EVALUACIÓN GEOESTADISTICA DE LA ENERGIA GEOTERMICA …
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA ESCUELA DE POST GRADO UNIDAD DE POSGRADO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y FORMALES EVALUACIÓN GEOESTADISTICA DE LA ENERGIA GEOTERMICA EN MARANGANI - CUSCO Tesis presentada por la Maestra SALINOVA CARRILLO SEGURA, para optar el Grado de Doctora en Ciencias y Tecnologías Medioambientales Asesor : Dr. PAVEL DELGADO SARMIENTO AREQUIPA – PERU 2018
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA
ESCUELA DE POST GRADO
UNIDAD DE POSGRADO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y FORMALES
EVALUACIÓN GEOESTADISTICA DE
LA ENERGIA GEOTERMICA EN
MARANGANI - CUSCO
Tesis presentada por la Maestra SALINOVA
CARRILLO SEGURA, para optar el Grado de
Doctora en Ciencias y Tecnologías
Medioambientales
Asesor :
Dr. PAVEL DELGADO SARMIENTO
AREQUIPA – PERU
2018
DEDICATORIA
Agradecer a Dios, por darme la
dicha de tener a mi madre, símbolo
de amor sacrificio y perseverancia
en el logro de mis objetivos
personales.
A mis hijos Deyanira y Gael A.
razónes de mi existir fuentes de
inspiración, para alcanzar mis
metas trazadas en mi vida
profesional
AGRADECIMIENTO
A la Universidad Nacional San Agustín de Arequipa , a través de la Escuela de
Post Grado y la Facultad de Ciencias Naturales y Formales , doctorado en
Ciencias y Tecnologías Medioambientales, quienes me brindaron la oportunidad
de lograr una especialización, que contribuirá a potenciar los conocimientos
adquiridos en el campo de mi profesión para el logro de la eficiencia académica.
Al Doctor Pavel Delgado Sarmiento, por su perseverancia, apoyo académico y
amistad en el asesoramiento del presente trabajo de investigación.
Especial reconocimiento al Doctor Jorge Segura quien me impartió sus sabias
enseñanzas durante el transcurso del desarrollo académico del doctorado.
Finalmente expreso mi reconocimiento a toda as personas que de una u otra
manera, me brindaron su apoyo incondicional para la culminación con éxito del
presente trabajo de investigación
SALINOVA CARRILLO SEGURA
INDICE GENERAL INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 11
Hipótesis de la investigación .................................................................................... 13
Hipótesis General ....................................................................................................... 13
Hipótesis Especificas ................................................................................................ 13
Importancia de la investigación ............................................................................... 13
Justificación de la investigación .............................................................................. 13
Antecedentes de la investigación ............................................................................ 14
Marco Filosófico o epistemológico de la investigación ........................................ 15
CAPITULO I : MARCO TEORICO ............................................................................... 1
1.1. Bases Teóricas .................................................................................................. 1
1.1.1. Calor de la Tierra ........................................................................................ 1
1.1.2. Energía Geotérmica ................................................................................. 12
1.1.3. Recursos Geotérmicos ........................................................................... 13
1.1.4. Utilización Directa del Calor Geotérmico .............................................. 17
1.1.5. Aplicaciones ............................................................................................. 18
1.1.6. La Energía Geotérmica en el Perú ......................................................... 24
1.1.7. Definición de Términos Básicos ............................................................ 27
1.1.8. Datos Espaciales y Análisis Exploratorio ............................................. 30
1.3.9. Definiciones Básicas de Geoestadística. ....................................................... 35
Figura 15 : Gráfico de una variable regionalizada estacionaria .............................. 37
1.3.10. Correlación Espacial Muestral .................................................................... 37
CAPITULO II : METODOLOGIA .................................................................................. 45
2.1. Tipo y Diseño de Investigación .................................................................... 45
2.3. Población de Estudio...................................................................................... 54
2.4. Selección de Muestra ..................................................................................... 55
2.5. Tamaño de Muestra ........................................................................................ 55
2.6. Técnicas de Recolección de Datos ............................................................... 55
2.7. Análisis e Interpretación de la Investigación .............................................. 56
CAPITULO III : RESULTADOS Y DISCUSION ........................................................ 57
3.1. Análisis, interpretación y discusión de resultados .................................... 57
3.2. Pruebas de hipótesis ...................................................................................... 67
3.3. Presentación de Resultados .......................................................................... 71
CONCLUSIONES ............................................................................................................ 85
SUGERENCIAS ............................................................................................................... 86
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ................................................................................ 87
LISTA DE CUADROS
EN EL CAPITULO I
Cuadro 1 Clasificación de recursos geotérmicos 17
Cuadro 2 Potencial geotérmico del Perú 28
Cuadro 3 Las principales áreas de interés 28
Cuadro 4 Tipos de predictores kriging y sus propiedades 47
EN EL CAPITULO III
Cuadro 5 Ruta de Acceso a Marangani 51
Cuadro 6 Datos de Temperatura de las aguas termales de
Marangani
60
Cuadro 7 Densidad y calor especifico 68
Cuadro 8 Resultados del Caudal Hídrico 71
Cuadro 9 Resultados de la Temperatura promedio 73
Cuadro 10 Promedio de la Energía Geotérmica 73
Cuadro 11 Resultados de la Energía Geotérmica 74
Cuadro 12 Datos estadísticos 79
Cuadro 13 Parámetros de Variograma promedio u
Omnidireccional
81
LISTA DE FIGURAS
EN EL CAPITULO I
Figura 1 Núcleo de la Tierra 4
Figura 2 Corriente de convección 6
Figura 3 Corriente eléctrica en el núcleo (electrones) 6
Figura 4 Potenciales de carga 7
Figura 5 Emisión del calor 8
Figura 6 Gradiente Geotérmico 8
Figura 7 Campo Geotérmico de media Temperatura 18
Figura 8 Campo Geotérmico de alta Temperatura 19
Figura 9 Utilización directa del Calor Geotérmico 20
Figura 10 Circulación del aire comprimido 21
Figura 11
Figura 12
Calefacción de Edificios
Esquema de diversos tipos de climatización
23
Figura 13
en invernaderos
Criadero Piscícola Climatizado con Energía
24
Geotérmica 25
Figura 14 Sistema de Coordenadas Esféricas 36
Figura 15 Gráfico de una variable regionalizada estacionaria 40
Figura 16 Semivariograma y Correlograma 43
Figura 17 Comportamiento típico de un semivariograma 45
Figura 18 Comparación de los modelos exponencial, esférico y
Gaussiano
46
EN EL CAPITULO III
Figura 19 Flujograma de trabajo 46
Figura 20 Termometro 47
Figura 21 GPS 48
Figura 22 Camara fotográfica 48
Figura 23 Cronometro 49
Figura 24 Flexometro 49
Figura 25 Piscina de Marangani 50
Figura 26 canal de agua 51
Figura 27 Canal de agua 52
Figura 28 Canal de agua 53
Figura 29 Ojos de las aguas termales – Marangani 58 Figura 30 Piscina de Marangani 59
Figura 31 Diagrama de barras del Caudal Hídrico 72
Figura 32 Diagrama de barras de la Temperatura promedio 73
Figura 33 Diagrama de barras de la Energia promedio 73
Figura 34 Plano de ubicación de las muestras de Energía
geotérmica en Marangani Región Cusco 77
Figura 35 Histograma de valores 78
Figura 36 Diagrama del Variograma de la Energía Geotérmica 80
Figura 37 Diagrama del Variograma Omnidireccional de la
Energía Geotérmica 82
Figura 38 Modelamiento del Variograma omnidireccional 83
RESUMEN
El problema energético es a nivel mundial, en este sentido se ha planteado el
objetivo de Demostrar la potencialidad y distribución espacial energética de la
cuenca hidrotermica de Marangani en la Región Cusco. La metodología ha
consistido en medir experimentalmente varios parámetros como es la
temperatura del agua en los pozos o manantiales geotérmicos en todo su
recorrido hasta las piscinas termales de Marangani Región Cusco, así mismo
se ha medido el caudal del agua; posteriormente se ha procedido a evaluar la
energía geotérmica observando la potencialidad y distribución espacial de la
energía geotérmica empleando la geoestadística espacial ,después de efectuar
las aproximaciones sucesivas, conseguimos ajustar el Variograma experimental
promedio e isotrópico a un modelo de tipo esférico con rango de 8,71 m y una
meseta de 13920,62 KJ
El resultado de la investigación nos ha permitido calcular la energía geotérmica
en Marangani Región del Cusco el cual es aproximadamente de 2456,20 KJ a
nivel superficial. El intervalo de temperaturas de los ojos varía entre 55°C a 57°C
el cual nos permite concluir que existe un potencial geotérmico en Marangani
Región del Cusco correspondiente a los recursos de baja temperatura que oscila
entre 30° C y 90°C
Palabras claves: Geotermia, gradiente de temperatura, correlacion espacial,
kriging, semivariograma
ABSTRACT
The energy problem is worldwide, in this sense the objective of Demonstrating
the potential and spatial energy distribution of the Marangani hydrothermal basin
in the Cusco Region has been proposed. The methodology has consisted in
experimentally measuring several parameters such as the water temperature in
wells or geothermal springs all the way to the thermal pools of Marangani Region
Cusco, likewise the water flow has been measured; Subsequently we have
proceeded to evaluate the geothermal energy by observing the potential and
spatial distribution of geothermal energy using spatial geostatistics, after making
the successive approximations, we managed to adjust the average and isotropic
experimental Variogram to a model of spherical type with a range of 8, 71 m and
a plateau of 13920.62 KJ
The result of the research has allowed us to calculate the geothermal energy in
Marangani Region of Cusco which is approximately 2456,20 KJ at the surface
level. The range of eye temperatures varies between 55 ° C to 57 ° C which allows
us to conclude that there is a geothermal potential in Marangani Region of Cusco
corresponding to low temperature resources that oscillates between 30 ° C and
90 ° C
Keywords: Geothermal, temperature gradient, spatial correlation, kriging, semivariogram
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo de investigación tiene como finalidad principal conocer
de manera directa la potencialidad y distribución espacial energética en la
cuenca de Marangani de la Región Cusco.
Las zona evaluada está bajo la administración del Gobierno Regional del
Cusco .
En la Región del Cusco se tienen varias fuentes geotérmicas distribuidas en
diferentes lugares. En esta investigación se ha considerado la zona de
Marangani; en la cual se ha desarrollado estudios sobre el caudal hídrico y
la temperatura a nivel superficial del agua; cuyos valores ha permitido
evaluar la potencialidad juntamente con la distribución espacial energética
en la cuenca de Marangani Región del Cusco.
El presente trabajo de investigación se ha propuesto de la siguiente manera:
En el capítulo I se considera sobre el marco teórico que se necesita para la
ejecución del presente trabajo de investigación.
En el capítulo II se considera toda la metodología usada en la ejecución del
presente trabajo de investigación. La metodología para obtener un modelo
de parámetro energético mediante el uso del kriging ordinario se determinó
realizando el diagrama de flujo para obtención de modelo geoestadístico
usando kriging ordinario. Cuyo primer paso que se siguió es determinar por
medio de la radiografía cuál es el variograma que modela la correlación
espacial que dicha variable puede tener dentro del área de estudio.
En el capítulo III se considera la realización y los resultados a los que se
han llegado en el presente trabajo de investigación.
Finalmente se redacta las conclusiones así como las sugerencias
recomendadas; viendo los resultados de la investigación se concluye que
existe potencialidad y distribución espacial energética geotérmica en la
cuenca de Marangani Región del Cusco que a su vez pertenece a los
recursos de baja temperatura que oscila entre 30° C y 90°C; que aún no se
aprovecha en conversión, transformación, aplicaciones domiciliarias ni
industriales.
Hipótesis de la investigación
Hipótesis General
Hay potencialidad y distribución espacial energética de la cuenca
hidrotermica de Marangani en la Región Cusco, para cierto valor del vector
“h”.
Hipótesis Especificas
1. El valor de la temperatura oscila en un rango de 54°C a 60°C y el caudal
hídrico varia de 0.0025 m3/s a 0.0031m3/s a nivel superficial en toda la
cuenca hidrotermica de Marangani.
2. La clase de recurso geotérmico de la cuenca hidrotermica de
Marangani es de mediana temperatura.
3. La energía geotérmica de la cuenca hidrotermica de Marangani es de
un valor considerable para el aprovechamiento geotermico
Importancia de la investigación
La importancia de la presente investigación lo constituye el enfoque
innovador con el que se está desarrollando. Pues no existe en nuestro país
muchos trabajos al respecto. Esta investigación es importante, porque una
de las aplicaciones principales de los balnearios así como de la generación
de energía eléctrica utilizando las fuentes termales, podría beneficiar
directamente a las comunidades aledañas a la fuente de aguas termales,
con la instalación de pequeñas centrales geo termoeléctricas. Otro aspecto
que es necesario mencionar es el friaje en la provincia que presenta riesgo
para infantes como para sus animales, motivo por el cual es necesario
estudiar el recurso geotérmico como medida de protección.
Justificación de la investigación
La presente investigación se justifica, porque en nuestra región existen
muchas fuentes de aguas termales, que aún no reciben una utilización ni
primaria de balnearios para el esparcimiento de las personas locales y
turistas nacionales y extranjeros. Sin embargo, como ya se explicó
anteriormente, existe una amplia gama de aplicaciones de la energía
térmica cuya manifestación principal es la existencia de fuentes de aguas
termales. En esta investigación, abordamos el estudio del potencial de
aprovechamiento de dichas fuentes hidrotermales, para la generación de
más balnearios que sean aprovechados por los usuarios de toda la región.
Antecedentes de la investigación
En 1979 – 1986: se efectuaron estudios de reconocimiento geotérmico
en el sur del Perú, identificando las áreas de interés.[2 ]
1986: Se realizaron investigaciones geoquímicas entre los
departamentos de Tacna y Moquegua con asistencia técnica de la
Organización Internacional de Energía Atómica (OIEA) y las Naciones
Unidas. [5 ]
1994: Se realizó el estudio geo vulcanológico e inventario sistemático
de las manifestaciones geotermales del lote TUTUPACA. que es la
Cumbre Volcánica del Perú ubicado en la cordillera occidente de los
andes correspondiente al departamento de Tacna[5]
1995. Se realizó el estudio de evaluación de las zonas hidrotermales
en las Pampas de KALLAPUMA del distrito de Tarata provincia de
Tarata y departamento de Tacna.
1996: Se realizó el “Análisis de información geoquímica de la zonas
geotérmicas en el Sur Este del Perú con el apoyo del Instituto de
Investigaciones Eléctricas (IIE) de México.[5 ]
2007-2009: Se desarrolló la exploración geotérmica de dos proyectos
pilotos para construir plantas geotérmicas: campos de Calientes y
Borateras en el departamento de Tacna con la cooperación
japonesa.[5 ]
2009-2012: Se elaboró el Plan Maestro de Desarrollo de Energía
Geotérmica con apoyo de JICA que es la Asociación de Cooperación
Internacional del Japón [5 ]
Estudios de pre-factibilidad en los campos geotermales de Borateras
y Calientes: exploración geológica, geoquímica y geofísica, así como
evaluación de ingeniería de ambos campos. Dieron como resultado
que cuentan con un potencial considerable, pero el primero está dentro
de un Área de Reserva Regional y el segundo solo una parte dentro
del Área de la Reserva Regional
Plan Maestro para el Desarrollo de la Energía Geotérmica en el Perú:
plan que marque la ruta del desarrollo de la energía geotérmica en el
Perú, elaboración de una base de datos del potencial de recursos
geotérmicos, evaluación económica, planificación del óptimo
desarrollo para la generación de electricidad y transferencia de
conocimientos técnicos [6 ]
Marco Filosófico o epistemológico de la investigación
Los investigadores cuantitativos tienden a traducir en números sus
observaciones. Se asignan valores numéricos a las observaciones
contando y “midiendo”. Los investigadores de inclinación cualitativa rara
vez asignan valores numéricos a sus observaciones sino que prefieren
registrar sus datos en el lenguaje de sus sujetos.
Tal como lo señalan Cook y Reichart (2000), un investigador cualitativo
prefiere que la “teoría” emerja de los propios datos.
Al desarrollar las “explicaciones” del fenómeno, el investigador cualitativo
tiende a emplear “conceptos sensibles”, es decir, conceptos que captan el
significado de los acontecimientos y emplean descripciones de los mismos
para aclarar las múltiples facetas del concepto, (Blumer, citado por Cook
y Reichardt, 2000). [1 ]
El paradigma cuantitativo emplea un modelo cerrado, de razonamiento
lógico-deductivo desde la teoría a las proposiciones, la formación de
concepto, la definición operacional, la medición de las definiciones
operacionales, la recogida de datos, la comprobación de hipótesis y el
análisis. El paradigma cualitativo constituye un intercambio dinámico entre
la teoría, los conceptos y los datos con retroinformación y modificaciones
constantes de la teoría y de los conceptos, basándose en los datos
obtenidos.
El ser humano desde su inicio se ha enfrentado al dilema de explicarse el
origen del conocimiento, de esa cuenta es que es conveniente exponer en
forma concreta las corrientes epistemológicas, a efecto de ubicar desde
sus orígenes tanto al método cuantitativo como al cualitativo.
Se tiene el empirismo, doctrina que afirma que todo conocimiento se basa
en la experiencia, mientras que niega la posibilidad de ideas espontáneas
o del pensamiento a priori.
Es importante resaltar que dentro de las corrientes filosóficas de la ciencia,
surge el positivismo, doctrina basada en la experiencia y en el
conocimiento empírico de los fenómenos naturales. En virtud de lo
anterior, el positivismo considera a la metafísica y a la teología como
sistemas de conocimientos imperfectos e inadecuados. Destaca dentro de
esta corriente epistemológica, la hipótesis, la teoría, la observación y
experimentación.
Otra de las corrientes filosóficas la constituye la fenomenología, doctrina
que se encamina a clarificar la relación entre el acto de conocer y el objeto
conocido. Por medio del método fenomenológico se puede distinguir cómo
son las cosas a partir de cómo uno piensa que son en realidad, alcanzando
así una comprensión más precisa de las bases conceptuales del
conocimiento. El fenomenólogo, según Taylor y Bogdan (1987) quiere
entender los fenómenos sociales desde la propia perspectiva del actor.
Examina el modo en que se experimenta el mundo. La realidad que
importa es lo que las personas perciben como importante. [2 ]
Las metodologías modernas o lógicas del descubrimiento consisten
simplemente en un grupo de reglas para la apreciación de teorías ya
establecidas y articuladas. [3 ]
El método cuantitativo tiene un fundamento epistemológico positivo lógico,
mientras que el cualitativo su marco es fenomenológico dee acuerdo con
Pérez Tamayo (2000), no hay evidencias claras y precisas que Newton,
Galileo, Descartes, Locke, entre otros, muestren que sus descubrimientos
coincidan con la descripción que ello mismos hicieron del método que
siguieron. [4 ]
Objetivos de la Investigación
Objetivo General
Demostrar la potencialidad y distribución espacial energética de
la cuenca hidrotermica de Marangani en la Región Cusco
Objetivos Especificos
1. Medir los valores de la temperatura y el caudal hídrico a nivel
superficial en toda la cuenca hidrotermica de Marangani.
2. Identificar la clase de recurso geotérmico de la cuenca
hidrotermica de Marangani.
3. Calcular la energía geotérmica de la cuenca hidrotermica de
Marangani
1
CAPITULO I : MARCO TEORICO
1.1. Bases Teóricas
1.1.1. Calor de la Tierra
1.- Introducción
El calor de la Tierra es un proceso constante que se origina en el núcleo.
Se cree que el núcleo de la Tierra está compuesto de hierro (80%), níquel
y otros elementos y se divide en dos partes, una sólida interna con un radio
de 1,200 km. y una externa que se extiende a un radio de 3,500 km.[7]
En la figura 1 se observa de donde proviene el calor de la tierra
FIGURA 1: El Núcleo de la Tierra
Fuente: por Guillermo Estefani · en Perspectiva, abril 2014
2
Donde el núcleo interno sólido tiene movimiento y tiene rotación por
efectos de la gravedad y el electromagnetismo ocasionados por su
interacción con el Sol, dentro del núcleo externo líquido, con una
aceleración relativa perpendicular al eje de rotación del núcleo externo que
también rota (efecto Coriolis). Es posible que el núcleo interno de la Tierra
rote un poco más rápido que el resto del planeta, generando una “rotación
diferencial” con respecto a la rotación de la Tierra.
Al mismo tiempo en el núcleo externo líquido ocurre un proceso
de convección dinámica. A medida que el hierro fundido se solidifica por
enfriamiento, se volverá más denso y se hundirá hacia el núcleo interno,
dejando que las partículas más ligeros floten hacia el exterior. El núcleo
interno aumentará su tamaño que le permitirá resistir el flujo turbulento por
el movimiento del núcleo externo líquido.
Estos movimientos constantes e ilimitados en el núcleo provocan una
enorme fricción (o frotación) entre las partículas del núcleo que se traduce
en vibraciones y fonones de calor, pero también garantizan el
mantenimiento indefinido de la emisión de un campo electromagnético, por
el intercambio encadenado de electrones y la emisión de fotones con
carga propia hacia las siguientes capas de la Tierra, mientras este fluido
tenga movimiento y deformación, regenerando los campos. Esto ha
ocurrido desde hace 3,450 millones de años.
Hacia el centro del núcleo interno, la orientación del giro de los fotones de
las cargas electromagnéticas se anula, por lo que la gravedad interactúa
de una forma extremadamente fuerte.
3
Figura 2: Corriente de Convección
Fuente: https://es.answers.yahoo.com/question/index
En la Figura 2 se observa como los fonones de calor se transmitirán
constantemente por conducción y convección, de forma constante
generando vibraciones y movimientos graduales en el manto, las placas
tectónicas, los océanos y los continentes.
Figura 3: Corriente eléctrica en el Núcleo
Fuente: roble.pntic.mec.es/afep0032/movimientoplacas.htm
En la Figura 3. Los fotones bombardean de manera encadenada una
secuencia de electrones ocurre una enorme corriente eléctrica en el
núcleo hacia otras partículas en el manto, por lo que el núcleo quedará
ionizado, pero instantáneamente tomará electrones del manto con el que
interactúa, creando una secuencia donde se recicla la carga.Los fotones
serán emitidos constantemente como radiación en un campo
electromagnético al exterior en grandes cantidades, extendiéndose a
4
decenas de miles de kilómetros de la ionósfera hasta hacer contacto con
el “viento solar” que es una especie de río de fotones de
alta energía provenientes del Sol, formando la “magnetósfera”. El campo
electromagnético será emitido con una dirección vectorial (campo
eléctrico) y un giro ortogonal (campo magnético) igual al giro de las
partículas de la aleación níquel-hierro
Figura 4:Potenciales de carga
Fuente:www.esa.int/esl/La_magnetosfera
En La figura 4. Se observa los potenciales de carga debido al giro del
núcleo interno sólido y esférico. El campo electromagnético establecerá
potenciales de carga que será emitida en el ecuador, mientras que los
fotones entrarán por los polos. En este mismos sentido, la mayor fricción
se da donde hay más superficie, que es en el ecuador del núcleo.
5
Figura 5: Emisión del calor Fuente: www.astromia.com/fotosolar/magnetotierra.htm
La temperatura se reducirá a razón de 1°C por cada 33 metros conforme
nos acerquemos a la superficie donde a 3 metros de profundidad la
temperatura promedio de la Tierra es de alrededor de 15°C durante todo
el año .
Figura 6: Gradiente Geotérmico
Fuente : www.glossary.oilfield.slb.com/es/Terms/g/geothermal_gradient.aspx
En la Figura 6.- Se representa gráficamente el gradiente geotérmico y se
observa que a 2900 km de la superficie donde el núcleo hace contacto con el
manto de la Tierra se calcula que las temperaturas oscilan entre los 3200 y
5300°C, donde las presiones son de hasta 1.4 millones de atmósferas[6]
6
. Esta temperatura va disminuyendo conforme más cercana está la corteza
hasta alcanzar temperaturas entre 500°C y 1000°C en la parte superior del
manto a 650 km de profundidad.
2.- Geotermia
La geotermia es una importante fuente de energía. Caracteriza las zonas
activas de la corteza terrestre y está ligada a una fuente de calor magmática,
que se encuentra a varios kilómetros de profundidad en tierras volcánicas.
Los geólogos han encontrado cámaras magmáticas, con roca a varios
cientos de grados centígrados. La producción de vapor a partir de los
acuíferos, está a temperaturas que oscilan entre 100 y 4.000 º C.
Bajo la corteza terrestre, la capa superior del manto está compuesta por
magma, roca líquida a muy altas temperaturas. En algunas zonas, los
depósitos o corrientes de agua subterránea son calentados por el magma,
hasta temperaturas a veces superiores a los 140 grados Celsius. Cuando
el agua, o el vapor, emergen a la superficie a través de fisuras en la
corteza, aparecen los géiseres, fumarolas y fuentes termales. [8]
En algunos lugares se dan otras condiciones especiales como capas
rocosas porosas y capas rocosas impermeables que atrapan agua y vapor
de agua a altas temperaturas y presión y que impiden que éstos salgan a la
superficie. Si se combinan estas condiciones se produce un yacimiento
geotérmico.
La geotermia es una fuente de energía renovable ligada a volcanes,
géiseres, aguas termales y zonas tectónicas geológicamente recientes, es
decir, con actividad en los últimos diez o veinte mil años en la corteza
terrestre. La actividad volcánica sirve como mecanismo de transporte de
masa y energía desde las profundidades terrestres hasta la superficie. Se
relaciona con dos tipos de recursos explotables por el ser humano: la
7
energía geotérmica y algunos tipos de yacimientos minerales, que son
depósitos de origen magmático e hidrotermal.
Geotermia Somera La aplicación principal de la geotermia somera es la
climatización eficiente de edificios. Es una tecnología respetuosa con el
medio ambiente, reduciendo el consumo de energía primaria y las
emisiones de CO2.
La energía geotérmica combinada o no con bombas de calor presenta un
elevado nivel de ahorro energético y económico frente a la condensación
convencional en aire, o en torre de refrigeración debido a: la temperatura
del foco exterior (subsuelo) tiene menores fluctuaciones, y en general está
más próxima a la temperatura interior de los edificios, por lo que el COP y
la EER son mayores que con sistemas basados en aire; menores costos de
mantenimiento que las torres de refrigeración y existe la posibilidad de
almacenar energía térmica (calor y frío) para su uso posterior.
El Flujo del Calor Terrestre
El flujo de calor superficial se calcula como el producto del gradiente
geotérmico y la conductividad térmica del medio.
El gradiente geotérmico es la variación de la temperatura con la profundidad; y la
conductividad térmica es la facilidad de un material para transmitir el calor. Un valor
típico de flujo de calor en continente es 60 mW/m2, que puede descender hasta
valores de 30 mW/m2 en zonas continentales antiguas donde la litosfera tiene
mayor grosor y superar valores de 120 mW/m2 en zonas más jóvenes, donde la
litosfera tiene menor grosor.[9]
a. Propagación del Calor en la Tierra. El calor es una de las múltiples formas
en las que se manifiesta la energía y la transferencia de calor es el proceso
mediante el cual se intercambia energía en forma de calor entre distintos
cuerpos o entre diferentes partes de un cuerpo que estén a temperaturas
desiguales. La transferencia de calor ocurre mediante convección, radiación
8
y conducción. Estas tres formas pueden producirse a la vez, aunque por lo
regular predomina una de ellas
Conducción
La conducción es el fenómeno consistente en la propagación de calor
entre dos cuerpos o partes de un mismo cuerpo a diferente temperatura
debido a la agitación térmica de las moléculas, no existiendo un
desplazamiento real de estas.
Convección
La convección es la transmisión de calor por movimiento real de las
moléculas de una sustancia. Este fenómeno sólo podrá producirse en
fluidos en los que por movimiento natural (diferencia de densidades) o
circulación forzada (con la ayuda de ventiladores, bombas, etc.) puedan las
partículas desplazarse transportando el calor sin interrumpir la continuidad
física del cuerpo.
Radiación
La radiación es la transmisión de calor entre dos cuerpos los cuales, en un
instante dado, tienen temperaturas distintas, sin que entre ellos exista
contacto ni conexión por otro sólido conductor. Es una forma de emisión de
ondas electromagnéticas (asociaciones de campos eléctricos y magnéticos
que se propagan a la velocidad de la luz) que emana todo cuerpo que esté
a mayor temperatura que el cero absoluto. El ejemplo perfecto de este
fenómeno es el planeta Tierra. Los rayos solares atraviesan la atmósfera
sin calentarla y se transforman en calor en el momento en que entran en
contacto con la tierra.
Radiación térmica:
La radiación térmica tiene básicamente tres propiedades:
9
Radiación absorbida. La cantidad de radiación que incide en un
cuerpo y queda retenida en él, como energía interna, se denomina
radiación absorbida. Aquellos cuerpos que absorben toda la energía
incidente de la radiación térmica, se denominan cuerpos negros.
Radiación reflejada. Es la radiación reflejada por un cuerpo gris.
Radiación transmitida. La fracción de la energía radiante incidente
que atraviesa un cuerpo se llama radiación transmitida
La asociación mutua de los procesos de emisión, absorción, reflexión y
transmisión de energía radiante por diferentes sistemas de cuerpos se
conoce como intercambio de energía radiante.
El aire, por lo tanto, en los sistemas de transmisión de calor, es un
elemento totalmente pasivo, que no ejerce ninguna función fundamental
en los resultados térmicos de un local.
Calentar objetos, personas, paredes, suelos, etc. sin calentar el aire
fundamentalmente es el proceso térmico que genera una instalación
radiante, obteniendo beneficios sustanciales en cuanto a la mejora de
confort, modificación de la humedad ambiental y consumo.
b. Manifestaciones Geotérmicas
Determinadas zonas de la litosfera están sometidas a tensiones que
generan gran cantidad de calor y presión, produciéndose fracturas y fallas
por las cuales pueden ascender desde el manto: magmas y masas de rocas
incandescentes con pequeñas cantidades de agua, anhídrido carbónico,
ácidos sulfúrico y clorhídrico, etc. Si las condiciones tectónicas son
favorables, los magmas pueden ejercer un empuje hacia arriba y romper la
corteza superficial de la Tierra, formando volcanes. Se estima que, para una
determinada cantidad de magma arrojado por un volcán, un volumen diez
veces mayor permanece debajo de la superficie, formando cámaras
magmáticas que calientan las rocas circundantes. Si esas rocas son
permeables o están fracturadas, y existe circulación de agua subterránea,
10
esta última capta el calor de las rocas, pudiendo ascender hasta la
superficie a través de grietas o fallas, dando lugar a las diferentes
manifestaciones geotérmicas; recibiendo los siguientes nombres:
Fumarolas Nombre genérico dado a la emisión de gases y vapores a
temperaturas muy elevadas, en ocasiones pueden alcanzar los
500°C.También se desprenden de las coladas de lava. Se las suele
diferenciar en base a su composición química en carbonatadas, sulfurosas,
clorhídricas, etc.
Fumarolas secas (o anhídridas): son las que emite la lava en estado de
fusión en las proximidades del cráter. Su temperatura es superior a 5
00ºC y están compuestas por cloruros de sodio, potasio, anhídrido
sulfuroso y carbónico.
Fumarolas ácidas (o clorhidrosulfurosas): se encuentran a temperaturas
entre 300 °C y 400 °C. Contienen gran cantidad de vapor de agua, y
proporciones menores de ácido clorhídrico y anhídrido sulfuroso.
Fumarolas alcalinas (o amoniacales): relativamente más frías,
alcanzando aproximadamente 100 °C. Constan sobre todo de vapor de
agua con ácido sulfhídrico y cloruro amónico.
Fumarolas frías (o sulfhídricas): sólo alcanzan unas cuantas decenas
de grados, constituidas esencialmente por vapor de agua con un
pequeño porcentaje de anhídrido carbónico y sulfuroso. Solfataras: Se
tratan de una variación de las fumarolas que se diferencia por su mayor
riqueza en vapor de agua, temperatura sensiblemente menor (inferior a
200°C) y por expulsar chorros intermitentes de vapor de agua,
hidrógeno sulfurado, gas carbónico y otros gases. Se dice que a
menudo la solfatara recuerda a un paisaje lunar.
Volcanes Los volcanes son aberturas naturales de la corteza terrestre
que ponen en comunicación las masas magmáticas internas con la
superficie. En general, la forma de las montañas volcánicas es cónica.
11
En su parte más alta presentan una cavidad, más o menos circular, de
paredes verticales muy inclinadas denominado cráter el cual es la
prolongación y ensanchamiento de la chimenea que le pone en
comunicación con el núcleo candente Los volcanes pueden ser de tres
tipos:
Volcanes activos: Son aquellos que entran en actividad eruptiva. La
mayoría de los volcanes ocasionalmente entran en actividad y
permanecen en reposo la mayor parte del tiempo (solamente unos
pocos están en erupción continua). El período de actividad eruptiva
puede durar desde una hora hasta varios años. Volcanes extintos: Son
aquellos que estuvieron en actividad durante períodos muy lejanos y no
muestran indicios de que puedan reactivarse en el futuro. La actividad
eruptiva es casi siempre intermitente, ya que los períodos de paroxismo
alternan con otros de descanso, durante los cuales el volcán parece
extinguido. Volcanes alternos:
Los volcanes alternos son aquellos que mantienen ciertos signos de
actividad como lo son las aguas termales y han entrado en actividad
esporádicamente. Dentro de esta categoría suelen incluirse las
fumarolas y los volcanes con largos períodos en inactividad entre
erupción. Un volcán se considera activo si su última erupción fue en los
últimos 25.000 años
Géisers Consisten en verdaderos surtidores de una mezcla de agua y
vapor (a temperaturas entre 70 y 100°C), con una gran cantidad de
sales disueltas y en suspensión.
Es interesante el funcionamiento de estos últimos. La mezcla no tiene
por sí suficiente presión como para alcanzar la superficie del terreno.
Debido a la gran cantidad de sales que lleva disueltas, éstas precipitan
y solidifican en la parte cercana al orificio de salida, conformando una
especie de “tapa”. Esta situación provoca una acumulación de presión
que finalmente vence la dureza de la cubierta, produciendo la explosión
12
de un chorro de agua y vapor que desaparece al volver a perder vigor.
El proceso tiene como especial particularidad la exactitud en los tiempos
de duración del ciclo entre una erupción y otra.
1.1.2. Energía Geotérmica
1.1.2.1. Definición
La energía geotérmica es la que produce el calor interno de la Tierra y
que se ha concentrado en el subsuelo en lugares conocidos como
reservorios geotermales, que si son bien manejados, pueden producir
energía limpia de forma indefinida.[6]
1.1.2.2. Historia de la Energía Geotérmica
La corteza terrestre no es lisa, está dividida en ocho grandes placas y
más de 20 placas más pequeñas que se mueven y empujan unas a
otras lentamente, a unos 5 a 10 centímetros al año, que es más o menos
a la misma velocidad con que crecen tus uñas.
Cuando las placas se juntan, una puede deslizarse bajo la otra,
permitiendo la generación de magma que, en ocasiones, puede llegar a
la superficie generando volcanes. En la mayoría de los casos, el magma
no sale al exterior, pero es capaz de calentar grandes zonas
subterráneas.
Esta fuente de calor, el magma, es uno de los principales elementos de
un sistema geotermal, pero hacen falta dos más para generar un
reservorio: un acuífero y un sello. El acuífero es una formación rocosa
permeable, es decir, que permite que el agua u otros fluidos las
traspasen. Y el sello, es otra capa de rocas, pero impermeable. Estos
tres elementos deben ir montados uno sobre el otro, la fuente de calor,
encima el acuífero y sobre ellos, la tapa. Es como una olla a presión.
13
Entonces, imagina esto. Llueve. El agua se desliza por la superficie
terrestre y penetra hacia el subsuelo a través de las fallas y rocas
fracturadas, que funcionan como verdaderas cañerías. El agua queda
atrapada en los acuíferos, por donde va circulando y calentándose, pero
no puede salir al exterior en su totalidad, porque está cubierta por una
capa de roca impermeable que le impide su paso. Cuando estas
condiciones se dan, estamos frente a un reservorio geotermal.
Los geiseres y las aguas termales son algunos ejemplos de lo que
sucede cuando parte de estas aguas calientes o vapor salen a la
superficie. Al igual que en nuestra olla, es posible que parte del vapor
se escape de la tapa, aunque a temperaturas muchísimo más altas,
superior a los 150°C, y eso los convierte en una enorme fuente de
energía.[10]
En algunas ocasiones, no existen fuentes de agua natural (como lluvia
o nieve) para generar este circuito. En ese caso, se puede inyectar el
agua de forma artificial, y el fenómeno que se producirá es el mismo.
1.1.3. Recursos Geotérmicos
1.1.3.1. Definición y Tipos de Recursos
Los recursos geotérmicos constituyen un recurso geológico-minero de
tipo energético y en gran parte renovable cuyas especificidades hacen
que los procesos de investigación acerca de su potencial difieran
notablemente del resto de los recursos minerales. Como ya se ha
señalado anteriormente, el recurso geotérmico es un recurso energético
en el que el agua sirve como elemento de transporte de la energía. Las
características de los fluidos existentes en el yacimiento definen sus
posibilidades de aprovechamiento.
Por lo que respecta a los tipos de recursos geotérmicos se adopta la
clasificación basada en el nivel de temperatura con los mismos
intervalos para la energía geotérmica como se observa en el cuadro N°1
14
CUADRO 1 : Clasificación de Recursos Geotérmicos
Recurso de muy baja temperatura menos de 50°
Recurso de baja temperatura entre de 50° y 70°
Recurso de media temperatura entre de 70° y 150°
Recurso de alta temperatura más de 150°
Fuente Celestino García de la Noceda
1.1.3.2. Yacimientos Geotérmicos
1. Yacimientos de Muy Baja Temperatura
La energía geotérmica de muy baja temperatura se considera cuando los
fluidos se calientan a temperaturas comprendidas entre 20 y 50 °C. Esta
energía se utiliza para necesidades domésticas, urbanas o agrícolas,
como la climatización geotérmica (bomba de calor geotérmica).
Las fronteras entre los diferentes tipos de energías geotérmicas es
arbitraria; si se trata de producir electricidad con un rendimiento aceptable
la temperatura mínima está entre 120 y 180 °C, pero las fuentes de
temperatura más baja son muy apropiadas para los sistemas
de calefacción urbana y rural.
2. Yacimientos de Baja Temperatura
La energía geotérmica de baja temperatura son aprovechables en zonas
más amplias que las anteriores; por ejemplo, en todas las cuencas
sedimentarias. Es debida al gradiente geotérmico. Los fluidos están a
temperaturas de 50 a 70 ºC
3. Yacimientos de Media Temperatura
La energía geotérmica de temperaturas medias es aquella en que los
fluidos de los acuíferos están a temperaturas menos elevadas,
15
normalmente entre 70 y 150 °C. Por consiguiente, la conversión vapor-
electricidad se realiza con un rendimiento menor, y debe explotarse por
medio de un fluido volátil. Estas fuentes permiten explotar
pequeñas centrales eléctricas, pero el mejor aprovechamiento puede
hacerse mediante sistemas urbanos de reparto de calor para su uso en
calefacción y en refrigeración (mediante máquinas de absorción).
Figura 7: Campo geotérmico de media temperatura
Fuente. www. ingelco.es [1]
4. Yacimientos de Alta Temperatura
La energía geotérmica de alta temperatura existe en las zonas activas de
la corteza. Esta temperatura está comprendida entre 150ºC y 400ºC, se
produce vapor en la superficie y mediante una turbina, genera electricidad.
Se requieren varios condiciones para que se dé la posibilidad de existencia
de un campo geotérmico: una capa superior compuesta por una cobertura
de rocas impermeables; un acuífero, o depósito, de permeabilidad
elevada, entre 0,3 y 2 km de profundidad; suelo fracturado que permite
una circulación de fluidos por convección, y por lo tanto la trasferencia de
16
calor de la fuente a la superficie, y una fuente de calor magmático, entre 3
y 15 km de profundidad, a 500-600 ºC. La explotación de un campo de
estas características se hace por medio de perforaciones según técnicas
casi idénticas a las de la extracción del petróleo, así como se observa en
la figura 8
Figura 8: Campo geotérmico de alta temperatura
Fuente. www. ingelco.es [1 ]
17
1.1.4. Utilización Directa del Calor Geotérmico
Figura 9: Utilización Directa del Calor Geotérmico
Fuente: Lund, J.W. Direct Heat Utilization of Geothermal Resources Worldwide
1.1.4.1. Captación y Recursos Geotérmicos
Exceptuando las fuentes termales que manan espontáneamente, la mayor
parte de las explotaciones geotérmicas necesitan, en primer lugar, un
sondeo de producción que permita elevar el agua caliente y/ o el vapor
hasta la superficie.
En terrenos duros, la técnica más sencilla, y las más antiguas, para realizar
un sondeo, es la de percusión con cable. La roca se fractura al ser
golpeada por un útil pesado llamado trépano, que se eleva y se deja caer
repetidamente, colgad o de un cable de acero, sobre la roca que se quiere
fracturar. La altura de caída y la frecuencia de los golpes se varían en
función de la dureza de las rocas. La extracción de los fragmentos de roca
del fondo del sondeo se realiza de forma discontinua mediante una
cuchara cilíndrica hueca, provista de una válvula de retención en su fondo.
Es el método más empleado en la realización de sondeos de captación
de agua para consumo humano o para riego, hasta 600 m de profundidad.
Un procedimiento muy eficaz para terrenos duros y homogéneos, y
18
profundidad es de hasta 300 m, es la perforación ha roto percusión con
martillo en el fondo del sondeo,
Un martillo neumático que termina en una boca con herramientas de corte,
se fija a la base de un tren de varillas, y se le dota de un movimiento de
rotación desde el exterior del sondeo, y de percusión, mediante el envío
de aire comprimido a alta presión (10 a 25 bar), por el interior del varillaje.
Figura 10: Circulación de Aire Comprimido
Fuente: Site Geothermie Perspectives
En la Figura 10 se tiene la representación de como el aire comprimido
permite el ascenso de los detritos de perforación hasta la superficie
mediante este método. Una variante consiste en inyectar una espuma por
el conducto del aire comprimido, para favorecer la estabilidad de las
paredes del sondeo, y el ascenso de los fragmentos de roca.
1.1.5. Aplicaciones
Para las aplicaciones directas del calor geo térmico se dispone, en virtud
de lo expuesto, de un circuito secunda rio por el que circula un fluido a
una temperatura que depende de la del recurso geo térmico a través del
circuito primario, y de la eficacia del intercambiador de calor. Dichas
19
aplicaciones dependen precisamente del rango de las temperaturas del
circuito secunda rio que serán, pues, las que permitan clasificarlas.
Se exponen a continuación estas aplicaciones, clasificadas según el
porcentaje de usos de las mismas. Se ha preferido no hacerlo en función
de un orden creciente o decreciente de las temperaturas de utilización,
pues ello conllevaría, en la mayor parte de los casos, un solapamiento de
actividad es que no aclararían demasiado la utilización final.
1. Natación, Baños y Balnearios
La energía geotérmica utilizada en forma de calor, a nivel mundial, para
natación, baños y balneología en el año 2005 ascendió a 83,018 TJ
(2,306 GWh/ año),13 de acuerdo con la información aportada al Congreso
Mundial Geotérmico celebrado en Turquía, por 60 países que contaban
con una capacidad conjunta de producción de calor de 5.401 MWt.[9]
Esas cifras, que representan el 19,1% de los usos directos que, deberían
referirse exclusivamente a lo que en casi todo el mundo se conoce como
“spas” y “resorts”, que emplean agua geotérmica captada en el subsuelo
que intercambia calor con el agua del circuito secundario, que, a su vez,
se emplea para llenar piscinas y proporcionar calefacción y ACS a los
recintos de baños, pero es difícil de contrastar, y puede que las
estadísticas incluyan a aguas termales y medicinales de los balnearios
de salud tradicionales, que fluyen libremente en superficie.
El origen de la palabra spa se remonta al año 1326; en una ciudad
cercana a Lieja (Bélgica), próxima a la frontera alemana. Aguas ter males
con alto contenido en hierro eran utilizadas por un herrero para remediar
sus achaques. Abrió un balneario y al manantial lo llamó spa, que en
lengua valona quiere decir Fuente.
20
2. Calefacción de Edificios
Una calefacción central de agua caliente tiene cuatro etapas de tarea que
cumplir: generación central de agua caliente transporte de agua caliente
transferencia de calor a las habitaciones control y regulación de la
temperatura
La capacidad total instalada en 17 países, para calefacción y refrigeración
de edificios y para producción de agua caliente sanitaria, en el año 2005,
era de 3,591 MWt, y el uso global que se hizo del calor geo térmico
ascendió a 43,281 TJ (12.,857 GWh), lo que representa un 15,4% en el
total de usos del calor.[11]
Figura 11:Calefacción de edificios..
Fuente. www.enativa.cl/sistemas-para-edificios[3]
3. Calefacción de Invernaderos
El sistema de calefacción de un invernadero consiste de dos componentes
principales: el generador y el distribuidor de calor los cuales son el agua y
el aire para la generación de calor, hay varias opciones disponibles, las
cuales generalmente están determinadas por la naturaleza del
combustible a utilizar como gas natural, propano, biomasa, diésel,
biodiesel..etc
21
Figura 12:Esquemas de diversos tipos de climatización en invernaderos
Fuente: Dik- son, M.H. y Fanelli, M.
En la Figura 12 ,como se puede a preciar en las figuras, a c d tipo de
cultivo requiere una forma óptima de empleo del calor, bien por convección
forzada como en las figuras fo g), o por radiación desde focos de diversa
posición. Plantas herbáceas o leguminosas requieren focos apartados e
indirectos, mientras frutos carnosos precisan una radiación más directa,
como en la figura a. En la citada figura, en el esquema d, se puede
apreciar cómo el agua de climatización del invernad ero puede ser incluso
empleada para, circulando en su retorno al intercambiador por tubos
enterrados junto a las raíces de las plantas, proporcionar un calor adicional
por conducción al sustrato mineral, incrementando el rendimiento de los
costos en las especies que así lo aconsejen.
4. Acucultura y Crianza de Animales
Una interesante aplicación del calor geotérmico es la climatización de las
aguas de piscifactorías, tanto de carácter fluvial o lacustre como marina,
22
para algunas especies concretas. Especies como carpas, barbos, róbalos,
salmonetes, angulas, salmones, esturiones, camarones, langostas,
cangrejos, ostras, mejillones o almejas, son algunas de las principales
especies que responden perfectamente a una crianza en ambientes de
temperatura constante.
Una pequeña variación de temperatura entre los diversos tanques de
crianza de alevines y las subsecuentes de crecimiento en etapas, mejora
la propagación de la especie y los aumentos de tamaño de las piezas. El
mantenimiento dela temperatura a lo largo de las estaciones, implica
mejoras de rendimiento en peso en peces y crustáceos.
Figura 13: Criadero piscícola climatizado con energía geotérmica
Fuente. www.acuicultura.pe [4]
En la figura 13 puede verse el momento de trasvase de alevines de un
tamaño dado al tanque siguiente de crecimiento.
5. Secado de Alimentos y Madera
Se ha extendido la práctica de utilizar el calor geotérmico p ara el secad o
de productos agrícolas, carnes y pescados, así como para el secado
selectivo de maderas.
23
La manipulación de alimentos frescos requiere grandes inversiones en
transportes de alto costo de oportunidad, pues dependen de márgenes
muy escasos de tiempo antes de que dichos alimentos puedan
deteriorarse. La deshidratación por secado de los alimentos permite una
estabilización de los mismos, un mayor tiempo de almacenamiento y, por
ello, disponer de tiempo para transportes compartidos y cadenas de
distribución que abaratan costos al crecer el volumen de los productos.
El secado suele hacerse en autoclaves de convección con aire
caliente cuyo intercambio con el circuito de aguas geo térmicas se
realiza en un intercambiador de placas, donde el aire circula
directamente por entre los conductos del agua c aliente, accediendo
luego a las cámaras de seca do de alimentos. Cada uno de estos
alimentos, de- pendiendo de su contenido en agua, precisa una
temperatura de secad o, con lo que la variación de la temperatura del
recurso deberá adaptarse a cada necesidad, pero se mantiene en un
rango de entre 60 ºC - 120 ºC.
En autoclaves especiales a altas temperaturas y manteniendo la
humedad adecuada, pueden ser curados incluso hormigones de
fraguado rápido para piezas de hormigón prefabricado en serie.
Es en el secado de la madera donde las aplicaciones de la energía geo
térmica han alcanzado un a importancia apreciable. El secado de las
maderas por medios naturales requiere unos tiempos que no son
aceptables para la industria moderna. Los secaderos artificiales de
madera requieren tiempos largos, de alto costo de suministro de aire
caliente empleando medios convencionales. El calor geotérmico puede
producir un abaratamiento de los mismos, pues la fuente es continua
una vez puesta en marcha.
24
6. Otras Aplicaciones
En general, serían innumerables las aplicaciones industriales que
aprovecharían el calor geotérmico; en realidad, todas aquellas que
precisen de un tratamiento de calor o vapor de agua en su
elaboración. Atendiendo a su temperatura, las aguas geotérmicas son
también adecuadas para procesos como el manipulado de la pasta de
celulosa en la industria del papel, o los aportes de calor necesarios
en la industria del secado y envasado de ciertos alimentos, o bien, a
temperaturas más elevadas, en el propio proceso de los alimentos en
la industria conservera. Agua caliente para máquinas de lavado,
estaciones de lavado de vehículos, refrigeración por absorción a
diversas temperaturas y un largo etc. de aplicaciones constituyen una
muestra de las bondades de un sistema de calor geotérmico, barato
y de gran disponibilidad.
1.1.6. La Energía Geotérmica en el Perú
El Perú forma parte del Círculo de Fuego del Pacífico, zona
caracterizada por la ocurrencia de movimientos sísmicos, fenómenos
tectónicos y elevada concentración de flujo tectónico. Por ello existen
en el país numerosas fuentes termales con temperaturas entre 40° a
90° C, ubicadas principalmente en la Cordillera Occidental de los
Andes y en el Altiplano Sur. Según OLADE, el Perú tendría 156 zonas
geotérmicas identificadas; se han reconocido además más de 200
vertientes de agua caliente, así como fumarolas y algunos geiseres
con temperaturas cercanas a los 100°C. El mayor potencial
geotérmico del Perú se encuentra en 6 regiones denominadas
geotérmicas (MEM, 2002) . en el cuadro 2 y el cuadro 3 se ve la
clasificación agrupado por regiones
25
CUADRO 2: Potencial geotérmico del Perú
RegionI Cajamarca(eneldepartamentodelmismonombre).
RegionII Huaraz (en Ancash y LaLibertad).
RegionIII Churín (en Lima, Pasco yHuánuco).
RegionIV Central(enHuánuco,HuancavelicayAyacucho).
RegionV Cadena de conos volcánicos (en Ayacucho, Apurímac, Arequipa,
Moquegua yTacna).
RegionVI PunoyCusco(enlosdepartamentosdelmismonombre).
Fuente OladeMEM, 2002
CUADRO 3: Las principales áreas de interés
En la region V
Challapalca (en Tacna y Puno); Tutupaca (en Tacna y Moquegua); Calacoa
(en Moquegua); Laguna Salinas
Chivay(enArequipa).EnChallapalcasehabríaregistradoen1988,unacuíferopr
ofundocon270°C.
En las regiones I yII
Callejón(enAncash);OtuzcoyLaGramma(enLaLibertadyCajamarca);yCajam
arca(enCajamarca).
Fuente Olade MEM, 2002
26
Entre los principales estudios y evaluaciones realizadas por INGEMMET
(inventario y reconocimiento geotérmico) . ELECTROPERU
(investigaciones en algunas zonas del país) .se tienen:
En 1975, Minero Perú: exploración preliminar de manifestaciones
geotermales de Calacoa y Salinas (Moquegua).
En 1976, Geothermal Energy Research del Japón: exploraciones
preliminares en la cuenca del Vilcanota (Cusco).
En 1978, INGEMMET: inventario y una agrupación geográfica de
afloramientos geotermales (se definieron las Regiones
Geotermales).
Entre 1979 y 1980, INGEMMET y Aquater de Italia: estudios de
reconocimiento geotérmico de Región V (identificando áreas de
interés: Tutupaca, Calacoa, Challapalca, Salinas, Chachani y
Chivay).
En 1980, Geothermal Energy System Ltd.: estudios de
reconocimiento geotérmico en las zonas de Calacoa, Tutupaca y
Salinas (Moque- gua).
Entre 1983 y 1985, INGEMMET y British Geological Survey:
inventario parcial de manifestaciones geotermales en la Región VI
(Cusco y Puno).
Entre 1983 y 1986, Electro Perú y Cesen de Italia: estudios de
reconocimiento geotérmico en Regiones I a IV; y estudio de pre
factibilidad en La Gramma (Cajamarca).
En 1986, Electro Perú con asistencia técnica de IAEA y ONU:
investigaciones geoquímicas en la Región V (Tacna y Moquegua).
En 1997, CENERGÍA, con apoyo del IIE de México: evaluación de
información y estudios disponibles (realizados por Ingemmet,
Electro- Perú, Proyecto Especial Tacna, IPEN y la cooperación
27
internacional).
Con base en los estudios anteriores, realizados en unos 100 mil km
2, el SNL (Battocletti, 1999) estimaría que el potencial geotérmico
del Perú se encontraría entre 1,000 a 2,990 MW. En el 2008, quedó
pendiente de formalización la oferta del gobierno del Japón para
apoyar al país con el Plan Maestro de Geotermia. Este programa
de cooperación técnica debería reactivarse, para precisar la actual
cantidad de recursos geotérmicos en el Perú adecuados para la
explotación y estimar el potencial esperado de energía.
1.1.7. Definición de Términos Básicos
Area: Superficie incluida de una figura cerrada, medida por el número de
unidades cuadradas necesarias para cubrir la superficie.
El área de una figura plana es la extensión de la figura plana, medida en
unidades cuadradas de longitud. La unidad SI de área es el metro cuadrado
(m2), que es el área de un cuadrado cuyos lados miden 1 metro
� = � ∗ �
Volumen:Es una magnitud métrica de tipo escalar2 definida como la
extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud
derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el ancho y
la altura.
La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es
el metro cúbico. Para medir la capacidad se utiliza el litro. están relacionadas
por la equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico:
1 dm3 = 1 litro = 0,001 m3 = 1000 cm3.
� = � ∗ ℎ
28
Masa: es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácter físico que
permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo. dentro del
sistema internacional, su unidad es el kilogramo (kg.).
� = ��
m : Masa (Kg)
� : Densidad (Kg/m3)
Caudal (q) :en el S.Im3/s . Es la cantidad de fluido que circula a través de
una sección del ducto (tubería, cañería, oleoducto, rio, canal,…) por unidad
de tiempo.
� � =
�
q : Caudal (m3/s)
� : Volumen
(m3) t : Tiempo
(s)
Velocidad (v) : cantidad vectorial que nos indica la rapidez con que se mueve
un cuerpo y la dirección en que lo hace. Cuya unidad en el S.I es m/s
� � =
�
� = �
= �. � �
� � =
�
29
Temperatura: Esuna magnitud referida a las nociones comunes
de calor medible mediante un termómetro. Se define como una magnitud
escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico,
definida por el principio cero de la termodinámica. Más específicamente, está
relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida como
«energía cinética», que es la energía asociada a los movimientos de las
partículas del sistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma
de vibraciones. A medida que sea mayor la energía cinética de un sistema,
se observa que este se encuentra más «caliente»; es decir, que su
temperatura es mayor.
En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de temperatura es
el kelvin (K), En el ámbito científico el uso de otras escalas de temperatura es
común. La escala más extendida es la escala Celsius, llamada «centígrada»;
la escala Fahrenheit. También se usa a veces la escala Rankine (°R)
Calor (Q) :El calor es una cantidad de energía y es una expresión del
movimiento de las moléculas que componen un cuerpo y se da en calorías
� = ���∆�
Ce : es el calor especifico (Kcal/Kg°C)
m : masa (Kg)
∆� : Variación de la temperatura (°C)
La energía se disipa en forma de calor, su unidad en el SI es el Joule
E = 4,186 Q
Potencial Geotérmico (P) : su unidad en el S.I es el Watt
30
4,186 Q P =
�
P = E
= �̇ =̇ ��
� ��
��
= ��
��
�� ��∆�
� = ��
�� ��∆�
1.1.8. Datos Espaciales y Análisis Exploratorio.
1.- Estadística Espacial.
Estadística espacial es la reunión de un conjunto de metodologías apropiadas
para el análisis de datos que corresponden a la medición de variables aleatorias
en diversos sitios (puntos del espacio o agregaciones espaciales) de una región.
De manera más formal se puede decir que la estadística espacial trata con el
análisis de realizaciones de un proceso estocástico {Z(s :) s ∈ D}, en el que s∈ d
R representa una ubicación en el espacio euclidiano dimensional, Z(s) es una
variable aleatoria en la ubicación s y s varía sobre un conjunto de índices D⊂ d
R .
2.- Áreas de la Estadística Espacial.
La estadística espacial se subdivide en tres grandes áreas. La pertinencia de
cada una de ellas está asociada a las características del conjunto D de índices
del proceso estocástico de interés. A continuación se mencionan dichas áreas y
se describen las propiedades de D en cada una de éstas. Geoestadística: Las
ubicaciones s provienen de un conjunto D continuo y son seleccionadas a juicio
del investigador (D fijo). Algunos ejemplos de datos que pueden ser tratados con
esta metodología son: Niveles de un contaminante en diferentes sitios de una
parcela, contenidos auríferos de una mina.
31
Es importante resaltar que en geoestadística el propósito esencial es la
interpolación y si no hay continuidad espacial pueden hacerse predicciones
carentes de sentido. Por ejemplo si la variable medida es producción de café en
las fincas cafeteras del departamento del Quindío, hacer interpolación espacial y
realizar un mapa de distribución de la producción cafetera puede ser carente de
sentido porque podrían hacerse predicciones sobre áreas urbanas o no
cultivadas con café. Además de lo anterior las mediciones, no obstante sean
Georeferenciados, corresponden a una agregación espacial (finca) más que a un
punto del espacio. En la parte de arriba, al comienzo de este párrafo, se mencionó
que D debía ser fijo. A este respecto cabe aclarar que el investigador puede hacer
selección de puntos del espacio a conveniencia o puede seleccionar los sitios
bajo algún esquema de muestreo probabilístico. 9 • Lattices (enmallados): Las
ubicaciones s pertenecen a un conjunto D discreto y son seleccionadas por el
investigador (D fijo). Estas pueden estar regular o irregularmente espaciadas.
Algunos ejemplos de datos son los siguientes: Tasa de morbilidad de hepatitis en
Colombia medida por departamentos, tasa de accidentalidad en sitios de una
ciudad, producción de caña de azúcar en el departamento del Valle del Cauca
según municipio, colores de los pixeles en interpretación de imágenes de satélite.
En los ejemplos anteriores se observa que el conjunto de ubicaciones de interés
es discreto y que estas corresponden a agregaciones espaciales más que a un
conjunto de puntos del espacio. Es obvio que la interpolación espacial puede ser
carente de sentido con este tipo de datos. • Patrones Espaciales: las ubicaciones
pertenecen a un conjunto D que puede ser discreto o continuo y su selección no
depende del investigador (D aleatorio). Ejemplos de datos dentro de esta área
son: Localización de nidos de pájaros en una región dada, puntos de imperfectos
dentro de una placa metálica, ubicación de los sitios de terremoto en Colombia o
cuadrantes de una región con presencia de una especie particular.
Debe notarse que en los ejemplos anteriores hay aleatoriedad en la selección de
los sitios, puesto que la ubicación de los nidos de los pájaros, de los imperfectos
dentro de la placa metálica, de los sitios de terremoto o de los cuadrantes con
32
presencia de la especie, no depende del criterio del investigador. Una vez se ha
hecho la selección de sitios es posible hacer medidas de variables aleatorias en
cada uno de ellos. Por ejemplo si en primera instancia se establece la ubicación
de árboles de pino dentro de un bosque, es posible que sea de interés medir en
cada uno de los árboles el diámetro o la altura. En general el propósito de análisis
en estos casos es el de determinar si la distribución de los individuos dentro de
la región es aleatoria, agregada o uniforme.
3.- Datos Georeferenciados
Las mediciones de las características de interés en un estudio regionalizado
tienen implícitamente asociadas las coordenadas de los sitios en donde estas
fueron tomadas. Cuando el área de estudio es considerablemente grande se usa
un geoposicionador para establecer dichas coordenadas. En otros casos, por
ejemplo en diseños experimentales con parcelas, es suficiente con hacer
asignaciones según planos cartesianos.
Al realizar la toma de datos de las características de interés en un estudio
regionalizado, es imprescindible también emplazar exactamente el sitio donde se
realiza la medición. Para ello es necesario recurrir a las coordenadas de los sitios
en donde estas fueron tomadas. El ámbito en el que este proyecto trata de
llevarse a cabo es lo suficientemente amplio como para que sea preciso un
instrumento o una herramienta que nos permita conocer las coordenadas que
emplacen la muestra tomada. En otros estudios en ámbitos más reducidos es
suficiente con plantear posiciones según unos planos cartesianos. A
continuación, algunos conceptos básicos que permiten entender el sistema de
referencias que elegiremos; · Coordenadas o Geográficas.
Mediante el Sistema de Coordenadas Geográficas es posible definir toda
posición sobre la Tierra usando dos de las tres coordenadas de un sistema de
coordenadas esféricas. Este sistema de referencia estaría alineado con el eje de
rotación de la Tierra y a través de él es posible definir dos ángulos medidos desde
33
el centro de la Tierra: · La latitud mide el ángulo entre cualquier punto y el
ecuador, es decir, se mide la “altura” respecto al plano perpendicular al eje de
rotación de la tierra. Las líneas de latitud se llaman paralelos y son círculos
paralelos al ecuador en la superficie de la Tierra. · La longitud mide el ángulo a
lo largo del ecuador desde cualquier punto de la Tierra. El origen de esta sistema
pasa por Greenwich en Londres (sería la longitud 0). A diferencia de los paralelos
las líneas de longitud son círculos iguales que pasan por los polos y se llaman
meridianos.
FIGURA 14 : Sistema de Coordenadas Esfericas
Fuente. Libro Introduccion a la geoesadistica
En la figura 14 se representa el sistema de coordenadas esféricas necesario
para emplazar un punto sobre la superficie terrestre.
UTM. El Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator (En ingles
Universal Transverse Mercator, UTM) es un sistema de coordenadas basado en
las ideas de representación de Gerardo Mercator (1,512-1,594), cartógrafo
flamenco que ideo un sistema cartográfico a partir del cual era posible representar
la superficie esférica de la tierra sobre una superficie cilíndrica que al ser
desplegada permitiera la identificación de cualquier punto de la superficie
terrestre sobre un mapa. La idea de base es la misma aunque la superficie
34
cilíndrica ideada por Mercator era tangente al ecuador. Actualmente la proyección
se hace tangente a un meridiano. Mientras que el sistema de coordenadas
tradicional utiliza ángulos, el sistema UTM utiliza metros (al nivel del mar que es
la base de la proyección del elipsoide de referencia).
4.- Justificación del Análisis Exploratorio de Datos Espaciales.
En la aplicación de la Geoestadística es de suma importancia, al igual que en
otros procedimientos estadísticos (por ejemplo los modelos ARIMA dentro de la
teoría de series de tiempo), el análisis gráfico. La identificación de valores
extremos y su ubicación geográfica, la evaluación de la forma de la distribución y
el cálculo de medidas de localización, variabilidad y correlación es muy
importante para establecer si algunos supuestos necesarios para la aplicación de
la teoría geoestadística son válidos o para definir que procedimiento de
predicción es el más conveniente. Por ejemplo, como se verá en el capítulo
cuatro, la decisión de usar kriging ordinario o kriging universal se fundamenta en
identificar si la media es o no constante en la región. El uso de kriging log-normal
se basa en un criterio empírico relacionado con la forma asimétrica de la
distribución de los datos muestrales. La decisión de emplear cokriging depende
de la detección de asociaciones entre las variables.
5.- Gráficos Exploratorios
Al igual que en un estudio exploratorio clásico, cuando se dispone de información
Georeferenciados se pueden emplear histogramas, diagramas de tallos y hojas
y de caja y bigotes (Hoaglin et al., 1983) con el propósito de identificar
localización, variabilidad, forma y observaciones extremas. Adicionalmente los
gráficos de dispersión son muy útiles tanto para la detección de relaciones entre
las variables como para la identificación de tendencias en el valor promedio de la
variable en la región (relación entre la variable medida y las coordenadas
geográficas).
35
Un supuesto fundamental en el análisis geoestadística es que el fenómeno es
estacionario, para lo cual, entre otros aspectos, el nivel promedio de la variable
debe ser constante en todos los puntos del área de estudio. Una detección de
tendencia en el gráfico de dispersión puede ser una muestra de que no se
satisface dicho supuesto. El gráfico se construye tomando como eje de las
abscisas la variable que representa la coordenada geográfica y en el eje de las
ordenadas la variable cuantitativa de estudio. La observación de la nube de
puntos resultante, incluso el ajuste de una línea de regresión, permite establecer
de manera empírica si existe dicha tendencia. Un gráfico de dispersión entre
valores de la variable separados por una distancia espacial dada (dispersograma
rezagado) es útil en la detección de autocorrelación espacial. Otro gráfico que
tradicionalmente se emplea en la descripción de datos espaciales es el de datos
clasificados según puntos de referencia (media, mediana, cuartíles). Este permite
comparar zonas del sistema de estudio respecto a las magnitudes de las
variables.
1.3.9. Definiciones Básicas de Geoestadística.
1. Definición de Geoestadística
La geoestadística es una rama de la estadística que trata fenómenos espaciales
(Journel & Huijbregts, 1978). Su interés primordial es la estimación, predicción y
simulación de dichos fenómenos (Myers, 1987). Esta herramienta ofrece una
manera de describir la continuidad espacial, que es un rasgo distintivo esencial
de muchos fenómenos naturales, y proporciona adaptaciones de las técnicas
clásicas de regresión para tomar ventajas de esta continuidad (Isaaks &
Srivastava, 1989). Petitgas (1996), la define como una aplicación de la teoría de
probabilidades a la estimación estadística de variables espaciales. La modelación
espacial es la adición más reciente a la literatura estadística. Geología, ciencias
del suelo, agronomía, ingeniería forestal, astronomía, o cualquier disciplina que
trabaja con datos colectados en diferentes locaciones espaciales necesita
desarrollar modelos que indiquen cuando hay dependencia entre las medidas de
36
los diferentes sitios. Usualmente dicha modelación concierne con la predicción
espacial, pero hay otras áreas importantes como la simulación y el diseño
muestral (Cressie, 1989). Cuando el objetivo es hacer predicción, la
geoestadística opera básicamente en dos etapas. La primera es el análisis
estructural, en la cual se describe la correlación entre puntos en el espacio. En la
segunda fase se hace predicción en sitios de la región no muestreados por medio
de la técnica kriging (capítulo 4). Este es un proceso que calcula un promedio
ponderado de las observaciones muestrales. Los pesos asignados a los valores
muestrales son apropiadamente determinados por la estructura espacial de
correlación establecida en la primera etapa y por la configuración de muestreo
(Petitgas, 1996). Los fundamentos básicos de estas etapas son presentados a
continuación.
2. Variable Regionalizada.
Una variable medida en el espacio de forma que presente una estructura de
correlación, se dice que es una variable regionalizada. De manera más formal se
puede definir como un proceso estocástico con dominio contenido en un espacio
euclidiano dimensional Rd , {Z(x) : x ∈ D ⊂ Rd }. Si d = 2, Z (x) puede asociarse
a una variable medida en un punto x del plano (Díaz-Francés, 1993). En términos
prácticos Z(x) puede verse como una medición de una variable aleatoria (p.ej.
concentración de un contaminante) en un punto x de una región de estudio.
37
Figura 15 : Gráfico de una variable regionalizada estacionaria
Fuente : Gráfico de una variable regionalizada estacionaria
1.3.10. Correlación Espacial Muestral
1. Funciones de Correlación Espacial
La primera etapa en el desarrollo de un análisis geoestadístico es la
determinación de la dependencia espacial entre los datos medidos de una
variable. Esta fase es también conocida como análisis estructural. Para llevarla a
cabo, con base en la información muestral, se usan tres funciones: El
semivariograma, el covariograma y el correlograma. A continuación se hace una
revisión de los conceptos asociados a cada una de ellas y se describen sus
bondades y limitaciones.
2. Variograma y Semivariograma.
Cuando se definió la estacionariedad débil en el capítulo anterior se mencionó
que se asumía que la varianza de los incrementos de la variable regionalizada
38
era finita. A esta función denotada por 2γ(h) se le denomina variograma.
Utilizando la definición teórica de la varianza en términos del valor esperado de
2�(ℎ) = �(�(� + ℎ) − �(�))
2 2
= � ((�(� + ℎ) − �(�)) ) − (�(�(� + ℎ) − �(�)))
2
= � ((�(� + ℎ) − �(�)) )
La mitad del variograma γ(h), se conoce como la función de semivarianza y
caracteriza las propiedades de dependencia espacial del proceso. Dada una
realización del fenómeno, la función de semivarianza es estimada, por el método
de momentos, a través del semivariograma experimental, que se calcula
mediante (Wackernagel, 1995):
�(ℎ) =
2
∑(�(� + ℎ) − �(�))
2�
donde Z(x) es el valor de la variable en un sitio x, Z(x+h) es otro valor muestral
separado del anterior por una distancia h y n es el número de parejas que se
encuentran separadas por dicha distancia. La función de semivarianza se calcula
para varias distancia h. En la práctica, debido a irregularidad en el muestreo y
por ende en las distancias entre los sitios, se toman intervalos de distancia
{[0, ℎ], [ℎ, 2ℎ, ], [2ℎ, 3ℎ] … } y el semivariograma experimental corresponde a una
distancia promedio entre parejas de sitios dentro de cada intervalo y no a una
distancia h específica. Obviamente el número de parejas de puntos n dentro de
los intervalos no es constante.
Para interpretar el semivariograma experimental se parte del criterio de que a
menor distancia entre los sitios mayor similitud o correlación espacial entre las
observaciones. Por ello en presencia de autocorrelación se espera que para
valores de h pequeños el semivariograma experimental tenga magnitudes
menores a las que este toma cuando las distancias h se incrementan.
39
�
3. Covariograma y Correlograma.
La función de covarianza muestral entre parejas de observaciones que se
encuentran a una distancia h se calcula, empleando la formula clásica de la
covarianza muestral, por:
�(ℎ) = ���(�(� + ℎ)) = ∑(�(� + ℎ) − �)(�(�) −
�)
�
�(ℎ) = ∑(�(� + ℎ) − �(�))
− �2
�
donde m representa el valor promedio en todo punto de la región de estudio y n
es el número de parejas de puntos que se encuentran a una distancia h. En este
caso es también válida la aclaración respecto a las distancias dadas en el último
párrafo de la página anterior.
Asumiendo que el fenómeno es estacionario y estimando la varianza de la
variable regionalizada a través de la varianza muestral, se tiene que el
correlograma muestral está dado por:
�(ℎ) = ���(�(� + ℎ),
�(�))
��+ℎ��
�(ℎ) �(ℎ)
�2 =
�(0)
Bajo el supuesto de estacionariedad cualquiera de las tres funciones de
dependencia espacial mencionadas, es decir semivariograma, covariograma o
correlograma, puede ser usada en la determinación de la relación espacial entre
los datos. Sin embargo como se puede observar en las fórmulas, la única que no
requiere hacer estimación de parámetros es la función de semivarianza. Por esta
razón, fundamentalmente, en la práctica se emplea el semivariograma y no las
otras dos funciones.
40
Figura 16. Semivariograma y Variograma
Fuente. Libro Introducción a la Geoestadística espacial
4. Modelos Teóricos de Semivarianza.
Existen diversos modelos teóricos de semivarianza que pueden ajustarse al
semivariograma experimental. En Samper y Carrera (1990) se presenta una
discusión respecto a las características y condiciones que éstos deben cumplir.
En general dichos modelos pueden dividirse en no acotados (lineal, logarítmico,
potencial) y acotados (esférico, exponencial, gaussiano) (Warrick et al., 1986).
Los del segundo grupo garantizan que la covarianza de los incrementos es finita,
por lo cual son ampliamente usados cuando hay evidencia de que presentan
buen ajuste. Todos estos modelos tienen tres parámetros comunes (Fig. 17) que
son descritos a continuación:
41
Efecto Pepita
Se representa por Co y muestra una discontinuidad puntual del semivariograma
en el origen .Puede ser debido a errores de medición en la variable o a la escala
de la misma. En algunas ocasiones puede ser indicativo de que parte de la
estructura espacial se concentra a distancias inferiores a las observadas.
Meseta
Es la cota superior del semivariograma. También puede definirse como el límite
del semivariograma cuando la distancia h tiende a infinito. La meseta puede ser
o no finita. Los semivariogramas que tienen meseta finita cumplen con la
hipótesis de estacionariedad fuerte; mientras que cuando ocurre lo contrario, el
semivariograma define un fenómeno natural que cumple sólo con la hipótesis
intrínseca. La meseta se denota por C1 o por (Co + C1) cuando la pepita es
diferente de cero. Si se interpreta la pepita como un error en las mediciones, esto
explica porque se sugiere que en un modelo que explique bien la realidad, la
pepita no debe representar mas del 50% de la meseta. [15]
Rango
En términos prácticos corresponde a la distancia a partir de la cual dos
observaciones son independientes. El rango se interpreta como la zona de
influencia. Existen algunos modelos de semivariograma en los que no existe una
distancia finita para la cual dos observaciones sean independientes; por ello se
llama rango efectivo a la distancia para la cual el semivariograma alcanza el 95%
de la meseta. Entre más pequeño sea el rango, más cerca se está del modelo
de independencia espacial. El rango no siempre aparece de manera explícita en
la fórmula del semivariograma. En el caso del modelo esférico, el rango coincide
con el parámetro a, que se utilizará en las ecuaciones más adelante.
42
Figura 17. Comportamiento típico de un semivariograma
Fuente. Samper y Carrera (1990)
Figura 17 Comportamiento típico de un semivariograma acotado con una
representación de los parámetros básicos. SEMEXP corresponde al
semivariograma experimental y MODELO al ajuste de un modelo teórico
4.1 Modelo Esférico
Tiene un crecimiento rápido cerca al origen (Fig. 18), pero los incrementos
marginales van decreciendo para distancias grandes, hasta que para distancias
superiores al rango los incrementos son nulos. Su expresión matemática es la
siguiente:
En donde C1 representa la meseta, a el rango y h la distancia.
4.2 Modelo Exponencial
Este modelo se aplica cuando la dependencia espacial tiene un crecimiento
exponencial respecto a la distancia entre las observaciones. El valor del rango es
43
igual a la distancia para la cual el semivariograma toma un valor igual al 95% de
la meseta (Fig. 18). Este modelo es ampliamente usado. Su expresión
matemática es la siguiente:
4.3. Modelo Gaussiano
Al igual que en el modelo exponencial, la dependencia espacial se desvanece
solo en una distancia que tiende a infinito. El principal distintivo de este modelo
es su forma parabólica cerca al origen (Fig.18). Su expresión matemática es:
Figura 18. Comparación de los modelos exponencial, esférico y Gaussiano
Fuente. Isaaks y Srivastava (1989)
44
La línea punteada vertical representa el rango en el caso del modelo esférico y
el rango efectivo en el de los modelos exponencial y gaussiano. Este tiene un
valor de 210, respecto a una escala simulada entre 0 y 300. El valor de la meseta
es 30 y el de la pepita 0. El 95% de la meseta es igual a 28.5.
1.3.11. Predicción Espacial
1. Definición de Kriging.
La palabra kriging (expresión anglosajona) procede del nombre del geólogo
sudafricano D. G. Krige, cuyos trabajos en la predicción de reservas de oro,
realizados en la década del cincuenta, suelen considerarse como pioneros en los
métodos de interpolación espacial. Kriging encierra un conjunto de métodos de
predicción espacial que se fundamentan en la minimización del error cuadrático
medio de predicción. En el cuadro 4 se mencionan los tipos de kriging y algunas
de sus propiedades.
Cuadro 4 . Tipos de predictores kriging y sus propiedades.
TIPO DE PREDICTOR NOMBRE PROPIEDADES
LINEAL • Simple
• Ordinario
• Universal
• Son óptimos si hay
normalidad multivariada.
• Independiente de la
distribución son los
mejores predictores
linealmente insesgados.
NO LINEAL • Indicador
• Probabilístico
•Log Normal, Trans
Gaussiano
• Disyuntivo
• Son predictores
óptimos.
Fuente. Libro de Introducción a la geoestadística. Ramón Giraldo Henao
45
CAPITULO II : METODOLOGIA
2.1. Tipo y Diseño de Investigación
Tipo de investigacion
En cuanto se recogen y analizan los datos la investigación es
de tipo cuantitativo sobre el yacimiento geotérmico ubicado
en la zona geotermica de marangani de la región Cusco, a
los cuales se realizan diferentes mediciones con normas
estandarizadas a través de la recolección de datos de cada
punto hidrotermico con el cual se elabora el diagrama de
flujo.
Nivel de investigacion
La presente investigación en primer momento es
exploratoria en cuanto se ubica los diferentes yacimientos,
siendo el problema de investigación nuevo y por primera vez
se recopilan los datos; en segundo momento es descriptivo
en cuanto se recopila los datos y precisa la ubicación
geográfica del objeto de investigación para conocer los
distintos niveles de temperatura, considerando los objetivos
de investigación de modo cuidadoso, a partir de ellos se
analizan minuciosamente los resultados a fin de extraer las
conclusiones.
46
Métodos de medición
Visitas de campo
Reconocimiento de las fuentes hidrotermica
Impacto de fuentes hidrotermica
Impacto del friaje de acuerdo a la temperatura del medio ambiente
Recolección de datos
Datos de ubicación de cada fuente
Se valida en Excel datos de temperatura de la fuente
Fotografías de cada caso
Figura 19 : Flujograma de trabajo
Fuente. Elaboración propia
47
Metodología del trabajo de campo
El proceso de la investigación ha consistido en medir
experimentalmente varios parámetros como:
La temperatura del agua en los puntos geotérmicos de la zona
de Marangani Región del Cusco
El caudal hídrico
La energía geotérmica para luego evaluar la potencialidad
geotérmica.
A). Desarrollo del trabajo
i. Materiales
Termómetro
Modelo 12207 Min/Max Termómetro Digital DeltaTrak fabrica productos
bajo un sistema de gestión de calidad certificado ISO 9000
Internal Sensor: 14°F to 122°F (-10°C to 50°C) External
Sensor: -58°F to 158°F (-50°C to 70°C)
Figura 20 : Termómetro
FUENTE: Fotografía propia
GPSMAP 60CSx
Global Positioning System (GPS) o Sistema de
Posicionamiento Global (más conocido con las siglas GPS,)
48
es un Sistema Global de Navegación por Satélite que
permite determinar en todo el mundo la posición de un
objeto, una persona, un vehículo o una nave, con una
precisión hasta de centímetros.de marca garmin con codigo
Figura 21 : GPS
FUENTE: Fotografía propia
CAMARA FOTOGRAFICA
Camara fotografica de marca Sony, se usa directamente
para tomar las imagenes de forma digital
Figura 22 : Cámara fotográfica
FUENTE: Fotografía Propia
49
CRONOMETRO
Casio.. Modelo CVQ9105. Es un instrumento de medida del
tiempo cuya unidad es el segundo (s) SIU, este instrumento
nos permite medir segundos con diferentes escalas
(centésimas, milésimas) y precisiones para utilizarse en
experimentos
Figura 23 : Cronometro
FUENTE: Fotografía Propia
FLEXOMETRO
Stanley Modelo CF30608. Es un instrumento de medida de
longitud cuya unidad es el metro (m) , este instrumento nos
permite medir largo ancho y profundidad con diferentes
escalas (centésimas, milésimas) y precisiones para utilizarse
en experimentos.
Figura 24 : Flexometro
FUENTE: Fotografía Propia
50
ii. Medición de la Temperatura
El trabajo empieza con la ubicación en el lugar –Marangani.
o Se instala y se coloca la termocupla con las respectivas conexiones
necesarias para medir la temperatura en el los puntos hidrotérmicos a
partir del ojo principal hasta las piscinas
o Las tomas se realizan durante la mañana tarde y noche, se toma un
total de 305 datos de temperatura en total de los tres ojos procedentes
durante tres días realizando para cada ojo y todo su canal un día de
toma de datos, para el turno de la mañana se empieza a tomar los datos
a las 5:20 am cada 10 min hasta las 6:30am y a continuación cada 30
min hasta las 12:30 pm; para el turno de la tarde se empieza a tomar
los datos a las 13:00 pm cada 10 min hasta las 15:30 pm a continuación
cada 30 min hasta las 17:30 pm; para el turno de la noche se empieza
a tomar los datos a las 18:00 pm cada 10min hasta las 20:30 pm a
continuación cada 30 min hasta las 22:30 pm
El trabajo de obtención de datos de la temperatura se realizó durante
tres días del mes de noviembre del año 2017.
Figura N° 25 Piscina de Marangani
Fuente. Elaboración propia
51
iii. Cálculo de la velocidad del fluido
Se hace uso de un objeto flotante, esta es colocada en el
tramo inicial y se mide el tiempo que tarda en llegar al tramo
final (en una Longitud de 1 m ), se determina los datos
usando la ecuación física de velocidad
� = �/�
Figura Nº26 canal de agua
Fuente: Elaboración propia
iv. Cálculo del caudal del fluido
Cálculo del Área:
Medir la longitud del tramo de agua.
Medir el ancho del canal en promedio .
52
Figura Nº23 Canal de agua
Fuente: Elaboración propia
Cálculo experimental del volumen del fluido en la zona
geotérmica
Se da en un tramo del canal en una distancia de 1m.
Con una profundidad o espesor de la sección de agua de la
zona geotérmica.
Ancho del canal en promedio de la zona geotérmica.
se determina los datos usando la ecuación física de volumen
��� = ����� × ���ℎ� × ����������� = ���� × �����������
53
Figura Nº24 Canal de agua
Fuente: Elaboración propia
Cálculo experimental del caudal del fluido en la zona geotérmica
Se da en un tramo del canal en una distancia de 1m. siendo este
canal accidentado
Con una profundidad o espesor de la sección de agua de la zona
geotérmica.
Ancho del canal de la zona geotérmica.
se determina los datos usando la ecuación física del caudal
� � =
�
Metodología del análisis de investigación
La metodología para obtener un modelo de parámetro energético
mediante el uso del kriging ordinario se determinó realizando el
diagrama de flujo para obtención de modelo geoestadístico usando
kriging ordinario de la siguiente manera:
54
El primer paso que se siguió es determinar por medio de la
variografía cuál es el variograma que modela la correlación
espacial que dicha variable puede tener dentro del área de estudio.
Para poder obtener un buen variograma se hizo uso del programa
geoestadístico, que en primer lugar permiten analizar si existen
anisotropías geoestadísticas, y si tales anisotropías existen,
entonces obtenemos los variogramas en la mínima y en la máxima
dirección de anisotropía. Recordemos que isotropía geoestadística,
no significa que los valores de la variable son constantes dentro del
área de estudio, lo que significa es que los cambios de dicha
variable se pueden apreciar de una manera constante en
cualquiera de las direcciones en las que se estudie el fenómeno;
por lo tanto anisotropía geoestadística significa que los valores de
la variable de estudio cambian de diferente manera a medida que
se varia la dirección en la que se analiza el variograma. En caso de
que la variable sea isotrópica estadísticamente hablando, bastará
con un variograma para observar su correlación espacial. El
variograma (o variogramas si la variable es anisotrópica) puede ser
obtenido utilizando el programa GSLIB. En dicho paquete también
se puede obtener el modelo respectivo para el variograma, cuyas
ecuaciones serán utilizadas en la matriz del kriging ordinario
2.2. Unidad de Análisis
Fuentes hidrotérmicos
2.3. Población de Estudio
La población para la presente investigación está constituida
por las fuentes hidrotérmicas de la zona de Marangani de la
Región del Cusco
55
2.4. Selección de Muestra
La seleccion de muestra para la siguiente investigacion son
los puntos hidrotérmicos de la zona de Marangani de la Región
del Cusco
2.5. Tamaño de Muestra
n=305 puntos
2.6. Técnicas de Recolección de Datos
Tecnicas
Observación
Registro de campo
Encuesta
Análisis de documentos
Instrumentos
Registro de Muestras
Cámara Fotográfica
Lecturas de termómetro, GPS.
Técnica experimental de la medición indirecta de la temperatura y
caudal hídrico
Se instala y se coloca la termocupla con las respectivas conexiones
necesarias para medir la temperatura en el los puntos hidrotérmicos a
partir del ojo principal hasta las piscinas
Las tomas se realizan durante la mañana tarde y noche, se toma un
total de 305 datos de temperatura en total de los tres ojos procedentes
durante tres días realizando para cada ojo y todo su canal un dia de
toma de datos, para el turno de la mañana se empieza a tomar los datos
a las 5:20 am cada 10 min hasta las 6:30am y a continuación cada 30
min hasta las 12:30 pm; para el turno de la tarde se empieza a tomar
56
los datos a las 13:00 pm cada 10 min hasta las 15:30 pm a continuación
cada 30 min hasta las 17:30 pm; para el turno de la noche se empieza
a tomar los datos a las 18:00 pm cada 10min hasta las 20:30 pm a
continuación cada 30 min hasta las 22:30 pm
Para determinar el caudal hídrico se toma un tramo de un 1m con una
profundidad o espesor de la sección de agua de la zona geotérmica, se
determina los datos usando la ecuación física del caudal
Técnica estadística
mediante los programas Excel, Minitab, statgraphics y programa de
geoestadística dichos programas se usan para el análisis estadístico de
datos de caudal, energía geotérmica con sus respectivos diagramas y su
respectiva evaluación geoestadística
2.7. Análisis e Interpretación de la Investigación
Se realiza una evaluación cuantitativa y cualitativa en base a los resultados
finales obtenidos en la investigación.
Los datos de la temperatura están en grados centígrados, los resultados
del caudal hídrico en metros cúbicos por segundo , los resultados de la
energia geotérmica en kilojoules.el valor de la energia geotérmica se
obtuvo usando la ecuación del calor sensible cuya ecuación es:
� = ���∆�
57
CAPITULO III : RESULTADOS Y DISCUSION
3.1. Análisis, interpretación y discusión de resultados
Distrito de Marangani
A). Ubicación Geográfica
El distrito de Marangani es uno de los ocho distritos de la Provincia de
Canchis, ubicada en el Departamento de Cusco, 4200 m.s.n.m. fue creado
mediante Ley s/n del 29 de agosto de 1834.El clima aquí es leve y
generalmente cálido y templado. En invierno hay mucho menos lluvia que
en verano. La temperatura media anual en Marangani se encuentra a 8.7
°C.
Cuadro N°5: Ruta de Acceso a Marangani
RUTA DISTANCIA CARRETERA
Cusco –Sicuani 138.73km Carretera asfaltada
Sicuani–la Raya 32.93km Carretera asfaltada
La Raya–Marangani 6.34Km Carretera afirmada
Total 178Km
Fuente propia
B). Descripción de los puntos hidrotérmicos
.
Figura N°29: Ojos de las aguas termales - Marangani
Fuente propia
Se observa en los ojos 1, 2 y 3 que las características del agua es inodora, coloración ligero amarillento, que
presentan una temperatura que varían desde los 55°C hasta los 63°C en el lugar de la floración.
58
59
Figura N° 20 Piscina de Marangani
Fuente: Elaboración propia
La grafica muestra una de las piscinas o balneario de Marangani y se
observa que esta al aire libre
Resultados de la toma experimental de Temperatura de las aguas termales de
Marangani con sus puntos espaciales
60
Cuadro N°6 Datos de Temperatura de las aguas termales de Marangani con sus
puntos espaciales
61
62
Fuente. Elaboración propia
63
Resultado de la velocidad del fluido
Ojo 1
l(m) Tiempo
(s)
1 1.4
� =
1�
1.4�
� = 0,7142 m/s
Ojo 2
l(m) Tiempo
(s)
1 1.5
� =
1�
1.5�
� = 0,6666m/s
64
Ojo 3
l(m) Tiempo
(s)
1 1.3
� =
1�
1.3�
� = 0,7692m/s
Resultado del Área:
Ojo 1
� = 1 ∗ 0.25
� = 0,25 �2
Ojo 2
� = 1 ∗ 0.33
� = 0,33 �2
Ojo 3
� = 1 ∗ 0.32
� = 0,32 �2
65
Resultado del volumen del fluido en la zona geotérmica
Ojo 1
l(m) a(m) p(m)
1 0,25 0,042
� = 0,25�2 ∗ 0,042�
� = 0,0105�3
Ojo 2
l(m) a(m) p(m)
1 0,33 0,052
� = 0,33�2 ∗ 0,052�
� = 0,0171�3
Ojo 3
l(m) a(m) p(m)
1 0,32 0,055
66
� = 0,32�2 ∗ 0,055�
� = 0,0176�3
Resultado del caudal del fluido en la zona geotérmica
Ojo 1
v(m3) t(s)
0,0105 1,4
� =
0,0105�3
1,4�
�3
� = 0,0075 �
Ojo 2
v(m3) t(s)
0,0171 1,5
� =
0,0171�3
1,5�
�3
� = 0,0114 �
Ojo 3
67
v(m3) t(s)
0,0176 1,3
� =
0,0176�3
1,3�
�3
� = 0,0135 �
3.2. Pruebas de hipótesis
En la fuente de estudio se trabaja:
Con la densidad de valor1025,18Kg/m3.
Referencia ttps://hypertextbook.com/facts/2002/EdwardLaValley.shtml,[6]
Con el valor del calor especifico del agua constante igual a 0,99J/Kg°C.
Referencia www.physocean.icm.csic.es/IntroOc/lecture03-es.html,[7]
Con las temperaturas tomadas del agua y la temperatura del medio ambiente
y con el valor del volumen obtenido en la fuente de estudio
a. Temperatura y Caudal hídrico promedios de los puntos geotérmicos.
Marangani 55,69°C ; 13,5 L /s
b. Identificación de la fuente según recurso geotérmico
Temperatura de 55,69°C corresponde al Recurso Geotérmico de Baja
Temperatura
c. Determinación del rango de Energía geotérmica de los puntos
geotérmicos e hidrotérmicos del distrito de Marangani Región Cusco
Energía Geotérmica Mínima (KJ) 1525,1737
Energía Geotérmica Máxima (KJ) 2498,3935
68
Cuadro N° 7 : Constantes de densidad y calor especifico
Ojos
Geotermicos
�
( Kg/m3)
TEMPERATURA
AGUA (°C)
TEMPERATURA
MEDIO
AMBIENTE
(°C)
Ce
(J/Kg°C)
VOLUMEN
(m3)
Ojo 1 1025,18 55,69 21,5 0,99 0,0105
Ojo 2 1025,18 55,89 21,5 0,99 0,0171
Ojo 3 1025,18 53,76 21,5 0,99 0,0176
Fuente: Elaboracion propia
Resultado de la Energia geotérmica
Ojo 1
Masa
Energía Calorífica:
� = ��
� = 1025,18 ��
∗ 0,0105�3 �3
� = 10,7643 ��
� = ���∆�
� = 0,99 ���
�
��°
�
∗ 10,7643�� ∗ 34,19°�
� = 364,3511 ����
Energía Geotérmica
69
E = 4,186 Q
� = 1525,1737 ��
Ojo 2
Masa
Energía Calorífica:
� = ��
� = 1025,18 ��
∗ 0,0171�3 �3
� = 17,5305 ��
� = ���∆�
� = 0,99 ���
�
��°
�
∗ 17,5305 �� ∗ 34,39°�
� = 596,8451 ����
Energía Geotérmica
E = 4,186 Q
� = 2498,3935 ��
Ojo 3
Masa
� = ��
70
Energía Calorífica:
� = 1025,18 ��
∗ 0,0176�3 �3
� = 18,04��
� = ���∆�
� = 0,99 ���
�
��°
�
∗ 18,04�� ∗ 32,26°�
� = 576,1506 ����
Energía Geotérmica
E = 4,186 Q
� = 2411,7664 ��
3.3. Presentación de Resultados
Cuadro N° 8 : Resultados del Caudal Hídrico
N° ZONAS GEOTERMICAS
DISTANCIA
(m)
ANCHO
(m)
PROFUNDIDAD
(m)
TIEMPO
(s)
VELOCIDAD
(m/s)
CAUDAL
(m3/s)
1
Ojo 1
1
0,25
0,042
1,4 0,7142 0,0075
2
Ojo 2
1
0,33
0,052
1,5 0,6666 0,0114
3
Ojo 3
1
0,32
0,055
1,3
0,7692 0,0135
Fuente. Elaboracion propia
Tabla de resumen para el caudal hídrico en cada fuente de estudio tomando los datos de área, volumen y velocidad
del agua, las cuales se expresan en unidades del Sistema Internacional
71
72
Figura N° 31 : Diagrama de barras del Caudal Hídrico
Fuente propia
Representación gráfica mediante barras para el comportamiento del caudal
hídrico en cada zona de estudio
Cuadro N° 9 : Resultados de la Temperatura promedio
Pozos Geotérmicos Temperatura Promedio(°C)
Ojo 1 55,69
Ojo 2 55,89
Ojo 3 53,76
Fuente. Elaboración propia
Ojo 3 Ojo 2 Ojo 1
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
0.004
0.002
0
CAUDAL
73
Figura N° 32 : Diagrama de barras de la Temperatura promedio
Fuente. Elaboración propia
Representación gráfica mediante barras para el comportamiento de la
temperatura en cada zona de estudio
Cuadro N° 10 : Resultados promedio de la Energia Geotermica
Pozos Geotérmicos Energia
Geotermica(KJ)
Ojo 1 1525,1737
Ojo 2 2498,3935
Ojo 3 2411,7664
Fuente: Elaboracion propia
Figura N° 33 : Diagrama de barras de la Energia promedio
Fuente. Elaboración propia
Ojo 3 Ojo 2 Ojo 1
56
54
52
TEMPERATURA PROMEDIO DEL AGUA
Ojo 3 Ojo 2 Ojo 1
2500
2000
1500
1000
500
0
ENERGIA GEOTERMICA
74
Cuadro N° 11: Resultados de la Energía Geotérmica
75
76
Fuente. Elaboración propia
Cuadro de resumen para la Energía Geotérmica en cada fuente de estudio
tomando los datos de masa, calor especifico, temperatura en unidades del
Sistema Internacional
77
Figura N° 34: Plano de ubicación de las muestras de
Energía geotérmica en Marangani Región Cusco
Fuente. Elaboración propia
La variación espacial nos indica la predominancia de valores altos en la zona
Nor-Oeste, correspondiente a los pozos geotérmicos descrita por las cruces
mas grandes y en las zonas norte y sur no hay mucha variación, siendo el
promedio de la energía geotérmica más constante.
ENERGIA
GEOTERMICA
78
Figura N° 35 : Histograma de valores
Fuente. Elaboración propia
Histograma de valores, con trece clases que va acompañado de un cuadro
estadístico de parámetros calculados.
ESTADISTICAS RAPIDAS
Directorio : Geoestadística
Archivo : datos 305
Selección : ninguna
Peso : ninguno
Variable : ENERGIA (KJ)
Número total de muestras: 305
Estadística:
Cuadro Nº 12 Datos estadísticos
Variable
Contar
Mínimo
Máximo
Media
Desviación estándar
Varianza
ariat.c
Oblicuidad
Curtosis
Geometri
Armónico
Energía Geotérmica
305
2194,83
2675,83
2456,20
114,38
13082
0,05
-0,41
2,29
2453,50
2450,76
QUANTILES
Variable
Q25
Q50
Q75
Energía Geotérmica
2380,53
2489,62
2556,40
En el resumen estadístico para la energia geotérmica se observa una media de 2456,20 KJ y una desviación estándar de 114,38 KJ
siendo estos valores apreciables y significativos para conseguir los objetivos trazados
79
80
Figura N° 36 : Diagrama del Variograma de la Energía
Geotérmica
Fuente. Elaboración propia
Los resultados muestran 6 variogramas experimentales calculados, que tienen
(NO-01, al NO-06) que muestran una misma tendencia y variación espacial de la
energía geotérmica, por lo que el yacimiento geotérmico se puede considerar de
81
tipo isotrópico, el mismo que puede ser representado por Variograma
experimental omnidireccional.
VARIOGRAMA
Calculado en una dirección usando 305 muestras activas
Plano de referencia: horizontal
Matriz de covarianza experimental:
1.000
Dirección 1:
Retraso de cálculo : 2,37m
Tolerancia : 50,00%
Numero de rezagos: 10
Tolerancia angular : 90,00000
Dirección : omnidireccional
Variable : Energía Geotermica
Media de la variable : 2456,20
Varianza de la variable : 13082,121459
Variograma promedio o Omnidireccional se calculó siguiendo la tendencia
isotrópica de los seis variogramas experimentales, calculados anteriormente.
Sus parámetros de cálculo se detallan en el siguiente cuadro
Cuadro Nº 13 Parámetros de Variograma promedio u Omnidireccional
Rango Numero de pares Distancia promedio Variograma
0 558 0,67 786,279011
1 1420 2,30 4732,690131
2 1812 4,71 9968,577260
3 2011 7,18 15766,238291
4 2315 9,47 12125,566399
5 2227 11,79 12279,069194
6 2722 14,27 17975,148543
7 2879 16,59 14249,674105
8 2721 18,98 12736,054061
9 2665 21,35 11717,325735 Fuente. Elaboración propia
82
Figura N° 37 : Diagrama del Variograma Omnidireccional de la
Energía Geotérmica
Fuente. Elaboración propia
La gráfica 30, representa a los seis variogramas experimentales de acuerdo a la
tendencia mostrada anteriormente, el mismo que se modela bajo la metodología
prueba error prueba, hasta conseguir la curva más apropiada a los datos
experimentales o reales tomados en campo.
Después de efectuar las aproximaciones sucesivas, conseguimos ajustar el
Variograma experimental promedio e isotrópico a un modelo de tipo esférico con
rango de 8,71 m y una meseta de 13920,62 KJ. La curva de ajuste se muestra
en la siguiente figura:
83
2
Figura Nº 38: Modelamiento del Variograma omnidireccional Fuente: Elaboración propia
El variograma experimental promedio se ajusta a un modelo esférico que queda
representado por la siguiente ecuación:
3 |h | 1 |h |
3
(h) C
a
a si |h| a
C en caso contrario
donde sus parámetros calculados son:
alcance o rango (a) y la meseta sill (C)
2
84
a = 8,71 m y C = 13920,62 m
85
Reemplazando sus parámetros ajustados, tenemos:
3 |h | 1 |h | 3
13920.62
si |h | 8.71
(h) 2 8.71 2 8,71
13920.62 en caso contrario
86
CONCLUSIONES
Existe potencialidad y distribución espacial energética de la cuenca
hidrotermica de Marangani en la Región Cusco, para cualquier valor del vector
“h”. con un modelo de tipo esférico con rango de 8,71 m y una meseta de
13920,62 KJ
los valores de la temperatura y el caudal hídrico a nivel superficial en toda la
cuenca hidrotermica de Marangani, son de 55,11°C y 0,0108 m3/s
respectivamente. Siendo estos valores óptimos para conseguir el objetivo trazado
la clase de recurso geotérmico de la cuenca hidrotermica de Marangani es de
baja temperatura ya que se encuentra en el rango de 30°C a 70°C.
la energía geotérmica de la cuenca hidrotermica de Marangani es 2456,20 KJ
Por lo que los recursos técnicamente aprovechables puedan ser utilizadas en
el ecoturismo, salud y centrales de ciclo binario en el cual el vapor de origen
geotérmico se emplea para calentar un fluido nuevo como son: el propano,
isobutano o el isopentano que funcionen en un rango de 35°C en la fase fría
87
SUGERENCIAS
Ampliar la zona de abastecimiento o baños termales ya que presenta
un potencial energético de 2456,77KW
Realizar el estudio físico-químico a profundidad, ya que estos valores
podrían ayudar a definir un proyecto ya más específico.
Lograr el desarrollo sostenible de pueblos aledaños a dichas zonas
geotermales.
Realizar estudios de base a nivel local y nacional e identificar zonas en
orden de potencialidades de energía y dar el adecuado uso a este tipo
de energía
88
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] Cook y Reichardt (2010) Epistemología de la investigación
[2] Taylor y Bogdan (2007) Epistemología de la investigación
[3] Karl Raimund Popper (2010) Epistemología de la investigación
[4] Pérez Tamayo (2010) Epistemología de la investigación
[5] Claros Pacheco Alcides [ 2014 ] Ministerio de Energías y Minas, Situación
de la Energía Geotérmica en el Perú.
[6] Rodrigo Angulo Vicente [2001] Guia de la Energia Geotermica
Geothermal Education Office
[7] Vercelli Vercelli Amílcar [ 2012] Energía como bienes comunes . Energía
Geotérmica
[8] Sanchez Guzmán José, Sanz López Ocaña RoblesLaura, Luis [2011]
Evaluación del Potencial geotérmico. Estudio técnico Per 2011-
2020
[9] Osinerg [ 197 ] Ley Orgánica de recursos Geotérmicos . Recuperado de
http//Osinerg.gob.pe
[10] Abad Fernández, Jerónimo [2012.]. La energía geotérmica. Su
investigación y utilización. IGME
[11] Pous, J. y Juglar [2012] Energías alternativas y Medio Ambiente..
Energía geotérmica. CEAC.
[12] Palacios Dongo Alfredo [ 2012 ] Energía Geotérmica, Evidenciado en el
Diario Expreso.
[13] Carlos Reynoso universidad de buenos aires
http://carlosreynoso.com.ar. Estadística espacial
[14] Carolina Barrera on Prezi 18 mar. 2014 datos georeferenciados
[15] Krajewski y Gibbs, 1993 Geoestadistica espacial
ENLACES DE PAGINAS WEB
[1 ] www.ingelco.es ingreso 15/03/2016
[2 ] www.geothermalingreso 22/02/2016
89
[3] www.enativa.cl/sistemas-para-edificiosingreso 15/03/2016
[4] www.acuicultura.peingreso 11/04/2016
[5] https://es.wikipedia.org/wiki/Distrito_de_Santa_Teresaingreso
12/06/2016
[6 ]https://hypertextbook.com/facts/2002/EdwardLaValley.shtmlingreso
15/01/2016
[7] www.physocean.icm.csic.es/IntroOc/lecture03-es.htmlingreso
22/05/2016
ANEXO
ANEXO 1
Matriz de Consistencia
FORMULACIÓN DEL
PROBLEMA
OBJETIVOS DE LA
INVESTIGACION
HIPOTESIS DE LA
INVESTIGACION
VARIABLES INDICADORES
A.- PROBLEMA GENERAL
¿Cuál es la potencialidad y
distribución espacial energética de
la cuenca hidrotermica de
Marangani en la Región Cusco?
B.- PROBLEMAS ESPECÍFICOS
¿ Cuáles son los valores de la
temperatura y el caudal hídrico a
nivel superficial en toda la cuenca
hidrotermica de Marangani.?.
¿ A qué clase de recurso
geotérmico pertenece la cuenca
hidrotermica de Marangani?
¿Cuál es el valor en promedio de
la energía geotérmica de la
cuenca hidrotermica de
Marangani
A.- OBJETIVO GENERAL
Demostrar la potencialidad y
distribución espacial energética de
la cuenca hidrotermica de
Marangani en la Región Cusco
B.- OBJETIVOS ESPECIFICOS
Medir indirectamente los valores
de la temperatura y el caudal
hídrico a nivel superficial en toda la
cuenca hidrotermica de Marangani.
Identificar la clase de recurso
geotérmico de la cuenca
hidrotermica de Marangani.
Calcular la energía geotérmica
de la cuenca hidrotermica de
Marangani
A.- HIPOTESIS GENERAL
Hay potencialidad y distribución
espacial energética de la cuenca
hidrotermica de Marangani en la
Región Cusco, para cualquier
valor del vector “h”.
B.HIPOTESIS ESPECÍFICAS
los valores de la temperatura y el
caudal hídrico a nivel superficial en
toda la cuenca hidrotermica de
Marangani, se encuentran en el
rango de 50°C a 60°C y 0,002 m3/s
y 0,005 m3/s respectivamente.
La clase de recurso geotérmico de
la cuenca hidrotermica de
Marangani es de alta temperatura.
La energía geotérmica de la
cuenca hidrotermica de Marangani
es 2400 KJ.
A.- VARIABLES INDEPENDIENTES
Temperatura
Tiempo
Área
Longitud del tramo del canal
de agua
.
B.- VARIABLES DEPENDIENTES
Velocidad
Volumen
Caudal hídrico
Energía térmica
Energía eléctrica
Potencia eléctrica
Variabilidad o fluctuación del caudal
hídrico
Variabilidad o fluctuación de la
temperatura
Magnitud de la energía térmica en cada
punto geotérmico
Magnitud de la potencia eléctrica que
resulta de la conversión de la energía en
cada punto térmico
Fuente: propia
ANEXO 2 : Ojos de agua de las aguas Termales
Fuente: propia
ANEXO 3 Medidor de Temperatura
ANEXO 4 Ojo de agua de la cuenca hidrotermica de Marangani
Fuente Propia
ANEXO 5 : Determinación experimental de la velocidad
Fuente propia
ANEXO 6: Determinación experimental del volumen del ojo de agua
Fuente Propia
ANEXO 7: Determinación experimental del área del ojo de agua
Fuente Propia
ANEXO 8 : toma de datos de coordenadas espaciales
Fuente Propia
ANEXO 9 : Aplicaciones de la Energía Geotérmica como balnearios en la
Región del cusco
1.- : Aguas Termales en la provincia de Canchis, región de Cusco
2.- Descripción de características de aguas termales
AGUAS
TERMANALES
UBICACIÓN (DISTRITO)
°T-en °C HORARIO DE VISITA
PROPIEDADES CURATIVAS
CARACTERISTICA DEL AGUA
TARIFA
S/.
LA RAYA MARANGANI 12°C-60°C De 06:00 am
a 6:00 pm
Reumatismo y artritis Inodora, coloración ligero
amarillento S/.5.00
KAYLLA SAN PEDRO 18°C De 07:00 am
a 4:30 pm
Afecciones de la piel
y de la vista,
cataratas, infecciones
y nubarrones
Inodora, coloración ligero
amarillento s/.2.00
MARCANI SAN PEDRO 20°C De 6am-4pm Reumatismo y artritis,
al beber cura los
riñones, hígado y
ulceras
Inodora, coloración ligero
amarillento s/.1.50
UYURIMI SICUANI 37°C Todo el dia Para las enfermedades de los huesos
Amarillentas, incoloras s/.0.50
3.- :AGUAS TERMALES EN LA PROVINCIA DE CHUMBIVILCAS, REGIÓN DE CUSCO
4.- Descripción de características de aguas termales
AGUAS
TERMANALES
UBICACIÓN
(DISTRITO)
°T-en °C HORARIO
DE VISITA
PROPIEDADES
CURATIVAS
CARACTERISTICA
DEL AGUA
TARIFA
S/.
Chuqkcho SANTO
TOMAS
60°C De 6:00
am a 6:00
pm
Reumatismo y
artritis
Incoloras,
amarillentas
INGRESO
LIBRE
5.- AGUAS TERMALES EN LA PROVINCIA DE ESPINAR, REGIÓN DE CUSCO
6.- Descripción de características de aguas termales
AGUAS
TERMANALES
UBICACIÓN
(DISTRITO)
°T-en °C HORARIO
DE VISITA
PROPIEDADES
CURATIVAS
CARACTERISTICA
DEL AGUA
TARIFA
S/.
Chaquella de PALLPATA 35°C- De 08:00 Artritis El agua de INGRESO
Ccoñec 45°C am a 4:30 Cahquella es LIBRE pm combinada con el
agua de la laguna
de Sutunta
7.- AGUAS TERMALES EN LA PROVINCIA DE PARURO,REGIÓN DE CUSCO
8.- Descripción de características de aguas termales
AGUAS
TERMANALES
UBICACIÓN
(DISTRITO)
°T-en °C HORARIO
DE VISITA
PROPIEDADES
CURATIVAS
CARACTERISTICA
DEL AGUA
TARIFA S/.
Yaurisque YAURISQUE 25°C 4am-5pm Reumatismo, INCOLORAS s/.1.00 enfermedades para de la piel adultos y s/.0.50 para niños
9.- AGUAS TERMALES EN LA PROVINCIA DE QUISPICANCHI, REGIÓN DE CUSCO
10.- Descripción de características de aguas termales
AGUAS
TERMANALES
UBICACIÓN
(DISTRITO)
°T-en °C HORARIO DE
VISITA
PROPIEDADES
CURATIVAS
MARCAPATA MARCAPATA 25°C-30°C 7am-5pm Enfermedades
reumáticas de la piel e
incluso gastrointestinales
11.- AGUAS TERMALES EN LA PROVINCIA DE LA CONVENCIÓN, REGIÓN DE
CUSCO
12.- Descripción de características de aguas termales
AGUAS
TERMANALES
UBICACIÓN
(DISTRITO)
°T-en °C HORARIO
DE VISITA
PROPIEDADES
CURATIVAS
CARACTERISTICA
DEL AGUA
TARIFA S/.
COCALMAYO SANTA 40°C- TODO EL Poseen Aguas cristalinas s/.10 para TERESA 44°C DIA propiedades extranjeros para tratar y s/.5.00 ulceras para cutáneas dolor nacionales de huesos y
reumatismo
13.- AGUAS TERMALES EN LA PROVINCIA DE URUBAMBA, REGIÓN DE CUSCO
14.- Descripción de características de aguas termales
AGUAS
TERMANALES
UBICACIÓN
(DISTRITO)
°T-en
°C
HORARIO
DE VISITA
PROPIEDADES
CURATIVAS
TARIFA S/.
MACHUPICCHU MACHUPICCHU 38°C DE 5am- Ayudando al Extranjero – 8pm tratamiento s/.10.00 46°C del nacionales reumatismo s/.5.00 como a las Regionales enfermedades s/.3.00 de los riñones
y las
articulaciones
15.- AGUAS TERMALES EN LA PROVINCIA DE CALCA, REGIÓN DE CUSCO
16.- Descripción de características de aguas termales
AGUAS
TERMANALES
UBICACIÓN
(DISTRITO)
°T-en
°C
HORARIO
DE VISITA
PROPIEDADES
CURATIVAS
CARACTERISTICA
DEL AGUA
MINAS MOQO CALCA 12°C- TODO EL Calman Sus aguas son de 18°C DIA dolores tipo gaseosas reumáticos
afecciones de
la piel
MACHACANCHA LARES/ 40°C TODO EL Reumatismo, Color CALCA DIA gota, anemia, amarillento neurastenia y inodora afecciones al
hígado
LARES LARES 36°C- TODO EL Enfermedades De coloración 44°C DIA estomacales, amarillenta reumáticas,
afecciones
como la artritis
ANEXO 10 : Histograma de la Temperatura
Fuente :Propia
64 62 60
Temperatura (°C)
58 56
14
12
10
8
6
4
2
0
Histograma de la Temperatura
Fre
cu
en
cia
Recuento 60
Promedio 59.7833
Mediana 59.5
Moda 62.0
Varianza 4.27429
Desviación Estándar 2.06744
Fuente :Programa Minitab
ANEXO 11 TERMOMETRO
Especificaciones técnicas del Termometro
Modelo 12207 Min/Max Termómetro Digital
Característica Especificación
DeltaTrak fabrica productos bajo un sistema de gestión de calidad certificado ISO 9000
Rango de Temperatura Internal Sensor: 14°F to 122°F (-10°C to 50°C) External Sensor: -58°F to 158°F (-50°C to 70°C)
Precisión ±1.8°F (±1.0°C)
Resolución 0.1°F (0.1°C)
Mostrar lectura actual 10 seconds
Sensor Thermistor
Longitud del cable del sensor externo
10 ft. (3m)
Tamaño de la pantalla 1.9 in. (W) x .8 in. (H) (48 mm x 21 mm)
Tamaño del producto 2.9 in. (W) x 2 in. (H) x 6 in. (D) (73 mm x 52 mm x 15 mm)
Peso 2.5 oz. (70 g)
Material del empaque Polycarbonate and ABS plastic
Sonda Stainless steel probe, .875 in. (L) (17.8 mm)
Bateria (incluida) 1.5 volt AAA/ UM4 or equivalent
Certificación/Calibración CE mark, N.I.S.T. traceable by lot
FUENTE: MANUAL DE INSTRUCCIONES DEL TERMOMETRO
ANEXO 12 MAPA GEOTERMICO DE LA REGION CUSCO
FUENTE: GOOGLE EARTH
ANEXO 13: cuadro de temperatura y energia geotermica
OJO 1
Nº
X(m)
Y(m)
Z(m)
Temperatura del
agua T2 (°C)
Temperatura del medio ambiente
T1 (°C)
Ancho a(m)
Profundidad
h(m)
Densidad del agua ρ
(Kg/m3)
Calor especifico
Ce (J/Kg°C)
Energía (KJ)
1
276539
8401382
4064
57,8
21,5
0,32
0,057
1025,18
0,9 2557,25077
2
276538
8401382
4065
57,7
21,5 0,32 0,057 1025,18 0,9 2550,206
3
276538
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4065
57,6
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4
276538
8401382
4065
57,5
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5
276538
8401382
4064
57,4
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6
276538
8401382
4064
57,3
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7
276538
8401382
4065
57,2
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8
276539
8401382
4064
57,1
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9
276539
8401382
4065
57
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10
276539
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4065
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11
276539
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4064
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12
276539
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4064
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13
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4065
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14
276539
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4064
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15
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16
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276534
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276525
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4064
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276525
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276524
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276510
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276508
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OJO 2
102
276536
8401416
4065
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103
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104
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105
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4065
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106
276535
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4065
58,95
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107
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108
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109
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276512
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276512
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276511
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171
276511
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172
276510
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4066
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173
276510
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174
276510
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175
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176
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276508
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179
276507
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276506
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276505
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276504
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184
276504
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185
276504
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276503
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4065
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187
276503
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4065
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188
276502
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4065
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189
276502
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276497
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200
276497
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276492
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202
276527
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4065
52,95
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OJO 3
203
276524
8401422
4065
57,89
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204
276524
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205
276524
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206
276524
8401422
4065
57,86
21,5 0,31 0,055 1025,18 0,9 2394,36368
207
276524
8401422
4065
57,85
21,5 0,31 0,055 1025,18 0,9 2393,70517
208
276524
8401422
4065
57,84
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209
276523
8401423
4065
57,83
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210
276523
8401423
4065
57,82
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211
276523
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4065
57,79
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212
276522
8401424
4064
57,78
21,5 0,31 0,055 1025,18 0,9 2302,17146
213
276521
8401425
4065
57,77
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214
276520
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4065
56,49
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215
276518
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4065
56,48
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216
276516
8401426
4065
56,47
21,5 0,31 0,055 1025,18 0,9 2299,5374
217
276515
8401426
4065
56,46
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218
276514
8401426
4065
56,45
21,5 0,31 0,055 1025,18 0,9 2297,56185
219
276514
8401426
4065
56,44
21,5 0,31 0,055 1025,18 0,9 2300,85443
220
276513
8401427
4065
56,43
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221
276513
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4065
56,42
21,5 0,31 0,055 1025,18 0,9 2299,5374
222
276512
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4065
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223
276511
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224
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4065
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226
276510
8401430
4065
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4065
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276510
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4065
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229
276510
8401431
4065
5,.2
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230
276510
8401431
4065
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231
276509
8401431
4065
55,18
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232
276509
8401431
4064
55,17
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233
276508
8401432
4065
55,16
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234
276508
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4064
55,15
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235
276508
8401432
4065
55,14
21,5 0,31 0,055 1025,18 0,9 2215,24737
236
276508
8401433
4064
54,89
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237
276507
8401433
4064
54,88
21,5 0,31 0,055 1025,18 0,9 2198,12595
238
276507
8401433
4065
54,87
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239
276507
8401434
4065
54,86
21,5 0,31 0,055 1025,18 0,9 2196,80892
240
276506
8401434
4065
54,85
21,5 0,31 0,055 1025,18 0,9 2196,15041
241
276506
8401434
4064
54,84
21,5 0,33
0,055 1025,18 0,9 2195,49189
242
276506
8401435
4064
54,83
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2194,83337
243
276506
8401435
4064
54,82
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2335,73453
244
276506
8401435
4065
54,81
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2335,03353
245
276505
8401436
4064
54,79
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2333,63152
246
276505
8401436
4065
54,78
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2332,93052
247
276504
8401436
4064
54,77
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2332,22952
248
276504
8401437
4064
54,76
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2331,52852
249
276504
8401437
4064
54,75
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2330,82752
250
276503
8401438
4064
54,74
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2330,12652
251
276503
8401438
4064
54,73
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2329,42552
252
276502
8401438
4065
54,72
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2328,72452
253
276502
8401439
4064
54,71
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2328,02352
254
276502
8401439
4064
54,69
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2326,62152
255
276501
8401440
4064
54,68
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2325,92052
256
276500
8401440
4064
54,67
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2325,21952
257
276500
8401440
4064
54,66
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2324,51852
258
276499
8401440
4064
54,65
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2323,81751
259
276499
8401441
4064
53,89
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2270,54146
260
276498
8401441
4064
53,88
21,5 0,33 0,055 1025,18 0,9 2269,84046
261
276498
8401442
4064
53,87
21,5 0,35
0,055 1025,18 0,9 2269,13946
262
276497
8401442
4064
53,86
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2268,43845
263
276497
8401442
4064
53,85
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2405,17609
264
276496
8401443
4064
53,84
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2404,4326
265
276496
8401443
4063
53,83
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2403,68912
266
276496
8401443
4064
53,82
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2402,94563
267
276495
8401444
4063
53,81
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2402,20214
268
276495
8401444
4063
53,79
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2400,71517
269
276495
8401444
4063
53,78
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2399,97169
270
276494
8401445
4065
53,77
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2399,2282
271
276494
8401445
4064
5376
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2398,48472
272
276494
8401445
4065
53,75
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2397,74123
273
276494
8401445
4064
53,74
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2396,99774
274
276494
8401445
4064
53,73
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2396,25426
275
276494
8401445
4064
53,72
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2395,51077
276
276494
8401446
4064
53,71
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2394,76729
277
276494
8401446
4064
53,69
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2393,28032
278
276494
8401446
4064
53,68
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2392,53683
279
276494
8401446
4064
53,67
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2391,79335
280
276493
8401446
4064
53,66
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2391,04986
281
276493
8401446
4064
53,65
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2390,30637
282
276492
8401447
4064
53,64
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2389,56289
283
276492
8401448
4064
53,63
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2388,8194
284
276491
8401448
4064
53,62
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2388,07592
285
276491
8401449
4065
53,61
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2387,33243
286
276490
8401449
4064
53,59
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2385,84546
287
276489
8401450
4063
53,58
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2385,10197
288
276488
8401452
4063
53,57
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2384,35849
289
276489
8401452
4064
52,99
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2341,23632
290
276489
8401453
4064
52,98
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2340,49284
291
276489
8401453
4064
52,97
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2339,74935
292
276489
8401453
4064
52,96
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2339,00586
293
276488
8401453
4064
52,95
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2338,26238
294
276488
8401454
4064
52,94
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2337,51889
295
276488
8401454
4064
52,93
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2336,77541
296
276487
8401454
4064
52,92
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2336,03192
297
276487
8401454
4063
52,91
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2335,28844
298
276487
8401455
4064
52,89
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2333,80146
299
276486
8401455
4063
52,88
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2333,05798
300
276486
8401456
4064
52,87
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2332,31449
301
276485
8401456
4064
52,86
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2331,57101
302
276485
8401457
4064
52,85
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2330,82752
303
276484
8401458
4063
52,84
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2330,08404
304
276484
8401459
4064
52,83
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9 2329,34055
305
276485
8401452
4064
52,82
21,5 0,35 0,055 1025,18 0,9
2328,59706
Gaussiano
Exponencial Esférico Efecto de Pepita
Función potencia Lineal
