Examen 1-2 _Campo gravitatorio_

CONTROL TEMA 1 4ESO

Materia: MATEMTICAS

Nombre: __________________________________Fecha:_________

NOTA

Examen Nmeros Complejos. 1BACH CCNN

Materia: MATEMTICAS

Nombre: __________________________________Fecha:_________

NOTA

1. (1,5 puntos). Calcula las soluciones de las siguientes ecuaciones, indicando cules son reales y cules imaginarias:

(1) (2) (3)

(1)

(2)

(3)

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2. (1,5 puntos) Calcula el conjugado y el opuesto de . Expresa los tres nmeros en forma polar y represntalos grficamente.

En rojo est el opuesto y en verde el conjugado.

En polares hace falta calcular el mdulo y el ngulo de z_1. Para calcular el opuesto y el conjugado se pone el mismo mdulo y el argumento del conjugado es o 360 y el del opuesto es + 180.

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3. (1,5 puntos). Realiza las siguientes operaciones, pasando a forma binmica o polar, segn convenga:

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4. (1,5 puntos) Dado el nmero complejo , escribe sus cinco primeras potencias y represntalas.

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5. (1 punto) Halla las races sextas de la unidad, es decir, . Cuntas hay? Qu se obtiene al unir los afijos que son solucin?

Hay seis races, que forman un hexgono regular.

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6. (1,5 puntos) Hallar el valor de k para que el nmero sea imaginario puro.

Para que este nmero sea imaginario puro tendra que anularse la parte real, y por tanto:

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7. (1,5 puntos) El cociente de dos nmeros complejos es 3i. Halla estos dos nmeros sabiendo que la suma de sus argumentos es 150 y la suma de sus mdulos es 20.

Por otro lado, de las condiciones del enunciado se obtienen ms ecuaciones

0

2

x

2

x

2

=

+

-

0

1

16x

4

=

-

)

i

(

i

3

ki

4

563

+

-

0

4

x

2

=

+