Evaporacion de Quinua

7/26/2019 Evaporacion de Quinua

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Objetivos

Determinar el tiempo total de secado de quinua mediante un secador

por bandejas.

Determinar los kilogramos del solido seco de la quinua a partir del

porcentaje de humedad %H=(kg agua/kg solido hmedo)

Obtener curas del contenido de humedad libre en !unci"n del tiempo

# una cura de elocidad de secado en !unci"n de la humedad libre.

Determinar el tiempo requerido para deshidratar la quinua hasta la

humedad comercial.

Fundamento terico

Curvas de velocidad de secado

$ara obtener el contenido de la humedad de cualquier material

generalmente se estima el tiempo necesario para lograr el grado de secado.$ara el secado por bandejas se deben obtener los di!erentes pesos de la

muestra hmeda. l peso ira disminu#endo #a que el agua contenida en la

muestra se eapora debido a la trans!erencia de calor #a que el aire est& a

una temperatura alta # por ende la humedad disminuir& a ma#or tiempo de

secado hasta que la muestra llegue a la humedad de equilibrio.

$ara la obtenci"n de los kg totales de agua/kg solido seco para cada punto

se d' utilia la siguiente relaci"n

Xt=

WWsWS [

kgtotalesdeaguakg desolido seco]

Donde

* es el peso de solido hmedo en kilogramos totales de agua m&s s"lido

seco.

*s es el peso del solido seco en kilogramos.

+e calcula hasta que el peso de la muestra deje de perder peso, en ese

ltimo peso se encontrara humedad en el equilibrio -

uego se deben obtener la humedad de libre en cada punto, esto para tener

las curas de humedad libre en !unci"n del tiempo # posteriormente la

elocidad de secado en !unci"n de la humedad libre.

$ara obtener la humedad libre - se usa la siguiente relaci"n

X=XtX [ kg de agualibrekg desolido seco ]

$ara el c&lculo de la elocidad en cada punto se utilia la ecuaci"n


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R=LsA

dXdt

$ara obtenerdXdt se miden las pendientes de las tangentes a las curas.

Donde

s es kg de solido seco

0 es el &rea super1cial e2puesta al secado en m3.

n las curas de la elocidad 4 en !unci"n de la humedad libre se

encontraran un periodo de elocidad constante # un periodo de elocidad

decreciente.

l periodo de elocidad constante se da cuando se eapora toda la pel5cula

de agua contenida en la super1cie de la muestra #a que esta no esta acta

como si el s"lido no estar5a presente. ntonces la ma#or parte del agua se

eapora en este periodo hasta donde #a no ha#a agua en la super1cie eseser& el punto en donde se tendr& la humedad libre cr5tica # a partir de ese

punto empeara el periodo de elocidad decreciente #a que todo el

contenido de agua que se ten5a en la super1cie de la muestra #a se eaporo

quedara poco contenido de agua a comparaci"n del agua #a eaporada, a

partir de este punto la elocidad disminu#e hasta que el s"lido este seco sin

ningn contenido de humedad.

Clculos y resultados

0l realiar el proceso por dicho eaporador nosotros podemos obserar que

el &rea de trans!erencia se da por la parte superior de la bandeja, es decir:

A= ll m2

A= 0.4730.39m2

&rea de la

bandeja

6,7899: m;3

A= 0.18447m2

+e debe tomar el peso de la bandeja ac5a, seguido pesar la bandeja con el

s"lido hmedo, entonces la di!erencia entre ambas resulta ser el peso de la

quinua hmeda.


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ac5o (g)

conmuestra dequinua (g)

con muestra dequinua seca (g)

7 3A,CA8@ C7,69:9 C6,8893 3,:73 C3,637 C7,69:9

promedio3,6C:A

A C7,839:A C6,8:@

Wvidrio dereloj vaco promedio=26,03755 g

Wvidrio derelojvaco=0,02603755 kg

$ara c&lculos se tom" el promedio entre ambos idrios de reloj, # con estos

datos se hall" el peso de la quinua hmeda

>r ac5o prom 6,636C:A

A

kg

>r ? Euestra Hum. $rom 6,6C7839:

A

kg


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>r ? Euestra +eca prom 6,6C68:@ kg

Wquinuahmeda=Wvidriodereloj+quinuahmedaWvidriodereloj

Wquinuahmeda

=31,82475g26,03755 g=5.7872 g

Wquinuahmeda=0,00579 kg

Tambin se obtiene el peso de la quinua seca del proceso mediante:

Wvidrio dereloj+quinuaseca=30.8679 g

Wquinuaseca=Wvidriodereloj+quinuasecaWvidriodereloj

Wquinuaseca=30.8679 g26,03755 g=4.83035g

Wquinuaseca=0,0048303 kg

Fomo se aprecia en la tabla siguiente estos c&lculos se realiaron en una

planilla de 2cel.

Muestra

Hum

6,66A:@

Muestra

!eca

6,6698C

stos datos nos a#udan a hacer un an&lisis del porcentaje de agua que

e2ist5a en la muestra # el porcentaje que se logr" eliminar mediante este

procedimiento, estos porcentajes nos proporcionan la p'rdida de peso en el

promedio de las muestras por el e!ecto del secado

elimiado de lamuestra=WquinuahmedaWquinuaseca

Wquinuahmeda100

elimiado de lamuestra=5.7872 g4.83035 g

5.7872g 100

elimiado delamuest ra=16.534

H% Euestra 6,7AC9


5/16

Gtiliando este porcentaje # multiplic&ndolo por el peso del s"lido hmedo

dentro de la bandeja se obtendr5a la cantidad de agua promedio en la

bandeja, este c&lculo nos a#udara para posteriormente estimar el peso total

de quinua seca de toda la bandeja

Cantidad deagua promedioenla bandeja=eliminado delamuetraWquinuahmeda enla bandeja

Cantidad deagua promedioe n labandeja=16.534

1000,74 kg

Cantidad de agua promedio enla bandeja=0,12235 kgde agua

cantidad de prom enbandeja

6,733CA68:8

Ig deagua

0hora restando el peso de la quinua hmeda en tiempo 6 que se encuentra

en la bandeja con la cantidad de agua promedio en la bandeja nosotros

podemos encontrar el peso del solido seco como

Ws=WquinuahmedabandejaCantidad deagua promedio enla bandej a

Ws=

0,74 kg0,12235 kg deagua

Ws=0,617649 kgde slido seco

*s 6,7:9@

733

0 partir de estos datos calculados se tomaron muestras o ariaciones

tiempo ersus el peso de la quinua hmeda en la bandeja, se presenta una

tabla para su mejor comprensi"n.


6/16

6 3,@:A 9 6 93

8,99 3,8:A 9C A@ A

7,A7 3,87 C@ AA A8

39,9 3,::A C A9 7

C3,C9 3,:A C9 A6 C

96,9 3,:9 C3 9:,A 798,C@ 3,:C C7 9,A 6

A:,37 3,:3A 36 9A 6

::,3C 3,:7A 3: 93,A C

@:,3 3,:7 3A 97 9

77:,A 3,:6A 39 96 6

7C:,A: 3,: 3C C@ 3

798,7C 3,: 3C C8 6

7A@,99 3,: 3C C: C

os datos que se presentan en la tabla son el tiempo en minutos

transcurridos, cada e que se sac" la bandeja para ser pesada # as5

determinar la ariaci"n del peso respecto al tiempo, junto con estos datos se

obtuo el H7 que es la humedad relatia del sistema junto a la temperatura,

la temperatura del sistema se eri1co en lo posible que una e que

calentara el proceso se trabaje en rangos de 6 a 9 JF el H3 tambi'n

humedad relatia pero se puede obserar que esta aria respecto a la

primera.

+e debe calcular la cantidad de humedad que tiene la quinua en la bandejaen !unci"n del tiempo mediante la siguiente ecuaci"n

Wt=WiWbandejavacia

Xt=WtWs

Ws [ kgdeagua

kgde slidoseco ]Donde *s #a !ue calculada anteriormente # -t se debe calcular para cada

tiempo # con el dato obtenido de *t # *s, nosotros obtenemos la tabla

siguiente


7/16

3 6,3:A7: 3,87 6,A:A K6,6@6A6:3@

) 6,96: 3,::A 6,A9 K6,73A:7:36

5 6,AC@ 3,:A 6,A7A K6,77@C33

* 6,:9CCCC 3,:9 6,A6A K6,783C8C89

+ 6,86A 3,:C 6,9@A K6,7@8A:976

6,@ACA 3,:3A 6,9@ K6,36@C7:

- 7,38:7: 3,:7A 6,98 K6,3338A@:C@

'. 7,37 3,:7 6,9:A K6,3C6@A9@A

'' 7,@A@CCCC 3,:6A 6,9: K6,3C@6A677

'2 3,3@38CCC 3,: 6,9A K6,39:79AC:3

'3 3,97: 3,: 6,9A K6,39:79AC:3

') 3,A:CCCC 3,: 6,9A K6,39:79AC:3

l dato deWt min es el que nos proporcionar& la m5nima cantidad de

humedad que tendr& la quinua despu's del secado, esto quiere decir que

este dato nos proporcionar& la humedad en la cual el s"lido est& en equilibrio

con el aire. $or esto, nosotros podemos decir que el ltimo dato corresponde

a la humedad de equilibrio X

, la cual es la humedad m5nima que se

puede obtener con las condiciones del eaporador # del secado, en nuestro

caso el alor de - es

X=0.247145[ kgdeaguakgde slidoseco]

+e debe obtener otros datos como el contenido de humedad libre en !unci"n

del tiempo, hasta llegar a una humedad de equilibrio donde la humedad libre

del s"lido ser& igual a 6. $ara calcular el contenido de humedad libre (X)

del s"lido en cada tiempo se usar& la ecuaci"n siguienteX=XtX

En la cual se obtienen los siguientes datos:

Tiempo enh

Peso[kg] con

solido humedo

Wt (peso del

slido humedo)

Xt X

' 6 3,@:A 6,:9 6,7@86@73C 6,99A3C7


8/16

2 6,796

:

3,8:A 6,9 6,6C78:67

A

6,38CCC3C@

3 6,3:A7

:

3,87 6,A:A K

6,6@6A6:3

@

6,7:86@99

) 6,96

:

3,::A 6,A9 K

6,73A:7:36

6,7379387:

5 6,AC@ 3,:A 6,A7A K

6,77@C3

3

6,686@A377

* 6,:9CCC

C

3,:9 6,A6A K

6,783C8C8

9

6,69:7@

+ 6,86A 3,:C 6,9@A K

6,7@8A:976

6,698A:73:

6,@ACA 3,:3A 6,9@ K

6,36@C7

:

6,6969:6

- 7,38:7

:

3,:7A 6,98 K

6,3338A@:C

@

6,63938AC

'

.

7,37 3,:7 6,9:A K

6,3C6@A9@A

6,677@693

'

'

7,@A@CCC

C

3,:6A 6,9: K

6,3C@6A677

6,6686@A37

'

2

3,3@38CC

C

3,: 6,9A K

6,39:79AC:

3

6

'

3

3,97

:

3,: 6,9A K

6,39:79AC:

3

6

'

)

3,A:CCC

C

3,: 6,9A K

6,39:79AC:

3

6

0 partir de estos datos se puede gra1car una cura t5pica de secado la cual

se relaciona la ariaci"n de humedad libre con el tiempo en horas.


9/16

6 6.A 7 7.A 3 3.A6

6.6A

6.7

6.7A

6.3

6.3A

6.C

6.CA

6.9

6.9A

6.A

Humedad /ibre vs (iem0o

tiempo t LhM

Humedad libre (2) Lkg agua/kg solido secoM

Despu's se deben hacer los c&lculos correspondientes para hallar la cura

de elocidad de secado. sta cura muestra la ariaci"n de la elocidad de

secado en !unci"n de la humedad libre del s"lido por lo que se tendr& que

calcular la elocidad de secado (R) de la siguiente manera

R=LSA(ddt)[ kgaguahm2 ]

D"nde

Ls=WS=0,617649 kgde slidoseco

A=!rea de trans"erencia=0.162m2

(ddt)=#isminucinde lahumedad libreen "uncin del tiempo=$endiente

Donde la di!erencial se puede escribir de la siguiente manera


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( ddt)=Xn+1Xn1

tn+1tn1

N el coe1ciente s/0 se puede calcular diidiendo *s entre en &rea de la

bandejaarea de la

bandeja

6,7899: m;3

$s 6,7:9@

733

Ig

LSA=3.348236

s/0 C,C983C7

98

Fon a#uda de esta !"rmula se calcularon las pendientes para cada par de

puntos (t, -) logr&ndose los siguientes resultados.

Tiempo

en h

Peso[kg]

con

solido

humedo

Wt (peso del

slido

humedo)

Xt X x/t R

6 3,@:A 6,:9 6,7@86@7

3C

6,99A3C

7

6,@9@AA

:9:

C,7:@

6,796

:

3,8:A 6,9 6,6C78:

67A

6,38CCC

3C@

6,678:9

938

3,67A

6,3:A7

:

3,87 6,A:A 6,6@6A6

:3@

6,7:86@

99

6,C@CC

393

7,3C:

6,96

:

3,::A 6,A9 6,73A:7:

36

6,73793

87:

6,37976A

6:8

6,:7:

6,AC@ 3,:A 6,A7A 6,77@C

33

6,686@A

377

6,77@CC

7

6,967

6,:9CC

CC

3,:9 6,A6A 6,783C8C

89

6,69:

7@

6,6@78:A

6C7

6,C68

6,86A 3,:C 6,9@A 6,7@8A:9

76

6,698A:

73:

6,68369

7@9

6,3::

6,@ACA 3,:3A 6,9@ 6,36@C7:

6,6969:6

6,6CC@36A8

6,733

7,38:7

:

3,:7A 6,98 6,3338A@

:C@

6,63938

AC

6,63939@

3A@

6,687

7,37 3,:7 6,9:A K

6,3C6@A9

@A

6,677@

693

6,63C@3

:C3

6,686

7,@A@CC 3,:6A 6,9: 6,3C@6A6 6,6686@ 6,6737C 6,697


11/16

CC 77 A37 :98

3,3@38C

CC

3,: 6,9A 6,39:79A

C:3

6 6 6,666

3,97

:

3,: 6,9A 6,39:79A

C:3

6 6 6,666

3,A:CCCC

3,: 6,9A 6,39:79AC:3

6

0 partir de esta tabla se constru#" la cura de elocidades de secado la cual

relaciona la elocidad de secado en !unci"n de la humedad libre del s"lido

(en este caso quinua).

6 6.6A 6.7 6.7A 6.3 6.3A 6.C6.666

3.666

9.666

D.666

8.666

76.666

73.666

1elocidad de !ecado vs Contenido de Humedad libre

Humedad libre "# 3kg agua4kg solido seco5

velocidad de secado "6#3kg7agua4Hrm82

n esta gra1ca nosotros podemos di!erenciar la ona decreciente # a partir

del punto m&2imo que se muestra es la ona de elocidad constante que no

se puede apreciar en la gr&1ca debido al tiempo limitado que se tuo al

realiar la pr&ctica. ste punto es conocido como -c, con los datos

e2perimentales obtenidos, podemos apro2imar este alor

Xc=0,2833[ kgdeaguakg deslido seco ]Clculo del 0eriodo del secado


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0hora se proceder& a realiar el c&lculo del tiempo en el que se llea a cabo

el secado la quinua. $or el cual nosotros procederemos a utiliar la siguiente

!"rmula

R(X)=LSA(ddt) [ kgaguahm2 ]

Dado queR(X) no puede ser hallada directamente, esta ser& resuelta

mediante el m'todo de integraci"n gr&1ca como sigue a continuaci"n

0

t

dt=L

S

A

X

1

X2

d

R (X)

t=LSA

X1

X2d

R(X)

0l no poderse integrar esa !unci"n de manera directa analitica se deber&

realiar una gr&1ca de 7/4 s. - # calcular el &rea bajo la cura que se !orme.

l resultado de las &reas que encontremos ser& el resultado de la integral #

al multiplicarla porLSA se tendr& el resultado del tiempo de secado. os

4esultados obtenidos !ueron

Tiempo

en h

Peso[kg]

con

solido

humedo

Wt (peso del

slido

humedo)

Xt X R 1/R

6 3,@:A 6,:9 6,7@86@73C 6,99A3C7 C,7:@ 6,C79AC6:6,796

:

3,8:A 6,9 6,6C78:

67A

6,38CCC

3C@

3,67A 6,9@33

9C6,3:A7

:

3,87 6,A:A 6,6@6A6

:3@

6,7:86@

99

7,3C: 6,868A@

CA6,96

:

3,::A 6,A9 6,73A:7:

36

6,73793

87:

6,:7: 7,C@9@9

9


13/16

6,AC@ 3,:A 6,A7A 6,77@C

33

6,686@A

377

6,967 3,9@9@

96,:9CC

CC

3,:9 6,A6A 6,783C8C

89

6,69:

7@

6,C68 C,3A6::

7C6,86A 3,:C 6,9@A 6,7@8A:9

76

6,698A:

73:

6,3:: C,7A7

36,@ACA 3,:3A 6,9@ 6,36@

C7:

6,6969:

6

6,733 8,368

AC7,38:7

:

3,:7A 6,98 6,3338A@

:C@

6,63938

AC

6,687 73,C79

9:7,37 3,:7 6,9:A K

6,3C6@A9

@A

6,677@

693

6,686 73,9839

:

7,@A@CC

CC

3,:6A 6,9: 6,3C@6A6

77

6,6686@

A37

6,697 39,683

@83,3@38C

CC

3,: 6,9A 6,39:79A

C:3

6 6,666 6

3,97

:

3,: 6,9A 6,39:79A

C:3

6 6,666 6

3,A:CC

CC

3,: 6,9A 6,39:79A

C:3

6 6.666

4ealiando la gr&1ca 7/4 s. -

6 6.6A 6.7 6.7A 6.3 6.3A 6.C 6.CA 6.9 6.9A 6.A6

A

76

7A

36

3A

C6

1elocidad de !ecado

Humedad libre media

'46


14/16

0hora diidiendo el &rea bajo la cura en pequeos rect&ngulos # tri&ngulos

segn sea coneniente # calculando sus &reas se puede apro2imar de buena

manera el resultado de la integral.

Despu's de haber hecho la diisi"n del &rea # calcular el &rea de las

pequeas partes, se puede sumar de la siguiente manera

clculo de las

reas

rectngulo tring

ulo #

6,638 @ 6,3A3

6,679 C,3 6,6998

6,66: 77,: 6,696@

A6,679 C,3 6,6339

6,683 7,C 6,76

6,677 3 6,633

6,677 A,3 6,638

6,6:3 3 6,6:3

6,C8 7,7 6,36@

6,93A9 6,C:3@

Area total 6,:@8C

A

os datos presentados en la tabla anterior se lo puede deducir a partir del

gra1co a continuaci"n que demuestra c"mo se diidieron las &reas en

tri&ngulos # rect&ngulos.


15/16

!rea bajola curva=X1

X2d

R(X)=0,79835

s/0 C,C983C7

98

Entonces finalmente se tiene que:

t=

LS

A X1

X2

d

R(X)

t=3.3482361480.79835

t=2.673horas

ste dato es el tiempo obtenido mediante la integraci"n gr&1ca, peroal

realiar la practica nosotros contabiliamos tambi'n el tiempo, podemos

saber con e2actitud cual es el tiempo e2acto de secado. ste tiempo es de

[email protected] minutos.

treal=2,66horas

0l comparar estos datos podemos saber con e2actitud que se procedi" de

una buena manera #a que al realiar el c&lculo de las &reas, la ltima &rea


16/16

del tri&ngulo se ma2imio a un dato de la coordenada ma#or lo que hio que

el &rea sea ma#or por ende el tiempo calculado por el m'todo de integraci"n

gra1ca sea ma#or al de la realidad.

e t=

ttrealtreal 100

e t=2,6732,66

2,66100

e t=0.489

Evaporacion de Quinua

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