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MODELO 1

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Examen de Introducción a la Econometría18 de junio de 2009

Sólo una respuesta es válida. Debe justificar la respuesta de cada preguntaen el espacio que se le proporciona. Una respuesta sin justificación cuenta 0puntos. Cada cuestión acertada y justificada contará 1/2 punto mientras quecada fallo restará 1/8 de punto. En caso de no respuesta o respuesta no clarala puntuación de la cuestión será de 0 puntos. Dispone de 90 minutos paracontestar el examen. Responda en la plantilla que se le ha proporcionado enbolígrafo, rotulador o lápiz NEGRO. Recuerde que en la hoja de respuestasdebe rellenar OBLIGATORIAMENTE los campos correspondientes alD.N.I.,modelo de examen, fecha, firma y grupo. Al final del examen, deberáentregar todo el examen junto con la hoja de respuestas. LOS EXÁMENESQUENOCONTENGANESTA INFORMACIÓNONOTENGAN

ALGUNA PÁGINA ENTREGADA NO SE CORREGIRÁN.

–––––––––––––––––––––––––––––––—Lea las siguientes hipótesis con atención. Las necesitará para resolver algunasde las preguntas del examen.

Hipótesis de MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios)

= 0 + 1 + = 1

A1. (|) = 0A2. () = 1 son variables aleatorias iid (independientes e idén-

ticamente distribuidas)A3. y tienen cuartos momentos finitosA4. (|) = 2 constanteA5. | sigue distribución normal

–––––––––––––––––––––––––––––––—

1

1. El contraste de la en regresión múltiple se puede utilizar para con-trastar que:

a) Las variables son normales.

b) Las variables explicativas del modelo son conjuntamente significa-tivas

c) Los datos son independientes.

d) Los regresores son ortogonales.–––––––––––––––––––––––––––-Solución: b–––––––––––––––––––––––––––-

2. Sea una variable aleatoria que se distribuye como una (0 1) En-tonces la variable = 2 + 2 se distribuye como una normal conmedia y varianza dadas por:

a) (2 2

2)

b) (2 2)

c) (2 4)

d) (2 1)

–––––––––––––––––––––––––––-Solución: c() = (2 + 2) = 2() + 2 = 2

() = (2 + 2) = 4 () = 4

–––––––––––––––––––––––––––-

3. Se sabe que el modelo de regresión = 0 + 1 + presenta sesgopor variables omitidas. Entonces, el signo de dicho sesgo depende de:

a) ()

b)

c) 0

d) Ninguna de las anteriores respuestas es correcta–––––––––––––––––––––––––––-Solución: a

2

1 =

P=1(−)(− )P=1(−)2

= 1 +

P=1(−)(−)P=1(−)2

= 1 + ()

(1) = (1)− 1 = ( )

Puesto que y sonpositivas, el signo del sesgo dependerá de ()

–––––––––––––––––––––––––––-

4. Suponga que en el modelo de regresión = 0 + 1 + existeheterocedasticidad. Entonces:

a) Aplicar el método de Mínimos Cuadrados Ponderados (MCP) enel modelo original es equivalente a aplicar Mínimos CuadradosOrdinarios (MCO) en el modelo que resulta de transformar eloriginal para que (|) sea constante.

b) Aplicar MCP en el modelo transformado es equivalente a aplicarMCO en el modelo original

c) Aplicar MCO con errores estándar robustos a heterocedasticidades equivalente a aplicar MCP

d) Ninguna de las anteriores respuestas es correcta.–––––––––––––––––––––––––––-Solución: a–––––––––––––––––––––––––––-

5. Dado el modelo de regresión = 0+1+ bajo las hipótesis A1,A2, A3 y A4 (ver página 1), se tiene que el estimador de la pendiente,

1 =

P=1(−)(− )P=1(−)2

a) Es ELIO (estimador lineal insesgado óptimo) para 1b) Sería ELIO si además se cumpliese A5 (ver página 1)

c) No es lineal, por lo que no será ELIO

d) Ninguna de las anteriores respuestas es correcta.–––––––––––––––––––––––––––-Solución: a–––––––––––––––––––––––––––-

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6. Sea una variable aleatoria con () = (3) = 0. Considere lavariable aleatoria = 2 Entonces:

a) e tienen la misma distribución

b) La variable sigue distribución (0 1) y la variable siguedistribución 21 (chi-cuadrado con 1 grado de libertad)

c) ( ) 6= 0d) ( ) = 0

–––––––––––––––––––––––––––-Solución: d( ) = ( ) − ()( ) = (3) − ()(2) = 0–––––––––––––––––––––––––––-

7. Sea el siguiente modelo de regresión simple: = 0+ 1 + , para = 1 Bajo las hipótesis A1, A2 y A3 (ver página 1):

a) Los estimadores de 0 y 1 son insesgados, consistentes y tienendistribución normal en muestras finitas

b) Los estimadores de 0 y 1 son insesgados, consistentes y tienendistribución asintótica normal

c) Los estimadores de 0 y 1 son insesgados y consistentes, perose desconoce su distribución, tanto en muestras finitas como asin-tóticamente

d) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta–––––––––––––––––––––––––––-Solución: b–––––––––––––––––––––––––––-

8. Sea el siguiente modelo de regresión lineal simple que relaciona elsalario de los trabajadores con su nivel educativo: log() =0 + 1 + para = 1 La variable represen-ta el salario de los trabajadores, medido en /hora. La variable representa los años de educación. Entonces:

a) Un incremento de 2 años en la educación está asociado con unincremento medio del salario de 21 /hora

b) Un incremento de 2 años en la educación está asociado con unincremento medio del salario de 21%

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c) Un incremento de 2 años en la educación está asociado con unincremento medio del salario de 2001%

d) Un incremento de 2 años en la educación está asociado con unincremento medio del salario de 2001 /hora–––––––––––––––––––––––––––-Solución: cDado que la variable educación entra en el modelo en niveles y lavariable salario en logaritmos, la interpretación de la pendiente 1es la siguiente: un incremento de una unidad en la educación (unaño más de educación) está asociado con un incremento salarialde 1100% Por tanto, si el incremento en la educación es de 2años, el incremento salarial será de 21100% es decir, 2001%–––––––––––––––––––––––––––-

9. Sea el modelo de regresión simple = 0+1 +, para = 1 Decimos que hay heterocedasticidad cuando:

a) ( | ) no es constanteb) (| ) = 2 constante

c) ( | ) = (| )d) () aumenta a medida que aumenta –––––––––––––––––––––––––––-Solución: aDecimos que hay heterocedasticidad cuando (| ) no es con-stante. Pero dado que hacemos el análisis condicionado a setiene que ( | ) = (| )–––––––––––––––––––––––––––-

10. Sea el siguiente modelo de regresión simple: = 0+ 1 + , para = 1 Podemos asegurar que:

a) La esperanza de los errores es distinta de cero

b) La media de los residuos es cero

c) La media de la variable es cero para valores de próximos alorigen

d) La media de la variable es constante para todo –––––––––––––––––––––––––––-

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Solución: bEn un modelo con término constante, una de las CPO del proble-ma de MCO (la que se obtiene al derivar la función objetivo conrespecto a la ordenada en el origen) establece que

P = 0 Por

tanto, la media de los residuos es cero.–––––––––––––––––––––––––––-

11. El siguiente modelo de regresión estimado relaciona las ventas de lasempresas, con su gasto en publicidad, :

∧log( ) = 329 + 015 log()

Entre paréntesis figuran los errores estándar de los estimadores. Sequiere contrastar si el gasto en publicidad es una variable significativapara explicar las ventas. Sea 0.03 el p-valor del contraste. Entonces:

a) Al 5%, el gasto en publicidad es una variable significativa paraexplicar las ventas.

b) Al 5%, el gasto en publicidad no es una variable significativa paraexplicar las ventas.

c) Al 1%, el gasto en publicidad es una variable significativa paraexplicar las ventas.

d) El gasto en publicidad no es una variable significativa para explicarlas ventas a ningún nivel de significación, puesto que la pendienteestimada es próxima a 0.–––––––––––––––––––––––––––-Solución: alog( ) = 0 + 1 log() +

El contraste que se pide es0 : 1 = 0 frente a1 = 1 6= 0 Dadoque el p-valor del contraste es 0.03, podemos rechazar 0 al 5%,pero no al 1%. Por tanto, el gasto en publicidad es significativaal 5%, pero no lo es al 1%–––––––––––––––––––––––––––-

12. Sea el modelo de regresión = 0 + 1 + 2 +

donde es una variable binaria que toma el valor 1 para los hombresy 0 para las mujeres. Entonces:

a) El salario medio de los hombres es 0 superior al de las mujeres

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b) El salario medio de los hombres coincide con el de las mujeres si0 = 0

c) El salario medio de las mujeres es 0 + 2

d) Ninguna de las anteriores respuestas es correcta–––––––––––––––––––––––––––-Solución: dSalario medio de los hombres: (| = 1) =0 + 1 + 2

Salario medio de las mujeres: (| = 0) = 0+1

–––––––––––––––––––––––––––-

13. Sea una variable aleatoria discreta. La esperanza condicionada de dado , ( | = ), se calcula como:

a)X=1

Pr[ = | = ]

b) [ ( |)] siempre que ( |) no sea constante

c)X=1

Pr[ = | = ]

d)X=1

( | = ) Pr ( = )

–––––––––––––––––––––––––––-Solución: c–––––––––––––––––––––––––––-

14. Si en el modelo = 0 + 1 + en el que se cumplen las hipótesisA1, A2 y A3 (ver página 1), se cumple además que 0 y = 0entonces:

a) El estimador MCO de 0 es igual a − b1b) La recta de regresión estimada pasa por el origen.

c) No podrá obtenerse el estimador MCO del parámetro 0d) Ninguna de las anteriores respuestas es correcta–––––––––––––––––––––––––––-Solución: d

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0 = − b1 =

La recta estimada no pasa por el origen, puesto que 0 6= 0, yaque 0

No hay ninguna razón que impida obtener el estimador 0–––––––––––––––––––––––-

15. La Ley de los Grandes Números establece que si = 1 2 sonvariables aleatorias con[] = y () = 2 0 2 ∞.entonces:

a) converge en probabilidad a 0

b) converge en probabilidad a 1

c) converge en distribución a d) converge en probabilidad a –––––––––––––––––––––––––––-Solución: d–––––––––––––––––––––––––––-

16. En el modelo de regresión simple = 0+1+, para = 1 si se cumplen A1, A2 y A3 (ver página 1), se tiene que:

a) En pequeñas muestras, b1 será consistente y (b1) = 2(−)2

b) En pequeñas muestras, b1 ∼ (1 (b1))c) En grandes muestras, b1 ∼

³1

()

[()]2

´, siendo = ( −

)

d) En grandes muestras, b1 será ELIO–––––––––––––––––––––––––––-Solución: c–––––––––––––––––––––––––––-

17. Dado el modelo de regresión simple = 0+1+ para = 1 donde (|) = 2, el SER (error estándar de la regresión):

a) Es un estimador insesgado de la varianza del término de error 2

b) Se define como =

X=1

2

−2

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c) Se define como =

vuut X=1

2

d) Se define como =

vuut X=1

2

−2–––––––––––––––––––––––––––-Solución: d–––––––––––––––––––––––––––-

18. Para analizar la cantidad demandada de cerveza () un investigadorse basa en la teoría de la demanda microeconómica que dice que lacantidad demandada de un producto viene determinada por su precio(_ ), el precio de bienes sustitutivos, en este caso licor(_) y la renta (). La estimación que obtiene se pre-senta en la siguiente tabla:

A partir de la información de la tabla, se puede concluir que:

a) Las variables no son conjuntamente significativas

b) Un incremento de un 1% en el precio de la cerveza disminuye un1.30% la cantidad demandada de cerveza.

c) Un incremento de un 1% en el precio del licor incrementa un18.68% la cantidad demandada de cerveza.

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d) Un incremento de la renta en una unidad se traduce en un incre-mento de casi una unidad en la cantidad demandada de cerveza–––––––––––––––––––––––––––-Solución: b–––––––––––––––––––––––––––-

19. La siguiente tabla corresponde a la estimación de un modelo de re-gresión que relaciona el gasto anual en alimentación de los hogares bi-parentales (_) con su nivel de gasto total (_).

Se quiere contrastar si el gasto total es una variable significativa paraexplicar el gasto en alimentación. En base a estos resultados:

a) El estadístico del contraste es 17.82 y el gasto total es una variablesignificativa al 5%.

b) El estadístico del constraste es 17.82 y el gasto total no es unavariable significativa al 5%.

c) El estadístico del contraste es 14.43 y el gasto total es una variablesignificativa al 5%.

d) El estadístico del contraste es 14.43 y el gasto total es una variablesignificativa al 5%.–––––––––––––––––––––––––––-Solución: a = 0477433

0026797= 178166 Dado que = 965, podemos usar la aprox-

imación de la − a la (0 1) Los valores críticos de estadistribución para un contraste bilateral al 5% son -1.96 y 1.96,

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por lo que el estadístico obtenido está en la región de rechazo.Por tanto, al 5% rechazamos la hipótesis nula, con lo que el gastototal es una variable significativa.–––––––––––––––––––––––––––-

20. La siguiente tabla corresponde a la estimación de un modelo de re-gresión que relaciona el gasto anual en alimentación de los hogares bi-parentales (_) con su nivel de gasto total (_),el número de hijos () y el nivel educativo (_

toma el valor 1 si el cabeza de familia tiene estudios universitarios y 0en otro caso):

log(_) =

= 0+1 log(_)+2+3_+

El estadístico F que aparece en la salida de EViews se utiliza para elcontraste cuya hipótesis nula es

a) 0 : 0 = 1 = 2 = 3 = 0

b) 0 : = ∀ 6= = 0 1 2 3

c) 0 : 1 = 2 = 3 = 0

d) Ninguna de las anteriores respuestas es correcta–––––––––––––––––––––––––––-Solución: cEl estadístico que aparece en la tabla y el p-valor asociadocorresponden al contraste de significación conjunta del modelo, es

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decir, bajo 0 todos los parámetros excepto el término constanteson 0.–––––––––––––––––––––––––––-

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