1. En la figura se muestra una carga puntual Q colocada en el punto B (4,3,0) [cm] y un plano, con carga uniformemente distribuida, paralelo al plano “yz” y que corta al eje de las “x” en el punto C (-4,0,0) [cm]. Si

el campo eléctrico en el punto A (4,0,0) [cm] es ( )

+−=

CkNj60i50E A

,

determine: a) El valor de la carga puntual y su signo. b) La distribución superficial de carga del plano y su signo. c) El flujo eléctrico que atraviesa una superficie gaussiana en forma de

esfera cuyo centro es el punto B y tiene un radio de 4[cm]. d) El trabajo casiestático para trasladar la carga puntual Q del punto B

al origen. Resolución:

a) La carga ( )

+−=

CN10j60i50E 3

A

; σAAQA EEE

+= ; ;0Q,;jEE AQAQ <=

;r

Qπε41E 2

AB0AQ

=

krE

Q2

ABAQ= ; [ ]( )

[ ] [ ]nC6Q;nC6

CNm109

m03.0CN1060

Q

2

29

23

−==

×

×

=

b) La distribución superficial. ( )iEE σAσA −=

; σA00

σA Eε2σ;ε2σE;0σ ==<

=

×

×= −

23

2

212

mnC885

CN1050

NmC1085.82σ ;

−=2m

nC885σ

c) El flujo eléctrico. 0

ne ε

qΦ = ; [ ]

−=

×

×−=

−

−

CNm97.677

NmC1085.8

C106Φ2

2

212

9

e

d) El trabajo. ( )oB0

oB;oBoB XXε2σVQVW −== ;

( )[ ] [ ]( )[ ] ]V[2000m04.0m08.0

NmC1085.82

mC10885

V

2

212

29

oB −=−

×

×−=

−

−

;

( )( ) ]Jμ[12]V[2000]C[106W 9oB =−×−= −

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE FÍSICA Y QUÍMICA

DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE EELLEECCTTRRIICCIIDDAADD YY MMAAGGNNEETTIISSMMOO SSEEMMEESSTTRREE 22001122--11

PPRRIIMMEERR EEXXAAMMEENN FFIINNAALL.. TTIIPPOO MM SSOOLLUUCCIIÓÓNN

INSTRUCCIONES: El tiempo máximo para la resolución del examen es 2.5 horas. No se permite la consulta de documento alguno. Cada problema tiene un valor de 2.0 puntos. Resuelva 5 de los 6 propuestos. Buena suerte.

2. Para la conexión de capacitores mostrada en la figura, determine: a) El valor del capacitor equivalente entre los puntos “c” y “d”. b) La diferencia de potencial abV que se aplicó entre dichos puntos, si

resultó que ]Cμ[1804q = . c) La energía almacenada en 1C de acuerdo con el inciso b. d) El módulo del campo eléctrico entre los electrodos del capacitor 4C . Resolución: a) ( )[ ] [ ]FFCCcdC µµ 90306032 =+=+=

b) Como [ ][ ]

]V[18F61010

C610180

4C4q

dbV;dbV4q

4C =−×

−×=== ;

[ ][ ]

]V[9F61020

C610180

1C1q

acV;1q4qy =−×

−×===

[ ][ ]

]V[2F61090

C61080

23C23q

cdVentonces,4q23qy =−×

−×=== ; dbVcdVacVabV ++= : ]V[291829abV =++=

c) ]J[510812V29VC610205.01U;2

acV1C21

1U −×=

−×==

d)

×=

−×==

mV5105.4

5104

]V[18

4ddbV

4E

3. En el circuito eléctrico que se muestra, la diferencia de potencial ]V[89.3VBC −= . Si el interruptor se cierra en t=0, determine: a) Las corrientes 32 IeI . b) La potencia que disipa el resistor de

]Ω[3 colocado entre A y B. c) La diferencia de potencial AEV . d) La corriente 4i en t=0.1 [ms]. Resolución: a)

[ ]( ) ( ) ( )( ) ]A[711.03I;

]Ω[10]A[4863.0]Ω[8]V[11

102I811

3I;02I8113I10];A[4863.0]Ω[8

]V[89.3

Ω8RCBV

2I =−

=−

==+−=−−

==

b) ( ) ( )

( )( ) ]W[1515.0]Ω[3RP;]A[2247.0]Ω[31IR]Ω[3RP

]A[2247.0]A[4863.0]A[711.02I3I1I;03I2I1I22

AB ===

=−=−==−+

c) ( ) ( )( ) ( ) ;0]V[8]A[2247.0]Ω[1]V[2AEV =−+−=

( ) ( ) ( ) ]V[7753.9]V[8]A[2247.0]V[2AEV =+−=

d) ( )[ ] [ ] ( )( ) [ ]sμ450]F[109]Ω[50RCτ;τt

eRε

4iCeqi;Fμ9Fμ36CCeqC 6

e21 =×==

−

===+=+= −

( ) ]A[1762.0]ms[45.0]ms[1.0

e]Ω[50]V[11]ms[1.04i;]ms[45.0

t

e]Ω[50]V[11

4i =−

=

−

=

4. En la figura se muestran dos conductores rectos y muy largos, si se requiere que el campo magnético total en el origen sea ( )[ ]Tμk6j4OB +=

, determine:

a) Las corrientes eléctricas 21 iei necesarias. b) La fuerza de origen magnético sobre un electrón

−×−= ]C[1910602.1e que pasa por el origen con

×=

smiV ˆ6103

.

c) El flujo magnético a través del área A. debido solo a la 2i . d) La fuerza de origen magnético sobre 8[m] del conductor

( )1 si la dirección del conductor ( )2 y su corriente coinciden con el eje X.

Resolución.

a) kbπ2

i0μj

aπ2

i0μOB;2OB1OBOB 21

+=+=

al igualar componentes con el campo OB

requerido:

( )[ ] ( )[ ] ]A[90

mAWb

0μ

m3π2]T[106i;]T[106bπ2

i0μy]A[40

mAWb

0μ

m2π2]T[104i;]T[104aπ2

i0μ 6

2626

161

=

⋅

×=×==

⋅

×=×=

−−

−−

b) ;BvqF

×= [ ] [ ] [ ]N10k9224.1j3836.2T610sm610

640003kji

]C[1910602.1F 18−×−+=−

−×−=

;

c) [ ]][875.98

13ln

][2][590][7104

1

2ln2

20 WbmA

mAWbr

rdiA µ

ππ

π

µφ =

⋅

−×== ; hacia + Z.

d) ( ) ]T[jaπ22i0μ

]m[i8]A[4012F;12B1l1i12F −×=×=

; ]N[k31088.212F −×−=

5. En la figura se muestra un solenoide, con núcleo de aire y una bobina. El

radio del núcleo es r=1[cm] y el número de vueltas del solenoide es de 3200. Si la corriente i1 varia como se indica en la gráfica, la resistencia interna de la bobina es de 30[Ω] y su inductancia es ][5 mHbL = , determine:

a) El flujo magnético en el interior del solenoide para t=3[ms]. b) La inductancia del solenoide. c) La diferencia de potencial cdV en t=4[ms].d) La corriente eléctrica que

circularía en un resistor de 20[Ω] al colocarlo entre los puntos “c” y “d” en t=8[ms].

d) La corriente eléctrica que circularía en un resistor de 20 [Ω] al colocarlo entre los puntos “c” y “d” en t= ( [ms].

a) ;2rπliN0μ

sdBΦ =⋅∫∫=

[ ] ( )( )

( )( )2m01.0π]m[15.0

]A[5.23200710π4Φ

mA/Wb

⋅−×

= ; ]Wbμ[0551.21Φ =

b)

( ) ( )( )

]m[15.0

2m01.0π23200Am

Wb710π4

l

2rπ2N0μ

iΦNL

−×

=== ; ]mH[95.26L =

c) dtdiMVcd −= ; b1LLkM ⋅= ; ( ) ( )( ) ]mH[965.6]mH[595.266.0M ==

( ) ( )( ) ]V[8042.5V;]V[33.833]H[10965.6t]s[006.0

]A[5dtd]H[10965.6V cd

33cd =×=

×= −−

De acuerdo con el principio de Lenz: dc VV > , ][8042.5 VVcd = d) como ctei = , entonces ]V[0Vcd = y la corriente que circula por el resistor de 20 [Ω], de acuerdo con la

ley de Ohm, es nula. 6. En la figura se muestra un núcleo de acero de transformador, laminado, con las dimensiones indicadas, en el cual se requiere un flujo magnético ]mWb[152.1bφ = ; se dispone de la curva de magnetización de este material y se sabe que la bobina tiene 800 vueltas; determine, en el SI: a) La intensidad del campo magnético H. b) La permeabilidad magnética del núcleo. c) La reluctancia del núcleo. d) La fuerza magnetomotriz y la corriente eléctrica necesaria en el embobinado. Resolución:

a) ]T[28.12m4109

]Wb[310152.1Abφ

ByBAbφ;sdBbφ;2m4109)03.0(03.0A =

−×

−×===∫∫ ⋅=

−×==

,

de la curva de magnetización para el núcleo:

==

mAHeTB 1000][28.1

b) Como

⋅−×==== mA

Wb31028.1

mA310

2mWb28.1

HBμ;HμB

c) ( )

=

⋅−×−×

−×++==ℜWbA111.173611

2mmA

Wb410931028.1

]m[21045.125.1Aμ

d) En el circuito magnético: ℱ=ℜ∅ ][310152.111.1773611 WbWbA −×

= ; ℱ= ][200 vueltaA ⋅ ;

Como ℱ=Ni [ ] ]A[25.0]v[800vA200

Ni =⋅== ℑ .