Examen Rapido Calculo Vectorial

9
Profesor: Gerson Villa González 2012 Calculo Vectorial Calculo Vectorial INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPOS: [email protected]

description

Examen Rapido Calculo Vectorial

Transcript of Examen Rapido Calculo Vectorial

Page 1: Examen Rapido Calculo Vectorial

P

rofe

sor:

Ger

son

Vil

la G

on

zále

z

20

12

Ca

lcu

lo V

ect

ori

al

Calculo Vectorial

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPOS:

[email protected]

Page 2: Examen Rapido Calculo Vectorial

Calculo Vectorial

Calculo Vectorial Página 2

Nombre: Calificación

Grupo: Fecha: 16-08-2012

Calculo Vectorial

Instrucciones:

La realización de este examen tiene un peso sobre la calificación del 40%

Cada reactivo tiene un valor de 2 puntos

Problemas Propuestos

Problema 1

Determine el centro y radio de la siguiente esfera

2 2 23 3 3 2 2 9x y z y z

Solución

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

22 22

2 23 3 3 2 2 9 3

3 3

2 1 2 1 2 1 23

3 9 3 9 3 9 9

1 1 290

3 3 3

x y z y z x y y z z

x y y z z z z

x y z

El centro es

1 10, ,

3 3

y el radio es

29

3

Comando que se introduce en Mathematica 8

Page 3: Examen Rapido Calculo Vectorial

Calculo Vectorial

Calculo Vectorial Página 3

Problema 2

Describa el conjunto dado mediante una sola ecuación o par de ecuaciones. El

bloque limitado por los planos 0z y 1z (incluyendo a los planos)

Solución

La inecuación que describe el enunciado es la siguiente 0 1z (Es decir son

todos los puntos comprendidos entre los planos e incluyendo a los planos)

Page 4: Examen Rapido Calculo Vectorial

Calculo Vectorial

Calculo Vectorial Página 4

Problema 3

Describa el conjunto de puntos en el espacio cuyas coordenadas satisfacen las

desigualdades o las combinaciones de ecuaciones y desigualdades dadas.

2 2 2 1, 0x y z z

Solución

La región representada por la esfera de radio 1 y el plano en 0z ,

significa que: el hemisferio superior cerrado de radio 1 centrado en el

origen.

Page 5: Examen Rapido Calculo Vectorial

Calculo Vectorial

Calculo Vectorial Página 5

Problema 4

Convierta de coordenadas rectangulares a cilíndricas y grafique, el siguiente punto

4, 1,5P

x

y

z

(-0.88,-1.30,6.10)

(4.88,0.22,-1.10)

(x,y,z) = (4,-1,5)

Page 6: Examen Rapido Calculo Vectorial

Calculo Vectorial

Calculo Vectorial Página 6

Solución

Para convertir de coordenadas rectangulares a cilíndricas empleamos

las siguientes ecuaciones:

22

2 2 2

1

4 1 17

1 1tan tan 14.036º

tan 4 4

360º 14.036 345.96º 6.038

5

rr x y

y

xrad

z zz

Por lo tanto el punto en coordenadas cilíndricas es:

17,6.038 ,5P rad

Problema 5

Describa el conjunto dado mediante una sola ecuación o par de ecuaciones. El

plano perpendicular al:

a. El plano perpendicular al eje x en 3,0,0

Solución

La ecuación que describe es 3x

Page 7: Examen Rapido Calculo Vectorial

Calculo Vectorial

Calculo Vectorial Página 7

b. El plano perpendicular al eje z en 0, 1,0

Solución

La ecuación que describe el conjunto de puntos es 1y

x

y

z

Page 8: Examen Rapido Calculo Vectorial

Calculo Vectorial

Calculo Vectorial Página 8

c. El plano perpendicular al eje z en 0,0, 2

Solución

La ecuación que describe al conjunto de puntos es 2z

x

z

(-1.20,-1.00,1.20)

(1.20,-1.00,-1.20)

Page 9: Examen Rapido Calculo Vectorial

Calculo Vectorial

Calculo Vectorial Página 9

x

y

z

(-1.20,-1.20,0.00)

(1.20,1.20,-2.00)