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ESTUDIO EXPERIMENTAL SOBRE HÉLICES PARA PROPULSIÓN NÁUTICA LAURA ESTEFANY SUÁREZ USME COD. 200913165 REPORTE PRESENTADO A LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES COMO REQUISITO DE GRADO EN EL PREGRADO DE INGENIERÍA MECÁNICA ASESOR: Ing. ÁLVARO E. PINILLA S. Ph.D. M.Sc. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, 2013
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ESTUDIO EXPERIMENTAL SOBRE HÉLICES PARA PROPULSIÓN NÁUTICA
LAURA ESTEFANY SUÁREZ USME COD. 200913165
REPORTE PRESENTADO A LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES COMO REQUISITO DE GRADO EN EL PREGRADO DE INGENIERÍA MECÁNICA
ASESOR: Ing. ÁLVARO E. PINILLA S. Ph.D. M.Sc.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, 2013
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Dedicado a:
A mi familia, padres y hermano, quienes con su continuo apoyo me ayudaron a persistir en la culminación del presente trabajo,
y de todo aquello que me propongo a hacer.
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Agradecimientos
Deseo expresar mi más sincera gratitud a mi asesor de proyecto de grado, el Profesor Álvaro Enrique Pinilla, quién con su paciencia y buena disposición me brindó en cada oportunidad que lo necesité, el apoyo necesario y me orientó por el camino correcto para poder obtener el mayor provecho de este trabajo de grado, del cual, gracias a él, disfrute y aprendí demasiado. También quiero agradecer al personal del laboratorio por todo su apoyo y colaboración en el desarrollo del presente trabajo, en especial a Omar Rodríguez, Luis Carlos Ardila, Jorge Reyes. Así mismo, quiero agradecer a mi compañero de grado, Andrés Felipe Romero, quién me brindó muy amablemente su apoyo en los momentos más difíciles durante esta etapa de culminación de mi pregrado.
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CONTENIDO INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 8
Justificación ............................................................................................................................. 9
Capítulo1. Estado del Arte ............................................................................................... 10 1.1. El Desarrollo de Hélices Náuticas a través del Tiempo (Breve Historia) ......... 10 1.2. Antecedentes ........................................................................................................................ 10 1.3. Aerodinámica de Hélices .................................................................................................. 10 1.3.1. Composición de una Hélice: Perfil Aerodinámico ................................................ 10 1.3.2. Propulsión de una Hélice .............................................................................................. 11 1.3.3. Análisis de Rendimiento de una Hélice: Método de Diseño Óptimo [3] ........ 12 1.3.4. Coeficientes: ...................................................................................................................... 15
Capítulo2. Objetivos .......................................................................................................... 17 2.1. Objetivos Generales ........................................................................................................... 17 2.2. Objetivos Específicos ......................................................................................................... 17
Capítulo3. Valoración Experimental de Trabajos Previos ................................... 18 3.1. Características del Prototipo .......................................................................................... 18 3.2. Desarrollo Experimental .................................................................................................. 19 3.3. Resultados ............................................................................................................................. 19 3.4. Análisis de Resultados ....................................................................................................... 20 3.5. Conclusiones y Recomendaciones ................................................................................. 20
Capítulo 4. Diseño y Análisis Teórico de la Hélice ................................................... 22 4.1. Método y Parámetros de Diseño de la Hélice ............................................................ 22 4.2. Resultados Geométricos ................................................................................................... 23 4.3. Análisis Teórico del Rendimiento de la Hélice ......................................................... 24
Capítulo 5. Proceso de Manufactura del Prototipo ................................................. 26 Capítulo 6. Desarrollo Experimental ........................................................................... 27 6.1. Descripción del Banco de Pruebas ................................................................................ 27 6.2. Protocolo Experimental .................................................................................................... 28 6.2.1. Medición de la Velocidad de Flujo ............................................................................. 29 6.2.1.1. Tubos de Pitot: .............................................................................................................. 29 6.2.1.2. Tubo Venturi: ................................................................................................................ 30 6.2.2. Medición de la Fuerza: ................................................................................................... 30
Capítulo 7. Resultados ...................................................................................................... 31 7.1. Curvas de Rendimiento ..................................................................................................... 31
Capítulo 8. Conclusiones y Recomendaciones .......................................................... 33 8.1. Conclusiones ......................................................................................................................... 33 8.3. Trabajos Futuros ................................................................................................................. 34
Apéndice A. Geometría Detallada del Perfil .............................................................. 35 Apéndice B. Datos del Perfil Eppler E-‐387 [9] .......................................................... 36
Apéndice C. Datos Experimentales ............................................................................... 38 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 39
Lista de Ilustraciones Ilustración 5.1. Modelo en CAD de la hélice ............................................................................. 26 Ilustración 1.2. Prototipo de la hélice ......................................................................................... 26 Ilustración 6.1. Banco de pruebas ................................................................................................. 27 Lista de Figuras Figura 1.1. Características de un perfil aerodinámico ......................................................... 11 Figura 1.2. Condiciones de velocidad antes y después del paso del fluido a través
del área de acción de la hélice .............................................................................................. 11 Figura 1.3. Velocidades y fuerzas sobre un elemento de aspa ......................................... 12 Figura 1.4. Coeficientes de fuerza ................................................................................................. 13 Figura 6.1. Relación de brazos aplicada en la medición del empuje .............................. 30 Lista de Gráficas Gráfica 3.1. Curva teórica y resultados experimentales para el coeficiente de
empuje en función del coeficiente de avance ................................................................. 19 Gráfica 3.2. Variación de la incertidumbre en la medición de la fuerza de empuje
con la variación de la velocidad angular .......................................................................... 20 Gráfica 4.1. Distribución de la cuerda ......................................................................................... 24 Gráfica 4.2. Distribución del ángulo de calaje .......................................................................... 24 Gráfica 4.3. Curva teórica de rendimiento de la hélice para un Reynolds de 10000
............................................................................................................................................................ 25 Gráfica 4.4. Curva teórica de rendimiento de la hélice para un Reynolds de 20000
............................................................................................................................................................ 25 Gráfica 7.1. Curva teórica y resultados experimentales para el coeficiente de
empuje en función del coeficiente de avance ................................................................. 31 Gráfica B.1. Coeficiente de sustentación-‐Perfil Eppler E-‐387 ........................................... 36 Gráfica B.2. Coeficiente de arrastre-‐Perfil Eppler E-‐387 .................................................... 36 Gráfica B.3. Diagrama polar ............................................................................................................. 37
Lista de Tablas Tabla 3.1. Parámetros de diseño -‐ prototipo 1 ....................................................................... 18 Tabla 3.2. Características del perfil Eppler E-‐387 ................................................................. 18 Tabla 3.3. Parámetros de operación – prototipo 1 ................................................................ 18 Tabla 4.1. Parámetros de diseño – prototipo 2 ....................................................................... 23 Tabla 4.2. Características del perfil Eppler E-‐387 ................................................................ 23 Tabla 4.3. Parámetros de operación – prototipo 2 ................................................................ 23 Tabla 6.1. Instrumentación utilizada ........................................................................................... 29 Tabla A.1. Geometría Detallada de la Hélice ............................................................................. 35 Tabla B.1. Coeficientes Perfil Eppler E-‐387 (Re=10k y Re=20k) .................................... 37 Tabla C.1. Datos Experimentales Prototipo 1 .......................................................................... 38 Tabla C.2. Datos Experimentales Prototipo 2 .......................................................................... 38
NOMENCLATURA 𝑎 Factor de Interferencia Axial 𝑎′ Factor de Interferencia Rotacional 𝐴 Área del Disco Actuador 𝑏 Factor de Interferencia Axial en la Estela 𝐵 Número de Aspas 𝐶! Coeficiente de Arrastre 𝐶! Coeficiente de Sustentación 𝐶! Coeficiente de Potencia 𝐶! Coeficiente de Momento 𝐶! Coeficiente de Empuje 𝐶! Coeficiente de Fuerza de Momento 𝐶! Coeficiente de Fuerza de Empuje 𝑐 Tamaño de la Cuerda 𝐷 Diámetro de la Hélice 𝐹 Factor de Pérdidas de Prandtl 𝐽 Coeficiente de Avance 𝐾 Factor de Pérdidas de Goldstein 𝑚 Flujo Másico 𝑛 Velocidad Angular en rps 𝑃 Potencia 𝑄 Momento 𝑟 Coordenada Radial 𝑅 Radio Máximos 𝑇 Fuerza de Empuje 𝑈! Velocidad de Flujo Libre 𝑉! Velocidad de Flujo Libre 𝑉! Velocidad a través del Área del Disco Actuador 𝑉! Velocidad a través del Área del Disco Actuador 𝑉! Velocidad en la Estela 𝑊 Velocidad Efectiva Local 𝛼 Ángulo de Ataque 𝛽 Ángulo de Alabeo 𝜀 Relación Arrastre/Sustentación 𝜂 Eficiencia de la Hélice 𝜇 Viscosidad Dinámica 𝜈 Viscosidad Cinemática 𝜉 Radio Adimensional (𝑟/𝑅) 𝜌 Densidad del Fluido 𝜎 Solidez Local 𝜙 Ángulo de Flujo 𝜔 Velocidad Angular
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INTRODUCCIÓN La base del presente trabajo se encuentra en los estudios realizados en los proyectos de grado de los ingenieros Oscar Rojas [4] y Andrés Morales [6] acerca del diseño, construcción y caracterización de una hélice de propulsión náutica a pequeña escala. En el presente trabajo se desarrolló el modelo de la geometría de una hélice para propulsión náutica a partir del método de diseño conocido bajo el nombre de Método de la Eficiencia. Con este modelo geométrico se llevó a cabo la construcción de un prototipo a escala, el cual se caracterizó tanto teórica como experimentalmente. Para la determinación del rendimiento teórico se empleó el Método de Diseño Óptimo [3] y para la caracterización experimental se desarrolló un banco de pruebas en el laboratorio de fluidos de la Universidad de los Andes, que permitió determinar las curvas de rendimiento reales de la hélice de manera adecuada y confiable. Posteriormente, la comparación entre los resultados experimentales y los teóricos sirvieron para validar la precisión de los métodos de análisis y de diseño empleados en este trabajo. Fundamentalmente se busca con este trabajo comprender los principios físicos de funcionamiento de este tipo de dispositivos, ya que sólo a partir de un sólido entendimiento de la teoría se puede contribuir de manera efectiva en la mejora de su rendimiento.
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Justificación La motivación principal del presente trabajo es la preocupación actual, particularmente por parte de las empresas de producción de transporte marítimo, en relación a la futura escasez de los combustibles fósiles. Esto hace imperioso generar los medios necesarios para hacer un uso más efectivo y eficiente de estos recursos energéticos. Por supuesto esto se logra mediante el mejoramiento del rendimiento de los dispositivos de propulsión empleados por estos medios de transporte. Sin embargo, para proponer cualquier mejora en la aerodinámica del diseño de estas máquinas, es fundamental comprender los principios físicos de la mecánica de fluidos detrás del funcionamiento de estos dispositivos, y adicionalmente validar las metodologías de diseño empleadas actualmente en el diseño de estas turbo máquinas. Como segunda motivación, este trabajo servirá también como base para futuros proyectos en el área del diseño de micro vehículos, ya sea aéreos o marítimos, en los cuales el régimen de flujo es inferior al que manejan los vehículos a nivel macro.
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Capítulo1. Estado del Arte
1.1. El Desarrollo de Hélices Náuticas a través del Tiempo (Breve Historia)
A través de la historia, desde la época de Arquímedes hasta hoy día se conocen un sin número de mecanismos de propulsión marítima que utilizan los principios básicos de la aerodinámica característicos de estos dispositivos, y los cuales se expondrán más adelante. Sin embargo, si se desea conocer en detalle el desarrollo y las variaciones que han tenidos las hélices de propulsión a través de la historia se sugiere revisar las referencias [1] y [6].
1.2. Antecedentes En la universidad se han llevado a cabo un sin número de trabajos acerca del diseño y experimentación con hélices tanto para propulsión náutica como para propulsión aérea. En particular, la base del presente trabajo se encuentra en los estudios realizados en los proyectos de grado de los ingenieros Oscar Rojas y Andrés Morales [6] acerca del diseño, construcción y caracterización de una hélice de propulsión náutica a pequeña escala. En el primero, Oscar Rojas [4] desarrolló el modelo de una hélice a escala, cuyo diseño permitía aprovechar al máximo la interacción de esta con el fluido, dado un punto de operación específico. En el trabajo de Andrés Morales [6] se llevó a cabo la adecuada caracterización del prototipo desarrollado por Oscar Rojas [4], de manera que en este último trabajo se describe de manera detallada el proceso experimental desarrollado para la caracterización del prototipo a partir de la instrumentación disponible en el Laboratorio de Fluidos de la Universidad de los Andes. Los principios, procedimientos, conclusiones y recomendaciones de estos dos trabajos serán tenidos en cuenta para el desarrollo del presente proyecto.
1.3. Aerodinámica de Hélices
1.3.1. Composición de una Hélice: Perfil Aerodinámico Una hélice consiste de un número variado de aspas distribuidas alrededor del perímetro del cubo de la hélice. La sección transversal de cada aspa está conformada por una compilación de perfiles aerodinámicos, ubicados uno detrás de otro a través de toda la envergadura del aspa, y cuyo ángulo de incidencia varía desde la raíz hasta la punta. En general, todo perfil aerodinámico consta de dos secciones: el extradós o región de baja presión; y el intradós o región de alta presión. Esta distribución de presiones que se genera alrededor del perfil al interactuar con un fluido en movimiento es lo que da lugar a las fuerza de sustentación y arrastre sobre el perfil. La Figura 1.1 muestra las partes características de un perfil aerodinámico.
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Figura 1.1. Características de un perfil aerodinámico
Los coeficientes de sustentación y arrastre de un perfil dependen básicamente de dos variables: del ángulo de ataque 𝛼 del perfil con respecto a la velocidad de flujo, y del número de Reynolds 𝑅𝑒. En general el rendimiento de un perfil en términos de sustentación, es proporcional al número de Reynolds que se presente a lo largo del perfil.
1.3.2. Propulsión de una Hélice
Figura 1.2. Condiciones de velocidad antes y después del paso del fluido a través del área de acción de la hélice
La propulsión de las hélices se fundamenta principalmente en los principios de conservación de la energía y del momentum. Al girar, la hélice realiza un trabajo sobre el fluido que la atraviesa, acelerándolo desde el borde de ataque del perfil en el plano frontal de la hélice, hasta el punto de fuga en la parte posterior de la misma. Este cambio en el momentum del fluido debido a la hélice se produce básicamente por la distribución de presión que genera la geometría misma del perfil. De acuerdo a la segunda Ley de Newton y a la conservación del momentum, la fuerza de empuje que genera la hélice es proporcional al flujo de masa a través de su área de acción y al cambio en la velocidad del fluido, esto es:
𝑇 = 𝑚(𝑉! − 𝑉!) Donde:
𝑚 = 𝜌𝐴𝑉!
𝑉! = 𝑈!
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𝑉! = 𝑉! = 𝑉!(1+ 𝑎)
𝑉! = 𝑉!(1+ 𝑏) Las variables 𝑎 y 𝑏 corresponden respectivamente a los factores de interferencia y de estela axiales propios de la hélice. De acuerdo con la teoría de momentum axial el factor 𝑏 equivale exactamente a dos veces el factor de interferencia axial, es decir 𝑏 = 2𝑎.
1.3.3. Análisis de Rendimiento de una Hélice: Método de Diseño Óptimo [3]
Figura 1.3. Velocidades y fuerzas sobre un elemento de aspa
La teoría del elemento de aspa es una herramienta relativamente simple que permite calcular de manera teórica el rendimiento de varias turbo máquinas, incluidas las hélices de propulsión. En este método se divide el aspa de una hélice en un número finito e independiente de secciones a lo largo de toda su envergadura. En cada sección se realiza un balance de fuerzas para determinar las componentes diferenciales de empuje y torque producidas por las fuerzas de sustentación y arrastre sobre el perfil, las cuales son calculadas utilizando los respectivos valores para los coeficientes de sustentación y arrastre correspondientes a un perfil 2D. Esto implica que esta teoría no incluye los efectos secundarios de inducción de velocidad de flujo debidos a la vorticidad en las puntas ni los efectos de inducción radial debidos a la aceleración angular de la hélice. Así mismo, se aplica sobre cada uno de los elementos de aspa las teorías de conservación del momentum axial y angular.
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Teoría del Elemento de Aspa De acuerdo con la teoría del elemento de aspa, y en base a la Figura 1.3 los diferenciales de empuje y de momento angular para el elemento de aspa están dados por:
𝑑𝑇𝑑𝑟 =
𝑑𝐿𝑑𝑟 cos𝜙 −
𝑑𝐷𝑑𝑟 sin𝜙 =
𝑑𝐿𝑑𝑟 cos𝜙 (1− 𝜀 tan𝜙)
1𝑟𝑑𝑄𝑑𝑟 =
𝑑𝐿𝑑𝑟 sin𝜙 +
𝑑𝐷𝑑𝑟 cos𝜙 =
𝑑𝐿𝑑𝑟 sin𝜙 (1+ 𝜀 tan𝜙)
Donde:
𝑑𝐿𝑑𝑟 =
12𝐶!𝜌𝐵𝑐𝑊
!
𝑑𝐷𝑑𝑟 =
12𝐶!𝜌𝐵𝑐𝑊
!
Figura 1.4. Coeficientes de fuerza
Con base a estas ecuaciones y a la Figura 1.4 se especifican los coeficientes de fuerza 𝐶! y 𝐶! , los cuales se definen como:
𝐶! = 𝐶! cos𝜙 − 𝐶! sin𝜙 = 𝐶!(cos𝜙 − 𝜀 sin𝜙)
𝐶! = 𝐶! sin𝜙 + 𝐶! cos𝜙 = 𝐶!(sin𝜙 + 𝜀 cos𝜙)
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Ley de Conservación del Momentum De la misma manera, de acuerdo con la ley de conservación del momentum, los diferenciales de empuje y de torque sobre el elemento de aspa de la sección están dados por:
𝑑𝑇𝑑𝑟 = 2𝜋𝑟𝜌𝑉! 2𝑉!𝑎𝐹 = 4𝜋𝜌𝑈!! 𝑎 1+ 𝑎 𝑟
1𝑟𝑑𝑄𝑑𝑟 = 2𝜋𝑟𝜌𝑉! 2𝜔𝑟𝑎!𝐹 𝑟 = 4𝜋𝜌𝑈!𝜔𝑎! 1+ 𝑎 𝑟!
El factor 𝐹 se incluye con el fin de corregir las pérdidas en la punta del aspa descritas por Prandtl. Este factor está dado por:
𝐹 =2𝜋 cos
!!(exp!!) 𝑓 = !
!!!!
!"#!!"# 𝜉 = !
!
Ahora bien, para poder determinar estos diferenciales se deben conocer primero los valores para los factores de interferencia axial 𝑎 y tangencial 𝑎′, y el valor de la resultante para la velocidad efectiva 𝑊 que actúa sobre el elemento de aspa. Dado que los valores para el diferencial de empuje y de momento angular proporcionados por las teorías del elemento de aspa y por la ley de conservación del momentum deben ser equivalentes, se obtienen las siguientes expresiones para los factores de interferencia axial 𝑎 y tangencial 𝑎′. Esto es:
𝑎 =𝜎𝐾
(𝐹 − 𝜎𝐾)
𝑎! =𝜎𝐾!
(𝐹 + 𝜎𝐾!)
Donde:
𝐾 =𝐶!
(4 sin! 𝜙)
𝐾! =𝐶!
(4 cos𝜙 sin𝜙)
𝜎 =𝐵𝑐2𝜋𝑟
De acuerdo con estas ecuaciones, los factores de interferencia axial y tangencial están ligados al valor del ángulo 𝜙. Por definición, para el caso particular de las hélices de propulsión, este ángulo es:
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𝜙 = 𝛽 − 𝛼
El proceso que se debe llevar a cabo para calcular el rendimiento parcial de cada elemento de aspa es variar el valor del ángulo de ataque 𝛼 del perfil dentro del rango en el que este brinda sustentación, es decir, para la región donde la relación entre el coeficiente de sustentación y el ángulo de ataque es lineal, para cada uno de los elementos diferenciales de aspa a lo largo de toda la envergadura. Cada ángulo de ataque determina el rendimiento parcial del elemento de la hélice para diferentes puntos de operación de la misma. Finalmente, mediante integración numérica a lo largo de toda el aspa se determinan los valores totales para el empuje y el torque producidos por la hélice. Para este procedimiento es importante poseer la información acerca del comportamiento del perfil o los perfiles empleados en el diseño de la hélice, en términos de los coeficientes de sustentación y arrastre en función de un amplio rango del ángulo de ataque y para diferentes valores de Reynolds. Este proceso de análisis del rendimiento de una hélice se encuentra especificado en el paper Design of Optimum Propellers de Adkins & Liebeck disponible en el Journal of Propulsion and Power [3].
1.3.4. Coeficientes: El procedimiento llevado a cabo para determinar el rendimiento de una hélice es de carácter experimental. El conjunto de datos obtenido en estos experimentos se utilizan para determinar algunos coeficientes adimensionales que permiten realizar un análisis comparativo del rendimiento para diferentes tipos y tamaños de hélices. Estos coeficientes son: el número de Reynolds 𝑅𝑒, el coeficiente de avance 𝐽, el coeficiente de empuje 𝐶! , el coeficiente de torque 𝐶! , el coeficiente de potencia 𝐶! y la eficiencia 𝜂. Todos estos coeficientes dependen principalmente del diámetro 𝐷 de la hélice, de la densidad 𝜌 del fluido, de la velocidad angular 𝑛 de operación de la hélice en Hz, de la velocidad de flujo 𝑈! y de la geometría de la superficie del aspa de la hélice. Número de Reynolds El número de Reynolds es un número adimensional que representa la razón entre las fuerzas inerciales del fluidos y las fuerzas debidas a la viscosidad del fluido. Dependiendo del rango en el que se encuentre el valor de este coeficiente se determina si el fluido se encuentra en un régimen laminar, de transición y turbulento. Para el caso de un perfil alar, este coeficiente se expresa de la siguiente manera:
𝑅𝑒 =𝑈!𝑐𝜐 =
𝑈!𝑐𝜇 𝜌
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Coeficiente de Avance El coeficiente de avance es la razón entre la velocidad de flujo libre antes de la hélice y la velocidad lineal en la punta del aspa. Generalmente para las hélices este coeficiente varía entre 0 y 1,2. Este es:
𝐽 =𝑈!𝑛𝐷
Los demás coeficientes son una combinación de los mencionados anteriormente. Estos son: Coeficiente de Empuje
𝐶! =𝑇
𝜌𝑛!𝐷!
Coeficiente de Torque
𝐶! =𝑄
𝜌𝑛!𝐷!
Coeficiente de Potencia
𝐶! =𝑃
𝜌𝑛!𝐷!
Eficiencia Aerodinámica
𝜂 = 𝐽𝐶!𝐶!
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Capítulo2. Objetivos
2.1. Objetivos Generales Diseñar, construir y caracterizar una hélice de propulsión náutica dado un punto de operación específico y bajo una condición de óptima eficiencia.
2.2. Objetivos Específicos
• Aplicar los principios físicos de la mecánica de fluidos para determinar el comportamiento de una hélice de propulsión náutica a pequeña escala.
• Validar las metodologías empleadas actualmente en el diseño de hélices para propulsión náutica.
• Desarrollar un método de medición que permita la adecuada caracterización del prototipo a desarrollar.
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Capítulo3. Valoración Experimental de Trabajos Previos Esta sección expone de manera breve los resultados obtenidos en el presente trabajo para la curva experimental de rendimiento de la hélice desarrollada durante los trabajos previos, y los parámetros de diseño que se tuvieron en cuenta a la hora de llevar a cabo el diseño de la misma.
3.1. Características del Prototipo El método de diseño implementado para el desarrollo de este prototipo se conoce bajo el nombre de Método de la Eficiencia [2], incorporando en el procedimiento el factor de pérdidas de Prandtl 𝐹 que involucra las pérdidas generadas en la punta de la hélice debido a la vorticidad que se presenta en esta zona. Este método requiere las siguientes restricciones geométricas impuestas por el diseñador:
Tabla 3.1. Parámetros de diseño -‐ prototipo 1 El perfil que se empleó para el diseño de esta hélice fue un perfil Eppler E-‐387, el cual se mantiene constante a través de toda el aspa, y cuyos coeficientes de sustentación y de arrastre óptimos fueron evaluados para un Reynolds de 40000. Estos se presentan a continuación:
Tabla 3.2. Características del perfil Eppler E-‐387 En cuanto a las condiciones de operación del túnel de agua, se determinó en ese momento una velocidad promedio de flujo de 0,22 m/s en la zona de pruebas, empleada también en el proceso de diseño del prototipo. Con estos valores, quedan determinados los valores teóricos del coeficiente de avance, de empuje y de eficiencia en el punto de operación, calculados para un Reynolds de 10000, bajo el Método de Diseño Óptimo. Estos son:
Parámetros en el Punto de Operación J 0,62 CT 0,18 𝜂 49%
Tabla 3.3. Parámetros de operación – prototipo 1
Parámetros de Diseño Diámetro [m] 0,07
Velocidad Angular [rpm] 300 Número de Aspas 3
Eficiencia Aerodinámica de Diseño 65%
Perfil EPPLER 387 αóptimo (°) 4,02 Clóptimo 0,7259 Cd 0,0329
Cl/Cd 22,04
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3.2. Desarrollo Experimental En el capítulo 7 (secciones 7.1 a 7.3) se describe con detalle tanto el banco de pruebas como el protocolo de experimentación llevado a cabo en esta sección para la valoración del prototipo ya existente.
3.3. Resultados A continuación se muestran los resultados experimentales obtenidos durante la caracterización del prototipo desarrollado durante los trabajos previos. Como se menciona en el capítulo 6, únicamente se va a llevó a cabo la determinación del coeficiente de empuje de la hélice. La Gráfica 3.1 muestra los resultados para la relación entre el coeficiente de empuje y el coeficiente de avance encontrada tanto en el trabajo presente como la determinada en los trabajos anteriores. Adicionalmente esta gráfica extrapola la curva teórica determinada a partir de la metodología de Diseño Óptimo, desarrollada en la sección 1.3.3, para un Reynolds de 10000.
Gráfica 3.1. Curva teórica y resultados experimentales para el coeficiente de empuje en función del coeficiente de avance
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Coeoiciente de Empuje CT
Coeoiciente de Avance J Curva Teórica-‐Re=10k Presente Trabajo Trabajos Anteriores
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3.4. Análisis de Resultados De acuerdo con la Gráfica 3.1, la tendencia que presenta el coeficiente de empuje experimental en relación al coeficiente de avance, se ajusta al comportamiento predicho teóricamente por la teoría de Diseño Óptimo. Así mismo, los valores obtenidos para el coeficiente de empuje se encuentran dentro del rango esperado para este tipo de turbo máquinas. En relación al punto específico de diseño para el cual fue concebido este prototipo se observa una variación del 11% en el peor de los casos, con respecto al valor teórico. Para cuantificar la calidad de los datos obtenidos se realizó un análisis de la incertidumbre sobre cada una de las variables medidas, y a su vez un análisis sobre la propagación de la misma en el cálculo de los coeficientes de empuje y de avance.
Gráfica 3.2. Variación de la incertidumbre en la medición de la fuerza de empuje con la variación de la velocidad angular La Gráfica 3.2 muestra la variación de la incertidumbre en la medición del empuje a medida que varía la velocidad angular de la hélice para tres tomas de datos diferentes. En la medida que aumenta la velocidad de giro de la hélice, es mayor la incertidumbre encontrada debido a que una mayor velocidad de giro implica un mayor momento inducido sobre el eje transversal que sostiene el motor de la hélice, lo que introduce altas vibraciones y por consiguiente altas fluctuaciones en el valor del empuje medido en estos rangos de velocidad.
3.5. Conclusiones y Recomendaciones La metodología empleada para la medición del empuje resulta ser buena para coeficientes de avance altos, es decir para bajas velocidades de giro, ya que a altas velocidades de giro se generan vibraciones que no permiten medir ni con exactitud ni precisión el valor de la fuerza que marca el dinamómetro, aumentando su incertidumbre. Sin embargo, este problema se soluciona para el desarrollo de la
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Empuje [N]
Velocidad Angular [rpm]
Toma 1 Toma 2 Toma 3
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segunda etapa de este proyecto, de manera que el método experimental sea igualmente válido para coeficientes de avance bajos. Las vibraciones se contrarrestan colocando un tope perpendicular al eje transversal que sostiene el motor, de manera que este, al tropezar con otro tope fijo colocado en el banco de pruebas, contrarreste el momento inducido sobre el eje transversal del motor debido al giro de la hélice. De esta manera se disminuye significativamente el valor del error, aumentando la confiabilidad de este método de medición de fuerza en términos de precisión y exactitud.
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Capítulo 4. Diseño y Análisis Teórico de la Hélice
4.1. Método y Parámetros de Diseño de la Hélice Existen diversos métodos de diseño en la actualidad para el cálculo de los parámetros geométricos óptimos de las hélices, los cuales son en general una combinación de la teoría del elemento de aspa con la teoría de conservación del momentum. En general, el diseño de una hélice queda totalmente determinado a partir del valor del diámetro de la hélice, el diámetro del cubo de la hélice, el número de aspas y el valor de la cuerda y del ángulo de calaje a lo largo de cada aspa. La metodología de diseño empleada en este trabajo para determinar estas variables geométricas se ha denominado como Método de la Eficiencia. Esta metodología tiene como parámetros de entrada el punto de operación de la hélice definido por la relación de avance, es decir, la razón entre la velocidad de flujo libre y la velocidad de giro de la hélice multiplicada por el diámetro, el número de aspas y el valor de la eficiencia aerodinámica de diseño de la hélice. Básicamente lo que hace este método es hacer converger la geometría de la hélice, en términos del ángulo de calaje y de la cuerda, dado un valor específico de eficiencia. Este método hace uso de la teoría del elemento de aspa y de la ley de conservación del momentum. A continuación se exponen las ecuaciones de diseño simplificadas empleadas por este metodología. El valor de la cuerda para cada estación radial está dado por:
𝑐 =8𝜋𝑟 sin𝜙 + tan 𝜀
𝐵𝐶!,ó!"
Donde:
tan 𝜀 =1− 𝜂
𝜂 𝑟𝜔𝑈!+ 𝑈!𝑟𝜔
𝜙 = tan!!1𝜂𝑈!𝑟𝜔
El valor del ángulo de calaje para cada estación radial está dado por:
𝛽 = 𝜙 + 𝛼ó!"
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Las variables de entrada que se utilizaron para el cálculo de las variables geométricas de la nueva hélice fueron:
Tabla 4.1. Parámetros de diseño – prototipo 2 Al igual que para el prototipo desarrollado en los trabajos anteriores, el perfil aerodinámico utilizado para el desarrollo de este nuevo prototipo es un Eppler E-‐387, el cual se mantiene constante a través de toda el aspa, y cuyos coeficientes de sustentación y de arrastre óptimos fueron evaluados para un Reynolds de 40000. Estos se presentan a continuación:
Tabla 4.2. Características del perfil Eppler E-‐387 Con estos valores, quedan determinados los valores teóricos del coeficiente de avance, de empuje y de eficiencia en el punto de operación, calculados para un Reynolds de 10000 y 20000, bajo el Método de Diseño Óptimo. Estos son:
Parámetros en el Punto de Operación Re=10000 Re=20000 J 0,58 0,58 CT 0,12 0,14 𝜂 49% 54%
Tabla 4.3. Parámetros de operación – prototipo 2
4.2. Resultados Geométricos A continuación se muestra la distribución de la cuerda 𝑐 y del ángulo de calaje 𝛽 a lo largo del aspa obtenidos a partir del Método de la Eficiencia para la hélice desarrollada durante el presente trabajo (Gráficas 4.1 y Gráfica 4.2). La Tabla A.1 (Apéndice A) muestra los resultados detallados obtenidos en cada una de las estaciones radiales en relación a la longitud de la cuerda, el ángulo de calaje, los aportes diferenciales de empuje y torque, el factor de pérdidas de Prandtl y el
Parámetros de Diseño Diámetro 9 cm
Velocidad de Flujo Libre 0,26 m/s Velocidad Nominal de la Hélice 300 rpm
Número de Aspas 3 Eficiencia Aerodinámica de Diseño 65%
Perfil EPPLER 387 αóptimo (°) 4,02 Clóptimo 0,7259 Cd 0,0329
Cl/Cd 22,04
24
número de Reynolds local para el punto de operación, obtenidos a partir del Método de la Eficiencia.
Gráfica 4.1. Distribución de la cuerda
Gráfica 4.2. Distribución del ángulo de calaje
4.3. Análisis Teórico del Rendimiento de la Hélice Con el fin de poder realizar una comparación entre los resultados obtenidos a partir de la Metodología de Diseño de la Eficiencia (Sección 4.1), la teoría de Análisis de Diseño Óptimo (Sección 1.3.3) y la experiencia con la hélice desarrollada durante la segunda etapa del presente proyecto, se obtuvo la curva teórica de rendimiento de la hélice, la cual incluye la relación entre el coeficiente de empuje, de potencia y la eficiencia, como función de una única variable: el coeficiente de avance, calculada para un Reynolds de 10000 y 20000. Como ya se mencionó, estas curvas se hallaron a partir del Método de Análisis de Diseño Óptimo (descrito en la Sección 1.3.3) y se presentan en las Gráfica 4.3 y Gráficas 4.4, respectivamente. Para efectos de comparación, la curva experimental debería ubicarse en medio de estas dos curvas (Gráficas 4.3 y 4.4), dado que el Reynolds que presenta este nuevo prototipo a lo largo de la cuerda se encuentra alrededor de 15000, como se observa en la Tabla A.1. Esta comparación se analizará en la sección de resultados para esta segunda etapa del presente proyecto.
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
r/R
0
20
40
60
80
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
β
r/R
25
Gráfica 4.3. Curva teórica de rendimiento de la hélice para un Reynolds de 10000
Gráfica 4.4. Curva teórica de rendimiento de la hélice para un Reynolds de 20000 Como se mencionó en la Sección 1.3.3, para la predicción teórica del rendimiento de la hélice es importante contar con los datos exactos para le relación entre el coeficiente de sustentación y de arrastre del perfil en función del ángulo de ataque, para el número de Reynolds promedio que se presenta a lo largo de la hélice en todo el rango del coeficiente de avance. Estas curvas del perfil Eppler E-‐387 se adjuntan en el Apéndice B.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,0
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
η CT
,CP
J
Rendimiento Hélice -‐ Re=10k
C. EMPUJE C. POTENCIA EFICIENCIA
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,0
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
η CT,CP
J
Rendimiento Hélice -‐ Re=20k
C. EMPUJE C. POTENCIA EFICIENCIA
26
Capítulo 5. Proceso de Manufactura del Prototipo El proceso de manufactura seleccionado para la construcción del modelo de la hélice fue la técnica de prototipado rápido, dada la alta complejidad geométrica de la pieza. Se utilizó la máquina Dimensions disponible en el laboratorio de manufactura de la Universidad de los Andes. El software utilizado para verificar el proceso y generar la simulación de deposición del material fue Catalyst EX en su cuarta versión. El modelo en CAD utilizado en la simulación se muestra en la Ilustración 5.1.
Ilustración 5.1. Modelo en CAD de la hélice
Esta técnica impone una restricción en relación al material a utilizar para la fabricación de la hélice, dado que la prototipadora trabaja únicamente con plásticos de inyección. En este caso el material empleado para la fabricación de la hélice es ABS. Dado que la resolución mínima de la máquina no es lo suficientemente pequeña para cubrir cada sección del volumen de la hélice, se tuvo que realizar un cambio en el grosor del perfil a lo largo de toda el aspa en cada una de las tres aspas. Adicionalmente, para brindar una mayor resistencia al modelo, se redondearon los bordes de intersección entre las aspas y el cubo de la hélice. El modelo original de la hélice poseía además unas puntas agudas en el radio máximo de cada una de las aspas, cuya reproducción exacta no fue del todo posible dadas las restricciones de resolución ya mencionadas. La Ilustración 5.2 muestra el prototipo final de la hélice.
Ilustración 1.2. Prototipo de la hélice
27
Capítulo 6. Desarrollo Experimental
6.1. Descripción del Banco de Pruebas Se diseñó un único banco de pruebas para llevar acabo las mediciones necesarias para caracterizar la hélice. Este consiste de una lámina fija, donde va soportado el instrumento que mide la fuerza de empuje producida por la hélice, y dos barras circulares paralelas entre sí, y perpendiculares a la lámina fija; estas se encuentran igualmente fijas, soportadas sobre cuatro perfiles en ele, ubicados en las cuatros esquinas que conforman la región de pruebas del túnel. Sobre cada una de estas dos barras circulares se encuentran apoyados dos soportes donde descansa un perfil en ele al que va sujeto el eje que sostiene el cuerpo de la hélice por medio de una unión tipo rótula, la cual permite que toda la fuerza de la hélice se transmita directamente al eje sujeto mediante un hilo a 90° del dinamómetro. Así mismo, para la toma de la velocidad de giro de la hélice fue necesario colocar un marcador fluorescente visible sobre el eje del motor, de manera que fuera fácil para el instrumento (tacómetro óptico) el seguimiento de este. Se utilizaron dos soportes universales para sostener dos tubos de Pitot, uno delante y otro detrás de la hélice, con el fin de determinar la velocidad de flujo en estos puntos. Para poder obtener un régimen de flujo laminar en la zona de pruebas que facilitara la observación de la misma, se colocaron obstáculos en la entrada de agua al túnel, de manera que se disipara un poco la energía del fluido antes de llegar a la zona de pruebas. A continuación se muestra un esquema del banco de pruebas:
Ilustración 6.1. Banco de pruebas
28
6.2. Protocolo Experimental Debido a que una de las componentes del presente trabajo corresponde a la caracterización experimental de la hélice, es necesario determinar los coeficientes de Avance, Empuje, Momento Par y Eficiencia Aerodinámica de la misma. Estos coeficientes requieren de la medición de las siguientes variables:
• 𝑈!,! Velocidad del flujo no perturbado antes de la hélice [m/s] • 𝑈!,! Velocidad del flujo posterior a la hélice [m/s] • 𝑛 Velocidad de giro de la hélice [Hz] • 𝐷 Diámetro de la hélice [m] • 𝑀 Momento Par Instantáneo [Nm] • 𝑇 Fuerza de empuje producida por la hélice [N]
Sin embargo, debido a que no se cuenta con la instrumentación adecuada para la medición del momento par, se determinarán únicamente los coeficientes de Avance y Empuje. Por esta razón, la variable de momento par no se medirá en esta ocasión. La metodología general de las pruebas que se llevarán a cabo consiste en determinar el correspondiente coeficiente de Empuje para cada valor del coeficiente de Avance, al variarlo en un rango específico. El rango apropiado para una hélice de este tipo es de 0 a 1.2. De acuerdo con la literatura y trabajos realizados previamente, la manera adecuada de barrer todo el intervalo del coeficiente de Avance es variar la velocidad de flujo no perturbada antes de la hélice. Sin embargo, la bomba con la que se cuenta para el desplazamiento del agua no permite variar de manera significativa la velocidad de flujo incidente en la sección de pruebas del túnel de agua donde se llevarán a cabo las mediciones. Por esta razón, la manera de barrer la relación de Avance de la hélice será a través de la variación de la velocidad de giro de la hélice, al modificar el voltaje de alimentación del motor que la hace rotar, con la ayuda de una fuente de poder DC. Para cada velocidad de giro de la hélice se registrarán valores de cada una de las siguientes variables: velocidad de flujo no perturbado antes de la hélice y velocidad de flujo posterior a la hélice mediante la medición de la cabeza dinámica por medio de la implementación de dos tubos de Pitot en cada uno de los puntos antes propuestos; la velocidad de flujo en la zona pruebas a partir de la determinación del caudal (corregido por el área de la sección de pruebas) mediante el cálculo de la presión a partir del voltaje registrado por dos transductores de presión localizados en dos puntos diferentes de un tubo Venturi, ubicado en la tubería de descarga del túnel de agua; la velocidad de giro de la hélice utilizando un tacómetro óptico; la fuerza de empuje producida por la hélice mediante la implementación de un dinamómetro. Es importante tener en cuenta durante la medición de la fuerza de empuje, que el montaje realizado induce un offset en el dinamómetro debido al peso propio del ensamble de la hélice junto con el motor, cuyo efecto debe ser contrarrestado en la medición final del empuje.
29
Adicionalmente, se desea conocer el voltaje y la corriente de entrada del motor de la hélice, para lo cual se utilizarán los datos dados directamente por la fuente de alimentación, la cual es una fuente variable de voltaje directo. A partir del anterior conjunto de datos para un instante de tiempo específico, se pueden calcular los coeficientes de Avance y Empuje de la hélice que caracterizarán en esta ocasión la hélice.
Variable a Medir Instrumento Modelo Incertidumbre
Cabeza Dinámica Tubo de Pitot -‐ 1mm H2O
Presión Transductor de Presión 1
Omegadyne PX 209-‐30V15G5V
Presión Transductor de Presión 2
Omegadyne PX209-‐015G5V
Velocidad de Rotación Tacómetro Óptico Ametek 1726 0.05 RPM
Empuje Dinamómetro -‐ 0.025 N
Voltaje Fuente Alimentación -‐ 0.1 V
Corriente Fuente Alimentación -‐ 0.01 A
Tabla 6.1. Instrumentación utilizada Cada toma de un conjunto de datos se lleva a cabo de la misma manera. Inicialmente se asegura un régimen aproximadamente laminar en la sección de pruebas del túnel de agua y se determina allí la velocidad de flujo en ausencia de la hélice. Luego se prosigue a ubicar la hélice en la zona de pruebas. Una vez ubicada la hélice, se alimenta el motor de esta con un voltaje DC hasta que se estabilice la velocidad de giro de la misma, para poder llevar a cabo su medición. Simultáneamente, se toman los valores de velocidad y empuje suministrados por los tubos de Pitot y el dinamómetro, respectivamente. Cabe mencionar que antes del proceso de medición, se llevó a cabo la calibración de cada uno de los instrumentos que se utilizó.
6.2.1. Medición de la Velocidad de Flujo Como se mencionó anteriormente, la toma de la velocidad se hará mediante dos métodos diferentes:
6.2.1.1. Tubos de Pitot: Para el cálculo de la velocidad de flujo mediante los tubos de Pitot, estos se ubicarán uno delante de la hélice y otro en la parte posterior de esta. Estos proporcionarán la cabeza dinámica ℎ en unidades de mm H2O. Para el cálculo de la velocidad a partir de la cabeza dinámica de presión se utiliza la siguiente relación:
30
𝑈!_!,! = 2𝑔ℎ
6.2.1.2. Tubo Venturi: Para el cálculo de la velocidad de flujo utilizando el tubo Venturi ubicado en la línea de descarga del túnel de agua, se mide la presión en dos puntos por medio de dos transductores de presión localizados a través del mismo. Una vez conocidas las presiones, se emplea la relación de Bernoulli para hallar el caudal que circula a través del tubo en cada instante de tiempo, esto es:
𝑄 =2(𝑃! − 𝑃!)
𝜌 1𝐴!!− 1𝐴!!
Finalmente se realiza la corrección del caudal obtenido con el área de la sección de pruebas para obtener la velocidad media de flujo en esta zona.
6.2.2. Medición de la Fuerza: Para la medición de la fuerza se emplea un sistema de palancas que permite amplificar y cuantificar con mayor facilidad el cambio en la fuerza de empuje producida por la hélice al variar la velocidad de giro de la misma. A continuación se muestra un pequeño esquema de este sistema:
Figura 6.1. Relación de brazos aplicada en la medición del empuje
L1
L2
FT
T
𝐹!𝐿! = 𝑇𝐿!
𝑇 = 𝐹!𝐿!𝐿!
31
Capítulo 7. Resultados
7.1. Curvas de Rendimiento A continuación se muestran los resultados experimentales obtenidos durante la caracterización del prototipo desarrollado durante el presente trabajo, en conjunto con los valores teóricos calculados a partir del Método de Diseño Óptimo, para un Reynolds de 10000 y 20000. Como se menciona en el capítulo 6, únicamente se llevó a cabo la determinación experimental del coeficiente de empuje de la hélice. El Apéndice C resume toda la información experimental pertinente al prototipo desarrollado durante el presente trabajo.
Gráfica 7.1. Curva teórica y resultados experimentales para el coeficiente de empuje en función del coeficiente de avance La Gráfica 7.1 muestra el valor promedio para el coeficiente de empuje (en función del coeficiente de avance), calculado a partir de 10 tomas de datos diferentes en cada uno de los puntos de operación graficados. 7.2. Análisis de Resultados De acuerdo con la Gráfica 8.1, la tendencia que presenta el coeficiente de empuje experimental en relación al coeficiente de avance, se ajusta al comportamiento predicho teóricamente por la teoría de Diseño Óptimo. Así mismo, los valores obtenidos para el coeficiente de empuje se encuentran dentro del rango esperado
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Coeoiciente de Empuje CT
Coeoiciente de Avance J
Teórico -‐ Re=20k Teórico -‐ Re=10k Experimental
32
para este tipo de turbo máquinas. En relación al punto específico de operación (punto de diseño) para el cual fue concebido este prototipo se observa una variación del 8%, con respecto al valor teórico. Se observa también que a diferencia del prototipo desarrollado en los trabajos previos, el rango para el coeficiente de avance en el que esta nueva hélice genera sustentación es inferior al rango presentado por la hélice desarrollada en los trabajos previos. Esto se debe a que el rango en el que el ángulo de ataque genera sustentación antes de entrar en pérdidas es superior, en la medida que disminuye el número de Reynolds. El prototipo desarrollado en los trabajos anteriores presentaba un Reynolds promedio de 10000 y el desarrollado en el presente trabajo presenta un Reynolds promedio de 15000. A pesar del deficiente acabado superficial que brinda la técnica de prototipado rápido, el rendimiento del perfil, en términos del coeficiente de empuje no pareció verse afectado por la rugosidad de la superficie. Al contrario, el rendimiento experimental obtenido fue en un pequeño porcentaje superior al calculado teóricamente. Dado que se conocen pocos trabajos realizados sobre prototipos a escala tan pequeña, donde el número de Reynolds no baja de 100000, no es posible comparar el comportamiento de este prototipo con el de otros ya desarrollados en otros estudios.
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Capítulo 8. Conclusiones y Recomendaciones
8.1. Conclusiones El presente trabajo permitió validar la metodología de análisis derivada del Método de Diseño Óptimo como un buen estimativo del comportamiento real de la hélice para diferentes puntos de operación. A partir de este procedimiento se obtuvo la curva de rendimiento teórico de la hélice con un margen de error del 15% con respecto al valor experimental, lo cual resulta bastante bajo dada la simplicidad del método de medición empleado en cada una de las variables. Es importante resaltar la sensibilidad de este método de análisis teórico frente al valor del número de Reynolds. Si se desea utilizar la metodología de Diseño Óptimo en el análisis del rendimiento teórico de una hélice de propulsión, es imperante conocer la relación del coeficiente de sustentación y arrastre como función del ángulo de ataque para el número de Reynolds específico que se presenta a lo largo del aspa de la hélice, de lo contrario, la predicción teórica del rendimiento a través de este método puede verse sobreestimada, en caso de usar los datos correspondientes a un Reynolds superior al que presenta la hélice, o puede verse subestimada, en caso de que los datos que se estén utilizando correspondan a un Reynolds inferior al que la hélice bajo estudio presenta. El banco de pruebas desarrollado, a pesar de su simplicidad, resultó bastante funcional en la medición del empuje, la velocidad angular de la hélice y la velocidad de flujo en la zona de pruebas del túnel de agua. Estas variables permitieron caracterizar de manera apropiada el rendimiento de la hélice. Cada uno de los métodos de medición empleado para cada una de estas variables, resultó bastante confiable dada la baja incertidumbre que presentan los datos. El valor del error aleatorio, en términos porcentuales, no supera el 10% en el peor de los casos en cada una de las variables medidas. Sin embargo, si se desea una mayor precisión y exactitud, existen actualmente técnicas de medición más sofisticadas que lo permiten. Sin embargo, para un primer acercamiento al comportamiento de la hélice, la metodología empleada resulta ser efectiva. En cuanto a la técnica de manufactura empleada para el prototipo del presente trabajo, -‐el prototipado rápido-‐, este posee sus ventajas y sus desventajas. Dentro de las ventajas se encuentra el hecho de que esta técnica es rápida, admite geometrías complejas y para el caso de modelos a escala, no resulta tan costosa. Sin embargo para el caso de prototipos a mayores escalas, esta técnica podría no brindar los acabados superficiales deseados, y adicionalmente el material de fabricación podría no resultar lo suficientemente resistente como para soportar las cargas que el fluido le impone. 8.2. Recomendaciones Si se va a implementar el Método de Diseño Óptimo en la predicción del rendimiento teórico de una hélice en futuros trabajos, se recomienda buscar en la literatura las relaciones entre los coeficientes de sustentación y arrastre como función del ángulo de ataque para el número de Reynolds que se presenta a lo largo del aspa de la hélice bajo estudio, ya que el uso de estas relaciones para un
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número de Reynolds inapropiado puede dar lugar a una sobreestimación o subestimación del rendimiento de la hélice. Así mismo, para futuros trabajos donde esté involucrado el diseño de prototipos de hélices a pequeñas escalas, es importante realizar una adecuada selección del perfil aerodinámico, evaluando aquellos perfiles cuya relación de sustentación sobre arrastre es óptima para bajos números de Reynolds. Para esto es necesario contar con la información del perfil correspondiente al número de Reynolds que la hélice bajo estudio presenta. En caso de no contar con esta información, se sugiere realizar un procedimiento experimental que permita determinar la relación entre los coeficientes de sustentación y arrastre como función del ángulo de ataque, para el número de Reynolds deseado. Si no se poseen los medios para realizar esta tarea, se recomienda hacer un uso responsable de herramientas computacionales que permitan obtener estas relaciones para el perfil a utilizar. En cuanto a la parte experimental, se sugiere mejorar la hermeticidad de la funda del motor, evitando de esta manera futuras fugas, y a consecuencia de esto, el daño del motor.
8.3. Trabajos Futuros Para poder continuar en el estudio experimental de hélices para propulsión marina a partir de prototipos a pequeñas escalas, surge la necesidad de estudiar y maximizar el comportamiento de perfiles aerodinámicos a bajos números de Reynolds. Esto permitiría obtener una mejor aproximación al comportamiento real de estos dispositivos. De esta manera, trabajos futuros en esta área probablemente debería también incluir el estudio del perfil aerodinámico a emplear durante la etapa de diseño, ya que en la actualidad se posee poca información sobre estos. Adicionalmente, estas pruebas deberían extenderse a campo abierto, de manera que se pueda observar la manera en la que el cuerpo de un vehículo de transporte marítimo propulsado por hélices interactúa con el fluido, alterando las líneas uniformes de corriente que se tienen en el túnel de agua en la ausencia de estos cuerpos. A partir de esto, estudiar su efecto sobre el rendimiento del sistema en conjunto.
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Apéndice A. Geometría Detallada del Perfil A.1. Resultados Geométricos del Perfil (Método de la Eficiencia)
Tabla A.1. Geometría Detallada de la Hélice
ζ (r/R) F c (mm) β (°) dT/dr dFx/dr p (mm) Re 0,10 1,00 7,78 74,70 0,00 0,21 103,34 1989,95 0,15 1,00 13,70 66,28 0,01 0,69 96,52 3938,15 0,20 1,00 18,27 58,98 0,02 1,50 94,04 5989,04 0,25 1,00 21,08 52,78 0,04 2,63 93,07 7884,56 0,30 1,00 22,41 47,57 0,06 3,99 92,80 9508,81 0,35 0,99 22,70 43,19 0,08 5,51 92,91 10837,58 0,40 0,99 22,32 39,51 0,10 7,11 93,26 11889,75 0,45 0,98 21,55 36,39 0,12 8,75 93,76 12697,10 0,50 0,97 20,55 33,72 0,15 10,37 94,36 13289,41 0,55 0,96 19,41 31,43 0,17 11,93 95,03 13688,12 0,60 0,94 18,20 29,44 0,19 13,38 95,76 13904,03 0,65 0,91 16,93 27,71 0,21 14,68 96,53 13936,18 0,70 0,88 15,60 26,19 0,23 15,75 97,34 13770,41 0,75 0,84 14,19 24,84 0,24 16,51 98,17 13376,38 0,80 0,79 12,66 23,64 0,25 16,83 99,02 12701,10 0,85 0,71 10,96 22,57 0,24 16,49 99,89 11653,50 0,90 0,61 8,96 21,60 0,23 15,14 100,77 10062,15 0,95 0,45 6,34 20,73 0,18 11,98 101,67 7510,37 1,00 0,00 0,00 19,94 0,00 0,00 102,57 0,00
36
Apéndice B. Datos del Perfil Eppler E-‐387 [9]
Gráfica B.1. Coeficiente de sustentación-‐Perfil Eppler E-‐387
Gráfica B.2. Coeficiente de arrastre-‐Perfil Eppler E-‐387
-‐0,4
-‐0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-‐6 -‐4 -‐2 0 2 4 6 8 10 12
Cl
α [deg]
Coeoiciente de Sustentación (Eppler E-‐387)
Re=20k Re=10k
0,01
0,03
0,05
0,07
0,09
0,11
0,13
-‐6 -‐4 -‐2 0 2 4 6 8 10 12
Cd
α [deg]
Coeoiciente de Arrastre (Eppler E-‐387)
Re=20k Re=10k
37
Gráfica B.3. Diagrama polar
Tabla B.1. Coeficientes Perfil Eppler E-‐387 (Re=10k y Re=20k)
-‐0,4
-‐0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
Cd
Cl
Diagrama Polar (Eppler E-‐387)
Re=20k Re=10k
Re= 20000
α (0) Cl Cd L/D -‐5 -‐0,27 0,067 -‐4,03 -‐4 -‐0,15 0,055 -‐2,73 -‐3 -‐0,08 0,044 -‐1,82 -‐2 0 0,033 0,00 -‐1 0,1 0,035 2,86 0 0,19 0,038 5,00 1 0,27 0,04 6,75 2 0,33 0,0428 7,71 3 0,42 0,05 8,40 4 0,5 0,056 8,93 5 0,57 0,0625 9,12 6 0,58 0,067 8,66 7 0,6 0,08 7,50 8 0,64 0,0875 7,31 9 0,68 0,1 6,80 10 0,7 0,1125 6,22
Re= 10000
α (0) Cl Cd L/D -‐5 -‐0,3 0,075 -‐4,00 -‐4 -‐0,2 0,06 -‐3,33 -‐3 -‐0,1 0,05 -‐2,00 -‐2 0 0,0428 0,00 -‐1 0,07 0,04375 1,60 0 0,17 0,044 3,86 1 0,23 0,05 4,60 2 0,3 0,0563 5,33 3 0,37 0,0583 6,35 4 0,43 0,057 7,54 5 0,47 0,06 7,83 6 0,52 0,075 6,93 7 0,57 0,09 6,33 8 0,63 0,093 6,77 9 0,67 0,1 6,70 10 0,7 0,12 5,83
38
Apéndice C. Datos Experimentales
Tabla C.1. Datos experimentales prototipo 1
Tabla C.2. Datos experimentales prototipo 2
J prom Incert. J CT, prom Incert. CT 1,57 0,312 0 0,100 1,19 0,232 0,06 0,160 0,95 0,191 0,12 0,082 0,79 0,160 0,15 0,069 0,69 0,132 0,19 0,058 0,60 0,117 0,20 0,052 0,55 0,078 0,21 0,072 0,52 0,070 0,23 0,061 0,46 0,068 0,23 0,057 0,44 0,129 0,25 0,082 0,41 0,118 0,27 0,088 0,37 0,080 0,27 0,110
J prom Incert. J CT, prom Incert. CT 0,66 0,130 0,11 0,06 0,52 0,121 0,17 0,08 0,44 0,127 0,18 0,06 0,38 0,111 0,19 0,08 0,33 0,091 0,20 0,07 0,30 0,094 0,21 0,08 0,28 0,104 0,20 0,11 0,26 0,103 0,19 0,14 0,23 0,096 0,17 0,13 0,22 0,094 0,17 0,13 0,21 0,093 0,16 0,12 0,20 0,088 0,16 0,12
39
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