Examen bachillerato técnico 2014

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Examen de Bachillerato de Colegios Técnicos 2014 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1 SELECCIÓN ÚNICA 1) La medida del ancho de un rectángulo equivale a las tres cuartas partes de la longitud del largo. Si el área es 108 cm 2 , entonces, ¿cuántos centímetros mide al ancho del rectángulo? a) 3 b) 6 c) 9 d) 18 2) Un factor de 28 2 34 26 34 81 1000 81000 x xy x y a) x 10 b) x 13 9y 17 c) x 17 9y 13 d) 9x 13 + y 17 3) Sean dos números positivos y consecutivos, tales que, el menor al cuadrado aumentado en el doble del mayor equivale a 17. De ellos, ¿cuál es el número mayor? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 4) La edad de Marcela excede en 6 años la edad de Nadia. Si la suma de los cuadrados de cada una de las edades es 260 años, entonces, la edad de una de ellas es a) 7 b) 9 c) 10 d) 14

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SELECCIÓN ÚNICA

1) La medida del ancho de un rectángulo equivale a las tres cuartas partes de

la longitud del largo. Si el área es 108 cm2, entonces, ¿cuántos centímetros

mide al ancho del rectángulo?

a) 3

b) 6

c) 9

d) 18

2) Un factor de 28 2 34 26 3481 1000 81000x x y x y

a) x – 10

b) x13 – 9y17

c) x17 – 9y13

d) 9x13 + y17

3) Sean dos números positivos y consecutivos, tales que, el menor al

cuadrado aumentado en el doble del mayor equivale a 17. De ellos, ¿cuál

es el número mayor?

a) 4

b) 5

c) 6

d) 8

4) La edad de Marcela excede en 6 años la edad de Nadia. Si la suma de los

cuadrados de cada una de las edades es 260 años, entonces, la edad de

una de ellas es

a) 7

b) 9

c) 10

d) 14

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5) Un factor de x999 y90 – 6x998 y90 + 9x997 y90 es

a) x – 3

b) x + 3

c) x + 3y

d) x – 3y

6) Considere el siguiente enunciado:

El área “a” de la esfera en función de su radio “r” está dada por 24a r r .

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. “r” es una variable independiente.

II. El área de la esfera depende de la longitud del radio “r”.

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

7) Considere los siguientes gráficos:

I. 2,2 , 2,3 , 2,4

II. 1,3 , 2,3 , 3,1

De ellos, ¿cuáles corresponden a una función?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

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8) Considere el siguiente enunciado:

Una empresa de internet ofrece a sus clientes la siguiente tarifa mensual:

un monto fijo de ¢12.000 por 6 horas o menos, y a partir de esas 6 horas,

cada hora adicional cuesta ¢100.

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. ¢12.000 es la tarifa mensual cuando el usuario navega únicamente 6

o menos horas en internet durante ese mes.

II. Un criterio que modela el costo tarifario mensual del servicio de

internet es f(x) = 6x+12000, con “x” que representa cada hora

adicional después de las 6 horas de consumo.

De ellas, ¿Cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

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9) Considere la siguiente gráfica de la función f:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de la función,

corresponde a

a) 2,2

b) 5,2

c) 2,

d) 5,

10) El dominio máximo de la función f dada por 1

1

2

f x

x

es

a) 1

b) 1

2

c) 1

,2

d) 1

,2

1

2

x

12

y

2

5

f

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11) Si el gráfico de una función f corresponde a 3,0 , 5,1 , 7,2 entonces

el ámbito de f es

a) 0,5,2

b) 0,1,2

c) 1,2,7

d) 3,5,7

12) Sea f una función dada por : 0,f A , con f x x . Si el ámbito de

f corresponde a 1,4,9 , entonces el dominio de f es

a)

b) 1,2,3

c) 1,4,9

d) 1,16,81

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13) Considere la siguiente gráfica de la función lineal f:

De a cuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. La función f es creciente

II. Para todo 1x se cumple que 0f x

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

14) La pendiente de una función lineal f es 2. Si (3 , 10) pertenece al gráfico

de esa función, entonces, la imagen de “cero” en f es

a) 3

b) 4

c) 6

d) – 2

y

x

f

1

2

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15) Considere la siguiente gráfica de la función constante f:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de la función

corresponde a

a)

b) 3

c) 0,3

d) 3,

16) El presupuesto “p” en dólares, que realiza un fontanero para cambiar la

tubería en un residencial, está dado por p(m) = 18m +126, donde “m” es el

número de metros de tubería. Si el presupuesto es de 432 dólares,

entonces, ¿cuántos metros de tubería se presupuestaron?

a) 17

b) 31

c) 288

d) 7902

y

3 f

x

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17) Considere el siguiente enunciado:

Una máquina costó ¢255.000 y se deprecia linealmente durante un periodo

de 15 años. Es decir, al cumplir 15 años se considera que la máquina

carece de valor.

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. Cada año la máquina se deprecia en más de ¢20.000.

II. A los cinco años de comprada la máquina vale ¢165.000.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

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18) Considere el siguiente enunciado:

El salario total que percibe Andrea por mes está compuesto por una base

de ¢800.000 más 15% de comisión del total de ingresos por las ventas

realizadas.

De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. El salario mínimo que puede percibir Andrea en un mes es de

¢800.000.

II. Para que el salario total de Andrea en un mes sea de ¢2.000.000, la

totalidad de ventas realizadas, debe generar un ingreso de

¢9.000.000.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

19) El valor inicial de un terreno es ¢20.000.000 y su valor se incrementa por

un año en ¢2.000.000. ¿Cuántos años deben transcurrir para que el valor

del terreno sea ¢46.000.000?

a) 10

b) 13

c) 23

d) 3,2

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20) Sean 1 y

2 dos rectas paralelas entre si. Si

1 está dada por

66

5y x y

la ecuación de 2 es 7y mx , entonces, el valor de “m” en

2 es

a) 5

6

b) 6

5

c) 5

6

d) 6

5

21) Sea la recta que contiene a 8, 3 y 4,5 . ¿cuál es la ecuación de la

recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas y es perpendicular

a ?

a) 3

2y x

b) 2

3y x

c) 3

2y x

d) 2

3y x

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22) Sean las rectas 1 y

2paralelas entre si. Si la recta

1 está dada por

510

2y x . y 2,3 pertenece

2 , entonces, la intersección de

2 con el eje

“y” es

a) 0,8

b) 11

0,5

c) 0, 2

d) 19

0,5

23) La suma de dos números es 56. Si el menor equivale a la mitad del mayor

aumentada en 8, entonces, uno de esos números es

a) 20

b) 24

c) 28

d) 36

24) Al contar las monedas de Ana y Beatriz se obtiene un total de ochenta y

nueve monedas. Si Beatriz tiene cuatro monedas menos que el doble de lo

que tiene Ana, entonces, ¿cuántas monedas tiene Beatriz?

a) 21

b) 36

c) 44

d) 58

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25) María gastó un total de ¢47.000 en la compra de un par de zapatos y un

bolso. Luego, los vendió y obtuvo una ganancia de ¢6.300 en total, si la

venta del par de zapatos generó una ganancia de un 10% y del bolso un

15%, entonces, ¿cuánto gastó (en colones) María en la compra de uno de

esos productos?

a) 10.030

b) 15.000

c) 25.000

d) 26.650

26) Considere la gráfica de la función cuadrática f:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes

proposiciones:

I. El eje de simetría de f es x = 16

II. – 5 es un elemento del ámbito de f.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

y

x

16

f

4 4

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27) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f dada por

2 25f x x

I. Un codominio para f es

II. Un intervalo donde f es creciente es 2,8

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

28) Sea f una función dada por : 0,8f , con 22 16f x x x . ¿cuál es

el ámbito de f ?

a)

b) 0

c) 0,32

d) 2,32

29) Se f una función cuadrática, tal que, el vértice de la gráfica de f es

2, 3 e interseca al eje “x” en dos puntos. Si (-5,0) pertenece al gráfico de

f , entonces, el otro punto de intersección con el eje “x” es

a) 1,0

b) 5,0

c) 2,0

d) 3,0

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30) La cantidad de sapitos de una población se aproxima mediante la función

2 20 110f t t t , donde “t” 0t representa los años a partir de su

descubrimiento. Si t = 4, entonces, respecto al momento de su

descubrimiento, la población de sapitos aumentó en

a) 64

b) 110

c) 126

d) 130

31) La utilidad “g”, en dólares de una fábrica de muebles está modelada por

g(x)= - x2 + 500x, donde “X” representa la cantidad de muebles producidos

anualmente.

De acuerdo con la información anterior, considere, las siguientes

proposiciones:

I. Elaborar más de 500 muebles al año genera pérdidas a la fábrica.

II. La elaboración anual de 300 muebles es la única cantidad de

producción que genera a la fábrica $60.000 en ganancias.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

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32) Según la regla de Haese, la talla (longitud) en centímetros de un feto

humano en los primeros cinco meses de gestación, se aproxima calculando

el cuadrado del número del mes. Es decir, se modela mediante la función

: 1,2,3,4,5f ; con f(x) = x2, donde “f” representa la talla (en cm) del

feto en el mes “x” de gestación.

Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. Según la regla de Haese, la talla de un feto aumenta cada vez 5 cm.

II. Al cuarto mes cumplido, la talla del feto es aproximadamente de 16

cm.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

33) Sea f una función biyectiva dada por 2 1

3 3

xf x

. Entonces, la gráfica

de la inversa de f interseca el eje “y” en

a) 1

0,2

b) 1

0,3

c) 3

0,2

d) 3

0,2

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34) Considere la gráfica de la función cuadrática f:

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo donde f posee

inversa es

a) 3,3

b) 0,

c) 3,

d) 9,

y

3

x

f

3

9

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35) Considere las siguientes gráficas de las funciones g, f, k y h:

I. II.

De acuerdo con los datos de las gráficas anteriores. ¿Cuáles de ellas

representan la gráfica de una función y la de su inversa?

a) f y k

b) g y f

c) h y k

d) g y h

36) La siguiente tabla contiene información sobre una función exponencial f

dada por f(x)= ax :

x 0 1 2 3

f(x) 1 2 4 8

De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. f es decreciente.

II. (4, 16) pertenece al gráfico de f

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

y

4

4

4

f

4

x

gy

4 h

4 4 x

4

k

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37) Sea f una función exponencial dada por f(x) = ax. Si el gráfico de f

contiene a (2,9), entonces, el valor de “y” para que (5,y) pertenezca al

gráfico de f, es

a) 25

b) 80

c) 90

d) 243

38) Sea f una función logarítmica dada por f(x) = logw (x). Si el gráfico de f

contiene a (8,3), entonces, el valor de “x” para que (x,4) pertenezca al

gráfico de f, es

a) 9

b) 1

16

c) 16

d) 32

3

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39) La siguiente tabla contiene información sobre una función logarítmica f

dada por f(x) = logx (x) :

x 1 9 27 81

f(x) 0 2 3 4

De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. f es creciente.

II. 1

3,2

pertenece al gráfico de f.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

40) Considere la siguiente gráfica referente a la función logarítmica f, dada por

f(x) = loga (x)

De acuerdo con los datos de la anterior gráfica, considere las siguientes

proposiciones:

I. 0 1a

II. Para todo 0,1x se cumple que 0,f x

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

y

1

f

x

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41) Hellen necesita colocar en la pared de su salón de belleza un espejo con

forma circular. Si el diámetro de la circunferencia que forma el espejo es de

200 cm, entonces, ¿cuál es aproximadamente la superficie, en centímetros

cuadrados, que cubre el espejo en la pared?

a) 314

b) 628

c) 31400

d) 125600

42) Considere la siguiente figura:

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si M es el punto medio de AC ,

AK = 2 MK , y AC = 10 3 cm, entonces, la medida del diámetro de la

circunferencia, en centímetros, es

a) 6

b) 20

c) 10 3

d) 20 3

A – K – B

A – M - C

K: centro de la circunferencia

B

C

K

M

A

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43) El ruedo de una plaza de toros es la superficie con forma circular limitada

por una valla o barrera. Si la diferencia entre las medidas de los radios del

ruedo de la plaza de toros. Las ventas (España) y la plaza de toros México

es de 9 metros y la longitud del diámetro del ruedo de la plaza Las Ventas

(la mayor de las dos) es 61 metros, entonces, la medida del diámetro de la

plaza de toros México, en metros, es

a) 6,78

b) 43,00

c) 52,00

d) 70,00

44) Considere la siguiente circunferencia:

De acuerdo con los datos de la figura anterior, si RP es tangente a la

circunferencia en P y m 20oORP , entonces, la medida del arco AB es

a) 100º

b) 110º

c) 140º

d) 160º

A O P

B

R

A – O – P

O –B – R

O centro de la circunferencia

B pertenece a la circunferencia

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45) Sean dos circunferencias coplanares y tangentes interiores, tales que, la

suma de las medidas de sus radios es 24cm y la longitud del diámetro de

una de ellas es 18 cm.

Con base en el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. La medida de uno de los radios es 6cm.

II. La distancia entre los centros de las circunferencias es mayor a 8cm.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

46) Sean dos circunferencias secantes entre si, coplanares, congruentes y la

longitud del radio de una de ellas es 4 cm.

Con base en el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:

I. Con certeza, la distancia entre los centros de las circunferencias solo

puede ser 4 cm.

II. Con certeza, la distancia entre los centros de las circunferencias es

mayor que cero y menor que 8cm.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

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47) Sean dos circunferencias coplanares con radios de 10 cm y 5 cm. Si el

segmento que une los centros de las circunferencias mide 15cm, entonces,

esas circunferencias son

a) Secantes

b) Concéntricas

c) Tangentes interiores

d) Tangentes exteriores

48) Si la longitud del radio de una circunferencia inscrita en un triángulo

equilátero es 2 3cm , entonces, el perímetro de ese triángulo, en

centímetros, es

a) 18

b) 36

c) 12 3

d) 36 3

49) Sea un polígono regular inscrito en una circunferencia de radio 5 2 cm. Si

el ángulo interno del polígono es 90º, entonces, el área de ese polígono, en

centímetros cuadrados es

a) 50

b) 100

c) 450

d) 636

50) Sea un polígono regular de lado 6cm circunscrito a una circunferencia. Si el

ángulo central del polígono es 45º, entonces, el perímetro de ese polígono,

en centímetros, es

a) 36

b) 48

c) 51

d) 270

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51) Sea un polígono regular circunscrito a una circunferencia de radio 10cm. Si

cada ángulo externo del polígono mide 40º, entonces, el área aproximada

de ese polígono, en centímetros cuadrados, es

a) 307,94

b) 327,60

c) 400,00

d) 423,00

52) La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular es

540º. Si la apotema del polígono mide 3,24 cm, entonces, el área

aproximada de ese polígono, en centímetros cuadrados es

a) 38,13

b) 51,44

c) 166,67

d) 536,76

53) Un polígono regular posee 44 diagonales en total y cada uno de sus lados

mide 10cm. ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de ese polígono?

a) 80

b) 110

c) 352

d) 440

54) Si el lado de un hexágono regular es de 6m, entonces, el área aproximada

de este polígono, en metros cuadrados, es

a) 36,00

b) 62,36

c) 72,00

d) 93,53

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55) El trabajo de Sara consiste en pintar pequeños bloques de madera con

forma cúbica, los cuales poseen 10cm de arista. Si con un cuarto de galón

de pintura cubre perfectamente un máximo de 120.000 cm2 de superficie,

entonces, ¿cuántos bloques como máximo puede pintar Sara con un galón

de pintura?

a) 240

b) 400

c) 800

d) 1200

56) La siguiente imagen corresponde a una bola de discoteca, la cual consiste

en una esfera con su parte exterior recubierta totalmente con espejos para

que refleje luces multicolores:

Si el diámetro de la esfera es de 30cm, entonces el total (en cm2) de la

superficie recubierta con espejo, es aproximadamente

a) 225

b) 900

c) 3625

d) 4500

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57) El área total de un cilindro circular recto es 2360 cm . Si la medida de la

altura del cilindro equivale a cuatro veces la longitud del radio de la base,

entonces, ¿cuál es el área lateral (en cm2) de dicho cilindro?

a) 24

b) 72

c) 144

d) 288

58) La longitud de la altura de un cono circular recto excede en 2cm a la

medida del radio de la base. Si el área de la base es 236 cm , entonces el

área lateral del cono, en centímetros cuadrados, es

a) 48

b) 60

c) 72

d) 80

59) En un prisma recto de base cuadrada, el área de una de sus bases es 32

cm2, y la medida de la altura del prisma es el doble de la longitud de la

diagonal de la base, entonces, el área lateral del prisma, en centímetros

cuadrados, es

a) 128 2

b) 256 2

c) 1024 2

d) 4096 2

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60) Ana le obsequió a su tía un regalo en una envoltura con forma de pirámide

recta de base cuadrada. Si el lado de la base es 5cm y la altura de la

pirámide mide 6cm, entonces, la cantidad mínima de cartulina que contiene

esa envoltura, en centímetros cuadrados, es

a) 60

b) 65

c) 85

d) 90