8/12/2019 Examen Parcial I Probabilidad y Estadisticas

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Examen parcial I

Probabilidad y estadstica

Contesta las siguientes preguntas y entrega las respuestas el lunes 10 de

marzo

1) De una muestra de ocho observaciones conjuntas de valores de dosvariables Xe Y, se obtiene la siguiente informacin:

Calcula:a. La recta de regresin de Ysobre X. Explique el significado de los

parmetros.Se calculan las medias y la covarianza

El parmetro bes la pendiente de la recta de regresin. Mide lavariacin de Y cuando X aumenta en una unidad. En este caso,como la pendiente es negativa, cada vez que X aumenta unaunidad,Ydisminuye 1,167 unidades.

El parmetro (la ordenada al origen) se calcula:

De este modo la ecuacin de regresin est dada por:

b) El coeficiente de determinacin. Comenta el resultado e indica elporcentaje de la variacin de Y que no est explicada por elmodelo lineal de regresin.

Esto indica que el modelo explica el 68%de la variabilidad de Y en

funcin de la de X. El resto, el 32% de la variabilidad queda sinexplicar

c) Si el modelo es adecuado, cul es la prediccin para x=4. ()

2) La tabla muestra la comprensin lectora (X) de dos grupos de sujetoseducados en niveles socioculturales altos (A) y bajos (B). Si a partir de lapuntuacin X=19 se considera una comprensin lectora buena, calcular:a) El porcentaje de personas en cada grupo con una buena

comprensin lectora. Es aquella proporcin de personas quesacaron una puntuacin de 19 o ms. Esto es, se tiene que obtenerel percentil correspondiente a una puntuacin menor de 19

En el grupo A es:0.25+5*(0.475-0.25)/7 =0.41

El porcentaje de personas del grupo A con una buena comprensinlectora es 0.59

Del mismo modo para B .3667+5*0.3/7 = 0.58

El porcentaje de personas del grupo B con una buena comprensin

lectora es 0.42

b) Cul de los dos grupos presenta mayor variabilidad ? (Razonaadecuadamente tu respuesta

c)

Se tiene que obtener el coeficiente de variacin de ambos grupos. En la tablaanterior, se muestran los clculos. Es el grupo B (1.97) el que presenta mayor

xi FA FB F*A F*B xi*fA xi*fB

X f A fB -0.5 0 0 0 0 0

0-6 4 4 -0.5 6 .5 3 4 4 0.1 0.1333 12 12 3386.88 2122.68

jul-13 6 7 6.5 13. 5 10 10 11 0.25 0.3667 60 70 5762.4 2778.3

14-20 9 9 1 3. 5 20 .5 17 19 2 0 0.475 0.6667 153 153 1199.52 74. 97

21-27 12 8 2 0. 5 2 7 .5 24 31 28 0 .775 0 .9333 288 192 5080.32 11383.68

28-34 9 2 2 7. 5 34 .5 31 40 30 1 1 279 62 34997.76 13397.58

40 30 792 489 50426.88 29757.21

media 19.8 16 .3 1293.00 1026.11 Var

35.96 32.03 d . e .

1. 82 1. 97 c. v.

Fronteras de clase

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variabilidad. Esto tambin se aprecia en la grfica y en la tabla. Hay mayorproporcin de valores en el grupo B ms alejados de la media.

3) Una variable X tiene como media 8 y varianza 4. Qu transformacin linealhemos de realizar con ella, para obtener una nueva variable Y que tenga pormedia 42 y desviacin tpica 10 ?El tipo de transformacin que tenemos que hacer para cada x ies del tipo

Por lo que ( ) y (())

Desarrollando y despejando a y b se obtiene el sistema

Resolviendo el sistema resulta que a=2y b=5

4) La siguiente grfica representa el polgono de frecuencias de las edades de

jvenes del barrio de Santo Domingo.

Conteste lo siguiente:

a) Cul es la longitud de los intervalos de clase? 5

b) cul es la clase mediana? La tercera clase

c) Qu medida de tendencia central es ms representativa de las

edades de los jvenes? Justifique su respuesta La media, las trestiene valores muy cercanos. En esos casos, siempre hay que elegir

lamedia (12, 12 y 13.2) para la mediana y la moda aproximadas y

la media respectivamente.

d) Dibuje el histograma de frecuencias acumuladas y la ojiva

e) Calcule el decil 2 y el percentil 62 e interprete los resultados en el

contexto del problema

D2= 7 y P62= 14.5 El 20% de los jvenes de la muestra tiene

7 o menos aos. El 62% tiene 14.5 o menos