Examen Mate 01-2013 Unificado

Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2013

Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 2 2 618 50x y x es

A) 6 22x y

B) 29 5y x

C) 23 5y x

D) 2

23 5y x

2) Uno de los factores de 216 80 100x x es

A) 2 5x

B) 4 5x

C) 2 5x

D) 4 5x

3) Uno de los factores de 2 2 2 23 3y x y yx y es

A) 1y

B) 1y

C) 3x

D) 2 3x



4) Uno de los factores de 23 27 2( 3)x x es

A) 1x

B) 7x

C) 3 1x

D) 3 7x

5) La expresión

3

3

9 9

18 18

x x

x x

es equivalente a

A) 2

x

B) 1

2

C) 1

2

x

D) 1

2 1

x

x



6) La expresión

2 2

2 2

7 10

2 5 4

x x x x

x x x x

es equivalente a

A) 5

4

B) 5

4

x

x

C) 5

4

x

x

D) 5

4

x

x

7) La expresión

2 2 2

2

3 3

x y x xy

x y x xy

es equivalente a

A) 1

B) 0

C) x y

D) x y



8) La expresión 22

1 2

1 1x x

es equivalente a

A) 1

2 2x

B)

2

2 1

1

x

x

C)

2

3

1 1

x

x x

D) 2

1 1

x

x x

9) El conjunto solución de 26 2x x es

A) 1

, 13

B) 2 1

, 3 2

C) 1

, 13

D) 2 1

, 3 2



10) Una solución de 23 5 3x x x es

A) 9

B) 3, 3

C) 2, 3

D) 3, 2

11) Una solución de

23

34

xx

es

A) 1, 3

B) 3, 7

C) 2 10, 2 10

D) 5 13, 5 13



12) Sea un número diferente de cero tal que el producto de su

tercera parte por la mitad del mismo número equivale a siete veces ese número ¿Cuál es el número?

A) 7

B) 7

6

C) 42

D) 140

13) Considere el siguiente enunciado:

Si “x” representa la medida del lado del cuadrado, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es

A) 2 12 50 0x x

B) 2 12 50 0x x

C) 22 15 50 0x x

D) 22 15 50 0x x

Las medidas de los lados de un cuadrado se aumentan para formar un rectángulo, tal que la medida de su largo y ancho corresponden a la medida del lado del cuadrado aumentada en

10 y 5 unidades respectivamente y el área del rectángulo resultante equivale a tres veces el área del cuadrado ¿Cuál es el área del cuadrado?



14) Si 3,4 , 1,2 , 0,0 , 1,2 , 3,6 es el gráfico de una

función, entonces el dominio de esa función es

A) 0, 6

B) 3, 6

C) 0, 2, 4, 6

D) 3, 1, 0, 1, 3

15) Si f es una función dada por 3 4

8

xf x

, entonces

1

2f

es

A) 0

B) 2

C) 11

16

D) 11

16



16) El dominio máximo de la función f dada por 4f x x

es

A) 4,

B) , 4

C) , 4

D) 4,

17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el

ámbito de f es

A) 4, 3

B) 5,

C) 3, 0

D) , 3

2

y

-1

-3 x

3



18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f ,

considere las siguientes proposiciones:

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

19) Una ecuación de la recta que contiene los puntos 4, 1 y

1, 2

2

es

A) 2 11

3 3

xy

B) 2 5

3 3

xy

C) 2 7

3 3

xy

D) 27

532

xy

y

x -3 1

-2

2

I. f , es estrictamente creciente en 1,

II. 0 es preimagen de 2



20) Considere las siguientes proposiciones :

¿Cuál de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

21) De acuerdo con los datos de la gráfica, si 1 2 , entonces la

pendiente de 2 corresponde a

A) 2

B) 1

2

C) 1

2

D) 2

I. La recta dada 4 12 0x y corresponde a una

función estrictamente creciente.

II. La recta que contiene los 3, 2 y 5, 2

corresponde a una función constante.

y

x

2

-6

4

2 1



22) Sea una recta paralela a la recta 4 3 5x y . Si contiene

al ¿cuál es una ecuación para 2, 1 , entonces una ecuación

que corresponde a es

A) 4 6y x

B) 4 9y x

C) 4 2

3 3y x

D) 4 5

3 3y x

23) Si f es la función dada por el criterio de 2 1f x x ,

entonces el criterio de la función inversa de f es

A) 1 12

xf x

B) 1 1

2

xf x

C) 1 1

2

xf x

D) 1 12

xf x



24) Sea 9, 3 el ámbito de la función f dada por

2 1f x x , ¿Cuál es el ámbito de la función inversa de f ?

A) 1, 5

B) 1, 5

C) 5, 19

D) 5, 19

25) Considere las siguientes proposiciones, acerca de la función g

dada por 22 2g x x x :

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. El eje de simetría es 1

4x .

II. g es cóncava hacia arriba.



26) La función f dada por 210 4f x x es creciente en

A) 0,

B) , 0

C) 5

, 2

D) 5

, 2

27) Considere el siguiente enunciado: De acuerdo con el enunciado anterior, ¿cuántas unidades de dichas máquinas se deben vender para obtener el ingreso máximo?

A) 431

B) 3450

C) 6900

D) 13800

En una compañía vendedora de maquinaria agrícola han

determinado que el ingreso que el ingreso f en dólares, por

vender “x” unidades de cierta máquina está dado por

2

34504

xf x x

.



28) El valor de “x” en la solución del

2 3 4 6

35

2 4

x y x

x y

es

A) 13

20

B) 13

22

C) 29

10

D) 29

11

29) Sea f una función exponencial dada por xf x a , si

1f x cuando 0x ,entonces un posible valor de “a” es

A) 3

B) 4

3

C) 5

6

D) 2



30) Considere las siguientes proposiciones acerca de la función f

dada por 1

4

x

f x


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

31) La solución de

2 1 13 4

4 3

x x

es

A) 0

B) 2

3

C) 2

D) 2

3

I. El eje de simetría es 1 4f .

II. Si 16f x entonces 2x



32) El conjunto solución de 2 3

4

12 8

4

x

x

es

A) 5

13

B) 17

13

C) 17

11

D) 18

13

33) Para la función f dada por 9

8

logf x x considere las

siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. El dominio de f es .

II. 1

3 es imagen de

3 9

2



34) Un elemento del gráfico de la función f dada por

2

logf x x es

A) 1, 1

B) 2, 2

C) 0, 1

D) 1

, 12

35) El conjunto solución de 32log 3 4 2x es

A) 5

3

B) 7

3

C) 1 7

, 3 3

D) 5 5

, 3 3



36) El conjunto solución de 5 5log 2 1 log 3 1 2x x es

A) 2

B) 5

C) 13

, 2 6

D) 81

2, 50

37) La solución de 5 5log 2 log 5 2x x es

A) 81

B) 81

17

C) 127

2

D) 127

26



38) El conjunto solución de 2 2log 3 log 3 3x x es

A)

B) 6

C) 11

D) 11, 11

39) El criterio para calcular la ganancia obtenida por la venta cierto

artículo está dada por log 102

xg x

, donde x es la

cantidad de unidades vendidas y g la ganancia en dólares por

unidad. ¿Cuántas unidades se deben vender para que la ganancia sea de 2 dólares por unidad?

A) 5

B) 45

C) 180

D) 455



40) De acuerdo con los datos de la figura, si AC es tangente en

B a la circunferencia, entonces la medida del ED es

A) 070

B) 080

C) 0134

D) 0220

41) De acuerdo con los datos de la figura, si FC es tangente en C

a la circunferencia de centro H y 0156mCG , entonces ¿cuál

es la medida de GFC ?

A) 042

B) 062

C) 074

D) 0124

A

C

D

F

m

B

r

B

054

086 E

G

C

H



42) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O si

AB y GF son cuerdas equidistantes del centro, la longitud de la

circunferencia es 20 3 y 16 3AB , entonces ¿cuál es la

medida del ED?

A) 0112

B) 0136

C) 0146

D) 0192

43) De acuerdo con los datos de la figura, ¿cuál es el área del sector

circular destacado con gris si 050m AOB y 10OA ?

A) 25

9

B) 50

9

C) 125

9

D) 250

9

A

B

o

B

A

o

G

E

F

D



44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si 12mAB

NOB MOA y 060m MOA , entonces, el área de la

región destacada con gris corresponde a

A) 6 9 3

B) 6 18 3

C) 18 9 3

D) 18 18 3

45) Si la medida de un ángulo externo de un polígono regular es 030 , entonces el total de diagonales que pueden trazarse en ese

polígono es

A) 12

B) 54

C) 108

D) 464

A o

B

M N



46) Una circunferencia está inscrita en un cuadrado cuya medida de la apotema es 12. ¿Cuál es el área del círculo correspondiente?

A) 72

B) 24

C) 144

D) 288

47) Considere las siguientes proposiciones acerca de un polígono regular que posee 2 diagonales en total y está inscrito en una

circunferencia cuya longitud es 18 . ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. La medida de la diagonal del polígono es 18 .

II. El perímetro del polígono es 36 2



48) La base de una pirámide recta es un triángulo equilátero cuya

medida del lado es 8 . Si la medida de la altura de esa pirámide

es 20 , entonces ¿cuál es su volumen?

A) 640 3

3

B) 320 2

3

C) 320 3

3

D) 640 2

3

49) Si la medida de la apotema de una pirámide recta cuadrangular

es 15 y su área lateral es 360 , entonces ¿cuál es su volumen? ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I. La medida de la generatriz del cono es 6 .

II. La medida de la altura del cono es12 2



50) La medida en radianes de un ángulo de 0150 es

A) 2

B) 5

6

C) 6

5

D) 5

12

51) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de3

corresponde a

A) 030

B) 060

C) 0150

D) 0300



52) La expresión

2

2

1 csc

cos

x

x

es equivalente a

A) 2csc x

B) 2csc x

C)

2

4cos

sen x

x

D)

2

4cos

sen x

x

53) La expresión 0

0

sec 90tan

seccos 90

xx

xx

es equivalente a

A) csc x

B)

2

3

cos x

sen x

C) 2sec cscx x

D) 2cos x senx



54) La expresión 0 tancsc cos 90

cot

xx x

x es equivalente a

A) 2csc x

B) 2sec x

C)

2

2

1

cos

sen x

x

D)

2

cos

cos

sen x x sen x

x

55) ¿En cuál cuadrante está el lado terminal de un ángulo de medida

si cos 0 y tan 0 ?

A) I

B) II

C) III

D) IV



56) De acuerdo con los datos de la figura, si es la medida de un ángulo en posición normal el cual determina un ángulo de

referencia de 060 , entonces el valor cosx es

A) 1

2

B) 1

2

C) 3

2

D) 3

2

57) La función f dada por tan f x x cumple que


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

x

y

1

1

1

1

I. Si 0, x , entonces f es estrictamente creciente.

II. Si 3

, 2 2

x

entonces f es estrictamente decreciente.

altura del cono es12 2



58) Si f es la función dada por cos f x x , entonces uno de los

intervalos en los que 0f x es

A) 0, 2

B) , 2

C) , 02

D) 3

, 2

59) Dos soluciones de 2cot 3x en 0, 2 es

A) 2

, 3 3

B) 5

, 6 6

C) 2 4 5

, , , 3 3 3 3

D) 5 7 11

, , , 6 6 6 6



60) El conjunto solución de 2

cos 1sen x x sen x en

0, 2 es

A) 0,

B) 5

, 3 3

C) 5

0, , , 3 3

D) 11

0, , , 6 6



SÍMBOLOS

es paralela a

es perpendicular

ángulo

triángulo o discriminante

es semejante a

cuadrilátero

A E C E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)

FÓRMULAS

Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son

los lados del triángulo)

2

A s s a s b s c

a b cS

Longitud de arco 0 :n medida del arco en grados

0

0180

r nL

Área de un sector circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0360

r nA

Área de un segmento circular 0 :n medida del arco en grados

2 0

0

360

r nA área del

Ecuación de la recta y mx b

Discriminante 2 4b ac Pendiente

2 1

2 1

y ym

x x

Vértice ,

2 4

b

a a

AB recta que contiene los puntos

A y B

AB Rayo de origen A y que

contiene el punto B

AB Segmento de extremos A y B

AB Medida del segmento AB

Es congruente con

AB arco(menor) de extremos A y B

ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B



Polígonos regulares

Medida de un ángulo interno :n número de lados del polígono

180 2nm i

n

Número de diagonales :n número de lados del polígono

3

2

n nD

Área P: perímetro, a: apotema

2

P aA

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Figura Volumen Área total Cubo 3V a

26TA a

Pirámide 1

3bV A h

T B LA A A

Prisma bV A h T B LA A A

Esfera 33

4V r

24TA r

Cono (circular recto) 21

3V r h

TA r r g

Cilindro 2V r h 2TA r r h

Simbología

h: altura a: arista r: radio g: generatriz

bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total

Triángulo equilátero

Cuadrado

Hexágono regular

Simbología

r: radio

d: diagonal

a: apotema

l: lado

h: altura



Solucionario Matemática 01-2013 bachillerato unificado 1 C 11 B 21 A 31 A 41 B 51 D

2 A 12 C 22 D 32 B 42 A 52 B

3 B 13 D 23 C 33 D 43 C 53 A

4 D 14 D 24 A 34 B 44 D 54 B

5 B 15 D 25 B 35 B 45 B 55 C

6 C 16 C 26 B 36 A 46 C 56 B

7 D 17 B 27 C 37 D 47 A 57 D

8 C 18 A 28 C 38 C 48 C 58 D

9 B 19 B 29 C 39 C 49 B 59 D

10 C 20 D 30 D 40 B 50 B 60 C

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