EXPERIMENTO DE J. J. THOMSON - DCB U N A M Facultad de Ingeniería AVM _ + Tubo de Geissler (~1857)...

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U N A MFacultad de Ingeniería

AVM

EXPERIMENTO DEJ. J. THOMSON

EXPERIMENTO DEJ. J. THOMSON

M. C. Q. Alfredo Velásquez Márquez


AVM

Objetivos de la práctica

El alumno:

1. Conocerá el principio de funcionamiento del aparato para ladeterminación de la relación entre la carga y la masa (q/m) de los rayoscatódicos, su manejo y las precauciones que deben observarse alutilizarlo.

2. Determinará experimentalmente el valor de la relación q/m de los rayoscatódicos.

3. Determinará el error experimental de la relación q/m de los rayoscatódicos.

2


AVM

+_

Tubo de Geissler (~1857)

Con gas a presión normal se observa poca conductividad, peroaplicando una diferencia de potencial elevada también se apreciandescargas eléctricas.


AVM

+_

Tubo de Geissler (~1857)

Con gas a baja presión, se observa un haz luminoso entre loselectrodos y la conductividad aumenta considerablemente. El hazse asoció al desprendimiento de partículas del electrodo negativo(cátodo), posteriormente a dichas partículas se les dio el nombre deelectrones.

3


AVM

+_

Cuando se perfora el electrodo positivo (ánodo), se observa comopasa a través del orificio un haz luminoso.

Tubo de rayos catódicos


AVM

+_


4


AVM

+_+

_

Fuerza eléctrica (Fe)



AVM

+_

Fuerza magnética (Fm)


5


AVM

+_+

_

?

J. J. THOMSON en 1897


AVM

+_+

_

Fe > Fm


6


AVM

+_+

_

Fe < Fm



AVM

+_+

_

Fe = Fm


7


AVM

La fuerza magnética que se ejerce sobre los electrones sedetermina con la expresión de Lorentz.

Fm = q·v·B·senq

Como los electrones se mueven describiendo unatrayectoria circular, se ejerce sobre éstos una fuerzacentrípeta:

Igualando Fm y Fc se obtiene:

Despejando q/m, se obtiene:

Desarrollo matemático

Cuando el ángulo q es de 90º, la expresión se simplifica.

Fm = q·v·B

Fc = m·v2

r

q·B = m·vr

q vB·r=m

1

2

3

La fuerza eléctrica que se ejerce sobre una partícula quepasa a través de un campo eléctrico se determina con:

Fe = q·E4

Cuando actúan los campos eléctrico y magnético, y el hazdescribe una trayectoria recta, las fuerzas eléctrica ymagnética son de igual magnitud y sus expresiones sepueden igualar:

q·v·B = q·E

Simplificando y despejando v, se obtiene:

v = EB5


AVM

Aparato daedalon

8


AVM

+_

Aparato daedalon


AVM


Fm = q·v·B·senq





Fm = q·v·B

Fc = m·v2

r

q·B = m·vr

q vB·r=m

1

2

3

La fuerza eléctrica que se ejerce sobre una partícula quepasa a través de un campo eléctrico se determina con:

Fe = q·E4

Cuando actúan los campos eléctrico y magnético, y el hazdescribe una trayectoria recta, las fuerzas eléctrica ymagnética son de igual magnitud y sus expresiones sepueden igualar:

q·v·B = q·E

Simplificando y despejando v, se obtiene:

v = EB5


9


AVM


Fm = q·v·B·senq





Fm = q·v·B

Fc = m·v2

r

q·B = m·vr

q vB·r=m

1

2

3

Cuando una partícula cargada es acelerada por unadiferencia de potencial, adquiere una energía cinética.

Ec = q·V4

Ec = ½ m·v25

Las expresiones se pueden igualar para obtener:

q·V = ½ m·v2

q v2

2·V=m

qv = 2·V· m

De esta forma se puede sustituir la expresión 7 en la 3para obtener:

6

7

q= 2·V

m B·r 28



AVM

Si el campo magnético se genera con un par de bobinasde Helmholtz, entonces la intensidad del campo generadose determinaría con la expresión:

9

Sustituyendo la expresión 9 en la 8, se tendría:

10

N·mo·IB = 5

4

32·a

(N·mo·I·r)q

=2·V·

m

54

32·a

2

a = 0.14 [m]

N = 130

mo= 4px10-7 [T·m·A-2]

Se requieren solo dos variables para obtener unmodelo matemático lineal. Una opción es mantenerel voltaje constante y otra es mantener la corrienteconstante. En tales casos se obtendrían lasexpresiones siguientes:

r2 =(N·mo·I) ·

2· 54

32·a

2 qm

· V

y xm= + b

y xm= + b

r2 =(N·mo) ·

2·V· 54

32·a

2 qm

· I-2


10


AVM

Para aplicar el modelo donde el voltaje es constante, primero se ajusta el voltaje deaceleración hasta un valor de 250 [V]; posteriormente, se modifica la intensidad decorriente hasta obtener un valor de 11 [cm] de diámetro (5.5 [cm] de radio), y se vamodificando la corriente para llenar la tabla siguiente:

V = 250 [V] = cte.

r [cm]

5.05.56.06.57.07.58.08.59.09.5

10.010.511.0

I [A]D [cm]

Desarrollo experimental


AVM

r [cm]

5.05.56.06.57.07.58.08.59.09.5

10.010.511.0

I [A]D [cm]

Para aplicar el modelo donde el voltaje es constante, primero se ajusta el voltaje deaceleración hasta un valor de 250 [V]; posteriormente, se modifica la intensidad decorriente hasta obtener un valor de 11 [cm] de diámetro (5.5 [cm] de radio), y se vamodificando la corriente para llenar la tabla siguiente :

V = 250 [V] = cte.

2.502.753.003.253.503.754.004.254.504.755.005.255.50

r [cm]

2.555.02.325.52.136.01.966.51.827.01.707.51.608.01.508.51.429.01.349.51.2610.01.2210.51.1611.0I [A]D [cm]

6.2507.5639.000

10.56312.25014.06316.00018.06320.25022.56325.00027.56330.250

r2 [m2]x104

0.1537870.1857910.2204150.2603080.3018960.3460210.3906250.4444440.4959330.5569170.6103520.6718620.743163I-2 [A-2]

xy

x y

Cálculos y resultados

푟 =2 ∙ 푉 ∙ 5

4 ∙ 푎

푁 ∙ 휇 ∙ 푞푚

∙ 퐼

11


AVM

x y

Grafica para Voltaje Constante

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

I-2 [A-2]

r2[m

2 ]

r 2 [m2] = (4.0888x10-3 [m2·A2]) I-2 [A-2] – 5.11x10-6 [m2]

6.2507.5639.000

10.56312.25014.06316.00018.06320.25022.56325.00027.56330.250

r2 [m2]x104

0.1537870.1857910.2204150.2603080.3018960.3460210.3906250.4444440.4959330.5569170.6103520.6718620.743163I-2 [A-2]


푚 =2 ∙ 푉 ∙ 5

4 ∙ 푎

푁 ∙ 휇 ∙ 푞푚

푞푚 = 1.7540푥10 퐶 ∙ 푘푔 %푑푒푒푟푟표푟 =

푉 − 푉푉 푥100

%풅풆풆풓풓풐풓 = ퟎ.ퟐퟕퟐퟗ


AVM

Para aplicar el segundo modelo, inicialmente se ajusta la intensidad de la corrienteque circula por las bobinas a 1.3 [A]; posteriormente, se modifica el voltaje deaceleración hasta obtener un valor de 11 [cm] de diámetro (5.5 [cm] de radio), y se vamodificando el voltaje para llenar la tabla siguiente:

I = 1.3 [A] = cte.r [cm]

5.05.56.06.57.07.58.08.59.09.5

10.010.511.0

v [V]D [cm]

Desarrollo experimental

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AVM

r [cm]

5.05.56.06.57.07.58.08.59.09.5

10.010.511.0

v [V]D [cm]

Para aplicar el segundo modelo, inicialmente se ajusta la intensidad de la corrienteque circula por las bobinas a 1.3 [A]; posteriormente, se modifica el voltaje deaceleración hasta obtener un valor de 11 [cm] de diámetro (5.5 [cm] de radio), y se vamodificando el voltaje para llenar la tabla siguiente :

I = 1.3 [A] = cte.

2.502.753.003.253.503.754.004.254.504.755.005.255.50

r [cm]

345.0505.5666.0846.51027.01207.51408.01608.51809.02009.522010.024210.526411.0v [V]D [cm]

6.2507.5639.000

10.56312.25014.06316.00018.06320.25022.56325.00027.56330.250

r2 [m2]x104

34506684

102120140160180200220242264v [V]

xy

x y


푟 =2 ∙ 5

4 ∙ 푎

푁 ∙ 휇 ∙ 퐼 ∙ 푞푚

∙ 푉


AVM

r 2 [m2] = (1.0427x10-5 [m2·V]) V [V] + 1.9410x10-4 [m2]

Gráfica para Corriente Constante

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0

6.2507.5639.000

10.56312.25014.06316.00018.06320.25022.56325.00027.56330.250

r2 [m2]x104

34506684

102120140160180200220242264v [V]

x y


푚 =2 ∙ 5

4 ∙ 푎

푁 ∙ 휇 ∙ 퐼 ∙ 푞푚

푞푚 = 1.91077푥10 퐶 ∙ 푘푔 %푑푒푒푟푟표푟 =

푉 − 푉푉 푥100

%풅풆풆풓풓풐풓 = ퟖ.ퟔퟒퟎퟓ

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AVM

¿Cuál es el mejor procedimiento para determinar el valor de la relación carga/masa de los electrones?

¿Por qué?

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