Examen de Conocimientos 03-09-2012
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Universidad Nacional de Ingeniería
PÁGINA 1 EXAMEN DE RENDIMIENTO
INDICACIONES:
- Escriba sus datos con letra imprenta legible.
- Seleccione una alternativa haciendo una marca sobre esta.
- La evaluación tendrá una duración de 75 minutos.
- Las consultas deben hacerse levantando la mano.
- Está permitido el uso de calculadoras.
DATOS PERSONALES
Apellidos :
Nombres :
Correo electrónico :
Nro. celular o fijo :
CUESTIONARIO
1. Señale si es (V) o (F)
( ) El estadístico es un parámetro cuyo valor se
determina utilizando a los elementos de la
muestra.
( ) El coeficiente de asimetría de Pearson es
aplicable a distribuciones unimodales.
( ) La marca de clase es el valor representativo
de todos los datos contenidos en el intervalo de
una distribución de frecuencias.
( ) Las escalas de medición son los distintos
niveles de valores que las variables estadísticas
asignan a las unidades estadísticas en estudio.
a) VFVF
b) FVVV
c) FVFV
d) FVVF
2. Medida estadística que se utiliza cuando se
desea tener una idea rápida del grado de
dispersión que posee un conjunto de datos
cuantitativos.
a) Desviación Estándar
b) Media
c) Coeficiente de Variación
d) Rango
3. De un gráfico de cajas, se obtiene información
de los datos acerca de:
a) Centralización
b) Dispersión o variabilidad
c) Asimetría
d) Sólo a y b
e) Todas las anteriores.
4. Una curva es denominada leptocúrtica si:
a) Presenta una curva simétrica con curtosis
menos que de la normal.
b) Coinciden en su centro la media, mediana
y la moda.
c) Presenta una curva simétrica con curtosis
mayor que de la normal.
d) El coeficiente de curtosis es menor a 0.243.
5. Modelo de regresión para variables
dependientes o de respuesta binomialmente
distribuidas. Es útil para modelar la probabilidad
de un evento en función de otros factores.
a) Regresión Múltiple
b) Análisis Factorial
c) Regresión Logística
d) Análisis Canónico
6. Indica cuanto más probable es la ocurrencia
del evento que su no ocurrencia.
Examen de Rendimiento
ORG ANIZACIÓN P AR A EL X IV CONEEST
EXAMEN DE CONOCIMIENTOS Lunes, 03 de septiembre de 2012
Universidad Nacional de Ingeniería
PÁGINA 2 EXAMEN DE RENDIMIENTO
a) Odds
b) Riesgo Relativo
c) Odds Ratio
d) Diferencia Absoluta de Riesgo
7. Cuando la asociación entre dos variables varía
según los diferentes niveles de otra u otras
variables existe:
a) Confusión
b) Interacción
c) Dependencia
d) Colinealidad
8. ¿Cuántos son los grados de libertad para una
prueba de independencia chi-cuadrado, en
donde la primera variable tiene 3 categorías y
las segunda, 2 categorías?
a) 6
b) 5
c) 3
d) 2
9. ¿Cuál es la hipótesis nula para la prueba de
independencia chi-cuadrado?
a) Las variables no son independientes
b) Las variables son independientes
10. Uno de sus aportes fueron los Círculos de
Calidad
a) Edward Deming
b) Genichi Taguchi
c) Kaoru Ishikawa
d) Taiichi Ohno
11. Mínimo porcentaje de no conformes para
rechazar el lote.
a) Riego del consumidor
b) Calidad límite
c) Nivel de calidad aceptable
d) Riesgo del productor
12. Señale si es (V) o (F)
( ) Los gráficos p y np se basan en distribuciones
binomiales.
( ) Los gráficos CUSUM sirven para detectar
variaciones pequeñas respecto a la media.
( ) El gráfico C sirve para determinar la
cantidad de productos no conformes existentes
en un lote de producción.
a) VVF
b) VVV
c) FVF
d) VFV
13. Señale la respuesta correcta
a) La exactitud es la concordancia del
resultado de ensayo y el valor promedio
del conjunto de resultados.
b) El estadístico de G de Grubbs sirve para
verificar la igualdad de promedios.
c) El RSD de Horwitz es un indicador de
precisión bajo condiciones de
repetibilidad.
d) El análisis de varianza de un factor y la
prueba h de mandel son equivalentes.
14. Norma ISO en la cual se trabaja con planes de
muestreo clasificados por calidad límite (CL)
para la inspección de lotes aislados.
a) ISO 2859-1
b) ISO 2859-2
c) ISO 2859-3
d) ISO 2859-4
e) ISO 2859-5
15. Sean las variables aleatorias para i=1,…,n con
distribución estándar normal. La sumatoria de
las n variables aleatorias tienen la siguiente
distribución:
a) chi-cuadrado con n-1 grados de libertad
b) chi-cuadrado con n grados de libertad
c) normal estandar
d) t-student con n grados de libertad
16. Dos números son elegidos independientemente
y al azar en el intervalo de 0 a 1. Sea un
número específico entre 0 y 1. Encuéntrese la
probabilidad de que ambos números sean
menores a .
a)
b)
c)
d) 0.5
17. Determínese la función generatriz de momentos
de la variable aleatoria triangular cuya
función de densidad es:
y cero en cualquier otro punto.
a)
b)
c)
Universidad Nacional de Ingeniería
PÁGINA 3 EXAMEN DE RENDIMIENTO
d)
18. Se tiene:
Encuéntrese el estimador de máxima
verosimilitud de .
a)
b) c) d)
19. Dada una población descrita por una variable
aleatoria normal , media conocida y
desviación estándar desconocida, se toma de
ella una muestra de tamaño n. Encuéntrese el
estimador de máxima verosimilitud de la
proporción de la población a la izquierda de
x=a.
a)
b)
c)
d)
20. En la segmentación de mercados es más
adecuado utilizar la técnica de:
a) Análisis Discriminante
b) Análisis Conjunto
c) Análisis de Componentes Principales
d) Análisis Cluster
21. ¿Cuál de los siguientes métodos es más
adecuado para la reducción de dimensión?
a) Análisis Discriminante
b) Análisis Conjunto
c) Análisis de Componentes Principales
d) Análisis Cluster
22. Denotemos por la probabilidad de que
exactamente de los eventos A y B ocurran
(v=0,1,2). Encuéntrese la expresión de en
términos de p(A), p(B) y p(AB).
a) 1-p(A)-p(B)-p(AB)
b) p(A)+P(B)
c) p(A)+P(B)- 2p(AB)
d) P(AB)
23. Este problema lo planteó a Pascal el caballero
De Meré. Este último había observado que la
frecuencia relativa del evento A: “al menos un
seis en cuatro tiradas de dado” parecía mayor
que la frecuencia relativa del evento B: “al
menos un doble seis en 24 tiradas de dos
dados”. Esta observación le intrigaba.
Encuéntrese las dos probabilidades y determine
cuál de las afirmaciones es correcta.
a) P(A)>P(B)
b) P(A)=P(B)
c) P(A)<P(B)
d) No son comparables
24. Si dos variables aleatorias no están
correlacionadas. ¿Son por ello independientes?
a) En todos los casos
b) En ningún caso
c) No necesariamente
25. Dos personas juegan a “cara y cruz” con una
sola moneda, y convienen en continuar el
juego hasta que tanto las caras como las
cruces hayan aparecido cuando menos dos
veces. Encuéntrese la probabilidad de que el
juego no termine cuando se ha lanzado la
moneda cinco veces.
a) 3/8
b) 1/2
c) 5/8
d) 3/4
26. Si dos variables aleatorias normales no están
correlacionadas. ¿Son estas independientes?
a) En todos los casos
b) En ningún caso
c) No necesariamente
27. Sean y1, y2, … , yn las observaciones de
tiempos de vida, con
condicionalmente independientes entre sí
dado . Cuál es la distribución de la función de
densidad a-posteriori correspondiente para la
información a-priori .
a) Gamma
b) Normal
c) Beta
d) Exponencial
28. El 22% de los clientes de una compañía de
seguros de accidentes de automóvil es menor
de 30 años. Las estadísticas indican que el 11%
de los conductores menores de 30 años tiene
un accidente y que sólo el 5% de los mayores
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PÁGINA 4 EXAMEN DE RENDIMIENTO
de 30 años tienen un accidente. ¿Qué
porcentaje de accidentes pagados por la
compañía son de clientes menores de 30 años?
a) 0.38
b) 0.5
c) 0.36
d) 0.32
29. En la Inferencia Estadística Bayesiana, en un
intervalo HPD(highest posterior density):
a) La probabilidad a-posteriori de la
región es: 1-
b) La densidad mínima de cualquier
punto dentro de esa región es igual o
mayor que la densidad de cualquier
punto fuera de esa región.
c) Es el intervalo de confianza más corto
posible con probabilidad 1- .
d) Solo a y b.
30. Mencione cuál de las alternativas no es un
Principio de Gestión de la Calidad
a) Enfoque basado en Procesos
b) Enfoque hacia el Cliente
c) Participación del personal
d) Mejora de las utilidades
31. ¿Cuál de los siguientes no es un resultado de la
implementación de un Sistema de Gestión de
Calidad ISO?
a) Apertura de nuevos mercados
b) Mejorar la rentabilidad
c) Toma de decisiones basado en hechos
d) Mejorar la eficiencia y la eficacia
32. Mencione la opción errónea acerca de las
fortalezas que se pueden lograr al trabajar con
el TQM Total Quality Management
(Administración de Calidad Total)
a) Cultura hacia la Calidad
b) Trabajar para la satisfacción de los
Clientes (internos y externos)
c) No escatimar en los costos innecesarios
especialmente aquellos de Fallas
Internas o Externas
d) Participación de todos en el Programa
(Trabajo en Equipo).
33. ¿Cuál de las siguientes no es una suposición de
la Programación Lineal?
a) Proporcionalidad
b) Aditividad
c) Optimalidad
d) Linealidad
34. Cuál de los siguientes casos no se producirá al
momento de plantear un problema de
minimización?
a) Solución óptima finita única
b) Soluciones óptimas finitas alternativas
c) Región Factible Vacía
d) Solución óptima acotada
35. Variable conocida como Variable de Exceso:
a) Variable de control
b) Variable de holgura
c) Variable de estado
d) Variable de decisión
36. Un punto x que satisface ____________ las
restricciones es llamado _______________
a) Algunas – Factible
b) Algunas – Óptimo
c) Todas – Admisible
d) Todas - Óptimo
37. ¿Cuál de los siguientes no es una propiedad de
los estimadores MCO del Modelo de Regresión
Lineal General?
a) La superficie de Regresión pasa por las
medias de todas las variables
b) La suma de los residuos del modelo es
cero
c) Los residuos ei no están
correlacionados
d) Al mismo tiempo son estimadores
Máximo Verosímiles
38. Suponga i=1,…,n es un conjunto de
pares de observaciones. Considere las
regresiones de y sobre x y x sobre y.
a) Las regresiones tienen pendientes del
mismo signo.
b) Tienen la misma línea de regresión si y
solo si la suma de cuadrados residuales
son iguales.
c) Las regresiones tienen las mismas
pendientes.
d) Las regresiones tienen los mismos
interceptos.
39. Un R2 alto indica:
a) Presencia de Multicolinealidad
b) Buen ajuste de la Ecuación de
Regresión
c) Alta correlación entre la ecuación y la
respuesta
d) Proximidad de la mayoría de las
observaciones a la recta de regresión
40. ¿Cuál de los siguientes no es un supuesto
básico del Modelo de Regresión Lineal?
a) Variables Explicativas Estocásticas
b) Estabilidad Temporal
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PÁGINA 5 EXAMEN DE RENDIMIENTO
c) Linealidad en los Parámetros y las
Variables
d) Causalidad Unidireccional
41. Sea la matriz sombrero , donde
. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es
verdadera?
a) H es idempotente pero I-H no es
idempotente
b) H(I-H)=I
c) Los eigenvalores de H tiene p+1 unos y
n-p-1.
d) Todos los elementos de la diagonal de
H no son menores a cero y tampoco
son mayores a 1.
42. Diga cuál de los siguientes no es un
componente de una serie de tiempo:
a) Tendencia
b) Ciclo
c) Estacionariedad
d) Error aleatorio
43. Según el siguiente gráfico. ¿Cuál sería el
modelo adecuado?
a) Arma(1,2)
b) Ar(2)
c) Arma(2,1)
d) Ma(2)
44. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta.
a) Todo proceso AR es invertible.
b) Todo proceso MA es invertible.
c) Todo proceso AR es estacionario
d) Un proceso MA puede ser no
estacionario.
45. De las siguientes pruebas. ¿Cuál es más
adecuada para probar la aleatoriedad de un
conjunto de datos?
a) Mann–Whitney
b) Chi-cuadrado
c) La prueba de rachas
d) Colgomorov Smirnov
46. El estadístico de prueba de independencia chi-
cuadrado es:
a)
b)
c)
d)
47. La prueba de Wilcoxon es menos potente que
la prueba de Rachas.
a) Verdadero
b) Falso
c) Depende del nivel de significancia
d) Las pruebas se utilizan para distintos
fines
48. ¿Cómo es la forma de un scaterplot de dos
variables aleatorias independientes con
distribución normal estándar?
49. ¿Bajo qué circunstancias obtendría los mismos
coeficientes de regresión lineal de Y sobre X y
de X sobre Y?
a) Sólo cuando el vector de datos es
una transformación lineal del vector de
datos , tal que , es distinto
de cero.
b) Sólo cuando el vector de datos es
igual al vector de datos .
c) Sólo cuando el vector de datos es
una transformación lineal del vector de
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PÁGINA 6 EXAMEN DE RENDIMIENTO
datos , tal que , y son
distintos de cero.
d) Sólo cuando el vector de datos es
una transformación lineal del vector de
datos , tal que , es distinto
de cero.
50. Determine la veracidad de las siguientes
expresiones:
i. Suponer que . Entonces todos los
eigenvalores son siempre distintos de
cero.
ii. Asuma que tiene dos variables aleatorias,
y . Entonces todos los
eigenvalores de la matriz de correlación
son distintos de 1.
iii. Suponga que hemos estandarizado
alguna data usando la transformación de
Mahalanobis. Entonces es imposible
aplicar un ACP.
a) VFF
b) VVF
c) FVF
d) FVV
51. Determine la veracidad de las siguientes
expresiones respecto al análisis discriminante:
i. La regla discriminante es una separación
del espacio muestral dentro de conjuntos
. Una observación es clasificada
como procedente de la población si
esta se encuentra en .
ii. La regla de máxima verosimilitud no
puede aplicarse si los parámetros de las
distribuciones en las poblaciones son
conocidos.
iii. La regla de máxima verosimilitud asigna
la observación a la población que exhibe
la más pequeña distancia de
Mahalanobis .
iv. La discriminación lineal de Fisher
encuentra una combinación que
maximiza el ratio de la “suma de
cuadrados entre grupos” sobre la “suma
de cuadrados dentro de grupos”. Esta
regla resulta idéntica a la regla de
máxima verosimilitud cuando J=2 (J es el
número de conjuntos) para cualquier tipo
de población.
a) VFVF
b) VFVV
c) VVVF
d) FVVV
52. Los datos mostrados en la siguiente figura dan
un promedio de la temperatura del suelo en
grados centígrados a 20 centímetros de
profundidad en Mitchell, Nebraska, para 17
años comenzando en Enero de 1976,
graficados contra el número de mes. Los datos
fueron recolectados por K. Hubbard y provistos
por O. Burnside.
¿En qué caso siguiente la data resumida
otorga más información de la relación de
la temperatura del suelo con el tiempo?
a) Ponderando los promedios por mes y
graficándolos versus los meses (enero,
febrero,…, diciembre).
b) Realizando un boxplot para las
observaciones correspondientes a
cada mes y graficándolos versus los
meses (enero, febrero,…, diciembre).
c) Uniendo los puntos mediante una
línea.
d) Haciendo un diagrama de barras con
todos los datos.
53. En el modelo de regresión lineal simple,
, suponga que el valor del
predictor es reemplazado por , donde es
alguna constante distinta de cero. ¿Cómo son
, , y afectados por este cambio?
a) varía, varía, no varía y no
varía
b) no varía, no varía, no varía y
no varía
c) no varía, varía, no varía y no
varía
d) no varía, varía, varía y no
varía
54. Suponga que fijamos una regresión con función
de media:
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PÁGINA 7 EXAMEN DE RENDIMIENTO
Proporcione condiciones bajo las cuales la
función de media para es
lineal y tiene un coeficiente negativo para
x1.
a) , para algún .
b) , para algún .
c) No es necesaria una restricción.
d)
55. Considerando la función de media:
¿Cuáles serían los coeficientes en la función
de media si la variable Sexo fuera
codificada con el valor 2 para los hombres
y el valor 1 para las mujeres? (la
codificación considerada en la función de
media fue de 0 para los hombres y 1 para
las mujeres). Respectivamente (intercepto,
coeficiente de Sexo, coeficiente de Año y
coeficiente de la interacción), los nuevos
coeficientes serán:
a) 18 223, -571, -1079 y 169
b) 17 081, 571, 1079 y 169
c) 17 081, 571, 1079 y -169
d) 18 223, -571, 1079 y -169
56. El procedimiento que otorga una menor
probabilidad de rechazar la igualdad de 3
medias cuando estas son estadísticamente
iguales es:
a) Comparaciones pareadas t-student
con alfa=0.01 en cada test.
b) Análisis de varianza con alfa=0.05 en
cada test.
c) Comparaciones pareadas t-student
con alfa=0.05en cada test.
d) Análisis de varianza con alfa=0.01 en
cada test.
57. ¿Cuál de las siguientes no es una prueba que
permita determinar la normalidad de un
conjunto de datos?
a) Anderson Darling
b) Cramer-von Mises
c) Kolmogorov-Smirnov
d) Kruskal-Wallis
58. ¿En qué combinación de casos podría estar
presente la interacción de dos factores (A y B)
con dos niveles cada uno?
i. El nivel más bajo de A y el nivel más bajo
de B en promedio dan un resultado
de 10u.
ii. El nivel más bajo de A y el nivel más alto
de B en promedio dan un resultado
de 18u.
iii. El nivel más alto de A y el nivel más bajo
de B en promedio dan un resultado
de 15u.
iv. El nivel más alto de A y el nivel más alto
de B en promedio dan un resultado
de 24u.
v. El nivel más bajo de A y el nivel más alto
de B en promedio dan un resultado
de 12u.
Considerando:
a) i, ii y v.
b) i, ii, iii y iv.
c) i, iii, iv y v.
d) i, iv y v.