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Journée technique du CFMS du 5 décembre 2017

« Pratique de l’interaction sol-structure sous sollicitations

statiques et sismiques »

Exemple d’ISS : Le cas d’un radier sur

inclusions rigides

Présentateur : Jérôme Racinais

Présentation du projet

Localisation, géométrie, chargement

Conditions de sol

Renforcement de sol par inclusions rigides

Interaction Sol-Structure sous chargement statique

Interaction Sol / Inclusions Rigides

Interaction Sol Renforcé / Ouvrage

Interaction Sol-Structure sous chargement dynamique

Approche pseudo-statique

Calcul 3D dynamique. Analyse temporelle

Sommaire

Localisation, géométrie, chargement

Conditions de sol

Renforcement de sol par inclusions rigides

Présentation du projet

01

Localisation du projet 4

La Rochelle

Poids volumique : 8.1 kN/m3

2 réservoirs de méthanol

Journée Technique du CFMS du 5 décembre 2017 – Interaction Sol-Structure

Structure des réservoirs 5

int = 23,0 m

int = 20,0 m

H =

17

,0 m

H =

12,8

m

1. Cuve de retention en béton armé

▪ Diamètre intérieur = 23,0 m

▪ Hauteur = 12,8 m

▪ Epaisseur du voile = 35 cm

▪ Epaisseur du radier = 40 cm

2. Réservoir de stockage en acier

▪ Volume = 5 000 m3

▪ Diamètre intérieur = 20 m

▪ Hauteur de stockage = 17 m

▪ Poids de l’acier = 1 500 kN

▪ Charge totale en service = 42 000 kN

▪ Pression totale en service = 134 kPa


Structure des réservoirs 6


int = 23,0 m

int = 20,0 m

H =

17

,0 m

H =

12,8

m

http://www.sica-atlantique.com/nos-poles-et-filiales/sisp/

http://www.sica-atlantique.com/nos-poles-et-filiales/sisp/

Conditions de sol 7

Remblais graveleuxpl* = 0.43 MPa

EM = 4.8 MPa

α = 1/2

EY = 9.5 MPa

ν = 0.3

Argile marneusepl* = 0.43 MPa

EM = 3.5 MPa

α = 2/3

EY = 5 MPa

ν = 0.45

Marnes avec +/- cailloutispl* = 2.2 MPa

EM = 25 MPa

α = 1/2

EY = 50 MPa

ν = 0.45

3.8 m

3.7 m

4.5 m

MatelasRadier

C

M

C

50 cm


Conditions sismiques 8

Accélération de référence au rocher

agr = 0,11g

Accélération de calcul au rocher

ag = I.agr = 0,242g

(d’après l’arrêté du 24 janvier 2011 fixant les

règles parasismiques applicables à certaines

installations classées)

Accélération de calcul au niveau du sol

Classe de sol E

Paramètre de sol S = 1,8

ag.S = 0,436g

agr

0.04g

0.07g

0.11g

0.16g

0.30g

La Rochelle


Inclusions rigides CMC320 9

L’outil est vissé dans le sol jusqu’à la profondeur

désirée puis lentement remonté sans déblais. Un

coulis ou mortier est alors incorporé dans le sol

sous faible pression par l’âme de la tarière creuse.


Inclusions rigides CMC320 10

Inclusions rigides CMC

▪ Diamètre = 320 mm

▪ Maille = 1,5 m x 1,5 m

▪ fck28 = 16 MPa

▪ Epaisseur matelas = 50 cm

▪ Contraintes admissibles:

✓ ELS moy = 4,6 MPa

✓ ELS max = 9,2 MPa

✓ ELU moy = 7,0 MPa

✓ ELU max = 8,3 MPa


Approches de dimensionnement 11

La justification de l’ouvrage sur sol renforcé doit être menée à la fois sous

chargement statique (G + Q = 10 + 134 = 144 kPa) et sous chargement

dynamique (ag.S = 0,436g).

Pour chaque chargement (statique ou dynamique), la justification doit

prendre en compte l’interaction entre le sol, les CMC et la structure béton

du réservoir de méthanol.

L’analyse est simplifiée en étudiant séparément:

• L’interaction entre le sol et les CMC ;

• L’interaction entre le sol renforcé et la structure béton.


Interaction Sol / Inclusions Rigides

Interaction Sol renforcé / Ouvrage

ISS sous chargement statique

02

Interaction Sol / CMC 13

Courbes de Frank & Zhao

Comportement en frottement

qs : frottement latéral unitaire limite

k : pente de la loi de mobilisation

Comportement en pointe

qb : résistance limite en pointe

kq : pente de la loi de mobilisation

Détermination de qb, kq, qs et k à partir de:

PMT et/ou CPT

Nature du sol

Géométrie de l’inclusion

Méthode d’exécution de l’inclusion

Courbes semi-empiriques de mobilisation de Frank

& Zhao (EC7 – NF P94-262)

Enfoncement

Contr

ain

te e

n p

oin

te

Déplacement relatif sol/IR

Contr

ain

te d

e c

isaill

em

ent

1. Calcul analytique 2. Calcul aux éléments finis


14

Lois de comportement disponibles

Linear Elastic model

Mohr-Coulomb model

Hardening soil model

Soft soil model

Soft soil creep model

Mohr-Coulomb model

Module d’Young

Coefficient de Poisson

Cohésion

Angle de frottement

Angle de dilatance

A partir des essais triaxiaux

A partir des essais in-situ

(CPT, PMT, SPT)

1. Calcul analytique 2. Calcul aux éléments finis

Interaction Sol / CMC



Analytique Eléments Finis

EM (MPa) pl (MPa) EY (MPa) (MPa) c’ (kPa) ’ (°)

Matelas 1,70 15,0 60,0 0,3 0 42

Remblais 0,43 4,8 9,5 0,3 3 20

Argile 0,43 3,5 5,0 0,45 5 25

Marnes 2,20 25,0 50,0 0,45 10 30

144 kPa

4,5

m 3

,7 m

3

,3 m

0

,5 m

CMC = 320 mm

LCMC = 7,5 m



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030

Pro

fon

deu

r (m

)

Déplacements verticaux (m)

Analytique - Sol

Analytique - CMC

FEM - Sol

FEM - CMC

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 50 100 150 200 250 300

Pro

fon

deu

r(m

)

Effort axial (kN)

Analytique

FEM


17

La méthode enveloppe des moments additionnels développée dans ASIRI permet d’intégrer

l’interaction entre le sol renforcé et le radier.

Elle consiste à:

• Définir les moments fléchissants additionnels liés à la présence des inclusions rigides;

• Définir le profil de sol homogénéisé équivalent.

-10

-5

0

5

10

15

20

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

Moments de flexion (kN.m/m)

Analytique

FEM

mb+mc = [Msup-Minf ; -(Msup-Minf)]

= [+14 kN.m/m ; -14 kN.m/m]

Interaction Sol Renforcé / Radier


18

Sol amélioré

équivalent

Ey-eq = 54,1 MPa

= 0,3

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

-0,030

-0,025

-0,020

-0,015

-0,010

-0,005

0,000

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

Co

ntr

ain

te v

erti

cale

eff

ecti

ve (

kPa)

Tass

emen

t (m

)

Rayon du réservoir (m)

① ②

①

②



19

0

4

8

12

16

20

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

Co

effi

cien

t d

e ré

acti

on

Kv

(MP

a/m

)

Rayon du réservoir (m)

𝐾𝑉 =𝜎𝑣𝑦

Conclusions

• L’entreprise de renforcement de sol a défini un profil de coefficients de réaction KV

représentant le sol renforcé et l’enveloppe des moments additionnels liés à la présence

des CMC

• Le BE Structure a dimensionné le radier à partir d’un calcul de type « dalles sur appuis

élastiques ». Les moments additionnels sont ajoutés aux résultats obtenus par ce calcul.

mb+mc = [Msup-Minf ; -(Msup-Minf)]

= [+14 kN.m/m ; -14 kN.m/m]



Approche pseudo-statique

Calcul 3D dynamique temporel

ISS sous chargement dynamique

03

21Approche pseudo-statique

L’objectif est d’estimer les sollicitations dans les CMC lors du séisme.

Les CMC doivent être dimensionnées de façon à résister aux effets des

deux types d’action suivants:

a) Forces d’inertie provenant de la superstructure

b) Forces d’origine cinématique résultant de la déformation du sol

environnant due au passage des ondes sismiques

Ces efforts génèrent des déformations de cisaillement dans le sol. Les

Inclusions Rigides sont alors soumises à ce champ de déformations.


qmin = 34 kPa

qmax = 213 kPa

Forces d’inertie 22

NEd = 54 440 kN

MEd = 117 315 kN.mVEd = 17 930 kN

Le BE Structure a déterminé le torseur des efforts (service + séisme) à la

base du radier.


Forces d’inertie 23

VEd = 17 930 kN

Remblais

Argile

Marnes

C

M

C

Marno-calcaires

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Pro

fon

deu

r(m

)

Déplacement inertiel gi(z) (mm)


Modèle analytique MH2

Forces d’origine cinématique 24

𝑑𝑔 = 0,025. 𝑎𝑔. 𝑆. 𝑇𝐶 . 𝑇𝐷 = 61 𝑚𝑚

Méthode 1 : EC8 + procédure du bi-couche

𝜕2𝑢𝑖 𝑧𝑖 , 𝑡

𝜕𝑡²− 𝑉𝑠𝑖

2 ×𝜕2𝑢𝑖 𝑧𝑖 , 𝑡

𝜕𝑧𝑖2

= 0

ui(zi,t) : déplacement horizontal dans la couche i

VSi : vitesse des ondes de cisaillement dans la couche i

Méthode 2 : Méthode de Madera

𝑇∗ = 𝑇𝑛∗ = 0,61 s

𝑑𝑚𝑎𝑥 =𝑎𝑔𝑆

𝜔2=

1

4𝜋2. 𝑎𝑔. 𝑆. 𝑇

∗2= 41 𝑚𝑚

𝑔𝑐 𝑧𝑖 = 𝑑𝑚𝑎𝑥 −𝑇𝑖∗2

4𝜋2𝑎𝑔𝑆

𝑇𝑖 =4𝐻𝑖𝑉𝑠𝑖


TB TC TD

Forces d’origine cinématique 25

Remblais

Vs = 89 m/s

Argile

Vs = 60 m/s

Marnes

Vs = 184 m/s

C

M

C

Marno-calcaires

Vs = 308 m/s

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 10 20 30 40 50 60 70

Dep

th (

m)

Déplacement de sol en champ libregc(z) (mm)

Méthode 1 = EC8 + bicouche

Méthode 2 = Madera


Cumul des deux effets 26

Remblais

Argile

Marnes

Matelas

C

M

C

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Pro

fon

deu

r(m

)

Déplacement g(z) (mm)

Effet inertiel (MH2)

Effet cinématique EC8

Total MH2+EC8

Effet cinématique (Madera)

Total MH2+Madera


Utilisation de modules en petites

déformations

Gdyn = 4 Gstat

Esdyn = 4 Esstat

Estimation du rapport à partir de l’EC8 – Partie 5

– Tableau 4.1 et du guide AFPS Procédés

d’amélioration et de renforcement de sols sous

actions sismiques Tableau G.II.

Calcul des sollicitations dans les CMC 27

Remblais

Argile

Marnes

C

M

C

Remblais

Argile

Marnes

C

M

C

Gauche DroiteCentre

-15 -10 -5 0 5 10 15

M (kN.m)

-40-30-20-10 0 10 20

V (kN)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80

Pro

fon

deu

r/

tête

de C

MC

(m

)

g(z) (mm)

Soil EC8

CMC EC8

Soil Madera

CMC Madera

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 100 200 300 400

Pro

fon

deu

r /

tête

de C

MC

(m

)

N (kN)

Min Moy Max

Moment de flexion et effort tranchant Effort axial


28Calcul des sollicitations dans les CMC

NRd = Aref x fcdNEd ≤ NRd

➢ ASIRI, chapitre 5, ELU

‒ La contrainte maximale de compression

est limitée à fcd (k1, k2 & k3);

‒ La contrainte moyenne de compression

sur la seule section comprimée est limitée

à 7 MPa;

‒ Dans le domaine 2, il est propose de ne

pas armer les inclusions sous reserve que

la contrainte maximale de traction soit

acceptable (< fctd).

0 5 10 15 20 25

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 5 10 15 20 25 30 35 40

M (ft.kip)

N (

kip

s)

N (

kN

)

M (kN.m)

Vérification en flexion composée

➢ EC 2 – Section 12 – Structures en béton

non armé ou faiblement armé


29Calcul 3D dynamique temporelAccélérogrammes Lois de comportement Modèles simplifiés


30Calcul 3D dynamique temporelModèle 3D Déplacements Sollicitations dans CMC


31Comparaison : effet cinématique

RemblaisVs = 89 m/s

ArgileVs = 60 m/s

MarnesVs = 184 m/s

CMC

Marno-calcairesVs = 308 m/s

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 10 20 30 40 50 60 70

Pro

fon

deu

r (m

)

Déplacement de sol en champ libre g(z) (mm)

EC8

Madera

Flac3D

t = 4,5 s


32Comparaison : cumul des effets

Remblais

Argile

Marnes

C

M

C

-11 -6 -1 4 9 14

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

M (ft.kip)

Moment de flexionM (kN.m)

0 1 2 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80

g(z) (in.)

Pro

fon

deu

r/

tête

de C

MC

(m

)

Déplacement horizontalg(z) (mm)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

-9 -7 -5 -3 -1 1 3

-40 -30 -20 -10 0 10 20

Dep

th f

rom

CM

C h

ead

(ft

)

V (kips)

Effort tranchantV (kN)

CMC sur le bord gauche


33

Remblais

Argile

Marnes

C

M

C

-11 -6 -1 4 9 14

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

M (ft.kip)


0 1 2 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80

g(z) (in.)

Pro

fon

deu

r/

tête

de C

MC

(m

)


CMC au centre

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

-9 -7 -5 -3 -1 1 3

-40 -30 -20 -10 0 10 20

Dep

th f

rom

CM

C h

ead

(ft

)

V (kips)


Comparaison : cumul des effets


34

Remblais

Argile

Marnes

C

M

C

-11 -6 -1 4 9 14

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

M (ft.kip)


0 1 2 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80

g(z) (in.)

Pro

fon

deu

r/

tête

de C

MC

(m

)


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

-9 -7 -5 -3 -1 1 3

-40 -30 -20 -10 0 10 20

Dep

th f

rom

CM

C h

ead

(ft

)

V (kips)


CMC sur le bord droit


Comparaison : cumul des effets


35ConclusionsL’interaction sol / inclusions rigides / ouvrage est certes complexe mais

peut être raisonnablement approchée par des méthodes analytiques,

que le chargement soit statique ou dynamique.

Sous chargement statique, les lois de mobilisation semi-empiriques de

Frank et Zhao permettent de définir l’interaction sol / inclusions rigides.

Le principe de la méthode des moments additionnels peut être élargie au

cas des radiers pour évaluer l’interaction sol renforcé / radier.

Sous chargement dynamique, l’approche pseudo-statique s’est avérée

fiable pour estimer les sollicitations dans les inclusions rigides lors d’un

séisme. Le modèle analytique MH2 développé dans ASIRI a, en particulier,

permis de traiter l’effet inertiel.

Des approfondissements restent à mener sous chargement dynamique, en

particulier pour étudier l’atténuation éventuelle des efforts inertiels

dans la superstructure grâce à la présence des inclusions rigides et du

matelas de répartition. Ce sera un des objectifs d’ASIRI+.

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