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    Evaluación Financiera deProyectos de Inversión

    Asociación Colombiana deEjecutivos de Finanzas

    Medellín, Febrero de 200

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    Evaluación de !royectos de Inversión

    ContenidoDefiniciones.Etapas de desarrollo de un proyecto.

    Evaluación financiera de proyectos de inversión.Flujo de caja.

    Flujo de caja del proyecto puro.

    Flujo de caja del proyecto financiado.Valor terminal o valor de salvamento.

    Tasa de descuento.Costo de Capital del Accionista.

    Costo de Capital Promedio Ponderado.

    Indicadores financieros para la aceptación de proyectos.Valor presente neto.

    Tasa Interna de Retorno.

    Tasa interna de Retorno odificada.

    Costo Anual E!uivalente

    Costo "nitario E!uivalente

    Per#odo de Recuperación de la Inversión

    Valor Económico A$re$ado.

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    Evaluación de !royectos de Inversión

    Contenido %Continuación&Caso Pr'ctico.Formulación de Caso.

    Ela(oración de Presupuestos.

    Ela(oración de Estados FinancierosEstado de Resultados

    )alance *eneral

    Flujo de Efectivo

    Flujo de CajaFlujo de caja del proyecto puro.

    Flujo de caja del proyecto financiado.

    Costo de Capital del AccionistaCosto de Capital Promedio Ponderado

    Estructura de Capital de ercado

    Indicadores financieros del proyecto

    anejo de Ries$o en los Proyectos

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    Maximización delValor de la Firma

    Decisionesde Inversión.Invertir en proyectoscuyoretorno sea como mínimoel costo de capital

    Decisionesde FinanciaciónEscoger una mezcla defnanciación que maximiceel valor de los proyectoselegidos y se ajuste conlos activos a fnanciar

    Decisionesde DividendosSi no hay sufcientesinversiones que rindanel costo de capital, sele regresan los ondosal accionista

    Tasa de Descuento!e"e ser mayor a mayorriesgo y re#ejar la mezcladeuda patrimonio elegida

    Retornos$asados en #ujos de caja%onderados en el tiempo&endimiento incremental

     'odos los costos y "enefcios

    Estructura Financiera.Incluye la deuda y elpatrimonio y puede aectartanto los #ujos de caja como

    la tasa de descuento

    Tipo de Financiamiento.(os mas ajustado posi"le altipo de activo a fnanciar

    Cuanto Efectivo.Exceso de caja despu)sde satisacer lasnecesidades del negocio

    En que forma.!ividenos o recompra deacciones seg*n laspreerencias de losaccionistas

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    El "bjetivo #$sico Financiero

    Es com+nmente aceptado !ue todas las compa,#as-especialmente las compa,#as por acciones- deben ser%erenciadas !ara crear la mayor !ros!eridad !osible&

     

    Para mucos $erentes de compa,#as por acciones-

    ma'imizar la !ros!eridad- o el valor de los recursos(umanos y )inancieros de la )irma- necesariamentesi$nifica lo mismo !ue ma'imizar el valor de la com!a*ía!ara sus due*os- o  ma'imizar el valor !ara losaccionistas.  Este o(jetivo finalmente se materiali/a en la

    ma0imi/ación el valor de las acciones comunes de lacompa,#a.

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    +u- es invertir.

    Invertir es em!lear recursos  con el 'nimo de obtenerbene)icios en el )uturo. De esta manera inversión  se

    corresponde con a(orro.

    "na Inversión es una asi%nación irreversible de

    recursos con la e'!ectativa de obtener bene)icios en

    el )uturo /ue es incierto.

    Irreversi(le en el sentido de !ue una mala asi$nación de

    recursos usualmente tiene un alto costo1 como m#nimo el

    costo de oportunidad de no asi$narlos a otro uso.

    El futuro es incierto  y por lo tanto im!lica ries%o de no

    obtener los bene)icios es!erados.

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    +u- es un !royecto de Inversión.

    Como su nom(re lo indica- un proyecto es- una intención o

    !ensamiento todavía no ace!tado- de em!lear recursos  en

    al$o !ue en opinión de al$una de las dependencias de la empresa

    es necesario o conveniente !ara el lo%ro de sus objetivos- y

    del !ue se es!era obtener bene)icios a lo lar%o de su vida- es

    decir la duración del desarrollo del proyecto.

    Para tomar la decisión de ace!tar o rec(azar un proyecto- es

    preciso- primero- cuanti)icar los recursos necesarios !ara

    llevarlo a cabo  y- despu2s com!robar /ue este em!leo derecursos resulta satis)actorio- de acuerdo con al$+n criterio

    !reviamente establecido& 

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    +Eta!as de desarrollo de un Proyecto deInversión.

    Identificación o formulación.Corresponde a las primeras etapas de desarrollo de unproyecto en la cual se e0ploran ideas- !ue a pesar de la$ran incertidum(re so(re su futuro- parecen ofrecer unpotencial preliminar de creación de valor !ue de

    compro(arse permitir' tomar las primeras decisiones deasi$nación de recursos.

    Facti(ilidad.En la etapa de facti(ilidad de un proyecto se (uscadisminuir la incertidum(re de sus resultados recurriendo

    a estudios espec#ficos !ue permitan una mayor confian/aen sus pronósticos antes de tomar las $randes decisionesde asi$nación de recursos impl#citos en la etapa deconstrucción o ejecución del proyecto.

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    +Eta!as de desarrollo de un Proyecto deInversión.

    Construcción o Ejecución.3a etapa de construcción o ejecución de proyectos

    comien/a con la decisión de asi$nación de recursos. "na

    ve/ iniciada y conforme avan/a en su ejecución se

    convierte en una etapa clave caracteri/ada por el uso

    intensivo de erramientas de $erencia de proyectos.

    El control del monto de los recursos empleados es clave

    para el desarrollo futuro del proyecto.

    4peración.En esta etapa se capturan los (eneficios del proyecto y

    por lo tanto el valor económico prometido.

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    Eta!as de desarrollo de un !royecto

    Incertidumbre

    Inversión

    ProyectoIdenti)icado

    Inversión bajaIncertidumbre Alta

    Inversión MediaIncertidumbre Media

    ProyectoFactible Inversión Alta

    Incertidumbre #ajaProyectoConstruido

    ConstrucciónFactibilidad "!eración

    I   d  en t  i    )   

    i     c a ci     ó  n

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    El Valor del dinero en el tiempo

    FF ! " # $ % i &

    ! F ' # $ % i &

    (a tasa de inter)s* i* remunera elsacri+co de un consumo presente enaras de un ma,or consumo futuro.

    (a metodolo-a de valoración por /u0o de ca0adescontado est1 construida so2re la simplerelación entre le valor presente , el valorfuturo del dinero.

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    Bases para Evaluación

    Evaluación !or )lujos de caja descontados&

    Intuitivamente el valor de un activo es una función de tres

    varia(les5

    Cuanto )lujo de caja !uede %enerar&

    Cuando se %enerar$n esos )lujos de caja&

    a incertidumbre asociada con esos )lujos de

    caja&

    a evaluación !or )lujos de caja descontados re1ne estas

    tres variables !ara calcular el valor de un activo como el

    valor !resente neto de los )lujos de caja es!erados&

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    alor del 3inero en el 4iem!o

    De(emos tener en cuenta5

    Todos los in$resos y e$resos !ue se

    involucren en el proyecto de inversión.El flujo de caja en el tiempo.

    3a tasa de inter2s de oportunidad o de

    e!uivalencia- cuando se comparancantidades !ue aparecen en momentos

    diferentes.

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    Evaluación por flujos decaja descontados

    3onde5

    n5 Es la vida del activo.FCt5 Es el flujo de caja esperado en el per#odo t.

    r5 Es la tasa de descuento !ue refleja elries$o de los flujos de caja esperados.

    % &∑n

    67t

    t

    t

    r89

    FC7Valor

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    % &∑

    n

    67tt

    t

    r89

    &FC%E

    7Valor

    El valor futuro corresponde a los /u0os de ca0afuturos del ne-ocio* E#FCt& * pero los /u0os de ca0a

    son inciertos* lue-o de2emos descontar los /u0osde ca0a esperados E#FCt&.

    Flu0o de Ca0a , Ries-o

    Como el /u0o de ca0a ocurreen m3ltiples perodos detiempo futuros* t* de2emoslocalizarlos en el mismoinstante de tiempo*descont1ndolos ,acumul1ndolos

    Tiempo

    Como los /u0os de ca0a son

    inciertos* los inversionistasdemandad ma,oresretornos , la tasa dedescuento* r* contiene unaprima de ries-o.

    Ries-o

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    Evaluación de un !royecto

    % &I

    CCPP89FC3

    6

    n

    97tt

    t7&i%VP: - ∑

    Io

    Io

    P670

    P680

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    Flujo de Caja Libre (flujo de caja del proyecto puro)

    8 In$resos

    ; Costo de las ventas en efectivo.

    ; 3e!reciación&

    ; *astos de administración y ventas.

    7 "tilidad operacional.

    ; Impuestos ajustados a la operación.9 :tilidad neta "!erativa des!u-s de Im!uestos&

    ; 3e!reciación&

    9 Flujo de caja bruto&

    < Inversión en activos )ijos bruta&< ariación en ca!ital de trabajo&

    9 Flujo de caja libre&

    El /u0o de ca0a esperado li2re de todas las exi-enciaspresentes , futuras del pro,ecto.

    Requerimient

    os

    de

    Inversión

    4etos

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    VARAC!" #E CA$%AL #E %RABA&'

    Cuentas por co(rar finales

    Inventario final

    Cuentas por pa$ar proveedoresfinales

    Impuestos por pa$ar finales

    Inversiones por pa$ar finales

    Cuentas por co(rar iniciales

    Inventario inicial

    Cuentas por pa$ar proveedoresiniciales

    Impuestos por pa$ar iniciales

    Inversiones por pa$ar iniciales

    +

    +

    Variación de capital de tra2a0o !

    % # C x C +n 5 C x C ini &% # Inv +n 5 Inv ini & 5 # C x +n 5 C x ini & 5 # I x +n 5 I x ini & 5 # Inv x +n 5 Inv x ini &

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    La variación de capital de trabajo es la porción del flujo defondos ue se ueda invertida (retenida) en el neocio encada per*odo+

    =ecaudo en ventas&

    Pa%o a !roveedores&

    Pa%o de im!uestos&

    Pa%os de Inversión&

    entas < >C ' C )in < C ' C ini ?

    Costo de entas

    < > C ' P !rovee )in < C @ P !rovee ini ?

    Im!uesto "!erativo

    < > Im! ' P )in < Im! ' P ini ?

    Inversión del Período

    < > Inversión ' P )in < Inversión ' P ini ?

    < > Inventario )in < Inventario ini ?

    Flu0o de ca0a Causación 5 Variación de

    cuenta 

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    Flujo de Caja para los Accionistas(flujo de caja del proyecto financiado)

    8 In$resos; Costo de las ventas. %incluida la depreciación&

    ; *astos de administración y ventas.

    7 "tilidad operacional.

    ; Im!uestos ajustados a la o!eración&

    9 :tilidad neta "!erativa des!u-s de Im!uestos

    < =e/uerimientos de inversión&

    9 Flujo de caja libre&

    ; 3esembolsos de nuevos cr-ditos&

    < Amortización de cr-ditos&

    < Intereses des!u-s de im!uestos&

    9 Flujo de caja !ara los accionistas&

    Flujo de caja máximo para repartir a los accionistas

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    Costo de Capital del Accionista

    Costo de ca!ital es la tasa de o!ortunidad del ca!italdel accionista&

    Es la remuneración m#nima esperada por el accionista deuna inversión en el patrimonio de un ne$ocio.

    Es la renta(ilidad e0i$ida por el accionista en una inversión

    acorde con el ries$o asociado a la inversión.A mayor percepción de ries$o mayor e0i$encia derenta(ilidad.

    El Ca!ital Asset Price Model CAPM&

    ! 9 rl ; #a!l B > rm < rl ? ; r!

    #a!l 9 #act B > ; > < t ? B 3 D P ?

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    Costo de Capital $romedio$onderado

    Es el costo de ca!ital !romedio !onderado de todas las

    )uentes de )inanciamiento em!leadas en la )inanciación del

    activo&

    CCPP 9 ! B P D >3 ; P ? ; d B > < t ? B 3 D > 3 ; P ?

    3onde5

    3 alor de mercado de la deuda&

    P alor de mercado del !atrimonio&! Costo de ca!ital de !atrimonio&

    d Costo de la deuda&

    t 4asa mar%inal de im!uestos&

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    alor 4erminal o alor de alvamento

    El valor terminal o valor de salvamento esta directamenterelacionado con la recuperación de capital empleado en elproyecto de Inversión al final del per#odo de an'lisis.

    4 9 M < >M F? B 4

    Donde5

    < VT Valor terminal< V Valor de mercado< VF Valor fiscal en li(ros< T Tasa de impuestos

    En al$unos casos en particular puede tratarse de un costode retiro- como por ejemplo el caso de un (ien no comercial!ue de(a ser desmontado.

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    Criterios !ara la Ace!tación deProyectos

    Valor Presente :eto.

    Tasa Interna de Retorno.

    Tasa Interna de Retorno odificada.Per#odo de Recuperación de la Inversión.

    Costo Anual E!uivalente.

    Costo "nitario E!uivalente.

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    El alor Presente 6eto

    El VP: de un proyecto de inversión no es otra cosa !ue suvalor medido en dinero de oy- o e0presado de otra manera-es el e!uivalente en pesos actuales de todos los in$resos ye$resos de un proyecto.

    Ejem!lo5  =e desea invertir en la compra de un ta0i !ue vale>?6.666.666 millones para tra(ajarlo durante @ a,os con

    rendimientos anuales de >.666.666. Al final del cuarto a,o sevende por >9B.666.666 sin $anancia ocasional. El costo deoportunidad de los recurso es el 9B.

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    alor Presente 6eto

    El alor Presente 6eto P65 

    Puede ser positivo- nulo o ne$ativo.

    Depende de la tasa de descuento y de la ma$nitud de los

    flujos.

    3a alternativa de decisión se recomienda cuando el VP: es

    mayor !ue cero- pues en este caso la tasa de renta(ilidad essuperior a la tasa de descuento e0i$ida y de(e desecarse en

    caso contrario por no alcan/ar la renta(ilidad m#nima e0i$ida.

    Cuando el VP: es cero la renta(ilidad es e0actamente i$ual a la

    tasa de descuento de inversionista.

    P6> i ? 7 0 Proyecto conveniente

    P6> i ? 9 0 Proyecto indi)erente

    P6> i ? 8 0 Proyecto inconveniente

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    i%ni)icado del alor Presente6eto

    El valor presente neto- cuando es positivo- es el

    valor de la prima de dinero !ue de(e reconocerse

    a un inversionista para !ue renuncie a la

    inversión en favor de un tercero.

    El valor presente neto- cuando es ne$ativo- es el

    valor de la prima de dinero !ue de(e reconocerse

    a un inversionista para !ue asuma el compromiso

    de reali/ar la inversión.

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    Medidas de =entabilidad

    =entabilidad&

    =entabilidad 9 > In%resos < E%resos ? D Inversión neta

    a 4asa Interna de =etorno 4I=&

    a 4asa Interna de =etorno 4I= es la tasa de descuento

    !ue ace !ue el valor presente neto de una serie de flujos

    sea i$ual a cero.P6> i ? 9 Ft D > ;i ?t  9 0 4I= 9 i

    3a tasa interna de retorno es una caracter#stica propia del

    proyecto y es totalmente independiente de la situación del

    inversionista- es decir de la tasa de oportunidad !ue este

    e0i$e.

    El c'lculo de la Tasa Interna de Retorno supone !ue los

    fondos producidos por el proyecto se reinvierten a la misma

    tasa del proyecto lo cual es discuti(le.

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    a verdadera tasa de rentabilidadde un !royecto 4= 

    3a tasa verdadera de renta(ilidad del proyecto TVR- para este

    inversionista es a!uella !ue com(ina las caracter#sticas del

    proyecto- reflejadas por la tasa interna de retorno- con las

    caracter#sticas propias del inversionista- e0presadas por su tasa

    de oportunidad- y !ue para el caso es i$ual a 9.6 efectivo

    anual so(re la inversión de >9B66

    3a tasa de renta(ilidad propia del proyecto es del 6.6 anual

    efectivo so(re una inversión de >9.B66. Es la TIR y no depende

    de !uien analice el proyecto.

    3a tasa de inter2s de oportunidad es del 9.66 anual efectivo

    y constituye una caracter#stica del inversionista.

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    a verdadera tasa de rentabilidadde un !royecto 4= 

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    a 4asa Interna de =etorno y el alorPresente 6eto

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    34/55

    4asas Internas de =etorno M1lti!les

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    4asas Internas de =etorno M1lti!les

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    36/55

    Período de Pa%o o Período de=ecu!eración de la Inversión P=I

    Es el n+mero de a,os re!uerido para !ue los flujos de cajanetos recuperen las inversiones a una tasa de descuento 6.

    Cuando la tasa de descuento es mayor !ue cero se dice !ueel per#odo de pa$o o per#odo de recuperación de la inversiónes descontado.

  • 8/19/2019 Evaluaci%F3n Financiera de Proyectos de Inversi%F3n ACEF

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    Período de Pa%o o Período de=ecu!eración de la Inversión P=I

    El per#odo de recuperación de la inversión es uncriterio +til para la estimación de el ries$o de unproyecto de inversión.

    Cuando el per#odo de recuperación de la inversiónes superior a la vida +til económica del proyectoel proyecto de(e reca/arse pues esto e!uivale a!ue el valor presente neto es menor !ue cero.

    ientras mayor sea el PRI de un proyecto- mayorser' la incertidum(re de la recuperación de su

    inversión y viceversa.

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    Costo Anual E/uivalente

    El costo anual e!uivalente consiste en calcular laanualidad e!uivalente del flujo de caja de unproyecto de inversión a la tasa de descuento delos inversionistas del proyecto.

    Tam(i2n puede calcularse anuali/ando las diferentescomponentes del flujo de caja del proyecto deinversión para lue$o acumularla usando porsupuesto la tasa de descuento de los

    inversionistas.

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    Costo Anual E/uivalente CAE

    Particularmente +til para proyectos !ue constituyenfuentes de e$resos- tales como prestación deservicios de apoyo.

    En la mayor#a de los casos no resulta pr'cticodefinir los in$resos de las diferentes alternativas de

    un proyecto- pero si se puede $aranti/ar !ue seo(tienen los mismos (eneficios- aun cuando no sepuedan cuantificar e0pl#citamente.

    En estos casos no se puede calcular la TIR y por lo

    tanto se de(e recurrir a otro indicador masadecuado como el CAE.

    3os indicadores VP: y CAE son plenamenteconsistentes en las evaluaciones !ue producen.

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    Costo Anual E/uivalente CAE

    6na empresa compra una m1quina por 7 899*999 , la explotadurantecinco a:os sin pro2lemas . Entonces la vende por 7;99*999.. 

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    +u- es el alor Económico A%re%adoEA.

    Puesto de la manera mas simple el valor económicoa$re$ado VEA es5

    EA 9 :6"3I < CCPP B C6E

    EA  alor económico a%re%ado&

    :6"3I :tilidad neta o!erativa des!u-s deim!uestos&

    CCPP Costo de ca!ital !romedio !onderado&C6E Ca!ital 6eto Em!leado&

    1

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    alor Económico A%re%ado

    t ! 9

    CEo

    64ADICEo " CC

    t ! $

    EV?

    Expectativas (o-ros

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    +u- es el alor Económico A%re%adoEA.

    4tra manera de calcular el valor económico a$re$adoVEA es5

    VEA 7 ":4DI ; CCPP K C:E

    Como R=C:E 7 ":4DI L C:E

    3ue$o ":4DI 7 R=C:E K C:E

    Entonces5

    VEA 7 R=C:E K C:E ; CCPP K C:EM finalmente

    EA 9 >=C6E CCPP? B C6E

    1

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    :tilidad neta o!erativa des!u-s deim!uestos :6"3I

      In%resos o!erativos& Io

     < Costo de la o!eración& Co

     9 :tilidad bruta o!erativa& Mo

     < Gastos de admón& y ventas& Gav

     9 :tilidad o!erativa& :noai

     < Im!uestos o!erativos& Im!o

     9 :6"3I :nodi

    2

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    ,tilidad neta operativa despu-s deimpuestos ,"'# 

    Io

     ; Co

     7 Mo Io < Co

     ; Gav

     7 :noai Io < Co Gav

    ; Im!o > Io < Co < Gav? B Im!

     9 :6"3I > < Im! ? B > Io < Co < Gav ?

    3

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    Costo de Capital $romedio $onderado

    El costo de ca!ital !romedio !onderado es una medida dela mínima tasa de retorno /ue los inversionistas es!eranrecibir !or invertir en otras o!ciones de ries%o com!arable.

    CCPP 9 ! B P D M ; d B > < I ? B 3 DM

    3onde5

    ! Costo del !atrimonio&

    P alor de mercado del !atrimonio&

    M alor de mercado de la )irma&

    d Costo de la deuda&3 alor en libros de la deuda&

    I 4asa mar%inal de im!uestos&

    4

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    Ca!ital 6eto Em!leado3os !untos de vista

    Capitalde tra2a0o neto

    ropiedadplanta

    , equipo

    ?0ustes VE?

    Deuda

    atrimonio

    Atros activos

    Aperativo Financiero

    ?0ustes VE?

    5

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    El alor de la Com!a*ía

    Valor demercado

     total

    Capital!

    Deuda

    %atrimonio

    V?M#remio& VE?

    VE?VE?

    VE?

    4ivel actual de VE?

    Incremento

    esperado

    V?M es i-ual alValor resente4eto de los

    VE? futuros

    10

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    El Flujo de Caja Libre

    Valoración con VEA

    Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

    UNODI   0 84 324 324 324 324

    Depreciación   0 0 300 300 300 300

    Capital Inicial   0 1.500 1.200 900 600 300

    Costo de capital   12% 12% 12% 12% 12% 12%

    Cargo de capital   0 180 144 108 72 36

    VEA   0 -96 180 216 252 288

    VN VEA 535!0"

    Valoración con #C$

    Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

    UNODI   0 84 324 324 324 324In%ersión neta   1.500 -300 -300 -300 -300 -300

    #l&'o de ca'a   -1.500 384 624 624 624 624

    VN #C$ 535!0"

    18

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    Costo :nitario E/uivalente

    P6 CAE C:E

    "nidades G.B [email protected]

    In$resos 9.B.96 [email protected] 9-G

    Costo de las ventas sin depreciación %@@[email protected]& %6G.B& ;[email protected]

    *astos admón. y ventas %[email protected]& %9?.G& ;6-6G

    E#I43A [email protected]@ 9?.?6 6-G

    Depreciación y amorti/ación %B.9G& %9.BG9& ;6-6

    :tilidad o!erativa >E#I4? HJ&KLK 0&2 0,L

    Impuestos ajustados a la operación %9.6?& %[email protected]?& ;6-

    :6"3I >6"PA4? J0H&K2J &2HL 0,J

    Depreciación y amorti/ación B.9G 9.BG9 6-6

    Variación de capital de tra(ajo neto operativo %[email protected]& %?.6& ;6-9?

    Inversión PPE %??6.666& %.B& ;[email protected]

    Recuperación del Capital Empleado [email protected] [email protected] 6-6

    Flujo de caja libre >Proyecto !uro? 20&2 H&LHK 0,02

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    Costo :nitario E/uivalente

    l ió d E E l ió d

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    aloración de Em!resas vs& Evaluación deProyectos

    V9

    FCi

    I9

    FCi

    V49

    I9 Inversión inicial

    Fci Flu0o de ca0a del perodo i

    V9 Valor de Mercado de la Empresa en el a:o 9

    V49 Creación de Valor resente de Mercado del

    pro,ecto

    I9 Inversión inicial

    Fci Flu0o de ca0a del perodo i

    V9 Valor de Mercado de la Empresa en el a:o 9

    V49 Creación de Valor resente de Mercado del

    pro,ecto

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    V"A en E.CEL

    FCo FCB FC; FC FC FC8 FCFC$

    V$ ! V4 # CC * FCB FC& %

    FC$V$ ! V4 # CC * FCB FC& %

    FC$

    V9 ! V4# CC * FC$ FC&

    V9 ! V4# CC * FC$ FC&

    V9 ! V$ ' # $% CC & ó V$ ! V9 " # $%

    CC &V9 ! V$ ' # $% CC &  ó V$ ! V9 " # $%

    CC &

    El valor se u2ica un perodo antes delprimer dato incluido en el ran-o devalores de la función

    Contribución Financiera

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    Contribución Financiera

    R=CE !64ADI'CE

    $99'$999

    $9>

    iG ! HF"#$5t&'D

    ;B'99

    >

    R= ! 64'

    8'899

    $$.;;>

    R=CE !64ADI'CE

    $99'$999

    $9>

    iG ! HF"#$5t&'D

    '99

    $B>

    R= ! 64'

    B'899

    .88>

    R= ! R=CE % Contri2ución +nanciera ! R=CE % #R=CE 5 IG&"D'

    Contri2ución +nanciera ! #$9> 5 > &"99'899 ! $.;;>Contri2ución +nanciera ! #$9> 5 > &"99'899 ! $.;;>

    Contri2ución +nanciera ! #$9> 5 $B> &"99'899 ! 5$.;;>

    M d l ió d l 3 d

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    Modelación de la 3euda