Eva maría díaz iglesias. presentación de trigonometría
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TRABAJO REALIZADO POR: EVA MARÍA DÍAZ IGLESIAS 4ºB
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TRABAJO REALIZADO POR:
EVA MARÍA DÍAZ IGLESIAS 4ºB
ÍNDICE
• 1.¿Qué es la trigonometría?
• 2.Historia.
• 3. Razones trigonométricas y relaciones entre
las mismas.
• 4. Ejemplos de la vida diaria.
• 5. Problemas de trigonometría.
1.¿QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA?
• Trigonometría es la parte de las matemáticas que trata
la resolución de triángulos por medio del cálculo. La
resolución de triángulos consiste, en la determinación
de los elementos desconocidos en función de los que
se conocen.
• La geometría nos enseña a construir los triángulos
con los tres datos dados que contenga las incógnitas,
en cambio la trigonometría nos permite calcular los
valores desconocidos
2.HISTORIA
• Los historiadores dicen que los iniciadores de la trigonometría
fueron los griegos anteriores a Sócrates. A Tales de Mileto se le
atribuye el descubrimiento de cinco teoremas geométricos y su
participación en la determinación de las alturas de las
pirámides de Egipto utilizando la relación entre los ángulos y
lados de un triángulo. Hiparco sistematizó estos conceptos en
una tabla de cuerdas trigonométricas que hoy son la base de la
trigonometría moderna.
3.RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Las razones trigonométricas nos van a permitir relacionar los lados con los ángulos
El seno del ángulo α es el
cociente entre el cateto opuesto
al ángulo y la hipotenusa. Se
simboliza por sen α.
El coseno del ángulo α es el cociente entre el cateto
contiguo o adyacente al ángulo y la hipotenusa. Se
simboliza por cos α.
La tangente del ángulo α es el
cociente entre el cateto opuesto
y el cateto contiguo o adyacente
al ángulo. Se simboliza por tg α.
o Razones trigonométricas en las circunferencias
• En un sistema de coordenadas cartesianas OXY, consideremos una circunferencia de centro O y radio r. Dado un punto P sobre la circunferencia, de coordenadas P(x, y), trazamos su proyección ortogonal sobre el eje de abscisas, A. Se forma el triángulo rectángulo. OAP cuyos catetos son OA = x, AP = y, que son las coordenadas del punto P, y por hipotenusa OP = r, el radio de la circunferencia.
• El ángulo α se representa tomando como vértice el origen de coordenadas.
y= cateto opuesto a α
x = cateto adyacente a α(contiguo)
r = hipotenusa del triángulo
o Relación entre razones trigonométricas de un ángulo
• Si te dan el cos α y quieres saber el sen α o viceversa, para calcular las otras razones trigonométricas puedes usar:
• Si te dan el cos α y el sen α para calcular la tangente puedes
usar:
También la puedes
utilizar si te dan la tg α
y el sen α para calcular
el cos α, o si te dan la
tg α y el cos α para
calcular el sen α.
• Si te dan solo la tangente α, para calcular el cos α puedes usar:
También lo puedes
utilizar si sabes el
coseno para calcular
la tangente
o Signo de las razones trigonométricas en una circunferencia
o Razones trigonométricas de los ángulos de:
360⁰
0
1
0
4.EJEMPLOS DE LA VIDA COTIDIANA
5.PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA
• Se desea calcular la altura de la torre, para ello se miden los
ángulos de elevación desde los puntos A y B. Con los datos
de la figura tenemos que:
Si despejamos h en las dos igualdades e
igualamos tenemos:
(10+x)·0'839=1'96·x; 8'39+0'839·x=1'96·x;
8'39=1'121·x; x=7'484 m, aproximadamente.
h=7'484·1'96=14'668m. Solución: La torre mide 14’66 m
de alto
• Calcula la altura de un árbol que a una distancia de 10 m se
ve bajo un ángulo de 30º.
La altura, y, del árbol la deducimos de la relación siguiente:
Solución: La altura del árbol es de 5.77
metros.
