d’una expressió algebraica.

• Sumar, restar i multiplicar monomis.

• Resoldre equacions de primer grau.

• Resoldre problemes mitjançant equacions de primer grau.

Autora: Eva Mª Perdiguero Garzo Sota llicènciaVersió en català: Zoila Pena i Terrén Creative Commons

Si no s’indica el contrari.

Expressions algebraiques - 1 -

I.N.S. ________________________


Realitza l’activitat que es proposa a la primera pàgina de la unitat.Abans de veure la solució, intenta esbrinar el resultat tu sol.

Si c = 3, quant valen a i b?

Fixa’t en l’activitat que tens a sota dels objectius i completa el quadre següent:

Escriu els nombres següents menors de 4000 i calcula el seu valor en el sistema de numeració romana:

• 495…………………• 1678 …………….• 2333 …………….• 1001……………..

Afegeix tu altres tres nombres.

Clica per anar a la pàgina següent.


I.N.S. ________________________


1. Llenguatge algebraic1.a. Expressions algebraiques

Llegeix el text de la pantalla.

RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Què expressa el llenguatge algebraic?

Què és una expressió algebraica?

Com s’escriu el signe de la multiplicació en una expressió algebraica?

Observa l’escena de la dreta, tens 10 activitats per realitzar. Per seleccionar cada una de les activitats, clica sobre els botons que tens a sota:

A mesura que vagis realitzant les activitats, completa el quadre següent:

Exercici 1.

Dos més tres = ……………………………… cinc per a menys b = …………………………………..

Exercici 2.

Indica com pots llegir l’expressió algebraica: 4 – x

Exercici 3.

Un nombre augmentat en dos = …………..... El quadrat d’un nombre = ……………..

Exercici 4. El perímetre de cada una de les figures següents és:

Exercici 5.L’àrea de cada una de les figures següents és:


I.N.S. ________________________


Exercici 6. Quina expressió ens dóna l’àrea del tauler d’escacs?

Exercici 7.Un cotxe dóna tres voltes al circuit. Quina és l’expressió de l’espai que recorre?

Exercici 8.

Exercici 9.Quina és l’expressió algebraica que li correspon a l’altura de l’edifici més baix?

Exercici 10.Quina és l’expressió algebraica del perímetre de la pissarra?



I.N.S. ________________________


1.b. Traducció d’enunciats

Llegeix a la pantalla els continguts que apareixen.

RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTESCom es representa el triple de la suma de dos nombres?

Com s’expressa l’edat d’en Joan, la Dolors i en Pere?

Observa els exemples que trobes a la dreta, tens quatre en total. Per passar d’uns als altres clica sobre els botons que apareixen a sota de l’escena:

Completa la següent informació:


I.N.S. ________________________


Clica sobre el botó per fer uns exercicis.

A la taula següent pots anar resolent els exercicis:


I.N.S. ________________________


Corregeix els teus exercicis clicant sobre el botó



I.N.S. ________________________


1.c. Valor numèric

Llegeix a la pantalla la informació que apareix i completa la frase següent.

El _____________ d’una expressió algebraica és el nombre

que s’obté en _______________________ i realitzar les

operacions indicades.


Copia en les taules següents la informació que apareix en dos dels exemples que has vist.

EXEMPLE Núm :

SOLUCIÓ:

EXEMPLE Núm :

SOLUCIÓ:

Ara et toca a tu, realitza els exercicis i comprova després si els has fet bé.

Clica sobre el botó per fer els exercicis.


I.N.S. ________________________


En obrir l’escena trobes a la part superior els següents botons:

El primer que veus és L’EXEMPLE 1, per veure el següent clica en Ja no hi ha més exemples, ara has de fer alguns exercicis. Per fer-ho clica en

Observa que t’han canviat les instruccions del requadre blau i verd per les següents:

En el requadre verd veus que el que apareix a l’escena és l’Exercici 1 de 6. Pots passar al següent exercici fent clic sobre

Fes els exercicis i anota a la teva llibreta els càlculs que necessitis.

Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els exercicis següents sense l’ordinador. Una vegada els tinguis fets, el professor et dirà si pots comprovar-los amb l’ordinador utilitzant les escenes de Descartes amb les que has treballat.

EXERCICIS

1. Escriu en llenguatge algebraic:a) El doble d’un nombre més tres.b) El quadrat d’un nombre menys cinc.c) El doble d’un nombre més el triple del mateix nombre.

2. Escriu una expressió algebraica que doni:a) El perímetre d’un triangle equilàter de costat xb) El perímetre d’un rectangle de base x, que té una altura que mesura 1 cm menys que la seva base.c) L’àrea d’un rectangle de base x, l’altura del qual mesura 6 cm menys que la sevabase.

3. L’Anna té 2 anys més que en Joan. Si representem per x l’edat actual d’en Joan, expressa en llenguatge algebraic la suma de les edats dels dos dintre de 5 anys.

4. Representem per x el nombre de cotxes que hi ha en un aparcament, i per y el nombre de motos. Escriu una expressió algebraica que indiqui el nombre de rodes que hi ha en total.



I.N.S. ________________________


2. Monomis2.a. Característiques

Llegeix a la pantalla l’explicació que apareix.


Què és el que forma un monomi?

Quin és el grau d’un monomi?




Fes-ne uns quants, fins que tinguis cinc correctes seguits.

Quan acabis pots passar al següent apartat. Clica per anar a la pàgina següent.


I.N.S. ________________________


2.b. Suma i resta

Llegeix a la pantalla l’explicació.


Què són monomis semblants?

Com se sumen o resten monomis semblants?

En què consisteix la reducció de termes semblants?

Observa i investiga l’escena de la dreta, has de completar 8 exemples. Ves passant d’uns als altres clicant sobre el botó corresponent:


Anota aquí dos dels exercicis que realitzis amb cada operació (suma i resta). Fes-ne tants exercicis como necessitis, fins que et surtin bé cinc seguits.

EXERCICIS DE SUMA.• •

EXERCICIS DE RESTA.• •


2.c. Producte

Llegeix la informació que apareix a la pantalla i:

RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTESCom es multipliquen dos monomis?

Com es multipliquen un nombre i un monomi?


I.N.S. ________________________


Observa i investiga l’escena de la dreta, has de completar 6 exemples. Ves passant d’uns als altres clicant sobre el botó corresponent:


Anota aquí deu dels exercicis que realitzis.

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els següents exercicis sense l’ordinador. Una vegada els tinguis fets, el professor et dirà si pots comprovar-los amb l’ordinador utilitzant les escenes de Descartes amb les que has treballat.

EXERCICIS

5. Escriu per cada un dels apartats següents un monomi que acompleixi les condicions que s’indiquen:a) que tingui coeficient 12 i el mateix grau que el monomi 3x5.

b) que tingui grau 5 i el mateix coeficient que el monomi -2x3.c) que tingui per part literal x2

i el valor numèric del qual per a x = 5, sigui 50.

6. Opera i redueix els termes semblants de les següents expressions algebraiques:

a) 3x3 + 4x2 + 5x2 + 4x3

b) 5x3 – 7x2 – 8x3 – 2x2 – 1

c) 2x · 5x – 3x · 4x

7. Troba el monomi que s’obté en efectuar el producte següent:

8. La suma de dos monomis és 5x2 i un d’ells és 3x2. Quin és el seu producte?

9. El producte de dos monomis és 20x4 i un d’ells és 4x2. Quina és la seva suma?



I.N.S. ________________________


3. Equacions 3.a. Solució d’una equació

Llegeix la informació que apareix a la pantalla i completa les frases següents:

• Una equació és una _______________________ que només és certa per a un

determinat valor de la lletra. Així, x+5=11 és ______________, ja que només

s’acompleix si x és 6.

• En una equació podem identificar dos membres separats pel signe =

______________ → x+5 = 11 ← ________________

• La incògnita de l’equació ____________ que apareix a l’equació. ___________ de

l’equació x+5 = 11 és x.

• Un nombre és ___________________ si en substituir la incògnita per aquest

nombre la igualtat es verifica. Així, ____________________ de l’equació x+5=11, ja

que en substituir x per 6 s’obté la igualtat 6+5=11.



Classifica les següents igualtats segons siguin igualtats numèriques o igualtats algebraiques:

5x3 + 2 = 8 7 + 3 = 10

4x = 22 2 + 3 = 3 - (8 - 9)

Igualtats numèriques

Igualtats algebraiques

Equació 1r membre 2n membre IncògnitaIndica el primer membre, el segon membre i la incògnita de cada una de les següents equacions:

2 = x - 3 3a = 6

5 y -4 = e -3 -b +5 =2 b


I.N.S. ________________________


Comprova si 5 és solució de l’equació6x – 3 = 15 – x

i si 12 és solució de l’equació5x – 6 = 4x + 6

Les solucions de les següents equacions:x+3=2 x-1=4 3x=6 2x+5=11són –1, 2, 3 i 5.

Determina quina solució correspon a cada una d’elles.

Clica sobre el botó per fer exercicis variats.

En aquesta escena trobaràs dues sèries d’exercicis (la 1a amb 2 exercicis i la 2a amb 10).


Copia a continuació la resolució dels tres últims exercicis de la sèrie 2.


3.b. Equacions equivalents

Llegeix la informació que apareix a la pantalla i:


Què són equacions equivalents?

Quines propietats es fan servir per obtenir equacions equivalents?


I.N.S. ________________________



No és necessari que copiïs cap exemple, però fixa’t bé en cada un d’ells, perquè quan després facis els exercicis necessitaràs saber com s’han fet els exemples.


En aquesta escena trobaràs dues sèries d’exercicis (cada una amb 8 exercicis).






I.N.S. ________________________


3.c. Resolució d’equacions

Llegeix la informació que apareix a la pantalla.


Què és resoldre una equació?

Escriu els passos que es van fent per resoldre l’exemple d’equació

•

•

•

Observa l’escena de la dreta, tens 10 activitats per realitzar. Per seleccionar cada una de les activitats, clica sobre els botons que hi ha a sota:

A mesura que vagis realitzant les activitats completa el quadre següent:

Exercici 1.

Exercici 2.


I.N.S. ________________________


Exercici 3.

Exercici 4. Quina és l’equació que s’obté en transposar i reduir els termes de l’equació:

6x + 2 -3 x = 4 + x ?

Exercici 5.Quina és l’equació que s’obté després d’aïllar i calcular la solució de:

6x – 5 = 2x + 7 ?

Exercici 6. Quina és la solució de l’equació: 5x – 3 = 2x + 4 ?

Exercici 7.Quina de les equacions donades té per solució x = 2?

Exercici 8.Relaciona cadascuna de les següents equacions amb la seva solució:

Exercici 9.Quin és el valor de x? Per què?


I.N.S. ________________________


Exercici 10.Quin és el valor de x? Per què?


En aquesta escena trobaràs QUATRE sèries d’exercicis (cada una amb 5 exercicis).

Fes TOTS els exercicis i anota a la teva llibreta els càlculs que necessitis.

Copia a continuació la resolució de l’últim exercici de la sèrie 1.



I.N.S. ________________________





3.d. Resolució de problemes

Llegeix la informació que apareix a la pantalla.

RESPON AQUESTA QÜESTIÓ: RESPOSTES

En la resolució de problemes es plantegen quatre passos, quins són?

•

•

•

•


I.N.S. ________________________



No és necessari que copiïs cap exemple, però fixa’t bé en cada un d’ells, perquè quan després facis els exercicis necessitaràs saber com s’han fet els exemples.

Clica sobre el botó per fer uns exercicis.

A la taula següent pots anar resolent els exercicis:


I.N.S. ________________________



I.N.S. ________________________


Corregeix els teus exercicis clicant sobre el botó

Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els següents exercicis sense l’ordinador. Una vegada els tinguis fets, el professor et dirà si pots comprovar-los amb l’ordinador utilitzant les escenes de Descartes amb les que has treballat.

EXERCICIS

10. Comprova si x = 3 és solució d’alguna de les següents equacions:a) 4x – 1 = 2 b) 5x – 2 = 3x + 4 c) x + 4 = 2x + 1

11. Comprova si les següents equacions són equivalents:

a) x +5 = 6 b) 2x + 4 = 5x + 1 c) 5x -5 = 0

12. Resol les equacions següents:a) 2x + 4 = 10

b) 4 + 4x = -8c) 5x + 2 = 7x + 4

13. En una bossa que conté 54 boles blanques i negres, el nombre de boles blanques és superior en 10 al de boles negres. Quantes boles de cada color hi ha a la bossa?

14. La suma de tres nombres enters consecutius és igual al menor menys 43. De quins nombres es tracta?



I.N.S. ________________________


Recorda el més important – RESUM

Llenguatge algebraic Monomis Equacions

El _________________

expressa la informació

matemàtica mitjançant

lletres i nombres. Una

_______________ és

una combinació de lletres,

nombres ___________

d’operacions. Mitjançant el

llenguatge algebraic es pot

realitzar una

___________________

enunciats.

EXEMPLE:

Un ____________ és una

expressió algebraica

formada pel producte d’

____________ i d’una

lletra. Un monomi consta

d’un _________ i d’una

part literal. El grau de

__________ és l’exponent

de la lletra.

EXEMPLE:

Una equació és __________

algebraica que només és certa

per a un determinat valor de

_____________. Un nombre és

solució de l’equació si en

substituir la incògnita per

aquest nombre la igualtat es

verifica.

____________ una equació

consisteix en trobar la seva

solució.

EXEMPLE:

El _____________ d’una

expressió algebraica és el

nombre que s’obté

___________ les lletres

per nombres i realitzar les

operacions indicades.

EXEMPLE:

Per _______________

monomis semblants se

sumen o resten els

_____________ i es deixa

la mateixa part literal. Per

multiplicar monomis es

_________ els coeficients i

les parts literals.

EXEMPLE:

Es poden resoldre problemes en què es planteja una relació d’igualtat mitjançant equacions.

Els passos que se segueixen són:

▪ Identificar la incògnita.▪ Plantejar una equació.▪ Resoldre l’equació plantejada.▪ Comprovar la solució obtinguda.▪ Donar la resposta al problema.



I.N.S. ________________________


Per practicarAra vas a practicar resolent diferents EXERCICIS. A les pàgines següents trobaràs EXERCICIS de

Procura fer-ne, almenys, un de cada classe i, un cop resolt, comprova la solució. Completa l’enunciat amb les dades que apareixen a cada EXERCICI en la pantalla, i després el resols.

É s important que primer el resolguis tu i després comprovis amb l’ordinador si l’has fet bé.

Comença pels problemes de llenguatge algebraic i monomis.

A continuació, tens espai per copiar un exercici de cada tipus. Si hi ha algun exercici que no entenguis o no et surti bé, fes-ne uns altres de semblants.

METRES D’ESCALADAA una activitat d’escalada l’Albert ha aconseguit pujar el doble dels metres que ha pujat l’Anna més _____ m.a) Expressa algebraicament la suma de les altures aconseguida por l’equip format per l’Albert i l’Anna.b) Quina és la suma d’altures si l’Anna ha aconseguit els ______ m?

COMPRA DE RETOLADORS (Copia a continuació l’enunciat).


I.N.S. ________________________


EDATS DE TRES PERSONES (Copia a continuació l’enunciat).

CARACTERÍSTIQUES D’UN MONOMI (Copia a continuació l’enunciat).

SUMA I RESTA DE MONOMIS (Copia a continuació l’enunciat).


I.N.S. ________________________


PRODUCTE DE MONOMIS (Copia a continuació l’enunciat)


En els EXERCICIS següents de resolució d’equacions, escriu tres equacions en els requadres següents, una de cada tipus, i la seva resolució.

EQUACIÓ 1

EQUACIÓ 2

EQUACIÓ 3



I.N.S. ________________________


En els EXERCICIS següents de resolució de problemes, tria un problema de cada tipus, escriu l’enunciat i la seva resolució. Després comprova amb l’ordinador si l’has fet bé.

NOMBRE DESCONEGUT

PUNTUACIÓ D’UN JOC

DIMENSIONS D’UN RECTANGLE


I.N.S. ________________________


REGAL

COMPRA DE LLIBRETES

CAIXES DE LLIMONES


I.N.S. ________________________


AutoavaluacióCompleta aquí cada un dels enunciats que van apareixent a l’ordinador, el resols i després introdueix el resultat per comprovar si la solució és correcta.

Un tren circula a una velocitat constant de _____ km/h. Quina de les següents expressions algebraiques indica la distància que recorre en x hores?

L’Olga té ___ bales més que l’Anna i en Joan, ___ més que l’Anna. Si x representa el nombre de bales de l’Anna, quina és l’expressió algebraica que indica les que tenen entre els tres?

Troba el valor numèric de ______________ per a x = _____

Efectua la següent suma i la següent resta de monomis.

_________________ i _________________

El producte de dos monomis és __________i un d’ells és _______ Quin és l’altre?

El valor numèric d’un monomi de grau ___ per a x = ___ és ___. De quin monomi es tracta?

L’equació __________ té per solució ________Troba el valor de a.

La solució de l’equació _______________ és:

Indica quina és l’equació amb la qual es pot resoldre el següent problema: ________________________________________________________________________ De quin nombre es tracta?

En Miquel té una col·lecció de cromos i en compra una altra formada pel mateix nombre de cromos. Després _______________________________. Quants cromos tenia inicialment?


Expressions algebraiques - RED EDUCATIVA DIGITAL DESCARTES · Expressions algebraiques Continguts...

Documents

Transcript of Expressions algebraiques - RED EDUCATIVA DIGITAL DESCARTES · Expressions algebraiques Continguts...