Exercicios de Conveccao.pdf

UNIVERSIDADE DE MOGI DAS CRUZES DISCIPLINA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR APLICADA II PROFESSOR M.e FABIO TOFOLI

LISTA DE EXERCÍCIOS PARA A P1

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1. Ar, a 20°C e a uma pressão de 1 atm, escoa sobre uma placa à velocidade de 3 m/s. Se a placa tem

0,5 m de largura e esta a 60°C, calcular as seguintes quantidades para x = 0,5 e x = xc:

a) Espessura da camada limite;

b) Coeficiente local de atrito;

c) Coeficiente médio de atrito;

d) Tensão local de cisalhamento ou arrasto, devido ao atrito;

e) Espessura da camada limite térmica;

f) Coeficiente local de transferência de calor por convecção;

g) Coeficiente médio de transmissão de calor por convecção;

h) Calor transmitido por unidade de tempo, por convecção;

Resp.: a) 8,54 x 10‐3 m; 2,051 x 10‐2 m b) 2,27 x 10‐3; 94 x 10‐5 c) 4,54 x 10‐3; 1,88 x 10‐3

d) 1,13 x 10‐3 kgf/m2; 4,73 x 10‐4 kgf/m2 e) 9,57 x 10‐3 m; 23 x10‐3 m f) 4,71 W/m2.K; 1,96 W/m2.K g)

9,42 kW/m2.K; 3,93 W/m2.K h) 81,1 kcal/h; 196 kcal/h

Fonte: Kreith, F. ‐ Princípios de Transmissão de Calor – 3° edição

2. Encontre a distribuição de velocidades para um escoamento laminar completamente

desenvolvido dentro de um tubo considerando a força de equilíbrio de um elemento cilíndrico de

fluido.

Dica: Analisando o desenho acima, o balanço de forças fica:

(p1 – p2)πr2 = τ(2πrL)

E sabemos que:

Portanto, agrupando temos:

Basta agora o aluno separar as variáveis e integrar.....

Resp.: u R r

Fonte: Pitts, D; Sissom,L. – Heat Transfer – second edition



2

3. Os resultados experimentais para o coeficiente local de transferência de calor por convecção hx,

no escoamento de um fluido sobre uma placa plana com superfície extremamente rugosa,

seguem a seguinte relação: hx(x) = ax‐0,1 onde a é um coeficiente (W/m1,9.K) e x (m) é a distancia

ao bordo de ataque da placa.

a) Desenvolva uma expressão para a razão entre o coeficiente médio de transferência de calor

por convecção em uma placa de comprimento x e coeficiente local de transferência de

calor por convecção hx no ponto x;

b) Mostre, qualitativamente, a variação de hs e em função de x (faça um gráfico).

Resp.: a) 1,11

Fonte: Moran, Shapiro, Munson, DeWitt – Introdução à Engenharia de Sistemas Térmicos

4. Uma placa plana tem dimensões 1 m x 0,75 m. Para o escoamento laminar paralelo sobre a placa,

calcule a razão entre os coeficientes de transferência de calor médios sobre toda a placa

,

,, para os dois casos. No caso 1, o escoamento esta na direção de menor dimensão e no

caso 2 o escoamento esta na direção de maior dimensão. Qual orientação resultará em uma

maior taxa de transferência de calor?

Resp.: ,

,

Fonte: Began, T.L; Lavine,A.S; Incropera, F.P; DeWitt,D.P. – Fundamentos de Transferência de

Calor e de Massa – sétima edição

5. Uma placa plana de 2 x 3 metros é suspensa um uma sala e submetida a escoamento de ar

paralelo em sua superfície, ao longo do lado de 3 m de comprimento. A temperatura e a

velocidade do escoamento livre do ar são 20°C e 7 m/s. A força de arrasto total agindo na placa é

medida como 0,86 N. Determine o coeficiente médio de transferência de calor por convecção

para a placa.

Resp.: h = 12,7 W/m2.K

Fonte: Çengel, Y.A; Ghajar, A.J. – Transferência de Calor e Massa – 4° edição

6. Água a 20°C está fluindo com velocidade de 0,5 m/s entre duas placas planas paralelas colocadas

a 1 cm de distância uma da outra. Determine as distâncias a partir da entrada em que a

velocidade das camadas hidrodinâmicas e térmica se encontram.

Resp.: 0,516 m, 1,89 m




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7. Considere um fluido que escoa sobre uma placa, em velocidade constante de fluxo livre. O

número crítico de Reynolds é 5 x 105, e a distância da ponta em que a transição de fluxo laminar

para turbulento ocorre é xcr = 2 m. Determine o comprimento característico (Lc) em que o número

de Reynolds é 1 x 105.

Resp.: 0,4 m


8. Um coletor solar concentrador é constituído por um refletor parabólico e um tubo coletor de

diâmetro D, através do qual escoa um fluido de trabalho que é aquecido pela irradiação solar

concentrada. Ao longo do dia, o refletor é reposicionado lentamente para seguir o sol. Para

condições de vento caracterizadas por um escoamento horizontal normal ao eixo do tubo, o

coeficiente de transferência de calor local na superfície do tubo varia, como mostrado no

esquema, para várias posições do refletor.

a) Estime o valor do coeficiente de transferência de calor médio sobre toda a superfície do tubo

coletor para cada um dos três casos;

b) Supondo que o tubo recebe a mesma quantidade de energia solar em cada um dos três casos,

em qual caso o coletor teria maior eficiência?

Resp.: a) Caso 1: 20 W/m2.K; Caso 2: 10 W/m2.K; Caso 3: 30 W/m2.K





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9. Um ventilador que pode fornecer velocidades de ar de até 50 m/s deve ser usado em um túnel de

vento de baixa velocidade com ar atmosférico a 25°C. Se alguém desejar usar o túnel de vento

para estudar o comportamento da camada limite sobre uma placa plana com número de

Reynolds de até Rex = 108, qual é o comprimento mínimo da placa que deveria ser usado? A que

distância da aresta frontal ocorreria a transição se o número de Reynolds crítico fosse

Rex,c = 5 x 105?

Resp: 31,4 m; 0,157 m



10. Seja o escoamento paralelo, sobre uma placa plana, de ar a 300 K e de óleo de motor a 380 K. A

velocidade na corrente livre é u∞ = 2 m/s. A diferença de temperaturas entre a superfície e a

corrente livre é a mesma para os dois casos, com Ts > T∞.

a) Determine o local no qual a transição para a turbulência ocorre, xc, para os dois fluidos;

b) Para o escoamento laminar sobre uma placa plana, a espessura de camada limite de

velocidade é dada por

5

Calcule e represente graficamente a espessura da camada limite de velocidade δ na faixa 0 ≤ x

≤ xc, para cada fluido.

Resp.: 4 m



11. O desembaçador de um carro funciona jogando ar quente na superfície interna do para‐brisa.

Para evitar a condensação de vapor d’água nesta superfície, a temperatura do ar e o coeficiente

convectivo na superfície , , devem ser grandes o suficiente para manter uma temperatura

na superfície Ts,i que seja, pelo menos, superior ao ponto de orvalho (Ts,i ≥ Tpo).

Considere um para‐brisa com comprimento L = 800 mm e espessura t = 6 mm, e condições de

direção nas quais o carro se desloca a uma velocidade de V = 70 mph em um ar ambiente a

T∞,e = ‐15°C. Com base em experimentos de laboratório efetuados em um modelo de carro, sabe‐

se que o coeficiente de convecção médio na superfície externa do para‐brisa é correlacionado por

uma expressão com a forma 0,030 , , com ReL = VL/ν. As propriedades do ar

podem ser aproximadas por k = 0,023 W/m.K, ν = 12,5 x 10‐6 m2/s e Pr = 0,71. Se Tpo = 10°C e T∞,i =

50°C, qual é o menor valor de requerido para evitar a condensação na superfície interna?



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Resp.: 38,3 W/m2.K



12. Uma placa plana fina, com 0,2 m x 0,2 m de lado, e superfícies superior e inferior rugosas,

encontra‐se posicionada em um túnel de vento de tal forma que suas superfícies estão paralelas a

uma corrente de ar atmosférico com uma velocidade de 30 m/s. O ar está a uma temperatura de

T∞ = 80°C. A placa está rodada em 45° em torno de seu ponto central, como mostrado no

esquema. Ar escoa sobre as superfícies superior e inferior da placa e medidas da taxa de

transferência de calor indicam 2000 W. Qual é a força de arrasto na placa?

Resp.: 0,785 N



13. O peso de uma placa fina de 50 cm x 50 cm de tamanho é equilibrada por um contrapeso de

massa de 2 kg, conforme mostrado na figura abaixo. Agora um ventilador é ligado, e o ar a 1 atm

e 25°C escoa para baixo sobre as duas superfícies da placa, com velocidade de escoamento livre

de 8 m/s. Determine a massa do contrapeso que precisa ser adicionada a fim de equilibrar a placa

no presente caso.

Resp.: 5,07 g



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14. A taxa de transferência de calor, por unidade de largura (normal a pagina), em uma seção longitudinal, x2‐x1, pode ser expressa por

q h x x T T , onde h é o coeficiente médio de transferência de calor por

convecção na seção de comprimento (x2 – x1). Seja o escoamento laminar sobre a placa plana com temperatura uniforme Tsup. A variação espacial do coeficiente de transferência de calor por convecção possui a forma hx = Cx

‐1/2, onde C é uma constante. Partindo da equação para a taxa

convectiva na forma dq’ = hxdx(Tsup ‐ T∞), desenvolva uma expressão para h em termos de x1, x2

e dos coeficientes médios h e h , correspondentes aos comprimentos x1 e x2, respectivamente.

Resp.: 2

Fonte: Began,T.L; Lavine,A.S; Incropera,F.P; DeWitt,D.P. – Fundamentos de Transferência de Calor

e de Massa – sétima edição

15. Em um escoamento sobre uma superfície, o perfil de temperatura tem a forma

T(y) = A + By + Cy2 + Dy3

onde os coeficientes A a D são constantes. Obtenha uma expressão para o coeficiente de

convecção h em função dos termos u∞, T∞ e dos coeficientes apropriados do perfil e das

propriedades do fluido.

Resp.:




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16. Vapor d’água escoa a uma taxa de 0,2 kg/s sobre uma placa de 30 cm de comprimento e 15 cm de

largura. A temperatura do vapor é de 107°C enquanto a temperatura da superfície da placa é

mantida a 247°C por meio de uma resistência elétrica montada na sua superfície externa. Para

esta situação qual é a perda de calor no meio da placa e qual a perda total de calor da placa?

Resp.: 43,7 W; 123,7 W

17. A superfície superior do vagão de passageiros de um trem em movimento na velocidade de 95

km/h tem 2,8 m de largura e 8 m de comprimento. A superfície superior absorve radiação solar a

uma taxa de 380 W/m2, e a temperatura do ar ambiente é de 30°C. Pressupondo que o teto do

vagão seja perfeitamente isolado e que a troca de calor por radiação com as imediações seja

pequena em relação à convecção, determine a temperatura de equilíbrio da superfície superior

do vagão.

Resp.: 37,5°C


18. A Lâmpada incandescente é barata, mas é um dispositivo altamente ineficiente que converte energia elétrica em luz. Esse tipo de lâmpada converte cerca de 10% da energia elétrica que consome em luz, enquanto converte os outros 90% em calor. (uma lâmpada fluorescente fornecerá a mesma quantidade de luz enquanto consome apenas ¼ da energia elétrica e durará 10 vezes mais tempo do que uma lâmpada incandescente). O bulbo de vidro da lâmpada esquenta muito rapidamente como resultado da absorção de todo o calor e dissipa‐o para o meio por convecção e por radiação. Considere uma lâmpada de 100 W, de 10 cm de diâmetro, resfriada por um ventilador que sopra ar a 30°C para o bulbo a uma velocidade de 2 m/s. As superfícies em torno também estão a 30°C, e a emissividade do vidro é 0,9. Considerando que 10% da energia passa através do vidro como luz e o resto é absorvido e dissipado pelo próprio bulbo, determine a temperatura de equilíbrio do bulbo de vidro.

Resp.: 136,9°C




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19. Os componentes de um sistema eletrônico estão localizados em um duto horizontal de 1,5 m de

comprimento, com seção transversal de 20 cm x 20 cm. Os componentes dentro do duto não

podem entrar em contato direto com o ar de resfriamento e, portanto, são resfriados pelo ar a

30°C, que escoa sobre o duto com velocidade de 200 m/min. Se a temperatura da superfície do

duto não exceder 65°C, determine a potência total dos dispositivos eletrônicos que podem ser

montados no duto.

Resp.: 640 W


20. Durante um dia frio de inverno, vento a 55 km/h sopra paralelo a uma parede de 4m de altura e

10 m de comprimento de uma casa. Se o ar externo esta a 5°C e a temperatura na superfície da

parede a 12°C, determine a taxa de perda de calor pela parede por convecção.

Resp.: 9614,72 W

Fonte: Çengel, Y.A; Ghajar, A.J. – Heat Transfer – 4° edition

21. Um tanque esférico de 3m de diâmetro interno e 1cm de espessura feito de aço inoxidável (k = 15

W/m°C) é utilizado como reservatório de água gelada a 0°C. O tanque esta localizado em uma

área externa onde a temperatura é de 30°C e sujeito a ventos de 25 km/h. Assumindo que todo o

tanque deve estar a 0°C e com isto sua resistência térmica pode ser negligenciada, determinar (a)

a taxa de transferência de calor para a água gelada no tanque e (b) a quantidade de gelo a 0°C



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que derrete durante um período de 24h. O calor de fusão da água a pressão atmosférica é de hf =

333,7 kJ/kg. Desconsidere qualquer transferência de calor por radiação.

Resp.: a) 7790,13 W b) 2016,98 kg


22. Os gases de escape de uma fabrica de produção estão sendo expelidos por uma chaminé de

exaustão de 10m de altura e 1m de diâmetro externo. Os gases de escape são descarregados a

uma taxa de 1,2 kg/s, enquanto a queda de temperatura entre a entrada e a saída dos gases de

escape é de 30°C e o calor especifico à pressão constante dos gases de escape é 1600 J/kg.K. Em

um determinado dia, o vento a 27°C soprava sobre a chaminé com velocidade de 10 m/s,

enquanto a superfície externa da chaminé sofria de radiação com o ambiente ao redor a 27°C. A

radiação solar incidia sobre a superfície externa da chaminé a uma taxa de 1400 W/m2. A

emissividade e a absortividade solar da superfície externa eram de 0,9. Determine a temperatura

da superfície da chaminé externa. Avalie as propriedades do ar a 80°C.

Resp.: 133°C


23. Considere um motor quente de automóvel que pode ser aproximado como um bloco retangular

de 0,5 m de altura, 0,40 m de largura e 0,8 m de comprimento. A superfície inferior do bloco está

a uma temperatura de 100°C, e sua emissividade é de 0,95. O ar ambiente está a 25°C. Determine

a taxa de transferência de calor por convecção a partir da superfície inferior do bloco do motor

quando o automóvel viaja na velocidade de 80 km/h. Considere o escoamento como sendo



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turbulento ao longo de toda a superfície, em decorrência da agitação constante do bloco do

motor.

Resp.: 1864,76 W


24. Uma série de transistores de potência dissipando 5W de potência cada deve ser resfriada em uma

placa de alumínio quadrada de 25 cm x 25 cm com ventilador soprando ar a 35°C a uma

velocidade de 4 m/s. A temperatura média da placa não deve exceder 65°C. Partindo do principio

de que a transferência de calor no verso da placa seja desprezível e ignorando a radiação,

determine o número de transistores que podem ser colocados sobre esta placa.

Resp.: 5 transistores


25. A seção de produção de uma fábrica de plásticos produz uma folha contínua de plástico de 1,2 m

de largura e 2 mm de espessura, a uma taxa de 15 m/min. A temperatura da folha de plástico é

90°C quando exposta ao ar circundante. A folha é submetida a escoamento de ar a 30°C com

velocidade de 3 m/s em ambos os lados ao longo da superfície, na direção normal à direção do

movimento da folha. A largura da seção de ar frio é tal que um ponto fixo sobre a folha de

plástico passa através da seção em 2 s. Determine a taxa de transferência de calor a partir da

folha de plástico para o ar.

Resp.: 436,94 W




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26. Uma aleta pino, diâmetro igual a 4 mm e temperatura superficial média de 100°C, esta exposta a

um escoamento cruzado de ar que apresenta velocidade e temperatura ao longe respectivamente

iguais a 1 m/s e 200°C. Determine o coeficiente médio de transferência de calor na aleta. Estime,

também, a força de arrasto por unidade de comprimento da aleta.

Dados: k = 0,036 W/m.K ; Pr = 0,69 ; ρ = 0,846 kg/m3 ; υ = 2,88 x 10‐5 m2/s ; CD = 1,7

Resp.: 54,13 W/m2.K; 9,03 x 10‐3 N

27. Uma gota de água esférica de 1,5 mm de diâmetro cai livremente no ar atmosférico. Calcule o

coeficiente médio de transferência de calor por convecção quando a gotinha alcança sua

velocidade final. Admita a água a 54°C e o ar a 20°C e que CD é igual a 0,4. Lembrar que

2 ..

,

Resp.: 96,17 W/m2.K

28. A superfície superior do vagão de passageiros de um trem em movimento na velocidade de 95

km/h tem 2,8 m de largura e 8 m de comprimento. A superfície superior absorve radiação solar a

uma taxa de 380 W/m2, e a temperatura do ar ambiente é de 30°C. Pressupondo que o teto do

vagão seja perfeitamente isolado e que a troca de calor por radiação com as imediações seja

pequena em relação à convecção, determine a temperatura de equilíbrio da superfície superior

do vagão.

Admita as propriedades para o ar a 30°C como: k = 0,02588 W/m.K ; Pr = 0,7282 ; υ = 1,608 x 10‐5

m2/s; ρ = 1,164 kg/m3; cp = 1007 J/kg.K ; μ = 1,872 x 10‐5 kg/m.s

Resp.: 37,5°C


29. Placas paralelas formam um coletor solar que cobre um telhado, como ilustrado na figura. As

placas são mantidas a 15°C, enquanto o ar ambiente a 10°C escoa ao longo do telhado com V = 4

m/s. Determine a taxa de perda de calor convectiva (a) da primeira placa e da (b) terceira placa.



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Resp.: a) 464 W b) 148 W


30. Uma pessoa média gera calor a uma taxa de 84 W enquanto descansa. Pressupondo que ¼ desse

calor seja perdido pela cabeça e ignorando a radiação, determine a temperatura média da

superfície da cabeça quando não está coberta, mas está sujeita a ventos de 10°C e 25 km/h. A

cabeça pode ser comparada a uma esfera de 30 cm de diâmetro.

Resp.: 13,2°C


31. Ar, a uma pressão de 1 atm e temperatura de 50°C, encontra‐se em escoamento paralelo sobre a

superfície superior de uma placa plana que é aquecida até uma temperatura uniforme de 100°C.

A placa tem comprimento de 0,20 m (na direção do escoamento) e uma largura de 0,10 m. O

número de Reynolds baseado no comprimento da placa é de 40.000. Qual é a taxa de

transferência de calor da placa para o ar? Se a velocidade na corrente livre do ar for dobrada e a

pressão for aumentada para 10 atm, qual será a taxa de transferência de calor?

Resp.: 17,6 W; 143,6 W



32. Placas de aço (AISI 1010), de espessura δ = 6 mm e de lados com comprimento L = 1 m, são

transportadas na saída de um processo de tratamento térmico e simultaneamente resfriadas por

ar atmosférico com velocidade u∞ = 10 m/s e T∞ = 20°C em escoamento paralelo sobre as placas.

Para uma temperatura da placa inicial de Ti = 300 °C, qual é a taxa de transferência de calor

saindo da placa?



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Resp.: 6780 W



33. O Canal do Tempo informa que é um dia quente e úmido, com uma temperatura do ar de 32°C,

uma brisa de 10 mph na direção sudoeste e sol claro com uma insolação de 400 W/m2. Considere

a parede de uma construção metálica sobre a qual o vento sopra. O comprimento da parede na

direção do vento é de 10 m e a emissividade da parede é de 0,93. Suponha que toda a irradiação

solar seja absorvida, que a irradiação do céu seja desprezível e que o escoamento seja turbulento

sobre toda a parede. Determine a temperatura média da parede.

Resp.: 29°C



34. A camada‐limite associada ao escoamento paralelo sobre uma placa isotérmica pode ser

perturbada em qualquer posição x pelo uso de um fino fio que é esticado cruzando a largura da

placa. Determine o valor do número de Reynolds crítico Rex,c,ot que está associado com a posição

ótima de fio, a partir da aresta frontal da placa, que resultará na máxima transferência de calor de

uma placa aquecida para um fluido frio.

Resp.: 3158



35. Ar forçado a 25°C e 10 m/s é usado para resfriar componentes eletrônicos montados sobre uma

placa de circuito impresso. Considere um chip com 4 mm de comprimento e 4 mm de largura,

localizado a 120 mm da aresta frontal. Como a superfície da placa é irregular, o escoamento é

perturbado e a correlação de convecção apropriada possui a forma Nux = 0,04Rex0,85Pr0,33. Estime

a temperatura da superfície do chip, Ts, se a sua taxa de dissipação de calor for de 30 mW.



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Resp.: 42,5°C



36. Considere os fluidos a seguir, cada um com uma velocidade de V= 5 m/s e uma temperatura de T∞

= 20°C, em escoamento cruzado sobre um cilindro com 10 mm de diâmetro, mantido a 50°C: ar

atmosférico, água saturada e óleo de motor. Calcule a taxa de transferência de calor por unidade

de comprimento do cilindro, q’, usando a correlação de Churchill‐Bernstein.

Resp.: 7,1 W/m; 20,44 W/m; 1639 W/m



37. Pinos (aletas) devem ser especificados para o uso em uma aplicação industrial de resfriamento. As

aletas serão submetidas a um gás em escoamento cruzado com V = 10 m/s. Os pinos cilíndricos

tem diâmetro de D = 15 mm e a área da seção transversal é a mesma para cada uma das

configurações mostradas no esboço. Para pinos de igual comprimento e, consequentemente, de

igual massa, qual pino (configuração) terá a maior taxa de transferência de calor? Suponha que as

propriedades do gás são iguais as da água a T = 350 K. Sugestão: Suponha que os pinos possam

ser tratados como infinitamente longos e use a correlação de Hipert para o pino de seção

transversal circular.

Resp.: Configuração B



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38. Para melhorar a dissipação térmica em um chip de silício, quadrado com W = 4 mm, um pino de

cobre é fundido à superfície do chip. O comprimento e o diâmetro do pino são L = 12 mm e D = 2

mm, respectivamente, e ar atmosférico a V = 10 m/s e T∞ = 300 K está em escoamento cruzado

em relação ao pino. A superfície do chip e, portanto, a base do pino, é mantida a uma

temperatura Tb = 350 K.

a) Supondo que o chip cause um efeito desprezível sobre o escoamento ao redor do pino, qual é

o coeficiente convectivo médio na superfície do pino?

b) Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente convectivo na extremidade do pino seja

igual ao calculado na parte (a), determine a taxa de transferência de calor no pino.

c) Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente de transferência de calor na superfície

exposta do chip seja igual ao calculado na parte (a), determine a taxa total de transferência

de calor saindo do chip.

Resp.: a) 235 W/m2.K b) 0,868 W c) 1,02 W



39. Para aumentar a transferência de calor entre dois fluidos escoando é proposta a inserção de uma

aleta piniforme de alumínio 2024, com 100 mm de comprimento e 5 mm de diâmetro, através da

parede que separa os dois fluidos. O pino é inserido até uma profundidade d no fluido 1. O fluido

1 é ar com uma temperatura média de 10°C e velocidade de 10 m/s. O fluido 2 é ar com

temperatura média de 40°C e velocidade de 3 m/s.



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a) Determine a taxa de transferência de calor do ar quente para o ar frio através do pino para d

= 50 mm.

b) Represente graficamente a variação da taxa de transferência de calor com uma distância de

inserção d. Existe uma distância de inserção ótima?

Resp.: 0,924 W



40. Uma linha de alta tensão, com 25 mm de diâmetro, possui uma resistência elétrica de 10‐4 Ω/m e

está transmitindo uma corrente de 1000 A.

a) Se o ambiente, a 10°C e 5 m/s, encontra‐se em escoamento cruzado sobre a linha, qual é a

temperatura da sua superfície?

b) Se a linha puder ser aproximada por um bastão de cobre sólido, qual é a temperatura no seu

eixo central?

Resp.: a) 27,6°C b) 27,62°C



41. Ar a 25°C escoa sobre uma esfera, com 10 mm de diâmetro, com uma velocidade de 25 m/s,

enquanto a superfície da esfera é mantida a 75°C.

a) Qual é a força de arrasto na esfera?

b) Qual é a taxa de transferência de calor saindo da esfera?

Resp.: a) 0,011 N b) 3,14 W



42. Ao redor do mundo, mais de um bilhão de bolas de solda devem ser fabricadas diariamente para

a montagem de pacotes eletrônicos. O método de spray de gotas uniformes usa um dispositivo

peizoelétrico para vibrar um eixo em um recipiente com solda fundida que, por sua vez, ejeta

pequenas gotas de solda através de um bocal elaborado com precisão. Ao atravessarem a câmara



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de coleta, as gotas se resfriam e solidificam. Na câmara de coleta há um gás inerte, como o

nitrogênio, para evitar a oxidação das superfícies das bolas de solda.

a) Gotas de solda fundida de diâmetro 130 µm são ejetadas a uma velocidade de 2 m/s a uma

temperatura inicial de 225°C em nitrogênio gasoso que se encontra a 30°C e a uma pressão

um pouco acima da atmosférica. Determine a velocidade terminal das partículas e a distância

percorrida por elas até que se tornem completamente solidificadas. As propriedades da solda

são ρ = 8230 kg/m3, cp = 240 J/kg.K, k = 38 W/m.K, hsf = 42 kJ/kg. A temperatura de fusão da

solda é igual a 183°C.

b) O dispositivo piezoelétrico oscila a 1,8 kHz, produzindo 1800 partículas por segundo.

Determine a distância de separação entre as partículas ao atravessarem o nitrogênio gasoso e

o volume do recipiente necessário para produzir as bolas de solda continuamente durante

uma semana.

Resp.: a) 2 m/s; 0,163 m b) 1,11 m; 1,25 x 10‐3 m3



43. Seja uma esfera com diâmetro de 20 mm e uma temperatura superficial de 60°C, que está imersa

em um fluido a uma temperatura de 30°C e a uma velocidade de 2,5 m/s. Calcule a força de

arrasto e a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar a pressão

atmosférica. Explique porque os resultados para os dois fluidos são tão diferentes?

Resp.: a) 0,49 N; 510 W b) 0,45 x 10‐3 N; 1,59 W



44. Um recipiente esférico de instrumentos para medições submarinas, usado para sondagens e para

medir condições da água, tem um diâmetro de 85 mm e dissipa 300 W.

a) Determine a temperatura superficial do recipiente quando suspenso em uma baia na qual a

corrente é de 1 m/s e a temperatura da água é de 15°C.

b) Inadvertidamente, o recipiente é retirado da água e suspenso no ar ambiente sem desativar a

potência. Determine a temperatura superficial do recipiente com o ar a 15°C e uma

velocidade do vento de 3 m/s.



18

c)

Resp.: a) 18,8°C b) 672°C



45. Uma junta de termopar é inserida em um grande duto para medir a temperatura de gases

quentes que escoam através do duto.

a) Se a temperatura da superfície do duto Ts for menor do que a temperatura do gás Tg, o

termopar irá medir uma temperatura menor, igual ou maior do que a temperatura Tg?

Justifique a sua resposta com base em uma análise simplificada.

b) Uma junta de termopar, na forma de uma esfera com 2 mm de diâmetro e com emissividade

superficial 0,60, é colocada em uma corrente de gás que escoa a 3 m/s. Se o termopar mede

uma temperatura de 320°C quando a temperatura do duto é de 175°C, qual é a temperatura

real do gás? Pode‐se considerar que o gás possua as propriedades do ar à pressão

atmosférica.

Resp.: b) 337°C



46. Ar a pressão atmosférica e a uma temperatura de 300°C escoa em regime permanente com uma

velocidade de 10 m/s sobre uma placa plana de comprimento 0,5 m. Estime a taxa de

resfriamento, por unidade de largura da placa, necessária para manter a temperatura da

superfície em 27°C.

Resp.: 4778 W/m


47. Uma placa plana de largura w = 1 m é mantida a uma temperatura superficial uniforme, Ts =

230°C, através da utilização de aquecedores de fita elétricos controlados independentemente,

cada um dos quais com 50 mm de comprimento. Se o ar atmosférico a 25°C escoa sobre as placas

com velocidade de 60 m/s, qual é a potência elétrica necessária para o quinto aquecedor?



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Resp.: 1050 W


48. Óleo de motor a 100°C e a uma velocidade de 0,1 m/s escoa sobre duas superfícies de uma placa

de 1 m de comprimento mantidas a 20°C. Determine o seguinte:

a) As espessuras das camadas limites hidrodinâmica e térmica no bordo de fuga.

b) O fluxo térmico local no bordo de fuga.

c) A transferência de calor total por unidade de largura da placa.

Resp.: a) 147 mm; 14,3 mm b) 1300 W/m2 c) 5200 W/m


49. Um conjunto de componentes eletrônicos que dissipam calor é montado na superfície inferior de

uma placa horizontal de alumínio de 1,2 m por 1,2 m, enquanto a superfície superior é resfriada

por uma corrente de ar na qual u∞ = 15 m/s e T∞ = 300 K. A placa é fixada a um compartimento

termicamente bem isolado de modo que todo o calor dissipado seja transferido para o ar.

Além disso, o alumínio é suficientemente espesso para assegurar uma temperatura

aproximadamente uniforme na placa. Se a temperatura da placa não deve exceder 350 K, qual é a

dissipação máxima de potência permitida?

Resp.: 2137 W


50. Ar a 27°C e com velocidade de corrente livre de 10 m/s é utilizado para resfriar componentes

eletrônicos montados sobre uma placa de circuito impresso, como ilustrado na figura. Cada

componente, de 4 mm por 4 mm, dissipa 40 mW, que são removidos por convecção pela

superfície superior dos componentes. Um gerador de turbulência é posicionado no bordo de

ataque fazendo com que a camada limite seja turbulenta.



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a) Estime a temperatura da superfície do quarto componente localizado a 15 mm do bordo de

ataque da placa.

b) Qual deve ser a velocidade mínima da corrente livre se a temperatura da superfície desse

componente não pode exceder 80°C?

Resp.: a) 64°C b) 6,6 m/s


51. Experimentos foram conduzidos para a medição do coeficiente de transferência de calor por

convecção em um cilindro metálico polido de 12,7 mm de diâmetro e 94 mm de comprimento. O

cilindro é aquecido internamente por um aquecedor elétrico resistivo e é submetido ao

escoamento de ar em corrente cruzada em um túnel de vento de baixa velocidade. Sob um

conjunto específico de condições operacionais nas quais a velocidade de corrente livre do ar e a

temperatura foram mantidas em u∞ = 10 m/s e 26,2°C, respectivamente, a dissipação de potência

do aquecedor foi mantida como Pe = 46 W, enquanto a temperatura média da superfície do

cilindro foi determinada como Ts = 128,4°C. Estima‐se que 15% da dissipação de potência são

perdidos por condução através das extremidades da peça.

a) Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção a partir das observações

experimentais.

b) Compare o resultado experimental com o coeficiente de convecção calculado a partir de

correlação apropriada.

Resp.: a) 102 W/m2.K b) 96 W/m2.K


52. Admita que uma pessoa possa ser assemelhada a um cilindro de 0,3 m de diâmetro e 1,8 m de

altura com uma temperatura superficial de 24°C. Calcule a perda de calor do corpo quando essa

pessoa estiver submetida a uma rajada de vento de 15 m/s cuja temperatura é de ‐5°C.



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Resp.: 1991 W


53. Um bastão horizontal de cobre, com 10 mm de diâmetro e 100 mm de comprimento, é inserido

no espaço de ar entre superfícies de um componente eletrônico para melhorar a dissipação de

calor. As extremidades do bastão estão a 90°C, enquanto ar a 25°C escoa transversalmente ao

cilindro com uma velocidade de 25 m/s. Qual é a temperatura no plano médio do bastão? Qual é

a taxa de transferência de calor dissipado através do bastão?

Resp.: 77,8°C; 31,8 W


54. Água quente a 50°C é enviada de um prédio onde ela é gerada a um prédio adjacente no qual é

utilizada para aquecimento do ambiente interno. A transferência entre os prédios se dá por meio

de uma tubulação de aço (k = 60 W/m.K) de 100 mm de diâmetro externo e 8 mm de espessura

de parede. Durante o inverno, as condições ambientais representativas envolvem ar a T∞ = ‐5°C e

u∞ = 3 m/s em escoamento transversal ao redor de tubulação.

a) Se o custo de produção de água quente é de $0,05 por kW.h, qual é o custo diário

representativo de perda de calor de uma tubulação não isolada termicamente por metro de

comprimento de tubo? A resistência à convecção associada ao escoamento da água na

tubulação pode ser desprezada.

b) Determine a economia associada à aplicação de um revestimento isolante de uretano (k =

0,026 W/m.K) de 10 mm de espessura na superfície externa da tubulação.

Resp.: a) $0,415/m.dia b) $0,363/m.dia


55. A película plástica decorativa sobre uma esfera de cobre com 10 mm de diâmetro é curada em

um forno a 75°C. Após ser retirada do forno, a esfera é submetida a uma corrente de ar com

velocidade de 10 m/s uma pressão de 1 atm e uma temperatura de 23°C. Estime quanto tempo

será necessário para resfriar a esfera até 35°C.

Resp.: 69,2 s


56. Água a 20°C escoa ao redor de uma esfera de 20 mm de diâmetro com uma velocidade de 5 m/s.

A superfície da esfera encontra‐se a 60°C. Qual é a taxa de transferência de calor saindo da

esfera?

Resp.: 197 s



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57. Ar a 25°C escoa ao redor de uma esfera de 10 mm de diâmetro com uma velocidade de 25 m/s,

enquanto a superfície da esfera é mantida a 75°C. Qual é a taxa de transferência de calor saindo

da esfera?

Resp.: 3,14 W


58. Ar atmosférico a 25°C e uma velocidade de 0,5 m/s escoa em torno de uma lâmpada

incandescente de 50 W cuja temperatura é de 140°C. O bulbo pode ser assemelhado a uma esfera

de 50 mm de diâmetro. Qual é a taxa de transferência de calor por convecção para o ar?

Resp.: 10,3 W


59. Uma aleta pino, diâmetro igual a 4 mm e temperatura superficial média de 100°C, está exposta a

um escoamento cruzado de ar que apresenta velocidade e temperatura ao longe respectivamente

iguais a 1 m/s e 200°C. Determine o coeficiente médio de transferência de calor na aleta. Estime,

também, a força de arrasto por unidade de comprimento na aleta.

Resp.: 54 W/m2.K e 0,003 N/m

Fonte: Bejan, A. – Transferência de Calor

60. Uma peça de trabalho esférica em cobre puro com um diâmetro de 15 mm e uma emissividade de

0,5 é imersa em um grande forno com paredes a uma temperatura uniforme de 600°C. Ar escoa

sobre a peça trabalho a uma temperatura de 900°C e uma velocidade de 7,5 m/s.

a) Determine a temperatura da peça de trabalho em regime permanente.

b) Estime o tempo necessário para que a temperatura da peça de trabalho fique situada no

interior de uma faixa de 5°C em torno da temperatura de regime permanente se a peça está

inicialmente a uma temperatura uniforme de 25°C.

Resp.: a) 737°C b) 1081 s

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