Examen de Fisica Pizzarron

I N S T I T U T O T E C N O L O G I C O S U P E R I O R D E A P A T Z I N G A N XVII Evento Nacional de Ciencias Básicas en su Fase Local

Nombre: ___________________________________________________. Fecha: ___________________

Disciplina: “Física”

Etapa frente al pizarrón

1. Desde el interior de una patrulla estacionada en una zona de 70km/h de velocidad permitida, un oficial de policía observa un automóvil que viaja con velocidad lenta y constante. Creyendo que el conductor del automóvil podría estar intoxicado, el oficial pone en marcha su carro, acelera uniformemente hasta 90km/h en 8 s y, manteniendo una velocidad constante de 90km/h, alcanza al automovilista 42 s después de que el automóvil pasó frente a él. Sabiendo que transcurrieron 18 s antes de que el oficial iniciara la persecución del automovilista, determine a) la distancia que el oficial recorrió antes de alcanzar al automovilista, b) la velocidad del automovilista.

Tiempo: 25 minutos

ITSA Ciencias Básicas Página 1


Solución del problema 1:

Datos: Para t=0 , xa=x p=0

Para t=42 s→xa=xp

va=constante ; para 0≤ t ≤18 s , v p=0 ;

para18 s<t ≤26 s , ap=constante; y de t=26 s→v p=90kmh

para26 s<t ≤42 s , v p=90km /h

Buscamos: a) x p→t=42 s

b) va

Esquema:

t = 42 s t = 26 s t = 18 s

(v p )42=90kmh

=25ms

(v p )42=90kmh

=25 ms

(v p )42=0

a) para18 s<t ≤26 s :v p=(v p )18+a p ( t−18 )=ap ( t−18 )

Cuando t=26 s :25=ap (26−18 )

Por lo tanto a p=3.125m

s2

También x p=(x p )18+(v p )18 (t−18 )+ 12ap (t−18 )2

Cuando t = 26 s: (x p )26=12

(3.125 ) (26−18 )2=100m

Para 26 s<t ≤42 s : x p=(x p )26+(v p )26 ( t−26 )

Cuando t = 42 s: (x p )42=100+25 (42−26 )=500mó0.5km .


5.00 cm

α β

3.00 cm4.00 cm


b)Para el automovilista; xa=(xa )0+va t

Cuando t = 42 s, xa=x p :500=va (42 )despejendova=11.9048ms=42.9 km

h

2. Calcular la magnitud de la fuerza neta F sobre la carga q3, si se colocan tres cargas como se

muestra en la figura. Se sabe que la magnitud de q1 es de 2.00 uC, pero su signo y el valor de la

carga q2 se desconocen. La carga de q3 es de + 4.00 uC y la fuerza neta F sobre q3 está

enteramente en la dirección x negativa. Considerar los diferentes signos posibles de q 1 y q2 para

dibujar los cuatro posibles diagramas de fuerzas que representan las fuerzas F1 y F2 que q1 y q2

ejercen sobre q3 ; y con base en los dibujos y la dirección de F deduzca los signos de q1 y q2 para

a partir de ahí resolver el problema. Tiempo: 25 min


q2

F

q1

q3

F2

F1F2

F1

F2F1

F2

F1


Solución:

Puede ser que q1 y q2 sean ambas o POSITIVAS O NEGATIVAS, por lo que se pueden obtener cuatro

posibles diagramas de fuerza para q3.

Caso 1. Si q1 > 0 y q2 > 0 Caso 2. Si q1 > 0 y q2 < 0

Caso 3. Si q1 < 0 y q2 > 0 Caso 4. Si q1 < 0 y q2 < 0

Al observar que la F neta sobre q3 esta completamente en la dirección X negativa (←), deducimos que:

En el Caso 1 la componente Y no puede ser igual a cero.

En el caso 2 la componente Y puede ser cero, pero la componente x esta en la dirección X positiva.

En el caso 3 la componente Y puede ser igual a cero y la componente X esta en la dirección x negativa

En el caso 4 la componente Y no puede ser igual a cero.


5.00 cm

α β

3.00 cm4.00 cm

F2

F1

53.13°

36.87°


Por tanto q1 tiene que ser NEGATIVA y q2 tiene que ser POSITIVA, para que la fuerza F neta sobre q3

tenga componente Y igual a cero y componente X en la dirección de las X negativas.

A traves de la ley de los Senos:

sen α3.00

= sen β4.00

= sen 905.00

α=36.87 ° y β=53.13 °

Del caso 3:

F1=k q1q3r2

=(8.99 x109) (2 x10−6 )(4 x10−6)

(0.04 )2=44.95N

Al hacer sumatoria de fuerzas en Y:

F2 sen53.13−F1 sen36.87=0

F2=F1 sen36.87

sen53.13=44.95 sen36.87

sen53.12

F2=33.71N

Al realizar sumatoria de fuerzas en X



F2cos53.13+F1 cos36.87=FR=F

FR=33.71cos 53.13+44.95cos36.87

F=FR=56.19N



Nombre: ___________________________________________________. Fecha: ___________________

Disciplina: “Matemáticas”

Etapa frente al pizarrónTiempo: 20 minutos

1. En el mundo de las bacterias se desato impensablemente y un conflicto. Cuatro de entre las más jóvenes decidieron intervenir en la dimensión de los humanos, con el firme propósito de sumergirse en su sangre y mediante una rapidísima proliferación segregar una sustancia alrededor del corazón que lo inmunizara del mal, de la mentira y de la fealdad.

A pasar de una oposición de la colonia bacteriana, las cuatro amigas estudiaron su plan. Vieron que si su rapidez de crecimiento era proporcional a la cantidad de bacterias presentes en cada momento, el corto tiempo llegarían a recubrir un corazón humano con la sustancia que llamó biverbe. Observaron que se duplicaban al cabo de 5 min y su pregunta siguiente fue que cantidad de bacterias debía tener la nueva y revolucionaria colonia para que en 20min hasta el corazón más renuente fuera recubierto de biverbe.



Solución.

x=cantidad de bacterias presente encadamomento del proceso .

La proporcionalidad observada viene dada por:

dxdt

dx=¿ dxdt

=kx ;k=cte . de proporcionalidad .

1.-Resolución de la ecuación diferencial 2.- utilizando las condiciones iníciales

dxx

=kdt sit=0 , x=4 y x=ce0 4=c=¿c=4

∫ dxx

=k∫dt Por lo tanto x=4ekt

¿ x=kt+c Para t=5 min, el número de bacterias se duplico:

x=ekt+c x=2 (4 ) ;x=8

x=cekt Por lo tanto 8=4 e5k

2=e5K

ln2=5k

k=ln 25

Por lo tanto la solución es:

X=4 eln( 25 )t

Para t=20 x=4(2)205

x=4(32)

sol . x=64 bacterias



Tiempo: 15 minutos

2. Supongamos que una gota esférica se evapora a una velocidad proporcional a su superficie; si al principio su radio de la gota es de 2mm, y al cabo de 10min es de 1mm, hallar una función que relacione el radio r con el tiempo t.



Solución:

Si volumen de la esfera: V=4/3 ∏r³

Superficie de la esfera S=4∏r²

Variación del volumen respecto al tiempo. dvdt

=4∏r ²drdt

La gota se evapora proporcionalmente a su superficie dvdt

=ks

Igualando: 4 π r2 drdt

=k 4 π r2 dr=kdt r=kt+c

Tomando condiciones iníciales: t=0→r=2

t=10→r=1

2=0+c=¿c=2 r=kt+2

1=10k+2=¿−1=10k

por lo tanto la soluciones

r=−110

t+2



3. La edad de un padre es dob le de la suma de las edades de sus dos h i jos ,

mientras que hace unos años (exactamente la d i ferenc ia de las edades actua les

de los h i jos ) , la edad de l padre era t r ip le que la suma de las edades , en aquel

t iempo, de sus h i jos . Cuando pasen tantos años como la suma de las edades

actua les de los h i jos , la suma de edades de las t res personas será 150 años .

¿Qué edad ten ía e l padre en e l momento de nacer sus h i jos?

T iempo: 15 minutos



SOLUCION

x = Edad actual del padre.

y = Edad actual del hi jo mayor.

z = Edad actual del hi jo menor.

Relac ión actua l : x = 2(y + z)

Hace y - z años : x - (y - z ) = 3[y - (y - z ) + z - (y - z ) ]

Dentro de y + z : x + (y + z) + y + (y + z) + z + (y + z) = 150

A l nacer los h i jos , e l padre ten ía 35 y 40 años , respect ivamente.


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