Exposición diseño de columnas (capi)

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DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO Expositor: Ingº Félix G. Pérrigo Sarmiento Mgs. en Gestión Urbana Ambiental Docente Asociado Universidad Privada Antenor Orrego- Trujillo Docente Universidad Privada de Chiclayo Email: [email protected] Cel. 949236724 – 044 581176

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DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO

Expositor: Ingº Félix G. Pérrigo SarmientoMgs. en Gestión Urbana Ambiental

Docente Asociado Universidad Privada Antenor Orrego-TrujilloDocente Universidad Privada de Chiclayo

Email: [email protected]. 949236724 – 044 581176

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INTRODUCCIÓN

El proceso creativo mediante el cual se le da forma a un sistema estructural para que cumpla una función determinada con un grado de seguridad razonable y que en condiciones normales de servicio tenga un comportamiento adecuado. Es importante considerar ciertas restricciones que surgen de la interacción con otros aspectos del proyecto global; las limitaciones globales en cuanto al costo y tiempo de ejecución así como de satisfacer determinadas exigencias estéticas. Entonces, la solución al problema de diseño no puede obtenerse mediante un proceso matemático rígido, donde se aplique rutinariamente un determinado conjunto de reglas y formulas.Siendo la construcción y/o supervisión de proyectos de obras civiles parte del perfil profesional del ingeniero civil, el presente sistema de práctica aporta las competencias para que dicho profesional diseñe estructuras de CONCRETO en sus distintas aplicaciones y pueda predecir la forma de comportamiento.

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Es la construcción que no tiene dirección técnica en el diseño y construcción de la edificación, los muros absorben las limitadas cargas de la estructura, fabricación artesanal de la albañilería.Ventajas:-Gran capacidad de aislamiento acústico y térmico Desventajas:-Poca resistencia a las cargas laterales por sismo-Proceso de construcción es lento

TIPOS DE ESTRUCTURAS EN EDIFICACIONES

ALBAÑILERÍA SIMPLE O NO REFORZADA

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Es una estructura reforzada con confinamientos. Un conjunto de elementos con refuerzos horizontales y verticales, cuya función es la de transmitir las cargas al terreno de fundación. Los muros están enmarcados por columnas y vigas de refuerzo en sus cuatro lados Ventajas:-Alta resistencia al fuego.-Técnica más utilizada en el medio.-Fácil de conseguir la mano de obra.-Buenas propiedades térmicas y acústicas -Muy resistente a sismos pudiéndose construir hasta 3 pisos.Desventajas:- El espesor del muro quita área a los ambientes.-No se podrá realizar modificaciones futuras como vanos nuevos, etc.

ALBAÑILERÍA CONFINADA

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Estructura reforzada con armadura de acero incorporada, de tal manera que ambos materiales actúan conjuntamente para resistir los esfuerzos.Ventajas-Alta resistencia al fuego.-No requiere encofrados.-Requiere poco mortero.Desventajas -Espesor del muro importante restando áreas a los ambientes.-Requiere mano de obra calificada-Requiere mayor control de obra

ALBAÑILERÍA ARMADA

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ETAPAS EN EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO

5.40 5.00 5.10 5.10 5.00

PLANTA

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

3.10 m

3.10 m

3.10 m

3.50 m

6.00 m 6.10 m 5.00 m m

5.40 m m

5.10 m m

5.10 m m

5.00 m m

ELEVACIÓN

3.10 m

3.10 m

3.10 m

3.50 m

6.00 m 6.10 m

Pórtico (Dirección X) Pórtico (Dirección Y)

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En 3D

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II. INTRODUCCIÓNUna vez adaptado el tipo de Estructura, el paso siguiente es determinar las dimensiones aproximadas de los diferentes elementos de la Estructura. Las características físicas de estos elementos nos permitirá determinar los (Momentos de Inercia, Área, Rigideces, etc.) requeridos en el Análisis Estructural así como el Peso de la Estructura, importante para el Análisis Sísmico.

I. ESTRUCTURACIÓNEs la parte más importante de un proyecto, mediante el cual se definirá el tipo de estructura que soportará el peso propio del Edificio, sobrecargas y probables secciones de sismo.El Análisis Estructural de los Pórticos deberá realizarse para cada tipo de carga por separado, antes de realizar cualquier combinación.

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III. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS (MÉTODO DEL ÁREA TRIBUTARIA ACUMULADA)

6.00 m 6.10 m

1 2 3 4 5 6

3.10 m

3.10 m

3.10 m

3.50 m

5.20 m 5.40 m 5.10 m 5.10 m 5.00 m

Tipo 4 Tipo 3 Tipo 3 Tipo 3 Tipo 3 Tipo 4

Tipo 4 Tipo 3 Tipo 3 Tipo 3 Tipo 3 Tipo 4

6.00

6.10

1 2 3 4 5 6

C

B

A

Tipo 1 Tipo 1 Tipo 1 Tipo 1

Tipo 2 Tipo 2

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Los factores que afectan la dimensión bt de las columnas son: El Área Tributaria acumulada, Intensidad de las cargas, Ubicación de las Columnas, Longitud de las columnas, arrastramiento contra el desplazamiento lateral, cargas laterales, Rigidez de las vigas. El Área de la Columna correspondiente al Segundo y antepenúltimo piso de un Edificio, se puede calcular mediante la relación. Ag = Área de la sección transversal de la columna. Ag = K ATA K = Coeficiente que se obtiene de tabla. ATA = Área Tributaria acumulada del Piso Considerado Conociendo el Área, se puede determinar la dimensión t de la sección cuadrada de la columna. La dimensión t de las columnas intermedias se hallan por interpolación lineal; las del 1er piso por extrapolación lineal aumentando además de un 5% y las de los dos últimos pisos se tomará igual a la del antepenúltimo piso. Según norma A.CI b 0.4h b min = 0.25 m La tabla de Dimensionamiento de Columnas, considera además el hecho de uniformizar secciones, el cual es conveniente poner los efectos del encofrado.

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COEFICIENTE “K” PARA DETERMINAR EL ÁREA DE COLUMNA CUADRADA PARA DIFERENTES LUCES ENTRE EJES.

PISOTIPO DE

COLUMNALUZ

1 2 3 4

ANTEPENÚLTIMO486

0.00130.00110.0011

0.00250.00200.0017

0.00220.00160.0015

0.00400.00280.0023

SEGUNDO486

0.00110.00120.0012

0.00140.00140.0014

0.00140.00140.0014

0.00210.00150.0015

COLUMNAS PÓRTICO 2 – 2Analizando las longitudes, tomaremos para L = 6.10 m (la más desfavorable)

COLUMNA TIPO AT(m2

) ATA(m2

) K Ag (cm2) SECCIÓN

A – 2 3 15.60 46.8 0.0014 655.2 30 x 30

B – 2 1 31.46 94.4 0.0012 1132.8 35 x 35

C – 2 3 15.86 47.6 0.0014 666.4 30 x 30

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COLUMNAS PÓRTICO “B” “B”

COLUMNA TIPO AT(m2) ATA (m2) K Ag (cm2) SECCIÓN

B – 1 2 15.12 45.36 0.0014 635.04 30 x 30

B – 2 1 31.46 94.38 0.0012 1132.56 35 x 35

B – 3 1 31.76 95.28 0.0012 1143.36 35 x 35

B – 4 1 30.86 92.58 0.0012 1110.96 35 x 35

B – 5 1 30.55 91.56 0.0012 1099.98 35 x 35

B – 6 2 15.12 45.36 0.0014 635.04 30 x 30

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IV. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGASEl dimensionamiento de un viga debe ser tal que aparte de cumplir con los requisitos de Resistencia bajo el sistema de cargas en consideración elimine o disminuya los efectos secundarios de la interacción viga – columna o viga muro. Para ello hay que tomar en cuenta la relación de Rigideces entre los elementos.Otros aspectos importantes que debe tenerse en cuenta al dimensionar mi elemento es lo referente al Económico y Arquitectónico. El usar secciones de menor altura demanda siempre mayor cuantía de acero. Igualmente los cambios bruscos de sección malogran la vista arquitectónica del conjunto y dificulta el proceso constructivo.

Mu = C

WuAL2

…..(1) Mu = Momento Flector último en un sección cualquiera

Wu = carga última uniformemente repartida por unidad de área

A = Ancho Tributario L = Luz libre

C = coeficiente, depende de la ubicación sección y de la restricción en los apoyos.

Mu = f’cbd2w (1 – 0.59w) ……(2) M = Momento resistente Último de

Diseño

= Factor de Reducción = 0.9 (Flexión)

Igualando (1) y (2)

d = L 0.59w)(1cbw f'c

AWu

w =

c'f

Pfy

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USOSDepartamento

s y oficinasGarajes y Tiendas

Depósitos

Sobrecarga 250 500 1000

Altura total h L’/11 L’/10 L’/8

h =

11

L' b =

2

h

ENTREPISO VIGA L L’ h = L’/11 b = h/2Sección

b x h

1ºAB 6.00 5.70 0.518 0.259 30 x 55

BC 6.10 5.80 0.527 0.264 30 x 55

2ºAB 6.00 5.70 0.518 0.259 30 x 55

BC 6.10 5.80 0.527 0.264 30 x 55

3ºAB 6.00 5.70 0.518 0.259 30 x 55

BC 6.10 5.80 0.527 0.264 30 x 55

4ºAB 6.00 5.70 0.518 0.259 30 x 55

BC 6.10 5.80 0.527 0.264 30 x 55

0.3h b 0.75 h b min = 0.25 b prom = 0.5h

Suponiendo C = 14 f’c = 280 kg/cm2 P = 0.0028 h = 1.1d b=A/20 W = 0.042

b = 1/20 del Ancho Tributario L’ = Luz Libre

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V. METRADO DE CARGASCon las dimensiones de los elementos determinaremos el peso propio y luego determinaremos las diferentes cargas.

3.00 m

3.00 m

3.00 m

3.50 m

6.00 m 6.10 m

30 x 30

30 x 30

30 x 30

30 x 35

30 x 30

30 x 30

30 x 30

30 x 35

25 x 40 25 x 35

25 x 45 25 x 45

25 x 45 25 x 45

25 x 45 25 x 45

30 x 30

30 x 30

30 x 30

30 x 35

25 x 45

25 x 45

25 x 45

40 x 35 40 x 35 40 x 35 40 x 35

25 x 35 35 x 35

35 x 35

35 x 35

35 x 35

35 x 35

35 x 35

35 x 35

35 x 35

35 x 35

35 x 35

35 x 35

35 x 35

35 x 35

35 x 35

35 x 35

35 x 35

30 x 30

30 x 30

30 x 30

30 x 35

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

13 14 15

WD

WL

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

13 14 15

WE

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

13 14 15

E4

E3

E2

E1

DIMENSIONES

CARGAS

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WD’

2’ 1’ 3’ 4’ 5’

8’ 7’ 9’ 10’ 11’

6’

12’

14’ 13’ 15’ 16’ 17’ 18’

20’ 19’ 21’ 22’ 23’ 24’

26’ 25’ 27’ 28’ 29’ 30’

2’ 1’ 3’ 4’ 5’

8’ 7’ 9’ 10’ 11’

6’

12’

14’ 13’ 15’ 16’ 17’ 18’

20’ 19’ 21’ 22’ 23’ 24’ WL’

2’ 1’ 3’ 4’ 5’

8’ 7’ 9’ 10’ 11’

6’

12’

14’ 13’ 15’ 16’ 17’ 18’

20’ 19’ 21’ 22’ 23’ 24’

26’ 25’ 27’ 28’ 29’ 30’

E’

E’4

E’3

E’2

E’1

2’ 1’ 3’ 4’ 5’

8’ 7’ 9’ 10’ 11’

6’

12’

14’ 13’ 15’ 16’ 17’ 18’

20’ 19’ 21’ 22’ 23’ 24’

26’ 25’ 27’ 28’ 29’ 30’

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VI. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Se realizaran previamente idealizaciones de cómo están conectadas y apoyadas las diferentes elementos entre si, creando, modelos matemáticos que simulen el comportamiento del elemento en la realidad. El análisis estructural se hará separadamente por carga muerta, carga viva y sismo para luego realizar los combinaciones de carga de tal forma que tengamos los máximos momentos, fuerzas cortantes que actúan en cada uno de los elementos para su posterior diseño.VII. DISEÑO Obtenidos los diferentes efectos actuantes en la estructura o esfuerzos internos de los elementos para las diferentes combinaciones de cargas se procederá de su diseño, es decir determinar el ara de acero de cada elemento, así como verificar su comportamiento en cuanto así deformaciones que están dentro de los límites permisibles

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VIII. PLANOSLas diferentes etapas realizadas, permitan plasmarlas a través de planos, los mismos que podrán ser elaborados con el apoyo de Programas AUTOCAD, ARCHICAD, etc.Los planos de un proyecto estructural deberán continuar toda la información necesaria sobre las cargas exteriores, dimensionamiento, especificaciones técnicas, áreas de acero de los diferentes elementos estructural. Deberán elaborase los diferentes planos de arquitectura, estructuras, instalaciones sanitarias, instalaciones eléctricas, etc.IX. CONSTRUCCIÓNEs la etapa donde se lleva a la realidad lo que se ha diseñado y plasmado en los planos, es decir la construcción de la estructura proyectadaAntes de iniciar la obra es conveniente que el contratista y el supervisor revisen detenidamente los planos

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3 Nº 9

h = 50 cm

b = 30 cm

A’S

AS

3 Nº 9

d’ a = b1 c

Cc = 0.85f’cabA’sf’s

0.85f’cECU = 0.003

AS = f’y

ANÁLISIS DE UNA COLUMNA SUJETA A FALLA BALANCEADA

Problema:Calcular la carga nominal balanceada Pnb y la correspondiente excentricidad es para la

conducción balanceada.

d´= 4+0.95+ (2.86/2)= 6.38cm As = 3 ф N°9 = 3 x 6.41 = 19.23 cm2

d =50 – 6.38 = 43.62 cm

Page 20: Exposición diseño de columnas (capi)

Cb

=D

→cc = 25.66cm

→ab = β1 Cb

→a3 = 0.85x25.66

0.003 0.003 + 0.0021

ab =21.81cm

’S=

Cb - d´

’S = (25.66 -

6.38 ) = 0.00223 > y

0.003 Cb 25.66

Pub = 0.85 f´cabb + A´S fY - AS fY

Pub = 0.85 X 0.28 X 21.81 X 30 = 155.7 Tn

MUb= 0.85 F´C abb (h/2 – ab/2) + A´S F´Y (h/2 – d´) + AS FY (d – h/2)

MUb= 0.85 x 0.28 x 21.01 x 30 (0.25 – 0.22/2) + 19.23 x 4.2 x (0.25 – 0.00632) + 19.23 x 4.2 (0.436 –

0.25)

MUb= 21.80 + 15.04 + 15.02 = 51.86 Tn – m

eb= MUb/ PUb → eb= 51.86 Tn- m/155.7 Tn = 0.333 = 33.3 cm

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ANÁLISIS DE UNA COLUMNA POR FALLA DE TENSIÓN ACERO EN COMPRESIÓN ESTA EN FLUENCIA

ProblemaEvaluar la resistencia nominal de carga axial de la sección que se muestra, si la carga actúa en una excentricidad e=35.6cm

3 Nº 9

h = 50 cm

b = 30 cm

A’S

AS

3 Nº 9

f´c = 280 kg/cm2 ; fy= 4200 kg/cm2 d = 43.62 d´= 6.38 cm

AS = A´S = 3 X 6.41 = 19.23 cm2

Para la condición balanceada Lb = 33.3 cm

e > eb ; Falla por Tensión

Ρ = Ρ´ = AS / bd = 19.63 /(30 x 43.62)= 0.0147

1 – (e´/d) = 1 – (54.22/43.62) = 0.0147

1 – (d´/ d) = 1 – (6.38/43.62) = 0.8537

m = fy/ 0.85 f´c → m = 4200/(0.85/280) = 17.65e´ = e + (d – (h/2))

e´ = 35.60 + (3.62 – (50/2)) = 54.32 cm

Pn = 0.85 X 0.28 X 30 X 43.62 (- 0.0243 + (-0.242)2 + 2 X 17.65 X 0.0147 X 0.8537 )a = Pu / 0.85 f´cb = 144.98 / (0.85x 0.28 x 30) = 20.31 → c = a/B1 = 20.31/0.85 → C = 23.89 cm

f´s = 0.003 Es(c – d´)/c = 0.003 x 106 ((23.89 – 6.38)/23.89) = 4397.5 kg/cm2

f´s = fy → f´s = fy = 4200 kg/cm2 acero en compresión esta en fluencia.

Pn= 144.98 Tn → e = 35.6 cm

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ANÁLISIS DE UNA COLUMNA CONTROLADA POR FALLA DE TENSIÓN, ACERO EN COMPRESIÓN NO ESTÁ EN FLUENCIA

ProblemaUna columna corta que se muestra esta sujeta a una excentricidad de carga e = 40.5 cm. Calcular la resistencia nominal de carga axial PU y la resistencia de momento MU de M la sección

3 Nº 9

3 Nº 9

h = 50 cm

b = 30 cm

Para la condición balanceada:

Cb = 33.3 cm

Cb = 25.66 cm

Si e > eb. Falla por fluencia inicial del acero en Tensión

Posiblemente el acero en compresión no está en fluencia

→ Usamos el método iterativo para el cálculo de de Pu.

Asimismo un valor menor de c , tanteamos c = 20 cm ; a = 0.85 x 20 = 17 cm

f´s = E1 x 0.003 ((c – d )/c) → f´s = 2 x 106 x 0.003 ((20 – 6.38)/20) = 4080kg/cm2

Pu= 0.85 x 0.28 x 17 x 30 x 19.23 x 4.08 – 4.08 – 19.23 x 4.2 = 119.07 Tn

Pu= 0.85 f´cab ((h/2) – (a/2)) + A´s F´s ((h/2)– d´) + As fy (d – (h/2))

Pu = 0.85 x 0.28 x 17 x 30 X ((50/2) – (0.17/2)) + 19.23 X 4.08 ((50/2) – 0.0638) + 19.24 X 4.2 (0.436 – 0.24)

Pu = 49.66 Tn – m

Page 23: Exposición diseño de columnas (capi)

e = MU / PU = 49.66 / 119.07 = 0.405 C ; debe ser algo mayor de 20 cm

Tanteando e = 21 cm ; a = 17.85 cm f´S = 4177 kg/cm2

Pu = 127.45 + 80.32 – 80.77 = 127 Tn

e = Mn / Pn= 0.397 < 0.405; LUEGO C DEBE SER ALGO MENORMn = 20.49 + 14.96 + 15.02 = 50.47 Tn – m

Tanteamos e = 20.5 cm a = 17.425 f´s= 4132.68 kg/cm2

Pu = 124.41 + 79.46 – 80.77 = 123.1 Tn

Mn = 20.26 + 14.80 + 15.02 = 50.08 Tn – m e = Mn / Pn= 0.397 < 0.405; LUEGO C DEBE SER ALGO MENOR

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CONSTRUCCIÓN DE UNA CURVA DE INTERACCIÓN

h = 0.50

b = 0.30

0.05 a

ECU = 0.003

T0.05

0.20

0.20

AS1 = 20.28 cm2

AS2 = 20.28 cm2

Yc = t/2 – a/2 = 25 – a/2

a/2

AS = 10.14 cm2

CC = 0.85 F´cab = 0.85 x 0.21 x 30 x a = 5.36 Tn

´y = fy/ = 4200/2x106 = 0.0021 ; s ≥ y fs= fy = 4200 kg/cm2

fs= 1 E = 2 x106 (kg/cm2) fs= 2x 103 Es (Tn/cm2)

PUNTO 1 (COMPRESION CONCÉNTRICA) P = 480

M = 0 M = 0

P = 0.85 btf´c+ Astfy= 0.85 x 30 x 50 x 0.21 + 50.7 = 480.7 Tn P1 (0, 480.7)

PUNTO 1

M = 0 (por definición) P´1 = - 212.9 P´1 (0, 212.9)

P = AST (fY) – 50.7 (-4.2) = - 212.9 Tn M = 0

Page 25: Exposición diseño de columnas (capi)

PUNTO 2 (CONDICION BALANCEADA)

a = P , Ca = 22.5 cm

ECU = 0.003

d = 0.45

Cb

Ey = Esy = 0.002

Cb/0.003= 0.45/(0.003 + 0.0021)

Cb = 26.5 cm

YC = 25 – (22.5/2) = 13.75 cm 13.8 13

Es FUERZA (Tn) MOMENTO (T - m)

CC = 5.36 X 22.5 = 120.6 16.6

0.0024 20.28 X 4.2 = 85.2 17.0

0.00011 10.14 X .34= 3.4 0.0

-0.0021 20.28 X 4.2 = -85.2 17.0

P = 124.0 Tn 50.6 T - m

P2(50.6 , 124)

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DISEÑO DE COLUMNAS A FLEXO COMPRESIÓN BIAXIAL

Se presenta cuando una columna esta sometida a una carga con doble excentricidad. Falla por compresión.

Esfuerzo de compresión en el punto ( a ) :

f´c =Pu +

Pu ex +Puey

ACc ... Wx-x Wy-y

Donde :

Wx-x y Wy-y, son los módulos resistentes en los ejes considerados:

Se sabe que:

W x-x =bh2

=Puey = Arx6 6

W y-y =bh2

=Puey = Ary6 6

Page 27: Exposición diseño de columnas (capi)

Reemplazando en la expresión del refuerzo:

fc = ( 1 + ex +

ey ) ---------------- 1 rx ry

Del mismo modo se pueden hallar las expresiones del esfuerzo en a) , b) , c) .En a:

fc = Pux ( 1 + ex ) AC rx En b:

fc = Puy ( 1 +

ey ) AC ry

En c:

fc = P0 AC

De (1, (2), (3) Y (4) obtenemos

P´0 = ( 1 +

ex +

ey ) P´0

= ( 1 + ex )

P´0 = ( 1 +

ey ) PU rx ry

Pux rx

Puy ry Sumando miembro a miembro estas expresiones y dividiendo el resultado entre P0

obtenemos, la Ecuación de Bresler

1 =

1 +

1 -

1

Pu Pux Puy P0

……….. 2

……….. 3

……….. 4

Page 28: Exposición diseño de columnas (capi)

DISEÑO BIAXIAL SEGÚN LA NORMA PERUANA

Considera la ecuación planteada por Bresler

1

1 +

1 -

1

Pu фPux фPuy фP0 Pu = Resistencia última en flexión biaxial

фPux = Resistencia a diseño para la misma columna bajo la acción de momento en X(ey = 0)

фPuy = Resistencia a diseño para la misma columna bajo la acción de momento en Y(ex = 0)

фP0 = Resistencia a diseño para la misma columna bajo la acción de carga axial ex= ey= 0)

DISEÑO DE COLUMNAS A FLEXO – COMPRESIÓN UNIAXIAL

b

t d

d'

e'

As

A’s

TS

CC

CSa

P’UP’U +

P’b = Carga en el estado balanceado

e'b = Excentricidad en el estado balanceado

Page 29: Exposición diseño de columnas (capi)

Por equilibrio Σ FH = 0 P’b = 0.85 f’cabb + A’sfy - Asfy ………………………….. (1)

Tomando momentos respecto a la armadura As, encontramos la expresión de : e'b

………………………….. (2)

Lo que nos permite saber si la falla es por compresión a tracción.

Si: e' < e’b Falla por compresión.

e' > e’b Falla por tracción.

En igual forma.

Si: P’U > P’b Falla por compresión.

P’U < P’b Falla por tracción

……………………….. (3)

Kud = a/K1

eu

e’s

Pb = ф P´b ф = 0.75 (columnas zunchadas)

Pu = ф P´u ф = 0.70 (columnas estribadas)

´s> donde ´s= (a/k1 – d´) (0.003/(a/k1))

Page 30: Exposición diseño de columnas (capi)

Cuando la falla es por compresión y As = A´s el valor de P´u

CONSTRUCCION DE UNA CURVA DE INTERACCION

Procedimiento.- Consiste en suponer, activamente un valor de c (distancia del eje neutro a la fibra

más alejada (comprimida), con el valor de c y el valor de cu= 0.003, para la deformación unitaria en la

fibra más comprimida de la sección.

Se calcula las deformaciones unitarias en c/u de las barras de refuerzo; pudiendo calcularse a continuación los

esfuerzos en cada uno de las barras y por consiguiente tener las fuerzas.

La fuerza total en el concreto puede calcularse, mediante las expresiones:

Cc = 0.85 ab

Yc = -

Donde:a = 1c

Una vez que se tiene todas las fuerzas parciales internas y sus respectivos puntos de aplicación, se calcula la resultante de las fuerzas y de los momentos , respectivamente se toma los momentos respecto al centroide plástico, que en este caso coincide con el centro geométrico, por tratarse de una sección geométricamente reforzada simétricamente.

Los valores de , definen la ubicación de un punto de la curva de interacción repitiendo los cálculos para un número suficiente de puntos puede construirse la curva en forma muy precisa.

Page 31: Exposición diseño de columnas (capi)

CONSTRUCCION DE UNA CURVA INTERACCION

Construir una curva de interacción para una sección rectangular de 30 x 50, reforzada con 10 Ø 1”, distribuidos como se indica en la figura; f’c = 210 kg/cm2; fy = 4200 kg/cm2; A Ø 1” = 5.07cm2.

h = 0.50

b = 0.30

0.05

a

ECU = 0.003

T0.05

0.20

0.20

AS1 = 20.28 cm2

AS2 = 20.28 cm2

Yc = t/2 – a/2 = 25 – a/2

AS = 10.14 cm2

c

cc

Cc = 0.85 x f’c x ab = 0.85 x 0.21 x 30 ; a = 5.36 Ton.

f’ = = = 0.021 ; es ≥ ey → fs = fy = 4200 Kg/cm2

fs = esE = 2x106es (Kg/cm2) → fs = 2x103 es (Tn/cm2)

Page 32: Exposición diseño de columnas (capi)

Punto 1: (COMPRESIÓN CONCÉNTRICA)

M = 0

P = 0.85 b t f’c + Astfy = 0.85 x 30 x 50 x 0.21 + 50.7 x 4.2 = 480.7 Tn.

P1 = 480.7 Tn.

M = 0 P1 (0, 480.7)

Punto 1’: (TRACCIÓN CONCÉNTRICA)

M = 0 (Por Definición)

P = Ast(-fy) = 50.7 x (-4.2)= -212.9Tn

P’1 = -212.9 Tn

M = 0 P1 (0, -212.9)

= → Cb = 26.5cm ; a = 22.5cm

Yc = 25 - = 13.75cm≈ 13.8≈13

Cb

0.003

eS1

S2ed = 45 cm

ey = S3e = 0.0021

y

Punto 2: (CONDICIÓN BALANCEADA)

Page 33: Exposición diseño de columnas (capi)

Es Fuerza (Tn) M (T-m)

Cc = 5.36 x 22.5 = 120.6 16.6

0.0024 20.28 x 4.2 = 85.2 17.0 0.00017 10.14 x 0.34 = 3.4 0.0

-0.0021 20.28 x 4.2 = -85.2 17.0

P = 124.0 Tn 50.6 T-m P3 (50.6, 124)

Punto 3: Punto cercano a Mo

c = d/5 = 45/5 = 9 cm ; a = β1e = 7.5 cm ; Yc = 21.175 = 21.2 cm

Es Fuerza (Tn) M (T-m)

Cc = 5.36 x 7.65 = 41.0 8.7

0.0013 20.28 x 2.6 = 52.7 10.5

-0.005 -10.14 x 4.2 = -42.6 0.0

-0.0021 -20.28 x 4.2 = -85.2 17.0

P = -34.1 Tn 36.2 T-m

P3 (36.2, -34.1)

Page 34: Exposición diseño de columnas (capi)

Punto 4: c = 15 cm ; a = 12.75 cm ; Yc = 18.6

Es Fuerza (Tn) M (T-m)

Cc = 5.36 x 12.75 = 68.3 8.7

0.0013 20.28 x 4.0 = 81.1 10.5

-0.005 -10.14 x 4.0 = -40.6 0.0

-0.0021 -20.28 x 4.2 = -85.2 17.0 P = 23.6 Tn 45.9 T-m

P4 (45.9, 23.6)

Punto 5: c = 20 cm ; a = 17.0 cm ; Yc = 16.5 = 0.165 m

Es Fuerza (Tn) M (T-m)

Cc = 5.36 x 17.0 = 91.1 15.0

0.0023 20.28 x 4.2 = 85.2 17.0

0.00075 -10.14 x 1.5 = -15.2 0.0

-0.0038 -20.28 x 4.2 = -85.2 17.0

P = 75.9 Tn 49.0

Page 35: Exposición diseño de columnas (capi)

Punto 6: c = 30 cm ; a = 32.3 cm ; Yc = 0.089 m

Es Fuerza (Tn) M (T-m)

Cc = 5.36 x 32.3 = 173.1 15.3

0.0026 20.28 x 4.2 = 85.2 17.0

0.0010 10.14 x 2.0 = 20.3 0.0

-0.0000 20.28 x -1.1 = -22.3 4.5 P = 254.3 Tn 36.8 T-m

P6 (36.8, 254.3)

Punto 7: c = 50 cm ; a = 42.5 cm ; Yc = 0.038 m

Es Fuerza (Tn) M (T-m)

Cc = 5.36 x 42.5 = 227.8 8.7

0.0027 20.28 x 4.2 = 85.2 17.0

0.0015 10.14 x 3.0 = 30.4 0.0

0.0002 20.28 x 0.6 = 12.2 -2.4

P = 355.6 Tn 23.3 T-m

P7 (23.3, 355.6)

Page 36: Exposición diseño de columnas (capi)

GRAFICO

DETERMINACION DE K

1) Miembros a Compresión Arriostrados.

K = 0.7 + 0.05 (A + B) ≤ 1.0 ….. (3) K = 0.85 + 0.05 min ≤ 1.0 ….. (4) Se toma el valor menor

= …… (5)

Donde : lu : luz entre apoyos ln: luz libre de la viga min : es el menor de 2 valores

Page 37: Exposición diseño de columnas (capi)

1) Miembros a Compresión No Arriostrados Restringidos en cada extremo Para: m<2 → K =(20 - m) ….. (6)

20 m =

Para: m>2 → K = 0.9 ….. (7)

1) Miembros a Compresión No Arriostrados Articulado en un extremo

K = 2.0 + 0.3

Donde : es el valor en el extremo restringido El radio de giro: r = r = 0.30h para secciones rectangulares r = 0.25h para secciones circulares Si Klu/r, es mayor que el obtenido en las ecuaciones (1) y (2) son recomendados dos métodos de estabilidad:

1. El método de magnificación de momento:

Mc = δM2 = δbM2b +δsM2s …… (8)

Page 38: Exposición diseño de columnas (capi)

Las cargas laterales tienden a aumentar o magnificar más los momentos que las cargas de

gravedad.

Para tomar esto en cuenta, se tiene:

δb : Factor de magnificación para el momento predominante de carga de gravedad actorado M2b.

M2b : Se define como el momento mayor en el extremo, debido a cargas que no producen desplazamiento lateral apreciable, esto es solo momentos de cargas de gravedad.

δs : Factor de magnificación para el momento mayor M2s en el extremo, debido a las cargas que produce apreciable desplazamiento lateral, tales como el sismo o el viento.

En el caso de pórticos arriostrados contra desplazamientos laterales, como arriostrados con menos de corte; el momento total actuante en la columna es considerado: M2b y δs= 0.

Normalmente si la deflexión lateral del edificio es menor que ln/1500, el pórtico se considera como un pórtico arriostrado.

Análisis de Segundo Orden: Deberá usarse si Klu/r > 100

Es de destacar que todas las columnas deben ser diseñadas para una excentricidad de (1.5 + 0.03h) en cm.

Page 39: Exposición diseño de columnas (capi)

METODO DE MAGNIFICACION DE MOMENTO

δb = ≥ 1.0 ……. (9)

δS = ≥ 1.0 ……. (10)

Donde:

Pc = Carga de pandeo de Euler = 2

Sumación para todas las columnas en un piso

Cm = Factor relativo

Cm = 0.6 + ≥ 0.4 ……. (11)

Donde: M1 ≤ M2

> 0, para simple curvatura

Cm = 1.0, para otras condiciones

Page 40: Exposición diseño de columnas (capi)

Si los cálculos muestran que esencialmente no hay momentos en ambos extremos de la columna, puede considerarse: M1 /M2 = 1

Además: EI = ……. (12)

Para miembros ligeramente reforzados: ρ ≤ 3%

EI =

Donde: = = ≤ 1.0

Page 41: Exposición diseño de columnas (capi)

PROCEDIMIENTO DEL CÁLCULO EN DISEÑO DE COLUMNAS ESBELTAS

1. Determinar si el pórtico tiene un desplazamiento lateral apreciable. Si es apreciable usar:

δby δs. En caso contrario usar: δb

Asumir una sección y calcular la excentricidad usando el mayor de los momentos en los

extremos y verificar si es mayor que el mínimo permisible de excentricidad, esto es:

M2 ≥ (1.5 + 0.03h) en cm.

P

Si la excentricidad dada es menor que el mínimo especificado usar el valor mínimo.

2. Calcular: δAy δB

Calcular Klu/r, y determine si la columna es corta o larga.

Si es esbelta Klu/r < 100, usar el método de magnificación de momento. Usando el valor

calculado de Mc, calcular la excentricidad equivalente a su usado en el diseño como una

columna corta. Si Klu/r > 100, realizar un análisis de segunda orden equivalente.

3. Diseñar la columna no esbelta.

CALCULO DEL MOMENTO AMPLIFICADO

Las columnas deben diseñarse utilizando la carga axial de diseño y un momento amplificado definido por la siguiente ecuación: Mc = δM2; donde: Mc es el Momento flexionante mayor de diseño último de las columnas y δ es el factor de amplificación de momentos y su valor es igual.

δ = ; Pc =

Page 42: Exposición diseño de columnas (capi)

El producto EI, puede considerarse conservadoramente como: EI =

Siendo: Ec : Módulo de elasticidad del concreto

Ig: Momento de inercia de la sección total del concreto con respecto a su eje central, despreciando el refuerzo

: Relación entre el momento máximo debido a la carga muerta de diseño y el momento máximo debido a la carga total de diseño

Pc : Carga crítica

Pu : Carga axial de diseño de una columna

Cm : Factor que relaciona el diagrama real de momento a un diagrama de momento uniforme. Su valor para columnas no arriostradas contra el desplazamiento lateral es igual a 1.0

Φ : Factor de reducción de capacidad = 0.70

CALCULO DE LA RIGIDEZ A LA FLEXION (EI): EC = 15000 ; Ig = bh3/12

Posibilidad I y Dirección y-y Posibilidad I y Dirección x-x

Columna: ……… βd = Columna: …. βd =

3Columna …….. βd =

Columna ……… βd =

Columna: ………. βd =

Page 43: Exposición diseño de columnas (capi)

Posibilidad II y Dirección x-x y la Posibilidad III y Dirección y-y y el ACI en sus comentarios, da para cargas no sostenidas (SISMO) un valor de βl = 0

βd EI x 10

(T-cm2) βd EI x 10

(T-cm2) βd EI x 10

(T-cm2)

DIRECCION y-y

DIRECCION x-x

POSIBILIDAD IIICOLUMNA Ec (T/cm2) Ig x 10

(cm

)POSIBILIDAD I POSIBILIDAD II

CALCULO DE Mc

M

Mc M

Mc M

Mc M

Mc M

Mc M

Mc M

Mc

PuL

₂POSIBILIDAD II

PuL

Nota: Los momentos M₂ en los extremos de las columnas son tomados en las caras de las vigas correspondiente

PuL

PuL

PuL

COLUMNA DIRECCION

POSIBILIDAD IIIPOSIBILIDAD I

PuL PuL

Page 44: Exposición diseño de columnas (capi)

DISEÑO DE LA FUERZA LONGITUDINAL

2.1 Excentricidad (e)

•Dirección y-y ey = Mcx/Pu

•Dirección x-x ex = Mcy/Pu

•Excentricidad mínima emin = 0.1t

Cuando la excentricidad calculada sea menor que la mínima se usará esta última.

ey ex ey ex ey ex ey ex ey ex ey ex ey ex

PuL

Nota: Los valores de ey y ex, están en cm.

COLUMNA

POSIBILIDAD I POSIBILIDAD II POSIBILIDAD III

PuL PuL

PuL

PuL

PuL

PuL

Page 45: Exposición diseño de columnas (capi)

Dir. Princ. Dir. Sec. Dir. Princ. Dir. Sec. Dir. Princ. Dir. Sec. Dir. Princ. Dir. Sec. Dir. Princ. Dir. Sec. Dir. Princ. Dir. Sec.

e/t e/t e/t e/t e/t e/t e/t e/t e/t e/t e/t e/t

PuL

K K

POSIBILIDAD III

PuL

K

POSIBILIDAD II

PuL

PuL

K K

PuLCOLUMNA

K

POSIBILIDAD I

PuL

K

2.2 Valores de “K” y “e/t”

(e/t) min = 0.10 P’u (Tn)

2.3 Valores de “g”

gt = t – 2 (rec + Φest + Φ/2)

Usando estribos Φ 3/8 y para barra longitudinal Φ 1”

gt = t – 2 (4 + 0.953 + 2.54/2) = t – 12.45

g = (t – 12.45)/t

Page 46: Exposición diseño de columnas (capi)

Columna K lu

Posibilidad I Posibilidad II Posibilidad III

EIx104

T-Cm2Pc

(Tn)EIx104

T-Cm2Pc

(Tn)EIx104

T-Cm2Pc

(Tn)

DIRECCIÓN y-y

DIRECCIÓN x-x

C-3 Cálculo del Factor de Amplificación

El ACI especifica que para pórticos no arriostrados contra desplazamiento lateral, el valor de , se

calculará para el piso total.

Suponiendo que todas las columnas están cargadas.

Posibilidad I, y dirección y-y Posibilidad I y dirección x-x

Pc = Pc =

Posibilidad II y dirección y-y Posibilidad II y dirección x-x

Pc = Ø∑Pc =

Posibilidad III y dirección y-y Posibilidad III y dirección x-x

Pc = Pc =

Page 47: Exposición diseño de columnas (capi)

Columna

Direcció

n

PcPosib I

PcPosib II

PcPosib III

Posib I Posib II Posib III

PuL PuL1 PuL2 PuL3 PuL4 PuL5 PuL

Pu Pu Pu Pu Pu Pu Pu

2-2

2-2

2-2

2-2

B-B

B-B

B-B

B-B

** C.4 Calculo de Mc

d. RESUMEN DE MOMENTOS Y CARGAS AXIALES QUE SE USARÁN EN EL DISEÑO

Column

Posibilidad I Posibilidad II Posibilidad III

Diry-y

Dirx-x Pu Dir

y-yDirx-x Pu Dir

y-yDirx-x Pu Dir

y-yDirx-x Pu Dir

y-yDirx-x Pu Dir

y-yDirx-x Pu

Nota: Los momentos están Tn - m y las cargas Tn

Page 48: Exposición diseño de columnas (capi)

DETERMINACIÓN DE LAS COMBINACIONES MÁS DESFAVORABLES

Posibilidad entrando en gráficos Nº1…. De la publicación SP-MA del ACI, con correspondientes

valores de “K” y “e/t”, se obtienen las cuantías (verificar con la mínima)

Posibilidad II y Posibilidad III. Se diseñarán las columnas como miembros en flexibilidad y debe

estudiarse la combinación más representativa, en excentricidades en ambas direcciones.

2.5 Estudio de la Posibilidad. Combinación

Columna Dirección Principal Dirección Secundaria

e/t Ptm lb/t Tipo falla e/t Ptm lb/t Tipo falla

Tipo De falla: e/t < lb/t Falla por compresión (c)

e/t > lb/t Falla por tracción (T)

Page 49: Exposición diseño de columnas (capi)

2.6 Flexo – Compresión Biaxial

Para el edificio de columnas se va a utilizar un método aproximado relaciona la resistencia de una columna con flexión biaxial a las resistencias de la misma columna para carga concéntrica y para flexión universal respecto c/u de los ejes, principales de la sección, mediante la siguiente fórmula de interacción:

Donde Pux = carga de rotura con excentricidad ex solamente Puy = carga de rotura con excentricidad ey solamente Po = carga de rotura para excentricidades nulas Pu = carga de rotura con excentricidades ex y ey

Esta ecuación empírica da resultados satisfactorios para Pu > 0.10 Po

Además: Pux = Kuxf´cbt

Puy = Kuyf´cbt

Po = (0.85 f´cbt + Astfy)

Donde: Ast = t .bt

Columnat

(asumido)tm

Dirección Principal Dirección Secundaria

g e/t Kux Pux δ e/t Kuy Puy

Page 50: Exposición diseño de columnas (capi)

Verificación de Pu 0.10 Po y Pu Pu ut

Columna 1/Pux 1/Puy 1/Po Pu 0.10Po Puat (Tn)

ÁREAS DE ACERO

Columna b x tcm x cm

tAst

(cm2)Refuerzo Longitudinal

f. Diseño de Refuerzo Transversal

f.1 Requerimiento de Estribos Estructurales

En columnas, el esfuerzo cortante permisible (Vc) es:

cfAgNuVc ´´)/007.01(5.0

AgNucfVc /0285.01´9.0

Siendo Nu = carga axial de Diseño Normal a la sección transversal.

Ag = Área total de la sección

Columna ….. Posibilidad ……. Combinaciones……

n

is

l

MMVu

bxd

VVu u

Page 51: Exposición diseño de columnas (capi)

Si Vc > Vu; entonces no se requieren estribos estructuras.

Diseña la siguiente columna

Posibilidad I 1.5 D + 1.8 LSent. Principal

1.5 D + 1.8 LSent. Secundario

f´c = 210 Kg/cm2 fy = 4200 Kg/cm2

Sección 40 x 40

Mu = 6.0 Tn – m

Pu = 46.9 + 12.4 = 59.3 Tn.

Columna arriostrada contra desplaz. lateral

Considere 60.0t

eb

2.40 m3.10 m

7.8

M2 = 6.0

M1

7.8

Page 52: Exposición diseño de columnas (capi)

1. Evaluación del efecto de esbeltez

28.092.23

88.6

vig

colA K

KY

57.092.23

76.13

vig

colB K

KY

En fallas de planeamiento K = 0.66

Longitud efectiva Klu = 0.66 x 2.40 = 1.58 m

Radio de Giro: r = 0.3 t = 0.3 x 0.40 = 0.12

Esbeltez 2.1312.0

58.1

r

Klu

Límite de Esbeltez : 2.13466

)6(1234

1234

2

1

M

M No hay problemas de esbeltez

83.13L

IK

K= 10.09

K= 10.09 K= 13.83

K= 13.83

K= 6.88

A

B

Page 53: Exposición diseño de columnas (capi)

2. Tipo de falla mPu

Mue 101.0

3.59

00.6

Relación 40.025.040.0

101.0

t

e F. Compresión.

3. Cálculo del Área de Acero cbtf

PuKu

´ 176.0

404021.0

3.59

xxKu

044.025.0176.0 xt

eKux

675.040

1340

g

Considerando el refuerzo distribuido en las 4 casos encontramos en tabla SP 17A que la cuantía ρ = 0.00, luego se usará ρmin = 0.01.

As = 0.01 x 40 x 40 = 16 cm2

4. Cálculo de la carga resistente.

01.0lt cf

fym

´85.0 = 52.23

21085.0

4200

x

Con refuerzo en 4 casas tiene

ρtm = 0.01 x 23.52 = 0.235 Con g = 0.6 K = 0.370

g = 0.7 K = 0.380

Para ρ = 0.675 K = 0.3775

Luego la carga resistente será = Pu = Kuf´cbt

Pu = 0.3775 x 0.21 x 40 x 40 = 126.8 Tn.

Page 54: Exposición diseño de columnas (capi)

POSIBILIDAD II:

1.5 D + 1.8 L Sent. Principal

1.25 (D + L + S) Sent Secundario

1. Sentido Principal

Momentos últimos M1 = 0.60 Tn-n

M2 = 6.0 Tn-n

1.2 Flexión con doble curvatura

Pu = 46.9 + 10.8 = 57.7Tn.

2.15 m

16.6

M2 = 12 Tn-m

M1 = 11 Tn-m

15.6

Se considerará arriostrada contra desplazamiento lateral.

Page 55: Exposición diseño de columnas (capi)

1.3: Diseño según este sentido:

Esbeltez máxima: 34-12 6.46

6

Esbeltez de la columna : 462.13 r

Klu

No es necesario considerar.

Efectos de esbeltez.

10.07.57

0.6

Pu

Mue

e/t = 0.10 /0.40 = 0.25 < 0.40 Comp.

2. Sentido Secundario

Momentos últimos M1 = 11.00 Tn-m Flexión con doble curvatura

M2 = 12.00 Tn-m

Carga última Pu = 57.7 Tn

Page 56: Exposición diseño de columnas (capi)

MA =0.125 YB = 0.250

C. No arriostrada

En Tabla de Alineamiento

K = 1.08 Tomamos K = 1.2

Longitud Efectiva.

Klu = 1.20 x 2.15 = 2.58

Esbeltez : 2215.212.0

58.2

r

Klu

No es necesario considerar el efecto de esbeltez.

Excentricidad 21.07.57

12

Pu

Mue

60.052.04.0

21.0 t

lbte Falla por compresión

K= 27.48

K= 6.88

A

B

K= 27.48 K= 27.48

K= 27.48

K= 6.88

Page 57: Exposición diseño de columnas (capi)

3. Diseño por Flexión Biaxial:

Tanto con 8 5/8 distribuido en las 4 casas.

Art = 16 cm2 y ρt = 0.01

3.1 Sentido Principal e/t = 0.25 y ρt = 0.01

Para g = 0.6 K1 = 0.34 Interpolando para g = 0.675

Para g = 0.7 K1 = 0.335 K1 = 0.34 = Kux

3.2 Sentido Secundario e/t = 0.52 y Pt = 0.01

Para g = 0.6 K2 = 0.13

Interpolando para g = 0.675

Para g = 0.7 K2 = 0.14 K2 = 0.134 = Kuy

3.3 Cálculo de Ko

Po = (0.85 f´cbt + Astfy)

cbtf

Astfy

cbtf

Astfycbtf

cbtf

PoKo

´

)85.0(

´

)´85.0(

´

85.0(7.0oK 70.0)4040280

420016

xx

x

Page 58: Exposición diseño de columnas (capi)

3.4 Fórmula de las Inversas

oKKKK

1111

21

70.0

1

135.0

1

34.0

11

k

K = 0.112

3.5 Carga Resistente

Pu = Kuf´cbt

Pu = 0.112 x 0.28 x 40 x 40 = 50.2 tn. < Pu actuante = 57.7 tn

Aumentamos As

3.6 Por lo tanto con 4 1 Ast = 20.4 cm2 ρt = 0.0127

Siguiendo el mismo procedimiento: Pu = 57.2 tn

No es necesario diseñar la Posibilidad III por la pequeña variación que existe en los momentos

y cargas axiales respecto a la Posibilidad II.

Page 59: Exposición diseño de columnas (capi)
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