Examen final de algebra i solucionario

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  • SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL / ELN-111

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    1. PREGUNTA.

    Usando tablas de verdad demostrar el valor de verdad de las siguientes expresiones, si

    es TAUTOLOGA, CONTRADICCIN Y CONTINGENCIA.

    a) ( ) ( ) ( )

    SOLUCIN:

    ES TAUTOLOGA.

    2. PREGUNTA. Sea el conjunto A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; B = x A/ 4 < x 8 ; C = x A/ x 6 ; D = x A/ x > 6.

    Determine:

    a) B (C D)=

    b) B - (C - D)=

    SOLUCIN a):

    A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

    B = 5, 6, 7, 8

    C = 1, 2, 3, 4, 5, 6

    D = 7, 8, 9, 10;

    Calculando (C D) tenemos:

    (C D)= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

    B = 5, 6, 7, 8

    B (C D)= 5, 6, 7, 8.

  • SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL / ELN-111

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    SOLUCIN b):

    A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

    B = 5, 6, 7, 8

    C = 1, 2, 3, 4, 5, 6

    D = 7, 8, 9, 10;

    Calculando (C - D) tenemos:

    (C - D)= 1, 2, 3, 4, 5, 6

    B = 5, 6, 7, 8

    B -(C - D)= 7, 8.

    3. PREGUNTA. Operaciones con Polinomio.

    a) Multiplicar:

    (4 5 + 2)(2 2 + 3) b) Dividir:

    () = (5 + 23 8) : () = (2 2 + 1)

    SOLUCIN a):

    (4 5 + 2)(2 2 + 3)

    = + + + +

    = + + +

    + + +

    SOLUCIN b):

    () = (5 + 23 8) : () = (2 2 + 1)

    () = + + + () =

  • SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL / ELN-111

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    4. PREGUNTA. Resolver dos sistemas de ecuaciones con dos incgnitas:

    a) Resolver por el mtodo de Igualacin:

    5x - 2y = 2

    x + 2y = 2

    SOLUCIN a):

    =

    =

  • SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL / ELN-111

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    b) Resolver por el mtodo de Cramer:

    x + y = 2

    3x y = - 5 SOLUCIN b):

  • SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL / ELN-111

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    5. PREGUNTA. Resolver sistema de ecuaciones lineales con tres incgnitas

    mediante Mtodo de Reduccin:

    a) 2x y + z = 4

    4x +7y - z = 38

    - x +3y +2z = 23 SOLUCIN a):

  • SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL / ELN-111

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    b) Planteo de Ecuaciones:

    Cul es el nmero cuyo triple aumentado en 2 sea igual a 48?

    SOLUCIN b):

    3(x + 2) = 48

    X + 2 = 48 / 3

    X + 2 = 16

    X = 16 2

    X = 14

    El Nmero es14.

    6. PREGUNTA.

    Efectuar la suma de las siguientes fracciones algebraicas: a)

    +

    +

    =

    SOLUCIN a):

    +

    +

    =

    = ( ) + ( + )

    =

    + +

    =

    =

    =

    ( )

    =

    b)

    +

    =

    SOLUCIN b):

    +

    =

    = () + ()

    ()()=

    +

    ()()=

    ( + )

    ()()

    +

    (