INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS"

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ESTUDIO ESTADÍSTICO DE SOBRETENSIONES TRANSITORIAS

DEBIDAS A DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EN LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTAN

GARCÍA LAGOS FERNANDO AUGUSTO TORRES ISLAS ULISES

Director de Tesis:

DR. PABLO GÓMEZ ZAMORANO M. EN C. GUILIBALDO TOLENTINO ESLAVA

México, D. F. Febrero 2012

Por siempre…

¡La Técnica al Servicio de la

Patria!

I

AGRADECIMIENTOS.

En primer lugar agradecemos a Dios por darnos vida y permitirnos

cumplir este sueño. Gracias por acompañarnos siempre.

Agradezco a mi compañero de tesis por su colaboración en éste

proyecto, especialmente por su apoyo incondicional, intelectual y

moral, los cuales se ven reflejados en el resultado de éste proyecto.

Agradecemos al Dr. Pablo Gómez por su asesoría y apoyo para la

elaboración de ésta tesis, y por todos sus consejos que nos fueron de

gran utilidad y derivado de esto, éste es el resultado.

Al M. en C. Guilibaldo Tolentino por su dedicación y entrega a la

docencia, y por su aportación en la estructura de éste trabajo.

Al M. en C. Manuel Águila, ya que su aportación técnica ha sido

fundamental para el alcance de los objetivos planteados en éste trabajo.

A los Profesores que han colaborado y aportado en nuestra

formación personal y profesional. A ellos les debemos lo que hasta

ahora hemos logrado.

A la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica por

abrirnos sus puertas y darnos la oportunidad de realizar aquí

nuestros estudios profesionales.

Al Instituto Politécnico Nacional por darnos el privilegio de

formar parte de él.

II

Dedicatorias.

A mis Padres, porque en todo momento han estado a mi lado,

confiaron en mí y me han guiado por el mejor camino para convertirme en un ser humano de bien, con principios y valores. Hoy gracias a su

esfuerzo y dedicación nace un Profesionista.

A mi Familia por su paciencia, apoyo y comprensión durante el

desarrollo de mi carrera profesional.

A todas las personas que contribuyeron para que éste trabajo se culminara.

Y especialmente a ti, porque siempre estuviste a mi lado y me brindaste tu apoyo incondicional, sin tu compañía y tu comprensión éste sueño no

hubiera sido realidad.

Gracias.

III

ÍNDICE. Página. INTRODUCCIÓN. VI

CAPÍTULO 1. TRANSITORIOS ELECTROMAGNÉTICOS

EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. 1

1.1 TRANSITORIO. 2

1.2 SOBRETENSIÓN TRANSITORIA. 4

1.2.1 CLASIFICACIÓN DE LAS SOBRETENSIONES

TRANSITORIAS. 4

1.2.1.1 SOBRETENSIONES POR DESCARGAS

ATMOSFÉRICAS. 4

1.2.1.2 SOBRETENSIONES POR MANIOBRA

DE INTERRUPTORES. 5

1.2.2 TRANSITORIOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN. 7

CAPÍTULO 2. EL FENÓMENO DE LA DESCARGA

ATMOSFÉRICA. 8

2.1 LAS TEORÍAS DEL RAYO. 9

2.1.1 TEORÍA DE SIMPSON. 9

2.1.2 TEORÍA DE ELSTER Y GEITEL. 9

2.1.3 TEORÍA DE WILSON. 10

2.1.4 TEORÍA DE SCHONLAND. 10

2.2 LA DESCARGA DENOMINADA RAYO. 12

2.3 EFECTO DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA EN LOS

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA. 13

2.3.1 DESCARGA EN LA TORRE DE TRANSMISIÓN. 14

2.3.2 DESCARGA EN LOS CONDUCTORES DE FASE. 17

2.3.3 DESCARGA EN LOS HILOS DE GUARDA. 21

IV

2.4 DERIVACIÓN DE LAS ECUACIONES DEL

TELEGRAFISTA. 27

CAPÍTULO 3. SIMULACIÓN DE LA DESCARGA

ATMOSFÉRICA EN PSCAD®. 29

3.1 MODELO DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

EN PSCAD®. 30

3.1.1 MODELADO DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN. 32

3.1.2 MODELADO DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA. 39

3.2 SIMULACIÓN DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA

EN LOS CONDUCTORES DE FASE. 50

3.2.1 DESCARGA EN EL CONDUCTOR DE LA FASE A. 52

3.2.2 DESCARGA EN EL CONDUCTOR DE LA FASE B 55

3.3 SIMULACIÓN DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA

EN LOS HILOS DE GUARDA 58

CAPÍTULO 4. ESTUDIO ESTADÍSTICO Y ANÁLISIS DE

RESULTADOS. 64

4.1 INTRODUCCIÓN. 65

4.2 MAGNITUD DE LA DESCARGA Y TIEMPO

DE FRENTE DE ONDA. 65

4.3 DESCARGA EN LOS CONDUCTORES DE FASE. 68

4.3.1 ESTUDIO DE LA DESCARGA EN LA FASE A. 68

4.3.2 ESTUDIO DE LA DESCARGA EN LA FASE B. 73

4.4 ESTUDIO DE LA DESCARGA EN

EL HILO DE GUARDA. 78

4.5 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA MAGNITUD DE

LA DESCARGA Y TIEMPO DE FRENTE DE ONDA. 82

V

4.6 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA DESCARGA

EN LOS CONDUCTORES DE FASE. 82

4.6.1 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA

DESCARGA EN LA FASE A. 82

4.6.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA

DESCARGA EN LA FASE B. 84

4.7 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA DESCARGA

EN EL HILO DE GUARDA. 85

CONCLUSIONES. 86

BIBLIOGRAFÍA. 87

APÉNDICE 1 BASES DE DATOS. 89

APÉNDICE 2 ASPECTOS PARA EL ANÁLISIS DE

LA DESCARGA ATMOSFÉRICA. 111

VI

INTRODUCCIÓN.

RESUMEN.

En este trabajo se presenta un estudio estadístico de las descargas atmosféricas

sobre las líneas de transmisión de 230 kV en el Estado de México. La torre

empleada en la línea de transmisión es de tipo gato con un conductor por fase. La

corriente promedio de la descarga atmosférica en el Estado de México es de 20

kA, ésta es la magnitud empleada para realizar el estudio estadístico.

Se realiza el estudio estadístico de las sobretensiones transitorias debidas a

descargas atmosféricas. La simulación de las descargas se lleva a cabo sobre los

conductores de las fases B y C, así como en el hilo de guarda.

El modelado del sistema se realiza en el simulador PSCAD®, el cual es una

herramienta que permite diseñar y modificar los parámetros de la descarga

atmosférica. De la misma forma, permite manipular las características de los

elementos que componen la línea de transmisión.

Para alcanzar el objetivo planteado, esta tesis se encuentra integrada por los

capítulos siguientes:

En el Capítulo 1 se presenta la teoría con respecto a los transitorios

electromagnéticos en líneas de transmisión, así como los tipos de

sobretensiones transitorias y sus características principales. Este capítulo

se enfoca a las sobretensiones debidas a las descargas atmosféricas

caracterizadas por tener un frente de onda rápido.

El Capítulo 2 “Fenómeno de la Descarga Atmosférica” contiene las teorías

del rayo más importantes, las cuales se presentan para explicar el

fenómeno de la descarga y conocer su origen. De igual forma, se muestran

los efectos que tienen las descargas atmosféricas en los sistemas eléctricos

de potencia, así como el efecto que la descarga causa al incidir en la torre,

conductores de fase e hilo de guarda.

En el Capítulo 3 se lleva a cabo la simulación de la descarga atmosférica

empleando el simulador PSCAD®, para lo cual se realiza el desarrollo

detallado del modelado de las líneas de transmisión considerando una torre

con tensión nominal de 230 kV tipo gato. De igual forma, se realiza el

modelado de la descarga atmosférica por medio de una forma de onda de

tipo doble rampa lineal. En este capítulo se hace incidir la descarga

atmosférica en los conductores de las fases B y C, así como en el hilo de

guarda. También se presenta la forma de onda generada por el simulador

PSCAD®.

VII

En el Capítulo 4 se realiza el estudio estadístico de las sobretensiones por

descarga atmosférica empleando una base de datos de 200 ejecuciones

generada por el simulador PSCAD®. Se toma en cuenta que la corriente

promedio de la descarga atmosférica es de 20 kA. A esta magnitud se le da

el ±30% de variación para realizar un estudio estadístico confiable. Se

emplea la misma variación con el tiempo de frente de onda, el cual se

encuentra en un valor promedio de 1.2 µs. A estos intervalos se les aplica

una distribución normal para obtener valores de tensión transitoria más

cercanos a los reales. El análisis se efectúa en el conductor que recibe la

descarga, así como en los conductores de fase cercanos al punto de la

descarga.

En el Capítulo 5 se muestra el análisis de los resultados obtenidos en el

Capítulo 4. El estudio estadístico está basado en las tablas de frecuencia

de las sobretensiones del Apéndice 1. Ya que la corriente promedio de la

descarga atmosférica en el Estado de México es de 20 kA, el ±30% de la

corriente se encuentra en el intervalo de 14 kA a 26 kA.

Con estos datos se ha realizado el estudio estadístico. Asimismo, el ±30% del

tiempo promedio de frente de onda está en el intervalo de 0.85 µs a 1.6 µs,

considerado un tiempo promedio de 1.2 µs en el frente de onda.

La base de datos que se obtuvo tiene una distribución normal. Este estudio

permite conocer el intervalo de mayor probabilidad de la magnitud de la descarga

atmosférica y el tiempo que ésta tendrá en el frente de onda. Finalmente se

presentan las conclusiones que se obtuvieron del estudio estadístico realizado a

partir de la simulación de la descarga atmosférica sobre las fases B y C, así como

en el hilo de guarda.

VIII

OBJETIVO. Analizar las sobretensiones transitorias debidas a descargas atmosféricas de una forma estadística, por medio de la variación de los parámetros principales del impulso de descarga, mediante el simulador PSCAD®.

JUSTIFICACIÓN. Las líneas aéreas de transmisión de energía eléctrica se encuentran instaladas a la intemperie, por lo que están expuestas a las condiciones severas del clima, como es el aire, ambiente que lo rodea, presión, temperatura, humedad, contaminación, niebla, lluvia, descargas atmosféricas, etc. Cuando un rayo impacta una línea de transmisión genera un impulso de corriente, el cual a su vez ocasiona una sobretensión transitoria. Esta sobretensión dependerá de la magnitud del impulso de corriente del rayo, cuyo valor máximo está usualmente en el intervalo de 10 kA a 100 kA [5], pero también de la impedancia característica de la línea y de las características de la torre de transmisión. Posterior al impacto de la descarga sobre la línea, se originan ondas viajeras hacia ambos extremos del punto de impacto, las cuales serán distorsionadas y atenuadas conforme viajan como consecuencia de las pérdidas propias de la línea y la conexión de dispositivos de protección, tales como apartarrayos. De esta forma, las sobretensiones por descarga atmosférica pueden presentar formas de onda muy diversas en los sistemas de transmisión. Las sobretensiones pueden ocasionar descargas disruptivas (descargas eléctricas a través del aire), daños en aislamientos o dispositivos del sistema y un eventual deterioro de la confiabilidad del mismo. Las sobretensiones provocadas por una descarga atmosférica se encuentran en el intervalo de 10 kHz a 3 MHz, con un frente de onda rápido [5]. El estudio estadístico de descargas atmosféricas mediante el PSCAD® permite conocer el comportamiento de este tipo de sobretensiones en el Sistema Eléctrico de Potencia, y de esta forma brinda las características requeridas para proponer la selección de los aislamientos en las líneas de transmisión. Este estudio se realiza con la finalidad de reducir la posibilidad de descargas disruptivas, daño al aislamiento y una potencial pérdida de la confiabilidad del sistema. La finalidad de realizar un estudio estadístico de sobretensiones es obtener una idea más adecuada de lo que sucedería en un caso real, ya que se logra un dimensionamiento más preciso de los aislamientos y de los elementos de protección. Si se considera únicamente una forma de onda normalizada de rayo, ésta puede provocar que el dieléctrico y el equipo de protección sean dimensionados inadecuadamente, ocasionando un gasto innecesario en caso de sobredimensionamiento, o en caso contrario, daño en el sistema. Es por esto que el estudio estadístico permite proteger de mejor forma la línea de transmisión sin realizar un gasto innecesario y sin dejarla desprotegida.

IX

ALCANCE. Las sobretensiones transitorias se deben a descargas atmosféricas y a la maniobra de los interruptores. Las sobretensiones analizadas en esta tesis son las debidas a descargas atmosféricas y se analizan en las líneas de transmisión y en los hilos de guarda. Se realiza el estudio estadístico empleando técnicas de simulación mediante el PSCAD®. Dicho estudio se realiza simulando una descarga eléctrica directamente en la línea y en el hilo de guarda. En estos casos, se analiza el efecto que existe sobre la línea de transmisión, ya que éste es el elemento del sistema de transmisión de mayor interés. El PSCAD® permite realizar un estudio estadístico variando los parámetros principales del impulso de descarga. El intervalo de frecuencia relacionado con una descarga atmosférica oscila entre 10 kHz a 30 MHz, la magnitud de corriente oscila entre 10 kA y 100 kA. En este trabajo de tesis se realizan simulaciones con la variación de los parámetros mencionados dentro de los intervalos anteriores. La simulación de la descarga es para una línea de 230 kV, con una torre celosía tipo gato ubicada en el Estado de México en terreno plano. El estudio estadístico es posible ya que la interfaz del simulador PSCAD® genera valores aleatorios dentro de un intervalo específico como es la tensión máxima de la descarga, y de esta forma se simulan las descargas con magnitudes diferentes. Con el estudio realizado se logra dar la pauta para que un especialista con base al cálculo, recomiende la selección adecuada de aislamiento y elementos de protección.

CAPÍTULO 1.

TRANSITORIOS ELECTROMAGNÉTICOS

EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.

2

1.1 TRANSITORIO.

Un fenómeno transitorio es la transición de un estado estable a otro. Este fenómeno se presenta en los sistemas de potencia como perturbaciones en intervalos que van desde oscilaciones electromecánicas provocadas por la operación de máquinas síncronas o variadores de velocidad y frecuencia (drives), hasta las variaciones rápidas en tensión y corriente debidas a los cambios súbitos provocados por descargas atmosféricas [3]. Los transitorios que aparecen en un sistema de potencia se pueden clasificar en:

Transitorios que resultan de la interacción entre las energías eléctrica y magnética, almacenadas en capacitores y en inductores, conocidos como transitorios electromagnéticos.

Transitorios que resultan de la interacción de la energía mecánica almacenada en las partes giratorias de las máquinas y la energía eléctrica almacenada en los circuitos, conocidos como transitorios electromecánicos [10].

Un transitorio electromagnético es la manifestación externa de un cambio súbito en las condiciones de un circuito. Este fenómeno se puede presentar por el impacto directo e indirecto de una descarga atmosférica sobre el sistema de transmisión o sobre una subestación, por la apertura y cierre de los interruptores de potencia, así como por fallas de diversos tipos [8]. En un sistema eléctrico, el lapso de tiempo en el que se presenta el transitorio es de corta duración en comparación con el tiempo en el que opera en condiciones normales. Sin embargo, los periodos transitorios son sumamente importantes ya que los componentes del sistema están sometidos a intensidades de corriente o tensión excesivas [1]. El conocimiento de los estados transitorios permite tomar decisiones para proteger adecuadamente a los equipos, asimismo permite el aseguramiento de la calidad de la potencia eléctrica. La mayoría de los fenómenos transitorios son de naturaleza oscilatoria y por lo tanto pueden clasificarse por la frecuencia de sus oscilaciones como se muestra en la Tabla 1.1. La fuente más frecuente de una perturbación eléctrica es una descarga atmosférica, pero no es necesario que un relámpago golpee directamente a las líneas de energía para causar daño, es suficiente con un impacto del relámpago directamente en la torre, sobre el hilo de guarda, o en el terreno cercano a la torre. El campo electromagnético radiado por la corriente del rayo se acopla a los conductores de las líneas, induciéndose tensiones transitorias a lo largo de ellos.

3

Tabla 1.1. Clasificación de transitorios por intervalo de frecuencias [3].

Grupo Intervalo de Frecuencias

Características del Fenómeno

Tipo de Transitorio

I 0.1 Hz – 3 kHz Oscilaciones de baja frecuencia.

Temporales:

Energización de transformadores.

Ferroresonancia.

Rechazo de carga.

II 50/60 Hz – 20 kHz Frente de onda lento.

Maniobra:

Energización de líneas.

Inicio y liberación de fallas.

Cierre de línea.

III 10 kHz – 3 MHz Frente de onda rápido.

Descarga atmosférica.

Fallas en subestaciones.

IV 100 kHz – 50 MHz Frente de onda muy rápido.

Maniobras.

Fallas en subestaciones aisladas en gas (GIS)

Aunque los efectos de las descargas atmosféricas pueden ser muy severos, la probabilidad de ocurrencia es relativamente baja (un kilómetro cuadrado de la superficie de la Tierra es impactado por una descarga atmosférica al menos una vez al año) [20]. Dicha probabilidad se conoce por medio del mapa isoceráunico de cada región por donde cruza la línea de transmisión, y la mayoría de sus efectos indirectos dispersos se pueden contrarrestar mediante prácticas de protección adecuadas, lo que se conoce como coordinación de aislamiento [11]. Como resultado de los transitorios electromagnéticos pueden presentarse tensiones anormales las cuales se conocen como sobretensiones, así como sobrecorrientes las cuales son corrientes anormales en el sistema. Las sobretensiones pueden ocasionar descargas disruptivas (descargas eléctricas a través del aire), daños en aislamiento o dispositivos del sistema y un eventual deterioro de la confiabilidad en el mismo aislamiento. Por otra parte, las sobrecorrientes pueden provocar daño en el equipo debido a una excesiva disipación de calor. Por lo tanto, es fundamental un conocimiento profundo de este tipo de disturbios en la etapa de diseño de los sistemas de transmisión.

4

1.2 SOBRETENSIÓN TRANSITORIA. Es una sobretensión con duración de pocos microsegundos hasta segundos, la cual puede ser oscilatoria, usualmente amortiguada. Puede estar sobrepuesta a una sobretensión temporal. Estas sobretensiones se dividen de la siguiente forma [12]:

Sobretensión de frente lento (maniobra): Sobretensión transitoria usualmente unidireccional, con duración en el frente entre 20 μs a 5000 μs y duración en la cola mayores a 20 ms.

Sobretensión de frente rápido (rayo): Sobretensión transitoria unidireccional con duración en el frente de 0.1 μs a 20 μs y tiempo en la cola mayor de 300 μs.

Sobretensión de frente muy rápido: Sobretensión transitoria unidireccional con duración en el pico de 0.1 μs a 0.5 μs con duración total menor de 3 ms y con oscilaciones superpuestas de frecuencia desde 30 kHz hasta 100 kHz.

1.2.1 CLASIFICACIÓN DE LAS SOBRETENSIONES TRANSITORIAS DE ACUERDO A SU ORIGEN.

Los disturbios transitorios en los sistemas eléctricos de potencia son ocasionados generalmente por dos tipos de sobretensiones cuyas amplitudes pueden exceder en gran medida el valor de la tensión nominal de operación:

Sobretensiones por descargas atmosféricas.

Sobretensiones por maniobra de interruptores.

1.2.1.1 SOBRETENSIONES POR DESCARGAS ATMOSFÉRICAS.

Se originan por el impacto de rayos sobre los conductores de fase en líneas de transmisión, las torres de transmisión o elementos de subestaciones a la intemperie (descargas directas), o bien por el impacto de rayos cercanos a la línea (descargas indirectas). En general su duración está en el orden de microsegundos. Cuando un rayo impacta una línea de transmisión genera un impulso de corriente, el cual a su vez ocasiona una sobretensión transitoria. Esta sobretensión dependerá de la magnitud del impulso de corriente del rayo, cuyo valor máximo está usualmente en el intervalo de 10 kA a 100 kA [5], pero también de la impedancia característica de la línea y de las características de la torre de transmisión.

5

Posterior al impacto de la descarga sobre la línea, se originan ondas viajeras hacia ambos extremos del punto de impacto, las cuales se verán distorsionadas y atenuadas conforme viajan como consecuencia de las pérdidas propias de la línea y la conexión de dispositivos de protección, tales como apartarrayos. De esta forma, las sobretensiones por descarga atmosférica pueden presentar formas de onda muy diversas en los sistemas de transmisión.

1.2.1.2 SOBRETENSIONES POR MANIOBRA DE INTERRUPTORES.

Estos disturbios presentan amplitudes que están siempre relacionadas con la tensión de operación del sistema, mientras que su forma de onda está relacionada con las impedancias del sistema y las condiciones en las que ocurre la maniobra. Estos fenómenos tienen duración en el orden de milisegundos, es decir, la elevación de la sobretensión es mucho más lenta que en el caso de fenómenos de descarga atmosférica [5]. Sin embargo, la amplitud y forma de onda de estos fenómenos puede ser peligrosa para el aislamiento de sistemas mayores a los 230 kV. TENSIONES DE IMPULSO: Aunque la forma real de las sobretensiones tanto por descarga atmosférica como por maniobra es altamente variable, es necesario simular estas tensiones transitorias mediante aproximaciones relativamente simples. Para propósitos de prueba y diseño esto se realiza empleando ondas de tensión de impulso. Las distintas normas (IEEE, IEC, etc.) definen las tensiones de impulso, tanto de descarga atmosférica como de maniobra, como ondas unidireccionales que se elevan de manera rápida a su valor pico y después decaen de forma relativamente lenta a cero. En la Norma 60 de IEC, se clasifican las tensiones de impulso de acuerdo con su frente de onda:

Tensiones de impulso atmosférico.

Tensiones de impulso de maniobra. TENSIONES DE IMPULSO ATMOSFÉRICO: Estas tensiones tienen frentes de onda en la cuales su duración va desde menos de un microsegundo hasta algunas decenas de microsegundos como se muestra en la Figura. 1.1. La Figura 1.1(a) muestra la forma de onda de una tensión de impulso atmosférico completa. De igual forma, pueden existir tensiones de impulso atmosférico de cola cortada como se observa en la Figura. 1.1(b) y tensiones de impulso atmosférico de frente cortado como se observa en la Figura. 1.1(c), en las cuales los cortes obedecen a descargas disruptivas.

6

Figura 1.1. Formas de onda de tensión de impulso atmosférico (a) Completa, (b) Cola cortada, (c) Frente cortado [2].

7

1.2.2 TRANSITORIOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.

Las líneas de transmisión en su estado de operación se pueden analizar en estado estacionario y estado transitorio, en donde una línea de transmisión puede ser monofásica, bifásica y trifásica balanceada. El primer comportamiento que es el estado estacionario permite desarrollar las ecuaciones de línea para la tensión y corriente en cualquier punto a lo largo de la misma. El análisis de estado transitorio de una línea de transmisión se aplica para el cálculo de las sobretensiones transitorias causadas ya sea por operaciones de maniobra o descargas atmosféricas, que son de importancia fundamental en la selección de los niveles de aislamiento del equipo propio y de los dispositivos de protección contra aumentos repentinos de tensión. Por dicha razón se debe entender la naturaleza de estas sobretensiones transitorias. Cuando una línea se somete a una perturbación, como un rayo o una operación de maniobra, surgen ondas de tensión y corriente que viajan a los largo de la línea a una velocidad cercana a la de la luz. Cuando estas ondas llegan a las terminales de la línea, surgen ondas reflejadas de tensión y corriente que viajan de regreso por la línea sobrepuestas a las ondas iniciales y que, debido a las perdidas en la línea de transmisión, son atenuadas y desaparecen después de algunas reflexiones. Para el análisis de transitorios ya sea de forma digital o matemática, se puede utilizar el modelo de línea de parámetros distribuidos con o sin pérdidas, dependiendo del problema a analizar. Para el estudio de las líneas con pérdidas se toman en cuenta la resistencia en serie y la conductancia en paralelo, lo cual provoca atenuación, distorsión y pérdidas de energía. El análisis transitorio se complica al incorporar las pérdidas de la línea de transmisión y aún más cuando se toma en cuenta el efecto piel o superficial, lo cual significa que R (resistencia) no es constante, es decir, depende de la frecuencia. Tomando en cuenta estas complicaciones es recomendable analizar las sobretensiones transitorias mediante técnicas de computación digital.

CAPÍTULO

2.

EL FENÓMENO DE LA

DESCARGA

ATMOSFÉRICA.

9

2.1 LAS TEORÍAS DEL RAYO Existen diferentes teorías que explican la formación de los rayos en las nubes de tormenta las cuales se describen brevemente a continuación [12]:

Teoría de Simpson.

Teoría de Elster y Geitel.

Teoría de Wilson.

Teoría de Schonland.

2.1.1 TEORÍA DE SIMPSON.

Esta teoría es de amplia aceptación práctica, pues se fundamenta en experimentos llevados a cabo en laboratorios. Cuando se desintegran gotas de lluvia por la acción de una fuerte corriente de aire, las partículas así formadas denotan una carga positiva, y el aire, a su vez, genera la presencia de una gran cantidad de cargas negativas de poca masa, y por consiguiente, gran movilidad. En la naturaleza sucede esto cuando la corriente de aire alcanza la velocidad suficiente para desintegrar las gotas de lluvia. La corriente de aire transporta a los iones negativos hacia la parte superior de la nube, donde se reúnen o combinan con las partículas de agua. Las gotas positivas que han sufrido un fraccionamiento también son llevadas hacia arriba por la acción del viento, y cuando éste cesa a determinadas alturas, se unen entre ellas para formar así gotas grandes y caer de nuevo. Al llegar a la zona de vientos fuertes se desintegran otra vez, aumentando la carga positiva.

2.1.2 TEORÍA DE ELSTER Y GEITEL. Esta teoría también se conoce con el nombre de teoría de la influencia eléctrica. En la nube se encuentran gotas de diferentes tamaños. Las más grandes se precipitan y las más pequeñas son llevadas por el viento hacia arriba. Las gotas se polarizan por la acción del campo existente, el cual denota una dirección terrestre. Esto conduce a la formación de cargas positivas en la parte inferior de la gota y cargas negativas en la parte superior de la misma. El roce de una gota grande con una pequeña, al caer, trae como consecuencia un intercambio de cargas. En la gota pequeña predomina entonces la carga positiva y en la grande la negativa. Ambas de desplazan en sentido opuesto. En la nube, por consiguiente, se acumulan poco a poco cargas positivas en la parte superior y cargas negativas en la parte inferior. El campo eléctrico que allí se forma favorece la separación de cargas por influencia.

10

2.1.3 TEORÍA DE WILSON. Conocida también como la ionización de la gota de lluvia, esta teoría supone al igual que la de Elster y Geitel, una influencia del campo eléctrico en la formación de la gota. Wilson reemplaza la acción de la gota pequeña de la teoría anterior por la acción de los iones, simplificándose así el fenómeno de intercambio de cargas entre las gotas. En la gota que cae se separan las cargas eléctricas por la acción del campo eléctrico existente. La parte superior de la gota almacena carga negativa y la inferior carga positiva. El viento, a su vez, arrastra los iones hacia la nube, donde los negativos son atraídos por la carga positiva de la parte inferior de la gota. Los iones positivos son repelidos al mismo tiempo y transportados por el aire hacia la parte superior de la nube, escapándose así a la atracción de la mitad superior de la gota, la cual continúa la caída, por consiguiente, sólo con carga negativa. La nube entonces denota una carga positiva en su mitad superior y una negativa en la inferior.

2.1.4 TEORÍA DE SCHONLAND.

El ciclo de la nube de tormenta y la consecuente descarga denominada rayo se puede resumir brevemente de la siguiente forma: a) Las cargas eléctricas en la nube se encuentran distribuidas en forma no

homogénea, existiendo, por consiguiente, concentraciones desiguales de carga en el seno de la misma. Mientras el gradiente eléctrico en la Tierra permanece casi invariable (100 V/cm), el gradiente eléctrico en la nube se aproxima al valor crítico (5 kV/cm), de allí que la descarga provenga siempre de la nube y no de la tierra.

b) El gradiente eléctrico sobrepasa el valor crítico, comenzando a ocurrir pequeñas

descargas en el seno de la nube. Éstas, en virtud de la ionización por choque, van degenerando en una especie de avalancha, denominada descarga piloto (pilot streamer), la cual avanza con una velocidad promedio de 150 km/s. La parte superior de la nube se encuentra a una temperatura promedio de -30 °C, aumentando la presión, a un valor mucho más bajo que la parte inferior de la misma, a la cual le corresponde una temperatura de aproximadamente 0 °C. La rama de la descarga orientada hacia la tierra tiene entonces, de acuerdo con la Ley de Paschen, las mejores condiciones para su propagación.

11

c) La rama de la descarga piloto orientada hacia la tierra logra imponerse en su crecimiento, viéndose acompañada entonces de pequeños puntos luminosos, característicos de las descargas escalonadas (stepped leader), cuyo tiempo de duración promedio es relativamente corto (de 30 μs a 90 μs), recorriendo un trayecto aproximado de sólo 50 m a una velocidad de 50,000 km/s. Las descargas escalonadas parecen tener su origen en la acción del viento, llegando raras veces a la tierra. Esto se debe a que la intermitencia de la descarga piloto le sustrae la energía necesaria para tales fines. El incremento del gradiente eléctrico, al aproximarse la descarga a tierra, favorece la formación de un canal de recepción.

d) El canal de recepción sale al encuentro de la descarga piloto, la cual trae una

gran cantidad de cargas negativas consigo, formándose así un canal plasmático. Para neutralizar la carga en la nube, una gran cantidad de cargas eléctricas positivas abandonan la Tierra, utilizando, naturalmente, al mismo canal o sendero previamente ionizado. A través de él ocurrirán todas las descargas sucesivas, la primera de las cuales se denomina descarga de retorno (return streamer). La velocidad de propagación de esta descarga es de aproximadamente 30,000 km/s, siendo apreciable el valor de la intensidad de corriente que la caracteriza (hasta 200 kA). Mientras la descarga principal requiere un tiempo aproximado de 20,000 μs en llegar a la tierra, la descarga de retorno requiere un tiempo promedio de sólo 100 μs en lograr su cometido.

e) El impacto provocado por las cargas eléctricas, que la descarga de retorno

introduce en el seno de la nube, es tan fuerte que en la mayoría de los casos se origina una segunda descarga orientada hacia la Tierra, denominada descarga secundaria (dart leader), con una velocidad promedio de 3,000 km/s, este dúo (return streamer/dart leader) puede repetirse un número de veces apreciable (hasta 7 combinaciones sucesivas). Las cargas positivas precedentes de la nube se observan sólo en estados avanzados de la tormenta, cuando el dart leader las atrae a la tierra.

En la Figura 2.1 se muestra el proceso de la descarga en una nube de tormenta, según Scholand y Collens, en la cual se observa el periodo de la descarga piloto que es de aproximadamente 20,000 μs con un avance de 150 km/s, la descarga de retorno tiene una velocidad de 30,000 km/s.

12

Figura 2.1. Representación esquemática del proceso de descarga de una nube de

tormenta según Scholand y Collens [2].

2.2 LA DESCARGA DENOMINADA RAYO.

El punto de partida es una nube de tormenta en donde las cargas eléctricas se encuentran distribuidas, pero no en forma homogénea. Entre las concentraciones de cargas desiguales de la nube, principalmente en las de la zona inferior, comienzan a ocurrir pequeñas descargas eléctricas. Esto sucede una vez que el gradiente eléctrico alcanza valores superiores a 5 kV/cm. Así, y como consecuencia de la ionización por choque, se va formando una gran cantidad de cargas eléctricas, las cuales disminuyen apreciablemente la rigidez dieléctrica de la zona afectada. Estas cargas comienzan a crecer en forma de avalancha, formando una especie de cono llamado descarga piloto (pilot streamer), el cual, por la acción de las gotas de agua y corriente de aire, crece en ambas direcciones. La intensidad de corriente que acompaña a la descarga piloto es tan leve (sólo algunos amperes) que no la puede registrar una cámara fotográfica. La velocidad de propagación de esta descarga, no obstante, sí es considerable (1/20 de la velocidad de la luz, 15,000 km/s).

13

En su avance, la descarga piloto es acompañada de descargas escalonadas (stepped leader), las cuales se propagan a una velocidad superior a la de la descarga piloto (1/6 de la velocidad de la luz, 50,000 km/s), con un recorrido o existencia promedio de sólo 50 m. La trayectoria de dichas descargas le confiere al rayo su aspecto característico. Una vez que la descarga piloto llega a tierra, queda trazado en el espacio interelectródico (nube-tierra) un canal o sendero plasmático, donde el aire ha sido fuertemente ionizado y por el cual pasarán las descargas sucesivas (return streamer, dart leader, etc.). En el breve tiempo que éstas duran se produce un súbito calentamiento del aire, y se supone que el trueno se debe a la brusca dilatación que este calentamiento trae consigo. Al mismo tiempo se producen fenómenos de luminiscencia (relámpagos). Una vez que se produce la descarga principal (gran cantidad de cargas eléctricas negativas abandonan la nube), inmediatamente, y con el fin de neutralizar la carga eléctrica en ésta, una gran cantidad de cargas positivas abandona la tierra (return streamer). En la mayoría de los casos el choque de estas cargas es tan fuerte, como consecuencia del excedente de cargas, en la nube se produce una segunda descarga hacia la tierra a través del mismo canal (dart leader), y así sucesivamente. La velocidad de propagación de estas últimas es más lenta (35% de la velocidad de la luz). El número de descargas puede llegar en algunos casos hasta 54 repeticiones sobre el mismo canal [12].

2.3 EFECTO DE LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.

Para el estudio de los efectos de las descargas atmosféricas en los sistemas eléctricos, se hace referencia normalmente a las líneas de transmisión y a las subestaciones eléctricas tipo intemperie. Sin embargo, se le da vital importancia al caso de las líneas de transmisión por representar un punto del sistema que más expuesto está a la incidencia de las descargas atmosféricas, debido a que ocupa más espacio geográfico y a que pasa por zonas de distinta constitución topográfica y climática. Los conceptos expuestos a continuación, son aplicables para las subestaciones tipo intemperie. La descarga atmosférica puede incidir en:

Las torres.

Los conductores de fase.

Los hilos de guarda.

14

2.3.1 DESCARGA EN LA TORRE DE TRANSMISIÓN.

De acuerdo a mediciones realizadas, se ha determinado que aproximadamente el 70% de los rayos inciden en las torres y un 30% sobre los conductores en el punto medio del claro [2]. Esto se debe a que la torre actúa como electrodo que atrae la concentración de cargas electrostáticas previas a la descarga atmosférica. El efecto del rayo sobre la torre se manifiesta como una tensión que aparece en el momento de la descarga entre la parte superior de la torre y tierra. Esta tensión se puede determinar para la descarga instantánea en forma simplificada de acuerdo a la Figura 2.2.

Figura 2.2. Circuito simplificado de la descarga en la torre. Esta tensión se obtiene a partir de la siguiente ecuación [5]:

(2.1)

donde:

Tensión entre la parte superior de la torre y tierra en [kV cresta].

mpedancia característica o aparente de la torre en [Ω]. Corriente del rayo que circula por la torre en [kA cresta]. La impedancia característica de la torre es un concepto geométrico y representa la impedancia que se opone al paso de una corriente unidireccional o de alta frecuencia (la corriente del rayo es una onda unidireccional que viaja aproximadamente a la velocidad de la luz). Para calcular la impedancia característica de la torre, se debe tomar en cuenta el diseño de la estructura, el cual puede ser de forma cónica o cilíndrica.

15

I) Torre de forma cónica: Se define este tipo de estructura cuando la torre tiene la forma que se muestra en la Figura 2.3.

Figura 2.3. Esquema de torre de forma cónica.

Para calcular la impedancia ZT se emplea la siguiente expresión [15]:

0 ln 2 [1 (

)2

] (2.2)

II) Torre de forma cilíndrica:

Se supone este tipo de estructura cuando se tiene una forma cuadrada o cuando la torre tiene dos hilos de guarda instalados sobre ella, tal como se muestra en la Figura 2.4.

Figura 2.4. Esquema de torre de forma cilíndrica.

16

La siguiente expresión sirve para calcular la ZT (impedancia equivalente del conjunto torre-hilos de guarda) en este tipo de estructura [15]:

0 ln [2√2

] (2.3)

donde:

Altura de la torre en [m].

Radio equivalente de la torre en [m]. En cuanto a la impedancia característica de las torres, esta se encuentra en el intervalo de 150 Ω a 00 Ω. Con relación a la corriente del rayo que circula a través de las torres, normalmente éstas contienen hilos de guarda, los cuales conectan en corto circuito a las demás torres. La corriente del rayo, al incidir en la torre, se distribuye en la misma torre de incidencia y en las torres adyacentes, obteniéndose los porcentajes que se muestran en la Figura 2.5.

Figura 2.5. Porcentajes de distribución de la corriente de rayo al incidir sobre una torre.

17

2.3.2 DESCARGA EN LOS CONDUCTORES DE FASE.

La mayoría de las líneas de transmisión cuentan con un sistema de blindaje contra descargas atmosféricas por medio de hilos de guarda. Sin embargo, el blindaje no es 100% confiable ya que existe la posibilidad de que los rayos violen las zonas de protección que los hilos de guarda proporcionan e incidan directamente en los conductores de fase. Esta condición de descarga directa en los conductores de fase, representa el caso crítico desde el punto de vista de dimensionamiento dieléctrico y comportamiento de las líneas de transmisión. Se pueden presentar tensiones que excedan la rigidez dieléctrica proporcionada por la cadena de aisladores y distancias en aire entre conductores de fase-tierra, produciendo el arco que conduce a la falla (descarga disruptiva). Se considera que a partir del punto de incidencia del rayo sobre los conductores de fase, la corriente se divide en dos partes iguales y la onda de tensión viaja en ambas direcciones de la línea a la velocidad de la luz. El valor de la tensión para una magnitud de corriente de rayo dada, se calcula como [2]:

2 (2.4)

donde:

mpedancia característica de la línea de transmisión en [Ω/fase]. Tensión del conductor de fase con respecto a tierra al incidir una descarga atmosférica sobre éste en [kV cresta]. La impedancia característica de la línea de transmisión representa la relación entre las ondas de tensión y de corriente propagándose a lo largo de la línea y se puede determinar de acuerdo con la siguiente expresión [2]:

√

(2.5)

donde:

Inductancia de la línea en [H/fase].

Capacitancia de la línea en [F/fase]. En la ecuación (2.5) se ha despreciado el efecto de las pérdidas de conducción y de desplazamiento. Otra forma de determinar ZC, nuevamente despreciando el efecto de pérdidas, es a partir de la disposición geométrica de los conductores y tomando en consideración su posición en el punto medio del claro. La ecuación a emplear es [2]:

0 ln [2

re] (2.6)

18

donde:

Altura media o efectiva del conductor de fase en [m]. Tomando en consideración la posición del conductor con respecto al suelo y a la naturaleza del terreno donde se encuentra la torre.

Radio de un conductor o radio equivalente cuando se trate de un haz de conductores en [m]. Para determinar Y se consideran tres tipos de terrenos [2]:

I) Terreno plano.

Para determinar la altura media o efectiva del conductor de fase en una línea de transmisión instalada en terreno plano como se muestra en la Figura 2.6, se emplea la siguiente ecuación:

- 2

f (2.7)

donde:

Altura del conductor de fase con respecto a tierra en [m].

Catenaria del conductor en su claro medio en [m].

Figura 2.6. Torre en terreno plano.

19

II) Terreno ondulado. Para determinar la altura media o efectiva del conductor de fase en una línea de transmisión instalada en terreno ondulado como se muestra en la Figura 2.7, se emplea la siguiente ecuación.

(2.8)

Figura 2.7. Torre en terreno ondulado.

III) Terreno montañoso.

Para determinar la altura media o efectiva del conductor de fase en una línea de transmisión instalada en terreno montañoso como se muestra en la Figura 2.8, se emplea la siguiente ecuación.

2 (2.9)

20

Figura 2.8. Torre en terreno montañoso.

Para determinar re (radio de un conductor o radio equivalente cuando se trate de un haz de conductores) [1] se usa la siguiente ecuación.

re √nr

n (2.10)

donde:

Radio de un conductor del haz en [m]. Número de conductores por fase que forman el haz. Radio del haz de conductores en [m].

21

Para determinar Rh se usa la ecuación (2.11).

2 sin

n

(2.11)

donde:

Separación entre conductores de un mismo haz en [m]. En la Figura 2.9 se muestra S para cada tipo de arreglo de conductores:

Figura 2.9. Arreglos de haz de conductores por fase.

2.3.3 DESCARGA EN LOS HILOS DE GUARDA. En virtud de la función que tienen los hilos de guarda de proporcionar un blindaje a los conductores de fase para evitar que incidan las descargas directas sobre éstos, el mayor porcentaje de las descargas atmosféricas se presentan sobre los hilos de guarda. Para fines de estudio, se supone que las descargas atmosféricas ocurren en el punto medio del claro y viajan en ambos sentidos a partir del punto de incidencia. En este viaje se presenta una tensión que induce un cierto valor de tensión sobre los conductores, cuya magnitud depende de un factor conocido “de acoplamiento C”, el cual es función de la geometría de la torre. Por otro lado, la corriente del rayo que circula por los hilos de guarda, es conducida a tierra a través de las torres. El circuito equivalente para el fenómeno de la descarga en los hilos de guarda, se muestra en la Figura 2.10 en el cual la tensión que aparece en el hilo de guarda Vg se calcula como:

g g

2 (2.12)

donde: mpedancia característica del ilo de guarda en [Ω].

22

Figura 2.10. Circuito equivalente para una descarga de rayo que incide sobre un

hilo de guarda [2]. La impedancia característica del hilo de guarda se calcula de acuerdo a la siguiente ecuación [2]:

g 0 ln [2 g

rg] (2.13)

donde: Altura del hilo de guarda con respecto al piso en [m].

Radio del hilo de guarda en [m].

Las descargas directas a los hilos de guarda inducen tensiones en los conductores de fase y una diferencia de potencial en la cadena de aisladores o de la cadena de aisladores a la trabe de la torre, como se muestra en la Figura 2.11.

23

Figura 2.11. Formación de tensiones inducidas en los conductores de fase así

como en la cadena de aisladores al incidir una descarga atmosférica sobre el hilo de guarda.

donde: Tensión producida por una descarga de rayo que incide directamente sobre el

hilo de guarda en [kV cresta]. Tensión inducida en los conductores de fase provocada por la descarga

atmosférica en [kV cresta].

Caída de tensión en la cadena de aisladores provocada por la descarga atmosférica en [kV cresta].

Tensión desde el punto máximo de la torre a tierra en [kV cresta]. Tensión desde la trabe de la torre a tierra en [kV cresta].

24

Cuando se tienen dos hilos de guarda, la corriente del rayo se distribuye en los dos hilos, modificándose el diagrama equivalente como se muestra en la Figura 2.12.

Figura 2.12. Circuito equivalente para una descarga de rayo que incide sobre dos

hilos de guarda. La caída de tensión medida en la parte superior de la torre VT, es ligeramente mayor a la caída de tensión medida a la trabe de la torre VTr, pero para fines prácticos, esta pequeña diferencia se desprecia, de manera que VT= VTr. La tensión que aparece en la cadena de aisladores es:

a – f (2.14)

La tensión producida en la cadena de aisladores acoplada con el hilo de guarda se representa de la siguiente manera:

a – (2.15)

La tensión que aparece en el hilo de guarda se obtiene con la siguiente ecuación:

f (2.16)

donde:

Coeficiente de acoplamiento entre el conductor de fase y el hilo de guarda. Para determinar C se considera el análisis del problema sólo para la condición de descarga sobre los hilos de guarda sin la circulación de corriente sobre los conductores de fase. Para los cálculos se considera la línea trifásica con un hilo de guarda.

25

La ecuación general que relaciona las tensiones en los conductores con las corrientes se representa de la siguiente forma:

[

]

[

]

[

] (2.17)

donde:

Tensiones de cada conductor de fase con respecto a tierra en [kV cresta].

Corrientes de rayo que circulan en los conductores de fase en [kA cresta]. Impedancias características propias de los conductores de fase en [Ω].

Impedancias características mutuas entre conductores de fase en [Ω]. Impedancias características mutuas entre el conductor de fase y el

ilo de guarda en [Ω]. mpedancia característica propia del ilo de guarda en [Ω].

= Tensión en el hilo de guarda en [kV cresta].

Por facilidad, se considera que se tiene simetría en la disposición geométrica de los conductores de fase y de los hilos de guarda, de modo que para determinar C, se puede considerar una fase de la línea y un hilo de guarda y los resultados se hacen extensivos a las otras dos fases con el otro hilo de guarda. Considerando el efecto de una de las fases, se puede establecer la relación entre tensiones y corrientes como:

f ff f fg g (2.18)

De aquí, la tensión en el hilo de guarda se representa de la siguiente manera:

g fg f gg g (2.19)

El sistema de ecuaciones resultante es el siguiente:

[ f g] [

ff fg

gf gg] [ f g] (2.20)

26

donde: mpedancia de la fase en [Ω].

mpedancia mutua entre la fase y el ilo de guarda en [Ω].

Impedancia del ilo de guarda en [Ω].

La impedancia de la fase se obtiene con la siguiente ecuación:

ff 0 ln [2 f

rf] (2.21)

La impedancia mutua entre la fase y el hilo de guarda se determina con la siguiente ecuación:

fg gf 0 ln [di

d] (2.22)

donde di y d se determinan de acuerdo a la Figura 2.13. Distancias di y d en [m]. Como se supone que la corriente de rayo incide en los hilos de guarda, momentáneamente la corriente en el conductor de fase es cero, es decir, If = 0. Por lo tanto la matriz queda ahora:

[ f g] [

ff fg

gf gg] [ g] (2.23)

Figura 2.13. Distancias di y d en [m].

27

2.4 DERIVACIÓN DE LAS ECUACIONES DEL

TELEGRAFISTA.

En el caso de un elemento eléctricamente largo, el comportamiento distribuido puede representarse mediante la división del elemento en sub-elementos de una unidad diferencial de longitud. Para una línea de transmisión se consideran segmentos pequeños de longitud Δz, como se muestra en la Figura 2.14.

Figura 2.14. Circuito equivalente por unidad de longitud de una línea de transmisión.

donde:

Flujo magnético debido a la corriente a través del conductor en [H/m]. Corriente del desplazamiento que fluye entre dos conductores en el plano

transversal en [F/m].

Pérdidas distribuidas a lo largo de conductor en [Ω/m].

Corriente de conducción transversal fluyendo entre dos conductores en [S/m].

Estos cuatro parámetros (L, C, R y G) se conocen como parámetros por unidad de

longitud de la línea de transmisión.

La tensión en la rama R-L del circuito es:

( , t) ( , t)

i( , t)- i

t , t (2.24)

Dividiendo entre z y tomando el límite cuando z→0, se tiene la primera ecuación del telegrafista:

, t i( , t)

i

t , t (2.25)

28

De forma similar, la corriente inyectada a la capacitancia es:

-i( , t) i( , t) v( , t)

t , t (2.26)

Dividiendo entre y tomando el límite cuando →0, se obtiene ahora la segunda ecuación del telegrafista:

i

z , t v( , t)

t , t (2.27)

Estas ecuaciones permiten representar la propagación de ondas a lo largo de un sistema de transmisión, y pueden aplicarse desde sistemas de alta tensión hasta en sistemas electrónicos.

CAPÍTULO

3.

SIMULACIÓN DE LA

DESCARGA

ATMOSFÉRICA EN

PSCAD®.

30

3.1. MODELO DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN EN PSCAD®.

El programa de simulación PSCAD® (Power Systems Computer Aided Design) permite realizar una serie de simulaciones por medio de un conjunto de elementos diseñados en un ambiente gráfico. En este caso de estudio, se elige el simulador PSCAD® ya que facilita el diseño del circuito equivalente de la descarga atmosférica en el sistema de transmisión.

De igual forma, PSCAD® permite realizar simulaciones con intervalos de tiempo cortos (µs), lo cual permite observar el comportamiento del fenómeno con mayor precisión y con el menor porciento de error. De esta manera aumenta la eficiencia y la confiabilidad del estudio estadístico de sobretensiones transitorias realizado en esta tesis.

Se estudia la descarga atmosférica en un diseño de línea de transmisión de 230 kV para dimensionar la torre y proporcionar las dimensiones de los conductores de fase e hilo de guarda. Las torres de 230 kV en el Estado de México en su mayoría son de tipo gato, como se muestra en la Figura 3.1. El conductor empleado por fase en este tipo de torre es el conductor 1113 kCM, y en el hilo de guarda es de acero de 3/8 de pulgada.

La simulación de la descarga atmosférica se realiza en los conductores de fase y en los hilos de guarda. En el caso de la descarga atmosférica sobre el hilo de guarda, se estudia el efecto que tiene la sobretensión transitoria en los conductores de fase más cercanos al punto de impacto, y a 600 m del punto de incidencia.

La intensidad de corriente que proporciona la descarga atmosférica en el estado de México es de 20 kA en promedio. Esta característica se toma como base para llevar a cabo el estudio estadístico, suministrando al sistema una descarga atmosférica con un ±30% de variación de la corriente base.

31

Figura 3.1. Torre de 230 kV tipo gato.

32

3.1.1. MODELADO DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN.

La línea de transmisión que se utiliza cuenta con cinco conductores, tres conductores representan las tres fases (un conductor por fase), y dos conductores representan los hilos de guarda. En la Figura 3.2 se observa la línea de transmisión representada en el simulador PSCAD®. Con esta imagen se determina el orden en que se encuentran las fases y los hilos de guarda, con la finalidad de evitar confusiones al momento de realizar la simulación y el análisis del sistema.

Figura 3.2.Orden de los conductores en la línea de transmisión (3 fases, 2

hilos de guarda). La línea de transmisión se modela con una distancia de 400 m entre torres, y en el lugar de incidencia se divide la línea en dos segmentos de 200 m cada uno. Esto es con la finalidad de simular la descarga sobre el conductor de fase exactamente a la mitad de la línea. El modelo de la línea se puede observar en la Figura 3.3.

Figura 3.3. Modelo de la línea de transmisión.

33

En la Figura 3.4 se observa la configuración de la línea. El conductor de fase es el denominado 1113 kCM. La distancia de los conductores de fase al suelo es de 25 m; los hilos de guarda están a 8.23 m sobre los conductores de fase. La configuración de los conductores de fase es en delta, y se cuenta con un par de hilos de guarda. Los datos de las distancias entre conductores y del suelo a los conductores se muestran en la Figura 3.1.

En la Figura 3.5 se muestra la distribución de los conductores que genera el simulador PSCAD®, y las distancias que existen entre los conductores, los hilos de guarda y la altura de cada uno de ellos.

Figura 3.4. Configuración de la torre de transmisión.

34

Figura 3.5. Configuración de los conductores en la línea de transmisión.

El Radio Medio Geométrico del conductor 1113 kCM es de 0.0132588 m; este dato permitirá el cálculo de la impedancia característica de la línea (Zc). La ventana de configuración de los hilos de guarda y de los conductores de fase se muestra en la Figura 3.6.

a) Configuración de conductores de fase.

35

b) Configuración de hilos de guarda.

Figura 3.6. Ventana de características de los conductores. La línea se divide en distancias de 400 m para lograr apreciar el efecto de la descarga atmosférica en los conductores de fase. En la Figura 3.7 se muestra la ventana de configuración de la línea de transmisión que permite modificar la longitud, la frecuencia y el número de conductores que conforman la línea.

Figura 3.7.Ventana de configuración de la línea de transmisión.

36

Se conecta en los extremos de cada fase una impedancia igual a la impedancia característica de la línea. La finalidad es evitar los efectos de refracción y reflexión de la onda viajera. La impedancia característica se calcula empleando la ecuación (2.5) mencionada en el Capítulo 2.

[

]

[

]

La conexión de la impedancia característica al inicio y final de cada fase de la línea, se muestra en la Figura 3.8.

Figura 3.8. Circuito equivalente del extremo de la línea para evitar el fenómeno de reflexión y refracción de la onda viajera.

La resistencia de pie de torre representa un papel fundamental en el drenado de la corriente de la descarga atmosférica, teniéndose dos consideraciones principales para su selección: la resistividad propia del suelo y la conexión empleada para llevar la torre a tierra. Sobre la resistividad del suelo, ésta puede variar considerablemente de acuerdo con las condiciones del lugar específico, como se muestra en la Tabla 3.1. Respecto a la conexión a tierra de la torre, la forma más frecuente es mediante electrodos (varillas metálicas) enterrados en la tierra y conectados eléctricamente a la torre. Entre mayor el número de electrodos y mayor su diámetro y la profundidad de penetración, menor será la resistencia de pie de torre [3].

37

Tabla 3.1. Valores de resistividad del suelo [3].

TIPO DE SUELO RESISTIVIDAD PROMEDIO

(Ω .m)

Suelo orgánico húmedo 10

Suelo húmedo 102

Suelo seco 103

Roca 104

Los hilos de guarda se encuentran conectados directamente a la torre con el fin de drenar las corrientes provocadas por la descarga atmosférica. La impedancia a pie d to s s cu t a i t va o d a , ésta i p da cia s d b a a resistencia del suelo y electrodos que se encuentran conectados a pie de torre.

Para obtener la magnitud de impedancia deseada, se requiere realizar conexiones en paralelo de los electrodos para que de esa forma, se logre disminuir el valor de la resistencia total (resistencia del suelo) y obtener un drenado con mayor eficiencia de la corriente a tierra.

En el simulador PSCAD® esta impedancia se conecta directamente a los hilos de gua da La i p da cia p ada s á d Los hi os d gua da d cada to s co cta a u a i p da cia d pi d to d

El circuito equivalente de los hilos de guarda aterrizados se muestra en la Figura 3.9. Una vez realizada la conexión anterior, se diseña el modelo de una línea de transmisión de 1.6 km de longitud, como se muestra en la Figura 3.10.

Figura 3.9. Impedancia de los hilos de guarda y la torre de transmisión.

38

Figura 3.10. Modelo de la línea de transmisión.

39

3.1.2. MODELADO DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA.

Para modelar la descarga atmosférica es necesario generar una fuente que proporcione la forma de onda correspondiente. Como se estudió anteriormente, la descarga atmosférica se puede crear a partir de una suma de exponenciales, sin embargo, las variables de magnitud, frente y cola de una onda de tipo doble exponencial no pueden manipularse de una forma simple y precisa, dado que tales variables están relacionadas entre sí. Es por esto que se aproxima dicha forma de onda mediante una aproximación lineal del tipo doble rampa; esto se realiza mediante una simple adición de dos módulos de rampa. El símbolo del módulo rampa y su ventana de configuración se muestra en la Figura 3.11.

Figura 3.11. Elemento rampa y ventana de configuración.

Debido a que se requiere un par de módulos para obtener la doble rampa, se debe conocer cada uno de los parámetros que solicita el módulo. En la ventana de configuración se tiene:

- Start of Ramp. Se refiere al valor de inicio de la rampa en el eje X. - Saturating Input. Es el valor en que termina la rampa en el eje X (en este

caso el eje X se refiere al tiempo). - Saturated Output. Indica el valor de salida al final de la rampa.

En la Figura 3.12 se muestran las ventanas de configuración de ambos módulos con sus respectivos ajustes para lograr la rampa deseada. Se puede observar que la rampa 1 (izquierda) comienza en 0 µs y termina en 1.2 µs. La rampa 2 (derecha) comienza justo al final de la primera rampa, y termina en 98.8 µs, lo que representa el valor medio de la cola de onda.

40

Figura 3.12. Ventanas de configuración de los módulos de rampa.

La ecuación característica de la rampa es la siguiente:

(3.1)

donde:

Rampa. Pendiente [valor constante]. Tiempo en [s].

Para llevar a cabo el estudio estadístico se requiere que la corriente y el tiempo de frente de onda suministrada por la descarga atmosférica alcance el ±30% de sus valores nominales. La corriente promedio en el Estado de México es de 20 kA y el tiempo de frente de onda normalizado es d μs Pa a obt dicho po c taj de variación en la descarga, se requiere realizar una distribución de tipo normal pa a obt u a “ a pa a d Gauss” y d sa fo a va a cabo a á isis d resultados.

La distribución normal se obtiene con el apoyo del programa MATLAB®. Con la función randn se crea un vector fila de 200 datos aleatorios que forman una campana de Gauss con el ±30% para magnitud y tiempo de frente de onda. Posterior a esto se crea una función en MATLAB® que servirá para la interfaz con PSCAD®. El código de dicha función se muestra en el Apéndice 1, Sección A.1.1.

Los vectores creados con MATLAB® son los utilizados en esta función. El primer vector se utilizará para variar la magnitud, el segundo vector varía el tiempo de frente de onda.

41

Para el estudio estadístico se considera un ±30% de variación del frente de onda. Las operaciones para obtener los valores de las constantes que se necesitan para lograr el intervalo del ±30% del frente de onda se explican a continuación.

De acuerdo a la ecuación de la pendiente, Y es el valor a alcanzar, en este caso μs va o i g sado a a pa y t es el tiempo con el ±30%. Sólo se necesita saber qué constante se multiplica por el tiempo para alcanzar dicho valor de 1.2 μs, así qu s c a u v cto qu t ga u va o dio d μs co u ±3 % E la ecuación 3.2 se muestra como obtener la constante para alcanzar los tiempos requeridos.

(3.2)

Como se puede observar, en la ecuación a t io s ti qu dividi μs entre cada uno de los valores del vector y los resultados se guardan en un vector para utilizarlo como la base de datos de los valores que tendrán que multiplicar al ti po pa a og a ±3 % d μs A co ti uació s j p ifica o a t io co el valor máximo y mínimo que se desea obtener.

Para obtener el Pa a co t a a co sta t co qu s obti va o d μs, qu s

se aplica la siguiente ecuación:

(3.3)

De acuerdo a lo anterior se tiene que al multiplicar el tiempo por una constante de valor menor a uno, el tiempo tiende a ser de mayor magnitud, esta característica p it a ca za va o d μ

Para obtener el : Para obtener la constante que arroje co o su tado 8 μs, qu s va o d

se utiliza la siguiente ecuación:

(3.4)

42

Con lo anterior se puede observar que el valor de las constantes se encuentra en el intervalo de 0.77 a 1.43 aproximadamente. Con respecto a manipular el intervalo de la amplitud de la rampa (que se refiere a la magnitud del rayo) el multiplicador es 0.7 para lograr el -30% y para obtener el +30% es 1.3. De esta forma el intervalo queda de 0.7 a 1.3 y así la magnitud será de 20 kA ±30%. Posterior a crear los vectores y la función en MATLAB®, se crea un módulo en PSCAD® que permite crear la interfaz con MATLAB® en la cual se abre una ventana en la que se coloca el nombre del módulo, el título y las conexiones. En la Figura 3.13 se puede observar la ventana de paso 1, posterior a esto se da clic en a opció “sigui t ”

Figura 3.13. Ventana de paso 1.

Enseguida aparece la ventana de paso 2 (Figura 3.14). Inicialmente se muestra una ventana para realizar los ajustes de la conexión superior, tal como se muestra a Figu a 3 a A da c ic a opció “sigui t ” apa c a v ta a d a primer conexión del lado derecho; los ajustes realizados en esta conexión se observan en la Figura 3.14(b). Se da clic en siguiente y se muestra la ventana de la segunda conexión del lado derecho los cambios correspondientes se visualizan en la Figura 3.14(c).

43

(a) (b)

(c)

Figura 3.14. (a) Conexión superior, (b) Primera conexión derecha, (c) Segunda conexión derecha.

Post io a sto s da c ic a opció “sigui t ” y apa c a v ta a de “fi a iza ”, la cual se muestra en la Figura 3.15. Se da clic y queda lista la creación del componente como se puede ver en la Figura 3.16.

44

Figura 3.15. Ventana de finalizar.

Figura 3.16. Componente.

A continuación se da clic derecho sobre el componente y se da clic a la opción “Edit D fi itio ” S habi ita t es pestañas que se encuentran en la parte inferior; estas pestañas tienen el nombre de Graphic, Parameters y Script. En la pestaña aparece el componente como se muestra en la Figura 3.17 y aquí se pueden cambiar algunos aspectos de diseño.

45

Figura 3.17. Componente visto desde la pestaña de Graphic.

Posterior a esto se da clic sobre la pestaña “Parameters” y se crea un formulario con dos etiquetas de texto y una entrada de campo. En la Figura 3.18 se observa dicho formulario.

Figura 3.18. Formulario creado en Parameters.

Así mismo en la Figura 3.19(a) se observan los cambios realizados a la primera etiqueta de texto, en la Figura 3.19(b) los cambios en la segunda etiqueta y en la Figura 3.19(c) los cambios a la entrada de campo.

46

(a) (b)

(c)

Figura 3.19. Ventanas de cambios. (a) Cambios a la primera etiqueta, (b) cambios a la segunda etiqueta y (c)

cambios a la entrada de campo.

47

Posteriormente en la pestaña de Script se coloca el siguiente código que sirve para que el componente logre hacer la conexión con el programa hecho en MATLAB® anteriormente:

!SE DECLARAN EL TIPO Y SU CANTIDAD DE VARIABLES

#STORAGEREAL:3

!SE DECLARAN LAS VARAIBLES LOCALES, TIPO Y NOMBRE

#LOCALINTEGER CNT

!PARA HABILITAR LA LLAMADA DE LA FUNCION O SCRIPT DE MATLAB®

CNT = 1

IF( $HABI .EQ. 1.0) THEN

!numero de muestras por ventana

STORF(NSTORF) = $col

! direccion, nombre del archivo ,entradas, salidas

CALL MLAB_INT("%:Dir\$CARP", "$NOMB", "R" , "R R" )

$A = STORF(NSTORF + 1 )

$B = STORF(NSTORF + 2 )

!FINAL DEL IF PARA HABILITAR

ENDIF

NSTORF = NSTORF + 3

Posteriormente se da clic derecho sobre el objeto y se selecciona la opción de EditParameters. Se mostrará una ventana como la que se visualiza en la Figura 3.20 en la que se pondrá el nombre de la carpeta en la que se encuentra el archivo de MATLAB® y el nombre del archivo (sin extensión).

Figura 3.20. Ventana de parámetros del módulo.

48

Enseguida, se le conecta a la entrada C del componente un Multiplerun; dicho elemento tendrá una señal de control con una variación secuencial de uno a doscientos con pasos de uno y seis canales de registro para cada corrida. Las terminales de salida del módulo o componente creado se conectan a los multiplicadores de la magnitud y tiempo de frente de onda.

Para simular que la descarga incide en la línea o hilo de guarda se debe enviar esta señal a través de una fuente de corriente controlada por factor externo. La salida de la rampa multiplicada por la constante será conectada a la fuente de corriente. El circuito de generación del rayo se muestra en la Figura 3.21.

Figura 3.21. Circuito para generar el rayo.

Para corroborar que el diseño de la doble rampa genera la forma de onda equivalente a la onda de la descarga atmosférica, se conecta un elemento de medición que permite graficar la señal, y de ésta forma, observar la doble rampa que se está generando.

En la Figura 3.22 se muestra la forma de onda normalizada de la descarga atmosférica y la forma de onda obtenida con la doble rampa.

49

(a) Onda normalizada de la descarga atmosférica.

(b) Forma de la doble rampa.

Figura 3.22. (a) Forma de onda normalizada de la descarga atmosférica. (b) Forma de la doble rampa.

50

3.2 SIMULACIÓN DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA EN LOS CONDUCTORES DE FASE.

Como se estudió en la sección 2.2.2 la línea de transmisión cuenta con un blindaje de hilos de guarda. Los hilos de guarda están diseñados para soportar las descargas atmosféricas y de esta forma evitar que el rayo incida directamente en los conductores de fase; sin embargo, esta protección no es 100% confiable.

Recordando lo visto anteriormente, la descarga atmosférica en el conductor de fase es el caso más crítico para el dimensionamiento de los aislamientos. A partir del punto de incidencia del rayo sobre los conductores, la corriente (10 kA a 100 kA) se divide en dos partes iguales y la onda de tensión (que es mayor a 300 kV) viaja en ambas direcciones de la línea aproximadamente a la velocidad de la luz.

En este caso de estudio, la descarga atmosférica se produjo sobre la fase A y B de la línea de transmisión, con la intención de que la descarga se produzca sobre el conductor de fase más alejado y más cercano respectivamente a los hilos de guarda. El modelo del circuito equivalente de la descarga atmosférica sobre el conductor de fase se muestra en la Figura 3.23.

Con el fin de mostrar el resultado que se obtuvo en cada caso (descarga en fase A, fase B e hilo de guarda), sólo se presenta una simulación para hacer una demostración visual. Se muestra la sobretensión producida por la descarga y el efecto que tiene sobre los demás componentes de la línea de transmisión. Los resultados que se muestran a continuación son ilustrativos.

51

Figura 3.23. Modelo de la descarga atmosférica en la fase A.

52

3.2.1 DESCARGA EN EL CONDUCTOR DE LA FASE A.

En la Figura 3.24 se muestra la representación de la descarga atmosférica sobre el conductor de la fase A.

Figura 3.24. Representación de la descarga atmosférica sobre la fase A.

53

En la Figura 3.25 se muestra el efecto de la descarga atmosférica sobre la fase A, que es el conductor donde incidió el rayo. El conductor de la fase A es simétrico a la fase C, ya que es el conductor más alejado de los hilos de guarda y ambos se encuentran a la misma distancia de la fase B. Se puede observar que el nivel de impulso produce una sobretensión transitoria que alcanza una magnitud de 5.5 MV aproximadamente, y finalmente la onda se atenúa con el paso del tiempo.

Esto se debe a las pérdidas propias de la línea. El acoplamiento magnético produjo una sobretensión de 1 MV en la fase B, y una sobretensión de 0.5 MV aproximadamente en la fase C. La diferencia de magnitud de la sobretensión entre la fase B y la fase C radica en que ésta última se encuentra más alejada de la fase donde incidió el rayo.

Figura 3.25. Efecto de la descarga en las fases A, B y C.

Se puede observar que existe un retardo en la sobretensión de la torre adyacente de 2 µs, lo cual se debe a que la distancia entre el punto de incidencia y la torre adyacente es de 600 m. El retardo de tiempo entre la onda del punto de incidencia y el punto en la torre adyacente se calcula con la siguiente ecuación:

(3.5)

donde:

Retardo de tiempo en [s]. Longitud de la línea en [m].

Velocidad de la luz [km/s].

54

Sustituyendo los valores, el retardo del frente de onda es:

En la Figura 3.26 se muestra el efecto de la descarga en los conductores de fase B y C de la torre adyacente. Se observa que en la fase B existe una sobretensión de 680 kV aproximadamente, esto es debido a dos razones, la primera es que la fase B es la más cercana a la fase A (donde incidió el rayo), y la segunda es que la sobretensión se atenúa al paso del tiempo.

En la fase C de la torre adyacente existe una sobretensión de 300 kV. Esta magnitud es menor que la fase B por 350 kV, dado que la fase C es la más alejada del punto de incidencia, y la distancia con el punto de incidencia (600 m) produce pérdidas en la magnitud de la sobretensión.

Figura 3.26. Efecto de la descarga en las fases B y C de la torre adyacente.

En la Figura 3.27 se muestra el efecto de la descarga atmosférica en el hilo de guarda más cercano a la fase A. Se puede observar que el acoplamiento entre el hilo de guarda y el conductor de la fase A produce una sobretensión de 1.05 MV sobre el hilo de guarda. De igual forma que en los conductores de fase, la sobretensión se atenúa al paso del tiempo.

55

Figura 3.27. Efecto de la descarga en el hilo de guarda más cercano al punto de incidencia.

3.2.2 DESCARGA EN EL CONDUCTOR DE LA FASE B.

En la Figura 3.28 se muestra la representación de la descarga atmosférica sobre el conductor de la fase B.

El conductor de la fase B es el más cercano a los hilos de guarda, y se encuentra a la misma distancia de las fases A y C. En la Figura 3.29 se muestra el efecto de la descarga atmosférica en la fase B, y el efecto que ésta tiene sobre las fases A y C.

Se observa que la magnitud de sobretensión en la fase B es de aproximadamente 3.5 MV, mientras que la sobretensión en las fases B y C es de la misma magnitud y con el mismo comportamiento. Es por esto que en la gráfica únicamente se observan dos ondas. La sobretensión en las fases B y C es de 0.7 MV aproximadamente.

56

Figura 3.28. Representación de la descarga atmosférica sobre la fase B.

57

Figura 3.29. Efecto de la descarga en las fases A, B y C.

En la Figura 3.30 se observa el efecto de la descarga en los conductores de las fases A y C de la torre adyacente. En este punto, la sobretensión en ambas fases continua siendo de la misma magnitud y con el mismo comportamiento.

Es por esto que en la curva únicamente se observa una onda, la fase A y la fase B están sobrepuestas y su magnitud es de aproximadamente 430 kV. Ambas sobretensiones mantienen el mismo retardo que se estudió en la descarga de la fase A.

Figura 3.30. Efecto de la descarga en las fases A y C de la torre adyacente

58

En la Figura 3.31 se observa la sobretensión en el hilo de guarda. La magnitud de la sobretensión es de 700 kV aproximadamente.

Figura 3.31. Efecto de la descarga en el hilo de guarda más cercano al punto de incidencia.

3.3 SIMULACIÓN DE LA DESCARGA ATMOSFÉRICA EN LOS HILOS DE GUARDA.

Como se estudió en la sección 2.2.3, este elemento de protección es el que recibe la mayor cantidad de descargas atmosféricas en el sistema de transmisión. La corriente que suministra la descarga atmosférica a través de los hilos de guarda se divide en dos partes, la corriente que circula por los hilos de guarda y la corriente que circula por la torre de transmisión, la cual se drena a tierra.

En la Figura 3.32 se representa la descarga atmosférica al momento de incidir en el hilo de guarda.

59

Figura 3.32. Descarga en el hilo de guarda de una torre de 230 kV.

60

De acuerdo al circuito de la Figura 2.9, se observa la dispersión de la corriente entre los elementos involucrados durante la descarga atmosférica sobre los hilos de guarda. La descarga atmosférica se produjo sobre el hilo de guarda con la finalidad de observar el efecto de la sobretensión transitoria en los conductores de fase, ya que éste es el elemento más importante en el sistema de transmisión. El modelo del circuito equivalente de la descarga atmosférica sobre el hilo de guarda se muestra en la Figura 3.34.

La descarga atmosférica incide en el conductor C5 de la Figura 3.5; esto indica que el hilo de guarda donde impacta el rayo es más cercano a la fase B y a la fase C. En la Figura 3.33 se observa la sobretension sobre el hilo de guarda, que es donde incidió el rayo. La magnitud de la descarga atmosférica sobre el hilo de guarda es de 4 MV (tomando en cuenta que el estudio se realiza con el ±30% de los 20 kA de corriente promedio de la descarga atmosférica en el estado de México).

Figura 3.33. Efecto de la descarga en el hilo de guarda.

61

Figura 3.34. Modelo de la descarga atmosférica sobre el hilo de guarda.

62

En la Figura 3.35 se observa el efecto de la descarga que incidió en el hilo de guarda, sobre los conductores de fase. En la curva se observa que las sobretensiones en las fases B y C son prácticamente idénticas (700 kV), sin embargo, se puede observar que la sobretensión en la fase C es mayor que la fase B por aproximadamente 10 kV. La magnitud de la sobretensión en la fase B es de aproximadamente 680 kV, mientras que en la fase C es de 700 kV.

La magnitud de la sobretensión en la fase A es de 400 kV. Esta magnitud es menor a las fases B y C por 300 kV. Esto se debe a que la fase A se encuentra más alejada del hilo de guarda donde incidió el rayo, por lo tanto, el acoplamiento magnético que existe entre el hilo de guarda y la fase A es de menor magnitud que con las fases B y C.

Figura 3.35. Efecto de la descarga en las fases A, B y C.

En la Figura 3.36 se observa el efecto de la descarga en los conductores de las fases B y C de la torre adyacente. Puede observarse que el comportamiento de la sobretensión, así como las magnitudes, en ambas fases son prácticamente iguales.

Se observa que el retardo de tiempo en el frente de onda de la sobretensión en los conductores de la torre adyacente responde al mismo análisis que se realizó con la ecuación (3.5). La magnitud de la sobretensión en la fase B es de 50 kV, mientras que en la fase C alcanzó los 46 kV aproximadamente.

63

Figura 3.36. Efecto de la descarga en las fases B y C de la torre adyacente.

CAPÍTULO4.

ESTUDIO ESTADÍSTICO Y

ANÁLISIS DE RESULTADOS.

65

4.1 INTRODUCCIÓN. En este capítulo se presenta el estudio estadístico de la descarga atmosférica cuando incide en las líneas de transmisión y en los hilos de guarda. Se ha realizado el análisis de los resultados al observar el comportamiento de la sobretensión en los elementos adyacentes al punto de impacto. El intervalo de la magnitud de la descarga se encuentra alrededor del ±30% de variación de los 20 kA base y a 1.2 µs de tiempo de frente de onda. La descarga ha sido efectuada en las fases A y C, y en un hilo de guarda. Esto permite conocer el comportamiento de la sobretensión en todos los elementos de la línea, debido a la configuración simétrica de los conductores.

4.2 MAGNITUD DE LA DESCARGA Y TIEMPO DE FRENTE DE ONDA.

A continuación, en la Tabla 4.1 se muestran los datos obtenidos de determinadas funciones estadísticas que ayudan al análisis de resultados de la magnitud del rayo y tiempo de frente de onda.

Tabla 4.1 Datos estadísticos de magnitud y tiempo de frente de onda.

Salida 1 del

módulo Nivel máximo de corriente

Salida 2 del módulo

Tiempo de frente de onda

Val. Min. 0.6928 13856 0.7712 8.301x10-7

Val. Max 1.3159 26318 1.4456 1.556 x10-6

Promedio 1.00325 20065.01 0.9989 1.212729 x10-6

Mediana 1.01 20201 0.9940 1.207150 x10-6

Varianza 9.524458x10-3

3.809783x106 0.009741 1.381642x10

-14

Desviación estándar

9.759333x10-2

1.951867x103 0.09870 1.175433 x10

-7

66

En esta sección se muestran los resultados obtenidos del estudio de la magnitud del rayo y tiempo de frente de onda. En la Tabla 4.2 se muestra la probabilidad del nivel de corriente de una descarga, obtenidas del Apéndice 1 (Tabla A.1.2), considerando que el nivel de corriente más frecuente de una descarga en el Estado de México es de 20 kA, y se maneja con un intervalo del ±30% de variación, esto con la finalidad de realizar el estudio estadístico. En la Figura 4.1 se muestra la gráfica de probabilidad de la magnitud de la corriente.

Tabla 4.2 Frecuencia de la magnitud de la corriente.

Intervalo [A]

13800 a

15060

15060 a

16320

16320 a

17580

17580 a

18840

18840 a

20100

20100 a

21360

21360 a

22620

22620 a

23880

23880 a

25140

25140 a

26400

Número de

Descargas

1 5 14 33 45 48 41 9 2 2

Figura 4.1. Probabilidad de magnitud de la corriente de 20 kA con un ±30%.

67

Asimismo en la Tabla 4.3 se muestra la probabilidad de tiempo de frente de onda, partiendo de que el más frecuente es de 1.2 μs y de igual forma que con la corriente se consideró el ±30% de variación para realizar el estudio. La Figura 4.2 muestra la gráfica de probabilidad de la Tabla 4.3. Empleado los resultados de la Tabla 4.1 se puede hacer el estudio estadístico para las descargas en fase e hilo de guarda, con respecto a la sobretensión debida a las corrientes de rayo (20 kA ±30% y 1.2 μs ±30%) para posteriormente realizar un análisis de los resultados obtenidos. Es necesario mencionar que se utiliza la misma base de datos en cuestión de magnitud de rayo y tiempo de frente de onda para los tres casos bajo estudio, para lograr hacer una comparación y un análisis detallado en cada caso y entre éstos.

Tabla 4.3. Frecuencia del tiempo de frente de onda.

Intervalo [μs]

0.830 a

0.903

0.903 a

0.976

0.976 a

1.049

1.049 a

1.122

1.122 a

1.195

1.195 a

1.268

1.268 a

1.341

1.341 a

1.414

1.414 a

1.487

1.487 a

1.560

Número de

descargas

1 3 10 32 45 50 31 16 10 2

Figura 4.2. Probabilidad de tiempo de frente de onda de 1.2 μs con un ±30%.

68

4.3 DESCARGA EN LOS CONDUCTORES DE FASE.

4.3.1 ESTUDIO DE LA DESCARGA EN LA FASE A.

El porcentaje de descargas sobre los conductores de fase en el Sistema Eléctrico

de Potencia es relativamente bajo (30% de probabilidad) [18]. Esto se debe a la

protección que brinda el hilo de guarda. Sin embargo, es importante realizar el

estudio estadístico de descargas sobre los conductores de fase, ya que el daño y

el esfuerzo al que se ve sometido el aislamiento es destructivo. En la Tabla 4.4 se

muestran los datos obtenidos de determinadas funciones estadísticas que ayudan

al análisis de resultados de la magnitud de las sobretensiones que se presentan

cuando la descarga incide en la fase A.

Tabla 4.4. Datos estadísticos de las sobretensiones con la descarga en la fase A.

Tensión en línea A en la zona de la descarga

Tensión en línea B en la zona de la descarga

Tensión en línea C en la zona de la descarga

Tensión en el hilo de guarda en la zona de

descarga

Tensión medida en la

fase B a 600m de la descarga

Tensión medida en la

fase C a 600m de la descarga

Valor Mínimo

3.3617 MV 584.65 kV 419.69 kV 420.497 kV 411.5954 kV 199.9185 kV

Valor Máximo

6.3929 MV 1.1066 MV 620.23 kV 795.2091 kV 183.437 kV 379.8571 kV

Promedio 4.8714 MV 844.519 kV 464.772 kV 606.9058 kV 596.8254 kV 289.5955 kV

Mediana 4.9072 MV 848.3565 kV 473.12 kV 609.7337 kV 601.9285 kV 292.0256 kV

Varianza 2.2447x1011

6.7987x109

5.848x109

3.5446x109

3.3651x109

7.9353x108

Desviación estándar

4.7379x105

8.2454x104

7.6472x104

5.9537x104

5.8x104

2.8169x104

A continuación se muestran los resultados obtenidos al hacer incidir la descarga

en el conductor de la fase A de la torre de 230 kV tipo gato. En la Tabla 4.5 se

muestra la probabilidad del nivel de tensión de una descarga, obtenidas del

Apéndice 1 (Tabla A.1.3), considerando que el nivel de corriente más frecuente de

una descarga es de 20 kA, y se le añadió el ±30% de variación para fines de

estudio. En la Figura 4.3 se muestra la gráfica de probabilidad de los datos de la

Tabla 4.5.

69

Tabla 4.5. Frecuencia de la magnitud de la tensión en la fase A.

Intervalo [MV]

3.35 a

3.65

3.65 a

3.95

3.95 a

4.25

4.25 a

4.55

4.55 a

4.85

4.85 a

5.15

5.15 a

5.45

5.45 a

5.75

5.75 a

6.05

6.05 a

6.35

Número de

descargas 1 5 15 33 45 47 40 9 3 2

Figura 4.3. Magnitud de sobretensión en la fase A.

70

Tabla 4.6. Frecuencia de sobretensión en las fases B y C.

Intervalo [MV]

0 a

1.2

1.2 a

2.4

2.4 a

3.6

3.6 a

4.8

4.8 a 6

6 a

7.2

7.2 a

8.4

8.4 a

9.6

9.6 a

10.8

10.8 a 12

Número de

descargas

Fase B 0 0 0 0 0 2 43 90 55 10

Fase C 3 2 58 138 7 0 0 0 0 0

Figura 4.4. Frecuencia de sobretensión en las fases B y C.

71

Tabla 4.7. Frecuencia de sobretensión en el hilo de guarda.

Intervalo [MV]

4 a

4.35

4.35 a

5.05

5.05 a

5.4

5.4 a

5.75

5.75 a

6.1

6.1 a

6.45

6.45 a

6.8

6.8 a

7.15

7.15 a

7.5

7.5 a

7.85

7.85 a

8.2

Número de

descargas 0 1 6 13 32 45 45 42 9 4 3

Figura 4.5. Frecuencia de sobretensión en el hilo de guarda.

72

Tabla 4.8. Frecuencia de sobretensión en las fases B y C a 600 m de la descarga.

Intervalo [MV]

0.2 a

0.265

0.265 a

0.33

0.33 a

0.395

0.395 a

0.460

0.460 a

0.525

0.525 a

0.590

0.590 a

0.655

0.655 a

0.72

0.72 a

0.785

Número de

descargas

Fase B

0 0 0 5 40 60 70 20 5

Fase C

30 140 25 5 0 0 0 0 0

Figura 4.6. Frecuencia de sobretensión en las fases B y C a 600 m de la descarga.

73

4.3.2 ESTUDIO DE LA DESCARGA EN LA FASE B.

A continuación se muestran los resultados obtenidos al hacer incidir la descarga

en el conductor de la fase B de la torre de 230 kV tipo gato.

El conductor de la fase B se encuentra a la misma distancia de las fases A y C, y

de igual manera, se encuentra a la misma distancia de ambos hilos de guarda. El

acoplamiento magnético del conductor de fase B con los conductores de fase A y

C es igual en ambos casos. Por esta razón, el comportamiento de la sobretensión

en los conductores de fase A y C son iguales, así como de los hilos de guarda.

Ambos casos se analizan en el estudio estadístico. En la Tabla 4.9 se muestran

datos obtenidos de determinadas funciones estadísticas que ayudan al análisis de

resultados de la magnitud de las sobretensiones que se presentan cuando la

descarga incide en la fase B.

Tabla 4.9. Datos estadísticos de las sobretensiones con la descarga en la fase B.

Tensión en línea A en la zona de la descarga

Tensión en línea B en la zona de la descarga

Tensión en línea C en la zona de la descarga

Tensión en el hilo de guarda en la zona de

descarga

Tensión medida en la

fase A a 600m de la descarga

Tensión medida en la

fase C a 600m de la descarga

Valor Mínimo

584.6599 kV 3.3753 MV 584.6599 kV 683.4826 kV 413.2604 kV 413.2604 kV

Valor Máximo

1.1066 MV 6.4182 MV 1.1066 MV 1.2954 MV 787.4635 kV 787.4635 kV

Promedio 844.5189 kV 4.8912 MV 844.5189 kV 992.7866 kV 599.6716 kV 599.6716 kV

Mediana 848.3562 kV 4.9273 MV 848.3562 kV 992.7866 kV 604.6426 kV 604.6426 kV

Varianza 6.7987x109

2.2634x1011

6.7987x109

9.372291x109

3.396807x109

3.396807x109

Desviación estándar

8.2454x104

4.7575x105

8.2454x104

9.681060x104

5.828213x104

5.828213x104

A continuación se presentan las frecuencias de sobretensiones que se presentan

en este caso de estudio así como sus gráficas correspondientes. Los datos de

estas tablas se obtuvieron de la Tabla A.1.4 del Apéndice 1.

74

Tabla 4.10. Frecuencia de la sobretensión en la fase B.

Intervalo [MV]

3.35 a

3.65

3.65 a

3.95

3.95 a

4.25

4.25 a

4.55

4.55 a

4.85

4.85 a

5.15

5.15 a

5.45

5.45 a

5.75

5.75 a

6.05

6.05 a

6.35

Número de

descargas 1 5 15 33 45 47 40 9 3 2

Figura 4.6. Gráfica de la sobretensión en la fase B.

75

Tabla 4.11. Frecuencia de magnitud de sobretensión en las fases A y C.

Intervalo [MV]

6 a

6.4

6.4 a

6.8

6.8 a

7.2

7.2 a

7.6

7.6 a 8

8 a

8.4

8.4 a

8.8

8.8 a

9.2

9.2 a

9.6

10 a

10.4

Número de

descargas

Fase A 1 5 15 34 45 44 44 7 3 2

Fase C 1 5 15 34 45 44 44 7 3 2

Figura 4.7. Frecuencia de magnitud de sobretensión en las fases A y C.

76

Tabla 4.12. Frecuencia de la sobretensión en el hilo de guarda.

Intervalo [MV]

6.8 a

7.42

7.42 a

8.04

8.04 a

8.66

8.66 a

9.28

9,28 a

9.9

9.9 a

10.52

10.52 a

11.14

11.14 a

11.76

11.76 a

12.38

12.38 a 13

Número de

descargas 1 5 14 30 46 45 44 10 3 2

Figura 4.8. Frecuencia de la sobretensión en el hilo de guarda.

77

Tabla 4.13. Frecuencia de magnitud de sobretensión en las fases A y C a 600 m de la descarga.

Intervalo

[MV] 4 a 4.4

4.4 a 4.8

4.8 a 5.2

5.2 a 5.6

5.6 a 6

6 a 6.4

6.4 a 6.8

6.8 a 7.2

7.2 a 7.6

7.6 a 8

Número de

descargas

Fase A

1 5 15 33 45 46 40 10 3 2

Fase C

1 5 15 33 45 46 40 10 3 2

Figura 4.9. Frecuencia de magnitud de sobretensión en las fases A y C a 600 m de la descarga.

78

4.4 ESTUDIO DE LA DESCARGA EN EL HILO DE GUARDA.

El hilo de guarda representa el elemento principal en cuanto a protección del sistema de transmisión contra sobretensiones debidas a las descargas atmosféricas. La descarga tiene una probabilidad del 70% de incidir en el hilo de guarda [2]. A continuación se muestran los resultados obtenidos al hacer incidir la descarga en dicho componente del sistema. El hilo de guarda en donde se hizo incidir el rayo se encuentra más cercano a las

fases B y C. El estudio estadístico se enfoca en los tres conductores de fase de la

misma zona de descarga, y en los conductores adyacentes de las fases B y C a

600m de distancia de la descarga. En la Tabla 4.14 se muestran datos obtenidos

de determinadas funciones estadísticas que ayudan al análisis de resultados de la

magnitud de las sobretensiones que se presentan en este caso de estudio.

Tabla 4.14. Datos estadísticos de las sobretensiones con la descarga en el hilo de

guarda.

Tensión en línea A en la zona de la descarga

Tensión en línea B en la zona de la descarga

Tensión en línea C en la zona de la descarga

Tensión en el hilo de guarda en la zona de

descarga

Tensión medida en la

fase B a 600m de la descarga

Tensión medida en la

fase C a 600m de la descarga

Valor Mínimo

420.497 kV 683.4826 kV 151.411 kV 500.2132 kV 52.8073 kV 57.5391 kV

Valor Máximo

795.2091 kV 1.2954 MV 1.3776 MV 7.6306 MV 106.8343 kV 116.7368 kV

Promedio 606.9058 kV 987.9139 kV 1.0455 MV 5.7825 MV 78.1087 kV 85.1996 kV

Mediana 609.7337 kV 992.7866 kV 1.0527 MV 5.8447 MV 78.0341 kV 85.3374 kV

Varianza 3.5446x109

9.3722x109

1.4582x1010

4.619x1011

8.0294x107

9.7467x107

Desviación estándar

5.9537x104

9.681x104

1.2075x105

6.7963x105

8.9607x103

9.8725x103

Para realizar el estudio de la sobretensión se utilizan los datos de la Tabla A.1.5 del Apéndice 1 y se observa la probabilidad de magnitud más frecuente de nivel de sobretensión; para conseguir esto se crea un intervalo para determinar cuántas descargas coinciden en dicho intervalo y poder observar el comportamiento de la descarga. El primer paso es analizar la sobretensión en el hilo de guarda ya que en este conductor se presenta la descarga atmosférica directamente.

79

En la Tabla 4.15 se observa la probabilidad de magnitud de la sobretensión en el hilo de guarda. La magnitud oscila entre 3.3 MV a 7.5 MV con un intervalo de 0.5 MV para obtener el número de descargas que crean el nivel de sobretensión en determinado nivel. En la Figura 4.10 se muestra lo expresado en la Tabla 4.15.

Tabla 4.15. Frecuencia de magnitud de sobretensiones del hilo de guarda.

Intervalo

[MV] 0 a 0.8

0.8 a 1.6

1.6 a 2.4

2.4 a 3.2

3.2 a 4

4 a 4.8

4.8 a 5.6

5.6 a 6.4

6.4 a 7.2

7.2 a 8

Número de

descargas 0 2 0 0 2 6 51 90 44 5

Figura 4.10. Probabilidad del nivel de sobretensión en el hilo de guarda.

80

Una vez obtenida la sobretensión en el hilo de guarda se observa el efecto en los conductores de fase, ya que debido a la inducción magnética también los conductores presentan una sobretensión. Para esto se hace un estudio en las tres fases al mismo nivel que se presenta la descarga en el hilo de guarda. La Tabla 4.16 presenta la probabilidad de presentarse una descarga en determinado nivel y qué fase se ve más afectada. La Figura 4.11 representa los datos de la Tabla 4.16, y se puede observar qué línea presenta un nivel de tensión más alto y con qué frecuencia.

Tabla 4.16. Frecuencia de magnitud sobretensión en las fases.

Intervalo [MV]

1.4 a

2.8

2.8 a

4.2

4.2 a

5.6

5.6 a 7

7 a

8.4

8.4 a

9.8

9.8 a

11.2

11.2 a

12.6

12.6 a 14

Número de

descargas

Fase A

0 18 120 60 2 0 0 0 0

Fase B

0 0 0 2 23 83 78 10 4

Fase C

2 0 0 2 10 62 80 39 5

Figura 4.11. Probabilidad de la sobretensión en las fases.

81

Además de hacer el estudio en la zona de descarga atmosférica también se hace

un estudio en los conductores de fase más afectados a 600m. Se determina el

nivel y frecuencia de sobretensiones en dichos conductores. Dicho estudio se

puede ver reflejado en la Tabla 4.17 y en la gráfica mostrada en la Figura 4.12.

Tabla 4.17. Frecuencia de magnitud sobretensión en las fases B y C a 600 m de la

descarga.

Intervalo [MV]

4 a

4.9

4.9 a

5.8

5.8 a

6.7

6.7 a

7.6

7.6 a

8.5

8.5 a

9.4

9.4 a

10.3

10.3 a

11.2

11.2 a

12.1

12.1 a

13

Número de

descargas

Fase B

8 79 99 12 2 0 0 0 0 0

Fase C

0 0 0 1 19 51 55 60 9 5

Figura 4.12. Probabilidad de la sobretensión en las fases B y C a 600 m de la

descarga.

82

4.5 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA MAGNITUD DE LA DESCARGA Y TIEMPO DE FRENTE DE ONDA.

En la Tabla 4.1 se puede observar que el valor del promedio, media geométrica y

mediana se encuentran en 1.2 µs. Existe una distribución de tipo normal en los

tiempos de frente de onda. En la Tabla 4.2 y en la gráfica de la Figura 4.1 se

puede observar que el nivel más frecuente de corriente se encuentra cercano a 20

kA y los demás valores tienen menor frecuencia de acuerdo con una distribución

gaussiana.

De igual forma se aprecia que el promedio, media geométrica y mediana de las

lecturas de la corriente, se encuentran arriba de los 17 kA. Esto demuestra que la

corriente más probable que puede contener la descarga atmosférica simulada se

encuentra alrededor de los 20 kA.

Asi mismo, la Figura 4.1 y la Tabla 4.2 muestran que existe una oscilación del

±30%, ya que la magnitud de frente de onda se encuentra entre los 14 kA y 26 kA.

En esta misma gráfica también se puede observar que existe una distribución

normal en la magnitud de la descarga, ya que los valores más probables de

corriente se encuentran al centro de la gráfica.

Con respecto al tiempo de frente de onda, en la gráfica de la Figura 4.2 se

muestra que el intervalo del ±30% es correcto, debido a que el tiempo mínimo de

frente de onda tiene un intervalo de 0.85 µs a 1.6 µs. En la gráfica y en la Tabla

4.3 se puede analizar que los valores más frecuentes de tiempo de frente de onda

se encuentran dentro del intervalo de 1.1 µs a 1.3 µs y la mayoría están muy

cercanos a 1.2 µs.

4.6 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA DESCARGA EN LOS CONDUCTORES DE FASE.

4.6.1 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA DESCARGA EN LA FASE A.

Se observa en la Tabla 4.4 que el valor promedio de la sobretensión en la fase A

al incidir la descarga atmosférica es de 4.8714 MV, este valor es como

consecuencia de una corriente de rayo de 20 kA promedio. Las sobretensiones en

las fases B y C causadas por el acoplamiento magnético son de 584.6 kV y 419.6

kV respectivamente. La sobretensión en la fase B es mayor debido a que se

encuentra más cercana a la fase donde incidió el rayo.

83

El hilo de guarda más cercano a la fase A presenta una sobretensión de 420 kV.

Las fases B y C de la torre adyacente (600 m del punto de incidencia) presentan

una sobretensión de 411.59 kV y 199.91 kV respectivamente. Esto se debe a que

existen pérdidas propias en la línea, y que la onda viajera es atenuada al paso del

tiempo. De igual forma se puede analizar en la Tabla 4.5, así como en la Figura

4.3, que al incidir la descarga en la fase A ésta obtiene la mayor sobretensión

alcanzando niveles mayores a 5 MV. Debido a que la descarga más frecuente se

encuentra cercana a 20 kA la sobretensión más probable es la que genera dicho

nivel de corriente que se encuentra en un intervalo de 4.8 MV a 5.15 MV

justamente al centro de la gráfica. Asi mismo se observa que se mantiene la

misma distribución que genera la sobretensión (distribución normal de la magnitud

de la corriente).

Se puede analizar en la Tabla 4.6, así como en la Figura 4.4, que al incidir la

descarga en la fase A, el acoplamiento que existe entre las fases produce una

sobretensión mayor al conductor más cercano el cual corresponde a la fase B.

Esta magnitud de sobretensión es de 1.2 MV, la cual es menor a la sobretensión

en el conductor de descarga, debido a que esta magnitud no sobrepasa el 20% de

la sobretensión mayor de la fase A. En el conductor de fase C la magnitud es de

600 kV; esta magnitud es mucho menor debido a que se encuentra a mayor

distancia respecto a la fase A y la sobretensión de mayor magnitud de la fase C no

alcanza el 10% de la sobretensión mayor de la fase A.

Se analiza la sobretensión en el hilo de guarda más cercano a la fase en que se

presenta la descarga. Debido a que el conductor del hilo de guarda se encuentra

más alejado de la fase en comparación con la fase B, la sobretensión existente en

el hilo de guarda es de 800 kV como valor máximo. En las gráficas de la

frecuencia de sobretensiones (fase A, B, C e hilo de guarda) se puede observar

que se presenta una distribución normal con los valores más frecuentes en el

centro de dichas gráficas.

En la gráfica de la Figura 4.6 y en la Tabla 4.8 que muestran el comportamiento de

la sobretensión de las fases B y C a 600 m de la descarga se puede analizar que

la sobretensión se va disipando (baja el nivel de sobretensión con respecto al

medido en las mismas fases en la zona de descarga).

Es importante mencionar que en este estudio no se considera la descarga

atmosférica directamente sobre el conductor de la fase C, debido a que

teóricamente se obtendrían los mismos resultados que en la fase A por simetría.

84

4.6.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA DESCARGA EN LA FASE B.

El conductor de la fase B se encuentra al centro de la disposición de los

conductores en la torre de transmisión. Por tal motivo, éste es el conductor con la

menor probabilidad de recibir una descarga atmosférica al estar completamente

protegido por los dos hilos de guarda y por los conductores de fase que se

encuentran en los extremos.

Se observa en la Tabla 4.9 que el valor de la sobretensión promedio en la fase B

es de 4.8912 MV, considerando que la corriente en promedio es de 20 kA. En la

Tabla 4.10 y en la gráfica de la Figura 4.6 se observa que la mayor magnitud de

sobretensiones se encuentra en el intervalo de 4.85 MV a 5.15 MV, lo que

representa la mayor cantidad de datos en la gráfica, obteniendo de esta forma una

distribución normal. En los conductores de las fases A y C se analiza el

comportamiento de la sobretensión producida por la descarga atmosférica. Ya que

el conductor de la fase B se encuentra a la misma distancia de ambas fases, el

acoplamiento magnético produce que el comportamiento de la sobretensión en los

conductores de las fases A y C sea el mismo.

En la Tabla 4.11 y en la gráfica de la Figura 4.7 se observa que la sobretensión

entre las fases A y C es la misma. Cabe mencionar que la magnitud más frecuente

de sobretensión se encuentra alrededor de los 770 kV. La magnitud mayor de

sobretensión es aproximadamente 1.1 MV.

La sobretensión en los hilos de guarda, al igual que en los conductores de fase,

tiene el mismo comportamiento respecto a la sobretensión producida por el

acoplamiento magnético producido por la descarga atmosférica en la fase B. Esto

se debe a que la distancia entre ambos hilos de guarda y el conductor de la fase B

es la misma. La magnitud de sobretensión alcanzada con mayor frecuencia se

encuentra en un intervalo de 760 kV a 800 kV. La magnitud de sobretensión de

mayor magnitud es de 1.04 MV.

Esta magnitud sobrepasa a la sobretensión producida en los conductores de fase,

ya que la distancias entre los hilos de guarda al conductor de fase B es la misma;

al igual que la distancia que existe entre los conductores de fase A y C con

respecto a la fase B.

85

4.7 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA DESCARGA EN EL

HILO DE GUARDA.

Para el estudio de la descarga en el hilo de guarda, se considera el conductor más

cercano a las fases A y C. Se observa en la Tabla 4.14 que el promedio de la

magnitud de sobretensión producida por la descarga atmosférica es de 5.7852

MV. El acoplamiento magnético con la fase A produce una sobretensión de

606.9058 kV. Debido a que la fase B se encuentra más cercana al hilo de guarda,

la sobretensión alcanza una magnitud promedio de 987.9139 kV.

En la Figura 4.10 y en la Tabla 4.15 se puede observar que la sobretensión en

este conductor alcanza una sobretensión máxima de 7.6306 MV, la cual es mayor

a la sobretensión ocasionada cuando el rayo incide en los conductores de fase.

Las sobretensiones más frecuentes se encuentran en el intervalo de 5.6 MV a 6.4

MV. Asi mismo, la gráfica muestra que existe una distribución normal. La descarga

atmosférica se presenta en el hilo de guarda más cercano a las fases B y C. Por

esta razón, estos conductores de fase son los más afectados por la sobretensión

inducida por la descarga en el hilo de guarda alcanzando niveles de tensión de 1.4

MV.

La magnitud de la sobretensión de la fase A es de 800 kV; esta magnitud es

relativamente pequeña al compararla con las sobretensiones existentes en las

fases B y C. La magnitud más grande de sobretensión en la fase A es de 715 kV.

Esta sobretensión es aproximadamente el 50% de la sobretensión de mayor

magnitud existente en los conductores de fase B y C, lo cual se debe a que la

distancia entre la fase A y el hilo de guarda que recibe la descarga es mayor a la

distancia existente con las fases B y C.

En la Tabla 4.17 y la gráfica de la Figura 4.12 se observa que los niveles de la

sobretensión en las fases B y C se disipan de acuerdo a la lejanía con el punto de

incidencia de la descarga. La lectura se realizó en los conductores de fase B y C a

600 m del punto de incidencia; la magnitud más grande que se presenta es de

1.28 MV en ambas fases.

86

CONCLUSIONES. En este trabajo se ha realizado un estudio estadístico de sobretensiones en sistemas de transmisión originadas por descarga atmosférica. Las simulaciones realizadas se llevaron a cabo representando las descargas atmosféricas directas en conductores de fase e hilo de guarda. Se variaron los dos parámetros más importantes que son tiempo de frente de onda y la magnitud. El sistema que se ha modelado es un circuito diseñado con base en una línea de transmisión de 230 kV en el Estado de México. Se puede analizar el efecto de la descarga en el conductor donde incide directamente y su efecto por acoplamiento magnético con los conductores cercanos. Las sobretensiones transitorias debidas a descargas atmosféricas generan daño a los aislamientos. La disposición de los conductores determina la sobretensión por acoplamiento magnético en las tres fases. En este estudio se observa que al presentarse una descarga atmosférica en el hilo de guarda los valores de sobretensión en el hilo de guarda son de mayor magnitud. De esta manera se demuestra que el elemento de protección funciona al drenar la corriente de rayo a través de la torre y de sí mismo debido a que la resistencia del conductor de hilo de guarda es mayor en comparación con la resistencia de los conductores de fase, alcanzando una sobretensión de 7.63 MV y en este caso de estudio se presenta un acoplamiento magnético que genera sobretensiones menores a 1.5 MV, que si se compara con lo obtenido en el hilo de guarda es menor al 20%. El hilo de guarda evita que la descarga incida directamente en los conductores de fase, sin embrago, existe un acoplamiento magnético que produce sobretensiones transitorias en los conductores de fase, estas sobretensiones son de menor magnitud. Si la descarga incide sobre el conductor central (fase B), el acoplamiento magnético en las fases extremas mantiene en todo momento el mismo comportamiento. La sobretensión máxima presentada en el conductor que incide la descarga (fase B) es de 3.37 MV y la sobretensión en las fases adyacentes ocasionadas por el acoplamiento magnético no alcanza los 600 kV; esto es debido a la disposición de los conductores. Al medir la sobretensión producida por la descarga a 600 m de distancia, se observa que existen perdidas por la impedancia de la línea, además, se observa el

retardo de tiempo en el frente de onda ( ). Es muy importante realizar estudios de sobretensiones transitorias debidas a descargas atmosféricas en líneas de transmisión e hilos de guarda. Esto con la finalidad de obtener un diseño del aislamiento y coordinación de protecciones más adecuado para evitar la pérdida de los equipos de protección o, en el peor de los casos, la pérdida de la línea de transmisión.

87

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88

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[19] http://es.allmetsat.com/rayo.php

[20] http://vmwl1.iie.org.mx/sitioIIE/sitio/indice.php

89

APÉNDICE 1.

BASES DE DATOS.

90

A.1.1 CÓDIGO DE MATLAB®

function [A,B]=genSal(c)

Dat(1,:)=[0.9548 1.0783 1.1237 1.1077 0.9965 0.9496 0.8776 1.0119 1.0959

0.9659 0.9827 1.0616 1.0864 0.8583 1.0200 1.0196 0.9849 1.0893 0.9636

0.9174 1.0276 1.0460 0.9782 1.0796 0.8482 0.8925 0.6928 1.0521 0.9009

0.9747 1.1009 1.0051 0.9560 0.9152 0.9760 1.0603 0.8484 0.9932 1.0782

0.8579 1.0669 1.0683 0.9118 0.8495 1.0433 1.0808 1.0579 1.0763 0.8818

1.0584 0.9420 0.9439 0.8444 1.1100 1.0175 1.1004 1.1511 0.8863 1.0643

0.9987 1.0914 1.1108 1.0820 0.9182 0.9874 1.0264 1.3159 1.1227 1.2321

1.0414 1.0212 1.0613 0.9472 1.1242 0.9842 0.8626 1.0871 0.8431 0.8156

1.0288 0.9049 0.9089 0.9838 0.9511 0.9777 1.0272 0.8831 0.8776 0.7901

0.9610 1.0664 0.9298 1.0501 1.0540 1.0991 1.0989 0.9311 0.9143 1.0048

0.9335 1.1453 1.1380 1.0095 0.9573 1.0511 0.9344 0.9875 0.9470 1.0106

1.1128 1.0742 1.1144 0.9085 1.0180 0.9017 1.0385 1.0326 1.1296 1.1099

1.0653 0.9495 0.9524 0.7948 0.9552 0.8449 1.0930 1.0902 1.0138 0.9622

1.0143 1.1605 1.1349 0.9552 1.0168 0.8880 1.0401 1.0739 1.0900 0.8469

1.0505 0.9136 0.9623 1.0788 1.0298 0.9836 1.0607 1.1634 0.9377 0.8650

0.8838 0.9056 0.9329 1.0577 0.7914 1.0236 0.9222 1.1100 0.9144 1.0008

0.9062 0.9318 0.9740 0.9771 0.9475 1.1128 1.0550 1.1855 0.9723 1.1067

0.7901 1.0638 1.0371 0.9626 1.0695 1.0878 1.1034 1.0420 1.0601 0.9326

0.8905 0.9732 1.0187 1.0951 0.9209 0.9511 1.2974 0.9377 1.1920 1.0961

0.9442 0.9893 0.9785 1.0473 1.1366 0.8362 1.2024 1.0778 0.9451 0.9874

1.0300]; Dat(2,:)=[1.4363 1.1710 1.5063 1.4136 1.3454 0.9736 1.1350 1.0485 1.2232

1.0783 1.1494 1.3700 1.0588 0.9876 1.1140 1.1705 1.2787 1.2136 1.1595

1.2270 1.0691 1.2346 1.3192 1.1977 1.3363 1.1617 1.3173 1.0452 1.2052

1.2655 1.0795 1.0302 1.1320 1.1702 1.3560 1.0844 1.3201 1.1702 1.1288

1.1596 1.4457 1.1292 1.3741 1.2098 1.1422 1.2812 1.2138 1.1901 1.2554

1.1453 1.4435 1.2114 1.2928 1.3169 1.0927 1.3693 1.3133 1.1141 1.2363

1.0949 1.3415 1.1969 1.3046 1.2068 1.2308 1.1432 1.1472 1.1784 1.4789

1.3001 1.2646 1.2632 1.4758 1.2526 1.2753 1.1294 1.1979 1.0806 1.2628

1.1230 1.3570 1.3126 1.1924 1.1588 1.0419 1.2978 1.2987 1.1886 1.4420

1.2683 1.2692 1.2027 1.2884 1.1146 1.1889 1.0855 1.0584 0.9887 1.3828

0.9663 1.4709 1.2879 0.9568 1.1896 1.3018 1.1208 1.2915 1.0807 1.2113

1.3752 1.2430 1.3425 1.2075 1.1218 1.2591 1.2062 1.4450 1.1057 1.2114

1.0319 1.3871 1.2760 1.3630 1.1709 1.2518 1.3497 1.1663 1.2655 1.0383

1.1663 1.1863 1.1195 1.0186 1.2331 1.2276 1.2716 1.3114 1.0994 1.2302

1.2167 1.3377 1.3063 1.1099 0.9913 1.1066 1.3137 1.1992 1.1766 1.1199

1.1281 1.2533 1.2872 1.2582 1.2207 1.3344 1.1793 1.1981 1.0874 1.2231

1.1830 1.0827 1.2639 1.2310 1.4371 1.2594 1.2595 1.1797 1.0744 1.0636

1.2389 1.3764 1.2434 1.3096 1.1436 1.2361 1.1697 1.1089 1.2856 1.1677

0.8301 1.4225 1.1656 1.2440 1.1477 1.2180 1.1700 1.1929 1.1500 1.0731

1.1472 1.2338 1.1776 1.3837 1.5560 1.1131 1.0997 1.0789 1.0878 1.1871

1.2397];

A=Dat(1,c); B=Dat(2,c);

91

A.1.2 Base de datos.

CORRIDA Salida 1 del

módulo

Nivel máximo de

corriente [A] Salida 2 del

módulo

Tiempo de frente

de onda [ µs]

1 0.9548 19096 0.8355 1.4363E-06

2 1.0783 21566 1.0248 1.171E-06

3 1.1237 22474 0.7967 1.5063E-06

4 1.1077 22154 0.8489 1.4136E-06

5 0.9965 19930 0.8919 1.3454E-06

6 0.9496 18992 1.2325 9.736E-07

7 0.8776 17552 1.0573 1.135E-06

8 1.0119 20238 1.1445 1.0485E-06

9 1.0959 21918 0.9810 1.2232E-06

10 0.9659 19318 1.1129 1.0783E-06

11 0.9827 19654 1.0440 1.1494E-06

12 1.0616 21232 0.8759 0.00000137

13 1.0864 21728 1.1334 1.0588E-06

14 0.8583 17166 1.2151 9.876E-07

15 1.02 20400 1.0772 1.114E-06

16 1.0196 20392 1.0252 1.1705E-06

17 0.9849 19698 0.9385 1.2787E-06

18 1.0893 21786 0.9888 1.2136E-06

19 0.9636 19272 1.0349 1.1595E-06

20 0.9174 18348 0.9780 1.227E-06

21 1.0276 20552 1.1224 1.0691E-06

22 1.046 20920 0.9720 1.2346E-06

23 0.9782 19564 0.9096 1.3192E-06

24 1.0796 21592 1.0019 1.1977E-06

25 0.8482 16964 0.8980 1.3363E-06

26 0.8925 17850 1.0330 1.1617E-06

27 0.6928 13856 0.9110 1.3173E-06

28 1.0521 21042 1.1481 1.0452E-06

29 0.9009 18018 0.9957 1.2052E-06

30 0.9747 19494 0.9482 1.2655E-06

31 1.1009 22018 1.1116 1.0795E-06

32 1.0051 20102 1.1648 1.0302E-06

33 0.956 19120 1.0601 1.132E-06

34 0.9152 18304 1.0255 1.1702E-06

35 0.976 19520 0.8850 1.356E-06

36 1.0603 21206 1.1066 1.0844E-06

92

37 0.8484 16968 0.9090 1.3201E-06

38 0.9932 19864 1.0255 1.1702E-06

39 1.0782 21564 1.0631 1.1288E-06

40 0.8579 17158 1.0348 1.1596E-06

41 1.0669 21338 0.8300 1.4457E-06

42 1.0683 21366 1.0627 1.1292E-06

43 0.9118 18236 0.8733 1.3741E-06

44 0.8495 16990 0.9919 1.2098E-06

45 1.0433 20866 1.0506 1.1422E-06

46 1.0808 21616 0.9366 1.2812E-06

47 1.0579 21158 0.9886 1.2138E-06

48 1.0763 21526 1.0083 1.1901E-06

49 0.8818 17636 0.9559 1.2554E-06

50 1.0584 21168 1.0478 1.1453E-06

51 0.942 18840 0.8313 1.4435E-06

52 0.9439 18878 0.9906 1.2114E-06

53 0.8444 16888 0.9282 1.2928E-06

54 1.11 22200 0.9112 1.3169E-06

55 1.0175 20350 1.0982 1.0927E-06

56 1.1004 22008 0.8764 1.3693E-06

57 1.1511 23022 0.9137 1.3133E-06

58 0.8863 17726 1.0771 1.1141E-06

59 1.0643 21286 0.9706 1.2363E-06

60 0.9987 19974 1.0960 1.0949E-06

61 1.0914 21828 0.8945 1.3415E-06

62 1.1108 22216 1.0026 1.1969E-06

63 1.082 21640 0.9198 1.3046E-06

64 0.9182 18364 0.9944 1.2068E-06

65 0.9874 19748 0.9750 1.2308E-06

66 1.0264 20528 1.0497 1.1432E-06

67 1.3159 26318 1.0460 1.1472E-06

68 1.1227 22454 1.0183 1.1784E-06

69 1.2321 24642 0.8114 1.4789E-06

70 1.0414 20828 0.9230 1.3001E-06

71 1.0212 20424 0.9489 1.2646E-06

72 1.0613 21226 0.9500 1.2632E-06

73 0.9472 18944 0.8131 1.4758E-06

74 1.1242 22484 0.9580 1.2526E-06

75 0.9842 19684 0.9410 1.2753E-06

76 0.8626 17252 1.0625 1.1294E-06

93

77 1.0871 21742 1.0018 1.1979E-06

78 0.8431 16862 1.1105 1.0806E-06

79 0.8156 16312 0.9503 1.2628E-06

80 1.0288 20576 1.0686 1.123E-06

81 0.9049 18098 0.8843 1.357E-06

82 0.9089 18178 0.9142 1.3126E-06

83 0.9838 19676 1.0064 1.1924E-06

84 0.9511 19022 1.0356 1.1588E-06

85 0.9777 19554 1.1517 1.0419E-06

86 1.0272 20544 0.9246 1.2978E-06

87 0.8831 17662 0.9240 1.2987E-06

88 0.8776 17552 1.0096 1.1886E-06

89 0.7901 15802 0.8322 1.442E-06

90 0.961 19220 0.9461 1.2683E-06

91 1.0664 21328 0.9455 1.2692E-06

92 0.9298 18596 0.9978 1.2027E-06

93 1.0501 21002 0.9314 1.2884E-06

94 1.054 21080 1.0766 1.1146E-06

95 1.0991 21982 1.0093 1.1889E-06

96 1.0989 21978 1.1055 1.0855E-06

97 0.9311 18622 1.1338 1.0584E-06

98 0.9143 18286 1.2137 9.887E-07

99 1.0048 20096 0.8678 1.3828E-06

100 0.9335 18670 1.2419 9.663E-07

101 1.1453 22906 0.8158 1.4709E-06

102 1.138 22760 0.9317 1.2879E-06

103 1.0095 20190 1.2542 9.568E-07

104 0.9573 19146 1.0087 1.1896E-06

105 1.0511 21022 0.9218 1.3018E-06

106 0.9344 18688 1.0707 1.1208E-06

107 0.9875 19750 0.9292 1.2915E-06

108 0.947 18940 1.1104 1.0807E-06

109 1.0106 20212 0.9907 1.2113E-06

110 1.1128 22256 0.8726 1.3752E-06

111 1.0742 21484 0.9654 1.243E-06

112 1.1144 22288 0.8939 1.3425E-06

113 0.9085 18170 0.9938 1.2075E-06

114 1.018 20360 1.0697 1.1218E-06

115 0.9017 18034 0.9531 1.2591E-06

116 1.0385 20770 0.9949 1.2062E-06

94

117 1.0326 20652 0.8304 1.445E-06

118 1.1296 22592 1.0853 1.1057E-06

119 1.1099 22198 0.9906 1.2114E-06

120 1.0653 21306 1.1629 1.0319E-06

121 0.9495 18990 0.8651 1.3871E-06

122 0.9524 19048 0.9404 1.276E-06

123 0.7948 15896 0.8804 1.363E-06

124 0.9552 19104 1.0249 1.1709E-06

125 0.8449 16898 0.9586 1.2518E-06

126 1.093 21860 0.8891 1.3497E-06

127 1.0902 21804 1.0289 1.1663E-06

128 1.0138 20276 0.9482 1.2655E-06

129 0.9622 19244 1.1557 1.0383E-06

130 1.0143 20286 1.0289 1.1663E-06

131 1.1605 23210 1.0115 1.1863E-06

132 1.1349 22698 1.0719 1.1195E-06

133 0.9552 19104 1.1781 1.0186E-06

134 1.0168 20336 0.9732 1.2331E-06

135 0.888 17760 0.9775 1.2276E-06

136 1.0401 20802 0.9437 1.2716E-06

137 1.0739 21478 0.9151 1.3114E-06

138 1.09 21800 1.0915 1.0994E-06

139 0.8469 16938 0.9755 1.2302E-06

140 1.0505 21010 0.9863 1.2167E-06

141 0.9136 18272 0.8971 1.3377E-06

142 0.9623 19246 0.9186 1.3063E-06

143 1.0788 21576 1.0812 1.1099E-06

144 1.0298 20596 1.2105 9.913E-07

145 0.9836 19672 1.0844 1.1066E-06

146 1.0607 21214 0.9135 1.3137E-06

147 1.1634 23268 1.0007 1.1992E-06

148 0.9377 18754 1.0199 1.1766E-06

149 0.865 17300 1.0715 1.1199E-06

150 0.8838 17676 1.0637 1.1281E-06

151 0.9056 18112 0.9575 1.2533E-06

152 0.9329 18658 0.9323 1.2872E-06

153 1.0577 21154 0.9537 1.2582E-06

154 0.7914 15828 0.9830 1.2207E-06

155 1.0236 20472 0.8993 1.3344E-06

156 0.9222 18444 1.0176 1.1793E-06

95

157 1.11 22200 1.0016 1.1981E-06

158 0.9144 18288 1.1035 1.0874E-06

159 1.0008 20016 0.9811 1.2231E-06

160 0.9062 18124 1.0144 1.183E-06

161 0.9318 18636 1.1083 1.0827E-06

162 0.974 19480 0.9494 1.2639E-06

163 0.9771 19542 0.9748 1.231E-06

164 0.9475 18950 0.8350 1.4371E-06

165 1.1128 22256 0.9528 1.2594E-06

166 1.055 21100 0.9528 1.2595E-06

167 1.1855 23710 1.0172 1.1797E-06

168 0.9723 19446 1.1169 1.0744E-06

169 1.1067 22134 1.1282 1.0636E-06

170 0.7901 15802 0.9686 1.2389E-06

171 1.0638 21276 0.8718 1.3764E-06

172 1.0371 20742 0.9651 1.2434E-06

173 0.9626 19252 0.9163 1.3096E-06

174 1.0695 21390 1.0493 1.1436E-06

175 1.0878 21756 0.9708 1.2361E-06

176 1.1034 22068 1.0259 1.1697E-06

177 1.042 20840 1.0822 1.1089E-06

178 1.0601 21202 0.9334 1.2856E-06

179 0.9326 18652 1.0277 1.1677E-06

180 0.8905 17810 1.4456 8.301E-07

181 0.9732 19464 0.8436 1.4225E-06

182 1.0187 20374 1.0295 1.1656E-06

183 1.0951 21902 0.9646 1.244E-06

184 0.9209 18418 1.0456 1.1477E-06

185 0.9511 19022 0.9852 1.218E-06

186 1.2974 25948 1.0256 0.00000117

187 0.9377 18754 1.0060 1.1929E-06

188 1.192 23840 1.0435 0.00000115

189 1.0961 21922 1.1183 1.0731E-06

190 0.9442 18884 1.0460 1.1472E-06

191 0.9893 19786 0.9726 1.2338E-06

192 0.9785 19570 1.0190 1.1776E-06

193 1.0473 20946 0.8672 1.3837E-06

194 1.1366 22732 0.7712 1.556E-06

195 0.8362 16724 1.0781 1.1131E-06

196 1.2024 24048 1.0912 1.0997E-06

96

197 1.0778 21556 1.1122 1.0789E-06

198 0.9451 18902 1.1031 1.0878E-06

199 0.9874 19748 1.0109 1.1871E-06

200 1.03 20600 0.9680 1.2397E-06

A.1.3 DESCARGA EN LA FASE A

CORRIDA VaD VbD VcD VHD VbA VcA

1 4628943.934 806827.9736 454168.0944 580546.9295 566392.0787 275475.9217

2 5237878.017 907394.6625 508808.0693 652140.8646 641775.1316 311234.9218

3 5445165.636 950017.3305 535212.1362 683732.3026 665944.6813 324141.7407

4 5371086.167 935843.5805 526638.2183 673325.6859 657289.7903 319604.9512

5 4834354.308 841271.6504 472996.5388 605126.6254 591819.7128 287548.3376

6 4615605.457 792991.2453 442236.9791 568860.2075 567227.3284 274921.9596

7 4263833.714 737763.9525 413393.9405 530112.5878 522577.8718 253352.4112

8 4918036.094 848064.7684 474182.3497 608946.4295 603402.7961 292420.0561

9 5321570.380 923332.6575 518225.1182 663784.8451 651822.2678 316270.3770

10 4694024.391 810431.4189 453525.7030 582102.0526 575661.7735 278996.9288

11 4774093.343 826463.4557 463231.8122 593899.7092 585044.5626 283669.5280

12 5149214.242 896496.0914 504196.9343 644912.0513 630288.2943 306324.8824

13 5279966.210 910868.9778 509455.5991 654117.5015 647701.9859 313893.6524

14 4171859.585 717304.6586 400244.0828 514666.2721 512527.4342 248389.9127

15 4956200.750 856908.7555 479937.2977 615638.8869 607557.1756 294508.3706

16 4952755.371 857986.9425 481098.7927 616629.9259 606842.4648 294292.6839

17 4780607.748 830674.5984 466621.1539 597333.6459 585407.7828 284217.6933

18 5289865.222 917578.9562 514911.6590 659615.1306 647973.4344 314371.8036

19 4681035.243 810626.5580 454446.1066 582554.6622 573595.5743 278142.1116

20 4454674.786 773000.6373 433877.4746 555721.7363 545628.2620 264754.6991

21 4994034.778 861904.2502 482214.5729 619024.2014 612530.9995 296856.0122

22 5078848.571 881491.4904 494832.4928 633741.4835 622056.3623 301864.5149

23 4746552.017 825533.5195 463991.9651 593742.0770 581139.2008 282274.7120

24 5243319.027 909086.6463 510006.6572 653455.0846 642329.8146 311583.1564

25 4115198.480 715991.7858 402513.8454 514994.0962 503801.6633 244757.4884

26 4335585.257 750857.6806 420956.8668 539608.8902 531256.9850 257616.7622

27 3361746.874 584659.8592 328600.4260 420497.0028 411595.3819 199918.4600

28 5113457.443 881636.6429 492903.1046 633028.4933 627418.2364 304056.2531

29 4375204.745 758739.3360 425715.7691 545406.7776 535958.6467 260004.0434

30 4731573.947 821882.0719 461591.4364 590974.4529 579437.4485 281277.7959

31 5350065.529 923743.9887 516951.7955 663495.9567 656106.4507 317986.3042

32 4885190.861 841720.5809 470364.2478 604262.5482 599584.2946 290560.5516

33 4644816.266 803601.4652 450257.1929 577408.6853 569285.7606 275990.4340

97

34 4445635.254 770128.8715 431831.6649 553485.8968 544708.1370 264159.4821

35 4734520.800 824073.6875 463387.9379 592781.2414 579568.2939 281629.7490

36 5152666.618 889841.6789 498039.0140 639167.8000 631857.7341 306239.9828

37 4116689.824 716000.3485 402433.5193 514965.3425 504020.7177 244818.7300

38 4824524.622 835764.8549 468635.5000 600657.9903 591132.1259 286673.0743

39 5238618.145 906229.0966 507724.0495 651135.7037 642084.4076 311276.5247

40 4167556.845 721708.5621 404598.4862 518654.2811 510675.5870 247631.8141

41 5172066.003 901622.2757 507587.1438 648775.9645 632810.4721 307811.7086

42 5190507.199 897919.5397 503072.9102 645166.8816 636185.0785 308417.4251

43 4422482.547 770027.8038 433094.8571 553943.1841 541321.4784 263098.5601

44 4125453.122 715522.2915 401498.8821 514353.4208 505351.3581 245167.4604

45 5068693.202 877245.1479 491622.4325 630363.4893 621184.2072 301175.2548

46 5245992.951 911593.8768 512094.6089 655529.5935 642389.6634 311891.4121

47 5137373.399 891132.8660 500072.7863 640604.6450 629293.4959 305309.6443

48 5227543.529 906141.4952 508284.4307 651310.5560 640428.0792 310637.7894

49 4280928.109 743413.7654 417458.1319 534526.2921 524274.3799 254471.3605

50 5141968.065 890022.0206 498814.4555 639556.8783 630147.8040 305528.6985

51 4566651.151 796057.1406 448144.8918 572810.7334 558745.0331 271778.2014

52 4583841.121 795061.9971 446142.9178 571535.3839 561497.0372 272410.6081

53 4098176.448 712335.2147 400225.0253 512268.7237 501811.2907 243670.0571

54 5386187.743 936733.2235 526475.8720 673712.8273 659458.8784 320308.2654

55 4944515.972 854184.9383 478178.2452 613592.4260 606268.6232 293848.3158

56 5337439.195 929254.7127 522616.3244 668475.8409 653330.2726 317520.9396

57 5585781.744 971368.2754 545915.9732 698612.2509 683906.8170 332169.3487

58 4306547.633 744588.8668 417030.1028 534943.9578 527918.7605 255904.4746

59 5167641.092 896943.5522 503520.3327 644856.0961 632926.3119 307144.9792

60 4853111.720 838466.3817 469402.7682 602310.3579 595046.2912 288412.5159

61 5294909.684 921344.0262 517991.4213 662712.3479 648212.1421 314933.8129

62 5394876.153 935340.8072 524727.9018 672323.6875 660899.5837 320588.5480

63 5250842.857 912945.2834 513022.8256 656570.0253 642920.6663 312231.6945

64 4459173.597 773336.5333 433917.8377 555904.4131 546239.8909 264996.0423

65 4794447.274 832045.1664 467046.9855 598181.0830 587234.0235 284954.6727

66 4986560.599 863060.1040 483682.8063 620174.3638 611113.4484 296294.8985

67 6392901.086 1106618.186 620230.2896 795209.0971 783437.0044 379857.0784

68 5453310.541 944938.7070 529934.6799 679152.7296 668136.3805 324040.9023

69 5971545.025 1041483.029 586557.8040 749496.3584 730465.2259 355441.7946

70 5053995.681 878626.2619 493706.3143 631875.8775 618830.0327 300516.9055

71 4957336.827 861077.8027 483598.2918 619155.5177 607087.2588 294696.9740

72 5152053.744 894867.9123 502564.9141 643447.9428 630936.7376 306269.4194

73 4590835.510 800643.2749 450901.9292 576171.9600 561582.9355 273255.1190

74 5457837.707 947725.2430 532165.2321 681420.4681 668415.9411 324424.4667

75 4777336.527 830037.2970 466240.2496 596866.0965 585015.7710 284016.5454

98

76 4191076.616 725030.7186 406211.1171 520944.6935 513686.8297 249031.5954

77 5279737.765 915406.5088 513554.0227 657998.5589 646790.4519 313747.5427

78 4097212.934 707458.3138 395923.2426 508148.8975 502455.3423 243519.3517

79 3959321.347 687693.4662 386211.7817 494479.8039 484871.8438 235365.5301

80 4998741.035 864548.9574 484311.2469 621164.5002 612718.0369 297028.2530

81 4389585.415 764050.7762 429641.5472 549607.1336 537341.0023 261113.2085

82 4410516.213 766977.5832 431042.9428 551611.9512 540012.3639 262278.6042

83 4778205.322 828311.3744 464646.3260 595375.9426 585370.9788 283938.8271

84 4620330.978 800096.0884 448536.5592 574984.6024 566159.9995 274534.8173

85 4751894.060 819180.1210 457938.1952 588161.4900 583090.7135 282572.4980

86 4985172.876 866614.0651 486940.7954 623230.7389 610408.9844 296419.7704

87 4285800.967 745052.4085 418641.9628 535811.0944 524772.4869 254836.5514

88 4262506.547 738828.3577 414421.7522 531045.8619 522206.0425 253290.8523

89 3830307.486 667682.8701 375868.9191 480435.3420 468655.3535 227954.0671

90 4664970.010 810370.3830 455145.2996 582704.6784 571273.7937 277323.4988

91 5176576.644 899264.1118 505079.3748 646627.3247 633922.7417 307739.3508

92 4515633.482 783036.0631 439329.5344 562864.6427 553168.7376 268346.0881

93 5096690.205 885801.5936 497656.1193 637002.8004 624088.2457 303030.3792

94 5121392.478 885489.2687 495951.1428 636174.8142 627803.5622 304323.8838

95 5338322.747 925310.0877 519025.4382 665083.9919 654004.6488 317219.3784

96 5340226.432 922274.4217 516205.3479 662469.3421 654848.2330 317384.0878

97 4525204.949 780649.2114 436617.6303 560601.0274 555117.5566 269024.5174

98 4444052.708 764149.3870 426400.0177 548285.4820 545952.8275 264588.0153

99 4873236.562 848647.7343 477371.7670 610520.9040 596468.0836 289930.0583

100 4537321.892 779219.1139 434430.5300 558922.1373 557693.4608 270315.8804

101 5551163.081 968060.7501 545156.2636 696640.8226 679079.9557 330409.3508

102 5523337.248 959941.1458 539304.9885 690316.9238 676332.4671 328396.0702

103 4906649.546 842168.7509 469340.6427 603989.1045 603209.5550 292390.7854

104 4649580.296 805945.1604 452076.9313 579290.4669 569623.4172 276292.8547

105 5101001.786 886834.0978 498330.2907 637783.4979 624581.1938 303315.6117

106 4540118.260 785165.3077 439820.3132 564120.5088 556514.5714 269778.3731

107 4792741.535 833037.0457 468032.6861 599066.7534 586862.2109 284964.9910

108 4602134.028 794645.4146 444717.8794 570773.5388 564374.8151 273529.2717

109 4907758.208 851242.6040 477667.4192 611920.8486 601175.5543 291660.3630

110 5397343.164 939786.3252 528582.0362 676067.0060 660642.8037 321096.3246

111 5215459.106 905406.8498 508325.8906 650962.5377 638761.7585 309999.1366

112 5406450.937 940771.9988 528920.6239 676689.3738 661864.2269 321570.3422

113 4412045.328 765178.6281 429345.5710 550042.2234 540464.6659 262196.2112

114 4946294.821 855440.5878 479196.3267 614615.4593 606296.5882 293912.9164

115 4377415.356 760240.7822 426930.9490 546634.7423 536081.9871 260213.1857

116 5043422.550 874645.4277 490757.0724 628727.2020 617811.2882 299715.4501

117 5005812.300 872630.9802 491261.6497 627913.3601 612471.8680 297916.3044

99

118 5488954.898 948719.4537 531258.8319 681561.1877 672925.3384 326178.9610

119 5389983.325 934886.4398 524604.3272 672049.0757 660245.3243 320318.3959

120 5177771.774 892202.6299 498602.1204 640516.2462 635471.6308 307951.8271

121 4604890.567 801979.1305 451147.2968 576956.6714 563610.1208 273971.8752

122 4622953.889 803228.3723 451186.1505 577590.1513 566108.8312 274839.6371

123 3855325.070 671138.1240 377422.8550 482783.5453 471926.9736 229341.8796

124 4639918.410 803803.2841 450719.8758 577689.8217 568510.0737 275704.0932

125 4101899.108 712259.0817 399941.8230 512116.8663 502357.3045 243823.5621

126 5302334.630 922788.8740 518856.3915 663773.3642 649096.1499 315392.7846

127 5295828.907 917294.1283 514312.4911 659237.3717 648897.8244 314675.9661

128 4921380.597 854851.7949 480108.1340 614681.3383 602681.5280 292561.2286

129 4676600.972 806074.0937 450561.3231 578727.6045 573890.4730 278111.8348

130 4927131.958 853431.8788 478505.9252 613341.0990 603721.3936 292768.1457

131 5636635.055 976940.1435 547959.9830 702183.9018 690562.6384 334943.0852

132 5514354.488 953603.6955 534158.1076 685133.2093 675942.2287 327669.7329

133 4642750.591 799518.3478 446610.6633 573885.5173 569966.6777 276206.8222

134 4937121.245 856858.4524 480992.9873 616027.1384 604702.1297 293438.3128

135 4311896.857 748237.1023 419981.9861 537920.4718 528138.6173 256269.8690

136 5048818.109 877123.5305 492661.6852 630714.0072 618270.7620 300149.0435

137 5211242.644 906197.8934 509276.9591 651736.1949 638054.5667 309892.4871

138 5296674.628 915260.7226 512448.2128 657495.8148 649398.9397 314764.4224

139 4112249.221 713642.5804 400580.9157 513056.5382 503678.4657 244407.8514

140 5101337.389 884955.6198 496630.8548 636173.7602 624869.2403 303172.2152

141 4432449.407 771211.3794 433564.5255 554715.2050 542637.5586 263628.9929

142 4669884.499 811967.0468 456289.1105 583952.9131 571783.4422 277689.5783

143 5242012.316 906185.7844 507490.2639 651023.8070 642620.4576 311496.8160

144 5005450.366 860798.5890 480377.0614 617653.9117 614882.1091 297990.6773

145 4779492.783 826123.8926 462618.0412 593492.0748 585941.9499 284017.9565

146 5147093.997 895088.3078 503048.7410 643752.4582 630194.0830 306082.7972

147 5650258.786 979686.6618 549628.8955 704208.5315 692175.1604 335767.1558

148 4554758.708 789196.1228 442577.6433 567210.6818 558052.7030 270646.4650

149 4202931.836 726828.5161 407134.2477 522203.9923 515187.7706 249743.0870

150 4294107.309 742819.0155 416165.5601 533721.2970 526321.6666 255154.6128

151 4396541.240 763450.1601 428695.8796 548927.3294 538438.3225 261340.1476

152 4527899.748 786923.6597 442097.5902 565894.0888 554442.8004 269209.9034

153 5134771.805 891753.1328 500778.0051 641193.1354 628834.5099 305232.0408

154 3843016.759 666744.6413 374197.8740 479317.1290 470725.4790 228394.6082

155 4966258.711 864031.9063 485727.1134 621470.7480 607997.6195 295371.6887

156 4479392.811 776201.5021 435311.6271 557879.5819 548809.4284 266170.5866

157 5390949.769 934694.2626 524376.5826 671863.4358 660413.5611 320356.5123

158 4443596.689 767483.9674 429587.7399 551291.0427 544884.9163 264090.3689

159 4859778.485 843205.8579 473252.7417 606181.2829 595259.1754 288825.1280

100

160 4401573.003 762802.7390 427825.9855 548260.7789 539262.4090 261549.6880

161 4528232.798 781949.7688 437634.3171 561662.7563 555297.4804 269132.0052

162 4728233.091 821268.4449 461235.7202 590528.7605 579032.4976 281076.2350

163 4744427.493 823368.9995 462178.3237 591944.1294 581106.9184 281982.1083

164 4593526.351 800664.3864 450703.0195 576113.5178 562055.6451 273369.2227

165 5402214.435 938228.2996 526886.3675 674613.7854 661583.5367 321132.4689

166 5121613.874 889497.3195 499520.9758 639575.0774 627219.4363 304452.4813

167 5758302.670 997826.6909 559608.1803 717169.9302 705498.0272 342165.3152

168 4725195.554 815681.3267 456419.9164 585856.2235 579514.1907 280859.6558

169 5378545.037 928057.1556 519141.9958 666495.6276 659746.9718 319734.5660

170 3836208.810 665894.5438 373831.0964 478750.0034 469848.0631 228013.1316

171 5159634.590 898416.3505 505321.9795 646309.0472 631543.0280 306956.9543

172 5035316.617 874143.4329 490776.6959 628486.2583 616697.6377 299292.4286

173 4671212.837 812258.0437 456472.5511 584170.3461 571938.5958 277775.3667

174 5195942.193 899311.6903 504003.3275 646225.4897 636771.4544 308736.0192

175 5281751.432 916744.6533 514634.4989 659091.4073 646903.0479 313926.9010

176 5359843.040 928484.3965 520620.7909 667292.8762 656725.2110 318481.4165

177 5063218.788 875243.6790 490150.4746 628789.9814 620709.1325 300874.1100

178 5145339.701 894197.1728 502353.0468 643032.2284 630052.7394 305916.8120

179 4530223.273 784718.6713 439991.3676 563963.1965 555082.5190 269184.6071

180 4314749.342 725752.9639 402837.9781 493815.5978 529316.7867 254979.2092

181 4718610.189 822279.2970 462784.8294 591636.6238 577412.7377 280793.0060

182 4948526.047 857118.1115 480566.2584 615987.7733 606345.9024 294039.0396

183 5316894.687 923041.0162 518234.5949 663644.3284 651181.8176 316030.1482

184 4473901.322 774450.5697 434063.5483 556517.1930 548265.1818 265832.7815

185 4618599.998 801242.5125 449661.6020 575998.3246 565734.0351 274484.8456

186 6302200.565 1091739.395 612164.8494 784624.0681 772187.7152 374476.4025

187 4554288.410 789506.9694 442882.7688 567485.5838 557937.4766 270633.3003

188 5790883.146 1002504.962 561909.7722 720406.4682 709644.1810 344085.5671

189 5326866.183 919494.4673 514492.8308 660412.8818 653316.2913 316625.9628

190 4587109.359 794033.6586 445034.9111 570587.7570 562140.9070 272559.5056

191 4803569.541 833695.7221 467995.9535 599376.6920 588342.5777 285501.8115

192 4752909.420 823554.5127 461854.0480 591908.0246 582326.5999 282421.6441

193 5079326.623 884551.6063 497574.2483 636352.4692 621689.7574 302192.8435

194 5505887.936 961157.0481 541774.1405 691850.2461 673106.9612 327798.0890

195 4063130.619 702477.0608 393435.5152 504685.7622 498084.3231 241440.8219

196 5842856.257 1009652.232 565301.2911 725305.3418 716361.1138 347221.6372

197 5237817.738 904340.7646 506085.7830 649556.4000 642345.9790 311316.4570

198 4592778.825 793263.3790 444021.7363 569810.2978 563175.0436 272955.5134

199 4795851.139 831235.9681 466242.1261 597460.4672 587552.4673 284982.3462

200 5000977.581 868095.4787 487352.3014 624126.4127 612503.2331 297244.9890

101

A.1.4 DESCARGA EN LA FASE B

CORRIDA VaD VbD VcD VHD VaA VcA

1 806827.9744 4647852.937 806827.9744 942542.7843 568535.9558 568535.9558

2 907394.6633 5259162.021 907394.6633 1062001.482 644975.6815 644975.6815

3 950017.3313 5467529.874 950017.3313 1109437.935 668422.6815 668422.6815

4 935843.5813 5392986.068 935843.5813 1093392.432 659793.2919 659793.2919

5 841271.6511 4853965.220 841271.6511 983290.3007 594143.2151 594143.2151

6 792991.2153 4634708.062 792991.2153 930199.1081 570608.2701 570608.2701

7 737763.9532 4281203.338 737763.9532 863779.6090 525346.4735 525346.4735

8 848064.7339 4938218.507 848064.7339 993884.7136 606888.3186 606888.3186

9 923332.6583 5343124.633 923332.6583 1080152.679 654876.3836 654876.3836

10 810431.4196 4713234.272 810431.4196 949480.3385 578911.4951 578911.4951

11 826463.4564 4793521.462 826463.4564 967485.8969 588057.5098 588057.5098

12 896496.0922 5170139.774 896496.0922 1047679.886 632736.6670 632736.6670

13 910868.9403 5301612.505 910868.9403 1067373.868 651428.1131 651428.1131

14 717304.6310 4189094.891 717304.6310 841253.0391 515558.9149 515558.9149

15 856908.7562 4976423.190 856908.7562 1003504.852 610863.3591 610863.3591

16 857986.9433 4972881.465 857986.9433 1004180.269 609866.7891 609866.7891

17 830674.5992 4799913.205 830674.5992 971339.3499 587949.1208 587949.1208

18 917578.9570 5311303.269 917578.9570 1073509.720 650997.0612 650997.0612

19 810626.5587 4700071.300 810626.5587 948851.1937 576524.9719 576524.9719

20 773000.6380 4472713.905 773000.6380 904259.9218 548169.1061 548169.1061

21 861904.2144 5014489.156 861904.2144 1009891.319 616012.7782 616012.7782

22 881491.4912 5099406.583 881491.4912 1031110.237 624886.0335 624886.0335

23 825533.5202 4765757.670 825533.5202 965058.0036 583477.9612 583477.9612

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25 715991.7864 4131873.174 715991.7864 836908.7243 505840.1888 505840.1888

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28 881636.6070 5134448.723 881636.6070 1033265.859 631054.7016 631054.7016

29 758739.3367 4392944.816 758739.3367 887741.0114 538523.2020 538523.2020

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31 923743.9895 5371957.903 923743.9895 1082218.192 659802.2985 659802.2985

32 841720.5471 4905275.668 841720.5471 986647.6818 603079.2245 603079.2245

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39 906229.0974 5259968.625 906229.0974 1061090.083 645492.2245 645492.2245

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42 897919.5405 5211660.948 897919.5405 1051355.927 639563.7998 639563.7998

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102

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89 667682.8707 3845965.412 667682.8707 779969.6331 470426.6739 470426.6739

103

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109 851242.6047 4927650.417 851242.6047 995919.9113 604000.3503 604000.3503

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111 905406.8506 5236560.225 905406.8506 1059013.548 641632.6243 641632.6243

112 940771.9996 5428374.683 940771.9996 1099607.538 664488.0928 664488.0928

113 765178.6288 4429932.336 765178.6288 895257.5361 543033.2173 543033.2173

114 855440.5886 4966464.757 855440.5886 1001699.625 609538.0530 609538.0530

115 760240.7828 4395110.561 760240.7828 889108.6060 538440.8006 538440.8006

116 874645.4284 5063870.821 874645.4284 1023344.842 620758.7776 620758.7776

117 872630.9810 5026279.868 872630.9810 1019368.999 614784.9598 614784.9598

118 948719.4545 5511366.010 948719.4545 1111127.766 676584.2056 676584.2056

119 934886.4407 5411829.968 934886.4407 1093778.931 663346.7435 663346.7435

120 892202.5941 5199055.634 892202.5941 1045801.176 639170.9149 639170.9149

121 801979.1313 4623631.580 801979.1313 937130.3700 565773.4379 565773.4379

122 803228.3730 4641625.193 803228.3730 939263.5982 568581.4186 568581.4186

123 671138.1246 3870987.021 671138.1246 784350.0587 473797.1513 473797.1513

124 803803.2848 4658772.746 803803.2848 940760.5537 571344.8711 571344.8711

125 712259.0823 4118486.879 712259.0823 833039.3150 504619.4703 504619.4703

126 922788.8748 5323847.984 922788.8748 1078539.983 651630.9795 651630.9795

127 917294.1291 5317355.224 917294.1291 1073636.542 652152.0369 652152.0369

128 854851.7957 4941268.083 854851.7957 999708.9300 605284.9382 605284.9382

129 806074.0612 4695812.115 806074.0612 944777.9398 577240.0595 577240.0595

130 853431.8796 4947159.607 853431.8796 998889.6944 606749.0470 606749.0470

131 976940.1443 5659516.709 976940.1443 1143233.710 693937.1042 693937.1042

132 953603.6964 5536844.824 953603.6964 1116674.408 679575.0647 679575.0647

133 799518.3161 4661862.214 799518.3161 937304.7125 573318.5220 573318.5220

134 856858.4532 4957107.244 856858.4532 1002308.194 607465.7290 607465.7290

135 748237.1030 4329357.217 748237.1030 875287.2076 530593.5212 530593.5212

104

136 877123.5312 5069214.086 877123.5312 1025707.620 620958.7452 620958.7452

137 906197.8942 5232320.743 906197.8942 1059410.296 640686.9354 640686.9354

138 915260.7234 5318311.842 915260.7234 1072020.403 652976.0911 652976.0911

139 713642.5810 4128898.733 713642.5810 834801.1627 506001.0936 506001.0936

140 884955.6206 5122007.593 884955.6206 1035315.069 627775.5336 627775.5336

141 771211.3801 4450412.728 771211.3801 901445.9804 544823.1870 544823.1870

142 811967.0475 4688762.415 811967.0475 949279.7512 574182.0832 574182.0832

143 906185.7852 5263407.802 906185.7852 1061260.724 646132.3565 646132.3565

144 860798.5558 5026120.219 860798.5558 1009492.883 618512.4604 618512.4604

145 826123.8933 4799005.759 826123.8933 967535.2629 589124.7247 589124.7247

146 895088.3086 5167914.460 895088.3086 1046406.453 632774.2968 632774.2968

147 979686.6626 5673177.023 979686.6626 1146313.278 695534.8041 695534.8041

148 789196.1235 4573259.882 789196.1235 923613.6206 560855.0018 560855.0018

149 726828.5167 4220072.998 726828.5167 851115.8653 517954.1140 517954.1140

150 742819.0162 4311609.288 742819.0162 869762.3543 529111.8748 529111.8748

151 763450.1607 4414319.132 763450.1607 892900.9639 540851.5696 540851.5696

152 786923.6603 4546181.988 786923.6603 920124.4973 556784.1521 556784.1521

153 891753.1336 5155529.512 891753.1336 1042920.574 631609.4298 631609.4298

154 666744.6419 3858584.654 666744.6419 780002.0612 472924.8256 472924.8256

155 864031.9071 4986380.172 864031.9071 1009961.835 610473.0153 610473.0153

156 776201.5027 4497584.748 776201.5027 908383.4162 551544.6873 551544.6873

157 934694.2634 5412817.735 934694.2634 1093679.439 663614.7640 663614.7640

158 767483.9681 4461767.244 767483.9681 899062.1745 547916.5554 547916.5554

159 843205.8586 4879462.433 843205.8586 986417.8808 598047.9491 598047.9491

160 762802.7397 4419444.711 762802.7397 892672.8887 541922.3123 541922.3123

161 781949.7694 4546757.060 781949.7694 916061.6980 558407.4156 558407.4156

162 821268.4456 4747341.656 821268.4456 960446.3415 581541.0751 581541.0751

163 823369.0003 4763635.690 823369.0003 963150.1951 583779.9984 583779.9984

164 800664.3871 4612292.579 800664.3871 935338.6046 564182.6691 564182.6691

165 938228.3005 5424051.933 938228.3005 1097264.173 664491.7686 664491.7686

166 889497.3203 5142316.985 889497.3203 1040272.188 629975.7232 629975.7232

167 997826.6918 5781687.988 997826.6918 1167745.640 709010.2920 709010.2920

168 815681.3274 4744539.595 815681.3274 955677.4981 582808.6213 582808.6213

169 928057.1172 5400585.597 928057.1172 1087462.741 663514.3360 663514.3360

170 665894.5444 3851733.189 665894.5444 778892.3973 471956.6844 471956.6844

171 898416.3513 5180612.750 898416.3513 1049884.830 633975.1532 633975.1532

172 874143.4337 5055688.448 874143.4337 1022442.863 619470.5385 619470.5385

173 812258.0444 4690103.784 812258.0444 949599.2002 574312.2050 574312.2050

174 899311.6911 5217095.856 899311.6911 1052827.480 640073.9474 640073.9474

175 916744.6541 5303128.965 916744.6541 1072334.155 649831.9748 649831.9748

176 928484.3973 5381624.559 928484.3973 1086698.280 659994.6465 659994.6465

177 875243.6798 5083886.217 875243.6798 1025035.513 624095.0660 624095.0660

178 894197.1736 5166113.722 894197.1736 1045567.772 632727.4090 632727.4090

179 784718.6720 4548635.840 784718.6720 918452.6432 557855.7234 557855.7234

180 725752.7708 4326371.389 725752.7708 802074.9055 532266.4976 532266.4976

181 822279.2977 4737871.158 822279.2977 960662.9701 579606.4648 579606.4648

105

182 857118.1123 4968641.608 857118.1123 1003211.006 609392.4664 609392.4664

183 923041.0170 5338405.006 923041.0170 1079630.787 654111.6738 654111.6738

184 774450.5704 4492110.043 774450.5704 906613.7622 551081.6547 551081.6547

185 801242.5132 4637312.746 801242.5132 937368.1840 568369.1870 568369.1870

186 1091739.396 6327811.150 1091739.396 1277768.242 776033.5070 776033.5070

187 789506.9701 4572768.608 789506.9701 923840.4414 560624.8662 560624.8662

188 1002504.963 5814448.061 1002504.963 1173558.738 713302.0357 713302.0357

189 919494.4681 5348675.826 919494.4681 1077325.666 657038.9009 657038.9009

190 794033.6593 4605779.508 794033.6593 929543.5806 565030.0630 565030.0630

191 833695.7228 4823014.152 833695.7228 975208.1720 591025.5671 591025.5671

192 823554.5134 4772214.251 823554.5134 963815.2329 585242.6868 585242.6868

193 884551.6071 5099995.673 884551.6071 1033638.605 624078.5242 624078.5242

194 961157.0489 5528584.198 961157.0489 1122202.525 675585.2834 675585.2834

195 702477.0614 4079710.273 702477.0614 822661.8184 500800.2649 500800.2649

196 1009652.233 5866724.067 1009652.233 1182574.499 720304.6931 720304.6931

197 904340.7654 5259251.920 904340.7654 1059494.151 645968.2300 645968.2300

198 793263.3797 4611558.751 793263.3797 929256.5992 566311.0426 566311.0426

199 831235.9688 4815318.685 831235.9688 972720.8697 590417.0255 590417.0255

200 868095.4794 5021214.648 868095.4794 1015398.970 615246.2445 615246.2445

A.1.5 DESCARGA EN EL HILO DE GUARDA

CORRIDA VaD VbD VcD VHD VbA VcA

1 580546.9294 942542.7859 1002081.388 5525482.901 81652.12094 89229.62632

2 652140.8646 1062001.483 1129326.338 6251863.711 82522.84619 90100.53860

3 683732.3026 1109437.937 1179471.582 6500213.217 98658.71037 107857.8722

4 673325.6859 1093392.434 1162476.375 6411229.246 93712.78209 102458.6110

5 605126.6254 983290.3025 1045465.888 5770209.567 82102.62035 89661.39977

6 568860.2075 930199.1097 989446.8823 5510631.141 65408.95886 71342.62456

7 530112.5878 863779.6106 918575.1048 5089429.456 66045.13663 72073.50981

8 608946.4295 993884.7153 1057054.453 5870924.587 72851.57506 79483.46615

9 663784.8450 1080152.681 1148568.287 6351492.391 86028.22369 93945.23091

10 582102.0526 949480.3402 1009784.800 5603280.197 70486.91931 76874.09303

11 593899.7092 967485.8986 1028843.270 5698408.974 74461.87063 81287.91086

12 644912.0512 1047679.887 1113907.597 6146150.827 88506.91264 96693.56739

13 654117.5015 1067373.870 1135197.277 6302887.007 78494.69423 85600.40901

14 514666.2720 841253.0405 894811.9449 4980693.022 59677.73840 65058.50035

15 615638.8869 1003504.854 1067190.986 5915989.110 75967.71379 82891.54959

16 616629.9259 1004180.271 1067840.165 5911547.650 77998.86015 85161.87540

17 597333.6459 971339.3516 1032812.383 5705751.438 79186.62080 86487.54320

18 659615.1306 1073509.722 1141515.107 6313696.828 84871.86276 92696.96979

19 582554.6622 948851.1954 1009015.484 5587281.091 73291.52442 79979.98860

20 555721.7363 904259.9234 961531.3055 5316805.831 72096.43942 78720.20714

106

21 619024.2014 1009891.321 1074046.272 5961475.321 74843.02738 81662.35255

22 633741.4834 1031110.238 1096408.133 6061746.652 82231.33461 89753.50385

23 593742.0770 965058.0053 1026100.651 5665271.095 79709.19329 87108.95451

24 653455.0846 1063720.010 1131122.673 6258217.858 83745.30957 91441.84456

25 514994.0962 836908.7258 889834.0975 4911790.232 69836.97623 76295.41886

26 539608.8902 878872.0470 934596.9139 5174941.946 67886.82053 74073.42856

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28 633028.4933 1033265.861 1098944.113 6104239.941 75520.09095 82400.54051

29 545406.7776 887741.0129 943985.8275 5222040.672 70024.74020 76437.63536

30 590974.4529 961152.3928 1021992.168 5647212.162 77708.06845 84895.04436

31 663495.9566 1082218.194 1150951.376 6386390.024 80354.69474 87701.88538

32 604262.5482 986647.6835 1049387.041 5831879.675 71644.02900 78157.69417

33 577408.6853 940891.8512 1000582.542 5544197.072 71938.06585 78516.98576

34 553485.8968 901354.5860 958496.1682 5306256.772 69995.27242 76423.67772

35 592781.2414 963125.6589 1024018.401 5651095.627 80894.26031 88408.60107

36 639167.8000 1042436.011 1108635.205 6150716.043 77724.09944 84822.57916

37 514965.3425 837007.5028 889949.9824 4913499.155 69177.30566 75598.36352

38 600657.9902 978174.5791 1040186.183 5758494.565 75960.77860 82937.05935

39 651135.7037 1061090.085 1128410.584 6252998.845 80915.85392 88320.99795

40 518654.2811 844770.4577 898335.1496 4974393.110 65252.10904 71206.53222

41 648775.9644 1053231.581 1119755.874 6173853.877 91317.74105 99841.29381

42 645166.8816 1051355.929 1118058.307 6195569.279 80199.84250 87538.81601

43 553943.1841 899862.6778 956743.6644 5278733.908 76042.95881 83063.07252

44 514353.4208 837143.2785 890178.4227 4923931.680 66041.02091 72079.85359

45 630363.4893 1027008.935 1092150.205 6050089.227 78583.60431 85798.59734

46 655529.5935 1065942.521 1133400.403 6261204.225 86910.17287 94912.57506

47 640604.6450 1042567.678 1108612.713 6131689.916 82438.27284 90038.70920

48 651310.5560 1060347.161 1127544.831 6239427.900 82985.78476 90624.11716

49 534526.2921 869453.4574 924496.7973 5109358.674 70097.67279 76538.13074

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51 572810.7334 929925.9571 988663.3142 5451166.302 80610.99588 88068.35331

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58 534943.9578 871968.8250 927307.0813 5140527.485 66010.00811 72025.87425

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61 662712.3478 1076906.130 1145004.453 6319894.725 89895.57352 98187.74833

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107

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88 531045.8618 864572.7424 919364.9517 5087597.067 67584.41513 73807.02421

89 480435.3420 779969.6345 829235.9739 4572193.600 67602.91048 73860.99314

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92 562864.6426 916188.2553 974237.7510 5389660.037 72264.23943 78892.01405

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96 662469.3421 1080415.656 1149025.007 6374596.483 80631.05878 87993.13287

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99 610520.9039 991688.5055 1054367.669 5816814.271 84051.49074 91878.85440

100 558922.1373 914139.9209 972378.5586 5417252.532 64235.19548 70041.26378

101 696640.8226 1130698.767 1202098.224 6626526.906 99230.35001 108458.9787

102 690316.9238 1122422.729 1193448.486 6592239.273 91546.83032 99946.18732

103 603989.1045 988131.4906 1051104.255 5858332.689 68902.02521 75095.41451

104 579290.4669 943103.8671 1002871.957 5549591.850 73781.08201 80572.86094

108

105 637783.4979 1036839.709 1102437.487 6088233.618 85335.96016 93229.24803

106 564120.5088 919419.1287 977760.8241 5419291.166 69652.53289 76038.15444

107 599066.7534 974013.8316 1035645.416 5720270.385 79568.13282 86941.16987

108 570773.5388 930957.9954 990082.8205 5493573.469 69194.32598 75519.28395

109 611920.8486 995919.9130 1059012.431 5857644.739 78598.15203 85848.07986

110 676067.0059 1098237.253 1167656.775 6442348.107 92814.30789 101378.2438

111 650962.5377 1059013.550 1126069.916 6224762.451 84912.82502 92747.90231

112 676689.3738 1099607.540 1169140.551 6453035.002 91796.81386 100260.1897

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114 614615.4593 1001699.627 1065261.138 5904115.628 75948.50360 82909.78507

115 546634.7423 889108.6075 945393.2799 5224516.951 71693.70066 78267.37497

116 628727.2020 1023344.844 1088180.096 6019589.793 80723.09951 88111.38327

117 627913.3601 1019369.001 1083754.918 5975395.125 88376.24559 96587.63266

118 681561.1877 1111127.768 1181656.367 6551974.811 83741.09337 91397.65365

119 672049.0757 1093778.933 1163070.805 6433203.053 86327.85971 94290.62363

120 640516.2462 1045801.178 1112298.970 6181141.857 76053.66654 82965.25036

121 576956.6714 937130.3716 996358.3202 5496527.115 79661.28803 87074.80908

122 577590.1513 939263.5999 998708.8641 5517582.565 76529.83985 83594.44018

123 482783.5452 784350.0601 833935.6890 4601727.574 66200.07987 72342.51126

124 577689.8217 940760.5554 1000399.533 5538147.327 73096.01143 79808.21965

125 512116.8663 833039.3164 885780.0816 4895689.950 67151.49484 73333.50133

126 663773.3641 1078539.985 1146734.877 6328803.958 90190.24533 98576.70490

127 659237.3717 1073636.544 1141704.784 6321059.845 83115.49646 90755.04306

128 614681.3382 999708.9318 1062989.289 5873749.553 80825.32040 88300.60119

129 578727.6044 944777.9415 1004842.111 5582796.309 68846.52619 75080.82792

130 613341.0990 998889.6962 1062219.008 5880986.058 77328.97455 84436.65399

131 702183.9018 1143233.712 1215688.880 6727727.446 89233.74189 97423.56855

132 685133.2092 1116674.410 1187534.797 6582192.882 84526.87866 92254.77052

133 573885.5173 937304.7142 996925.0464 5542563.046 67694.41525 73826.21889

134 616027.1384 1002308.195 1065783.573 5892597.262 79930.30638 87248.26460

135 537920.4718 875287.2091 930723.0949 5146393.386 69787.86885 76197.34605

136 630714.0071 1025707.621 1090627.969 6025849.623 83302.53239 90998.41804

137 651736.1949 1059410.298 1126427.683 6219869.211 87391.11181 95441.84714

138 657495.8148 1072020.405 1140075.872 6322502.953 80368.86265 87727.65586

139 513056.5382 834801.1641 887670.7913 4908098.430 66565.71782 72670.20005

140 636173.7601 1035315.071 1100897.595 6088665.972 82047.55814 89607.71196

141 554715.2050 901445.9820 958451.6699 5290458.335 75229.51664 82181.86296

142 583952.9131 949279.7528 1009334.294 5573703.098 78282.49732 85512.95513

143 651023.8069 1061260.726 1128617.955 6257177.398 80263.15795 87594.75796

144 617653.9117 1009492.885 1073755.712 5975856.040 71701.87486 78211.93463

145 593492.0748 967535.2647 1028948.174 5705108.542 72973.89270 79644.63204

146 643752.4582 1046406.455 1112599.279 6143315.115 86330.30533 94273.95275

109

147 704208.5315 1146313.281 1218947.608 6743916.701 90353.15864 98654.50696

148 567210.6818 923613.6222 982159.5488 5436473.997 72081.35819 78692.29233

149 522203.9923 851115.8668 905124.3677 5016814.977 64430.17374 70338.19904

150 533721.2970 869762.3559 924944.9155 5125601.331 66287.65961 72355.01276

151 548927.3294 892900.9655 949430.4272 5247348.212 71981.58879 78602.78983

152 565894.0887 920124.4989 978349.5856 5404157.536 75044.31230 81932.14104

153 641193.1354 1042920.576 1108943.109 6128434.111 84093.15679 91807.58034

154 479317.1290 780002.0626 829408.4736 4586792.243 62004.19539 67713.06549

155 621470.7480 1009961.836 1073832.399 5927584.518 84266.76629 92066.94594

156 557879.5819 908383.4178 965961.2762 5346506.801 70895.54360 77387.00560

157 671863.4357 1093679.441 1162980.011 6434421.943 86130.79033 94045.93104

158 551291.0427 899062.1761 956152.6220 5304282.098 67204.78123 73338.23753

159 606181.2828 986417.8825 1048896.537 5800327.007 78556.75891 85786.32094

160 548260.7788 892672.8903 949251.3589 5253606.749 69673.16271 76038.27097

161 561662.7563 916061.6997 974237.8238 5405343.742 68203.08353 74434.50098

162 590528.7605 960446.3432 1021242.826 5643224.513 77558.81462 84734.07549

163 591944.1294 963150.1968 1024147.681 5662619.898 76802.14508 83842.15236

164 576113.5178 935338.6063 994421.6575 5483210.303 81033.82215 88551.31836

165 674613.7854 1097264.175 1166725.754 6447631.504 88479.56341 96591.00896

166 639575.0774 1040272.190 1106125.835 6112730.152 83884.28790 91574.03292

167 717169.9302 1167745.642 1241762.662 6872983.804 91138.21716 99481.13380

168 585856.2234 955677.4998 1016380.938 5640517.308 70958.22633 77406.20057

169 666495.6275 1087462.743 1156554.673 6420521.478 80211.31036 87529.45493

170 478750.0034 778892.3987 828214.6726 4578608.030 62259.43542 68008.66192

171 646309.0472 1049884.831 1116247.094 6158623.604 88735.96583 96918.93287

172 628486.2583 1022442.865 1087183.193 6009757.676 82005.26191 89571.48607

173 584170.3460 949599.2019 1009671.415 5575308.351 78324.31652 85546.44106

174 646225.4897 1052827.482 1119604.583 6201967.546 80650.74747 88053.30390

175 659091.4072 1072334.157 1140241.118 6303910.314 85533.74481 93436.36400

176 667292.8762 1086698.282 1155590.393 6397447.065 84354.72193 92102.70811

177 628789.9814 1025035.515 1090094.960 6043765.863 77458.98114 84536.03165

178 643032.2283 1045567.774 1111732.294 6141083.122 85268.28985 93101.17632

179 563963.1964 918452.6448 976680.7964 5407232.163 71181.31396 77722.03074

180 493815.0321 802074.8985 852602.6909 4742886.025 52807.30669 57539.11926

181 591636.6237 960662.9718 1021354.866 5632450.709 82828.74861 90548.44116

182 615987.7733 1003211.008 1066815.095 5906525.590 77620.16084 84755.64313

183 663644.3283 1079630.789 1147991.589 6345825.764 86631.17485 94623.31249

184 556517.1930 906613.7638 964112.5333 5340105.462 69681.14275 76071.24069

185 575998.3246 937368.1856 996744.9722 5512492.691 74359.55174 81209.58011

186 784624.0680 1277768.244 1358772.950 7522232.150 99210.14574 108322.0382

187 567485.5838 923840.4430 982384.4341 5435839.700 72460.95705 79126.79743

188 720406.4682 1173558.740 1247984.271 6912056.114 90365.86291 98648.79039

110

189 660412.8818 1077325.668 1145758.065 6358748.578 79994.72387 87270.64319

190 570587.7570 929543.5823 988497.1590 5475234.696 71414.62418 77964.38979

191 599376.6920 975208.1737 1036966.669 5733196.662 77771.02379 84888.44023

192 591908.0246 963815.2346 1024908.413 5672978.276 75219.90052 82114.47483

193 636352.4692 1033638.607 1098968.537 6062812.371 87661.01469 95823.36360

194 691850.2460 1122202.527 1193011.224 6573005.407 101290.6367 110714.7048

195 504685.7622 822661.8199 874871.9363 4849976.995 62278.43371 67958.05298

196 725305.3418 1182574.501 1257647.831 6974463.340 88679.37242 96798.54091

197 649556.4000 1059494.153 1126785.016 6252404.247 78652.13702 85817.45907

198 569810.2978 929256.6009 988263.8567 5482356.710 69485.32530 75826.32449

199 597460.4671 972720.8714 1034368.538 5724187.882 75948.99370 82943.85919

200 624126.4127 1015398.972 1079696.910 5968784.440 81213.27508 88711.62842

APÉNDICE 2.

ASPECTOS PARA EL

ANÁLISIS DE LA DESCARGA

ATMOSFÉRICA.

112

A.2.1 ANÁLISIS DE LAS DESCARGAS ELÉCTRICAS.

CONCEPTO DE NIVEL CERÁUNICO. El nivel ceráunico es expresado por un valor que indica el número promedio de días con tormenta anual en una región particular. Los puntos de una zona de determinada región de un país se unen y forman lo que se llama mapa isoceráunico. El nivel ceráunico del Planeta Tierra se muestra en la Figura A.2.1, en la Figura A.2.2 se muestra los niveles ceráunicos en la República Mexicana.

Figura A.2.1. Nivel Ceráunico del Planeta Tierra [19].

113

Figura A.2.2. Nivel Ceráunico por zonas en la República Mexicana [20].

114

A.2.2 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y ELÉCTRICAS DE CONDUCTOR DE

FASE DE ALUMINIO REFORZADO CON ALMA DE ACERO.

Asignación CM. 1113 kCM

Radio Medio Geométrico en [m] a 60 Hz. 0.0132588 m

Resistencia en [Ω/km] a 50°C, 60 Hz. 0.0524437 Ω/km

A.2.3 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y ELÉCTRICAS DE CONDUCTOR DE

HILO DE GUARDA.

Asignación en [pulgadas]. 3/8”

Radio Medio Geométrico en [m] a 60 Hz. 0.00397 m

Material. Acero

Composición. Conductor desnudo, sólido.

A.2.4 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y ELÉCTRICAS DE LA TORRE DE

TRANSMISIÓN.

Tipo. Celosía Tipo Gato

Tensión nominal. 230 kV

Tensión máxima. 253 kV

Tensión mínima. 207 kV