EVALUACIÓN TÉCNICO-ECONÓMICA DE 04 ALTERNATIVAS …

FACULTAD DE INGENÍERIA

Carrera de Ingeniería civil

EVALUACIÓN TÉCNICO-ECONÓMICA DE 04

ALTERNATIVAS DE TECHADO PARA EL DISEÑO

ESTRUCTURAL DE UNA EDIFICACIÓN DE 12 PISOS

EN EL DISTRITO DE SAN ISIDRO, LIMA

Tesis para Optar el Título Profesional de Ingeniero civil

VICTOR GIANCARLOS CASTILLO ROCA (0000-0002-3259-9834)

WILMER RIVERA VELAYARCE (0000-0002-7253-4189)

ASESOR: MAG. ING. CARLOS AUGUSTO MESTA CORNETERO

(0000-0002-5273-9857)

Lima – Perú

2020

Resumen

El crecimiento demográfico y migraciones hacia la ciudad de Lima, conlleva al aumento del

mercado de viviendas, incrementándose la práctica de la construcción informal en el país,

representando aproximadamente entre 70 mil y 80 mil casas a nivel nacional, con el 70%

presente en la ciudad de Lima (INEI, 2015). La construcción informal genera viviendas de baja

calidad, deficiente planificación, y en muchos casos puede resultar en excesivos costos de

construcción debido a una incorrecta elección del sistema constructivo. Es por ello que el

presente proyecto de tesis consiste en realizar el análisis y diseño estructural de un edificio

multifamiliar de 12 pisos económicamente más viable dentro de un conjunto de sistemas de

techados. Así mismo, se pretende evaluar cuales son los factores que influyen en el costo de

un sistema estructural frente a otro, teniendo en cuenta la evaluación técnico-económico de las

diferentes alternativas de techado.

La metodología de trabajo planteada para el desarrollo de esta tesis está constituida de la

siguiente forma, como primer paso se presenta el diseño, considerando sólo cargas de gravedad

de los 04 sistemas de techado elegidos (incluye vigas principales) para la evaluación y

comparación. Las placas, columnas, cimentación, escaleras y el cuarto de máquinas de cada

alternativa, se mantienen constantes en el diseño de cada sistema. Como segundo paso se

realizó análisis de los precios unitarios y metrados de las partidas (cálculo de los materiales),

con la finalidad de identificar los factores que incrementan el costo de los diversos sistemas de

techados. Así mismo, con ayuda de dichos factores se determinó la alternativa de techado

económicamente más viable. En este tipo de evaluación técnica-económica se calculó el costo

directo, por ello, no toma en cuenta costos relacionados con tiempo de ejecución, la habilidad

del personal que se dispone en obra, etc. Posteriormente, se realizó el análisis sísmico a fin de

que la estructura no sobrepase los desplazamientos límites establecidos por la norma de diseño

sismorresistente E.030. Finalmente, con los resultados del análisis sísmico, se ajusta el diseño

de los elementos previamente calculados y se diseña los elementos estructurales restantes,

considerando los requerimientos sísmicos dictaminados en la norma E.030.

El análisis concluyo que el sistema de techado económicamente más viable, es el

correspondiente al sistema de losa aligerada con viguetas pretensadas de 25 cm de espesor

armada en una dirección. Esta tiene un ahorro del 30% del costo total, respecto al sistema de

techado más costoso (losa maciza). Además, los desplazamientos relativos de la edificación en

ambas direcciones de análisis están por debajo del límite permisible.

Se recomienda estudiar la influencia de los sistemas de techado, en el diseño de placas,

columnas y cimentaciones, con el fin de evaluar la variación de costos respecto al sistema

constante considerado en el alcance de la presente tesis.

Palabras claves: Sistemas de techado, edificios multifamiliares, análisis y diseño estructural.

Abstract

Demographic growth and migrations to the city of Lima, leads to the increase in the housing

market, increasing the practice of informal construction in the country, representing

approximately 70,000 to 80,000 homes nationwide, with 70% present in the Lima city (INEI,

2015). Informal construction generates poor quality housing, poor planning, and in many cases,

it can result in excessive construction costs due to an incorrect choice of the construction

system. That is why this thesis project consists in carrying out the analysis and structural design

of a 12-story multifamily building economically more viable within a set of roofing systems.

Likewise, it is intended to evaluate what are the factors that influence the cost of a structural

system against another, taking into account the technical-economic evaluation of the different

roofing alternatives.

The work methodology proposed for the development of this thesis is constituted as follows,

as a first step the design is presented, considering only gravity loads of the 04 roofing systems

chosen (including main beams) for evaluation and comparison. The plates, columns,

foundations, stairs and the machine room of each alternative are kept constant in the design of

each system. As a second step, an analysis of the unit prices and metrados of the items

(calculation of the materials) was carried out, in order to identify the factors that increase the

cost of the various roofing systems. Likewise, with the help of these factors, the most

economically viable roofing alternative was determined. In this type of technical-economic

evaluation the direct cost was calculated, therefore, it does not take into account costs related

to execution time, the skill of the personnel that is available on site, etc. Subsequently, the

seismic analysis was carried out so that the structure does not exceed the limit displacements

established by the seismic-resistant design standard E.030. Finally, with the results of the

seismic analysis, the design of the previously calculated elements is adjusted and the remaining

structural elements are designed, considering the seismic requirements dictated in the E.030

standard.

The analysis concluded that the most economically viable roofing system is that

corresponding to the lightened slab system with prestressed beams 25 cm thick reinforced in

one direction. This has a saving of 30% of the total cost, compared to the most expensive

roofing system (solid slab). In addition, the relative displacements of the building in both

directions of analysis are below the permissible limit.

It is recommended to study the influence of roofing systems, in the design of plates, columns

and foundations, in order to evaluate the variation of costs with respect to the constant system

considered in the scope of this thesis.

Keywords: Roofing systems, multifamily buildings, analysis and structural design.

Tabla de Contenido

CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN

1.1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ........................................................................................................................................ 1

Planteamiento del problema ......................................................................................................................... 1

Formulación del problema ............................................................................................................................. 3

Justificación de la investigación ................................................................................................................... 3

1.2. FORMULACIÓN DE LOS OBJETIVOS ................................................................................................................................... 4

Objetivo general .................................................................................................................................................. 4

Objetivos específicos .......................................................................................................................................... 4

1.3. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS ..................................................................................................................................... 5

Hipótesis general................................................................................................................................................. 5

Hipótesis especificas .......................................................................................................................................... 5

1.4. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN............................................................................................................................ 5

Tipo de investigación ........................................................................................................................................ 5

Diseño de investigación .................................................................................................................................... 6

1.5. VARIABLES ........................................................................................................................................................................... 7

Operacionalización de variables .................................................................................................................. 7

1.6. DELIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ............................................................................................................................ 8

Población ................................................................................................................................................................ 8

Muestra ................................................................................................................................................................... 8

1.7. TÉCNICAS Y FORMATOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS................................................................................................... 9

CAPITULO II: MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

2.1. ANTECEDENTES ................................................................................................................................................................ 10

Nacionales ........................................................................................................................................................... 10

Internacionales ................................................................................................................................................. 11

2.2. MARCO TEÓRICO ............................................................................................................................................................... 13

Introducción ....................................................................................................................................................... 13

Estructuración .................................................................................................................................................. 14

Predimensionamiento .................................................................................................................................... 15

Elementos no estructurales ......................................................................................................................... 15

Subestructura o cimentación ...................................................................................................................... 16

Elementos estructurales ............................................................................................................................... 16

Reglamentos, cargas de diseño y materiales. ...................................................................................... 20

Análisis sísmico ................................................................................................................................................. 23

Norma de Diseño Sismorresistente E.030 (2018) .............................................................................. 23

Metrados de materiales................................................................................................................................. 27

Costos directos................................................................................................................................................... 27

Costos indirectos .............................................................................................................................................. 28

CAPÍTULO III: DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO Y ESTRUCTURACIÓN

3.1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ......................................................................................................................................... 29

3.2. ARQUITECTURA DEL PROYECTO..................................................................................................................................... 29

3.3. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURACIÓN UTILIZADA ................................................................................................... 32

Propuestas de techados de concreto armado ...................................................................................... 33

CAPÍTULO IV: PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

4.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ALIGERADAS EN UNA DIRECCIÓN. .................................................................. 37

4.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS MACIZAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES. .................................................. 37

4.3. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS NERVADAS EN DOS DIRECCIONES ................................................................... 38

4.4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ALIGERADAS CON VIGUETAS PRETENSADAS. ............................................... 38

4.5. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS ............................................................................................................................... 40

4.6. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS ..................................................................................................................... 41

4.7. PREDIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE CORTE .......................................................................................................... 43

4.8. PREDIMENSIONAMIENTO DE ESCALERAS ..................................................................................................................... 46

CAPÍTULO V: ANÁLISIS Y DISEÑO POR GRAVEDAD

5.1. METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS Y DISEÑO ....................................................................................................................... 47

5.2. DISEÑO EN CONCRETO ARMADO .................................................................................................................................... 48

5.3. DISEÑO EN CONCRETO PRETENSADO ............................................................................................................................ 51

5.4. CONDICIONES DE CARGA ................................................................................................................................................. 54

5.5. SISTEMA DE CONCRETO ARMADO .................................................................................................................................. 55

Losa aligerada armada en una dirección con vigas intermedias ............................................... 55

Losa maciza armada en dos direcciones ............................................................................................... 73

Losa nervada armada en dos direcciones ............................................................................................. 84

Losa aligerada con viguetas pretensadas ............................................................................................. 95

Diseño de vigas principales según sistema de techado ................................................................. 103

CAPÍTULO VI: ANÁLISIS DE COSTOS DE LAS ALTERNATIVAS DE TECHADO ......................................... 111

6.1. CRITERIOS EMPLEADOS EN EL ANÁLISIS ................................................................................................................... 111

6.2. ANÁLISIS DE LAS ALTERNATIVAS DE TECHADO ........................................................................................................ 117

6.3. ELECCIÓN DE LA ALTERNATIVA DE TECHADO A UTILIZAR ..................................................................................... 122

CAPITULO VII: ANÁLISIS SÍSMICO

7.1. OBJETIVO ......................................................................................................................................................................... 124

7.2. PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS .................................................................................................................................... 124

Categoría de edificaciones ........................................................................................................................ 124

Zonificación ..................................................................................................................................................... 125

Condiciones geotécnicas ............................................................................................................................ 125

Factor de amplificación sísmica ............................................................................................................. 125

Sistema estructural ...................................................................................................................................... 125

Verificación del sistema estructural ..................................................................................................... 126

Verificación de irregularidades .............................................................................................................. 128

7.3. ANÁLISIS ESTÁTICO ....................................................................................................................................................... 136

Verificación del peso de la estructura .................................................................................................. 137

Periodo fundamental de vibración ........................................................................................................ 137

Cortante estático en la base ..................................................................................................................... 141

7.4. ANÁLISIS DINÁMICO ...................................................................................................................................................... 141

Aceleración espectral .................................................................................................................................. 141

Fuerza cortante mínima en la base ...................................................................................................... 143

Verificación de distorsiones laterales .................................................................................................. 143

Modos de vibración ...................................................................................................................................... 145

CAPITULO VIII: DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

8.1. DISEÑO DE VIGAS ........................................................................................................................................................... 148

Diseño por flexión ......................................................................................................................................... 149

Verificación de la fluencia del acero en tracción ............................................................................ 150

Verificación de las deflexiones en vigas ............................................................................................... 151

Corte de acero negativo ............................................................................................................................. 155

Corte de acero positivo ............................................................................................................................... 159

Diseño por cortante ..................................................................................................................................... 162

Diseño por capacidad .................................................................................................................................. 163

8.2. DISEÑO DE COLUMNAS.................................................................................................................................................. 166

Diseño por flexocompresión ..................................................................................................................... 167


8.3. DISEÑO DE MUROS DE CORTE ...................................................................................................................................... 177

Diseño por flexión de los elementos en flexo-compresión............................................................ 179

Longitud de confinamiento de los elementos de borde ................................................................ 180


Diseño por capacidad .................................................................................................................................. 185

Longitud de confinamiento de los elementos de borde ................................................................ 187

Diseño de confinamiento de los elementos de borde ..................................................................... 188

8.4. DISEÑO DE CIMENTACIONES ........................................................................................................................................ 190

Predimensionamiento de la zapata aislada ...................................................................................... 190

Verificación del esfuerzo admisible sin sismo ................................................................................... 192

Verificación del esfuerzo admisible con sismo ................................................................................. 192

Verificación de excentricidad .................................................................................................................. 193

Determinación de la presión última del suelo .................................................................................. 194

Dimensionamiento de la altura de la zapata por punzonamiento ......................................... 194

Diseño de zapata por corte ....................................................................................................................... 197

Diseño por flexión ......................................................................................................................................... 197

Longitud de desarrollo en tracción ....................................................................................................... 199

Longitud de desarrollo en compresión ................................................................................................ 200

Verificación por aplastamiento .............................................................................................................. 200

8.5. DISEÑO DE LOSA DE CIMENTACIÓN ............................................................................................................................ 201

Predimensionamiento de losa de cimentación ................................................................................. 201

Verificación del esfuerzo admisible....................................................................................................... 202

Dimensionamiento de la altura de la losa de cimentación por punzonamiento ............... 203

Verificación por punzonamiento de la losa de cimentación ...................................................... 203

Verificación por cortante de la losa de cimentación ..................................................................... 204

Diseño por flexión de la losa de losa de cimentación..................................................................... 206

8.6. DISEÑO DE ESCALERAS ................................................................................................................................................. 208

Metrado de cargas ........................................................................................................................................ 210

Diseño por flexión y cortante ................................................................................................................... 212

8.7. DISEÑO DEL CUARTO DE MÁQUINAS........................................................................................................................... 215

Metrado de cargas ........................................................................................................................................ 215

Diseño de losa de piso y techo .................................................................................................................. 216

RESULTADOS Y DISCUSIONES ............................................................................................................................ 217

CONCLUSIONES ...................................................................................................................................................... 218

RECOMENDACIONES............................................................................................................................................. 219

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................................... 220

ANEXOS .................................................................................................................................................................... 223

Índice de Tablas

Tabla 1.5.1: Definición Conceptual de Variables ................................................................ 7

Tabla 1.5.2: Operacionalización de la variable “Alternativas de techado”.......................... 7

Tabla 1.5.3: Operacionalización de la variable “Diseño estructural” .................................. 8

Tabla 2.2.1: Dimensionamiento de la sección de aligerado en una dirección ................... 17

Tabla 2.2.2: Características de las viguetas pretensadas .................................................... 18

Tabla 2.2.3: Tipos de vigueta prefabricada ........................................................................ 18

Tabla 2.2.4: Dimensionamiento de la sección de losa nervada en una dirección. ............. 19

Tabla 2.2.5: Factores de zona ............................................................................................. 25

Tabla 2.2.6: Factor de suelo ............................................................................................... 25

Tabla 2.2.7: Factor de uso. ................................................................................................. 26

Tabla 4.1.1: Predimensionamiento del peralte de Aligerados en 1 dirección .................... 37

Tabla 4.3.1: Predimensionamiento de losas nervadas en 02 direcciones ........................... 38

Tabla 4.4.1: Luces máximas para cada serie pretensada .................................................... 40

Tabla 4.4.2: Alturas de losas recomendadas considerando la funcionalidad ..................... 40

Tabla 4.7.1: Predimensionamiento de Muros de corte en dirección “X”........................... 44

Tabla 4.7.2: Longitud total de los muros de corte requeridos en dirección “X”................ 45

Tabla 4.7.3: Predimensionamiento de Muros de corte en dirección “Y”........................... 45

Tabla 4.7.4: Longitud total de los muros de corte requeridos en dirección “Y”................ 46

Tabla 5.1.1: Factores de reducción para el diseño de concreto .......................................... 48

Tabla 5.2.1: Factores de amplificación de cargas para el diseño en concreto armado ...... 49

Tabla 5.3.1: Momentos Admisibles de las Viguetas CONCREMAX ............................... 52

Tabla 5.4.1: Lista de cargas actuantes ................................................................................ 55

Tabla 5.5.1: configuración de acero del sistema de losa aligerada .................................... 60

Tabla 5.5.2: Verificación por cortante de la losa aligerada de 20 cm ................................ 65

Tabla 5.5.3: Diseño de todos los tramos de la viga intermedia por flexión ....................... 70

Tabla 5.5.4: Diseño de losa maciza por flexión en dirección del eje X-X ......................... 77

Tabla 5.5.5: Diseño de losa maciza por flexión en dirección vertical ............................... 77

Tabla 5.5.6: Verificación por cortante de la losa aligerada de 20 cm ................................ 82

Tabla 5.5.7: Diseño de la losa nervada por flexión en dirección del eje “X-X” ................ 89

Tabla 5.5.8: Diseño de la losa nervada por flexión en dirección del eje “Y-Y” ................ 89

Tabla 5.5.9: Verificación del cortante último, losa nervada .............................................. 93

Tabla 5.5.10: Diseño del acero negativo de la vigueta pretensada .................................... 98

Tabla 5.5.11: Verificación por cortante de losa pretensada de 25 cm.............................. 100

Tabla 5.5.12: Diseño de los aceros de las vigas principales para losas aligeradas .......... 104

Tabla 5.5.13: Diseño de vigas con sistema de losa maciza .............................................. 105

Tabla 5.5.14: Diseño de vigas con sistema de losas nervadas ......................................... 106

Tabla 5.5.15: Diseño de vigas con sistema de losa pretensada ........................................ 107

Tabla 5.5.16: Diseño por cortante en vigas con sistema losa aligerada ........................... 108

Tabla 5.5.17: Diseño por cortante de vigas principales con sistema de losa maciza ....... 109

Tabla 5.5.18: Diseño por cortante de vigas principales con sistema de losa nervada...... 109

Tabla 5.5.19: Diseño por cortante de vigas principales con sistema de losa pretensada . 109

Tabla 6.1.1: Precios unitarios (Empresa PROYECTA INGENIEROS CIVILES) .......... 111

Tabla 6.1.2: APU del encofrado y desencofrado de la losa aligerada convencional. ...... 113

Tabla 6.1.3: APU de ladrillo de techo de la losa aligerada convencional. ....................... 113

Tabla 6.1.4: APU de concreto premezclado f'c = 280 kg/cm2. ........................................ 114

Tabla 6.1.5: APU de acero fy=4200 kg/cm2 de la losa aligerada convencional. ............ 114

Tabla 6.1.6: APU de vigueta pretensada en la losa aligerada. ......................................... 115

Tabla 6.1.7: APU de apuntalamiento y desencofrado - Viguetas pretensadas. .............. 115

Tabla 6.1.8: Bovedilla de concreto - Sistema de vigueta pretensada. ............................. 116

Tabla 6.1.9: APU de izaje de viguetas pretensadas. ........................................................ 116

Tabla 6.2.1: Metrado de los insumos. .............................................................................. 117

Tabla 6.2.2: Resumen del metrado de los insumos .......................................................... 118

Tabla 6.2.3: Costo de las alternativas de techado. ........................................................... 119

Tabla 6.2.4: Costo de las vigas en los diferentes sistemas de techado. ........................... 119

Tabla 6.2.5: Costo total de las alternativas de techado .................................................... 119

Tabla 6.2.6: Incidencia de cada partida en el costo total de cada alternativa. ................. 120

Tabla 7.2.1: Verificación de piso blando en dirección del eje "X" .................................. 129

Tabla 7.2.2: Verificación de piso blando en dirección del eje "Y" .................................. 130

Tabla 7.2.3: Verificación de irregularidades de masa o peso .......................................... 131

Tabla 7.2.4: Verificación de irregularidad torsional en dirección del eje "X" ................. 133

Tabla 7.2.5: Verificación de irregularidad torsional en dirección del eje "Y" ................. 134

Tabla 7.3.1: Verificación de pesos por unidad de área .................................................... 137

Tabla 7.3.2: Parámetros de análisis .................................................................................. 139

Tabla 7.3.3: Calculo de periodo estático en dirección del eje "X" .................................. 139

Tabla 7.3.4: Calculo de periodo estático en dirección del eje "Y" .................................. 140

Tabla 7.4.1: Verificación del cortante mínimo dinámico ................................................ 143

Tabla 7.4.2: Verificación de las derivas máximas en dirección del "X" R=6 .................. 144

Tabla 7.4.3: Verificación de las derivas máximas en dirección del "Y" R=7 .................. 144

Tabla 7.4.4: Periodos fundamentales de vibración de la edificación ............................... 146

Tabla 8.1.1: Resumen del diseño por flexión de la viga del eje "B" ................................ 151

Tabla 8.1.2: Determinación del cortante último de diseño .............................................. 166

Tabla 8.1.3: Distribución final de estribos en viga del eje "B" ........................................ 166

Tabla 8.2.1: Cargas extraídas del software Etabs ............................................................ 168

Tabla 8.2.2: Combinaciones de carga para la columna 75x75 cm x cm. ......................... 168

Tabla 8.2.3: Puntos del diagrama de interacción de la columna de 75x75 cm x cm. ...... 171

Tabla 8.2.4: Cargas actuantes provenientes del análisis estructural ................................ 173

Tabla 8.2.5: Diseño por resistencia y capacidad dirección "Y" ....................................... 173

Tabla 8.2.6: Diseño por resistencia y capacidad en dirección "X" .................................. 174

Tabla 8.3.1: Cargas amplificadas por 1.25, actuantes en el muro de corte ...................... 178

Tabla 8.3.2: Combinaciones de carga .............................................................................. 179

Tabla 8.4.1: Cargas actuantes en la zapata ....................................................................... 190

Tabla 8.4.2: Factor de modificación de las longitudes de desarrollo ............................... 199

Tabla 8.6.1: Características de la escalera ....................................................................... 210

Tabla 8.6.2: Metrado de cargas de la escalera ................................................................. 211

Tabla 8.6.3: configuración de acero de la escalera .......................................................... 214

Tabla 8.6.4: Verificación por cortante de la escalera ....................................................... 214

Tabla 8.7.1: Metrado de cargas del cuarto de máquinas. ................................................. 215

Tabla 8.7.2: Acero de losa de piso y techo del cuarto de ascensor .................................. 216

Tabla 8.7.1: Costo total de las alternativas de techado .................................................... 217

Índice de Figuras

Figura 2.2.1: Mapa de Zonificación sísmica del Perú, fuente: Norma E.030 (2018) .............. 24

Figura 2.2.2: Espectro de respuesta, fuente: Norma E.030, 2018 ............................................ 26

Figura 3.2.1: Vista frontal de la elevación de arquitectura del edificio multifamiliar ............. 31

Figura 3.2.2: Plano de arquitectura típica del segundo al doceavo piso. ................................. 32

Figura 3.3.1: Losa aligerada convencional con vigas intermedias. ......................................... 35

Figura 3.3.2: Losa maciza armada en 02 direcciones. ............................................................. 35

Figura 3.3.3: Losa aligerada con viguetas pretensadas. ........................................................... 36

Figura 3.3.4: Losa nervada armada en 02 direcciones. ............................................................ 36

Figura 4.4.1: Sección típica de una losa aligerada con viguetas pretensadas. Fuente:

CONCREMAX,2017 ............................................................................................................... 39

Figura 4.6.1: Predimensionamiento típico de columna céntrica y excéntrica ......................... 43

Figura 5.5.1: Dimensiones de la losa aligerada y viga secundaria .......................................... 55

Figura 5.5.2: Vista en planta de la losa aligerada de cuatro tramos con vigas intermedias ..... 56

Figura 5.5.3: Carga ultima distribuida en la losa aligerada con vigas intermedias ................. 57

Figura 5.5.4: Diagrama de momento flector de la losa aligerada ............................................ 57

Figura 5.5.5: Diagrama de fuerza cortante de losa aligerada con vigas intermedias ............... 57

Figura 5.5.6: Centroide y brazos de palanca del momento de inercia ..................................... 58

Figura 5.5.7: Inercia critica, para momento positivo ............................................................... 61

Figura 5.5.8: Inercia critica, para momento negativo .............................................................. 62

Figura 5.5.9: Detalle de la distribución de acero en la losa aligerada convencional. .............. 66

Figura 5.5.10: Detalle de acero de refuerzo en un paño típico de la losa aligerada ................ 66

Figura 5.5.11: Área tributaria de la viga intermedia de 30x60 (cm. x cm.) ............................. 67

Figura 5.5.12: configuración de cargas de la viga intermedia ................................................. 67

Figura 5.5.13: Diagrama de momento flector de la viga intermedia ....................................... 67

Figura 5.5.14: Diagrama de fuerza cortante de la viga intermedia .......................................... 68

Figura 5.5.15: Detalle de acero de refuerzo en vigas intermedias. .......................................... 72

Figura 5.5.16: Dimensionamiento de losa maciza ................................................................... 73

Figura 5.5.17: Distribución de momento flector en la dirección del eje X-X en Ton-m/m ..... 74

Figura 5.5.18: Diagrama de momento flector en dirección del eje X-X (corte A-A) .............. 75

Figura 5.5.19: Diagrama de fuerza cortante en dirección del eje X-X (corte A-A) ................ 75

Figura 5.5.20: Distribución de momento flector en la dirección del eje Y-Y en Ton-m/m ..... 75

Figura 5.5.21: Diagrama de momento flector en dirección del eje Y-Y (corte B-B) .............. 76

Figura 5.5.22: Diagrama de fuerza cortante en dirección del eje Y-Y (corte B-B) ................. 76

Figura 5.5.23: Detalle de la distribución de acero en la losa maciza en dos direcciones ........ 80

Figura 5.5.24: Detalle de la distribución de acero en la losa maciza en dos direcciones ........ 83

Figura 5.5.25: Detalle de acero de refuerzo en un paño típico ................................................ 83

Figura 5.5.26: Dimensionamiento de losa nervada en 02 direcciones ..................................... 84

Figura 5.5.27: Distribución de momento flector en la dirección del eje X-X en Ton-m/m ..... 85

Figura 5.5.28: Diagrama de momento flector en dirección del eje X-X (corte A-A) .............. 85

Figura 5.5.29: Diagrama de fuerza cortante en dirección del eje X-X (corte A-A) ................ 86

Figura 5.5.30: Distribución de momento flector en la dirección del eje Y-Y en Ton-m/m ..... 86

Figura 5.5.31: Diagrama de momento flector en dirección del eje Y-Y (corte B-B) .............. 86

Figura 5.5.32: Diagrama de fuerza cortante en dirección del eje Y-Y (corte B-B) ................. 87

Figura 5.5.33: Centroide y brazos de palanca del momento de inercia ................................... 88

Figura 5.5.34: Detalle de la deflexión en losas nervadas en dos direcciones .......................... 92

Figura 5.5.35: Detalle de la distribución de acero en la losa nervada en dos direcciones. ...... 94

Figura 5.5.36: Detalle de acero de refuerzo en un paño típico. ............................................... 94

Figura 5.5.37: Dirección de la losa aligerada con viguetas pretensadas .................................. 95

Figura 5.5.38: Carga distribuida en la losa aligerada con viguetas pretensadas ...................... 95

Figura 5.5.39: Diagrama de momento flector a la cara de las vigas ........................................ 96

Figura 5.5.40: Diagrama de fuerza cortante a una distancia “d” ............................................. 96

Figura 5.5.41: Centroide y brazos de palanca del momento de inercia ................................... 97

Figura 5.5.42: Comportamiento de losas pretensadas frente al sistema convencional ............ 99

Figura 5.5.43: Detalle de ensanche alternado. ....................................................................... 101

Figura 5.5.44: Corte de la vista en planta del ensanche alternado ......................................... 101

Figura 5.5.45: Detalle de acero en la losa aligerada con viguetas pretensadas ..................... 102

Figura 5.5.46: Detalle de acero de refuerzo en un paño típico .............................................. 102

Figura 5.5.47: Secciones de vigas principales de los sistemas de techado ............................ 103

Figura 5.5.48: Refuerzo de una viga principal típica de un sistema de losa maciza. ............ 110

Figura 6.2.1: Costo de cada partida en los sistemas de techado. ........................................... 120

Figura 6.2.2: Diagrama de costos totales de las diferentes alternativas de techado. ............. 121

Figura 6.2.3: Diagrama de costos por metro cuadrado de las alternativas de techado. ......... 121

Figura 7.2.1: Fuerza cortante que toman las placas en la dirección "X-X" ........................... 127

Figura 7.2.2: Fuerza cortante que toman las placas en la dirección "Y-Y" ........................... 128

Figura 7.2.3: Irregularidad geométrica vertical ..................................................................... 132

Figura 7.2.4: Irregularidad de discontinuidad en los sistemas resistentes ............................. 133

Figura 7.2.5: Configuración de esquinas entrantes ................................................................ 135

Figura 7.2.6: Configuración de discontinuidad del diafragma .............................................. 135

Figura 7.2.7: Diafragma del proyecto .................................................................................... 136

Figura 7.4.1: Espectro de pseudo aceleraciones en dirección “X” ........................................ 142

Figura 7.4.2: Espectro de pseudo aceleraciones en dirección “Y” ........................................ 142

Figura 7.4.3: Derivas máximas en “X” e “Y” ........................................................................ 145

Figura 7.4.4: Forma modal ,1 con masa participativa de 74.7% ........................................... 146

Figura 7.4.5: Forma modal 5, con masa participativa de 82.4% ........................................... 147

Figura 8.1.1: Planta típica de elementos estructurales de diseño ........................................... 148

Figura 8.1.2: Envolvente de momento flector del pórtico "B" .............................................. 149

Figura 8.1.3: Verificación de la fluencia del acero positivo .................................................. 150

Figura 8.1.4: Inercia critica, para momento positivo ............................................................. 152

Figura 8.1.5: Inercia critica, para momento negativo ............................................................ 153

Figura 8.1.6: Distribución de acero viga 35x70 (cm x cm) ................................................... 156

Figura 8.1.7: Corte teórico de acero negativo de la primera capa ......................................... 157

Figura 8.1.8: Corte de varillas de acero de la primera capa ................................................... 158

Figura 8.1.9: Longitud de bastones de acero negativo (tramo 2)........................................... 158

Figura 8.1.10: Corte teórico de varilla acero positivo en lado derecho ................................. 159

Figura 8.1.11: Corte teórico de varilla de acero positivo en lado izquierdo .......................... 160

Figura 8.1.12: Determinación del corte de varillas de acero positivo ................................... 161

Figura 8.1.13: Configuración de acero longitudinal y corte de varillas ................................. 161

Figura 8.1.14: Envolvente de fuerzas cortante de la viga del eje "B" a una distancia “d” .... 162

Figura 8.1.15: Envolvente de fuerza cortante con momentos nominales .............................. 165

Figura 8.1.16: Envolvente de cortante con amplificación de 2.5 por sismo .......................... 165

Figura 8.1.17: Distribución de acero transversal en la viga ................................................... 166

Figura 8.2.1: Distribución de acero longitudinal ................................................................... 169

Figura 8.2.2: Diagrama de interacción nominal y de diseño en dirección “Y” ..................... 172

Figura 8.2.3: Diagrama de interacción nominal y diseño en dirección "X" .......................... 172

Figura 8.2.4: Distribución de acero longitudinal y transversal .............................................. 173

Figura 8.2.5: Distribución transversal de la columna de 75 x75 (cm x cm) .......................... 177

Figura 8.3.1: Placa de caja de ascensor en dirección del eje “Y” .......................................... 178

Figura 8.3.2: Diagrama de fuerzas actuantes en el muro de corte ......................................... 180

Figura 8.3.3: variación del factor de reducción por corte en placas ...................................... 181

Figura 8.3.4: Distribución de acero horizontal ...................................................................... 183

Figura 8.3.5: Configuración de acero en placa ...................................................................... 183

Figura 8.3.6: Diagrama de interacción de la placa en dirección del eje "Y" ......................... 184

Figura 8.3.7: Diagrama de interacción de la placa en dirección del eje "X" ......................... 184

Figura 8.3.8: Determinación del eje neutro en el muro de corte ............................................ 188

Figura 8.3.9: Distribución de acero en el muro de corte ........................................................ 189

Figura 8.4.1: Esquema de la zapata aislada ........................................................................... 191

Figura 8.4.2: Zona critica por punzonamiento ....................................................................... 195

Figura 8.4.3: Detalle del comportamiento de la zapata aislada ............................................. 197

Figura 8.4.4: Configuración de acero en planta de la zapata aislada ..................................... 198

Figura 8.4.5: Detalle del acero de refuerzo de la zapata aislada ............................................ 201

Figura 8.5.1: Losa de cimentación del núcleo central ........................................................... 202

Figura 8.5.2: Esfuerzos transmitidos al terreno por carga de servicio y sismo en Ton/m2 .... 203

Figura 8.5.3: Diagrama de fuerza cortante de la cimentación en dirección del eje “X” ........ 204

Figura 8.5.4: Diagrama de fuerza cortante de la cimentación en dirección del eje “Y” ........ 204

Figura 8.5.5: Diagrama de momento flector de la cimentación en dirección del eje “X” ..... 206

Figura 8.5.6: Diagrama de momento flector de la cimentación en dirección del eje “Y” ..... 206

Figura 8.5.7: Distribución de acero de losa de cimentación en planta .................................. 208

Figura 8.5.8: Vista en elevación de losa de cimentación ....................................................... 208

Figura 8.6.1: Modelo típico de la escalera. ............................................................................ 209

Figura 8.6.2: Configuración de cargas de la escalera. ........................................................... 211

Figura 8.6.3: Diagrama de momento flector de la escalera. .................................................. 211

Figura 8.6.4: Diagrama de fuerza cortante de la escalera. ..................................................... 212

Figura 8.6.5: Detalle del acero de refuerzo de la escalera ..................................................... 214

Figura 8.6.6: detalle del acero transversal de refuerzo de la escalera .................................... 215

1

Capítulo I: Introducción

1.1. Problema de investigación

Planteamiento del problema

Durante las últimas décadas, la actividad sísmica en la costa peruana, ha venido siendo cada

vez más frecuente, causando graves daños y tensión a la población (IGP, 2018). El Perú se

encuentra ubicado en la región denominada Cinturón de Fuego del Pacífico exactamente a lo

largo del litoral marino de América del Sur, una de las zonas sísmicas más activas del mundo,

relacionado con el fenómeno de subducción que se produce entre la placa de Nazca y la placa

Sudamericana. Consecuentemente, los eventos sísmicos más destructivos y de mayor magnitud

se sitúan a lo largo del litoral peruano, habiendo ocasionado la destrucción de muchas ciudades

de la costa del país. Lima es una de las ciudades más endebles a los acontecimientos sísmicos,

según Hernando Tavera, Presidente de la Subdirección de Ciencias de la Tierra Sólida

del Instituto Geofísico del Perú (IGP, 2018), que llegó a esa conclusión utilizando dos análisis

distintos. Por un lado, mediante la distribución de la actividad sísmica (Mapa Sísmico) de los

últimos 50 años revela que en la costa de Lima no se ha liberado energía sísmica desde el

terremoto de 1746. Por otro lado, la técnica del acoplamiento de placas que utiliza datos de

GPS, que son métodos estadísticos que proporcionan probabilidades, más no predicciones. Lo

cierto es que ya pasaron 270 años desde el último terremoto de 1746 y la probabilidad de que

vuelva a ocurrir aumenta; además señala que en esta zona no se ha producido movimiento entre

las placas de Nazca y Sudamericana. En resumen, habría mucha energía acumulada que podría

liberarse abruptamente (IGP, 2018).

El crecimiento demográfico y migraciones hacia la ciudad de Lima, conlleva al aumento del

mercado de viviendas, incrementándose la práctica de la construcción informal en el país,

representando aproximadamente entre 70 mil y 80 mil casas, y que el 70% está en Lima,

registrando un incremento de 15% anual. Se debe indicar que el 50% de estas se caracteriza

http://elcomercio.pe/noticias/igp-514001

2

por carecer de calidad, ya que se realizan a través de la autoconstrucción, generando viviendas

de poca calidad, deficiente planificación y excesivos costos de construcción. (INEI, 2015)

Por otra parte, hay una gran limitación en las personas que cuentan con los recursos

suficientes para adquirir una vivienda, pero no encuentran una oferta disponible conveniente.

En varios distritos de Lima, el precio del metro cuadrado de terreno se ha incrementado

excesivamente, llegando a superar los US$ 2,000, causando que la oferta de viviendas sea 4 o

5 veces la demanda (CAPECO, 2018).

Construir una edificación demanda una serie de evaluaciones técnicas, una de ellas es

evaluar la estabilidad del talud alrededor del nuevo proyecto. Las excavaciones en cualquier

tipo de terreno granular grueso típico de Lima Metropolitana, libera esfuerzos que se

encuentran concentrados, ocasionando la expansión del terreno adyacente. Por otro lado, los

asentamientos y grietas de tensión, ocasionan cuñas de deslizamiento que pueden ser activadas,

por cargas estáticas y dinámicas. Las excavaciones profundas modifican de manera

considerable las tensiones existentes, produciendo un levantamiento imperceptible del fondo y

desplazamientos horizontales importantes hacia el interior de las paredes. La metodología

utilizada para el análisis de los taludes son el equilibrio límite y elementos finitos, que nos

ayudan modelar e identificar las zonas de falla, permitiendo finalmente prevenir derrumbes que

pueden implicar pérdidas humanas y daños a las estructuras cercanas (Cerna, 2011).

Las edificaciones por lo general tienen elevados costos de construcción, a consecuencia de

diferentes factores, tales como, la deficiente gestión y ejecución del proyecto, ampliaciones de

plazo, adicionales de obra y una incorrecta elección del sistema de techado de la edificación.

Esta última determina de manera significativa el costo directo de construcción, condicionando

la viabilidad del proyecto. El resultado de esto es, proyectos inconclusos y pérdidas

económicas.

3

Formulación del problema

Lo descrito líneas arriba nos permite formular la siguiente interrogante.

1.1.2.1. Problema general

● ¿Cuál será la alternativa de techado más económica para el diseño estructural de un

edificio multifamiliar de 12 niveles, que minimice o reduzca el costo directo del

proyecto?

1.1.2.2. Problemas específicos

● ¿Cuál será el predimensionamiento y estructuración para la edificación multifamiliar

de 12 niveles?

● ¿Cuáles serán las características técnicas y costos de 04 diferentes sistemas de techado

propuestos para la edificación multifamiliar de 12 niveles?

● ¿Cuáles serán los desplazamientos laterales de la estructura que cumpla con los

requerimientos de la norma técnica E.030 (2018), frente a un sismo en la ciudad de

Lima?

● ¿Las presiones del terreno y los asentamientos de la estructura cumplirán con las

exigencias de la norma técnica E.050 (suelos y cimentaciones) del Reglamento

Nacional de Edificaciones?

Justificación de la investigación

A nivel técnico, la presente tesis está enfocada en mostrar el desarrollo del análisis y diseño de

una edificación de concreto armado de 12 niveles, con un sistema de techado económicamente

más viable y seguro, cumpliendo las exigencias del Reglamento Nacional de Edificaciones

(RNE), ante eventos sísmicos de gran magnitud. Asimismo, se desarrolla el diseño estructural

de la cimentación del proyecto, con datos extraídos del estudio de Mecánica de Suelos (EMS),

de la empresa SOTELO & ASOCIADOS SAC en el distrito de San Isidro.

A nivel social, es común encontrar edificios de vivienda con insuficiencia de

estacionamientos, este déficit y el elevado costo de los terrenos conllevan a plantear nuevas

4

formas de diseño para optimizar y maximizar el aprovechamiento de este mismo. Actualmente,

la mayoría de las edificaciones en el país y el resto del mundo crecen de manera vertical, es

decir se realizan edificios muchos más altos y profundos (sótanos), cubriendo de esta manera

la demanda de viviendas y estacionamientos. Por estas razones, es importante plantear nuevas

formas de sistemas constructivos, para evitar daños a viviendas y edificios aledaños, gastos

innecesarios y lo más importante evitar las pérdidas humanas.

A nivel económico, el presupuesto para la elaboración de un proyecto de construcción civil

está relacionado con el diseño estructural. Esta etapa inicia con la licitación en el periodo de

contratación, luego el control y valorización en la etapa de ejecución (Ramírez de Arellano

Agudo, 2006). Los costos asociados a la especialidad de estructuras representan una parte

importante del presupuesto total. Por ello, es importante identificar las soluciones más rentables

que permitan satisfacer las exigencias del proyecto (Portland Cement Association, 2005).

1.2. Formulación de los objetivos

Objetivo general

● Establecer claramente el sistema de techado económicamente más viable (entre losas

aligeradas en una dirección, losas macizas, losas nervadas o losas pretensadas) para el

diseño estructural de un edificio multifamiliar de 12 niveles.

Objetivos específicos

● Analizar las dimensiones y ubicación de los elementos estructurales en la edificación

teniendo en cuenta los parámetros de resistencia indicados en la norma E.060 (2009) y

verificados de acuerdo con la norma sismorresistente E.030 (2018).

● Analizar las características técnicas y el costo total de cada uno de los sistemas de

techados propuestos, con la finalidad de elegir el sistema más económico y seguro,

teniendo en cuenta el cálculo de la cantidad materiales.

● Analizar el comportamiento sísmico de la edificación de concreto armado, en términos

de derivas, frente a sismos en la ciudad de Lima según la norma E.030 (2018).

5

● Diseñar la cimentación de la estructura que transmita las cargas de manera uniforme,

según la norma E.050.

1.3. Formulación de la hipótesis

Hipótesis general

● El sistema de techado de losa aligerada convencional con vigas intermedias, minimiza

el costo total del proyecto y cumple con los requerimientos técnicos que garantizan el

adecuado comportamiento de la estructura (estados últimos y de servicio).

Hipótesis especificas

● La estructuración para la edificación multifamiliar de 12 niveles, considerando la

geometría y características arquitectónicas, corresponderá a colocar una mayor cantidad

de placas en la dirección del eje “X” de acuerdo a lo observado en los planos de planta.

● Las diferentes alternativas de techado presentarán peraltes similares entre sí; y las

alternativas de losa maciza y nervada presentarán mayores costos directos.

● Las derivas de entrepiso analizado serán menores a 0.007, tal que garanticen la

funcionalidad de los elementos.

● Las presiones transmitidas sobre el terreno de cimentación serán menores a los

esfuerzos admisibles, que asegurará una estabilidad suelo-estructura.

1.4. Metodología de la investigación

En este capítulo se precisará el tipo y diseño de investigación, las variables, las muestras, los

instrumentos de investigación y los procedimientos de recolección de datos.

Tipo de investigación

La presente tesis es un estudio de nivel aplicativo con componentes descriptivos, ya que nos

permitirá representar comportamientos de elementos en base a respuestas y correlacionales,

dado que el diseño estructural está condicionado por parámetros de diseño, fuerzas y momentos

ya sea en condición estática y dinámica.

6

Diseño de investigación

Es un estudio aplicativo dado que cuenta con procedimientos establecidos (Suárez, 2012), sin

embargo, dentro de estos estudios existen componentes tales como:

1.4.2.1. Descriptiva

Estas características se ven reflejadas en el diseño de la edificación, de forma específica en el

comportamiento de este, ya que se realiza el modelo de la estructura con la finalidad de

observar cuanto será la respuesta estructural en términos de momentos, fuerzas cortantes y

desplazamiento de la estructura para el caso de concreto armado, mientras que en el sistema de

techados propuestos se analizara el costo directo del proyecto mediante el análisis de precios

unitarios teniendo en cuenta los metrados de cada una de las alternativas propuestas (Suárez,

2012).

1.4.2.2. Correlacionales

Las respuestas sísmicas definen las cuantías de acero, es decir el diseño por sismo y capacidad,

precisan si la estructura está diseñada adecuadamente, teniendo en cuenta que los momentos,

fuerzas cortantes condicionan el diseño de los elementos estructurales de la edificación. Por

otro lado, el costo directo del proyecto está relacionado al tipo de sistema de techado propuesto.

(Suárez, 2012)

7

1.5. Variables

Las variables de estudio son las siguientes: Alternativas de techado y Diseño estructural.

Tabla 1.5.1: Definición Conceptual de Variables

DEFINICION CONCEPTUAL

Alternativas de techado Diseño estructural

Son los diferentes sistemas de losas que forman

los diafragmas de una edificación, cuya función es

soportar las cargas de servicio y transmitirlas a las

vigas. Además, está compuesta por materiales

típicos como concreto, acero corrugado y en

algunos casos bloques poliestireno, bloques de

concreto y arcilla. Por otro lado, las cargas que se

aplican en dichos sistemas, son datos establecidos

en normas como la E.020, E.030 y E.060.

El diseño estructural es un proceso que

consiste en definir la geometría,

dimensiones y materiales de los

elementos que conforman una

estructura, para proveer la resistencia

necesaria ante la aplicación de

diferentes tipos de solicitaciones

durante su vida útil.

Fuente: Otazzi Pasino, 2012

Operacionalización de variables

Tabla 1.5.2: Operacionalización de la variable “Alternativas de techado”

Dimensiones Indicadores

Sistemas de losas 1.1. Tipo de losa propuesta

1.2. Cantidad de materiales

Cargas 1.3. Cargas de servicio

1.4. Cargas de sismo

Fuente: elaboración propia, 2019

8

Tabla 1.5.3: Operacionalización de la variable “Diseño estructural”

Dimensiones Indicadores

Análisis sísmico 1.5. Análisis Estático

1.6. Análisis Dinámico

Diseño estructural

1.7. Cuantía de acero

1.8. Geometría de los elementos

estructurales.


1.6. Delimitación de la investigación

Esta tesis, está enfocado en aplicar una metodología, para el diseño estructural con un sistema

de techado económicamente más viable de un edificio de 12 niveles, el cual incluye realizar la

evaluación de los costos unitarios de cada partida. Finalmente, se compara los costos directos,

determinándose el sistema más económico de la edificación.

Población

Este trabajo de investigación abarca edificaciones de uso residencial, en la Calle Corpac San

Isidro, Lima, el cual se caracteriza por tener un suelo gravoso en matriz granular y moderada

compacidad, donde las edificaciones en su mayoría son de concreto armado con elevaciones

mayores a 10 niveles.

Muestra

El muestreo elegido es del tipo probabilístico aleatorio simple, ya que todos los objetos de

estudio tienen las mismas probabilidades de salir seleccionadas como parte de la muestra

(Suárez, 2012). En este caso se considera una edificación de 12 niveles, con cuatro alternativas

de techado, ubicado en Lima, distrito de San Isidro, el cual estará destinada para uso de

vivienda multifamiliar con un área de huella construible de 710 m2 haciendo un total de

5,218.18 m2 de área techada de departamentos, teniendo en cuenta que el área de circulación y

administración suman un total de 512.78 m2.

9

1.7. Técnicas y formatos de recolección de datos

● Recolección de parámetros geotécnicos del estudio de mecánica de suelo para el

análisis y diseño de la cimentación.

● Selección de propiedades de los materiales de acero y concreto para el diseño de los

elementos estructurales del edificio.

● Adquisición de planos de arquitectura.

Luego de las respuestas obtenidas, se transfieren los datos a una matriz, lo cual se analizará

y dará como resultado datos que nos ayuden a responder nuestras hipótesis de acuerdo a los

indicadores planteados en la definición de variables.

10

Capitulo II: Marco teórico y conceptual

2.1. Antecedentes

Nacionales

Los antecedentes que se muestran en los siguientes párrafos, contienen información relevante,

que sirven como guía para el desarrollo del proyecto de tesis (costos y diseño estructural),

presentándose a continuación:

Gonzales (2015), en la tesis titulada “Diseño estructural de un edificio de 20 pisos usando

ACI318-14”, tesis para optar el título de Ingeniero Civil – Perú, analizó y diseñó un edificio de

viviendas multifamiliar de 20 niveles con 3 sótanos de concreto armado en la ciudad de Lima

distrito de Pueblo Libre. Utilizó la norma peruana de diseño sismorresistente E.030 y de

concreto armado E.060, para su posterior comparación con la metodología del ACI318-14.

Concluyó que en las columnas hay un cambio en la definición de alturas, la cual estaba

especificada como el espaciamiento libre entre elementos longitudinales, mientras que, con el

nuevo código, esta se establecía entre los ejes longitudinal de los elementos, en consecuencia,

se incrementó el confinamiento en el número de estribos. Por otro lado, en muros el

confinamiento de los elementos de borde se incrementó en 1.5 veces, proporcionando mayor

seguridad de comportamiento según lo esperado y control de esbeltez con respecto al diseño

con las normas E.030 y E.060. Finalmente, el autor indica que el ACI318-14 señala que los

elementos estructurales de la edificación trabajan como un diafragma, es decir, en forma

conjunta y no individualmente

Chávez (2015), en la tesis titulada “Diseño estructural de un edificio de 21 pisos con cuatro

sótanos en la ciudad de Arequipa”, para optar el título de Ingeniero Civil – Perú, realizó el

diseño sismorresistente, tomando como base la norma técnica E.030 (2014) y concreto armado

E.060 (2009). Se utilizó el software SAP 2000 para la verificación los límites de derivas y

desplazamientos, llegando a concluir que están dentro de lo establecido en la norma E.030 con

11

6.9% en la dirección del eje X-X y 5.5% en dirección del eje Y-Y. Así logrando que el sistema

trabajará de forma correcta.

Galarza y Guzmán (2016), en la tesis titulada “Estudio de alternativas para el techado de un

edificio de oficinas”, tesis para optar el título de Ingeniero Civil – Perú, analizaron los costos

asociados al sistema de techado económicamente más viable para 02 edificios de diez niveles.

Así mismo se evaluó los componentes que influyen en el costo de un sistema estructural,

proponiendo diversas alternativas de techados que cubran las perspectivas arquitectónicas del

proyecto, definidas en sistemas de techados de concreto armado y concreto postensado,

identificando las ventajas de un sistema frente al otro. Se utilizó la metodología del análisis de

precios unitarios para localizar los componentes que incrementan el costo de las edificaciones,

Posteriormente se realizó los análisis sísmicos respectivos de acuerdo con la norma técnica

peruana. Concluyeron que la mejor opción de techado económicamente más viable es el

sistema aligerado con vigas intermedias obteniendo un ahorro de 34% respecto a los cinco

sistemas de techado menos económicos. Así mismo, el análisis de tres grados de libertad no

influye en gran medida los resultados. Se observó que los periodos son semejantes para los

diferentes tipos de análisis, de la misma forma ocurre con el análisis dinámico.

Internacionales

Avecillas (2015), en la tesis titulada “Alternativa estructural – constructiva de entrepisos y

techos de hormigón armado con bloques de poliestireno expandido”, tesis para optar el título

de Ingeniero Civil – Ecuador, analizaron diversas soluciones estructurales-constructivas para

entrepisos y techos de edificaciones integrando hormigón armado con elementos de

poliestireno expandido para reducir pesos y ahorrar encofrado. Además, realizaron el análisis

y diseño estructural de los tipos de entrepisos y techos que fueron objetos de estudio mediante

su modelación, tanto la referencia (losas macizas, losas aligeradas con bloques de mortero,

losas con viguetas y bovedillas de cerámica y mortero), como el caso de la investigación

12

(bovedilla de poliestireno expandido), usando la metodología del ACI318-14 y la Norma

Ecuatoriana de la Construcción (NEC 2015). Concluyó que, de acuerdo al análisis y diseño

estructural, las losas con poliestireno expandido presentaron menor cantidad de acero,

encofrado y menor peso de la estructura de hormigón armado con respecto a los otros sistemas

de techado. Además, se concluyó que el poliestireno expandido constituye un adecuado aislante

térmico y acústico, disminuye desechos y escombros, aumenta productividad del trabajo,

disminuye los plazos de ejecución.

Durán y Chaparro (2008), en la tesis titulada “Diseño estructural del proyecto de

construcción de un edificio de cuatro niveles y un sótano”, tesis para optar el título de Ingeniero

Civil – Colombia, realizaron el diseño estructural de un edificio de cuatro niveles con su

respectivo sótano para uso institucional de la sede de la Fundación Piccoli Saggi. Además,

evaluó las cargas de la estructura y sus elementos, centro de masas y fuerzas horizontales, para

realizar el análisis sísmico y análisis de derivas en la edificación en base a Norma Colombiana

de Construcciones Sismorresistentes de 1998 (NSR-98). Concluyendo, según los requisitos de

la Norma NSR-98, que la estructura es clasificada como irregular, por tal motivo se redujo el

valor del coeficiente de capacidad de disipación de energía R, además las cargas verticales y

horizontales de la estructura se evaluaron y se determinaron, teniendo en cuenta cada uno de

los capítulos correspondientes a la Norma Colombiana de diseño Sismorresistente, así como el

diseño de los elementos estructurales.

Palma (2014), en la tesis titulada “Comparación entre la antigua norma sísmica chilena

Nch4330Of96 Mod.2009 y su modificación Post 27-F aplicado al diseño del edificio de

odontología UACH”, tesis para optar el título de Ingeniero Civil – Chile, realizó una

comparación de los dos métodos y resultados, del análisis y diseño de una estructura, utilizando

la norma sísmica chilena NCh433Of96 Mod 2009 y su posterior modificación luego del

terremoto de febrero del 2010, mediante el Decreto Supremo 60 y Decreto Supremo 61, así

13

como determinar las tensiones, deformaciones y desplazamientos máximos de la estructura.

Además, realizó un análisis comparativo de los valores obtenidos en ambos casos de diseño,

incluyendo también los costos asociados. Concluyó que, los desplazamientos máximos

observados mostraron un valor menor en el caso del diseño con la nueva normativa en

comparación a la antigua. De los resultados obtenidos mediante el software de diseño ETABS,

observó un desplazamiento máximo relativo (drift) de 0,064 para el caso de la nueva norma

sísmica, y de 0,086 para el caso de la antigua norma sísmica de diseño. Esto muestra que, con

los cambios y modificaciones realizadas mediante los decretos supremos, las estructuras que

sean diseñadas cumpliendo lo estipulado en las normativas y decretos, tienden a desplazarse

en menor medida, lo que influirá de sobremanera en las tensiones que se producirán en caso de

un sismo, sobre los elementos estructurales y su armadura.

2.2. Marco teórico

Introducción

La respuesta dinámica de la estructura dependerá en gran medida de las características del lugar

de estudio y las características propias de la estructura (rigidez, materiales, sistema estructural,

etc.).

En este capítulo, se definirán todos los conceptos, métodos y teorías de análisis y diseño

sísmico estructural y geotécnico, que serán necesarios para el desarrollo del proyecto de tesis

con el fin de identificar, evaluar y seleccionar las alternativas, para lograr la solución adecuada

al problema planteado. Asimismo, se hará referencia a las normativas utilizadas en el presente

proyecto de tesis como son las normas de estructuras E.020 (2004), E.030 (2018), E.050, E.060

y E.070.

El procedimiento de análisis y diseño estructural contempla las siguientes etapas:

Estructuración y predimensionamiento, metrado de cargas, análisis estructural estático y

dinámico según normas peruanas de diseño sismorresistente E.030 (2018) y el diseño de

14

elementos estructurales en concreto armado: Columnas, placas o muros de corte, vigas, losas

(maciza y aligerada), zapatas, etc.

Estructuración

En la práctica habitual durante el diseño de un proyecto de construcción, se invierte mayor

cantidad de tiempo en los procesos de dimensionamiento y análisis, a diferencia del diseño

conceptual y estructuración. Sin embargo, esta práctica es peligrosa, puesto que un edificio mal

estructurado no se comportará satisfactoriamente ante un sismo por mucho que se refinen los

cálculos de análisis y dimensionamiento (Chaiña Mamani, 2016).

Se debe considerar que una estructura debe ser lo más sencilla posible, de esta manera, el

modelo se realizará con mayor exactitud y facilidad. Además, una adecuada estructuración

permitirá realizar un mejor modelo con el cual se conseguirá un análisis estructural sin la

presencia de muchas irregularidades. También se busca que la edificación tenga una estética

satisfactoria, una optimización en los costos de la obra y rentabilizar la ejecución.

Criterios de Estructuración

• Simplicidad y Simetría

En reiteradas ocasiones se ha demostrado que las estructuras más simples, tienen un mejor

comportamiento frente a eventos sísmicos, ya que se puede predecir con mayor facilidad el

comportamiento sísmico, idealizándolos de manera más sencilla. Además, se debe tener en

cuenta la simetría de la estructura en las dos direcciones con el fin de evitar efectos torsionales

(Blanco Blasco, 1994).

• Resistencia y Ductilidad

Las estructuras deben tener una rigidez lateral adecuada en por lo menos dos direcciones

ortogonales, de tal manera que garantice la estabilidad integral de toda la estructura y de cada

uno de sus elementos estructurales. Además, en lo que se refiere a la ubicación de las rótulas

plásticas, el diseño debe tender a que estas se produzcan en los elementos que contribuyen

15

menos a la estabilidad de la estructura por lo que es conveniente que se produzcan en las vigas

antes que en las columnas (Blanco Blasco, 1994).

• Uniformidad y continuidad de la estructura

La estructura debe ser continua tanto en los planos de planta y elevación, evitando cambios

bruscos en la rigidez de los elementos que generen concentraciones no deseadas de esfuerzos


• Rigidez lateral

Para que una estructura pueda resistir fuerzas horizontales sin tener deformaciones importantes

será necesario proveerla de elementos estructurales que aporten rigidez lateral en sus

direcciones principales (Blanco Blasco, 1994).

• Existencia de diagramas rígidos

Para la existencia de una losa rígida, se realiza la idealización de la estructura como una unidad.

Donde dichas fuerzas horizontales aplicadas puedan distribuirse en las columnas y placas, de

acuerdo a su rigidez lateral, manteniéndose una misma deformación lateral para un

determinado nivel (Blanco Blasco, 1997).

Predimensionamiento

El predimensionamiento consiste en asignar una dimensión aproximada a los distintos

elementos estructurales, en función a ciertos criterios y experiencia de muchos ingenieros y en

lo estipulado en la Norma E.060. Al término del análisis, se verificará si las dimensiones

asumidas para los elementos son adecuadas o deberán ser cambiados para luego pasar a diseñar

los elementos estructurales.

Elementos no estructurales

En toda estructura existen elementos no estructurales tales como tabiques, parapetos y entre

otros, los cuales son un aspecto que se debe considerar debido a que tienen influencia sobre la

estructura. Uno efecto positivo es que colaboran a un mayor amortiguamiento dinámico, puesto

que al agrietarse contribuyen a la disipación de energía sísmica aliviando de esta manera a los

16

elementos estructurales resistentes. Por otro lado, también pueden ocasionar que al tomar

esfuerzos no previstos en el cálculo distorsionen la distribución supuesta de los esfuerzos


Subestructura o cimentación

Se denomina cimentación al elemento estructural que transmite las cargas de las columnas y

muros hacia el terreno. La resistencia del suelo es menor que la resistencia del concreto, por

ello la cimentación debe tener mayor área que su respectiva columna o muro para así reducir

los esfuerzos que se transmiten al terreno. Ello, para que no se altere su estado de equilibrio y

se produzcan asentamientos, y deformaciones perceptibles que repercutan en los demás

elementos de la estructura (Blanco Blasco, 1994).

Un factor a considerar en el análisis, es la posibilidad de giro en la cimentación, puesto que

generalmente se considera un empotramiento ideal en la base de las columnas y muros, lo cual

no es totalmente cierto en la mayoría de los casos.

Mientras más blandos sean los terrenos, aumenta la importancia de considerar la posibilidad

de giro de la cimentación, el cual afecta la determinación del periodo de vibración, el

coeficiente sísmico, la distribución de fuerzas entre placas y pórticos, la distribución de

esfuerzos en altura y el diseño de los elementos estructurales (Blanco Blasco, 1994).

Elementos estructurales

2.2.6.1. Losas

Las losas en general (aligeradas y macizas) son elementos que permiten que una edificación

tenga techos y pisos. Sus funciones estructurales son primordialmente transmitir hacia las vigas

la carga viva y muerta, y la segunda es la de unir la estructura de tal manera que tenga un

comportamiento uniforme en cada piso ante la acción de un sismo, logrando un desplazamiento

uniforme en cada nivel en todos sus elementos (diafragma rígido).

17

• Losas aligeradas

Es un sistema de techado común, cuya particularidad principal es el reducido peso que presenta

frente a otros sistemas de techado. El peralte del aligerado depende de la luz libre del sistema,

en la dirección de armado de las viguetas. (Guzmán & Galarza, 2016).

La geometría tradicional que presentan los ladrillos es de (30 cm x 30 cm) con un peralte

variable de 15 cm, 20 cm y 25 cm, cuyo ancho de vigueta es de 40 cm.

Tabla 2.2.1: Dimensionamiento de la sección de aligerado en una dirección

Peralte (cm) 17 20 25 30

Luces (m) 5 Menores a 4m De 4 a.5m De 5 a 6.5m De 6 a 7.5m

Fuente: Blanco Blasco, 1994.

• Losas aligeradas con viguetas pretensadas

Es un sistema constructivo compuesto por viguetas prefabricadas pretensadas, bovedillas

(complementos aligerantes) y losa de compresión vaciada in situ que no requiere armado de

fondo de losa, solo soleras y puntales como elementos de apoyo para el encofrado. Además,

reduce la cantidad de material en la construcción de la losa, desde 5 hasta 12% por m2

dependiendo del diseño: menor cantidad de acero y concreto por m2. Este sistema, acepta paños

más grandes con menor peralte, según condiciones de diseño. Entre sus principales ventajas

tenemos:

- Se reduce el tiempo del desencofrado dado la inercia de la vigueta y la propiedad

pretensada.

- Utilización de menor cantidad de acero. Aproximadamente un 60% menos.

- Debido al proceso de fabricación mediante una máquina vibro compactadora y

autopropulsada, se cuenta con una buena capacidad de abastecimiento.

- Las viguetas son lo suficientemente resistentes como para soportar mejor la

manipulación y no tener mayores desperdicios.

18

Tabla 2.2.2: Características de las viguetas pretensadas

Serie

Área de

acero

(cm2)

Fpu

(kg/cm2)

f’c

(kg/cm2) ep (cm)

Volumen

vigueta

(m3)

Peso

vigueta

kg/ml

V101 0.378 18900 350 0.54 0.0072 17.0

V102 0.504 18900 350 1.09 0.0072 17.0

V103 0.630 18900 420 1.01 0.0072 17.0

V104 0.784 18900 420 1.09 0.0072 17.0

V105 0.980 18900 500 1.31 0.0072 17.0

Fuente: CONCREMAX, 2018

fpu: Resistencia última del concreto.

f’c: Resistencia especificada del concreto.

ep: excentricidad del acero de la vigueta.

Tabla 2.2.3: Tipos de vigueta prefabricada

TIPOS DE VIGUETAS

V-101

V-102

V-103

V-104

V-105

3 de 4 mm

4 de 4 mm

5 de 4 mm

4 de 5 mm

5 de 5 mm


• Losas macizas

Las losas macizas pueden abarcar luces mayores con peraltes reducidos, debido a su resistencia

y rigidez. Producto de las grandes dimensiones de las losas, el dimensionamiento está

vinculado con la luz libre entre apoyos o el perímetro de la losa. En caso se considere la luz de

la losa, el espesor puede ser representado como 1/40 veces el valor de la luz (Blanco Blasco,

1994).

• Losas nervadas

De la misma forma que los aligerados convencionales, las losas nervadas son un sistema de

techado liviano, cuyas dimensiones no están ligadas a las dimensiones de los ladrillos

convencionales. En este tipo de losas, se opta por usar casetones de poliestireno expandido para

19

reducir peso y encofrado. Al igual que los demás sistemas de techados, el dimensionamiento

de las secciones de las losas nervadas depende de la luz, adicionalmente, en sistemas de dos

direcciones, los peraltes pueden ser menores (Guzmán & Galarza, 2016).

En la siguiente tabla, se muestran los valores recomendados del peralte de losas nervadas

en una dirección para diferentes rangos de luces. Además, el ancho del nervio puede variar de

10 cm a 15 cm, mientras que la losa puede tener un espesor de 5 cm, siempre que los nervios

no estén muy espaciados (Blanco Blasco, 1994).

Tabla 2.2.4: Dimensionamiento de la sección de losa nervada en una dirección.

Peralte (cm) 35 40 50

Luces (m) Menores a 7.5cm Menores a 8.5m Menores a 9.5m

Fuente: Blanco Blasco, 1994

2.2.6.2. Columnas

Son elementos estructurales verticales sometidos a esfuerzos de flexo-compresión que tienen

la función de recibir todas las cargas de los niveles superiores por medio de las vigas para

transmitir hacia la cimentación (Otazzi Pasino, 2013). No obstante, los esfuerzos

principalmente dominantes en este tipo de elementos estructurales son las cargas axiales

(Nilson, 2001). Lo mencionado se puede apreciar en construcciones elevadas donde la carga

axial se hace más importante que los momentos (Blanco Blasco, 1994). Debido a ello, se puede

predimensionar la columna en función a la capacidad de carga axial de su sección. Además,

desde el punto de vista sísmico, las columnas son elementos muy importantes pues en conjunto

con las vigas conforman pórticos que constituyen el esqueleto sismorresistente de la estructura.

2.2.6.3. Vigas

Son elementos estructurales horizontales que sirven de apoyo a las losas y tienen la función de

recibir y transmitir las cargas verticales hacia las columnas. Además, cumple la función de

arriostre ante efectos de cargas horizontales. Estas constituyen junto a las columnas y muros

un sistema de elementos resistentes a los diferentes esfuerzos producidos por las fuerzas

horizontales de sismo (cortantes, momentos y axiales), ayudando a proporcionar rigidez lateral

20

a la estructura (Blanco Blasco, 1994). El dimensionamiento de la sección de este tipo de

elementos está relacionado con la luz libre, ya que, a mayores luces, más carga trasmite la losa

hacia la viga (Guzmán & Galarza, 2016).

2.2.6.4. Placas o muros de corte

Los muros de corte, son paredes de concreto armado que, debido que presentan una mayor

dimensión en una dirección, aportan en dicha dirección una gran resistencia y rigidez lateral

ante fuerzas laterales. Además, son elementos estructurales que poseen la misma función de

las columnas de recibir todas las cargas de los niveles superiores por medio de las vigas para

transmitirlos hacia la cimentación.

Reglamentos, cargas de diseño y materiales.

2.2.7.1. Normas empleadas

Las normas empleadas para la presente tesis son obtenidas del Reglamento Nacional de

Edificaciones (R.N.E), y son las siguientes:

- Título III Requerimientos Arquitectónicos y de Ocupación.

- Norma E.020 Cargas.

- Norma E.050 Suelos y Cimentaciones.

- Norma E.030 Diseño Sismorresistente 2018.

- Norma E.060 Concreto Armado 2009.

2.2.7.2. Cargas de diseño

La Norma de Cargas E.020 establece los valores mínimos de las cargas que debe utilizarse en

el diseño de cualquier tipo estructura, dependiendo del uso al cual esté destinada la misma. Las

cargas a considerar son las cargas muertas, cargas vivas o sobrecarga y cargas de sismo. Las

cargas o solicitaciones que pueden actuar en una edificación se clasifican en:

Cargas estáticas

Cargas dinámicas

21

• Cargas estáticas

Se denominan cargas estáticas a aquellas que se aplican lentamente sobre la estructura lo cual

origina esfuerzos y deformaciones que alcanzan sus valores máximos en conjunto con la carga

máxima. Estas solicitaciones no producen vibraciones en la estructura y se clasifican en cargas

permanentes o muertas y carga viva o sobrecarga, cuyos valores mínimos que se debe adoptar

para el diseño estructural están estipulados en la Norma E.020 del R.N.E (San Bartolomé,

1998).

Cargas permanentes o muertas

Son cargas gravitacionales que actúan durante la vida útil de la estructura, como el peso propio

de la estructura, el peso de los acabados, el peso de los tabiques y otros dispositivos que queden

fijos en la estructura (San Bartolomé, 1998).

Cargas vivas o sobrecarga

Son cargas gravitacionales movibles que pueden actuar de forma esporádica sobre la estructura

tales como el peso de los ocupantes, equipos removibles, etc. Donde, la magnitud de estas

cargas dependerá del uso al que se destinen los ambientes (San Bartolomé, 1998).

• Cargas dinámicas

Son aquellas cargas cuya magnitud, dirección y sentido varían rápidamente con el tiempo por

lo que los esfuerzos y desplazamientos que origina sobre la estructura cambian con el tiempo.

Se debe tomar en cuenta el instante en el que ocurre la máxima respuesta estructural no

necesariamente coincide con el de la máxima solicitación (San Bartolomé, 1998)

Cargas de sismo

Las cargas de sismo vienen a ser ondas sísmicas generadas por la liberación de energía

acumulada entre dos placas que generan aceleración en las masas de la estructura, por lo tanto,

fuerzas de inercia que varían a lo largo del tiempo (San Bartolomé, 1998).

El metrado de cargas consiste en cuantificar de manera aproximada cargas que actúan sobre

los elementos estructurales que conforman la edificación.

22

El procedimiento a seguir para el metrado de cargas es el siguiente:

a) Se define las áreas tributarias de cada uno de los elementos verticales, es decir,

columnas y placas.

b) Se calcula, para cada columna y cada placa, el peso de todos los elementos que estén

incluidos en el área tributaria que le corresponda.

c) De manera análoga se calcula la carga viva del área tributaria y el proceso se lleva a

cabo en los pisos típicos y en la azotea.

De esta manera se obtiene las cargas en los elementos verticales para su diseño y el de sus

cimientos y, utilizando el porcentaje de carga viva que corresponde según la Norma de Diseño

Sismorresistente E.030, se obtiene también el peso (y por ende la masa) a utilizar en el análisis

sísmico (Pómez Villanueva, 2012).

2.2.7.3. Materiales

En el diseño del proyecto se han considerado los siguientes materiales:

• Concreto armado

Es la mezcla proporcionada del cemento, agua, agregado grueso, agregado fino y aditivos,

formando una pasta moldeable en la cual lleva embebida una armadura de acero como refuerzo,

de tal manera que en conjunto constituye un único material compuesto, de características

propias, capaz de resistir los esfuerzos a los que está sometido el elemento estructural (Pómez

Villanueva, 2012).

Para el presente proyecto se utilizó un concreto con las siguientes características:

- Resistencia a la compresión 280 kg/cm2

- Módulo de Poisson 0.15

- Módulo de Elasticidad 15000 √𝑓′𝑐 kg/cm2

Los componentes del concreto armado son:

23

Cemento Portland: Es un tipo de cemento hidráulico que, al realizarse la mezcla con

áridos, agua y fibras de acero se produce una transformación en la cual obtendremos una masa

muy duradera y resistente, denominada concreto. Por lo tanto, es el que más se utiliza en la

construcción y al ser un tipo de cemento hidráulico, su principal característica es la de fraguar

y endurecerse al entrar en contacto con el agua.

Armaduras de acero: Constituida por barras de acero con superficie corrugada. El acero

es de grado 60 (Fy = 4200 kg/cm2), y tiene las siguientes propiedades de acuerdo a la Norma

ASTM A615:

- Esfuerzo de fluencia 4200 kg/cm2

- Resistencia mínima a la tracción a la rotura 6300 kg/cm2

- Módulo de Elasticidad 2,000000 kg/cm2

Análisis sísmico

El objetivo principal del análisis sísmico es determinar el comportamiento que tendrá la

edificación bajo diferentes condiciones de carga, considerando los parámetros establecidos en

la Norma E.030, determinando valores de las fuerzas internas de cada uno de los elementos

estructurales para el diseño. Para el cálculo de las fuerzas internas y esfuerzos, la Norma E.030

ha contemplado dos tipos de análisis: el análisis estático y dinámico. Este último dependerá de

la altura, importancia, regularidad, y zona en donde se encontrará la edificación.

Norma de Diseño Sismorresistente E.030 (2018)

2.2.9.1. Filosofía y principios de diseño sismorresistente

La filosofía de diseño sismorresistente que establece esta norma, se trata de evitar la pérdida

de vidas humanas, asegurar la continuidad de los servicios básicos, minimizar los daños a la

propiedad. En concordancia con esta filosofía, se establece los siguientes principios para el

diseño, la estructura no debe colapsar ni causar daño a personas debido a movimientos sísmicos

severos y debe soportar movimientos sísmicos leves y moderados experimentando posibles

24

daños dentro de los límites aceptables (SENCICO & Ministerio de Vivienda, Construcción y

Saneamiento, 2018)

2.2.9.2. Parámetros sismorresistentes

Los parámetros sismorresistentes conforman una parte de los factores de la fuerza sísmica que

afectan en el comportamiento de una edificación frente a un evento sísmico. Estos parámetros

están relacionados con la aceleración del movimiento sísmico; las condiciones geotécnicas y

topográficas del lugar sobre el cual se apoyará la edificación; y las características de la

estructura.

Los parámetros sismorresistentes vienen a ser los siguientes:

• Factor de zona (Z).

El territorio nacional está dividido en 4 zonas como se muestra en la Figura 2.2.1, el valor de

(Z) de cada zona multiplicada por la aceleración de la gravedad representa la aceleración

máxima del terreno en la base rocosa (ver tabla).

Los valores (Z) han sido obtenidos a través de métodos estadísticos para una probabilidad

de 10% de ser excedida en un periodo medio de retorno (Tr) de 475 años.

Figura 2.2.1: Mapa de Zonificación sísmica del

Perú, fuente: Norma E.030 (2018)

25

Tabla 2.2.5: Factores de zona

Zona Z

4 0.45

3 0.35

2 0.25

1 0.10

Fuente: Norma E.030 (2018)

• Factor de amplificación del suelo (S).

El suelo es el medio natural a través del cual se propagan las ondas sísmicas. En este proceso

de propagación se producen cambios en las características del movimiento sísmico debido a

las condiciones del suelo no son favorables y para estos efectos la Norma propone los siguientes

parámetros del suelo.

Tabla 2.2.6: Factor de suelo

Zona/Suelo S0 S1 S2 S3

Z4 0.80 1.00 1.05 1.10

Z3 0.80 1.00 1.15 1.20

Z2 0.80 1.00 1.20 1.40

Z1 0.80 1.00 1.60 2.00


• Factor de amplificación sísmica (C).

Este coeficiente se interpreta como el factor de la respuesta estructural respecto a la aceleración

del suelo. Donde de acuerdo a las características de sitio se define por la gráfica del espectro

de diseño como se muestra en la figura.

26

Figura 2.2.2: Espectro de respuesta, fuente: Norma E.030, 2018

Los parámetros estructurales que forman parte, para determinar el factor de amplificación

son los siguientes.

• Factor de uso (U).

El factor de uso depende del nivel de importancia de la edificación. A mayor importancia de la

estructura mayor será su factor de uso.

Tabla 2.2.7: Factor de uso.

Tipo Edificaciones U

A Esenciales 1.5

B Importantes 1.3

C Comunes 1

D Menores *

(*) No requiere análisis sísmico


• Coeficiente de reducción sísmica (R).

Resulta la medida de la capacidad de un sistema estructural de absorber y soportar actos de

deformaciones inelásticas sin colapsar. El valor de R se incrementa con el aumento de la

ductilidad de una estructura y con la capacidad de disipación de energía potencial así también

cuando aumenta el grado de hiperestabilidad.

C = 2.5 ∗Tp

Tdonde C ≤ 2.5

Para 5% de amortiguamiento

27

Suelo Típico de la ciudad de Lima

Martínez Vargas (1986), señala que el subsuelo predominante en el centro de Lima es el

conglomerado (mezcla de bolones, grava y arena) que se encuentra en estados suelto a

compacto y está intercalado con capas de arenas medias a finas, limos y arcillas. En las zonas

marginales y de contacto al norte, sur y este, el conglomerado se encuentra mezclado con

depósitos coluviales, aluvionales y eólicos, produciendo suelos erráticos de contacto. En el

Callao y La Punta, La Molina y Barranco-Chorrillos existen suelos finos. Al norte y sur de

Lima aparecen arenas eólicas y marinas en la costa. En la parte superior de los acantilados se

han depositado rellenos.

Metrados de materiales

Los metrados equivalen a la expresión cuantificada de los trabajos de Construcción que se

realiza en un plazo determinado, éstas pueden ser subdividas por partidas para obtener un

mayor control y precisión del trabajo que va a realizarse (Norma técnica de metrados para obras

de edificación y habilitaciones urbanas). Los metrados se realizan con la finalidad de calcular

la cantidad de obra a realizar y que al ser multiplicado por el respectivo costo unitario y sumado

obtendremos el costo directo (Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento (MVCS),

2010).

Costos directos

El costo directo es la suma de los costos de materiales, mano de obra (incluyendo leyes

sociales), equipos, herramientas, y todos los elementos requeridos para la ejecución de una

obra. Estos costos directos se analizan de cada una de las partidas conformantes de una obra

que pueden tener diversos grados de aproximación de acuerdo al interés propuesto (MVCS,

2010).

28

Costos indirectos

Los costos indirectos son todos aquellos costos que no pueden aplicarse a una partida

específica, sino que tienen incidencia sobre todo el costo de obra. Los costos indirectos se

clasifican en dos: gastos generales y utilidad.

A su vez los gastos generales se subdividen en gastos generales no relacionados con el

tiempo de ejecución de una obra y gastos generales relacionados con el tiempo de ejecución de

una obra. Por lo tanto, los gastos generales son aquellos gastos que debe efectuar el contratista

durante la construcción, derivados de la propia actividad empresarial del mismo, por lo cual no

pueden ser incluidos dentro de las partidas de la obra (MVCS, 2010).

29

Capítulo III: Descripción General del proyecto y estructuración

En este capítulo se desarrolla la propuesta arquitectónica y las posibles soluciones de los

sistemas estructurales que contemplen los requerimientos del proyecto. El presente capítulo

está dividido en tres secciones.

En la primera sección se realiza la descripción general del proyecto, luego en la sección dos

se presentan la localización, uso y distribución de la arquitectura del proyecto, mientras que la

tercera parte se muestra la estructuración de las diferentes propuestas de techados de concreto

armado.

3.1. Descripción del proyecto

El proyecto elegido es un edificio multifamiliar de doce pisos ubicado en el distrito de San

Isidro de la ciudad de Lima sobre grava en matriz arenosa de 4.50 kg/cm2 con un área total del

terreno de 700 m2.

Se realizará el diseño considerando únicamente carga vertical en las cuatro alternativas de

techado del edificio: losa aligerada en una dirección con vigas intermedias, losa maciza

armadas en dos direcciones sin vigas intermedias, losa pretensada y losa nervada en dos

direcciones.

Con los resultados del diseño de las cuatro alternativas presentadas, se realizará el metrado

del concreto, acero de refuerzo, ladrillo y encofrado, para seleccionar aquella que reflejará un

costo más económico. Elegida la alternativa, se continuará con el diseño de los demás

elementos estructurales de la edificación.

3.2. Arquitectura del proyecto

El edificio multifamiliar está conformado en el primer piso de un ingreso principal, sala de

recepción, sala de reuniones, sala de juegos, salón de usos múltiples, gimnasio, piscina, etc.

con un área techada de 434.90 m2 y un área libre de 265.10 m2, con dimensiones del terreno de

(40.00 m. x 17.50 m.) = 700 m2.

30

Cada uno de los siguientes once pisos tienen la misma distribución arquitectónica de dos

departamentos por piso de 165.77 m2 y 207.42 m2 respectivamente, con 3 ascensores de

ingreso.

La altura del primer nivel es de 3.55 m, mientras que la altura típica desde el segundo al

doceavo piso es de 2.80 m. Además, el edificio cuenta con una escalera de evacuación y tres

ascensores ubicados en la zona central de la planta. En la azotea se encuentra ubicada el cuarto

de máquinas de los ascensores.

En la Figura 3.2.2, se muestra el plano de arquitectura de un nivel típico donde se observa

la existencia de dos departamentos. Así mismo, se ubica la escalera de evacuación y los 2

ascensores que tienen entrada propia a los departamentos. El hall de servicio y el vestíbulo

brindan acceso hacia los dos departamentos.

31

Figura 3.2.1: Vista frontal de la elevación de arquitectura del edificio multifamiliar

32

Figura 3.2.2: Plano de arquitectura típica del segundo al doceavo piso.

3.3. Descripción de la estructuración utilizada

La estructuración consiste en seleccionar los materiales, dimensiones y ubicaciones de los

elementos que conforman la estructura, para garantizar que ella se comporte de manera

satisfactoria frente a las solicitaciones a que estará expuesta durante su vida útil.

El sistema estructural utilizado, se basa en cuatro grandes placas de concreto armado que

forman un núcleo central y que corresponden a la caja de escaleras y ascensores del edificio.

En el perímetro del edificio se tiene columnas rectangulares y dos grandes placas en la

dirección “X” de concreto armado conectadas entre sí a las placas del núcleo por vigas de

concreto armado. Estos pórticos y placas están ubicados tanto en el perímetro como en el

interior de la planta que conforman en conjunto el sistema sismorresistente del edificio.

Las vigas descritas en el párrafo anterior, que corresponden a los ejes principales del edificio

multifamiliar, dividen la planta del edificio en ocho paños rectangulares de diferentes

dimensiones (Figura 3.3.2). Para utilizar una losa aligerada de 20 cm de espesor, se define una

33

serie de vigas intermedias en la dirección paralela a los ejes (dirección “X”) apoyadas en las

vigas de los ejes principales (dirección “Y”).

En el centro de la planta se encuentra el hall de ingreso a los ascensores y el vestíbulo previo

de ingreso a la escalera de evacuación. Por estar ubicada entre dos grandes agujeros dichos

ambientes, se decide usar para esta zona, una losa maciza de 25 cm de espesor,

independientemente del sistema a utilizar en el resto de la planta, al igual que la sección de losa

en voladizo irregular y regular en la parte de la fachada y posterior, decisión que responde a la

necesidad de garantizar el buen desempeño del diafragma rígido.

Los espesores de las placas no son variables en toda la altura del edificio, lo mismo que las

secciones de las columnas perimetrales. Esto se debe a que en este tipo de estructuras las

grandes placas pierden rigidez en altura, lo cual produce una variación de valores de momento

y cortante en las columnas que, por consecuencia de la solicitación sísmica, sucede en los pisos

intermedios.

La cimentación del edificio está constituida especialmente por zapatas aisladas, conectadas,

cimentación corrida y losa de cimentación. El objetivo será entonces definir secciones de

zapatas de dimensiones razonables para las cargas actuantes que, a la vez, transmitan al terreno

esfuerzos menores que el admisible. Considerando los fines académicos, se manejará una

capacidad portante de 4.50 kg/cm2 para el diseño de los elementos de la cimentación. Este es

un valor característico correspondiente a terrenos en el distrito de San Isidro, de acuerdo a la

revisión de algunos estudios de mecánica de suelos existentes, cercanos a la ubicación del

presente proyecto.

Propuestas de techados de concreto armado

Existe una gran variedad de sistemas de techados de concreto armado, donde, una de ellas es

el sistema de losas aligeradas con vigas intermedias. En este caso, se ha optado por el uso de

aligerados convencionales con ladrillos huecos de arcilla (Figura 3.3.1). Las vigas secundarias

ubicadas en el eje X en cada paño, son producto de las grandes luces y estas pueden ser de

34

cuatro tramos (VS). Las vigas principales interiores ubicadas en el eje X (VP-01) reciben de

forma directa a los aligerados contiguos, en cambio, en las vigas principales interiores ubicadas

en el eje Y (VP-02), las cargas de los aligerados se transmiten hacia las vigas secundarias como

cargas concentradas o puntuales. Las vigas perimetrales y los muros de corte encierran a la losa

y pueden ser ubicados, tanto en el eje X como en el eje Y. Por último, las vigas sísmicas VT0

y VT, controlan los desplazamientos de la caja de ascensores y escalera de evacuación.

Otra solución de techado es el uso de losas macizas (Figura 3.3.2). La losa en cada paño

actúa en dos direcciones, lo que permite distribuir sus cargas casi de forma equitativa a las

vigas y muros de corte de su perímetro. A diferencia de los demás modelos mostrados en esta

sección, esta presenta el mayor peso, ya que todo su volumen es de concreto.

En la Figura 3.3.3, se muestra la alternativa de un sistema de losa aligerada con viguetas

pretensadas, que busca reducir los costos que se tendrían al construir una losa aligerada

tradicional y además de optimizar los tiempos y la calidad de la construcción. Las viguetas son

lo suficientemente resistentes como para soportar mejor la manipulación y no tener mayores

desperdicios, además de poder usarse en paños más grandes con menor peralte.

En la Figura 3.3.4, se presenta otra alternativa de sistema de techado. En este proyecto

propone el sistema de losas nervadas en dos direcciones. Este tipo de losas, busca reducir el

peralte de la sección, en consecuencia, el peso propio del techado. En este sistema se emplean

casetones de poliestireno expandido de dimensiones variables.

35

Figura 3.3.1: Losa aligerada convencional con vigas intermedias.

Figura 3.3.2: Losa maciza armada en 02 direcciones.

36

Figura 3.3.3: Losa aligerada con viguetas pretensadas.

Figura 3.3.4: Losa nervada armada en 02 direcciones.

37

Capítulo IV: Predimensionamiento de los elementos estructurales

En el presente capítulo, se detalla el predimensionamiento de los elementos estructurales

utilizados en los diferentes sistemas de techados. Los valores mostrados, sirven como

referencia para determinar las dimensiones de las columnas, vigas, losas, etc.

4.1. Predimensionamiento de losas aligeradas en una dirección.

Para el cálculo del peralte de la losa, se utilizó, para una luz libre de 5.20 m, el siguiente criterio:

- Espesor = Luz Libre / 25 = 520 / 25 = 20.8 cm

Tabla 4.1.1: Predimensionamiento del peralte de Aligerados en 1 dirección

Rango de Luces Dimensiones

Espesor Alt. Ladrillo

L < 4.0 m 17 cm 12 cm

4.0 m < L < 5.5 m ≈ 5.0 m 20 cm 15 cm

5.5 m < L < 6.5 m ≈ 6.0 m 25 cm 20 cm

6.5 m < L < 7.5 m ≈ 7.0 m 30 cm 25 cm

Fuente: Blanco Blasco, 1990-1991

Se decidió utilizar una losa aligerada de 20 cm de espesor, que es la solución convencional

para luces de hasta 5 m, según lo mostrado en la Tabla 4.1.1.

4.2. Predimensionamiento de losas macizas armadas en dos direcciones.

Para el cálculo del espesor de las losas macizas armadas en dos direcciones se utilizó, para un

paño representativo rectangular de lados 6.24 m x 8.95 m, con los siguientes criterios:

- Espesor = Luz Libre / 40 = 895 / 40 = 22.38 cm.

- Espesor = Perímetro / 180 = (2 x 895 + 2 x 624) / 180 = 16.88 cm.

- Espesor Promedio = (22.38 + 16.88) / 2 = 19.63 ≈ 20 cm

Dado que se cuenta con espesores diferentes en ambos criterios se opta por tomar un valor

promedio, siendo la solución funcional una losa maciza de 20 cm de espesor.

38

4.3. Predimensionamiento de losas nervadas en dos direcciones

En este sistema de techado, se opta por usar casetones de poliestireno expandido para reducir

peso y encofrado. El dimensionamiento de las secciones de las losas nervadas depende de la

luz, adicionalmente, en sistemas de dos direcciones, los peraltes pueden ser menores.

En la Tabla 4.3.1 se registran los valores del peralte de losas nervadas en dos direcciones

para diversos rangos de luces. Además, el ancho del nervio puede variar de 10 cm a 15 cm,

mientras que la losa puede tener un espesor de 5 cm, siempre que los nervios no estén muy

espaciados. Debido al rango de las luces, el peralte puede variar ente 35 cm y 50 cm.

Tabla 4.3.1: Predimensionamiento de losas nervadas en 02 direcciones

Ancho de vigueta Peralte Luz

10 cm – 15 cm 35 cm L ≤ 7.5 m

10 cm – 15 cm 40 cm 7.5 m < L ≤ 8.5 m

10 cm – 15 cm 50 cm 8.5 m < L ≤ 9.5 m

Fuente: Blanco Blasco, 1990-1991

Para este proyecto se va utilizar losas nervadas de 10 cm de ancho y 40 cm de peralte dado

que se tiene luces de 6.5 m hasta 8.95, con un ala de 60 cm.

4.4. Predimensionamiento de losas aligeradas con viguetas pretensadas.

Con el sistema de viguetas pretensadas, se busca reducir los costos que se tendrían al construir

con una losa aligerada tradicional y además optimizar los campos y calidad de la construcción.

El sistema está constituido por viguetas prefabricadas pretensadas, bovedillas y la losa

vaciada in situ. El espaciamiento entre viguetas de eje a eje es de 50 o 60 cm, las viguetas

tienen forma de “T” invertida, en cuyas alas se apoyan las bovedillas, evitándose el fondo de

encofrado. Por encima de las bovedillas se coloca una losa de 5 cm de espesor, en la cual van

embebidas las instalaciones eléctricas, sanitarias, malla de temperatura y acero negativo. La

losa final, está conformada por viguetas de sección compuesta, que forman un diafragma rígido

y cuyos componentes están integrados mediante una adherencia mecánica.

39

Las alturas y espaciamiento entre viguetas que se brinda son las siguientes:

17@50cm, 20@50cm, 25@50cm, 30@50cm

Figura 4.4.1: Sección típica de una losa aligerada con viguetas pretensadas. Fuente: CONCREMAX, 2017

• Bovedilla de poliestireno

Las bovedillas de poliestireno, permiten obtener losas aligeradas de menor peso. Su

presentación es en unidades de 1 metro de longitud, y altura variable según el espesor final de

losa requerido en obra. Los complementos se fabrican en densidad 10 kg/m3, pudiendo

incrementarse.

• Bovedilla de concreto

La materia prima utilizada en la producción de las bovedillas cumple con las Normas Técnicas

Peruanas 334.009 (cemento), 400.037 (agregados), y 334.087 (aditivos).

40

Tabla 4.4.1: Luces máximas para cada serie pretensada

Serie de vigueta Luz máxima

V-101 5.5 m

V-102 6.5 m

V-103 7.5 m

V-104 7.5 m

V-105 8.5 m


Tabla 4.4.2: Alturas de losas recomendadas considerando la funcionalidad

Luces (m) 0.0 – 5.10 5.10 – 6.00 6.00 – 7.50 7.50 – 8.50

Altura de Losa 17 @ 60 20 @ 50 25 @ 50 30 @ 50


Dado que se tienen luces de 6.24 m en este proyecto, se utilizará una vigueta pretensada del

tipo V-102 de 25 cm de espesor cada 50 cm de espaciamiento, con bovedillas de concreto para

aliviar las cargas y disminuir el costo con respecto a los otros sistemas.

4.5. Predimensionamiento de vigas

Las vigas del presente proyecto presentan las siguientes características.

• Las vigas principales, coinciden con los ejes principales de la estructura, soportando

cargas verticales y cargas de sismo, presentando luces libres que varían de 7.25 m a

8.35 m.

• Vigas intermedias o secundarias: Se apoyan en las vigas principales y/o placas y

resisten únicamente cargas verticales, presentándose luces de 6.65 m

Para el cálculo del predimensionamiento de las dimensiones de las vigas se utilizará el

siguiente criterio.

Peralte = Longitud libre / 10 o Longitud libre / 12

Vigas peraltadas Tipo 1: Peralte = (727 / 10 +727 / 12) / 2 = 66.00 cm ≈ 65 cm

Vigas peraltadas Tipo 2: Peralte = (835 / 12) = 69.5 cm ≈ 70 cm

41

Vigas Peraltadas intermedias: Peralte = 665 /10 = 55.41 cm ≈ 60 cm

Base = Peralte / 2 o 2xPeralte/3

Vigas peraltadas Tipo 1: Base = 65 / 2 = 32.5 cm ≈ 35 cm

Vigas peraltadas Tipo 2: Base = 70 / 2 = 35 cm ≈ 35 cm

Vigas peraltadas intermedias: Base = 60/ 2 = 30 cm ≈ 30 cm

Por lo tanto, las secciones de viga obtenidas son de 35x65 cm, 35x70 cm para las vigas

principales, mientras que para las vigas intermedias se tiene vigas de sección 30x60 cm. En el

núcleo central que está conformado por las cajas de ascensor y escaleras, las que se conectan a

través de vigas peraltadas cuya base es de 30 cm y de acuerdo a la siguiente relación, (base =

peralte/2), se obtiene el peralte de 60 cm. Además, otro motivo por lo que se escogió el ancho

de 30 cm es porque coincide con el espesor de las placas, de esta manera incrementamos la

rigidez de la estructura, lo que contribuye al control de los desplazamientos laterales.

4.6. Predimensionamiento de columnas

Se siguió el criterio de dimensionamiento por carga vertical, pues en la edificación se ha usado

el sistema mixto de pórticos y muros de corte, el cual permite que los momentos en las

columnas debido a sismo se reduzcan considerablemente. Para este tipo de edificio se

recomiendan los siguientes criterios de predimensionamiento.

• Columnas centradas

- Área de columna = P (servicio) / 0.45f’c

• Columnas excéntricas y esquinadas

- Área de columna = P (servicio) / 0.35f’c

- P (servicio) = P.A.N

Edificios categoría A (ver E030) P = 1500 kg/m2

Edificios categoría B (ver E030) P = 1300 kg/m2

Edificios categoría C (ver E030) P = 1000 kg/m2

- A → área tributaria

42

- N → número de pisos

Cabe resaltar que se asume un tamaño inicial para las columnas y se verifica que, para

la carga actuante y el área asumida, la columna trabaje con un valor de esfuerzo de

compresión menor o igual al 45% o 35% del esfuerzo en compresión.

Para la columna céntrica de la intersección de los ejes B con 2:

- Área tributaria = 4.58 x 8.32 = 38.20 m2.

- N = 12 Pisos

- P = 1000 kg

- P (servicio) = 38.20 x 12 x 1000 = 458400 kg.

- f’c = 280 kg/cm2

- Área de columna = 1.1 x 458400 / (0.35 x 280) = 5145.30 cm2

Para una columna cuadrada se tiene las siguientes dimensiones.

- L x L = 5145.30 cm2

- L = 71.73 cm ≈ 75 cm

Por lo tanto, se tiene una columna centrada cuadrada de 75 x 75 cm2

Para las columnas perimetrales se considera un paño de área tributaria representativa,

obteniéndose la siguiente configuración en la intersección entre los ejes 1 con C:

- Área tributaria = 6.62 x 4.85 m2 = 32.11 m2

- Área de columna = 1.1 x 1000 x 32.11 x 12 / (0.35 x 280) = 4323.67 cm2

- Lado de columna propuesto = 60 cm

- Altura de columna: h = 4323.67 cm2 / 60 cm = 72.06 cm ≈ 75 cm

Debido que se cuenta con poca cantidad de placas la dirección “Y”, se opta por incrementar

la dimensión de la columna de 75 cm a 80 cm obtenidos del predimensionamiento. Por otro

lado, se uniformizó las dimensiones de las columnas perimetrales, dado que se cuenta con áreas

tributarias similares, facilitando el proceso constructivo. Finalmente se obtiene tres tipos de

columnas 75x75 cm x cm, 60x80 cm x cm y 40x50 cm x cm.

43

Figura 4.6.1: Predimensionamiento típico de columna céntrica y excéntrica

4.7. Predimensionamiento de muros de corte

Es dificultoso poder determinar un dimensionamiento para las placas dado que, como su

principal función es soportar las fuerzas de sismo, mientras más magnitud tengan, tomarán una

mayor fracción del cortante sísmico total, disminuyendo el trabajo de los pórticos.

Para predimensionar las placas se pueden utilizar ecuaciones simplificadas, que permiten

calcular las fuerzas cortantes en la base, con el método establecido en la Norma E.060 e

asemejarlos con la resistencia que aporta el muro, siendo la siguiente expresión:

- L X, Y = VBASAL / (Ф x 0.53√f’c x B x 0.8)

Siendo:

L X, Y → Longitud total de los muros de corte por dirección.

B → Espesor estimado de los muros.

VBASAL → Cortante total en la base

VBASAL = (Z.U.C.S / R) x P

44

Esta metodología de predimensionamiento es aproximada y se efectuara un análisis al final

luego de realizar el análisis dinámico.

Teniendo en cuenta que en zonas de alta sismicidad Z2, Z3 y Z4 se debe tener en cuenta que:

- Longitud mínima de muro: LMIN = 1.2 m

- Espesor mínimo de muro: BMIN = 20 cm

- Coeficiente de reducción: Ф = 0.85

Los parámetros para el cálculo, iguales en ambas direcciones, son mostrados en la Tabla

4.7.1. Los conceptos de los parámetros fueron expuestos en el capítulo 2. Adicionalmente, las

ecuaciones necesarias para el cálculo del factor de amplificación “C” son mostrados en el

mismo capítulo.

De acuerdo a la estructuración realizada, se asume con cargo a verificar el tipo de sistema

de muros estructurales en dirección del eje “X” y Dual en dirección del eje “Y”.

Tabla 4.7.1: Predimensionamiento de Muros de corte en dirección “X”

NOMBRE VARIABLE ASIGNACION VALOR

Zona Z 4 0.45

Uso U C 1.00

Suelo S S1 1.00

Sistema R Muros Estructurales 6.00

CALCULO DE VALORES DE "C" RANGOS

Altura total del edificio HN 35.25 m T < TP

Muros estructurales CT 60.00 TP < T < TL

Periodo Estático T = HN / CT 0.59 T > TL

Periodos TP(S) 0.40

TL(S) 2.50

Coeficiente de sismicidad C TP < T < TL 1.70

Verificación C / R ≥ 0.11 0.28 Conforme

Fuente: Elaboración propia, 2019

45

Tabla 4.7.2: Longitud total de los muros de corte requeridos en dirección “X”

Datos de Entrada y Salida

F'c= 280 kg/cm2

Niveles = 12

Peso = 1000 kg/m2

Área = 416.88

Peso total = 5002.6 Ton

ZUCS/R = 0.128

VBASAL X = 638.6 Ton

BMIN = 20 cm

∑Lx = 52.9 m


Tabla 4.7.3: Predimensionamiento de Muros de corte en dirección “Y”

NOMBRE VARIABLE ASIGNACION VALOR

Zona Z 4 0.45

Uso U C 1.00

Suelo S S1 1.00

Sistema R Dual 7.00

CALCULO DE VALORES DE "C" RANGOS

Altura HN 35.25 m T < TP

Sistema dual CT 45.00 TP < T < TL

Periodo Estático T = HN / CT 0.78 T > TL

Periodos TP(S) 0.40

TL(S) 2.50

Coeficiente de

sismicidad C TP < T < TL 1.28

Verificación C/R ≥ 0.11 0.18 Conforme


46

Tabla 4.7.4: Longitud total de los muros de corte requeridos en dirección “Y”

Datos de Entrada y Salida

F'c = 280 kg/cm2

Niveles = 12

Peso = 1000 kg/m2

Área = 416.88 m2

Peso total = 5002.6 Ton

ZUCS/R = 0.082

VBASAL Y = 410.21 Ton

BMIN = 30 cm

∑Ly = 17.0 m


4.8. Predimensionamiento de escaleras

La escalera tiene las siguientes características: 02 tramos iguales para cubrir una altura típica

de 2.80 m con una medida del contrapaso de 0.18 m y pasos de 0.25 m de longitud.

Para dimensionar el espesor de la garganta de la escalera (T) se utilizó, el siguiente criterio,

para una luz libre de 3.89 m:

- Espesor = Luz Libre / 25= 389 / 25 = 15.56 cm.

- Espesor = Luz Libre / 20 = 389 /20 = 19.45 cm

- Espesor mayor = 19.45 cm ≈ 20.0 cm

Se concluyó usar una garganta de espesor T = 20 cm.

47

Capítulo V: Análisis y diseño por gravedad

En esta sección, se muestran los diseños solo por cargas de gravedad de las distintas alternativas

de techado que se han propuesto, considerando los requerimientos de la norma técnica E.060,

el cual presenta las especificaciones generales de la evaluación sísmica y diseño estructural de

los elementos, así como las restricciones de los valores mínimas y máximas de acero de

refuerzo (NTE E.060, 2009). Además, la geometría de los elementos es extraída del capítulo

anterior.

El presente capítulo se divide en 04 secciones principales. La primera expone las

metodologías de evaluación sísmica y diseño en concreto armado y concreto pretensado. En la

sección número 02 se presentan por completo las condiciones de cargas muerta y viva por piso,

en la tercera parte se presenta los análisis y diseños de los sistemas de techados, mientras que

en la cuarta parte son tratados los diseños de las vigas por cargas de gravedad.

5.1. Metodología del análisis y diseño

La metodología que se utilizará en el presente diseño, está basada en el Diseño por Resistencia.

Que consiste en utilizar componentes que consideran la variación tanto de la resistencia como

de las cargas actuantes sobre los elementos estructurales. De forma general este método se

expresa a través de la siguiente expresión:

Resistencia ≥ Efectos de carga → ϕRn ≥ ∑ CnxSnni=1

En el cual Rn es la resistencia propia de los componentes del elemento; Sn, los efectos

producidos por las cargas vivas y muertas; Cn y Ф, los factores de amplificación reducción

respectivamente. Estos dependen de información estadística. Los 02 primeros factores se

mantienen constante en ambos diseños; y los segundos cambian en tanto en el diseño en

concreto armado, como en el diseño de viguetas pretensadas. Estos se muestran en la Tabla

5.1.1.

48

Tabla 5.1.1: Factores de reducción para el diseño de concreto

Tipo de resistencia Factores de carga de resistencia Ф

Flexo - Compresión confinamiento

(Estribos) 0.70

Cortante 0.85

Flexión 0.90


Con el fin de simplificar los cálculos, se utilizan hipótesis basadas en la norma técnica

E.060, para el diseño de elementos en concreto armado y pretensado. Asumiendo, que existe

una perfecta adherencia entre el concreto y el acero, las secciones planas se mantienen después

de la aplicación de las cargas, se pueden despreciar los esfuerzos en tracción del concreto, en

los diseños y el uso de ecuaciones constitutivas y experimentales del acero y concreto. De estas

hipótesis simplificadas se asume el diagrama constitutivo del acero elastoplástico perfecto,

rango lineal, con un esfuerzo de fluencia típico de 4200 kg/cm2, para el cual le corresponde

una deformación unitaria de 0.0021. Además, la deformación unitaria máxima en compresión

del concreto es de 0.003. Finalmente, considera utilizar un bloque rectangular de compresiones

equivalente o llamado también bloque de Whitney, que relacionan los esfuerzos de compresión

y deformación del concreto (Ottazzi Pasino, 2013).

5.2. Diseño en concreto armado

Para la amplificación de las cargas se toma en consideración los factores de carga muerta, carga

viva, efectos del sismo, viento, empujes de suelos, etc. En el presente proyecto son utilizados

los factores mostrados en la Tabla 5.2.1

49

Tabla 5.2.1: Factores de amplificación de cargas para el diseño en concreto armado

Condición Factores de amplificación de

cargas

Cargas de gravedad H1 = 1.4 CM + 1.7 CV

Sismo H2-3 = 1.25 (CM + CV) ± CS

Sismo H4-5 = 0.9 CM ± CS


Para el diseño por flexión, las fórmulas obtenidas del equilibrio en la sección rectangular se

presentan en las ecuaciones. Las variables a (ancho), b (peralte) y d (peralte efectivo) dependen

de la geometría de la sección.

𝐴𝑠𝑓𝑦 = 0.85𝑓𝐶′𝑎𝑏

𝜙𝑀𝑛 = 𝜙𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎

2) = 𝑀𝑢

𝑎 = 𝛽1𝑐 → 𝑐 =𝑎

𝛽1

Remplazando las ecuaciones y resolviendo se tiene la siguiente ecuación de segundo grado.

𝑎2

2− 𝑎𝑑 +

𝑀𝑢𝜙0.85𝑓𝑐′𝑏

= 0

Resolviendo la ecuación cuadrática, se obtiene la ecuación que da como resultado la

longitud del bloque comprimido.

𝑎 = 𝑑 − √𝑑2 −2𝑀𝑢

𝜙0.85𝑓𝑐′𝑏

Resultando, una solución directa para el cálculo del área de acero:

𝐴𝑠 =|𝑀𝑢|

𝜙𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎2)

Donde Mu es el momento último a la cara de los elementos, d es el peralte de la sección, f’c

es la resistencia a la compresión del concreto, fy es el esfuerzo de fluencia del acero y b el

ancho de la sección en compresión.

50

En la siguiente relación, se muestran las ecuaciones para el cálculo del acero mínimo y

máximo. El primer término es aplicable a secciones rectangulares o secciones “T” donde el ala

se encuentra a compresión, mientras que el segundo puede ser utilizado para una sección

cualquiera.

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0.7√𝑓𝑐

′

𝑓𝑦𝑏𝑑 ; 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝐴𝑠𝑏 ; 𝐴𝑠𝑏 = 1.19𝑥10

−4𝛽1𝑓𝑐′𝑏𝑑

Donde b es la base del bloque en compresión, d es el peralte de la sección, f’c la resistencia

del concreto a la compresión y fy es el esfuerzo de fluencia del acero.

En secciones T, La norma E.060 del 2009, propone una cantidad mínima de acero en

tracción en elementos sometidos a flexión tal que:

𝜙𝑀𝑛 ≥ 1.2𝑀𝑐𝑟

𝑀𝑐𝑟− = 𝑆−𝑓𝑟 𝑆

− =𝐼𝑔

𝑦𝑡 𝑓𝑟 = 2√𝑓𝑐′ 𝑀𝑛 ≈ 𝐴𝑠𝑓𝑦(0.95𝑑)

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛− ≈

1.2𝑆−𝑓𝑟0.9𝑓𝑦(0.95𝑑)

Donde Ig es el momento de inercia de la sección bruta, no fisurada, S es el módulo de sección

considerando un brazo de palanca de 0.95d, valor razonable ya que este varía entre 0.93d y

0.98d y es la distancia al centroide de la sección medida desde la parte superior.

Para el diseño por cortante se manejan las siguientes expresiones. El primero, es empleado

para elementos en flexión como vigas, mientras que el segundo, es aplicable para elementos a

compresión como columnas.

𝑉𝑖𝑔𝑎𝑠 → 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓𝑐′𝑏𝑑

𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 → 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓𝑐′ (1 +𝑃𝑢

140𝐴𝑔) 𝑏𝑑

Donde Pu es la carga axial ultima, Ag es la sección bruta, b y d son la base y el peralte de la

columna respectivamente.

51

5.3. Diseño en concreto pretensado

Se usa la Tabla 5.3.1, cuando la losa es continua. Los momentos admisibles se comparan con

los momentos últimos de la losa compuesta y se determina la serie de la vigueta.

Para calcular la serie de la vigueta y los aceros negativos, se debe identificar el paño de losa

con sus respectivas cargas actuantes y amplificadas de cada una de estas. Los momentos y

cortantes últimos, se obtienen a través de los métodos utilizados en losas convencionales o

programas de cómputo. Dado que, en este caso, solo es necesario calcular la cantidad de acero

negativo.

𝐴𝑠− =

|𝑀𝑢−|

𝜙𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎2)

Donde:

- Peralte efectivo de losa: d = (altura de losa – 2.5 cm),

- Base comprimida: bw = 11 cm

- Resistencia del concreto de losa: f’c = 280 kg/cm2.

• Cálculo de la Serie de la Vigueta Tabla 5.3.1

𝑀𝑢+ ≤ 𝑀𝑎𝑑𝑚 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎

• Cálculo del cortante último en la losa

∅𝑉𝑐 = 1.1𝑥0.85𝑥0.53√𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑑

En caso la fuerza cortante ultima supere el esfuerzo de corte resistente (Vuvig ≥ ФVc) lo que

se debe hacer es incrementar la resistencia, espesor de losa o de manera más practica retirar

intercaladamente las bovedillas hasta que la fuerza cortante ultima sea menor a la fuerza

cortante resistente (Vuvig ≤ ФVc).

52

Tabla 5.3.1: Momentos Admisibles de las Viguetas CONCREMAX

Altura

de

losa

(cm)

Dist/Ejes

(cm)

Peso propio (kg/m2) Momentos Admisibles (kg-m) =

ФMn

Arcilla Poliestireno Concreto V101 V102 V103 V104 V105

Vig

ueta

sim

ple

17 60 255 180 - 807 1099 1338 1648 1989

17 50 265 190 - 807 1099 1338 1648 1989

20 50 280 210 315 999 1356 1657 2047 2486

25 50 335 250 360 1319 1783 2190 2713 3317

30 50 400 300 - 1640 2210 2724 3379 4150

Vig

ueta

dob

le (

DD

VV

) 17 71 250 200 - 1527 2047 2446 2950 3459

17 61 290 230 - 1527 2047 2446 2950 3459

20 61 345 280 - 1909 2557 3079 3737 4433

25 61 430 350 - 2549 3408 4139 5056 6073

30 61 515 420 - 3189 4261 5202 6381 7724


Verificación del momento admisible de las viguetas pretensadas

El valor resaltado en la Tabla 5.3.1, fue calculada con una resistencia Insitu del concreto de

210 kg/cm2, resistencia ultima del acero pretensado de 18900 kg/cm2, un área de acero de 0.784

cm2 (4Ф5mm) para este tipo de vigueta V104 (ver Tabla 2.2.2) y una base comprimida de 50

cm.

Según la norma E.030, como alternativa a una determinación más precisa de fps basada en

la compatibilidad de deformaciones, se pueden utilizar los siguientes valores aproximados de

fps, siempre que fse no sea menor que 0,5 fpu y el tendón es adherido como es el caso de la

vigueta pretensada, donde las variables mencionadas se detallan a continuación.

- fse = esfuerzo efectivo en el acero de preesfuerzo (después de que han ocurrido todas

las pérdidas de preesforzado)

- fps = esfuerzo en el acero de preesfuerzo en el estado de resistencia nominal a la flexión.

- fpu = resistencia especificada a la tracción del acero de preesforzado.

53

- fpy = resistencia especificada a la fluencia del acero de preesforzado.

La expresión que permite determinar fps, para elementos con tendones adheridos es la

siguiente.

𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑝𝑢 (1 −𝛾𝑝

𝛽1 [𝜌𝑝 ∗

𝑓𝑝𝑢

𝑓𝑐′+𝑑

𝑑𝑝∗ (𝜔 − 𝜔′)])

Como se está trabajando con viguetas pretensadas para losas aligeradas, no hay presencia

de acero en compresión, por lo tanto, la ecuación quedaría reducida de la siguiente manera.

𝑓𝑝𝑠 = 𝑓𝑝𝑢 (1 −𝛾𝑝

𝛽1∗ 𝜌𝑝 ∗

𝑓𝑝𝑢

𝑓𝑐′)

Donde las variables β1 = 0.85, γp, se definen como:

1). 𝛾𝑝 = 0.55 ↔ 0.80 ≤𝑓𝑝𝑦

𝑓𝑝𝑢< 0.85

2). 𝛾𝑝 = 0.40 ↔ 0.85 ≤𝑓𝑝𝑦

𝑓𝑝𝑢≤ 0.90

3). 𝛾𝑝 = 0.28 ↔𝑓𝑝𝑦

𝑓𝑝𝑢> 0.90

Para el caso en estudio γp = 0.40, ya que el esfuerzo de fluencia de los torones colocados en

las viguetas pretensadas varía en el rango de 0.85 a 0.90 del esfuerzo último.

Finalmente 𝜌𝑝 es la cuantía que relaciona el acero positivo de la vigueta con respecto al área

total de la losa.

𝜌𝑝 =𝐴𝑝𝑠

𝑏𝑑

Sin embargo, el peralte efectivo de la losa a utilizar, se determina teniendo en cuenta el

centro de gravedad de los aceros positivos. Para el cálculo, se toma como referencia la base

inferior, la cual contiene 3Ф5mm = 0.589 cm2, cuyo brazo de palanca es 2 cm. Mientras que

en la parte superior contiene 1Ф5mm = 0.196 cm2, cuyo brazo de palanca medido desde la base

inferior es 7.0 cm.

54

𝑦𝑐𝑔𝑣 =7.0 ∗ 0.196 + 2 ∗ 0.589

0.785= 3.25 𝑐𝑚

Finalmente, el peralte efectivo medido desde la base comprimida hasta el centroide del acero

es:

𝑑 = 25 − 3.25 = 21.75 𝑐𝑚

Donde la cuantía de acero es:

𝜌𝑝 =𝐴𝑝𝑠

𝑏𝑑→ 𝜌𝑝 =

0.785

50 ∗ 21.75= 0.000722

Remplazando los datos en la expresión fps se tiene:

𝑓𝑝𝑠 = 18900 (1 −0.4

0.85∗ 0.000722 ∗

18900

210) = 18322.06

𝑘𝑔

𝑐𝑚2

Habiendo calculado el esfuerzo de fluencia del acero preesforzado, el cálculo se desarrolla

de la misma manera que en el diseño convencional cambiando el fy por el fps.

𝑎 =0.785 ∗ 18322.06

0.85 ∗ 210 ∗ 50= 1.612 𝑐𝑚

𝜙𝑀𝑛 = 0.9 ∗ 0.785 ∗ 18322.06 ∗ (21.75 −1.612

2) = 𝟐𝟕𝟏𝟏 𝒌𝒈.𝒎

5.4. Condiciones de carga

Las cargas muertas están conformadas por el peso propio de los elementos estructurales, el piso

terminado incluido acabados con un peso de 150 kg/m2. Mientras que las cargas vivas son

extraídas de la norma técnica E.020. Esta, toma en cuenta el tipo de uso de la edificación. En

este caso el proyecto es tratado como un edificio de vivienda multifamiliar con tabiquería fija,

con la finalidad de obtener ambientes fijos de departamentos por nivel. En la Tabla 5.4.1, se

muestran las condiciones de carga, para los diferentes sistemas de techado cuyos valores de

cargas vivas y cargas muertas son los mismos, variando solamente en el peso propio.

55

Tabla 5.4.1: Lista de cargas actuantes

Tipo Ítem Unidad Valor de carga

Carga muerta

Peso propio

Piso terminado

Tabiquería fija

(kg/m2)

(kg/m2)

(kg/m2)

Depende del techado

utilizado.

150

150

Carga viva

Edificio de

vivienda

Azotea

(kg/m2)

(kg/m2)

200

100

Fuente: NTE E.020, 2006

5.5. Sistema de concreto armado

Losa aligerada armada en una dirección con vigas intermedias

Para el diseño de este sistema de losa aligerada, las dimensiones se extraen del

predimensionamiento (ver acápite 4.1), habiéndose calculado un espesor de losa de 20 cm, con

una longitud de ala y alma de 40 cm y 10 cm respectivamente. Asimismo, los valores de peralte

y base de la viga secundaria VS son 60 cm y 30 cm respectivamente. Para el análisis, se ha

tomado como ejemplo al aligerado con cuatro tramos, así como la viga intermedia VS. Los

elementos para el análisis son mostrados en la Figura 5.5.2.

Figura 5.5.1: Dimensiones de la losa aligerada y viga secundaria

56

Figura 5.5.2: Vista en planta de la losa aligerada de cuatro tramos con vigas intermedias

A continuacion, se presenta el metrado de cargas de las losas aligeradas correspondiente a

un espesor de losa de 20 cm, donde el peso propio de acuero a la NTE E.020 es de 300 kg/m2,

piso terminado que incluye acabados de 150 kg/m2, tabiqueria fija repartida de 150 kg/m2 y

finalmente la carga viva de 200 kg/m2.

• Carga muerta

Peso propio = 0.30x0.4 = 0.12 Ton/m

Piso terminado = 0.15x0.40 = 0.06 Ton/m

Tabiqueria fija = 0.15x0.40 = 0.06 Ton/m

Obteniendose una carga muerta distribuida linealmente total de CM = 0.24 Ton/m

• Carga viva

Carga viva = 0.20x0.4 = 0.08 Ton/m

Resultando una carga viva distribuida linealmente de CV = 0.08 Ton/m

Calculadas las cargas muertas y vivas que actuan sobre la losa, estas son amplificadas con

los factores mostrados en la Tabla 5.2.1.

• Aplificacion de cargas: Carga ultima:

Wu = 1.4x0.24 + 1.7x0.08 = 0.472 Ton/m

La Figura 5.5.3 muestra la carga distribuida última que actúa sobre la losa aligerada de

manera análoga, dado que el calculo de momentos se realizara con alternancia de cargas.

57

Figura 5.5.3: Carga ultima distribuida en la losa aligerada con vigas intermedias

La configuración y cargas en la losa aligerada, fueron ingresadas al software Etabs 2016,

donde se incluye la alternancia de cargas cuyos resultados de momento que se muestran en la

Figura 5.5.4, son valores a la cara de las vigas.

Figura 5.5.4: Diagrama de momento flector de la losa aligerada

En la Figura 5.5.5, se muestra el diagrama de fuerza cortante de la losa aligerada, donde se

incluye la alternacia de cargas, cuyos valores mostrados son a una distancia d (peralte efectivo

de la losa), para este caso se tiene un peralte de 17 cm.

Figura 5.5.5: Diagrama de fuerza cortante de losa aligerada con vigas intermedias

58

5.5.1.1. Diseño por flexion de la losa aligerada armada en una dirección

Para el cálculo de área de acero requerido se hace uso de las ecuaciones mostradas en el item

5.2, procediendo como primer paso a calcular el acero mínimo y máximo para realizar

comprobaciones.

• Datos importantes

- f’c = 280 kg/cm2

- fy = 4200 kg/cm2

- b = 40 cm

- d = 20 cm - 03 cm = 17 cm

- Փ = 0.9

El acero mínimo positivo en la losa aligerada se determina de la siguiente manera

𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛+ =

0.7 ∗ √280

4200∗ 10 ∗ 17 = 0.474 𝑐𝑚2

Para calcular el acero mínimo negativo, se determina la distancia del centro de gravedad

medido desde la parte superior, con ello el momento de inercia de la sección.

𝑌𝑡 =40 ∗ 5 ∗

52 + 10 ∗ 15 ∗ (5 +

152 )

40 ∗ 5 + 10 ∗ 15= 6.79 𝑐𝑚

Figura 5.5.6: Centroide y brazos de palanca del momento de inercia

59

Habiendo obtenido la distancia del centro de gravedad, se calcula el momento de inercia de

la sección bruta y el módulo de sección.

𝐼𝑔 =40∗53

12+ 40 ∗ 5 ∗ 4.292 +

10∗153

12+ 10 ∗ 15 ∗ 5.712 = 11800.60 𝑐𝑚4

𝑆− =11800.60

6.79= 1737.94 𝑐𝑚3

𝑓𝑟 = 2 ∗ √280 = 33.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛− =

1.2 ∗ 1737.94 ∗ 33.47

0.9 ∗ 4200 ∗ 0.95 ∗ 17= 1.143 𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛− ≈ 1𝛷3/8" + 1𝛷8𝑚𝑚 = 1.21 𝑐𝑚2

Del diagrama de momento flector (ver Figura 5.5.4) se extrae uno de los momentos positivos

como ejemplo de diseño.

- Momento último positivo: Mu = 0.841 Ton-m

Teniendo en cuenta el momento último positivo se calcula el área de acero positivo con la

formula mostrada en el ítem 5.2.

𝐴𝑆+ =

0.841 ∗ 105

0.9 ∗ 4200 ∗

(

17 −17 − √(172 −

2 ∗ 0.841 ∗ 105

0.9 ∗ 0.85 ∗ 280 ∗ 40)

2

)

= 1.332 𝑐𝑚2

En la Tabla 5.5.1 se muestran los valores de acero obtenidos de la misma manera que en el

paso anterior, tanto para momentos positivos y negativos. Verificando que las áreas de acero

no sean menores que el acero mínimo, en caso sea verdadero, se deberá utilizar este, cuyo valor

es de 0.474 cm2.

60

Tabla 5.5.1: configuración de acero del sistema de losa aligerada

Sección Eje Mu

(Ton-m)

b

(cm)

d

(cm)

As

(cm2) Verificación Configuración

Tramo 1

Izquierda 0.360 10 17 0.578 Usar As 1Փ3/8’’

Centro 0.778 40 17 1.230 Usar As 2Փ3/8’’

Derecha 0.617 10 17 1.120 Usar A-s min 1Փ3/8’’+1Փ8mm

Tramo 2

Izquierda 0.672 10 17 1.110 Usar A-s min 1Փ3/8’’+1Փ8mm

Centro 0.163 40 17 0.255 Usar As min 1Փ3/8’’

Derecha 0.850 10 17 1.429 Usar As 1Փ3/8’’+1Փ1/2’’

Tramo 3

Izquierda 0.790 10 17 1.320 Usar As 1Փ3/8’’+1Փ1/2’’

Centro 0.841 40 17 1.332 Usar As 1Փ5/8’’+1Փ1/2’’

Derecha 0.931 10 17 1.578 Usar As 1Փ3/8’’+1Փ1/2’’

Tramo 4

Izquierda 0.964 10 17 1.640 Usar As 1Փ3/8’’+1Փ1/2’’

Centro 0.476 40 17 0.748 Usar As 1Փ3/8’’

Derecha 0.460 10 17 0.474 Usar As 1Փ3/8’’

Fuente: Elaboración propia

En el tramo 3 mostrado en la Tabla 5.5.1, con la finalidad de cumplir con las deflexiones

máximas, se colocó 1Փ5/8’’+1Փ1/2’’ en la zona central del tramo, así como 1Փ3/8’’+1Փ1/2’’

en el extremo izquierdo, aumentado la inercia efectiva.

El acero por temperatura es calculado con una cuantía de 0.0018, por lo tanto, el As =

0.0018x100x5, resultando Ast = 0.9 cm2, en este caso se usará fierro de 1/4’’, obteniéndose

finalmente una distribución de acero cada 25 cm, (1Փ1/4’’@25cm).

5.5.1.2. Verificación de las deflexiones máximas en la losa aligerada

Para determinar las deflexiones en una sección de concreto armado, como primer paso se

realiza el cálculo del momento de agrietamiento calculado con la expresión siguiente.

𝑀𝑐𝑟 =𝑓𝑟𝐼𝑔

𝑦𝑡+

Donde el factor fr es 2 veces la raíz cuadrada de la resistencia del concreto, Ig la inercia

bruta de la sección e Yt es la medida de la sección del bloque afectado por el momento positivo.

𝑓𝑟 = 2√280 = 33.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

61

La inercia neta Ig, fue calculada en el ítem 5.5.1.1 cuyo valor es de:

𝐼𝑔 = 11800.60 𝑐𝑚4 𝑦𝑡 = 13.21 𝑐𝑚

Finalmente, el valor del momento de agrietamiento es el siguiente:

𝑀𝑐𝑟 = 33.74 ∗11800.60

13.21= 30140.22 𝑘𝑔.𝑚 = 0.319 𝑇𝑜𝑛.𝑚

Del diagrama de momento flector por carga de servicio en el tramo 03 se tiene que:

𝑀𝑐𝑠 = 0.411 𝑇𝑜𝑛.𝑚 → 𝑀𝑐𝑠 > 𝑀𝑐𝑟 → 𝑠𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑒𝑡𝑎

Por lo tanto, solo por la acción de la carga servicio, las secciones de momento positivo y

negativo deberían agrietarse. En consecuencia, para los cálculos de las deflexiones será

necesario utilizar la inercia agrietada de la sección.

Cálculo de la inercia critica Icr, se utilizará 2n-1 para el equivalente en compresión y n para

el acero en tracción. Donde n es la proporción entre el módulo de elasticidad del acero y el

concreto. Para este análisis se tomará el diseño del tramo 03 mostrado en la Tabla 5.5.1.

𝑛 =𝐸𝑠𝐸𝑐=

2000000

15000√280= 7.97 ≈ 8

Figura 5.5.7: Inercia critica, para momento positivo

Se calcula el valor de “c”, tomando primer momento en el eje neutro.

40𝑐 (𝑐

2) = 8 ∗ 3.29 ∗ (17 − 𝑐) → 𝑐 = 4.12 𝑐𝑚

Con el valor de “c” obtenido, se efectúa el cálculo de la inercia agrietada en el eje neutro

𝐼𝑐𝑟 = 40 ∗4.123

3+ 8 ∗ 3.29 ∗ (17 − 4.12)2 = 5298.80 𝑐𝑚4

62

Mientras que la inercia para momento negativo, en la losa aligerada es la siguiente.

Figura 5.5.8: Inercia critica, para momento negativo

10𝑐 (𝑐

2) + (8 ∗ 2 − 1) ∗ 2 ∗ (𝑐 − 3) = 8 ∗ 2.0 ∗ (17 − 𝑐) → 𝑐 = 5.07 𝑐𝑚

𝐼𝑐𝑟1 = 10 ∗5.073

3+ 15 ∗ 2 ∗ (5.07 − 3)2 + 16 ∗ (17 − 5.07)2 = 2840.16 𝑐𝑚4

Habiendo calculado la inercia, para momento positivo y negativo, con las condiciones de

tramo continuo que se presenta, se obtiene la inercia efectiva para el tramo.

𝐼𝑒𝑓 =𝐼𝑐𝑟1− + 𝐼𝑐𝑟2

− + 2𝐼𝑐𝑟+

4

𝐼𝑒𝑓 =2 ∗ 2840.16 + 2 ∗ 5298.80

4= 4069.48 𝑐𝑚4

• Deflexiones inmediatas

a) Debidas a la carga muerta ω = 0.24 Ton/m

∆⊄=5

48𝑥𝑙𝑛2

𝐸𝐼𝑒𝑓[𝑀+ − 0.1(𝑀1 +𝑀2]

Momentos negativos a la cara de los apoyos

𝑀1 = 0.376 𝑇𝑜𝑛.𝑚 𝑀2 = 0.488 𝑇𝑜𝑛.𝑚 → 𝐷𝑒𝑙 𝐷𝑀𝐹, 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎

Momentos máximo positivo en el centro de la losa

𝑀+ = 0.386 𝑇𝑜𝑛.𝑚 → 𝐷𝑒𝑙 𝐷𝑀𝐹, 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎

∆⊄=5

48∗

5202

250998.01 ∗ 4069.48∗ [386 − 0.1(376 + 488] ∗ 100

63

∆⊄= 0.83 𝑐𝑚 (Inmediata debido a CM)

b) Debidas al 100% de la carga viva ω = 0.08 Ton/m

∆⊄= 0.83 ∗ (0.08

0.24) = 0.28 𝑐𝑚 (Inmediata debido al 100% CV)

c) Debidas al 30% de la carga viva. Se estima que esta es la fracción de la carga

viva que podría actuar permanentemente sobre la losa.

∆⊄= 0.28 ∗ 0.3 = 0.084 𝑐𝑚 (Inmediata debida al 30% de CV)

• Deflexiones diferidas

𝜆 =𝜉

1 + 50𝜌′ 𝜉 = 2.0 ( 5 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑜 𝑚á𝑠)

Dado que en la zona central de la losa no hay presencia de acero en compresión la

cuantía correspondiente a esta es igual a cero.

𝜆 =2.0

1 + 50 ∗ 0≈ 2

• Deflexiones totales

Δ𝑖 𝑐𝑚 = 0.83 𝑐𝑚

Δ𝑖 𝑐𝑣 = 0.28 𝑐𝑚

Δ𝑖 𝑐𝑣 (30%) = 0.084 𝑐𝑚

Δ𝑑 𝑐𝑚 = 2 ∗ 0.83 = 1.66 𝑐𝑚

Δ𝑑 𝑐𝑣 (30%) = 2 ∗ 0.084 = 0.17 𝑐𝑚

a) Deflexión máxima esperada en el instante en que actúe el 100% de la carga viva

∆𝑚á𝑥= 0.83 + 0.28 + 1.66 + 0.17 = 2.94 𝑐𝑚

• Límites de la deflexión

Debido a la aplicación del 100% de la carga viva

∆𝑙í𝑚=520

360= 1.44 𝑐𝑚 > Δ𝑖 𝑐𝑣 = 0.28 𝑐𝑚

Dado que no hay elementos no estructurales susceptibles a dañarse (tales como, muros de

tabiquería de ladrillo apoyado directamente sobre losa).

64

∆𝑙í𝑚 =520

240= 2.17 𝑐𝑚 > Δ𝑑 𝑐𝑚 + Δ𝑑 𝑐𝑣 (30%) + Δ𝑖 𝑐𝑣 = 𝟐. 𝟏𝟏 𝒄𝒎

Se puede concluir que la losa presenta deflexiones inferiores, respecto a las cargas de

servicio aplicadas, esto debido a que inicialmente se predimensionó teniendo en cuenta estos

efectos.

Por otro lado, si existieran elementos susceptibles a sufrir daños producto de las grandes

deflexiones, el límite permisible sería:

∆𝑙í𝑚 =520

480= 1.08 𝑐𝑚 < Δ𝑑 𝑐𝑚 + Δ𝑑 𝑐𝑣 (30%) + Δ𝑖 𝑐𝑣 = 2.11 𝑐𝑚

El valor límite es superado por las deflexiones producidas, sin embargo, se podría aplicar

posibles soluciones si existiera un tabique susceptible de dañarse:

- Aumentar el peralte de la losa.

- Aumentar el acero en compresión para reducir las deflexiones diferidas. (Otazzi

Pasino, 2012).

- Aumentar el acero en tracción para aumentar Icr y reducir los esfuerzos en el acero

bajo cargas de servicio. (Otazzi Pasino, 2012).

- Descontar la parte de la flecha diferida por carga muerta que ya ocurrió antes de

construir el elemento no estructural ¿Cuánto tiempo después se construirá el elemento

no estructural? (Otazzi Pasino, 2012).

- Este límite se puede exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la

deflexión total menos la contraflecha no exceda dicho límite. (E.030, 2018).

- En este caso con una contraflecha de 1 cm sería adecuada, para no superar la deflexión

máxima.

5.5.1.3. Diseño por cortante en losa aligerada armada en una dirección

A continuación, se presenta el diseño por cortante de los aligerados. En este caso, se opta por

escoger el mayor valor de cortante, producido en lado izquierdo del tramo 03. Se puede apreciar

65

que los aligerados no requieren ensanches, ya que la fuerza cortante de diseño es mayor que el

requerido.

Donde el cortante máximo a una distancia d = 17 cm de la cara de las vigas, del diagrama

de fuerza cortante es:

𝑉𝑢 = 1.196 𝑇𝑜𝑛

Mientras que el cortante resistente o nominal es:

∅𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 1.1 ∗ 0.53 ∗ √280 ∗ 10 ∗ 17/1000 = 1.410 𝑇𝑜𝑛

Observándose que el cortante último no supera el cortante nominal, por lo tanto, no requiere

realizar ningún cambio en la configuración de la losa aligerada.

𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑐 → 1.196 𝑇𝑜𝑛 ≤ 1.410 𝑇𝑜𝑛 → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

Tabla 5.5.2: Verificación por cortante de la losa aligerada de 20 cm

Vu (kg) d (cm) b (cm) ՓVc (kg) Vu ≤ ՓVc

1196 17 10 1410 Si


66

Figura 5.5.9: Detalle de la distribución de acero en la losa aligerada convencional.

Figura 5.5.10: Detalle de acero de refuerzo en un paño típico de la losa aligerada

5.5.1.4. Diseño de la viga intermedia del aligerado

Las vigas intermedias o secundarias, cuya función es reducir la luz libre del aligerado, se

diseñarán por cargas de gravedad, cuya geometría es extraída del predimensionamiento, siendo

estas de 30x60 cm x cm.

• Carga muerta

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = 2.4 ∗ 0.3 ∗ 0.6 = 0.432 𝑇𝑜𝑛/𝑚

Para el metrado de cargas del aligerado que soporta la viga, se muestra el área tributaria en

la Figura 5.5.11.

67

Figura 5.5.11: Área tributaria de la viga intermedia de 30x60 (cm. x cm.)

Peso del aligerado = 0.30 ∗ (2.044 + 1.744) = 1.136 Ton/m

Piso terminado = 0.15 ∗ (0.3 + 2.044 + 1.744) = 0.613 Ton/m

Peso de tabiqueria distribuida = 0.15 ∗ (0.3 + 2.044 + 1.744) = 0.613 Ton/m

Carga muerta ∶ CM = 0.432 + 1.136 + 0.613 + 0.613 = 2.795 Ton/m

• Carga viva

Carga viva: CV = 0.2 ∗ (0.3 + 2.044 + 1.744) = 0.818 Ton/m

• Carga ultima

Carga última:Wu = 1.4 ∗ 2.795 + 1.7 ∗ 0.818 = 5.304 Ton/m

Figura 5.5.12: configuración de cargas de la viga intermedia

Figura 5.5.13: Diagrama de momento flector de la viga intermedia

68

Figura 5.5.14: Diagrama de fuerza cortante de la viga intermedia

Para calcular el de área de acero requerido se hace uso de las ecuaciones mostradas en el

ítem 5.2.

• Datos iniciales para diseño

- f’c = 280 kg/cm2

- fy = 4200 kg/cm2

- b = 30 cm

- d = 60 cm - 06 cm = 54 cm

- Փ = 0.9

Con los datos mostrados líneas atrás se realiza el cálculo de acero mínimo para una sección

de viga rectangular.

𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛+ =

0.7 ∗ √280

4200∗ 30 ∗ 54 = 4.518 𝑐𝑚2

Del diagrama de momento flector (ver Figura 5.5.13), se extrae uno de los momentos

positivos para ejemplificar el cálculo de acero positivo.

- Momento último positivo: Mu = 18.049 Ton-m

Teniendo el momento último, se calcula el área de acero positivo requerido con la formula

mostrada en el ítem 5.2.

𝐴𝑆+ =

18.049 ∗ 105

0.9 ∗ 4200 ∗

(

54 −54 − √(542 −

2 ∗ 18.049 ∗ 105

0.9 ∗ 0.85 ∗ 280 ∗ 30)

2

)

= 9.315 𝑐𝑚2

69

Obtenido el cálculo de acero se procede a obtener la cantidad de acero de diámetros

comerciales.

𝐴𝑆+ = 2 ∗ 2 + 2 ∗ 2.85 = 9.70 𝑐𝑚2

Como se observa para cubrir con la cantidad de acero requerido se colocará 2 fierros de

5/8’’ más 2 fierros de 3/4’’.

𝐴𝑆+ = 2∅

5

8

′′

+ 2∅3

4

′′

En la Tabla 5.5.3 se muestra el diseño de los aceros positivos y negativos, siguiendo el

procedimiento anterior, para los cuatro tramos de la viga continua, para los aceros positivos en

los extremos, debido al que el momento negativo es cero, se le colocara el acero mínimo, cuyo

valor es 4.518 cm2

70

Tabla 5.5.3: Diseño de todos los tramos de la viga intermedia por flexión

Sección Eje Mu

(Ton-m)

b

(cm)

d

(cm)

As


Tramo

1

Izquierda- - 30 54 4.518 Usar As 2Փ3/4’’

Centro+ 18.049 30 54 9.135 Usar As 2Փ5/8’’+2Փ3/4’’

Derecha- 19.694 30 54 10.217 Usar As 3Փ5/8’’+2Փ3/4’’

Tramo

2

Izquierda- 20.267 30 54 10.533 Usar As 3Փ5/8’’+2Փ3/4’’

Centro+ 6.240 30 54 3.110 Usar Asmin 2Փ3/4’’

Derecha- 5.710 30 54 2.841 Usar Asmin 2Փ3/4’’

Tramo

3

Izquierda- 6.108 30 54 3.395 Usar Asmin 2Փ3/4’’

Centro+ 1.605 30 54 0.790 Usar Asmin 2Փ3/4’’

Derecha- 12.969 30 54 6.590 Usar As 1Փ5/8’’+2Փ3/4’’

Tramo

4

Izquierda- 12.247 30 54 6.210 Usar As 1Փ5/8’’+2Փ3/4’’

Centro+ 13.339 30 54 6.786 Usar As 1Փ5/8’’+2Փ3/4’’

Derecha- - 30 54 4.518 Usar As 2Փ3/4’’


5.5.1.5. Diseño por cortante en vigas intermedias

La norma cubre básicamente el caso de agrietamiento por flexión - cortante. En este caso se

puede suponer conservadoramente que el aporte del concreto viene dado por la siguiente

expresión.

𝑉𝑐 = 0.53√𝑓𝑐′𝑏𝑑

𝑉𝑢𝑑 ≤ ∅𝑉𝑛 = ∅(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠)

Donde el cortante que aportará el confinamiento será:

𝑉𝑠 ≥𝑉𝑢𝑑∅− 𝑉𝑐

Finalmente, la expresión para la separación del confinamiento es:

𝑆 =𝐴𝑠𝑣𝑓𝑦𝑑

𝑉𝑠

Por lo tanto, la resistencia que contribuye el concreto por cortante es:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √280 ∗ 30 ∗ 54 = 14.367 𝑇𝑜𝑛

71

Por diferencia se obtiene la fuerza cortante que requerirá cubrir a través del confinamiento.

Del diagrama de fuerza cortante de la viga (ver Figura 5.5.14), se extrae el cortante último a

una distancia d = 54 cm, de la cara del elemento, cuyo valor máximo es Vud = 17.136 Ton.

𝑉𝑠 =17.136

0.85− 14.367 = 5.793 𝑇𝑜𝑛

Obtenido el valor del cortante se calcula el espaciamiento de los estribos. Para ello se usará

fierro de 3/8’’.

𝑆 =2 ∗ 0.71 ∗ 4200 ∗ 54

5793= 55.59 𝑐𝑚

Teniendo en cuenta que la norma plantea, que el espaciamiento de los estribos cerrados de

confinamiento no debe exceder del menor de:

a) d/4, pero no es necesario que el espaciamiento sea menor de 150 mm.

b) 10db, diez veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro.

c) 24destribo, 24 veces el diámetro de la barra del estribo cerrado de confinamiento.

d) 300 mm

Evaluando los cálculos para las respectivas condiciones se tiene los siguientes valores.

a) d/4 y ≥ 15 cm → 54/4 = 13.50 cm ≈ 15.00 cm

b) 10db → 10x5/8’’x2.54 = 15.88 cm

c) 24destribo → 24x3/8’’x2.54 = 22.86 cm

d) 30 cm

Por lo tanto, se tiene la siguiente configuración de acuerdo a los requerimientos de la NTE

E.060.

- Distancia ≤ 10 cm de la cara de la viga:

1Փ3/[email protected]

- Hasta una distancia 2d: 108 cm, el menor de a, b, c, d:


- Para el resto el espaciamiento será ≤ 0.5d:

72

RtoՓ3/[email protected]

Estribos Փ3/8’’: [email protected], [email protected], [email protected].

Figura 5.5.15: Detalle de acero de refuerzo en vigas intermedias.

mailto:[email protected]

73

Losa maciza armada en dos direcciones

En el acápite 4.2, se predimensionó la losa con un peralte de 20 cm. Este sistema consta de

vigas principales que tienen un peralte de 65 cm, mientras que el ancho se mantiene como 35

cm.

Figura 5.5.16: Dimensionamiento de losa maciza

Para el análisis de la losa maciza, se ha tomado todo el paño del primer nivel, como se

muestra en la Figura 5.5.24, así mismo, se ha empleado el software ETABS para obtener los

momentos últimos.

Para el metrado de cargas de la losa maciza de 20 cm, se hace el cálculo en unidades de

fuerza/área con fines prácticos de análisis.

• Carga muerta:

Peso propio losa maciza = 2.4 ∗ 0.20 = 0.48 Ton/m2

Piso terminado y acabados = 0.15 Ton/m2

Peso de tabiqueria distribuida = 0.15 Ton/m2

Carga muerta: CM = 0.48 + 0.15 + 0.15 = 0.78 Ton/m2

• Carga viva

Carga viva: CV = 0.2 Ton/m2

• Carga ultima

Carga última:Wu = 1.4 ∗ 0.78 + 1.7 ∗ 0.2 = 1.432 Ton/m2

74

En el software Etabs, se realiza la alternancia de cargas, en el cual se plantea “n” estados de

cargas vivas, alternándolos en los distintos paños de losa, de modo que se produzcan los

máximos momentos positivos y negativos. De la misma manera se procede en el sistema de

losas nervadas.

Figura 5.5.17: Distribución de momento flector en la dirección del eje X-X en Ton-m/m

De la Figura 5.5.17 se puede extraer los valores de momento flector (a la cara de las vigas)

y fuerza cortante (a una distancia d = 17 cm de las cara de las vigas), cuyos resultados contienen

unidades de momento en (Ton-m/m) y fuerza cortante en (Ton/m), los cuales deben ser

multiplicados por un ancho tributario de losa, para el caso de losa maciza se analiza con un

ancho efectivo de 01 metro, obteniendose momentos en (Ton-m) y fuerzas cortantes en (Ton).

A continuacion se muestra Figura 5.5.18 perteneciente el corte A-A del piso 1 (típico) de la

edificación.

Tramo I Tramo II Tramo III Tramo IV

75

Figura 5.5.18: Diagrama de momento flector en dirección del eje X-X (corte A-A)

Figura 5.5.19: Diagrama de fuerza cortante en dirección del eje X-X (corte A-A)

Figura 5.5.20: Distribución de momento flector en la dirección del eje Y-Y en Ton-m/m

Tramo I

Tramo II


Tramo I Tramo II Tramo III

Tramo IV

76

Figura 5.5.21: Diagrama de momento flector en dirección del eje Y-Y (corte B-B)

Figura 5.5.22: Diagrama de fuerza cortante en dirección del eje Y-Y (corte B-B)

5.5.2.1. Diseño de losa maciza por flexión

Los datos para el diseño de la losa maciza son los siguientes:

- Peralte efectivo: d = 20 –5 = 15 cm

- Resistencia del concreto: f’c = 280 kg/cm2

- Base: b = 100 cm

Acero mínimo en loza maciza

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018𝑏ℎ

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 100 ∗ 20 = 3.6 𝑐𝑚2

Tomando uno de los mayores momentos negativos igual a 4.03 Ton-m, el área de acero es:

𝐴𝑆− =

4.03 ∗ 105

0.9 ∗ 4200 ∗

(

15 −15 − √(152 −

2 ∗ 4.03 ∗ 105

0.9 ∗ 0.85 ∗ 280 ∗ 100)

2

)

= 7.43 𝑐𝑚2

Utilizando barras de acero de 1/2’’, la separación entre varillas es la siguiente:

Tramo I Tramo II

Tramo I Tramo II

77

𝑆 =1.29 𝑐𝑚2

7.43𝑐𝑚2

𝑚

= 17.4 𝑐𝑚

En la Tabla 5.5.4, se muestra el resumen del diseño de la losa por flexión, en las dos

direcciones de análisis y la distribución de acero.

Tabla 5.5.4: Diseño de losa maciza por flexión en dirección del eje X-X

Sección Eje Mu

(Ton-m)

b

(cm)

d

(cm)

As


Tramo

1

Izquierda- 1.50 100 15 3.60 Usar Asmin 1Փ3/8’’@15cm

Centro+ 2.80 100 15 5.09 Usar As 1Փ3/8’’@15cm

Derecha- 3.92 100 15 7.22 Usar As 1Փ1/2’’@15cm

Tramo

2

Izquierda- 4.03 100 15 7.43 Usar As 1Փ1/2’’@15cm

Centro+ 1.70 100 15 3.60 Usar Asmin 1Փ3/8’’@15cm

Derecha- 1.85 100 15 3.60 Usar Asmin 1Փ3/8’’@15cm

Tramo

3




Tramo

4


Centro+ 1.89 100 15 3.60 Usar As 1Փ3/8’’@15cm

Derecha- 0.81 100 15 3.600 Usar Asmin 1Փ3/8’’@15cm


Tabla 5.5.5: Diseño de losa maciza por flexión en dirección vertical

Sección Eje Mu

(Ton-m)

b

(cm)

d

(cm)

As


Tramo

1

Izquierda- - 100 15 3.60 Usar Asmin 1Փ3/8’’@20cm



Tramo

2



Derecha- - 100 15 3.600 Usar Asmin 1Փ3/8’’@20cm


78

5.5.2.2. Verificación de las deflexiones máximas en losa maciza

Como primer paso se realiza el cálculo del momento de agrietamiento calculado con la

expresión siguiente.

𝑀𝑐𝑟 =2𝑓𝑟𝐼𝑔

ℎ

𝑓𝑟 = 2√280 = 33.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

La inercia neta Ig, se calcula para un elemento finito de 15 cm de ancho:

𝐼𝑔 =100 ∗ 203

12= 66666.67 𝑐𝑚4

Obtenido el valor de Ig, se calcula el momento de agrietamiento para la sección de losa:

𝑀𝑐𝑟 = 2 ∗ 33.74 ∗66666.67

20= 224933.33 𝑘𝑔. 𝑐𝑚/𝑚 = 2.249 𝑇𝑜𝑛.𝑚/𝑚

Del diagrama de momento flector para carga de servicio en tramo 1 mostrado en la Figura

5.5.18 se tiene que:

𝑀𝑐𝑠 = 1.950 𝑇𝑜𝑛.𝑚/𝑚 → 𝑀𝑐𝑠 < 𝑀𝑐𝑟 → 𝑁𝑜 𝑆𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑒𝑡𝑎

Para los miembros no preesforzados, el momento de inercia efectivo, Ie, se puede calcular

con la ecuación siguiente, del código ACI 318SR-14.

𝐼𝑒 = (𝑀𝑐𝑟𝑀𝑎

)3

𝐼𝑔 + [1 − (𝑀𝑐𝑟𝑀𝑎

)3

] 𝐼𝑐𝑟

Para momento positivo en la zona central, se calcula el valor de “c”, tomando primer

momento en el eje neutro.

100𝑐 (𝑐

2) = 8 ∗ 8 ∗ 0.71 ∗ (15 − 𝑐) → 𝑐 = 3.27 𝑐𝑚


𝐼𝑐𝑟 = 100 ∗3.273

3+ 8 ∗ 8 ∗ 0.71 ∗ (15 − 3.27)2 = 7417.75 𝑐𝑚4

Para momento negativo en la zona derecha del tramo 1 de la Tabla 5.5.4, se calcula el valor

de “c”, tomando primer momento en el eje neutro.

79

100𝑐 (𝑐

2) + 15 ∗ 8 ∗ 0.71 ∗ (𝑐 − 3)2 = 8 ∗ 8 ∗ 1.29 ∗ (15 − 𝑐) → 𝑐 = 4.04 𝑐𝑚


𝐼𝑐𝑟1 = 100 ∗4.043

3+ 15 ∗ 8 ∗ 0.71 ∗ (4.01 − 3.0)2 + 8 ∗ 8 ∗ 1.29 ∗ (15 − 4.04)2

𝐼𝑐𝑟1 = 12207.38 𝑐𝑚4

Del diagrama de momentos flector, para la carga de servicio en la zona central se obtiene el

momento Ma = 1.95 Ton-m.

𝐼𝑒 = (224933.33

195000)3

∗ 66666.67 + [1 − (224933.33

195000)3

] ∗ 7417.75

𝐼𝑒 = 98354.21 𝑐𝑚4

Del diagrama de momentos flector, para la carga de servicio en la zona extrema se obtiene

el momento Ma = 2.98 Ton-m.

𝐼𝑒 = (224933.33

298000)3

∗ 66666.67 + [1 − (224933.33

298000)3

] ∗ 12207.38

𝐼𝑒 = 35627.26 𝑐𝑚4

𝐼𝑒 =35627.26 + 98354.21

2= 𝑐𝑚4

𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =66990.73

66666.67≈ 1.01


Con la inercia bruta se obtiene la máxima deflexión producida en la zona central del paño,

obtenido con la ayuda del software Etabs, cuyo valor es:

∆𝑧= 0.29 𝑐𝑚 → 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐸𝑡𝑎𝑏𝑠

Con el resultado obtenido se procede a calcular las deflexiones para la sección agrietada,

dividiendo ∆𝑧 entre el coeficiente obtenido líneas atrás, siempre que este se menor a 01, caso

contrario se deberá este valor para el cálculo de las demás deflexiones.

80


66666.67≈ 1.01 > 1

Figura 5.5.23: Detalle de la distribución de acero en la losa maciza en dos direcciones

a) Deflexiones inmediatas debido a la aplicación de la carga de servicio

∆⊄= 0.37 𝑐𝑚 (Inmediata debido a CS)


𝜆 =𝜉

1 + 50𝜌′ 𝜉 = 2.0 ( 5 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑜 𝑚á𝑠)

Como no hay presencia de acero en compresión en la zona central la cuantía es nula,

por consiguiente, se tiene:

𝜆 =2

1 + 50 ∗ 0.0≈ 2.0




81

Δ𝑖 𝑐𝑣 (30%) = 0.024 𝑐𝑚

Δ𝑑 𝑐𝑚 = 2.0 ∗ 0.29 = 0.58 𝑐𝑚

Δ𝑑 𝑐𝑣 (30%) = 2.0 ∗ 0.024 = 0.048 𝑐𝑚

b) Deflexión máxima esperada en el instante en que actúe el 100% de la carga viva

∆𝑚á𝑥= 0.29 + 0.08 + 0.58 + 0.048 ≈ 1.0 𝑐𝑚



∆𝑙í𝑚=620

360= 1.72 𝑐𝑚 > Δ𝑖 𝑐𝑣 = 0.08 𝑐𝑚



∆𝑙í𝑚 =620

240= 2.58 𝑐𝑚 > Δ𝑑 𝑐𝑚 + Δ𝑑 𝑐𝑣 (30%) + Δ𝑖 𝑐𝑣 = 𝟎. 𝟕𝟏 𝒄𝒎

Las deflexiones producidas en este sistema de losa maciza armada en 02 direcciones son

mínimas, las cuales están muy por debajo de los límites permisibles, esto debido a la gran

rigidez de la sección que estas presentan, además de la malla de acero colocada en la zona

inferior, que permite reducir los esfuerzos entre las barras de acero.

5.5.2.3. Verificación por cortante de la losa maciza

Se presenta la verificación por cortante de la losa maciza. En este caso, se opta por escoger el

mayor valor de cortante, producido en lado izquierdo del tramo 03. Se puede apreciar que la

loza maciza presenta una gran resistencia al esfuerzo de corte.

El cortante último se determina a una distancia d = 15 cm de la cara de las vigas, mostrados

en el diagrama de fuerza cortante, este valor es el mayor tanto en el eje “X” como en el eje

“Y”.

𝑉𝑢𝑑 = 3.84 𝑇𝑜𝑛

Mientras que el cortante resistente o nominal es:

∅𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ √280 ∗ 100 ∗ 15/1000 = 11.31 𝑇𝑜𝑛

82

Observándose que el contante último no supera el cortante nominal, por lo tanto, no requiere

realizar ningún cambio en la configuración de la losa.

𝑉𝑢𝑑 ≤ ∅𝑉𝑐 → 3.84 𝑇𝑜𝑛 ≤ 11.31 𝑇𝑜𝑛 → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

Tabla 5.5.6: Verificación por cortante de la losa aligerada de 20 cm

Vud (kg) d (cm) b (cm) ՓVc (kg) Vu ≤ ՓVc

3840 15 100 11310 Si


83

Figura 5.5.24: Detalle de la distribución de acero en la losa maciza en dos direcciones

Figura 5.5.25: Detalle de acero de refuerzo en un paño típico

84

Losa nervada armada en dos direcciones

Las dimensiones para este sistema de techado, de acuerdo al predimensionamiento, cuentan

con un peralte de 40 cm, mientras que ancho total del nervio más el ala es de 60 cm, ver Figura

5.5.26.

Figura 5.5.26: Dimensionamiento de losa nervada en 02 direcciones

• Carga muerta:

Peso propio = 2.4 ∗ (0.05 ∗ 0.62 + 0.11 ∗ 0.1 ∗ 0.35)/0.62 = 0.146 Ton/m2

Piso terminado y acabados = 0.15 Ton/m2

Peso de tabiqueria distribuida = 0.15 Ton/m2

Carga muerta: CM = 0.146 + 0.15 ∗ 2 = 0.446 Ton/m2

• Carga viva

Carga viva: CV = 0.20 Ton/m2

• Carga ultima

Carga última:Wu = 1.4 ∗ 0.446 + 1.7 ∗ 0.20 = 0.964 Ton/m2

85

Figura 5.5.27: Distribución de momento flector en la dirección del eje X-X en Ton-m/m

De la Figura 5.5.27 se puede extraer los valores de momento flector (a la cara de las vigas)

en unidades de Ton-m/m y fuerza cortante (a una distancia d = 37 cm de las cara de las vigas)

en Ton/m, para la losa nervada se analiza con un ancho efectivo de 0.60 m, los cuales serán

multiplicando a los valores obtenidos del sofware, obteniendo momentos en (Ton-m) y fuerzas

cortantes en (Ton), en la siguiente figura del corte A-A perteneciente al piso 1 (típico) , que se

muestran en la Figura 5.5.29.

Figura 5.5.28: Diagrama de momento flector en dirección del eje X-X (corte A-A)



86

Figura 5.5.29: Diagrama de fuerza cortante en dirección del eje X-X (corte A-A)

Figura 5.5.30: Distribución de momento flector en la dirección del eje Y-Y en Ton-m/m

Figura 5.5.31: Diagrama de momento flector en dirección del eje Y-Y (corte B-B)

Tramo I Tramo II

Tramo I

Tramo II


87

Figura 5.5.32: Diagrama de fuerza cortante en dirección del eje Y-Y (corte B-B)

5.5.3.1. Diseño por flexión de losa nervada en dos direcciones

El diseño de losas nervadas, se asocia con el diseño de vigas en T, por lo tanto, para determinar

la capacidad en flexión, consiste en ubicar la posición del eje neutro, en el ala o el alma,

finalmente, si el bloque comprimido “c” se ubica en el ala, el diseño se realiza como una viga

rectangular caso contrario se sigue otra metodología.

Cálculo del acero mínimo en losas nervadas:

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛+ =

0.7 ∗ √280 ∗ 37 ∗ 10

4200

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛+ = 1.032 𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛+ ≈ 1.29 = 1∅

1

2

′′

Mientras que el acero mínimo negativo, es tal que:

𝑦𝑡 =60 ∗ 5 ∗

52 + 10 ∗

(40 − 5) ∗ (5 +40 − 52 )

60 ∗ 5 + 10 ∗ (40 − 5)

𝑌𝑡 = 13.27 𝑐𝑚

Tramo I Tramo II

88




𝐼𝑔 =60 ∗ 53

12+ 60 ∗ 5 ∗ 10.772 +

10 ∗ 353

12+ 10 ∗ 35 ∗ 9.232 = 100969.55 𝑐𝑚4

𝑆− =100969.55

13.27= 7608.86 𝑐𝑚3

𝑓𝑟 = 2 ∗ √280 = 33.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2


1.2 ∗ 7608.86 ∗ 33.47

0.9 ∗ 4200 ∗ 0.95 ∗ 37= 2.30 𝑐𝑚2 → 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛

− = 2Φ1/2"

En el ítem 5.2, se muestra la formula usada para cálculo del bloque comprimido “c”. El

peralte efectivo es de 37 cm, la longitud del bloque comprimido “a” para un momento positivo

igual 1.91 Ton-m, extraído del diagrama de momento flector es:

𝑎 = 37 − √37𝟐 −2 ∗ 1.91 ∗ 0.6 ∗ 105

0.9 ∗ 0.85 ∗ 280 ∗ 60= 0.24 𝑐𝑚 → 𝑐 =

0.24

0.85= 0.445 𝑐𝑚

Como se puede observar en el cálculo anterior, la longitud del bloque en compresión se

encuentra en el ala de la losa nervada, por lo tanto, el cálculo es para una sección rectangular.

𝐴𝑠 =0.85 ∗ 280 ∗ 60 ∗ 0.24

4200= 0.82 𝑐𝑚2

𝐴𝑠 < 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 → 1∅1

2

′′

89

En la Tabla 5.5.7, se muestra el resumen del diseño de la losa por flexión, en las dos

direcciones de análisis.

Tabla 5.5.7: Diseño de la losa nervada por flexión en dirección del eje “X-X”

Sección Eje Mu

(Ton-m/m)

Mu*0.6m

(Ton-m)

b

(cm)

d

(cm)

As

(cm2) Configuración

Tramo

1

Izquierda- 0.96 0.58 10 37 As min 1Փ1/2’’

Centro+ 1.91 1.15 60 37 As min 1Փ1/2’’

Derecha- 2.73 1.64 10 37 As- min 2Փ1/2’’

Tramo

2

Izquierda- 2.74 1.64 10 37 As- min 2Փ1/2’’

Centro+ 1.22 0.73 60 37 As min 1Փ1/2’’

Derecha- 1.46 0.88 10 37 As- min 2Փ1/2’’

Tramo

3


Centro+ 0.70 0.42 60 37 As min 1Փ1/2’’

Derecha- 1.75 1.05 10 37 As- min 2Փ1/2’’

Tramo

4


Centro+ 1.29 0.77 60 37 As min 1Փ1/2’’

Derecha- 0.53 0.32 10 37 As min 1Փ1/2’’


Tabla 5.5.8: Diseño de la losa nervada por flexión en dirección del eje “Y-Y”

Sección Eje Mu

(Ton-m/m)

Mu*0.6m

(Ton-m)

b

(cm)

d

(cm)

As

(cm2) Configuración

Tramo

1

Izquierda- - - 10 37 As min 1Փ1/2’’

Centro+ 0.86 0.52 60 37 As min 1Փ1/2’’

Derecha- 2.52 1.51 10 37 As- min 2Փ1/2’’

Tramo

2


Centro+ 0.81 0.49 60 37 As min 1Փ1/2’’

Derecha- - - 10 37 As min 1Փ1/2’’


5.5.3.2. Verificación de las deflexiones máximas en losa nervada

Como primer paso se realiza el cálculo del momento de agrietamiento calculado con la

expresión siguiente.

𝑀𝑐𝑟 =𝑓𝑟𝐼𝑔

𝑦𝑡+

90

𝑓𝑟 = 2√280 = 33.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

La inercia neta Ig, se calculó en el ítem 5.5.3.1:

𝐼𝑔 = 100969.55 𝑐𝑚4 𝑦𝑡 = 26.73 𝑐𝑚


𝑀𝑐𝑟 = 33.74 ∗100969.55

26.73= 127449.03 𝑘𝑔.𝑚 = 1.274 𝑇𝑜𝑛.𝑚

Del diagrama de momento flector por carga de servicio en el tramo 1, en dirección del eje

X-X, se tiene que el momento de servicio es 2.45 Ton-m/m, cuyo valor será multiplicado por

0.60 m, para realizar la comparación con el momento crítico que fue calculado este ancho

efectivo.

𝑀𝑐𝑠 = 1.47 𝑇𝑜𝑛.𝑚 → 𝑀𝑐𝑠 > 𝑀𝑐𝑟 → 𝑆𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑒𝑡𝑎

Para los miembros no preesforzados, el momento de inercia efectivo, Ie, se puede calcular

con la ecuación siguiente, del código ACI 318SR-14.

𝐼𝑒 = (𝑀𝑐𝑟𝑀𝑎

)3

𝐼𝑔 + [1 − (𝑀𝑐𝑟𝑀𝑎

)3

] 𝐼𝑐𝑟

Se calcula el valor de “c”, para momento positivo en la zona central de la loza, tomando

primer momento en el eje neutro.

60𝑐 (𝑐

2) = 8 ∗ 1.29 ∗ (37 − 𝑐) → 𝑐 = 3.40 𝑐𝑚


𝐼𝑐𝑟 = 60 ∗3.403

3+ 8 ∗ 1.29 ∗ (37 − 3.4)2 = 12436.95 𝑐𝑚4

Para momento negativo se calcula el valor de “c”, tomando primer momento en el eje neutro.

10𝑐 (𝑐

2) + 15 ∗ 2.58 ∗ (𝑐 − 3.0) = 8 ∗ 1.29 ∗ (37 − 𝑐) → 𝑐 = 6.10 𝑐𝑚


𝐼𝑐𝑟 = 10 ∗6.103

3+ 15 ∗ 2.58 ∗ (6.10 − 3)2 + 8 ∗ 1.29 ∗ (37 − 6.10)2 = 10349.58 𝑐𝑚4

91

Del diagrama de momentos flector, para la carga de servicio en la zona central se obtiene el

momento Ma = 1.47 Ton-m.

𝐼𝑒 = (127449.03

147000)3

∗ 100969.55 + [1 − (127449.03

147000)3

] ∗ 12436.95

𝐼𝑒1 = 70134.96 𝑐𝑚4

Del diagrama de momentos flector, para la carga de servicio se obtiene el momento negativo

Ma = 2.93*0.6 =1.758 Ton-m.

𝐼𝑒 = (127449.03

175800)3

∗ 100969.55 + [1 − (127449.03

175800)3

] ∗ 10349.58

𝐼𝑒2 = 44878.02 𝑐𝑚4

Finalmente se obtiene la inercia efectiva:

𝐼𝑒 =44878.02 + 70134.96

2= 57506.45 𝑐𝑚4


100969.55= 0.570 < 1.0


Con la inercia bruta se obtiene la máxima deflexión producida en la zona central del paño,

obtenido con la ayuda del software Etabs, cuyo valor es:

∆𝑧= 0.19 𝑐𝑚 → 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐸𝑡𝑎𝑏𝑠

Con el resultado obtenido se procede a calcular las deflexiones para la sección agrietada,

dividiendo ∆𝑧 entre el coeficiente obtenido líneas atrás, siempre que este se menor a 01, caso

contrario se deberá usar este valor para el cálculo de las demás deflexiones.

∆𝑧=0.19

0.57≈ 0.33 𝑐𝑚

92

Figura 5.5.34: Detalle de la deflexión en losas nervadas en dos direcciones

b) Deflexiones inmediatas debido a la aplicación de la carga de servicio

∆⊄= 0.33 𝑐𝑚 (Inmediata debido a CS)


𝜆 =𝜉

1 + 50𝜌′ 𝜉 = 2.0 ( 5 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑜 𝑚á𝑠)

• Como la zona central no tiene acero en compresión el valor del factor de amplificación

será:

𝜆 = 2.0


Δ𝑖 𝑐𝑚 =0.15

0.56= 0.26 𝑐𝑚


Δ𝑖 𝑐𝑣 (30%) = 0.021 𝑐𝑚

93

Δ𝑑 𝑐𝑚 = 2.0 ∗ 0.26 = 0.52 𝑐𝑚

Δ𝑑 𝑐𝑣 (30%) = 2 ∗ 0.021 = 0.042 𝑐𝑚

c) Deflexión máxima esperada en el instante en que actúe el 100% de la carga viva

∆𝑚á𝑥= 0.26 + 0.07 + 0.56 + 0.042 = 0.93 𝑐𝑚



∆𝑙í𝑚=620

360= 1.72 𝑐𝑚 > Δ𝑖 𝑐𝑣 = 0.07 𝑐𝑚



∆𝑙í𝑚 =620

240= 2.58 𝑐𝑚 > Δ𝑑 𝑐𝑚 + Δ𝑑 𝑐𝑣 (30%) + Δ𝑖 𝑐𝑣 = 𝟎. 𝟔𝟑 𝒄𝒎 → 𝑪𝒐𝒏𝒇𝒐𝒓𝒎𝒆

Como se puede observar las deflexiones son inferiores a los límites permisibles.

5.5.3.3. Verificación por fuerza cortante en losa nervada

Finalmente, se contempla el análisis de cortante para la losa nervada en dos direcciones,

tomándose el cortante último mayor del diagrama de fuerzas, cuyo valor a una distancia d =

37 cm de la cara de las vigas Vud = .2.57 Ton/m Se concluye, por lo tanto, que la losa es

resistente a fuerzas de corte.

El cortante último extraído del diagrama de fuerzas, se multiplica por el ancho efectivo de

60 cm de la losa nervada, resultando:

𝑉𝑢𝑑 = 2.57 ∗ 0.6 = 1.54 𝑇𝑜𝑛

𝜙𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ √280 ∗ 10 ∗ 37/1000 = 2.79 𝑇𝑜𝑛

Tabla 5.5.9: Verificación del cortante último, losa nervada

Dirección Vu (Ton) ∅Vc (Ton) Vu ≤ ∅Vc

Horizontal “X” 1.54 2.79 Si

Vertical “Y” 1.33 2.79 Si


94

Figura 5.5.35: Detalle de la distribución de acero en la losa nervada en dos direcciones.

Figura 5.5.36: Detalle de acero de refuerzo en un paño típico.

95

Losa aligerada con viguetas pretensadas

Para el diseño de este sistema de techado, las dimensiones se extraen del predimensionamiento,

cuyos valores de peralte, ancho del ala y alma, y el peso propio del sistema.

• Carga muerta

Peso propio = 0.360 ∗ 0.50 = 0.180 Ton/m

Piso terminado = 0.15 ∗ 0.50 = 0.075 Ton/m

Tabiqueria fija = 0.15 ∗ 0.5 = 0.075 Ton/m

Carga muerta: CM = 0.18 + 0.075 ∗ 2 = 0.330 Ton/m

• Carga viva

Carga viva = 0.20 ∗ 0.5 = 0.10 Ton/m

• Carga ultima:

Wu = 1.4 ∗ 0. 33 + 1.7 ∗ 0.10 = 0.632 Ton/m

Figura 5.5.37: Dirección de la losa aligerada con viguetas pretensadas

Figura 5.5.38: Carga distribuida en la losa aligerada con viguetas pretensadas

96

Figura 5.5.39: Diagrama de momento flector a la cara de las vigas

Figura 5.5.40: Diagrama de fuerza cortante a una distancia “d”

5.5.4.1. Diseño por flexión de losa pretensada

• Momento positivo

Para los momentos positivos se realiza la siguiente comparación y en base a ello se selecciona

la serie de vigueta a utilizar.

𝑀𝑢+ ≤ 𝑀𝑎𝑑𝑚 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎

Donde el momento último positivo máximo extraído del diagrama de momento flector de la

Figura 5.5.39.

𝑀𝑢+ = 2.243 𝑇𝑜𝑛‑𝑚

El momento admisible mayor al momento último se obtiene de la Tabla 5.3.1.

97

𝑀𝑎𝑑𝑚 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎 = 2.713 𝑇𝑜𝑛‑𝑚

𝑀𝑢+ ≤ 𝑀𝑎𝑑𝑚 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎 → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

Se cumple la condición, que el momento último es menor que el momento admisible, por lo

tanto, la serie de vigueta a utilizar es del tipo V104 mostrada en la Tabla 5.3.1.

• Momento negativo

Para el cálculo del acero negativo, previamente se requieren seleccionar datos

importantes de entrada en las ecuaciones.

- Peralte: d = 25 – 2.5 = 22.5 cm

- Resistencia del concreto: f’c = 280 kg/cm2

- Ancho superior: be = 50 cm

- Base inferior: bw = 11 cm

El acero mínimo negativo, es tal que:

𝑦𝑡 =50 ∗ 5 ∗

52 + 11 ∗ (25 − 5) ∗ (5 +

25 − 52 )

50 ∗ 5 + 11 ∗ (25 − 5)= 8.35 𝑐𝑚




𝐼𝑔 =50 ∗ 53

12+ 50 ∗ 5 ∗ 5.852 +

11 ∗ 203

12+ 11 ∗ 20 ∗ 6.652 = 26138.74 𝑐𝑚4

98

𝑆− =26138.74

8.35= 3130.39 𝑐𝑚3

𝑓𝑟 = 2 ∗ √280 = 33.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2


1.2 ∗ 3130.39 ∗ 33.47

0.9 ∗ 4200 ∗ 0.95 ∗ 22.5= 1.56 𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛− ≈ 1Φ3/8" + 1Φ1/2" = 2.00 𝑐𝑚2

El momento último negativo, se obtiene del diagrama de momento flector mostrado en

la Figura 5.5.39, cuyo valor para este ejemplo es de 2.365 Ton-m.

𝐴𝑆− =

2.365 ∗ 105

0.9 ∗ 4200 ∗

(

22.5 −22.5 − √(22.52 −

2 ∗ 2.365 ∗ 105

0.9 ∗ 0.85 ∗ 280 ∗ 11)

2

)

= 3.130 𝑐𝑚2

Tabla 5.5.10: Diseño del acero negativo de la vigueta pretensada

Sección Eje Mu

(Ton-m)

b

(cm)

d

(cm)

As


Tramo

1

Izquierda- - 11 22.5 1.15 Usar Asmin 1Փ1/2’’

Centro+ 2.243 50 22.5 Vigueta

Derecha- 2.365 11 22.5 3.130 Usar As 1Փ3/8’’+2Փ1/2’’

Tramo

2

Izquierda- 2.431 11 22.5 3.230 Usar As 1Փ3/8’’+2Փ1/2’’


Derecha- 0.889 11 22.5 1.087 Usar Asmin 1Փ3/8’’+1Փ1/2’’

Tramo

3

Izquierda- 0.938 11 22.5 1.150 Usar Asmin 1Փ3/8’’+1Փ1/2’’


Derecha- 1.489 11 22.5 1.876 Usar As 1Փ3/8’’+1Փ1/2’’

Tramo

4

Izquierda- 1.357 11 22.5 1.698 Usar As 1Փ3/8’’+1Փ1/2’’


Derecha- - 11 22.5 1.15 Usar Asmin 1Փ1/2’’


5.5.4.2. Verificación por deflexiones de la vigueta pretensada

Las viguetas prefabricadas pretensadas FIRTH se aplican como insumo en la conformación de

techos aligerados no convencionales, la presencia de nervaduras unidas con una losa la vuelve

99

más eficiente que la losa maciza en una dirección, las viguetas permiten cubrir paños más

grandes con menor peralte, dada las ventajas que ofrece el pretensado.

Figura 5.5.42: Comportamiento de losas pretensadas frente al sistema convencional

Como se puede observar en la Figura 5.5.42, las deflexiones en las losas pretensadas son

controladas por la fuerza en compresión en el concreto, producto de la tensión interna

(relajación) de los cables de alta resistencia, que fueron pretensados inicialmente, que producen

una contraflecha y en consecuencia deflexiones muy reducidas.

5.5.4.3. Verificación por cortante de la vigueta pretensada

La verificación por cortante de la vigueta pretensada se realiza de la misma manera que una

vigueta convencional. Donde el cortante máximo a una distancia d = 22.5 cm de la cara de las

vigas, del diagrama de fuerza cortante es:

𝑉𝑢 = 2.275 𝑇𝑜𝑛

Mientras que el cortante resistente o nominal, proporcionada por la vigueta es:

∅𝑉𝑐 = 1.1 ∗ 0.85 ∗ 0.53 ∗ √280 ∗ 11 ∗ 22.5/1000 = 2.052 𝑇𝑜𝑛

Se puede ver que el cortante último supera al cortante resistente en el tramo 1 de la vigueta

(ver Figura 5.5.40), por lo tanto, requiere una solución, en este caso se opta por realizar un

ensanche de vigueta.

𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑐 → 2.275 𝑇𝑜𝑛 ≤ 2.052 𝑇𝑜𝑛 → 𝑁𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

100

Tabla 5.5.11: Verificación por cortante de losa pretensada de 25 cm

Vu (Ton) d (cm) b (cm) ՓVc (Ton) Vu ≤ ՓVc

2.275 22.5 11 2.052 No


Normalmente los ensanches en los aligerados se utilizan para mejorar la capacidad de las

viguetas frente a los esfuerzos originados por las fuerzas cortantes. Pueden ser ensanches

corridos o alternados, en este caso es suficiente colocar ensanches alternados para suplir la

deficiencia de resistencia por fuerzas cortantes.

∅𝑉𝑐 = 1.1 ∗ 0.85 ∗ 0.53 ∗ √280 ∗ 30.5 ∗ 22.5/1000 = 5.557 𝑇𝑜𝑛

La longitud del ensanche se calcula de la siguiente manera, calcular el cortante último a la

cara de la viga.

𝑉𝑢−𝑐𝑎𝑟𝑎𝑣𝑖𝑔𝑎 = 2.386 𝑇𝑜𝑛

∅𝑉𝑐 = 𝑉𝑢−𝑐𝑎𝑟𝑎𝑣𝑖𝑔𝑎 −𝑊𝑢𝑋

Remplazando datos en la ecuación mostrada se obtiene la longitud del ensanche “X”. Donde

el cortante resistente se toma el inicial sin considerar el ensanche.

2.052 = 2.386 − 0.632𝑋 → 𝑋 = 52.8 𝑐𝑚 ≈ 55 𝑐𝑚

101

Figura 5.5.43: Detalle de ensanche alternado.

Figura 5.5.44: Corte de la vista en planta del ensanche alternado

102

Figura 5.5.45: Detalle de acero en la losa aligerada con viguetas pretensadas

Figura 5.5.46: Detalle de acero de refuerzo en un paño típico

103

Diseño de vigas principales según sistema de techado

Los sistemas de techado son soportados por dos tipos de vigas principales del cuarto nivel las

cuales, serán diseñados en este capítulo solo por cargas de gravedad, dado que se requiere

obtener la variación de acero de refuerzo para cada sistema diferente e incluir los costos para

la selección del sistema más económico.

Figura 5.5.47: Secciones de vigas principales de los sistemas de techado

5.5.5.1. Diseño por flexión en vigas principales

El acero mínimo para cada sección rectangular es mostrado en la Figura 5.5.47.

Acero mínimo para la sección 35 cm x 70 cm.

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0.7 ∗ √280 ∗ 35 ∗ 61

4200= 5.95 𝑐𝑚2 → 3∅

3

4

′′

• Acero mínimo para la sección 35 cm x 65 cm.

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0.7 ∗ √280 ∗ 35 ∗ 56

4200= 5.47 𝑐𝑚2 → 2∅

3

4

′′

Los valores de momento flector a la cara de los elementos, son extraídos directamente del

software Etabs. El área de acero se calculó para cada tramo en todos los ejes del sistema.

35cm

35cmx70cm

35cmx65cm

70

cm

65

cm

35cm

104

Tabla 5.5.12: Diseño de los aceros de las vigas principales para losas aligeradas

Ubicación Eje b

(cm)

d

(cm)

Mu

(Ton-m)

As

(cm)

As

Distribución

Tramo 1B

Izquierda- 35 61 15.55 6.94 4Ф5/8''

Centro+ 35 61 19.67 8.85 3Ф5/8''+1Ф3/4''

Derecha- 35 61 20.06 9.04 5Ф5/8''

Tramo 2B

Izquierda- 35 61 23.88 10.84 4Ф5/8''+1Ф3/4''

Centro+ 35 61 25.15 11.45 4Ф5/8''+1Ф3/4''

Derecha- 35 61 22.91 10.38 4Ф5/8''+1Ф5/8''

Tramo 1C

Izquierda- 35 56 39.12 20.34 3Ф1/1''+2Ф3/4''

Centro+ 35 56 41.2 21.55 3Ф1/1''+2Ф3/4''

Derecha- 35 56 31.06 15.80 3Ф1/1''

Tramo 2C

Izquierda- 35 56 29.73 15.07 3Ф1/1''

Centro+ 35 56 38.44 19.95 4Ф1/1''

Derecha- 35 56 33.66 17.24 3Ф1/1''+1Ф3/4''

Tramo 1D

Izquierda- 35 56 18.15 8.93 2Ф1/1''

Centro+ 35 56 19.67 9.72 2Ф1/1''

Derecha- 35 56 18.1 8.91 2Ф1/1''

Tramo 2D

Izquierda- 35 56 25.38 12.72 2Ф1/1''+1Ф3/4''

Centro+ 35 56 25.37 12.71 2Ф1/1''+1Ф3/4''

Derecha- 35 56 22.28 11.08 2Ф1/1''+1Ф3/4''

Tramo 1E

Izquierda- 35 56 27.51 13.86 2Ф1/1''+1Ф3/4''

Centro+ 35 56 33.82 17.33 3Ф1/1''+1Ф3/4''

Derecha- 35 56 29.43 14.90 3Ф1/1''

Tramo 2E

Izquierda- 35 56 21.42 10.63 2Ф1/1''

Centro+ 35 56 24.38 12.19 2Ф1/1''+1Ф3/4''

Derecha- 35 56 17.57 8.64 2Ф1/1''

Tramo 1F

Izquierda- 35 56 18.46 9.09 2Ф3/4''+2Ф5/8''

Centro+ 35 56 19.46 9.61 2Ф3/4''+2Ф5/8''

Derecha- 35 56 13.83 6.74 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Tramo 2F

Izquierda- 35 56 9.38 5.47 2Ф3/4''

Centro+ 35 56 13.25 6.45 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 56 10.88 5.47 2Ф3/4''

Izquierda- 35 56 26.38 13.25 4Ф3/4''+1Ф5/8''

105

Tramo

B2-C2

Centro+ 35 56 13.32 6.48 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 56 17.06 8.38 3Ф3/4''


Tabla 5.5.13: Diseño de vigas con sistema de losa maciza

Ubicación Eje b

(cm)

d

(cm)

Mu

(Ton-m)

As

(cm)

As

Distribución

Tramo 1B

Izquierda- 35 61 20.73 9.35 2Ф3/4''+2Ф5/8''

Centro+ 35 61 14.96 6.67 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 61 18.09 8.12 3Ф3/4''

Tramo 2B

Izquierda- 35 61 29 13.31 4Ф3/4''+1Ф5/8''

Centro+ 35 61 24.79 11.28 4Ф3/4''

Derecha- 35 61 35.86 16.71 4Ф3/4''+3Ф5/8''

Tramo 1C

Izquierda- 35 56 30.84 15.68 2Ф1/1''+2Ф3/4''

Centro+ 35 56 24.66 12.33 2Ф1/1''+1Ф3/4''

Derecha- 35 56 38.56 20.02 4Ф1/1''

Tramo 2C

Izquierda- 35 56 31.08 15.81 3Ф1/1''

Centro+ 35 56 19.36 9.56 2Ф1/1''

Derecha- 35 56 23.65 11.80 2Ф1/1''+1Ф3/4''

Tramo 1D

Izquierda- 35 56 32.39 16.53 3Ф1/1''+3Ф5/8''

Centro+ 35 56 24.72 12.37 3Ф1/1''+2Ф3/8''

Derecha- 35 56 36.91 19.07 2Ф3/4''

Tramo 2D

Izquierda- 35 56 30.48 15.48 2Ф3/4''

Centro+ 35 56 19.39 9.57 2Ф1/1''+1Ф5/8''

Derecha- 35 56 24.2 12.09 3Ф3/4''+3Ф5/8''

Tramo 1E

Izquierda- 35 56 29.66 15.03 4Ф3/4''+2Ф5/8''

Centro+ 35 56 22.41 11.15 4Ф3/4''

Derecha- 35 56 30.36 15.41 4Ф3/4''+2Ф5/8''

Tramo 2E

Izquierda- 35 56 18.21 8.96 3Ф3/4''

Centro+ 35 56 14.77 7.21 3Ф3/4''

Derecha- 35 56 18.26 8.99 3Ф3/4''

Tramo 1F

Izquierda- 35 56 22.07 10.97 3Ф3/4''+1Ф5/8''

Centro+ 35 56 17.1 8.40 3Ф3/4''

Derecha- 35 56 14.83 7.24 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Tramo 2F Izquierda- 35 56 8.26 5.47 2Ф3/4''

106

Centro+ 35 56 10.62 5.47 2Ф3/4''

Derecha- 35 56 13.87 6.76 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Tramo 12

Izquierda- 35 56 14.9 7.28 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Centro+ 35 56 15.18 7.42 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 56 24.42 12.21 3Ф3/4''+2Ф5/8''


Tabla 5.5.14: Diseño de vigas con sistema de losas nervadas

Ubicación Eje b

(cm)

d

(cm)

Mu

(Ton-m)

As

(cm)

As

Distribución

Tramo 1B

Izquierda- 35 61 24.08 10.94 4Ф3/4''

Centro+ 35 61 16.52 7.39 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 61 19.31 8.69 3Ф3/4''

Tramo 2B

Izquierda- 35 61 27.84 12.75 4Ф3/4''+1Ф5/8''

Centro+ 35 61 23.81 10.81 4Ф3/4''

Derecha- 35 61 34.65 16.10 5Ф3/4''+1Ф5/8''

Tramo 1C

Izquierda- 35 56 29.29 14.83 3Ф1/1''

Centro+ 35 56 23.39 11.66 2Ф1/1''+1Ф3/4''

Derecha- 35 56 36.61 18.90 3Ф1/1''+1Ф3/4''

Tramo 2C

Izquierda- 35 56 29.48 14.93 3Ф1/1''

Centro+ 35 56 18.37 9.05 2Ф1/1''

Derecha- 35 56 22.46 11.17 2Ф1/1''+1Ф3/4''

Tramo 1D

Izquierda- 35 56 28.21 14.24 5Ф3/4''

Centro+ 35 56 21.14 10.48 3Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 56 29.24 14.80 5Ф3/4''

Tramo 2D

Izquierda- 35 56 20.03 9.90 2Ф3/4''+2Ф5/8''

Centro+ 35 56 15.77 7.72 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 56 20.39 10.09 3Ф3/4''+1Ф5/8''

Tramo 1E

Izquierda- 35 56 28.22 14.24 5Ф3/4''

Centro+ 35 56 21.27 10.55 3Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 56 28.82 14.57 5Ф3/4''

Tramo 2E

Izquierda- 35 56 17.3 8.50 3Ф3/4''

Centro+ 35 56 14.02 6.83 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 56 17.38 8.54 3Ф3/4''

Tramo 1F Izquierda- 35 56 21.23 10.53 3Ф3/4''+1Ф5/8''

107

Centro+ 35 56 16.41 8.04 3Ф3/4''

Derecha- 35 56 14.22 6.93 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Tramo 2F

Izquierda- 35 56 7.94 5.47 2Ф3/4''

Centro+ 35 56 10.2 5.47 2Ф3/4''

Derecha- 35 56 13.32 6.48 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Tramo 12

Izquierda- 35 56 14.1 6.87 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Centro+ 35 56 14.39 7.02 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 56 23.29 11.61 4Ф3/4''


Tabla 5.5.15: Diseño de vigas con sistema de losa pretensada

Ubicación Eje b

(cm)

d

(cm)

Mu

(Ton-m)

As

(cm)

As

Distribución

Tramo 1B

Izquierda- 35 61 19.38 8.72 3Ф3/4''

Centro+ 35 61 17.39 7.79 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 61 28.88 13.25 4Ф3/4''+1Ф5/8''

Tramo 2B

Izquierda- 35 61 35.64 16.59 5Ф3/4''+1Ф5/8''

Centro+ 35 61 24.07 10.93 4Ф3/4''

Derecha- 35 61 30.74 14.16 5Ф3/4''

Tramo 1C

Izquierda- 35 56 33.01 16.88 3Ф1/1''+1Ф3/4''

Centro+ 35 56 24.34 12.16 2Ф1/1''+1Ф3/4''

Derecha- 35 56 42.68 22.43 2Ф1/1''+4Ф3/4''

Tramo 2C

Izquierda- 35 56 31.42 15.99 2Ф1/1''+4Ф3/4''

Centro+ 35 56 19.05 9.40 2Ф1/1''

Derecha- 35 56 25.45 12.76 2Ф1/1''+1Ф3/4''

Tramo 1D

Izquierda- 35 56 32.23 16.44 5Ф3/4''+1Ф5/8''

Centro+ 35 56 19.81 9.79 3Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 56 31.19 15.87 5Ф3/4''+1Ф5/8''

Tramo 2D

Izquierda- 35 56 23.07 11.49 4Ф3/4''

Centro+ 35 56 15.39 7.53 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 56 24.62 12.31 3Ф3/4''+2Ф5/8''

Tramo 1E

Izquierda- 35 56 32.49 16.59 5Ф3/4''+1Ф5/8''

Centro+ 35 56 20.08 9.93 3Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 56 30.53 15.50 4Ф3/4''+2Ф5/8''

Tramo 2E Izquierda- 35 56 19.48 9.62 2Ф3/4''

108

Centro+ 35 56 13.82 6.73 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Derecha- 35 56 21.83 10.84 3Ф3/4''+1Ф5/8''

Tramo 1F

Izquierda- 35 56 22.42 11.15 4Ф3/4''

Centro+ 35 56 16.73 8.21 3Ф3/4''

Derecha- 35 56 15.53 7.60 2Ф3/4''

Tramo 2F

Izquierda- 35 56 9.35 5.47 2Ф3/4''

Centro+ 35 56 11.3 5.47 2Ф3/4''

Derecha- 35 56 14.48 7.07 2Ф3/4''+1Ф5/8''

Tramo 12

Izquierda- 35 56 12 5.82 2Ф3/4''

Centro+ 35 56 1.68 5.47 2Ф3/4''

Derecha- 35 56 8 5.47 2Ф3/4''


5.5.5.2. Diseño por cortante en vigas principales

La fuerza cortante es extrae del diagrama de fuerza cortante proporcionada por el software

Etabs. Cuyos valores son a una distancia “d” de la cara de los muros y columnas.

Tabla 5.5.16: Diseño por cortante en vigas con sistema losa aligerada

Sección Dist.

(cm)

d

(cm)

Vud

(Ton)

Vc

(Ton)

Vs

(Ton)

Esp.

(cm)

Distribución

Estribos

V35x70

0 - 10 61 15.41 21.64 - - 1Ф3/8''@0.05

10 - 122 61 15.41 21.64 - - 9Ф3/8''@0.15

Resto 61 15.41 21.64 - - RtoФ3/8''@0.25

V35x65

0 - 10 56 23.9 17.38 10.74 - 1Ф3/8''@0.05

10 - 112 56 23.9 17.38 10.74 - 8Ф3/8''@0.15

Resto 56 23.9 17.38 10.74 - RtoФ3/8''@0.25


109

Tabla 5.5.17: Diseño por cortante de vigas principales con sistema de losa maciza

Sección Dist.

(cm)

d

(cm)

Vud

(Ton)

Vc

(Ton)

Vs

(Ton)

Esp.

(cm)

Distribución

Estribos

V35x70

0 - 10 61 16.81 21.64 - - 1Ф3/8''@0.05

10 - 122 61 16.81 21.64 - - 9Ф3/8''@0.15

Resto 61 16.81 21.64 - - RtoФ3/8''@0.25

V35x65

0 - 10 56 27.37 17.38 14.82 - 1Ф3/8''@0.05

10 - 112 56 27.37 17.38 14.82 - 8Ф3/8''@0.15

Resto 56 27.37 17.38 14.82 - RtoФ3/8''@0.25


Tabla 5.5.18: Diseño por cortante de vigas principales con sistema de losa nervada

Sección Dist.

(cm)

d

(cm)

Vud

(Ton)

Vc

(Ton)

Vs

(Ton)

Esp.

(cm)

Distribución

Estribos

V35x70

0 - 10 61 20.34 21.64 2.29 - 1Ф3/8''@0.05

10 - 122 61 20.34 21.64 2.29 - 9Ф3/8''@0.15

Resto 61 20.34 21.64 2.29 - RtoФ3/8''@0.25

V35x65

0 - 10 56 24.26 17.38 11.16 - 1Ф3/8''@0.05

10 - 112 56 24.26 17.38 11.16 - 8Ф3/8''@0.15

Resto 56 24.26 17.38 11.16 - RtoФ3/8''@0.25


Tabla 5.5.19: Diseño por cortante de vigas principales con sistema de losa pretensada

Sección Dist. (cm) d

(cm)

Vud

(Ton)

Vc

(Ton)

Vs

(Ton)

Esp.

(cm)

Distribución

Estribos

V35x70

0 - 10 61 22.59 21.64 - - 1Ф3/8''@0.05

10 - 122 61 22.59 21.64 - - 9Ф3/8''@0.15

Resto 61 22.59 21.64 - - RtoФ3/8''@0.25

V35x65

0 - 10 56 28.70 17.38 16.38 - 1Ф3/8''@0.05

10 - 112 56 28.70 17.38 16.38 - 8Ф3/8''@0.15

Resto 56 28.70 17.38 16.38 - RtoФ3/8''@0.25


110

Figura 5.5.48: Refuerzo de una viga principal típica de un sistema de losa maciza.

111

Capítulo VI: Análisis de costos de las alternativas de techado

En este capítulo se evaluarán los costos de los distintos sistemas de techado propuestos,

utilizando el análisis de precios unitarios (APUs). El capítulo se divide en tres partes.

Como se explicó en los capítulos anteriores, la elección del sistema de techado más

apropiada para el edificio, se hace sobre la base del costo total obtenido del metrado de los

insumos de cada alternativa (costo directo).

6.1. Criterios empleados en el análisis

Las variables más importantes consideradas en el análisis son: el concreto, acero corrugado,

encofrado y desencofrado, izaje de viguetas, vigueta pretensada, apuntalamiento y

desencofrado, los bloques de ladrillo cerámico, bovedilla de concreto y poliestireno expandido.

En las primeras ocho variables, los precios unitarios han sido obtenidos de la base de datos

del área de Costos y Presupuestos de la Empresa PROYECTA INGENIEROS CIVILES con

el asesoramiento del Jefe de Operaciones. En el caso del precio de los bloques de poliestireno

expandido, ésta ha sido cotizada a la empresa CONCREMAX, encargada de la

comercialización de este insumo para diversos fines, entre ellos la construcción.

Tabla 6.1.1: Precios unitarios (Empresa PROYECTA INGENIEROS CIVILES)

Losa Aligerada H=20 cm Und Precio unitario

(S/.)

Encofrado y desencofrado m2 40.51

Concreto premezclado f’c=280 kg/cm2 m3 352.23

Ladrillo 15x30x30 cm Und 2.85

Acero de refuerzo corrugado kg 4.12

Losa Maciza H=20 cm




Losa Nervada H=40 cm


112


Poliestireno Expandido 35x50x50 cm Und 14.02


Losa Prefabricada H=25 cm

Izaje de viguetas m2 4.45

Vigueta pretensada – Incluye colocación de forma manual m2 29.40

Bovedilla de concreto 20x39x25 cm. Incluye colocación y

espaciado @50 Und 3.55

Apuntalamiento y desencofrado de losa con viguetas

pretensadas m2 11.29



Vigas





A continuación, se presentan algunos APUS (Análisis de precios unitarios), de partidas que

conforman las diferentes alternativas de techado, los cuales nos ayudarán a obtener el costo

total de cada uno de los sistemas y así obtener el sistema de techado más económico.

113

Tabla 6.1.2: APU del encofrado y desencofrado de la losa aligerada convencional.

PARTIDA ENCOFRADO Y DESENCOFRADO DE LOSAS ALIGERADAS m2

RENDIMIENTO (m2/día) 25.00 UNIDAD HORAS CUADRILLA CANTIDAD PRECIO

S/.

PARCIAL

S/.

MANO DE OBRA

CAPATAZ hh 8.00 0.1000 0.0320 26.23 0.84

OPERARIO hh 8.00 1.0000 0.3200 21.86 7.00

OFICIAL hh 8.00 1.0000 0.3200 17.51 5.60

PEON hh 8.00 2.0000 0.6400 15.78 10.10

PARCIAL 23.54

MATERIALES

ALAMBRE NEGRO RECOCIDO N° 8 kg 0.1000 3.080 0.31

CLAVOS PARA MADERA DE 2" A

4" kg 0.1100 3.670 0.40

MADERA TORNILLO P2 5.1500 4.200 14.95

PARCIAL 15.66

EQUIPOS

HERRAMIENTA MANUAL %Mo 3.00% 23.54 0.56

ANDAMIO METÁLICO 1.000 0.0400 15.00 0.60

PARCIAL 1.31

TOTAL S/. 40.51

Fuente: Empresa Proyecta Ingenieros Civiles, 2019

Tabla 6.1.3: APU de ladrillo de techo de la losa aligerada convencional.

PARTIDA LADRILLO HUECO DE ARCILLA 15X30X30 cm Und

RENDIMIENTO (Und/día) 1600.00 UNIDAD HORAS CUADRILLA CANTIDAD PRECIO S/. PARCIAL S/.

MANO DE OBRA

CAPATAZ hh 8.00 0.1000 0.0005 26.23 0.01

OPERARIO hh 8.00 1.0000 0.0050 21.86 0.11

PEON hh 8.00 9.0000 0.0450 15.78 0.71

PARCIAL 0.83

MATERIALES

LADRILLO 15x30x30 cm 8

huecos Und 1.0500 1.900 2.00

PARCIAL 2.00

EQUIPOS


PARCIAL 0.02

TOTAL S/. 2.85


114

Tabla 6.1.4: APU de concreto premezclado f'c = 280 kg/cm2.

PARTIDA CONCRETO PREMEZCLADO f'c=280 kg/cm2 m3

RENDIMIENTO (m3/día) 35.00 UNIDAD HORAS CUADRILLA CANTIDAD PRECIO S/. PARCIAL

S/.

MANO DE OBRA

CAPATAZ hh 8.00 0.1000 0.0229 26.23 0.60

OPERARIO hh 8.00 2.0000 0.4571 21.86 9.99

OFICIAL hh 8.00 1.0000 0.2286 17.51 4.00

PEON hh 8.00 4.0000 0.9143 15.78 14.43

OPERADOR DE EQUIPO LIVIANO hh 8.00 1.0000 0.2286 21.61 4.94

PARCIAL 33.96

MATERIALES

CONCRETO PREMEZCLADO f'c=280

kg/cm2 TIPO I, SLUMP 3”-4” m3 1.0500 262.000 275.10

SERVICIO DE BOMBA m3 1.0500 38.000 39.90

GASOLINA 84 Gal 0.0500 9.690 0.48

PARCIAL 315.48

EQUIPOS

VIBRADOR CONCRETO 4 HP 1.25" hm 1.00 0.2286 5.880 1.34

ANDAMIO METALICO día 1.00 0.0286 15.000 0.43


PARCIAL 2.79

TOTAL S/. 352.23


Tabla 6.1.5: APU de acero corrugado fy=4200 kg/cm2 de la losa aligerada convencional.

PARTIDA ACERO CORRUGADO FY=4200 Kg/cm2 GRADO 60 kg

RENDIMIENTO (Kg/día) 250.00 UNIDAD HORAS CUADRILLA CANTIDAD PRECIO S/. PARCIAL S/.

MANO DE OBRA

CAPATAZ hh 8.00 0.1000 0.0032 26.23 0.08

OPERARIO hh 8.00 1.0000 0.0320 21.86 0.70

OFICIAL hh 8.00 1.0000 0.0320 17.51 0.56

PARCIAL 1.34

MATERIALES

ALAMBRE NEGRO RECOCIDO

N° 16 kg 0.0500 3.100 0.16

ACERO CORRUGADO fy=4200

kg/cm2 GRADO 60 kg 1.0500 2.400 2.52

PARCIAL 2.68

EQUIPOS

ANDAMIO METÁLICO día 1.000 0.0040 15.000 0.06


PARCIAL 0.10

TOTAL S/. 4.12


115

Tabla 6.1.6: APU de vigueta pretensada en la losa aligerada.

PARTIDA VIGUETA PRETENSADA - INCLUYE COLOCACIÓN m2

RENDIMIENTO (m2/día) 145.00 UNIDAD HORAS CUADRILLA CANTIDAD PRECIO S/. PARCIAL S/.

MANO DE OBRA

CAPATAZ hh 8.00 0.1000 0.0055 26.23 0.14

OPERARIO hh 8.00 1.0000 0.0552 21.86 1.21

PEON hh 8.00 5.0000 0.2759 15.78 4.35

PARCIAL 5.70

MATERIALES

VIGUETA PRETENSADA m 2.1000 11.20 23.52

PARCIAL 23.52

EQUIPOS


PARCIAL 0.17

TOTAL S/. 29.40


Tabla 6.1.7: APU de apuntalamiento y desencofrado - Viguetas pretensadas.

PARTIDA APUNTALAMIENTO Y DESENCOFRADO DE LOSA CON VIGUETAS

PRETENSADAS m2

RENDIMIENTO (m2/día) 50.00 UNIDA

D

HORA

S

CUADRILL

A

CANTIDA

D PRECIO S/. PARCIAL S/.

MANO DE OBRA

CAPATAZ hh 8.00 0.1000 0.0160 26.23 0.42

OPERARIO hh 8.00 1.0000 0.1600 21.86 3.50

OFICIAL hh 8.00 1.0000 0.1600 17.51 2.80

PARCIAL 6.72

MATERIALES

ALAMBRE NEGRO RECOCIDO N°

8 kg 0.0100 3.120 0.03

CLAVOS PARA MADERA DE 2" A

4" kg 0.0250 3.900 0.10

MADERA TORNILLO LARGA p2 1.0600 4.000 4.24

PARCIAL 4.37

EQUIPOS


PARCIAL 0.20

TOTAL S/. 11.29


116

Tabla 6.1.8: Bovedilla de concreto - Sistema de vigueta pretensada.

PARTIDA BOVEDILLA DE CONCRETO - INCLUYE COLOCACIÓN @ 50 cm m2


MANO DE OBRA

CAPATAZ hh 8.00 0.1000 0.0005 26.23 0.01

OFICIAL hh 8.00 1.0000 0.0047 17.51 0.08

PEON hh 8.00 9.0000 0.0424 15.78 0.67

PARCIAL 0.76

MATERIALES

LADRILLO BOVEDILLA DE

CONCRETO Und 1.1000 2.500 2.75

PARCIAL 2.75

EQUIPOS

HERRAMIENTA MANUAL (Inc.

Amoladora) %Mo 5.00% 0.76 0.04

PARCIAL 0.04

TOTAL S/. 3.55


Tabla 6.1.9: APU de izaje de viguetas pretensadas.

PARTIDA IZAJE DE VIGUETAS PRETENSADAS m2


MANO DE OBRA

CAPATAZ hh 8.00 0.1000 0.0044 26.23 0.12

PEON hh 8.00 6.0000 0.2667 15.78 4.20

PARCIAL 4.32

EQUIPOS

HERRAMIENTA MANUAL

(Inc. Amoladora) %Mo 3.00% 4.32 0.13

PARCIAL 0.13

TOTAL S/. 4.45


117

6.2. Análisis de las alternativas de techado

En la Tabla 6.2.1, se registran los metrados en concreto armado de los diferentes sistemas de

techado incluido las vigas intermedias en las losas aligeradas.

Tabla 6.2.1: Metrado de los insumos.

Losa Aligerada H=20 cm UND Metrado



Ladrillo 15x30x30 cm Und 30298.00


Losa Maciza H= 20 cm




Losa Nervada H= 40 cm



Poliestireno Expandido 35x50x50 cm Und 11431.00


Losa Prefabricada H= 25 cm

Izaje de viguetas m2 3810.20

Vigueta pretensada – Incluye colocación de

forma manual m2 3810.20

Bovedilla de concreto 20x39x25 cm. Incluye

colocación y espaciado @50 Und 30481.00

Apuntalamiento y desencofrado de losa con

viguetas pretensadas m2 3810.20



Vigas - ALIGERADA




118

Vigas - MACIZA




Vigas - NERVADA




Vigas - PRETENSADA





En la Tabla 6.2.2, se resume los metrados en los diferentes sistemas de techado para poder

realizar la comparación en un gráfico del costo total y elegir el sistema más económico.

Tabla 6.2.2: Resumen del metrado de los insumos

Tipo de Losa Encofrado

(m2)

Concreto

(m3)

Acero

(kg)

Bloques

(Und)

Izaje de

viguetas

(m2)

Vigueta

pretensada

(m2)

Apuntalamiento

y desencofrado

(m2)

Aligerada 5431.22 657.88 53958.75 30298.00 - - -

Maciza 5032.88 997.32 69409.87 - - - -

Nervada 4666.64 759.12 50160.17 11431.00 - - -

Prefabricada - 540.12 34264.41 30481.00 3810.20 3810.20 4941.32


En la Tabla 6.2.3 y Tabla 6.2.4 se muestra por separado el costo de los sistemas de techado

y vigas, teniendo en cuenta que el costo de las partidas del sistema de losa prefabricada (Izaje

de viguetas, vigueta pretensada, apuntalamiento y desencofrado), se encuentra resumido en la

partida de encofrado, con la finalidad de uniformizar las 4 partidas típicas los sistemas de

techado.

119

Tabla 6.2.3: Costo de las alternativas de techado.

Tipo de

losa Encofrado (S/.) Concreto (S/.) Acero (S/.) Bloques (S/.) TOTAL (S/.)

Aligerada 147,342.97 112,098.96 66,371.42 86,349.30 412,162.65

Maciza 171,459.00 268,434.48 168,961.20 - 608,854.68

Nervada 171,459.00 184,533.30 88,216.80 160,262.62 604,471.72

Prefabricada 171,840.02 107,394.93 22,725.92 108,207.55 410,168.97


Tabla 6.2.4: Costo de las vigas en los diferentes sistemas de techado.

Vigas Encofrado (S/.) Concreto (S/.) Acero (S/.) TOTAL (S/.)

Vigas - Aligerada 98,671.32 119,625.76 168,050.39 386,347.47

Vigas - Maciza 67,247.40 82,852.95 126,095.43 276,195.78

Vigas - Nervada 47,104.20 82,852.95 127,872.75 257,829.90

Vigas - Prefabricada 62,211.60 82,852.95 127,642.94 272,707.49


En la Tabla 6.2.5, se muestran los costos de cada partida de los diferentes sistemas de

techados más las vigas. Adicionalmente, se visualiza el costo total de cada propuesta con la

diferencia porcentual respecto de la de menor costo.

Tabla 6.2.5: Costo total de las alternativas de techado


Tipo de

losa

Encofrado

(S/.)

Concreto

(S/.)

Acero

(S/.)

Bloques

(S/.)

TOTAL

(S/.)

Diferencia

porcentual

Prefabricada 234,051.62 190,247.88 150,368.86 108,207.55 682,875.91 0%

Aligerada 246,014.29 231,724.72 234,421.81 86,349.30 798,510.12 17%

Nervada 218,563.20 267,386.25 216,089.55 160,262.62 862,301.61 26%

Maciza 238,706.40 351,287.43 295,056.63 - 885,050.46 30%

120

Tabla 6.2.6: Incidencia de cada partida en el costo total de cada alternativa.

Tipo de losa Encofrado (m2) Concreto (m3) Acero (kg) Bloques (Und)

Prefabricada 34% 28% 22% 16%

Aligerada 31% 29% 29% 11%

Nervada 25% 31% 25% 19%

Maciza 27% 40% 33% -


En la Figura 6.2.1, se registra gráficamente los costos de las partidas de las diferentes

alternativas de techado, con el propósito de identificar qué factores se incrementan de un

sistema de techado frente a otros. Mientras que en la Figura 6.2.2, se comparan los costos

totales para identificar el sistema más viable económicamente. Además, en la Figura 6.2.3, se

muestra el ratio del costo por metro cuadrado de los diferentes sistemas de techados.

Figura 6.2.1: Costo de cada partida en los sistemas de techado.

Encofrado (S/.) Concreto (S/.) Acero (S/.) Bloques (S/.)

Aligerada 246,014.29 231,724.72 234,421.81 86,349.30

Maciza 238,706.40 351,287.43 295,056.63 -

Nervada 218,563.20 267,386.25 216,089.55 160,262.62

Prefabricada 234,051.62 190,247.88 150,368.86 108,207.55

-

50,000.00

100,000.00

150,000.00

200,000.00

250,000.00

300,000.00

350,000.00

400,000.00

Co

sto

de

cad

a p

arti

da

(S/.

)

Diagrama de Costos de las partidas para el análisis

Aligerada Maciza Nervada Prefabricada

121

Figura 6.2.2: Diagrama de costos totales de las diferentes alternativas de techado.

Figura 6.2.3: Diagrama de costos por metro cuadrado de las alternativas de techado.


TOTAL (S/.) 798,510.12 885,050.46 862,301.61 682,875.91

-

100,000.00

200,000.00

300,000.00

400,000.00

500,000.00

600,000.00

700,000.00

800,000.00

900,000.00

1,000,000.00

Co

sto

to

tal

(S

/.)


Costo por m2 176.04 195.12 190.10 150.55

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

Co

sto

po

r m

2 (

S/.

)

122

6.3. Elección de la alternativa de techado a utilizar

En la Tabla 6.2.5, se muestra:

a) La alternativa de menor costo, es el sistema de losa aligerada con viguetas pretensadas

de 25 cm de espesor armada en una dirección, ya que este sistema permite colocar

acero solamente en la parte superior de la losa (momento negativo), reduciendo la

cantidad de concreto por m2. Además, en cuanto al encofrado, este sistema de techado

utiliza únicamente puntales y soleras, eliminando los tablones, que son utilizados en

los demás sistemas de losas analizadas.

b) El sistema de losa maciza armada en dos direcciones necesita grandes cantidades de

volúmenes de concreto y acero de refuerzo. Caso contrario ocurre en el sistema de losa

aligerada con viguetas pretensadas, ya que el concreto y acero de refuerzo es menor al

sistema aligerado con vigas intermedias y losa nervada armada en dos direcciones.

c) Los costos de encofrados son menores en las losas aligeradas con viguetas pretensadas

con respecto a las losas macizas y el aligerado convencional. En el caso del sistema

nervado, debido a que presenta un mayor peralte, reduce el encofrado de las vigas

principales. En los aligerados convencionales, la presencia de vigas intermedias eleva

el costo de la partida mencionada.

d) Si bien el sistema aligerado convencional, nervada en dos direcciones y aligerada con

viguetas pretensadas son los que tienen menor costo en concreto, acero y encofrado, la

inclusión de bloques de relleno de poliestireno expandido incrementa

significativamente, el costo del sistema nervado armada en dos direcciones.

e) En caso de los aligerados convencionales, el bajo costo de los bloques de arcilla

permite sacar gran ventaja respecto a las otras alternativas, a diferencia del elevado

precio de los bloques de poliestireno expandido en el sistema de losas nervadas.

123

f) La alternativa de losa nervada de 40 cm de espesor armada en dos direcciones y la losa

maciza de 20 cm de espesor armada en dos direcciones, tienen costos

aproximadamente cercanos con respectos a los otros sistemas de techado.

g) El sistema de techado que mayor costo presenta, es la losa maciza de 20 cm de espesor

armada en dos direcciones, con un costo de 30% superior con respecto al sistema de

techado más económico.

En conclusión, en función del análisis realizado, se opta por elegir la alternativa

correspondiente a la losa aligerada de 25 cm de espesor con viguetas pretensadas para los

techos del edificio, por sus beneficios, tanto en aspectos técnicos (mejor productividad),

económica (menor costo) y calidad del concreto (resistencia adecuada del concreto).

Por otro lado, se debe tener en cuenta que, además del costo directo en este proyecto, existen

otras variables que pueden (y deben) considerarse para la elección del sistema de techado más

conveniente, por ende, este análisis escapa de los objetivos de este proyecto de tesis. Algunas

de estas variables son:

- El tiempo de ejecución de cada sistema de techado.

- La habilidad y rendimiento del personal que se dispone en obra para la ejecución de cada

alternativa.

- La disponibilidad de los insumos necesarios (acero, encofrado, concreto, bloques) para la

ejecución de cada sistema de techado.

- El costo del transporte vertical de los bloques empleados en las losas aligeradas

convencionales, losas aligeradas con viguetas pretensadas y losas nervadas.

- Consideraciones de detalles arquitectónicos, que impidan el uso de las vigas intermedias

dispuesta para la alternativa de losa aligerada armada en una dirección.

124

Capitulo VII: Análisis sísmico

7.1. Objetivo

En el presente proyecto de tesis, se evaluará mediante un análisis estructural tridimensional,

considerando un modelo matemático de tres grados de libertad por piso, asociados a dos

componentes ortogonales de traslación horizontal y una rotación, permitiendo obtener los

valores de esfuerzos internos (axiales, cortantes y momentos) en cada uno de los elementos

resistentes de la estructura. Se ha desarrollado para este proyecto el análisis modal espectral,

utilizando un espectro de diseño de la norma técnica E.030, con fines de diseño y verificar que

los desplazamientos laterales, estén por debajo de los valores máximos establecidos. Para

resolver el modelo matemático, se ha utilizado el programa ETABS.

7.2. Procedimiento de análisis

El capítulo de la norma E.030, establece que cualquier estructura puede ser diseñada utilizando

los resultados del análisis dinámico. El mismo capítulo establece que es válido utilizar el

método estático, siempre que las estructuras no superen los 30 m de altura y sean regulares,

restringiendo estructuras con sistema de muros portantes, hasta una altura máxima de 15

metros, que estén o no clasificadas como regulares.

Este proyecto cuenta con una altura de 34.35 m, y asumiendo con cargo a verificar, que no

presenta irregularidades. Por lo tanto, la estructura cumple con los requerimientos para ser

evaluada mediante el método de análisis dinámico. Con fines de comparación y verificación se

opta por utilizar ambos métodos, usando el método dinámico para el diseño final de los

elementos estructurales.

Categoría de edificaciones

Dado que el proyecto presentado es un edificio de vivienda, pertenece a la categoría de

“edificaciones comunes” y le corresponde un coeficiente de uso o importancia “U” igual a 1.0.

125

Zonificación

La edificación se encuentra ubicado en la ciudad de Lima, lo cual pertenece a la denominada

Zona 4 caracterizada por su alta sismicidad y a la que corresponde un factor de zona “Z” igual

a 0.45.

Condiciones geotécnicas

La edificación descansa sobre la grava rígida, en matriz granular típica de Lima, cuyo perfil

corresponde al tipo “S1” de roca y suelos muy rígidos. Los parámetros asociados a este perfil

de suelo son un período de plataforma “TP” y “TL” igual a 0.4 y 2.5 segundos respectivamente

con un factor de amplificación del suelo “S” igual a 1.0.

Factor de amplificación sísmica

De acuerdo a las características de sitio, se define el factor de amplificación sísmica (C) por las

siguientes expresiones:

T < TP C = 2.5

TP < T < TL C = 2.5. (TPT)

T > TL C = 2.5. (TP∗TLT2

)

Donde:

- TP: Periodo fundamental de vibración del suelo.

- TL: Período que define el inicio de la zona del factor C con desplazamiento

- T: Periodo fundamental de la estructura en cada dirección de análisis.

Este coeficiente “C” se interpreta como el factor de amplificación de la aceleración

estructural respecto de la aceleración en el suelo.

Sistema estructural

El sistema estructural empleado, en la dirección de análisis “X”, es de muros estructurales de

concreto armado, los cuales se encargan de dar resistencia sísmica a la estructura y sobre los

que actúa por lo menos el 70% del cortante en la base. Mientras que en la dirección “Y” se

126

considera un sistema dual, con cargo a verificar, donde las acciones sísmicas son resistidas por

una combinación de pórticos y muros estructurales. La fuerza cortante que toman los muros es

mayor que 20 % y menor que 70 % del cortante en la base del edificio. El valor del coeficiente

de reducción “Rx” y “Ry” asociado al sistema estructural elegido en cada dirección es 6 y 7

respectivamente.

Verificación del sistema estructural

Considerando los coeficientes de reducción R, obtenidos en cada dirección de análisis, según

la arquitectura del proyecto, se realiza un modelo matemático en el programa Etabs, el cual nos

permite calcular el porcentaje de fuerza cortante total que toman las placas y columnas, de esta

manera verificar si el sistema que se está utilizando es el correcto. Cabe mencionar que en este

paso se considera una estructura totalmente regular, con ello se elabora un espectro de respuesta

preliminar.

- Coeficiente de reducción identificado, muros estructurales en el eje “X”: Rx = 6

- Coeficiente de reducción identificado, Dual en el eje “Y”: Ry = 7

Ingresado los factores de análisis sísmico, se obtiene la fuerza contante producto del análisis

modal espectral que se presenta en el primer piso:

- Fuerza cortante en la dirección del eje “X-X”: Vx = 962.15 Ton

- Fuerza cortante en la dirección del eje “Y-Y”: Vy = 262.61 Ton

• Cortante que toman los muros en la dirección “X-X”

127

Los seis muros estructurales en la dirección X-X toman:

VMuros = 37.40 + 13.99 + 14.66 + 47.55 + 402.18 + 402.13 = 917.91 Ton

%VMuros =917.91

962.15= 95.40% > 70%

Tal como se puede observar de la evaluación realizada, el sistema estructural considerado

es correcto ya que los muros estructurales toman más del 70% del cortante total, por lo que el

sistema estructural en la dirección “X” del análisis es un SISTEMA DE MUROS

ESTRUCTURALES.

Figura 7.2.1: Fuerza cortante que toman las placas en la dirección "X-X"

128

• Cortante que toman los muros en la dirección “Y-Y”

Los cuatro muros estructurales en la dirección “Y-Y” toman:

𝑉𝑀𝑢𝑟𝑜𝑠 = 89.00 + 83.10 = 172.1 𝑇𝑜𝑛

%𝑉𝑀𝑢𝑟𝑜𝑠 =181.7

262.61= 65.53% < 70%

Tal como se puede observar de la evaluación realizada, el sistema estructural considerado

es correcto, ya que los muros estructurales toman menos del 70% del cortante total, por lo que

el sistema estructural en la dirección “Y” del análisis, es un SISTEMA DUAL del TIPO I, ya

que los muros reciben más del 60 % de fuerza cortante total en la base.

Verificación de irregularidades

7.2.7.1. Irregularidades en altura

• Irregularidad de rigidez

Existe esta irregularidad si se cumple cualquiera de las siguientes expresiones mostradas.

𝐾𝑖𝐾𝑖+1

< 0.70 Ó 3𝐾𝑖

𝐾𝑖+1 + 𝐾𝑖+2 + 𝐾𝑖+3< 0.8

𝐾𝑖 =𝑉𝑖𝐷𝑖

Donde la (Ki) es la rigidez lateral en cualquier dirección de análisis y se calcula como la

razón entre la fuerza cortante del entrepiso (Vi) y el correspondiente desplazamiento relativo

Figura 7.2.2: Fuerza cortante que toman las placas en la dirección "Y-Y"

129

en el centro de masas (Di), ambos evaluados para la misma condición de carga. Para

ejemplificar se toma los valores de rigidez del piso uno hasta el cuarto del eje X.

𝐾1𝐾2=3457516.52

3754723.99= 0.92

𝐾1𝐾2> 0.70 → 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑏𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜

3𝐾1𝐾2 + 𝐾3 + 𝐾4

=3457516.52 ∗ 3

3754723.99 + 3732760.82 + 3563413.68= 0.94

3𝐾1𝐾2 + 𝐾3 + 𝐾4

> 0.80 → 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑏𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜

Tabla 7.2.1: Verificación de piso blando en dirección del eje "X"

Nivel Kix (Ton/m) Ki/Ki+1< 0.70 3Ki/ (Ki+1 + Ki+2 + Ki+3) < 0.8

Ascensor 91391.13 - -

Azotea 2191657.39 - -

Piso 11 2909668.22 1.33 -

Piso 10 3164118.70 1.09 -

Piso 9 3293184.71 1.04 -

Piso 8 3373338.60 1.02 1.08

Piso 7 3428020.93 1.02 1.05

Piso 6 3472589.08 1.01 1.03

Piso 5 3513540.24 1.01 1.03

Piso 4 3563413.68 1.01 1.03

Piso 3 3732760.82 1.05 1.06

Piso 2 3754723.99 1.01 1.04

Piso 1 3457516.52 0.92 0.94


130

Tabla 7.2.2: Verificación de piso blando en dirección del eje "Y"

Nivel Kiy (Ton/m) Ki/Ki+1< 0.70 3Ki/ (Ki+1 + Ki+2 + Ki+3) < 0.8

Ascensor 2164.05

Azotea 30222.00

Piso 11 46637.48 1.54

Piso 10 54327.26 1.16

Piso 9 57915.95 1.07

Piso 8 59988.38 1.04 1.13

Piso 7 62067.70 1.03 1.08

Piso 6 65325.28 1.05 1.09

Piso 5 70754.64 1.08 1.13

Piso 4 79730.67 1.13 1.21

Piso 3 95793.06 1.20 1.33

Piso 2 115845.21 1.21 1.41

Piso 1 178019.34 1.54 1.83


Como se puede observar en las Tabla 7.2.1 y Tabla 7.2.2 no existe irregularidad de piso

blando en ninguna dirección de análisis.

• Irregularidad de masa o peso

La norma E.030 menciona que existe irregularidad de masa cuando se cumple con las

expresiones mostradas a continuación.

Wi

Wi+1> 1.5 Ó

Wi

Wi−1> 1.5

Donde Wi es el peso de un piso cualquiera del edificio, Wi+1 el peso del piso inmediato

superior y Wi-1 el peso del piso inmediato inferior. Este criterio no aplica en sótanos ni azoteas.

W2 = 494.73 > 1.5W3 = 742.10 → No hay irregularidad de peso

W2 = 494.73 > 1.5W1 = 772.23 → No hay irregularidad de peso

131

Tabla 7.2.3: Verificación de irregularidades de masa o peso

Nivel Masa

(Ton-s²/m)

Peso

(Ton) Wi/Wi+1 > 1.5 Wi/Wi-1 > 1.5

Ascensor 2.22 21.78 - -

Azotea 42.96 421.40 - -

Piso 11 50.43 494.73 - 1.00

Piso 10 50.43 494.73 1.00 1.00

Piso 9 50.43 494.73 1.00 1.00

Piso 8 50.43 494.73 1.00 1.00

Piso 7 50.24 492.85 1.00 1.00

Piso 6 50.43 494.73 1.00 1.00

Piso 5 50.43 494.73 1.00 1.00

Piso 4 50.43 494.73 1.00 1.00

Piso 3 50.43 494.73 1.00 1.00

Piso 2 50.43 494.73 1.00 0.96

Piso 1 52.48 514.82 1.04 -


Como se observa en la Tabla 7.2.3, no hay irregularidad de masa o peso. Este análisis aplica

para las dos direcciones de análisis.

132

• Irregularidad geométrica vertical

Existe cuando se cumple con la condición, el criterio no aplica en azoteas ni sótanos.

𝑏2𝑏1> 1.3

Donde las variables b1 y b2 se muestra claramente en la Figura 7.2.3.

Figura 7.2.3: Irregularidad geométrica vertical

En el presente proyecto de tesis no existe esta irregularidad dado que las plantas

arquitectónicas son comunes en todos los niveles.

• Discontinuidad en los sistemas resistentes

Se califica a la estructura como irregular cuando se cumple con las siguientes condiciones.

𝑉𝐸𝑙𝑒𝑚 > 0.1𝑉𝐸𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐 𝑦 𝑒 = 0.25𝑏

En este proyecto no hay presencia de esta irregularidad, ya que los elementos resistentes son

continuos desde la base hasta el último nivel, además no hay elementos que resistan más del

10% de la fuerza cortante total del edificio.

133

Figura 7.2.4: Irregularidad de discontinuidad en los sistemas resistentes

7.2.7.2. Irregularidad en planta

• Irregularidad torsional

Existe irregularidad torsional si se cumple con las siguientes condiciones de análisis.

∆𝑚á𝑥ℎ𝑖

> 1.2 ∗∆𝐶𝑀ℎ𝑖

𝑦 ∆𝑚á𝑥ℎ𝑖

> 0.5 ∗ (∆

ℎ)𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒

Tabla 7.2.4: Verificación de irregularidad torsional en dirección del eje "X"

PISO

Elevación

(m)

X-CMAcu.

(m)

X-CMpiso.

(m)

hi

(m)

Deriva

CM*0.75R

Deriva

máx.*0.75R

Dmax /

Dcm

Azotea 34.35 0.001963 0.000039 2.80 0.000063 0.000072 1.15

Piso 11 31.55 0.001924 0.000064 2.80 0.000103 0.000117 1.14

Piso 10 28.75 0.001860 0.000093 2.80 0.000149 0.000171 1.14

Piso 9 25.95 0.001767 0.000119 2.80 0.000191 0.000221 1.15

Piso 8 23.15 0.001648 0.000145 2.80 0.000233 0.000261 1.12

Piso 7 20.35 0.001503 0.000169 2.80 0.000272 0.000302 1.11

Piso 6 17.55 0.001334 0.000189 2.80 0.000304 0.000338 1.11

Piso 5 14.75 0.001145 0.000206 2.80 0.000331 0.000369 1.12

Piso 4 11.95 0.000939 0.000221 2.80 0.000355 0.000396 1.12

Piso 3 9.15 0.000718 0.000229 2.80 0.000368 0.000410 1.11

Piso 2 6.35 0.000489 0.000233 2.80 0.000374 0.000414 1.11

Piso 1 3.55 0.000256 0.000256 3.55 0.000072 0.000081 1.12


134

Tabla 7.2.5: Verificación de irregularidad torsional en dirección del eje "Y"

PISO

Elevación

(m)

Y-CMAcu.

(m)

Y-CMpiso.

(m)

hi

(m)

Deriva

CM*0.75R

Deriva

máx.*0.75R

Dmax /

Dcm

Azotea 34.35 0.028129 0.001669 2.80 0.002682 0.003146 1.17

Piso 11 31.55 0.026460 0.001874 2.80 0.003012 0.003542 1.18

Piso 10 28.75 0.024586 0.002092 2.80 0.003362 0.003920 1.17

Piso 9 25.95 0.022494 0.002311 2.80 0.003714 0.004248 1.14

Piso 8 23.15 0.020183 0.002512 2.80 0.004037 0.004509 1.12

Piso 7 20.35 0.017671 0.002685 2.80 0.004315 0.004698 1.09

Piso 6 17.55 0.014986 0.002818 2.80 0.004529 0.004824 1.07

Piso 5 14.75 0.012168 0.002890 2.80 0.004645 0.004860 1.05

Piso 4 11.95 0.009278 0.002862 2.80 0.004600 0.004757 1.03

Piso 3 9.15 0.006416 0.002674 2.80 0.004298 0.004410 1.03

Piso 2 6.35 0.003742 0.002235 2.80 0.003592 0.003677 1.02

Piso 1 3.55 0.001507 0.001507 3.55 0.001910 0.001967 1.03


Como se observa en las tablas de irregularidades la división de la deriva máxima entre las

derivas del centro de masa, son menores a 1.2, por lo tanto, no hay irregularidad torsional en

ninguna de las direcciones de análisis.

• Esquinas entrantes

Existe irregularidad de esquinas entrantes cuando se cumple con las siguientes condiciones.

𝑎 > 0.2𝐴 𝑦 𝑏 > 0.2𝐵

Donde los valores de a, A, b y B se especifican claramente en la siguiente figura.

135

Figura 7.2.5: Configuración de esquinas entrantes

El plano arquitectónico del presente proyecto, no presenta la configuración mostrada en la

Figura 7.2.5, por lo tanto, no hay irregularidad de esquinas entrantes.

• Discontinuidad del diafragma

Existe esta irregularidad cuando hay una reducción en el área del diafragma, tal que:

𝐴𝐴𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎/𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 > 0.5

Donde A’ y ATotal se pueden identificar en la figura

Figura 7.2.6: Configuración de discontinuidad del diafragma

136

Figura 7.2.7: Diafragma del proyecto

En la Figura 7.2.7 se muestra la zona donde existe discontinuidad debido a las cajas de

escaleras y ascensor.

𝐴𝐴𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 = 12.97 + 0.63 + 1.22 + 8.94 = 23.76 𝑚2

𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 427.13 𝑚2

𝐴𝐴𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

=23.76

427.13= 0.05 < 0.5

Se puede identificar claramente que el valor de AAbierta no supera el 50% del área total, por

lo tanto, no hay irregularidad de discontinuidad del diafragma.

• Sistemas no paralelos

No hay presencia de esta irregularidad en el proyecto, dado que todos los ejes de los elementos

resistentes son paralelos entre sí, en cada dirección de análisis (ver Figura 7.2.7).

7.3. Análisis estático

Es un método de análisis sísmico, que consiste en representar las solicitaciones sísmicas, a

través de un conjunto de fuerzas, que actúan en el centro de masas de cada nivel de la

edificación.

137

Verificación del peso de la estructura

Antes de iniciar el análisis modal espectral es necesario realizar la verificación de los pesos en

cada nivel, cuyos rangos permitidos son de 0.85 Ton/m2 a 1.20 Ton/m2. De esta manera

comprobar si la carga asumida de 1.00 Ton/m2 durante el predimensionamiento fue adecuada.

Tabla 7.3.1: Verificación de pesos por unidad de área

Piso Masa

(Ton-s²/m)

Peso

(Ton)

Área

(m²)

Peso/Área

(Ton/m²)

Rango

0.85 ≤ ® ≤ 1.20

Azotea 43.45 426.27 426.90 0.999 Está en el rango

Piso 11 50.95 499.79 426.90 1.171 Está en el rango











PESO TOTAL = 5963.89


Periodo fundamental de vibración

La norma E.030 propone una formula empírica que permite estimar el periodo fundamental de

la estructura, que relaciona la altura de la edificación con un coeficiente de periodo, el cual está

en función del tipo de estructura a utilizar.

𝑇 =ℎ𝑛𝐶𝑇

En este proyecto, los elementos resistentes en la dirección de análisis “X-X”, están

conformados por muros estructurales, mientras que en la dirección “Y-Y” es un sistema dual

138

conformados por pórticos y cajas de escalera y ascensor. Es por ello que Ct toma un valor de

60 en ambas direcciones.

𝑇 = 34.35

60= 0.57 𝑠

Como no se ha considerado la tabiquería en el modelo, este periodo se multiplicará por 0.85:

𝑇 = 0.57 𝑠 ∗ 0.85 = 0.49 𝑠 → 𝐾 = 1.00

Como el valor de T está en el rango de:

𝑇𝑃 = 0.4 < 𝑇 = 0.57 < 𝑇𝐿 = 2.5 → 𝐶 = 2.5. (𝑇𝑃𝑇)

𝐶 = 2.5 (0.4

0.49) = 2.04

𝐶

𝑅𝑥 =

2.04

6 = 0.34 > 0.11 → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

𝐶

𝑅𝑦 =

2.04

7 = 0.29 > 0.11 → 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

𝑉𝑒𝑠𝑡. 𝑥 = (0.45 ∗ 1 ∗ 1 ∗2.04

6) 𝑃 = 0.153 𝑃 → 80%𝑉𝑒𝑠𝑡. 𝑥 = 0.122𝑃

𝑉𝑒𝑠𝑡. 𝑦 = (0.45 ∗ 1 ∗ 1 ∗2.04

7) 𝑃 = 0.131 → 80%𝑉𝑒𝑠𝑡. 𝑦 = 0.105𝑃

Utilizar el periodo estático es muy conservador, ya que existe una gran diferencia entre los

valores obtenidos del análisis dinámico con el estático, es por tal motivo que con los datos

obtenidos del análisis estático, se introduce al programa un estado de carga estático (Load

Patterns) del tipo Seismic – User Coefficient y sin considerar excentricidades (traslación pura)

se hallan los valores de la fuerza lateral y los desplazamientos del centro de masa para luego

determinar los periodos en ambas direcciones utilizando la siguiente expresión.

𝑇 = 2𝜋√(∑ 𝑃𝑖 ∗ 𝑑𝑖

2𝑛𝑖=1 )

(𝑔 ∗ ∑ 𝑓𝑖 ∗ 𝑑𝑖𝑛𝑖=1 )

Donde:

- Fi es la fuerza lateral en el nivel i.

139

- Di es el desplazamiento lateral del centro de masa del nivel i en traslación pura.

En este proyecto no se considera la rigidez que aportan los elementos no estructurales, es

por ello que el periodo fundamental T, se multiplicara por 0.85 del valor obtenido de la formula

precedente.

Tabla 7.3.2: Parámetros de análisis

Variable valor

Z = 0.45

U = 1.00

S = 1.00

TP= 0.40

TL= 2.50

Rx = 6.00

Ry = 7.00


Tabla 7.3.3: Calculo de periodo estático en dirección del eje "X"

Piso

Vix

Ton

Pix

Ton

fix

Ton

di (CM)

m

Pi x di²

seg fi x di

Azotea 82.29 426.27 82.29 0.001299 0.00072 0.10689

Piso 11 166.27 499.79 83.98 0.001271 0.00081 0.10674

Piso 10 242.80 499.79 76.53 0.001224 0.00075 0.09367

Piso 9 311.88 499.79 69.08 0.001158 0.00067 0.07999

Piso 8 373.51 499.79 61.63 0.001074 0.00058 0.06619

Piso 7 427.48 497.90 53.97 0.000975 0.00047 0.05263

Piso 6 474.21 499.79 46.73 0.000862 0.00037 0.04028

Piso 5 513.49 499.79 39.28 0.000736 0.00027 0.02891

Piso 4 545.31 499.79 31.83 0.000601 0.00018 0.01913

Piso 3 569.69 499.79 24.37 0.000458 0.00010 0.01116

Piso 2 586.61 499.79 16.92 0.000311 0.00005 0.00526

Piso 1 596.46 519.88 9.85 0.000163 0.00001 0.00161

Σ 0.00499 0.61246


𝑇𝑋 = 0.181 𝑠 → 0.85𝑇𝑋 = 0.154 𝑠

140

Tabla 7.3.4: Calculo de periodo estático en dirección del eje "Y"

Piso

Viy

Ton

Piy

Ton

fiy

Ton

di (CM)

m

Pi x di²

seg fi x di

Azotea 83.22 426.27 83.22 0.072845 2.26193 6.06228

Piso 11 168.27 499.79 85.05 0.068601 2.35204 5.83424

Piso 10 245.88 499.79 77.62 0.063784 2.03333 4.95071

Piso 9 316.06 499.79 70.18 0.058328 1.70035 4.09347

Piso 8 378.80 499.79 62.73 0.052208 1.36225 3.27514

Piso 7 433.86 497.90 55.06 0.045485 1.03010 2.50455

Piso 6 481.65 499.79 47.79 0.03828 0.73236 1.82952

Piso 5 521.95 499.79 40.29 0.030764 0.47301 1.23961

Piso 4 554.72 499.79 32.77 0.023167 0.26824 0.75917

Piso 3 579.93 499.79 25.21 0.015798 0.12473 0.39830

Piso 2 597.54 499.79 17.61 0.009078 0.04119 0.15989

Piso 1 607.90 519.88 10.35 0.003599 0.00673 0.03726

Σ 12.38627 31.14415


Ty = 1.265 s → 0.85Ty = 1.075 s

Con los periodos obtenidos se procede a calcular los valores C, V y K, en ambas direcciones,

que serán ingresados en el programa para obtener los cortantes estáticos.

𝑇 < 𝑇𝑃 𝐶 = 2.5

𝑇𝑃 < 𝑇 < 𝑇𝐿 𝐶 = 2.5. (𝑇𝑃𝑇)

𝑇 > 𝑇𝐿 𝐶 = 2.5. (𝑇𝑃∗𝑇𝐿𝑇2

)

Con los valores obtenidos de los periodos estáticos, se procede a crear otro estado de carga

estático:

• Factores del análisis estático en dirección del eje “X”

𝑇𝑥 = 0.154 𝑠𝑒𝑔 → 𝐶𝑥 = 2.5

𝐾𝑥 = 1.00

𝑉𝑥 =0.45 ∗ 1 ∗ 2.5 ∗ 1

6∗ 𝑃 = 0.188𝑃

141

𝐶𝑥𝑅𝑥

=2.5

6= 0.42 > 0.11 → 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

• Factores del análisis en dirección del eje “Y”

𝑇𝑦 = 1.075 𝑠𝑒𝑔 → 𝐶𝑦 = 2.5 ∗0.4

1.075= 0.93

𝐾𝑦 = 0.75 + 0.5 ∗ 1.075 = 1.288

𝑉𝑦 =0.45 ∗ 1 ∗ 0.93 ∗ 1

7∗ 𝑃 = 0.0598𝑃

𝐶𝑦

𝑅𝑦=0.93

7= 0.13 > 0.11 → 𝑐𝑢𝑚ple

Cortante estático en la base

En este análisis se debe considerar la excentricidad accidental del 5% en el estado de carga

estático, obteniendo los siguientes resultados. Cuyos valores deben ser comprados con los

resultados del cortante dinámicos y ser escalados si es necesario.

𝑉𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜𝑥 = 1118.36 𝑇𝑜𝑛 → 80% 𝑉𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜𝑥 = 894.69 𝑇𝑜𝑛

𝑉𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜𝑦 = 363.78 𝑇𝑜𝑛 → 80% 𝑉𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜𝑦 = 291.02 𝑇𝑜𝑛

7.4. Análisis dinámico

El capítulo 4.6 de la Norma técnica E.030, define que el análisis dinámico de edificaciones

comunes podrá realizarse por el procedimiento de combinación modal espectral.

Aceleración espectral

Para ambas direcciones horizontales analizadas se utilizará un espectro inelástico de pseudo

aceleraciones, que está definido por:

𝑆𝑎 =𝑍𝑈𝐶𝑆

𝑅∗ 𝑔

- Sa es la pseudo aceleración espectral

- g es la aceleración de la gravedad, con un valor de 9.81 m/s2

142

Figura 7.4.1: Espectro de pseudo aceleraciones en dirección “X”

Figura 7.4.2: Espectro de pseudo aceleraciones en dirección “Y”

0.00

0.30

0.60

0.90

1.20

1.50

1.80

2.10

0.00 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40 2.80

Sa

(m

/s2)

Periodo T(s)

Espectro de Respuesta en X

0.00

0.30

0.60

0.90

1.20

1.50

1.80

0.00 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40 2.80

Sa (

m/s

2)

Periodo T(s)

Espectro de Respuesta en Y

143

Fuerza cortante mínima en la base

Para cada una de las direcciones analizadas la fuerza cortante en el primer entrepiso del edificio

no podrá ser menor que el 80% del valor calculado por el método estático para estructuras

regulares, ni menor que el 90% en estructuras irregulares (E.030, 2018).

Si fuera necesario incrementar la fuerza cortante para cumplir con los mínimos señalados,

se deberá escalar proporcionalmente todos los resultados obtenidos con excepción de los

desplazamientos (E.030, 2018). Para el caso de este proyecto la estructura es regular, lo cual

se verifico en el ítem 7.2.7. Del ítem 7.3.3 se extraen los valores del cortante estático.

Tabla 7.4.1: Verificación del cortante mínimo dinámico

Dirección Vestático

(Ton)

80%Vestático

(Ton)

Vdinámico

(Ton)

Factor para

escalar

Dirección X-X 1118.36 894.69 945.26 1.000

Dirección Y-Y 363.78 291.02 273.18 1.065


Verificación de distorsiones laterales

En esta sección, se requiere que las derivas de la edificación se encuentren dentro del rango

permitido por la norma E.030.

Es importante precisar que la edificación no presenta irregularidad en altura, ya que no existe

irregularidad de piso blando, de masa, de geometría vertical y en los sistemas resistentes. Con

respecto a irregularidades en planta, el proyecto no cuenta con esquinas entrantes,

discontinuidad del diafragma, ni sistemas no paralelos. En el caso de la irregularidad torsional,

la misma simetría corrobora la regularidad de la estructura.

7.4.3.1. Determinación de las distorsiones laterales

Para estructuras regulares las distorsiones laterales se calculan multiplicando por 0.75R los

resultados del análisis lineal con las solicitaciones sísmicas reducidas. Por otro lado, para

estructuras irregulares las distorsiones laterales se calculan multiplicando por 0.85R los

resultados obtenidos del análisis lineal. (E.030, 2018).

144

Tabla 7.4.2: Verificación de las derivas máximas en dirección del "X" R=6

Piso Tipo de carga Deriva Deriva*0.75R Deriva*0.75R Condición

Azotea Sismo-XX Max 0.000016 0.000072 0.013% Cumple

Piso 11 Sismo-XX Max 0.000026 0.000117 0.007% Cumple












Tabla 7.4.3: Verificación de las derivas máximas en dirección del "Y" R=7

Piso Tipo de carga Deriva Deriva*0.75R Deriva*0.75R Condición

Azotea Sismo-YY Max 0.000738 0.00387 0.39% Cumple

Piso 11 Sismo-YY Max 0.000699 0.00367 0.37% Cumple












145

Como se puede observar todas las derivas en ambas direcciones están por debajo de la deriva

permisible cuyo valor máximo es de 0.007, como se puede visualizar en la Figura 7.4.3.

Figura 7.4.3: Derivas máximas en “X” e “Y”

Modos de vibración

Son las diferentes formas que el edificio puede vibrar, producto de las solicitaciones sísmicas,

teniendo en cuenta los grados de libertad asignados. Para el modelo se considera tres grados de

libertad por piso, desplazamiento en las dos direcciones principales y la rotación de la planta.

Además, en cada dirección se consideran aquellos modos de vibración cuya suma de masas

efectivas sea el 90% de la masa total, pero deberá tomarse en cuenta por lo menos los tres

primeros modos predominantes en la dirección de análisis.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008

Alt

ura

(m

)

Derivas

Derivas elasticas X-Y

Sismo X

Sismo Y

Limite

146

Tabla 7.4.4: Periodos fundamentales de vibración de la edificación

Caso Modo Periodo

(segundos) Ux Uy Rz

Sum

Ux

Sum

Uy

Sum

Rz

Modal 1 1.274 0.000 0.747 0.000 0.000 0.747 0.000

Modal 2 0.372 0.000 0.129 0.000 0.000 0.876 0.000

Modal 3 0.208 0.000 0.000 0.843 0.000 0.876 0.843

Modal 4 0.185 0.001 0.050 0.000 0.001 0.926 0.843

Modal 5 0.181 0.824 0.000 0.000 0.825 0.926 0.844

Modal 6 0.114 0.000 0.026 0.000 0.825 0.952 0.844

Modal 7 0.086 0.003 0.000 0.000 0.828 0.952 0.844

Modal 8 0.078 0.000 0.015 0.000 0.829 0.967 0.844

Modal 9 0.069 0.000 0.000 0.091 0.829 0.967 0.935

Modal 10 0.063 0.0331 0.0000 0.0000 0.8616 0.9671 0.9348

Modal 11 0.059 0.0584 0.0000 0.0000 0.9200 0.9671 0.9348


Figura 7.4.4: Forma modal ,1 con masa participativa de 74.7%

147

Figura 7.4.5: Forma modal 5, con masa participativa de 82.4%

148

Capitulo VIII: Diseño de elementos estructurales

En este capítulo se realiza el diseño de los elementos estructurales considerando las fuerzas

producidas por las cargas de servicio, más las fuerzas generadas por el sismo. Estos elementos

de concreto armado, serán diseñados de acuerdo al sistema de techado de losas aligeradas con

viguetas pretensadas.

En la primera parte se desarrolla el diseño por flexión de las vigas. En la segunda sección

se realiza el diseño por flexo-compresión de las columnas. En la tercera sección se muestra el

diseño de las placas, cajas de escaleras y ascensor. El diseño de las cimentaciones se desarrolla

en la cuarta sección. Finalmente, el diseño de las escaleras se realiza en la quinta sección.

8.1. Diseño de vigas

Tanto el diseño por flexión y cortante consideran la influencia del sismo en la elaboración de

las envolventes. La metodología de diseño a flexión por sismo es similar al diseño por

gravedad.

Figura 8.1.1: Planta típica de elementos estructurales de diseño

149

Diseño por flexión

A continuación, se presenta la envolvente del pórtico del eje “B” de piso 04, los valores

máximos de momento flector son extraídos directamente del software Etabs.

Figura 8.1.2: Envolvente de momento flector del pórtico "B"

Habiendo obtenido los momentos máximos en los extremos a la cara de las columnas y vigas

se realiza el diseño por flexión para ambos tramos.

Donde la sección de la viga y la resistencia a la compresión del concreto es:

- Base de la sección: b = 35 cm

- Altura de la sección: h = 70 cm

- Peralte: d = 70 – 9 = 61 cm

- Resistencia del concreto: f’c = 280 Kg/cm2

• Acero mínimo

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.7 ∗√280

4200∗ 35 ∗ 61 = 5.95 𝑐𝑚2 ≈ 3∅

3

4

"

• Acero máximo

Asmáx = 0.75 ∗ (1.19 ∗ 10−4 ∗ 0.85 ∗ 280) ∗ 35 ∗ 61 = 45.35 cm2

• Momento positivo 20.31 Ton-m, cálculo del bloque comprimido y el área de acero.

𝑎 = 61 − √612 −2 ∗ 20.31 ∗ 105

0.9 ∗ 0.85 ∗ 280 ∗ 35= 4.62 𝑐𝑚 → 𝐶 =

4.57

0.85= 5.43 𝑐𝑚

𝐴𝑠+ =

0.85 ∗ 280 ∗ 35 ∗ 4.62

4200= 9.15 𝑐𝑚2 → (3∅

3

4

"

+ 1∅5

8

"

) = 10.55 𝑐𝑚2

150

• Momento negativo 46.27 Ton-m, cálculo del bloque comprimido y el área de acero.

𝑎 = 61 − √612 −2 ∗ 46.27 ∗ 105

0.9 ∗ 0.85 ∗ 280 ∗ 35= 11.13 𝑐𝑚 → 𝐶 =

10.35

0.85= 13.09 𝑐𝑚

𝐴𝑠− =

0.85 ∗ 280 ∗ 35 ∗ 11.13

4200= 22.08 𝑐𝑚2 → (4∅

3

4

"

+ 2∅1") = 21.6 𝑐𝑚2

Las áreas de acero positivo y negativo son mayores que el acero mínimo y menores que el

acero máximo, por lo tanto, se toman los valores calculados para configurar la distribución de

acero en la sección la viga, por otro lado, no hay necesidad de colocar acero en compresión, ya

que está zona se encuentra equilibrio con el refuerzo en tracción.

Verificación de la fluencia del acero en tracción

Este paso se realiza con la finalidad de verificar si el acero colocado fluye, es decir, si está

trabajando realmente.

Figura 8.1.3: Verificación de la fluencia del acero positivo

De la Figura 8.1.3, por semejanza de triángulos se obtiene la siguiente igualdad:

0.003

5.43=휀𝑠 + 0.003

61→ 휀𝑠 = 0.031 > 0.0021 → 휀𝑠 = 14.80휀𝑦 → 𝐹𝑙𝑢𝑦𝑒

La curvatura producida en la viga se determina con la siguiente expresión.

𝜑 =휀𝑐𝑢𝑐→ 𝜑 =

0.003

0.0543= 0.055

1

𝑚

151

El momento nominal con el acero final colocado es:

𝑎 =𝐴𝑠𝑓𝑦

0.85𝑓𝑐′𝑏→ 𝑀𝑛 = 𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −

𝑎

2)

𝑀𝑛 = 10.55 ∗ 4200 (61 −5.32

2) ∗ 10−5 = 25.85 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

En la Tabla 8.1.1 se muestra el cálculo del acero para cada tramo del pórtico del eje “B”,

cuyo acero mínimo son 3 fierros de 3/4”, que se distribuyen a lo largo de toda la viga, mientras

que los sobrantes se colocan en forma de bastones.

Tabla 8.1.1: Resumen del diseño por flexión de la viga del eje "B"

Sección Mu

(Ton-m)

b

(cm)

d

(cm)

a

(cm) εs

fluye φ

(1/m)

As

(cm2)

As

(varillas)

Tramo 1

38.93 35 61 8.36 0.012 0.027 18.28 3Փ3/4’’+2Փ1’’

15.51 35 61 3.28 0.037 0.071 6.92 3Փ3/4’’

40.49 35 61 8.91 0.011 0.026 19.06 4Փ3/4’’+2Փ1’’

Tramo 2

46.27 35 61 10.35 0.009 0.022 22.08 4Փ3/4’’+2Փ1’’

20.31 35 61 4.57 0.026 0.051 9.15 3Փ3/4’’+1Փ5/8’’

44.61 35 61 10.06 0.010 0.023 20.21 4Փ3/4’’+2Փ1’’


Verificación de las deflexiones en vigas

Cálculo del momento de agrietamiento calculado con la expresión siguiente.

𝑀𝑐𝑟 =2𝑓𝑟𝐼𝑔

ℎ

𝑓𝑟 = 2√280 = 33.47 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

La inercia neta Ig, se determina a continuación

𝐼𝑔 =35 ∗ 703

12= 1000416.7 𝑐𝑚4


𝑀𝑐𝑟 = 2 ∗ 33.74 ∗1000416.7

70= 9644.02 𝑘𝑔.𝑚 = 9.64 𝑇𝑜𝑛.𝑚

Del diagrama de momento flector por carga muerta en el tramo se tiene que:

152

𝑀𝑐𝑠 = 15.08 𝑇𝑜𝑛.𝑚 → 𝑀𝑐𝑠 > 𝑀𝑐𝑟 → 𝑠𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑖𝑒𝑡𝑎

Por lo tanto, solo por la acción de la carga muerta, las secciones de momento positivo y

negativo deberían agrietarse. En consecuencia, para los cálculos de las deflexiones será

necesario utilizar la inercia agrietada de la sección.

Cálculo de la inercia critica Icr, se utilizará 2n-1 para el equivalente en compresión y n para

el acero en tracción. Donde n es la proporción entre el módulo de elasticidad del acero y el

concreto. Para este análisis se tomará el diseño del tramo 02 mostrado en la Tabla 8.1.1.

𝑛 =𝐸𝑠𝐸𝑐=

2000000

15000√280= 7.97 ≈ 8

Figura 8.1.4: Inercia critica, para momento positivo

Se calcula el valor de “c”, tomando primer momento en el eje neutro.

35𝑐 (𝑐

2) + (2 ∗ 8 − 1) ∗ 8.55 ∗ (𝑐 − 6) = 8 ∗ 10.55 ∗ (64 − 𝑐) → 𝑐 = 13.66 𝑐𝑚


𝐼𝑐𝑟 = 35 ∗13.663

3+ 15 ∗ 8.55 ∗ (13.66 − 6)2 + 8 ∗ 10.55 ∗ (64 − 13.66)2

153

𝐼𝑐𝑟 = 244496.61 𝑐𝑚4

Mientras que la inercia para momento negativo, en la viga es la siguiente.

Figura 8.1.5: Inercia critica, para momento negativo

35𝑐 (𝑐

2) + (2 ∗ 8 − 1) ∗ 8.55 ∗ (𝑐 − 6) = 8 ∗ 21.6 ∗ (64 − 𝑐) → 𝑐 = 18.78 𝑐𝑚

𝐼𝑐𝑟 = 35 ∗18.783

3+ 15 ∗ 8.55 ∗ (18.78 − 6)2 + 8 ∗ 21.6 ∗ (64 − 18.78)2

𝐼𝑐𝑟 = 451570.70 𝑐𝑚4

Habiendo calculado la inercia, para momento positivo y negativo, con las condiciones de un

tramo continuo que presenta, se obtiene la inercia efectiva para el tramo.

𝐼𝑒𝑓 =𝐼𝑐𝑟1− + 2𝐼𝑐𝑟

+

3

𝐼𝑒𝑓 =451570.70 + 2 ∗ 244496.61

3= 313521.31 𝑐𝑚4


154

c) Debidas a la carga muerta ωCM = 3.267 Ton/m

∆⊄=5

48𝑥𝑙𝑛2

𝐸𝐼𝑒𝑓[𝑀+ − 0.1(𝑀1 +𝑀2]

Momentos negativos a la cara de los apoyos

𝑀1 = 20.80 𝑇𝑜𝑛.𝑚 𝑀2 = 18.60 𝑇𝑜𝑛.𝑚 → 𝐷𝑒𝑙 𝐷𝑀𝐹 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎

Momentos máximo positivo en el centro de la viga

𝑀+ = 12.24 𝑇𝑜𝑛.𝑚 → 𝐷𝑒𝑙 𝐷𝑀𝐹 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎

∆⊄=5

48∗

8652

250998.01 ∗ 313521.31∗ [12240 − 0.1(20800 + 18600] ∗ 100

∆⊄= 0.82 𝑐𝑚 (Inmediata debido a CM)

d) Debidas al 100% de la carga viva ω = 0.80 Ton/m

∆⊄= 0.82 (0.8

3.267) = 0.20 𝑐𝑚 (Inmediata debido al 100% CV)

e) Debidas al 30% de la carga viva. Se estima que esta es la fracción de la carga

viva que podría actuar permanentemente sobre la viga.

∆⊄= 0.2 ∗ 0.3 = 0.06 𝑐𝑚 (Inmediata debida al 30% de CV)


𝜆 =𝜉

1 + 50𝜌′ 𝜉 = 2.0 ( 5 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑜 𝑚á𝑠)

𝜌′ =8.55

35 ∗ 64= 0.00471 (𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙)

𝜆 =2.0

1 + 50 ∗ 0.00471= 1.62




Δ𝑖 𝑐𝑣 (30%) = 0.06 𝑐𝑚

Δ𝑑 𝑐𝑚 = 1.62 ∗ 0.82 = 1.33 𝑐𝑚

155

Δ𝑑 𝑐𝑣 (30%) = 1.62 ∗ 0.06 = 0.097 𝑐𝑚

d) Deflexión máxima esperada en el instante en que actúe el 100% de la carga viva

∆𝑚á𝑥= 0.82 + 0.20 + 1.33 + 0.097 = 2.45 𝑐𝑚



∆𝑙í𝑚=865

360= 2.40 𝑐𝑚 > Δ𝑖 𝑐𝑣

Dado que no hay elementos no estructurales susceptibles de dañarse (tales como, muros de

tabiquería de ladrillo apoyado directamente sobre la viga). Se tiene:

∆𝑙í𝑚 =865

240= 3.60 𝑐𝑚 > 𝛥𝑑 𝑐𝑚 + Δ𝑑 𝑐𝑣 (30%) + Δ𝑖 𝑐𝑣 = 1.63 𝑐𝑚

Se puede concluir, que la viga presenta deflexiones por debajo de las permisibles, esto

debido a que inicialmente se predimensionó teniendo en cuenta este criterio.

Corte de acero negativo

Haciendo uso del diagrama de momento flector y asumiendo que la resistencia de los fierros

que se cortan es directamente proporcional (alícuota) al área del acero, se determinan los puntos

teóricos de corte de las barras. Desde el punto teórico de corte, las barras deben prolongarse

una distancia equivalente a “d” o “12 db”. Ninguna barra se debe cortar a menos de su longitud

de anclaje, para el fierro de 3/4" la longitud de anclaje para la barra superior es de 0.90 m. Se

usarán 03 fierros corridos de ¾” para asegurar que a lo largo de toda la viga no se tenga menos

del acero mínimo.

156

Figura 8.1.6: Distribución de acero viga 35x70 (cm x cm)

Habiendo distribuido la cantidad de acero, se calcula el momento el momento de diseño

(ɸMn), con el acero real colocado.

𝑎 =21.60 ∗ 4200

0.85 ∗ 280 ∗ 35= 10.89 𝑐𝑚

𝜙𝑀𝑛 = 0.9 ∗ 21.60 ∗ 4200 (61 −10.89

2) = 45.35 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

Momento resistente de las barras de acero, que se colocaran de corrido (3Փ3/4” =8.55 cm2).

𝑎 =8.55 ∗ 4200

0.85 ∗ 280 ∗ 35= 4.31 𝑐𝑚

𝜙𝑀𝑛 = 0.9 ∗ 8.55 ∗ 4200 (61 −4.31

2) = 19.02 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

El momento calculado se ubica con el cursor en el DMF (ver Figura 8.1.7), obteniéndose la

cota donde se realizará el corte teórico de la varilla de ¾”, el cual está medido desde el eje de

la columna, por lo tanto, la longitud se determina restando la mitad de esta.

Corte A-A

157

Figura 8.1.7: Corte teórico de acero negativo de la primera capa

𝐿𝑐𝑡1 = 1.89 − 0.375 ≈ 1.52 𝑚

Para determinar el corte de las varillas de la segunda capa se calcula el momento con los

aceros que se colocaran en la primera capa (4Փ3/4” = 11.40 cm2).

𝑎 =11.40 ∗ 4200

0.85 ∗ 280 ∗ 35= 5.75 𝑐𝑚

𝜙𝑀𝑛 = 0.9 ∗ 11.40 ∗ 4200 (61 −5.75

2) = 25.05 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

En la Figura 8.1.8 se muestra el punto teórico de corte de las varillas de la segunda capa,

este se presenta como coordenada medida desde el eje de la columna, por lo tanto, la distancia

se calcula restando la mitad de la sección, cuya medida es de 0.375 m.

158

Figura 8.1.8: Corte de varillas de acero de la primera capa

𝐿𝑐𝑡2 = 1.60 − 0.375 ≈ 1.225 𝑚

Con las dimensiones obtenidas se realiza la verificación de la longitud de desarrollo para,

las 02 capas de bastones, donde:

𝐿𝐷3/4" = 47 ∗ 1.91 = 0.90 𝑚 ≤ 𝐿𝑐𝑟1 = 2.15 𝑚 → 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒

𝐿𝐷1" = 47 ∗ 2.54 = 1.20 𝑚 ≤ 𝐿𝑐𝑟2 = 1.85 𝑚 → 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒

El corte de las varillas de acero es mayor a las longitudes de desarrollo, por lo tanto, es

conforme, a continuación, se muestra los valores de manera gráfica.

Figura 8.1.9: Longitud de bastones de acero negativo (tramo 2)

159

Corte de acero positivo

De manera similar al acero negativo, en el positivo se correrán 3Ф3/4”, con la ayuda del

diagrama de momento flector se cortarán las otras armaduras. Para ello es necesario determinar

el momento de diseño.

El momento resistente de diseño 𝜙𝑀𝑛, para As positivo total (3Փ3/4” + 1Փ5/8” = 10.55

cm2).

𝑎 =10.55 ∗ 4200

0.85 ∗ 280 ∗ 35= 5.32 𝑐𝑚

𝜙𝑀𝑛 = 0.9 ∗ 10.55 ∗ 4200 (61 −5.32

2) = 23.27 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

De forma separada se calcula el momento resistente para las 03 varillas de acero de ¾“, que

se corren por ser el acero mínimo: (3Փ3/4 = 8.55 cm2).

𝑎 =8.55 ∗ 4200

0.85 ∗ 280 ∗ 35= 4.31 𝑐𝑚

𝜙𝑀𝑛 = 0.9 ∗ 8.55 ∗ 4200 (61 −4.32

2) = 19.02 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

El momento calculado con las áreas de acero, representan la fracción del momento máximo

que serán tomados por estos. Posicionando en el diagrama el momento resistente de la primera

capa se obtiene el punto de corte teórico de los bastones en la zona central.

Figura 8.1.10: Corte teórico de varilla acero positivo en lado derecho

160

𝐿1𝑑 = 2.775 − 0.375 − 0.61 ≈ 1.80 𝑚

Figura 8.1.11: Corte teórico de varilla de acero positivo en lado izquierdo

𝐿1𝑑 = 9.025 − 7.055 − 0.61 ≈ 1.40 𝑚

La varilla de 1Փ5/8” se cortará tentativamente a 1.80 m y 1.40 m de los apoyos exterior e

interior, respectivamente. Las cuales se verificarán que cumpla con la longitud de desarrollo.

El desarrollo para la barra de 5/8”:

𝐿𝐷 = 47 ∗ 1.59 ≈ 0.75 𝑐𝑚

La longitud donde desarrollara la varilla de 5/8 se mide desde el centro de la viga, en ambos

extremos, siendo L1D y L2I.

𝐿𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 =9.425

2= 4.713 𝑚

𝐿1𝐷 = 4.71 − 2.775 + 0.61 = 2.55 𝑚 > 𝐿𝐷 → 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒

𝐿2𝐼 = 7.055 − 4.713 = 2.95 𝑚 > 𝐿𝐷 → 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒

Habiendo realizado la verificación, de la longitud de desarrollo de la barra en tracción, se

realiza la verificación utilizando el método aproximado.

𝐿𝑐 = 2.55 + 2.95 ≈ 5.50 𝑚

Donde la longitud de corte es 5Ln/7, quedando espacios libres en los extremos de Ln/7.

𝐿𝑐 = (5 ∗ 8.65)/7 = 6.17 𝑚 ≈ 6.20 𝑚

161

Se evidencia que la longitud calculada con el método aproximado es mayor que la

determinada con el DMF, por lo tanto, de manera práctica y conservadora se podría utilizar

estos resultados.

A continuación, se muestran los resultados de manera gráfica:

Figura 8.1.12: Determinación del corte de varillas de acero positivo

Figura 8.1.13: Configuración de acero longitudinal y corte de varillas

162

Diseño por cortante

En el acápite 5.5.1.5, se muestra el diseño de vigas por fuerza cortante, debido a fuerzas de

gravedad. En este ítem se realizará el diseño que incluyen las fuerzas de sismo, produciendo

un cambio significativo con respecto al acápite señalado.

A continuación, se muestra la envolvente del diagrama de fuerza cortante con valores a una

distancia “d = 61 cm” de la cara de las columnas.

Figura 8.1.14: Envolvente de fuerzas cortante de la viga del eje "B" a una distancia “d”

Del diagrama de fuerza cortante, se extrae el cortante último a una distancia d = 61 cm, cuyo

valor de Vud = 22.05 Ton, el valor máximo en ambos tramos es semejante, por lo tanto, se

toma el mayor de estos.

Resistencia que aporta el concreto al cortante es:

𝑉𝑐 = 0.53√𝑓𝑐′𝑏𝑑

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √280 ∗ 35 ∗ 61 ∗ 10−3 = 18.93 𝑇𝑜𝑛

Por otro lado, se debe que cumplir con la siguiente condición:

𝑉𝑢𝑑 ≤ ∅𝑉𝑛 = ∅(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠)

Obteniéndose, la expresión que determina la resistencia que aporta los estribos al cortante.

𝑉𝑠 ≥𝑉𝑢𝑑∅− 𝑉𝑐 → 𝑉𝑠 =

22.05

0.85− 18.93 = 7.01 𝑇𝑜𝑛

Obtenido el cortante que tomara el acero, se calcula el espaciamiento requerido de los

estribos. Se utiliza estribos de 3/8”. Por lo tanto, los cálculos se realizan tomando en cuenta un

área de 0.71 cm2.

163

𝑆 =2𝐴𝑠𝑣𝑓𝑦𝑑

𝑉𝑠→ 𝑆 =

2 ∗ 0.71 ∗ 4200 ∗ 61

7010= 51.90 𝑐𝑚

Sin embargo, la norma técnica E.060, plantea que la separación entre estribos de

confinamiento no debe exceder el menor valor de:

Evaluando los cálculos para las respectivas condiciones se tiene los siguientes valores.

a) d/4 y ≥ 15.00 cm → 56/4 = 14.00 cm ≈ 15 cm

b) 10db → 10x5/8’’x2.54 = 15.90 cm

c) 24destribo → 24x3/8’’x2.54 = 22.86 cm

d) 30 cm

Finalmente, se tiene la siguiente configuración de acuerdo a los requerimientos de la NTE

E.060. Correspondiente a un tramo simétrico de viga.

- Hasta una distancia ≤ 10 cm de la cara de la viga:


- Hasta una distancia 2h: 140 cm, el menor de a, b, c, d:


- Para el resto el espaciamiento será ≤ 0.5d, pero no mayor que el espaciamiento

calculado:

RtoՓ3/[email protected]

Estribos Փ3/8’’: [email protected], [email protected], [email protected].

Diseño por capacidad

El diseño por cortante tiene como finalidad satisfacer las exigencias sísmicas para el

espaciamiento de estribos. Consistiendo, en hallar una cortante de diseño Vu conseguida del

menor valor de la suma del cortante producto del desarrollo de los momentos nominales en

cada extremo de la luz libre del elemento con la cortante isostática, calculada para las cargas

de gravedad tributarias amplificadas con las ecuaciones que se indican; y la cortante máxima

obtenida de las combinaciones de cargas de diseño con un factor de amplificación de 2.5 para

el sismo.

mailto:[email protected]

164

𝑉𝑚á𝑥 =𝑀𝑛1 +𝑀𝑛2

𝐿𝑛+𝑊𝑢𝐿𝑛2

→ 𝑊𝑢 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉)

𝑈 = 1.25(𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) ± 2.5𝐶𝑆 𝑈 = 0.9𝐶𝑀 ± 2.5𝐶𝑆

Realizando el metrado de cargas de la viga analizada se obtiene:

𝐶𝑀 = 3.214 𝑇𝑜𝑛/𝑚 𝐶𝑉 = 0.786 𝑇𝑜𝑛/𝑚

𝑊𝑢 = 1.25 ∗ (3.214 + 0.786) = 5.00 𝑇𝑜𝑛/𝑚

Evaluando la condición para el segundo tramo de viga se tiene la siguiente configuración de

momentos nominales en sentido antihorario.

𝑀𝑛1 = (4 ∗ 2.85 + 2 ∗ 5.1) ∗ 4200 ∗ (61 −10.89

2) ∗ 10−5 = 50.40 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝑀𝑛2 = 3 ∗ 2.85 ∗ 4200 ∗ (61 −4.31

2) ∗ 10−5 = 21.13 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝑉𝑢𝑖 =50.40 + 21.13

8.65+5.00 ∗ 8.65

2= 29.89 𝑇𝑜𝑛

𝑉𝑢𝑑 = 5.00 ∗ 8.65 − 29.89 = 13.36 𝑇𝑜𝑛

Para el segundo tramo de viga se tiene la siguiente configuración de momentos nominales

en sentido horario.

𝑀𝑛1 = (3 ∗ 2.85 + 2 ∗ 5.1) ∗ 4200 ∗ (61 −9.45

2) ∗ 10−5 = 44.32 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝑀𝑛2 = 3 ∗ 2.85 ∗ 4200 ∗ (61 −4.31

2) ∗ 10−5 = 21.13 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝑉𝑢𝑖 =44.32 + 21.13

8.65+5.00 ∗ 8.65

2= 29.19 𝑇𝑜𝑛

𝑉𝑢𝑑 = 5.00 ∗ 8.65 − 29.19 = 14.06 𝑇𝑜𝑛

En la Figura 8.1.15 se muestra la envolvente de fuerza cortante, proveniente de los

momentos nominales y la carga amplificada por sismo.

165

Figura 8.1.15: Envolvente de fuerza cortante con momentos nominales

Figura 8.1.16: Envolvente de cortante con amplificación de 2.5 por sismo

De las envolventes de momento flector (figura 69 y 70), se extraen los máximos valores de

fuerzas cortantes de diseño, para la primera combinación se tiene una fuerza cortante máxima

de 29.89 Ton, mientras que la combinación con un factor de 2.5 por sismo, la fuerza cortante

es de 23.59 Ton, seleccionando para el diseño el menor de estos valores.

166

Tabla 8.1.2: Determinación del cortante último de diseño


Tabla 8.1.3: Distribución final de estribos en viga del eje "B"

Sección Distancia

(cm) d (cm)

Distribución

Estribos E.030

V35x70

0 - 10 61 1Ф3/8''@0.05

10 - 140 61 10Ф3/8''@0.15

Resto 61 RtoФ3/8''@0.25


Figura 8.1.17: Distribución de acero transversal en la viga

8.2. Diseño de columnas

En la estructura de un edificio, se le denomina columnas a aquellos elementos verticales que

soportan cargas axiales y flexión (Flexocompresión). Sin embargo, en una misma estructura

puede haber varios elementos de concreto armado trabajando en flexocompresión: las

columnas, las placas o muros de corte, las cajas de ascensor, los muros de sótano, algunas vigas

Sección Distancia

(cm)

d

(cm)

Vu

Act.

(Ton)

Vu c/

2.5SY

(Ton)

Vu

nom

(Ton)

Vu

(Ton)

Vc

(Ton)

Vs

(Ton)

Espac.

(cm)

V35x70

0 - 10 61 22.05 23.59 27.29 23.59 21.64 6.11 -

10 - 140 61 22.05 23.59 27.29 23.59 21.64 6.11 59.51

Resto 61 22.05 23.59 27.29 23.59 21.64 6.11 59.51

167

aisladas (horizontales o inclinadas que pueden estar recibiendo compresiones importantes). No

todas las columnas son verticales, por otro lado, suele suceder, sobre todo en las columnas de

los últimos pisos, que la carga axial sea pequeña y en consecuencia el comportamiento se

aproxime al de una viga. Una manera de diferenciar una columna de una viga, independiente

de su posición es la estructura, es por la intensidad de carga axial que soporta Pu:

𝑃𝑢 ≤ 0.1𝑓𝑐′𝐴𝑔

El elemento debería diseñarse y detallarse como un elemento en flexión simple, donde el

termino Ag denota el área bruta de la sección transversal (Otazzi Pasino, 2012).

La sección de las columnas es muy importante, ya que su influencia es notable en la rigidez

del elemento, por lo tanto, en este proyecto estas se mantienen constante a lo alto de la

edificación, lo que produce que la única variación que se realice, sea en la cantidad de acero

(cuantía). Esto con la finalidad de maximizar el rendimiento de las columnas y evitar la

presencia de piso blando.

Las trece columnas, ubicadas a lo largo de la planta pueden ser clasificadas en centradas

(tres columnas) y excéntricas (diez columnas).

Los elementos estructurales deberán diseñarse para obtener en todas sus secciones

resistencias de diseño (ΦRn) por lo menos iguales a las resistencias requeridas (Ru), calculadas

para las cargas y fuerzas amplificadas en las combinaciones que se estipulan en la Norma

E.060. En todas las secciones de los elementos estructurales deberá cumplirse: ΦRn ≥ Ru. Esto

implica que se deben elaborar diagramas de interacción para la armadura de una sección, donde

las cargas actuantes no excedan los límites establecidos por los diagramas.

Diseño por flexocompresión

Las secciones de columnas son extraídas del predimensionamiento, siendo estas de (75 cm x75

cm), (60 cm x 80 cm) y (30 cm x 50 cm). Para la columna (75 cm x 75 cm), las cargas actuantes

en el primer piso, se obtienen del programa Etabs, estas se muestran en la Tabla 8.2.1.

168

Tabla 8.2.1: Cargas extraídas del software Etabs

Tipo P

(Ton)

MX-X

(Ton-m)

MY-Y

(Ton-m)

CM 496.76 1.250 2.000

CV 96.79 0.350 0.460

SX 5.69 4.790 -

SY 3.40 - 27.050


Obtenido las cargas actuantes, se procede a realizar las combinaciones de carga que se

muestran en la tabla 70.

Tabla 8.2.2: Combinaciones de carga para la columna 75x75 cm x cm.

Combinación MUX PUX MUY PUY

H1: 1.4CM+1.7CV 2.35 860.01 3.58 860.01

H2: 1.25(CM + CV) + S 6.79 747.63 30.13 745.34

H3: 1.25(CM + CV) - S -2.79 736.25 -23.98 738.54

H4: 0.9CM + S 5.92 452.77 28.85 450.48

H5: 0.9CM - S -3.67 441.39 -25.25 443.68

Max 6.79 747.63 30.13 745.34


Se detallan, la cantidad de acero y los puntos límites del diagrama de interacción, datos

geométricos y propiedades de los materiales.

- Base: b = 75 cm

- Altura: h = 75 cm

- Resistencia del concreto: f’c = 280 Kg/cm2

- Fluencia del acero: fy = 4200 Kg/cm2

La sección bruta de la columna se denomina como Ag, calculándose con la siguiente

expresión.

169

𝐴𝑔 = 𝑏 ∗ ℎ → 𝐴𝑔 = 75 ∗ 75 = 5625 𝑐𝑚2

La cuantía máxima y mínima para secciones de columnas, según la norma E.060, son

de 1% y 6% respectivamente, siendo para este caso:

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 5625 ∗ 1% = 56.25 𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 5625 ∗ 6% = 337.5 𝑐𝑚2

La cantidad de acero necesaria para los efectos por compresión, se propone una cuantía de

1.00%.

𝐴𝑠𝑡 = 1.00% ∗ 5625 = 56.25 𝑐𝑚2

Se utilizará fierro de 1”, para determinar la cantidad de varillas de acero.

𝑁𝑣𝑎𝑟 =56.25

5.1→ 𝑁𝑣𝑎𝑟 = 11.03 ≈ 12

𝐴𝑠𝑡 = 5.1 ∗ 12 = 61.20 𝑐𝑚2

Figura 8.2.1: Distribución de acero longitudinal

8.2.1.1. Resistencia en Compresión pura

Teniendo la cantidad de acero, se determina la resistencia límite de la columna.

𝑃0 = 0.85𝑓𝑐′(𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) + 𝑓𝑦𝐴𝑠𝑡

𝑃𝑢 ≤ 𝛼𝜙𝑃0 → 𝛼 = 0.80, 𝜙 = 0.70

𝑃0 = (0.85 ∗ 280 ∗ (5625 − 61.20) + 4200 ∗ 61.20) ∗ 10−3 = 1581.22 𝑇𝑜𝑛

𝛼𝑃0 = 1264.98 𝑇𝑜𝑛

170

𝜙(𝛼𝑃0) = 0.7 ∗ 1264.98 = 885.49 𝑇𝑜𝑛 > 𝑃𝑢 = 860.01 𝑇𝑜𝑛

8.2.1.2. Resistencia a la tracción pura

La resistencia a la tracción esta proporcionada netamente por la cantidad de acero presente en

la columna, se representa con la siguiente expresión, cuyo factor de reducción Phi es de 0.9.

𝑇𝑜 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 → 𝜙 = 0.9

𝑇𝑜 = 5.1 ∗ 12 ∗ 4200 ∗ 10−3 = 257.04 𝑇𝑜𝑛

𝜙𝑇0 = 0.9 ∗ 257.04 = 179.93 𝑇𝑜𝑛

8.2.1.3. Diagrama de interacción

El diagrama de interacción nominal, se realizará mediante el software Etabs, mientras que el

diagrama de interacción de diseño se calculará en una hoja de cálculo en Excel. En el diagrama

de diseño, existen factores de reducción denominados Phi, que varían dependiendo de la zona

en donde estén ubicados los puntos (compresión o tracción). Existe un tramo denominada zona

de transición, donde el valor de Phi cambia de 0.7 a 0.9, estos valores se determinan con la

siguiente relación.

𝜙 = 0.9 −0.2𝑃𝑛𝑃𝑡𝑟𝑎𝑛

𝑃𝑡𝑟𝑎𝑛 =0.1

0.7𝑓𝑐′𝐴𝑔 → 𝑃𝑡𝑟𝑎𝑛 =

0.1

0.7∗ 280 ∗ 5625 = 225.00 𝑇𝑜𝑛

Para el valor de Pn = 139.20 Ton el valor Phi será:

𝜙 = 0.9 −0.2 ∗ 139.20

225.00= 0.78

En la Tabla 8.2.3 se muestra los puntos del diagrama de interacción nominal y de diseño.

171

Tabla 8.2.3: Puntos del diagrama de interacción de la columna de 75x75 cm x cm.

Pn

(Ton)

Mn

(Ton-m)

Phi

-

Phi-(Mn)

(Ton)

Phi-(Pn)

(Ton-m)

1264.87 0.00 0.70 0.00 885.41

1249.64 95.49 0.70 66.84 874.75

1215.36 103.37 0.70 72.36 850.75

1110.77 124.49 0.70 87.14 777.54

966.11 146.91 0.70 102.83 676.28

931.19 151.30 0.70 105.91 651.83

854.68 159.48 0.70 111.64 598.28

734.28 169.25 0.70 118.48 513.99

692.23 171.93 0.70 120.35 484.56

604.46 176.56 0.70 123.59 423.12

515.92 172.86 0.70 121.00 361.14

424.75 166.59 0.70 116.62 297.32

237.96 139.43 0.70 97.60 166.57

202.94 132.60 0.72 95.42 146.04

165.95 125.12 0.75 94.15 124.87

129.24 117.15 0.79 91.98 101.47

98.27 109.18 0.81 88.72 79.86

65.61 100.38 0.84 84.48 55.22

30.52 90.52 0.87 79.02 26.64

-8.21 79.27 0.90 71.34 -7.39

-47.91 67.39 0.90 60.65 -43.12

-102.65 50.73 0.90 45.65 -92.39

-177.76 27.68 0.90 24.91 -159.99

-208.54 17.48 0.90 15.73 -187.68

-232.71 8.90 0.90 8.01 -209.44

-256.89 0.00 0.90 0.00 -231.20

Fuente: Elaboración Propia, 2019

Con los puntos ordenados, se construye el diagrama de interacción, donde además serán

ingresados todos los puntos de las combinaciones de carga mostrados en la Tabla 8.2.2. Cabe

señalar que todos los puntos están dentro del diagrama de interacción de diseño, por lo tanto,

la geometría y la cantidad de acero proporcionada en la columna son los adecuados.

172

Figura 8.2.2: Diagrama de interacción nominal y de diseño en dirección “Y”

Figura 8.2.3: Diagrama de interacción nominal y diseño en dirección "X"

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

-200 -160 -120 -80 -40 0 40 80 120 160 200

P (

Ton

)

M (Ton-m)

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

-200 -160 -120 -80 -40 0 40 80 120 160 200

P (

Ton

)

M (Ton-m)

173


Se diseña por cortante la columna del piso 1, cuya dimensión es de (75 cm x 75 cm), las

solicitaciones, así como las armaduras longitudinales se muestran a continuación.

Figura 8.2.4: Distribución de acero longitudinal y transversal

Tabla 8.2.4: Cargas actuantes provenientes del análisis estructural

Tipo P MX-X MY-Y VX-X VY-Y

CM 496.76 1.250 2.000 0.73 1.19

CV 96.79 0.350 0.460 0.21 0.26

SX 5.69 4.790 - 1.84 0.01

SY 3.40 - 27.050 0.01 10.18


Tabla 8.2.5: Diseño por resistencia y capacidad dirección "Y"

COMBINACIÓN Pu Mu Mn Vu Act. Vu c/

2.5Sy

Vu

nom Vu Vc

1.4CM + 1.7CV 860.01 3.58 171.15 2.11 2.11 118.03 2.11 46.61

1.25(CM+CV) + Sy 777.91 30.13 181.00 11.99 27.26 124.83 27.26 46.61

1.25(CM+CV) - Sy 755.91 -23.98 182.84 -8.37 -23.64 126.10 23.64 46.60

0.9CM + Sy 475.67 28.85 190.00 11.25 26.52 131.03 26.52 46.59

0.9CM - Sy 453.67 -25.25 189.00 -9.11 -24.38 130.34 24.38 46.59


174

Tabla 8.2.6: Diseño por resistencia y capacidad en dirección "X"

COMBINACIÓN Pu

(Ton) Mu

(Ton-m) Mn

(Ton-m) Vu Act.

(Ton)

Vu c/

2.5Sx (Ton)

Vu

nom (Ton)

Vu (Ton)

Vc (Ton)

1.4CM + 1.7CV 888.11 2.35 175.15 1.38 1.38 120.79 1.38 46.61

1.25(CM+CV) + Sx 772.74 6.79 182.00 3.02 5.78 125.52 5.78 46.61

1.25(CM+CV) - Sx 761.08 -2.79 182.84 -0.67 -3.43 126.10 3.43 46.61

0.9CM + Sx 470.50 5.92 191.00 2.50 5.26 131.72 5.26 46.59

0.9CM - Sx 458.84 -3.67 188.00 -1.18 -3.94 129.66 3.94 46.59


Cabe mencionar que los valores de Pu, Mu, Vu Act., se calcularon mediante las

combinaciones de carga de la Tabla 8.2.6. Por otro lado, para obtener el cortante último por

sismo amplificado (Vu c/. 2.5S), este se multiplica por un factor de 2.5, mientras que el cortante

nominal (Vu nom.) se determina con los momentos obtenidos del diagrama de interacción (ver

Figura 8.2.2). A continuación, se detallan en ejemplos los cálculos de las variables.

Del análisis estructural en dirección del eje “Y” se tiene:

𝑀𝑢 = 30.13 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚 → 𝑃𝑢 = 777.91 𝑇𝑜𝑛

𝑉𝑢 𝐴𝑐𝑡. = 11.99 𝑇𝑜𝑛

Del diagrama de interacción nominal se obtiene el Mn, para (Mu, Pu):

𝑀𝑛 = 181.00 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

Donde el cortante nominal (Vu nom) se calcula con la siguiente expresión, siendo la longitud

libre del primer piso (Ln = 2.90 m)

𝑉𝑢 𝑛𝑜𝑚 =2𝑀𝑛𝐿𝑛

→ 𝑉𝑢 𝑛𝑜𝑚 = 2 ∗181.00

2.90= 124.83 𝑇𝑜𝑛

Sin embargo, la norma E.060 especifica que se debe amplificar por un factor de 2.5 las

combinaciones de carga (ver Tabla 8.2.4), que contienen dentro de las expresiones la acción

del sismo.

𝑉𝑢 𝑐.2.5 = 1.25 ∗ (1.19 + 0.26) + 2.5 ∗ 10.18 = 27.26 𝑇𝑜𝑛

175

Teniendo los tres valores, se realiza la comparación entre el cortante nominal y el cortante

amplificado con sismo de 2.5, eligiendo de ellos el menor valor.

𝑉𝑢 𝑛𝑜𝑚 = 124.83 𝑇𝑜𝑛, 𝑉𝑢 𝑐.2.5 = 27.26 𝑇𝑜𝑛

Finalmente, el valor elegido se compara con el cortante actuante y se selecciona el mayor

valor. En este caso predomina el cortante amplificado con 2.5.

𝑉𝑢 𝑐.2.5 = 27.26 𝑇𝑜𝑛, 𝑉𝑢 𝐴𝑐𝑡. = 11.99 𝑇𝑜𝑛

Por lo tanto, el cortante último de diseño es:

𝑉𝑢 = 27.26 𝑇𝑜𝑛

La resistencia que aporta el concreto al corte está dada por:

𝑉𝑐 = 0.53√𝑓𝑐′ (1 +𝑃𝑢

140𝐴𝑔)𝑏𝑤𝑑

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √280 ∗ (1 +777.91

140 ∗ 75 ∗ 75) ∗ 75 ∗ 70 ∗ 10−3 = 46.61 𝑇𝑜𝑛

Se observa que el cortante resistente de la columna es mayor que el actuante, por lo tanto,

teóricamente la columna no requiere elementos de confinamiento. Pero la norma E.060 exige

refuerzo transversal con la finalidad de aportar resistencia y ductilidad a los elementos. En

ambos extremos de la columna debe proporcionarse estribos cerrados de confinamiento con un

espaciamiento So por una longitud Lo medida desde la cara del nudo.

El espaciamiento So no debe exceder al menor entre (a), (b) y (c):

(a) Ocho veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro.

(b) La mitad de la menor dimensión de la sección transversal del elemento.

(c) 100 mm.

La longitud Lo no debe ser menor que el mayor entre (d), (e) y (f):

(d) Una sexta parte de la luz libre del elemento.

(e) La mayor dimensión de la sección transversal del elemento.

(f) 50 cm.

176

Fuera de la longitud Lo, el espaciamiento del refuerzo transversal debe cumplir que, en todo

el elemento la separación de los estribos, no será mayor que la requerida por fuerza cortante ni

mayor que 30 cm.

Realizando el cálculo de las condiciones se tiene:

El espaciamiento So no debe exceder al menor entre (a), (b) y (c):

a) 8db → 8*(2.54) = 20.32 cm ≈ 20 cm

b) Menor (b, h) / 2 → Menor (75, 75) / 2 = 37.5 cm ≈ 35 cm

c) 10 cm

Por lo tanto, el espaciamiento será So = 10 cm

La longitud Lo no debe ser menor que el mayor entre (d), (e) y (f):

d) Ln / 6 → 280 /6 = 46.6 cm ≈ 45 cm

e) Mayor (b, h) → Mayor (75, 75) = 75 cm

f) 50 cm

En consecuencia, la longitud Lo = 75 cm

Finalmente, se tiene la siguiente configuración de acuerdo a los requerimientos de la NTE

E.060. Correspondiente a un tramo simétrico de columna.

- Extremos de la columna 75 cm, medido desde la cara las vigas:

1 (3Փ3/[email protected])

- Extremos de la columna 75 cm, medido desde la cara las vigas:

8 (3Փ3/[email protected])

- En la zona central de la columna 1.30 m, se le colocara estribos cada 25 cm.

6(3Փ3/[email protected])

177

Figura 8.2.5: Distribución transversal de la columna de 75 x75 (cm x cm)

8.3. Diseño de muros de corte

Las placas serán diseñadas de la siguiente manera, un diseño cada tres niveles, de la misma

forma se procede con todas las placas del edificio, en cada dirección de análisis.

La distribución de aceros a lo largo del alma y ala, así como el concentrado en los extremos,

es estimada de manera aproximada con la finalidad de satisfacer las demandas de resistencia.

Las cargas que se muestran en la Tabla 8.3.1, corresponden al primer piso. Según el análisis

previo de la edificación, la placa a diseñar absorbe 34% del cortante total en esta dirección. Por

lo que, las fuerzas de sismo en “Y” serán amplificas por 1.25 como lo indica la norma E.060

178

ya que, si un muro toma más del 30% de la fuerza cortante total, las cargas de sismo deben ser

amplificadas por un factor de 1.25.

Figura 8.3.1: Placa de caja de ascensor en dirección del eje “Y”

Tabla 8.3.1: Cargas amplificadas por 1.25, actuantes en el muro de corte

Tipo P

(Ton)

MX-X

(Ton-m)

MY-Y

(Ton-m)

VX-X

(Ton)

VY-Y

(Ton)

CM 397.75 2.38 6.90 1.10 1.95

CV 74.83 0.56 1.21 0.27 0.48

SX 53.02 16.46 7.47 5.52 2.34

1.25SY 28.75 0.85 650.41 0.88 105.89


179

Tabla 8.3.2: Combinaciones de carga


Diseño por flexión de los elementos en flexo-compresión

Las cargas ultimas para él diseño se extraen de la Tabla 8.3.1, en la dirección más crítica de

análisis en este caso el eje “Y”.

𝑃𝑢 = 619.48 𝑇𝑜𝑛 𝑀𝑢 = 660.55 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚 𝑉𝑢 = 108.93 𝑇𝑜𝑛

Donde el peralte efectivo especificado en la norma E.060 es el 80 % de la longitud total.

𝐿𝑚 = 260 𝑐𝑚

𝑑 = 0.8𝐿𝑚 → 𝑑 = 0.8 ∗ 260 = 108 𝑐𝑚

La base comprimida del elemento está dada por la “C” que se forma.

𝑏 = 90.00 𝑐𝑚

La cantidad de acero requerida por flexión en la placa es:

𝑎 = 208 − √2082 −2 ∗ 726.09 ∗ 105

0.9 ∗ 0.85 ∗ 280 ∗ 90= 17.18 𝑐𝑚 → 𝐶 = 20.21 𝑐𝑚

𝐴𝑠 =0.85 ∗ 280 ∗ 90 ∗ 17.18

4200= 87.62 𝑐𝑚2

El acero calculado por flexión, nos permite tener una idea de la cantidad de acero a colocar

en la placa.

COMBINACION VUY

(Ton)

PUY

(Ton)

MUY

(Ton-m)

VUX

(Ton)

PUX

(Ton)

MUX

(Ton-m)

1.4CM + 1.7CV 3.55 684.06 11.72 2.00 684.06 4.28

1.25(CM + CV) + S 108.93 619.48 660.55 7.23 643.75 20.14

1.25(CM + CV) - S -102.85 561.98 -640.28 -3.81 537.71 -12.79

0.9CM + S 107.64 416.73 656.62 6.51 411.00 18.60

0.9CM - S -104.13 409.23 -644.20 -4.53 304.96 -14.32

180

Longitud de confinamiento de los elementos de borde

La longitud se determina, calculando las reacciones en los extremos de la placa, que es

generado por el momento flector y la carga axial.

Tal como se puede observar en la Figura 8.3.2, del equilibrio de las fuerzas se determina la

fuerza axial (Po) que actúa en centro de las alas del muro.

𝑃0 =𝑃𝑢2+𝑀𝑢𝐿′𝑚

→ 𝑃0 =619.48

2+

660.55

2.60 − 0.3= 596.93 𝑇𝑜𝑛

Figura 8.3.2: Diagrama de fuerzas actuantes en el muro de corte

El muro analizado no es un rectángulo, sino más bien tiene la forma de una “C” (ver Figura

8.3.1), el área en compresión será la siguiente.

𝐴𝑔 = 90ℎ

En las alas se colocará acero de 3/4” y 5/8” con una cuantía de 1.00% de la sección, ya que

esta zona trabajará en flexocompresión.

𝐴𝑠 = 0.010 ∗ 90 ∗ 30 = 27.00 𝑐𝑚2

𝑁𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = 6Φ3

4

′′

+ 6Φ5

8

′′

→ 𝐴𝑠𝑡 = 29.1 𝑐𝑚2

Por otro lado, se conoce la expresión de compresión pura, con la cual se calcula la longitud

de la zona en compresión.

𝑃01 = 0.85𝑓𝑐′(𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) + 4200𝐴𝑠𝑡

596.93 ∗ 103 = 0.85 ∗ 280 ∗ (90ℎ − 29.1) + 4200 ∗ 29.1

181

ℎ01 = 22.49 𝑐𝑚

Considerando únicamente el aporte del concreto a la compresión se tiene la siguiente

expresión.

𝑃02 = 0.85𝑓𝑐′𝐴𝑔

596.93 ∗ 103 = 0.85 ∗ 280 ∗ (90ℎ)

ℎ02 = 27.82 𝑐𝑚

Finalmente se considera que la flexocompresión actúa en los 30 cm del ala de la placa (90

cm), que será confinada con estribos hasta una determinada altura.


La resistencia al corte que aporta el concreto en el muro de corte es:

𝑉𝑐 = 𝛼√𝑓𝑐′𝐴𝑤𝑐 → 𝐴𝑤𝑐 = 𝑏𝑑

Donde el valor de α, varía de acuerdo al cociente entre hm/Lm.

𝛼 = 0.53, para placas esbeltas (hm/Lm ≥ 2)

𝛼 = 0.80, para placas robustas (hm/Lm ≤ 1.5)

0.53 < 𝛼 < 0.80, para placas intermedias, se interpola (1.5 < hm/Lm < 2 )

Awc es el área bruta de la placa.

Figura 8.3.3: variación del factor de reducción por corte en placas

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

α

hm/Lm

182

En la Figura 8.3.3, se ubica el cociente entre hm y Lm, obteniéndose el valor de α.

ℎ𝑚𝐿𝑚

=37.15

2.60= 14.29 → 𝛼 = 0.53

Por lo tanto, la resistencia del concreto al cortante será:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √280 ∗ 30 ∗ 208 ∗ 10−3 = 55.34 𝑇𝑜𝑛

𝜙𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 55.34 = 47.03 𝑇𝑜𝑛

Conocido el valor del cortante nominal del concreto, se determina el aporte del acero.

𝑉𝑢 ≤ 𝜙(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠)

108.93 = 0.85 ∗ (55.34 + 𝑉𝑠) → 𝑉𝑠 = 72.81 𝑇𝑜𝑛

Habiendo calculado la fuerza cortante que toma el concreto, se compara con el cortante

último proveniente del análisis estructural, generándose tres escenarios.

1). 𝑉𝑢 ≤ 𝜙𝑉𝑐2→ {

𝜌𝑣 = 0.0015𝜌ℎ = 0.0020

2). 𝜙𝑉𝑐2≤ 𝑉𝑢 ≤ 𝜙𝑉𝑐 → {

𝜌𝑣 = 0.0025𝜌ℎ = 0.0025

3). 𝑉𝑢 ≥ 𝜙𝑉𝑐 →

{

𝜌ℎ =

𝑉𝑠𝐴𝑐𝑤𝑓𝑦

≥ 0.0025

𝜌𝑣 = 0.0025 + 0.5 ∗ (2.5 −ℎ𝑚𝐿𝑚) ∗ (𝜌ℎ − 0.0025) ≥ 0.0025

Como se puede observar el cortante último es mayor que el cortante resistente.

𝑉𝑢 = 108.93 𝑇𝑜𝑛 > 𝜙𝑉𝑐 = 47.03 𝑇𝑜𝑛

Por lo tanto, nos ubicamos en el tercer escenario donde la cuantía horizontal está dada por:

𝜌ℎ =7281

(30 ∗ 208) ∗ 4200= 0.00028 ≤ 0.0025 → 𝜌ℎ = 0.0025

Obtenida la cuantía de acero horizontal se determina la cuantía vertical, remplazando los

valores en la expresión.

𝜌𝑣 = 0.0025 + 0.5 ∗ (2.5 −37.15

2.6) ∗ (0.0025 − 0.0025) < 0.0025 → 𝜌𝑣 = 0.0025

𝜌 =𝐴𝑠𝐴𝑐→ 𝜌 =

2𝐴𝑠𝑈𝑠𝑎𝑟𝑆𝑡

→ 𝑆 =2𝐴𝑠𝑈𝑠𝑎𝑟𝑡𝜌

183

Para el cálculo de acero se utilizará fierro de 3/8”. En consecuencia, el espaciamiento

vertical será:

𝑆𝑣 =2 ∗ 0.71

30 ∗ 0.0025= 18.93 𝑐𝑚 ≈ 17.5 𝑐𝑚

Figura 8.3.4: Distribución de acero horizontal

El espaciamiento horizontal para los aceros verticales es de:

𝑆ℎ =2 ∗ 0.71

30 ∗ 0.0025= 18.93 𝑐𝑚 ≈ 17.5 𝑐𝑚

Los aceros verticales y horizontales, serán verificados en el diseño por capacidad, cuyos

resultados están en base al diagrama de interacción de la estructura. Con el diseño preliminar

mostrado en los pasos anteriores se tiene la siguiente configuración de acero.

Figura 8.3.5: Configuración de acero en placa

184

Figura 8.3.6: Diagrama de interacción de la placa en dirección del eje "Y"

Figura 8.3.7: Diagrama de interacción de la placa en dirección del eje "X"

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

-1800 -1400 -1000 -600 -200 200 600 1000 1400 1800

Pn

-Ф

Pn

Mn- ФMn

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

Pn

-Ф

Pn

Mn- ФMn

185

Las fuerzas amplificadas o últimas están dentro del diagrama de interacción de diseño en

ambas direcciones. Por lo tanto, el diseño por flexocompresión es el correcto.

Diseño por capacidad

En todas las zonas de los muros o segmentos de muros, donde habrá fluencia por flexión del

acero vertical, como resultado de la respuesta sísmica inelástica de la estructura, el cortante de

diseño Vu deberá ajustarse a la capacidad en flexión instalada del muro.

𝑉𝑢 = 𝑉𝑢𝑎 (𝑀𝑛𝑀𝑢𝑎

)

Donde Vua y Mua son el cortante y momento amplificados provenientes del análisis y Mn

es el momento nominal resistente del muro, calculado con los aceros realmente colocados

asociados a la carga Pu, el cociente Mu/Mua de ninguna manera será mayor que el coeficiente

de reducción (R), utilizado en la determinación de fuerzas laterales de sismo. Esta disposición

podrá limitarse a una altura del muro medida desde la base, equivalente a la longitud del muro

Lm, Mu/4Vu o la altura de los 2 primeros pisos, la que sea mayor. (E.060, 2009)

Donde los valores para las variables mencionados son:

𝑉𝑢𝑎 = 108.93 𝑇𝑜𝑛 𝑃𝑢𝑎 = 619.48 𝑇𝑜𝑛 𝑀𝑢𝑎 = 660.55 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

𝑀𝑛 = 1037.26 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚 → (𝑣𝑒𝑟 𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛)

Verificación del cociente Mn/Mua

𝑀𝑛

𝑀𝑢𝑎=1037.26

660.55= 1.57 < 𝑅 = 7 ← 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

Cumplida la condición anterior se determina el cortante último de diseño.

𝑉𝑢 = 108.93 ∗ 1.57 = 171.02 𝑇𝑜𝑛

Por otro lado, el cortante último debe ser menor o igual que el cortante resistente.

𝑉𝑢 ≤ 𝜙𝑉𝑛

El cortante que resiste el concreto en la placa es de:

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √280 ∗ 30 ∗ 208 ∗ 10−3 = 55.34 𝑇𝑜𝑛

Obteniéndose por diferencia el aporte del acero al cortante:

186

𝑉𝑠 =𝑉𝑢0.85

− 𝑉𝑐

𝑉𝑠 =171.02

0.85− 55.34 = 145.86 𝑇𝑜𝑛

Finalmente se determina la cuantía de acero horizontal:

𝜌ℎ =𝑉𝑠

𝐴𝑐𝑤𝑓𝑦→ 𝜌ℎ =

145.86 ∗ 103

30 ∗ 208 ∗ 4200= 0.00557 > 0.0025

Se usará la cuantía calculada dado que es mayor que la mínima, por lo tanto, se determina

con esta el espaciamiento vertical. Se utilizará acero de 1/2” (As = 1.29 cm2).

𝑆𝑣 =2 ∗ 1.29

30 ∗ 0.00557= 15.45 𝑐𝑚 ≈ 15 𝑐𝑚

En consecuencia, la cuantía del acero vertical es:

𝜌𝑣 = 0.0025 +1

2∗ (2.5 −

37.15

2.60) ∗ (0.00287 − 0.0025) = −0.0017 < 0.0025

La cuantía calculada es un valor inferior a la cuantía mínima, tomándose como resultado

esta última.

𝜌𝑣 = 0.0025

El espaciamiento horizontal es el siguiente:

𝑆ℎ =2 ∗ 0.71

30 ∗ 0.0025= 18.93 𝑐𝑚 ≈ 17.50 𝑐𝑚

Finalmente se comprueba que la resistencia al corte Vn, a flexión no sea mayor que:

𝑉𝑛 ≤ 2.6√𝑓𝑐′𝐴𝑐𝑤

𝑉𝑛 ≤ 2.6 ∗ √280 ∗ 30 ∗ 208 ∗ 10−3 = 271.48 𝑇𝑜𝑛

El cortante nominal está dado por:

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠

𝑉𝑛 = 55.34 + 140.25 = 195.59 𝑇𝑜𝑛

Comparando términos se tiene que el cortante nominal es menor que el cortante resistente.

𝑉𝑛 = 195.59 𝑇𝑜𝑛 < 271.48 𝑇𝑜𝑛

187

Longitud de confinamiento de los elementos de borde

La norma E.060 exige que se debe confinar los elementos de borde, como mínimo 30 cm,

además si “C” es mayor que “CLÍMITE”, Donde:

𝐶𝐿í𝑚 =𝐿𝑚

600 (𝛿𝑢ℎ𝑚)

Las variables mostradas son:

- Longitud total del muro de eje a eje en las alas: Lm = 230 cm

- Desplazamiento máximo del muro: δu = 15 cm (análisis sísmico)

- Altura total del muro: hm = 37.15 m

- Coeficiente δu / hm ≥ 0.005

𝛿𝑢ℎ𝑚

=15

37.15 ∗ 100= 0.0040 < 0.005

Dado que el cociente de δu / hm es menor que 0.005 se toma este último.

𝐶𝐿í𝑚 =230

600 ∗ 0.005

𝐶𝐿𝑖𝑚 = 76.67 𝑐𝑚

Para la carga ultima (Pu = 619.48 Ton), la sección neutra se encuentra a una profundidad de

en este caso se para determinar el valor de “C” de esta placa se utiliza el software SCI col,

obteniéndose el siguiente resultado.

𝐶 = 110.14 𝑐𝑚

188

Figura 8.3.8: Determinación del eje neutro en el muro de corte

Los elementos de borde deben medir por lo menos 0.50C y C – 0.10Lm. En muros bajos

predomina normalmente la primera condición, mientras que en muros altos la segunda.

ℎ𝑐 = 110.14 − 0.1 ∗ 260 = 84.14 𝑐𝑚 ≈ 85.00 𝑐𝑚

Por lo tanto, la longitud que ingresará en el alma será de 54 cm, ya que el ala es de 30 cm.

Finalmente, los elementos de borde del muro, se confinará con estribos cerrados en el contorno

y grapas en la zona intermedia, para proporcionarle mayor ductilidad y resistencia.

Diseño de confinamiento de los elementos de borde

El espaciamiento no debe exceder de 25 cm, ni al menor entre los siguientes valores:

- Diez veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro.

𝑆𝑐1 = 10 ∗ 1.59 ≈ 15 𝑐𝑚

- La menor dimensión de la sección transversal del elemento de borde.

𝑆𝑐2 = 30 𝑐𝑚

Los elementos de borde se necesitan confinar hasta una altura h = 660.55 / (4*105.89) =

1.55 m o Lm =2.60 m, que abarca el primer piso. Es normal tener núcleos confinados en toda

la altura, que pueden ser de menor profundidad en pisos superiores donde no los exige el

reglamento.

189

Por lo tanto, a lo alto del primer piso se confinará con estribos y grapas cada 15 cm, del piso

2 al 4 cada 20 cm, mientras que del piso 5 al 9 cada 25 cm y finalmente del piso 10 al 12 cada

30 cm.

El acero vertical y longitudinal, según los cálculos realizados se distribuye de la siguiente

manera, placa ubicada en el eje C.

Figura 8.3.9: Distribución de acero en el muro de corte

190

8.4. Diseño de cimentaciones

La edificación presenta construcciones adyacentes, la cual permite usar zapatas aisladas, en la

parte delantera y trasera, sin embargo, se deberá unir con vigas de cimentación. Igualmente, se

puede notar que las zapatas en el núcleo central se superponen unas con otras, por lo tanto, hay

la necesidad de colocar una losa de cimentación.

Se muestra como ejemplo el diseño de la zapata aislada de la columna C1 ubicada en la

intersección de los ejes 2 y B.

Predimensionamiento de la zapata aislada

La idea fundamental de predimensionar una zapata es que los esfuerzos que se transmitan al

terreno sean menores al esfuerzo admisible de este. Considerando únicamente las cargas de

servicio. A la sumatoria de las cargas de servicio, se multiplica por un factor de 1.075, para

incluir el peso del suelo por encima de este y peso propio de la zapata. Además, se realiza una

reducción del 10% de la capacidad admisible, con el fin de considerar las excentricidades

provenientes de los momentos flectores de cargas de gravedad o sismo.

Tabla 8.4.1: Cargas actuantes en la zapata

Tipo P

(Ton)

MX-X

(Ton-m)

MY-Y

(Ton-m)

CM 516.30 1.25 2.00

CV 97.23 0.35 0.09

SX 5.83 4.79 0.30

SY 11.00 0.20 27.05


El esfuerzo admisible extraído del estudio de mecánica de suelos del terreno es de 4.50

kg/cm2. Con el cual se determina el área de la zapata.

𝐴𝑧𝑎𝑝 ≥1.075(𝑃𝐶𝑀 + 𝑃𝐶𝑉)

0.9𝜎𝐴𝐷𝑀

𝐴𝑧𝑎𝑝 ≥1.075 ∗ (516.30 + 97.23)

0.9 ∗ 45= 16.29 𝑚2

191

Calculado el área de la zapata se calcula el valor de “m”, cuya variable se muestra en la

Figura 8.4.1, donde b = 75 cm y h = 75 cm, son dimensiones de la columna.

Figura 8.4.1: Esquema de la zapata aislada

De la Figura 8.4.1, se obtiene que las variables B y L dependen del factor “m”, formándose

las siguientes relaciones.

𝐿 = 2𝑚 + ℎ

𝐵 = 2𝑚 + 𝑏

Se conoce que el área de la zapata es:

𝐴𝑧𝑎𝑝 = 𝐵𝐿

Remplazando los valores de B y L, se tiene la siguiente expresión.

𝐴𝑧𝑎𝑝 = (2𝑚 + ℎ)(2𝑚 + 𝑏)

4𝑚2 + 2(𝑏 + ℎ)𝑚 + (𝑏ℎ − 𝐴𝑧𝑎𝑝) = 0

La solución útil para determinar las dimensiones de la zapata es:

𝑚 =−(𝑏 + ℎ) + √(𝑏 + ℎ)2 − 4(𝑏ℎ − 𝐴𝑧𝑎𝑝)

4

Remplazando los valores en la formula se obtiene el valor de “m” y con ello los valores de

B y L.

𝑚 =−(0.75 + 0.75) + √(0.75 + 0.75)2 − 4(0.75 ∗ 0.75 − 16.29)

4= 1.64 𝑐𝑚

𝐿 = 2 ∗ 1.64 + 0.75 ≈ 4.05 𝑚

𝐵 = 2 ∗ 1.64 + 0.75 ≈ 4.05 𝑚

192

Verificación del esfuerzo admisible sin sismo

Se verifica que los esfuerzos que se trasmiten al terreno excedan el esfuerzo admisible. Un

valor negativo determina que el suelo está sometido a tracciones. Cuando el suelo está sometido

a estos esfuerzos, se realiza una redistribución de presiones en forma rectangular o triangular

según corresponda. En este caso en base al predimensionamiento y análisis previos, con el fin

de optimizar la sección de la zapata se coloca las siguientes dimensiones.

𝐿 = 3.85 𝑚 𝐵 = 3.85 𝑚

𝜎1 =1.075𝑃𝑆1𝐵𝐿

+6(𝑀𝐶𝑀𝑋 +𝑀𝐶𝑉𝑋)

𝐵𝐿2+6(𝑀𝐶𝑀𝑌 +𝑀𝐶𝑉𝑌)

𝐿𝐵2≤ 𝜎𝐴𝐷𝑀

𝜎1 =1.075(516.30 + 97.23)

3.85 ∗ 3.85+6(1.25 + 0.35)

3.85 ∗ 3.852+6(2.00 + 0.09)

3.85 ∗ 3.852= 44.88

𝑇𝑜𝑛

𝑚2≤ 45

𝑇𝑜𝑛

𝑚2

La presión producto de las cargas, no supera al esfuerzo admisible del suelo.

Verificación del esfuerzo admisible con sismo

Para este caso se amplifica la resistencia del suelo en un 30%, pues las solicitaciones sísmicas

han sido consideradas como cargas temporales (NTE E.060, 2009).

8.4.3.1. Verificación del esfuerzo admisible con sismo en dirección del eje “X”

El análisis considera los efectos del sismo en dirección del eje “X”, manteniendo constante las

fuerzas en dirección del eje “Y”

𝜎2 =1.075𝑃𝑆𝐵𝐿

+6(𝑀𝐶𝑀𝑋 +𝑀𝐶𝑉𝑋 +𝑀𝐶𝑆𝑋)

𝐵𝐿2+6(𝑀𝐶𝑀𝑌 +𝑀𝐶𝑉𝑌)

𝐿𝐵2≤ 1.3𝜎𝐴𝐷𝑀

La fuerza axial y el esfuerzo admisible del suelo son:

𝑃𝑆 = 516.30 + 97.23 + 5.83 = 619.36 𝑇𝑜𝑛

1.3𝜎𝐴𝐷𝑀 = 1.30 ∗ 45.00 = 58.50 𝑇𝑜𝑛

𝑚2

𝜎2 =1.075 ∗ 619.36

3.85 ∗ 3.85+6 ∗ (1.25 + 0.35 + 4.79)

3.85 ∗ 3.852+6 ∗ (2.00 + 0.09)

3.85 ∗ 3.852= 45.81

𝑇𝑜𝑛

𝑚2

La presión actuante en el suelo es inferior al esfuerzo admisible de este.

193

8.4.3.2. Verificación del esfuerzo admisible con sismo en dirección del eje “Y”

El análisis comprende los efectos del sismo en “Y”, manteniendo solo los efectos de las cargas

vivas y muertas en la dirección del eje “X”.

𝜎3 =1.075𝑃𝑆𝐵𝐿

+6(𝑀𝐶𝑀𝑋 +𝑀𝐶𝑉𝑋)

𝐵𝐿2+6(𝑀𝐶𝑀𝑌 +𝑀𝐶𝑉𝑌 +𝑀𝐶𝑆𝑌)

𝐿𝐵2≤ 1.3𝜎𝐴𝐷𝑀

𝑃𝑆 = 516.30 + 97.23 + 11.00 = 624.53 𝑇𝑜𝑛

1.3𝜎𝐴𝐷𝑀 = 1.30 ∗ 45.00 = 58.50 𝑇𝑜𝑛

𝑚2

𝜎2 =1.075 ∗ 624.53

3.85 ∗ 3.85+6 ∗ (1.25 + 0.35)

3.85 ∗ 3.852+6 ∗ (2.00 + 0.09 + 27.05)

3.85 ∗ 3.852= 48.53

𝑇𝑜𝑛

𝑚2

La presión actuante en el suelo es inferior al esfuerzo admisible de este.

Verificación de excentricidad

La excentricidad es el límite que existe sobre un lado de la cimentación que ocurra esfuerzo de

tracción, el límite se calcula como la sexta parte del ancho o lago de la zapata.

𝑒 =𝐿 ó 𝐵

6

En este caso, dado que es una zapata cuadrada L es igual a B, por lo tanto, la máxima

excentricidad es la misma en ambas direcciones de análisis.

𝑒𝑥,𝑦 =3.85

6= 0.642 𝑚

Excentricidad sin sismo, se calcula como la fracción entre el momento de servicio y la carga

axial de servicio.

𝑒𝑥 =𝑀𝐶𝑀𝑋 +𝑀𝐶𝑉𝑋𝑃𝐶𝑀 + 𝑃𝐶𝑉

𝑒𝑥 =1.25 + 0.35

516.30 + 97.23= 0.0026 𝑚

De forma muy similar se calcula la excentricidad con sismo.

𝑒𝑥𝑠 =𝑀𝐶𝑀𝑋 +𝑀𝐶𝑉𝑋 +𝑀𝐶𝑆𝑋𝑃𝐶𝑀 + 𝑃𝐶𝑉 + 𝑃𝑆𝑋

194

𝑒𝑥 =1.25 + 0.35 + 4.79

516.30 + 97.23 + 5.83= 0.010 𝑚

En la siguiente figura se muestra el resultado de todas las excentricidades calculadas, las

cuales claramente no superan máxima excentricidad, por lo tanto, las presiones se distribuyen

de manera uniforme en el suelo.

ex-LIMITE = 0.642

eY-LIMITE = 0.642

eX = 0.0026 Conforme

eY = 0.0034 Conforme

eX = 0.0103 Conforme

eY= 0.0034 Conforme

eX= 0.0467 Conforme

eY= 0.0026 Conforme

Determinación de la presión última del suelo

La presión última del suelo se determina multiplicando por un factor al esfuerzo calculado,

para el caso de cargas de servicio por 1.55 y cargas de sismo por 1.25.

𝜎𝑢1 = 1.55𝜎1 → 𝜎𝑢1 = 1.55 ∗ 44.88 = 69.57 𝑇𝑜𝑛

𝑚2

𝜎𝑢2 = 1.25𝜎2 → 𝜎𝑢2 = 1.25 ∗ 45.81 = 57.26 𝑇𝑜𝑛

𝑚2

𝜎𝑢3 = 1.25𝜎3 → 𝜎𝑢3 = 1.25 ∗ 48.53 = 60.26 𝑇𝑜𝑛

𝑚2

Dimensionamiento de la altura de la zapata por punzonamiento

La altura de las zapatas, medida sobre el refuerzo inferior no debe ser menor de 300 mm para

zapatas apoyadas sobre el suelo, ni menor de 400 mm en el caso de zapatas apoyadas sobre

pilotes. El peralte de la zapata deberá ser compatible con los requerimientos de anclaje de las

Exc. Sin Sismo

Exc. Con Sismo

X

Exc. Con

Sismo Y

195

armaduras de las columnas, pedestales y muros que se apoyen en la zapata. (E.060, 2009)

Figura 8.4.2: Zona critica por punzonamiento

La altura de la zapata es la suma del recubrimiento (7.5 cm), el diámetro del acero (2.5) y el

peralte de la zapata.

ℎ𝑧 = 𝑑 + 0.10 𝑚

El área crítica y perímetro crítico se determinan con las siguientes relaciones, las cuales se

obtienen de la Figura 8.4.2.

𝐴0 = (𝑑 + ℎ)(𝑏 + 𝑑)

𝑏0 = 2(ℎ + 𝑑) + 2(𝑏 + 𝑑)

El cortante último se determina mediante cualquiera de las siguientes relaciones, las cuales

son producto de la suma de fuerzas estáticas en un plano.

𝑉𝑢 = 𝜎𝑢𝑙𝑡(𝐴𝑧𝑎𝑝 − 𝐴0) ó 𝑉𝑢 = 𝑃𝑢 − 𝜎𝑢𝑙𝑡 ∗ A0

𝑉𝑢 ≤ 𝜏𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 ∗ 𝑏0𝑑 = ∅𝑉𝑐

La resistencia que aporta el concreto Vc es la menor de las tres expresiones siguientes.

𝑉𝑐1 = 0.53 [1 +2

𝛽]√𝑓𝑐′ 𝑏0 𝑑 → 𝛽 =

ℎ

𝑏

196

𝑉𝑐2 = 0.27 [𝛼𝑠𝑑

𝑏0+ 2]√𝑓𝑐

′ 𝑏0 𝑑 → 𝛼𝑠 = {40 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎30 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎20 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎

}

𝑉𝑐3 = 1.06√𝑓𝑐′ 𝑏0 𝑑 → 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟

Para determinar el peralte de la zapata se igual el cortante último con el cortante resistente,

quedando la siguiente expresión.

𝑃𝑢 − 𝜎𝑢𝑙𝑡 ∗ A0

𝜙1.06√𝑓𝑐′ 𝑏0≤ 𝑑 → 𝜎𝑢𝑙𝑡 ∗ A0 = 0

𝑑 ≥𝑃𝑢

𝜙1.06√𝑓𝑐′(2(ℎ + 𝑑) + 2(𝑏 + 𝑑))

𝑃𝑢 = 1.4𝑃𝐶𝑀 + 1.7𝑃𝐶𝑉

2𝑑2 + 𝑑(𝑏 + ℎ) −𝑃𝑢

2𝜙1.06√𝑓𝑐′≥ 0

La solución de la ecuación cuadrática que da como resultados positivos del peralte es:

𝑑 ≥

−(ℎ + 𝑏) + √(ℎ + 𝑏)2 +4𝑃𝑢

𝜙1.06√𝑓𝑐′

4

Los datos utilizados, resultados y verificaciones se muestran a continuacion:

Lzap = 3.85 m Ф = 0.85

Bzap = 3.85 m F'C = 280.00 Kg/cm²

hcol = 75.00 cm bo = 660.00 cm

bcol = 75.00 cm A0 = 27225.00 cm²

Pu = 888.11 Ton αs = 40

d = 90.00 cm σult = 69.57 Ton/m²

hz = 100.00 cm Vu = 841.80 Ton

ФVc1 = 1343.33 Ton ФVc2 = 1700.47 Ton

ФVc3 = 895.55 Ton Verificación: Conforme

Por lo tanto, se tiene: d =

90.00 hZap = 100.00

cm

197

Diseño de zapata por corte

Con el peralte anterior se realiza la verificación por cortante, en ambas direcciones de análisis,

asumiendo que la zapata trabajara en un solo sentido a la vez. Este valor se calcula a una

distancia “d” (peralte) de la cara de la columna o placa. Para determinar el cortante último, se

realizan de la misma manera que en vigas.

Los resultados se muestran a continuación, en la cual se puede observar, que el peralte de la

zapata proveniente del diseño por punzonamiento es suficiente para resistir la cortante.

m = 1.55 m

d = 90.00 cm

Vu ≤ Ф 0.53 F'C0.5 bw d

B = 3.85 m

Vu = σult(m-d)(B ó L)

L = 3.85 m

bw = B o L

σult = 69.57 Ton/m²

Vu = 174.10 Ton Donde: Vu ≤ ФVc

ФVc = 261.20 Ton Verificación: Conforme

Diseño por flexión

El diseño por flexión en zapatas aisladas céntricas, implica determinar el momento último

actuante a la cara de la columna, el cual se produce por efecto de la presión del suelo la zapata.

Figura 8.4.3: Detalle del comportamiento de la zapata aislada

Por equilibrio de fuerzas se puede determinar el momento último, cuya expresión es tal que:

𝑀𝑢 =𝜎𝑢𝑙𝑡𝐵𝑚

2

2

198

𝑀𝑢 =69.57 ∗ 3.85 ∗ 1.552

2= 321.75 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚

Habiendo determinado el momento último, se calcula el área de acero requerida

𝑎 = 90 − √902 −2 ∗ 276.73 ∗ 105

0.9 ∗ 0.85 ∗ 280 ∗ 385= 4.44 𝑐𝑚

𝐴𝑠 =0.85 ∗ 280 ∗ 385 ∗ 4.44

4200= 96.87 𝑐𝑚2

Utilizando fierro de 1” (As = 5.1 cm2), se calcula el espaciamiento entre varillas de acero.

𝑆 =5.1

96.87∗ 385 = 20.28 𝑐𝑚 → 𝑆 ≈ 20.00 𝑐𝑚

Figura 8.4.4: Configuración de acero en planta de la zapata aislada

199

Longitud de desarrollo en tracción

Existen factores que modifican las longitudes de desarrollo en tracción (ver Tabla 8.4.2)

Tabla 8.4.2: Factor de modificación de las longitudes de desarrollo

Factor Condiciones Valor

Ψt

- Barras superiores*.

- Otras barras.

1.3

1.0

Ψe

- Barras o alambres con tratamiento superficial epóxico y

recubrimiento menor que 3db o espaciamiento libre

menor que 6 db.

- Otras barras o alambres con tratamiento superficial

epóxico.

- Barras mayores de 3/4".

1.5

1.2

1.0

Ψs - Barras de 3/4" y menores.

- Barras mayores de 3/4".

0.8

1.0

λ - Concreto liviano.

- Concreto de peso normal.

1.3

1.0

Fuente: E.060, 2009

El producto: Ψt Ψs no necesita considerarse mayor que 1,7, * Se consideran barras superiores

aquellas que tienen 300 mm o más de concreto fresco por debajo de ellas.

La longitud de desarrollo en tracción se determina la ecuación que se muestra a

continuación.

𝐿𝑑𝑡 = [𝑓𝑦𝜓𝑡𝜓𝑒𝜆

8.2√𝑓𝑐′] 𝑑𝑏

𝐿𝑑𝑡 = [4200 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1

8.2√280] ∗ 2.54 ∗ 1′′ = 77.75 𝑐𝑚

𝐿𝑑𝑡 ≈ 80 𝑐𝑚

La longitud real de desarrollo en tracción está dada por la suma del valor de “m” más el

ancho o lago de la columna menos el recubrimiento.

𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑚 + 𝑏 − 𝑟

𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 = 1.55 + 0.75 − 0.10 = 2.20 𝑚 > 𝐿𝑑𝑡 = 0.80 𝑚 → 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒

200

Longitud de desarrollo en compresión

Para barras corrugadas y alambres corrugados la longitud de desarrollo es la mayor de las

siguientes expresiones.

𝑙𝑔𝑐 = [0.075𝑓𝑦

√𝑓𝑐′] 𝑑𝑏 ó 𝑙𝑔𝑐 = 0.0044𝑓𝑦𝑑𝑏

𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 → 𝑙𝑔𝑐 𝑅𝑒𝑎𝑙 > 𝑙𝑔𝑐

𝑙𝑔𝑐1 =0.075 ∗ 4200 ∗ 2.54

√280= 47.81 𝑐𝑚 ≈ 50.00 𝑐𝑚

𝑙𝑔𝑐2 = 0.0044 ∗ 4200 ∗ 2.54 = 46.94 ≈ 50.00 𝑐𝑚

Ambos resultados son idénticos (50 cm), por otro lado, se sabe que la altura de la zapata es

de 100 cm, por lo que la longitud de anclaje real (90 cm), superior a la calculada (50 cm),

verificándose la veracidad de la condición.

Verificación por aplastamiento

Las fuerzas y los momentos en la base de columnas, muros o pedestales deben transmitirse a

la zapata a través del concreto por aplastamiento y mediante refuerzo longitudinal que ancla en

la zapata.

• Resistencia al aplastamiento sobre la columna

Existe la necesidad de asignarle dowells, cuando Pu ≥ ФPn, donde Pu = 888.11 Ton, cuya

Verificación se realiza con la siguiente ecuación

𝜙𝑃𝑛 = 𝜙0.85𝑓𝑐′𝐴𝑐𝑜𝑙√

𝐴2𝐴𝑐𝑜𝑙

√𝐴2𝐴𝑐𝑜𝑙

≤ 2

El área superficial de contacto de la zapata por aplastamiento (A2), está definida como:

𝐴2 = (2𝑑 + ℎ𝑐𝑜𝑙)(2𝑑 + 𝑏𝑐𝑜𝑙)

𝐴2 = (2 ∗ 85 + 75) ∗ (2 ∗ 85 + 75) = 60025 𝑐𝑚2

201

𝐴𝑐𝑜𝑙 = 0.75 ∗ 0.75 = 5625 𝑐𝑚2

√60025

5625= 3.27 > 2

Dado que el cociente de la raíz cuadrada es mayor a 2, se toma este valor para calcular ФPn.

𝜙𝑃𝑛 = 0.70 ∗ 0.85 ∗ 280 ∗ 75 ∗ 75 ∗ 2 = 1874.25 𝑡𝑜𝑛

Como se observa Pu < ФPn, en consecuencia, la zapata no necesita dowells.

Figura 8.4.5: Detalle del acero de refuerzo de la zapata aislada

8.5. Diseño de losa de cimentación

La losa de cimentación del núcleo central de la edificación, se realizará mediante el método de

diseño flexible aproximado, esta metodología, representa al suelo como un número infinito de

resortes elásticos, por lo que es conocido como cimentación de Winkler.

Predimensionamiento de losa de cimentación

Para determinar la longitud que sobresale a lo largo del perímetro de los muros, se toma en

consideración los efectos de las cargas de servicio y esfuerzo admisible del terreno, siendo este

de 4.50 kg/cm2. Las cargas para este ejemplo se muestran en la Tabla 8.3.1.

202

𝐴𝑧𝑎𝑝 ≥1.1(𝑃𝐶𝑀 + 𝑃𝐶𝑉)

0.9𝜎𝐴𝐷𝑀

𝐴𝑧𝑎𝑝 ≥1.1 ∗ (397.75 + 74.83)

0.9 ∗ 45= 12.84 𝑚2

(0.9 + 2𝑚) ∗ (2.60 + 2𝑚) = 12.84 𝑚2

𝑚 ≈ 1.00 𝑚

El valor calculado de “m” corresponde al muro sombreado de color rojo que se muestra en

la Figura 8.5.1, el mismo procedimiento se realiza en todos muros, resultando la siguiente

configuración.

Figura 8.5.1: Losa de cimentación del núcleo central

Verificación del esfuerzo admisible

Habiendo realizado el predimensionamiento, se elabora un modelo matemático con ayuda del

software Safe. El coeficiente de balastro utilizado es de 8.00 kg/cm3, ya que el estudio de

mecánica de suelos indica que el terreno está conformado por grava media con presencia de

arena fina, este es un valor representativo para este tipo de suelo. Esto nos permite determinar

la presión que se produce en el terreno por efectos de las cargas de servicio y de sismo.

203

Figura 8.5.2: Esfuerzos transmitidos al terreno por carga de servicio y sismo en Ton/m2

Como se puede observar en la Figura 8.5.2, los esfuerzos que se transmiten en el terreno son

inferiores al esfuerzo admisible, por lo tanto, se puede concluir que las dimensiones propuestas

en planta son las adecuadas.

Dimensionamiento de la altura de la losa de cimentación por punzonamiento

Los esfuerzos obtenidos en el análisis anterior son amplificados por 1.55 los esfuerzos de

servicio y por 1.25 los esfuerzos por sismo. Estos resultados se denominan esfuerzos últimos.

𝑑 =𝑃𝑢

∅1.06√𝑓𝑐′𝑏0

𝑃𝑢 = 1.4𝑃𝐶𝑀 + 1.7𝑃𝐶𝑉 = 684.06 𝑇𝑜𝑛

𝑏0 = 2 ∗ (260 + 𝑑) + 2 ∗ (90 + 𝑑)

𝑑 = 50 𝑐𝑚 → ℎ𝑍𝑎𝑝 = 60 𝑐𝑚

Verificación por punzonamiento de la losa de cimentación

Obtenido el peralte de la losa de cimentación, se determina el área y perímetro crítico, y con ello el

cortante último por punzonamiento.

𝐴0 = 43400 𝑐𝑚2 𝑏0 = 900 𝑐𝑚

𝑉𝑢 = 𝑃𝑢 − 𝜎𝑢𝑙𝑡𝐴0

𝑉𝑢 = 684.06 − 40.50 ∗ 1.55 ∗ 43400 ∗ 10−4 = 411.62 𝑇𝑜𝑛

El cortante resistente es el menor valor que se muestra a continuación.

VC

VC

VC

VC

204

𝜙𝑉𝑐1 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ [1 +2 ∗ 90

260] ∗ √280 ∗ 900 ∗ 50 ∗ 10−3 = 574.07 𝑇𝑜𝑛

𝜙𝑉𝑐2 = 0.85 ∗ 0.27 ∗ [40 ∗ 50

900+ 2] ∗ √280 ∗ 900 ∗ 50 ∗ 10−3 = 729.65 𝑇𝑜𝑛

𝜙𝑉𝑐3 = 0.85 ∗ 1.06 ∗ √280 ∗ 900 ∗ 50 ∗ 10−3 = 678.45 𝑇𝑜𝑛

Se puede notar que el cortante último por punzonamiento es menor al cortante resistente de

losa de cimentación.

Verificación por cortante de la losa de cimentación

Con las cargas proporcionadas al software, este nos genera el diagrama de fuerza cortante, (ver

Figura 8.5.3), mostrando los valores de cortante máximo positivo y negativo, para anchos de

franja de un metro, en ambas direcciones.

Figura 8.5.3: Diagrama de fuerza cortante de la cimentación en dirección del eje “X”

Figura 8.5.4: Diagrama de fuerza cortante de la cimentación en dirección del eje “Y”

205

Del diagrama de fuerza cortante se extrae el cortante último a una distancia d = 50 cm (ver

Figura 8.5.3 y Figura 8.5.4).

𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑 𝑋 → 𝑉𝑢𝑥𝑑 = 48.75 𝑇𝑜𝑛

𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑 𝑒𝑛 𝑌 → 𝑉𝑢𝑦𝑑 = 39.57 𝑇𝑜𝑛

El cortante resistente del concreto de la losa de cimentación en ambas direcciones, un ancho

de base de un metro, es tal que:

𝜙𝑉𝑛 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ √280 ∗ 100 ∗ 50 ∗ 10−3

𝜙𝑉𝑛 = 37.69 𝑇𝑜𝑛

Se puede observar que el cortante resistente es inferior a los cortantes últimos en ambas

direcciones, por lo tanto, se opta por incrementar el peralte de la losa en 15 cm, de tal manera

que el cortante resistente sea superior a los actuantes.

𝜙𝑉𝑛 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ √280 ∗ 100 ∗ 65 ∗ 10−3

𝜙𝑉𝑛 = 49.00 𝑇𝑜𝑛

Calculado el cortante resistente con el nuevo peralte, se ubican estos valores a la nueva

distancia de 65 cm, Finalmente, el cortante resistente es mayor a los cortantes actuantes, para

ambas direcciones. Por lo tanto, la altura final de la losa será:

ℎ = 65 + 10 = 75 𝑐𝑚

206

Diseño por flexión de la losa de losa de cimentación

Los diagramas de momento flector son generados por el software Safe.

Figura 8.5.5: Diagrama de momento flector de la cimentación en dirección del eje “X”

Figura 8.5.6: Diagrama de momento flector de la cimentación en dirección del eje “Y”

En la dirección longitudinal (eje “X”), el momento negativo a la cara del muro es de 29.43

Ton-m, mientras que el momento positivo es de 40.59 Ton-m

• Acero mínimo en losas de cimentación

Se tomará como recomendación para losas de cimentación, una cuantía mínima de 0.0015,

dado que la cuantía de 0.0018 es un valor muy elevado y es aplicable en losas de techo, cuya

función es controlar la contracción y fisuración en el concreto, caso que no sucede en losas de

cimentación.

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0015 ∗ 65 ∗ 100 = 9.75 𝑐𝑚2

207

• Diseño de acero para momento negativo cara superior (franjas longitudinales)

𝑎 = 652 − √652 −2 ∗ 29.43 ∗ 10−5

0.85 ∗ 0.90 ∗ 280 ∗ 100= 2.15 𝑐𝑚

𝐴𝑠− =

0.85 ∗ 280 ∗ 100 ∗ 2.15

4200= 12.18 𝑐𝑚2

∅ =5

8

"

→ 𝑆− =2.00

12.18∗ 100 = 16.42 𝑐𝑚 ≈ 15.00 𝑐𝑚

• Diseño de acero para momento positivo cara inferior (franjas longitudinales)

𝑀𝑢 = 40.59 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚 → 𝐴𝑠+ = 16.91 𝑐𝑚2

∅ =3

4

"

→ 𝑆+ =2.85

16.91∗ 100 = 16.85 𝑐𝑚 ≈ 15.00 𝑐𝑚

En la dirección transversal (eje “Y”), el momento positivo a la cara del muro es de 35.73

Ton-m, mientras que el momento negativo es de 7.12 Ton-m (franja con máximos valores).

• Diseño de acero para momento positivo cara inferior (franjas transversales)

𝑀𝑢 = 35.73 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚 → 𝐴𝑠+ = 14.84 𝑐𝑚2

∅ =3

4

"

→ 𝑆+ =2.85

14.84∗ 100 = 19.20 𝑐𝑚 ≈ 15.00 𝑐𝑚

• Diseño de acero para momento negativo cara superior (franjas transversales)

𝑀𝑢 = 7.12 𝑇𝑜𝑛 ∗ 𝑚 → 𝐴𝑠− = 2.90 𝑐𝑚2 < 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛

∅ =5

8

"

→ 𝑆− =2.00

9.75∗ 100 = 20.5 𝑐𝑚 ≈ 20.00 𝑐𝑚

Finalmente, acero de refuerzo queda distribuido de la siguiente manera:

208

Figura 8.5.7: Distribución de acero de losa de cimentación en planta

Figura 8.5.8: Vista en elevación de losa de cimentación

8.6. Diseño de escaleras

La escalera se encuentra al frente de las cajas de ascensores y el modelo de análisis a considerar

es simplemente apoyado en los extremos.

Con los datos obtenidos del predimensionamiento se tienen las siguientes características:

dos tramos iguales para cubrir una altura típica de 2.80 m con una medida del contrapaso de

0.18 m de altura y pasos de 0.25 m de longitud.

209

Para el dimensionamiento de la garganta de la escalera (T) se empleó, para una luz libre de

3.89 m, el siguiente criterio:

- Espesor = Luz Libre / 25= 389 / 25 = 15.56 cm.

- Espesor = Luz Libre / 20 = 389 /20 = 19.45 cm

- Espesor mayor = 19.45 cm ≈ 20.0 cm

Se decidió emplear un espesor de garganta de T = 20 cm.

Para el cálculo de la altura promedio (hm)

hm = h + CP

Cosθ=

T

Cosθ+ CP

2…………………(1)

Donde:

𝐶𝑜𝑠𝜃 = 𝑃

√𝐶𝑃2 + 𝑃2=

25

√252 + 182= 0.81

Reemplazando en (1):

ℎ𝑚 = 20

0.81+ 18

2= 33.69 𝑐𝑚 ≈ 35.0 𝑐𝑚

Figura 8.6.1: Modelo típico de la escalera.

210

Las características de la escalera a diseñar son las siguientes:

Tabla 8.6.1: Características de la escalera

f’c (kg/cm2) 280

Ancho de la escalera (m) 1.20

Espesor de garganta (m) 20

Espesor del descanso (m) 25

Paso (cm) 25

Contrapaso (cm) 18

Sobrecarga (kg/m2) 200

Elaboración propia, 2019

Metrado de cargas

El metrado de cargas para la escalera se calcula en 1.20 m de ancho en los tramos recto e

inclinado.

Las cargas muertas del tramo recto se calculan de manera similar a las losas; sin embargo,

para el tramo inclinado se calcula de acuerdo a la altura promedio calculado líneas atrás. El

metrado de cargas para la escalera se presenta en la Tabla 8.6.2.

• Zona inclinada

- Carga muerta: WD = 1.008 + 0.18 = 1.188 Ton/m

Peso propio de la escalera: b ∗ hm ∗ γc = 1.20 ∗ 0.35 ∗ 2.40 = 1.008 Ton/m

Peso de los acabados: b ∗ 𝑃𝑎 = 1.20 ∗ 0.15 = 0.18 Ton/m

- Carga viva:

WL = s/c ∗ b = 0.20 ∗ 1.20 = 0.24 Ton/m

- Cálculo de la carga última amplificada:

WU = 1.4WD + 1.7WL

WU = 1.4*(1.188) + 1.7*(0.24) = 2.07 Ton/m

• Zona de descanso

- Carga muerta: WD = 0.72 + 0.18 = 0.90 Ton/m

Peso propio de la escalera: b ∗ T ∗ γc = 1.20 ∗ 0.25 ∗ 2.40 = 0.72 Ton/m

211

Peso de los acabados: b ∗ 𝑃𝑎 = 1.20 ∗ 0.15 = 0.18 Ton/m

- Carga viva:

WL = s/c ∗ b = 0.20 ∗ 1.20 = 0.24 Ton/m

- Cálculo de la carga última amplificada:

WU = 1.4WD + 1.7WL

WU = 1.4*(0.90) + 1.7*(0.24) = 1.67 Ton/m

Tabla 8.6.2: Metrado de cargas de la escalera

Tipo Tramo Recto

Ton/m

Tramo Inclinado

Ton/m

Peso propio 0.72 1.008

Piso terminado 0.18 0.18

Sobrecarga 0.24 0.24

Elaboración propia, 2019

Figura 8.6.2: Configuración de cargas de la escalera.

Figura 8.6.3: Diagrama de momento flector de la escalera.

212

Figura 8.6.4: Diagrama de fuerza cortante de la escalera.

Diseño por flexión y cortante

Habiendo obtenido los momentos y cortantes, se realiza el diseño por flexión y cortante para

el tramo de la escalera.

Donde la configuración de la sección de la escalera y la resistencia del material son los

siguientes.

- Ancho de la escalera: b = 120 cm

- Altura de garganta: T = 20 cm

- Peralte: d = 20 – 3 = 17 cm

- Resistencia del concreto: F’c = 280 kg/cm2

• Acero mínimo

𝐴𝑠𝑚í𝑛 = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ 𝑇

𝐴𝑠𝑚í𝑛+ = 0.0018 ∗ 120 ∗ 20 = 4.32 𝑐𝑚2

• Momento positivo 4.123 Ton-m, cálculo del bloque comprimido y el área de acero.

𝑎 = 17 − √172 −2 ∗ 4.123 ∗ 105

0.9 ∗ 0.85 ∗ 280 ∗ 120= 0.97 𝑐𝑚 → 𝐶 =

0.97

0.85= 1.14 𝑐𝑚

𝐴𝑠+ =

0.85 ∗ 280 ∗ 120 ∗ 0.97

4200= 6.60 𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑚í𝑛+ ≤ 𝐴𝑠

+ = 3.67 ≤ 6.60 𝑐𝑚2 → 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒

Donde el espaciamiento de las varillas es:

213

𝑆∅ =𝑏 ∗ 𝐴𝑠(𝑐𝑚

2)

𝐴𝑠+ =

120 ∗ 0.71

6.60= 12.91 ≈ 15 𝑐𝑚

• Momento negativo 1.374 Ton-m, cálculo del bloque comprimido y el área de acero.

𝑎 = 17 − √172 −2 ∗ 1.374 ∗ 105

0.9 ∗ 0.85 ∗ 280 ∗ 120= 0.32 𝑐𝑚 → 𝐶 =

0.32

0.85= 0.38 𝑐𝑚

𝐴𝑠− =

0.85 ∗ 280 ∗ 120 ∗ 0.32

4200= 2.18 𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑚í𝑛− = 0.0024 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 0.0024 ∗ 120 ∗ 17 = 4.90 𝑐𝑚2

𝐴𝑠𝑚í𝑛− ≤ 𝐴𝑠

− = 4.90 ≤ 2.58 𝑐𝑚2 → 𝑁𝑜 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒‼!

Dado que el área de acero negativo es menor que el acero negativo mínimo, se toma el valor

del acero mínimo que es igual a 4.90 cm2



2)

𝐴𝑠+ =

120 ∗ 0.71

4.90= 17.39 ≈ 20 𝑐𝑚

De igual forma, calculamos el área del acero transversal mínimo, con la siguiente formula:

𝐴𝑠𝑚í𝑛− = 0.0018 ∗ 𝑏𝑇 ∗ 𝑇 = 0.0018 ∗ 100 ∗ 20 = 3.60 𝑐𝑚2



2)

𝐴𝑠+ =

100 ∗ 0.71

3.60= 19.72 ≈ 20 𝑐𝑚

En las tablas 8.6.3 y 8.6.4, se registra el resumen de los cálculos de aceros de la escalera y

la verificación por cortante, donde se detalla, que la mayor cantidad de acero de refuerzo se

ubica en la parte inclinada de la escalera. De esta forma, las dimensiones realizadas de la

escalera son suficientes para resistir las fuerzas cortantes.

214

Tabla 8.6.3: configuración de acero de la escalera

Mu (Ton-m) B (cm) d (cm) a (cm) As (cm2) As (cm2)

Tramo Recto 1.374 120 17 0.32 4.90 ∅3/8” @20cm

Tramo inclinado 4.123 120 17 0.97 6.60 ∅3/8” @15cm

Tramo Recto 1.374 120 17 0.32 4.90 ∅3/8” @20cm


Tabla 8.6.4: Verificación por cortante de la escalera

Vu (Ton) B (cm) d (cm) 1.1∅Vc (Ton) Vu ≤ 1.1∅Vc

Tramo Recto 3.839 120 17 16.91 Si

Tramo inclinado 2.051 120 17 16.91 Si


Figura 8.6.5: Detalle del acero de refuerzo de la escalera

215

Figura 8.6.6: detalle del acero transversal de refuerzo de la escalera

8.7. Diseño del cuarto de máquinas

De acuerdo a los planos arquitectónicos, la edificación tiene un cuarto de máquina ubicado

sobre la caja de ascensores en el último nivel. Este está compuesto por una losa de piso y techo,

cada una con diferentes sobrecargas. Para el análisis y diseño, se asume que la losa trabaja en

dos direcciones, por ello, el sistema puede asumirse simplemente apoyada en los 4 lados.

Metrado de cargas

En la tabla 8.7.1, se muestra el metrado de cargas del cuarto de máquinas. Para este caso, se

determinó utilizar una losa de 20 cm de espesor, mientras que el de la losa del techo de 15 cm.

Tabla 8.7.1: Metrado de cargas del cuarto de máquinas.

Servicio

(Ton/m2)

Wu (Ton/m2)

Último Piso

Wu (Ton/m2

Último techo

Carga

muerta

Losa piso 0.48 0.672 -

Losa techo 0.36 - 0.504

Piso

terminado 0.15 0.21 0.21

Carga viva

Sobrecarga

piso 0.80 1.36 -

Sobrecarga

techo 0.10 - 0.17

Carga total 2.242 0.884


216

Diseño de losa de piso y techo

El diseño para ambas losas se muestra en la tabla 95, con la distribución de acero respectivo.

El acero mínimo en losas es de 0.0018bd, en el modelo analizado mediante elementos finitos,

se consideró que sus cuatro lados están} simplemente apoyados, hallándose los siguientes

resultados.

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 17 ∗ 100 = 3.06 𝑐𝑚2

El máximo momento en la dirección más larga, con su correspondiente área de acero

resultante.

𝑀11 = 0.278 𝑇𝑜𝑛 ∗𝑚

𝑚 → 𝐴𝑠 = 0.434 𝑐𝑚

2

El máximo momento en la dirección más corta, con su correspondiente área de acero

resultante.

𝑀11 = 1.274 𝑇𝑜𝑛 ∗𝑚

𝑚 → 𝐴𝑠 = 2.00 𝑐𝑚

2

Se evidencia claramente que las áreas de acero calculadas son inferiores al mínimo, por lo

tanto, se diseña con este último. La distribución de acero que se muestra en la tabla 84, es el

correspondiente en ambas direcciones.

Tabla 8.7.2: Acero de losa de piso y techo del cuarto de ascensor

Losa Mu

(Ton-m)

B

(cm)

d

(cm)

a

(cm)

As

(cm2)

As

Distribución

Losa de piso - 100 17 - 3.06 1Ф3/8@20cm

Losa de techo - 100 12 - 2.16 1Ф3/8@30cm


217

Resultados y discusiones

a) Para la elección del sistema de techado más económico, se tomó en cuenta los valores

obtenidos en la siguiente tabla, siendo el sistema más económico el de losas aligeradas

con viguetas pretensadas, cuyo peralte según análisis y diseño fue de 25 cm de espesor.

Tabla 8.7.1: Costo total de las alternativas de techado


b) La fuerza cortante tomada por los muros estructurales en la dirección “X”, es de 95.40%

con lo cual se verificó que lo asumido inicialmente en el predimensionamiento y análisis

preliminar es correcto. De la misma manera sucede en dirección del eje “Y”, cuya fuerza

cortante tomada por los muros es de 65%, valor inferior al 70%, en consecuencia, es un

sistema dual tal como se asumió inicialmente.

c) Los coeficientes de irregularidad en planta y altura son de 1, en ambos casos,

deduciéndose que no hay presencia de irregularidades en la edificación.

d) Las derivas máximas en “Y” es de 0.0056 y “X” de 0.00042, cuyos valores están por

debajo de lo permisible, además la dirección “X” el valor que presenta es muy pequeño

esto se debe a la presencia de 02 grandes placas, colocadas en los laterales debido a un

factor constructivo.

e) El resultado de las cuantías que se obtuvieron en las columnas está en un rango de 1% a

1.2%.

Tipo de

losa

Encofrado

(S/.)

Concreto

(S/.)

Acero

(S/.)

Bloques

(S/.)

TOTAL

(S/.)

Diferencia

porcentual

Prefabricada 234,051.62 190,247.88 150,368.86 108,207.55 682,875.91 0%

Aligerada 246,014.29 231,724.72 234,421.81 86,349.30 798,510.12 17%

Nervada 218,563.20 267,386.25 216,089.55 160,262.62 862,301.61 26%

Maciza 238,706.40 351,287.43 295,056.63 - 885,050.46 30%

218

Conclusiones

a) El sistema de techado económicamente más viable, es el correspondiente al sistema

de losa aligerada con viguetas pretensadas de 25 cm de espesor armada en una

dirección. Esta tiene un ahorro del 25% del costo total, respecto al sistema de techado

más costoso (losa maciza).

b) Los sistemas de techado aligerados (Viguetas pretensadas y convencional) y las

losas nervadas, son las alternativas que presentan menor costo en las partidas de

concreto, acero y encofrado. Además, los sistemas aligerados presentan un mayor

ahorro debido al bajo precio de los bloques de arcilla y las bovedillas de concreto, a

diferencia del elevado precio de los bloques de poliestireno expandido en el sistema

de losa nervada.

c) La deriva máxima de entrepiso analizada, es de 0.0056 en la dirección “Y”, cuyo

valor es menor a 0.007, cumpliendo con los requerimientos de la Norma E.030,

garantizando la funcionalidad de los elementos estructurales. Asimismo, en la

dirección “X” se presenta una gran rigidez, debido a la presencia de 02 grandes

placas de 20 cm de espesor, colocadas con la finalidad de facilitar los trabajos

durante el proceso constructivo, resultando una deriva máxima de entrepiso de

0.00042.

d) Debido a la presencia de un núcleo en parte central del edificio formado por la caja

de ascensor y escalera, fue necesario la colocación de una losa de cimentación de 75

cm de espesor, cuya presión que se transmite en el terreno es inferior a la presión

admisible.

219

Recomendaciones

Con base a las conclusiones obtenidas para el presente estudio, se sugiere tener en cuenta

algunas recomendaciones para desarrollar futuras investigaciones.

a) La selección de la alternativa de techado económicamente más viable para un

proyecto de edificaciones, puede obedecer a las condiciones particulares del mismo,

por lo cual se recomienda evaluarlas cuidadosamente. Algunas de las variables más

importantes que influyen en esta selección fueron mencionadas en el capítulo 6.

b) Se recomienda estudiar la influencia de los sistemas de techado, en el diseño

estructural de los demás componentes de una edificación (columnas, placas y

cimentaciones), con el fin de evaluar la variación de costos respecto al sistema

considerado como constante en el alcance de la presente tesis.

c) Se recomienda evaluar otras alternativas de techado no mencionadas en la presente

tesis, tales como las viguetas pretensadas en el sistema tralicho, losas postensadas

entre otros.

d) Para obtener resultados fiables referentes al análisis de costos unitarios, se

recomienda contar con una base de datos actualizada (de empresas constructoras,

revistas de costos, etc).

220

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223

Anexos

Recolección de datos

FORMATO DE RECOLECCIÓN DE DATOS ESTRUCTURALES

1. ASPECTOS GENERALES:

1.1 Nombre del Proyecto: Vivienda Unifamiliar

1.3 Localización: San Isidro

2. ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES:

2.1 Concreto

2.1.

1 Cimentaciones f'c 280 Kg/cm2 2.1.3 Placas y vigas f'c 280 Kg/cm2

2.1.

2 Columnas f'c 280 Kg/cm2 2.1.4 Muros estructurales f'c 280 Kg/cm2

2.2 Refuerzo

2.2.

1 Longitudinal o Principal f’y 4200 Kg/cm2 2.2.3

Malla

s f’y

4200

Kg/cm2

2.2.

2 Transversal o Secundario f’y 4200 Kg/cm2

3. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA Y CIMENTACIÓN

3.1 Área del Lote 700 m2

3.2 Grupo de usos: Común “C”

3.3 Sistema Estructural: Muros Estructurales en “X” – Dual en “Y”

3.4 Tipo de placa de entrepiso: Portante

3.5 Número de Placa de entrepiso: Seis (06)

3.6 Tipo de cubierta del último nivel: Concreto armado, Losa Pretensada.

3.7 Altura máxima (Nivel inferior a cubierta principal): 34.15 m

3.8 Numero de sótanos: No Tiene

3.9 Profundidad máxima de los sótanos: 00.00 m

3.10 Número de unidades típicas con este tipo de estructura: 12.00 Und

3.11 Tipo de escaleras: Con descanso.

3.12 Tipos de sistemas de contención: No Tiene

3.13 Tipos de cimentación: Zapatas aisladas, conectadas, combinadas y cimientos corridos en Muros

de corte.

3.14 Capacidad portante del cimiento, según estudio de suelos 4.50 Kg/cm2

4. ANÁLISIS DE CARGA VERTICALES

4.1 Carga muerta de Placa Típica:

4.1.1 Peso Propio 365 Kg/m2

4.1.2 Peso Acabados 150 Kg/m2

4.1.3 Particiones o muros - Kg/m2

4.1.4 Otros

Total, carga muerta del edificio 2000 Ton

4.2 Carga viva de servicio típica

224

4.2.1 Cargas viva de uso 200 Kg/m2

4.2.2 Carga viva de Techo 100 Kg/m2

4.2.3 Carga viva de Tabiquería 150 Kg/m2

4.2.4 Otros

Total, carga viva del edificio 2200 Ton

4.3 Carga total de servicio típica 1000 Kg/m2

4.4 Carga total mayorada típica 1800 Kg/m2

5. ANÁLISIS SÍSMICO

5.1 Métodos de análisis sísmicos utilizados

5.1.1 Ajustes de los resultados (en caso de no usar

FHE)

AL 80

% FHE AL 90 %FHE

5.2 Movimiento sísmico de diseño

5.3 Perfil del suelo

5.5 Coeficiente de importancia U= 1

5.6 Coeficiente de sitio S = 4

5.7 Valor del espectro de aceleración de diseño Sa =

5.9 Coeficiente de irregularidad en planta Øp = 1

5.10 Coeficiente de irregularidad en altura Øa = 1

5.11 Coeficiente de ausencia de redundancia Ør = 1

5.12 Coeficiente de capacidad de disipación de energía básico Ro = 6, 7

5.13 Coeficiente de capacidad de disipación de energía de

diseño R = 6, 7

5.14 Periodo fundamental T = 1.07 s

5.15 Cortante sísmico en la base

5.15.1 Cortante sísmico en la base DIR X Vs = 963.00 Ton

5.15.2 Cortante sísmico en la base DIR Y Vs = 278.00 Ton

5.16 Deriva máxima permitida Δmáx = 0.007

5.16.1 Deriva máxima inelástica calculada en X Δx = 0.56 %

5.16.2 Deriva máxima inelástica calculada en Y Δy = 0.04 %

5.17 Separación mínima con estructuras adyacentes 1.00 m

6. CONSTRUCCIÓN DE PISOS

6.1 Áreas de la unidad típica

6.1.1 Áreas de techo 420 m2

6.1.2 Áreas de nivel intermedio 420 m2

6.1.3 Área total 5040 m2

6.2 Espesor de muros Niv

el 1 20 cm

Nivel

2-13

20 cm

6.3 Coeficiente para el cálculo de la longitud mínima de muros confinados Mo

6.4 Longitud mínima de muros confinados en cada dirección

Dirección X Y

6.4.1 Nivel 1 1.20 m 1.20 m

6.4.2 Nivel 2-12 1.20 m 1.20 m

225

6.5 Separación máxima columnas de confinamiento 3.0

0 m

6.6 Separación mínima con estructuras adyacentes m

8. VERIFICACIÓN DE LOS ÍNDICES

8.1 Método de exploración:

8.2 Índices de sobre esfuerzos:

8.2.1 Por Flexión: 0.85 Elemento:

8.2.2 Por Cortante: 0.85 Elemento:

8.2.3 Por Compresión: 0.70 Elemento:

8.2.4 Por Torsión: 0.85 Elemento:

8.2.5 Índice de sobre esfuerzo de la estructura

8.3 Índices de flexibilidad:

8.3.1 Mayor índices de flexión: Elemento

8.3.2 índice de flexibilidad de la estructura:

226

Matriz de consistencia

PROBLEMA OBJETIVOS HIPÓTESIS VARIABLES TIPO Y

DISEÑO

PROBLACIÓN Y

MUESTRA

Problema general:

¿Cuál será la alternativa de techado

más económico en un edificio

multifamiliar de 12 niveles, que

minimice o reduzca el costo directo del

proyecto?

Problemas específicos:

a. ¿Cuál será el predimensionamiento

y estructuración para la edificación

multifamiliar de 12 niveles?

b. ¿Cuáles serán las características

técnicas y costos de 04 diferentes

sistemas de techado propuestos para

la edificación multifamiliar de 12

niveles?

a. ¿Cuáles serán los desplazamientos

laterales de la estructura que cumpla

con las exigencias de la norma

E.030 (2018) frente a un sismo en la

ciudad de Lima?

b. ¿Las presiones del terreno y los

asentamientos de la estructura

cumplirán con las exigencias de la

norma técnica E.050 (suelos y

cimentaciones) del Reglamento

Nacional de Edificaciones?

Objetivo general:

Establecer claramente el sistema de techado

económicamente más viable (losas aligeradas en 01

dirección, losas macizas, losas nervadas y losas

pretensadas), para el diseño estructural de un edificio

multifamiliar de 12 niveles.

Objetivos específicos:

a. Analizar las dimensiones y ubicación de los

elementos estructurales en la edificación teniendo en

cuenta los parámetros de resistencia indicados en la

norma E.060 (2009) y verificados de acuerdo a la

norma sismorresistente E.030 (2018).

b. Analizar las características técnicas y el costo total

de cada uno de los sistemas de techados propuestos,

con la finalidad de elegir el sistema más económico

y seguro, teniendo en cuenta el cálculo de la

cantidad materiales.

c. Analizar el comportamiento sísmico de la

edificación de concreto armado, en términos de

derivas, frente a sismos en la ciudad de Lima según

la norma E.030 (2018).

d. Diseñar la cimentación de la estructura que

transmita las cargas de manera uniforme, según la

norma E.050.

Hipótesis general:

El sistema de techado elegido,

minimiza el costo total del proyecto y

cumple con los requerimientos técnicos, que garantizan el adecuado

comportamiento de la estructura (estados

últimos y de servicio).

Hipótesis específicas:

a. La estructuración para este tipo de

edificaciones considerando la

geoarquitectura correspondería a

colocar mayor cantidad de placas en la

dirección del eje X de acuerdo a lo

observado en los planos de planta.

b. Las diferentes alternativas de techado

presentarán peraltes similares entre sí; y

las alternativas de losa maciza y nervada

presentarán mayores costos directos

c. Las derivas de entrepiso analizado serán

menores a 0.007 que garantice la

funcionalidad de los elementos.

d. Las presiones en el terreno de fundación

serán menores a los esfuerzos

transmitidos, que asegurará una

estabilidad suelo-estructura.

Variable 1:

Alternativas de techado

Tipo de

estudio:

- Aplicativo.

Tipo de

diseño:

- Descriptivo

- Correlacional

Enfoque

metodológico a

utilizar:

Cuantitativo

TÉCNICAS

- Recolección de

parámetros

geotécnicos del

estudio de

mecánica del

suelo.

- Selección de

propiedades del

acero y

concreto.

- Adquisición de

planos de

arquitectura.

Población: Este

trabajo de investigación

abarca edificaciones de

uso residencial, en la Calle

Corpac San Isidro, Lima,

el cual se caracteriza por

tener un suelo gravoso en

matriz granular y

moderada compacidad,

donde las edificaciones en

su mayoría son de concreto

armado con elevaciones

mayores a 10 niveles.

Muestra: Edificación

multifamiliar de 12 con un

área de huella construible

de 710 m2 con área techada

de departamentos de

5218.18 m2 y áreas

comunes de 512.78 m2.

INSTRUMENTOS

- Entrevista a expertos.

- Fichas.

- Libros de consulta.

- Programas

direccionados

Dimensiones

- Sistema de losas

- Cargas

Variable 1: Diseño

estructural

Dimensiones

- Análisis sísmico

- Diseño estructural

227

Matriz de operacionalización

VARIABLES DEFINICION CONCEPTUAL DIMENSIONES INDICADORES MEDICIÓN RANGO DE

VARIABILIDAD

Variable 1:

Alternativas de

techado

Son los diferentes sistemas de losas que

forman los diafragmas de una edificación, cuya

función es soportar las cargas de servicio y

transmitirlas a las vigas. Además, está

compuesta por materiales típicos como

concreto, acero corrugado y en algunos casos

bloques poliestireno, bloques de concreto y

arcilla. Por otro lado, las cargas que se aplican

en dichos sistemas, son datos establecidos en

normas como la E.020, E.030 y E.060.

I. Sistemas de

losas

1.1. Tipo de losa propuesto

1.2. Cantidad de materiales

Unidades variables

Unidades

variables

-

-

II. Cargas

2.1. Cargas de servicio

2.2. Cargas de sismo

Ton/m2/piso

m/s2

0.85 – 1.20

0.1g – 0.45g

Variable 2:

Diseño

estructural.

El diseño estructural es un proceso que

consiste en definir la geometría, dimensiones y

materiales de los elementos que conforman una

estructura, para proveer la resistencia necesaria

ante la aplicación de diferentes tipos de

solicitaciones durante su vida útil.

III. Análisis

sísmico

3.1. Análisis dinámico

3.2. Análisis estático

Sin unidad

Unidades Variables

< 0.007

-

IV. Diseño

estructural

4.1. Cuantía de acero

4.2. Geometría de los

elementos (Columnas Lado).

%

m

0.10 – 0.25

≥ 0.25

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