Examen de matemática bachillerato diurno 2014 último

Examen de Matemática Bachillerato Diurna 2014

Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1

SELECCIÓN ÚNICA

1) Considere las siguiente proposiciones:

I. Una ecuación de segundo grado con una incógnita y discriminante igual a cero

posee dos raíces o soluciones reales diferentes.

II. Una ecuación de segundo grado con una incógnita y discriminante igual a – 3,

posee una única raíz o solución real.

De ellas, ¿Cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

2) Como parte de un proyecto del taller de maderas en un colegio, los estudiantes deben

construir una pizarra rectangular con las especificaciones siguientes:

La superficie debe medir 5551 cm2.

El largo debe medir 30 cm más que el ancho.

En respuesta a la problemática de no conocer las dimensiones de la pizarra, tres

estudiantes plantean por separado las siguientes ecuaciones, utilizando “X” como el ancho

del rectángulo:

Francisco 230 5551x

Marta 2 30 5551x x

Joaquín 2 30 5551x x

De los estudiantes citados, ¿quién o quiénes plantearon una ecuación que permite

determinar las dimensiones de la pizarra?

a) Joaquín y Marta

b) Marta y Francisco

c) Únicamente Marta

d) Únicamente Joaquín



3) El producto de dos números enteros positivos es 2160. Si el número menor es tres quintas

partes del número mayor, entonces, uno de esos números es

a) 36

b) 46

c) 270

d) 432

4) El área de un rectángulo es 60 cm2 y el largo es un medio de la longitud del ancho

aumentando en 7cm. ¿cuál es longitud, en centímetros, del largo de ese rectángulo?

a) 9

b) 10

c) 20

d) 23

5) La siguiente figura es un trapecio formado por un cuadrado y un triángulo:

Con base en los datos de la figura anterior, el perímetro en centímetros del trapecio ABDE

es

a) 15

b) 17

c) 19

d) 20

B

A

C

E

D4cm 3cm



6) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f dada por 2( ) 1f x x :

I. La gráfica de f interseca el eje “y” en (0,1).

II. El eje de simetría de la gráfica f está dado por x = 1.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

7) Considere las siguientes proposiciones para la función f dada por 2( ) 9f x x :

I. La gráfica de f es cóncava hacia arriba.

II. La gráfica de f interseca el eje “x” en dos puntos.

De ellas ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

8) Sea f una función cuadrática, tal que : 1,4f , con 2 4f x x x . ¿cuál es el

ámbito de f ?

a) 0

b) 4, 0

c) , 4

d) 4,



9) Considere la siguiente gráfica de la función cuadrática f :

Con base en la información de la gráfica anterior, si el vértice de la gráfica de f es (1,9),

entonces, el dominio de f es

a) 2, 3

b) 2, 4

c) 2, 5

d) 2, 6

8

y

9

f

2 1 k

x



10) Considere la relación definida por la siguiente tabla:

Desayuno (d) 1 huevo 1 rebanada de pan tostado 1 yogurt pequeño

Calorías (cal) 75 70 60

De acuerdo con los datos de la tabla anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. La cantidad de calorías que contiene cada yogurt pequeño representa una cantidad

constante.

II. La cantidad de colorías que contiene un desayuno, compuesto por una rebanada de

pan tostado y dos huevos, representa una cantidad variable.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

11) Considere el siguiente enunciado:

El perímetro “p” en centímetros, de ciertos polígonos regulares, está modelado por

p(x)=5x, donde “x” corresponde al número de lados.

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. El criterio de la función establece que la medida de cada lado de esos polígonos es

de 5cm.

II. Si el perímetro de un polígono regular es de 35 cm, entonces, ese polígono en

particular posee 7 lados.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II



12) Considere la siguiente tabla sobre el grafico de una relación:

x a 5 b 9

y 2 2 4 5

De acuerdo con los datos de la tabla anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. Si a=3 y b=5, entonces, el gráfico corresponde al de una función.

II. Si a=2 y b=0, entonces, el gráfico corresponde al de una función.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

13) ¿cuál es el dominio máximo de la función f dada por ( )2 6

xf x

x

?

a) 3

b) 3

c) 6

d) 3, 0

14) ¿cuál es el dominio máximo de la función f dada por ( ) 4 8f x x ?

a) 2,

b) , 2

c) 2,

d) , 2



15) Considere la siguiente gráfica de la función f :

Con base en la información de la gráfica anterior, un elemento del ámbito de f es

a) 3

b) 4

c) 251

d) -151

16) Considere la gráfica de la función f :

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un elemento del gráfico f es

a) ( 0, 2 )

b) ( 1, 2 )

c) ( 2, 2 )

d) ( 4, 2 )

y

2

1

1 2

f

4x

y

2

1 3x



17) Considere la siguiente gráfica de la función f :

Con base en la información en la gráfica anterior, un posible codominio de f

a) 0, 3

b) , 2

c) , 7

d) 2,

y

3

2 1

f

2x



18) Considere la siguiente gráfica de la función cuadrática f , con vértice en (2 ,-1):

De acuerdo con los gráficos de la gráfica anterior, un intervalo donde f posee inversa es

a) 0, 3

b) 9, 1

c) 0,

d) , 3

19) Sea f una función biyectiva dada por ( ) 4 2f x x , tal que, el dominio de f es

4, .


I. El dominio de la inversa de f es 2, .

II. El criterio de la inversa de f es 1 2( ) 4f x x x .


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

y

3

1

2

f

x




Sea f una función biyectiva dada por ( ) 3 8f x x


I. La pendiente de la función inversa de f es 1

3.

II. La función inversa de f interseca el eje “y” en 8

0, 3

.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

21) Considere las siguientes proposiciones para la función lineal f dada por ( ) 3f x mx

, tal que, 2 3f :

I. La gráfica de f interseca el eje “x”.

II. La pendiente de f es un número negativo.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II



22) Considere la siguiente gráfica de la función lineal f :

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere as siguientes proposiciones:

I. La gráfica de f es creciente.

II. La gráfica de f interseca el eje “y” en (0,1).


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

23) La pendiente de una función lineal es -3. Si (2,6) pertenece al gráfico de esa función,

entonces, la gráfica de f interseca el eje “x” en

a) ( 2 , 0 )

b) ( 4 , 0 )

c) ( 6 , 0 )

d) ( -3 , 0 )

f

y

2

1

1x



24) Sean 1 y 2 dos rectas perpendiculares entre sí. Si ambas se intersecan en (3,2) y

1 contiene el punto (-2,0), entonces, la ecuación para 2 es

a) 2 4

5 5y x

b) 5 11

2 2y x

c) 2

165

y x

d) 5 19

2 2y x

25) Considere la siguiente gráfica:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, si 2 es una recta que contiene a (4,7) y

es paralela a 1 , entonces, la ecuación de 2 es

a) y = x+3

b) y = x – 11

c) y = - x + 3

d) y = - x + 11

y

2

1

1

1 2x



26) La relación entre la masa y la talla de una mujer adulta joven se estima mediante una

función lineal. Si se considera que la talla determina la masa de una persona, considere la

información del siguiente cuadro:

Talla en centímetros Masa recomendada en kilogramos

160 65

166 68

De acuerdo con la información del cuadro anterior, ¿cuál es la masa estimada, en

kilogramos, para una mujer adulta joven con 178 cm de talla?

a) 74

b) 78

c) 79

d) 80

27) Juan pagó $50 por tres cajas de tornillos y cinco cajas de clavos. María gastó $74 por

cinco cajas de tornillos y siete cajas de clavos. Si ambos compraron a los mismos precios,

entonces, ¿cuál es el precio, en dólares, de cada caja de tornillos?

a) 5

b) 6

c) 24

d) 33




El dueño de un edificio cuenta con “x” cantidad de apartamentos para alquilar, tiene

un ingreso mensual “I” en dólares dado por I(x) = 300x, y un costo mensual “C” en

dólares por el mantenimiento del edificio dado por C(x) = 10x + 870.


I. Para que los ingresos mensuales sean iguales a los costos mensuales se deben

alquilar 5 apartamentos.

II. Si se alquilan 16 apartamentos, la cantidad mensual de dinero que obtiene el dueño

luego de cancelar el costo de mantenimiento es de $3770.

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

29) Las siguientes proposiciones se refieren a la función exponencial f dada por f(x)= ax,

como 0 1a :

I. ( 1) 1f .

II. 0 ( )f x con 0x .


a) Ambas

b) Ninguna

c) Sola la I

d) Solo la II



30) La cantidad de bacterias en millones, en un experimento, está modelada mediante una

función exponencial. Si se sabe que:

El criterio de la función es de la forma ( ) tB t n a , donde “n” es la cantidad inicial

de bacterias dada en millones, “a” una constante y “t” el tiempo en horas.

El experimento inicia con dos millones de bacterias y a las dos horas de iniciado, la

cantidad de bacterias es de 18 millones.

Con base en las condiciones dadas, el criterio que modela dicha función es

a) ( ) 2(2)tB t

b) ( ) 2(3)tB t

c) ( ) 2(9)tB t

d) ( ) 2(18)tB t


El porcentaje “R” de audiencia que responde a un comercial de televisión para un

producto después de “t” días de mantenerse al aire, está modelado por 0,2( ) 70 100 t

eR t .

De acuerdo con la información del enunciado anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. Aproximadamente 16 días, debe mantenerse al aire el comercial, para lograr un

65% de audiencia.

II. El porcentaje de audiencia que responderá al comercial, al mantenerlo 10 días al

aire, será aproximadamente de 56,47%.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II



32) Sea f una función logarítmica, tal que : 0, f A , con ( ) log ( )wf x x . Si 1w

, entonces, un dominio para que f esté bien definida es

a)

b) 0, 1

c) 0,

d) 1,

33) Considere las siguientes proposiciones, referentes a la función logarítmica f dada por

: 1, , 0 f , con ( ) logwf x x y (2) (4)f f :

I. La función f es creciente.

II. 3 es un elemento del ámbito f .


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II




Según la escala de Richter, un terremoto cuya lectura sismográfica mide x

milímetros (mm), tiene una magnitud M(x) dada por: 0

( ) logx

M xx

, donde 0x

representa la lectura mínima (mayor que cero) que puede ser registrada.

De acuerdo con la información del enunciado anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. Si la lectura sismográfica de un terremoto equivale a 1 584 893 X0 mm, entonces, su

magnitud es aproximadamente 6,2 en la escala de Richter.

II. Si 3

0 10x mm y el sismógrafo registró una lectura de x= 460 mm, entonces, la

magnitud del terremoto fue de aproximadamente 7,2 grados en la escala de Richter.


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II



35) Considere la siguiente figura:

De acuerdo con los datos de la figura anterior, AB y CD son cuerdas equidistantes del

centro de la circunferencia. Si 80Om BOD , entonces, ¿cuál es la medida de AEB ?

a) 80º

b) 100º

c) 160º

d) 170º

E

A

C

O

B

D

C – O - B

O: centro de la circunferencia




De acuerdo con los datos de la figura anterior, si 35omED mDC y AB , CE son

cuerdas congruentes entre sí, entonces, la medida de BOC es

a) 35º

b) 40º

c) 70º

d) 75º


De acuerdo con los datos de la figura anterior, OM es un radio de C2 y OM es tangente a

C1 en M. Si OP=13 cm y el diámetro de C1 es 10 cm, entonces, la longitud de la

circunferencia C2 en centímetros es

a) 12

b) 16

c) 24

d) 36

O

B

A

C

D

E

A – O - D


2C1C

O

M

PC1: circunferencia del centro P

C2: circunferencia del centro O




De acuerdo con los datos de la figura anterior PR OH , 21OH cm y, KN y PR

equidistan del centro de la circunferencia. Si la medida del diámetro es 10 cm, entonces la

medida de KN en centímetros es

a) 4

b) 5

c) 29

d) 79

P – H – R


N

K

O

PH R




De acuerdo con los datos de la figura anterior, si AC y BD son cuerdas equidistantes

del centro de la circunferencia y la medida de DB es de 95º, entonces, la medida de CD

es

a) 55º

b) 70º

c) 80º

d) 100º


DC

A

40o

B

O



40) Considere la siguiente figura compuesta por las circunferencias C1 y C2:

De acuerdo con los datos de a figura anterior, si OP=7cm y AB=6cm, C1 y C2 son

tangentes en B y AN es tangente a C2 en N, entonces, la medida de AN , en

centímetros corresponde a

a) 84

b) 3 17

c) 2 29

d) 2 21

41) La distancia entre los centros de dos circunferencias coplanares es 17 cm. Si la medida

del radio de una de ellas es 12 cm y la del radio de la otra es 5 cm, entonces, con certeza

las circunferencias son

a) Secantes

b) Concéntricas

c) Tangentes interiores

d) Tangentes exteriores

B – P – M

A – O – B

O – B – P

O: centro de C1

P: centro de C2

A

1C

OB

PM

2C

N



42) Sean dos circunferencias coplanares C1 y C2, tales que, la diferencia entre las medidas de

sus radios es 24 cm. Si las circunferencias son tangentes interiores y el diámetro de C1

mide 16 cm, entonces, ¿cuál es la medida en centímetros, del diámetro de la

circunferencia C2?

a) 8

b) 20

c) 40

d) 64

43) La distancia entre los centros de dos circunferencias coplanares C1 y C2 es 13 cm. Si los

diámetros de dichas circunferencias son 26cm y 12 cm respectivamente, entonces con

certeza las circunferencias son

a) Secantes

b) Concéntricas

c) Tangentes interiores

d) Tangentes exteriores

44) Considere la siguiente figura formada por las circunferencias C1 y C2:

De acuerdo con la figura anterior, si el diámetro de C1 mide 12 cm y el radio de C2 es

5cm. Entonces, una posible medida de OP en centímetros, corresponde a

a) 1

b) 8

c) 11

d) 17

O: centro de C1

P: centro de C2

2C1C

O P



45) Si la longitud de la circunferencia inscrita en un triángulo equilátero es 12 cm , entonces,

¿cuál es el perímetro, en centímetros, de ese triángulo?

a) 18

b) 36

c) 18 3

d) 36 3

46) Sea un polígono regular de lado 4cm. Si el ángulo externo es de 72º, entonces el

perímetro en centímetros de ese polígono es

a) 16

b) 20

c) 40

d) 76

47) Si el área del círculo inscrito en un cuadrado es 218 cm , entonces, el perímetro en

centímetros de ese cuadrado es

a) 12

b) 24

c) 12 2

d) 24 2

48) Si el área de un círculo es 225 cm , entonces, el área del hexágono regular inscrito en la

circunferencia de este círculo en centímetros cuadrados es

a) 108

b) 50 2

c) 25 3

4

d) 75 3

2



49) La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular es 1080º. Si la

medida de cada lado es 12cm, entonces, ¿cuál es aproximadamente su área en

centímetros cuadrados?

a) 116,64

b) 695,30

c) 752,68

d) 1391,04

50) Sea un polígono regular de lado 8cm. Si el ángulo central es de 30º, entonces, ¿cuál es

aproximadamente, en centímetros cuadrados, el área de ese polígono?

a) 51,36

b) 716,68

c) 741,60

d) 1433,28

51) En un polígono regular se puede trazar un total de 104 diagonales. Si el lado del polígono

mide 6cm, entonces, el perímetro en centímetros de ese polígono es

a) 96

b) 110

c) 140

d) 624

52) La medida del ángulo interno de un polígono regular circunscrito en una circunferencia es

140º. Si el radio de la circunferencia mide 6cm, entonces, el área aproximada en

centímetros cuadrados de ese polígono es

a) 39,31

b) 57,47

c) 58,96

d) 117,94



53) El área total de un cono circular recto es 255 cm . Si el radio de la base es 5cm,

entonces, el área lateral en centímetros cuadrados de dicho cono es

a) 11

b) 25

c) 30

d) 36

54) La base de un prisma recto en un triángulo rectángulo isósceles. Si uno de los catetos del

triángulo que forman la base mide 6 cm, y la altura del prisma es 5cm, entonces, el área

lateral del prisma, en centímetros cuadrados es

a) 36

b) 90

c) 30 30 2

d) 60 30 2

55) ¿cuál es el área lateral en centímetros cuadrados, de un cilindro circular rec to si la altura

mide 10cm y el radio de la base mide 6cm?

a) 60

b) 120

c) 432

d) 600

56) Una caja tiene forma cúbica, si la medida de la diagonal de cada cara de la caja es 40 2

cm, entonces, el área lateral en centímetros cuadrados de dicha caja es

a) 6400

b) 9600

c) 12800

3

d) 12800



57) El balón de fútbol utilizado en el mundial 2014, tiene forma esférica. Si la longitud de la

circunferencia mayor de la esfera que forma el balón 69cm, entonces, la medida de la

superficie, en centímetros cuadrados, de ese balón corresponde a

a) 4761

b) 19044

c) 4761

d) 19044

58) La pirámide de Cestia (Italia) es regular y de base cuadrada. Si la medida de cada lado de

la base de la pirámide es 30cm y la medida de la altura de la pirámide es 37 m, entonces,

¿cuál es aproximadamente el área total, en metros cuadrados, de la pirámide de Cestia?

a) 2029,38

b) 2220,00

c) 3120,00

d) 3295,20

59) Un dado es un objeto con forma de cubo. Si la suma de las áreas de cuatro de sus caras

es 1600 cm2, entonces, el área total en centímetros cuadrados del dado es

a) 800

b) 2400

c) 4800

d) 9600



60) Un tipo de caja para empacar cereal tiene forma de prisma recto de base rectangular. Si

las dimensiones del rectángulo que forma una base son 19cm y 7cm, y la medida de la

altura de la caja es 29cm, entonces, el área total en centímetros cuadrados del exterior de

esa caja es

a) 754

b) 1508

c) 1774

d) 3857

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