LIMITES

EXPOSITORES: Sandra Rojas Fernández Nery Olivares López Rosario Cachay Armas Cecilia Inga Matos Ada Campos Ramos Rubi Montero Romero

DEFINICIÓN

En matemática, el límite es un concepto que

describe la tendencia de una sucesión o una función, a

medida que los parámetros de esa sucesión o función se

acercan a determinado valor.

DEFINICIÓN RIGUROSA

Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

Si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se dese:

LÍMITES NOTABLES

Como ejemplo de límites notables tenemos los siguientes límites de funciones, que proveen resultados muy interesantes.

DEMOSTRACIÓN

el segundo de estos límites, se utilizará la inecuación sen(x) < x < tan(x) en el intervalo (0,π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente. Luego dividimos por sen(x), obteniendo

LÍMITE DE UNA SUCESIÓN

La definición del límite matemático en el caso de una sucesión es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x tiende a . Decimos que la sucesión an tiende hasta su límite a, o que converge o es convergente (a a), lo que denotamos como:

Limites es una constante ,cumplen las siguientes propiedades generales, que son usadas muchas veces para simplificar el cálculo de los mismos.

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

LÍMITE POR UN ESCALAR.

LÍMITE DE UNA SUMA.

LÍMITE DE UNA RESTA.

LÍMITE DE UNA MULTIPLICACIÓN.

PROPIEDADES

LIMITE DE MULTIPLICACIÓN

LÍMITE DE UNA DIVISIÓN

INDETERMINACIONESHay límites que evaluándolos directamente,

se obtiene alguna de las siguientes expresiones:

A estas expresiones se les denomina indeterminaciones, ya que, a simple vista, no está claro cual puede ser el límite (si es que existe).

Un ejemplo de indeterminación del tipo es la que se da en estos tres casos, y en cada caso (tras simplificar), se obtiene un límite distinto :

MÉTODOS

1er Método

Por lo que aplicando la factorización:

Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de evaluar el límite, obteniendo:

Aplicando el límite a esta última expresión obtenemos

2do Método

LÍMITES AL INFINITO

lim f (x)X → a

Se evalúa de la siguiente manera: Cada término de la función se divide entre la variable

De mayor exponente. Y si un término queda dividido entre la variable, ese término

Tiende a 0. Si el grado del polinomio del numerador es mayor que el grado del

Denominador, entonces este límite no existe y sólo se investiga el comportamiento de la

función.

EJEMPLOlim 4x - 3 = 4x/x - 3/x = 4/2 = 2

( asíntota horizontal).

X → ∞ 2x + 5 2x/x – 5/x

GRACIAS