Evaluación del efecto de la distorsión armónica en los ...
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FACULTAD DE INGENERÍA ELÉCTRICA DEPARTAMENTO DE ELECTROENERGÉTICA Trabajo de diploma Evaluación del efecto de la distorsión armónica en los errores de trasformadores de instrumentación Autor: Yosbel Alvarez González Tutores: Ing. Lester Julio Marrero Rodríguez Ing. Maidier Díaz Ojeda Consultante: Dr. C. Alberto Taboada Crispí Santa Clara – 2016
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FACULTAD DE INGENERÍA ELÉCTRICA
DEPARTAMENTO DE ELECTROENERGÉTICA
Trabajo de diploma
Evaluación del efecto de la distorsión
armónica en los errores de trasformadores de
instrumentación
Autor: Yosbel Alvarez González
Tutores: Ing. Lester Julio Marrero Rodríguez
Ing. Maidier Díaz Ojeda
Consultante: Dr. C. Alberto Taboada Crispí
Santa Clara – 2016
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Departamento de Electroenergética
Trabajo de diploma
Evaluación del efecto de la distorsión
armónica en los errores de trasformadores de
instrumentación.
Autor: Yosbel Alvarez González [email protected]
Tutores: Ing. Lester Julio Marrero Rodríguez [email protected]
Ing. Maidier Díaz Ojeda [email protected]
Consultante: Dr. C. Alberto Taboada Crispí [email protected]
Santa Clara - 2016
Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad
Central ‘‘Marta Abreu’’ de Las Villas como parte de la culminación de estudios de
la especialidad de Ingeniería Eléctrica autorizando a que el mismo sea utilizado
por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial
como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin
autorización de la Universidad.
.
Firma del Autor
Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según
acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos
que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.
. .
Firma del Tutor Firma del Jefe de
Departamento
.
Firma del Responsable de
Información Científico-Técnica
Pensamiento:
El caballo se alista para el día de
la batalla;
Más Jehová es el que da la victoria.
Pro_21:31
Dedicatoria:
A mi Dios
Gracias por amarme y demostrarme la grandeza de
tu nombre, por ser la luz de mi vida, por sostenerme
en todos estos años, por creer en mi a pesar de todo,
sin ti mi vida no tiene sentido.
A mi padre
Gracias por inculcarme el deseo de superación y por
el apoyo que me has dado durante toda mi etapa de
estudio.
A mi madre
Con todo mi amor te dedico este trabajo, has sabido
guiarme por un buen camino para poder ser hoy
quien soy.
A mi hermano
Por nunca dejar de confiar en mí, has sido un pilar
fundamental durante mi conformación como
Ingeniero.
En general a toda mi familia y amigos por
apoyarme y quererme incondicionalmente.
Agradecimientos:
A mi Dios porque «Digno eres, Señor y Dios nuestro,
de recibir la gloria, la honra y el poder, porque tú creaste todas las cosas; por tu voluntad existen y
fueron creadas.»
A la mujer de mi vida, mi esposa Mey Lyn por darme el ejemplo de lo que es graduarse con honores
y enseñarme a ser mejor cada día.
A mi familia porque fueron ellos los que hicieron
posible que llegara hasta este nivel de estudios.
A mis amigos Dairon y Reiniel por estar siempre en
los momentos buenos y malos.
A mi tutor Lester Julio Marrero Rodríguez por su
ayuda incondicional en la realización de este
trabajo.
A mi familia en la fe que siempre me apoyo cuando
lo necesitaba
A los que de una forma u otra contribuyeron en la
realización de mi Trabajo de Diploma.
‘‘A todos ustedes muchas gracias’’.
RESUMEN
Los transformadores de instrumentación están presentes en los sistemas
eléctricos con el propósito de ampliar el campo de medición de los instrumentos,
de ahí la importancia de mantener la exactitud y precisión de estos dispositivos
dentro de los límites permisibles por las normativas, dado que la energía es
vendida en cantidades tales que un porcentaje de error relativamente pequeño en
su medición puede resultar en pérdidas monetarias significativas para el productor
o el consumidor. Sin embargo, durante las últimas décadas se ha producido de
manera acelerada la introducción de elementos no lineales en los sectores
residencial, comercial e industrial, lo que ha afectado el mantenimiento de la forma
de onda sinusoidal de voltaje, alterándose su amplitud y frecuencia. Uno de los
efectos que ocasiona este excesivo uso de elementos no lineales es el aumento
del grado de distorsión armónica presente en las redes eléctricas. El trabajo
propone una metodología para la evaluación del efecto de la distorsión armónica
presente en los circuitos de distribución en los errores de relación y de fase de
estos dispositivos. Dicha metodología está basada en la obtención del grado de
distorsión armónica de la red eléctrica a partir de mediciones en la misma, y con
ello la simulación a través de MATLAB® de su efecto en los transformadores de
instrumentación. El principal resultado del trabajo radica en la posibilidad de
determinar el efecto en los errores de dichos transformadores debido a la
distorsión armónica.
TAREAS TÉCNICAS
Para alcanzar el objetivo de este trabajo resulta imprescindible realizar las
siguientes tareas técnicas:
1. Caracterización de la distorsión armónica en circuitos de distribución y de
los transformadores de medición.
2. Análisis de las propuestas existentes en la literatura técnica.
3. Diseño de la metodología para la obtención del grado de distorsión
armónica presente en los circuitos de distribución a partir de las lecturas de
los instrumentos de medición.
4. Simulación del comportamiento de los transformadores de medición con y
sin la presencia de la distorsión armónica.
5. Determinación del efecto de la distorsión armónica en los errores de los
transformadores de medición en forma de error relativo.
.
Firma del Tutor Firma del Autor
TABLA DE CONTENIDO Página
DEDICATORIA: ..................................................................................................................... V
AGRADECIMIENTOS: ......................................................................................................... VI
RESUMEN .......................................................................................................................... VII
TAREAS TÉCNICAS ........................................................................................................... VIII
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 5
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN ......................................................................... 8
1.1 DISTORSIÓN ARMÓNICA ..................................................................................... 9
1.1.1 Orígenes del problema ............................................................................ 9
1.1.2 Conceptos fundamentales ..................................................................... 10
1.1.3 Mecanismo de generación de armónicos .............................................. 11
1.1.4 Efectos de los armónicos ....................................................................... 13
1.1.5 Fuentes de armónicos ........................................................................... 14
1.1.6 Índices para la evaluación de la distorsión armónica............................. 15
1.2 TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN ................................................................... 15
1.2.1 Consideraciones generales ................................................................... 15
1.2.2 Forma de conexión y régimen de trabajo .............................................. 17
1.2.3 Errores en los transformadores de medición ......................................... 18
1.2.4 Valores límites de errores de relación y fase en transformadores de
medición ......................................................................................................... 21
1.3 ÚLTIMOS ESTUDIOS ACERCA DE LA INFLUENCIA DE ARMÓNICOS EN EL CORRECTO
FUNCIONAMIENTO DE TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN .......................................... 22
CAPÍTULO II. MATERIALES Y MÉTODOS ............................................................... 23
2.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 23
2.2 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA METODOLOGÍA .................................................... 23
2.3 OBSERVACIONES GENERALES .......................................................................... 26
CAPÍTULO III. RESULTADOS ....................................................................................... 27
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................................... 38
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 40
Introducción 5
Introducción
La energía eléctrica fue, sin dudas, uno de los grandes descubrimientos que
facilitaron el tránsito de la humanidad del oscuro mundo del feudalismo al del
capitalismo del siglo XIX; y de ahí, a una sociedad más avanzada en el siglo XX.
Sus aplicaciones permitirán alcanzar niveles de civilización jamás conocidos por el
hombre.
Usarla en la metalurgia, aplicarla a los transportes, desarrollarla en las
telecomunicaciones, aprovecharla en los electrodomésticos, servirse de ella en la
robótica y, en general, utilizarla para el progreso del hombre y para consolidar los
cambios sociales, ha sido un patrón desde la segunda revolución industrial hasta la
actualidad.
La energía eléctrica es un pilar fundamental para el desarrollo de toda nación. No
puede un país tener riqueza social sin la producción y uso, para el bienestar de su
población, de la energía eléctrica. Por ello, a nivel global se promueven estudios que
optimicen el uso de la energía eléctrica y su ahorro, ya que, uno de los problemas
de la energía eléctrica es que, una vez producida, resulta muy difícil almacenar y, al
transportarse, se pierde cierta cantidad de la misma. [1]
La utilización de la energía eléctrica requiere un suministro de potencia, con
frecuencias y tensiones controlables, mientras que su generación y transmisión se
realizan a niveles nominalmente constantes. Esta discrepancia necesita un
acondicionamiento o conversión de la potencia que, en general, se realiza mediante
circuitos no lineales. Estos circuitos están constituidos por materiales
semiconductores que distorsionan las ondas de tensión y corriente.
La generación de energía eléctrica, generalmente, se produce a frecuencias de 50 ó
60 Hz y la fuerza electromotriz de los generadores eléctricos puede considerarse
prácticamente sinusoidal. Por otra parte, cuando una fuente de tensión sinusoidal se
aplica a una caga no lineal, la corriente resultante no es perfectamente sinusoidal.
En presencia de la impedancia del sistema, la corriente causa una caída de tensión
no sinusoidal y, por tanto, produce una distorsión de la tensión en los terminales de
la carga, es decir, esta contiene armónicos. [2]
El análisis de armónicos ha sido sin discusión uno de los aspectos más estudiados
desde hace unas décadas hasta el presente. La presencia de armónicos en circuitos
Introducción 6
eléctricos causa muchos problemas para los ingenieros de sistemas de potencia. El
efecto más inmediato de un elevado contenido armónico es el deterioro de las
comunicaciones telefónicas, pero también ocurren otros efectos que, aunque no
audibles, pueden ser más perjudiciales, tales como el mal funcionamiento de
sistemas de control y protección y las sobrecargas de los equipos eléctricos.
Frecuentemente, la presencia de contaminación armónica solo se detecta después
de ocurrido un hecho, como por ejemplo la destrucción de bancos de
condensadores para la corrección del factor de potencia. [3]
Estos aspectos derivan en un impacto económico importante, lo que se traduce en
gastos adicionales en materiales y pérdidas energéticas y de productividad, lo que
contribuye a la pérdida de competitividad entre las empresas. [4]
Por ello, las empresas suministradoras de energía eléctrica están imponiendo
restricciones a la conexión de cargas no lineales, apoyándose en normas como la
IEEE 519-1992 Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in
Electrical Power Systems, a fin de limitar el contenido de tensión armónica en los
puntos de acoplamiento común (PCC por sus siglas en inglés, de Point of Common
Coupling); [5], [6] a lo que se añade la necesidad de conocer la deformación de la
forma de onda del voltaje, con el fin de prevenir eventos que ocasionen las pérdidas
económicas anteriormente mencionadas. [7]
La distorsión armónica se determina generalmente mediante dos índices: distorsión
armónica total (THD por sus siglas en inglés, de Total Harmonic Distortion), para el
caso del voltaje; y distorsión total de la demanda (TDD por sus siglas en inglés, de
Total Demand Distortion) para la corriente. [8]
Sobre el ingeniero electricista recae la responsabilidad de evaluar e implementar un
método rentable y óptimo para solucionar estos inconvenientes. Para ello depende
de su experiencia y conocimientos, pero esencialmente depende de la información
con la que cuenta y que en gran medida es la que puede extraer de los registros de
los instrumentos de supervisión con los que dispone. [7]
Los instrumentos de supervisión, en conjunto con los transformadores de
instrumentación o medición y el canal de información, constituyen los componentes
básicos de todo sistema de medición; debiendo funcionar todos a un nivel adecuado
de precisión y fiabilidad. No obstante, desde el punto de vista de desarrollo
tecnológico, los transformadores de medición han sido los menos favorecidos. [2]
Introducción 7
Estos se emplean en circuitos de corriente alterna con el objetivo de convertir las
tensiones y corrientes grandes en pequeñas, que puedan ser medidas por los
instrumentos cuyo campo de medición es relativamente pequeño.
Por consiguiente, es de vital importancia que el comportamiento de estos
dispositivos sea de buena calidad y de exactitud suficiente cuando la energía es
vendida en cantidades tales que un porcentaje de error relativamente pequeño en
su medición puede resultar en pérdidas monetarias significativas para el productor o
el consumidor.
En general, estos transformadores experimentan durante su operación dos tipos de
errores: el error de relación y el error de fase o angular. [9]
En nuestro país, a partir del año 2006 con el comienzo de la Revolución Energética,
se ha llevado a cabo un intenso programa de desarrollo de la producción,
distribución y consumo de los bienes y servicios, apoyado en los adelantos
tecnológicos actuales. La introducción de nuevos y modernos dispositivos en todos
los sectores: industrial, comercial y residencial, amerita sin dudas un estudio del
efecto del grado de distorsión armónica en los dispositivos del sistema de potencia,
y entre ellos en especial a los transformadores de medición. Sin embargo, en los
últimos años no se han reportado estudios de relevancia en esta materia en la Isla,
e incluso a nivel global, el estudio de este aspecto también ha sido pobre.
De aquí que se plantee como problema científico:
¿Cómo contribuir a la evaluación del efecto sobre los errores de los
transformadores de instrumentación producto de la distorsión armónica?
Siendo el objetivo general de la investigación:
Evaluar el efecto de la distorsión armónica presente en circuitos de distribución en
los errores de relación y de fase de transformadores de instrumentación.
Para dar cumplimiento al objetivo general se precisan como objetivos específicos:
1. Describir los principales aspectos relacionados con la distorsión armónica y
los transformadores de medición.
2. Analizar las propuestas existentes en la literatura técnica para solucionar esta
problemática.
3. Diseñar una metodología para caracterizar la distorsión armónica en los
circuitos de distribución a partir de las lecturas de instrumentos de medición.
Introducción 8
4. Simular el comportamiento de los transformadores de medición con y sin la
presencia de la distorsión armónica.
5. Determinar el efecto de la distorsión armónica en los errores de los
transformadores de medición en forma de error relativo.
La novedad científica y actualidad de la investigación radica en la evaluación del
efecto de la distorsión armónica en los errores de transformadores de medición
desde un enfoque diferente al usado hasta el presente, a través de la simulación en
Matlab/Simulink.
La estructura del trabajo está compuesta por introducción, tres capítulos,
conclusiones y recomendaciones, y referencias bibliográficas.
En el primer capítulo se describen las cuestiones teóricas fundamentales y se
analizan las propuestas encontradas en la literatura técnica.
En el segundo capítulo se establece la metodología para desarrollar la evaluación.
En el tercer capítulo se exponen los resultados obtenidos y se efectúa su análisis y
discusión.
Finalmente se elaboran las conclusiones de la investigación desarrollada y se
plantean las recomendaciones para futuros proyectos
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN 9
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN
1.1 Distorsión armónica
1.1.1 Orígenes del problema
Las cargas que requieren corrientes no sinusoidales para su funcionamiento han
existido desde los comienzos de los sistemas eléctricos. Las primeras lámparas de
descarga y la corriente de magnetización de los transformadores de potencia son
ejemplos de esta afirmación. Sin embargo, dada la pequeña magnitud de estas
corrientes, las mismas no producían problemas en el funcionamiento de dichos
sistemas.
Ya en los inicios del siglo XX, el uso de rectificadores basados en válvulas de vapor
de mercurio provocaron los primeros dos problemas de interferencia producida por
armónicos en los sistemas de comunicaciones.
La utilización de este tipo de dispositivos para el proceso de refinación del cobre en
el oeste de Salt Lake City, Estados Unidos, produjo la interrupción de las
conversaciones telefónicas transcontinentales una vez energizado el circuito, debido
a que las líneas de potencia que alimentaban los rectificadores recorrían una ruta
paralela a las líneas telefónicas. El ruido creado por los armónicos fue tan elevado
que interrumpió las comunicaciones.
El segundo evento ocurrió en el este de Canadá, donde una fuente rectificadora se
instaló en el elevador de una mina. Cuando se energizó el rectificador el ruido
inducido en las líneas telefónicas que compartían las estructuras de las líneas de
potencia terminó con la comunicación.
A finales de los años 20 e inicios de los 30 del pasado siglo se realizaron los
primeros estudios sobre armónicos y se establecieron las primeras normas al
respecto. Estos esfuerzos lograron evitar mayores problemas hasta la década del
60, donde se comenzaron a desarrollar e introducir en el mercado dispositivos
electrónicos de bajo costo y altas prestaciones para el accionamiento eléctrico, lo
que unido al uso de bancos de capacitores para la compensación de potencia
reactiva dieron una nueva dimensión al problema.
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN
10
En la actualidad, los problemas de armónicos se han agudizado por la introducción
en la industria y en la sociedad de múltiples equipos de alta tecnología cuya
operación puede ser afectada por la distorsión de la forma de onda de la tensión, lo
que ha motivado la revisión de las normas existentes [3], [4], [5].
1.1.2 Conceptos fundamentales
El comportamiento de circuitos con variaciones topológicas frecuentes que afectan a
las formas de ondas no puede ser analizado mediante la teoría fasorial de
frecuencia única. En estos casos el estado estacionario es una sucesión de estados
transitorios, cuyo estudio requiere un modelo dinámico. Por otra parte, cuando un
sistema dinámico alcanza el estado periódico estacionario, las ondas resultantes
siguen las reglas del análisis de Fourier y pueden ser expresadas en términos de
componentes armónicos.
En terminología eléctrica un armónico se define como el contenido de la función
cuya frecuencia es un múltiplo entero de la componente fundamental del sistema de
potencia. [2] Los armónicos se numeran en orden creciente. El de más baja
frecuencia es la fundamental o primer armónico, le sigue el segundo, de frecuencia
doble, el tercero, de frecuencia triple, etc. De manera general, una señal de tensión
o corriente dentro del sistema de potencia es la resultante de la suma de la
componente fundamental y el resto de los armónicos. La figura 1.1 refleja una señal
de voltaje afectada por la distorsión armónica. [4]
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN
11
Figura 1.1. Gráfica distorsión por armónicos
Por su parte, la distorsión armónica no es más que la desviación del estado
estacionario de la onda sinusoidal ideal a la frecuencia del sistema caracterizada por
un contenido espectral armónico. [10]
1.1.3 Mecanismo de generación de armónicos
Como se mencionó previamente, cuando las cargas no lineales son suministradas
por una fuente sinusoidal (generación eléctrica), la corriente armónica inyectada
está referida como contribuciones de la carga. Estas corrientes causan caídas de
voltaje armónicas en el circuito de suministro y por tanto distorsionan el voltaje en el
PCC. Cualquier carga, incluso cargas lineales, conectadas al PCC tendrá corrientes
armónicas inyectadas dentro de ella por el voltaje distorsionado del PCC. La figura
1.2 muestra el fenómeno en un circuito típico de distribución. [8]
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN
12
Figura 1.2. Diagrama monolineal de un circuito típico de distribución.
Para explicar el fenómeno de manera más comprensible, el circuito de la figura
anterior puede simplificarse al sustituir el conjunto de cargas lineales y no lineales
por equivalentes respectivamente, por ejemplo, las cargas lineales pueden ser
sustituidas por una resistencia pura Rl y las no lineales por un convertidor estático,
según refleja la figura 1.2. Aquí el circuito es alimentado por el generador G a través
de una línea de impedancia (Rs+jXs).
El generador suministra la potencia Pg1 al PCC. La figura 1.3 (a) muestra que la
mayor parte de esta potencia (Pl1) es transferida a la carga, mientras que una parte
relativamente pequeña de la misma (Pc1) es convertida en potencia a diferentes
frecuencias en el convertidor estático. Además, hay una pérdida de potencia
adicional (Ps1) a la frecuencia fundamental en la resistencia del sistema de
transmisión (Rs1).
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN
13
Figura 1.3. Circuito equivalente de la figura 1.7. (a) Flujo de potencia a la frecuencia fundamental.
(b) Flujo de potencia armónica.
La figura 1.3 (b) ilustra el flujo de potencia armónica. Como el voltaje interno del
generador se ha asumido como una sinusoide perfecta, el generador solo suministra
potencia a la frecuencia fundamental y, por tanto, es cortocircuitado en este
diagrama, es decir la línea y el generador son representados por sus impedancias
armónicas (Rsh + jXsh) y (Rgh + jXgh), respectivamente. En este diagrama el
convertidor estático aparece como una fuente de armónicos de corriente. La
pequeña proporción de la potencia fundamental (Pc1), transformada en potencia
armónica, es consumida, una parte (Psh + Pgh), en las resistencias del sistema (Rsh)
y del generador (Rgh), y el resto (Plh) en la carga.
Así, la pérdida total de potencia consiste en la componente de frecuencia
fundamental (Ps1) y la potencia armónica causada por la presencia del convertidor
(Psh + Pgh + Plh).
1.1.4 Efectos de los armónicos
Los principales efectos de los armónicos de voltaje y corriente dentro del sistema
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN
14
eléctrico de potencia son:
1. La posibilidad de amplificación de sus niveles como resultado de resonancias
series y paralelo.
2. La reducción de la eficiencia en la generación, transmisión y utilización de la
energía eléctrica.
3. El envejecimiento del aislamiento de los componentes de la red eléctrica, con
el consecuente acortamiento de su vida útil.
4. El mal funcionamiento del sistema o sus componentes.
Entre los posibles efectos externos están la degradación del funcionamiento de
sistemas de comunicaciones, ruidos audibles excesivos y armónicos inducidos de
voltaje y corriente. [2]
1.1.5 Fuentes de armónicos
Los sistemas eléctricos modernos contienen una gran cantidad de fuentes
contaminantes o productoras de armónicos donde se destacan fundamentalmente
las cargas no lineales empleadas en la industria y en las instalaciones comerciales y
residenciales.
Estas pueden clasificarse en:
1. Fuentes de mediana y gran potencia
2. Fuentes de baja potencia
3. Máquinas rotatorias y transformadores
Las fuentes contaminantes de mediana y gran potencia generalmente se concentran
en los sistemas eléctricos industriales. Entre estas se destacan los convertidores
estáticos de potencia, los hornos de arco eléctrico, etc.
En las instalaciones comerciales y residenciales se emplean una gran cantidad de
cargas no lineales de pequeña potencia que debido a su gran número no pueden
despreciarse como fuentes de distorsión. Este es el caso de los equipos
electrodomésticos y de oficina, las lámparas de descarga, etc.
Por otra parte, las máquinas rotatorias y los transformadores, que en condiciones
normales de operación no causan niveles significativos de distorsión, pueden
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN
15
constituirse en fuentes contaminantes del sistema durante transitorios o en
condiciones de sobretensión. [2]
1.1.6 Índices para la evaluación de la distorsión armónica
Tanto para el voltaje como la corriente se emiten índices que propician la evaluación
del grado de distorsión armónica. En el caso del voltaje se encuentran la distorsión
armónica individual Vh y la total THD, las que se calculan mediante las siguientes
expresiones respectivamente:
(1.1) 100%n
hh
V
VV
y
(1.2) 100%2
2
n
h
h
V
V
THD
Siendo:
Vn: Voltaje nominal rms en el PCC (V)
Los índices para la corriente se formulan a través de la distorsión total de la
demanda TDD y para cada armónico como el por ciento de este con respecto a Il
(Ih), o sea, respectivamente:
(1.3) 100%2
2
l
h
h
I
I
TDD
y
(1.4) 100%l
hh
I
II
Siendo:
Il: Carga máxima promedio del consumidor (A) [2]
1.2 Transformadores de medición
1.2.1 Consideraciones generales
En los sistemas de energía eléctrica donde se realiza la generación, transmisión y
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN
16
distribución de la misma es deseable, tanto por razones de seguridad, necesidad de
control y garantía para futuros estudios de circuitos, tener un conocimiento
constante del comportamiento de los distintos parámetros eléctricos. Para ello, y
debido a los niveles de voltaje relativamente altos en estos lugares, se emplean los
denominados transformadores de instrumentación o medición.
Estos tienen la misión principal de extender el rango de los instrumentos en
corriente alterna. Se tienen dos tipos diferentes: el transformador de corriente (TC) y
el transformador de potencial (TP). Ambos fueron desarrollados durante la última
década del siglo XIX.
Es de gran importancia que el comportamiento de estos dispositivos sea de buena
calidad y de exactitud suficiente cuando la energía es vendida en cantidades tales
que un porcentaje de error relativamente pequeño en su medición puede resultar en
pérdidas monetarias significativas para el productor o el consumidor.
Entre las principales ventajas que estos presentan están las siguientes:
1. Normalización de valores por secundario de 100 - 120 V y 1 - 5 A (para el TP
y el TC respectivamente), lo que permite normalizar a su vez los instrumentos
de medición alrededor de dichos valores, reduciendo el costo del conjunto
transformador - instrumento.
2. Aislamiento de los instrumentos con respecto al voltaje del objeto de
medición (sin unión galvánica), lo que permite la puesta a tierra de los
mismos, con el consecuente incremento de la seguridad para el personal que
opera dichos instrumentos.
3. Operación de varios instrumentos desde el secundario de un mismo
transformador.
4. Bajo consumo de potencia en el circuito de medición. [9]
Constructivamente, estos transformadores están formados por dos bobinas aisladas
una de la otra y un núcleo de material ferromagnético. Una de las bobinas es el
primario del transformador y tiene N1 vueltas y la otra es el secundario con N2
vueltas. [11]
Pues bien, dado que la función de estos transformadores es la de replicar la señal
que reciben por primario a valores más bajos por secundario, resulta obvio que para
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN
17
el TC, si la corriente por el secundario debe ser menor que la corriente por el
primario, entonces esto solo es posible si:
(1.5)
Mientras que en el caso de los TP, como lo que se desea es obtener un voltaje
proporcional al del objeto de medición, pero con una amplitud mucho menor
entonces:
(1.6) [9]
En el caso de los TC, sus bobinas se construyen con alambres cuya sección
depende del valor de las corrientes nominales que circulan por el primario y por el
secundario. Los primarios se fabrican para diferentes corrientes nominales y por
tanto las bobinas se construyen con alambres de secciones diferentes. Para casos
de corrientes mayores de 500 A, generalmente pueden contar de una sola vuelta en
forma de cinta recta de cobre a través de la ventana del núcleo. Este tipo de
transformador presenta algunas ventajas con relación a los de múltiples vueltas,
siendo la principal el hecho de contraer un menor esfuerzo térmico cuando circulan
grandes corrientes de cortocircuito.
Por su parte, los TP presentan un principio de operación más simple, ya que
frecuentemente son requeridos para operar a un solo voltaje y por tanto a un solo
valor de densidad de flujo (B), a diferencia de los TC que presentan un amplio rango
de variación de B. Se tienen básicamente dos tipos de TP: inductivos o
electromagnéticos, y los capacitivos, los cuales son usados para aplicaciones
específicas. [11]
1.2.2 Forma de conexión y régimen de trabajo
La forma de conexión de ambos transformadores se ilustra en la siguiente figura 1.4:
1
2
1N
N
1
2
1N
N
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN
18
a)
b)
Figura 1.4. Diagramas esquemáticos de los transformadores de medición a) TC y b) TP.
El TC es llamado por algunos autores “transformador serie”, dada la forma en que
su devanado primario es conectado al objeto de medición, según se observa en la
figura 1.5 a); mientras que para el TP, el devanado primario es conectado al voltaje
del objeto de medición, o sea, en paralelo, según refleja la figura 1.5 b).
Como se sabe, la impedancia interna de los amperímetros o bobinas
amperimétricas de otros instrumentos, es relativamente baja, por lo que se puede
afirmar que el TC trabaja en condiciones muy cercanas a las de cortocircuito;
mientras para el TP es todo lo contrario, pues la relativamente alta impedancia
interna de voltímetros o bobinas de potencial de otros instrumentos permiten
aseverar que el TP trabaja con su secundario prácticamente en circuito abierto.
1.2.3 Errores en los transformadores de medición
Como se observa en la figura 1.5, los instrumentos se conectan por secundario, por
lo que para conocer el valor de la magnitud que se mide es necesario multiplicar la
lectura del instrumento por el coeficiente de transformación del transformador.
Para el TC el coeficiente de transformación real (Ki) está dado por:
1
2
i
IK
I
(1.7)
y para el TP:
1
2
U
UK
U (1.8)
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN
19
Los coeficientes de transformación reales no son constantes, sino que dependen del
régimen de trabajo del transformador, es decir, de la corriente o tensión, del carácter
y el valor de la carga por secundario (denominada comúnmente como burden), de la
frecuencia de la señal de alimentación y de la tecnología y calidad de los materiales
empleados en la construcción de un transformador específico.
Por lo que para determinar el valor de la magnitud que se mide se emplea otro
coeficiente, conocido como coeficiente de transformación nominal, que siempre se
indica en la chapa del equipo en forma de una fracción; cuyo numerador es el valor
nominal de la magnitud del primario y su denominador el correspondiente al valor
nominal por secundario. Para los TC se representará este coeficiente mediante KIN y
para los TP mediante KUN.
Como los coeficientes de transformación real y nominal no son iguales, al
determinar el valor de la magnitud que se mide utilizando el coeficiente nominal se
introduce un error, cuyo valor relativo se determina de la siguiente forma:
Para el TC:
1 1
1
100I
I If
I
(1.9)
donde:
1 2INI K I (1.10)
1 2II K I (1.11)
al sustituir (1.10) y (1.11) en (1.9) se obtiene:
100IN II
I
K Kf
K
(1.12)
Procediendo de forma similar con el TP se tiene:
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN
20
100UN UU
U
K Kf
K
(1.13)
Estos errores son denominados errores de relación.
Además del error de relación existe otro error que afecta el resultado de la medición
cuando lo que se mide es función del ángulo de fase. Este se conoce como error
angular o de fase, y se produce debido a que el transformador real no transfiere
exactamente la fase de la magnitud del primario al secundario, o en otras palabras,
el ángulo entre la magnitud del secundario (I2 para el TC o U2 para el TP) rotada
180º, y la magnitud correspondiente del primario (I1 para el TC y U1 para el TP) no
es igual a cero.
Este error influye solamente en la lectura de aquellos parámetros eléctricos cuya
indicación depende del ángulo entre el voltaje y la corriente.
Los errores de los transformadores crecen en la medida que aumenta su fuerza
magnetomotriz, la cual depende básicamente de la corriente de excitación en el
transformador. Por su parte, esta corriente depende de las dimensiones y la calidad
del material del núcleo, del número de vueltas y del carácter e incremento del
burden (conexión de un número grande de instrumentos). Además, el valor de la
corriente de excitación será tanto menor cuanto mayor sea la permeabilidad
magnética del material del núcleo y cuanto menor sean las pérdidas debido a las
corrientes parásitas e histéresis en este.
Esta corriente se puede reducir al disminuir la longitud y al aumentar la sección del
circuito magnético, porque de esta manera se disminuye la reluctancia del núcleo.
La disminución del vector inducción magnética (B) también conduce a la reducción
de la corriente de excitación, por lo que en estos transformadores el valor de B es
significativamente bajo en comparación con los transformadores de potencia, del
orden de 0.05 a 0.15 T. [9]
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN
21
1.2.4 Valores límites de errores de relación y fase en transformadores de
medición
El cálculo de los errores según las ecuaciones anteriores siempre indicará el valor
más alto posible de error de corriente/voltaje o desplazamiento de fase. [12] La
norma IEC 60044-1 [13], define los valores límites de error de corriente y de
desplazamiento de fase en los TC, los que se reflejan en las tablas 1.1 y 1.2.
Tabla 1.1. Límites de error de corriente y desplazamiento de fase para TC de medición (clase de
precisión de 0.1 a 1).
Tabla 1.2. Límites de error de corriente para TC de medición (clase de precisión de 3 a 5).
En el caso de TC con clase de precisión de 3 a 5, la norma no especifica limites de
desplazamiento de fase.
CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE DISTORSIÓN ARMÓNICA Y
TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN
22
Por su parte, la norma IEC 60044-2 [14] especifica el error máximo permisible de
voltaje y el desplazamiento de fase para el caso de los TP inductivos, según se
muestra en la tabla 1.3.
Tabla 1.3. Límites de error de voltaje y desplazamiento de fase para TP de medición.
1.3 Últimos estudios acerca de la influencia de armónicos en el correcto
funcionamiento de transformadores de medición
Los reportes más recientes de los que se tenga conocimiento, y que tratan
directamente esta problemática, son los casos de [12], [15] - [18]. Más sin embargo,
en todos los casos solo se analiza al TC. Por otra parte, la mayor parte de estos
resultados proviene de estudios experimentales de laboratorio, quedando
demostrada que la presencia de disturbios en la corriente del primario afecta la
exactitud y precisión de la transformación. La determinación del error de relación y
el desplazamiento de fase con esta corriente distorsionada transformada, permite
una mejor estimación de factores como el THD usado para la caracterización de la
calidad de energía. Sin embargo, en dichos experimentos solo se analiza la
respuesta del TC sometido al ensayo ante determinadas frecuencias o armónicos de
interés.
CAPÍTULO II. MATERIALES Y MÉTODOS 23
CAPÍTULO II. MATERIALES Y MÉTODOS
2.1 Introducción
Mientras que el funcionamiento de los TC Y TP convencionales a la frecuencia
fundamental es bien conocido y definido, el funcionamiento a altas frecuencias no
ha sido completamente examinado. Con la necesidad de realizar mediciones en el
sistema de potencia con contenido armónico, su comportamiento en la
transformación de señales de corriente y voltaje con contenido de componentes
armónicas es esencial para el proceso de medición.
Aunque la respuesta de frecuencia de estos dispositivos pueda ser pobre, estos
pueden ser usados para la medición armónica si tal respuesta es conocida y
compensada en la lectura final del instrumento de medición. [2]
En este capítulo se describe la metodología para la evaluación del efecto de la
distorsión armónica presente en los circuitos de distribución en los errores de
relación y de fase de estos dispositivos. Dicha metodología está basada en el
diseño en MATLAB/Simulink de un circuito equivalente al real y con resultados
similares, y se simula el mismo con y sin la presencia de la distorsión, en aras de
determinar la diferencia entre las respuestas.
2.2 Descripción general de la metodología
En la figura 2.1 se representa el esquema diseñado en MATLAB/Simulink. En
nuestro país este es aplicable en aquellas subestaciones equipadas con sistemas
de medición íntegros, generalmente a niveles de tensión superiores a 33 kV.
El esquema consta primeramente de una fuente trifásica que representa el resto del
sistema (generación - transmisión). En dicha fuente las tensiones rms de línea a
línea, la frecuencia de la onda, la conexión interna, el nivel de cortocircuito trifásico y
la relación entre la reactancia X y la resistencia R son parámetros de entrada. Por
otra parte se representan las tres líneas correspondientes a las fases a, b y c; que
alimentan en el PCC a una carga trifásica que representa toda la carga lineal del
circuito real, siendo los parámetros de entrada de la misma la potencia activa P, la
potencia reactiva Q, el voltaje de línea a línea y la forma de conexión; así como un
convertidor de seis pulsos que representa toda la carga no lineal presente en el
circuito, y evidentemente la que ocasiona la presencia de distorsión armónica en el
CAPÍTULO II. MATERIALES Y MÉTODOS 24
mismo.
Figura 2.1. Esquema diseñado en MATLAB/Simulink
Cabe destacar que la selección de este tipo de carga no lineal, al menos para el
cumplimiento de los objetivos propuestos en el trabajo, puede ser aleatoria.
Simplemente se procura obtener una THD similar a la real.
Un convertidor de seis pulsos es un dispositivo electrónico que transforma una
corriente alterna de entrada en una corriente continua de salida a través de
dispositivos semiconductores, en este caso tiristores, por lo que resulta un
convertidor totalmente controlado. Por tanto, se definen como datos de entrada
tanto la impedancia y la FEM de la carga a alimentar por directa, como los
CAPÍTULO II. MATERIALES Y MÉTODOS 25
parámetros característicos del sistema generador de impulsos - transformador -
convertidor: frecuencia de sincronización y ángulo de disparo de los tiristores para el
primero; forma de conexión, resistencia e inductancia de magnetización, potencia
aparente y frecuencia, así como voltaje de línea, resistencia e inductancia para
primario y secundario respectivamente, en el caso del segundo; y resistencia y
capacitancia de los circuitos snubber para el tercero.
También se muestran los TP y TC, uno de cada tipo por fase. Los transformadores
se representan a través del modelo de transformador saturable. Para ambos
transformadores resulta necesaria la entrada de los siguientes valores: potencia
aparente y frecuencia; resistencia, reactancia y corrientes y voltajes, según el tipo
de transformador, por primario y secundario; además de la curva de saturación del
material ferromagnético y la resistencia de pérdidas del núcleo. El burden de estos
transformadores lo constituye la instrumentación conectada por secundario a los
mismos.
Finalmente, el resto de los bloques que se visualizan corresponden a bloques de
medición a los que se conectan scopes para observar el comportamiento de las
formas de onda de los voltajes y corrientes por primario y secundario, para cada una
de las fases; además de la correspondiente a los errores. Estos también se
muestran en valores rms mediante la aplicación Powergui, que permite comprobar la
exactitud del circuito con las mediciones reales, incluyendo el nivel de THD.
Las mediciones obtenidas deben regirse según la norma IEC 61000-4-30 [20]. Esta
norma define primeramente los requerimientos a tener en consideración para el
proceso de medición y la exactitud requerida en las mediciones en sistemas de
corriente alterna de 50/60 Hz, definiendo dos clases de instrumentos de medición:
1. Clase A, para mediciones donde se requiera una gran precisión y exactitud
de los resultados, siendo apropiada para laboratorios u otras aplicaciones
especiales.
2. Clase B, para mediciones donde no se requiera alta precisión y exactitud,
apropiado para la mayoría de las mediciones de calidad de energía (estudios,
solución de problemas, caracterización de rendimiento, etc.).
Asimismo, establece tres intervalos diferentes de medición: tres segundos, 10
minutos y dos horas. En el caso de la medición de armónicos, los valores de 10
minutos representan la cantidad más importante, siendo el período de medición
CAPÍTULO II. MATERIALES Y MÉTODOS 26
básico 200 milisegundos (12 ciclos en el caso de 60 Hz).
Para reproducir el comportamiento del circuito real, se introducen los datos
obtenidos del instrumento de medición en cada uno de los bloques. Luego de la
simulación del circuito, se modifican los valores de entrada de la carga no lineal para
obtener la variable THD similar a la realidad. Una vez realizada esta operación, se
desconecta la carga no lineal del esquema, de modo que estos índices se hacen
cero, y se simula nuevamente el circuito, con lo cual se obtienen nuevos errores de
relación y fase, que constituyen los valores sin la intervención de la distorsión
armónica.
La diferencia en forma de error relativo de los resultados con y sin la presencia de la
carga no lineal se define como:
(2.1) 100
SD
SDCDD
X
XX
Donde:
XSD: Error de relación o de fase con la distorsión armónica
Xcd: Error de relación o de fase sin la distorsión armónica
D : Error relativo de la distorsión armónica
Este valor finalmente permite evaluar el efecto de la distorsión armónica sobre los
errores de los trasformadores de medición.
2.3 Observaciones generales
Resulta importante detallar varios aspectos sobre la nueva metodología:
1. En primer lugar, esta no calcula el valor verdadero de las magnitudes por
primario, o sea que los errores de relación y fase siempre estarán presentes.
2. En segundo lugar, el resultado se logra para un solo estado de carga, que
puede ser instantáneo o el promedio de un intervalo de tiempo determinado.
3. En tercer lugar, la metodología no puede ser aplicada a cargas no lineales
puras.
No obstante a estos inconvenientes, el método resulta muy práctico y económico, y
permite, una vez realizado el esquema en MATLAB/Simulink, obtener rápidamente
los valores en tiempo real por primario sin el efecto de la distorsión armónica.
CAPÍTULO III. RESULTADOS 27
CAPÍTULO III. R ESULTADOS
En la ciudad de Santa Clara, provincia de Villa Clara, se encuentran instalados un
grupo de instrumentos de medición de manera permanente para monitorear el
estado de la red eléctrica. Uno de estos dispositivos es el ION 7650, situado en una
de las salidas de la barra 1 de la Subestación Santa Clara 110 kV (110-34.5 kV),
alimentada por un transformador de 25 MVA.
Las lecturas de los valores medios del instrumento, correspondientes al intervalo
comprendido entre las 7:30 AM y las 7:45 AM del día 14 de marzo de 2016, se
representan en la tabla 3.1
Tabla 3.1 Lecturas del instrumento de medición ION 7650.
Fecha Hora
Factor
Potencia
Potencia
Activa
(MW)
Potencia
Reactiva
(MVAr)
Potencia
Aparente
(MVA) THD (%)
14/03/2016
7:45:00
AM 0.9 2.7 1.3 3.23 1.68
Vab (kV) Vbc (kV) Vca (kV) Ia (A) Ib (A) Ic (A)
34.6 34.5 34.4 55.44 54.27 53.98
Una vez recopilados estos datos en formato Excel, toca la tarea de insertarlos en el
modelo desarrollado en MatLab.
Para ello se tuvieron en cuenta algunas características propias de los elementos del
modelo que simulan el estado real del circuito:
1. Para el caso del sistema:
La conexión interna es estrella aterrada, mientras que la relación entre la reactancia
X y la resistencia R se toma como 7. Los MVA de cortocircuito trifásico son 208,
calculados para un transformador de 25 MVA y 12% de impedancia).
2. Para el caso de los TC:
Estos presentan una clase de precisión de 0.5%, con un solo núcleo y la posibilidad
de tres relaciones de corriente, obtenidas por derivación de taps en el secundario,
siendo la actual 300 - 1 A. Se consideraron resistencias y reactancias típicas.
CAPÍTULO III. RESULTADOS 28
En cuanto a los parámetros magnéticos, el núcleo presenta una resistencia de
pérdidas de 50 Ω y la curva de saturación se describe en la Tabla 3.2:
Tabla 3.2. Curva de saturación para los TC.
I1 (A) 0 7.07 7071.1
Flujo magnético (Wb) 0 9*10^-6 9.75*10^-6
3. Para el caso de los TP:
Presentan igualmente clase de precisión de 0.5%, con una relación de
transformación de 69000:√3 - 110 V. Las resistencias y reactancias tienen
igualmente valores típicos.
En cuanto a los parámetros magnéticos, el núcleo presenta una resistencia de
pérdidas de 50 Ω y la curva de saturación se describe según la tabla 3.3.
Tabla 3.3. Curva de saturación para los TP.
I2 (A) 0 7.36*10^-7 7.36*10^-4
Flujo magnético (Wb) 0 86.43 93.63
4. Para el caso del burden:
Se considera un valor de 10 VA.
5. Para el caso de la carga no lineal:
Se considera un motor de corriente directa mediante el modelo simplificado de RL –
E, el cual se alimenta de un transformador trifásico, con valores característicos
asumidos, a través del puente de tiristores de seis pulsos. El generador de pulsos
proporciona los disparos de los pulsos para los seis tiristores, siendo el ángulo de
disparo 15°.
Los resultados de la simulación con la carga no lineal conectada, para la cadena de
mediciones de la tabla 3.1, se muestran a continuación:
CAPÍTULO III. RESULTADOS 29
Figura 3.1. Resultados de la simulación con la carga no lineal conectada.
A continuación se visualiza la tabla 3.4, donde se puede notar la diferencia en forma
de error relativo entre voltajes y corrientes reales con relación a las simuladas para
este caso, así como el correspondiente a la THD. Estos errores tienen un valor
prácticamente insignificante en todos los parámetros, lo que manifiesta la veracidad
del método. En el caso de la THD este valor coincide totalmente.
Tabla 3.4 Comparación entre los datos reales y el modelo de Simulink.
Vab (kV) Vbc (kV) Vca (kV) Ia (A) Ib (A) Ic (A)
Datos Reales
34.6 34.5 34.4 55.44 54.27 53.98
Resultados simulados
34.194 34.194 34.194 54.35 54.35 54.35
Error relativo (%)
-1.17 -0.89 -0.6 -1.96 0.15 0.68
Las figuras 3.2 y 3.3 muestran las formas de ondas del voltaje y la corriente para el
TC y el TP de la fase A.
CAPÍTULO III. RESULTADOS 30
Figura 3.2. Formas de onda del voltaje por primario y del secundario multiplicado por el coeficiente
de transformación nominal, para el TP de la fase A.
Figura 3.3. Formas de onda de la corriente por primario y del secundario multiplicado por el
coeficiente de transformación nominal, para el TC de la fase A.
CAPÍTULO III. RESULTADOS 31
De aquí pueden deducirse de manera sencilla los errores de relación y fase de los
transformadores de medición:
Tabla 3.5. Errores de relación y fase de los TC y TP.
Error de relación (A) Error de fase (s)
TC 2.1 A 0.03*10^-3
TP 15 V 0.9*10^-3
Como se visualiza en la tabla anterior para el caso del TC, el error de relación es
superior a lo que establece la norma IEC 60044-1, (siendo en este caso el rango de
± 0.27 A), lo cual debe tenerse en consideración. En el caso del desfasaje este si
cumple con la normativa.
En cuanto al TP, los errores se encuentran dentro de los límites permisibles según
la norma IEC 60044-2, que establece el rango de ± 172.5V y 20 segundaos como
desplazamiento de fase, para este caso.
A continuación se muestran los voltajes y corrientes en el PCC:
Figura 3.4. Formas de onda del voltaje en el PCC.
CAPÍTULO III. RESULTADOS 32
Figura 3.5. Formas de onda de la corriente en el PCC.
Como se puede observar las formas de ondas mantienen la sinusoide, sin embargo
en algunos segmentos de estas se presentan irregularidades, lo que puede afectar a
cargas que sean sensibles a estas.
De forma análoga, se determina la THD de voltaje en el PCC, la cual como se
mencionó anteriormente, coincide con el valor obtenido del instrumento.
CAPÍTULO III. RESULTADOS 33
Figura 3.6. Histograma de la THD en el PCC.
A continuación se procede a la desconexión de la carga no lineal con vistas obtener
los errores de relación y fase en los transformadores para un valor de THD igual
cero.
Primeramente se reflejan los resultados para las condiciones descritas
anteriormente.
CAPÍTULO III. RESULTADOS 34
Figura 3.7. Resultados de la simulación con la carga no lineal desconectada.
Seguidamente se muestran las formas de ondas de las corrientes y voltajes
trifásicos en el PCC, donde se observa que dichas formas de ondas ya no presentan
las irregularidades anteriores, lo que es sinónimo de la nula presencia de distorsión
armónica dentro del circuito.
Figura 3.8. Formas de onda del voltaje en el PCC.
CAPÍTULO III. RESULTADOS 35
Figura 3.9. Formas de onda de la corriente en el PCC.
Las figuras 3.10 y 3.11 señalan las formas de ondas del voltaje y la corriente para el
TC y el TP de la fase A.
Figura 3.10. Formas de onda del voltaje por primario y del secundario multiplicado por el
coeficiente de transformación nominal, para el TC de la fase A.
CAPÍTULO III. RESULTADOS 36
Figura 3.11. Formas de onda de la corriente por primario y del secundario multiplicado por el
coeficiente de transformación nominal, para el TC de la fase A.
Los errores de relación y fase para los TC y los TP se representan en la siguiente
tabla.
Tabla 3.6. Errores de relación y fase de los TC y TP.
Error de relación
(A)
Error de fase
(s)
TC 1.4 A 0.024*10^-3
TP 120 V 0.85*10^-3
Como visualiza en la tabla anterior, en el caso del TC el error de relación se
encuentra fuera del rango permisible al igual que en el caso con la carga no lineal
conectada, dicho rango permisible se mantiene aproximadamente igual.
Para el TP, los resultados cumplen con la normativa.
Existe una diferencia entre los resultados con la carga no lineal conectada y
desconectada, lo que destaca el efecto de la distorsión armónica en los errores de
los transformadores. Dicho efecto puede ser evaluado mediante los siguientes
valores determinados según la ecuación 2.1:
CAPÍTULO III. RESULTADOS 37
Tabla 3.7. Coeficientes para evaluar la distorsión armónica.
Error de relación (%) Error de fase (%)
TC 50 25
TP -87.5 5.9
Según este caso (THD igual 1.68%) estos valores presentan índices significativos,
los cuales son importantes a considerar en estudios donde se requiera una exactitud
y una precisión máximas.
Conclusiones y Recomendaciones 38
Conclusiones
Producto del alto grado de contaminación armónica que suelen presentar algunos
circuitos de distribución, resulta necesaria una metodología para evaluar su efecto
en los errores de los transformadores de medición. El presente trabajo representa
un método sencillo y práctico para ese fin, a través de la implementación de un
circuito similar al real en Simulink, y su simulación con y sin el efecto de la distorsión
armónica. Dicho efecto se determinó para un estado de carga en un circuito de
distribución del municipio, arrojando los errores de relación y de fase, en forma de
error relativo, para los TC (50 y 25% respectivamente), y los TP ( -87.5 y 5.9%
respectivamente).
Conclusiones y Recomendaciones 39
Recomendaciones.
Se propone la aplicación de la metodología en aquellos procesos donde se requiera
alta precisión y exactitud.
Referencias Bibliográficas 40
Referencias bibliográficas
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[16] M. Kaczmarek, “Analysis of the influence of the level of signal distortion on
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Power Modulator and High Voltage Conference (IPMHVC), San Diego, CA, 2012.
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[20] Electromagnetic Compatibility-Part 4: Testing and Measurements Techniques-
Section 30: Power Quality Measurements Methods, IEC 61000-4-30.
