EXERCICIS DE LÒGICA formal o PROPOSICIONAL curs 09-10

De les següents sentències, indica quines són proposicions i, en cas afirmatiu, si són

simples o complexes:

• El meu avió és de color verd

• Tot senyor que vagi vestit amb jaqueta i corbata és banquer

• No és veritat que dilluns anàrem al cinema

• Jesús va néixer de Maria verge

• Si compro el llibre i puc estudiar tres hores diàries, aleshores podré aprovar

• es pot saber per què dos i dos són quatre?

• quin desastre de professor!

De les següents sentències, indica quines són proposicions i, en cas afirmatiu, si són

simples o complexes:

• Si i només si som capaç d’entrenar cada dia arribaré a ser un bon jugador

• El meu ca és de raça ària

• Tot triangle rectangle té un angle de 90 graus

• Probablement demà serà dilluns

• Tot físic és científic

• les balenes són animals mamífers

• tot els seguidors dels barça són catalanistes

• Aristòtil va ser deixeble de Plató

• No sé si estudiar medicina o veterinària

• m'agradaria molt sortir amb na Llúcia

• No vaig llegir el llibre però vaig veure la pel·lícula

• o bé és sord, o és asses

• en Robert farà el doctorat si és capaç d’aprovar la llicenciatura

• no m’agrada veure alcohol i tu ets un poc play

Formalitza els següents arguments:

a)

– o no augmenta la pressió fiscal o no creix la inversió

– augmenta la pressió fiscal

____

per tant, creix la inversió

b)

– per aprovar una assignatura cal o fer un treball, o presentar-se a

l’examen

– no em presento l’examen

____

per tant, aprovaré l’assignatura

c)

– si faig esport em posaré catxas i seré un play

– no em poso play

____

per tant, no he fet esport

d)

– alguns estudiants de batxillerat són bromistes

– alguns esportistes són estudiants de batxillerat

____

per tant, alguns esportes són bromistes

e)

– si Plató va ser un gran filòsof, aleshores va ser un gran governant

– Plató va ser un gran filòsof

____

Per tant, Plató no va ser un gran governant

f)

– o puja el preu de les coses o baixen els salaris

– si puja l’IPC aleshores puja el preu de les coses

– si pugen els salaris aleshores la gent és feliç

– no pugen els salaris

_____

per tant, la gent no és feliç

g)

– si A, aleshores B

– si B, aleshores C

____

per tant, si A, aleshores C

g)

– o sóc guapo o sóc lleig

– si sóc guapo tindré molt èxit amb les al·lotes

– si sóc lleig em faré bomber

– no sóc lleig

____

per tant, no tindré èxit amb les al·lotes

h)

– o compro o venc les accions

– si compro aleshores guanyaré un bon dividend

– si venc aleshores guanyaré un bon divident

____

Per tant, guanyaré un bon dividend

i)

– si menjo molts espinac, com Popeye, estaré fort com un cavall

– no és veritat que no mengi estigui fort

____

per tant, estic fort

h)

– si no hi ha prou socis, el pressupost del club és baix

– però amb un pressupost baix no es poden fer fitxatges

– i sense fitxatges el club descendirà de categoria.

– si volem que el club descendeixi de categoria, hem d’aconseguir més

socis

____

per tant,...

i)

– si el país està en guerra, tots els habitants homes són soldats.

– els soldats no sembren els camps.

– si no sembren els camps, els ocells es moren de gana o emigren

– tant si emigren com si es moren de gana, el país es queda sense ocells

____

per tant, si el país està en guerra, es queda sense ocells.

Llegeix aquest fragment, deriva proposicions lògiques i dedueix-ne la conclusió:

Estic fet un embull: Si vull estudiar medicina aleshores no podré anar a Londres o

comprar-me la moto. Si vaig a Londres o em compro la moto, aleshores no estudiaré

cap carrera. El que tinc clar, absolutament, és que estudiaré medicina. Si deixo de

sortir amb na Maria, però, aleshores segur que estudiaré una carrera. Ummm, m’ho

he pensat millor. Per tant, seguríssim que no faig comptes deixar de sortir amb na

Maria.

Formalitza, si fa al cas, les següents premisses complexes:

Compra una capsa de xocolata i porta-li a la padrinaTot vector del pla pot donar-se mitjançant dos components en tres

dimensions, sempre que el paper no estigui mullat o trencatSi és cert que qualsevol substància està constituïda de forma i

matèria, jo em faig monjoTot cos submergit en aigua experimenta una pressió cap amunt que

fa porNo és veritat que dilluns no anàrem a classe i passajàrem per sa

Colònia si avui és dimartsSi x=2 és segur que X²=4 i que (a+b)=c ó €=1’386Dubto que vagi a s’Amagatall si i únicament si no hi va na rosa Si ahir no vaig estudiar lògica és ben segur que no aprovaré l’examen

però tant me fa

Tan de bo arribi l’estiu i pugui anar a la platja amb na neus, aleshores

podré escoltar música i no fer resEstic dubtant de si m’agrada més tocar la bateria o bé escoltar-la, si i

només si em deixa el meu pare

Formalitza el següents raonaments:

“Si los filósofos callasen, la nieve quemaría y los círculos serían cuadrados. Si los

círculos fuesen cuadrados, los matemáticos se dedicarían a cazar brujas y las abejasa

fabricar acero. Ni los matemáticos se dedican a cazar brujas, ni las abejas a fabricar

acero. Por tanto, los filósofos no callarán.”

“Si Porsucarabonita alcanza nota suficiente en la Selectiidad, no habrá que

aumentársela e ingresará en la Facultad deseada. Pero si no logra nota, ésta se le

aumenta e ingresa, pero Simpadrino se queda en la calle con nota suficiente. Luego,

no se es cierto que se le aumente la nota al primero (Porsucarabonita) y no se quede

con nata en la calle el segundo (Simpadrino).”

Formalitza, si fa al cas, les següents proposicions:

ni estudiaré química ni estudiaré filosofiaNo és veritat que no estudiaré química i no estudiaré filosofiaestudiaré química pero no estudiaré filosofiaestudiaré química i, o bé estudiaré filosofia o bé em faré monjaestudiaré química o estudiaré filosofia, i no em faré monjano sé si estudiaré química o filosofiaestudiaré química o filosofia si i només si em paguen la carrerano estudiaré química i no estudiaré filosofia, però mon pare vol que

estudiï enginyeria i jo no ho vullProbablement no estudiaré res i aniré a fer de picapedrer i

m’enamoraré d’una rossa mamelluda.ai, quin embolic estic fet!

Formalitza el següent enigma:

Sherlock Holmes està realment davant un cas molt delicat. Li diu a Watson: Estimat,

o bé l’assassí és A o bé és B. Si és A, va cometre el crim amb arma blanca i de nit. Si és

B, va cometre el crim amb arma de foc i de dia. Però si va cometre el crim amb arma

blanca, és segur que no va deixar empremtes. I l’assassí, estimat Watson, ha deixat

empremtes, n’estic del tot segur: ho veus?. Cal afirmar, amb rotunditat, estic segur,

que qui va cometre el crim ho féu de nit, i, a més, estava gras perquè les petjades del

terra són enormes. Ho comprens, Watson?

Formalitza les següents premisses complexes

Si la suegra se pone pesada, entonces el marido se irá de casa y la

esposa se irá de vacaciones.

P – q ^ r

Si la suegra se pone pesada, entonces, o bien el marido se irá de casa

o bien la esposa se irá de vacacionesSi la suegra se pone pesada y el marido se va de casa, entonces la

esposa se irá de vacaciones.O bien la suegra se pone pesada, o bien, si el marido se va de casa, la

esposa se va de vacaciones.Si la suegra se pone pesada o el marido se va de casa, entonces la

esposa se irá de vacaciones.Si la suegra no se pone pesada, entonces ni el marido se irá de casa ni

la esposa se irá de vacaciones.No se da el caso de que, si la suegra se pone pesada, entonces el

marido se irá de casa y la esposa se irá de vacaciones.La suegra se pondrá pesada si el marido se va de casa.La suegra se pondrá pesada sólo si el marido se va de casa.La suegra no se pondrá pesada a no ser que el marido se vaya de

casa.El marido se irá de casa si y sólo si la suegra se pone pesada.Siempre que la suegra se pone pesada, el marido se va de casa.

Formalitza els següents arguments:

Fragment A

La nova vacuna contra la sida es podrà experimentar i distribuir en els centres

hospitalaris, si i només si les autoritats sanitàries consideren que retarda el

desenvolupament de la malaltia i no produeix efectes secundaris de cap tipus.

Fragment B

Si en Manel és un televident extraordinari i un estudiant pèssim, aleshores els seus

pares no n’estaran satisfets i no li deixaran dedicar tant de temps a la televisió.

Fragment C

Estimat Watson, únicament si en Charles va dormir amb na Grace, l’habitació no

estava tancada. Però si estava oberta, en Richard es va ficar al llit amb na Rose. Ara

bé, si en Richard es va ficar al llit amb na Rose, les taques de sang són un indici

absolutament clar. Però les taques de sang, estimat Watson, no són un indici gaire

clar, pq na Rose no era verge i en Charles resulta que és homosexual. (quin puta

merder!, va concloure Watson...)

Formalitza les següents proposicions:

• No es cierto que no me guste bailar

• Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.

• Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

• Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida

extraterrestre.

• Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un

energúmeno.

• Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como

una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

• Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no

tengo que ir a trabajar.

Formalitza les següents sentències:

Plou i fa sol

Plou i no fa sol

Plou o fa sol

Si no plou, farà sol

No plou o no fa sol

No és cert que plogui

No és cert que no plogui

Farà sol si i només si no plou

No és cert que plogui i faci sol

No és el cas que si plou aleshores fa sol

Si plou i fa sol, les bruixes es pentinen

No és cert que si plou i fa sol, les bruixes es pentinen

Les bruixes es pentinen si i només si plou i fa sol

Formalitza, si fa al cas, les següents sentències:

O la televisión modifica sus esquemas y renueva su programación o se

producirá una huida masiva de telespectadores y veremos las calles

inundadas de gente.

Si se ganan las elecciones y nuestros representantes acceden al poder,

confiaremos en ellos si y sólo si cumplen sus promesas y el poder no les

corrompe.

Las lluvias pueden volver o no, pero cuando nosotros estemos lejos del

tiempo y del espacio querremos volver a los años de juventud.

Dudo de si el objetivo de la guerra es destruir o doblegar a otro sistema

suprapersonal, entonces haya guerra si y sólo si existe violencia física y

ruptura de relaciones diplomáticas.

Si siembras temprano y podas tardío, cogerás pan y vino.

La divisibilidad en números naturales es una relación de orden, puesto

que es reflexiva, antisimétrica y transitiva.

Digues si aquestes sentències són premisses, si són atòmiques o moleculars, i formalitza-les:

María es alta o baja.

El camino es largo o corto.

Llueve, hace frío y las calles están vacías.

No tengo nada.

No se si iré, si tú no vas también.

¿No es cierto que Antonio y Luisa hayan copiado en el examen?

Ni Antonio ni Luisa han copiado en el examen.

Me iré a Palma si viene Julia.

Lloraré a menos que me apruebes.

Si los elefantes se fugan, entonces el domador se quedará muy triste y

los payasos o los niños romperán el saxofón a menos que los elefantes

vuelvan.

Formalitza els següents enunciats:

“Pablito no clava un clavito si no tiene un martillito”

“No es cierto que Pablito no clave un clavito y no tuviera un

martillito” “Para que Pablito clave un clavito es necesario que tenga un

martillito” “Sólo si Pablito tiene un martillito clavará el clavito”

“Pablito clava el clavito a menos que no tenga un martillito”

“Pablito clava el clavito a menos que tenga un martillito”

Formalitza els següents raonaments:

1) Si las partículas elementales del átomo se aceleran y se escinden, los "trozos"

resultantes no son ni más pequeños ni más ligeros que tales partículas. Si los "trozos"

resultantes no son ni más pequeños ni más ligeros, las partículas elementales del

átomo son las últimas unidades representativas de la materia. Las partículas

elementales se aceleran y se escinden. Por tanto, son las últimas unidades

representativas de la materia.

2) Si se admite la teoría del eterno retorno, se debe admitir la existencia de entidades

corpusculares identificables a través del tiempo y que se pueda hablar de un estado

del universo definido en cada instante individual. Ahora bien, no es cierto que haya

entidades corpusculares permanentes y estados del universo definidos en cada

instante. Por tanto, la teoría del eterno retorno es inadmisible.

Llegeix atentament el següent raonament, i contesta a continuación les següents

preguntes: “La Tierra gira alrededor del Sol o el Sol alrededor de la Tierra. Si la Tierra

gira alrededor del Sol deberíamos apreciar una variación en el brillo de las estrellas a lo

largo del año o en su posición con respecto a un observador terrestre. No se aprecia

variación en el brillo de las estrellas a lo largo del año. Tampoco se aprecia una

variación en su posición con respecto a un observador terrestre. Luego el Sol gira

alrededor de la Tierra.”

Llegeix, formalitza i contesta: “Con objeto de ejercitar su capacidad lógica, Martínez

pasa las tardes de domingo resolviendo casos imaginarios. Él mismo se plantea los

supuestos, las coartadas de los sospechosos y las pistas que le permiten solucionar el

enigma. Cuando halla la solución, se premia con un “gin-tónic”. Si no la encuentra, se

pone la televisión. En el caso que hoy le ocupa dispone de estos datos:

• O el crimen se cometió de noche en la más absoluta oscuridad o el principal

sospechoso es ciego.

• Pero, o el principal sospechoso no es ciego o miente al declarar que no vio

nada.

• Pero, o no miente o el detector de mentiras “Martínez’s” está estropeado.

• El caso es que el citado detector es infalible (no puede estar estropeado jamás).

¿Miente o no miente el sospechoso? ¿Es ciego o no lo es? ¿Se cometió el

crimen de día o de noche?”

p = El crimen se cometió de noche en la más absoluta oscuridad.

q = El principal sospechoso es ciego.

r = El principal sospechoso miente al declarar que no vio nada.

s = El detector de mentiras “Martínez’s” está estropeado.

Llegeix, formalitza i contesta: “Si no apruebo la reválida no obtengo el título de

Bachillerato. Si apruebo la reválida entonces es que tengo los conocimientos

suficientes de 1º. y 2º. de Bachillerato. Si tengo los conocimientos suficientes de 1º. y

2º. de Bachillerato, entonces o me explican en clase el temario o aprendo lo que no me

explican. No me explican en clase el temario. No aprendo lo que no me explican. Luego

no obtengo el título de Bachillerato.”

a) Formaliza el razonamiento anterior.

p = Apruebo la reválida.

q = Obtengo el título de Bachillerato.

r = Tengo los conocimientos suficientes de 1º. y 2º. De Bachillerato.

s = Me explican en clase el temario.

t = Aprendo lo que no me explican.

Llegeix, formalitza i contesta:

a) Pepe es contable o Pepe es actor, pero no ambas cosas a la vez. Si no es

contable, no llevará bien las cuentas de su casa. Es seguro que Pepe es actor.

En consecuencia, Pepe no llevará bien las cuentas de su casa.

p = Pepe es contable.

q = Pepe es actor.

r = Pepe llevará bien las cuentas de su casa.

b) Si voy a tu casa, cenaremos muy tarde. Si no voy, me perderé el partido de

fútbol de esta noche. Es seguro que o voy a tu casa o no voy. Por lo tanto, es

seguro que o cenaremos muy tarde o me perderé el partido de fútbol de esta

noche.

p = Voy a tu casa.

q = Cenaremos muy tarde.

r = Me perderé el partido de fútbol de esta noche.

c) Si sigues corriendo tanto, te caes o te cansas. Si te caes, mañana no irás al

campeonato. Seguro que no vas a dejar de correr tanto. Así que seguro que

mañana no irás al campeonato.

p = Sigues corriendo tanto.

q = Te caes.

r = Te cansas.

s = Mañana irás al campeonato.

Tradueix a llenguatge ordinari els següents raonaments:

¬ p →¬ q p V r

¬ p q → ¬ r

r →q q

_______ ________

r r

Tradueix a llenguatge formal i determina, mitjançant l’ús de les regles lògiques

d’inferència, si són vàlids els següents raonaments:

• Dos homes estan discutint entre ells: El primer li diu: — ‘És un home o és un

ratolí.’ L’altre li contesta: —‘Si és un ratolí, roega i menja formatge’. El primer li

contesta: —‘No, estic segur que no roega’. ‘Per tant’, —conclou l’altre: —‘és un

home’.

• Si Toni es presenta al campionat, aleshores Joan guanya aquest partit o Pere

guanya l’últim partit. Si Lluís queda campió, en Joan no guanya aquest partit.

Pere no guanya l’últim partit i Lluís quedà campió. Per tant, Toni no es presentà

al campionat.

• Si S serà rector, llavors G serà degà de la facultat. O bé G surt elegit degà o bé S

serà rector. Si G surt elegit degà, llavors P serà degà de la facultat. Pel que

sembla, és segur que P no serà degà. Per tant, és segur que G serà degà de la

facultat.

Llegeix aquest fragment, deriva proposicions lògiques i dedueix-ne la conclusió:

Arribes dissabte a Tito’s disposat a passar-t’ho bé, però ja és una mica massa tard. El

cambrer del bar et diu que: o no hi ha Malibú, o sí hi ha pomada. També et diu que:

sí hi ha Malibú i, per contra, no hi ha cocacoles. Però tu penses: Si hi ha taronjades o

llimonades, aleshores no hi ha pomada. Per tant, arribes a la conclusió (ja una mica

marejat, jeje!) que no hi ha llimonada.

Tradueix a llenguatge ordinari el següent argument, i digues si és vàlid i per què en

llenguatge ordinari.

¬ p V q

p ^ ¬ s

(t V r) ¬ q

__________

r

Inventa't dos raonament lògics i els has d'exposar formalment i resoldre'ls: el primer hi

ha d'haver, com a mínim, una conjunció i una condicional amb l’antecedent negat, i el

segon, com a mínim, una disjunció afirmada i una premissa simple negada. Ambdós

raonaments han de donar un resultat correcte, que has de resoldre mitjançant les

regles d’inferència lògica.

Tradueix l’argumentació en llenguatge ordinari i digues si és vàlid

p ¬ (q V r)

(q V r) ¬ s

p

¬ t qV s

_______

t

De les següents sentències, indica quines són proposicions i, si ho són, dir si quines són

atòmiques (simples) o moleculars (complexes). Tradueix-les a llenguatge formal.

• Potser aquest estiu aniré a Londres.

• Si i només si ets ros sortiré amb tu

• El meu ca és un fox terrier

• Quina passada de cotxe!

• Es possible que el meu pare em compri una Harley

• No aniré amb tu a Felanitx i no faig comptes gastar res

• Si en Joan es presenta al bar, en Mateu guanyarà la partida a escacs i en Pere

guanyarà a dames.

Llegeix aquest fragment, deriva proposicions lògiques i dedueix-ne la conclusió:

Al restaurant ca’n Pelut demanes un menú. La cambrera, molt guapa, et diu que si de

primer menges arròs brut, aleshores de segon et poden dur peix a la planxa o frit

mallorquí. La cambrera insisteix i et diu també que si de primer menges sopes

mallorquines, aleshores no et poden dur peix a la planxa de segon. Tu t’ho penses. Al

cap d’uns segons, la cambrera torna de la cuina i diu: és segur que de segon no hi ha

frit mallorquí i sí, en canvi, que hi ha sopes mallorquines de primer. Per tant, no

menges de primer arròs brut.

Formalitza les següents sentències:

• “Pablo clava un clavo si tiene un martillo”

• “Pablo no clava un clavo a menos que tenga un martillo”

• “O Pablo no clava un clavo o tiene un martillo”

• “Ni Pablo tiene un martillo ni clavó un clavo”.

• “Pablo no clava un clavo si no tiene un martillo”

• “No es cierto que Pablo no clave un clavo y no tuviera un martillo”

• “Para que Pablo clave un clavo es suficiente que tenga un martillo”

• “Para que Pablo clave un clavo es necesario que tenga un martillo”

• “Una condición necesaria, aunque quizá no suficiente, para que Pablo clave un clavo es

que tenga un martillo”

• “Sólo si Pablo tiene un martillo clavará el clavo”

• “Pablo clavará el clavo sólo si tiene un martillo”

• “Pablo clava el clavo a menos que no tenga un martillo”

• “Pablo clava el clavo a menos que tenga un martillo”

Formula l’argument en llenguatge ordinari i assaja una possible conclusió

q (r V s)

t r

¬ s ^ t

__________

Demostra: r Demostra: p Demostra: p Demostra: r

¬ (p V q) q r s t p

pVr r s t p p q

t r ¬ t V ¬ p s q r

(q s) t

Demostra: q Demostra: s Demostra: (cVa)

s t a ¬ p b c

s ¬ p s a c

a (aVp)

p a

Determina si són vàlids els següents raonaments:

¬ p ^ ¬ q p V ¬ q p ¬ (q ^ r) ¬ p V q

r p ¬ p (q ^ r) p ^ ¬ s

_______ ________ ________ (t V q) ¬ u

¬ r ¬ q p _________

¬ q

De les següents sentències, indica’n quines són proposicions i, en cas afirmatiu, si són

simples o complexes:

• El meu cotxe amb el qual faig trompos a sa Ràpita és de color verd i el teu és

groc.

• Tot vector del pla pot donar-se mitjançant dos components o estaments en tres

dimensions.

• No és veritat que dilluns anàrem a classe i passejàrem per sa Colònia.

• Si x=2, és segur que X²=4

• No aniré a Tito’s si i únicament si no hi va na rosa

• Si ahir no vaig estudiar lògica, és ben segur que no aprovaré l’examen

• Ojalá arribi l’estiu i pugui anar a la platja amb na Neus

• Estic dubtant de si m’agrada més tocar la bateria o bé escoltar-la

Simbolitza formalment aquestes proposicions:

• no m’agrada la llet ni el formatge

• ni el formatge ni la llet m’agrada

• m’agrada la llet però no m’agrada el formatge

• no sé si m’agrada més la llet o el formatge

Formalitza i demostra: "Si no hi ha control de naixements, llavors la població creix

il·limitadament. Però si la població creix il·limitadament, augmentarà l'índex de

pobresa. Segur que no hi ha control de naixements. Per tant, si no hi ha control de

naixements, augmentarà l'índex de pobresa".

Formalitza i demostra: "Si el candidat a la presidència del govern ofereix un bon

programa, tindrà la majoria absoluta al Parlament. Però no obté la majoria. Doncs,

aleshores és que el candidat esmentat no ofereix un bon programa de govern".

Formalitza: "Si els mitjans de comunicació col·laboren en el manteniment de la

democràcia i les llibertats ciutadanes, llavors és que no recolzen les dictadures. Doncs,

si recolzen les dictadures és que no col·laboren en el manteniment de la democràcia i

les llibertats ciutadanes".

Formalitza i demostra: "Si algú mor a Euskadi i s'esdevé una espiral de violència,

llavors disminueixen les possibilitats d'arranjament pacífic. Mor algú a Euskadi. A més,

s’ha originat una espiral horrible de violència. Doncs, si algú mor a Euskadi, s'origina

una espiral de violència i llavors disminueixen les possibilitats d'arranjament pacífic".