Exposición Martes 15 Terminado

7/25/2019 Exposicin Martes 15 Terminado

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UNIVERSIDAD SEOR DE SIPANFACULTAD DE INGENIERIA ARQUITECTURA Y URBAN

Anlisis Dimensional: Teorema deBuckingam! Seme"an#a $idrulica!N%mero de Re&nolds! 'roude! (a)c!Euler! *e+er

Docente: Ing. Carlos Aol!o Loa"#a R$%as Integrantes:Cal%a &errera Le"nerC$e#a Gon#ales Mar$oEstela Coronel ElerMonrag'n O(l$tas E)ar*a+ares C,$ro-)e Csar


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INTRODUCCIN

La teor0a 1ate12t$ca " los res)ltaos e34er$1entales ,aesarrollao sol)c$ones 4r2ct$cas e 1)c,os 4ro(le1a

,$r2)l$cos. En la act)al$a n)1erosas estr)ct)ras ,$r2)l$ca

se 4ro"ectan " constr)"en solo es4)s e ,a(er e!ect)ao )

a14l$o est)$o so(re 1oelos5 en el 1oelo se re4ro)ce

nat)ral1ente las caracter0st$cas reales el 4rotot$4o. L

a4l$cac$'n el an2l$s$s $1ens$onal " e la se1e+an#a ,$r2)l$c

4er1$te al $ngen$ero organ$#ar " s$14l$6car las e34er$enc$as7 a

co1o el an2l$s$s e los res)ltaos o(ten$os.


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OBJETIVOS

Co14rener el conce4to e

An2l$s$s D$1ens$onal " la)t$l$a e esta ,erra1$enta4ara esarrollar 1oelos

,$r2)l$cos.

Ient$6car las $st$ntas clasese se1e+an#as ,$r2)l$cas

con s)s res4ect$%asrelac$ones.

Reconocer los 4ar21etros-)e r$gen el est)$o e1oelos ,$r2)l$cos.


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AN,-ISIS DI(ENSIONA- El an2l$s$s $1ens$onal es )na

,erra1$enta -)e 4er1$te s$14l$6carel est)$o e c)al-)$er !en'1eno enel -)e estn $n%ol)craas1)c,as 1agn$t)es !0s$cas en !or1ae %ar$a(les $ne4en$entes.

El an2l$s$s $1ens$onal es )na

,erra1$enta 1)" 9t$l e la 1oerna1ec2n$ca e los )$os. Me$ante latcn$ca el an2l$s$s $1ens$onal se4)ee e34resar c)al-)$er 1agn$t)!0s$ca ;%eloc$a7 %$scos$a7 etc.< en!)nc$'n e s'lo tres $1ens$ones!)na1entales ;L7 M7 T ' L7 F7 T< " conello !ac$l$tar el est)$o e los 1oelos,$r2)l$cos.


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(A/NITUD '0SI1A Es too a-)ello -)e 4)ee ser 1e$o con c$erto grao

e 4rec$s$'n )sano 4ara ello )na )n$a e 1e$a4atr'n con%enc$onal1ente esta(lec$a.

Las 1agn$t)es !0s$cas7 se clas$6can en :

A2 SE/3N SU ORI/EN

45 (agni)udes 'undamen)ales

Son a-)ellas -)e "a no se er$%an en otras;4or lo tantos$r%en con (ase " -co1o 1agn$t)es (2s$cas ;1


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1ONSIDERA1IONES:

S$ )na 1agn$t) es a$1ens$onal const$t)"e )n gr)4o s$n neces$a e a4l$car el 4roce$1$entoanter$or.

S$ os 1agn$t)es !0s$cas c)ales-)$era t$enen las 1$s1as $1ens$ones s) coc$ente ser2 )nn91ero a$1ens$onal . *or e+e14lo: LHL es a$1ens$onal " 7 4or tanto7 )n n91ero .

C)al-)$er n91ero 4)ee ser s)st$t)$o 4or )na 4otenc$a el 1$s1o7 $ncl)$a =.

C)al-)$er n91ero 4)ee s)st$t)$rse 4or s) 4ro)cto o 4or )na constante n)1r$ca. *ore+e14lo: 4)ee ree14la#arse 4or =.

C)al-)$er n91ero 4)ee e34resarse co1o !)nc$'n e otros n91eros . *or e+e14lo7 s$ ,a" osn91eros 7


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SE(E;AN8A $IDR,U-I1A


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*OR QUJ ES IM*ORTALA SEME/ANKA&IDRULICA

*ARA QUJ NOS SIRESEME/ANKA &IDRALIC


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1ON1EPTO DE SE(E;AN8A $IDR,U-I1A

La se1e+an#a ,$r2)l$ca es elest)$o co14arat$%o entre1oelo " 4rotot$4o. El 9n$co1e$o e anal$#ar laestr)ct)ra ;4rotot$4o< es a

tra%s el est)$o e s)1oelo5 es ec$r )naconstr)cc$'n el 4rotot$4o enta1a?o re)c$o.

Se re-)$ere -)e entre el1oelo " el 4rotot$4o e3$sta

se1e+an#a.


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1-ASES DE SE(E;AN8A$IDR,U-I1A

Seme"an#a

/eom


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Seme"an#a/eom


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Seme"an#a/eom


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Seme"an#a1inem)ica

*OR QUJ ES IM*ORLA SEME/ANKACINEMTICA

*ARA QUJ NOS SIRSEME/ANKA CINEMT


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Seme"an#a1inem)ica

E3$ste se1e+an#a c$ne12t$ca entre 1oelo " 4rotot$4o s$:

Las tra"ector$as e las 4art0c)las ,o1'logas son geo1tr$ca1entese1e+antes.

Las relac$ones entre las %eloc$aes e las 4art0c)las ,o1'logas son$g)ales.

En general%

donde%

+ elacin de velocidades.

r

p

m

p

m VV

V

V

V==

2

2

1

1

p

m

rV

VV =

rV


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Seme"an#aDinmica

*OR QUJ ES IM*ORLA SEME/ANKA DIN

*ARA QUJ NOS SIRSEME/ANKA DINMIC


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Seme"an#aDinmica

Las fuer&as que actan sobre una

partcula de fluido, pueden ser

debido a la gravedad #-g', a la

presin #-p', a la viscosidad #-',

a la tensin superficial #-/',

i las fuer&as e$ercidas por elfluido en puntos *omlogos del

modelo y prototipo se relacionan

entre si, mediante un valor fi$o

#escala de fuer&as', entonces se

dice que se cumple la seme$an&a

dinmica.

I(PORTANTE:

*ara -)e se c)14la la se1e+a$n21$ca7 e(e e3$st$r:

Se1e+an#a geo1tr$ca Se1e+an#a c$ne12t$ca.


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i la de esas fuer&as mas la inercia #-0', no es igual a cero la partcula se acelerar1 se puede demo

ra&ones de equilibrio, que la sumatoria de las fuer&as internas mas la -uer&a de inercia #-0', es igua

cumpli)ndose as%


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2odemos decir que%

'g = '> = '? = '@ = 'I 'g = '> = '? = '@ = 'I

2odemos e(presar dic*as fuer&asde manera simple, ya que por

dinmica sabemos que%

F = m.a F = m.a

2or lo que tendremos%


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*ARMETROSADIMENSIONALES


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N3(ERO DE RECNO-DS RE2

Cons$era el e!ecto e la %$scos$a " se o(t$ene4lanteano la relac$'n entre las !)er#as e $nerc$a "%$scos$a.

Dnde

V = 3elocidad%.

=3iscosidad 4inemtica.

L = Longitud caractersticas #En tuberas se usa L + 5'.

( ) ( )

( )

=====

=

=== VLVLVL

VL

LV

VL

LTL

LL

V

T

LL

Ady

dv

a

A

ma

F

F

N

I

/

/

....

Re

22222

2

2

3

VLRe


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N%mero de 'roude '2

Cons$era el e!ecto e la gra%ea " se o(t$ene 4lanteanola relac$'n entre las !)er#as e $nerc$a " gra%$tator$a.

La ra& cuadrada de esta e(presin se le denomina nmero de -raude.

Si ' es menorF ma&or es el eGec)o de la gra7edadHEl n91ero e Fro)e se )t$l$#a co1o cr$ter$o e se1e+an#aen )+os one 4reo1$na la !)er#a gra%$tator$a5 talesco1o: C)er4os one e3$ste )na s)4er6c$e l$(re. ;(arcos


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N%mero de Euler EU2Cons$era el e!ecto e la 4res$'n " se o(t$ene 4lanteano larelac$'n entre las !)er#as e $nerc$a " 4res$'n.

Si EUes menorF ma&or es el eGec)o de la >resinHEl n91ero e E)ler se )t$l$#aa en a-)ellos !en'1enos one4reo1$na el ca1($o e 4res$'n7 tales co1o: M2-)$nas ,$r2)l$cas. t)r($nas.

P

V

LP

LV

AP

ma

F

FEP

IU

2

2

22

..

====

P

VE

u

2


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N%mero de (ac5 (2Cons$era el e!ecto e la co14res$($l$a el )$o " se o(t$ene4laneano la relac$'n entre las !)er#as e $nerc$a " el2st$co.

6 la ra& cuadrada de esta e(presin se le denomina nmero de 7ac*

Si ( es menorF ma&or es el eGec)o de la Guer#aels)icaH

El n91ero e Mac,7 se )t$l$#a en !en'1enos one4reo1$na la co14res$($l$a el )$o7 tales co1o: Coos so1et$os a gol4es e ar$etes.

/.

. 22

2

22

E

V

E

V

EL

LV

AE

am

F

F

E

I ====

/E

VM


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N%mero de *e+er *2Cons$era el e!ecto e la tens$'n s)4er6c$al " seo(t$ene 4lanteano la relac$'n entre las !)er#as e$nerc$a " tens$'n s)4er6c$al.

Si * es menorF ma&or es el eGec)o de la Guer#a )ensin su>erJcialH

El n91ero e Pe(er se )t$l$#a en: Ensa"os e onas ca4$lares en canales 4e-)e?os. Est)$os el 1o%$1$ento ca4$lar el ag)a en los

s)elos.

LV

L

LV

L

am

F

FW I

222

..

.====

LVW

2

=


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NOTA:2ara la perfecta seme$an&a dinmica se deberan cumplirsimultneamente las cinco ecuaciones siguientes%

El cumplimiento simultneo de estas cinco ecuaciones es

imposible en el ensayo de modelos reducidos solo pueden

cumplirse en la escala 8%8. 2or eso de la ecuacin dada debe

ser, la que ms se a$uste al fenmeno.

pmpmpmupumepem WWMMFFEERR ;;;;


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E9E,

4040:

5E6

2L0464

0:;E

EJEMPLO 01


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p p p

movimiento del cop)podo cuando se mueve lentamente en el agua. e construye un modelo a escala 8

se ensaya en glicerina a una velocidad . La resistencia media en el modelo es de 8.? ;. para asegur

@cul es la velocidad y resistencia del cop)podo en aguaA B que la temperatura es de C>D4

Las dimensiones y la viscosidad a 20C son

6gua #prototipo'%

licerina #modelo'

2rocedimiento

Las escalas de la longitud son y

6*ora calculemos el nmero de eynolds y el coeficiente de la fuer&a del

modelo y los igualemos a los prototipos

Po! la ec"acin de #eyno

$%o!a i&"alamos los '!o(

SO-U1IKN


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5el mismo modo, usando esta velocidad del prototipo, igualando los coeficientes

fuer&a

EJEMPLO 02


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e ensaya un modelo a escala de un treintavo de un vertedero conservando el nmero de froude.La velocidad m

en el modelo es de y el caudal de @4ul ser la velocidad y el caudal en el prototipoA i la fuer&a media en ci

modelo es de 8.F ; @4ul ser la fuer&a correspondiente en el prototipoA

)OL*C+O,

2ara calcular la primera interrogante se utili&a el numero de froude la cual es un parmetro puramente

cin)tico la cual se relaciona magnitudes con dimensiones de longitud y tiempo

565:%

. 5onde es un factor adimensional, la escala de velocidades

La cual se sabe que para la primera interrogante para calcular la

velocidad y el caudal del prototipo

La velocidad en el proto

en el prototipo es de

2ara la segunda interrog

ser la fuer&a en el proto

E-em'lo 0

m a de moverse a H.F mIs @a qu) veloc


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y g @ q

remolcarse en agua un modelo construido a una escala 8%?>A

olucin%

e trata de cuerpo de superficie

libre, predomina la fuer&a

gravitatoria, por lo tanto *ay que

usar el mismo en modelo y

prototipo

El nmero de -roude encierra el

efecto de la gravedad y se

obtiene planteando la relacin

entre las fuer&as de la +ne!ciay

/!avi(a(o!ia a la ra& cuadrada

de esta e(presin se llama

nmero de -roude

Encontramos la relacin que tiene el prototipo

con el modelo

5onde es igual a 8! porque se supondr que el

modelo y el prototipo ocurren en el mismo lugar

es la escala 8I?>

2ero n

modelo

E-em'lo 0

Encontrar una frmula que d) la distancia recorrida por un cuerpo que cae libremente, suponiendo que la distanc

SLWFg 2

LTTTSLWFg 2

LTTT


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del cuerpo , de la gravedad y del tiempo

5onde J es un coeficiente adimensional que se puede determinar

Desa!!ollo

*samos el (eo!ema de cuando el

fenmeno fsico interviene magnitudes

fsicas , de las cuales se escogen ? como

bsicas

=ue puede rempla&arse por

5onde cada es un grupo adimensional

a' e escribe las G magnitudes fsicas y sus dimen

b' e escoge tres magnitudes como bsicas que deben estar comprendidas las tres fundamentales #-,L,K' y se esc

l di i l i El d


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la distancia y el tiempo. entonces. El nmero de grupo ser es %

4 ' e escribe el primer grupo

d' e determina los e(ponentes desconocidos en cada mediante

el anlisis dimensional

e' donde vamos a encontrar los e(ponente

Entonces rempla&amos en Los e(p

encontrados

f' e observa que )no es funcin del peso

lo tanto

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