Examenes resueltos Historia de la Ciencia I UNED

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Exámenes resueltos sobre óptica, velocidad, vacío, medicina y ciencia medieval

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    CUESTIONES

    VARIAS

    (MEDICINA, VELOCIDAD, PTICA,

    QUMICA, MOVIMIENTO, PRESIN,

    FUERZA, VACO)

    1.- Doctrina de la antiperstasis de Platn y la teora de Aristteles acerca del motor de los

    proyectiles.

    La doctrina de la antiperstasis no es demasiado importante en Platn, pero se hizo conocida

    gracias a las menciones de Aristteles.

    La antiperstasis alude a los movimientos en torbellino o en crculo (como la respiracin) en

    los que una parte es expulsada y pasa a ocupar otra posicin desplazando a otra parte y as en un

    crculo como en torbellinos. En el caso de los proyectiles, el mvil lanzado desplaza al aire por

    delante y tiende a crear un hueco por detrs de modo que el medio pasa de la proa a la popa del

    proyectil empujndolo por detrs. Parece poco razonable que el mvil sea movido por el propio aire

    que desplaza.

    2.- Segn Buridn, qu ocurrira con el movimiento de un proyectil si no hubiese aire o algn

    otro medio resistente?

    Segn Buridn, el mpetus impreso en un proyectil depende de la velocidad del motor y la

    cantidad de materia del proyectil. Una vez impreso, el mpetu se agota por dos factores:

    1) Por la resistencia del aire

    2) Por el peso que va en direccin contraria

    Por consiguiente, si no hubiese aire, el mpetus se agotara al ir en contra de la gravedad o de

    cualquier otra tendencia natural, aunque al faltar uno de los dos elementos de agotamiento, ste

    sera menor.

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    3.- Segn Buridn, qu tendra que pasar con el mpetus para que un grave cayera

    acelerando?

    Debera aumentar. Inicialmente, el grave cae por su tendencia natural; por esta tendencia, se

    cae a una velocidad determinada, y como se sabe, una velocidad imprime en un mvil un mpetus

    proporcional a la velocidad y la cantidad de materia. De modo que a continuacin, el cuerpo se ve

    movido por dos motores, el peso y el mpetus. Eso genera una mayor velocidad y sta un mayor

    mpetus. De este modo, al aumentar el motor, aumenta el efecto y el cuerpo acelera.

    4.- Si un proyectil de una libra se puede lanzar mucho ms lejos que uno de una milsima de

    libra, se podr lanzar un proyectil de mil libras mucho ms lejos que uno de una libra?

    S, slo que la fuerza que hay que imprimirle es mucho mayor. Se puede lanzar un objeto de

    ms materia ms lejos que uno de menos materia porque cuanta ms materia haya, en esa medida

    recibir el cuerpo ms de ese mpetus y ms intensamente. En un cuerpo denso y pesado hay ms

    materia que en uno ligero. Por ejemplo, la pluma y la piedra.

    5.- Por qu en [1] se dice que el ngulo ETL es igual al KMN?

    Porque ambos guardan las mismas proporciones. Son ngulos rectos. Lo nico que vara es la

    longitud de los lados, siendo los ngulos iguales, tringulos rectngulos.

    6.- Por qu en [1] los tringulos ETL y ELZ son semejantes?

    El ngulo ELZ est inscrito en el interior del tringulo ETL, por tanto guarda la misma

    proporcin, slo que es la mitad del ngulo ETL. Ambos son tringulos rectngulos.

    7.- Por qu en [2] son iguales las razones EL:EZ y EH:EZ?

    El segmento EH constituye una prolongacin del segmento EZ hasta el lado KM del tringulo

    mayor. Dicha prolongacin es el doble del segmento EZ. Al fin y al cabo, tanto si el tringulo se corta

    en Z como si se corta T forman un tringulo rectngulo de proporciones iguales. T es el vrtice en el

    que termina el segmento H, que es la prolongacin de EZ.

    8.- Qu ley dinmica se supone para obtener la conclusin de [3]?

    Teorema del plano inclinado de Jordano. Segn esta ley, para mover un cuerpo por un plano

    horizontal se precisa una fuerza notable, proporcional al peso.

    9.- Cmo se justifica la conclusin de [4]? Quin prob la ley en que se funda?

    Por el principio de la palanca. Arqumedes.

    10.- Le parece que lo que ha respondido en la pregunta anterior justifica el paso [5]?

    S. Si se tiene una palanca en cuyos extremos actan pesos iguales, la palanca se equilibrar

    colocando el punto de apoyo en el medio de ella. En este caso, los pesos son distintos, por tanto, se

    rompera el equilibrio cayendo todo el peso hacia H, pero como este punto est apoyado, pues

    conserva el equilibrio.

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    11.- Explique cmo se sigue de lo anterior la conclusin [6].

    Ya que se encuentra en equilibrio, para desplazar el cuerpo hacia arriba por el plano inclinado

    se necesitar la fuerza que empuja a A y a B conjuntamente para desplazar el cuerpo. Es decir, son

    necesarias las fuerzas C y D. Son necesarias ambas fuerzas porque el cuerpo de menor tamao se

    encuentro en el punto E, mientras que el de mayor tamao est en H. Desde este punto, se tiende a

    ir hacia abajo, pero es necesaria la unin de las fuerzas C y D para empujar el cuerpo hacia arriba por

    el plano inclinado.

    12.- LA GEOMETRIZACIN DE LA MECNICA EN EL HELENISMO (DIFERENCIA ENTRE EL

    ENFOQUE DINMICO ARISTOTLICO Y EL ESTTICO ARQUIMEDIANO; EXPLIQUE DE

    DNDE SALEN LOS PRIMEROS PRINCIPIOS DE LA DEMOSTRACIN Y CMO SE

    JUSTIFICAN; HABLE DE LOS PROBLEMAS DE LA FSICA Y LAS MATEMTICAS Y DE LA

    APLICACIN DE STAS A AQUELLA).

    Los matemticos tendan a estudiar la mecnica eliminando las consideraciones dinmicas

    para concentrarse en el equilibrio esttico, mientras que los fsicos tendan a tomar en cuenta los

    movimientos y sus motores, con lo que sus esfuerzos resultaban difciles de geometrizar.

    Expondr los dos enfoques comparando a Estrabn con Arqumedes; y digo Estrabn porque

    fue posiblemente el autor de la mecnica que todava Galileo atribua a Aristteles.

    La dinmica aristotlica consideraba que las diversas tendencias al movimiento de los

    elementos de Aristteles se reducan a una sola, el peso, siendo la ligereza el resultado del

    desplazamiento hacia arriba de lo menos pesado por lo ms pesado por lo que cuanto ocurre en la

    naturaleza se atribuye al peso y al movimiento.

    De todas formas, la ciencia del peso y el movimiento eran demasiado rudimentarias como

    para fundar un estudio matemtico de las mquinas y de la naturaleza. La idea bsica del tratado era

    que todos los movimientos mecnicos se reducen a la palanca, la cual se remite a la balanza y esta a

    las propiedades del crculo.

    El intento de crear orden en la mecnica por la dinmica del movimiento chocaba contra las

    ideas fsicas que haba de trasfondo. Con este trasfondo como panormica, se vislumbra mejor el

    modelo esttico arquimediano. Este enfoque elimina la consideracin dinmica del movimiento para

    centrarse en los casos de equilibrio esttico y abstrae toda consideracin fsica de los cuerpos para

    considerarlos como magnitudes abstractas aplicadas a puntos geomtricos.

    Lo relevante de Arqumedes es que estaba preocupado por fundar una ciencia coherente y

    exacta que llevara asociada la construccin de mecanismos que pudieran ejemplificarla. La

    importancia de su trabajo reside en la relacin que establece entre fsica y geometra.

    Arqumedes parte, al contrario que Aristteles que siempre quiso partir de la dinmica para

    llegar a la esttica, de un nico postulado para la esttica: dos cuerpos iguales que se hayan situados

    a la misma distancia del fulcro forman un sistema de equilibrio. A partir de l, demuestra las leyes de

    la palanca.

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    Arqumedes utiliza la geometra como mtodo para llegar a establecer leyes generales. El

    mismo enfoque puede encontrarse cuando sienta las bases de la hidrosttica: todo cuerpo sumergido

    en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.

    Los principios o proposiciones son 7 y se derivan de otros tantos postulados. Con los 7

    postulados, Arqumedes ha convertido un mbito fsico en una cuestin geomtrica. Consista en

    aplicar con rigor la geometra a sistemas fsicos mediante seleccin de magnitudes relevantes. El

    postulado 6 reza que si 2 magnitudes estn en equilibrio a ciertas distancias, tambin lo estarn otras

    iguales a ellas, con lo que a efectos de equilibrio slo es relevante la magnitud y la distancia con

    independencia de la forma o la sustancia.

    13.- Quines son ellos? (Segunda palabra del texto)

    Los peripatticos, aquellos que seguan las enseanzas de Aristteles.

    14.- Quines decan que fuera del cosmos hay vaco?

    Los estoicos. Decan que el mundo es esfrico, finito y continuo (no contiene vacos

    dispersos), pero est inmerso en un vaco acumulado en el exterior, que se extiende al infinito en

    todas direcciones.

    15.- Quines decan que dentro del cosmos hay vaco?

    Los atomistas que afirmaban que los tomos estn separados unos de otros por el vaco

    infinito. Estos tomos se desplazan por el vaco, tienen diferente tamao y figura, y son diferentes

    por su posicin y disposicin. Cuando coinciden unos con otros chocan: unos salen rebotados y otros

    se traban entre s.

    16.- Qu es pneuma y quienes recurran a l como principio explicativo de la cohesin de los

    cuerpos?

    Es un fluido csmico llamado tambin fuego creador, Dios, logos o alma del mundo. Es un

    principio material y activo que organiza con su movimiento pulsante el conjunto del cosmos y dirige

    puntualmente sus procesos.

    17.- Qu es el movimiento de tensin del pneuma?

    Es el movimiento continuo que envuelve y penetra la materia pasiva, dotndola de cohesin y

    propiedades. Es perpetuo y peridico hacia fuera y hacia dentro, una especie de vibracin que

    constituye una tensin como indica la expresin.

    18.- COMPARACIN DE LA FSICA ESTOICA Y LA ATOMISTA HACIENDO HINCAPI EN EL

    VACO, EL ORIGEN DEL MOVIMIENTO, LA CONTINUIDAD O DISCONTINUIDAD, EL

    DETERMINISMO Y EL MATERIALISMO.

    El atomismo es un sistema filosfico que surgi en Grecia durante el siglo V a.C. segn el cual

    el Universo est formado por combinaciones de partculas indivisibles llamadas tomos. Los estoicos,

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    sin embargo, conforman una escuela en el perodo helenstico, durante el reinado de Alejandro

    Magno.

    Ambos sistemas tienen elementos comunes en cuanto al objeto que estudian, pero le dan

    diferente tratamiento.

    En cuanto al vaco, los atomistas creen que existe vaco dentro del cosmos, pues es la

    condicin necesaria para la interaccin de los tomos entre s, sin embargo los estoicos creen que

    dentro del cosmos no hay vaco y que los cuerpos interaccionan a travs de un medio continuo que

    excluye vacos. Pero s afirman la existencia del vaco fuera del cosmos, pues el cosmos que es finito y

    continuo, se encuentra inmerso en un vaco acumulado en el exterior que se extiende en todas

    direcciones.

    En cuanto al origen del movimiento, ste, segn los estoicos, es innato en los tomos, los

    cuales rebotan o se engarzan, o forman un torbellino formando estructuras ms complejas. El

    movimiento es posible porque existe el vaco en el cual chocan los tomos. En los estoicos, el

    movimiento tiene su origen en el fluido csmico o pneuma, el cual es un principio material que

    organiza el conjunto del cosmos y dirige sus procesos. Este pneuma, principio del movimiento,

    provoca movimiento peridico y perpetuo hacia dentro y hacia fuera.

    En cuanto a la continuidad/discontinuidad, los atomistas crean que los tomos

    interaccionaban en un medio vaco, discontinuo; los estoicos creen que el cosmos es un continuo.

    Esta continuidad obligaba a aceptar el hecho de que los cuerpos se interpenetraran entre

    ellos, ya que no tenan vaco donde interaccionar.

    En cuanto al determinismo y al materialismo, el estoicismo es igual que el atomismo: todo es

    corporal, incluso Dios que es una especie de gas sutil e gneo que impregna el mundo, cuyo

    desarrollo rige de forma cclica y fija. En lo que difieren ambas escuelas es en el hecho de que los

    estoicos no aceptan la constitucin discontinua de los tomos en el vaco, as como de que el orden y

    la armona del cosmos tengan un origen ciego y mecnico.

    19.- Exponga la teora de la visin de los gemetras griegos y diga cules eran sus puntos

    fuertes y sus puntos dbiles.

    -La teora de la visin de los gemetras griegos afirma que el ojo emite un cono nico de

    rayos oculares que palpan los objetos dando cuenta de la ordenacin de las imgenes de cada punto

    de los objetos en el campo visual.

    -Puntos fuertes: Conseguan el principio bsico de la ptica geomtrica, consistente en

    asignar biunivocamente un punto de la imagen a cada punto del objeto.

    -Puntos dbiles: La base fisiolgica y fsica de esta manera de ver las cosas era dudosa, al

    exigir la transmisin con velocidad infinita de las emisiones oculares. Eso entraaba un gran

    volmen de espacios csmicos con emanaciones fisiolgicas salidas de un ojo.

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    20.- Exponga la teora de la visin de los fsicos atomistas griegos y diga cules eran sus

    puntos fuertes y sus puntos dbiles.

    Segn esta teora es el objeto el que emite simulacros o capas de tomos que viajan

    conservando su forma hasta el ojo. De esta forma, vemos por contacto con los simulacros presentes

    en el espacio.

    -Puntos fuertes: Era una teora clara y mecnica. Fisica y fisiolgicamente plausible.

    -Puntos dbiles: No explicaba la funcin de la luz en la visin.

    21.- Exponga la teora de la visin de la alteracin del medio predominante entre los mdicos

    Aristteles y Galeno y diga cules eran sus puntos fuertes y sus puntos dbiles.

    Esta teora prestaba atencin al medio continuo interpuesto entre el ojo y los objetos para dar

    cuenta de la visin. Aristteles consideraba que los cuerpos luminosos actualizaban la transparencia

    potencial del medio, que es en lo que consiste la luz. Segn Galeno, el espritu visual de los nervios

    emana del ojo y altera el medio tornndolo sensible a los objetos que se hallan en su seno, mientras

    que para Aristteles, la sensibilidad es meramente pasiva y la alteracin del medio que lo torna

    transparente deriva de la accin de la luz objetiva.

    -Puntos dbiles: No aclaraba cmo era posible la transmisin rectilnea en un mundo

    continuo, porque las imgenes no rodean los obstculos con el sonido. No estableca la

    correspondencia biunvoca exigida por la perspectiva para evitar la confusin en el ojo de todas las

    impresiones del medio.

    22.- Explique la teora de la radiacin de Al-Kindi.

    Al-Kindi dio pasos en el anlisis de la radiacin que llevaran al establecimiento de dicha

    correspondencia con una teora intromisionista. Para Al-Kindi la irradiacin de las emanaciones del

    fuego, la luz, el magnetismo, etc., proceden de cada punto del objeto radiante.

    Trasladado esto a la emanacin ocular se opone a la concepcin discontinua que tena

    Euclides del cono de rayos visuales porque cada punto sensible del ojo es origen de una emisin, de

    modo que la suma de todas ellas produce un volumen troncocnico continuo.

    La radiacin es de cada punto aislado y no algo coherente de todo el cuerpo como exigira la

    teora de la inmisin.

    23.- Explique la solucin de Ibn-al-Haytham (Alhazen) a la teora emisionista con coherencia

    del campo visual.

    Slo existen rayos de luz objetiva, externa, siendo imaginarias las lneas de los gemetras. Por

    ello, slo se precisa aadir el requisito de que slo afecten a la visin los rayos objetivos que incidan

    normalmente a la superficie del globo ocular. Slo los rayos que llegan perpendicularmente a la

    crnea pueden pasar de forma directa a la parte sensible, el cristalino. De esta forma, se establece la

    correspondencia biunvoca entre los puntos de la imagen all formada y los del objeto visto, exigida

    por la geometra.

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    24.- LA SNTESIS DE PRINCIPIOS FSICOS Y TCNICAS GEOMTRICAS DEMOSTRATIVAS EN

    LAS CIENCIAS MEDIAS MEDIEVALES.

    Las matemticas abstractas fueron conocidas pronto por los musulmanes a travs de

    diferentes tradiciones: griega, babilonia, persa. Lo ms original de las matemticas rabes fue la

    invencin del lgebra como generalizacin de la aritmtica. Dominaron el mbito de la geometra y

    plantearon dudas.

    Los cristianos que desde el siglo VIII se entretenan con el cmputo de Pascua se enteraron

    de estos desarrollos a partir del siglo XII y en el siglo XIII surgieron algunas figuras notables como

    Leonardo de Pisa que describi el nmero de Fibonacci que consiste en una sucesin de nmeros

    naturales que se inicia con 1 y 1 y a partir de ah cada elemento es la suma de los dos anteriores. Esta

    sucesin tiene su aplicacin en configuraciones biolgicas como las ramas de los rboles, disposicin

    de las hojas del tallo, etc.:

    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, .

    Los Escolsticos como Alberto Magno y Toms de Aquino sealaron que las ciencias medias

    utilizan los principios matemticos para estudiar objetos naturales, lo cual poda verse en la

    astronoma, los pesos, msica, ptica. Era necesario que fueran coherentes la ptica geomtrica, la

    ptica fsica y la ptica fisiolgica.

    Las ciencias medias tambin inyectaron matemticas en la fsica. La aportacin ms preada

    de futuro fue el hecho de romper las fronteras entre la fsica y las matemticas.

    En la Edad Media no cuaj una ciencia media del movimiento aunque fueron notables los

    avances conceptuales y matemticos.

    Los escolsticos Ockam, Grosseteste prestaron ms atencin al proceso inductivo que al

    deductivo reconociendo el carcter hipottico del conocimiento fsico. Ello produjo en Oxford y en

    Pars un desarrollo de tcnicas algebraicas y geomtricas. El empleo de las matemticas como

    mtodo de la fsica propuesto por Bacon se extrapol a cualquier cualidad que presentara grados de

    intensidad. El estudio de las causas se corresponde con la dinmica; y el estudio de los efectos, a la

    cinemtica.

    El principal paso lo dio John Dumbleton al establecer analogas entre la velocidad y los

    segmentos que la representaban en diferentes instantes.

    Para Oresme, el producto de una intensidad y una extensin posee un significado ontolgico:

    el espacio. Oresme introdujo el concepto de velocitatio como cambio de velocidad o aceleracin.

    Con Buridan, Oresme ingeni las configurationes en las que la longitudo representa la

    extensin del movimiento (tiempo) y la latitudo representa su grado. El rea bajo las curvas

    representa la cantidad del movimiento (espacio). As se inici el camino hacia la matematizacin del

    movimiento.

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    25.- Quines sostenan en la Antigedad que algo sale del ojo y llega al objeto para que se

    produzca la visin? Qu ventajas tena esa concepcin? Qu inconvenientes tena esa

    concepcin?

    -Euclides y Ptolomeo.

    -El ojo emite un cono nico de rayos oculares que, por as decir, palpan los objetos, dando

    cuenta de la ordenacin de las imgenes de cada punto de los objetos en el campo visual. Consista

    en la asignacin biunvoca de un punto de la imagen a cada punto del objeto.

    -La ventaja que tena es que se poda someter a un tratamiento geomtrico la transmisin

    rectilnea de la luz, sus desviaciones por la reflexin o refraccin, la disminucin del tamao

    aparente de la distancia.

    -Los inconvenientes es que tena una base fsica y fisiolgica dudosa al exigir la transmisin

    con velocidad infinita de las emisiones oculares. Eso entraaba llenar un vasto volumen de los

    espacios csmicos con emanaciones fisiolgicas salidas de un ojo.

    26.- Quines sostenan en la Antigedad que algo sale del objeto y llega al ojo para que se

    produzca la visin? Qu ventajas tena esa concepcin? Qu inconvenientes tena esa

    concepcin?

    -Atomistas. Epicuro y Lucrecio.

    -Los objetos emiten capas de tomos que permiten la visin por contacto. Cuando vemos una

    estrella, captamos aquellas de sus formas que han viajado hasta nosotros, sin tener que vaciar

    nuestros fluidos nerviosos para llenar el cosmos.

    -Era fsica y fisiolgicamente plausible. Los objetos emiten en todas direcciones sutiles capas

    de tomos, las formas o especies, que permiten la visin por contacto.

    -No poda establecer la correspondencia biunvoca entre puntos del objeto y de la imagen que

    exige la geometra, pues las especies de todos los objetos visibles llegan a la vez al ojo por lo que no

    se entiende la ordenacin de sus partes en el campo visual.

    Tampoco se comprenda la disminucin del tamao aparente de los objetos con la distancia,

    pues las especies se expanden en esferas de radio creciente, y no est claro como se pueden contraer

    para afectar al ojo.

    27.- LA CIENCIA EXPERIMENTAL EN LA EDAD MEDIA.

    Entre las ciencias experimentales destacan la alquimia que era un conjunto de especulaciones

    y experiencias de carcter esotrico relativas a las transmutaciones de la materia que influy en el

    origen de la qumica.

    Se parta de la creencia de que todos los metales estn compuestos de mercurio y azufre,

    aunque en distintas proporciones. El objetivo ansiado era la consecucin de la piedra filosofal, la

    cual, por simple contacto, con los metales fundidos los cambiara en oro. Pero adems, se caracteriza

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    por servirse de un lenguaje alegrico-simblico que la presenta no slo como una tcnica para

    descubrir fenmenos naturales, sino como un camino hacia la interioridad, una va de conocimiento

    mstico y metafsico.

    En cuanto a la magia, su idea central es que existen interacciones inmateriales a distancia

    provocadas por simpatas y antipatas basadas en analogas de carcter forma, lingsticas o

    numricas. Es un arte entregado a producir grandes efectos con recursos insignificantes, razn por la

    cual la tecnologa mecnica se consideraba un tipo de magia natural. La parte ms atractiva era la

    que empleaba las causas csmicas ocultas. Aparte de los ngeles y demonios, haba armonas y

    correspondencias arcanas entre las cosas difciles de conocer y dominar.

    La magia borraba la distincin entre lo natural y lo sobrenatural, por lo que todo el mundo

    crea en las acciones inmateriales a distancia como la gracia santificante. Se usaban frmulas,

    talismanes, elixires en los que se concentraba con tcnicas especiales los influjos astrales y virtudes

    ocultas. Mediante el uso correcto se conseguan efectos notables por lo que los procedimientos se

    mantenan en secreto. Dada la cantidad de desastres, se recurra a la magia como explicacin. Toms

    de Aquino y Juan XXII iban contra la magia, por lo que la magia, alquimia y astrologa se

    convirtieron en saberes marginales. Con el tiempo, el inters se centr en la magia natural que

    recurra a las matemticas y a las mquinas.

    En cuanto al magnetismo. Al margen de la propiedad de sealar el Norte, su funcionamiento,

    el de la aguja magntica, era misterioso. En 1269, Pedro de Maricourt examina las propiedades y

    efectos de la piedra imn, de dnde procedera la causa de la orientacin del imn. Tras negar que se

    deba a la existencia de minas de magnetita en el Polo Norte, estableci que el influjo magntico

    proceda del cielo, lo que estableca la influencia del macrocosmos en el microcosmos.

    Desde el siglo XIII cobr relieve la figura del mago ms experimentalista que diablico capaz

    de manipular la naturaleza merced a su comprensin de mecanismos naturales un tanto ocultos. La

    clave era la manipulacin experimental. Para Grosseteste el gran mago natural era Dios que se haba

    servido de la radiacin luminosa para llevar a cabo la Creacin y as explicaba por esta va la

    conexin del alma con su cuerpo y la del espritu con la materia.

    28.- Explicar con detalle y precisin dnde est la paradoja en las dos primeras aporas.

    La paradoja est en el hecho de que para recorrer una cierta distancia, hay que recorrer antes

    la mitad de esa distancia, y para llegar a la mitad del recorrido, hay que recorrer previamente del

    recorrido completo o la mitad de la mitad, y as sucesivamente, de manera que al dividir el espacio

    hasta el infinito, no puede haber movimiento entre los dos puntos a recorrer, por tanto, nunca

    avanzaramos. En lo nico que se diferencian es en el hecho de que la meta est en reposo o en

    movimiento. Todas esas divisiones que se establecen hasta el infinito hacen que el movimiento no se

    inicie nunca.

    La paradoja est en el hecho de que debiendo recorrer una distancia concreta, no podremos

    llegar a la meta debido a que hay que recorrer previamente una distancia menor y as sucesivamente.

    Por tanto, estaramos siempre en el punto de salida.

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    29.- Cules son los supuestos necesarios para obtener la contradiccin entre ellas?

    Aunque la distancia sea divisible, como pretende el autor de la paradoja, el cuerpo est en

    movimiento hasta llegar a su meta, de manera que la distancia dividida imaginariamente es

    independiente del movimiento. La distancia se va a cubrir al margen de las divisiones que se quieren

    establecer entre los dos puntos.

    En la segunda apora ocurre de igual forma. El corredor ms veloz siempre estar por delante

    de la tortuga y, por tanto, llegar antes a la meta. El perseguidor no tendr que llegar primero al

    punto desde el que parti el ms lento, porque el ms veloz le ha superado desde la salida, por tanto,

    es incoherente.

    Ninguno de los dos supuestos puede extenderse infinitamente.

    30.- Explicar con detalle donde est la paradoja en la apora de la flecha.

    Se trata de dividir el tiempo en actualizaciones sucesivas; y el espacio, en lugares concretos y

    determinados.

    La paradoja est en el hecho de que la flecha ocupara cada instante una posicin

    determinada en el espacio. Mas ocupar una posicin determinada es estar inmvil, por lo que la

    flecha disparada estara quieta lo cual es contradictorio.

    31.- Qu hay que suponer para que se produzca la apora?

    El considerar el movimiento como un estado de reposo en el que el cuerpo que se mueve pasa

    sucesivamente por un aqu en un ahora, por lo que dicho movimiento no se produce, sino que es

    la suma de sucesivos momentos o estados en los que se encuentra la flecha.

    32.- Explicar con detalle dnde est la apora en la paradoja del estadio.

    Si la velocidad del grupo B y el grupo C al partir de cada extremo del estadio es la misma,

    cmo es doble la velocidad del grupo C que al llegar ha recorrido cuatro miembros de B mientras

    que B ha recorrido dos miembros de A?

    La paradoja est en el hecho de que la velocidad del grupo C es el doble para poder haber

    cubierto no slo la mitad de A, sino a B completo.

    Cmo es doble la velocidad de C de la de B si los dos grupos terminan cubriendo el mismo

    espacio a la misma velocidad? La primera mitad de A, a continuacin tres cuartos de A ms la mitad

    de B/C, y por ltimo, B/C completo y 4/4 de A, o sea, A completo.

    33.- Qu hay que suponer para que se produzca esta apora?

    Que el tiempo empleado por un grupo es la mitad del empleado por otro grupo. Cmo

    puede ser esto as si ambos grupos recorren espacios iguales a igual velocidad?

    Mi crtica es que el tiempo no puede ser doble, porque los dos grupos se alinean al mismo

    tiempo habiendo recorrido ambos el mismo espacio de A y como cada uno han ido cubrindose

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    mutuamente a medida que iban avanzando, cmo puede ser que la velocidad de C sea el doble de la

    de B?

    34.- Quin negaba el movimiento y la divisin y por qu?

    -Los eleticos. Parmnides, y en especial Zenn, el autor de las paradojas.

    -Niegan la realidad a lo mltiple y al movimiento porque lo nico que conciben es un nico

    principio, el ser. No niegan que se puede percibir por los sentidos el movimiento y la multiplicidad

    pero sostienen que lo que percibimos es ilusorio, mera apariencia. El verdadero ser se hallar no

    mediante el sentido, sino mediante el pensamiento y este hace comprender que no pueden darse ni

    la pluralidad, ni el movimiento ni el cambio.

    As, de esta manera, los eleatas, as como los filsofos naturalistas anteriores, intentaron

    descubrir el principio nico del mundo. Sin embargo, es evidente que el mundo, ante nuestros

    sentidos, es pluralidad. El problema consiste en cmo conciliar el principio nico con la divisin y el

    cambio del mundo. En definitiva, se trata del problema de lo Uno y lo Mltiple.

    Ser Platn quien realizar la sntesis de la doctrina de Parmnides y de Herclito

    establecindose dos mundos. Ms tarde, llegar Aristteles que afirmar que no es necesario

    establecer dos mundos, sino que las dos formas, esencia y cambio permanecen unidoas en este

    mundo, materia y forma.

    35.- Empirismo y neoplatonismo en los siglos XVI y XVII.

    Los empiristas del siglo XVI y XVII son aquellos que siguen la rama aristotlica, una rama que

    parte de la indagacin de la realidad. En el enfrentamiento cosmolgico, los aristotlicos llevaron la

    peor parte, pero no se puede decir lo mismo en lo que atae a la anatoma, fisiologa y fsica, donde

    se introdujo el mtodo experimental.

    El empirismo aristotlico no logr ofrecer una visin nueva de la naturaleza y se vio

    desbordado por desarrollos experimentales y matemticos que no siempre saba cmo acomodar en

    el esquema dogmtico general, por lo que tendan a ir por detrs del desarrollo de la ciencia. Aun as,

    fueron capaces de plantear los problemas del mtodo cientfico y de la induccin a partir de

    experimentos singulares.

    En cuanto a los neoplatnicos, comprenda toda una familia de filosofas que incluyen

    elementos neopitagricos, estoicos y hermticos.

    La diversidad y vaguedad de este neoplatonismo fue una ventaja frente a los aristotelismos

    mucho ms estructurados y menos flexibles para acomodarse a las novedades. Los neoplatnicos

    subrayaban la continuidad entre cielos y tierra, entre macrocosmos y microcosmos. Tambin unan

    la filosofa natural a la religin, pues el Uno estaba ligado a los cuerpos materiales por la emanacin

    de una jerarqua de entidades de perfeccin decreciente. La continuidad entre cielos y tierra llev a

    ver a los astros como seres animados y divinos, lo que equivala a incurrir en el animismo y en el

    pantesmo al identificar a Dios con el alma del mundo lo que significaba divinizar la naturaleza o

    materializar a Dios.

  • 85

    Esta tendencia a borrar las fronteras entre lo sobrenatural y lo natural, y a insistir en la

    posibilidad individual de divinizacin por el conocimiento terico fue una fuente de herejas y

    persecuciones.

    El neoplatonismo, al ser ms vago que el aristotelismo, permita ms fcilmente dar cabida a

    cualquier novedad estoica, neopitagrica o democrtea que se considerase interesante.

    Asociado al neoplatonismo renaci tambin el misticismo neopitagrico que con su

    insistencia en la naturaleza numrica de las cosas conceba las matemticas como el patrn que

    haba seguido Dios en la creacin del mundo.

    36.- Qu es la historia natural en los siglos XVI y XVII?

    La historia natural surge como reaccin contra las anticipaciones de la naturaleza. Para la

    recopilacin de historias naturales se establecen diversos tipos de experimentos como los cruciales,

    que discriminan entre dos ideas alternativas o los de retorcer la cola del len, consistente en poner a

    la naturaleza en condiciones en las que ella espontneamente no se encuentra, a fin de arrancarle

    una respuesta.

    La idea de un mtodo de descubrimiento se desarroll en un par de casos. Se recogen los

    hechos brutos y luego se tabulan, confiando en que de la contemplacin de las tablas se desprender

    la cosecha de las leyes. La parte positiva del mtodo se reduce a mirar sin prejuicios y cuando se haya

    observado todo, si se evitan los dolos, se encontrar la verdadera interpretacin de los hechos. Sin

    embargo, la filosofa natural a la que apuntan las cosechas experimentales resultaron librescas y

    eclcticas.

    37.- Qu es el empirismo baconiano?

    Es el empirismo defendido por Francis Bacon. Segn este empirismo, la materia posee

    principios de actividad cuyo estudio se recomienda para darle un uso prctico.

    Por razones estratgicas, hizo hincapi en la mecnica, pues era un buen enfoque para

    eliminar la palabrera y las anticipaciones de la naturaleza, es decir, la mana de imaginar cmo

    opera esta, en lugar de investigarla e interrogarla empricamente.

    Su nuevo mtodo predicaba la experimentacin y la aplicacin til de una manera vaga pues

    no deja claro cmo hay que proceder. Lo mejor de su mtodo es la parte destructiva que critica los

    vicios de la filosofa terica y especulativa, cuyo error principal es sustituir la indagacin

    experimental para caer en la adoracin de los dolos o anticipaciones dogmticas.

    Su programa de atender a lo til lo convirtieron en el padre de la filosofa experimental. Es el

    autor de la Nueva Atlntida, una utopa situada en una isla con una organizacin poltico-religiosa

    conservadora, pero procientfica. El fin de la institucin es el conocimiento de las causas y de los

    movimientos secretos de las cosas. Este fue el modelo inspirador de muchas sociedades cientficas.

  • 86

    38.- La eficacia antineoplatnica del mecanicismo.

    Para Isaac Beeckman, slo las explicaciones mecnicas eran controlables, dado que daban

    cuenta de los fenmenos en trminos de procesos transparentes, aunque demasiado pequeos para

    ser vistos.

    De este modo, la mecnica, disciplina matemtica, se convierte en la clave de la filosofa

    natural, en la ciencia fundamental del Universo. Esta ciencia permita eliminar las causas ocultas.

    Beeckman no public nada de esto pero ense a Descartes a conectar las matemticas con la

    fsica y estuvo en contacto con Mersenne y Gassendi. Estos tres franceses fueron los padres pblicos

    del mecanicismo.

    39.- A qu tradiciones sanadoras hace referencia el comienzo del texto (Hipcrates. De la

    enfermedad sagrada.)?

    A los sanadores, al chamanismo, con rituales de sanacin.

    40.- Qu es el corpus hipocrtico?

    Es un conjunto de escritos asociados a Hipcrates aunque no todos atribuibles a l. Unos

    tratados son ms largos que otros. Algunas son monografas; otros, notas sueltas. Unos ms

    empricos como el dedicado a las epidemias y otros ms ticos como el juramento; otros anatmicos,

    como el que trata sobre el corazn.

    41.- CARACTERSTICAS GENERALES DE LA MEDICINA HIPOCRTICA.

    Hipcrates consideraba la enfermedad como consecuencia de causas naturales.

    Estableci la necesidad de estudiar al paciente como individualidad irrepetible. En ese

    sentido, el estudio se centraba sobre el enfermo y no sobre la enfermedad.

    El diagnstico se realizaba despus de una evaluacin integral del paciente que inclua el

    interrogatorio, la observacin detallada del enfermo, su ambiente, auscultacin, palpacin,

    percusin, olfato y examen de heces, orina, esputo y sudor.

    Tomaba en cuenta la edad, el sexo, constitucin, predisposicin individual, herencia y

    temperamento del paciente.

    Dividi la enfermedad en varios perodos:

    -apepsis o invasin sin manifestaciones.

    -pepsis o aceleracin del procedimiento.

    -crisis o manifestacin abierta de la enfermedad.

    Escribi la historia clnica del paciente de manera detallada y escrupulosa.

    Introdujo el pronstico como elemento para suponer el curso futuro de la enfermedad.

  • 87

    Descubri un gran nmero de enfermedades y las clasific en: internas-externas, agudas y

    crnicas, espordicas, endmicas y epidmicas, exclusiva y asociadas, curables e incurables.

    Estableci las bases de la climatologa y la etnografa y su importancia para la comprensin

    de ciertas enfermedades en dependencia del ambiente y las razas.

    En ginecologa y obstetricia estudio el parto de 7 y 8 meses.

    Trat las fracturas, dislocaciones, heridas, hemorragias, fstulas y tumores. Invent la mesa de

    operaciones y el torniquete.

    De las enfermedades mentales, observ la epilepsia, el delirium tremens, la depresin, la

    ansiedad y los disturbios del sueo.

    En terapia parta del principio de que es la naturaleza la que cura y el mdico slo ayuda

    oportunamente. El mdico actuaba de acuerdo al cuadro clnico, mientras tanto observaba.

    Recomend dietas y ejercicios. Aplic para las curaciones el sistema de los contrarios y el de los

    semejantes. Recurri a los baos, masajes y vendajes y a diferentes medicamentos del reino vegetal,

    animal y mineral.

    42.- Describa brevemente los descubrimientos de Harvey sobre el sistema circulatorio.

    Fabricius reclam el descubrimiento de las vlvulas pero no supo para que se utilizaban. Esta

    explicacin no convenci a Harvey, donde comenzaron sus estudios. Concluy que la distole de las

    arterias se produce al mismo tiempo que la sstole del corazn. Formul la hiptesis de que la sangre

    posee un movimiento circular perpetuo.

    43.- Cul es la estructura del corazn que apoya la teora de Harvey?

    La estructura del corazn muestra que su funcin es expeler ms que succionar y de ah que

    el pulso arterial sea un efecto mecnico del bombeo.

    44.- Por qu las vlvulas del corazn apoyan su teora?

    Cuando la sangre es expulsada del corazn a las arterias, aquel se dilata. Cuando recibe la

    sangre de las venas se contrae, que es la sstole. El corazn se contrae en la sstole para poder poder

    enviar fuera de s la sangre. Es un circuito cerrado que pasa por todo el cuerpo.

    El corazn no podra quedarse con toda la sangre que le llega. Su funcin es enviarla para que

    siga circulando. Necesita un movimiento de tensin y contraccin que es la sstole y otro de

    relajamiento que es la distole.

    45.- Qu teora queda refutada por la cantidad de alimento ingerida? Qu afirmaba dicha

    teora?

    Si cada latido bombea 4 gramos de sangre en media hora, en la que se producen ms de 2000

    latidos, habrn pasado por el corazn ms de 8 kg de sangre, cantidad superior a la contenida en

    todo el cuerpo.

  • 88

    46.- Exponga las ideas fisiolgicas de Harvey.

    El tratado sobre El movimiento del corazn y la sangre seala el fin del concepto esttico de

    organismo y el nacimiento de una nueva ciencia: la fisiologa.

    Uno de sus principios metodolgicos era el hecho de estudiar un fenmeno no slo en un

    individuo, sino en un conjunto, en un marco ms amplio que permite una visin ms general de la

    realidad.

    Harvey concedi prioridad a la sangre. La vida era resultado de esta. La sangre nutre el

    organismo, mantiene su calor y hace posibles sus funciones. El protagonismo de la sangre le llev a

    estudiar el movimiento del corazn y las arterias.

    Conviene sealar que Harvey nunca vi la circulacin sangunea, sino que la dedujo de sus

    observaciones: la circulacin de la sangre explicaba la totalidad de los hechos.

    Concluye que la sangre atraviesa los pulmones y el corazn por el pulso de los ventrculos, es

    inyectada con fuerza a todas las partes del cuerpo, de donde pasa a las venas y a las porosidades de la

    carne, fluye de regreso de todas partes por esas mismas venas de la periferia al centro, de las venas

    pequeas a las mayores, y llega a la vena cava y a la aurcula del corazn; todo esto, en tal cantidad y

    con tan grande flujo y reflujo que no puede derivarse de la ingesta y tambin es de mucho mayor

    volumen que el que sera necesario para la nutricin.

    A partir de Harvey, se inicia la revolucin en la fisiologa manifestada por la tendencia

    progresiva a plantear y resolver problemas en trminos ms objetivos de mecnica, de fsica, qumica

    o anatoma comparada, alejndose de explicaciones basadas en tendencias esenciales o designios

    sobrenaturales.

    47.- Explique la doctrina del macrocosmos y del microcosmos a la que se alude en el texto (W.

    Harvey. De motu cordis. Cap. VIII y IX).

    Es una analoga por la que explica que todo cuanto acontece en el microcosmos (hombre),

    est bajo la influencia del macrocosmos (cielo). Su teora planteaba que la sangre debe circular

    puesto que el corazn es como el Sol y la sangre como los planetas.

    48.- Qu funcin tena el corazn en el sistema de Galeno? Qu haba en las arterias y qu

    en las venas?

    Es el asiento del calor animal. Este se regula a travs de los pulmones. En las arterias haba

    holln y vapores generados por el calor animal. En las venas, el fuego del aire atmosfrico de los

    pulmones.

    49.- De dnde procede la sangre segn Galeno y segn Harvey?

    Segn Galeno, la sangre tiene su origen en los alimentos que atraviesan el tracto digestivo y

    se dirigen por las venas al hgado, donde son cocidos y transformados en sangre. La sangre venosa se

    forma en el hgado. Segn Harvey, se forma tambin en el hgado.

  • 89

    50.- Qu demuestra el hecho de que en media hora pase por el corazn ms sangre de la que

    hay en un instante dado en todo el cuerpo?

    La cantidad de sangre que pase por las venas cavas al corazn y a las arterias es muy superior

    a la cantidad de alimento ingerida.

    51.- Explique qu funcin ejerca el corazn, segn Harvey, y para qu fines serva la

    circulacin de la sangre.

    En su obra, Harvey afirma que el principio de la vida es el corazn, cuya funcin es calentar y

    vivificar la sangre para que no muera. Es el corazn el que perfecciona el alimento y lo distribuye por

    el cuerpo a travs de la sangre a la que debe impulsar hacia la periferia contrarrestando su tendencia

    natural hacia el centro, donde est la fuente de la vida.

    La finalidad del sistema circulatorio es como su nombre indica establecer un circuito cerrado

    en el que la sangre se fabrica en el hgado teniendo como recursos los alimentos ingeridos, esta

    sangre es llevada al corazn por las venas y es expulsada a las distintas partes del cuerpo por las

    arterias, haciendo posible el mantenimiento de los distintos rganos y partes del cuerpo.

    Texto: William Harvey, 1628. Exercitatio anatomica motu Cordis et Sanguinis in Animalibus,

    Cap. IX.

    52.- Cmo pasa la sangre de la cava a la aorta, segn Harvey? Quines lo supusieron antes

    que l y por qu? Cul es entonces la novedad de Harvey?

    La sangre que llega al corazn por la vena cava no pasa directamente a la aorta, sino que lo

    hace a travs de la circulacin menor, ya descrita por Servet: ventrculo derecho arterias

    pulmonares pulmones venas pulmonares aurcula izquierda.

    La novedad de Harvey fue la de descubrir la circulacin mayor: la que va desde el corazn

    izquierdo por la arteria aorta a todo el cuerpo y su retorna por las venas cavas que desembocan en el

    corazn derecho.

    53.- De dnde crea Galeno que proceda la sangre de las arterias y para qu servan las venas

    y arterias?

    Las arterias transportan al cuerpo el pneuma pulmonar mezclado con un poco de sangre que

    pasa por el septum. Este sistema es distinto del sistema hgado-venas: el hgado forma la sangre que,

    con un movimiento de flujo y reflujo por las venas, alimenta los rganos que la consumen. Es un

    sistema distinto del arterial-pneumtico.

    54.- Cmo saba Harvey que la sangre pasaba de las arterias a las venas. Explique el tipo de

    experimentos en que se basaba.

    Aplicando un torniquete fuerte a un brazo, de modo que se interrumpa el flujo no slo de las

    venas superficiales, sino tambin el de las arterias ms profundas, en la parte distal, alejada del

    corazn, deja de sentirse el pulso, mientras que en la parte proximal se produce una hinchazn en la

    arteria y luego la mano se enfra. Al moderar la presin del torniquete, pasa la sangre por las arterias

  • 90

    profundas, pero no por las venas superficiales, con lo que la mano se calienta y las venas se hinchan,

    ya que les llega sangre desde las arterias, la cual no puede retornar al corazn por la ligadura dbil.

    55.- Explique cules son las principales vlvulas del sistema y seale qu probaban segn

    Harvey. Qu teora contradecan y qu deca dicha teora.

    Aparte de las vlvulas del corazn que separan aurculas y ventrculos y las que se hallan a la

    salida de stos, estn las vlvulas de las venas que impiden su retroceso e indican que no hay un flujo

    y reflujo, sino un flujo unidireccional.

    56.- Qu refuta el experimento del texto?

    La ingesta de alimentos y el hgado no pueden producir cada diez minutos el volumen de

    sangre contenido en el cuerpo humano, digamos cinco litros, como exigira la teora de Galeno.

    57.- Desarrolle el tema: Experimentacin anatmica y explicacin mecnica, contraponiendo

    los argumentos de Harvey acerca del papel activo de la sstole frente a las razones por las que

    Descartes atribua dicho papel a la distole.

    Harvey era aristotlico y realiz sus estudios de anatoma commparada siguiendo el modelo

    de los libros de Aristteles sobre los animales, razn por la cual los mdicos, centrados en el cuerpo

    humano y fieles a Galeno, no lo consideraron digno de crdito.

    Descartes tom sus descubrimientos y los reinterpret en trminos mecnicos especulativos.

    Descartes explica el funcionamiento del corazn como una mquina trmica en la que la sangre se

    expande por el calor, provocando la sucesin de distole y sstole. Tambin explica la conexin entre

    arterias y venas con el procedimiento de Harvey.

    58.- Ponga ejemplos de autores aludidos por Torricelli que negaban el vaco.

    Aristteles. Los estoicos negaban que existiera el vaco dentro del cosmos pues afirmaban que

    todo era un continuo. En el perodo medieval exista el horror vacui. Y tambin Descartes.

    59.- Ponga algn ejemplo de un autor aludido por Torricelli para quien el vaco existe a pesar

    de la repugnancia de la naturaleza.

    Roberval y Galileo.

    60.- Cree que Torricelli no sabe de nadie para quien el vaco existe sin dificultad?

    No creo que Torricelli no supiera de nadie, pues Descartes, aunque no crea en el vaco,

    aceptaba la presin atmosfrica.

    61.- Describa el experimento de Torricelli sobre el vaco

    Consiste en tomar un tubo de vidrio cerrado por un extremo y abierto por el otro, de 1m

    aproximadamente de longitud, llenarlo de mercurio, taparlo con el dedo pulgar e invertirlo,

    introduciendo el extremo abierto en un recipiente con mercurio.

  • 91

    Si el tubo se coloca verticalmente, la altura de la columna de mercurio del recipiente es

    aproximadamente de 760 mm apareciendo en la parte superior del tubo el llamado vaco de

    Torricelli, que realmente es un espacio llenado por vapor de mercurio a muy baja tensin.

    Torricelli observa que la altura de la columna variaba, y relacion esa variacin con los

    cambios en la presin atmosfrica.

    62.- Cmo explicaba Torricelli el fenmeno?

    Lo explicaba afirmando que el peso de la atmsfera presiona sobre el recipiente de mercurio

    como una columna de mercurio. Segn Torricelli vivimos en el fondo de un mar de aire que presiona

    hidrostticamente en todas direcciones (y no slo verticalmente), y el peso de la atmsfera se

    traduce en la presin del aire, pues si ponemos una tapa al recipiente de mercurio, aislndolo de la

    atmsfera, la presin del aire encerrado sigue sosteniendo la columna de mercurio.

    63.- Cmo lo explicara Descartes?

    Descartes lo explicara suponiendo que en la parte superior del tubo quedaba una partcula

    de aire que se dilataba hasta el lmite y sostena como una cuerda el mercurio.

    64.- Cmo lo explicara Galileo?

    El vaco no es invencible y se puede superar con la fuerza adecuada. Galileo haba

    comprobado que la fuerza del vaco fue suficiente para levantar una columna de agua con una

    bomba hasta una altura mxima de 18 braccia (11 metros) y que ms all de este lmite la fuerza del

    vaco resultaba insuficiente.

    65.- Describa el experimento de Puy-de Dme.

    Tambin llamado experimento del vaco en el vaco, que fue llevado a cabo por Pascal. Pascal

    continu sus investigaciones acerca del vaco y decidi hacer el gran experimento que pudiera

    demostrar sin lugar a dudas que lo que se atribua al horror vacui era en realidad efecto del peso y

    la presin del aire.

    La prueba irrefutable consisti en realizar el habitual experimento del vaco a diferentes

    alturas. Pascal decidi llevarlo a cabo en la montaa de Puy-de-Dome y en la ciudad de Clermont. Se

    realiz el mismo experimento al pie de la montaa y en su cima.

    De esta manera se comprob la hiptesis de Pascal. La altura del mercurio es menor en la

    cumbre que al pie de la montaa. La explicacin consiste en que .los lugares elevados, tales como

    las cumbres de las montaas, soportan una presin de la masa del aire menor que los lugares

    profundos, como puedan ser los valles; ello se debe al hecho de que haya ms aire por encima de los

    valles que de las cumbres de las montaas.

    Por lo tanto, la explicacin por el horror al vaco se vuelve insostenible ya que no es posible

    pensar que la naturaleza aborrece ms al vaco abajo que en la cima de la montaa.

  • 92

    Para finalizar, Pascal es rotundo ya con sus afirmaciones. Para l, los experimentos son los

    verdaderos maestros a los que hay que seguir en fsica y el practicado en las montaas ha puesto fin

    a la creencia universal en el horror de la naturaleza al vaco, abriendo el camino a la idea de que la

    naturaleza no experimenta horror alguno al vaco, que no hace nada por evitarlo y que el peso de la

    masa de aire es la verdadera causa de todos los efectos que hasta ahora venan atribuyndose a esta

    causa imaginaria.

    66.- Qu aada el resultado de este experimento a lo ya conocido del tubo de Torricelli?

    Qu demostraba el experimento de Puy-de-Dme y por qu?

    Ofreca un planteamiento hidrosttico del problema. Demuestra que la fuerza ejercida por

    una columna de un fluido sobre el fondo depende slo de la altura y del rea de la base; o que la

    presin en un punto se ejerce en todas direcciones. As se explican los fenmenos atribuidos al

    horror al vaco.

    67.- Qu experimentos hicieron Boyle y Hooke sobre el resorte del aire?

    68.- Explique la teora de los principios de los paracelsianos.

    La doctrina de los tres principios es una de las ms importantes innovaciones que Paracelso

    aadi a la alquimia. Segn la tradicin de la alquimia rabe medieval, el mercurio y el azufre

    constituan las dos materias fundamentales, principios de toda la naturaleza. Influenciado por sus

    experiencias mdicas y metalrgicas, Paracelso agreg la sal. As, mercurio, azufre y sal son los tres

    principios que dan a todos los cuerpos sus atributos especficos y de los cuales todos los cuerpos

    estn compuestos.

    Los principios no deben ser confundidos con las sustancias qumicas que habitualmente

    reciben estos nombres. Segn Paracelso, el mercurio es portador de las cualidades de solidez, rigidez

    y terrosidad; al azufre le atribuye inflamabilidad, oleosidad, viscosidad y estructura; a la sal le

    corresponde la acuosidad, vaporosidad, espiritualidad y el poder vivificador.

    69.- Explique la diferencia entre la definicin que daba Boyle de elemento y lo que se entiende

    por tal en qumica.

    La diferencia est en el hecho de que, para Boyle, los cuerpos simples y primitivos no se

    encuentran en todos los cuerpos que son compuestos. Mientras que la definicin clsica de elemento

    afirmaba que los cuerpos simples son los ingredientes de los que se compone todos los cuerpos

    mixtos.

    70.- Explique qu argumentos empricos da Boyle para criticar este concepto de elemento.

    Ponga algn ejemplo.

    El argumento del oro y el hecho de que no hay operaciones que sean especficamente

    qumicas como el fuego o la destilacin.

  • 93

    De algunas sustancias, como el oro, no se saca ningn elemento, mientras que de otras se

    sacan dos o tres o cuatro o ms como de la sangre. No es lo mismo quemar al aire que en retorta, ya

    que la misma sustancia da resultados diferentes.

    71.- Explique de qu dependen las propiedades qumicas de los cuerpos, segn Boyle, y cul es

    su programa para la qumica.

    Dichas propiedades dependen de las operaciones que se empleen, el fuego al aire libre o

    retorta, la intensidad da resultados diferentes. Procedimientos de anlisis y pruebas para contrastar

    la presencia de determinadas clases de sustancias.

    La filosofa natural de Boyle se orienta a dar razn de las cualidades de los cuerpos pero no

    mediante formas sustanciales, elementos o principios activos, sino reducindolos a la forma, tamao,

    movimiento de partculas cualitativamente neutras que se unen formando diferentes texturas. As,

    explica la fijeza, volatilidad y fluidez mediante la estructura y trabazn mecnica de las partculas

    componentes de los cuerpos que exhiben propiedades qumicas, con lo que estas no son

    fundamentales sino derivadas. La qumica se subordina a la mecnica.

    72.- Segn Galileo, qu es lo que hace que un cilindro de agua de menos de 10 m resista a la

    fractura?

    Lo que hace que resista a la fractura no es la bomba en s, que sea ancha o estrecha, sino el

    agua misma. Galileo trata el fenmeno de la altura mxima de la columna de agua en el contexto de

    una discusin sobre la resistencia de los materiales, una de las dos nuevas ciencias. El vaco que

    crea la bomba en la parte superior del tubo ejerce una fuerza sobre el agua que la obliga a subir por

    el tubo.

    73.- Cul era la hiptesis de Torricelli y en qu consista su experimento?

    -El peso de la atmsfera presiona sobre el recipiente de mercurio como una columna de

    mercurio de 75 cm.

    -Consiste en tomar un tubo de vidrio cerrado por un extremo y abierto por el otro, de 1m

    aproximadamente de longitud, llenarlo de mercurio, taparlo con el dedo pulgar e invertirlo,

    introduciendo el extremo abierto en un recipiente con mercurio.

    Si el tubo se coloca verticalmente, la altura de la columna de mercurio del recipiente es

    aproximadamente de 760 mm apareciendo en la parte superior del tubo el llamado vaco de

    Torricelli, que realmente es un espacio llenado por vapor de mercurio a muy baja tensin.

    Torricelli observa que la altura de la columna variaba, y relacion esa variacin con los

    cambios en la presin atmosfrica.

    74.- Qu mquina usaba Boyle y qu pretenda con este experimento? Qu dice la ley de

    Boyle y cmo la demostr Hooke? Se poda demostrar con este experimento?

    La elasticidad (presin) es inversamente como la expansin (volumen). Hooke demostr la

    ley con el experimento sobre la rarefaccin y la condensacin.

  • 94

    75.- Caracterice las dos lneas experimentales, la matemtica y la naturalista, iniciadas con la

    bomba de vaco.

    La exploracin experimental de la naturaleza con mquinas e instrumentos tenda a subrayar

    el carcter mecnico de sus procesos y se tendi a extender el modo matemtico de ver la naturaleza

    a reas cada vez ms amplias.

    El proceso de matematizacin de la naturaleza se vio asistido por el desarrollo de tcnicas

    experimentales y aparatos de medicin. Frente a ella, haba una tradicin experimental filosfica

    orientada a averiguar la conducta oculta de la naturaleza, sin una idea precisa de qu esperar y en la

    que los datos cuantitativamente precisos no tenan inicialmente mayor importancia. Estas dos

    tradiciones presentaban rasgos distintos.

    La orientacin matemtica llevaba a disear experimentos que arrojasen datos precisos

    pedidos por las teoras. Frente a ello, la exploracin naturalista resultaba exploratoria y aleatoria.

    La matemtica, que se ocupaba de temas csmicos como la luz, la gravedad o los astros,

    tiende a medir magnitudes modestas. Los experimentos naturalistas manufacturan de modo artificial

    las situaciones naturales estudiadas por los que son ms espectaculares: transmutaciones,

    explosiones, lquidos que cambian de color.

    Matemticos y naturalistas nadaban en un mar filosfico comn.

    76.- Principales aportaciones a la ciencia de los cristianos medievales.

    La Edad Media suele caracterizarse por ser el seculum obscurum, un largo perodo de 1000

    aos que no empieza a ver la luz hasta el siglo XIV.

    En este perodo, una de las transformaciones ms interesantes fue la nueva concepcin de las

    ciencias medias entre la fsica y las matemticas. Otra transformacin interesante afect a la

    medicina dentro del campo de la filosofa de la naturaleza. Veamos las aportaciones de los cristianos

    medievales a la ciencia.

    En el terreno de las ciencias de la naturaleza, la ciencia estuvo dominada por la filosofa

    platnica y aristotlica.

    En la teora de la materia y la alquimia se dio un avance en la fabricacin de bebidas

    alcohlicas con el proceso de fermentacin etlica. Se lleg a la destilacin de alcohol puro. En los

    monasterios exista una tradicin de herbolarios para la materia mdica.

    En metalurgia se hicieron progresos. El mineral se somete a reduccin con carbn vegetal.

    En la industria textil se usaron blanqueadores y tintes. Se fabricaron jabones duros con sosa custica.

    El agua fuerte se us para purificar el oro de la plata, pues slo disuelve a sta. Los avances en

    el conocimiento de los procesos qumicos influyeron en la farmacia, donde la materia medica vegetal

    se complement con medicinas de origen inorgnico.

  • 95

    En cuanto a la medicina hay que destacar la medicina salernitana por su carcter prctico y

    sobrio. Destac por la anatoma, examen de esqueletos de accidentados y cadveres. Para los rganos

    internos frescos se recurra al cerdo. El arte de la ciruga se transmita de padres a hijos. Mejor el

    instrumental y las tcnicas de operacin de cataratas, extraccin de flechas, amputacin y el injerto

    de piel.

    En la historia natural se conocieron las obras de Aristteles, y aunque fueron ledos, no

    fueron proseguidos. Los animales se trataron en los bestiarios. En el reino vegetal, el herbario estaba

    al servicio de la farmacia.

    En las matemticas aplicaron los descubrimientos islmicos para el cmputo de la Pascua.

    Destac Leonardo de Pisa con la difusin de problemas algebraicos y la numeracin arbiga. Fue el

    inventor del sistema fibonaci. Se dio una interaccin entre fsica y matemticas.

    En la astronoma se disearon instrumentos de observacin como el astrolabio, la azafea, el

    turquete, cuadrantes graduados, etc.

    Los cristianos comenzaron a despertar cuando la astronoma rabe se filtr desde Al-Andalus.

    A partir del siglo XII se tradujo el Almagesto de Ptolomeo.

    En el desarrollo cristiano de la astronoma influy el humanismo, neoplatonismo cuya

    profundidad chocaba con la escolstica.

    En fsica, el Merton College introdujo los conceptos bsicos de la cinemtica:

    -Velocidad y velocidad instantnea.

    -Movimiento uniforme

    -Movimiento uniformemente acelerado.

    -Movimiento no uniforme.

    La ciencia de los pesos se inici de manera eclctica y llena de dificultades conceptuales y de

    geometrizacin, pero consigui la proeza de derivar a partir de la fsica principios de la mecnica

    geomtrica. Con ello, la ciencia matemtica clsica se fundi esencialmente con la fsica. Pero

    tambin la fsica tradicional encontr en las matemticas el mtodo de la filosofa natural.

    En la ptica se lleg a una sntesis de fsica y matemticas y por retomar la tradicin en la

    bsqueda de la ley de refraccin. La obra ms importante fue la Perspectiva de Witelo que midi los

    ngulos de incidencia. La explicacin del arcoris la descubri Dietrich de Frieberg que mostr que el

    primario se forma por una doble refraccin y el secundario se debe a dos refracciones separadas por

    2 reflexiones intermedias.

    En la cinemtica-dinmica, Oresme introdujo el concepto de velocitatio como cambio de

    velocidad o aceleracin. Con Buridn ingeni las configurationes en las que la longitudo representa

    la extensin del movimiento (tiempo) y la latitudo representa su grado. El rea bajo las curvas

    representa la cantidad del movimiento (espacio).

  • 96

    El problema de los proyectiles fue abordado por Buridn y Oresme partiendo del mpetus.

    Oresme recurrira al mpetus impreso por la Tierra, conformando un movimiento compuesto.

    Los desarrollos escolsticos perderan inters en beneficio de la recuperacin del estudio de

    los autores grecolatinos.

    77.- Principales aportaciones a la ciencia de los mahometanos medievales.

    En el siglo IX el libro de Ptolomeo fue traducido al rabe pasando a llamarse Almagesto.

    Entre los logros ms destacados estn:

    -Mejora de las constantes por nuevas mediciones.

    -Diseo de nuevos instrumentos (astrolabio).

    -Catlogo de estrellas corregido.

    -Difusin de la astronoma antigua mediante publicacin de manuales astronmicos.

    -Avances en los clculos mediante trigonometra esfrica.

    -Desarrollo de nuevos instrumentos.

    -Crtica de la astronoma de Ptolomeo con nuevas mejoras.

    Los astrnomos andaluses criticaron el sistema ptolemaico como fsicamente imposible y

    propusieron volver al sistema aristotlico de esferas concntricas sobre las que se movan los

    planetas.

    Para eliminar el ecuante, se introdujo el par de Al-Tusi. Este hace que los movimientos sean

    uniformes en relacin con sus centros.

    En ptica, Al-Haytam propuso una nueva teora de la visin basada en la transmisin de la

    luz desde el objeto al ojo que slo fue superada por la imagen retiniana de Kepler en el siglo XVII.

    La ptica rabe continu las investigaciones sobre ptica e integr las perspectivas de

    Aristteles, Euclides y Ptolomeo.

    78.- Clasifique, compare y evale las principales instituciones cientficas medievales de los

    pases cristianos con las de los pases mahometanos.

    Durante los siglos XI y XII, a consecuencia del aumento demogrfico y la reurbanizacin de

    Europa surgen nuevas necesidades de instruccin. Surgen las escuelas urbanas que son de 2 tipos:

    municipales y catedralicias, dirigidas por el clero secular. Estas escuelas tenan objetivos ms amplios

    que las escuelas monsticas y sirvieron para la renovacin de los saberes usuales y incorporacin de

    otros. Hay dos caractersticas a destacar:

    -Esfuerzo por la recuperacin de los clsicos.

    -El giro racionalista: la aplicacin de la razn a todas las reas de la actividad humana.

  • 97

    Desde comienzos del milenio empiezan a aparecer obras de la Antigedad. Las primeras

    traducciones se realizan en el siglo X en Espaa y son tratados de matemticas y astronoma. En el

    siglo XII, la traduccin se realiza sistemticamente desde Espaa. El traductor ms famoso sera

    Gerardo de Cremona, que fue a Toledo a buscar copia del Almagesto de Ptolomeo y se qued para

    aprender rabe y traducirlo al latn. As ocurri tambin con los elementos de Euclides, la Filosofa

    natural de Aristteles, obras mdicas y canon de medicina de Avicena.

    Adems, en el sur de Italia se aceler la traduccin directa del griego al latn. A finales del

    siglo XIII se recuperaron las obras ms importantes de la ciencia y filosofa antiguas.

    Las escuelas catedralicias y municipales haban crecido mucho en el siglo XIII. Haba

    ciudades con cientos de estudiantes. Por ello surge la Universidad.

    Algunas ciudades se ganaron una buena reputacin como centros de estudio de diversas

    materias, lo que atrajo a estudiantes y profesores. Un maestro poda establecer su escuela como

    independiente. Con el crecimiento surgi la necesidad de organizacin: derechos, privilegios,

    proteccin legal. Se tom un modelo gremial.

    Al gremio de maestros enseantes se le llam universitas que significa asociacin de personas

    que seguan un bien comn, asociacin de profesores y alumnos. Las primeras fueron las de Bolonia,

    Paris, Oxford, Salamanca.

    Los objetivos de estos gremios eran el monopolio y la autonoma. Mediante la autonoma

    podan decidir la organizacin de los estudios, distintos grados, honorarios, exenciones de

    impuestos, privilegios y garantas para enseantes y alumnos.

    En Pars haba 4 facultades o gremios. Artes liberales y superiores: medicina, derecho y

    teologa. Las ms numerosas eran las de artes, introductoria respecto a las otras dos. Las escuelas

    superiores exigan otros cinco aos de estudio.

    Respecto del currculo, las 7 artes fueron pronto superadas; en el trvium, la gramtica fue

    perdiendo peso a favor de la lgica. Se fue organizando alrededor de la filosofa moral, natural y

    metafsica. Respecto del quadrivium, el nivel fue poco exigente.

    La filosofa natural se bas en la aristotlica. Se alcanz un alto grado de homogeneidad entre

    las distintas universidades, frente a las escuelas de la Antigedad especializadas en una filosofa en

    particular. Esto favoreci los intercambios y cre un mbito educativo global de estudiosos,

    consciente de la unidad del saber. Si difundi una metodologa y cosmovisin estandarizada que

    permiti la recepcin crtica de nuevos saberes, en particular, ciencias griegas y rabes.

    En cuanto a las instituciones musulmanas nos encontramos con la casa de la Sabidura de

    Bagdad, que se dedicaba a la traduccin de obras griegas y siracas y alcanz su zenit en el siglo IX.

    Se hicieron expediciones a Bizancio en busca de de manuscritos.

    Estaba encabezada por un cristiano nestoriano de procedencia rabe y con excelentes

    conocimientos de griego. La calidad de las traducciones era muy buena: se comparaban distintos

    manuscritos para evitar errores y se traduca por frases, manteniendo el sentido.

  • 98

    En el ao 1000 casi todo el corpus de la medicina, filosofa natural y matemticas griegas estaba

    traducido al rabe. Hay dos teoras acerca del destino de esos saberes:

    -Marginalidad: el saber forneo se vera como intil y peligroso para la ortodoxia, por lo que

    ocupara un carcter marginal.

    -Apropiacin: la ciencia recibi una excelente acogida. El saber griego fue cultivado con

    provecho. La lgica se incorporara a la teologa y el derecho, la astronoma para el calendario, las

    matemticas para el comercio y el gobierno

    La tesis de la marginalidad no se sostiene ya que los logros de la ciencia musulmana implican

    descartarla, pero tambin es cierto que el saber griego nunca arraig de forma irreversible en el

    Islam, por falta de instituciones estables como las que se dieron en la cristiandad. As, con la

    decadencia de la dinasta abasida de Bagdad y la Omeya de Al-Andalus, la ciencia islmica nunca se

    recuperara. El apogeo de la ciencia islmica se situ entre los siglos IX-XIII cuando sera superada

    por la cristiandad. La ciencia islmica fue decayendo desde el siglo XIII hasta perder toda relevancia

    en el s. XV. Las razones fueron:

    -Dogmatismo religioso.

    -Decadencia poltica y fragmentacin por los ataques de mongoles y de la cristiandad.

    -Falta de instituciones estables.

    Bsicamente, entre los mahometanos la ciencia promovida por los dirigentes polticos y

    concentrados en algunas instituciones financiadas y dependientes del poder poltico centralizado.

    Entre los cristianos estn mucho ms descentralizados, aunque tambin las haba financiadas por el

    poder poltico y religioso. En particular se crean universidades que son asociaciones de profesores

    autorreguladas por los propios profesores.

    Los mahometanos hacen avanzar poco la ciencia con algunas excepciones como Al-Haren.

    Los traductores, en su mayora son cristianos.

    79.- Relaciones entre ciencia y religin entre cristianos y mahometanos.

    Durante la Edad Media uno de los asuntos fundamentales fue el de esclarecer las relaciones

    entre la razn y la fe, qu papel ocupaba cada una de ellas y cul era la dosis correcta de cada una de

    ellas para la elaboracin de la teologa. En ambos campos destacaron figuras como Averroes, San

    Buenaventura, Alberto Magno, Toms de Aquino, Buridan, Ockham, Oresmes. Todos ellos tenan

    una amplia cultura cientfica, adems de ser la mayora de todos ellos personas entregadas a Dios.

    Como iba diciendo, en el dilogo entre ciencia y religin se dio un debate que ha continuado

    prcticamente hasta nuestros das. Me refiero al debate fe-razn.

    En el mundo islmico se produce una reaccin contra la filosofa que se cierra con Averroes

    en el siglo XIII.

  • 99

    Algacel defendi la doctrina del Islam ortodoxo. La obra de Algacel provoc la aparicin de

    una obra de Averroes. Este parte del concepto cornico de Dios Todopoderoso. Si la voluntad divina

    hubiese tenido que esperar para crear en el tiempo, tal espera estara condicionada por algo

    extrnseco y Dios quedara determinado en sus acciones, lo que es incompatible con el concepto

    mismo de la divinidad.

    Averroes reconcilia la religin con la filosofa por medio de una teora jerrquica de la

    sociedad. Piensa que tan slo la lite educada es capaz de pensar filosficamente, por lo que todas las

    dems tienen la obligacin de aceptar las enseanzas cornicas. Averroes no cree que el Corn

    presente una explicacin precisa del Universo si se entiende liberalmente, pero afirma que es una

    aproximacin potica a la verdad y que eso es lo que ms pueden llegar a entender los no educados.

    Sin embargo, Averroes cree que las personas educadas tienen la obligacin religiosa de utilizar el

    razonamiento filosfico. Defiende que si el razonamiento demuestra que el sentido literal del Corn

    es falso, el texto ha interpretarse.

    Averroes est dispuesto a sacrificar algunas de las doctrinas islmicas ampliamente aceptadas

    a cambio de mantener la compatibilidad entre filosofa y religin. Por ejemplo, casi todos los

    musulmanes creen que el universo tuvo un principio, pero Averroes coincide con Aristteles en la

    idea de que siempre ha existido.

    A nivel cientfico y religioso puede afirmarse que el movimiento, por excelencia, que unifica

    la cultura medieval de los siglos XI-XIII es la Escolstica, rabe, juda y cristiana. He destacado antes

    a Averroes, filsofo cordobs. Este afirmaba la teora de la doble verdad, la verdad que conseguimos

    con nuestro pensamiento racional y la que aceptamos por la fe. Esta teora ser condenada como

    hereja en 1277.

    Los dos problemas centrales de la Escolstica son:

    -El problema de los Universales.

    -El de las relaciones entre Razn y Fe.

    a) El problema de los Universales.

    Los universales son las nociones generales que empleamos para referirnos a las cosas. La

    disputa filosfica que suscit es si son conceptos cuya existencia es slo mental o son realidades

    extramentales; y si son extramentales, dnde se encuentran y cmo es que las llegamos a conocer. Se

    adoptaron 3 posturas:

    -Realismo exagerado: universalia ante rem. Existen antes que las cosas concretas. Fue

    defendido por San Anselmo y San Buenaventura.

    -Realismo moderado: universalia in re. Existen en las cosas concretas constituyendo su

    esencia. Los conocemos por abstraccin. Defendido por Alberto Magno y Toms de Aquino.

    -Nominalismo: universalia post rem. Slo existen en nuestra mente, la cual, despus de

    observar ciertas semejanzas entre las cosas concretas les asigna un nombre o trmino lingstico que

    sirva para referirse a ellas conjuntamente. Slo expresan conceptos universales que se forman en la

  • 100

    mente de modo natural. Es defendido tempranamente por Roscelino y Pedro Abelardo y en la crisis

    de la Escolstica por el franciscano Guillermo de Ockam.

    El nominalismo contribuir a la revalorizacin de lo particular, lo que significa dar

    importancia a la observacin. Ello impulsar el desarrollo de las ciencias experimentales.

    El otro gran problema fue la relacin entre Razn y Fe. Tres son las posturas:

    -Filosofa de orientacin platnica. Afirma que la Razn slo puede alcanzar la verdad si es

    guiada por la fe. La fe, as mismo, ha de servirse de la razn como sierva suya. Sus mximos

    representantes son San Anselmo y San Buenaventura, siguiendo a San Agustn de Hipona.

    -Separacin e independencia de fe-razn. Esta posicin es defendida por Duns Escoto y

    Ockam. Afirman que los artculos de fe no son principios de demostracin racional ni conclusiones,

    y no son ni siquiera probables ya que parecen falsos a todos o a la mayora.

    Entre los filsofos rabes, Averroes defendi esta posicin con su teora de la doble verdad.

    -La tercera posicin es una va intermedia y es defendida por Alberto Magno y por el

    Aquinate. Slo hay una fuente de verdad: Dios. Pero dos caminos para llegar a su conocimiento: la

    razn y la fe. Si entre ambas hubiera contradiccin, sera la razn quien se equivocara. La razn

    debe colaborar al afianzamiento de la Fe. Esta colaboracin se hace patente en la Teologa: es un

    saber acerca de Dios que toma sus principios de la fe, pero utilizando los procedimientos lgicos y las

    armas dialcticas de la Razn para construirse con solidez y coherencia.

    80.- Qu es una cualidad uniformemente disforme?

    Latitud constante o cualidad que vara con el tiempo de manera uniforme.

    81.- Qu es una cualidad disformemente disforme?

    Latitud variable o cualidad que vara con el tiempo de forma irregular. Velocidad coche, etc.

    82.- Qu es la cantidad de una cualidad?

    Es una medida de la misma. Por ejemplo: la cantidad de la temperatura son grados.

    83.- Qu es la intensidad de una cualidad?

    Es la mayor o menor cantidad de dicha cualidad. Un sonido puede ser ms o menos intenso.

    84.- Por qu son iguales las reas BAC y FABG?

    Porque los tringulos contenidos en el FABG tienen la misma rea que el tringulo superior

    del rea BAC. Tienen la misma base y la hipotenusa del tringulo de abajo se prolonga en el tringulo

    de arriba.

  • 101

    85.- Si el movimiento es la cualidad de que se habla, qu quiere decir la primera frase del

    texto en trminos actuales?

    Todo cuerpo que presente un movimiento que sea uniformemente acelerado recorre el

    mismo espacio que otro cuerpo que presente una velocidad constante igual a la velocidad media del

    anterior.

    86.- Si el movimiento es la cualidad de que se habla, qu representan las lneas CA y ED?

    Velocidad inicial y velocidad media.

    87.- Si el movimiento es la cualidad de que se habla, qu representan las lneas BAC y FABG?

    Las distancias recorridas por el mvil con movimiento uniformemente disforme y con un

    movimiento uniforme igual a la velocidad media del anterior. Son iguales.

    88.- Qu es la lnea del sujeto?

    Es el eje de abscisas. En esta representacin, la lnea del sujeto representa el tiempo.

    89.- CONCEPTO DE VELOCIDAD EN EL SIGLO XIV. COMPARACIN CON LA DE

    ARISTTELES.

    En la Edad Media no cuaj una ciencia del movimiento aunque se hicieron avances

    conceptuales y matemticos. Los escolsticos prestaron ms atencin al proceso inductivo,

    reconociendo el carcter hipottico del conocimiento fsico, lo que provoc el estudio del

    movimiento en cuanto a los efectos al margen del estudio de sus causas.

    En lo que respecta a la cinemtica, el primer problema fue el de plantear la definicin de

    velocidad. Desde Aristteles, la velocidad se plantea como magnitud intensiva y no como el cociente

    entre magnitudes heterogneas como el espacio y el tiempo.

    El paso principal lo dio John Dumbleton al establecer analogas entre la velocidad y los

    segmentos que la representaban en diferentes instantes.

    Oresme introdujo el concepto de velocitatio como aceleracin o cambio de velocidad.

    Con Buridn, Oresme ingeni las configurationes en las que la longitudo representa la

    extensin del movimiento (tiempo) y la latitudo representa su grado. El rea bajo las curvas

    representa la cantidad del movimiento (espacio).

    As se inici la matematizacin del movimiento, permitiendo ideas como la de velocidad

    instantnea. Este proceso permiti desarrollar la regla de Merton que permite traducir

    cuantitativamente un movimiento uniformemente acelerado a uno uniforme cuyo grado de

    velocidad es la media del anterior.

    90.- Heytesbury dice que este anlisis se refiere al movimiento local, podra aplicarse a

    otros? Cules? Explique brevemente porqu.

    S. Podra aplicarse al cambio cualitativo y cuantitativo, pero no al sustancial.

  • 102

    Porque son cuantificables. En el cambio cuantitativo es obvio que se puede aplicar un mtodo

    cuantitativo. En el movimiento cualitativo, se podra aplicar si la cualidad es cuantificable.

    91.- Qu es lo que es susceptible de intensio y remissio?

    La velocidad del movimiento local.

    92.- El autor seala que en el movimiento uniformemente acelerado la variacin debe ser

    igual en cada una de las partes iguales cualesquiera del tiempo, por qu cualesquiera?

    Porque si no lo fuera en todas, no sera uniformemente acelerado sino disforme. En el

    uniformemente acelerado el incremento de velocidad es uniforme de principio a fin.

    93.- Qu es la intensin o intensidad del movimiento?

    La velocidad.

    94.- Qu es la extensin?

    Lo que se corresponde con el eje de abscisas que en la representacin de la velocidad de

    Oresme es el tiempo. La representacin se aplic tambin a la msica.

    95.- Qu deca la regla de Merton?

    El espacio recorrido en un tiempo dado con un movimiento uniformemente acelerado es

    igual al espacio recorrido, en el mismo tiempo, con un movimiento uniforme igual al grado medio

    del acelerado.

    96.- Haca experimentos Heytesbury para averiguar la ley que aparece en el ltimo prrafo?

    No. Es una especulacin geomtrico-matemtica.

    97.- Qu es para Heytesbury una velocidad instantnea?

    El concepto de velocidad como cociente de espacio y tiempo an no est asentado en la Edad

    Media, aunque se dan pasos decisivos con la representacin grfica. El concepto de velocidad

    instantnea para Heytesbury no es la derivada de la funcin de localizacin espacial del cuerpo

    respecto del tiempo, sino la intensidad del cambio local del cuerpo. En el sistema de representacin

    de Oresme es la altura de la lnea de la velocidad, la intensio.

    98.- Si la variacin de velocidad de un movimiento empieza y termina en un grado finito, por

    qu el grado medio es mayor que la mitad del grado final?

    Si la velocidad inicial no es igual a cero, la media ser mayor que la mitad de la velocidad

    final.