Exercicios de Aprofundamento 2013 1 Ano l03

8/17/2019 Exercicios de Aprofundamento 2013 1 Ano l03

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Colégio Adventista Portão – EIEFM MATEMÁTICA – Funções Composta e Inversa

APROFUNDAMENTO/REFORÇO – 1º AnoProfessor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática – Lista 3 1º Bimestre/2013

Aluno(a): Número: Turma:

1) Sendo f(x) = 3x + 5 e g(x) = 4x - 3, determine: a) f(g(x)).

b) g(f(x)).

c) f(f(x)).

d) g(g(x)).

2) Dadas as funções, f(x) = x + 1 e g(x) = x2 - 3, calcule: a) f(g(1)).

b)

f(g(- 2)).c) g(f(- 5)).

3) Dadas as funções: f(x) = x + 3, g(x) = x - 2 e h(x) = x2 - 4x + 5. Determine: a) f(g(x)). d) g(f(x)).

b) g(h(x)). e) h(f(x)).

c) f(h(x)). f) h(f(g(x))).

4) Dadas as funções f(x) = 2x + 8, g(x) = - 3x + 7 e h(x) = 6x + 2, calcule: a) f(g(x)). e) f(g(- 2)).

b) g(f(x)). f) g(f(2)).

c)

f(f(x)). g) f(f(4)).d) g(g(x)). h) g(g(1)).

5) Sejam f(x) = x2 - 1 e g(x) = x + 2. Determine: a) (fog) (x).

b) (gof) (x).

6) Sejam as funções f(x) = x2 - 2x + 1 e g(x) = 2x + 1. Calcule: a) f(g(1)).

b) g(f(2)).

c)

f(f(1)).

7) Seja f(x) = x² - 3x + 2 e g(x) = - 2x + 3, calcule: a) f(g(2)).

b) g(f(1)).

8) Sejam as funções reais f e g, definidas por f(x) = x 2 + 4x - 5 e g(x) = 2x - 3. Calcule: a) f(g(x)) e g(f(x)).

b) f(g(2)) e g(f(2)).

c) Os valores do domínio da função f(g(x)) que produzem imagem 16.

9)

Seja f, g e h funções reais de variáveis reais tais que f(x) = 2x + 1. g(x) = x = 2 e h(x) = x2 - 1.

Determine:

a) f(g(f(1))). 24

b) f(g(h(x))).


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22) Sendo f e g funções de em , tais que f(x) = 3x - 1 e g(x) = x 2, determine o valor def(g(f(1))). 11

23) Sejam f e g duas funções reais, tais que Im(f) ⊂ D(g). Se g(f(x)) = x2 - x - 3 e f(x) = 3 - x,determine g(x).

Solução:

Sendo f(x) = 3 - x ⇔ x = 3 - f(x).

Substituindo x = 3 - f(x) em g(f(x)) = x2 - x - 3, temos:

g(f(x)) = (3 - f(x))2 - (3 - f(x)) - 3

g(f(x)) = 9 - 6.f(x) + (f(x))2 - 3 + f(x) - 3

g(f(x)) = (f(x))2 - 5.f(x) + 3

Desta forma, concluímos que g(x) = x2 - 5x + 3.

24) Determine o que se pede: a) Seja f(x) = 3x + 5 e f(g(x)) = 6x - 13, determine g(x). g(x) = 3x - 6

b) Dado g(x) = 6x - 2 e f(g(x)) = 12x - 1, determine f(x).

c)

Dado f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = x2, determine g(x).d) Dada as funções f(x) = 2x - 1 e f(g(x)) = 6x + 11, determine g(x).

e) Dada as funções f(x) = x + 1 e f(g(x)) = 6x2 - 2x, determine g(x).

f) Seja f(x) = 3x + 5 e g(f(x)) = 3x + 3, determine g(x). g(x) = x - 2

g) (FGV-SP) Se f e g são tais que f(x) = 3x - 1 e f(g(x)) = x, determine g(x).

h) Sejam as funções reais g(x) = 3x - 2 e f(g(x)) = 9x 2 - 3x + 1. Determine f(x).

i) Sabendo que f(g(x)) = 3x - 7 e1

f (x) x 23

= − , determine g(x). f(x) = 9x - 15

j) Se f(g(x)) = 6x - 13 e f(x) = 3x + 2, determine a lei da função g(x).

25) Determine o que se pede:

a) Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, calcule g(1).

b) Sendo f(x) = x + 3 e f(g(x)) = 2x - 2 calcule g(x).

c) Sendo g(x) = 5x + 4 e f(g(x)) = 10x - 1, calcule f(x).

d) Dados fog(x) = x e g(x) = 2x - 1, determine f(x).

e) Se f e g são funções de R em R tais que f(x) = 2x - 1 e f(g(x)) = x 2 - 1, determine g(x). x2/2

f) Duas funções, f e g, são tais que f(x) = 3x - 1 e f[g(x)] = 2 - 6x. Calcule o valor de g(-1). 3

g) Considere f(x) = x - 3 e f(g(x)) = 3x - 4. Calcule o valor de g(3).

h) Sejam as funções reais f(x) = 3x - 5 e f(g(x)) = x2 - 3. Determine a lei da função g(x).

i) Sejam as funções reais f(x) = x + 1 e g(f(x)) = x2. Calcular o valor de g(2).

j) Se f(g(x)) = 4x2 - 8x + 6 e g(x) = 2x - 1, calcule f(2). f(2) = 3

26) Determine o que se pede: a) Dados f(x) = 3x - 1 e f(g(x)) = 6x + 8, calcular g(x).

b) Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, calcule o valor de g(1).

c) Se f e g são funções reais tais que f(x) = 2x - 2 e f(g(x)) = x + 2, para todo x ∈ ,calcule g(f(2)).

d) Se f e g são funções reais tais que f(g(x)) = 2x + 5 e g(x) = 3x + 1, determine f(3). f(3) = 19/3

e) Sendo f e g duas funções tais que f(g(x)) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x, calcule f(x). f(x) = 5 - 2x

f) Se f(x) = 3x - 2 e g(f(x)) =x

f 3

⎛ 2 ⎞

+⎜⎝ ⎠

⎟ são funções reais. Calcule g(7).

g)

Sejam as funções g(f(x)) = 4x + 4 e f(x) = 2x + 4, determine g(5).h) Sendo f e g duas funções tais que f(g(x)) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x, determine f(x).

i) Sejam as funções reais f(x) = 2x + 7 e (f o g) (x) = x 2 - 2x + 3. Determine g(x).

j) Se f é uma função tal que f(1) = 3 e f(x) = 2 + f(x - 1), para todo x real, calcule o valor

de f(3). 7


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27) Sendo f(x) = x2 - 1 e g(x) = x + 2, determine o conjunto solução da equação f(g(x)) = 0. {- 1, - 3}

28) Sejam as funções reais g(x) = 3x - 2 e f(g(x) = 9x 2 - 3x + 1. Determine f(3).f(x)=x2 + 3x + 3,f(3)=21

29) Seja f : → uma função tal que f(x + 1) = 2.f(x) - 5 e f(0) = 6. Calcule f(2). 9

30) Sejam as funções reais f(x) = 2x + 1, g(x) = x2 - 1 e h(x) = 3x + 2. determine h((g(f(x))).

31) Seja a função f(x) = 5x + k. Se f(f(2)) = 8, calcule f(4).

32) Sejam as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = x + 5. Se p = f(g(- 5)) e q = g(f(- 5)), calcule o valorde f(p) + g(q).

33) Sejam as funções do 1º grau f(x) = 2x + n 1 e g(x) = - 5x + n2. Se f(g(- 1)) = 19 e g(f(1)) = 22,calcule n2 - n1.

34) Dadas as funções f(x) = x2 - 5x + 6 e g(x) = x + 1, determine:

a)

f(g(x)). b) x de modo que f(g(x)) = 0.

35) Sejam f : → e g : → funções definidas por f(x) = x - 4t e g(x) = x 2 - t. Calcule ovalor de t para que f(g(1)) = 16.

36) A função de R em R é definida por f(x) = mx + p. Se f(2) = - 5 e f(- 3) = - 10, calcule o valorde f(f(18)).

37) Dadas as funções f(x) = x2 - x + 1 e g(x) = x + 1, calcule: a) f(g(x)).

b)

g(f(x)).

c) f (g(1))

g(f ( 2))−.

38) Dadas as funções f(x) = x2

- 5x + 6 e g(x) = 2x + 1, resolva a equação:f (1) g(x) f (2)

f (g(2)) f (0)

−= .

39) Dadas as funções f e g definidas por:2x 1, se x 0

f(x)2x 1, se x 0

⎧ + ≤= ⎨

+ >⎩ e ,

determine:

2x 2x, se xg(x)

x 1, se x 0

⎧− + ≥= ⎨

− +


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1) (FISS-MG) Se f(x) = 2x - 1, então f(f(x)) é igual a: a) 4x - 3 b) 4x - 2 c) 4x2 + 1 d) 4x2 - 1 e) 4x2 - 4x + 1

2) (ESAL-MG) Se f(x) = x2 + 1, então f(f(x)) é igual a: a) x4 + 2x2 + 2 b) x4 + 2 c) x4 + 1 d) x + 1 e) 1

3) (INATEL−MG) Sendo f(x) = x2 + 2x e g(x) = 3x + 4 a função fog é: a) 9x2 + 20x + 24 b) x2 + 30 x + 24 c) 9x2 + 30 x + 24 d) x2 + 20 x + 24 e) n. d. a.

4) (UEL-PR) A função de em é definida por f(x) = mx + p. Se f(2) = - 5 e f(- 3) = - 10, entãof(f(18)) é igual:

a) - 2 b) - 1 c) 1 Xd) 4 e) 5

5) (ANGLO) Sendo f(x) = x2 - 1 e g(x) = x + 2, então o conjunto solução da equação f(g(x)) = 0 é: a) {1, 3} X b) {- 1, - 3} c) {1, - 3} d) {- 1, 3} e) { }

6) (Cesgranrio) Sejam f e g funções definidas em por f(x) = 4x + 1 e g(x) = x - 3. Qual é o valorde g(f(x)).

7) (PUC-SP) Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale: a) - 2 b) 0 c) 1 Xd) 3 e) 5

8) (UFV-MG) Se f e g são funções reais tais que f(x) = 2x - 2 e f(g(x)) = x + 2, para todo x ∈ , entãog(f(2)) é igual a:

a) 4 b) 1 c) 0 d) 2 Xe) 3

9) (UEL-PR) Se f e g são funções de em tais que f(x) = 2x - 1 e f(g(x)) = x 2

- 1, então g(x) éigual a:

a) 2x2 + 1 b)x

12

− Xc)2x

2 d) x + 1 e)

1x

2+

10) (UCSal-BA) Sejam f e g funções de em , sendo R o conjunto dos números reais, dadas porf(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = - 4x + 1. Nestas condições, calcule g(- 1).

11) (FGV-SP) Se f e g são funções tais que f(x) = 3x - 1 e f(g(x) = x, determine g(x).

12) (UFMG) Duas funções, f e g, são tais que f(x) = 3x - 1 e f[g(x)] = 2 - 6x. Nessas condições, o valorde g(- 1) é: X) 3 b) 4 c) 5 d) 6

13) (Mack-SP) Dadas as funções reais definidas por f(x) = 4x + 1 e f(g(x)) = 3x, então o valor de k talque g(f(k)) = 4 é:

a)1

4 b)

4

5 c) 2 d) 3 Xe)

7

6

14) (Mack-SP) Seja f : → uma função definida por y = f(x). Sabendo-se que f(0) = 3, f(1) = 2 ef(3) = 0, o valor de x tal que f(f(x + 2)) = 3 é :

a) 0 X b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

15) (UFBA) Se f(g(x)) = 5x - 2 e f (x) = 5x + 4, então g(x) é igual a:

a) x - 2 b) x - 6 Xc)6

x5

− d) 5x - 2 e) 5x + 2


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16) (UFV-MG) Considere as funções reais f e g definidas por f(x) = x2 - 5x e g(x) = 2x + 3. As

soluções da equaçãof(x)-f(g(2))

= 2g(f(2))

são:

a) 2 e 4 b) 2 e 3 c) 1 e 5 d) 1 e 2 xe) 1 e 4

17) (UEL-PR) A função de em é definida por f(x) = mx + p. Se f(2) = - 5 e f(- 3) = - 10,então f(f(18)) é igual:

a) - 2 b) - 1 c) 1X

d) 4 e) 5

18) (ANGLO) Sendo f(x) = x2 - 1 e g(x) = x + 2, então o conjunto solução da equação f(g(x)) = 0 é: a) {1, 3} X b) {- 1, - 3} c) {1, - 3} d) {- 1, 3} e) { }

19) (FGV-SP) Considere as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 - 1. Então, as raízes da equaçãof(g(x)) = 0 são:

a) inteiras

b) negativas

c) racionais não inteira

d) inversas uma da outraXe) opostas

20) (Mack-SP) Se f(x) = 3 e g(x) = x2, então f(g(x)) é igual a: a) 9 b) 3 c) 3x2 d) 9x2 e) x2

21) (PUC-SP) Sendo f(x) = 3x - 2, g(x) = 2x + 3 e b = f(a), então g(b) vale: a) 6a - 4 b) 5a + 1 c) 3a - 2 d) 6a - 6 e) 5a - 2

22) (UFSC) Considere a função f(x) real, definida por f(1) = 43 e f(x + 1) = 2.f(x) - 15. Determine ovalor de f(0). 29

23) (UFMG) Uma função f : → é tal que f(5x) = 5.f(x) para todo número real x. Se f(25) = 75,então o valor de f(1) é:

a) 3 b) 5 c) 15 d) 25 e) 45


25) (CEFET-PR) Se f(g(x)) = 4x2 - 8x + 6 e g(x) = 2x - 1, então f(2) é igual a: a) - 2 b) - 1 Xc) 3 d) 5 e) 6

26) (UNIFENAS) Sendo 2x 1f(x)x 2

+=

− então f(f(x)) vale:

a) - 1 b) 1 c)

22x 1

x 2

+⎛ ⎞⎜ ⎟

−⎝ ⎠ d)

x 2

2x 1

−

+ e) x

27) (UFSC) Considere as funções f, g : → tais que g(x) = 2x + 1 e g(f(x)) = 2x 2 + 2x + 1.Calcule f(7). 56

28) (Cesgranrio) Sejam f e g duas funções definidas em por f(x) = 2x + 1 e g(x) = x - 3. O valor de

g o f(3) é:

a) - 1 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

29) (UFMG) Sendo P(x) = ax + b, o valor da expressão P(x + 1) - P(x) é: a) a + 1 b) ax c) a.(x + 1) d) a + b e) a


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30) (UFES) Sendo xf(x)x 3

=+

, x ≠ - 3, uma função real e g a sua função inversa, pode-se concluir

queg( 2) 1

g( 2) 3

− −

− + é igual a:

a) - 3 b) - 2 c) 0 d) 1 e) 2

31) (UFV-MG) Se f e g são funções reais tais que f(x) = 2x - 2 e f(g(x)) = x + 2, para todo x∈R, entãog(f(2)) é igual a:

a) 4 b) 1 c) 0 d) 2 Xe) 3

32) (UFMG) Duas funções, f e g, são tais que f(x) = 3x - 1 e f[g(x)] = 2 - 6x. Nessas condições, o valorde g(- 1) é:

Xa) 3 b) 4 c) 5 d) 6

33) (UEL-PR) Se f e g são funções de em tais que f(x) = 2x - 1 e f(g(x)) = x 2 - 1, então g(x) éigual a:

a) 2x² + 1 b)x

12 − Xc)

2x

2 d) x + 1 e)1

x 2+

34) (Mack-SP) Sabendo que f(g(x)) = 3x - 7 e xf (x) 23

= − , então:

Xa) g(x) = 9x - 15 b) g(x) = 9x + 15 c) g(x) = 15x - 9 d) g(x) = 15x + 9 e) g(x) = 9x - 5

35) (Mack-SP) Seja f : → uma função definida por y = f(x). Sabendo-se que f(0) = 3, f(1) = 2 ef(3) = 0, o valor de x tal que f(f(x + 2)) = 3 é:

a) 0 X b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

36) (UFV-MG) Sejam as funções reais f e g tais que f(x) = 2x + 1 e (fog)(x) = 2x3 - 4x + 1. Determineos valores de x para os quais g(x) > 0. 21/2

37) (UFMG) Para função f(x) = 5x + 3 e um número b, tem-se f(f(b)) = - 2. O valor de b é:

a) - 1 X b)4

5− c)

17

25− d)

1

5−

38) (UFMG) Para um número real fixo α, a função f(x) = αx - 2 é tal que f(f(1)) = - 3. O valor de α é: Xa) 1 b) 2 c) 3 d) 4

39) (Mack-SP) Dadas as funções f, g e h de em , definidas por f(x) = 3x, g(x) = x 2 - 2x + 1 eh(x) = x + 2, então h(f(g(2))) é igual a :

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

40) (UFMG) Para um número real fixo k, a função f(x) = kx - 2 é tal que f(f(1)) = - 3. O valor de k é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

41) (PUC-MG) Duas funções, f e g, são tais que f(x) = 3x - 1 e f[g(x)] = 2 - 6x. Nessas condições, ovalor de g(-1) é:

Xa) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

42) (Mack-SP) Se f(x) = 3x - 2 e xg(f (x)) f 23

⎛ ⎞= +⎜

⎝ ⎠⎟ são funções reais, então g(7) vale:

a) 1 b) 3 c) 5 Xd) 7 e) 9


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43) (PUC-SP) Se f(x + 1) = x2 + 2, então f(3) é igual a: a) 2 b) 4 Xc) 6 d) 11 e) 18

44) (UEM-PR) Sejam f e g funções definidas por 1f(x)x 1

=−

e g(x) = x2 + 2, determine o valor

de1

f g g f ( 5 1)2

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎡ ⎤+ +⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎝ ⎠⎣ ⎦. 3

45) (Mack-SP) Sejam as funções reais definidas por f(x) = x - 2 e f(g(x)) = 2x - 3. Então a funçãoh(x) = g(f(x)) é definida por:

a) h(x) = 2x - 1 b) h(x) = 2x - 2 c) h(x) = 2x - 3 d) h(x) = 2x - 4 e) h(x) = 2x - 5

46) (UFMG) Sejam A {0, 1, 2, 3, 4} e f : A → A uma função dada por f(x) = x + 1 se x ≠ 4 e f(4) = 1.Determine x ∈ A tal que (fofofof)(x) = 2 é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

47) (CESGRANRIO) Sejam A = {1, 2, 3} e f : A → A definida por f(1) = 3, f(2) = 1 e f (3) = 2. Oconjunto solução de f(f(x)) = 3 é:

a) {1} b) {2} c) {3} d) {1, 2, 3} e) ∅

48) (Fuvest-SP) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes daequação f(g(x) = g(x) é igual a:

a) 4 b) 5 c) 6 Xd) 7 e) 8

49) (UFRN) Seja f uma função real de variável real. Se f(x + 3) = x 2 + 2, então f(- 1) é igual a: a) 12 X b) 18 c) 24 d) 30 e) 36

50) (CESESP-SP) Seja f: → a função definida por: f(0) = 2f(1) = 3

f(n + 1) = 2 f(n) - f(n - 1) para todo n natural.

Assinale o valor de f(5):

Xa) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 10

51) (MACK -SP) A função é : f(x) = ax² + bx + c, sendo - 1 o mínimo. Se g(x) = 3x - f(x), entãof(3) + g(2) vale quanto?

52) (IME-SP) Sejam as funções g(x) e h(x) assim definidas: g(x) = 3x - 4; h(x) = f(g(x)) = 9x2 - 6x + 1.Determine a função f(x). x2 + 6x + 9

53) (FGV-SP) Seja a função f(x) = x². O valor de f(m + n) - f(m - n) é: a) 2m2 + 2n2 b) 2n2 Xc) 4mn d) 2m

2 e) 0

54) (PUC-SP) Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale: a) - 2 b) 0 c) 1 d) 3 e) 5

55) (ITA-SP) Sejam f(x) = x2 + 1 e g(x) = x - 1 duas funções reais. Então gof(y - 1) é igual a: a) y2 - 2y + 1 b) (y - 1)2 + 1 c) y2 + 2y - 2 d) y2 - 2y + 3 e) y2 - 1

56) (UCSal-BA) Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = - 4x + 1. Nestas condições, g(-1) é igual a:

a) - 5 b) - 4 c) 0 d) 4 e) 5


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57) (Mack-SP) Seja f: → uma função definida por y = f(x). Sabendo-se que f(0) = 3, f(1) = 2 ef(3) = 0, o valor de x tal que f(f(x + 2)) = 3 é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

58) (ANGLO) Sendo f e g funções de em , tais que f(x) = 3x - 1 e g(x) = x 2, o valor de f(g(f(1))) é: a) 10 X b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

59) (Mack-SP) Se f(x) = mx + n e f(f(x)) = 4x + 9, a soma dos possíveis valores de n é: a) 6 b) - 12 Xc) - 6 d) - 18 e) 12

60) (Mack-SP) Se x > 1 e xf(x)x 1

=−

, então f(f(x + 1)) é igual a:

Xa) x + 1 b)1

x 1− c) x - 1 d)

x

x 1− e)

x 1

x 1

+

−

61) (PUC-SP) Se f e g são funções definidas por f (x) = x e g (x) = x2 + mx + n, com m ≠ 0 e n ≠ 0,então a soma das raízes de fog é:

a) mX

b) - m c) n d) - n e) m.n

62) (UFV-MG) Se f e g são funções reais tais que f(x) = 2x - 2 e f(g(x)) = x + 2, para todo x ∈ ,então g(f(2)) é igual a:

a) 4 b) 1 c) 0 d) 2 Xe) 3

63) (UFMG) Duas funções, f e g, são tais que f(x) = 3x - 1 e f(g(x)) = 2 - 6x. Nessas condições, o valorde g(- 1) é:

Xa) 3 b) 4 c) 5 d) 6


65) (UFAM) Se f(g(x)) = 3x - 2 e f(x) = 3x + 7. Então a função g(x) é: a) 3x - 1 b) x - 7 Xc) x - 3 d) x - 2 e) x + 3

66) (U. Gama Filho-RJ) Se f(x) = 2x + 3, a solução da equação f[f(x)] = 13 é igual a: Xa) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

67) (PUC-RS) Considere a função real f tal que f(2.x) = 2.f(x) para todo x real. Se f(4) = 12, entãof(1) é igual a:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

68) (UFRR) Considere duas funções reais f(x) e g(x) tais que f(x) = 2x - 1 e (f o g)(x) = 2x + 1. Então: Xa) g(x) = x + 1 b) g(x) = x - 1 c) g(x) = 2x d) g(x) = 4x + 1 e) g(x) = 4x2 - 1

69) (PUC-PR) Considere2x

f(x)x 2

−=

−

1 e g(x) = x - 1. Calcule f(g(x)) para x = 4:

a) 6 X b) 8 c) 2 d) 1 e) 4

70) (UNIFOR-CE) Seja a função f, de em , dada por f(x) = 2x + 1. Se f(f(x)) = ax + b, então a - b é

igual a:

a) - 2 b) - 1 c) 0 Xd) 1 e) 2


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42) Dadas as funções abaixo, determine suas inversas:

a) y = x + 5. e)2x 3

g(x)x 1

+=

+.

b) 4x 1

f(x)3

−= . f)

5x 2f(x)

3x 1

+=

−.

c)

g(x) = 3x + 2. g) 4x 2g(x)x+= .

d) x 3

f(x)x 3

+=

−. h)

3x 5f(x)

2x 1

−=

+.

e) f(x) = 2x - 5. i)3x 2

f(x)4x 3

−=

+.

f) x 2

f(x)1 x

+=

−. j)

x 5f(x)

2x 3

+=

−.

3 x + 5-1f (x) =

2x -1

43) Determine a função inversa da função2x 4

f(x) 3x 6

+=

− .

44) Seja a função f : → , definida por f(x) = 4 - 3x. a) Determine a função inversa f -1(x).

b) Calcule f(2) e f -1(- 3).

45) Resolva os problemas: a) Determine a inversa da função definida por y = 2x + 3.

b) Determine a lei da função inversa de f(x) = 2x - 4.

c) Determine a função inversa da função 3x - 1.

d)

Se f- 1

é uma função inversa de f e f(x) = 2x + 3, calcule o valor de f-1

(2).

e) Calcule f -1(7), sabendo que1

f(x)3x 1

=+

.

46) Seja a função f : → , definida por f(x) = - 3x + 4, determine: a) a função inversa f - 1(x).

b) o valor de f(2) - f -1(- 3).

47) Dadas as funções f e g em , definidas por f(x) = 3x - 2 e g(x) = 2x + 5, determine a funçãoinversa de g o f, ou seja, g(f(x))

-1.

48) Se f(x) = 3x - 2, determine f - 1(- 1).

49) Seja a função → , definida por f(x) = 3x + 2. a) Obtenha a função inversa f - 1.

b) Calcule f(- 2) + f - 1(2).

50) Sendo f(g(x)) = 3x + 2 e f(x) = 2x - 5, calcule: a) g(x).

b) o valor de g(3) + f(g(-1)) + 5f -1(2).

51) Se f(g(x)) = 2x - 12 e g(x) = 4x + 3, calcule: a) f(4) + f - 1(- 2).

b) x para que f(x) = 10.

c) f(g(f(g(1))).


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52) Dadas as funções x 1f(x)x 2

+=

− e g (x) = 2x - 1, encontre:

a) o domínio de f(x).

b) a função composta g(f(x)).

c) a função inversa g - 1(x).

53) Sabendo que 5f (x) ax 3x

= + − , encontre o valor de a sabendo que f - 1(- 3) = 4. a = - 2

54) A função 2x 1f(x)x 3

−=

−, com x ≠ 3 é inversível. Determine:

a) f - 1(x).

b) o domínio de f - 1(x).

55) Dada a função 2x 1f(x)3x

−= , com x ≠ 0, determine f - 1(2).

56) Seja a função bijetora f, de - {2} em - {1} definida por x 1

f(x)x 2

+= − . Qual é a função in-

versa de f(x)?

57) Determine a função inversa f, de - {3} em - {- 1}, definida por 4 xf(x)x 3

−=

−.

58) Determine a função inversa da função bijetora f : - {- 4} em - {2}, definida por2x 3

f(x)x 4

−=

+.

59) Sabendo que xf (x) 23

= − e f(g(x)) = 3x - 7, determine:

a) g(x).

b) g - 1(x).

60) Dadas as funções f e g em , definidas por f(x) = 3x - 2 e g(x) = 2x + 5, determine a funçãoinversa de g(f(x)).

61) Seja a função f de - {- 2} em - {4} definida por 4x 3f(x)x 2

−=

+. Qual é o valor do domínio

de f - 1(x) com imagem 5?

62) O gráfico da função f é o segmento de reta tal que f(- 3) = 4 e f(3) = 0. Se f - 1 é a inversa de f,calcule o valor de f - 1(- 2).

63) Determine o valor real de a para que x 1f(x)2x a

+=

+ possua como inversa a função 1

1 3xf (x)

2x 1

− −=−

.

64) Se f(2x + 10) = 2x + 12, calcule x para f(f(2x - 1) = f -1(2 - x).

65) O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos (- 3, 4) e (3, 0). Se f - 1 é afunção inversa de f, determine f - 1(2).

66) Sendo f(x) = 2x + 1 e g (x) = - x2 - x calcule o valor de f(g(- 1)) - f -1 (- 5). Sendo f(x) = 2x + 1 eg(x) = - x2 - x calcule o valor de f(g(-1)) - f -1 (- 5).


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16) (ESPM-SP) Sendo f(x) = 2x - 1, f : → , então f - 1(x) é igual a:

a)x 1

2

− X b)

x 1

2

+ c)

x 1

2

− − d)

1

2x 1− e) n. d. a.

17) (CESCEM-SP) A função inversa da função 2 x 1f(x)x 3

−=

−

é:

a) 1x 3

f (x)2x 1

− +=−

b) 12x 1

f (x)x 3

− +=−

c) 11 2x

f (x)3 x

− −=−

Xd) 13x 1

f (x)x 2

− −=−

e) 13x 1

f (x)2 x

− +=−

18) (INTEGRADO-RJ) A função inversa da função bijetora f : - {- 4} → - {2} definida por 2x 3

f(x)x 4

−=

+ é:

a) 1x 4

f (x)2x 3

− +=+

b) 1x 4

f (x)2x 3

− +=−

Xc) 14x 3

f (x)2 x

− +=−

d) 14x 3

f (x)x 2

− +=−

e) 14x 3

f (x)x 2

− +=+

19) (ACAFE-SC) Sendo f(x) = 2x + 1 e g(x) = - x2 - x o valor de f(g(- 1)) - f -1(- 5) é: a) 3 b) - 2 c) 2 d) 8 Xe) 4

20) (UFMA) O gráfico da função f é o segmento de reta cujos extremos são os pontos (- 3, 4) e (3, 0).Se f - 1 é a inversa de f então f - 1(2) é igual a:

Xa) 0 b) 2 c)3

2− d) - 6 e)

3

2

21) (FESO-RJ) Se f - 1 é a função inversa de f e f(x) = 2x + 3, o valor de f - 1(2) é de:

a)1

2 b)

1

7 c) 0 d)

1

7− Xe)

1

2−

22) (UECE) Seja f : → , uma função bijetora tal que f(5) = 2. Se g : → é a função inversade f, então g

- 1(5) é igual a :

Xa) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

23) (FEI-SP) Se a função real f é definida por 1f(x)x 1

=+

para todo x > 0, então f - 1(x) é igual a:

a) 1 - x b) x + 1 c) x- 1 - 1 d) x- 1 + 1 e)1

x 1+

24) (UFPA) O gráfico de uma função f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, - 3). O valor de f(f - 1(0)).

a)5

2

1 b) 0 c)

10

3− d)

10

3

e)5

2−

25) (Unifor-CE) Sejam f e g funções de em , tais que f(x) = - 2x + 3 e g(f(x)) = 4x. Nessascondições, a função inversa de g é dada por:

a) 1x 6

g (x)2

− += X b) 1x 6

g (x)2

− −= c) 1x 6

g (x)4

− += d) 12

g (x)6 2x

− =−

e) 12

g (x)6 2x

− =+

26) (UFPB) Considere a função invertível f : → definida por f(x) 2x + b, onde b é uma constante.Sendo f

- 1 a sua inversa, qual o valor de b, sabendo-se que o gráfico de f - 1 passa pelo ponto A(1, - 2)?

a) - 2 b) - 1 c) 2 d) 3 Xe) 5


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27) (Furg-RS) O domínio da função inversa f - 1(x) de 3x 1f(x)2 x

+=

− é:

a) {x ∈ /x ≠ 2}

b)1

x / x e x 23

⎧ ⎫∈ ≠ − ≠⎨ ⎬

⎩ ⎭

c)1

x / x3

⎧ ⎫∈ ≠ −⎨ ⎬

⎩ ⎭

Xd) {x ∈ /x ≠ - 3}

e)1

x / x 3 e x3

⎧ ⎫∈ ≠ − ≠ −⎨ ⎬

⎩ ⎭

28) (UTFPR) Sejam as funções f e g de em tais que f(x) = 2x + 1 e f(g(x)) = 2x 2 - 9, determine ovalor de g(- 2).

29) (UFU‐MG) Sejam f e g funções reais de variável real definidas por x 4g(x)5

+= e

x 5g(x)

x

−= ,

com x ≠ 0. Assim, f

- 1

(g(f(x))) é igual a: a)

5 x

x

− b)

11

5x+ Xc) 5x d)

1 5x

x

− e)

1 x

5x

−

30) (UFAL) Sejam f e g as funções de em definidas por f(x) = 3x - 1 e g(x) = 2x + 3, é corretoafirmar:

I. f(g(2)) = 20.

II. g(f(-1)) = 5.

III. f(f(1/2)) = 1/2.

IV. f(g( 3 )) = 3( 3 ) - 1.

A seqüência obtida éa) V – F – V – F.

b) V – V – F – F.

c) V – F – V – V

d) V – F – F – V.

e) F – V – F – V.

31) (UFSC) Seja f uma função polinomial do primeiro grau, decrescente, tal que f(3) = 2 e f(f(1)) = 1,determine a abscissa do ponto onde o gráfico de f corta o eixo x. x = 5

32) (UFF RJ) Considere as funções reais de variável real f e g definidas por f(x) = 3x + 1 eg(x) = - 2x - 2. Determine:

a) as função h = fog. f(g(x) = - 6x - 5

b) as inversas de f e g. -1x - 1

f (x) =3

e -1- x - 2

f (x) =2

33) (PUCCamp-SP) As funções f : → e g : → são dadas por f(x) = 3x - 2 e g(x) = x 2 + 4x.O valor de g(f - 1(3)) é:

a) 77 b)5

39 Xc)

85

9 d) 21 e) 59

34) (ULBRA) Sejam f e g funções bijetoras, definidas por f(x) = 2x3 - 1 e 3x 1g(x) 4−

= . O valor de

f - 1(1) + g o f(1) é:

Xa)3

2 b) 3 c) 2 d)

1

2

e) zero

Exercicios de Aprofundamento 2013 1 Ano l03

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