EVALUACIÓN D E RESERVAS

Los t é r m i n o s , recursos y reservas m ine ra l es , son a menudo confundidos . Desde un punto de v is ta geológico se entiende por recursos a: "un mate r ia l que se sabe existe en la cor teza t e r r e s t r e o que de in ferenc ia geológica bien documentada se juzga sea probable que ex is te" , (2 ) . Mas gene ra l ­mente se l lama recursos a aquellos productos que un pais o región puede usar en su provecho. Dada la d i f i cu l tad de cfefinir que es un depósito m i n e ­r a l y como su depósito m i n e r a l y como su ley es de natura leza v a r i a b l e , debe establecerse un l ím i te por debajo del cual la sustancia de ínteres no puede explotarse con provecho. Este l ím i te depende de los avances de la c i enc i a , y por e l lo se dice que los recursos pueden sólo def in idos en t é r ­minos de una tecnología def in idad(2). Hay s in embargo , quienes cons ide­ran que las posibi l idades tecnológicas son i l im i tadas y por tanto cualquier ley o tenor podrían hacer posible se c l as i f i ca ra una sustancia m ine ra l c o ­mo r e c u r s o . Baxter y Parks ( I I , p.7) hacen una d is t inc ión c l a ra ent re m e ­na y sustancia que contiene un m i n e r a l . Para Popoff (14) los recursos e s -tan compuestos de las reservas más el ma te r i a l crudo po tenc ia l , con lo que se incluyen las reservas marg ina les , submarginales y la tentes.

Las reservas se definen como una cantidad mucho más pequeña (que los recursos) de un m a t e r i a l que puede se r producido con la tecnología actual y a los prec ios presentes , 'Popof f (14 , p .113) , def ine las reservas como: ma te r i a l m ine ra l que se cons idera explotable bajo las condiciones ex is ten­tes incluyendo cos to , p r e c i o , tecnología y c i rcunstanc ias loca les . Es ta d e ­f i n i c ión debe ser complementada con la def in ic ión de mena establecida por la UNESCO a saber: "una sustancia m ine ra l que puede se r ext raída ac tua l ­mente con un provecho para e l operador o bien en beneficio de la n a c i ó n " , De esta manera , la def in ic ión queda aceptable a las econonnias d i r i g i d a s , mix tas y a las de l i b r e empresa .

La convers ión de recursos en rese rva requ iere ya sea de mejoras en la tecnología o de prec ios mas al tos o de ambos .

Pa ra que una propiedad que se examina tenga algún v a l o r , es prec iso que contenga unas reservas mín imas de mena. Como en las def in ic iones ante­r i o r e s ha quedado c la ro que la sustancia m ine ra l puede se r ext raída y be­nef ic iada hasta un producto ú t i l , es indispensable tener un conocimiento adecuado del tamaño, f o r m a , posic ión y tenor de l depósito que contiene la sustancia m i n e r a l .

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Clasificación de las R e s e r v a s .

Idealmente las r e s e r v a s debieran s e r dadas mediante un guar i smo que in ­d i ca ra la cantidad de mena que s e ha ca lculada exis te en el depósito y una indicación del grado de incer t idumbre o del l ímite de confianza con que han s ido ca lcu ladas . Habría que indicar un l ímite inferior garant izado a un n i ­vel de conficunza dado, y un l ímite supe r io r más al lá del cualquier c i f ra s e ­r í a pura especulac ión .

Solo en los úl t imos t iempos han ennpezado a d e s a r r o l l a r s e técnicas e s t a ­d í s t i cas de computación que permi ten intentar e s t o .

Tradic ionalmente s e han clasificado las r e s e r v a s siguiendo unas veces c r i ­t e r ios geonnétricos y o t r a s c r i t e r i o s que tienen en cuenta las re lac iones e s ­pec ia les ; aspectos geológicos ta les como habi to , tipo y menera logía del d e ­posi to; fuente de los d a t o s , grado de conocimiento geológico; y finalmente el tipo de razonamiento , inductivo o deductivo que ha sido utilizado en el aná l i s i s de los d a t o s ,

i Clasif icación geomé t r i ca .

Geomét r i camente , las r e s e r v a s s e clsisifican en: p robadas ; p robables ; po ­s ib les o p rospec t ivas .

P robadas : (también minera l seguro) Bloques de minera l comerc i a l (ore) conocidos en t r e s d imensiones ya mediante operac iones mine ras

o por sondajes , pero se incluyen adicionalmente extensiones pequeñas de mine ra l exis tentes más al lá de las excavaciones o perforaciones ac tuales s i e m p r e y cuando los factores geológicos que l imitan el cuerpo de minera l sean conocidos definitivamente y donde la probabilidad de que la exis tencia de nnineral no llegue a e sos l imites sean tan remota que no se le cons idere como factor en la planeación p rac t i ca de las operac iones m i n e r a s .

P robab le s : E s t a ca tegor ía cubre aquel las á r e a s en donde las condiciones son ta les que exis te la probabilidad de que se ha l l a rá m i n e r a l ,

pero existen l imitaciones sob re la precis ión de los d a t o s , Semiprobadas puede signif icar tambieén minera l que ha sido cor tado por per forac iones en va r ios s i t ios pero tan espaciados que no se puede a s e g u r a r continuidad.

Pos ib les o p rospec t ivas : Cuando las re lac iones del t e r r eno con cuerpos adyacentes y las e s t r u c t u r a s indican que puede

encon t r a r s e minera l c o m e r c i a l , pero s in embargo s e c a r e c e de datos t an­to de exploración como de d e s a r r o l l o y por tanto no exis te ninguna c e r t e z a ace r ca de su localización o extensión. E s aconsejable no as ignar va lor cuanti tat ivo alguno a e s t e tipo de r e s e r v a s pero t é rminos t a l e s como " g r a n ­d e s " , "pequeñas" e t c . pueden s e r empleados .

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Clasificación del U . S . Bureau de Minas,

Esta clasificación ha sido adoptada por el U . S . Geological Survey, y la Comisión de la Energía Atómica ( A . E . C ) .

Mena medida: Tonelaje computado de tres dimensiones reveladas en aflo­ramientos, t r incheras, trabajos y sondajes; el tenor se com­

puta basado en muestreo detallado- Los sitios donde toman los datos están tan cercanos y el carácter geológico tan bien definido que el tamaño, forma y contenido mineral están bien establecidos. El tonelaje dado y el tenor e s -tan dentro de los limites de precisión establecidos y dichos límites no difie­ren de la figura dada en más de 20% .

Mena Indicada: Tonelaje y tenor obtenidos parcialmente de medidas especi­ficas muestras o datos de producción y parcialmente de pro­

yecciones a razonable distancia o de evidencia geológica. Sitios de datos e s ­paciados no cercanamente o en localidades inapropiados de modo que el depó­sito no se pueda delimitar completamente ni el tenor se pueda establecer c a ­balmente .

Mena inferida: Es aquella para la que los estimativos cuantitativos se basan en gran parte en el conocimiento del carácter geológico del

deposito y para el que no existen medidas ni muestras o estas son muy esca­sas . Los estimativos se basan en una continuidad para la que existe eviden­cia geológica; esta evidencia puede se r obtenida de analogía con otros depó*-s i tos . Puede incluir depósitos ocultos pero para los que la geología evidencia su presencia. Los estimativos de este tipo de reservas deben incluir una c e r ­tificación acerca de los límites espaciales dentro de los cuales el mineral debe es ta r .

Estas definiciones establecen an resumen: a) que la mena medida se com­puta de los resultados de medidas y muéstreos detallados. Las estaciones de muestreo y de medidas están muy cerca unos de otros por lo que el to­nelaje y el tenor se estiman dentro de limites estrechos y previsibles, b) Los estimativos para la mena indicada se computan en parte de medi­das y muestras específicas y parcialmente de proyecciones basadas en evi­dencia geológica, c) Los estimativos de mineral de mena inferida se basan en gran parte en un conocimiento adecuado del carácter de depósito. Sin embargo, antes de que pueda establecerse una reserva inferida debe demos­t r a r se la existencia del depósito por evidencias tangibles tales como mues­t r a s , perforaciones, apiques o por radiometría. En consecuencia, las r e ­servas inferidas no pueden establecerse por deducción geológica solamente.

Recientemente (1) se ha propuesto una reclasificación a los recursos y r e -servasm de modo que se incluyan los combustibles y se tengan en cuenta fac­tores a tono con la época. Esta clasificación es:

(1) Mining Magazine, vol. 130 Nro. 3 , marzo 1974, p . 183

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Recursos: Una cone ent rae ió.n de un material sólido, líquido o gaseoso que ocurre naturalmente dentro o sobre la corteza te r res t re en una forma tal que en la actualidad o potencialmente es posible se pueda extraer de él un producto útil.

Recursos Identificados: Cuerpos específicos de material mineralizado, cu­ya localización, cualidad y cantidad se conocen de evidencia geológica com­plementada con medidas ingenieriles y referidas a una categoría demostrada.

Recursos no descubiertos: Cuerpos no específicos de material mineralizado que se ha inferido exista, basados en teorías y amplios conocimientos geoló­gicos.

Reservas: La porción de los recursos identificados de la cual puede extraei— se económica y legalmente un producto mineral o energético en la época de la evaluación. El término "mena" se usa para denotar las reservas de algu­nos minerales.

Las siguientes definiciones (medidas, indicados e inferidos) se aplican tan­to a las reservas como a los recursos subeconomicos identificados:

Medidas o probadas: Material para el cual los estimativos de su calidad y cantidad se han computado dentro de un margen de e r ro r inferior al 20%, a par t i r de análisis de muestras y medidas hechas a espacios muy ce rca ­nos unos a otros y en sitios de mustreo bien conocidos geológicamente.

Indicadas o probables: Material para el cual los estimativos acerca de su cantidad y calidad se han computado parcialmente de análisis de muestras y medidas y en parte de proyecciones geológicas razonables.

Demostradas es un término que agrupa a las dos categorías anteriores de r e ­cursos .

Inferidas o posibles: Material dentro de los recursos demostrados localiza­do en extensiones no exploradas y para el cual los estimativos de su calidad y tamaño se basan en evidencias geológicas y en proyecciones.

Recursos Identificados subeconomicos: Material que no constituye reservas , pero que puede llegar a constituirse conno tal como resultado de cambios en las condiciones económicas y legales.

Paramarginales: Porción de los recursos subeconomicos que a) se halla en los linderos de s e r capaz de producirse económicamente o b) No se puede explotar económicamente por causa de circunstancias legales o políticas.

•^gibmarginales: Porción de los recursos subeconomicos que requieren de un precio substancialmente mayor, esto es msis de 1 .5 veces el precio de la

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época de la de te rminac ión , o bien un avance tecnológico que pe rmi ta r edu­c i r los c o s t o s .

Recursos hipotéticos: Mate r ia les no descubier tos que puede razonab lemen­te e s p e r a r s e existan en un d i s t r i to minero conocido bajo c i e r a s c i r c u n s t a n ­c ias geológicas . Trabajos de exploración podrían hace r c a m b i a r su ca tego­r í a a la de r e s e r v a s .

Recursos Especula t ivos : Mater ia l no descubier to que puede o c u r r i r ya en tipos conocidos de depósi tos o bien en ambientes geológicos favorables don­de no s e han hecho descubr imien tos . La exploración podría hacer r e c l a s i -f icar es tos r e c u r s o s en una ca tegor ía de mayor c e r t i d u m b r e .

I Determinac ión de Reservas .

Des de el punto de v is ta m i n e r o , hay Cres va lo res fundamentales que deben ca l cu l a r se con m i r a s a la evaluación de un yacimiento o m á s genera lmente durante el examen de una propiedad m i n e r a . Esos t r e s va lo res son el to -nelaje T de minera l contenido en el yac imien to , el tonelaje de metal o s u s ­tancia minera l Q, y el tenor o ley del yac imiento , X .

Es tos p a r á m e t r o s están ligados por la re lac ión .

Q = T . X (4)

Una in terpre tac ión de e s t a expresión (15, p . l 9 ) es la s iguiente:

El va lor Q es el proyecto de una cantidad geomét r ica T , l lamada la v a r i a ­ble de posición, y de una ley o tenor medio x, l lamada la var iab le de exten­s ión .

A la es t imación de T s e denomina el problema geomét r i co . En geoes tadis t ico; x e s conocida como la var iab le regional izada, la que s e desc r ibe como una función de espacio cuyo va lor va r í a de un punto a o t ro con c i e r t a apar ienc ia de continuidad, sin que sea posible en general r e p r e ­sen ta r es ta variación por una ley matemát ica ex t rapolab le .

Los datos que permi ten conocer o e s t i m a r los p a r á m e t r o s a n t e r i o r e s s e obtienen a t r avés de observación d i r e c t a , (mediante med idas , aná l i s i s quí­m i c o s , pruebas de laborator io) y mediante observaciones i n d i r e c t a s , ta les como in te rp re tac iones , cónnputos y asunciones r azonab les .

En t r e las asunciones que hay que h a c e r , la principal es la de que los ele -mentos básicos de un cuerpo minera l y los que han sido establecidos u o b ­se rvados en una estación dada (af loramiento , pozo, t rabajo sub te r ráneo) cambian o s e extienden al á r ea aledaña de acuerdo a un principio de in te r ­pretación de los datos de explorac ión . S e a sume también que las o b s e r v a ­ciones s e haced de conformidad con la na tura leza de un depósito

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dado, que las m u e s t r a s s e toman conla m i s m a precis ión y que son r e ­presenta t ivas de una porción seleccionada del cuerpo minera l i zado . Ot ra asunción e s que los t rabajos de explotación han sido adecuados y en conse-» cuencia s e conoce el grado de continuidad de la minera l i zac ion , por lo que el problema de computación se reduce a d e t e r m i n a r el volumen de los b lo ­ques por métodos m a t e m á t i c o s . Finalmente se a sume en la computación, que la forma compleja del c u e r ­po mineral izado puede s e r r ep resen tada con razonable precis ión mediante un cuerpo hipotético equivalente fácil de c a l c u l a r .

En geoestadís t ica el conocimiento de la var iab le regional izada (15 , p .19) supone el conocimiento de dos volúmenes geomét r icos : 1) un campo g e o ­m é t r i c o , o s ea un dominio del cual la var iable puede tomar va lo re s def i ­nidos y en el in te r ior del cual s e estudia su var iac ión; 2) un sopor te geo­m é t r i c o , o s ea un volumen pa ra el cual el valor de la var iab le r eg iona l i ­zada s e define o ca lcu la .

Propós i tos del cálculo de r e s e r v a s .

El propósi to de las computaciones de la r e s e r v a s de yn cuerpo minera l es la de terminación de la cant idad, calidad y la factibilidad de explotación c o ­merc i a l de una m e n a , r o c a , carbón o ma te r i a l p r i m a .

El cálculo de r e s e r v a s es una operación que s e efectúa en todas las e tapas de la vida de una propiedad mine ra desde su descubr imiento has ta las f a ­s e s finales de la m ina . Es uno de los e lementos fundamentales de la eva­luación y no tiene sus t i tu to . La eficiencia en la extracción y productividad de una mina son imposibles de a lcanzar sin un conocimiento p rec i so de las r e s e r v a s .

Las r e s e r v a s s e calculan pa ra d e t e r m i n a r la extensión de la fase de explo­tación y la cantidad de d e s a r r o l l o ; pa ra d e t e r m i n a r la dis tr ibución de los v a ­lores m i n e r a l e s ; el producido anual; la vida probable y posible de la mina; el método de extracción y diseño de la planta; p a r a mejoras en la ex t racc ión , t ra tamiento y p roceso ; y pa ra d e t e r m i n a r los requer imien tos de cap i t a l , mano de o b r a , energ ía y m a t e r i a l e s . Con base en e l las s e de te rminan los cos tos de producción, eficiencia en las ope rac iones , s e planea el d e s a r r o ­llo y s e de te rminan las pérdidas por mine r í a ; s e es tab lece el cont ro l de c a ­lidad; s e efectúan operaciones de fineinciación; son la p iedra angular p a r a propósi tos de venta; compra y consolidación de compañías m i n e r a s ; s e d e ­te rminan cos tos un i ta r ios de venta; son indispensables pa ra propósi tos con ­tables ta les como agotamiento , depreciación y a veces fines f i s c a l e s .

Requer imien tos .

Las r e s e r v a s s e calculan solo cuando ello se r e q u i e r e . Debe, en lo posible

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u t i l i za r se un método que sea ráp ido , s i m p l e , confiable con el c a r á c t e r del cuerpo minera l y de los datos d i sponib les , y f inalmente , el método ha de p e r m i t i r chequeos r áp idos . Los cálculos han de s e r bara tos con respec to a los cos tos de exploración y d e s a r r o l l o . El uso de computa­do re s s e just if ica cuando el los son disponibles y oon su uso se a h o r r a t r aba jo .

El requer imiento considerado m á s importante es el del t ra tamiento o b ­jet ivo de los datos obtenidos . Baxter y P a r k s (II , p .31) al hablar de la t eor ía del mues t r eo establecen que "El mues t r eo debe s e r , tanto como s e a pos ib le , un proceso ma temá t i co -mecán ico , es d e c i r , una colección mecánica de mate r ia l a in tervalos matemát icamente e spac iados . No e s , ni ddDe se rcons ide rado como un procedimiento al a z a r " . P o r o t r a par te Popoff, ( 1 4 , p . 3 ) c i ta a un autor que dice que sus fórmulas y estudios fue­ron est ipulados por un deseo de encon t ra r "un método de cálculo que e l i ­mina todos los fac tores de duda y ju ic io y que descanza en ma temát i cas p u r a s . . . . un método que cas i pueda s e r manejado en te ramente por una máquina de cá lcu lo" .

La confiabilidad de las computaciones depende pr incipalmente de lo c o m ­pleto que s e a el conocimiento del depósito m i n e r a l , de los l ímites del i n i s -m o , de las asunciones hechas en la in te rpre tac ión , de las formulas u s a d a s , de la densidad de las observac iones con respec to a la extensión del depós i -toy de la precis ión de los pronnedios.

Pr inc ip ios de Interpretación de los Da tos .

Los pr incipios que gobiernan la in terpre tac ión de las va r i ab le s en t re dos observac iones adyacentes en un deposito son de t r e s ca tegor ías a s abe r :

t t P r inc ip ios Regla de los cambios l ineales anal í t icos Regla de los puntos más ce r canos

Pr inc ip ios C r i t e r i o s de inferencia m i n e r a , 2) in t r ínsecos geológica, económica y

o na tura les tecnológica.

. P r inc ip ios Regla de la empí r i cos genera l ización,

d Regla de los cambios g r a d u a l e s .

Es t a reg la s e conoce también como la ley de la función lineal y según e l la , todos los e lementos de un cuerpo nnineralizado que pueden s e r expresados n u m é r i c a m e n t e , cambian^graduaiyy continuamente a lo la rgo de una l ínea r e c t a que conecta dos es tac iones a l edañas .

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Cons idé rese por ejemplo las es tac iones o pozos A y B de la f igura En esos puntos s e han medido los e s p e s o r e s t'̂ y tg

I B, t i 1 {rA,

i Figura 1 . Interpretación anal í t ica de va lo res en t re es tac iones adyacentes

según la regla de los cannbios g r a d u a l e s .

S i se desea encont ra r el e spe s o r en C sob re la r ec ta AB, puede e c h a r s e mano a r eg las geomét r i cas conocidas y s e puede d e m o s t r a r que el e s p e ­s o r a l l í , t^ es AC

te = AB (t2 - ti)+ti (5)

también , s i t(- e s el e speso r en un punto C , la d i s tanc ia AC es tá dada por la expresión

(te - t i ) An = AB (6) AC (ta - ti) ^ '

Las expres iones a n t e r i o r e s s e conocen en topografía como las fórmulas de la in terpre tac ión s i m p l e .

El ejemplo dado es en apar iencia t r i v i a l . Cuando se t r a t a de d e t e r m i n a r pa ramentos ta les como tenor , fac tores de ponderación, á r e a s , volúmenes tonela jes , puede r e c u r r i r s e a la m i s m a n o r m a aunque en esos casos el la s e a menos evidente .

La regla de los cambios gradua les s e usa con bastante f recuencia en i n t e r ­polaciones re lac ionadas a depósi tos m i n e r a l e s .

^ Regla de los puntos_más ce r canos .

E s t a r eg la r ec ibe también el nombre de la r eg la de las e s f e r a s de influen­c ia igua les . Según el la el valor en cualquier punto entre dos es tac iones

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se cons idera constante e igual a l va lo r de la estación mas cercana. Por e jemp lo , s i hay dos pozos A y B en los que se conocen los espesores ta y tb respect ivamente, se considera que el espesor ta es constante desde a hasta e l punto x que bisecta la d is tanc ia A B . La f i gu ra mues t ra la ap l i ­cación de este p r inc ip io en an p lano.

F i g , 2 . In terpretac ión de va lores ent re pozos adyacentes en una sección por la reg la de los puntos más cercanos .

La reg la de los puntos más cercanos se usa ampl iamente para encont rar e l tenor promedio de bloques por e l métdodo conocido como de los volúmenes de in f luenc ia , según e l cual "cada muest ra debe cons iderarse como r e p r e ­sentat iva del cuerpo minera l i zado hasta tanto sea revelada en esta respon­sabi l idad por o t ra mues t ra " Baxter y P a r k s , p ,56 . Consecuentemente, el vo lumen de inf luencia de cada muest ra es e l polígono de l imi tado por líneas bisectoras a laa l ineas que conectan el lugar de la muest ra con los lugares de las muestras más vec inas .

Los casos más comunes en que la reg la se ap l i ca , son los s iguientes:

a) Intersección de una ga ler ía y un tambor . Las áreas de inf luencia de uno y o t ro t rabajos minera les se hal la bisectádo e l ángulo fo rmado por e l tambor y la ga le r í a , Para el los se requ iere de la proyección plana sobre un mapa de los t raba jos .

b) Dos t rabajos mineros pa ra le los . En este caso basta con la const ruce c ión de una l ínea para le la equidistante a los dos t rabajos y así se d e ­l im i tan las respect ivas áreas de in f luenc ia .

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c) Caso genera l de t rabajos mineros subterreineos: tal es el caso de los bloques de mena del imitados por cua t ro cos tados , como por ejemplo dos t ambores y dos g a l e r í a s . Las á r e a s de influencia co r re spond ien ­tes a los cua t ro trabajos mineros s e hallan combinando los ca sos a) y b) a r r i b a d e s c r i t o s , tal como s e i lus t ra a continuación:

F i g . 3 . Interpretación de va lo res en t rabajos para le los que s e interceptan

d) Caso de los pozos ve r t i ca l e s de explotación. La aplicación del p r i n c i ­pio en e s t e caso s e hace mediente el método de los planos b i sec to res que cons is te en conectar aquel pozo, cuya á r e a de influencia s e desea conocer , a los pozos vecinos mediante l ineas en un plano horizontal ; en los puntos medios de e s t a s l íneas s e levantan pe rpend icu la re s , las que se extienden heista c o r t a r s e unas con o t r a s . En genera l resu l ta un polígono que e n c i e r r a al pozo dado, pero en o t ros ca sos s e r equ ie ­r e de c ie r to ingenio pa ra lograr e s t e r esu l t ado . S i s e ernpleara en es tos casos el método de los ángulos b i s e c t o r e s , s e obtendrían r e s u l ­tados ambiguos e i n c o r r e c t o s .

4 •*

F i g . 4 . Construcción de á r e a s de influencia en t r iángulos equi lá teros por la regla de los puntos más c e r c a n o s , a , manera de cons t ru i r á r e a s

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de influencia por bisectores perpendiculares; las áreas dan a los vér t i ­ces A, B, O. b . manera de construir las áreas de influencia por ángulo bisector; las áreas dan a las líneas A 6 , BC, y AG.

Fig. 5. Triángulos obtusos a, s istema del bisector perpendicular; las áreas dan a los vér t ices , b , sistema del ángulo bisector; áreas para las lineas AB, BC y AC. c , sistema del ángulo bisector con las áreas de influencia a los vértices del triangulo; acá se viola la regla de los puntos más cercanos.

Inferencia Geolpaíajy Minera.

En muchas ocasiones los aspectos geológico.-estructurales, las r e s t r i c ­ciones impuestas por los métodos de explotación, los dictados económi­cos, e tc . dan la norma a seguir en la interpretación de los datos y no pueden seguirse los métodos anteriormente descri tos . Tal es el caso de fallas geológicas entre pozos, límites geológicos, zonación, meteoriza­ción, cambios de composición, fisiografía, descapote, nivel freático y muchos ot ros . Bajo estas circunstancias es preciso estudiar c6mo las circunstancias anteriores afectan o restringen los cri ter ios de interpre­tación.

SIL Regla de la Generalización.

Esta regla, conocida también como el método empírico consiste en p ro­cedimientos tales conno la adopción de datos sobre gravedad especifica por similaridad con la mena de otros yacimientos, la adopción del tama­ño de bloques basados en experiencia pasada en otras partes , la asigna­ción de tenores a bloques no en base a muestras dentro de la porción por explotar sino de la parte ya explotada, e tc .

Como se ve la regla es mas bien arbi trar ia pero su uso se hace a veces necesario y justificable por carencia de datos experimentales. A veces se usa por la experiencia adquirida en un determinado distr i to. Su uso

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e s t a bastante extendido y en t r e nosot ros s e aplica especia lmente cuando s e hacen proyecciones sob re la continuidad de algunos tipos de depósitos y también al as ignar las d is tanc ias a que s e tonnan mue s t r a s en algunas m i n a s .

Campo de la e s t ad í s t i ca .

A p e s a r de la utilidad y amplio uso de las r eg las v i s t a s , no s i e m p r e es posible obtener de el los resul tados aceptables bien sea por el de scono ­cimiento del depósito o ya por la variabil idad del m i s m o . En ta les c a ­s o s , el aná l i s i s es tadís t ico puede poner de p resen te d ive r sa s r e l a c i o ­nes pr^,'^ enf e.s en el depósito y que de o t ra manera podrían p e r m a n e c e r e n m a s c a r a d a s .

Cuando la variabil idad e s muy a l t a , es necesa r io hacer un aná l i s i s e s t a ­dís t ico previamente a la selección del método.

Los procedimientos es tadís t icos son út i les pa ra a i s l a r los cambios que son r e a l e s , aquellos debidos al a z a r . En los datos que s e obtienen en los depósi tos m i n e r a l e s , es ta variabil idad ouede s e r ocasionada por una dis t r ibución a lea to r ia de los va lo res en la región cons ide rada . Cuando es ta región s e ampl ía s i e m p r e aparecen los cambios r e a l e s o tendencia y entonces los va lores de la región ya no pueden c o n s i d e r a r ­s e a l e a t o r i o s . P a r e c e s e r útil y lógico cons ide ra r los cannbios en los va lo res dent ro de un deposito como una superposic ión de cambios que son r e a l e s , es to e s , debidos a tendencias;y cambios que son debidos al a z a r que s e explican por una dis t r ibución a lea tor ia local de los v a l o r e s .

La mayor ía de los t r a t ad i s t a s en c ienc ias de la t i e r r a , cons ideran que la idea de una dis t r ibución a lea to r ia de las va r i ab les es tá en conflicto con la hipótesis geológica básica del origen de los depósi tos m i n e r a l e s , en pa r t i cu la r de los s e d i m e n t a r i o s . E s t a escuela cons idera que cada depósi to e s un campo geoquímico, o un campo es t ruc tu ra l o bien una combinación de ambos- La concentración comerc ia l y la dis t r ibución de los componentes que tienen algún valor dent ro de ese campo son el resul tado de la génes is del depósi to . Los p rocesos na tu ra les que g o ­biernan la deposición y la migración de los mine ra l e s pueden supe r -imponerse unos a o t r o s , e inclusive de a fec ta r se a d v e r s a m e n t e , c r e a n ­do una dis t r ibución compleja de los componentes de v a l o r . Los defen­s o r e s de la escuela geoquímica consideran que los cambios en el tenor y el e spe so r de un cuerpo minera l izado se deben al modo de origen y a i r r egu la r idades ocultas en su d is t r ibución . Las va r iab les y su con­fiabilidad dependen del lugar de observación dent ro del depós i to . El tenor en un punto dado pueden d e s v i a r s e del tenor p romedio , pero el grado de desviación depende de la morfología del cuerpo y de las c i r ­cuns tancias de las observac iones y del m u e s t r e o .

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Por o t ra pa r t e , los que se oponen a la hipótesis mencionada, c reen que procesos geológicos adversos conjuntamente con cambios accidentales loca les , genera lmente, no producen regular idades c la ramente o rdena­das en el espesor y tenor de l cue rpo . Todo puede se r s inembargo , e fec­to de la escala que el fenómeno observe .

Ponderac ión.

Ponderación es la operación de asignar factores a cada uno de los núnne­ros de observaciones para representar sus va lores re l a t i vos , repart ir-c i ó n , o su impor tanc ia cuando se les compara con ot ras observaciones de la m i s m a secuencia. En la indus t r ia m i n e r a , e l p r inc ip io de ponderación se usa ampl iamente para computar promedios de var iab les y reservas de cuerpos m ine ra l es . L_a asignación de factores de ponderación se hace en unidades de long i tud, á r e a , volumen y tonelaje con base a d i ferentes p r i n ­c ip ios de i n te rp re tac ión , en especial de la reg la de los puntos cnás c e r c a ­nos y a consideraciones geológ icas, m ine ra y de o t ra índole.

E l uso de la ponderación en cada caso pa r t i cu la r depende de l anál is is de los datos de exp lo rac ión . Cuando se muest rea por secciones a t ravés de un cuerpo m ine ra l i zado , la ponderación puede se r ob l iga tor ia para c o m ­putar e l tenor pronnedio sobre todo el espesor de una veta que t iene d i f e ­rentes va lores metá l icos ce rca a l techo y a l p i so . En todos los métodos para computar r e s e r v a s , se ap l ica a l p r inc ip io de ponderación a los b l o ­ques indiv iduales de d i ferentes tamaños para de te rm ina r e l espesor p r o ­medio y e l tenor promedio del deposito en tero .

En algunos casos , la ponderación por un área de in f luencia no es la a p r o ­p iada. Para una región dentro de la cual los va lores están d is t r ibu idos a lea tor iamente , por de f i n i c i ón , ninguna mues t ra posee área de in f luenc ia ; en consecuencia no es lógico ponderar las muest ras dentro de esta región por medio de una área de in f luencia y la reg la de los puntos más ce rca -nos no puede ap l i ca rse . Se hace s inembargo la salvedad de que dichas muest ras podrían ser ponderadas por o t r a razón al computarse el p r o m e ­dio reg iona l .

Determinac ión del peso y la porosidad de menas.

E l p ro fesor E . P , P f le ider de la Univers idad de Minnesota ha suger ido un método grá f i co para ha l la r los d iversos parámet ros que re lac ionan el pe ­s o , vo lumen , humedad, gra-veda específ ica y porosidad de las menas y e l que o f rece ventajas prác t icas sobre los métodos convencionales.

Este procedimiento se i l u s t r a me jo r mediante e l s iguiente e jemplo :

S i t iene una mues t ra de una nnena que se ha pesado en su estado natura l

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luego se ha cub ier to con páraf ina y se ha vuelto a pesar . Luego se ha sumerg ido en agua y se ha pesado para obtener su volumen por e l m é ­todo del desplazanniento del agua. Luego de haber obtenido estos datos; la mues t ra se t r i t u r ó para l i be ra r los espacios porosos no saturados y se colocó en un rec ip iente graduado con agua. Se mid ió la va r iac ión en n ive l de l agua, o también se pudo haber recogido e l sobref lu jo de agua para med i r su peso. De esta manera se pudo conocer e l volumen de ma­t e r i a l t r i t u r a d o . Simultáneannente, una porc ión de la m i s m a m u e s t r a , en estado na tu ra l , se anal izó en e l labora to r io químico y se determinó su humedad.

Los datos obtenidos y usados en el procedimiento descr i to fueron los s iguientes:

Peso de la muestra al natural

Peso de la muestra al notural -{• párafina

Peso al natural +-pGrafina, en agua

Peso del agua desplazada per el mineral con su

humedad natural, luego de triturado

Humedad reportada por el laboratorio

1.000

1.020

2 5 0 ^ '

5%

gramos

TC

Los cálculos se hacen con oyuda de la gráfico, como se ilustra o continuocio'n ;

Volumen c. c.

(270-250) -i 20 .0

. 5 0 . 0 y

250 -S-50 - 2 0 . 6 179.4

2 0.6 2 7 0 . 0

Aire Espacio poroso Agua total

C o m p l e j o

m i n e r a l

\ .

L párafina

Peso,

0.

50

gramos

0 .

0

950.0

20 .0 1020.0

Gravedad específica

0. O

1. O

5.3 . 9 5 0 0 179.4

0 .97

Los datos encontrados mediante el procedimiento anterior son los siguientes:

Mineral al noturaJ Mineral seco Complejo mineral

Gravedad específica : 1.000 24 9.4

-= 401 950 249 .4

- : 3.81 9 5 0 179.4

= 5 . 3 0

P o ro s i da d "^Q' ^ = 2 8.1 % 2 4 9 . 4

S a t u r a c i ó n ! 70.0

y f