N F

X 5 8

U=30

6

MATEMATICA

PRIMERO DE SECUNDARIA “……”

_________________________________

FIRMA DEL PADRE O APODERADO

EXAMEN BIMESTRAL II

22 de Julio del 2016 NOMBRE:………………………………………………

INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que realice tiene

que ser lógico, LAS RESPUESTAS SIN PROCEDIMIENTO TIENEN PUNTOS EN CONTRA. No habrá

reclamos sobre escrituras hechas a lápiz ni borrones. Realiza el examen con ORDEN Y LIMPIEZA.

DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL CUADRILÁTERO INDICADO.

PROYECTO Nº 1. Si A = { 2 a + 5; 2b + a; 5a – 4} es un conjunto unitario, halla a + b

Solución

5 4 2 5 3

2 2 5 4

7

a a a

b a a b

a b

PROYECTO Nº 2. Si: A = {3a + 2; 5a + 3; 4a + 6}, a N además n (A) = 2

Hallar la suma de los elementos del conjunto A

Solución

5 3 4 6 3

3 3 2,5 3 3,4 3 6 11,18

11 18 29

a a a

A

PROYECTO Nº 3. De un grupo de 30 televidentes encuestados, se sabe que a 14 de ellos no les gusta ver el

fútbol, a 11 no les gusta ver novelas y a 6 no les gusta ver ni el fútbol ni novelas. ¿A cuántos televidentes les

gusta ver fútbol y novelas?

Solución

X+5+8+6=30. Luego, X=11

7 Rpta:

29 Rpta:

11 Rpta:

F(26) D(26)

8 8-X 12-X

U=51

0 P(29)

13-X

10 X

6

F(21) I(25)

1 10 12-X

U=X

0 A(20)

2

7 7

4

PROYECTO Nº 4. Una agencia de Turismo convocó a un concurso para administradores con

conocimientos de idioma extranjero. De los que se presentaron, 25 saben inglés, 21 francés y 20 alemán.

Además 8 saben inglés y francés, 14 inglés y alemán, 11 francés y alemán, y 7 inglés, francés y alemán.

¿Cuántas personas se presentaron al concurso, si todas hablaban alguno de los tres idiomas?

Solución

X=10+1+7+7+9+4+2=40 personas

PROYECTO Nº 5. En un hotel hay 51 turistas de los cuales 26 tienen dólares, 26 tienen francos suizos, 29

tienen pesos mexicanos, 8 tienen dólares y francos suizos pero no pesos mexicanos, 6 tienen únicamente francos

suizos y pesos mexicanos, y 10 poseen solamente dólares y pesos mexicanos. ¿Cuántos poseen las 3 clases de

moneda al mismo tiempo?

Solución

8-X+8+X+10+12-X+6+13-X=51.Luego, X= 3

40 Rpta:

3 Rpta:

T E

20 x 2x

U=90

10+x

B(3 a +6) A(4 a + 2)

a-2 3 a + 4 2 a+8

Q(x) P(2x)

18 2x-18

4 x-18

PROYECTO Nº 6. Dieciocho personas toman las bebidas P y Q. Los que toman P son el doble de los que

toman Q. Si 57 toman P o Q, ¿cuántos toman solo Q?

Solución

18=2x+x-18. Luego, x=25

Toman sólo Q: 25 -18=7 personas

PROYECTO Nº 7. Si A y B son dos conjuntos finitos, donde n(A) = 4a + 2; n(B) = 3a + 6

n(A B) = a – 2, Hallar n(AB)

Solución

Rpta: 5 a +12

PROYECTO Nº 8. De un grupo de 90 personas: 20 estudian y trabajan; el número de los que solamente

trabajan es el doble de los que solamente estudian. El número de los que no estudian ni trabajan es la mitad de

los que trabajan. ¿Cuántos hacen una sola de las 2 actividades?

Solución

7 Rpta:

5 a +12 Rpta:

x+20+2x+10+x=90. Luego, x=15

Hacen solo una act ividad: 2x+x=3x=45

PROYECTO Nº 9. En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. Se desea saber qué día

de la semana fue el 23 de dicho mes y ¿Cuántos días trae?

Solución

Para que la condición sea satisfecha, el primer día debe ser viernes y el último, domingo. Por tanto el 23 cayó

martes y el mes trae 3 días

PROYECTO Nº 10. A una fiesta asistieron 97 personas y en un momento determinado, 13 hombres y 10

mujeres no bailan. ¿Cuántas mujeres asistieron?

Solución

No bailan 13H + 10M = 23 personas

Bailan=97-23=74=37H+37M

Mujeres=10+37=47

PROYECTO Nº 11. Una señora tiene 26 años al nacer su hija y ésta tiene 20 años al nacer la nieta; hoy, que

cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener 49 años y su hija 30 años. ¿Cuántos años oculta cada una?

Solución

Abuela: 26 60 (dice 49)

Hija 0 20 34 (dice 30)

Nieta - 0 14

Abuela oculta: 60-49=11 años

Hija oculta: 34-30= 4 años

PROYECTO Nº 12. Un ganadero compró cierto número de ovejas por 10 000 soles vendió una parte por

8 400 soles a 210 soles cada oveja, ganando en esta operación 400 soles. ¿Cuántas ovejas habría comprado?

Solución

Compras : 10 000

Venta:

1. 8400 a 210 c/u. Gana 400. Numero de ovejas, 8400/210=40

Ganancia: 400/40=10 c/u

Pcosto: 210 -10=200 c/u

N ovejas que compró, 10 000/200=50

Sábado, 31 días Rpta:

45 Rpta:

47 Rpta:

11 y 4 Rpta:

50 Rpta:

PROYECTO Nº 13. Un operario gana $320 semanales y además una bonificación de $6 por cada 120

unidades que produzca semanalmente. ¿Cuánto recibe semanalmente un operario que produce 3120 unidades?

Solución

Bonificación: 6(3120/120)=156

Recibe= 320+156=476

PROYECTO Nº 14. Una empresa de confecciones, realizando una promoción en sus ventas, decide

obsequiar una chompa a los cinco primeros alumnos de cada sección de un colegio y las demás venderlas a

S/.40 cada una. Si en el colegio hay 7 secciones de primer grado de 37 alumnos cada una, 5 secciones de

segundo grado de 39 alumnos cada una, 4 secciones de cuarto grado de 36 alumnos cada una y 4 secciones de

quinto grado de 37 alumnos cada una. ¿Cuánto se recaudó por el total de las ventas, si todos los alumnos

restantes compraron su chompa?

Solución

Chompas vendidas:

1. 7(37-5)=224

2. 5(39-5)=170

3. 4(36-5)=124

4. 4(37-5)=128

Total= 646

Recaudación = 40(646)=25 840

PROYECTO Nº 15. Calcular: 60 x 4 3 – 20 4 x 6 + (40 – 4) x 5

Solución

240/3-5(6)+36(5)=80-30+180=230

PROYECTO Nº 16. Si las edades de dos personas suman 46 años, ¿dentro de cuántos años sumarán 64

años?

Solución

(64-46)/2=9

PROYECTO Nº 17. Resolver: 2 3 39 6 27 6 8 9 3 7

Solución

2 3 39 6 27 6 8 9 3 7

81 216 3 48 3 7 81 168 7 256

476 Rpta:

25 840 Rpta:

230 Rpta:

9 años Rpta:

256 Rpta:

–

S/ 15 c/u

S/ 483

x

S/ 9 c/u

N° niños = 37 15 483

1215 9

Número de adultos, 37-12=25

37 -

PROYECTO Nº 18. Resolver: 9165241512 23

Solución

3 2

3

12 15 4 2 5 16 9

12 15 4 2 25 4 9

12 15 6 9 12 18 30

PROYECTO Nº 19. Resolver: 3915243468 5323

Solución

3 2 3 58 6 4 3 4 2 5 1 9 3

512 36 4 3 32 5 9 3

512 36 4 6 3

512 36 24 3 492

PROYECTO Nº 20. En un bus viajan 37 personas entre niños y adultos El pasaje de un niño cuestas s/.9 el

de adulto s/.15. Si la recaudación fue de s/.483 ¿Cuántos adultos viajaron?

Solución

PROYECTO Nº 21. El mayor numeral de 5 cifras en base 3, ¿cómo se expresa en base 7?

Solución

3 722222 242 464

30 Rpta:

492 Rpta:

464(7) Rpta:

25 Rpta:

PROYECTO Nº 22. Si se cumple que 1730 = 5021(x) ¿cuánto vale en base 10 el numeral )8(xxx ?

Solución

3

8

1730 5 2

7 777 7 64 8 1 511

x x

x

PROYECTO Nº 23. Sabiendo que: )4()6(

)4)(2( xyzaaa .

Hallar el valor de: x + y + z + a

Solución

6 4 4

1

135 59 323

3 2 3 1 9

a

xyz

x y z a

PROYECTO Nº 24. Convertir 218 a base 8

Solución

8

218 8

2 27 8

3 3

332Rpta

PROYECTO Nº 25. Hallar “p + q + n”, si se cumple: 8 43311npq

Solución

4 883311 245 365

6 5 3 14

npq

p q n

PROYECTO Nº 26. Si los siguientes numerales están bien escritos: )(5 pmn ; )()7( 4;2 mnqp

Encontrar el valor de: m + p

Solución

4 7

5 6 11

m p

m p

511 Rpta:

9 Rpta:

332(8) Rpta:

14 Rpta:

11 Rpta:

PROYECTO Nº 27. Si: CBA 427318 = 1710 Hallar: A . B . C

Solución

: 8 7 ...0 5

:2 1 2 ....1 6

:1 3 4 17 9

. . 270

Unidades C C

Decenas B B

Centenas A A

A B C

PROYECTO Nº 28. Si: (a + b)2 = 49 Hallar: bbaabaab

Solución

7

21 154

a b

ab ba aa bb a b

PROYECTO Nº 29. ¿Cuál es el número de 4 cifras significativas, tal que la diferencia de la suma de sus

cifras y la suma de las cifras de su complemento aritmético es 11? Dar la suma de sus cifras

Solución

. 9 9 9 10

9 9 9 10 11

24

N abcd

C A N a b c d

a b c d a b c d

a b c d

PROYECTO Nº 30. Si: 1659SIMS ; 474 IIMS Hallar M.I.S.S.

Solución

1659 237 7

2; 3; 7

. . . 3.2 7 7 294

IMS S

I M S

M I S S

PROYECTO Nº 31. Si: 1201.7.203 abbabbabb . Hallar el babAC.

Solución

10 3 20 7 1000 120

30 3 6880 7

299

929 71

abb abb abb

abb abb

abb

CA bab CA

270 Rpta:

154 Rpta:

24 Rpta:

294 Rpta:

71 Rpta:

PROYECTO Nº 32. Hallar el valor de a para que el número de la forma 31aaa sea divisible por 7.

Solución

3 2 3 3 7

5 7

5

a a a k

a k

a

PROYECTO Nº 33. Calcular (m + n) Si : nm467 es divisible por 56

Solución

0

0

0

0 0

0 0

77 46 56

8

. 7 46 8 46 8 4

. 7 46 7 3 7 2 4 3 6 1 9 7 2,9

4 2,4 9 6,13

m n

i m n n n

ii m n m n m m

m n

PROYECTO Nº 34. Un vendedor de frutas observa, que si agrupa sus naranjas de 3 en 3 le sobra 1, pero si

agrupa de 5 en 5 le faltaría 4. ¿cuántas naranjas tienen si el número de ellas se encuentran comprendido entre

40 y 60?

Solución

00

0 0

40 60

3 13,5 1 15 1

5 4 5 1

3, 15 3 1 46

N

NN mcm k

N

k N

PROYECTO Nº 35. Hallar : “a + b”, sabiendo que el número: ba532 es múltiplo de 56.

Solución

0

0

0

0 0

0 0

72 53 56

8

. 2 53 8 53 8 6

. 2 536 7 3 2 2 5 3 3 1 6 19 7 5

5 6 11

a b

i a b b b

ii a a a a

a b

6 o 13 Rpta:

5 Rpta:

46 Rpta:

11 Rpta:

PROYECTO Nº 36. Hallar “a” si : 684 aa es múltiplo de 11.

Solución

4 8 6 11

18 2 11 0

9

a a k

a k

a

PROYECTO Nº 37. Del 10 al 120 ¿Cuántos son múltiplos de 12?

Solución

10 12 120

0.8 12 10

1,2,3,...,10

k

k

k

PROYECTO Nº 38. ¿Cuántos múltiplos de 13 hay entre 180 y 625?

Solución

180 13 625

13.8 48.07

14,15,..., 48

k

k

k

PROYECTO Nº 39. Encontrar el valor de "a”, si 4a + 4

a+3 tiene 28 divisores.

Solución

3 24 1 4 4 .5.13 2 .5.13

2 1 1 1 1 1

28 1 2 2 3

a a a

CD a

a a

PROYECTO Nº 40. Si N = 52p

+ 52p+1

+ 52p+2

+ 52p+3 tiene 156 divisores, hallar el valor de “p”.

Solución

2 2 3 2 25 1 5 5 5 5 .2 .3.13

2 1 3 2 2 156

6

p pN

p

p

9 Rpta:

10 Rpta:

3 Rpta:

35 Rpta:

6 Rpta:

PROYECTO Nº 41. ¿Cuántos divisores múltiplos de 20 tiene el número 240?

Solución

224012 2 .3

20

. 3 2 6num divisores

PROYECTO Nº 42. ¿Cuántos múltiplos de 17 tienen 2 cifras?

Solución

17,34,51,68,85

PROYECTO Nº 43. En la siguiente tabla de divisiones sucesivas:

5 a b

x 6n 4n 2n

c d 0

calcular: b) + (a ·c

dx

Solución

5 a=1 b=2

x=34n 6n 4n 2n

c=4n d=2n 0

Luego, 34 2

· (a + b)= · (1 + 2)=3 3 94

x d n n

c n

PROYECTO Nº 44. Hallar la menor cantidad de dinero que se necesita para repartir entre 4; 6; 9 y 14 niños,

de tal manera que en cada caso sobre s/.3

Solución

0

00

0

0

4 3

6 34,6,9,14 3 252 3

9 3

14 3

1, 252 1 3 255

N

NN mcm k

N

N

k N

6 Rpta:

5 Rpta:

9 Rpta:

255 Rpta:

PROYECTO Nº 45. La diferencia entre un número de tres cifras y otro número obtenido, escribiendo el

anterior con las cifras en orden invertido, siempre es un múltiplo de:

Solución

Por propiedad, la diferencia tiene la forma 9x z , donde 9x z . Luego, es múltiplo de 9 y 11

PROYECTO Nº 46. Del 1 al 630. ¿Cuántos números múltiplos de 3 existen que no sean múltiplo de 14?

Solución

Multiplos de 3= 630/3=210

Múltiplos de 3 y 14=630/42=15

Luego satisfacen la condición, 210-15=195 números

PROYECTO Nº 47. Si A = 8k + 8

k+2 tiene 88 divisores, ¿cuántos divisores tiene 8k+2

?

Solución

3

2 9 27

8 1 64 2 .5.13

3 1 2 2 88 7

8 8 2

28

k k

k

A

k k

divisores

PROYECTO Nº 48. ¿Cuántos números de 2 cifras múltiplos de 7 existen tal que su C. A sea múltiplo de 3?

Solución

, 28,35, 42, 49,56,63,70,77,84,91,98

3

28, 49,70,91

Opciones ab

CA ab k

Cumplen

9 y 11 Rpta:

195 Rpta:

28 Rpta:

4 Rpta:

PROYECTO Nº 49. Si el número de divisores de los números 300n y 16. 90

n son iguales, hallar “n”.

Solución

2 2

4 2

300 2 .3 .5

16.90 2 .3 .5

2 1 1 2 1 5 2 1 1

4

n n n n

n n n n

n n n n n n

n

PROYECTO Nº 50. Si 45

ab y 39

ba , hallar el mayor valor de ab

Solución

5 4 4 5 4,9

9 3 3 9 4,4 a 3 9 8

9,9 a 3 9 3

: 84,39

ab a b b

ba b a Si b a

Si b a

soluciones ab

PROYECTO Nº 51. Si:

Hallar axb

Solución

67 6

6

262 142 354 5

6; 3; 4

18

a

b c

a b c

ab

PROYECTO Nº 52. Si (5) (2 )23 6 mm n n hallar mn

Solución

85 8

1

4

423 113 161 6

4 4n

m

n n

m

4 Rpta:

84 Rpta:

( ) (7)5 2 2ab c a

18 Rpta:

4 Rpta:

PROYECTO Nº 53. Si: . Hallar el valor de a + b

Solución

6 7

6

4 5 3 0

4 36 6 5 3 49 7

149 6 147 7

2

8

a

b b

b b

b b

b

a b

PROYECTO Nº 54. Si: . Hallar el valor de a + b + c

Solución

45 4

4

443 123 1323 3 3

4 1 2 7

a

b c

a b c

PROYECTO Nº 55. Si se cumple )n()7( cd5ab3 Hallar: n

Solución

5 7 6n n

PROYECTO Nº 56. Resuelve: )()8( 12634 nmn Hallar: m + n

Solución

87 8

7

1263 486 746 74 6

13

n

m m

m n

( ) (7)4 5 3 0ab b

( ) (5)3 3 3ab c aa

8 Rpta:

7 Rpta:

13 Rpta:

PROYECTO Nº 57. Si 17 7 36ab ab , calcula a + b.

Solución

17 700 36

16 736

46

10

ab ab

ab

ab

a b

PROYECTO Nº 58. Si: . Hallar a + b

Solución

1700 700 10 9 50 25 200

2184 39

56

11

ab ab ab ab ab

ab

ab

a b

PROYECTO Nº 59. Si: . Hallar el valor de ba

Solución

5 6

3

5

4 35

20 18 5

3

5 125a

b

a

a

a

b

PROYECTO Nº 60. Si se cumple (15) (17)ab ba Hallar: a.b

Solución

15 17

7 8 8; 7

56

a b b a

a b a b

ab

17 7 9 5. 5 2ab ab ab ab ab

( ) (6)4 3ba b

10 Rpta:

11 Rpta:

56

Rpta:

125 Rpta:

PROYECTO Nº 61. Sabiendo que 0a b c d , indica el valor de a b c d siendo

2 2 2 2 2328a b c d

Solución

2

11 8 4 3

2328 100100011000

2 2 2 2 2 2 2 2

26

a b c d

a b c d

PROYECTO Nº 62. Si los siguientes numerales están correctamente escritos, 81 ; 345 ; pmm p mmm

Expresar mp en el sistema octal

Solución

8

5 8 6, 7

67 103

m p m p

PROYECTO Nº 63. Calcula cuántos numerales de dos cifras son iguales a 7 veces la suma de sus cifras

Solución

7

3 6

2

1,2,3,4

ab a b

a b

a b

a

PROYECTO Nº 64. Representa N en el sistema senario: 7 4 25.6 3.6 4.6 2N

Solución

50030402(6)

26 Rpta:

103(8) Rpta:

4 numerales Rpta:

50030402(6)

Rpta:

PROYECTO Nº 65. Si al séxtuplo del complemento aritmético de un número de dos cifras le restamos el

mismo número, se obtiene como resultado 229. Hallar la suma de las cifras de dicho número.

Solución

6 100 229

600 7 229

53

8

ab ab

ab

ab

a b

PROYECTO Nº 66. Efectuar: 312(4)×13(4)

Solución

4

4

4

312

13

2202

312

11322

PROYECTO Nº 67. El producto de un número de cuatro cifras por 999, termina en 1466. Hallar la suma de

las cifras de dicho número

Solución

999 ...1466

1000 1 ...1466

000

....1466

2, 5, 3, 4

14

abcd

abcd

abcd

abcd

a b c d

a b c d

PROYECTO Nº 68. Si: caabcAC 5.. , hallar a + b + c

Solución

9 9 10 5

9 5 4

10 6

9 3

13

a b c ca

a a

c a c

b c b

a b c

11322(4) Rpta:

8 Rpta:

13 Rpta:

14 Rpta:

PROYECTO Nº 69. Sabiendo que C.A.

8)3)(2( nnxmn , hallar m · n + x

Solución

(9 2 )(9 3 ) 10 8

10 8 2

9 2 3

9 3 9

29

n m x nn

x x

n n n

m n m

mn x

PROYECTO Nº 70. Si se cumple que: )7()7()7( xyzcbaabc

Calcular: )9()9()9( 832 yxzzxy

Solución

Por propiedad, 6; 6y x z

9

9

9

9

2

83

1462

zxy

xz

y

PROYECTO Nº 71. Hallar el residuo que se obtiene al dividir 253 entre 6.

Solución 3

0 0325 6 1 6 1

PROYECTO Nº 72. Hallar el residuo que se obtiene al dividir 314 entre 7.

Solución 4

0 0 0431 7 3 7 81 7 4

PROYECTO Nº 73. El número de hojas que compré está comprendido entre 210 y 245. Si se cuentan de 13

en 13 sobran 6, de 17 en 17 sobran 2. ¿Cuántas hojas tiene el libro?

Solución

0 0

0

0 0

210 245

13 6 13 19221 19 221 19

17 2 17 19

1, 221 1 19 240

N

NN k

N

k N

29 Rpta:

1462(9) Rpta:

1 Rpta:

240 Rpta:

4 Rpta:

PROYECTO Nº 74. El número de lapiceros que compré no es mayor que 257 ni menor que 138. Si los agrupo

de 6 en 6 me sobran 3; si los agrupo de 7 en 7 me sobran 2, pero si los agrupo de 5 en 5 me faltaría 1. ¿Cuántos

lapiceros compré?

Solución

0 0

00 0

0 0

138 257

6 3 6 9

6,7,5 9 210 97 2 7 9

5 1 5 9

1, 210 1 9 219

N

N

N mcm kN

N

k N

PROYECTO Nº 75. Un comerciante tiene entre 406 y 420 manzanas, si los embolsa de 5 en 5 le sobrarían 2,

si las embolsa de 7 en 7 le sobrarían 4. ¿Cuántas manzanas tiene el comerciante?

Solución

0 0

0

0 0

406 420

5 2 5 335 3 35 3

7 4 7 3

12, 35 12 3 417

N

NN k

N

k N

PROYECTO Nº 76. El número de páginas de un libro es mayor que 299 y menor que 313, si se cuentan de 4

en 4 sobran 2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

Solución

0 0

0

0

299 313

4 2 4 212 2 12 2

6 2

26, 12 26 2 310

N

NN k

N

k N

PROYECTO Nº 77. ¿Cuántos múltiplos de 17 hay entre 27 y 112?

Solución

27 17 112

1.5 6.5

2,3,4,5,6

k

k

k

219 Rpta:

417 Rpta:

310 Rpta:

5 valores Rpta:

PROYECTO Nº 78. Del 1 al 100. ¿Cuántos son múltiplos de 6?

Solución

96 61 16

6

PROYECTO Nº 79. Del 18 al 200. ¿Cuántos son múltiplos de 5?

Solución

18 5 200

3.6 40

4,5,..., 40

k

k

k

PROYECTO Nº 80. Del 1 al 300. ¿Cuántos números no son múltiplos de 8?

Solución

Del 1 al 300 hay 300 números

Hay 300/8=37 múltiplos de 8.

No son múltiplos de 8, 263

PROYECTO Nº 81. Encuentra cuántos números divisibles por 7 hay entre 50 y 200

Solución

50 7 200

7.1 28.5

8,9,..., 28

k

k

k

PROYECTO Nº 82. ¿Cuántos números de dos cifras son divisibles por 2 y 3 a la vez?

Solución

10 6 100

1.6 16.6

2,3,...,16

k

k

k

16 Rpta:

263 Rpta:

21 valores Rpta:

15 números Rpta:

37 valores Rpta:

PROYECTO Nº 83. ¿Cuál es el menor número que hay que restarle a 1 469 para que el resultado sea divisible

por 12?

Solución

1469=12(122)+5

PROYECTO Nº 84. Si 28ab representa al mayor múltiplo de 9, ¿Cuál es el residuo al dividir 201b entre 9?

Solución

0

0

28 9

2 8 9 8,17

17 9 8

8201 9 911 2

ab mayor

a b a b

Mayor a b a b

PROYECTO Nº 85. Si 2475N a , ¿Cuántos valores puede tomar a para que N sea divisible por 3?

Solución

0

0

2 4 7 5 3

18 3

0,3,6,9

a

a

a

PROYECTO Nº 86. Dada la igualdad 2 7 3 3a a , ¿Cuántos valores puede tomar a ?

Solución

0

0

0

2 7 3 3

2 6 3

2 3

3,6

a a

a

a

a

5 Rpta:

4 valores Rpta:

2 Rpta:

2 valores Rpta:

PROYECTO Nº 87. Calcula el valor de “c”, si 0

5ab ; 0

9ba y 0

8abc

Solución

0

0

0

5 5

9 4

45 8 6

ab b

ba a

abc c c

PROYECTO Nº 88. Si 0

1 44ab ba , calcula a + b.

Solución

0

0

0

0 0

0 0

41 44

11

. 1 11 1 2 2 1 11 2 2 10 5

. 1 4 4 6 1

7

ab ba

i ab ba a b b a a b a b a b

ii ab ba ba a b

a b

PROYECTO Nº 89. Si 0

2 99aba b , calcula a + b.

Solución

0

0

0

0 0

0 0

92 99

11

. 2 11 2 2 2 11 1

. 2 9 1 1 2 9 7

8

aba b

i aba b a b a b a a

ii aba b b b b

a b

6 Rpta:

7 Rpta:

8 Rpta:

PROYECTO Nº 90. ¿Cuántos números de tres cifras, cuya cifra de las decenas es 5, son múltiplos de 36?

Solución

0

0

0

0 0

0 0

0

45 36

9

. 5 4 5 4 2,6

. 5 9 2, 5 2 9 2

6, 5 6 9 7

a b

i a b b b

ii a b Si b a a

Si b a a

PROYECTO Nº 91. Calcula n si se sabe que 5 3np tiene como suma de divisores 2 184

Solución

1 1 1

1

1

5 1 3 1

5 1 3 1

24 3 12184

4 2

729 3 5

n

D

n

n

S

n

PROYECTO Nº 92. Calcula el valor de A si 44 54A y el MCD de A y 78 es 6

Solución

MCD(A,78)=6. Luego A=6k. Dado que 44<A<54, se tiene que A=48

PROYECTO Nº 93. Si 4a b , además el MCD de a y b es 4, ¿cuál es el valor de ab ?

Solución

4

, 4

4 , 4

4 16

64

a b

MCD a b

MCD b b

b a

ab

2 valores Rpta:

48 Rpta:

5 Rpta:

64 Rpta:

PROYECTO Nº 94. Los cocientes sucesivos que se obtiene al calcular el MCD de A y B, por divisiones

sucesivas son: 3, 5; 1 y 2. Calcular el menor valor que puede tomar A y B.

Solución

3 5 1 2

54 17 3 2

3 2 0

A m B m m m m

m m m

Menor 1m . Entonces A=54 y B=17

PROYECTO Nº 95. En la siguiente tabla de divisiones sucesivas

5

6 4 2

0

a b

x n n n

c d

Halla x d

c

Solución

5 1 2

34 6 4 2

4 2 0

a b

x n n n n

c n d n

34 23

4

x d n n

c n

PROYECTO Nº 96. Joaquín cuenta sus canicas de 3 en 3, de 4 en 4, de 6 en 6, y siempre le queda una sin

contar. Si la cantidad de canicas que tiene es un número de tres cifras, ¿cuál es la mínima cantidad de canicas

que puede tomar Joaquín?

Solución

N= n° de 3 cifras (menor posible)

0

00 0

0

3

3 1

4 1 3,4,6 1 12 1 12 1

6 1

9 12 9 1 109menor decifras

N

N N mcm N k

N

k N

54 y 17 Rpta:

3 Rpta:

109 Rpta:

PROYECTO Nº 97. Se han dividido tres varillas de hierro de 160 cm, 180 cm y 200 cm, en trozos iguales,

los más largos posibles, sin que sobre hierro ¿Cuál es la longitud de cada trozo?

Solución

Longitud de cada trozo: MCD(160,180,200)=20

PROYECTO Nº 98. Al determinar el MCD de los números por divisiones sucesivas se obtienen los

siguientes cocientes consecutivos: 1, 3, 2 y 4. Si el MCD es 7 hallar el número mayor

Solución

1 3 2 4

280 217 63 28 7

63 28 7 0

A B

Al calcular el MCD de dos números se obtuvo la siguiente tabla (método de las divisiones sucesivas)

1 4

54 12 3

6 0

a

b m m

c

Calcula el valor de 2

a b cm

m

Solución

2 2

3 6 2

12 6 54 2

12 24

54 1 78

2 78 242 28

2

m m

a m a

c m c

b c b

a b cm

m

PROYECTO Nº 99. Se tiene tres barras de acero de 132, 180 y 270 de longitud. Se desea cortar cada una en

trozos iguales ¿Cuál es el menor número de trozos que se obtendrá en dicha operación?

Solución

Longitud de cada trozo: MCD(132,180,270) = 6

Número de trozos: 132 180 270

22 30 45 976 6 6

20 Rpta:

280 Rpta:

28 Rpta:

97 Rpta: