Examen de Cristancho

ECUACIONES DIFERENCIALES

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Evaluaciones Nacionales 2013-1

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Evaluación Nacional 2013 - 1

Revisión del intento 1

Comenzado el sábado, 15 de junio de 2013, 09:40

Completado el sábado, 15 de junio de 2013, 09:59

Tiempo empleado 19 minutos 13 segundos

Puntos 19/20

Calificación 190 de un máximo de 200 (95%)

Question 1

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4)

opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a

la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

http://66.165.175.250/campus30_20131/mod/quiz/review.php?q=344&attempt=114544

http://66.165.175.250/campus30_20131/user/view.php

http://66.165.175.250/campus30_20131/login/logout.php?sesskey=mrwFQag1ji

http://66.165.175.250/campus30_20131/

http://66.165.175.250/campus30_20131/course/view.php?id=63

http://66.165.175.250/campus30_20131/mod/quiz/index.php?id=63

http://66.165.175.250/campus30_20131/mod/quiz/view.php?id=2011

Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado:El factor integrante y la solución general de la ecuación diferencial x dy – 2y dx

= 0 son respectivamente:

Seleccione una respuesta.

a. Marque A si 1 y 2 son correctas.

b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son correctas.

d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question 2

Puntos: 1








Enunciado: De la siguiente EDO (1+y)dx + (1- x)dy = 0 podemos decir:

1. Que la ecuación es ordinaria y de segundo orden

2. Que ecuación no es exacta

3. Que la ecuación es exacta

4. Que la ecuación es ordinaria y de primer orden






Correcto


Question 3

Puntos: 1


opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente

a la pregunta

Enunciado: 8. Una ecuación diferencial de primer orden se puede utilizar como modelo

matemático en el estudio de población, desintegración radiactiva, interés compuesto,

enfriamiento de cuerpos, y otros. La ecuación diferencial para el crecimiento de bacteria

esta dado por (dP/dt) = kP, cuya solución es P(t)=Ce^(kt), entonces el valor de k cuando

P(0) = P0 y P(1) = 3/2 P0 es:


a. K es igual a 3/2

b. K es igual a – 0,4055

c. K es igual a 2/3

d. K es igual a 0,4055

Correcto


Question 4

Puntos: 1








Enunciado: Al encontrar la solución particular de una ecuación diferencial a partir de

condiciones de valor inicial y' +3x2y=0 con la condición dada de y(0)=7 la constante toma

un valor

1. Menor de 7

2. igual a 7

3. Mayor a 7

4. único.






Correcto


Question 5

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una

Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada

proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe

leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes

instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación

CORRECTA de la afirmación.

Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una

explicación CORRECTA de la afirmación.

Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: Se puede definir una solución particular de la ecuación diferencial y' + P(x) y =

f(x) siguiendo el método de variación de parámetros, en que la idea del método es encontrar

una función u talque yp=u(x) y1(x). PORQUE la ecuación y' + P(x)y = f(x) es una ecuación

lineal


a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una


b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una


c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición

FALSA.

d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición

VERDADERA.

Incorrecto


Question 6

Puntos: 1



a la pregunta

Enunciado: Una ecuación diferencial es parcial (o en derivadas parciales) cuando:


a. Interviene una sola variable independiente, de modo que las derivadas son de orden

mayor a dos

b. Interviene más de una constante, de modo que las derivadas que aparecen en ella

son parciales

c. Interviene más de una variable independiente, de modo que las derivadas que

aparecen en ella son parciales

d. Interviene una variable independiente, de modo que las derivadas que aparecen en

ella son parciales

Correcto


Question 7

Puntos: 1



a la pregunta

Enunciado: Un estudiante pide un crédito de $ 100,000 a una tasa de interés anual de 9 %.

Él hará los pagos a una tasa mensual de 800((1+ t) /120), donde t representa el número de

meses transcurridos desde que se le hizo el préstamo. El estudiante identifica el modelo y

encuentra la ecuación dD/dt = (0,09)D-80(1+ t )

La ecuación diferencial que le permitirá al estudiante saber cuándo saldará la deuda, es:


a. una ecuación lineal de primer grado, y puede resolverse mediante la técnica del

factor integrante.

b. una ecuación de segundo orden y puede resolverse mediante la técnica de la

ecuación característica

c. una ecuación lineal de segundo orden y puede resolverse mediante la técnica de la

solución general como combinación lineal de soluciones independiente.

d. una ecuación lineal de primer orden, y puede resolverse mediante la técnica del

factor integrante.

Correcto


Question 8

Puntos: 1





instrucciones:







Enunciado: La ecuación diferencial y'' – 4y' + 4y = 0 tiene raices distintas PORQUE

cuando aplicamos la ecuación característica se obtiene las raices m1= 2 y m2 = 2







FALSA.


VERDADERA.

Correcto


Question 9

Puntos: 1



a la pregunta

Enunciado: Una Herramienta válida que permite encontrar la solución aproximada de las

ecuaciones diferenciales se la identifica como:


a. Series de D'Alembert

b. Series Armónicas

c. Series hipergeométricas

d. Series de potencias

Correcto


Question 10

Puntos: 1








Enunciado: Para la solución de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior existen

métodos adecuados que permiten encontrar la solución buscada. Dos de estos métodos son:

1. Solución por variación de parámetros

2. Solución general como combinación lineal de soluciones linealmente dependientes

3. Solución de una ecuación mediante coeficientes indeterminados

4. Solución general como combinación lineal de soluciones linealmente independientes






Correcto


Question 11

Puntos: 1








Enunciado: La solución de la ecuación lineal homogenea con coeficientes constantes y'' +

ay' + by = 0, se resuelve hallando las raíces de la ecuación característica. Las raíces de la

ecuación característica de la ecuación diferencial y'' - 2y' + 10y = 0 son::

1. Y1 = 3 + i

2. Y1= 1 + 3i

3. Y2= 3 - i

4. Y2= 1 - 3i






Correcto


Question 12

Puntos: 1








Enunciado:Las ecuaciones diferenciales son una herramienta matemática muy importante y

poderosa, que nos permite describir o modelar un sistema o un fenómeno real, en diferentes

áreas como las ciencias básicas e ingeniería, haciendo uso de las leyes empíricas aplicables

al sistema.

Para formular el modelo matemático de un sistema se debe:

1. Identificar las variables que causan el cambio del sistema

2. Identificar las funciones que causan el cambio del sistema

3. Tener claro el grado de aproximación del modelo

4. Tener claro el orden de aproximación del modelo






Correcto


Question 13

Puntos: 1



a la pregunta

Enunciado:

Una expresión diferencial M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 es una ecuación diferencial exacta, si

la expresión del lado izquierdo es diferencial exacta. Entonces una condición necesaria y

suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 sea exacta es:


a. ∂M/∂x ≠ ∂N/∂y

b. ∂M/∂x = ∂N/∂y

c. ∂M/∂y = ∂N/∂x

d. ∂M/∂y ≠ ∂N/∂x

Correcto


Question 14

Puntos: 1



a la pregunta

Enunciado: Una estrategia clave para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden u

orden superior es encontrar la ecuación característica de la ecuación planteada. Entonces de

la ecuación diferencial y'' - y' + 25 y = 0 se deduce que la ecuación característica tiene

raices:


a. Complejas diferentes

b. Reales repetidas

c. Reales diferentes

d. Complejas repetidas

Correcto


Question 15

Puntos: 1



a la pregunta

Enunciado:Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo al tipo, orden y linealidad.

El tipo puede ser ordinaria o parcial, el orden corresponde a la derivada más alta que

contiene y linealidad que sea lineal o no lineal. De acuerdo a lo anterior identifica cual de

las siguientes ecuaciones es una ecuación diferencial ordinaria, de segundo orden y no

lineal:


a. y'' + sen y es igual a 0

b. y'' + 2y' + y es igual a 0

c. y'' + xy' + y es igual a sen x

d. (x-y) dy + ydx es igual a 0

Correcto


Question 16

Puntos: 1





instrucciones:







Enunciado: Las curvas de una familia G(x,y,c1)=0 que cortan ortogonalmente todas las

curvas de otra familia F(x,y, c2) se dice que las familias son trayectorias ortogonales,

PORQUE cada una de sus curvas de una familia G corta en angulo recto a cada una de las

curvas de F.







FALSA.


VERDADERA.

Correcto


Question 17

Puntos: 1



a la pregunta

Enunciado: Una función especial es una función matemática particular, que por su

importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras

aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos.

No existe una definición general de las mismas, pero la lista de funciones matemáticas

contiene funciones que son generalmente aceptadas como especiales. En particular, las

funciones elementales son también consideradas funciones especiales. De acuerdo a lo

anterior se puede decir:


a. Muchas funciones especiales se originan como soluciones a ecuaciones

diferenciales o integrales de funciones elementales

b. Muchas funciones especiales se originan como soluciones de funciones elementales

c. Muchas funciones especiales son soluciones elementales

d. Muchas funciones especiales se originan como soluciones derivables de funciones

elementales

Correcto


Question 18

Puntos: 1



a la pregunta

Enunciado: Una ecuación diferencial se puede clasificar de acuerdo con su tipo, orden y

linealidad. Tipo porque puede ser ordinaria o parcial, el orden es de acuerdo a la derivada y

lineal cuando es función lineal de las derivadas que forman la ecuación diferencial. De

acuerdo con lo anterior una de las siguientes ecuaciones diferenciales es ordinaria, de tercer

orden y lineal:


a. y'' +2y es igual a 0

b. xy''' + 5y – 5yx es igual a 2x

c. (1-y)y''' + 2y es igual a x

d. 5y' – 3sen x es igual a cos x

Correcto


Question 19

Puntos: 1



a la pregunta

Enunciado: Una de las aplicaciones en el estudio de las ecuaciones diferenciales es

determinar el aumento de población. El DANE preocupado por el crecimiento acelerado de

la población colombiana, necesita encontrar la ecuación que expresa el número de

habitantes H en función del tiempo (t). Se conoce que el aumento de la población se rige

por la natalidad y la mortalidad. Al resolver el problema, le puedes colaborar al DANE

encontrando la ecuación que determina:


a. Una Ecuación para determinar la natalidad en función del tiempo

b. El número de habitantes en función del tiempo

c. Una Ecuación para determinar la mortalidad en función del tiempo

d. El crecimiento de la población prenatal

Correcto


Question 20

Puntos: 1





instrucciones:







Enunciado: Las ecuaciones diferenciales de orden n se pueden resolver mediante una

ecuación característica. Donde las soluciones son independientes y dependen de la forma de

la ecuación diferencial homogénea de coeficientes constantes. PORQUE la ecuación

característica es la solución de la ecuación diferencial.







FALSA.


VERDADERA.

Correcto


Usted se ha autentificado como JUAN GABRIEL CRISTANCHO (Salir)

100412

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