SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL / ELN-111

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1. PREGUNTA.

Usando tablas de verdad demostrar el valor de verdad de las siguientes expresiones, si

es TAUTOLOGA, CONTRADICCIN Y CONTINGENCIA.

a) ( ) ( ) ( )

SOLUCIN:

ES TAUTOLOGA.

2. PREGUNTA. Sea el conjunto A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; B = x A/ 4 < x 8 ; C = x A/ x 6 ; D = x A/ x > 6.

Determine:

a) B (C D)=

b) B - (C - D)=

SOLUCIN a):

A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

B = 5, 6, 7, 8

C = 1, 2, 3, 4, 5, 6

D = 7, 8, 9, 10;

Calculando (C D) tenemos:

(C D)= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

B = 5, 6, 7, 8

B (C D)= 5, 6, 7, 8.

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SOLUCIN b):

A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

B = 5, 6, 7, 8

C = 1, 2, 3, 4, 5, 6

D = 7, 8, 9, 10;

Calculando (C - D) tenemos:

(C - D)= 1, 2, 3, 4, 5, 6

B = 5, 6, 7, 8

B -(C - D)= 7, 8.

3. PREGUNTA. Operaciones con Polinomio.

a) Multiplicar:

(4 5 + 2)(2 2 + 3) b) Dividir:

() = (5 + 23 8) : () = (2 2 + 1)

SOLUCIN a):

(4 5 + 2)(2 2 + 3)

= + + + +

= + + +

+ + +

SOLUCIN b):

() = (5 + 23 8) : () = (2 2 + 1)

() = + + + () =

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4. PREGUNTA. Resolver dos sistemas de ecuaciones con dos incgnitas:

a) Resolver por el mtodo de Igualacin:

5x - 2y = 2

x + 2y = 2

SOLUCIN a):

=

=

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b) Resolver por el mtodo de Cramer:

x + y = 2

3x y = - 5 SOLUCIN b):

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5. PREGUNTA. Resolver sistema de ecuaciones lineales con tres incgnitas

mediante Mtodo de Reduccin:

a) 2x y + z = 4

4x +7y - z = 38

- x +3y +2z = 23 SOLUCIN a):

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b) Planteo de Ecuaciones:

Cul es el nmero cuyo triple aumentado en 2 sea igual a 48?

SOLUCIN b):

3(x + 2) = 48

X + 2 = 48 / 3

X + 2 = 16

X = 16 2

X = 14

El Nmero es14.

6. PREGUNTA.

Efectuar la suma de las siguientes fracciones algebraicas: a)

+

+

=

SOLUCIN a):

+

+

=

= ( ) + ( + )

=

+ +

=

=

=

( )

=

b)

+

=

SOLUCIN b):

+

=

= () + ()

()()=

+

()()=

( + )

()()

+

(