Presentacin de PowerPoint

MTODO DE SOLUCINIntentamos una solucin de la forma

donde se determinara (m).

Parecido a lo que sucedi cuando sustituimos en una ecuacin con coeficientes constantes.

ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

Despus de sustituir cada termino de una ecuacin de Cauchy Euler se convierte en un polinomio en (m)

multiplicado por dado.

Existen tres diferentes casos a considerarse, dependiendo de si las races de esta ecuacin cuadrtica son:

Reales y Distintas

Reales e Iguales

Complejas

RACES REALES DISTINTAS

Digamos que y denotan las races reales, en forma tal que

Entonces;

forman un conjunto fundamental de soluciones. Por lo tanto, la solucin general es

EJEMPLO RACES DISTINTAS

RACES REALES REPETIDASSi las races estn repetidas (es decir, ), entonces

obtenemos solo una solucin, a saber

La solucin general es:

EJEMPLO RACES REPETIDAS

RACES COMPLEJAS CONJUGADASSi las races son el par conjugado

Donde son reales.

Por lo tanto, la solucin general es:

EJEMPLO COMPLEJAS CONJUGADAS