Exámenes resueltos de Estadística Sociología

EXÁMENES RESUELTOS ESTADÍSTICA SOCIOLOGÍA UNED

José Tárraga Sánchez

26/08/2016

Contenido

I. ESTADISTICA DESCRIPTIVA .................................................................................. 3 Frecuencias. Examen 2013 septiembre reserva ............................................................ 3 Frecuencias. Examen 2011 septiembre reserva ............................................................ 4 Frecuencias. Examen 2013 junio .................................................................................. 5

Media. Examen 2013 septiembre ................................................................................. 6

Mediana. Datos simples. Examen 2014 septiembre Reserva ....................................... 7

Mediana y cuartiles. Datos simples. Examen 2014 junio ............................................. 8 Media y simetría. Examen 2014 junio .......................................................................... 9 Media y desviación típica. Datos agrupados. Examen 2015 Septiembre Reserva ..... 10 Media y desviación típica. Datos agrupados. Examen 2016 junio – 2 ....................... 11

Media y desviación típica. Datos simples. Porcentajes. Examen 2015 Septiemb ...... 12 Media y varianza. Datos agrupados. Porcentajes. Examen 2016 junio 1 ................... 13

Media y desviación típica. Eliminando NS.NC. 2015 Junio-2 ................................... 14 Medios. Datos simples. Elimina n.s. n.c.Examen 2014 Septiembre .......................... 15 Media y mediana. Examen 2014 septiembre .............................................................. 16

Representación gráfica. 2015 septiembre reserva ...................................................... 17 Representación gráfica. Histograma. Examen 2014 junio 2 ...................................... 19

Representación gráfica. Histograma. 2014 septiembre reserva. ................................. 21

II. CÁLCULO DE PROBABILIDADES ....................................................................... 22

Probabilidad. Laplace. Examen 2014 junio ................................................................ 22 Probabilidad. Laplace. Examen 2015 junio-1 ............................................................ 23 Probabilidad. Laplace. Examen 2015 junio-2 ............................................................ 24

Probabilidad. Laplace. Examen 2014 septiembre ...................................................... 25 Probabilidad. Laplace y Binomial. Examen 2014 septiembre Re .............................. 26

Probabilidad. Binomial. Examen 2014 junio.............................................................. 28 Probabilidad. Binomial. Examen 2015 septiembre .................................................... 29 Probabilidad. Binomial. Examen 2016 junio-1 .......................................................... 30

Probabilidad. Binomial. Examen 2016 junio–2.......................................................... 32 Probabilidad. Normal. Examen 2015 junio-1 ............................................................. 33

III. MUESTREO ............................................................................................................. 34 Error muestral. Examen 2015 septiembre R ............................................................... 34 Error muestral para una proporción. Examen 2016 junio-1 ....................................... 35

Error muestral para una proporción. Examen 2013 septiembre ................................. 36 Tamaño muestral para una proporción. Examen 2103 septiembre R ......................... 37 Tamaño muestral para una proporción. Examen 2014 septiembre ............................ 38 Tamaño muestral para una proporción. Examen 2014 junio ...................................... 39

Tamaño muestral para una proporción. Examen 2013 junio ...................................... 40 Tamaño muestral para una proporción. Examen 2015 junio-2 .................................. 41 Tamaño muestral para una proporción. Examen 2016 junio – 2 ................................ 42 Tamaño muestral para una proporción. Examen 2014 septiembre R ......................... 43

Muestreo afijación uniforme. Examen 2015 Junio-1 ................................................. 44

Muestreo afijación proporcional. Examen 2015 junio-2 ............................................ 45 Muestreo afijación proporcional. Examen 2014 junio ............................................... 46

IV. INFERENCIA ESTADÍSTICA. .............................................................................. 47

Intervalo de confianza para la proporción. Examen 2013 septiembre R .................... 47 Intervalo de confianza para la proporción. Examen 2013 junio ................................. 48 Intervalo de confianza para la proporción. Examen 2016 junio-1 ............................. 49 Intervalo de confianza para la proporción. Examen 2016 junio-2 ............................. 50 Intervalo de confianza para la media. Examen 2015 junio-1 ..................................... 51

Intervalo de confianza para la media. Examen 2013 junio 1...................................... 52 Intervalo de confianza para la diferencia de medias. Examen 2015 septiembre ........ 53 Intervalo de confianza para la diferencia de medias. Examen 2015 septiembre ........ 54

Exámenes resueltos de Estadística Sociología 2016

I. ESTADISTICA DESCRIPTIVA Frecuencias. Examen 2013 septiembre reserva A partir de los datos del padrón continuo de fecha 1 de enero de 2012 para la

provincia de Soria, que figuran en la siguiente tabla, elabore las tablas de

frecuencias relativas acumuladas para hombres y para mujeres.

Comente las diferencias entre dichas frecuencias para hombres y mujeres.

Solución:

Edad Frecuencia

Hombres

Frecuencia

Mujeres

Frecuencia

relativa

Hombres

Frecuencia

Relativa

acumulada

Hombres

Frecuencia

relativa

Mujeres

Frecuencia

Relativa

acumulada

Mujeres

0 - 9 3951 3729 0,082 0,082 0,080 0,080

10-19 4197 3920 0,087 0,169 0,084 0,164

20-29 5202 4932 0,108 0,277 0,106 0,270

30-39 6954 6151 0,145 0,422 0,132 0,402

40-49 7809 6827 0,163 0,585 0,147 0,549

50-59 6717 5755 0,140 0,725 0,124 0,673

60-69 5120 4597 0,107 0,832 0,099 0,772

70-79 4317 5044 0,090 0,922 0,108 0,880

80-89 3170 4382 0,066 0,988 0,094 0,974

90-99 518 1147 0,011 0,999 0,025 0,999

100- 24 59 0 0,999 0,001 1,000

Total 47.979 46.543 0,999 1

Frecuencias. Examen 2011 septiembre reserva A partir de la siguiente tabla de frecuencias absolutas calcule:

a) las frecuencias acumuladas para hombres y para mujeres

b) las frecuencias relativas del Total de hombres y mujeres

Edad Frecuencia

Hombres

Frecuencia

Mujeres

Frecuencia

Total

Frecuencia

acumulada

Hombres

Frecuencia

acumulada

Mujeres

Frecuencia

relativa

Total

16-19 110,8 100,3 211,1 110,8 100,3 0,081

20-24 204,6 177,3 381,9 315,4 277,6 0,147

25-29 224,7 198,1 422,8 540,1 475,7 0,163

30-34 183,1 194,7 377,8 723,2 670,4 0,146

35-39 152,8 166,6 319,4 876 837 0,123

40-44 133,4 161,3 294,7 1009,4 998,3 0,114

45-49 116,9 112,7 229,6 1126,3 1111 0,089

50-54 84,5 89,7 174,2 1210,8 1200,7 0,067

55-59 64,8 53,4 118,2 1275,6 1254,1 0,046

60-64 34 23,1 57,1 1309,6 1277,2 0,022

65-69 1,3 2,5 3,8 1310,9 1279,7 0,001

70- 0 0,2 0,2 1310,9 1279,9 0

Total 1310,9 1279,9 2590,8 0,999


Frecuencias. Examen 2013 junio En la siguiente tabla se ofrecen los resultados del número de extranjeros residentes

según la Encuesta Nacional de Inmigrantes del año 2007. Con estos datos, elabore

la tabla de frecuencias relativas (en porcentajes) y las frecuencias acumuladas,

para hombres y mujeres, según grupos de edad.

Solución

Edad Frecuencia

Varones

Frecuencia

Mujeres

Frecuencia

Total

Frecuencia

relativa %

Varones

Frecuencia

relativa %

Mujeres

Frecuencia

acumulada

Varones

Frecuencia

acumulada

mujeres

0-14 699948 646165 1346113 18,61 18,70 18,61 18,70

15-29 1027028 900204 1927232 27,31 26,05 45,92 44,75

30-44 1154323 1026444 2180767 30,69 29,70 76,61 74,45

45-59 558332 520488 1078820 14,85 15,06 91,46 89,51

60- 321039 362573 683612 8,54 10,49 100 100

Total 3760670 3455874 7216544 100 100

Media. Examen 2013 septiembre En la siguiente tabla se presentan los gastos en Educación según la Encuesta sobre

el Gasto de los Hogares en Educación, para el curso 2011-212

Calcule el gasto medio por estudiante para cada una de las modalidades (pública,

privada concertada y privada sin concierto), compare y comente los resultados.

Solución:

Modalidad Gasto total

(miles de euros)

Nº de

estudiantes Gasto medio por estudiante

Pública 5616595 6835832

Privada concertada 2837446 1831748

Privada sin concierto 4687815 1292408

Total 13141856 9959988

El gasto medio por estudiante en la escuela Pública es de 821,6 € por estudiante.

El gasto medio por estudiante en la Privada concertada es de 1549 € por estudiante.

El gasto medio por estudiante en la Privada sin concierto es de 3627 € por estudiante

El gasto medio por estudiante claramente superior en la privada sin concierto

comparado con la privada concertada. El gasto medio en la pública es muy inferior.


Mediana. Datos simples. Examen 2014 septiembre Reserva A partir de la siguiente tabla donde se presenta la población joven de 18 a 35 años

en la Ciudad de León, por sexo y edad, calcule las medias de edades de hombres y

mujeres.

Señale cuál es la categoría que contiene la mediana de edad en la distribución

conjunta de hombres y mujeres.

Solución:

Edad Hombres Mujeres Frecuencia

Total ni Na

18 587 505 1092 1092

19 559 550 1109 2201

20 562 533 1095 3296

21 645 647 1292 4588

22 631 658 1289 5877

23 628 681 1309 7186

24 648 705 1353 8539

25 715 718 1433 9972

26 735 747 1482 11454

27 748 786 1534 12988

28 803 811 1614 14602

29 747 855 1602 16204

30 854 824 1678 17882

31 855 912 1767 19649

32 892 840 1732 21381

33 938 913 1851 23232

34 908 958 1866 25098

35 933 1009 1942 27040

Total 13388 13652 27040

27040 / 2 = 13520

Me = 28 años

Mediana y cuartiles. Datos simples. Examen 2014 junio A partir de la siguiente tabla donde se presenta la población de jóvenes de 18 a 30

años en la ciudad de Badalona, por sexo y edad, realice los cálculos:

a) Calcule las frecuencias relativas de edad para hombres y mujeres.

b) Calcule, para el conjunto de hombres y mujeres, la mediana y los cuartiles 1º y

3º de la distribución de edades.

Solución:

Edad Hombres Mujeres

Frecuencia

relativa

Hombres

Frecuencia

relativa

Mujeres

Frecuencia

absoluta

Total ni

Na

18 1021 972 0,060 0,062 1993 1993

19 1147 1088 0,067 0,070 2235 4228

20 1157 1017 0,068 0,065 2174 6402

21 1173 1062 0,069 0,068 2235 8637

22 1180 1019 0,069 0,065 2199 10836

23 1269 1116 0,074 0,071 2385 13221

24 1280 1160 0,075 0,074 2440 15661

25 1346 1195 0,079 0,076 2541 18202

26 1390 1251 0,081 0,080 2641 20843

27 1488 1309 0,087 0,084 2797 23640

28 1426 1422 0,083 0,091 2848 26488

29 1487 1477 0,087 0,094 2964 29452

30 1722 1557 0,100 0,10 3279 32731

Total 17086 15645 0,999 1 32731

Me = 25

Q1 = 21

Q3 = 28


Media y simetría. Examen 2014 junio En el barómetro del CIS de diciembre de 2013 se pidió a los encuestados que se

posicionaran en una escala ideológica entre los valores 1 y 10, siendo 1 la posición

más a la izquierda y 10 la más a la derecha. Los resultados figuran en la siguiente

tabla:

¿Quiénes están más a la derecha en la escala, los hombres o las mujeres?

Solución:

Idea

política

Frecuencia

Hombre

ni

Frecuencia

Mujer

ni

Hombre

Xi·ni

Mujer

Xi·ni

Frecuencia

acumulada

Hombres

Frecuencia

acumulada

mujeres

1 60 35 60 35 60 35

2 44 53 88 106 104 88

3 170 147 510 441 274 235

4 138 152 552 608 412 387

5 259 256 1295 1280 671 643

6 114 83 684 498 785 726

7 71 56 497 392 856 782

8 40 41 320 328 896 823

9 4 8 36 72 900 831

10 7 8 70 80 907 839

N 907 839 4112 3840

Hombres Mujeres

839/2 = 419,5 Me = 5

Mo = 5 Mo = 5

3840 / 839 Med = 4,58

Las mujeres están más a la derecha en la escala que los hombres.

Media y desviación típica. Datos agrupados. Examen 2015 Septiembre Reserva En la siguiente tabla representa la población del municipio de Marinaleda, según el

Padrón de 2014 (INE).

Grupos de edad Hombres Mujeres

0-9 134 129

10-19 159 154

20-29 224 204

30-39 201 198

40-49 226 207

50-59 176 150

60-69 108 109

70-79 100 120

80-89 65 69

90-99 3 12

Total 1396 1352

Calcule la edad media y desviación típica del total de población del municipio.

Solución:

Edad

Marca

clase

Xi

Hombres Mujeres

Frecuencia

Total

ni

Xi·ni (Xi–XM)2· ni

0-9 5 134 129 263 1315 332922,56

10-19 15 159 154 313 4695 204791,28

20-29 25 224 204 428 10700 103877,84

30-39 35 201 198 399 13965 12418,97

40-49 45 226 207 433 19485 8463,09

50-59 55 176 150 326 17930 67796,67

60-69 65 108 109 217 14105 129415,60

70-79 75 100 120 220 16500 260657,15

80-89 85 65 69 134 11390 264412,18

90-99 95 3 12 15 1425 44424,68

Total 1396 1352 2748 111510 1429180,02

∑

La edad media es de 40,6 años

∑( )

√ √ La desviación típica es de 22,8 años


Media y desviación típica. Datos agrupados. Examen 2016junio – 2 La siguiente tabla recoge la distribución por edad de las madres que tuvieron su

primer hijo en 2014. (Datos del MNP. INE 2014):

De 15 a 19 años 3737

De 20 a 24 años 14015

De 25 a 29 años 43482

De 30 a 34 años 34825

De 35 a 39 años 9011

De 40 a 44 años 1074

De 45 a 49 años 68

a) Calcule la edad media de las madres

b) Calcule la desviación típica

Solución:

Edad

Marca

clase

Xi

Frecuencia

Total

ni

Xi·ni (Xi–XM)2· ni

15-19 17,5 3737 65397,5 506324,6352

20-24 22,5 14015 315337,5 617915,744

25-29 27,5 43482 1195755 116949,1872

30-34 32,5 34825 1131812,5 393160,32

35-39 37,5 9011 337912,5 629775,1856

40-44 42,5 1074 45645 191697,8304

45-49 47,5 68 3230 22922,0928

Total 106212 3095090 2478744,9952

) ∑

La edad media de las madres que tuvieron su primer hijo es de 29,1 años

) ∑( )

√ √

La desviación típica de la edad de las madres es de 4,8 años

Media y desviación típica. Datos simples. Porcentajes. Examen 2015 Septiemb El Eurobarómetro 355 (Pobreza y exclusión social. 2010) pregunta por el grado de

satisfacción con la vida familiar de los europeos. Ha utilizado una escala de

valoración desde el 1 (Muy insatisfecho) al 10 (Muy satisfecho). Los resultados en

porcentajes para España y la UE-27 han sido los siguientes:

Calcula la media y desviación típicas de las puntuaciones para España.

Solución:

Idea

política

Porcentaje

%

%*1005

100

Frecuencia

ni Xi·ni (Xi –XM)

2· ni

1 0 0 0 0 0

2 1 10,05 10 20 380,689

3 1 10,05 10 30 267,289

4 2 20,1 20 80 347,778

5 5 50,25 50 250 502,445

9 5 50,25 50 450 34,445

7 20 201 201 1407 275,1489

8 24 241,2 241 1928 6,9649

9 17 170,85 171 1539 117,8019

10 25 251,25 251 2510 840,5739

Total 100 1004 8214 2773,1356

N 1005

Media 8214 / 1005 = 8,17

Varianza 2773,1356 / 1005 = 2,76

Desviación típica 1,66

Usando los porcentajes Media 818 / 100 = 8,18

Varianza 276,76 / 100 = 2,77


Media y varianza. Datos agrupados. Porcentajes. Examen 2016junio 1 La tabla siguiente muestra la distribución de personas en paro 2015 por sexo y

edad.(Datos en miles). Fuente EPA. INE. Hombres Mujeres

De 16 a 19 años 95,1 77,1

De 20 a 24 años 309,0 269,6

De 25 a 29 años 327,4 301,8

De 30 a 34 años 305,0 320,6

De 35 a 39 años 319,9 340,7

De 40 a 44 años 293,2 337,8

De 45 a 49 años 300,4 332,9

De 50 a 54 años 274,0 252,2

De 55 a 59 años 233,5 181,6

De 60 a 64 años 98,1 79,6

a) Calcule la edad media de las mujeres en paro

b) Calcule la varianza de la edad de las paradas

c) Calcule el porcentaje total de mujeres que se encuentran en paro

Solución

Marca

de

claseXi

Frecuencia

hombres

Frecuencia

Mujeres

ni

Xi*ni (Xi –XM)2· ni

18 95,1 77,1 1387,8 34671,38 22,5 309,0 269,6 6066 75242,6 27,5 327,4 301,8 8299,5 41355,64 32,5 305,0 320,6 10419,5 14417,44 37,5 319,9 340,7 12776,25 991,5623 42,5 293,2 337,8 14356,5 3665,322 47,5 300,4 332,9 15812,75 22900,45 52,5 274,0 252,2 13240,5 44571,55 57,5 233,5 181,6 10442 60776,28 62,5 98,1 79,6 4975 43191,86

2555,6 2493,9 97775,8 341784,0843

a) Media 97775,8 / 2493,9 = 39,206

La edad media de las mujeres en paro es de 39,2 años.

b) Varianza 341784,0843 / 2493,9 = 137,05

La varianza de la edad de las paradas es 137,05

c) Calculamos 2493 / (2555,6 + 2493,9) = 0,4939

Un 49,39% de los parados son mujeres.

Media y desviación típica. Eliminando NS.NC. 2015 Junio-2 El barómetro del CIS de Enero de 2015 presenta la siguiente tabla de

porcentajes respecto a la pregunta:

Pregunta 20. Cuando se habla de política se utilizan normalmente las

expresiones izquierda y derecha. En esta tarjeta hay una serie de casillas que

van de izquierda a derecha. ¿En qué casilla se colocaría Ud.?

1 Izquierda 3,8

2 5,2

3 16,4

4 14,3

5 21,1

6 8,5

7 5,6

8 4,2

9 1,0

10 Derecha 1,0

N.S. 11,1

N.C. 7,7

(N) 2481

Calcule la media y la desviación típica de la escala de posicionamiento

ideológico. (Elimine los N.S y N.c.)

Solución:

Idea

política

Porcentaje

%

% · N

100

Frecuencia

ni Xi·ni (Xi –XM)

2· ni

1 3,8 94,278 94 94 1184,635

2 5,2 129,012 129 258 838,8225

3 16,4 406,884 407 1221 977,8175

4 14,3 354,783 355 1420 107,3875

5 21,1 523,491 523 2615 105,9075

6 8,5 210,885 211 1266 443,6275

7 5,6 138,936 139 973 834,3475

8 4,2 104,202 104 832 1237,86

9 1,0 24,81 25 225 495,0625

10 1,0 24,81 25 250 742,5625

N.S. 11,1 275,391

N.C. 7,7 191,037

Total 99,9 2478,519 2012 9.154 6968,03

N 2481

Media 9154 / 2012 = 4,55

Varianza 6968,03 / 2012 = 3,4632

Desviación típica 1,86


Medios. Datos simples. Elimina n.s.n.c.Examen2014 Septiembre

Similar al anterior

Media y mediana. Examen 2014 septiembre En la siguiente tabla se presentan las frecuencias de las personas que respondieron

en el barómetro de noviembre de 2013

a) Calcule las edades medias de los hombres y de las mujeres.

b) Sin necesidad de fórmulas. Indique cuál es el intervalo de edad que contiene la

mediana de la distribución conjunta de hombres y mujeres

Solución

Edad

Marca

clase

Xi

Hombres

Frecuencia

Mujeres

Frecuencia

Hombres

Xi·ni

Mujeres

Xi·ni

Hombres

Frecuencia

acumulada

Mujeres

Frecuencia

acumulada

18-24 21,5 114 104 2451 2236 114 104

25-34 30 234 227 7020 7110 348 331

35-44 40 266 237 10640 9480 614 568

45-54 50 210 222 10500 11100 824 790

55-64 60 166 176 9960 10560 990 966

65-74 70 136 155 9520 10850 1126 1121

75- + 80 90 135 7200 10800 1216 1256

Total 1216 1256 57291 62136

Hombres Mujeres

1216/2 = 608 1256/2 = 628

Me = [35 – 45) Me = [45 – 55)


Representación gráfica. 2015 septiembre reserva El Eurobarómetro 355 (Pobreza y exclusión social. 2010) pregunta por el grado de

satisfacción con la vida familiar de los europeos. Ha utilizado una escala de

valoración desde el 1 (Muy insatisfecho) al 10 (Muy satisfecho). Los resultados en

porcentajes para España y la UE-27 han sido los siguientes:

UE-27 España

Muy insatisfecho 1 2 0

2 1 1

3 2 1

4 3 2

5 7 5

6 9 5

7 15 20

8 23 24

9 15 17

Muy satisfecho 10 23 25

100% 100%

Represente gráficamente la distribución de frecuencias para España y para la UE-

27. Utilice el tipo de gráfico más apropiado.

Solución:

Satisfacc

ión UE-27 España

Xi · 26635

100

UE-27

Frecuencia

Xi·1005

100

España

Frecuen

1 2 0 532,7 533 0 0

2 1 1 266,35 266 10,05 10

3 2 1 532,7 533 10,05 10

4 3 2 799,05 799 20,1 20

5 7 5 1864,45 1864 50,25 50

6 9 5 2397,15 2397 50,25 50

7 15 20 3995,25 3995 201 201

8 23 24 6126,05 6126 241,2 241

9 15 17 3995,25 3995 170,85 171

10 23 25 6126,05 6126 251,25 251

Total 100 100 26635 26634 1005 1004

N 26635 1005

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fre

cue

nci

a

Satisfacción

UE-27

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fre

cue

nci

a

Satisfacción

España


Representación gráfica. Histograma. Examen 2014 junio 2 A partir de la siguiente tabla donde se presenta la población de jóvenes de 18 a 30

años en la ciudad de Badalona, por sexo y edad, construya un histograma para

representar gráficamente los datos conjuntos de hombres y mujeres.

Años Hombres Mujeres

18 1021 972

19 1147 1008

20 1157 1017

21 1173 1062

22 1180 1019

23 1269 1116

24 1280 1160

25 1346 1195

26 1390 1251

27 1488 1309

28 1426 1422

29 1487 1477

30 1722 1557

Solución:

Edad Hombres Mujeres Total

18 1021 972 1993

19 1147 1008 2155

20 1157 1017 2174

21 1173 1062 2235

22 1180 1019 2199

23 1269 1116 2385

24 1280 1160 2440

25 1346 1195 2541

26 1390 1251 2641

27 1488 1309 2797

28 1426 1422 2848

29 1487 1477 2964

30 1722 1557 3279

Total 17086 15565

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 29 30

Fre

cue

nci

a

Clase

Histograma


Representación gráfica. Histograma. 2014 septiembre reserva. El barómetro del CIS de febrero de febrero de 2012 preguntó a los encuestados si

creían que dentro de un año la situación política del país será mejor, igual o peor

que ahora. La siguiente tabla presenta las respuestas según los grupos de edad.

Representa gráficamente, mediante dos histogramas las distribuciones por edades

de los que piensan que la situación sería mejor y la de los que piensan que sería

peor.

Solución:

Al tratarse de intervalos desiguales la mejor forma de ofrecer una representación gráfica

sería haciendo que las áreas correspondientes a cada polígono sean proporcionales al

h = S / b

Edad Amplit

ud Mejor Peor

Altura

Rectáng.

Mejor

Altura

rectáng.

Peor

18-29 12 79 100 6,6 8,3

30-39 10 121 119 12 12

40-49 10 115 106 12 11

50-59 10 81 100 8,1 10

60-69 10 81 64 8,1 6,4

70-84 15 71 50 4,7 3,3

Total 548 539

Exámenes resueltos de Estadística Sociología

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