Examen 2013 setiembre, Matemática - Bachillerato por Madurez

M

HKV TEXVictor Solano Mora

Bachillerato por madurezExamen II-2013

Victor Solano Mora

HKV TEX BxM: II-2013 2

Uno de los factores de −24x3 + 22x2 − 4x es

A x − 1

B 2x + 1

C 3x − 2

D 4x + 1

Pregunta 1

Uno de los factores de 6x2 − 3x − 2yx + y es

A 3x

B 3x + y

C 3x − y

D 2x + 1

Pregunta 2

Uno de los factores de (x − 2y)2 − xy + 2y2 es

A x − y

B x − 3y

C x − 6y

D (x − 2y)2

Pregunta 3

Uno de los factores de 13 − 4(x2 + 1) es

A x + 1

B x − 1

C 2x + 3

D 3x + 1

Pregunta 4

Victor Solano Mora

HKV TEX3 BxM: II-2013

La expresiónx2 − x − 122x2 − 18 es equivalente a

Ax + 42x − 3

Bx − 4

2(x − 3)

Cx − 4

2(x + 3)

Dx + 4

2(x + 3)

Pregunta 5

La expresiónx2y2 − 36y4

6 ÷xy − 6y2

12 es equivalente a

A 2y(x − 6y)

B 2y(x + 6y)

C(xy − 6y2)3

72

D(xy − 6y2)2(xy + 6y2)

72

Pregunta 6

La expresión32x3 − 16x2y + 2xy2

16x2 − y2 ⋅−4x4 − x3y

8x2 es equivalente a

A−x2(4x − y)

8

B−x2(4x − y)

4

C−x2(4x − y)2

4(4x + y)

Dx2(y − 4x)(4x + y)

4

Pregunta 7

Victor Solano Mora


La expresiónx + 16x + 3 −

112x + 6 es equivalente a

A16

B2x + 1

6(x + 1)

Cx

3(2x + 1)

Dx

6(2x + 1)

Pregunta 8

Considere las siguientes proposiciones referidas a las ecuación x2 = c, donde c es unaconstante:

I. Si la ecuación no tiene soluciones reales, entonces c < 0.

II. Si la ecuación tiene dos soluciones reales distintas, entonces c = 0.

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 9

El conjunto solución de 2(x2 + 2) = −9x es

A {−4,1}

B {−1,4}

C {12 ,4}

D {−4, −12 }

Pregunta 10

Victor Solano Mora


El conjunto solución de (x − 1)2 − 3 = 4x − 5 es

A { }

B {2 +√

3,2 −√

3}

C {3 −√

6,3 +√

6}

D {−3 +√

6,−3 −√

6}

Pregunta 11

Considere el siguiente enunciado:

El producto de dos números enteros consecutivos positivos es 132.

¿Cuáles son los números?

Si x representa el número menor, entonces una ecuación que permite resolver el problema anteriores

A x2 − 132 = 0

B x2 + 132 = 0

C x2 + x − 132 = 0

D x2 − x − 132 = 0

Pregunta 12

La edad de Pedro es el triple de la edad de Juan y dentro de 4 años el producto de sus edades será828. ¿Cuál es la edad actual de Pedro?

A 14

B 42

C 48

D 51

Pregunta 13

Victor Solano Mora


¿Cuál es el ámbito de la función f ∶ {−6,−4,−2}→ R dada por f(x) =−2x

?

A R

B [13 ,1]

C {13 ,

12 ,1}

D {−1, −12 ,

−13 }

Pregunta 14

Si f es una función dada por f(x) =3

1 − x , entonces la preimagen de −8 es

A13

B118

C−37

D −11

Pregunta 15

El dominio máximo de la función f dada por f(x) =√

18 − x es

A R − {18}

B ] −∞,18]

C [18,+∞[

D ] −∞,18[

Pregunta 16

Victor Solano Mora


De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el dominio de f es

A R

B [−6,6]

C [2,+∞[

D [−6,+∞[

4-6

2

4

6

Pregunta 17

De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , considere las siguientes proposiciones:

I. f es estrictamente decreciente en ] − 2,0[.

II. El ámbito de f es [−3,+∞[.


A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II-3

1-2

2

1

3

Pregunta 18

Victor Solano Mora


¿Cuál es el criterio de una función estrictamente creciente en su dominio?

A f(x) = 2

B f(x) = −2

C f(x) = 3x + 2

D f(x) = −3x + 2

Pregunta 19

Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por f(x) =−9 − 6x

12 :

I. La gráfica de f interseca al Eje X en (−32 ,0).

II. La gráfica de f interseca al Eje Y en (0, 34).


A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 20

Considere las siguientes ecuaciones:

I. x + 2y − 1 = 0.

II. 6x − 3y − 1 = 0.

¿Cuáles de ellas corresponden a rectas paralelas a la recta determinada por 2x − y = 0?

A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 21

Victor Solano Mora


Sean l1y l2 dos rectas tales que l1 ⊥ l2, si la ecuación para l1 es y = 3x − 1 y (−3,2) es un punto del2, entonces l2 interseca al Eje Y en

A (0,1)

B (0,3)

C (0,−1)

D (0,−2)

Pregunta 22

Sea f una función biyectiva y f−1 su inversa. Considere las siguientes proposiciones:

I. Si (a, b) pertenece al gráfico de f , entonces (b, a) pertenece al gráfico de f−1.

II. Todo elemento del dominio de f−1 pertenece al ámbito de f .


A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 23

Si f es la función dada por f(x) =23 −

52x, entonces el criterio de f−1 es

A f−1(x) = −x +415

B f−1(x) =115x − 24

C f−1(x) =−23 x −

85

D f−1(x) =−25 x +

415

Pregunta 24

Victor Solano Mora


El eje de simetría de la gráfica de la función f dada por f(x) = x2 − 2x − 15 corresponde a

A x = 1

B y = 1

C x = −16

D y = −16

Pregunta 25

Considere las siguientes proposiciones sobre la función g, dada por g(x) = 2 − x − 2x2:

I. La gráfica de f interseca al Eje Y en (0,−34).

II. La gráfica de f interseca al Eje X en (1,0).


A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 26

Un grupo musical firmó un contrato para vender discos, donde su ingreso I en colones por conceptode x unidades de discos vendidos, está dado por I(x) = 5 750 000 + 0,08x. ¿Cuántas unidades sedeben vender para obtener un ingreso de c|| 8 740 000?

A 239 200

B 6 449 200

C 37 375 000

D 181 125 000

Pregunta 27

Victor Solano Mora


El valor de x en la solución del sistema {x − 3y = 3

2x − y = −2 es

A13

B 1

C−15

D−95

Pregunta 28

Considere las siguientes proposiciones acerca de la función f dada por f(x) = (76)

x

:

I. f es estrictamente decreciente.

II. El ámbito de f es ]0,+∞[.

III. El punto (0,1) pertenece al gráfico de f .


A Todas

B Solo la I y II

C Solo la I y la III

D Solo la II y la III

Pregunta 29

Para la función f dada por f(x) = (√

3)x, la preimagen de

127 es

A −6

B−32

C54√3

D27√9

Pregunta 30

Victor Solano Mora


La solución de (449)

x−2=

3438 es

A12

B52

C72

D−12

Pregunta 31

La solución de 4−2x ⋅ 2−2x = 84x−1 es

A16

B18

C34

D118

Pregunta 32

Si loga

√7 = −4, entonces el valor de a es

A8√7

B149

C1

8√

7

D −49

Pregunta 33

Victor Solano Mora


Considere las siguientes proposiciones referidas a la función fdada por f(x) = log 34x:

I. La imagen de43 es −1.

II. La preimagen de 0 es 1.


A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 34

El conjunto solución de log3 (3x − 6

2 ) = 3 es

A {4}

B {8}

C {16}

D {20}

Pregunta 35

El conjunto solución de log2(3x + 2) − log2 x = 1 es

A { }

B {2}

C {−2}

D {−12 }

Pregunta 36

Victor Solano Mora


La solución de log2(x2 − 7x − 30) = log2(x + 3) − 1 es

A 8

B 9

C192

D212

Pregunta 37

La solución de 12 = 9−2x es

A−log32

2

B1 − log3 4

6

C−1 − log34

6

D−1 − log3 4

4

Pregunta 38

Si el nivel Lde un sonido, en decibeles, en función de la intensidad I está dado por

L(I) = 10 log (I

I0), donde I0 es la intensidad mínima detectable por el oído humano, entonces,

¿cuál es el nivel, en decibeles, del sonido de una conversación en la que la intensidad es de 106

veces I0?

A 6

B 10

C 60

D 1 000 000

Pregunta 39

Victor Solano Mora


De acuerdo con los datos de la figura, si las circunferencias C1 y C2 son tangentes exteriores en T ,el área del rectángulo ◻OQRP es 144, la medida del diámetro de C1 es 18 y P es un punto de lacircunferencia C1, entonces la medida del diámetro de C2 es

A 7

B 14

C 16

D 46

O es el centro de C1.Q es el centro de C2. P

C2

C1

R

O

T

Q

Pregunta 40

De acuerdo con los datos de la figura, si la m∡BDC = 40o, O es el centro de la circunferencia y elAC es un diámetro, entonces la m∡AOB es

A 50o

B 80o

C 100o

D 140o

A

D

O

C

B

Pregunta 41

Victor Solano Mora


De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si EO = FO, m∡EOC = 70o ymBC

)

= 15o, entonces, ¿cuál es la medida del DC

)

?

A 55o

B 110o

C 125o

D 250o

AE

F

D

O

C

B

Pregunta 42

El área de un anillo circular es 80π. Si la medida del radio mayor excede en 4 unidades al radiomenor, entonces la medida del radio mayor es

A 12

B 16

C43√

3

D163

√3

Pregunta 43

Victor Solano Mora


De acuerdo con los datos del círculo de centroO, siBC = 8 yAB = 16, entonces el área de la regióndestacada con gris es

A323 π − 8

√3

B323 π − 16

√3

C643 π − 16

√3

D643 π − 32

√3

A

O

C

B

Pregunta 44

Si la medida de cada uno de los ángulos internos de un polígono regular es 135o, entonces el númerototal de diagonales del polígono es

A 4

B 8

C 10

D 20

Pregunta 45

Si la medida del radio de una circunferencia es 6√

3, entonces, ¿Cuál es la medida de la altura de untriángulo equilátero inscrito en dicha circunferencia?

A 3√

3

B 9√

3

C 12√

3

D 18√

3

Pregunta 46

Victor Solano Mora


El área de un círculo es 48π. Considere las siguientes proposiciones referidas a un hexágono regularinscrito a la circunferencia correspondiente a dicho círculo:

I. La medida del radio del hexágono es 8.

II. El área del hexágono es 16√

3.


A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 47

Si la base de una pirámide recta es un cuadrado cuya área es 256 y la medida de la altura de lapirámide es 6, entonces, ¿cuál es el área lateral de dicha pirámide?

A 64

B 320

C 512

D 576

Pregunta 48

El volumen de un cono circular recto es 100π, si la medida de la altura es 12, entonces el área lateraldel cono es

A 25π

B 60π

C 65π

D 90π

Pregunta 49

Victor Solano Mora


¿Cuál es la medida, en radianes, de un ángulo coterminal con un ángulo cuya medida es −510o?

A5π6

B7π6

C17π6

D−7π

6

Pregunta 50

La medida de un ángulo en posición estándar cuyo lado terminal se ubica en el III cuadrante es

A8π9

B5π12

C−4π

9

D−11π

18

Pregunta 51

La expresión cscx + tanx ⋅ cosx es equivalente a

A1 + senx

senx

B1 + cos2 x

senx

C1 + sen2 x

senx

D1 + senx ⋅ cosx

cosx

Pregunta 52

La expresiónsen2(90o − x) − 1

tanx ⋅ senx es equivalente a

A cosx

B − cosx

C − secx

D − sec2 x

Pregunta 53

Victor Solano Mora


La expresión sen(90o − x) +tanxcscx es equivalente a

A secx

B 2 cosx

C cscx ⋅ secx

D senx + cosx

Pregunta 54

Considere las siguientes proposiciones referidas a un ángulo β en posición estándar cuyo lado ter-

minal interseca a la circunferencia trigonométrica en (

√3

2 ,−12 ):

I. tanβ =−√

33 .

II. senβ =

√3

2 .


A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 55

Victor Solano Mora


Considere las siguientes proposiciones acerca de la función f dada por f(x) = tanx:

I. f (−7π

4 ) > 0.

II. f (11π6 ) < 0.


A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 56

Sea f la función dada por f ∶ [−2π,−π]→ [−1,1] con f(x) = senx. ¿Cuál es el ámbito de f?

A {0}

B [0,1]

C [−1,0]

D [−1,1]

Pregunta 57

Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por f(x) = cosx:

I.π

2 es una preimagen 1.

II. La imagen de3π4 es 1.


A Ambas

B Ninguna

C Solo la I

D Solo la II

Pregunta 58

Victor Solano Mora


El conjunto solución de 2 = 4 cosx en [0,2π[

A {π

3 ,5π3 }

B {π

3 ,2π3 }

C {2π3 ,

4π3 }

D {4π3 ,

5π3 }

Pregunta 59

El conjunto solución de tan2 x −√

3 ⋅ tanx = 0 en [0,2π[

A {0, π}

B {0, π, π3 ,2π3 }

C {0, π, π3 ,4π3 }

D {0, π, 2π3 ,

5π3 }

Pregunta 60

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