Examen de Admicion UNMSM 2008-II

Examen de Admisión 2008II UNMSM

Domingo 09/03/2008 Solucionario

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HABILIDAD VERBAL

Comprensión de Lectura TEXTO 1

La filosofía no es ciencia. La ciencia no tiene por qué preocuparse de cuestiones de esencia y de origen. Tiene su objeto; lo descompone, nos enseña la ley de su composición; nos permite, pues, recomponerlo, fabricarlo y utilizarlo. Pero la filosofía tampoco es arte. Al arte no le importa la materia ni las leyes mecánicas de composición; tampoco en el fondo le importa explicar la vida ni sus orígenes ni su íntimo esfuerzo. El arte recoge en una intuición de lo individual, inconsciente a veces y casi instintiva, el movimiento en lo inmóvil y la vida en lo muerto. Pero la filosofía integra la ciencia y el arte en una intuición universal. La filosofía es la inteligencia al servicio de la intuición. La filosofía es a un mismo tiempo vida y teoría. El filósofo conoce e intuye; es como el obrero que simpatiza con la máquina y como el ingeniero que dibuja su esquema. Tiene de la realidad una idea, pero trasciende a ésta y se compenetra con la realidad misma. La filosofía es, como decíamos, una experiencia integral.

1. En relación a la filosofía, el autor busca determinar su

A) naturaleza.* B) método. C) generalidad. D) cientificidad. E) génesis.

Solución:

El texto se preocupa centralmente por determinar la naturaleza de la filosofía en contraposición al arte y a la ciencia.

2. El término LEY se refiere al concepto de

A) ciencia.* B) técnica. C) arte. D) filosofía. E) ingeniería.

Solución:

De acuerdo con el texto, es un objetivo de la ciencia señalar la ley de composición de los objetos.

3. De acuerdo con el texto, una característica distintiva de la filosofía es ser

A) totalizadora.* B) analítica. C) intuitiva D) instintiva. E) teórica.

Solución:

A diferencia del arte y de la ciencia, la filosofía se distingue por ser una experiencia integral o totalizadora.



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4. Se puede colegir que el arte tiene afinidad con la filosofía en razón de

A) la intuición.* B) la experiencia. C) la realidad. D) lo individual. E) la composición.

Solución:

El arte guarda afinidad con la filosofía porque ambos hacen uso de la intuición.

5. A diferencia de la ciencia, la filosofía

A) carece de objeto específico.* B) tiene un objeto definido. C) elimina el concepto de movimiento. D) carece de teoría. E) apunta a la realidad.

Solución:

La ciencia se caracteriza por tener un objeto específico y centra su actividad en torno a él. En cambio, la filosofía es una experiencia integral y, en consecuencia, carece de objeto específico.

TEXTO 2

¿Son innatos los gestos?, ¿cada cultura tiene los suyos? La respuesta no es del todo clara. Los hay de ambos tipos. A nadie se le enseña a sonreír de felicidad, por ejemplo. Es un gesto natural, presente en todas las culturas del mundo. Igual pasa con el enfado que expresamos frunciendo el ceño. Innatos parecen también los gestos de afirmación y negación que se manifiestan desde temprana edad. Finalmente, un dato curiosísimo. Parece ser que el encogimiento de hombros con las cejas levantadas y las palmas expuestas lo que indica que ignoramos totalmente algo se utiliza en todas las culturas con el mismo sentido. Pero los gestos culturales no son los menos. Cada sociedad tiene sus propios códigos no verbales. Y si no los manejamos en el lugar y la forma adecuada, podemos causar más de un malentendido. La mirada es otro universo, tanto como la distancia que tomamos respecto de nuestro interlocutor. Los griegos se miran mucho entre sí en los lugares públicos, y si no son observados se sienten vilmente ignorados. Lo contrario sucede con los japoneses, que intentan evitar el “contacto ocular” y fijan la mirada en el cuello de quien les habla. Los alemanes, por su parte, se mantienen lo más distanciados que puedan de su interlocutor, a diferencia de los efusivos italianos quienes un poco más y se “estampan” uno con otro al hablar. Quizás esas distancias hacen que, en general, los latinos sientan a los europeos como gente “fría”.

6. El término EXPUESTAS equivale en el texto a

A) abiertas.* B) encogidas. C) limpias. D) públicas. E) sinceras.

Solución:

Se mencionan “palmas expuestas”; es decir, abiertas.



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7. El tema central del texto se refiere, fundamentalmente,

A) al carácter innato y cultural de los gestos.* B) a la naturaleza de la gestualidad mundial. C) al contraste entre griegos y japoneses. D) al carácter histórico de diversos gestos. E) a los gestos en los países contemporáneos.

Solución:

El carácter innato y universal de los gestos es el tema central. En el texto se ponen ejemplos de ambos casos.

8. Es fundamental, para interpretar algún gesto cultural, tener en cuenta

A) el entorno social.* B) la naturaleza. C) la efusividad. D) el sentimiento. E) la sensación.

Solución: El entorno social es fundamental para interpretar los gestos que no son naturales, sino culturales.

9. De acuerdo con el texto, puede inferirse que si un italiano se distancia mucho de su interlocutor, este gesto es

A) una excepción.* B) lo convencional. C) una costumbre. D) un exabrupto. E) un gesto amable.

Solución:

Una excepción, debido a que el italiano mantiene siempre un contacto cercano con su interlocutor.

10. De acuerdo con el texto, se puede inferir que los asiáticos son

A) poco expresivos.* B) muy expresivos. C) siempre falsos. D) muy suspicaces. E) observadores.

Solución:

Son poco expresivos debido a que evitan el contacto con el otro.



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TEXTO 3

Los matemáticos y los científicos del Renacimiento se educaron en un mundo religioso que a todas horas proclamaba que el universo era obra de Dios. Científicos como Copérnico, Brahe, Kepler, Pascal, Galileo, Descartes, Newton y Leibniz, aceptaban esta doctrina. Todos ellos fueron fieles cristianos. Copérnico era miembro de la clerecía. Kepler estudió para sacerdote, pero no se ordenó. Newton fue profundamente religioso y, cuando en el ocaso de su vida se sintió demasiado fatigado para proseguir su obra científica, regresó a sus estudios religiosos. Desde el Renacimiento, el nuevo objetivo del mundo intelectual fue estudiar la naturaleza por medio de las matemáticas y, en última instancia, descubrir el plan matemático de ella. Ahora bien, las enseñanzas bíblicas no incluían en ninguna parte este principio, que es griego. ¿Cómo se reconcilió entonces el intento por comprender el universo de Dios con la búsqueda de las leyes matemáticas de la naturaleza? Pues agregando un nuevo principio a la vieja doctrina: que Dios había proyectado matemáticamente el universo. En consecuencia, la doctrina católica que postulaba la suprema importancia de tratar de comprender a Dios y sus creaciones adoptó la forma de indagación del proyecto matemático de la naturaleza como obra divina. La búsqueda de las leyes matemáticas de la naturaleza fue un acto de devoción. Por el estudio de Dios, sus modos de ser y su naturaleza, se revelaría la gloria y la majestad de su obra. El científico renacentista era un teólogo que estudiaba la naturaleza en lugar de la Biblia. Cópernico, Kepler y Descartes hablan reiteradamente de la armonía que Dios imprimió al universo al planearlo matemáticamente. Se puede ir más allá y asegurar que estos hombres estuvieron seguros de la existencia de leyes matemáticas que se hallan en el fondo de los fenómenos naturales y persistieron en la indagación de ellas, porque estaban convencidos a priori de que Dios las había incorporado en la edificación del universo. Cada descubrimiento de una ley de la naturaleza era aclamado más como prueba del esplendor divino que del ingenio del investigador. Kepler escribió cantos a Dios cada vez que hacía un descubrimiento. Las creencias y las actitudes de los matemáticos y los científicos ilustran el generalizado fenómeno cultural que se propagó por la Europa del Renacimiento: las obras griegas irrumpieron en un mundo profundamente cristiano y devoto, y los caudillos intelectuales, nacidos en este mundo pero atraídos por el otro, fundieron en una sola las doctrinas de ambos. 11. El autor resalta, principalmente,

A) la motivación religiosa en el estudio de la naturaleza que primó a partir del Renacimiento.* B) el curioso fenómeno cultural que se propagó por Europa durante el Renacimiento. C) el estudio de Dios a que se abocaron los renacentistas, en la Biblia y en la naturaleza. D) la educación religiosa de los científicos y matemáticos del Renacimiento europeo. E) la devoción que caracterizó a los sabios renacentistas, desde Copérnico a Leibniz.

Solución:

Desde las primeras líneas el autor plantea la relación entre religión e investigación científica en el Renacimiento. Concretamente, establece que científicos como Copérnico, Kepler, Leibniz, entre otros, desarrollaron sus estudios sobre la naturaleza en el marco de sus creencias religiosas.

12. Al inicio del texto, el verbo PROCLAMAR es empleado en el sentido contextual de

A) asegurar.* B) predicar. C) anunciar. D) avisar. E) pregonar. Solución:



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La idea es que la religión afirmaba que el universo es creación divina. En ese sentido, lo que más se aproxima a proclamar, en este contexto, es asegurar.

13. Resulta incompatible con el texto aseverar que la búsqueda de leyes matemáticas en el Renacimiento

A) fue inspirada por la lectura de las Sagradas Escrituras.* B) se sustentaba en una fuerte devoción de tipo religioso. C) tiene su origen en el pensamiento desarrollado por los griegos. D) concordaba con la doctrina de la creación divina del mundo. E) evidenció la convergencia entre el pensamiento helénico y la fe cristiana.

Solución:

En el texto se afirma que “las enseñanzas bíblicas no incluían en ninguna parte” el principio que permitió conciliar “el intento por comprender el universo de Dios con la búsqueda de las leyes matemáticas de la naturaleza”.

14. Se infiere de la lectura que el trabajo medieval con las matemáticas

A) estaba más bien disociado del estudio del universo.* B) satisfizo las inquietudes de los sabios renacentistas. C) fue lo que los renacentistas vieron en las obras griegas. D) condujo a profundizar en el estudio de la naturaleza. E) posibilitó el desarrollo de la ciencia renacentista.

Solución:

En el texto se afirma que “desde el Renacimiento, el nuevo objetivo del mundo intelectual fue estudiar la naturaleza por medio de las matemáticas”. De esto se infiere que en la época anterior, el Medievo, el estudio matemático de la naturaleza no era un objetivo intelectual.

15. Del texto se puede inferir que la intención fundamental del autor es

A) comprender la idea subyacente que impulsó la revolución científica del Renacimiento.* B) mostrar los aportes de Copérnico, Kepler y Descartes al campo de las matemáticas. C) poner de relieve la mentalidad griega imperante en el Medievo y en el Renacimiento. D) presentar que los fenómenos naturales se crearon para la mayor gloria de Dios. E) entender que el científico renacentista solía trabajar como un teólogo tradicional.

Solución:

En el último párrafo, el autor postula que “estos hombres – refiriéndose a Copérnico, Kepler y Descartes– estuvieron seguros de la existencia de leyes matemáticas que se hallan en el fondo de los fenómenos naturales y persistieron en la indagación de ellos, porque estaban convencidos a priori de que Dios las había incorporado en la edificación del universo”. De esto se infiere que su intención principal es la idea subyacente que impulsó la investigación científica en el Renacimiento.



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Uso del Lenguaje

16. Asocie las palabras de la columna A con las acciones de la columna B.

Columna A Columna B

I. escisión a. separar II. punción b. reducir III. concisión c. cortar IV. secesión d. horadar

A) Ic, IId, IIIb, IVa* B) Ia, IIb, IIId, IVc C) Ic, IIb, IIId, IVa D) Ia, IId, IIIb, IVc E) Ib, IIc, IIId, IVa

Solución:

Escisión, del latín scissio, cortadura. Punción, acción de punzar, herir con un objeto puntiagudo, horadar. Concisión remite a la brevedad y economía en la expresión. Secesión, en fin, proviene del latín secessio, separación, apartamiento.

17. Marque la alternativa en la que el extranjerismo subrayado está usado en su significado correcto en castellano.

A) Su excelente background le permitió ocupar la plaza vacante.* B) El buqué no se hizo a la mar sino hasta el día siguiente. C) Por llegar diez minutos tarde, perdió el training de las 3 de la mañana. D) Se habrá quemado tal vez el software de la computadora. E) Se lució en su tráiler deportivo en la carrera de ayer.

Solución:

Background es un anglicismo muy empleado en castellano con el significado de experiencia o conocimiento que una persona posee, a modo de bagaje o antecedente frente a una determinada situación.

18. Señale la oración que está bien construida.

A) Ellos van a reconocer las deudas que tuvimos que pagar.* B) No piensan en los atentados que estuvimos expuestos. C) Ustedes ignoran las estrategias que tuvimos que recurrir. D) Desconocen los peligros que tuvimos que hacer frente. E) Ni saben los cuestionamientos que tuvimos que dar respuesta.

Solución:

La frase “que tuvimos que pagar” es complemento adjetival de las deudas; por tanto, la oración está bien construida. En los demás casos, las frases que comienzan con que deben estar precedidas por preposiciones obligatorias que no figuran.



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19. Señale la alternativa en la que la secuencia subrayada es incorrecta.

A) El orador se ha contradecido más de una vez.* B) Ellos han impreso mil ejemplares de tarjetas. C) Ha sido reelegido el coordinador de la asociación. D) Se ha rehecho el manuscrito de la obra por deterioro del original. E) María ha entreabierto la ventana para dejar pasar el aire.

Solución:

En la oración “el orador se ha contradecido más de una vez”, la palabra contradecido es incorrecta ya que este verbo tiene un participio como el del verbo decir. Lo correcto es contradicho.

20. Señale los casos en los que debe aparecer una h intermedia.

I. ex_acerbar II. ex_ultante III. ex_uberante IV. ex_ortar V. ex_umar

A) IV, V* B) I, II, III C) I, II, IV D) I, II E) III, IV, V

Solución:

Las palabras que se deben escribir con h intermedia son exhortar, incitar a alguien para que haga o deje de hacer algo, y exhumar, desenterrar, excavar.

21. Señale la oración en la que la palabra subrayada está mal escrita.

A) Observé que a su discurso le faltaba hilación.* B) El demandante se presentó ante el juez sin dilación. C) Esta jurisdicción no les corresponde a las autoridades. D) Fue conducido al laboratorio para la prueba de micción. E) En ese lugar, fuimos testigos de un acto de genuflexión.

Solución:

La palabra ilación, tal como está empleada en la clave, está mal escrita, con h. Proviene del latín illatio, y tiene que ver con la acción de inferir una cosa de otra.

22. Señale la alternativa que presenta uso incorrecto de los signos de puntuación.

A) Jorge, que siempre cumplió con sus labores; ahora nos decepcionó.* B) Noam Chomsky, connotado lingüista norteamericano, trabaja en el MIT. C) Manuela estudió Economía; su hermana, Derecho. D) Iremos al estudio a las 8:20 h. No podemos más temprano. E) Compra los accesorios para la cocina, Julia.

Solución:



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La clave muestra una incorrección al presentar un punto y coma en lugar de coma. Los elementos explicativos que abren y cierran la frase explicativa (en este caso: “que siempre cumplió con sus labores”) van entre comas explicativas.

23. Señale los casos en los que los espacios deben ser llenados con la letra z.

I. Esta vez me amane_co haciendo el trabajo. II. Casi pe_co el bonito más grande de la tarde. III. Todos piensan que no te mere_co, Andrea. IV.Por poco y fene_co en ese fatal accidente. V. Su estilo cantinfle_co nos desagradaba mucho.

A) I, III, IV* B) II, IV, V C) III, IV D) I, IV, V E) I, V

Solución:

No todas las formas fónicas tienen z. Los verbos amanecer, merecer y fenecer se escriben con z en la primera persona de indicativo.

24. Señale la alternativa en la que los espacios en blanco deben ser llenados tanto con y como con ll.

A) Ciertos gri__os se esconden en el ho _ ín o en ho__os.* B) Dos bueyes bajo un __ugo conforman una __unta. C) Algunas veces los niños ca __ ejeros son palomi __as. D) El Inca contaba con el apo__o de __anaconas. E) Un po__ino no es un po__o, sino un asno joven.

Solución:

Sólo hay un caso en el que se precisan ambas letras, el del enunciado “ciertos grillos se esconden en el hollín o en hoyos”.

25. Señale la alternativa en la que se presenta uso incorrecto de letra mayúscula.

A) Los signos de agua y Tierra son perfectamente compatibles.* B) Leímos las penosas noticias en La República de ayer. C) Está claro. Allí dice: “Prohibido fumar en lugares públicos”. D) Estábamos contentos por ingresar a la Decana de América. E) Mis amigos y yo llegamos a la plaza Mayor a la hora pactada.

Solución:

Hay un uso incorrecto al usar Tierra con mayúscula (aceptable en otro contexto). Aquí, se trata del agua y la tierra como elementos asociados a los signos.



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HABILIDAD MATEMÁTICA

26. Sebastian cría conejos en la azotea de su casa. Él ha observado que si coloca tres conejos en cada conejera, le sobra un conejo; pero si coloca cinco conejos en cada conejera, le sobran tres conejeras. ¿Cuántas conejeras tiene Sebastian?

A) 8* B) 5 C) 7 D) 6 E) 4

Solución:

Sea: x número de conejeras 3x 1 5(x 3) 3x 1 5x 15

16 2x 8 x

+ = − + = −

= =

27. Juan reparte 24 000 soles en partes iguales a un grupo de personas. Si hubiera incluido dos personas más, la cantidad de soles que recibió cada uno de ellos hubiera disminuido en 20 soles. ¿Entre cuántas personas repartió Juan los 24 000 soles?

A) 48* B) 50 C) 24 D) 32 E) 36

Solución:

Sea x el número de personas que se repartieron los 24 000 soles. Luego

2

24000 24000 20 x x 2

x 2x 24000 0 x (x 2) 48(50) x 48

− = +

+ − = ⇒ + = ⇒ =

28. Tres jóvenes buscan trabajar como ayudantes en una panadería que tiene 6 locales. ¿De cuántas maneras diferentes pueden trabajar en la panadería, si se sabe que cada uno de ellos debe estar en un local diferente?

A) 120* B) 100 C) 80 D) 160 E) 180

Solución:

6 5 4 # de números 6 . 5 . 4 120 =



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29. Si 2 2 2 2 2 x x 1 x 2 x 3 x 4 2 2 2 2 2 62, − − − − + + + + = donde x 0, > hallar x

A) 5 * B) 2

C) 5 2

D) 2 E) 1

Solución:

2 2 2 2 2

2

2

2

x x x x x

2 3 4

x 2 3 4

x

x

2 2 2 2 2 62 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 62 2 2 2 2

31 2 . 62

16 62 2

+ + + + =

+ + + + =

=

= 31

5 2 . 16 32 2 x 5 x 5 luego x 5 = = ⇒ = ⇒ = ± =

30. Si “a” y “b” son dos números reales tales que 2 2 a b 3, + = ¿cuál es el menor valor que puede tomar “a b + ”?

A) 6 − *

B) 2 2 −

C) 3 2 −

D) 2 3 −

E) 3 6 2

−

Solución:

2 2 2 2 2

2 2 2 2

(a b) a b 2ab (a b 2ab) a b a b 6

Luego,

6 a b 6

6 6 Min(a b) 6 Ejm : a , b 2 2

+ = + + + ≥

≤ + + + =

− ≤ + ≤

∴ + = − = − = −



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31. Juana compra cierto número de naranjas, la mitad del total a 5 por S/. 6 y la otra mitad a 6 por

S/. 7. Luego, vende los 3 5 del total a 3 por S/. 5 y las restantes a 4 por S/. 7. Si ganó un total

de S/. 1 085, ¿cuántas naranjas compró?

A) 2 100* B) 2 400 C) 2 200 D) 1 800 E) 1 600

Solución:

• # naranjas que compró: x • Pv = Pc + G

• x 6 x 7 71

Pc x 2 5 2 6 60

= + =

• 3 5 2 7 17

Pv (x) (x) x 5 3 5 4 10

= + =

17 71 x x 1085 x 2100 10 60

⇒ − = ⇒ =

32. Una deuda de 4 500 000 soles será pagada de la siguiente manera: S/. 5 000 el primer mes, S/. 15 000 el segundo, S/. 25 000 el tercero, S/. 35 000 el cuarto mes y así sucesivamente. ¿En cuántos meses la deuda quedará cancelada?

A) 30 meses* B) 32 meses C) 50 meses D) 36 meses E) 48 meses

Solución:

2

n número de meses 5000 (5000 10000) (5000 20000) ... (5000 (n 1)10000) 4 500000 5000n (1 2 ... (n 1))10000 4 50000 10n 10n(n 1) 9000

n 900 n 30

=

+ + + + + + + + − =

⇒ + + + + − = ⇒ + − =

= ⇒ =



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33. Antes de que empiece una asamblea había 690 personas y por cada 8 varones había 15 damas. Iniciada la asamblea llegaron 30 damas. Hallar la nueva relación de los varones con respecto a las damas.

A) 1 2 *

B) 24 45

C) 1 3

D) 8 45

E) 7 16

Solución:

. Antes de la asamblea : 690p V 8k

23k 690 K 30 D 15k

V 240 D 450

. Iniciada la asamblea V 240 V 1 D 480 D 2

= ⇒ = ⇒ =

=

= ⇒ =

= ⇒ =

=

34. La relación en que se encuentran el número total de varones y el número total de damas en un colegio mixto es de 3 a 2. Si el promedio de notas de los varones es 13 y el de las damas es 15, hallar el promedio de notas en este colegio.

A) 13,8* B) 14 C) 14,5 D) 14,8 E) 13,5

Solución:

V 3k D 2k T 5k

= = =

suma de varones 3k (13) 39k = = suma de damas 2k (15) 30k = =

suma de var ones y damas 69k p 5k 5k

p 13.8

= =

=



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35. Un tanque puede llenarse por dos bombas A y B en 20 minutos; por las bombas A y C en 30 minutos y por las bombas B y C en 40 minutos. ¿En cuántos minutos podrá llenar el tanque la bomba B?

A) 48* B) 24 C) 35 D) 36 E) 42

Solución:

T . (A B)20 T A B 20 T T T . (A C)30 T A C A C 2B 30 20 40 T . (B C)40 T B C 40

T T T 2B 20 40 30 T B luego 48B T 48

+ = ⇒ + = + = ⇒ + = ⇒ + + = + + = ⇒ + =

⇒ = + −

⇒ = =

36. En la figura, ABCD es un cuadrado, AM 4ME = y BE 5cm. = Calcule EC.

A) 15 cm*

B) 12 cm

C) 10 cm

D) 14 cm

E) 16 cm

Solución:

. AMD : x 5 2(10) x 15

∆ + = ⇒ =

A

B C

D

E

M

5 x

x 5 +

a

5

10 a a

a

a

A

B C

D

E

M



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37. En la figura, haciendo centro en A y B se han trazado los arcos de circunferencia »BC y » AT respectivamente. Si AB AC 2 2 cm, = = halle el perímetro de la región sombreada.

A) 2 (5 12)cm

6 π + *

B) 2 2 ( 6)cm π +

C) 2 (5 10)cm

6 π +

D) 2 (2 3)cm π +

E) 2 (5 12)cm

3 π +

Solución:

. 12

. per .2 2 . 2 2 2 2 3 12

2 per (5 12) 6

π α =

π π = + +

⇒ = π +

38. En la figura, PQRS es un cuadrado y QT = 6 cm. Halle el área del triángulo sombreado.

A) 2 18 cm *

B) 2 24 cm

C) 2 15 cm

D) 2 21 cm

E) 2 12 cm

Solución:

A

B

C

T

4 π

3 π

2 2

α

4 π

2 2

A

B

C

T

P Q

T

S R



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2

somb

2

QTR :

6 b(a b) 1

A b(a b) 218 cm

= +

= +

=

39. En la figura, P y Q son centros de los círculos congruentes. Si AP = PB = 2 cm y P es punto de tangencia, calcule el área de la región sombreada.

A) 2 ( 2)cm π − *

B) 2 2( 2)cm π −

C) 2 ( 2)cm π +

D) 2 2( 2)cm π +

E) 2 (2 3)cm π −

Solución:

2 2 2 2 2.2 S . . 3 2 6 2 2

S 2

π π = + −

= π −

40. En la figura, M y N son puntos medios de BC y DC respectivamente. ¿Qué parte del área del cuadrado ABCD es el área de la región sombreada?

A) 7 20

*

B) 7 10

C) 5 21

D) 7 15

E) 9 20

Solución:

P Q

T

S R

6 b

a a b +

Q

C B A

P

2 2

30º 60º

Q

C B A

P

A

B C

D

M

N



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. MH / /CD 4 28 . área sombreada 8S S S 3 3

5 80 S . área ABCD 4 5S S 3 3

28 S área somb 7 3 80 área ABCD 20 S 3

= + =

= + =

⇒ = =

41. Si las balanzas mostradas están en equilibrio:

A) 12 kg* B) 10 kg C) 9 kg D) 11 kg E) 13 kg

Solución:

5

. 1b 1c 5

. 1b 1t 7 1b 1c 2t 15

. 1c 1t 8

t 5 . 1b 1t 7

1b 2 luego 2t 1b 12

+ =

+ = ⇒ + + = + =

⇒ =

+ =

⇒ =

+ =

E5555F

42. En una librería, 1 lápiz y 5 lapiceros cuestan lo mismo que 1 plumón; así mismo, 3 lápices y 2 lapiceros cuestan tanto como 2 plumones. ¿Cuántos lapiceros cuestan lo mismo que 1 plumón?

A) 13* B) 8 C) 12 D) 15 E) 10

Solución:

A

B C

D

M

N

2a

3b a 5b

3a 2b

5s 3

4 s 3

5s 3s

H

La siguiente balanza se equilibrará con una pesa de



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I lápiz, L lapicero, P plumón . 1I 5L 1P . 3I 2L 2P 3I 15L 3P 2P 2L 15L 3P 13L 1P

= = =

+ = + =

+ =

− + = ⇒ =

43. Cada lápiz cuesta S/.0,30 y cada lapicero, S/.1,50. Si se compra al menos uno de cada clase, ¿cuál es el máximo número de lápices y lapiceros que se puede comprar con S/.25,50?

A) 81* B) 85 C) 80 D) 82 E) 83

Solución:

44. En la figura mostrada, coloque en los círculos los 7 primeros números impares mayores que 7, sin repetirlos, de tal manera que la suma de los 3 números ubicados en los círculos, unidos por una línea recta, sea siempre la misma y la máxima posible. Halle dicha suma.

A) 49*

B) 50

C) 48

D) 45

E) 41

Solución:

9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 Mayor suma = 28 + 21= 49 ⇒

9

17

15

21

13

19

11

# #

# ∴ #

lápices : x lapiceros : y

Se tiene 0,30 x + 1,50 y = 25,50

80 1 Resulta

máx. lápices y lapiceros= 80 + 1= 81 máx. lápices y lapiceros = 81

máx mín



Pág. 18

45. En una bolsa L hay 5 caramelos de limón y en otra bolsa P hay 8 caramelos de piña. Se extraen 3 caramelos de L y se colocan en P. Luego, al azar, se extraen 3 caramelos de P y se colocan en L. Después de este procedimiento, sea x el número de caramelos de piña en L y z el número de caramelos de limón en P. Entonces es cierto que

A) x z = * B) x z 2 = + C) x z 2 = − D) x z 1 = + E) x z 1 = −

Solución:

46. En la figura, AOB y COD son sectores circulares. Si el área del sector circular COD es 2 9cm y la longitud del arco AB es 10 cm, halle el área de la región sombreada.

A) 2 16 cm *

B) 2 18 cm

C) 2 15 cm

D) 2 20 cm

E) 2 21 cm

Solución:

2

2

1 Tenemos (3) 9 2 rad. 2

10 2(OA) OA 5 cm, AC 2 cm. CD 3(2) 6 cm.

10 6 Por lo tan to 2 16 cm 2

θ = ⇒ θ =

= ⇒ = = = =

+ ⋅ =

. x z 3 x # de caramelos de piña que pasan de P a L z # de caramelos de limón que pasan de P a L

. L : x # piñas que hay en L

. P : 3 z # limón que hay en P

x 3 z 3 x z

+ = = =

= − =

⇒ + − = ⇒ =

8 p 3 λ

2 λ

P

8 p

L

5 λ

8pxp 3 z λ λ

2 x p z λ

λ 3x+z

3

1º)

2º)

3º)

C

A

O D B

3 cm

10 cm 6 cm

C

A

O D B

3 cm



Pág. 19

47. En la figura, 2 6

AB 12cm, AC 14cm y tg 5

= = θ = ⋅ Halle BC.

A) 10 cm*

B) 8 cm

C) 13 cm

D) 11 cm

E) 9 cm

Solución:

2 2 2

2

2 6 5 Si tg cos 5 7

Ley del coseno : 5 x 12 14 2(12)(14) 7

x 340 240 100 x 10

θ = ⇒ θ =

= + −

= − =

=

48. Si tg(2 3 ) 6 α − β = y tg( ) 4, α − β = halle tg . β

A) 98 33

*

B) 5

C) 94 33

D) 82 7

E) 24 7

2 6 7

5 θ

B

A C θ



Pág. 20

Solución:

2

Hallando tg(2 2 ) : 2 tg( ) tg(2 2 ) 1 tg ( ) 8

15

Hallando tg( ) : 6 tg(2 3 )

tg(2 2 ) tg 6 1 tg(2 2 ) tg 8 15 tg 6 8 tg 15

α − β

α − β α − β =

− α − β

− =

β = α − β

α − β − β =

+ α − β β

+ β =

β −

Resolviendo la ecuación de arriba obtenemos: 98 tg 33

β =

49. En la figura, AB 5 cm, = BC 4 cm, = y el ángulo µ DAC mide 45º. Calcule el área de la región sombreada.

A) 2 102,5 cm *

B) 2 87,5 cm

C) 2 75 cm

D) 2 77,5 cm

E) 2 105 cm

Solución:

1 Tan Tan(45º ) 1 Tan

4 1 x 4 5 9 4 5 1 5

x 41 41 5 S 102,5 2

+ θ +θ =

− θ

+ + = =

−

=

× = = A

D

C

B

x

4

S

45º θ

5

A

D

C

B



Pág. 21

50. En la figura, haciendo centro en O se ha trazado el arco » AB. Si N es punto medio de OB y MO 2 AM, = halle cot . α

A) 3 3 4

3 −

*

B) 2 3 2

3 −

C) 2 3 3

2 −

D) 3 3 2

3 −

E) 3 1 2

−

Solución:

LN 3 3 a

LP (3 3 4)a

LP 3 3 4 cot PM 3 a

=

= −

− α = = a

Matemática

51. Si − + = + − = o o

(x 1)x(x 1) 3 y (x 1)x(x 1) 5 , hallar el máximo común divisor de 3x y 6x.

A) 6* B) 3 C) 4 D) 5 E) 2

Solución:

o o

o

(x 1)x(x 1) 3 3x 3 x 2,3,4,5,6,7,8

(x 1)x(x 1) 5 x 1 ó 6

x 6

− + = ⇒ = ⇒ =

+ − = ⇒ =

∴ =

B

N

M A O

α

6a

3a

4a 2a

3a

L P

B

N

M A O

α



Pág. 22

3x, 6x 36,66 MCD 36, 66 6

⇒ =

∴ = 52. La suma de dos números es 48. Si el producto del máximo común divisor con el mínimo

común múltiplo de los números es 540, calcular la razón entre el menor y el mayor.

A) 3/5* B) 2/5 C) 1/2 D) 3/4 E) 1/3

Solución:

Sean a y b los números, a b 48 . . .(1) Como MCM . MCD 540

540 ab 540 b . . . (2) a

• + = • =

⇒ = ⇒ =

2

2

(2) en (1) : 540 a 48 a 540 48a a

a 48a 540 0

•

+ = ⇒ + =

⇒ − + =

Luego los números son 18 y 30 18 3 la razón : 30 5

•

=

53. La suma de todos los números enteros positivos que satisfacen simultáneamente las inecuaciones

3n 24 n 14 5 2 n 1 29 10 4

+ + ≤ + − ≤ −

es

A) 2849* B) 2848 C) 2850 D) 2949 E) 2948

Solución: 3n 24 n 70 3n 24 n 14

5 2 5 2 2n 140 15n 120 20 13n

+ + + • + ≤ ⇔ ≤

⇔ + ≤ + ⇔ ≤

20 n, n 13

⇔ ≤ ∈ ′ 1.53 84 n; n + + ⇒ ≤ ∈ ′



Pág. 23

Así: n = 2, 3, 4, 5, ........ n 1 n 1 29 10 19 n 1 76 4 4 + +

• − ≤ − ⇔ ≤ ⇔ + ≤ ⇒ n 75; n + ≤ ∈

Así: n = 1, 2, 3, 4, ........ , 75

• Luego los números enteros positivos que satisfacen ambas inecuaciones son,

n = 2, 3, 4, ........ , 75, luego la suma: 75(75 1) 75(76)

S 2 3 4 .... 75 1 1 2 2

(75)(38) 1 2850 1 2849 S 2849

+ • = + + + + = − = −

= − = − =

⇒ =

54. Si a, b y c son las soluciones no negativas de la ecuación x 3 5 2 − − = , entonces el valor de a b c + + es

A) 16* B) 12 C) 6 D) 2 E) 10

Solución:

x 3 5 2 x 3 5 2 ó x 3 5 2 x 3 7 ó x 3 3 x 3 7 ó x 3 7 ó x 3 3 ó x 3 3 x 10 ó x 4 ó x 6 ó x 0

Luego a b c 10 6 0 16.

• − − = ⇔ − − = − − = − ⇔ − = − =

⇔ − = − = − − = − = − ⇔ = = − = = • + + = + + =

55. En la figura, QP = 2 PC, AP = 4 cm, QP + NB = 6 cm, AB = 2 BN y “O” centro de la circunferencia. Hallar BM.

A) 4 cm*

B) 5 cm

C) 7 cm

D) 6 cm

E) 8 cm

Solución:

Sean PC a; NB y ; BM x ?

QP 2PC QP 2a

QP NB 6 2a y 6

= = = =

• = ⇒ =

• + = ⇒ + =

Por teorema de cuerdas :

4(a) 2a(PN) PN 2

•

= ⇒ =

A

O

M

N

B

Q

C P

′

A

O

M

N

B

Q

C P

2y

2a

a

y

x

4

2



Pág. 24

Por teorema de secantes :

(2 y

•

)(x) (y 2 2a) y = + + ; y 0

2x (y 2a) 2 2x 6 2

x 4

≠

= + + = +

⇒ =

56. En la figura, BE = ED = DC y BD = 5 2. Hallar tg α.

A) 1/3*

B) 2/3

C) 1 10

D) 10

E) 3 10

Solución: En el BED :

BE ED 5 DC 5

•

= = ⇒ =

2 2 2

En el BEC :

(5) (10) (BC)

•

+ =

2 (BC) 125 BC 5 5 ⇒ = ⇒ =

• Por Ley de Cosenos:

2 2 2 (5) (5 2 ) (5 5) 2(5 2 )(5 5 )cos

25 50 125 50 10 cos

= + − α

= + − α

50 10 cos 150 α = 3 cos ; 10

1 Por tan to: tg 3

⇒ α =

• α =

A E D

C

B

α



Pág. 25

57. En la figura, ABCD es un trapecio cuya altura mide 6 cm, AB = 10 cm y DC = 14 cm. Si MN y PQ son paralelos a las bases del trapecio y lo dividen en tres partes de igual área, la altura del trapecio PABQ es

A) 48

cm 5 41 +

*

B) 48 cm

5 2 41 +

C) 48 cm

10 41 +

D) 48

cm 5 41 − +

E) 48

cm 5 2 41 − +

Solución:

( )

2 ABCD PABQ

PQCD

x 10 S 72 cm , S y, 2

14 x S 6 y 2

+ • = =

+ • =

( )

PABQ ABCD PQCD ABCD 2 1

S S S S 3 3

x 10 2 96 y 72 48 y ...(1) 2 3 x 10

= ∧ =

+ ⇒ = = ⇒ = +

( ) ( ) 14 x 1 36 6x 6 y 72 24 y ...(2) 2 3 14 x + + = = ⇒ = +

• De (1) y (2) se tiene: 2 16 x 6 224 16x x 16x 60 x 10 14 x

+ = ⇒ + = + +

+ +

2 96 48 48 x 164 x 2 41 y y 2 41 10 5 41 5 41

⇒ = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = + + +

58. La circunferencia con centro en el punto (4, 1) pasa por el foco de la parábola 2 x 16y 0 + = y es tangente a la directriz de esta parábola. Calcular la suma de las coordenadas del punto de tangencia.

A) 8* B) 6 C) 10 D) 4 E) 12

D C

B A

M N

Q P

D C

B A

M N

Q P

10 cm

14 cm

x

y

6 y



Pág. 26

Solución: 2 De la ecuación de la parábola x 16y tenemos 4p 16, entonces p 4

Luego, F (0, 4) • = − = − = −

= −

2 2 2 Ecuación de la directriz y 4 La ecuación de la circunferencia es C : (x 4) (y 1) r

=

• − + + = 2 2 2

2 2 Como F (0, 4) C, entonces ( 4) ( 4 1) r , entonces r 5 Luego, la ecuación de C es : (x 4) (y 1) 25

= − ∈ − + − + = =

− + + =

2 2

Determinemos el punto de tangencia de la circunferencia y la directriz y 4 ... [1] C : (x 4) (y 1) 25 ... [2]

• =

− + + =

2 Sustituyendo [1] en [2] tenemos : (x 4) (4 1) • − + + 2

25 x 4

(4, 4) es el punto de tangencia.

=

=

Luego, la suma de las coordenadas del punto de tangencia es : 4 4 8. • + =

59. En la figura, A, B, C, D y E son puntos de tangencia. Si los radios de las circunferencias miden 2 cm y 3 cm respectivamente, hallar el área del círculo sombreado.

A) 2 2 36 (5 2 6) cm π − *

B) 2 2 34 (5 2 6) cm π −

C) 2 2 26 (5 2 6) cm π −

D) 2 2 33 (5 2 6) cm π −

E) 2 2 25 (5 2 6) cm π −

Solución:

Sea r el radio de la circunferencia pequeña. Entonces por pr opiedad se tiene : AB 2 2r , BC 2 3r , AC 2 2.3 2 6

• •

= = = =

Como AC AB BC 2 6 2 2r 2 3r

6 6 2r 3r r ( 2 3 ) r

3 2

6 ( 3 2 ) 6 ( 3 2 )

3 2

= + ⇒ = +

⇒ = + = + ⇒ = +

− = = −

−

2 2

r 6(3 2 2 6 ) r 6(5 2 6 ) Luego el área de la circunferencia pequeña de radio

" r " es : A r A 36 (5 2 6 )

⇒ = + − ⇒ = − •

= π ⇒ = π −

A B C

D E

A B C

2 3 r



Pág. 27

60. Al simplificar la expresión

3sen ctg sen3 ctg M 1 cos3 3cos α α − α α

= + α + α

se obtiene:

A) 2 sec α * B) 2 csc α C) 4 tg α

D) 3 1 tg + α

E) 4 1 tg + α

Solución:

3sen ctg sen3 ctg M 1 cos3 3cos α α − α α

• = + α + α

(3sen sen 3 ) M ctg 1 cos3 3cos

α − α ⇒ = α +

α + α • se sabe que:

3 sen 3 3 sen 4 sen α = α − α y 3 cos 3 4 cos 3 cos α = α − α

Luego: 3 3sen sen 3 4 sen α − α = α y 3 cos 3 3 cos 4 cos α + α = α

• Por tanto:

4 M =

3 sen 4

α 3

ctg 1 cos

α + α

2 2 2 tg (tg . ctg ) 1 tg 1 sec = α α α + = α + = α

Física 61. Para la asociación de condensadores mostrado en la figura, la capacidad equivalente entre A y

B es: (Considerar 1 2 3 4 C 6 F, C 1 F, C 2 F, C 4 F = µ = µ = µ = µ )

A) 4 F µ * B) 8 F µ C) 12 F µ D) 6 F µ E) 2 F µ

A

C 1

C 2

C 3 C 4

B



Pág. 28

Solución:

Donde eq 3 4 C C C 6 F ′ = + = µ

Según figura del lado derecho: 1 eq C y C′ se encuentra asociados en serie por lo que

eq 1 eq

eq eq

1 1 1 1 1 C C C 6 6

1 2 C 3 F C 6

= + = + ′′ ′

′′ = = µ ′′

a

Finalmente 2 C y eq C′′ se hallan asociados en paralelo, por lo que:

eq 2 eq

eq

C C C 1 3 4 F

C 4 F

′′ = + = + = µ

= µ

62. Si la corriente que circula por la resistencia de 2Ω es I 2A, = hallar la potencia eléctrica total disipada en las resistencias del circuito mostrado en la figura.

A) 32 W*

B) 16 W

C) 24 W

D) 64 W

E) 48 W

Solución:

Según el circuito de la figura:

Las resistencias de 2 y 6 , Ω Ω se hallan a la mis misma diferencia de potencial por estar en paralelo; es decir

cb 2 6 V IR (I )(2) I (6) (1) = = a

A C 1

C 2

B

C 3 C 4

A C 1

B

C 2 C’ eq ⇒

A

B

C 2 C’’ eq

a b 3Ω 6Ω

2Ω



Pág. 29

Para 2 I 2A = se tiene

6 4 2 I A (2) 6 3

= =

La intensidad de corriente que pasa por 3 R es:

3 2 6 2 8 I I I 2 A (3) 3 3

= + = + =

La resistencia equivalente del circuito es:

eq 3 9 R 3 2 2

= + = Ω

2 2 eq 3 eq

9 64 P I R I R 32w 2 9

P 32W

= = = =

=

63. Un generador de corriente alterna (ac) consta de 8 vueltas de alambre, cada una de área 2 A 0,09 m , = y una resistencia total R 12 = Ω . El circuito gira en un campo magnético B = 0,5 T con una frecuencia constante f 60Hz = . ¿Cuál es la máxima corriente inducida?

A) 11,3 A* B) 12,3 A C) 13,3 A D) 14,3 A E) 15,3 A

Solución:

La velocidad angular de rotación de la bocina es: 1 w 2 f 2 (60Hz) 377s − = π = π =

El valor máximo de la fem inducida ocurre cuando B ur es normal al plano de la bobina, es decir,

máx E NABW 8(0,09)(0,5)(377) = =

Reemplazando unidades; máx E 136V =

Si R es la resistencia total de la bobina, la corriente máxima inducida en la bobina es:

máx máx máx

E 136 I I 11,3 A R 12

= = ⇒ =

a b 3Ω 6Ω

2Ω

C

I 3 I 6

I 2



Pág. 30

64. Un recipiente contiene dos líquidos de densidades 3 A 700kg m ρ = y 3

B 1500kg m ρ = , según se muestra en la figura. ¿Cuál es la diferencia de presión entre los puntos 2 y 1? (Dato: 5 2

atm P 10 Pa y g 10 m s = = )

A) 66 k Pa*

B) 99 k Pa

C) 198 k Pa

D) 132 k Pa

E) 33 k Pa

Solución:

Sean 1 2 P y P las presiones hidrostáticas en los puntos 1 y 2 respectivamente, donde:

1 atm A 1

2 atm A 1 B

P P g(h h) (1) P P gh gh (2)

= + ρ −

= + ρ + ρ

La diferencia de presión entre los puntos 2 y 1 es:

2 1 A B P P P gh( ) ∆ = − = ρ + ρ

luego para 2 3 A B 3

kg g 10m s , h 3m , 700kg m , 1 500 m

= = ρ = ρ =

2 3

a

N P (10)(3)(700 1500) 66,000 N m m

P 66k

∆ = + =

∆ = ρ

65. Cuando un móvil pasa por el punto más alto de un puente circular de 125 m de radio, la normal es el 50% de su peso. Halle la rapidez del móvil en dicho punto. (Dato: 2 g 10m s = )

A) 25 m/s*

B) 20 m/s

C) 10 m/s

D) 15 m/s

E) 30 m/s

h =10m 1

h=3m

h=3m h =5m 2

A

B ρ B

ρ A

1

2

v ? =

R



Pág. 31

Solución:

Cuando un móvil se encuentra en el punto más alto, experimenta las fuerzas. Ver figura:

De acuerdo con la segunda ley de Newton

2

N N N

2

v F ma ; a

R mg N mv R

= =

− =

∑

Pero N 50% = de m g es decir 1 N mg 2

=

2 1 mg mg mv R 2

1 m 2

− =

g m = 2 2 gR v R v 2

= a

para 2 g 10m s , R 125m = =

(10)(128) v 625 2

v 25m s

= ± = ±

= ±

66. Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente en un plano vertical. ¿Cuál es la masa de la piedra sabiendo que la diferencia entre la tensión máxima y mínima de la cuerda es igual a 9,8 N?

A) 0,50 kg* B) 0,60 kg C) 1,00 kg D) 0,25 kg E) 0,80 kg

Solución:

Para la posición de la piedra indicada en la figura. Usando la segunda ley de Newton en la dirección de los ejes T y N. (Tangencial y normal a la trayectoria)

(1) T r T T F ma mg sen ma ; a g sen = θ = = θ ∑ a (2) N N N F ma T mg cos m a = − θ = ∑ a

2 T m(g cos v R) = θ +

Cuando máx 0º, T T θ = =

2 máx T m (g v R) (3) = +

Cuando mín 0º , T T θ = = π =

N

R

mg

T θ

θ

T

R

mg N 2

=

mg

O

c

R



Pág. 32

2 min T m ( g v R) (4) = − +

Luego máx mín máx min T T 2mg ; T T 9,8N − = − =

( 9,8 2 )kg (m s 2 ) 2m( 9,8m s = )

1 m kg 2

=

67. Se desea determinar la función de trabajo de cierta superficie metálica. Cuando usamos una lámpara de mercurio ( 546,1 nm), λ = el potencial retardador de 1,70 V reduce la fotocorriente a cero. Basándose en esta medida ¿cuál es la función de trabajo del metal?

34 19 9 (Datos : h 6,626 10 J.s; 1 eV 1,6 10 J; 1nm 10 m) − − − = × = × =

A) 0,57 eV*

B) 1,57 eV

C) 2,57 eV

D) 3,57 eV

E) 4,57 eV

Solución:

La energía de los fotoelectrones está relacionada con el potencial de frenado mediante la expresión

máx s k eV =

Como el potencial de frenado es 1,7 v,

máx k 1,7ev =

Pero la energía Cinética máxima de los electrones liberados es:

máx k hf = − φ

donde φ es la función de trabajo del metal, entonces

34 8 19

4 c (6,626 10 ) hf h (3 10 ) 3,63 10 J

546,1 10 hf 2,27ev

− −

− ×

= = × = × λ ×

=

por lo que:

máx hf k 2,27 1,7 0,57ev φ = − = − =



Pág. 33

68. La amplitud de las vibraciones armónicas de un punto material es A 2cm = y la energía total

de las vibraciones es 7 T E 3 10 J. − = × ¿Cuál será la elongación del punto cuando la fuerza que

actúa sobre él es 5 F 2,25 10 N − = × ?

A) 2 1,5 10 m − × *

B) 2 2,5 10 m − ×

C) 2 3,5 10 m − ×

D) 2 1,0 10 m − ×

E) 2 1,8 10 m − ×

Solución:

2

T

La energía total de un oscilador armónico simple está dado por K A E (1) 2

donde A, es la amplitud de oscilación de otro lado F K x (2)

=

=

2 2 2 2 5 T

7 T

4 2 5

7

2

Dividiendo (2) : (1) miembro a miembro E A A F (2 10 m) (2,25 10 N) x F 2x 2E 2(3 10 J)

(4 10 m )(2,25 10 N) x 6 10 N.m

x 1,5 x 10 m

− −

−

− −

−

−

× × = → = =

×

× × =

×

=

69. En la figura, 1 F 10 5N = y 2 F 10N. = Hallar la magnitud de la resultante de los vectores 1 F r

y

2 F . r

A) 20 N*

B) 30 N

C) 20 5 N

D) 10 5 N

E) 10 N

F 1

a

a

a a

F 2



Pág. 34

Solución:

Prolongando 1 F uur

y 2 F uur

dichos vectores se intersectan formando el ángulo 2 π

+ α (ver figura).

Ley de los cosenos:

2 2 2 1 2 1 2

2

R F F 2F F cos 2

R 500 100 200 5 ( sen )

π = + + + α

= + + − α

Pero a 1 sen a 5 5

α = =

2 5 R 600 200 400 , por lo que :

5

R 20N

= − =

=

70. Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 80 cm. ¿Cuál es la distancia del objeto cuando el aumento es 2,5?

A) 24cm θ = * B) 20cm θ = C) 18cm θ = D) 22cm θ = E) 28cm θ =

Solución:

En el espejo cóncavo la distancia focal f es:

R 80 f 40cm 2 2

= = =

La expresión que da el aumento en el espejo

i i A ; 2.5 (1 ) = − = − θ θ

donde i = distancia imagen f = distancia focal θ = distancia imagen A = aumento

De la formula de Descartes:

F 1

a

a

a

F 2

a α π + α /2



Pág. 35

1 1 1 1 1 1 5 f i 40 2

1 1 2 5 2 3 40 5 5 5

5 120 ; 24cm

= + = + θ θ − θ

− = − = =

θ θ θ θ

θ = θ =

a

Química 71. Para la reacción en fase gas 2A + B C + 2D + E. Calcule la constante de equilibrio,

cuando las concentraciones molares en el equilibrio son: [A] = 0,1 ; [B] = 0,2 ; [C] = 0,1 ; [D] = 0,3 ; [E] = 0,1

A) 0,45* B) 0,30 C) 0,03 D) 0,05 E) 2,22

Solución: Aplicando la ecuación de equilibrio, tenemos

2

c 2

[C] [D] [E] k [A] [B]

=

Luego, reemplazando:

2

c 2

(0,1)(0,3) (0,1) 0,09 k 0,45 0,2 (0,1) (0,2)

= = =

72. El compuesto Al(OH)SO4 es una sal

A) oxisal básica.* B) doble. C) haloidea básica. D) oxisal. E) haloidea.

Solución: El Al(OH)SO4 es una sal oxisal por el anión 2

4 SO − que contiene oxígeno y es básica porque tiene un ión oxihidrilo OH . −

73. El cromo tiene un número atómico de 24 y número de masa de 52, esto quiere decir que tiene

A) 28 neutrones y 24 electrones.* B) 52 protones y 24 electrones. C) 24 protones y 28 electrones. D) 52 neutrones y ningún protón. E) 28 protones y 24 neutrones.



Pág. 36

Solución:

Z = número atómico A Z n = + A = número de masa n A Z = − n = número de neutrones n 52 24 = −

n 28 = z # #e # e 24

ρ + −

−

= =

∴ =

74. Calcular la normalidad de la Solución: de NaOH, si 25 cm 3 de ésta neutralizan 18,25 g de una Solución: de HCl al 4% (peso/peso).

Datos: Pesos atómicos Cl = 35,5 ; H = 1

A) 0,80* B) 1,00 C) 1,25 D) 0,08 E) 0,73

Solución:

2 Se tiene NaOH HCl NaCl H O + → +

HCl

# eq NaOH # eq HCl 4 g HCl W 18,25 g solución 0,73 g HCl

100 g solución

=

= × =

HCl PF 35,5 1,0 36,5g / mol = + =

NaOH

w w 0,73g eq g Peq N 0,8

g V (L) V(L) Peq L 0,025L 36,5 eq g

0,80 N

− = = = =

× × −

=

75. ¿Qué cantidad de corriente en Amperios debe circular en una Solución: de ZnCl2 para que se deposite 6,54 g de zinc, durante 1 hora?

Datos : 1F = 96 500 C Peso atómico: Zn = 65,4

A) 5,4* B) 2,7 C) 2,6 D) 1,3 E) 3,5



Pág. 37

Solución:

Aplicando la 1ra ley de Faraday y despejando l tenemos

m x 96500 65,4 I ; P.eq Zn 32,7 Peq x t (s) 2

t 1

= = =

=

60 min x 1 h

60 s x 1 min

3600 s

6,54 I

=

= x 96500

32,7 x 36 5,4 A

00 =

18

76. ¿Cuál es el nombre del siguiente compuesto?

A) 5 bromo 3 metilhexan 1,4 diol* B) 2 bromo 4 metilhexan 3,6 diol C) 5 bromo 3,5 dimetilpentan 1,4 diol D) 1 bromo 1,3 dimetilpentan 2,5 diol E) 1 bromo 4 metilhexan 3,6 diol

Solución:

Por ser un alcohol, corresponde realizar la numeración de izquierda a derecha para que los carbonos que los contienen tengan los números más bajos y se comienza a nombrar los sustituyentes en orden alfabético. Luego su nombre es: 5 bromo 3 metilhexan 1,4 diol

77. ¿Cuántas toneladas métricas (TM) de plomo se obtienen de 717 TM de galena (PbS), si el proceso tiene un rendimiento del 50%? Datos: Pesos atómicos: Pb = 207 ; S = 32

A) 310,5* B) 119,5 C) 358,5 D) 621,0 E) 155,3

OH OH

CH CH CH CH CH Br

CH CH

2 2

3 3

1 2

3

4

5

6

OH OH

CH CH CH CH CH Br 2 2

CH CH 3 3



Pág. 38

Solución:

207TM de Pb 50% 717TM de PbS 310,5 TM de Pb 239 TM de PbS 100%

× × =

78. ¿Qué presión en atm ejerce el NO2 (g) cuando su densidad es 1,25 g/ L a 187 ºC ? Datos: Pesos atómicos: N = 14 ; O = 16 ; R = 0,082 atm L/mol K

A) 1,03* B) 0,10 C) 10,25 D) 102,50 E) 0,01

Solución:

De la fórmula general PV nRT m Si n tenemos PF

=

=

m m PV RT pero PF V

Reemplazando y expresando en lo pedido (P) tenemos

= ρ =

2

m RT RT P P T 187 273 460 K V PF PF

EL PF NO es 14 32 46 g / mol

= ⇒ = ρ = + =

+ = 10

0,082 atm L / mol K x 460 K P 1,25 g / L x 46 g / mol 1

− − =

P 1,25 x 0,82 atm P 1,0250 1,03 atm

= = ≅

79. Determine el elemento de menor energía de ionización y el de mayor electronegatividad, respectivamente, en los siguientes casos:

19 17 11 9 K ; Cl ; Na ; F A) K; F* B) K; Cl C) Cl; Na D) Cl; F E) K; Na



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Solución: 2 2 5

9

2 2 6 1 11

2 2 6 2 5 17

2 2 6 2 6 1 19

F 1s 2s 2p 7e VIIA

Na 1s 2s 2p 3s 1e IA

Cl 1s 2s 2p 3s 3p 7e VIIA

K 1s 2s 2p 3s 3p 4s 1e IA IA VIIA

2 F 3 Na Cl 4 K

−

−

−

−

=

=

=

=

El potasio tiene menor energía de ionización y el flúor es el de mayor electronegatividad.

80. ¿Cuántos gramos de agua se formarán al hacer reaccionar 10g de H2 con 500g de O2? Datos: Pesos atómicos O = 16 ; H = 1

A) 90* B) 45 C) 180 D) 270 E) 135

Solución:

( ) ( ) g g 2 2 2 ( ) 2H O 2H O + → l

2

2

H

O

2 2 2 2 2

2 2 2

10g n 2,5 Reactivo limitante 4g / mol 500g n 15,6

32g / mol 1molH 2molH O 18gH O

gH O 10gH 90g 2gH 2molH 1molH O

= = ←

= =

= × × × =

Biología 81. Los platelmintos presentan un sistema excretor denominado protonefridio, el cual está

constituido de

A) células flamígeras.* B) túbulos de Malpighi. C) glomérulos. D) nefrostomas. E) túbulos contorneados.

Solución:

Los platelmintos presentan un sistema excretor primitivo denominado protonefridio, constituido de muchas células flamígeras esparcidas entre las células del cuerpo de las que se extraen las sustancias de desecho para pasar a un sistema ramificado de conductos excretores.



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82. La teoría de la evolución de Darwin llegó a ser considerada el gran principio unificador de la biología gracias a los aportes decisivos de la _________________ y la _________________.

A) genética – ecología* B) fisiología – embriología C) embriología – sistemática D) genética – sistemática E) anatomía – embriología

Solución:

La teoría de la evolución de Darwin explica, por medio de la genética, las causas de la evolución; y, por la ecología, las consecuencias de la evolución, es decir, la adaptación al medio.

83. El área reservada por el Estado para la protección y propagación de las especies de flora y fauna silvestre, cuyo aprovechamiento es de interés nacional, se denomina

A) reserva nacional.* B) parque nacional. C) santuario nacional. D) santuario histórico. E) reserva regional.

Solución:

Se denomina reserva nacional al área reservada por el Estado para la protección, propagación de flora y fauna silvestre, cuyo aprovechamiento es de interés nacional.

84. ¿Cuál de los componentes de la cadena transportadora de electrones es soluble en lípidos?

A) Coenzima Q* B) Flavoproteína C) Citocromo a D) FADH2 E) NADH + H +

Solución:

Uno de los componentes de la cadena transportadora de electrones en la mitocondria es la coenzima Q, que se caracteriza por ser liposoluble.

85. La germinación de la semilla es estimulada por la hormona __________, mientras que ___________ favorece su estado de latencia.

A) giberelina – el ácido abscísico* B) giberelina – el etileno C) auxina – el ácido abscísico D) citocinina – el etileno E) auxina – la citocinina

Solución: Las giberelinas son un grupo de hormonas vegetales que estimulan la germinación de las semillas cuando las condiciones son favorables para romper el estado de latencia; mientras que el ácido abscísico reduce el metabolismo del embrión dentro de la semilla, inhibiendo su crecimiento.



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86. El endometrio uterino se mantiene y engrosa gracias a la

A) progesterona y estrógenos.* B) hormona estimulante del folículo. C) hormona luteinizante. D) progesterona y andrógenos. E) progesterona y paratohormona.

Solución: El ciclo uterino se inicia con la eliminación de sangre y tejido del endometrio a través de la vagina, lo que se llama menstruación; ésta se produce por la disminución de los niveles de progesterona y estrógenos, hormonas encargadas de mantener y engrosar el endometrio uterino.

87. En la mosca del vinagre, las características alas vestigiales (v) y color negro del cuerpo (n) son recesivas de sus alelos silvestres (V y N). Si cruzamos dos líneas puras, ¿cuántos individuos de un total de 400 que pertenecen al F2 tendrían alas vestigiales y cuerpo negro?

A) 25* B) 75 C) 150 D) 225 E) 300

Solución:

P: NNVV x nnvv F1

nv nv

NV NnVv NnVv

NV NnVv NnVv

F2 NV Nv nV nv

NV NNVV NNVv NnVV NnVv

Nv NNVv NNvv NnVv Nnvv

nV NnVV NnVv nnVV nnVv

nv NnVv Nnvv nnVv nnvv



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nnvv = 1 16

1 400 25 16

× = Individuos con alas vestigiales y color negro del cuerpo

88. Relacione los tipos de tejidos con su correspondiente función.

a) Xilema ( ) Circulación de la savia elaborada b) Floema ( ) Función de sostén con células vivas c) Parénquima ( ) Circulación de la savia bruta d) Colénquima ( ) Función de almacenamiento de azúcares e) Esclerénquima ( ) Función de sostén con células muertas

A) b d a c e* B) b e a c d C) a d b c e D) a d c b e E) e b c d a

Solución:

Los tejidos vegetales son diversos y son clasificados por su función. El xilema está encargado de conducir el agua y sustancias nutritivas (savia bruta) absorbidas del suelo. El floema se encarga de transportar las sustancias nutritivas (savia elaborada) de las hojas al resto de la planta. El parénquima, el de reserva, es el tejido que se encarga del almacenamiento de alimentos como azúcares, almidón, grasas y proteínas. El colénquima es un tejido de sostén formado por células vivas. El esclerénquima es un tejido de sostén formado por células muertas, tiene paredes engrosadas, duras y lignificadas.

89. Las células de la médula ósea, responsables de la producción de las plaquetas, se conocen como

A) megacariocitos.* B) células germinales. C) granulocitos. D) eritrocitos. E) leucocitos.

Solución:

El megacariocito es una célula de la médula ósea responsable de la producción de las plaquetas en la sangre. Los megacariocitos son diez a quince veces más grandes que los glóbulos rojos.



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90. El proceso por el cual una especie evoluciona a dos o más especies con diferentes características se denomina

A) evolución divergente.* B) migración. C) deriva genética. D) evolución convergente. E) evolución paralela.

Solución:

La evolución divergente ocurre cuando una especie evoluciona a dos o más especies con diferentes características. Darwin especuló que la evolución de los pinzones de las islas Galápagos se originó a partir de una especie común que llegó a las islas desde el continente sudamericano.

Lenguaje 91. En el enunciado “los adverbios son categorías lexicales invariables en el castellano”,

predomina la función del lenguaje denominada

A) metalingüística.* B) expresiva o emotiva. C) apelativa o conativa. D) estética o poética. E) fática o de contacto.

Solución:

En tanto se describe la lengua mediante el empleo de un metalenguaje específico, predomina la función metalingüística.

92. Señale la alternativa en la que aparecen, exclusivamente, palabras agudas.

A) Marfil, alcohol, amor* B) Papel, regla, tajador C) Reloj, puerta, abdomen D) Avestruz, oficio, aroma E) Feliz, crisis, herida

Solución:

Las palabras marfil, alcohol y amor llevan la intensidad de voz o acento en la última sílaba, por tanto son clasificadas como agudas.

93. Marque la alternativa en la que los fonemas vocálicos son todos anteriores.

A) Veinte tenientes* B) Lengua natural C) Octavo tomo D) Ciudad norteña E) Mazamorra morada

Solución: La frase “veinte tenientes” presenta el empleo reiterado de las vocales e, i, reconocidas como anteriores de acuerdo con el criterio de movimiento horizontal de la lengua.



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94. Señale la oración que expresa significado connotativo.

A) Él tuvo una actuación brillante.* B) Ella se luxó la mano derecha. C) Teresa es una alumna responsable. D) Los perros son animales mamíferos. E) La alcaldesa inauguró una obra.

Solución:

El adjetivo “brillante” es una calificación subjetiva atribuida a un nombre con el propósito de otorgarle valor semántico cultural al término actuación.

95. Señale la alternativa que presenta objeto indirecto.

A) Tú se lo regalaste ayer mismo.* B) Allí se vende caramelos grandes. C) En el fútbol, se batalla hasta el final. D) Margarita se arrepentirá de todo. E) Luisa no se pintó ayer en la noche.

Solución:

La forma pronominal objeto de tercera persona “se” funciona como objeto indirecto del verbo regalar, pues representa el destinatario final de la acción: regalar algo a alguien → se lo regalaste.

96. Señale la alternativa que denota empleo adecuado de la acentuación diacrítica.

A) Ignoro qué es lo que sabes.* B) Cuando diga si, salimos. C) Aquéllos señores son amables. D) Está dónde lo dejaste. E) Quién mal anda, mal acaba.

Solución:

En la mencionada alternativa, el qué que sigue al verbo ignorar lleva acento escrito por ser pronombre interrogativo.

97. Indique la alternativa que presenta más determinantes.

A) Ése vendió los tres últimos ejemplares de su colección.* B) Aquel niño travieso rompió los vidrios de la ventana. C) Ellos no tienen el proverbial espíritu triunfador. D) Tus mejores caballos murieron en la estampida. E) Los dos pajarillos posaron sobre la mesa de mármol.

Solución:

La mencionada alternativa presenta más determinantes (4): los, tres, últimos y su.



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98. Seleccione la opción en la que se presenta el verbo transitivo.

A) José leyó el periódico.* B) Rosa irá al festival. C) Luis regresó de Tacna. D) Sofía llegó temprano. E) Carlos salió con Andrea.

Solución:

El verbo “leyó” es considerado transitivo porque tiene objeto directo (el periódico).

99. En el enunciado “es lamentable que hayan goleado a nuestro equipo”, la proposición subordinada –subrayada– funciona como

A) sustantiva sujeto.* B) sustantiva objeto directo. C) adjetiva especificativa. D) adjetiva explicativa. E) adverbial modal.

Solución:

La proposición subordinada, subrayada, que hayan goleado a nuestro equipo funciona como sujeto del predicado nominal “es lamentable”.

100. La lengua no considerada parte de la familia Romance o neolatina es la

A) vasca.* B) francesa. C) portuguesa. D) catalana. E) italiana.

Solución:

La lengua vasca no forma parte de la familia Romance, pues no evolucionó a partir de la lengua latina.

Psicología 101. A los procesos afectivos intensos y absorbentes que pueden canalizar la vida psíquica en una

determinada dirección se les denomina

A) pasiones.* B) emociones. C) expectativas. D) sentimientos. E) motivos.

Solución:

La pasión es un proceso afectivo intenso que polariza la vida psíquica y la dirige en una dirección y, en algunos casos, puede generar un desequilibrio psíquico en el sujeto.



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102. Cuando el adolescente elabora un modelo de sí mismo, considerando lo que quiere ser y hacer en el futuro, se encuentra construyendo su

A) proyecto de vida.* B) autoimagen. C) identidad personal. D) autoconcepto. E) perspectiva ocupacional.

Solución: El proyecto de vida debe ser entendido como un modelo ideal en el cual el individuo se visualiza a futuro sobre la base de lo que espera de sí mismo, de lo que quiere ser y hacer, el que podrá concretizarse en tanto manifieste una disposición real al logro de sus objetivos y evidencie sus posibilidades y capacidades de realizarlo.

103. Una diferencia entre rasgos y tipos de personalidad es que aquellos permiten A) establecer diferencias de grado entre las personas.* B) clasificar a los individuos en cuanto a su constitución. C) categorizar a los sujetos de acuerdo a su estructura psicológica. D) la utilización de categorías o conceptos cualitativos. E) identificar las bases biológicas de las diferencias.

Solución:

Los rasgos designan características susceptibles de medición tales que las personas pueden tener diferencias de grado respecto de ellos. En cambio, tipo es categoría o concepto cuantitativo todo o nada (se tiene un tipo de personalidad o no).

104. La perspectiva psicológica que sostiene que las personas pueden ejercer control sobre sus vidas es un postulado del enfoque

A) humanista.* B) cognitivo. C) conductual. D) psicodinámico. E) biopsicológico.

Solución:

La perspectiva humanista sostiene que las personas están dotadas en forma natural con la capacidad de tomar decisiones respecto a sus vidas, controlar su comportamiento y autorrealizarse.

105. Sostener que la conducta humana es originada por motivaciones, conflictos y temores inconscientes caracteriza al enfoque

A) psicoanalítico.* B) funcionalista. C) cognitivo. D) gestáltico. E) conductista.

Solución:

La escuela o corriente psicológica psicoanalítica, creada por Sigmund Freud, sostiene que los verdaderos motivos que originan y mueven la conducta humana son inconscientes o de raíz inconsciente.



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106. Los tres sistemas de almacenamiento de la memoria son:

A) Memoria sensorial memoria a corto plazo memoria a largo plazo.* B) Memoria icónica memoria ecoica memoria perceptiva. C) Memoria visual memoria auditiva memoria anecdótica. D) Memoria auditiva memoria visual memoria de dígitos. E) Memoria declarativa memoria procedimental memoria semántica.

Solución:

De acuerdo con una de las teorías más importantes de la memoria, existen tres tipos de sistemas de almacenamiento de la información en la memoria. Estos almacenes varían en cuanto a sus funciones y a la cantidad de tiempo de retención de la información y son las que a continuación se mencionan. Memoria sensorial (almacenamiento inicial). Memoria a corto plazo (retiene la información durante 1525 segundos). Memoria a largo plazo (la información es almacenada en forma relativamente permanente).

107. El pensamiento tiene tres formas básicas que son conceptuar, razonar y juzgar. La primera es resultado de los procesos de

A) abstracción y generalización.* B) abstracción y especificación. C) concretización y generalización. D) razonamiento y simbolización. E) clasificación y seriación.

Solución:

La respuesta es la A) Abstracción y generalización, ya que los conceptos son abstractos, pues están formados por las referencias mentales a las características comunes que los objetos presentan o a la relación que expresan; y son generales, en la medida en que se refieren a un conjunto más o menos vasto de objetos.

108. ¿A qué motivo psicosocial se refiere “relacionarse con los demás, establecer vínculos interpersonales y vivir en grupo”?

A) Gregarismo* B) Seguridad C) Realización D) Poder E) Dominación

Solución:

El Gregarismo es un motivo que explica el desarrollo de las capacidades de socialización, proceso inherente a la vida humana.

109. Concepto que explica, según Piaget, la posibilidad de sustituir una acción o un objeto por un signo o un símbolo.

A) Representación* B) Asimilación C) Acomodación D) Esquema E) Adaptación



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Solución:

Según la teoría de la inteligencia de Piaget, en el desarrollo del pensamiento o desarrollo cognitivo se dan tres fases: inteligencia sensoriomotriz; pensamiento objetivosimbólico y pensamiento lógicoconcreto. Es precisamente en la segunda fase en la que aparece la representación, la capacidad de sustituir una acción por un símbolo.

110. Según Erik Erickson, la etapa psicosocial de la adolescencia tiene como núcleo central la resolución: del conflicto

A) identidad versus confusión.* B) confianza versus desconfianza. C) intimidad versus aislamiento. D) integridad versus desesperanza. E) iniciativa versus culpa.

Solución:

Para Erik Erickson, cada etapa del desarrollo psicosocial del individuo implica una crisis que, en el caso de la adolescencia, se expresa como identidad versus confusión. El resolver esta crisis le permitirá al adolescente convertirse en un adulto único, con sentido coherente de sí mismo y un papel valorado por la sociedad.

Geografía 111. ¿Cuál es la actividad económica que genera mayor monto de divisas al Estado Peruano?

A) Minería* B) Pesca C) Industria D) Silvicultura E) Agricultura

Solución:

La actividad económica de la minería es aquella actividad que se orienta principalmente por su alta producción a la exportación, razón por la cual genera mayor monto de divisas al tesoro público.

112. La variación que sufren las aguas de un río, en términos de volumen, en el período de un año, se denomina

A) régimen.* B) caudal. C) cauce. D) curso. E) cuenca.

Solución:

Régimen es el término utilizado para explicar la variación que sufre el caudal de un río en el curso de un año.



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113. La capa atmosférica donde se producen los vientos, los relámpagos y las precipitaciones se denomina

A) tropósfera.* B) estratósfera. C) mesósfera. D) exósfera. E) ionósfera.

Solución:

La tropósfera es la primera capa atmosférica envolvente de la Tierra (12 a 18 km de altura) y es la más turbulenta pues en ella se producen los fenómenos meteorológicos, tales como: la formación de las nubes, las lluvias, los vientos, rayos, truenos, relámpagos, etc. Es conocida también como la zona de perturbaciones atmosféricas.

114. El abra localizada en la cordillera occidental de los Andes peruanos es

A) Porculla.* B) Apasheta. C) Ticlio. D) La Raya. E) Carpish.

Solución:

Porculla es el abra o paso de menor altitud (1 160 m.s.n.m.), que permite el tránsito por la vertiente occidental de los Andes. Se ubica entre Olmos y Jaén.

115. La diferencia de presión atmosférica y temperatura sobre la superficie terrestre da origen a

A) los vientos.* B) las precipitaciones. C) la humedad atmosférica. D) las nubes. E) las neblinas.

Solución:

Los vientos son desplazamientos de masas de aire desde las zonas de alta presión hacia las de baja presión. Logran disminuir el desequilibrio originado por los cambios de temperatura de dos medios geográficos contiguos.

116. Las principales ciudades localizadas en la región natural suni son

A) La Oroya, Juliaca y Azángaro.* B) Cusco, Huancayo y Ayacucho. C) Ayacucho, Huancavelica y Huaraz. D) Huánuco, Abancay y Puno. E) Huaraz, Huánuco y Huancayo.

Solución:

La Oroya, Juliaca y Azángaro son las ciudades que se localizan entre 3 500 a 4 100 m.s.n.m.



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117. Para tener valor jurídico, los tratados internacionales deben

A) ser aprobados por el Congreso de la República.* B) ser legalizados por protocolos adicionales. C) contar con un reglamento interno. D) ser propuestos a consulta popular. E) unificar territorios comprometidos.

Solución:

Para tener valor jurídico, los tratados internacionales deben ser aprobados por el Congreso de la República y luego ratificados por el Ejecutivo.

118. Los agentes externos de los procesos de meteorización mecánica son

A) temperatura, hielo y salinidad.* B) pendiente, viento y lluvia. C) vegetación, gravedad y vientos. D) temperatura, lluvia y hielo. E) vegetación, pendiente y temperatura.

Solución:

La temperatura, hielo y salinidad constituyen los agentes externos que propician el proceso de meteorización mecánica con sus constantes variaciones de frío, calor y contenido de sales, combinados con la acción orgánica.

119. La ecorregión del Perú que presenta vegetación de lomas, clima semicálido y neblinas estacionales se denomina

A) desierto del Pacífico.* B) páramo. C) serranía esteparia. D) sabana de palmeras. E) puna.

Solución:

La ecorregión desierto del Pacífico presenta las formaciones vegetales de lomas, destacando las de Lachay (Lima) y las de Atiquipa (Arequipa). Estas formaciones se mantienen por el clima semicálido y las neblinas estacionales de la región.

120. Desde el punto de vista geopolítico, el establecimiento de fronteras vivas constituye

A) un instrumento de seguridad nacional.* B) una adecuada demarcación territorial. C) una forma de supervivencia continua. D) la concentración de poder en las tierras. E) el fortalecimiento del Heartland.

Solución: El establecimiento de fronteras vivas constituye un instrumento de seguridad nacional del Estado y propicia el desarrollo social, cultural y político de su entorno geográfico.

Examen de Admicion UNMSM 2008-II

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