ESTUDIO EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DEL COMPORTAMIENTO …
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ESTUDIO EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DEL COMPORTAMIENTO DEL SISTEMACONSTRUCTIVO TECNODOMO BAJO CARGAS SÍSMICAS.
T E S I S
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARAOBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:
MAESTRO EN CIENCIASEN INGENIERÍA Y ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN
ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL
ING. CÉSAR EMILIO DÁVALOS CHARGOY
MONTERREY, N.L. DICIEMBRE DE 2005
T E S I S
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARAOBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:
MAESTRO EN CIENCIASEN INGENIERÍA Y ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN
ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL
ING. CÉSAR EMILIO DÁVALOS CHARGOY
MONTERREY, N.L. DICIEMBRE DE 2005
A mis papás
ÍNDICE
CAPÍTULO 1
Introducción y objetivos 11.1 Introducción 11.2 Línea de investigación 21.3 Objetivos de trabajo 3
1.3.1 Objetivo general 31.3.2 Objetivos particulares 3
CAPÍTULO 2Marco teórico 4
2.1 Introducción 42.2 Vivienda emergente 4
2.2.1 Sistemas constructivos diversos 4
2.2.1.1 Sistema Casal inda 52.2.1.2 Domo monolítico con cimbra neumática 52.2.1.3 Sistema MSA 52.2.1.4 Viviendas a base de módulos rectangulares prefabricados 6
2.2.1.5 Sistema a base de sacos de arena 72.2.1.6 Sistema Geotensic 72.2.1.7 Domo fabricado con modulos triangulares 8
2.2.2 Sistemas constructivos desarrollados en el ITESM 9
2.2.2.1 Tecnodomo 92.2.2.1 Tecnocasa 14
2.3 Evaluación experimental bajo cargas dinámicas 152.3.1 Equipo de laboratorio e instrumentación 17
2.3.1.1 Transductor de desplazamiento variable lineal (LVDT) 172.3.1.2 Acelerómetro 18
2.3.1.3 Galga extensométrica 19
2.3.1.4 Actuador hidráulico 20
2.3.1.5 Sistema de adquisición de datos 202.3.2 Parámetros de similitud y semejanza 21
2.3.2.1 Clasificación de modelos 21
2.3.2.2 Análisis dimensional 21
2.3.2.3 Requerimientos de similitud en evaluaciones dinámicas 232.3.3 Bases de datos Sísmicos 25
2.3 Evaluación analítica de cascarones bajo cargas dinámicas 272.3.1 Teoría clásica de cascarones 27
2.3.1.1 Consideraciones básicas 272.3.1.2 Análisis de cascarones esféricos 28
2.3.2 Evaluación por medio del método de elemento finito 302.3.2.1 Elementos de modelación 312.3.2.2 Análisis dinámico 34
CAPÍTULO 3Evaluación experimental 36
3.1 Introducción 363.2 Diseño, construcción y validación de la mesa vibratoria 36
3.2.1 Diseño de la mesa vibratoria 373.2.2 Construcción de la mesa vibratoria 383.2.3 Validación del diseño de la mesa vibratoria 40
3.3 Aspectos de similitud y semejanza 413.3.1 Requerimientos de similitud 413.3.2 Análisis dimensional 42
3.4 Construcción de modelo a escala de un Tecnodomo 48
3.4.1 Estructura metálica 48
3.4.2 Base de cimentación y zarpeo del ferrocemento 503.5 Equipo e instrumentación utilizado en evaluación experimental 51
3.5.1 Actuador hidráulico 513.5.2 Transductores de desplazamiento (LVDT's) 52
3.5.3 Galgas extensométricas 533.5.4 Sistema de adquisición de datos 53
3.5 Funciones de desplazamiento 533.6 Resultados experimentales 55
CAPITULO 4Evaluación analítica 62
4.1 Introducción 624.2 Evaluación mediante el método del elemento finito 62
4.2.1 Modelación del sistema constructivo Tecnodomo a escala 624.2.2. Resultados del análisis 67
4.3 Evaluación mediante la teoría clásica de cascarones 744.3.1 Frecuencias fundamentales del sistema constructivo Tecnodomo 744.3.2. Frecuencias fundamentales de los apéndices de las aberturas 784.3.3 Conclusiones sobre uso de teoría clásica de cascarones 80
CAPÍTULO 5Comparación de resultados 81
5.1 Introducción 815.2 Comparación de desplazamientos 815.3 Comparación de esfuerzos 84
5.3.1 Esfuerzos presentados en estructura metálica 84
5.3.2 Esfuerzos presentados en el mortero 845.4 Respuesta a resonancia 86
5.5 Comportamiento del prototipo bajo cargas dinámicas 86
CAPÍTULO 6Conclusiones y Recomendaciones 88
6.1 Conclusiones 886.2 Recomendaciones 89
CAPÍTULO 7
Bibliografía 90
iii
CONTENIDO DE FIGURAS
Figura 1. Vivienda Casalinda de rápida construcción (Handy Home, sin fecha) 5
Figura 2. Sistema constructivo de Monolithic Dome (Monolithic Dome Institute, 2005) .... 6
Figura 3. Sistema de refugio de MSA (MSA, 2005) 6
Figura 4. Unidades rectangulares prefabricadas (Altmann y Stengel, sin fecha) 7
Figura 5. Sistema de refugio a base de sacos de arena (Cal Earth, 2001) 8
Figura 6. Sistema Geotensic (Shelter Systems, 2005) 8
Figura 7. Domo fabricado con módulos triangulares (Salsbury, 2003) 9
Figura 8. Corte esquemático de un Tecnodomo (Yeomans et al, 2004) 10
Figura 9. Panel de muro curvo TD-M (Yeomans et al, 2004) 11
Figura 10. Panel con preparación para ventana TD-V (Yeomans et al, 2004) 12
Figura 11. Panel con preparación para puerta TD-P (Yeomans et al, 2004) 12
Figura 12. Panel con preparación para interconexión TD-I (Yeomans et al, 2004) 13
Figura 13. Sistema constructivo Tecnocasa (Martínezy Reyes, 2001) 15
Figura 14. Ensamblaje de paneles prefabricados del sistema constructivo Tecnocasa(Marín, 2000) 16
Figura 15. Transductores de desplazamiento (LVDT) (Omega, 2005 b) 18
Figura 16. Acelerómetro triaxial (Omega, 2005 b) 18
Figura 17. Galga extensométrica (Vishay, 2005) 19
Figura 18. Actuador hidráulico lineal marca MTS (MTS, 2005) 20
Figura 19. Regionalización sísmica de la República Mexicana (Comisión Federal deElectricidad, 1993) 27
Figura 20. Definición de curvaturas (Billington, 1990) 28
Figura 21. Segmento de superficie de revolución (Billington, 1990) 29
Figura 22. Elemento tipo barra (Gallegos, 2004) 31
Figura 23. Elemento tipo marco (Chandrupatlay Belengundu, 1999) 32
Figura 24. Elementos isoparamétricos de primer orden en espacio natural (Gallegos, 2004)
33
Figura 25. Elementos cascarón de cuatro y tres nodos (CS1, 2002) 33
Figura 26. Esquema de componentes de mesa vibratoria (Yeomans et al, 2005) 37
Figura 27. Modos de vibrar de la mesa vibratoria (Yeomans et al, 2005) 39
Figura 28. Sistema de rieles utilizados en mesa vibratoria 40
Figura 29. Ensamblaje de vigas (Yeomans et al, 2005) 40
iv
Figura 30. Prueba de mesa vibratoria con sismo de Kobe (Yeomans et al, 2005) 41
Figura 31. Capa extra de ferrocemento para satisfacer requerimientos de similitud 47Figura 32. Paneles presentados en instalaciones del ITESM 48
Figura 33. Ensamblaje de estructura metálica y preparación de base de cimentación(Yeomans et al, 2005) 50Figura 34. Etapas del proceso constructivo del modelo 51Figura 35. Actuador de 450 kN de capacidad (Yeomans et al, 2005) 52Figura 36. Ubicación de dos LVDT's en prueba (Yeomans et al, 2005) 53Figura 37. Ubicación y vista de galgas extensométricas utilizadas en el proyecto (Yeomanset al, 2005) 54Figura 38. Desplazamiento real aplicado al modelo, senoidal con frecuencia de 1.0 Hz.. 55Figura 39. Desplazamiento real aplicado al modelo, senoidal con frecuencia de 1.5 Hz.... 56Figura 40. Desplazamiento real aplicado al modelo, senoidal con frecuencia de 2.0 Hz.... 56Figura 41. Desplazamiento real aplicado al modelo, senoidal con frecuencia de 2 5 Hz 57Figura 42. Desplazamiento real aplicado al modelo, senoidal con frecuencia de 3.0 Hz... 57Figura 43. Desplazamiento real aplicado al modelo, bajo el sismo de Colima (2003) 58
Figura 44. Desplazamiento real aplicado al modelo, bajo el sismo de la Cd. de México(1985) 58Figura 45. Desplazamiento real aplicado al modelo, sismo Kobe 59
Figura 46. Desplazamiento real aplicado al modelo, sismo Loma Prieta 59Figura 47. Desplazamiento real aplicado al modelo, sismo Northridge 60Figura 48. Desplazamiento mesa vibratoria y parte superior del Tecnodomo, sismo Kobe 60
Figura 49. Asignación de áreas en el modelo 63Figura 50. Variación de momentos en función del ángulo a partir del borde 66
Figura 51. Fuerzas internas en elementos tipo cascarón (CSI, 2002) 67
Figura 52. Elementos tipo marco utilizados en el modelo 68Figura 53. Deformaciones de ciertos modos de vibrar 69Figura 54. Fuerzas F22 debidas al peso propio (kg/cm) 70
Figura 55. Momentos M1 1 debidos al peso propio (kg-cm/cm) 71
Figura 56. Fuerzas F22 debidas al sismo de Kobe, 1995 (kg/cm) 71Figura 57. Momentos M11 debidos al sismo de Kobe, 1995 (kg-cm/cm) 72Figura 58. Fuerzas F22 debidas al sismo de Loma Prieta, 1989 (kg/cm) 72Figura 59. Momentos M1 1 debidos al sismo de Loma Prieta, 1989 (kg-cm/cm) 73Figura 60. Fuerzas F22 debidas al sismo de Northridge, 1994 (kg/cm) 73
Figura 61. Momentos M1 1 debidos al sismo de Northridge, 1994 (kg-cm/cm) 74
Figura 62. Deformación de la estructura correspondiente al modo de vibrar 23 y 28 76Figura 63. Deformación de la estructura sin apéndices de aberturas correspondientes alprimer y sexto modo de vibrar 77Figura 64. Deformación de la estructura cerrada correspondiente al primer modo de vibrar
77
Figura 65. Condiciones de frontera de la placa superior de los apéndices 79
Figura 66. Desplazamiento de suelo aplicado (experimental) vs esperado (real) durantesismo de Kobe( 1995) 81
Figura 67. Desplazamiento de suelo aplicado (experimental) vs esperado (real) durantesismo de Loma Prieta (1989) 82
Figura 68. Desplazamiento de suelo aplicado (experimental) vs esperado (real) durantesismo de Northridge (1994) 82
Figura 69. Desplazamiento relativo de la parte superior con respecto a su base (SAP2000),sismo de Kobe (1995) 83
Figura 70. Desplazamiento relativo de la parte superior con respecto a su base (SAP2000),sismo de Loma Prieta (1989) 83
Figura 71. Desplazamiento relativo de la parte superior con respecto a su base (SAP2000),sismo de Northridge (1994) 84
vi
CONTENIDO DE TABLAS
Tabla 1. Parámetros geométricos de la estructura de un módulo de Tecnodomo (Yeomans etal, 2004) 10
Tabla 2. Cuantificación de materiales según geometría del Tecnodomo (Yeomans et al,2004) 14
Tabla 3. Factores de escala geométricos para algunos elementos estructurales (Harris ySabnis, 1999) 22
Tabla 4. Resumen de factores de escala para respuesta de sismos en estructuras (Harris ySabnis, 1999) 24
Tabla 5. Espectros de diseño para estructuras del grupo B (Comisión Federal deElectricidad, 1993) 26
Tabla 6. Materiales empleados en mesa vibratoria 38
Tabla 7. Contenido de frecuencias predominantes de los sismos utilizados en la evaluaciónexperimental y analítica (Yeomans et al, 2005) 38
Tabla 8. Factores de escala (Harris y Sabnis, 1999) 42
Tabla 9. Dimensiones de parámetros relevantes (Harris y Sabnis, 1999) 43
Tabla 10. Potencias de parámetros involucrados 44
Tabla 11. Factores de escala 46
Tabla 12. Factores de escala afectados 47
Tabla 13. Aspectos geométricos de panel tipo del modelo de 3.6 m de diámetro 49
Tabla 14. Esfuerzos presentados en estructura metálica durante prueba experimental(kg/cm2) 61
Tabla 15. Propiedades geométricas de los elementos isoparamétricos del modelo 63
Tabla 16. Frecuencias fundamentales del modelo 68
Tabla 17. Fuerzas presentadas en elementos donde se ubicaron galgas extensométricas ... 70
Tabla 18. Fuerzas y momentos máximos en áreas cercanas a galgas extensométricasubicadas en referencia de evaluación experimental 75
Tabla 19. Frecuencias fundamentales correspondientes al modo 23 y 28 del modelo 75
Tabla 20. Frecuencias fundamentales del modelo sin apéndices de aberturas 76
Tabla 21. Comparación de esfuerzos máximos normalizados en la estructura metálica 85
Tabla 22. Esfuerzos máximos normalizados del mortero obtenidos analíticamente 85
Tabla 23. Desplazamientos en prototipo según evaluación analítica (mm) 86
Tabla 24. Frecuencias del prototipo según evaluación analítica 87
vii
CAPITULO 1Introducción y objetivos
1.1 INTRODUCCIÓN
En la historia del ser humano, la presencia de fenómenos naturales como sismos,inundaciones, erupciones volcánicas, entre otros, ha ocasionado pérdidas incuantifícablesde vidas y de infraestructura. Con el fin de reducir estos estragos, se han realizadoinvestigaciones enfocadas a minimizar los efectos de los fenómenos naturales en lainfraestructura y ofrecer mayor seguridad a sus usuarios; asi mismo, se han establecidoalarmas que permitan poner en aviso a la sociedad con antelación al fenómeno para tomarprecauciones. Aún así, después de cada evento de esta índole, existe un sector de lapoblación que queda desprotegida por la pérdida de su vivienda y patrimonio.
Actualmente se desarrolla tecnología que ofrezca la posibilidad de tenerconstrucciones más resistentes. Estas soluciones son enfocadas a infraestructura querequiere un nivel de seguridad mayor tal es el caso de hospitales, edificios, puentes ycaminos, entre otros. Su implementación difícilmente resulta factible en el sector viviendadebido a su elevado costo, por lo que el número de personas damnificadas por la pérdida desu hogar en estos eventos es elevado.
En el sismo Arequipa, Perú del 23 de junio del 2001, 83 personas fallecieron y219,420 personas resultaron damnificadas debido a que 37,576 viviendas fueron afectadasy 22,052 destruidas (SINADECI, 2002), durante el sismo presentado en el estado de Colimael 23 de enero del 2003, 23 personas perdieron su vida y alrededor de 25,000 viviendasfueron afectadas representando un 30.1% del costo total de los daños causados por estesismo (CENAPRED, 2003), y durante el sismo (tsunami) de Indonesia del 26 de diciembredel 2004, 283,100 personas murieron mientras 1,126,900 personas fueron desplazadas endiez países por la pérdida de sus viviendas (USGS, 2005).
Después de un evento de este tipo es necesario dar atención inmediata a aspectossociales como salubridad, regeneración de comunicaciones y vivienda y confort a losusuarios. El proporcionar albergue a los damnificados es una tarea difícil y costosa. Asímismo, la pérdida de su patrimonio crea un sentimiento de inseguridad en los damnificadosimpidiendo el poder reanudar sus actividades cotidianas; por esta razón es necesarioproporcionar albergues y viviendas emergentes a los damnificados de los fenómenosnaturales.
Las características de una vivienda emergente adecuada deben ser su bajo costo y surápida construcción. En 1998, un grupo de investigadores del Centro de Diseño yConstrucción del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, CampusMonterrey, a través de trabajos de investigación apoyados por la Cátedra de Vivienda,desarrolló el sistema constructivo Tecnodomo (Yeomcms et al, 2004), el cual cumple con lascaracterísticas anteriormente mencionadas.
Para la validación del comportamiento estructural de este sistema constructivo se harealizado investigación dentro de la misma institución con apoyo de otras entidadeseducativas como lo es la Universidad de Texas A&M (TAMU), con quien se trabajó enconjunto para evaluar su comportamiento bajo cargas sísmicas, contando con un patrociniodel Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT). El presente trabajo de tesistiene como fin validar el comportamiento estructural del sistema constructivo Tecnodomobajo cargas sísmicas mediante su evaluación experimental y analítica con base al trabajorealizado en conjunto entre las universidades ITESM-TAMU.
1.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN
El Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, CampusMonterrey, con el fin de contribuir a la solución de diversas problemáticas que aquejan alpaís y al desarrollo de éste, ha creado diversas cátedras de investigación. Estas cátedras,formadas por grupos de profesores y alumnos, están enfocadas a diferentes áreas deinvestigación como lo son el medio ambiente, la medicina, los negocios y la vivienda, entreotros.
Las líneas de investigación de la Cátedra de Vivienda se dividen en el desarrollo eimplementación de nuevos materiales y de materiales reciclados en la construcción, comolo es el uso de bambú en elementos estructurales, el papel en la dosificación de morteros ylos embases de refresco plásticos como aligerantes de elementos de concreto; la evaluacióny mejora del confort térmico en vivienda, buscando materiales de menor peso volumétricoy menor conductividad térmica; el desarrollo de procedimientos de construcción máseficientes y económicos, como el uso de paneles prefabricados con morteros ligeros; y eldiseño y evaluación de procedimientos, técnicas y sistemas constructivos en la mitigaciónde fenómenos naturales. Esta última línea se puede dividir en tres vertientes siendo éstas lasde refuerzo de vivienda, la de aislamiento sísmico y el desarrollo de nuevas geometríasresistentes a fuerzas accidentales como de viento, sismo o de impacto.
Actualmente se evalúa la eficiencia de los refuerzos existentes en vivienda rural yurbana de adobe ante fuerzas sísmicas. Estos refuerzos consisten en el uso de cinturones amanera de confinamiento de los muros utilizando tirantes de acero, madera o soga; laconstrucción de cerramientos y castillos en secciones críticas de la vivienda y el uso demalla electrosoldada o de gallinero anclada en los muros. En el área de aislamiento sísmicose evalúan elementos restitutivos, como bandas elásticas, para el control dedesplazamientos en un sistema de aislamiento sísmico pasivo. Referente a las geometríasalternas, se desarrolló en 1998 el sistema Tecnodomo el cual es una estructura de bajo costoy rápida construcción utilizando la técnica de ferrocemento.
Siendo el Tecnodomo una propuesta de vivienda emergente, se debe realizar unavalidación técnica en cuanto a su comportamiento a diversas condiciones de carga, ya seaésta gravitacional, eólica o sísmica. Para realizar estas evaluaciones se han establecidosacuerdos con otras instituciones educativas y gubernamentales para obtener fondos ymedios para su realización. La evaluación gravitacional del sistema será llevada a cabo por
el ITESM; para la evaluación eólica se realizará en forma conjunta con la Universidad deWestern Ontario de Canadá y el ITESM; y para la evaluación dinámica se trabajó enconjunto con la Universidad de Texas A&M de Estados Unidos, con fondos delCONACYT
1.3 OBJETIVOS DE TRABAJO
A continuación se presenta el objetivo general de la presente tesis, así como losobjetivos particulares de la misma.
1.3.1 OBJETIVO GENERAL
Validar mediante una evaluación analítica y experimental la efectividad del sistemaconstructivo Tecnodomo bajo condiciones de carga sísmica.
1.3.2 OBJETIVOS PARTICULARES
• Dimensionar en función del tamaño de la mesa vibratoria a usar, la escala delmodelo.
• Construir un modelo del Tecnodomo sobre mesa vibratoria empleando parámetrosde similitud adecuados.
• Instrumentar la mesa vibratoria y el modelo para obtener lectura de los resultados dela evaluación experimental.
• Seleccionar las funciones de desplazamiento a aplicar al modelo del Tecnodomo.
• Realizar la evaluación experimental con funciones de desplazamiento de diversossismos.
• Procesar resultados de evaluación experimental.
• Realizar un análisis dinámico del modelo vía elemento finito utilizando lasfunciones de desplazamiento empleadas en la evaluación experimental.
• Realizar evaluación mediante teoría clásica de cascarones del domo sujeto a cargasísmica.
• Generar una comparativa de los resultados analíticos y experimentales
• Determinar si el sistema constructivo Tecnodomo trabaja de manera compuestaentre el mortero y la estructura metálica.
• Calibrar si es necesario el modelo empleado en el análisis de elemento finito.
2.2.1.1 SISTEMA ( \\SALI\DA
Este sistema fue desarrollado por la compañía estadounidense Hatitiy Home con elfin de proporcionar soluciones de vivienda para damnificados, utilizando tecnología propiade prefabricados. La vivienda está diseñada para soportar presiones de viento de 160 kg/m~y referente a los materiales y al sistema constructivo se espera un tiempo de vida de 30años. Las dimensiones de la vivienda son 5.40 m de largo por 3.60 m de ancho El sistemade muros y del techo es tecnología de la compañía. La estructura está conformada porarmaduras, puntales y paneles, dimensionados de tal manera que permitan un ensamblajerápido y con un mínimo de herramienta (Handy Home, sin fecha). La Figura 1 muestra elesquema de ensamblaje de este sistema y la vivienda ya construida.
a) Esquema de ensamblaje b) Vivienda terminadaFigura 1. Vivienda Casalinda de rápida construcción (Handy Home, sin fecha)
2.2.1.2 DOMO MOXOIJTICO CONCIAÍBUI A'AT 'MÁTICA
El sistema fue desarrollado en 1976 por la compañía estadounidense MonolithicDome y consiste en una estructura semiesférica de concreto reforzado cuyo uso varía desdevivienda hasta centros de reunión. En su construcción se emplea una cimbra neumática quea su vez será la superficie externa de la estructura. En la pare interior de ésta, se coloca unacapa de 7.5 cm de espuma de poliuretano en la cual se fijará mediante unos ganchos elrefuerzo del concreto. Este refuerzo es en forma de malla con anillos horizontales yrefuerzo vertical. Una vez anclado el refuerzo, se aplica concreto lanzado en el interior deldomo buscando un espesor promedio de 7.5 cm. El tiempo de fraguado para tener laestructura terminada es de cuatro semanas (Monolithic Dome Institute, 2005). La Figura 2muestra variantes en la geometría de este sistema.
2.2.1.3 SISTEMA MSALa compañía australiana Mobile Systems Australia desarrolló un sistema de paneles
prefabricados. Los muros son paneles tipo sandwich con espesor de 7.5 cm hechos conconcreto de baja densidad y láminas de acero de 0.66 mm. Los paneles del techo y de la
base son de lámina y perfiles rectangulares de acero galvanizados. La unión de los paneleses por medio de varillas especiales de 8 mm de diámetro. El diseño de este sistema permiteque sea transportado una vez ensamblado mediante una grúa lo cual permite su colocacióny uso de una manera rápida. Este tipo de refugio, debido a sus características deaislamiento y su resistencia, permite que se use como vivienda, unidad médica, centrotecnológico o unidad militar. Las dimensiones de la estructura varían dependiendo de lasespecificaciones del uso (MSA, 2005). La Figura 3 muestra el sistema MSA estándar; susdimensiones y peso no se especifican por parte de la fuente consultada.
Figura 2. Sistema constructivo de Monolithic Dome (Monolilhic Dome Institute, 2005)
Figura 3. Sistema de refugio de MSA (MSA, 2005)
2.2.1.4 VIVIENDAS A BASE DE MÓDULOS RECTANGULARES PREFABRICADOS
La propuesta del grupo danés Altmann & Stengel es el uso de unidadesrectangulares. Cada módulo tiene dimensiones en planta de 2.07 m x 3.15 m con un pesoaproximado de 550 kg. Su ensamblaje requiere en promedio dos horas para cuadrillas de
dos personas. Así mismo es reutilizable, ya que se desarma en un tiempo mínimo sin dañoen sus elementos (Altmanny Stengel, sin fecha).
Los paneles de cada módulo son tipo sandwich con un aislante térmico de 3 cm deespesor. Por su configuración, se puede almacenar cada módulo en espacios menores a 65cm de altura. Cada módulo cuenta con una estación de energía solar haciéndolaautosuficiente en cuanto a energía eléctrica. La Figura 4 muestra un módulo de estesistema en proceso constructivo y ya terminado.
a) Ensamblaje de unidad b) Unidad terminada
Figura 4. Unidades rectangulares prefabricadas (Altmann y Stengel, sin fecha)
2.2.1.5 SISTEMA A BASE DE SACOS DE .ARENA
El Instituto Cal Earth de Estados Unidos propone el uso de materiales militaresreciclables como lo son los sacos de arena y alambre de púas. El relleno de los sacos es conmezcla de arcilla mejorada cuya tecnología la proporciona el mismo instituto bajo solicitud.El refugio se levanta colocando los sacos de arena formando anillos con diámetros hasta de3 m y elevación variable (Cal Earth, 2001). Su diseño fue buscando el aprovechamiento demateriales de fácil accesibilidad y bajo costo. La Figura 5 muestra la construcción de estetipo de refugio.
2.2.1.6 SISTEMA GEOTENSIC
Esta tecnología fue desarrollada por la compañía estadounidense Shelter Systems yse basa en el uso de geometrías semiesféricas. La cubierta está sujeta a polos o barras queproporcionan su geometría. Las dimensiones de estos refugios varían de 4.50 a 10 m dediámetro y de 2.24 a 5.12 m de altura. Entre sus características está la facilidad deensamblaje (una hora para un domo de 10 m de diámetro con una cuadrilla de dospersonas); su ligereza (123 kg para el mismo modelo); y su bajo costo ($2,900 dólares para
el mismo modelo hasta el 2005) (Shelter Systems, 2005). La Figura 6 muestra distintasgeometrías del sistema Geotensic.
Figura 5. Sistema de refugio a base de sacos de arena (Cal Karth, 200¿j
Figura 6. Sistema Geotensic (Shelter Systems, 2005)
2.2.1.7 DOMO FABRICADO CON MODVWS TRIANGULARES
El sistema utiliza módulos triangulares de plástico o de cartón que varían de 40 a 60cm de altura. Utilizando estos módulos se pueden construir refugios de 3.65 a 10.95 m dediámetro y de 1.52 a 3.04 m de altura. Para su ensamblaje se utilizan pasadores que sujetancada módulo y sellan las aberturas entre ellos.
El material utilizado es plástico corrugado (también se puede emplear cartóncorrugado) con un peso menor a un kilogramo por metro cuadrado por lo que el domo de10.95 m de diámetro tiene un peso de 132 kg. Debido a su peso y su facilidad de
ensamblaje, este sistema es una opción viable para refugios temporales después dedesastres naturales. El costo de este sistema en el año 2004 para un diámetro de 3.65 m fuede 70 dólares (Salsbury, 2003). La Figura 7 muestra un prototipo de este sistema.
Figura 7. Domo fabricado con módulos triangulares (Salsbury, 2003)
2.2.2 SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DESARROLLAOS EN EL ITESMDebido a la demanda de vivienda, no sólo por las pérdidas durante fenómenos
naturales sino también por crecimiento demográfico, el ITESM ha buscado encontraralternativas que permitan edificar una vivienda de manera rápida, económica y eficienteLas características más relevantes de los sistemas propuestos, está el uso de materiales debajo peso y la técnica del ferrocemento. Dentro de los proyectos desarrollados en elITESM, se encuentran el Tecnodomo y la Tecnocasa que se describen a continuación.
2.2.2.1 TECNODOMO
El sistema constructivo Tecruxiomo es una estructura continua semiesférica condiámetro que pueden variar de 6 a 10 metros y espesores de 5 a 8 cm. El cascarónsemiesférico está desplantado sobre un anillo de 40 cm de alto y del mismo espesor, de loscuales 20 cm sirven como dala de cimentación. En la Figura 8 se presenta un esquema dela geometría del Tecnodomo visto en corte.
La estructura está formada por una serie de paneles prefabricados de perfilestubulares, cuyo número depende del diámetro de la estructura. En la Tabla 1 se muestranlos parámetros geométricos de un Tecnodomo.
Los paneles se pueden clasificar en cuatro categorías: Panel TD-M, utilizados comomuros exteriores donde no se requiere aberturas como ventanas, puertas o conexiones conotros módulos; panel TD-V, cuyo uso es para ubicar ventanas; panel TD-P, su uso es paracolocar puertas; y panel TD-I, cuyo uso permite la interconexión con otros espacios. Lasconfiguraciones de cada tipo de pane! son similares entre sí, utilizando perfiles tubulares,cuyas dimensiones dependerán del diámetro del Tecmxiomo, siendo de 1.905 cm (3/4 plg)para diámetros de 6 a 7 metros y de 2.54 cm (1 plg) para diámetros de 7.5 a 10 m (Figura 9
a Figura 12). Cada panel está estructurado por dos largueros principales y uno secundariosegmentado, unidos por travesanos horizontales cuyo espaciamiento dependerá deldiámetro de la estructura. Los perfiles se unen mediante soldadura E70.
H= -IR'-X' + 20 iRyXencm)
¿O .;;>.
•mem.it <r ••:
Figura 8. Corte esquemático de un Tecnodomo (Yeomans et al, 2004)
Tabla 1. Parámetros geométricos de la estructura de un módulo de Tecnodomo (Yeomans etal, 2004)
Radio
(R)
Perímetroestructura
(PE)
Perímetroincluyendobanqueta
60 cm
(PT)
Área interiorestructuraTecnodomo
(AE)
Área totalconstruidaincluyendobanqueta
(AT)
Númerode
paneles
(n)
Arcoexterioren base
del panel
(b)
Ángulointerno enproyeccióndel panel
(b)
m m m m m m grados3.003.25
3.50
3.75
4.00
4.25
4.50
4.75
5.00
5.25
5.50
5.75
6.00
18.8520.42
21.99
23.56
25.13
26.70
28.27
29.85
31.42
32.99
34.56
36.13
37.70
22.6224.19
25.76
27.33
28.90
30.47
32.04
33.62
35.19
36.76
38.33
39.90
41.47
28.2733.18
38.48
44.18
50.27
56.75
63.62
70.88
78.54
86.59
95.03
103.87
113.10
40.7246.57
52.81
59.45
66.48
73.90
81.71
89.92
98.52
107.51
116.90
126.68
136.85
910
11
12
12
13
14
14
15
16
17
18
19
2.092.04
2.00
1.96
2.09
2.05
2.02
2.13
2.09
2.06
2.03
2.01
1.98
40.0036.00
32.73
30.00
30.00
27.69
25.71
25.71
24.00
22.50
21.18
20.00
18.95
10
Una vez terminadas las uniones de los paneles, se coloca una malla electrosoldadacon el fin de evitar problemas por contracción del mortero. El alambre de la malla debe serde diámetro de 3.43 mm y espaciado a cada 15 cm con una resistencia de 2,800 kg/cm2,sujetándola a los perfiles mediante soldadura. Sobre la malla electrosoldada se coloca unamalla plafonera galvanizada cuya función es retener el mortero en su lugar mientras ésteendurece evitando así el uso de cimbra.
El procedimiento de construcción del sistema Tecnodomo abarca la preparación delterreno, el trazo de ejes, la construcción y el ensamblaje de los paneles estructurales, elhabilitado de las instalaciones de los servicios, la construcción de la losa de cimentación yla colocación del mortero. Respecto a la preparación del terreno, ésta debe ser igual quepara cualquier otra construcción sobre plataforma, nivelando y estabilizando el suelo segúnsea requerido. El terreno debe ser compactado antes de la colocación del firme en capas nomayores de 10 cm de espesor, hasta alcanzar el 95% de su peso volumétrico seco máximo(Yeomans eí al, 2004). Conociendo el centro de la circunferencia, se trazan los círculos deradio RJ y R2 que son el eje del centro de la cadena perimetral y el lindero de la banquetaperimetral respectivamente. La separación entre los ejes Rl y R2 debe ser de 60 cm.Durante el trazo de los ejes se debe tener en consideración la ubicación de las aberturaspara puertas y ventanas para determinar correctamente la ubicación de los panelescorrespondientes.
TRAVESANO CURVO HORIZONTALEN REMATE DE PANEL
LARGUEROSPRINCIPALES
TRAVESANOS CURVOSHORIZONTALES
CONTINUOS --
40 cm : I
ULTIMO TRAVESANOCURVO HORIZONTAL
.LARGUEROSECUNDARIOSEGMENTADO
^SEGMENTO RECTO/'DE LARGUERO
SECUNDARIO
15 cm
Figura 9. Panel de muro curvo TD-M {Yeomans et al, 2004)
11
LARGUEROSPRINCIPALES -
TRAVESANOS CURVOSHORIZONTALES - ^
CONTINUOS \
TRAVESANO CURVO HORIZONTALEN REMATE DE PANEL
MALLA ELtClROSOLDADAPUNTEADA A PERFILES
ULTIMO TRAVESANOCURVO HORIZONTAL
-~ LARGUEROSECUNDARIOSEGMENTADO
40 cm
_b!2r' ¡s*Figura 10. Panel con preparación para ventana TD-V (Yeomans et al, 2004)
LARGUEROSPRINCIPALES
TRAVESANOS CURVOSHORIZONTALES
CONTINUOS
40 cm
TRAVESANO CURVO HORIZONTALEN REMATE DE PANEL
ULTIMO TRAVESANOCURVO HORIZONTAL
._ LARGUERO SECUNOARIOSEGMENTADO DE 47.5 CM
Figura 11. Panel con preparación para puerta TD-P (Yeomans et al, 2004)
12
LARGUEROSPRINCIPALES
TRAVESANOS CURVOSHORIZONTALES
TRAVESAÑO CURVO HORIZONTALEN REMATE DE PANEL
ULTIMO TRAVESANOCURVO HORIZONTAL
LARGUERO SECUNDARIOSEGMENTADO DE 47 5 CM
40 cm>15 cm
Figura 12. Panel con preparación para interconexión TD-I (Yeomans et al, 2004)
La cimentación del Tecnodomo consiste en un firme circular de 10 cm de espesor yuna dala de cimentación de 20 cm de profundidad. El colado de la losa y de la dala debeser de manera monolítica. El armado de la dala consta de cuatro varillas de 0.957 cm (3/8plg) de diámetro de resistencia de 4,200 kg/cm2 con estribos de alambren de 0.635 cm (1/4plg) de diámetro de resistencia de 2,800 kg/cm2 separados a 15 cm. El armado del firmeconsiste de malla electrosoldada o varillas de 0.957 cm (3/8 plg) de diámetro en forma decuadrícula con separaciones de 20 cm entre cada una de éstas en ambos sentidos
La continuidad de la estructura se logra uniendo los paneles con alambre recocido omediante cordones o puntos de soldadura. Durante este proceso se debe hacer el amarre dela malla electrosoldada y la plafonera. Las mangueras para la instalación eléctrica debenafianzarse a su vez a la malla electrosoldada evitando que haya holguras que puedansobresalir a la colocación del mortero. Después de colocar y nivelar los paneles, se efectúael colado del concreto para el firme y la dala, el cual requiere una resistencia de 150kg/cm2. En esta etapa es necesario verificar que los paneles no estén desnivelados.
El mortero utilizado en el Tecnodomo debe ser ligero y su colocación puede ser deforma manual o de forma mecánica con una lanzadora de mortero. Entre lasrecomendaciones que se tienen para su colocación son las de comenzar por la superficieexterior y terminada ésta la interior; el espesor requerido es de 5 cm. La Tabla 2 muestra lacuantificación de los materiales requeridos para la elaboración del Tecnodomo según susdimensiones.
13
Tabla 2.2004)
Cuantifícación de materiales según geometría del Tecnodomo (Yeomans et al,
Rad
io
m
3.00
3.25
3.50
3.75
4.00
4.25
4.50
4.75
5.00
5.25
5.50
5.75
6.00
Dala
%es
'C
kg
22.7
24.7
26.5
28.4
30.2
32.2
34.0
35.8
37.8
39.6
41.6
43.4
45.5
Cimentación
de cimentación
i) S
P-P'g3/8
3/8
3/8
3/8
3/8
3/8
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
•o
"•C
c«<J
kg
11.50
12.39
13.27
14.15
15.26
16.15
30.12
31.69
33.65
35.21
36.77
38.34
40.30
Losa
1_
.aSÜ
m2
3.39
3.63
3.86
4.10
4.34
4.57
4.81
5.04
5.28
5.51
5.75
5.98
6.22
de firme 10 cm
o1uoU
m3
5.20
5.88
6.60
7.36
8.16
8.99
9.87
10.78
11.74
12.73
13.76
14.84
15.95
. espesor
•o• S -S A "as u "O
m2
40.72
46.57
52.81
59.45
66.48
73.90
81.71
89.92
98.52
107.51
116.90
126.68
136.85
i-
w
cm
7
7
7
7
7
7
10
10
10
10
10
10
10
Estructura
Cascarón
1
m2
60.32
70.45
81.37
93.07
105.56
118.83
132.89
147.73
163.36
179.78
196.98
214.96
233.73
1o?mJ
4.22
4.93
5.70
6.51
7.39
8.32
13.29
14.77
16.34
17.98
19.70
21.50
23.37
2.2.2.1 'J'ECNOCASA
Esta propuesta surge como adaptación del sistema Tecnodomo, buscandoproporcionar una geometría más convencional. Para la construcción de esta vivienda seutilizan módulos de un metro de ancho y sus dimensiones en planta pueden variar desde 4mx 5m hasta 7m x 1 lm. Estos módulos están hechos a base de paneles metálicos utilizandosecciones tubulares rectangulares típicamente de 2.54cm x 2.54cm, calibre 18, con mallaelectrosoldada como refuerzo por temperatura y malla plafonera para la colocación delmortero (Marín, 2000).
En el diseño de este sistema se emplearon diferentes condiciones de viento y sismo,buscando las más severas según los diversos reglamentos de diseño mexicanos. Debido asu bajo peso, aproximadamente la mitad de una vivienda tradicional, la fuerza inercial quedesarrolla es relativamente baja, ofreciendo un comportamiento adecuado bajo fuerzassísmicas (Martínez y Reyes, 2001). Así mismo, al utilizar un material de bajo peso
14
volumétrico para la elaboración del mortero, se obtiene un mejor aislamiento térmico queen la vivienda tradicional. La Figura 13 muestra el sistema Tecnocasa ya construido.
Figura 13. Sistema constructivo Tecnocasa (Martínezy Reyes, 2001)
El proceso constructivo incluye la construcción del firme, el ensamblaje de lospaneles, la colocación de las instalaciones y el zarpeo de la estructura (Marín, 2000). Parael desplante de la vivienda, el suelo debe compactarse hasta lograr el 95% de su pesovolumétrico seco máximo. Sobre éste se colará un firme de lOcm de espesor con concretode resistencia de 200 kg/cm2. El armado del firme por lo general está controlado portemperatura utilizando una malla electrosoldada. Perimetralmente, en la ubicación de lospaneles de los muros, se coloca una cadena con varillas del #3 con estribos a cada 20 cmcon alambrón o cadenas tipo Armex 12-12-4 para su soporte
La estructura metálica se hace empleando paneles prefabricados a base de perfilestubulares. Existen cuatro tipos de paneles: de muro, curvos (como transición entre el delmuro y el techo), de techo y paneles de cumbrera (como remate en su parte superior). Sufabricación es similar entre éstos, variando sólo su geometría y la cantidad de material aemplear. Para la unión de la estructura con la losa de cimentación se utiliza un sistema deanclaje, el cual debe quedar nivelado y perpendicular a la superficie. La Figura 14 muestralos cuatro paneles ensamblados.
El zarpeo se hace con mortero ligero, comenzando por la parte exterior de los murosy del techo, para terminar con la parte interior. Según las dimensiones de la vivienda serecomienda apuntalar temporalmente el techo para evitar deformaciones excesivas. Elespesor promedio se espera en cinco centímetros para obtener la rigidez y resistencianecesarias.
2.3 EVALUACIÓN EXPERIMENTAL BAJO CARGAS DINÁMICAS
La evaluación experimental de estructura se hace utilizando modelos físicos quepueden ser de las mismas dimensiones de ésta o reducidos por un factor de escalaDependiendo de la prueba experimental y de las características físicas, geométricas y
15
mecánicas del modelo, serán las consideraciones necesarias de similitud y semejanza que sedeban tomar.
Figura 14. Ensamblaje de paneles prefabricados del sistema constructivo Tecnocasa(Marín, 2000)
El proceso de evaluación experimental consta típicamente de las siguientes etapas:definición del objetivo y alcance del proyecto y especificación de los requerimientos desimilitud en cuanto a geometría, materiales, carga e interpretación de resultados.
El equipo e instrumentación requeridos dependerá del tipo de prueba que se deseerealizar. A continuación se describe los requerimientos necesarios que se deben seguir parauna evaluación experimental de cualquier estructura, con un mayor énfasis en pruebasexperimentales bajo cargas dinámicas.
La modelación de una estructura o elemento estructural, debe llevar consigo unadetallada planeación para su correcta evaluación experimental. Para la ejecución de unaevaluación experimental es necesario tener en mente las características del proyecto. Elprocedimiento para el desarrollo de una evaluación experimental de cualquier tipo seenumera a continuación.
1. Determinar el objetivo y alcances del proyecto.2. Especificar los requerimientos de similitud de acuerdo a la geometría, materiales,
carga e interpretación de los resultados del modelo.
3. Definir el tamaño del modelo dependiendo del nivel de exactitud que se desee.4. Seleccionar los materiales del modelo.5. Planear la fase de fabricación del modelo.
16
6. Definir la instrumentación y el sistema de adquisición de datos necesario a empleardurante la evaluación experimental.
7. Diseñar y preparar el equipo que se requiera para aplicar las cargas durante laexperimentación.
8. Ejecutar las pruebas necesarias para alcanzar el objetivo. En este punto se requiererealizar las anotaciones pertinentes durante la ejecución de las cargas teniendocuidado que el equipo de lectura esté tomando la información correctamente.
9. Analizar y documentar la información.
El tener cuidado en este procedimiento determinará el nivel de credibilidad yexactitud de los resultados que se obtengan de su evaluación.
2.3.1 EQUIPO DE LABORATORIO E INSTRUMENTACIÓN
Toda prueba experimental requiere contar con un equipo de laboratorio confiable yde un equipo de personal calificado para su uso. En el registro de resultados es necesariomanejar instrumentación que cuente con la precisión necesaria para las características delproyecto. En pruebas estructurales dinámicas se debe contar con equipo que permita grabarla información de desplazamiento, aceleraciones y esfuerzos en ciertos puntos de laestructura.
2.3.1.1 TRANSDUCTOR DE DESPLAZAMIENTO VARIABLE LINEAL (LVDT)
Este equipo es un transformador de voltaje conformado por una bobina y un pistóno eje libre al desplazamiento mediante un riel integrado. Al aplicar un voltaje a la bobina yal circuito magnético, se produce una serie de voltajes que se acondicionan para poderleerlas como desplazamientos. Si el pistón está colocado en la posición central, la señalemitida será nula; mientras el eje o pistón se desplace, la bobina secundaria hacia donde seproduce el movimiento decrecerá o incrementará su eficiencia produciéndose voltajespositivos o negativos según sea el caso. La lectura de salida de voltaje será proporcional aldesplazamiento aplicado al pistón. La Figura 15 muestra dos transductores dedesplazamiento.
La clasificación general de estos transductores se hace en cinco grupos,dividiéndose en: LVDT robustos (rugged), su uso es para pruebas de maquinaria donde sereplica cada experimento un número considerable de veces y el rango de losdesplazamientos oscila de 1.25 a 10 mm; LVDT de desplazamiento largo tipo AC y DC(long stroke), los primeros cuentan con mayor precisión y mejor comportamiento en laspruebas mientras que en los segundos su montaje es más sencillo, el rango dedesplazamiento es de 15 a 300 mm para ambos; LVDT miniatura tipo DC, este equipocuenta con cero fricción en el pistón para detectar el mínimo desplazamiento de éste y elrango de desplazamiento se encuentra entre 1 y 5 mm; LVDT de precisión, fabricados conequipo más sólido que permite un tiempo de vida más largo y su rango de desplazamientovaría de 1 a 5 mm (Omega, 2005 a).
17
Figura 15 Transductores de desplazamiento (LVDT) (Omega, 2005 b)
El montaje de este equipo tiene ciertas especificaciones que se deben cumplir ya quede no hacerlo se puede producir errores en la lectura. Entre las recomendaciones que danlos fabricantes está el utilizar agarres a lo largo del transductor que no sean metálicos y conuna separación de los sujetadores de al menos 6 pulgadas del equipo. Si sólo se fija en unode los extremos de éste, se puede tener una no-linearidad del 5% o mayor en la lectura(Omega, 2005 a).
2.3.1.2 ACELERÓMETRO
Este dispositivo está conformado por una masa determinada unida a un elementopiezoeléctrico para medir aceleraciones y vibraciones de algún objeto. La función de esteequipo es la de recibir la fuerza de la masa generando así un voltaje que se traduce a laaceleración que percibe la masa. Este tipo de lectura se hace referente al eje delacelerómetro por lo que su dirección de colocación es importante. Existen acelerómetrosde uno a tres ejes de dirección, pudiendo este último medir la aceleración en trescomponentes. La Figura 16 muestra un acelerómetro de tres ejes.
Figura 16. Acelerómetro triaxial (Omega, 2005 b)
El funcionamiento de los acelerómetros se clasifica en pasivo y activo. Entre losprimeros se encuentran los que envían la carga generada por el elemento piezoeléctrico;
18
siendo ésta muy pequeña, requiere un amplificador para incrementar las señales recibidasLos acelerómetros activos incluyen circuitos propios que convierten esta carga en una señalde voltaje por lo que requieren una fuente constante de corriente para alimentar a estecircuito (National Instruments, 2005).
2.3.1.3 GALGA KXTENSOMÉTRICA
Este dispositivo de medición trabaja registrando los cambios que se presentan en suresistencia. Está constituida por una serie de bobinas o cableado fino el cual al deformarsepor estar unida al elemento en medición, se generará una variación en la resistencia que esproporcional a la deformación del elemento o pieza. La medición de estas deformacioneses respecto a la orientación del cableado, por lo que existen distintos arreglos o patrones degalgas. Existe la galga sencilla (Figura 17) cuya medición se hace en un solo eje; la rosetade dos galgas que trabaja para hacer mediciones de deformación ortogonales entre sí; laroseta de tres galgas cuya orientación entre éstas es de 45 y 90° o de 60 y 120° (Vishay,2005).
Figura 17. Galga extensométrica (Vishay, 2005)
La selección y colocación de la galga dependerá del tipo de material y prueba que seesté realizando. El uso más generalizado es para medir deformaciones en piezas metálicas.Cada galga cuenta con un factor de galga, que representa su sensibilidad de elongación.Este factor se ve afectado por el nivel de impurezas que se almacenen durante sucolocación y del rango de deformaciones que se presenten.
La colocación de la galga cuenta con un procedimiento muy específico, el cual si nose realiza produce desde errores en la lectura hasta dejar inservible este dispositivo. Para lacolocación de una galga sobre una superficie metálica, se debe hacer la limpieza de lasuperficie quitando pintura, óxido y escoria utilizando una lija rugosa para después con unalija más fina suavizar la superficie para eliminar imperfecciones Así mismo, se debeemplear en la limpieza sustancias que eliminen las grasas sobre la superficie.
El pegado de la galga se hace cuidando de mantener la orientación deseada según ladirección de la componente de deformación que se desea medir. El pegado de la galga a lasuperficie se hace mediante químicos específicos que permiten una adherencia adecuadaComo protección a ésta se aplican aislantes que evitan el contacto de impurezas sobre éstay posibles daños de elementos externos. La conexión de la galga al sistema de adquisiciónde datos se hace soldando el cable cuidando de no cerrar el circuito con los puntos desoldadura y de no exponer demasiado tiempo al calor para no quemar la galga.
19
2.3.1.4 ACTUADOR HIDRÁULICO
Los actuadores son sistemas hidráulicos que proveen desplazamiento o fuerza a unespécimen en pruebas, de forma lineal o rotacional. Para su buen funcionamiento, elactuador debe contar con una resistencia a fricción minima, un mantenimiento adecuado yuna resistencia al desgaste alto. Los catálogos de los proveedores clasifican a losactuadores según el brazo de desplazamiento que se desee obtener, el peso del espécimen adesplazar o rotar y la frecuencia en que se va a trabajar durante las pruebas. La Figura 18muestra un actuador hidráulico de desplazamiento lineal
Figura 18. Actuador hidráulico lineal marca MTS (MIS, 2005)
Los actuadores están conformados por la base o pedestal, la servoválvuia, la celdade carga y un pivote en uno o en los dos extremos del sistema El ensamblaje del sistemadebe ser orientado con gran precisión para evitar pérdidas en su comportamiento porfricción o por trabajar en una componente no adecuada. El actuador se conecta a unsistema de adquisición de datos y/o controlador el cual proporcionará las funciones dedesplazamiento que se requieren en la prueba y controlará su funcionamiento; así mismo seconecta a una bomba hidráulica que permitirá tener la presión suficiente para proporcionarel desplazamiento del pistón.
2.3.1.5 SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS
Un sistema básico de medición se conforma por el transductor, el acondicionador deseñal y una unidad de grabado. El sistema de adquisición de datos se emplea para medir yregistrar las señales obtenidas de los transductores. Los elementos que componen elsistema de medición son los transductores, que algunos de éstos ya fueron descritos en lassecciones anteriores y sirven para la conversión de cantidades físicas en señales eléctricas yel sistema de adquisición de datos, que es el acondicionador de señal, cuya función es la deampliar, modificar o seleccionar ciertas partes de la señal recibida. Éste cuenta con undispositivo de presentación visual; utilizado para el monitoreo de las señales de entrada ypara la presentación de gráficas de las señales. Así mismo, el equipo cuenta con unamemoria para el registro o grabación de estas señales ya acondicionadas
El equipo debe configurarse adecuadamente ya que de lo contrario se puede recibirinformación mal acondicionada que de no verificarse podría conducir a lecturas oresultados erróneos. Esta configuración se hace conectando correctamente los canalesfísicos y virtuales del chasis de la computadora y teniendo un programa computacionaladecuado. Un canal físico es la terminal en donde se puede generar la señal análoga o
20
digital, el canal virtual es el arreglo que incluye el nombre, el canal físico, la entrada de lasseñales, el tipo de medida y el acondicionamiento de la señal. Para la conexión de estoscanales existen distintos módulos o tarjetas cuyo uso dependen del tipo de canal (NationalInstruments, 2002). Para el procesamiento, modificación y presentación de la informaciónexisten diversos programas de cómputo.
2.3.2 PARÁMETROS DE SIMILITUD Y SEMEJANZA
En la experimentación, debido al costo y/o a la dificultad de realizar modelos aescala real, es necesario utilizar modelos reducidos por un factor de escala. Dichosmodelos deben ser probados y analizados mediante leyes de similitud que dependen de lascaracterísticas físicas, mecánicas y geométricas del modelo.
2.3.2.1 CLASIFICACIÓN DE MODELOS
Los modelos de estructuras se pueden clasificar conforme al objetivo de laevaluación experimental a la que se sometan éstas. Utilizando este criterio, los modelos sepueden clasificar en elásticos, indirectos, directos, de resistencia, de efecto eólico,dinámicos, entre otros. Los modelos elásticos son utilizados en aquellos casos degeometría proporcional a la del prototipo pero que no necesariamente son del mismomaterial por lo que las pruebas sólo se llevan acabo en un rango elástico; los modelosindirectos son similares a los elásticos, en éstos se busca obtener diagramas de influencia,es decir, las cargas y/o geometría del modelo no corresponden de manera proporcional a ladel prototipo pero mediante superposición se obtienen los resultados deseados; los modelosdirectos o de réplica real son similares al prototipo en todos los aspectos; los modelos deresistencia están constituidos por materiales que satisfacen las condiciones de similitud alllevarlos a la falla; los modelos de efecto eólico y dinámicos son aquellos que se utilizanpara someterlos a estos tipos de carga.
La modelación de una estructura se realiza aplicando un factor de escalageométrico. La correcta selección de éste es importante, ya que utilizar modelos pequeñosrequerirá cargas bajas pero su inconveniente radica en la dificultad de su fabricación einstrumentación. Así mismo, un modelo de mayor escala requerirá equipos queproporcionen mayor carga. La Tabla 3 muestra el rango del factor de escala geométricopara diversos elementos estructurales, en función del tipo de modelo a utilizar.
2.3.2.2 ANÁLISIS DIMENSIONAL
Según el tipo de prototipo que se desee analizar dependerán los requerimientos desimilitud que se deban adoptar en la fabricación del modelo. Éstos se obtienen de unanálisis dimensional basado en el teorema Pi (n) de Buckingham con relación a lasdimensiones fundamentales como lo son la longitud, la fuerza (o masa), el tiempo, latemperatura y la carga eléctrica (Harrisy Sabnis, 1999).
El análisis dimensional parte del fundamento matemático de que cada ecuación odescripción de un fenómeno natural debe ser definido en una forma dimensionalmente
21
homogénea. Un ejemplo de esto es la ecuación de la ley de Hooke que describe la relaciónesfuerzo-deformación de un material.
a = Es (2 .1)
Donde a = Esfuerzo
E = Módulo de elasticidad del materials = deformación unitaria
Tabla 3. Factores de escala geométricos para algunos elementos estructurales (Harris ySabnis, 1999)
Tipo de estructura
Cubierta cascarón
Puentes de carretera
Tanque reactor
Estructuras viga/losa
Presas
Efecto eólico
Modelo clástico
1 1200 50
125
1 1— a —20 4
125
1400
1 1300 50
Modelo de resistenciaúltima
1 1
30 10
1 1— a —20 4
1 1
20 d 4
1 1— a —10 4
1
75
No aplica
Puede observarse concordancia dimensional en esta misma ecuación al desarrollarlade acuerdo a sus dimensiones fundamentales como se muestra a continuación:
fialong2
fza longlong long
(2 .2)
Partiendo de esta premisa, se observa que toda ecuación que esté en función de nvariables:
22
F(Xl,X2,...,Xn) = O (2.3)
Se pueda expresar de la siguiente manera:
G(7r,,x,,...,xm) = 0 (2.4)
Siendo los términos TI, los productos adimensionales de las n variables queconforman el fenómeno en estudio. El subíndice m indica la diferencia existente entre elnúmero de variables de la ecuación y el número de dimensiones fundamentales. Realizareste procedimiento es útil ya que permite combinar las diferentes variables del problemamediante grupos o relaciones.
El teorema Pi de Buckingham establece que cualquier ecuación dimensionalmentehomogénea que involucra cierto número de variables físicas puede reducirse a una ecuaciónequivalente utilizando una función de relaciones adimensionales. Debido a lascaracterísticas de algunos fenómenos, se implica una gran cantidad de variables por lo quese pueden determinar diversas combinaciones de términos adimensionales, lo cual no indicaque sean erróneos algunos y otros correctos. Para poder tener un mejor manejo de lasvariables y formar de una manera más sencilla y adecuada estos términos, se debe tener encuenta el incluir todas las variables involucradas, dejar los términos adimensionalesindependientes entre sí y tener en cuenta que no va a haber necesariamente una solacombinación de estos términos.
El utilizar variables que no son relevantes o el omitir algunas que son necesarias enla descripción del fenómeno puede traer consecuencias negativas a la evaluación de éste.En el primer caso, hace que la investigación experimental resulte más difícil de lo realquitándole la practicidad al modelo en cuanto a obtener los resultados deseados; en elsegundo caso la investigación puede resultar imprecisa o arrojar resultados equívocos
2.3.2.3 REQUERIMIENTOS DE SIMILITUD EN EI AL UACIONES DINÁMICAS
La descripción de un problema dinámico está gobernada por la función de la fuerzarespecto al tiempo. Los requerimientos de similitud entre el modelo y su prototipo para unproblema de este tipo dependen de las propiedades geométricas y del material así como delas condiciones de carga que se apliquen, ya sean de vibración, impacto, viento o sismo
La similitud entre los parámetros del modelo y del prototipo dependerá de lasvariables que se hayan fijado. Entre los casos más comunes está el de modificar ladensidad de masa en los modelos de réplica real -los cuales emplean los mismos materialesy conservan las mismas propiedades geométricas- según el factor de escala adecuadoAlgunas veces esto no es factible económicamente ya que al reducir la escala geométrica, ladensidad de masa se incrementa según este factor, obteniendo así pesos de gran magnitudcomo en el caso de modelos de presas. Para este último caso, se fija la masa y el factor de
23
escala se aplica sobre la aceleración mediante un análisis dimensional previo La Tabla 4muestra los factores de escala para problemas referentes a sismos
Tabla 4. Resumen de factores de escala para respuesta de sismos en estructuras (Harris ySabnis, 1999)
Variable Dimensión Modelo deréplica real
Factores de escala
Simulación de Fuerzamasa gravitacional
artificial ignorada
Carga Fuer/a, Q
Presión, q
Aceleración, a
Aceleracióngravitacional. g
Velocidad, v
Tiempo, t
Geometría Dimensión lineal, /
Desplazamiento. S
Frecuencia, co
Material Módulo Young. E
Esfuerzo, a
Deformacióa e
Relación Poisson.V
Densidad de masa,P
Energía, EN
F
FL 2
LT2
LT1
LT]
T
L
L
r1
FL2
FL2
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24
2.3.3 BASES DE DATOS SÍSMICOS
Con la finalidad de estudiar los sismos y poder determinar los epicentros ymecanismos focales, se han utilizado los acelerógrafos, los cuales proporcionan la variaciónde las aceleraciones con el tiempo presentadas durante un sismo (Bazan y Meli, 1999).Actualmente estos aparatos han evolucionado hasta poder contar registros en tresdirecciones ortogonales, aunque lo más frecuente de encontrar son registros en unacomponente (norte-sur o este-oeste). Entre los parámetros más importantes para determinarla intensidad de un sismo están las aceleraciones máximas presentadas y el rango defrecuencias.
Debido a la complejidad que presenta hacer un análisis estructural sin ayuda deprogramas computacionales empleando las funciones de aceleración y desplazamientocomo las presentadas en un sismo, se han utilizado los espectros de diseño, los cuales sondatos estadísticos de las máximas aceleraciones con su respectiva frecuencia (presentadacomo periodo) para una localidad dada. En la actualidad, con los avances obtenidos enmateria de programas de computo para análisis estructural, se pueden emplear los registrosde los acelerógrafos de manera directa obteniendo resultados más detallados queempleando los espectros de diseño.
La presentación de los espectros de diseño se puede encontrar en forma de gráficasdonde se muestra la relación entre la aceleración, como una fracción de la gravedad, y elperiodo que se presenta durante ésta. Así mismo, existen ecuaciones que generalizan estascurvas en función de la localización geográfica de la estructura, del periodo natural deinterés y algunos parámetros adicionales que se especifiquen.
El reglamento utilizado en México para determinar las fuerzas sísmicas es el manualde diseño por sismo de la Comisión Federal de Electricidad, el cual presenta las siguientesecuaciones para determinar los espectros de diseño (Comisión Federal de Electricidad,1993).
a = ao+{c-ao)y- si T < Ta (2.5)
a = c; si Ta<T<Tb (2 .6)
s\T>Th ( 2 . 7 )
Donde a = aceleración en fracción de la gravedad
ao = coeficiente de aceleración del terreno
T = periodo natural de interés
Ta y Tb = periodos característicos delimitantes de la meseta
r = exponente para definir la curva del espectro
25
Estos parámetros están definidos en la Tabla 5 para una estructura del grupoB, la cual es aquella en donde se requiere un grado de seguridad intermedio
Tabla 5. Espectros de diseño para estructuras del grupo B (Comisión Federal deElectricidad, 1993)
Zonasísmica
A
B
C
D
Tipo desuelo
I
II
III
I
II
III
I
II
III
I
II
III
0.02
0.04
0.05
0.04
0.08
0.10
0.36
0.64
0.64
0.50
0.86
0.86
C
0.08
0.16
0.20
0.14
0.30
0.36
0.36
0.64
0.64
0.50
0.86
0.86
Ta(s)
0.2
0.3
0.6
0.2
0.3
0.6
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Tb(s)
0.6
1.5
2.9
0.6
1.5
2.9
0.6
1.4
1.9
0.6
1.2
1.7
r
1/2
2/3
1
1/2
2/3
1
1/2
2/3
1
1/2
2/3
1
En la actualidad, gracias al recurso de la Internet, se presenta una mayoraccesibilidad a las bases de datos de acelerogramas. Existen distintos centros deinvestigación particulares o gubernamentales que ponen a disposición estas bases. Entre lasbases de datos más completas, se encuentran la del centro Pacific Earthquake EngineeringResearch de la Universidad de Berkeley, Estados Unidos (UC Berkeley, 2000) donde sepueden encontrar los registros de sismos de gran magnitud como los de Kobe (1995) oLoma Prieta (1989), con sus componentes verticales, Norte-Sur y Este-Oeste deldesplazamiento, velocidad y aceleración. Otra base de datos es el del centro Lamont-Doherty Earth Observatory de la Universidad de Columbia, Estados Unidos (ColumbioUniversity, sin fecha) donde se encuentran registros de sismos de diversos países comoMéxico, Chile, Estados Unidos, Nueva Zelandia y Rusia. En México existe el Comité de laBase Nacional de Datos de Sismos Fuertes que ponen a disposición vía Internet o discoscompactos los registros sísmicos obtenidos desde 1960 de los sismos de mayor magnitud enel país (SociedadMexicana de Ingeniería Sísmica, sin fecha).
En México se hace una clasificación de las regiones geográficas según su incidenciasísmica. Las zonas sísmicas del país se definen en Figura 19, donde la zona A presenta lamenor actividad sísmica y la zona D la mayor.
26
34.00
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I4.
Figura 19. Regionalización sismica de la República Mexicana (Comisión Federal deElectricidad, 1993)
2.3 EVALUACIÓN ANALÍTICA DE CASCARONES BAJO CARGAS DINÁMICAS
Los cascarones se presentan en muy diversas estructuras como lo son tanques deagua, bóvedas, cubiertas, entre otros. Su análisis y diseño se puede realizar con ayuda de lateoría clásica de cascarones o por métodos numéricos como lo es el análisis por elementofinito. La selección de cada método dependerá de la complejidad de la estructura y de lascargas a la que se someta ésta. En el análisis dinámico de cascarones, se presentan sistemasde ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden que aumentan su complejidad, porlo que cada vez es más común el empleo de soluciones numéricas.
2.3.1 TEORÍA CLÁSICA DE CASCARONES
La teoría clásica de cascarones permite determinar su comportamiento bajo ciertascargas estáticas y vibración forzada; aunque por la complejidad de algunas geometrías, elempleo de esta teoría puede ser difícil y sus resultados aproximados.
2.3.1.1 CONSIDERACIONES BÁSICAS
La clasificación de los cascarones depende de su curvatura gaussiana, pudiendo serde curvatura positiva (sinclástica), cuando está conformada por dos familias de curvas en la
27
misma dirección; curvatura sencilla, cuando contiene sólo una familia de curvas; ycurvatura negativa (anticlástica), cuando tiene dos familias de curvas orientadas endirecciones opuestas (Billington, 1990). La Figura 20 a), b) y c) muestra los tres tipos decurvatura. Partiendo de esta clasificación, el sistema constructivo TecnoJomo por ser undomo esférico tiene curvatura positiva o sinclástica.
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Figura 20. Definición de curvaturas (Billington, 1990)
La curvatura del cascarón influye en la disipación y variación de los esfuerzos. Enlos cascarones de curvatura positiva los efectos de borde tienden a disiparse rápidamente ya concentrarse en una pequeña zona cercana al borde; en los de curvatura sencilla sigueexistiendo disipación pero estos efectos tienden a extenderse más en el cascarón sin tenertanta concentración en los bordes mientras que en los cascarones de curvatura negativa sudisipación es muy baja y los esfuerzos se presentan en mayor porción de la estructura(Billington, ¡990).
Un tipo específico de cascarones son los generados por superficie de revolución. Enesta clasificación se encuentran los domos esféricos. Una superficie de revolución seobtiene por medio de la rotación de un plano curvo alrededor de un eje que intersecta lacurva. La curva tiene como nombre meridiano y el plano es un plano meridiano. Unasección de esta superficie se obtiene trazando dos meridianos y dos círculos paralelos comose ve en la Figura 21. La posición de los meridianos se determina con el ángulo 0 y la delos círculos por el ángulo </) (Timoshenko, 1959).
2.3.1.2 ANÁLISIS DE CASCARONES ESFÉRICOS
Los domos, por su curvatura positiva y por ser superficies de revolución, pueden seranalizados con la teoría de membrana teniendo resultados satisfactorios excepto en losbordes de los apoyos. Partiendo de este punto, su análisis puede dividirse en cuatro partescon base al método de flexibilidades, siendo éstos: uso de teoría de membrana para obtenerlos esfuerzos resultantes del sistema primario; definición de errores en los límites de laestructura según sus deformaciones por la teoría de membrana; correcciones haciendo un
28
análisis de efectos de borde; y formulación y solución de ecuaciones de compatibilidad(Billington, 1990).
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Figura 21. Segmento de superficie de revolución (Billington, 1990)
Para una carga distribuida simétricamente con respecto al eje de rotación, por sudistribución de esfuerzos y deformación se observa que no se producen fuerzas cortantes enlas orillas de los elementos del cascarón. La carga externa que actúa en el plano meridianotiene una componente perpendicular a la superficie y otra tangencial (Timoshetiko, 1959).
Las ecuaciones de movimiento para elementos tipo cascarón se deducen de lasecuaciones de Love que a su vez provienen del principio de Hamilton (Soedel, 1981). Esteprincipio establece que la integral en un periodo de tiempo de la diferencia entre la energíapotencial y cinética es igual a cero.
( 2 8 )
29
Donde
n = energía potencial
K = energía cinética
Con las ecuaciones de Love, se pueden hacer modificaciones que permiten obtenerlas ecuaciones de movimiento para diversas geometrías de superficies de revolución comolo son los cascarones cónicos circulares, los cilindricos circulares y los esféricos. Pormedio de las ecuaciones de movimiento de las estructuras, se plantea un sistema deecuaciones de equilibrio dinámico que permite obtener las frecuencias naturales de ésta.
El estudio de las frecuencias naturales de los cascarones permite analizar larespuesta de estas estructuras bajo cargas dinámicas. Esta solución se obtiene en términosde los valores característicos y es conocida como representación espectral o expansiónmodal (Soedel, 1981). Con este método, se puede desacoplar el sistema de n ecuacionesanteriormente mencionado en un número n de ecuaciones independientes. Una vez que sedesacoplan, la respuesta de la estructura puede obtenerse como la suma de la participaciónde cada modo de vibrar en cuanto al desplazamiento.
La determinación de los modos de vibrar para algunos elementos como cilindroscirculares puede hacerse empleando derivaciones de las mismas ecuaciones de Love, perogeometrías como cascarones esféricos, tal es el caso del Tecnodomo, debe hacerse consimplificaciones. Esta simplificación fue propuesta por H. Lamb y proviene de unareducción de la solución de vibrar de una esfera sólida (Soedel, 1981).
Después de definir los desplazamientos forzados por el sismo en la estructura, sedeterminan las fuerzas actuantes en el cascarón por medio de las relaciones de esfuerzo-deformación.
2.3.2 EVALUACIÓN POR MEDIO DEL MÉTODO DE ELEMENTO FINITO
El método del elemento finito permite hacer análisis de estructuras o continuoscomplejos empleando la discretización en elementos de cuyo análisis se pueden obtener losdesplazamientos, deformaciones y esfuerzos. Este tipo de análisis es un método numéricopor lo que los resultados obtenidos son aproximados, dependiendo del grado dediscretización y formulación de los elementos que se tenga será la convergencia delresultado teórico con el real. Es evidente formular el análisis de manera adecuada con unamodelación correcta de los elementos y de los materiales que conforman la estructura, laasignación de condiciones de frontera y la aplicación de las cargas actuantes.
Los paquetes computacionales de elemento finito para mostrar la modelación y losresultados de una manera más gráfica dividen el procedimiento de análisis enpreprocesamiento, análisis y posprocesamiento. La parte de preprocesamiento permite alusuario definir la geometría del modelo con sus características físicas y mecánicas, asícomo las condiciones de carga y frontera. En la etapa de análisis, se resolverá el sistema deecuaciones; éste se hace con base al método de rigideces que permite establecer códigos deprogramación prácticos para este tipo de análisis. El sistema de ecuaciones a resolver seformula con funciones de forma que permiten determinar nodalmente los desplazamientos
30
que ocurren en la estructura para después definir las deformaciones y esfuerzos en loselementos. El posprocesamiento muestra en forma gráfica los niveles de esfuerzo odeformación que se presenta en cada segmento en que se discretizó la estructura
2.3.2.1 ELEMENTOS DE A 10DELACIÓN
Los elementos a utilizar en una modelación dependerán del tipo de estructura. Estoselementos se pueden clasificar como elementos tipo barra, elementos viga, elementosÍsoparamétricos en dos o tres dimensiones y elementos conectores como resortes,amortiguadores, restricciones, entre otros.
El elemento tipo barra o elemento unidimensional sólo presenta rigidez axial, sea atensión o compresión como se ve en la Figura 22. Las propiedades a definir en esteelemento son su sección transversal, la longitud de la barra o segmento de ésta, su módulode elasticidad y las cargas. La carga aplicada a la barra puede ser distribuidauniformemente (F{x)) o puntual (P) a una distancia x del origen (Gallegos, 2004).
— •
,v
— •
1.fe 1 f
- • • - • • - • - • - V -U-• -
LFigura 22. Elemento tipo barra (Gallegos, 2004)
La viga es un elemento esbelto que presenta rigidez a flexión. Entre suscondiciones de carga pueden presentarse además cargas axiales y/o torsionales. Ciertosautores hacen una subclasficación, teniendo elementos viga, los cuales la fuerza axial esdespreciable y elementos tipo marco, donde la fuerza axial es considerable (CharidrupatlayBelengimdu, 1999). Entre los primeros se encuentran aquellos que en sus extremos estánlibres a la rotación, mientras que en los elementos tipo marco se encuentran al menos conun apoyo restringido en todos sus grados de libertad como se muestra en la Figura 23.Entre las propiedades que rigen su comportamiento se encuentra la inercia, la constante dealabeo, la constante de torsión, su módulo de elasticidad y de corte y la longitud delelemento o de la sección.
En los elementos Ísoparamétricos se utiliza la misma función de forma para definirla geometría de éste así como su desplazamiento. La función de forma a utilizar se puedemanejar en un sistema de coordenadas global o natural, siendo este último de mayor usodebido a que en el sistema global, ciertas geometrías presentan mayor dificultad a adaptarsea otras configuraciones como distorsiones (Gallegos, 2004).
31
Figura 23. Elemento tipo marco (Chandrupatla y Belengimdu, ¡999)
Las geometrías más sencillas en un plano son el elemento cuadrilátero de cuatronodos o triangular de tres nodos. Esta última puede ser empleada en ciertos elementosdonde no se pueda aplicar la técnica de degeneración a un elemento de cuatro nodos paratener uno de tres. En un espacio tridimensional se emplean los elementos hexaédricos deocho nodos o tetraédricos de cuatro nodos. Estos cuatro elementos se observan en la Figura24 en un espacio natural.
Las funciones de forma que se utilizan para estos elementos se pueden generalizarpara elementos de orden superior. En un elemento cuadrilátero se pueden hacer lasmodificaciones para tener un elemento de ocho, nueve, doce o dieciséis nodos. Hacer estosarreglos permite tener mayor exactitud en la modelación de los desplazamientos y esfuerzos(Chandrupatla y Belengundu, 1999).
Por medio de los elementos isoparamétricos se modela lo que son los elementosplanos, cascarón o sólidos. Los elementos planos sirven para modelar esfuerzos ydeformaciones en un plano. Los grados de libertad asignados a estos elementos sontraslacionales en sus tres direcciones, restringiendo solamente los grados de libertadrotacionales. El análisis de estos elementos se hace con referencia a un plano neutro conespesor uniforme y tanto las deformaciones y esfuerzos no variarán en la direcciónperpendicular al plano (CSI, 2002).
Los elementos cascarón se emplean para modelar el comportamiento tanto en planocomo en tres dimensiones de los elementos membrana, placa o cascarón. Estos elementospueden ser cuadriláteros o triangulares como se ve en la Figura 25. La modelación es másprecisa con los elementos cuadriláteros por lo que se recomienda utilizar los triangularessólo como elementos de transición en la geometría
32
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a) Elemento cuadrilátero de cuatronodos b) Elemento triangular de tres nodos
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c) Elemento hexaédrico de ocho d) Elemento tetraédrico de cuatronodos nodos
Figura 24. Elementos isoparamétricos de primer orden en espacio natural (Gallegos, 2004)
La diferencia entre los elementos membrana, placa y cascarón radica en la forma enque soporta las cargas. Los elemento membrana soportan cargas en el plano del elemento,sin rigidez a flexión. Las placas presentan rigidez a cargas con componente perpendicularal plano sin rigidez en el plano, es decir, trabajan sólo a flexión; y los elemento cascarónson una combinación de elementos membrana y placa.
Cara 6: Superior (+3 cara)Eje 3 Cara 5: Inferior (-3 cara)
Eje 2Cara 3
Figura 25. Elementos cascarón de cuatro y tres nodos (CSl, 2002)
Los elementos sólidos se utilizan para modelar esfuerzos y deformaciones en unelemento volumétrico. En estos elementos sus seis componentes de esfuerzo y
33
deformación se deben de activar. Los grados de libertad traslacionales están sin restricciónen cada nodo conectado mientras que los rotacionales se restringen (CSI, 2002).
Los elementos conectores sirven para proporcionar restricciones entre elementoscomo lo son algunos grados de libertad o desplazamientos en forma de cuerpo rígido entredos o más elementos. También se pueden emplear para modelar ciertos comportamientoslocales no lineales como lo son los amortiguadores, aislamientos, resortes ineiásticos, entreotros.
2.3.2.2 ANÁLISIS DINÁMICO
Debido a la dificultad que trae consigo un análisis dinámico, a lo largo del tiempo sehan buscado y propuesto simplificaciones que permitan hacerlo de manera equivalente conun análisis estático teniendo aproximaciones aceptables. Actualmente con la ayuda de losprogramas computacionales se pueden hacer análisis más confiables incluyendo aspectoscomo el amortiguamiento, la no linearidad de los materiales, el uso de funciones deaceleración o desplazamiento de los sismos, entre otros.
Un análisis dinámico se resuelve mediante un sistema de ecuaciones diferencialesde segundo orden. Su solución puede hacerse mediante diversos métodos, siendo estos elde integración directa y de superposición modal de los más utilizados en programas deelementos finitos. El método de integración directa se refiere a aquél que resuelve lasecuaciones diferenciales mediante un procedimiento paso a paso; es decir, en lugar deobtener una ecuación que satisfaga cualquier momento de tiempo utiliza incrementos detiempo por lo que las técnicas utilizadas en análisis estáticos se pueden usar efectivamente.El método de superposición modal desacopla el sistema de ecuaciones diferenciales debidoa las propiedades de ortogonalidad de la matriz de rigidez y de masa. Con base a esteprocedimiento se obtiene una serie de ecuaciones independientes que se pueden tratar conmayor facilidad. La respuesta de una estructura ante una fuente de excitación será lacontribución de los distintos modos de vibrar de ésta (Bathe, 1996).
Las fuerzas sísmicas producen excitación sobre las frecuencias menores de unaestructura por lo que se debe de hacer un análisis de Fourier para determinar el contenidode las frecuencias fundamentales del sismo y trabajar con un rango similar de lascorrespondientes a sus modos de vibrar. Utilizando el método de superposición modal sedetectan ciertas desventajas, entre éstas está la cantidad de información que se genera deresultados en este tipo de análisis lo cuál en costo computacional es elevado; así mismo sedebe hacer análisis con distintos sismos para asegurarse de que todos ios modos de vibrarfundamentales de la estructura sean afectados y por último, que este método sólo se empleaen rangos elásticos (Wilson, 2000).
En términos computacionales, el análisis por medio de un espectro de diseño esventajoso ya que permite el cálculo de los máximos desplazamientos y fuerzas en loselementos de cada modo de vibrar utilizando los espectros de diseño; como desventaja setiene que se obtienen valores en el límite superior, perdiendo sensibilidad ante distintosrangos de frecuencias.
En un análisis dinámico y estático las matrices de rigidez serán las mismas por loque el primero se considera una extensión del segundo. Como diferencia se detecta el
34
concentrar las masas de los elementos en cada nodo buscando el equilibrio dinámicocontemplando las fuerzas de inercia y las de disipación de energía. En los análisisdinámicos el término de energía es de suma importancia ya que se busca que para cualquierfracción de tiempo el trabajo externo en el sistema sea igual a la suma de la energía cinéticay de deformación así como de la energía disipada del sistema (Wilson, 2000).
35
CAPITULO 3Evaluación experimental
3.1 INTRODUCCIÓN
La forma de asegurar que el comportamiento bajo cargas sísmicas del sistemaTecnodomo es aceptable como vivienda emergente es realizando una evaluaciónexperimental y analítica. La evaluación experimental se emplea como un medio decorroboración de la modelación y análisis por medio del elemento finito. Esto permitiráque una vez calibrado con lo experimental, sea posible analizar otros modelos congeometrías y cargas diversas.
Debido a la complejidad de logística, costo y tiempo que implica realizar pruebas delaboratorio a cada prototipo de cualquier estructura, se debe hacer una elección delprototipo que represente un mayor uso en la práctica. A su vez, se debe ver las condicionesde los recursos económicos y técnicos para seleccionar el tamaño de escala que se debeemplear sobre el prototipo para que los resultados de la evaluación sean másrepresentativos y adecuados.
En este capítulo se describe el procedimiento realizado para la modelación física delprototipo del Tecnodomo y los resultados obtenidos durante su prueba experimental. Eldiámetro seleccionado es de 6 metros con un factor de escala de 3/5 por geometría de lamesa vibratoria del laboratorio de estructuras de TAMU. Para esta evaluación se tuvo quepartir desde la construcción de la mesa vibratoria hasta la evaluación del sistema con cargassísmicas correspondientes a los sismos de Colima (2003), Cd. de México (1985), Kobe(1995), Loma Prieta (1989) y Northridge (1994) y funciones senoidales con diversasfrecuencias con el fin de determinar su comportamiento ante posibles efectos de resonancia.
3.2 DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y VALIDACIÓN DE LA MESA VIBRATORIA
Las pruebas experimentales se llevaron a cabo en el laboratorio de estructuras de laUniversidad de Texas A&M. Este laboratorio no contaba con una mesa vibratoria, por loque los primeros meses del proyecto se emplearon para su planeación, diseño yconstrucción. En el diseño se contemplaron las dimensiones factibles del prototipo autilizar y los factores de escala más convenientes. Por practicidad y funcionalidad sedeterminó que un grado de libertad horizontal permitiría obtener resultados aceptables parala evaluación dinámica de diversas estructuras entre éstas la del Tecnodomo^ pues enmuchos casos el efecto dominante de un sismo corresponde a una sola dirección.
36
3.2.1 DISHÑO DK LA MHSA VIBRATORIA
El desarrollo del diseño de la mesa vibratoria se hizo con base a un balance quepermitiera obtener los desplazamientos en una dirección horizontal con una frecuenciaaceptable y tener una capacidad de carga razonable a experimentos de esta índole
Los elementos de la mesa a diseñar son tanto estructurales como mecánicos Entrelos estructurales son las placas de acero, así como las vigas que permiten darle la rigideznecesaria y la losa de reacción, sobre la cual estará anclada la mesa. Por la parte mecánicaestán los rieles y el sistema hidráulico, conformado por la bomba y el actuador, los cualesse describirán en la parte de equipo e instrumentación. La Figura 26 presenta lascomponentes básicas del sistema.
tíFigura 26. Esquema de componentes de mesa vibratoria (Yeomans et al, 2005j
El diseño definitivo de la mesa quedó conformado con los materiales que seenumeran en la Tabla 6. Las vigas W10x33 están orientadas en dirección del grado delibertad mientras que las W6x20 se emplean a modo de arriostramiento hacia las primerasEl peso total de la mesa se estima en 2,404 kg.
Debido a las características del proyecto, se necesitó verificar que la mesa vibratoriacontara con la resistencia y rigidez suficiente para poder soportar las cargas dinámicas a lasque estuviera sometida. Para evitar un posible efecto de resonancia de la mesa alinteractuar con el modelo del domo ante la aplicación de la carga, se revisó que lasfrecuencias fundamentales del sistema estuvieran por encima de 5 a 8 Hz que es el rango defrecuencias que comúnmente se presentan en los sismos. Por estas razones se hizo un
37
análisis con el método del elemento finito para definir los elementos y sus dimensiones quepermitieran a la mesa trabajar adecuadamente.
Tabla 6. Materiales empleados en mesa vibratoriaComponente
Placa
W10x33
W6x20
L3x3x3/8
Placas base
Cantidad
2
3
4
16
6
Dimensión
400cm x 400cm x 1.27 cm
400 cm (long.)
180 cm (long.)
11.4 cm (long.)
120cm x 30cm x 1.27 cm
Acero
A36
A992
A992
A36
A36
La mesa vibratoria consistió en una placa apoyada sobre perfiles W, los cuales seacondicionaron para deslizarse sobre un conjunto de rieles que ofrecieran la menorresistencia a fricción posible. Entre las características de la mesa se buscó que permitieradesensamblarse por lo que la placa de la mesa se optó por dividirla en dos seccionesrectangulares de igual tamaño. En la conexión de las componentes se utilizaron tornilloscon el mismo propósito de mantener la modularidad de la mesa
La modelación se hizo utilizando el programa ABAQUS y fue desarrollada por laUniversidad de Texas A&M. El modelo de la mesa vibratoria fue con elementos tipo placa;para las vigas se emplearon elementos tipo marco, con las propiedades de la seccióntransversal de los perfiles W10x33 y W6x20. Las condiciones de frontera se modelaronmediante cuatro rieles con restricciones a desplazamientos permitiendo sólo las rotaciones.
En el análisis se observa que los primeros rangos de modo de vibrar oscilan entrelos 11 y 13 Hz, siendo éstos mayores que los contenidos de frecuencias predominantes delos sismos utilizados en la evaluación (Tabla 7) lo cual evita el problema de resonanciatanto en la mesa como en la estructura. La Figura 27 muestra las condiciones de fronteradel modelo de elemento finito y las frecuencias fundamentales de la mesa.
Tabla 7. Contenido de frecuencias predominantes de los sismos utilizados en la evaluaciónexperimental y analítica (Yeomans et al, 2005)
Colima México 85 Kobe Loma Prieta Northridge
0-2.5 Hz 0-2.5 Hz 0-7 Hz 0-7 Hz 0-8 Hz
3.2.2 CONSTRUCCIÓN DE LA MESA VIBRATORIA
La construcción se hizo buscando optimizar el comportamiento de la mesa,reduciendo el peso de ésta para proyectos de dimensiones menores, por lo que estáconstituida por dos módulos. Si el modelo en estudio es de menor dimensión, la mesa sepuede reconfigurar quitando una de las dos placas, al igual que una de las vigas formando
38
así una superficie rectangular. De esta manera, la reducción del peso de la mesa vibratoriaes del orden de una tercera parte y su rigidez no se ve afectada.
(a) Condiciones de frontera (b) 11-13 Hz
^ ^ T.
(c)13-16Hz (d)18-30Hz
Figura 27. Modos de vibrar de la mesa vibratoria (Yeomans et al, 2005)
Con el fin de mantener al actuador trabajando en su máxima capacidad, se buscó unsistema que permitiera el desplazamiento horizontal con la menor resistencia a fricción.Como solución, se utilizaron rieles del tipo Danaher Linear Bearings, con capacidad decarga igual a 18.8 kN cada uno. El coeficiente de fricción de estos rieles es de 0.001 lo cualofrece una durabilidad mayor del sistema evitando cambios por desgaste del bloque dealmohadillas, el cual permite el desplazamiento. La selección de estos rieles también sedebió a su larga vida útil, ya que está proyectada para 50 km de traslado lo cual con unmáximo desplazamiento permisible del actuador de 15.2 cm, el desgaste de estos sistemaspor prueba se espera mínimo. Entre las características de estos rieles está su tecnología deauto-alineamiento, el cual compensa pequeños desalineamientos entre el bloque dealmohadillas y el riel permitiendo una distribución de carga uniforme sobre el riel(Danaher Motion, 2003). La Figura 28 muestra el sistema de rieles empleado en laelaboración de la mesa vibratoria.
Para facilitar el montaje y desmontaje de la mesa se optó por ensamblar loselementos estructurales utilizando tomillos de 2.54 cm de diámetro para unir las placas deacero a las vigas W10x33 y tornillos de 1.27 cm de diámetro para unir las vigas W6x20 conlas W10x33. De esta manera, tanto el montaje de los diferentes arreglos de los actuadores,
39
como el uso de una o dos placas para tener una mesa de 200cm x 400cm o 400cm x 400cmrespectivamente, se hace de una manera más sencilla. La Figura 29 muestra el ensamblajede las vigas.
Fiyura 28 Sistema de rieles utilizados en mesa vibratoria
Figura 29. Ensamblaje de vigas (Yeomans et al, 2005)
3.2.3 VALIDACIÓN DEL DISEÑO DE LA MHSA VIBRATORIA
Tras la construcción de la mesa vibratoria, se sometió ésta a una serie de pruebasexperimentales para verificar su funcionamiento mediante la respuesta del actuador areplicar los sismos que se le proporcionaron. La primera serie de pruebas fue con funcionesde desplazamiento de tipo senoidal para determinar la capacidad al máximo desplazamientoque se puede obtener con diferentes frecuencias de excitación De estas pruebas seobtuvieron desplazamientos de 1.27 cm a 7.62 cm con frecuencias de 2 Hz a 0.5 Hzrespectivamente. La segunda serie de pruebas consistió en funciones de desplazamiento desismos; entre las utilizadas son los sismos de Hollister (2003) y Kobe (1995). La Figura 30muestra la comparativa entre la función de desplazamiento del sismo real y la respuesta quese obtuvo de la mesa a replicar éste Cada sismo fue repetido quince veces para determinar
40
la confiabilidad de la repetición de cada experimento siendo congruentes los resultados decada una de éstas.
50
40
30
20
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Desplaza Tiento suministrado
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15 20 25 30Tiempo ísog)
35 40
Figura 30. Prueba de mesa vibratoria con sismo de Kobe (Yeomans et al, 2005)
3.3 ASPECTOS DE SIMILITUD Y SEMEJANZA
El prototipo escogido para la evaluación dinámica cuenta con seis metros dediámetro, debido a las limitaciones de espacio presentadas por la mesa vibratoria se empleoun modelo con una escala de 3/5 del prototipo. Considerando el uso de los mismosmateriales en el modelo que en el prototipo y de la completa similitud entre la geometría ycargas aplicadas al modelo, éste se considera un modelo de réplica real (Harris y Sabnis,1999).
3.3.1 REQUERIMIENTOS DE SIMILITUD
La superficie de la mesa vibratoria del laboratorio de Texas A&M es de 400 cm x400 cm por lo que las dimensiones del modelo debieron ser menores a éstas. Siendo elprototipo del Tecnodomo de 600 cm de diámetro, con el factor de escala anteriormentemencionado, el diámetro del modelo se redujo a 360 cm como lo muestran las siguientesecuaciones.
41
^ - = 0.60
/, =0.60/,,
(3.1 )
(3 .2)
La Tabla 8 muestra los factores de escala que se deben emplear según losrequerimientos de similitud.
Tabla 8. Factores de escala (Harrisy Sabnis, 1999)
Carga Geometría Propiedades del material
Fuerza. Q
Aceleración, a
Aceleracióngravitacional. g
Velocidad, v
Tiempo. /
SES2L
1
1
Dimensiónlineal. L
Desplazamiento,S
Frecuencia, a
sL
sL
Módulo deElasticidad. E
Esfuerzo, a
Deformaciónunitaria, s
Relación dePoisson. u
Densidad demasa/»
SE
sK
1
1
Donde S, es la relación entre los términos respectivos del prototipo y los delmodelo.
3.3.2 ANÁLISIS DIMKNSIONAL
Las relaciones entre la velocidad, tiempo, desplazamiento, frecuencia y masa delprototipo y del modelo se obtienen haciendo un análisis dimensional. Para realizar éste serequiere conocer las dimensiones fundamentales de los parámetros relevantes del problema.Éstas se muestran en la Tabla 9.
El teorema Pi de Buckingham (71) establece que una ecuación con n soluciones, sepuede expresar como:
( 3 . 3 )
La misma ecuación en términos adimensionales %.
( 3 . 4 )
42
Donde
m-n-r ( 3 5 )
Tabla 9 Dimensiones de parámetros relevantes (Harrisy Sabnis, 1999)Parámetro
Fuerza, Q
Módulo de elasticidad, E
Dimensión lineal, L
Esfuerzo, ex
Deformación unitaria, s
Relación de Poisson. u
Dimensión
F
FI;L
FÜ...
Velocidad, v —T
LAceleración, a —-
Gravedad, g - 4 -T~
Tiempo, r T
pj-Densidad de masa, p — —
Desplazamiento, d L
T = l'nidad de tiempo, F = Unidad de fuerza, L r Unidad longitud
Siendo n es el número de variables o cantidades físicas, r el número de unidadesfundamentales involucradas en el problema y m la diferencia entre ambas. La Tabla 10muestra las potencias de las unidades fundamentales de los parámetros involucrados en unproblema dinámico.
El análisis dimensional muestra que son trece las variables físicas y tres las unidadesfundamentales del problema. El número de términos adimensionales por su diferencia esde diez. La función que expresa la respuesta del Tecnodomo bajo cargas sísmicas serepresenta de la siguiente forma.
F(Q,E,l,a,e,u,a,g,t,p,v,m,S) = O (3.6)
43
Tabla 10. Potencias de parámetros involucrados
ParámetroQ E L o E u a g t p v c o S
B F l 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
| L 0 -2 1 -2 0 0 1 1 0 -4 1 0 1ES T 0 0 0 0 0 0 -2 -2 1 2 -1 -1 0
Reescribiendo la función como un producto de potencias.
S = K(QaEblccrd£eufa8ghfpJvktnl) ( 3.7 )
Donde K es una constante de proporcionalidad. Sustituyendo cada parámetro de laecuación (3.7) por sus respectivas unidades fundamentales, se reescribe la ecuación entérminos dimensionales.
= Fa(FL-2)bLc(FL-2Y(Lr2)s(LT-2)hTi(m-Ay(Lrl)k(r')1 ( 3.8
Para mantener la congruencia en las ecuaciones dimensionales, se igualan amboslados de las ecuaciones de las unidades fundamentales (fuerza, longitud y tiempo) teniendoasí los mismos exponentes en cada una de éstas. Las ecuaciones (3.9) a la (3.11) muestranestas relaciones
F: 0 = a + b + d + j ( 3 . 9 )
T: 0 = -2g-2h + i + j - k - l ( 3 . 1 0 )
L: \=-2b + c-2d + g + h-4j + k (3.11)
Resolviendo las ecuaciones de los exponentes de manera arbitraria en términos de a,/ y c se obtiene
a = -b-d-j ( 3 .12 )
2h-j + k + l (3 .13)
2d-g-h + 4j-k ( 3 .14 )
44
Sustituyendo estos términos en la ecuación (3.7)
2ht2d gh+4j (3.15)
Reagrupando los términos respecto a sus exponentes se obtiene la siguienteecuación explícita:
5_I
El-\ (cñ2\ (aisu\ —? \ s / _?
gr IVQ J I Q Qt { I
(3.16)
O como ecuación implícita.
G arQ \Q I I OÍ \I
= 0 (3.17)
Formándose así los términos TC por cada uno de los grupos de la ecuación (3.17).
QE-L-
o-t
ag
jr —6~
;r10 =
/g-p-l . S . vi .
II I t(3.18)
Los factores de escala se forman por la relación entre los términos Tt del prototipo ylos términos TC del modelo.
(3.19)
Utilizando la ecuación (3.19) en cada uno de los términos TC de la ecuación (3.18) segenera la serie de factores de escala requeridos para el problema de esta evaluación
45
experimental como se muestra en la Tabla 11. En el caso del factor de escala para elparámetro de dimensión lineal SL
S, =^£- = - ^ — = — = 1.667 (13.20)Lm 0.6Lp 0.6
Tabla 11. Factores de escala
Parámetro Factor
Fuerza SQ = SES[
Esfuerzo Sa = SE
Deformación unitaria S£ — 1
Relación de Poisson Sv = 1
Aceleración
111 / 2
Tiempo g
St = S]L] -
SLSDensidad de masa
Desplazamiento Ss = SL
Sr
Velocidad ^Lc _ o c-1'2
Frecuencia angularo _ ol/2
46
Utilizando el factor de escala geométrico de la ecuación (13.20) en los factores deescala de la Tabla 11 se obtiene la Tabla 12 que muestra los factores de escala con losvalores necesarios para este proyecto
Tabla 12. Factores de escala afectadosParámetro
Velocidad
Tiempo
Dimensión lineal
Desplazamiento
Frecuencia angular
Densidad de masa
Factor prototipo
v^-1.6671 2vm
tp=l.667V2tm
L,=1.667¿M
Sp = 1.667<5m
1p 1.66712 m
1Fp 1.667Pm
Factor modelo
v =m
m
5
Pn,
11.66712 p
11.667"2 p
m = 0.6L,
m = 0-6Óp
-1 .667 1 2co
= \.661pp
Se observa que la densidad de masa del modelo debe incrementarse en un 67%respecto a la del prototipo. En vista de que el modelo es una réplica exacta, se utilizan losmismos materiales. Para resolver este problema se optó por utilizar masa adicionalaplicando una capa extra de ferrocemento sobre toda la estructura. La capa fue de 2 cmpara satisfacer el incremento de masa y se ranuró en una cuadrícula de 10 cm x 10 cm paraevitar que esta capa extra le incrementara rigidez al sistema. La Figura 31 muestra lacuadricula del mortero adicional.
Figura 31. Capa extra de ferrocemento para satisfacer requerimientos de similitud.
47
3.4 CONSTRUCCIÓN DE MODELO A ESCALA DE UN TECNODOMO
Con el fin optimizar el comportamiento de la mesa vibratoria se analizaronalternativas para el proceso constructivo del modelo experimental Con este fin se buscó eltamaño de prototipo y factor de escala que permitiera un mejor provecho del espacio de lasuperficie de la mesa. Así mismo se hicieron modificaciones a la geometría para reducir elpeso de la estructura en cuanto fuera posible.
3.4.1 ESTRUCTURA METÁLICA
Una vez definidos los parámetros de similitud, se definieron las dimensiones querequeriría el modelo con su factor de escala de 3/5. Por ser un prototipo de 600 cm dediámetro, se requirió la manufactura de 9 paneles con un ángulo interno de 40°. La Tabla13 muestra la geometría de un panel tipo del modelo; para los paneles con aberturas seemplearon las mismas propiedades geométricas que se muestran en la tabla. El materialque se empleo para la elaboración de la estructura fueron elementos tubulares de 3A" x %"de calibre 14 ya que fue el perfil en el mercado que cumplía mejor los requerimientos deinercia para el modelo.
La construcción de los paneles se hizo en Monterrey, N.L. Para su transportación sedefinió que se formaran paquetes de tres paneles soldados (dos juegos de panel tipo-panelventana-panel tipo y un juego de panel tipo-panel puerta-panel tipo). Para el ensamble delos juegos de paneles se hicieron perforaciones en los extremos para unirlos con tornillosuna vez que se instalaran en el laboratorio de la Universidad de Texas A&M. La Figura 32muestra los paneles en las instalaciones del ITESM.
Figura 32. Paneles presentados en instalaciones del ITESM
48
Tabla 13. Aspectos geométricos de panel tipo del modelo de 3.6 m de diámetro
Gajo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Planta
Ánguloen
plantarespectoal eje de
trazoinicial
40.00
80.00
120.00
160.00
200.00
240.00
280.00
320.00
360.00
Distanciasobre la
circunferencia de radio
"r" (m)
1.257
2.513
3.770
5.027
6.283
7.540
8.796
10.053
11.310
Puntossobre
travesanocurvo donde
haytravesanos
horizontalesd¡(m)
0.007
0.225
0.540
0.774
1.080
1.458
1.740
2.040
2.340
2.640
3.006
Longitudde los
segmentosdel
larguerocurvo
secundariolc¡ (m)
0.199
0.296
0.215
0.287
0.359
0.263
0.281
0.281
0.281
Ángulo deplano
horizontal a 40cm y punto de
intersección dellarguero
principal ytravesanos
horizontales 9i
0.000
0.000
9.549
16.998
26.738
38.770
47.746
57.296
66.845
76.394
88.045
Elevación
Radiohorizontal de lacircunferenciacorrespondiente al punto sobre
arco r¡ (m)
1.800
1.800
1.775
1.721
1.608
1.403
1.210
0.973
0.708
0.423
0.061
Proyección verticaldesde labase del
panelhasta el
punto deltravesanohorizontal
h¡(m)
0.007
0.225
0.539
0.766
1.050
1.367
1.572
1.755
1.895
1.989
2.039
Cuerdaformada eninterseccio
nes delargueros
principales ytravesanos
horizontalesc¡ (m)
1.231
1.231
1.214
1.177
1.100
0.960
0.828
0.665
0.484
0.290
0.042
Ángulo entreradios delorigen e
intersecciónde larguerosy travesanosvariable conla altura h¡
(y¡)
40.000
40.000
39.423
38.183
35.570
30.931
26.592
21.298
15.458
9.230
1.337
Longituddel
travesanohorizontal
1.219
1.219
1.200
1.162
1.079
0.934
0.797
0.631
0.448
0.252
0.004
Radio (R)
Área
Perímetro
No. Paneles
1.80 m
10.18 nr
11.31 m
9
Ángulo entre paneles ((3)
Base de panel (b)
Longitud de arco
Longitud arco-panel (L)
40.00 grados
1.26 m
3.07 m
3.01 m
3.4.2 BASE DE CIMENTACIÓN Y ZARPEO DEL FERROCEMENTO
La base de cimentación consta de una superficie circular de 198 cm de radio yespesor de 6 cm. Debido al peso que representa y que no afecta al comportamientoestructural de la superficie semiesférica, se decidió dejar un hueco en el centro para reducirel peso sobre la mesa vibratoria. Con esta modificación se definió un radio interior de 138cm para así tener una superficie de 60 cm de ancho. Para fijar la cimentación a la placa dela mesa se utilizaron doce pernos de acero A-325 de 1.27 cm de diámetro espaciadosuniformemente. La Figura 33 muestra la colocación de la estructura metálica dentro delanillo de cimentación, así como la cimbra de ésta.
Figura 33 Ensamblaje de estructura metálica y preparación de base de cimentación(Yeomans et al, 2005)
El concreto utilizado en la cimentación fue dosificado para una resistencia de fe =150 kg/cm2 y colado una vez ensamblada la estructura metálica. Para la colocación ozarpeo del ferrocemento, se colocó malla electrosoldada para efectos térmicos y sobre éstala malla plafonera que sirve de autocimbra para el mortero, ambas mallas sujetadas pormedio de alambre a los paneles.
El zarpeo de! ferrocemento fue por capas, comenzando por la superficie exterior delTecnodomo y después la interior hasta completar los 3 cm requeridos por el factor deescala. Por aspectos de similitud, la densidad de masa del mortero se incrementó en un67%; como solución se propuso colocar una capa adicional de 2 cm de espesor. Dicha capaadicional se colocó después de que la capa estructural del domo fraguara. Esta solucióntrae como consecuencia un incremento de rigidez por lo que se ranuró la capa extra,formando cuadros de lOcm x lOcm. La Figura 34 muestra parte del proceso constructivo
50
a) Colocación de mortero b) Capa adicional de 2 cm de espesor
c) Modelo terminado
Figura 34. Etapas del proceso constructivo del modelo
3.5 EQUIPO E INSTRUMENTACIÓN UTILIZADO EN EVALUACIÓN EXPERIMENTAL
Por las características de la evaluación, la instrumentación requerida está enfocadaal control y registro de desplazamientos en ciertos puntos de interés de la estructura. Asímismo, para determinar los esfuerzos en la estructura, se utilizó equipo para la medición demicrodeformaciones que, una vez registradas, se emplean para determinar los niveles deesfuerzo presentados en el modelo.
3.5.1 ACTUADOR HIDRÁULICO
El actuador utilizado es un MTS {Material Testing Systems) de capacidad de 450kN. Estos se fijan en caballetes que permiten intercambiar los distintos actuadores con losque cuenta el laboratorio de Texas A&M Para emplearlo en el sistema de la mesavibratoria, se buscó que estuviera lo más cercana posible al centro de masa del sistema y de
51
la losa de reacción; esto con motivo de evitar posibles volteos y/o desplazamientoslaterales.
El eje del actuador está centrado al eje de la placa de la mesa. Su sujeción a la placaes con ángulos que conectan el cabezal y la placa. Los caballetes que soportan el actuadorestán anclados a la losa de cimentación. En este aspecto se debe de tener mucho cuidado deno permitir movimiento relativo del equipo ya que interfiere con los resultados de laevaluación experimental. Para otro tipo de pruebas se pueden cambiar el actuador o si esnecesario, colocar dos o tres actuadores a la vez, con el cuidado debido para sincronizar losdesplazamientos que proporcionen éstos al sistema. La Figura 35 muestra el actuadorutilizado en la evaluación experimental.
Figura 35. Actuador de 450 kN de capacidad (Yeomans et al, 2005)
3.5.2 TRANSDUCTORES DI- DESPLAZAMIENTO ( L V D T ' S )
Por las características de la evaluación experimental, es necesario registrardesplazamientos en ciertos puntos de la estructura y corroborar el desplazamiento real de lamesa vibratoria. Durante la evaluación se utilizaron tres transductores modelo Omega LD3100-100.
La localización de éstos fue en puntos que se determinaron críticos y significativospara hacer una comparativa con los resultados obtenidos por la modelación de elementosfinitos. El primer LVDT se situó en la cima del Tecnodomo para determinar los máximosdesplazamientos en la estructura; un segundo LVDT se colocó a 50 cm de su base decimentación; y el tercer LVDT en la placa de la mesa vibratoria para determinar losdesplazamientos relativos de los dos primeros con respecto a la mesa vibratoria. Los tresLVDT's se colocaron paralelos al eje de desplazamientos mostrándose en la Figura 36 lossituados en la base y parte media de la estructura.
52
Figura 36. Ubicación de dos LVDT's en prueba (Yeomans et al, 2005)
3.5.3 GALGAS EXTENSOMÉTRICAS
Entre los objetivos de este trabajo está el determinar el comportamiento de laestructura metálica y el ferrocemento, y su posible acción compuesta. Para hacer estamedición se utilizaron cuatro galgas extensométricas ubicadas en los puntos que el análisispor medio del método de elemento finito determinó como más críticos. El tipo de galgasextensométricas utilizadas son axiales modelo CEA-06-250UW-120 de MicroMeasurements, orientadas en dirección longitudinal al elemento metálico. La Figura 37muestra los puntos donde se colocaron las galgas y la orientación de una de éstas.
3.5.4 SlSTHMA DE ADQUISICIÓN DE DATOS
El equipo utilizado para la recolección de información tanto de los transductores dedesplazamientos como de las galgas extensométricas fue un sistema de adquisición de datosde cuarenta canales modelo NI PXI-1011. Para este proyecto se realizó la programación dedos rutinas que permitieran la lectura simultánea de la instrumentación utilizada durante laevaluación.
3.5 FUNCIONES DE DESPLAZAMIENTO
La evaluación dinámica del Tecnodomo consistió en la aplicación de funciones dedesplazamiento senoidales y de registros históricos de sismos. La aplicación de estasfunciones se realizó en dos etapas, siendo la primera las funciones de desplazamientos de
53
registros sísmicos para concluir con la etapa de funciones senoidales; esto con el fin detener la certeza de que si se presentaran agrietamientos en la estructura se dieran primero enregistros reales como lo son los sismos.
a) Ubicación de galga posterior b) Ubicación galgas en área de puerta
c) Ubicación de galgas en planta d) Vista de galga en sitioFigura 37. Ubicación y vista de galgas extensométricas utilizadas en el proyecto (Yeomans
et al, 2005)
Los registros de sismos utilizados son los de Colima (2003), Ciudad de México(1985), Kobe (1995), Loma Prieta (1989) y Northridge (1994). La selección de éstos fuecon la idea de utilizar sismos que presentaran un rango amplio de frecuencias para conocersu comportamiento ante éstas y además en el caso del sismo de Colima y de la Ciudad deMéxico, que tuvieran representatividad ante el proyecto. Las funciones senoidales seutilizaron con el fin de determinar posibles problemas de resonancia. Las amplitudes de los
54
desplazamientos senoidales fueron de ± 2.54 cm con frecuencias de 1, 1.5, 2 y 2.5 Hz cadauna de las funciones.
3.6 RESULTADOS EXPERIMENTALES
Los desplazamientos aplicados a la base de la estructura se registraron mediante unLVDT colocado sobre la placa de acero y orientado en dirección del movimiento, esto conla finalidad de comparar el teórico con el real, el cuál se discute en el Capitulo 5. Losdesplazamientos de las funciones senoidales registrados en la base de la mesa se muestrende la Figura 38 a la Figura 42. En estas figuras se observa que la amplitud deseada deldesplazamiento (±2.54 cm) se logra tras con frecuencias bajas y tras un intervalo detiempo mayor que el requerido para detener su movimiento; mientras que al incrementar lafrecuencia, la amplitud del desplazamiento es menor. Así mismo, en la Figura 42(frecuencia de 3.0 Hz) se observa que después de 30 segundos se dispara el desplazamiento,esto a consecuencia de la fuerza generada en la base del actuador que permitió que éstevibrara induciéndole un desplazamiento adicional al transductor de desplazamiento.
0)
115
ó 10 20 30 40 SO1 .
Tiempo (seg)
Figura 38. Desplazamiento real aplicado al modelo, senoidal con frecuencia de I 0 Hz
55
I
"5.
ó. 10 20 30 4O 50 60 70
Tiempo (seg)
Figura 39. Desplazamiento real aplicado al modelo, senoidal con frecuencia de 1.5 Hz
I
i: f 10 3O 4O 5O
Tiempo (seg)
Figura 40. Desplazamiento real aplicado al modelo, senoidal con frecuencia de 2.0 Hz
56
I 'Q ',-'•.: < : , . . 1 0 , ., 2O 3 0 4O SO
- I8 -' 1
Tiempo (seg)
Figura 41. Desplazamiento real aplicado al modelo, senoidal con frecuencia de 2.5 Hz
0 5 1O 15 20 25 30 35 40"' I"""""" H--T-H >->-• rH r, ^̂ ^ H- r+-*—-J. n- - •
Tiempo (seg)
Figura 42. Desplazamiento real aplicado al modelo, senoidal con frecuencia de 3.0 Hz
En la Figura 45 a la Figura 47 se muestran los desplazamientos registrados en labase de la mesa vibratoria
57
Figura 43. Desplazamiento real aplicado al modelo, bajo el sismo de Colima (2003)
(K 5
i lis 2(> J'' 4(1 ~fi S;i •A/i-1
• • / - >
Tiempo (seg)
Figura 44. Desplazamiento real aplicado al modelo, bajo el sismo de la Cd. de México(1985)
58
o
;•" - 2
-4
-6
20 30 4O
Figura 45. Desplazamiento real aplicado al modelo, sismo Kobe
4 - j -
1 "í¥
-4
..5..... 311. -is. -20. .-M)
Tietnpo (seg)
Figura 46. Desplazamiento real aplicado al modelo, sismo Loma Prieta
59
I
i 10 15 20 25 30 35
Tiempo (seg}
Figura 47. Desplazamiento real aplicado al modelo, sismo Northridge
El desplazamiento relativo entre el LVDT superior e inferior no se obtuvo debido aque la colocación del LVDT superior resultó compleja y durante las evaluaciones de lasdistintas funciones de desplazamiento existió cierto desfase entre los transductores como seve en la Figura 48. En ésta se muestra los desplazamientos registrados de la base de lamesa y de la parte superior de la estructura. Para corroborar esto, el modelo de elementofinito se modificó reduciendo el módulo de elasticidad del mortero a un 10% del real. Losdesplazamientos obtenidos mediante el análisis de elementos finitos fueron muy inferioresa los registrados en el LVDT superior del Tecnodomo. Respecto al LVDT intermedio, nose analizan estos resultados pues mediante el modelo de MEF se observa que losdesplazamientos son imperceptibles en esa región por la rigidez de la estructura.
6 y —¡
4 ]-
2 i-
O | —
O -1¿ I
-4 -|
-6 !
LVDTirferia-
10 15 20 25 30 35
Figura 48. Desplazamiento mesa vibratoria y parte superior del Tecnodomo, sismo Kobe
60
Los esfuerzos presentados en la estructura metálica se midieron por medio de galgasextensométricas ubicadas en los puntos mencionados en la sección 3.5.3 como se muestraen la Tabla 14
Tabla 14. Esfuerzos presentados en estructura metálica durante prueba experimental(kg/cm2)
Función
Senoidal -1 Hz
Senoidal - 1.5 Hz
Senoidal - 2 Hz
Senoidal - 2.5 Hz
Senoidal - 3 Hz
Colima (2003)
México (1985)
Kobe(1995)
Loma Prieta(1989)
Northridge(1994)
Esfuerzo
máximo
minimo
máximo
mínimo
máximo
mínimo
máximo
mínimo
máximo
mínimo
máximo
mínimo
máximo
mínimo
máximo
mínimo
máximo
mínimo
máximo
mínimo
A
2.04
0.00
8.16
-4.08
10.20
0.00
18.36
-16.32
40.80
0.00
2.04
-2.04
2.04
-2.04
4.08
-10.20
4.08
-6.12
4.08
-4.08
Ubicación de
B
6.12
0.00
20.40
-24.48
34.68
0.00
20.40
-42.84
169.32
-4.08
4.08
-4.08
4.08
-4.08
12.24
-26.52
14.28
-20.40
14.28
-14.28
galga extensométrica
C
22.44
0.00
22.44
-22.44
10.20
-28.56
44.88
-24.48
108.12
0.00
6.12
-6.12
6.12
8.16
30.60
-36.54
48.96
-28.56
36.72
42.48
F
2.04
0.00
2.04
0.00
6.12
0.00
16.32
0.00
53.04
0.00
2.04
0.00
2.04
0.00
4.08
0.00
8.16
-8.16
22.44
-10.20
61
CAPITULO 4Evaluación analítica
4.1 INTRODUCCIÓN
La evaluación analítica se realizó elaborando un modelo de elemento finito quepermitiera, mediante ciertas adecuaciones, analizar otras geometrías similares a las delprototipo de este trabajo de tesis. Para lograr esto, el modelo de MEF se calibró con losresultados obtenidos experimentalmente.
A su vez, también se buscó determinar la viabilidad de utilizar la teoría clásica decascarones para esta evaluación. En la última sección de este capítulo se muestran lasconclusiones del uso de esta teoría en una evaluación dinámica para geometrías como la delsistema constructivo Tecnodomo.
4.2 EVALUACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO
El análisis del Tecnodomo por medio del método de elemento finito se realizó con elprograma computacional SAP 2000 v.9. El programa emplea como información de entradafunciones de aceleraciones; en el caso de los sismos se cuenta con estos registros, sinembargo en las funciones senoidales sólo se tienen los registros de los desplazamientosAsí mismo, los sismos de Kobe (1995), Northridge (1994) y Loma Prieta (1989) presentanfrecuencias fundamentales mayores que los sismos de Colima (2003) y el de la Cd. deMéxico (1985), siendo condiciones más desfavorables por lo que en esta evaluación seutilizaron estos tres registros.
4.2.1 MODELACIÓN DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO TECNODOMO A ESCALA
El cascarón se modeló con elementos isoparamétricos de cuatro nodos y laestructura metálica con elementos tipo marco. Se definieron cuatro áreas para loselementos isoparamétricos de diferentes propiedades mecánicas: elementos para la base deconcreto con propiedades de cascarón; elementos cascarón, de transición y de membranapara la superficie del Tecnodomo, buscando la forma de modelar los segmentos con rigideza flexión y los de rigidez axial de la estructura respectivamente. La Figura 49 muestra ladistribución de estas secciones.
Las propiedades de estas secciones se asignaron según los conceptos de la teoríaclásica de cascarones. Se explica que en las regiones cercanas a los bordes del cascarón sepresentan momentos flectores los cuales se disipan rápidamente. En la zona cercana a los
62
bordes se asignó a los elementos una contribución del espesor completo para su rigidez aflexión y axial; en los elementos de transición se disminuyó la contribución del espesorpara la rigidez de flexión, manteniendo el mismo espesor para la rigidez axial y en la zonadonde trabaja la estructura como membrana se disminuyó en la mayor manera posible elespesor de cascarón para que no se presentaran problemas numéricos en el análisis. LaTabla 15 muestra las características geométricas de estos cuatro tipos de áreas.
Domo - Membrana
Dumo - Transít ¡un
Base concreto
Figura 49. Asignación de áreas en el modelo
Tabla 15. Propiedades geométricas de los elementos isoparamétricos del modelo
Ubicación
Base
Domo-cascarón
Domo-transición
Domo-membrana
Material
Concreto
Ferrocemento
Ferrocemento
Ferrocemento
Tipo
Cascarón
Cascarón
Cascarón
Membrana
EspesorMembrana
6 cm
3 cm
3 cm
3 cm
EspesorCascarón
6 cm
3 cm
1.5 cm
0.2 cm
La distancia desde el borde hasta el punto donde se desvanecen los momentos sepuede calcular aproximadamente por medio de las ecuaciones de desplazamiento ycompatibilidad para domos esféricos con carga simétrica. Los desplazamientos en la orillase pueden determinar empleando ias siguientes ecuaciones (Billington, 1990).
En(4.1)
63
( 4 . 2 )
Donde
a = radio del domo esférico
q = carga por unidad de área
v = relación de Poisson
<fi = ángulo a partir del eje de rotación
E = módulo de elasticidadh = espesor del cascarón
Sustituyendo los valores correspondientes al modelo, se obtiene:
0.3
Los desplazamientos debido a fuerzas uniformes sobre un círculo paralelo de undomo esférico se calculan con las siguientes ecuaciones (Billington, 1990).
, a~~E~h
i a
~Eh T ( 4 . 3 )
'•" Eh
<-*~ ~Eh
Donde
H,M = fuerzas y momentos aplicados uniformemente en bordes
j3 = parámetro de control de deformación, definido mediante:
64
Para el caso del modelo, con H = 1 y M = l , s e establece por compatibilidad:
/9 = 5.5315
1194.80A,, „ =XU.H i i p
6609.08É
6609.08A ^ =V.w - £
73116.44
Las siguientes dos ecuaciones de compatibilidad permiten determinar la fuerza y elmomento presentado al borde de la estructura:
Sustituyendo los valores en la ecuación (3.4) y resolviendo para H y M, se obtienenlas fuerzas en el borde:
H = -13.8184^
M = 1.3509m
kg-mm
La variación del momento por estas cargas a lo largo de la curva meridional, sepuede determinar mediante las siguientes ecuaciones
Donde
65
<p = e' />s(Cos(j3S) + Sen(j3S))
S = longitud de curva
a = ángulo entre borde de la estructura y eje de rotación
Evaluando el momento en función del ángulo se obtiene la gráfica que se muestraen la Figura 50, donde se aprecia que para un ángulo de 20° a partir del borde delTecnodomo la presencia de momentos es prácticamente nula
1 5
0.5
O |
-0.5
-1
MíH)MM)M(total)
10 , 20 30 40
Figura 50. Variación de momentos en función del ángulo a partir del borde
Con estos resultados, se determinó la altura a la que la estructura se comportaríacomo membrana, siendo ésta de 64.50 cm. A partir de la base hasta 44.41 cm (14.41°) semodelaron elementos cascarón trabajando en flexión y en forma axial con su espesorcompleto. De 44.41 cm a 56.12 cm (14.41° a 18.16°) se modelaron elementos detransición entre tipo cascarón y de membrana. El ajuste se hizo a esta altura debido a que elsiguiente segmento de área presentaba una mayor apertura por lo que asignarle este tipo deelementos incrementaría su rigidez.
Los resultados del análisis se muestran según las componentes de los ejes locales delos elementos. En la Figura 51 se presentan las componentes de las fuerzas de membrana ylos momentos de flexión y torsión de los elementos considerados.
66
Fuerzas son porunidad de longituden el plano
J3<
F-MINy /f4 • ; > . ;
• • • . . •»Ángu lo
2 • ' - - '
Ffí ;
-/W4X
Fuerzas de corte >esfuerzos positivosactuando en caras pos/Uvasen dirección de! obscí *-adot
H ' -" í¿
Fuerzas de membrana
Momentos son porunidad de longituden e/ plano
¡1
M-MIN . M-MAX
¿Ángulo
•¡2
Momentos flectores y de torsión en placas
Figura 51. Fuerzas internas en elementos tipo cascarón (CSI, 2002)
La estructura metálica se modeló con elementos tipo marco conectados a loselementos cascarón en los nodos comunes. Las propiedades geométricas empleadas son lasmismas del perfil tubular utilizado para construir el modelo experimental. La Figura 52muestra la distribución de los elementos marco.
Las funciones de desplazamiento se asignaron en la misma dirección que lasaplicadas en la evaluación experimental, siendo ésta la dirección Ul del sistema global de!modelo de elemento finito.
4.2.2. RESULTAIX)S DEL ANÁLISIS
Uno de los resultados que se obtienen del análisis del modelo son las frecuenciasfundamentales del sistema. La frecuencia asociada al primer modo de vibrar es de 6.51 Hzla cual está en el rango de las frecuencias contenidas de los sismos seleccionados. La Tabla16 muestra las frecuencias asociadas a los primeros modos de vibrar de la estructura.
67
Figura 52. Elementos tipo marco utilizados en el modelo
Tabla 16. Frecuencias fundamentales del modelo
m , . Periodo FrecuenciaMOdO , , m \
(seg) (Hz)1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
0.153551
0.102703
0.094769
0.094769
0.079000
0.079000
0.076028
0.075503
0.072673
0.063214
0.046355
6.516
9.736
10.552
10.552
12.658
12.658
13.158
13.244
13.760
15.819
21.572
La Figura 53 muestra las deformaciones asociadas a los modos de vibrar 1, 3, 7 y 15donde se observa que son activados estos modos por los apéndices de las aberturas de lapuerta y las ventanas. En la sección 4.3 se discutirá más a detalle sobre la activación de losmodos de vibrar superiores asociados a las aberturas y a la superficie semiesférica de laestructura.
68
Modo 1 Modo 3
Modo 7 Modo 15
Figura 53. Deformaciones de ciertos modos de vibrar
Las fuerzas generadas en los elementos donde se ubicaron las galgasextensométricas (ver sección 3.5.3) debido a la combinación del peso propio de laestructura y las funciones de los sismos anteriormente mencionados se muestran la Tabla17.
Las Figura 54 a Figura 61 muestran los contornos de fuerzas F22 (F^) y momentosMil {M2) para las mismas cargas. Como se observa del contorno de momento debido a lacarga muerta, la distribución de este se disipa cerca del ángulo § (20°) obtenido por lateoría clásica de cascarones. Así mismo, se observa que la distribución de fuerzas ymomentos máximos mantienen la misma proporción durante los sismos cambiandosolamente la magnitud de éstas y concentrándose en las aberturas como lo es en la base dela puerta.
69
Tabla 17. Fuerzas presentadas en elementos donde se ubicaron galgas extensométricas
Galga No.Elemento Carga
Fza. AxialMax(kg)
Fza. AxialMín
(kg)
1214
1950
C 1670
En fuerza, signo (-) indica compresión y (+) tensión
Momento
(kg-cm/cm)
MuertaKobe
Loma Prieta
Northridge
Muerta
Kobe
Loma Prieta
Northridge
Muerta
Kobe
Loma Prieta
Northridge
Muerta
Kobe
Loma Prieta
Northridge
9.9719.69
20.34
21.05
7.99
27.6
29.86
30.78
8.06
24.2
26.91
21.06
-
-2.74
-1.42
-2.87
-0.1
-0.95
2.91
-
-11.8
-13.55
-6.95
-
-7.74
-8.38
-12.25
-7.98
-13.15
-13.47
-15.43
3.7513.68
15.03
17.71
-0.29
-0.92
-0.95
-1.04
3.71
19.88
23.69
-18.32
3.75
-4.24
-5.09
-5.28
Figura 54. Fuerzas F22 debidas al peso propio (kg/cm)
70
Figura 55. Momentos MI 1 debidos al peso propio (kg-cm/cm)
Figura 56. Fuerzas F22 debidas al sismo de Kobe, 1995 (kg/cm)
71
• • : . \
' r v
^ it Í
f )
i f
-£.23 - • .« 9.M OJ)
Figura 57. Momentos MI 1 debidos al sismo de Kobe, 1995 (kg-cm/cm)
«77 -HC -t.15 «15 0 4,, 1)77 ).--» 1 Í5
Figura 58. Fuerzas F22 debidas al sismo de Loma Prieta, 1989 (kg/cm)
72
-S-?3 IK* O « i O ' 1 O ' fi Cü fl ft5 1 C
Figura 59. Momentos MI 1 debidos al sismo de Loma Prieta, 1989 (kg-cm/cm)
Figura 60. Fuerzas F22 debidas al sismo de Northridge, 1994 (kg/cm)
73
-: -;•«« «30 -e.23 -t.x tw OJÍJ an ts* I.CT aife ^
Figura 61. Momentos MI 1 debidos al sismo de Northridge, 1994 (kg-cm/cm)
En la Tabla 18 se muestran los valores de fuerzas y momentos máximos promediopresentados en los elementos cercanos a la ubicación de las galgas extensométricas. Lacomparativa de estos resultados con los obtenidos experimentalmente se detalla en elsiguiente capítulo.
4.3 EVALUACIÓN MEDIANTE LA TEORÍA CLÁSICA DE CASCARONES
La teoría clásica de cascarones permitió definir para la sección anterior la regiónque trabaja como cascarón y la que trabaja como membrana. Así mismo, se buscódeterminar las frecuencias fundamentales de la estructura para hacer el análisis dinámico desuperposición modal y obtener la respuesta de la estructura bajo vibración forzada Ladiscusión de los resultados obtenidos se presenta al final de esta sección.
4.3.1 FRECUENCIAS FUNDAMENTALES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO 'LECNODOMO
Como se mencionó en la sección 4.2.2, los primeros modos de vibrar son debidoslos apéndices de las aberturas de la puerta y la ventana La activación de los modos devibrar de las aberturas y en la superficie de la estructura ocurre con las frecuenciascorrespondientes a los modos 23 y 28 respectivamente. En la Tabla 19 se muestran losperiodos y frecuencias correspondientes a estos modos y en la Figura 62 los
74
desplazamientos respectivos (se muestran sin los apéndices por la deformación excesivaque presentan éstos).
Tabla 18. Fuerzas y momentos máximos en áreasubicadas en referencia de evaluación experimental
cercanas a galgas extensométricas
Galga
B
C
CargaFuerza axial
(kg/cm)
M máx
(kg-cm/cm)
M mín
(kg-cm/cm)
Muerta
Kobe
Loma Prieta
Northridge
Muerta
Kobe
Loma Prieta
Northridge
Muerta
Kobe
Loma Prieta
Northridge
Muerta
Kobe
Loma Prieta
Northridge
-0.9
-1.33
-1.38
-1.35
-0.84
-2.46
-2.72
-2.06
-1.98
-5.92
-6.19
-3.97
-0.77
-0.95
-1.09
-1.38
0.078
0.160
0.180
0.160
2.130
4.230
3.990
4.750
0.0038
0.0029
0.0033
0.0034
0.00094
0.0019
0.0036
0.0024
-0.180
-0.420
-0.450
-0.430
-0.063
-1.450
-1.150
-1.710
-0.002
-0.006
-0.006
-0.006
-0.00067
-0.00062
-0.0026
-0.0015
• En fuerza, signo (-) indica compresión y (+) tensión
Tabla 19. Frecuencias fundamentales correspondientes al modo 23 y 28 del modelo
Modo
23
28
Periodo(seg)
0.029029
0.019679
Frecuencia(Hz)
34.338
50.816
75
Modo 23 Modo 28
Figura 62. Deformación de la estructura correspondiente al modo de vibrar 23 y 28
Para corroborar la influencia de los apéndices en la activación de los primerosmodos de vibrar, se hizo el análisis de la misma estructura sin los apéndices. El resultadode las frecuencias fundamentales asociadas a los primeros modos de vibrar se muestra en laTabla 20, en la que se observa que la frecuencia asociada al primer modo, la cual esactivada en las aberturas, es similar a la del modo 23 del modelo original. Así mismo, parael sexto modo, su frecuencia asociada es similar a la del modo 28 del modelo original,siendo activada en la superficie de la estructura. La Figura 63 muestra las deformacionesasociadas al primer y sexto modo.
Tabla 20. Frecuencias fundamentales del modelo sin apéndices de aberturas
Modo Periodo(seg)
Frecuencia
1
2
3
4
5
6
0.028207
0.027146
0.023723
0.022097
0.021568
0.019683
35.452
36.838
42.153
45.255
46.465
50.806
76
Modo 1 Modo 6
Figura 63. Deformación de la estructura sin apéndices de aberturas correspondientes alprimer y sexto modo de vibrar
Un tercer análisis se hizo con la estructura continua, es decir, sin las aberturas de lapuerta y las ventanas. La frecuencia asociada al primer modo de vibrar es de 51.020 Hz,siendo del orden de la del modo 28 para el modelo original y del modo 6 para el modelo sinaberturas. La Figura 64 muestra la deformación de la estructura correspondiente a estemodo de vibrar
Modo 1
Figura 64. Deformación de la estructura cerrada correspondiente al primer modo de vibrar
Werner Soedel, en la referencia (Soedel, 1981), muestra las simplificaciones de lasecuaciones de movimiento para los cascarones esféricos. La simplificación radica endesvanecer las derivadas respecto 6 de las ecuaciones de Love logrando así determinar lasvibraciones axisimétricas del cascarón esférico. El desarrollo de estas ecuaciones paradeterminar los valores característicos se exhibe en la sección 6.2 de esta referencia llegandoa la siguiente ecuación para cascarones esféricos cerrados.
77
Q4(l - v2) - Q2[n(n +1) +1 + 3v] + [w(« +1) - 2] = O ( 4.6 )
o
í í V ) (4.7)
Donde
R = [n(n + 1) + 1 + 3u]2 - 4(1 - u2 )[n(n + 1) - 2]
n - modo de vibrar; el subíndice 1 indica movimiento en el plano y elsubíndice 2 movimiento transversal
La frecuencia natural en radianes por segundo se expresa como:
co2=-^Q (4.8)a-p
Donde
p = peso volumétrico
Sustituyendo los valores correspondientes del modelo para n=0, el cual se considerael modo de respiración (breathing mode) o fundamental:
60000 , z , .. , /1800-1.67 U l -0.3
1003
= 41.95™
Por lo que la frecuencia natural en ciclos por segundo es de 6.67 Hz. En este caso¿y,, queda como una frecuencia imaginaria por lo que sólo se utiliza la correspondiente almovimiento en el plano.
4.3.2. FRECUENCIAS FUNDAMENTALES DE LOS APÉNDICES DE I AS ABERTURAS
El análisis de estos apéndices utilizando teoría clásica de cascarones se puede hacersólo idealizando las condiciones de frontera y considerando únicamente la placa superior deéstos, como se ve en la Figura 65, que es el modelo de elemento finito de estos elementos
78
Los resultados que se obtengan de estas simplificaciones se consideran como límitessuperiores debido a que se le está proporcionando mayor rigidez por medio de estascondiciones de frontera que las que cuenta en el modelo original.
Placa con tres bordes empotrados y uno libre Placa con tres bordes articulados y uno libre
Figura 65. Condiciones de frontera de la placa superior de los apéndices
Las frecuencias fundamentales para placas rectangulares se pueden obtener desoluciones expresadas en tablas. En la referencia (Blevins, 1984) se muestran los casospara estas dos condiciones de apoyos. Para la placa con tres bordes empotrados y uno librese tiene la siguiente ecuación:
K2Í~7t
Eh3
12/(1-ir)(4.9)
Donde
Ajj' = 26.18 para el caso de la placa de los apéndices de las aberturas
y = masa por unidad de área de la placa
/ = lado opuesto al extremo libre
Sustituyendo los valores correspondientes, se obtiene la frecuencia asociada alprimer modo siendo ésta de 177.09 Hz. Para la placa con tres bordes articulados y uno librese emplea la ecuación (4.9) utilizando un valor de ^ = 13.30, se obtiene que la frecuenciaasociada al primer modo es de 51.94 Hz.
El análisis de elemento finito para la primera condición (tres bordes empotrados yuno libre) muestra que la frecuencia asociada al primer modo de vibrar es de 173.61 Hzmientras que para la condición de tres bordes articulados y uno libre, la frecuencia delprimer modo de vibrar es de 89.04 Hz. Para este caso en particular se empotraron losnodos de las dos esquinas adyacentes a los lados con restricciones debido a que se presentainestabilidad geométrica; por esta razón se incrementa la rigidez haciendo la diferenciaentre esta frecuencia y la de Blevins mayor.
79
4.3.3 CONCLUSIONES SOBRE USO DE TEORÍA CLÁSICA DE CASCARONES
Con la revisión de bibliografía y los resultados expuestos en la sección anterior seobserva que el uso de !a teoría clásica de cascarones no es viable debido a que !a geometríade una superficie de un cascarón esférico requiere de simplificaciones y casos idealizadosque no se ajustan a la geometría del Tecnodomo
En el caso de las ecuaciones expuestas por Soedel se obtienen límites inferiores yaque con estas se pueden determinar las frecuencias fundamentales de un cascarón esféricocompleto, mientras que el Tecnodomo presenta mayor rigidez debido a que en los bordes desu superficie semiesférica las condiciones de frontera son rígidas.
El otro punto que indica que no es viable el uso de la teoría clásica de cascaronespara esta estructura, es que la frecuencia fundamental que se obtendría de ser posiblemediante esta teoría sería para un continuo sin aberturas, siendo esta frecuencia muchomayor que la obtenida para el primer modo mediante el método de elemento finito para elmodelo original. El método de superposición modal requiere la contribución de cadafrecuencia por lo que al utilizar las del continuo, se omitirían las frecuenciascorrespondientes a los apéndices de las aberturas y a la de éstas.
Respecto a la comparación de las frecuencias del primer modo de vibrar de lasimplificación de los apéndices en los volados mediante placas idealizadas; son similareslos obtenidos mediante las fórmulas de Blevins y los del análisis de elemento finito. Aúnasí, estos son límites superiores ya que en el modelo, los apoyos son más flexibles teniendodesplazamientos en los seis grados de libertad, mientras que en el análisis presentado en lasección 4.3.2 se restringe el desplazamiento vertical.
80
CAPITULO 5Comparación de resultados
5.1 INTRODUCCIÓN
En el presente capítulo se hace una comparación entre los resultados obtenidosexperimental y analíticamente. La comparación y la discusión de resultados se hacenrespecto a los desplazamientos, esfuerzos y la posible respuesta del sistema a la resonanciaLa comparación que se presenta es con base a la respuesta de la estructura ante los sismosde Kobe (1995), Loma Prieta (1989) y Northridge (1994) ya que presentan condicionesmenos favorables a la estructura. Así mismo se discute el comportamiento del prototipoante los mismos sismos.
5.2 COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS
Los desplazamientos se verifican entre los obtenidos por el actuador durante laprueba experimental y los teóricos, siendo éstos las funciones de desplazamientos de lossismos utilizadas en la programación de las pruebas experimentales y el análisis deelemento finito. De la Figura 66 a la Figura 68 se muestra esta comparativa.
1 "t - Í5 . 20 ¿5 30 35 4')
B<penrrErtal
Ffeal
-4 1
Tiempo (seg)
Figura 66. Desplazamiento de suelo aplicado (experimental) vs esperado (real) durantesismo de Kobe (1995)
81
'5 // I10 15 20 25 30 35 40
Tiempo (seg)
Figura 67. Desplazamiento de suelo aplicado (experimental) vs esperado (real) durantesismo de Loma Prieta (1989)
1 r
!
Q .5 Bcpenrrenta!
-O
Tiempo (seg)
Figura 68. Desplazamiento de suelo aplicado (experimental) vs esperado (real) durantesismo de Northridge (1994)
Mediante estas gráficas se percibe que se pudo replicar adecuadamente losdesplazamientos del suelo de estos sismos salvo cierta discrepancia en los picos de mayoramplitud.
Los desplazamientos relativos se obtuvieron por evaluación analítica con el análisisdel método finito debido a la presencia de cierta irregularidad en el LVDT superior En las
82
siguientes figuras se muestran los desplazamientos relativos de la parte superior delTecnodomo respecto a la base de éste (ver Figura 69 a la Figura 71).
ir o 2
b W 15 2O 25
'*: -J,'_ I ¡2
.V -// ÍU i •
Figura 69. Desplazamiento relativo de la parte superior con respecto a su base (SAP2000),sismodeKobe(l995)
a. 04
ti. 02 t-
10 15 20 25 30 36
-i i (¡4
Figura 70. Desplazamiento relativo de la parte superior con respecto a su base (SAP2000),sismo de Loma Prieta (1989)
83
-í). ID
•ii Iff'
.
>
í 5 1O 15 20 25 30 35 ~W
Figura 71. Desplazamiento relativo de la parte superior con respecto a su base (SAP2000),sismo de Northridge (1994)
5.3 COMPARACIÓN DE ESFUERZOS
En esta sección se muestran los esfuerzos de la estructura metálica y el mortero.Para este último sólo se presenta la predicción analítica ya que no se instrumentó laestructura para obtener resultados de estos valores de manera experimental
5.3.1 ESFUERZOS PRESENTADOS EN ESTRUCTURA METÁLICA
Tanto para la evaluación analítica como experimental, se obtuvieron una serie devalores de esfuerzo a intervalos regulares durante los sismos de prueba. En la Tabla 21 semuestran los valores máximos presentados experimental y analíticamente durante lossismos en la ubicación de cada galga extensométrica. Los esfuerzos presentados debido alpeso propio son obtenidos de manera analítica debido a que no hubo registro de éste en laprueba experimental. La comparación de estos valores se presenta como un porcentaje delesfuerzo de fluencia.
5.3.2 ESFUERZOS PRESENTAIX>S EN EL MORTERO
La evaluación de los esfuerzos en el mortero sólo se hizo analíticamente. Laresistencia a compresión y tensión del mortero se determinó con pruebas axiales y aflexión, obteniendo esfuerzos límites a compresión de 100 kg/cm2 y a tensión de 20 kg/cm2.Los esfuerzos que se presentan son los máximos obtenidos en la estructura y senormalizaron respecto al valor límite correspondiente, mostrándose en la Tabla 22.
84
Tabla 21. Comparación de esfuerzos máximos normalizados en la estructura metálica
Carga
Peso Propio
Kobe
Loma Prieta
Northridge
Galga
B
A
C
F
B
A
C
F
B
A
C
F
B
A
C
F
No. Canal
1
2
3
4
1
23
4
1
2
3
4
1
2
3
4
ae
cry
jtlOO
Experimenta]
-
-
-
0.4844
0.1863
0.5962
0.0745
0.3726
0.1118
0.8944
0.1491
0.2609
0.0745
0.7825
0.4099
aa
o-.
Analítico
0.1460
0.1821
0.1472
0.1458
0.5042
0.3597
0.442!
0.2402
0.5455
0.3716
0.4916
0.2560
0.5623
0.3845
0.3847
0.2819
Tabla 22. Esfuerzos máximos normalizados del mortero obtenidos analíticamente
Carga
Peso propio
Kobe
Loma Prieta
Northridge
JCIOO JC100
Tensión Compresión
38.50
34.10
46.20
60.50
12.65
28.93
29.04
26.40
85
5.4 RESPUESTA A RESONANCIA
La evaluación experimental del Tecnodomo se hizo bajo cinco sismos: Colima(2003), ciudad de México (1985), Kobe (1995), Loma Prieta (1989) y Northridge (1994).La frecuencia dominante en los sismos de Colima y la ciudad de México fue menor o iguala 2.5 Hz mientras que en los otros tres sismos la frecuencia dominante fue igual o menor a8 Hz. El estudio analítico del sistema muestra que la frecuencia fundamental es de 6.52 Hz.
La respuesta experimental del Tecnodomo durante los sismos ocurridos en Méxicoes limitada debido a sus bajas frecuencias, mientras que en los tres últimos, su respuesta esmás significativa debido al rango en que se encuentra la frecuencia fundamental de laestructura, pudiendo presentarse problemas de resonancia en las secciones de los apéndicesde las aberturas. Con la supervisión visual durante la prueba experimental no se observóningún agrietamiento durante la aplicación de estos sismos observándose un adecuadocomportamiento.
La probabilidad de resonancia en la superficie de la estructura (sin considerar losapéndices) se puede considerar nula ya que las frecuencias correspondientes a estos modosestán muy por encima de las que se puedan presentar en cualquier sismo
5.5 COMPORTAMIENTO DEL PROTOTIPO BAJO CARGAS DINÁMICAS
Debido a que el modelo utilizado en este proyecto es una réplica real, los esfuerzosque se presentan tanto en el modelo como en el prototipo son de la misma magnitud. Losdesplazamientos presentados en la estructura y las frecuencias obtenidas de ésta se debenescalar en forma inversa para determinar éstos en el prototipo Para hacer esto, losdesplazamientos y frecuencias obtenidos del modelo se deben dividir por el factor de escalacorrespondiente (ver sección 3.3.2). La Tabla 23 muestra los desplazamientos máximos quese presentarían en la parte superior del prototipo según el análisis por medio del método deelemento finito.
Tabla 23. Desplazamientos en prototipo según evaluación analítica
„. AnalíticaSismo , x
(mm)Kobe
Loma Prieta
Northridge
0.0690.080
0.092
Las frecuencias de la estructura se muestran en la Tabla 24. Se presentan losprimeros cinco modos, y las frecuencias correspondientes a la activación de los modos delos apéndices y de las aberturas.
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Tabla 24. Frecuencias del prototipo según evaluación analítica
Sismo
1
2
3
4
5
23
28
Frecuencia
5.047
7.541
8.173
8.173
9.805
26.598
39.361
87
CAPITULO 6Conclusiones y Recomendaciones
6.1 CONCLUSIONES
Por medio de la comparación de resultados se observó que la calibración del modelode elementos finitos es adecuada ya que los resultados analíticos son congruentes con losexperimentales. Esto permite que mediante modificaciones al modelo, se haga el análisisde estructuras con geometría similares a la del Tecnodomo con un grado de confíabilidadaceptable.
Las funciones de desplazamiento suministradas a la mesa vibratoria se puedenconsiderar adecuados ya que la comparación de éstos con los desplazamientos realesmuestra que fueron replicados casi en su totalidad salvo en ciertos picos. Estas pequeñasdiferencias se debieron a las limitaciones del actuador. Así también, respecto a losdesplazamientos obtenidos con el análisis del MEF se observa que hay congruencia entre laevaluación experimental y analítica. Los desplazamientos relativos sólo se determinaronanalíticamente ya que por la complejidad de la estructura, el LVDT superior fue difícil demantener en posición lo que trajo consigo discrepancia en el registro de desplazamientos.
El normalizar los esfuerzos experimentales y analíticos de la estructura metálica ydel mortero, permite identificar los niveles del rango elástico en que se encuentratrabajando el sistema Tecnodomo bajo los sismos aplicados. Los esfuerzos presentados enambas evaluaciones se encuentran en los mismos rangos por lo que a continuación sehablará indistintamente sobre los resultados experimentales y analíticos.
Los esfuerzos normalizados en la estructura metálica son considerablemente bajosya que son del orden de 1% del esfuerzo de fluencia del acero. Respecto a los esfuerzospresentados en el mortero se observa que tanto a tensión y compresión, su comportamientofue menor a los valores límites. Esto además está corroborado por el hecho que durante lasinspecciones visuales tras cada función de desplazamiento no se encontró daño alguno en elmortero. Los factores de seguridad respecto al mortero están entre el rango de 3.44 y 3.79para los esfuerzos a compresión y de 1.65 a 2.93 para los esfuerzos a tensión. A partir deestos resultados se establece que el sistema no trabaja de manera compuesta ya que losesfuerzos presentados en la estructura metálica son casi nulos a comparación de lospresentados en el mortero.
Los sismos de Kobe (1995), Loma Prieta (1989) y Northridge (1994), además delas funciones senoidales aplicadas al modelo experimental permiten identificar un buencomportamiento del sistema ante posible resonancia ya que la frecuencia fundamental delTecnodomo de los volados o apéndices de las aberturas se encuentra cercana al rango de lasfrecuencias fundamentales de estos sismos y durante su aplicación y la de las funcionessenoidales no se observó ninguna grieta en el mortero ni esfuerzos considerables en laestructura metálica. Respecto a la frecuencia fundamental del modo de vibrar de laestructura en la parte del continuo se observa que es difícil que se active debido a la
88
magnitud de ésta estando muy por encima de los contenidos de frecuencia quenormalmente presentan los sismos.
Con base en los resultados obtenidos en la presente investigación, se puede concluirque el comportamiento del sistema Tecnodomo es favorable ante cargas sísmicas, siendo asíuna solución confiable de vivienda emergente ofreciendo seguridad estructural a sususuarios.
6.2 RECOMENDACIONES
La instrumentación en las pruebas experimentales juega un papel de sumaimportancia, por lo que es importante hacer énfasis en contar con un equipo de mediciónadecuado para este tipo de pruebas. Así mismo, es necesario contar con la infraestructuraque permita hacer buen uso de éste. Con base a lo observado en este proyecto serecomienda contar con marcos rígidos de diferente altura que permitan colocar lostransductores de desplazamiento en la posición deseada.
Como trabajo posterior se sugiere una evaluación tanto experimental como analíticadel Tecnodomo sin estructura metálica. Como revisión preliminar se analizó el modelo delsistema a base de puro mortero, sin la estructura metálica, utilizando una temperaturauniforme de 20 y 40 grados centígrados. Mediante esta evaluación se observa que hayincrementos en los esfuerzos del mortero alcanzando los límites de su resistencia a tensiónpor lo que se hace énfasis en estudiar los diversos gradientes térmicos a los que puede estarsometido.
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