UNIVERSIDAD NACIONALPEDRO RUZ GALLOFACULTAD DE CIENCIAS, HISTRICO SOCIALES Y EDUCACIN

ESPECIALIDAD: EDUCACIN PRIMARIAESTUDIANTE: DANITZA MARIBEL GARCA RUZ

REA: RAZONAMIENTO LGICO MATEMTICO III

TEMA: CAPTULO 2: LA ETAPA PRENUMRICA EN LOS GRADOS INTERMEDIOS

PROFESOR: RODAS MALCA AGUSTN

CICLO: VLAMBAYEQUE, ABRIL DEL 2015

I.-RESUMEN LA ETAPA PRENUMRICA EN LOS GRADOS INTERMEDIOSLas caractersticas del nio a esta edad necesitan jugar, canaliza las ideas mediante lo ldico, tiene necesidad de investigar, l quiere descubrir. Por ello es necesario recrear la matemtica, de estudiar la matemtica haciendo matemtica, y lo har en el lenguaje del enfoque conjuntista que es el que est a su alcance, y lo har armando conjuntos, expresando con palabras, usando grafos que representan los hechos y traduciendo a signos las situaciones. El docente es el que gua que orienta hacia el encuentro de la palabra que expresa un contenido matemtico, el que alcanza el signo grfico y simblico que lo representa, es el que colabora en el descubrimiento. Aprender es hacer, Accionar es operar, Reflexionar, comparar, relacionar es pensar. Actualmente se reflexiona en la capacidad del estudiante para contener el conocimiento.

II.- SISTEMA DE CONCEPTOS U PROCEDIMIENTOS: Elaboracin del concepto de conjunto: Elemento y Pertenencia, Operaciones con conjuntos.En esta etapa se debe trabajar en el lenguaje de los signos que representan los contenidos, o lenguaje simblicos y en un lenguaje de grafos que representan a las situaciones con dibujos y trazos que ayudan a interpretar y complementar los dems lenguajesEl nio armar una situacin, expresar con palabras la situacin dada, traducir a un lenguaje de signos esas palabras y graficar.Cada nio cuenta con un sobre o caja donde tiene los bloques lgicos de Dienes.Pedimos que seleccione el bloque azul cuadrado grueso chico, el triangular amarillo grueso grande y el crculo rojo grande fino.Rodeamos los bloques con un hilo para destacar los bloques seleccionados. Estamos frente a un conjunto. El hilo dispuesto en forma circular para destacar el conjunto al cual nos estamos refiriendo permite distinguir claramente cules son los elementos que pertenecen por no estar en l.La relacin que se establece entre un elemento y un conjunto es la relacin de pertenencia o de no pertenencia. El signo significa pertenece.Con el mismo material pedimos que se forme el conjunto B de bloques rectangulares. Escribimos en el pizarrn: B= { X/X es bloque rectangular}Se lee: El conjunto B est formado por elementos (x) tal que ( / ) cada elemento es bloque rectangular. Los nios arman el conjunto.Pedimos reflexiones acerca del modo que armaron el conjunto.De este modo los nios contabilizan dos diferentes formas de determinar un conjunto: por extensin cuando se nombra cada uno de los elementos del conjunto, o Por comprensin cuando solo se da una propiedad o caracterstica y se seleccionan solo los que la poseen.

III.-ORIENTACIONES DIDCTICO MATEMTICASElaboracin del concepto de conjunto: Elemento y PertenenciaCuando damos una lista completa de los elementos que pertenecen a un conjunto, lo estamos definiendo por extensin o extensin. Es conveniente usar la expresin: est determinado por para evitar las dudas.Cuando damos una propiedad que caracteriza a los elementos de un conjunto, estamos determinando ese conjunto por comprensin o descripcin.Es posible, en algunos casos, determinar un conjunto por comprensin y por extensin, pero no siempre.Si consideramos dos conjuntos A y B, las posibilidades que pueden darse entre ellos son:-que ningn elemento de A pertenezca a B, en cuyo caso A y B son disjuntos.-que algunos elementos de A pertenezca a B, en cuyo caso A y B estn intersecados.-que todos los elementos de A pertenezcan a B, en cuyo caso A est incluido en B o B incluye a A..Operaciones con conjuntos.

IV.- CONOCIMIENTO MATEMTICODeterminacin de un conjunto por extensinUn conjunto est determinado por extensin cuando se escriben uno a uno todos sus elementos.EjemploLos nmeros menores que 5: A= {1,2,3,4}.Determinacin de un conjunto por comprensinUn conjunto est determinado por compresin cuando solamente se menciona una caracterstica comn de todos los elementos.Ejemplo: El conjunto de vocales del abecedario: X={x: x es una vocal}.NotacinLlamaremos elemento a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carcter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es nico, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con una letra minscula: a,b,c, / : Se usa para expresar si un elemento pertenece o no a un conjunto.: Se usa para expresar que un conjunto, y por lo tanto, todos sus elementos, forman parte de otro conjunto mayor.Membresa:Los conjuntos se denotan por letras maysculas: A, B, C,... por ejemplo: A= {a, c, b}B= {primavera, verano, otoo, invierno} El Cardinal de un conjunto es la cantidad de elementos que pertenecen al conjuntoEl Conjunto vaco es el conjunto al cual no pertenecen elementos, y su cardinal es cero.NOTACION: x, x. Por ejemplo: un vaso sin agua, ni aire.Ejemplo:El Conjunto unitario es el conjunto al cual pertenece un solo elemento.Representacin:

Ejemplo: El chocolate dentro de una taza.Un Conjunto finito cuando su cardinal es un nmero natural.Representacin: V= { A, E, I, O, U} Ejemplo: V= { x/x es una vocal}

Un Conjunto Infinito son todos aquellos en los cuales no llegamos a nombrar el ltimo elemento porque siempre pertenece un elemento ms al conjunto.Representacin: B= {1, 2, 3, 4,}

Ejemplo: B= { X/X es un nmero natural}

Conjuntos referenciales o universales: Notacin: U / : es el conjunto de todas las cosas sobre las que estemos tratando.Representacin: Con un diagrama rectangular y el smbolo que lo distingue:U o R

Ejemplo: R = {X/X es bloque de Dienes} escribimos: = {x/x A}Conjunto Complemento: No pertenecen al conjunto referencial y no pertenecen al conjunto A. El complementario de un conjunto A, se puede denotar de varias formas, por ejemplo como A o con un superndice c; est formado por todos los elementos del espacio total U, que no estn en ASe lee: el conjunto complemento A est formado por todos los elementos tal que cada elemento no pertenece al conjunto A.

Decimos que el conjunto A est incluido en el Conjunto U:La inclusin: Es una relacin que vincula a conjuntos entre s.Simblicamente:

Conjuntos iguales: Cuando ambos conjuntos estn compuestos por los mismos elementos, se dice que son conjuntos iguales. G=H Por ejemplo: dos cajas de chocolates estn compuestas por los mismos elementos.Conjuntos disjuntos: El prefijo dis nos indica negacin, y disjuntos significa: que no estn juntos.Lo representamos asi:

Por ejemplo: elementos grandes G y elementos triangulares T.Conjuntos no disjuntos: Cuando les pertenecen elementos en comn.Se representa as: Por ejemplo: el color del uniforme de los alumnos de una institucin X.OPERACIONES CON CONJUNTOS:Unin de conjuntos: La unin de dos conjuntos A y B la denotaremos por A B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos a los dos. Lo que se denota por: A B = { x/x A x B }Ejemplo: Sean los conjuntos A= { 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11, 12 }A B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }

Interseccin de conjuntos: La interseccin de dos conjuntos, que denotamos por una U invertida, est formada por los elementos que tanto en el conjunto A como en el conjunto B. REPRESENTACION:

EJEMPLO: si A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}, entonces la interseccin de dichos conjuntos estar formada por todos los elementos que estn a la vez en los dos conjuntos, esto es:A B = { a, e}

Diferencia de conjuntos: La diferencia del conjunto A y B, que denotamos por A-B o A\B, est formada por todos los elementos de A que no estn en B. Se verifican las siguientes propiedades:1. Tiene elemento neutro, el vaco: A- =A2. La diferencia de un conjunto menos l mismo es el vaco: A-A=

V.-CONCLUSIONESVI.-REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS.