Estudio del desempeño de hidrociclones mediante la ...

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

TESIS DE MAESTRÍA

Estudio del desempeño de hidrociclonesmediante la aplicación de CFD

Autor:Marvin R. Durango Cogollo

Asesor:Andrés González Mancera,

PhD

Tesis entregada para optarpor el grado Magíster en Ingeniería Mecánica

en el

Grupo de investigación de mecánica computacionalDepartamento de Ingeniería Mecánica

13 de octubre de 2020

https://uniandes.edu.co/

https://www.linkedin.com/in/marvin-durango-cogollo-70a407114/

https://www.linkedin.com/in/andrs-gonzlez-mancera-18841778/

https://www.linkedin.com/in/andrs-gonzlez-mancera-18841778/

https://mecanica.uniandes.edu.co/index.php/es/mecanica-computacional-info

https://mecanica.uniandes.edu.co/index.php/es/

II

«If you would be a real seeker after truth, it is necessary that at least once in your life youdoubt, as far as possible, all things»

René Descartes

III

Agradecimientos

Principalmente, a mis padres, por apoyarme desde el día que les notifique querealizaría esta maestría, sin su ayuda esto no sería posible.

A mi asesor, Andrés Leonardo González Mancera, por darme la oportunidad detrabajar con el, por ser una excelente guía a lo largo de la realización de mi tesis, ysobre todo, por enseñarme que cualquier persona puede lograr lo que quiera con

trabajo continuo y mucha paciencia.

A mi hermana, Tita Durango y su esposo, David Coira, por abrirme las puertas desu hogar,por motivarme a realizar la maestría y en especial por su interés genuinoen mi bienestar. Sin ellos jamas hubiese sido posible escribir esta tesis. Siempre les

estaré profundamente agradecidos.

A Ivan Darío Gómez y Carlos Ramirez, a los dos les agradezco todo el apoyotécnico brindado cuando yo no tenia idea de como manejar los softwares de CFD.De lejos, son las mejores personas que he conocido a lo largo de maestría, siempre

dispuestos a colaborar, y siempre con la mayor de las paciencias y humildad.

A Matheo Lopez, quien me llamaba Big Data; Alirio Bautista, Johan Garcia, y muyen especial a Ximena Vargas. Ellos de diversas maneras contribuyeron a la

realización de esta maestría. Y como pasar por alto al joven Juan Felipe Cespedes,que siempre se preocupo por mis kilos demás e inclusive por mis múltiples

simulaciones fallidas, apodandome Marvin Divergencias Locas Durango.

Finalmente, quiero agradecer a la biblioteca de la Universidad de Utah y a MohsenKarimi, por proveerme los datos experimentales con los que valide los modelos

computacionales desarrollados en la presente tesis.

IV

Índice general

Agradecimientos III

1. Introducción 11.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3. Objetivos de Investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3.1. Objetivo principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.2. Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Modelamiento computacional de la fase continua 62.1. Modelamiento de la turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1. Ecuaciones de Gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.2. Modelos de Turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.3. RNG k-epsilon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

k - energía cinética turbulenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9epsilon- razón de disipación de energía turbulenta . . . . . . . . 10

2.1.4. RSM - Modelo de evolución de los esfuerzos de Reynolds . . . 102.1.5. LES - Simulación de los vórtices grandes . . . . . . . . . . . . . 11

Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Momentum: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.6. Modelo Multifasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2. Configuración del Caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.1. Geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.2. Enmallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3. Condiciones de Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4. Condiciones de fronteras Fase Continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5. Comparación entre los resultados experimentales y computacionales . 17

2.5.1. Perfiles de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5.2. Gradiente de Presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5.3. Predicción del núcleo de aire y porcentaje de agua descendente 202.5.4. Energía cinética turbulenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3. Modelamiento Computacional de la fase discreta 233.1. Modelo de partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.1. Fuerzas actuando en partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Fuerza de arrastre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Fuerza de Gradiente de presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Masa Virtual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Fuerza de Saffman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Efecto Magnus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Fuerzas de Basset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.2. Dispersión turbulenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2. Condiciones de fronteras DPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

V

3.3. Modelo de Rastreo de partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.4. Configuración numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5. Curva de Eficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4. Estudio del desempeño del hidrociclones ante la variación de sus paráme-tros geométricos 304.1. Diseño de Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1.1. Factores de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.1.2. Supeficie de Respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1.3. Análisis de Varianza (ANOVA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2. Caracterización del Desempeño de los hidrociclones . . . . . . . . . . . 324.2.1. Curvas de eficiencia de las distintas configuraciones ensayadas 334.2.2. Análisis hidrodinámico de las configuraciones serie HC . . . . 35

Hidrociclones ineficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Hidrociclones Eficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5. Conclusiones 41

Bibliografía 42

VI

Índice de figuras

1.1. Curva de separación corregida, real e ideal . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1. Típica Variación en el tiempo de un punto del espacio (Versteeg y Ma-lalasekera, 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2. Cascada de Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3. Geometria del hidrociclon de Hsieh serie VII . . . . . . . . . . . . . . . 122.4. Geometria del hidrociclon de Hsieh serie VII . . . . . . . . . . . . . . . 132.5. Condiciones de Fronteras de la fase continua . . . . . . . . . . . . . . . 142.6. Condiciones de Fronteras de la fase continua . . . . . . . . . . . . . . . 162.7. Planos de Corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.8. Perfiles de velocidad axial y tangencial a 60 mm y 170 mm de la parte

superior del cilindro. (A) Velocidad tangencial a 60 mm, (B) Velocidadaxial a 60 mm, (C) Velocidad tangencial a 170 mm, (D) Velocidad axiala 170 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.9. Caída de presión evaluada por RNG k− ε, RSM y LES . . . . . . . . . . 202.10. Fase de agua evaluada por RNG k− ε, RSM y LES . . . . . . . . . . . . 212.11. Razón entre la energía sgs y cinética tubrulenta . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1. Condiciones de Fronteras de la fase continua . . . . . . . . . . . . . . . 273.2. Curva de eficiencia de separación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1. Espacio de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2. Curvas de eficiencia de separación. (A) Configuraciones eficientes, (B)

configuraciones ineficientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3. Desempeño en términos de la pendiente de separación y diámetro de

corte para las configuraciones de la figura 4.2a . . . . . . . . . . . . . . 344.4. Vórtices grandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.5. Análisis de los puntos de sillas y corto circuito de las configuraciones

HC8, HC9 y HC15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.6. Análisis de los puntos de sillas y corto circuito de las configuraciones

HC8, HC9 y HC15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.7. Análisis de los puntos de sillas y corto circuito de las configuraciones

HC2, HC3, HC5, HC6, HC11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.8. Análisis de los puntos de sillas y corto circuito de las configuraciones

HC2, HC3, HC5, HC6, HC11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

VII

Índice de tablas

1.1. Efecto del diseño de ciclones y variables operativas sobre el rendimiento 31.2. Proporciones Geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1. Dimensiones del hidrociclon de Hsieh serie VII . . . . . . . . . . . . . . 132.2. Característica de la malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3. Propiedades de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4. Configuracion del caso, esquemas de discretización y modelos de tur-

bulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5. Predicción del núcleo de aire y razón de agua en ascenso . . . . . . . . 21

3.1. Parametros numéricos del solucionador de la ecuacion de movimien-to de particulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.1. Factores de diseño, en variables codificadas y naturales . . . . . . . . . 314.2. Matriz de diseño de experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

VIII

Lista de Abreviaciones

CFD Computational Fluid DynamicDRW Discret Random MalkLES Large Eddy SimulationRSM Reynolds Stress Models

IX

Lista de Simbolos

d50 diámetro de corte µmy+ distancia de la pared adimensionalui componente fluctuante de la velocidad m s−1

Sij tensor gradiente de velocidad m s−2

g gravedad m s−2

P power W (J s−1)

DH diámetro hidraulico mmDc diámetro del cilindro mmDi diámetro de entrada mmDo diámetro del Vortex Finder mmI Pendiente de clasificaciónTl tiempo de integración sk energía cinética J s−1

up velocidad de la partícula m s−1

caida de presión kPaRe numero de ReynoldsΩ tensor rotacionalCs constante de Smagorinskyν viscosidad cinemática m2 s−1

ε disipación de energía m3 s−2

µ viscosidad dinámica Pa sτe tiempo de vida de las escalas s

X

A mi hermana, Tita Durango, por motivarme a realizar estamaestría, por ser mi apoyo y por enseñarme que siempre

debemos conquistar nuevos retos sin importar lo dificil queparezcan . . .

1

Capítulo 1

Introducción

1.1. Introducción

Los hidrociclones son dispositivos comúnmente usados en varios sectores indus-triales para la separación de partículas suspendidas en líquidos o gases de procesosindustriales, sus primeras aplicaciones a nivel industrial se remontan a la década delos 1940’s. Sin embargo, la primera patente de esta tecnología salió en el año 1891.(Bradley, 1965). Sin importar lo antigua que parezca esta tecnología, los hidrociclo-nes siguen siendo usando ampliamente en diversos sectores industriales industriales(química, petróleo y minería). Lo anterior se debe a la simplicidad de su geometría,el bajo costo de manteamiento y operación, y el hecho de no requerir partes móvilespara su funcionamiento.

Sin embargo, desarrollar esta tecnología conlleva sus propios retos, mejorar laeficiencia de separación, la caída de presión y el desempeño global del sistema hi-dráulico. A pesar de los múltiples estudios realizados orientados a mejorar el rendi-miento de los hidrociclones; la hidrodinámica del mismo no ha sido completamenteentendida. en términos generales, se sabe que las partículas ingresan al sistema deseparación a través de una entrada tangencial, estas son aceleradas por un campode fuerzas centrifugas que mueven las partículas más pesadas hacia las paredes delhidrociclón direccionándolas a un colector en la parte inferior del dispositivo; al mis-mo tiempo que, las más livianas asciende con gran parte del fluido del proceso me-diante la generación de un torbellino interior. De ahí que, la eficiencia de separaciónes obtenida mediante la relación de partículas colectadas vs el número de partículasque ingresan al sistema.

La naturaleza del flujo presente en hidrociclones es compleja, no solo por la físicaque implica la separación de partículas, sino también, por la turbulencia del flujo y laestructura multifásica liquido (agua en este trabajo) – aire formada por el núcleo depresión negativa. Las principales herramientas para entender estos fenómenos sonla caracterización del flujo en laboratorios y métodos numéricos como la Dinámicade fluidos computacional, CFD.

Este último cuenta con considerables ventajas sobre el procedimiento de expe-rimentación, es menos costoso en tiempo y recursos físicos, brinda más informa-ción del flujo, y es altamente confiable. En aras de obtener resultados confiables, laturbulencia debe ser modelada adecuadamente mediante CFD. Basados en trabajosprevios, los modelos de turbulencias más implementado para la caracterización hi-drodinámica de hidrociclones son RNG k-epsilon , Reynolds Stress Models (RSM) yLarge Eddy Simulation (LES).

(Hsieh, 1988) caracterizo en su tesis doctoral un hidrociclón que separaba calizadel fluido de proceso, agua. Parte de la caracterización consistió en evaluar los perfi-les de velocidades tangenciales y axiales en planos ubicados a 60 mm y 170 mm de laparte superior del cilindro. Adicionalmente, midió las tres variables que describen el

2 Capítulo 1. Introducción

desempeño en hidrociclones, caída de presión, razón de agua en ascenso y eficienciade separación. Este estudio en los últimos años ha sido un punto de referencia paraanalizar el rol de los patrones de flujo en la clasificación de partículas, y la validaciónde modelos computacionales desarrollados por CFD.

1.2. Antecedentes

En la literatura hay una cantidad variada de trabajos concerniente a hidrociclo-nes, que van desde entender la dinámica del flujo en hidrociclones por medio deexperimentos o CFD. (Delgadillo y Rajamani, 2005), (Brennan, Narasimha y Holt-ham, 2006) y (Karimi y col., 2012), los cuales usan el trabajo de Hsieh como puntode partida para la validación de sus modelos numéricos, Estos trabajos han demos-trado que solo dos modelos de turbulencias son capaces de predecir correctamentela anisotropía de la viscosidad turbulenta en hidrociclones. Estos dos modelos son:RSM y LES,junto con el modelo multifásico VOF, son capaces de replicar los perfi-les de velocidades, diámetro del núcleo de aire y caudal de agua en ascenso. En sustrabajos, LES predice correctamente los perfiles de velocidades axiales y tangencia-les, siendo este último el más importante, también se encontró que el diámetro delnúcleo de aire obtenido por CFD concuerda con el reportado Hsieh. Sin embargo,implementar este modelo de turbulencia trae consigo un alto costo computacional,dado que se requieren pasos de tiempos del orden 10× 10−5, con elementos que al-cancen la longitud de escala de Kolmogrov. Por lo anterior, en esos mismos trabajostambién se evaluó el poder de predicción del modelo de turbulencia RSM, dondese encontró que este también es capaz de predecir los perfiles de velocidad tangen-cial, con la única diferencia que subestima sus valores máximos de velocidad en lazona adyacente al núcleo de aire.En cuanto a la caída de presión, solo (Delgadilloy Rajamani, 2005) reporta este valor, con un error de 10 % con respecto al experi-mental. Adicionalmente, en los tres trabajos anteriores desestiman la capacidad depredicción del modelo de turbulencia RNG k – épsilon. Según (Reddy Vakamallay Mangadoddy, 2017) este modelo es incapaz de reproducir la formación del núcleode aire dentro de los hidrociclones. Razón por la cual, en trabajos relacionados conhidrociclones es implementado los modelos de turbulencias LES y RSM.

Por otra parte, en cuanto a la optimización de hidrociclones mediante CFD,esconveniente entender como se caracterizan estos dispositivos. En este proceso, lacurva de eficiencia, caída de presión y caudal de salida son determinados por mediode instrumentación o CFD. La curva de eficiencia es construida evaluando la fracciónde partículas de cada tamaño que son reportadas en la parte inferior del hidrociclón.En algunos casos la curva de eficiencia necesita algunas correcciones, dado que al-gunas partículas finas son arrastradas por el flujo inferior, esta corrección está dadapor la ecuación 1.1

γ′ =γ− R f

1− R f(1.1)

donde Rf, representa el porcentaje de agua en la salida inferior; para hidrociclonespequeños esta corrección no es necesaria, dado que el caudal descendente suele serinsignificante. En la figura 1.1, se muestra como debería ser la curva de separaciónperfecta vs la curva real con su respectiva corrección.

1.2. Antecedentes 3

FIGURA 1.1: Curva de separación corregida, real e ideal

En materia de optimización de hidrociclones, se ha encontrado una dependenciaentre los parámetros geométricos de los hidrociclones y el desempeño de los mismo.Acorde a (2010HydrocyclonesEngineering), (Vieira y col., 2005), (Aldrich, 2014), ac-tualmente hay dos familias de hidrociclones, Rietema y Bradley, cada una proponenrelaciones de diámetro de entrada, diámetro del vortex Finder, y ángulo del cono.Las dimensiones se representan en la tabla 1.1

TABLA 1.1: Efecto del diseño de ciclones y variables operativas sobreel rendimiento

Ciclón Di/Dc Do/Dc L/Dc θ

Bradley 0.133 -0.143 0.2 6.85 9

Krebs 0.267 0.159 5.87 12.7

Rietema 0.28 0.34 5.00 15-20

Estas relaciones han permanecido invariantes en las últimas dos décadas, lo cualha incentivado la exploración de nuevas dimensiones para la operación de hidroci-clones en su punto de mejor eficiencia.

En trabajos como, (Aldrich, 2014), describen como aumenta el desempeño de loshidrociclones variando la geometría, ver tabla 1.2

TABLA 1.2: Proporciones Geométricas

Factores Caudal de Salida [Q] Diámetro de corte [d50] Pendiente de clasificación [I]

Diámetro del hidrociclón + + +Diámetro del vortex Finder + + +Diametro del spigot + - -Angulo del cono No aplica + +Concentración de partículas + + -

Autores, como (Tang y col., 2015) demostró que una disminución en el tamañode la boquilla de entrada conlleva a un aumento de la eficiencia de separación y unadisminución del d50 tal como lo reporta la tabla no. 2, pero con este cambio un efecto

4 Capítulo 1. Introducción

en el aumento de la caída de presión es evidenciado. No se puede mejor la eficienciade separación sin aumentar la caída de presión. Razón por la cual, autores como (Suny col., 2017) implementan una optimización multiobjetivo basada en la metodologíade superficie de respuestas,donde las variables a ser optimizadas son: el gradientede presión y la cantidad de partículas separadas en el flujo inferior. En ese trabajo seencontró que los factores más representativos del desempeño de hidrociclones son:el diámetro de la boquilla de entrada y el diámetro del vortex Finder. Incrementarel tamaño del vortex Finder conduce a un decremento de la eficiencia de separaciónal igual que un aumento de la caída de presión. Adicionalmente, (Tang y col., 2017)basándose en la geometría del hidrociclón de Hsieh, demostró que tanto como lavelocidad de entrada como la relación Di/DC, mejoran el desempeño de los hidroci-clones, entre menor sea dicha relación, más empinada es la pendiente de separaciónde la figura 1. Cabe mencionar que esta disminución en la boquilla de entrada, lafuerza centrífuga dentro de los hidrociclones aumenta, esto implica que la caída depresión también aumentará.

Otros trabajos, como (Ghodrat y col., 2014), reportan mejoras en la eficiencia alaumentar la longitud y disminuir el ángulo del vortex Finder. Además de este cam-bio geométrico en la boquilla de salida superior; (Vakamalla y col., 2017) proponetrabajar con perfiles parabólicos en el cono principal del hidrociclón; también, enfavor de reducir los tiempos requeridos por los experimentos computacionales, pro-pone implementar una barra a lo largo de todo el núcleo de aire, esto implica mayorestabilidad numérica y menos tiempo de computo, ya que no es necesario habilitarun modelo multifásico.

Todos los trabajos, detallados previamente, están basados en CFD. La combina-ción de esta técnica con superficies de respuestas es prometedora, pero aún no hasido completamente desarrollada, existen demasiadas configuraciones a ser estu-diadas en aras de encontrar el diseño operación óptimo acorde a los estudios pre-viamente mencionados. Ningún estudio hasta el momento ha tratado de mejorarsimultáneamente la caída de presión, el diámetro de corte y la pendiente de separa-ción en función del diámetro de entrada, diámetro del vortex finder1 y la longituddel hidrociclón. El objetivo de este trabajo es calibrar los modelos de turbulencia uti-lizando el trabajo de (Hsieh, 1988); y evaluar la sensibilidad del desempeño de estetipo de filtros al variar la entrada, salida y longitud de hidrociclones utilizando CFD.

1.3. Objetivos de Investigación

En esta sección se presentan los objetivos que motivan el desarrollo del presenteproyecto.

1.3.1. Objetivo principal

Desarrollar un modelo computacional que permita evaluar el desempeño de loshidrociclones y proponer nuevas configuraciones geométricas mediante CFD.

1.3.2. Objetivos específicos

Definir los rangos de operación, las propiedades físicas del fluido a analizar yla geometría base del hidrociclón.

1No se ha encontrado una traducción al español que describa correctamente este parámetro geomé-trico. Podría ser diámetro de la boquilla superior, pero se escucha mal.

1.3. Objetivos de Investigación 5

Desarrollar un modelo computacional que permita capturar las característicashidrodinámicas de la fase continua en hidrociclones.

Implementar una estrategia computacional para la evaluación de la eficienciaen términos de separación de partículas.

Evaluar distintas configuraciones geométricas en aras de proponer una mejoraen el desempeño de hidrociclones.

6

Capítulo 2

Modelamiento computacional de lafase continua

En este capítulo se desrolla una metodología para predecir apropiadamente, me-diante CFD, la hidrodinámica del flujo en hidrociclones. Parte del trabajo a realizares evaluar los modelos de turbulencias que usualmente se implementan en estosdispositivos y el modelo multifásico que predice la superficie libre entre agua y aire.Posteriormente, se discutirá la configuración del caso (condiciones iniciales, malla,modelo de turbulencias, etc). Las ecuaciones de Navier - Stokes que describen, en unmarco de referencia euleriano, el movimiento de los fluidos fueron resueltas usandoANSYS Fluent. Finalmente, se contrastarán los resultados de las simulaciones desa-rrolladas en este trabajo, para ello, se tomó como referencia las curvas de velocidadtangencial, axial y gradientes de presión obtenidos experimentalmente por (Hsieh,1988).

2.1. Modelamiento de la turbulencia

Antes de adentrarnos en modelos computacionales, realización de mallas y de-más, es clave recordarle al lector que el entendimiento de los patrones de flujos enhidrociclones es un tema que, en su mayoría, entendido con mayor facilidad desdela mecánica de fluidos computacional, de ahí la importancia de esta sección. Se lebrindará al lector un breve repaso acerca de las ecuaciones que describen el movi-miento de los fluidos, definición de los modelos de turbulencia : RNG k-epsilon, Losesfuerzos de Reynolds (RSM) y LES ( Large Eddy Simulación).

2.1.1. Ecuaciones de Gobierno

Son ecuaciones en derivadas parciales que describen el movimiento de los flui-dos, también conocidas como las ecuaciones de Navier - Stokes. Estas nacen de losprincipios de conservación de masa, momentum y energía. Se dedujeron basados enlos principios de conservaciones de masa, momentum. Estos principios, y partiendode la premisa de que el flujo es flujos incompresibles, pueden ser descritos por lasecuaciones 2.1 y 2.2, respectivamente.

∂p∂t

+ ρ∂ui

∂t= 0 (2.1)

∂(ρui)

∂t+ ui

∂ui

∂xi= − ∂p

∂xi+

∂

∂xj

(µ

∂ui

∂xj

)+ ρgi (2.2)

El subíndice i, en el términos de velocidad ui(i = 1, 2, 3), indican las componen-tes cartesianas de la velocidad, lo que quiere decir que es una ecuación vectorial que

2.1. Modelamiento de la turbulencia 7

en la literatura también puede adoptar la siguiente forma:

ρ

(∂u∂t

+ u[∇u])= −∇p + µ∇2u + ρg (2.3)

Otra forma de ver esta ecuación es aplicando la segunda de ley de Newton, elcambio de momentum es igual a la sumatoria de todas las fuerzas sobre una partí-cula fluida. Los dos primeros términos de la derecha representan la tasa de cambiode momentum, acumulación y convección, respectivamente. Los dos primeros tér-minos de la izquierda se le conocen como gradiente de presión y esfuerzo cortanterespectivamente. El último termino, ρg, representa la fuerza de la gravedad o decuerpo.

Hasta la fecha no se ha hallado la solución analítica de la ecuación 2.3. Esto sedebe a la no linealidad de la ecuación producida por termino advectivo, u[∇u]. Paraflujos turbulentos, del orden de 104, el problema se agrava. La dinámica del flujo sevuelve compleja, adopta un comportamiento caótico, impredecible, conocido en la li-teratura como turbulencia. Sin embargo, existen métodos numéricos que aproximanla solución de las ecuaciones de NS teniendo en cuenta el efecto de la turbulencia.En el presente trabajo se implementó el método de integración de volúmenes finitos.

2.1.2. Modelos de Turbulencia

El numero Reynolds es un parámetro adimensional que indica el grado de tur-bulencia de un fluido; cuando las fuerzas inerciales prevalecen significativamentesobre los efectos viscosos del fluido, es posible decir que el flujo esta en régimenturbulento, pasa de una estructura deterministica a un estado estocástico y caóticocomo el representado en la figura 2.1.

FIGURA 2.1: Típica Variación en el tiempo de un punto del espacio(Versteeg y Malalasekera, 2007)

La señal evidencia un comportamiento aleatorio del campo instantáneo de velo-cidad, el cual se puede representar mediante la Descomposición de Reynolds,(Versteegy Malalasekera, 2007).

ui(t) = Ui + ui′(t) (2.4)

Un flujo turbulento se puede describir por una componente promedio ( u) y unacomponente fluctuante (u′i). Este termino fluctuante es el que caracteriza la turbu-lencia, transporta energía cinética turbulenta de las grandes escalas a las escalas máspequeñas; a dicha transferencia de energía entre escalas se le denomina cascada de

8 Capítulo 2. Modelamiento computacional de la fase continua

energía. En la figura 2.2 se ilustra el espectro de energía y como esta se va transfor-mando en las diferentes escalas de turbulencia.

FIGURA 2.2: Cascada de Energía

La generación de energía, es uno de los rango del espectro de energía, esta aso-ciada a las escalas grande, donde el termino promedio de la velocidad es el quepredomina; luego la energía es transportada al rango inercial, para finalmente serdisipada por los efectos viscosos del fluido convirtiéndose en calor en la escala deKolmogrov.

En la longitud de escala de Kolmogrov, las estructuras pequeñas son homege-neas e isotrópicas para altos numero de Reynolds, esto implica que tales escalas sedeterminan por la viscosidad del fluido y la disipación del flujo por unidad de masa.Esta escala se describe mediante la siguientes expresiones:

Longitud : η ≡ (ν2/ε)1/4 (2.5)

Tiempo : τη ≡ (ν/ε)1/2 (2.6)

Estos conceptos son el punto de partida para abordar los modelos de turbulen-cias y desarrollar paquetes computacionales que resuelvan las ecuaciones de Naiver- Stokes. Si las ecuaciones de NS se promedian, reemplazando 2.4 en 2.2, se obtienela siguiente ecuación:

∂(ρui)

∂t+

∂(ρuiuj)

∂xj= − ∂ p

∂xi+

∂

∂xj

(µ

∂ui

∂xj

)+

∂(−ρu′iu′j)

∂t+ ρgi (2.7)

La ecuación 2.7 se le conoce como Reynolds - promediado Naiver - Stoke, orRANS. El el termino advectivo de la ecuación produce un tensor fluctuante pro-medio, ρu′iu

′j. denominado como los esfuerzos de Reynolds que conlleva al famoso

problema de Clausura de la Turbulencia, (Clayton T y col., 2011).

Rij = u′iu′j (2.8)

La base de todos los modelos RANS es tratar de describir 2.8. Mediante un aná-lisis ad - hoc se propone modelar los esfuerzos de Reynolds como el producto entreuna viscosidad turbulenta y el gradiente del campo de velocidades promedio, a estaaproximación se le conoce como la Hipótesis de Boussisneq, ver la ecuación 2.9

− ρu′iu′j = νT

(∂ui

∂xj+

∂uj

∂xi

)− 2

3kδij (2.9)


El termino νT es la viscosidad turbulenta, la cual se representa como la razónentre la energía cinética turbulenta,k, y la disipación turbulenta ε.

νT = Cµk2

ε(2.10)

Con el fin de cerrar el sistema de ecuaciones( ecuación 2.7), se proponen dos ecua-ciones de transporte adicionales, una para la energía cinética turbulenta, y la otrapara la razón de disipación turbulenta. De ahí el nombre de modelos de turbulenciaRANS de dos ecuaciones.

Sin embargo, modelos como RSM no parten de la hipótesis de Boussisneq, y for-mulan una ecuación de transporte por cada una de las seis componentes del tensorsimétrico de esfuerzo turbulento.

En este trabajo, solo se discutieron tres modelos de turbulencias, RNG k-epsilon,RSM y LES; es un hecho que estos modelos son los mas adecuados para predecir ladinámica de flujos fuertemente arremolinados en hidrociclones. A continuación ladescripción de cada modelo.

2.1.3. RNG k-epsilon

Se le conoce como el grupo de renormalizacion (RNG), es una variante del mode-lo original k− ε que toma en consideración los efectos de la rotación sobre las ecua-ciones de clausura de la turbulencia. Según (Delgadillo y Rajamani, 2005) y (ReddyVakamalla y Mangadoddy, 2017), el poder de predicción de este modelo en hidroci-clones falla al calcular el gradiente de presión, perfiles de velocidades y formacióndel núcleo de aire.

Teniendo en cuenta las limitaciones previamente mencionadas, software comoAnsys R©(FLuent, 2006) propone para RNG k-epsilon un modelo que determina laviscosidad turbulenta como una función, del tensor de rotación, un factor de ro-tación y la viscosidad turbulenta inicial calculada. mediante la expresión 2.10. Talmodificación adopta la siguiente forma:

µt = µt0 f (α, Ω,kε) (2.11)

La documentación del software recomienda valores no superiores a 0,07 paraflujos de remolinos débiles a moderados. Sin embargo, el hidrociclón desarrolla unfuerte flujo arremolinado. Para este caso, el software sugiere usar un valor mayor,pero no especifica un valor. Como consecuencia, el modelo de este estudio se calibrómediante un proceso de prueba y error. Luego de este proceso, se encontró que elvalor de la constante α debe estar alrededor de 0.7; de lo contrario, no se formaríael núcleo de aire. RNG k-épsilon se considera un modelo de dos ecuaciones, dondela energía cinética turbulenta y la tasa de disipación de se modelan de la siguientemanera:

k - energía cinética turbulenta

∂k∂t

+ uj∂k∂xj

= νT

[(∂ui

∂xj+

∂uj

∂xi

)∂ui

∂xj

]− ε +

∂

∂xj

[(ν +

νt

σk

)∂k∂xj

](2.12)

Los términos del lado derecho de la ecuación 2.12 representan la acumulacióny la convección de la energía cinética turbulenta respectivamente. Mientras que los


términos de la derecha describen el intercambio de energía entre el flujo promedio yel fluctuante, disipación de la energía turbulenta en calor, difusión molecular de laenergía turbulenta y transporte o distribución de la energía debido a las fluctuacio-nes de la velocidad, respectivamente.

epsilon- razón de disipación de energía turbulenta

∂ε

∂t+ uj

∂ε

∂xj= Cε,1νt

ε

k

[(∂ui

∂xj+

∂uj

∂xi

)∂ui

∂xj

]− Cε,2

ε2

k+

∂

∂xj

[(ν +

νt

σε

)∂ε

∂xj

]− Sε

(2.13)los tres primeros términos de la izquierda de 2.13 describen la acumulación y

conveccion de la energía de disipación. Del lado derecho los tres primeros térmi-nos representan la producción, disipación y difusión de la energía de disipación. Elultimo término es conocido como un termino de fuente y se describe mediante lasiguiente expresión:

Sε =

cµ

(kε

√2SijSij

)2(

1−kε

√2SijSij

η0

)ε2

1 + β(

kε

√2SijSij

)2k

(2.14)

En la ecuación 2.14, los términos Cµ y β son constantes. Este término fuente esúnico para RNG k-epsilón. El término fuente da como resultado una menor altera-ción de la disipación de energía. Por lo tanto, se disipará menos energía en calor. Estoimplica que el modelo RNG k- epsilón es menos disipativo que los otros modelos dedos ecuaciones. Como resultado de este fenómeno, este modelo de turbulencia esadecuado para describir flujos de patrón de remolinos.

2.1.4. RSM - Modelo de evolución de los esfuerzos de Reynolds

Este modelo predice las anisotropias del flujo en hidrociclones, trabajos comolos de (Davailles, Climent y Bourgeois, 2012) demuestran la buena capacidad depredicción del flujo dentro hidrociclones. Este modelo no parte de la suposición deBousisneq, por lo contrario, en este modelo el termino ρu′iu

′j es expresado mediante

la siguiente ecuación de transporte.

∂

∂t

(ρu′iu

′j

)+

∂

∂xk

(ρuku′iu

′j

)= DT,ij + Pij + φij + εε + Fij (2.15)

Los cinco terminos del lado derecho son descritos así: Difusión Turbulenta:

DT,ij = −∂

∂xk[ρu′iu

′ju′k + p(δiju′i + δiju′j] (2.16)

Producción de Esfuerzo:

Pij = −ρ

(u′iu′k

∂uj

∂xk+ u′ju

′k

∂ui

∂xk

)(2.17)

Deformación por Presión:

φij = p

(∂u′i∂xj

+∂u′j∂xi

)(2.18)


Termino de Disipación:

ε ij = −2µ∂u′i∂xj

∂u′j∂xi

(2.19)

Producción por rotación:

Fij = −2ρΩk(u′ju′mε ikm + u′iu

′mε jkm) (2.20)

La ecuación 2.15 mas la ecuación de continuidad y la de momentum constitu-yen un sistema de tres ecuaciones tensoriales, cuando en realidad son 10 incógnitasescalares, y por consiguiente, el tiempo computacional incrementa al implementaráeste modelo. Finalmente, para cerrar las ecuaciones, los términos [2.16, 2.18 y 2.19]deben ser modelados. Aquí cabe resaltar que modelar significa proponer ecuacio-nes ad hoc para los momentos fluctuantes justificables en términos de argumentosfísicos, observaciones empíricas u öbservaciones computacionales"(Toro,2006).

2.1.5. LES - Simulación de los vórtices grandes

Este modelo es el más robusto de los tres estudiados en este capítulo, en estemodelo las escalas de turbulencias mas grandes son resueltas, es decir, las ecuacio-nes de Navier - Stokes se computan directamente sin ningún tipo de aproximación,mientras que las escalas más pequeñas ( vórtices más pequeños) que la malla sonmodeladas. LES parte del principio que las escalas más grandes de turbulencia sonlas que tranpostan la mayor parte del momentum y masa. Lo anterior, implica queLES debe dar resultados mas precisos que cualquier modelo de la familias RANS.

La desventaja de LES es su alto costo computacional frente a los modelos RANS,y es que LES requiere una malla mas fina porque a partir de ese tamaño el modelofiltra las ecuaciones de Navier - Stokes, modelando así los vórtices más pequeñosque la malla. El tamaño de los elementos de la malla deberían ser igual o menor, enteoría, a la longitud de escala de Kolmogrov ( 2.5).

Sin embargo, se obtienen resultados con buen nivel de precisión implementadomallas que resuelven las escalas correspondientes al rango inercial ( ver figura 2.2);este tipo de simulaciones se les conoce como VLES ( Very Large Eddy Simulation).Como las desarrolladas en el presente trabajo

Las ecuaciones filtradas de Navier - Stokes se representan a continuación:

Continuidad

∂ρui

∂t+

∂

∂xi(ρui) = 0 (2.21)

Momentum:

∂(ρui)

∂t+

∂(ρuiuj)

∂xj= − ∂ p

∂xi+

∂

∂xj

(µ

∂ui

∂xj

)−

∂τsgsij

∂xj+ ρgi (2.22)

LES reqiere un modelo SGS (sub grid scale) para calcular la transferencia de mo-mentum de las escalas más pequeñas que la malla y este aparece en la ecuación 2.22.En este trabajo se implementó el modelo de Smagorinsky Lilly SGS, donde el τ

sgsij

es modelado como el producto entre la viscosidad turbulenta y el tensor tasa dedeformación, representado como:


τsgsij = −µt

(∂ui

∂xj+

∂uj

∂xi

)(2.23)

la viscosidad turbulenta es calculada algebraicamente mediante la expresión 2.24.

µt = ρLs∣∣Sij∣∣ (2.24)

Ls es usualmente calculado como la raíz cubica del volumen finito en cada nodode la malla en las regiones de alta turbulencia, sin embargo, el software ANSYS R©

Fluent propone calcularla en función del valor mínimo entre la distancia desde lapared mas cercana por y la escala local de la malla, ∆.

Ls = min(kd, Cs∆1/3) (2.25)

CS es la constante de calibración de Smagorinsky, en este trabajo fue de 0.1, otrosestudios (DeSouza y Neto, 2002) sugieren que el valor de esta constante para hidro-ciclones debe ser de 0.15. Autores como (Saidi, Maddahian y Farhanieh, 2011),(Saidiy col., 2012) han logrado replicar las características del flujo en hidrociclones conla versión dinámica de dicha constante. En conclusión, no hay un consenso en laliteratura para el valor de la constante de Smagorinksy.

2.1.6. Modelo Multifasico

El desarrollo del núcleo de aire es un fenómeno que forma parte del proceso deseparación en hidrociclones. Para este trabajo se implementó el modelo multifasi-co VOF ( Volumen of Fluid). Este modelo, en trabajos previos (Rudolf, 2013),(Karimiy col., 2012), ha demostrado predecir correctamente la forma y el desarrollo del nú-cleo de aire. VOF es una técnica basada en un enfoque complemetamente euleriano,donde el propósito es rastrear la interfaz entre dos fases continuas. La interfaz en-tre aire y agua del hidrociclón estudiado es modelada mediante las ecuaciones detransporte 2.26.

∂αp

∂t+ αp

∂ui

∂xi= 0 (2.26)

Donde αp representa la fracción de volumen de la fase p-esima.

2.2. Configuración del Caso

En aras de obtener resultados confiables y reproducibles, se propone seguir lametodología de la figura 2.3

FIGURA 2.3: Geometria del hidrociclon de Hsieh serie VII

En la etapa 1 solo considera la fase de agua, y la simulación se realiza en esta-do estacionario. Una vez que se desarrolla un núcleo de calibre negativo, la fase de

2.2. Configuración del Caso 13

aire se habilita estableciendo el flujo reverso en ambas salidas del hidrociclón. Enel segundo paso, se permite que la simulación se ejecute hasta que alcance la es-tabilidad. Una vez que la simulación es estable, la caída de presión, la separacióndel agua y los perfiles de velocidad se validaron comparando los resultados con losdatos del trabajo de Hsieh. Finalmente, se inyectan partículas de diferentes tama-ños sobre la superficie de entrada y se rastrean hasta el flujo inferior. Debido al altocosto computacional de LES, los cálculos para este modelo se inicializan usando lasolución estable obtenida usando RSM.

Para terminar,una vez los residuales alcanzan un estado estable se inyectan par-tículas al sistema, para nuestro caso, estas simulaciones se hacen desde el post pro-cesador de Fluent.

2.2.1. Geometría

Como ha sido mencionado previamente, el hidrociclón a evaluar corresponde alestudio doctoral Hsieh. Las dimensiones geométricas del problema se especifican enla tabla 2.1. Adicionalmente, en la figura 2.4 se puede observar la nomenclatura dadaa cada una de las superficies del dispositivo evaluado.

TABLA 2.1: Dimensiones del hidrociclon de Hsieh serie VII

Parámetros Geométricos Dimensión (mm)

Diámetro del cilindro Dc 75Entrada Di 25Vortex Finder Dv 25Diámetro del Spigot Du 12.5Altura del Cilindro Lc 75Longitud del Vortex Finder Lv 186Ángulo del Cono θ 20

FIGURA 2.4: Geometria del hidrociclon de Hsieh serie VII


Por último, en aras de saber cuántos elementos son necesarios para replicar lafísica del problema, se hizo un estudio de convergencia de malla. Este consiste ensimular una malla gruesa (pocos elementos), ensayar la solución e ir incrementandogradualmente el tamaño de malla hasta que la solución calculada no cambie confor-me aumente el tamaño de la malla.

2.2.2. Enmallado

La discretización de todas las geometrías, simuladas en este trabajo, fueron reali-zadas con la herramienta SnappyHexMesh. El tipo de malla obtenida, en su mayoría,es estructurada compuesta por elementos hexaédricos. A fin de captura el fenómenode capa limite en las paredes del hidrociclón, se usaron tres capas de elementos pris-mático. El valor de y+ alcanzados 20 en promedio. Tratar de adicionar más capasde estos elementos conducía a una malla de mala calidad, con alto valores de ske-news, capas incompletas y pésima calidad ortogonal. Entre otras consideraciones,en las paredes del VortexFinder, se realizó un especial refinamiento como se puedeevidenciar en la figura 2.5; con tal refinamiento es posible el desarrollo de elementostipo prisma alrededor del tubo de salida. Lo cual permite capturar la evolución delflujo a la salida del sistema de filtrado

FIGURA 2.5: Condiciones de Fronteras de la fase continua

En este proceso se evaluaron cinco mallas,cada malla iba incrementando 1.2 ve-ces con respecto a la anterior. Como parámetro de convergencia se escogió la ve-locidad máxima tangencial.Se escogió una malla de de 505100 elementos para lasposteriores simulaciones en este trabajo. Finalmente,en la tabla 2.2, se resumen loscriterios que determinan la calidad de una malla. Satisfactoriamente esta malla loscumple todos.

2.3. Condiciones de Simulación 15

TABLA 2.2: Característica de la malla

Información de la malla

Tipo EstructuradaNumero de Celdas 505100Skewness máximo 0.30 ( >90 %)Relación de Aspecto 28.04Ortogonalidad 0,9 (>96 %)y+ 20

2.3. Condiciones de Simulación

Todas las simulaciones de CFD del presente trabajo fueron desarrolladas por elsoftware ANSYS Fluent v19.1 versión académica. En estas simulaciones están invo-lucradas fases continuas y dispersas; estas fases con sus respectivas propiedades sedescriben en la tabla 2.3.

TABLA 2.3: Propiedades de los materiales

Material fase Densidad [kg m−3] Viscosidad [Pa s]

Aire Continua 1.225 1.79× 10−5

Agua liquida Continua 998 1.03× 10−5

Caliza Discreta 2700 -

2.4. Condiciones de fronteras Fase Continua

En la figura se esquematizan las condiciones de fronteras. La entrada es fijadacomo “velocity inlet” a una velocidad de 2.28 m/s que corresponde a un flujo másicode 1.117 kg/s.

Las paredes fueron tratadas con la condición de no deslizamiento, lo que quieredecir que el valor de velocidad es cero en las paredes. Finalmente, se definió en am-bas salidas, con la condición de frontera de “pressure outlet”, a presión atmosférica.

Por otra parte, como en el hidrociclón se desarrolla un núcleo de presión nega-tiva, lo cual genera un flujo reverso, se le asignó el valor de la unidad a la fase deaire para amabas salidas del dominio. Por último, las condiciones de turbulenciasimpuestas a la entrada del hidrociclón para la intensidad turbulenta y el diámetrohidráulico se determinaron mediante las ecuaciones 2.27 y 2.28, respectivamente.

I = 0,16(ReDH )−1/8 (2.27)

Dh =PA

(2.28)

En cuanto a las salidas, se optó por trabajar con los valores que por defecto su-giere el software para la intensidad turbulenta y la razón de viscosidad, 5 % y 10 %,respectivamente. Todas las condiciones fronteras previamente mencionadas se re-presentan en la figura 2.6.



En estas simulaciones se escogió el algoritmo SIMPLE para el acople entre pre-sión – velocidad. Para los esquemas de discretización espacial, el lector se puederemitir a la tabla 2.4. En esa tabla también se consignan los esquemas de discretiza-ción temporal y del modelo multifásico VOF.

TABLA 2.4: Configuracion del caso, esquemas de discretización y mo-delos de turbulencia

Variable Valores

Modelos de turbulencia RNG k-épsilonReynolds Stress Models (RSM)*Large Eddy Simulation (LES)

Momentum QUICK o Bounded Central Differencing (LES)Smagorinsky

Presión PRESTOEnergía Cinética Turbulenta Second Order Upwind.Razón de Disipación Turbu-lenta

Second Order Upwind.

Esfuerzos de Reynolds Second Order Upwind (RSM), Linear PressureGradient

Formulación Transientes First Order Implicit O *Bounded Second Orderimplicit (LES)

Modelo MultifásicoVOF HRIC Modificado

Todas las simulaciones se inicializan utilizando 4000 iteraciones solo agua. Lue-go, la simulación se cambió a estado transitorio con un intervalo de tiempo de 1× 10−4 ss para LES y RNG kε. Para RSM, el paso de tiempo se estableció en 2.5× 10−4 s. Paralos tres modelos evaluados, se utilizaron 20 iteraciones por paso de tiempo a lo largode las simulaciones. Se observó que una vez alcanzado el estado estacionario, los

2.5. Comparación entre los resultados experimentales y computacionales 17

residuales se mantienen por debajo de 1× 10−5 s para el modelo de turbulencia, loque indica una convergencia cuantitativa.

Para cada paso de tiempo, el residual de continuidad comienza con un valormáximo de 1× 10−3y cae ligeramente por debajo de 1× 10−5 al final del intervalode tiempo para LES y RNG kε. Los otros residuales están por debajo de 1× 10−5. Seespera que el residual de continuidad sea mayor que el resto de residuos cuando haycambios significativos en la dirección del flujo, como es el caso de este estudio. Sinembargo, es posible confiar en estos resultados debido a la alta calidad de la malla,como se informa en la Tabla 2.2

Finalmente, para cada modelo de turbulencia, las variables medidas computacio-nalmente se promedian después de muestrear las variables del campo de flujo du-rante 0.5 s de simulación. Para los modelos de turbulencia RNG kε, RSM y LES, lasimulación tardó aproximadamente 36 h, 50 hy 96 h en converger, respectivamen-te. Todas las simulaciones se llevaron a cabo en una estación de trabajo Intel XeonE5-2630 v3 de 8 núcleos con 96 GB de RAM.

2.5. Comparación entre los resultados experimentales y compu-tacionales

Los datos experimentales del trabajo de Hsieh son usados para evaluar el modelocomputacional descrito en las secciones anteriores. Predecir los perfiles de velocida-des es el método más común para validar los hidrociclones.

El flujo en hidrociclones se puede describir mediante las tres componentes es-paciales de la velocidad (axial, radial y tangencial), caída de presión y el caudalde líquido filtrado. Los datos representados a continuación son valores promediosmuestreados cada 0.01 segundos de simulación durante 0.4 segundos de simulacióndespués de alcanzar el estado estable.

2.5.1. Perfiles de velocidades

En la figura 2.7 se esquematizan los planos de donde se obtuvieron los perfilesde velocidad tangencial, se elaboraron tres planos de cortes longitudinales a 60 mmy 170 mm respectivamente, tomando como referencia la pared superior del cilindro.El segundo plano, es un corte radial en la posición 0 - 180.

(A) Plano de corte longitudinal (B) Plano de corte Transversal

FIGURA 2.7: Planos de Corte


En la figura 2.8a y 2.8c muestran los perfiles de velocidad tangencial en las ubi-caciones de 60 mm y 120 mm, respectivamente. Si bien todos los modelos predicencon precisión el perfil de velocidad tangencial en el vórtice forzado central, tanto elRNG k− ε como el LES tienen dificultades en la región del vórtice libre más cerca-na a las paredes donde la velocidad es sobreestimada por estos modelos. En ambasubicaciones, el modelo LES es mejor para predecir la velocidad máxima, aunque suposición radial está ligeramente compensada. RSM subestima la velocidad máxima,mientras que RNG k− ε la predice en exceso en ambas ubicaciones.

RSM se ajusta mejor a los datos experimentales de velocidad tangencial en losdiferentes planos de corte, pero no predice bien los picos de velocidad tangencial enla parte del vórtice forzado, subestimándolo en un 14.70 % en la zona en esa zona.Dado que es un modelo RANS, estos modelos promedian el flujo, suavizan los picosmuy pronunciados de velocidades.

Los perfiles de velocidad axial, que se muestran en la Figura 2.8b y 2.8d, mues-tran una concordancia relativamente buena entre todos los modelos y los datos ex-perimentales, aunque tanto RNG k− ε como LES presentan cierta discrepancia en laregión del vórtice libre más cercana a la pared. El modelo RSM es parte de la familiaRANS de modelos de turbulencia.

En tales modelos, la viscosidad turbulenta tiende a difundir los picos de veloci-dad más pronunciados, lo que podría ayudar a explicar los resultados observados.Aunque no se esperaba que el modelo RNG k− ε prediga las características del flujocon tanta precisión, este modelo combinado con la constante del factor de swirl αsmás alta de lo normal produce buenos resultados.

LES predice con precisión los valores de la velocidad tangencial (dentro del 2.86 %en comparación con Hsieh) en la región del vórtice forzado, incluida la velocidadmáxima. Sin embargo, se observó que LES sobreestima los valores de velocidad tan-gencial en la región del vórtice libre más cercana a la pared. En cuanto a los perfilesde velocidad axial, LES también tiene algunos problemas más cerca de la pared. Es-tos resultados sugieren que una malla más fina podría ser necesaria para capturarcon precisión la hidrodinámica de flujo cerca de la pared cuando se utiliza un mode-lo constante de Smagorinsky fijo.

Sin embargo, la malla utilizada en este trabajo es más fina que la utilizada entrabajos anteriores (Brennan, Narasimha y Holtham, 2006) y (Karimi y col., 2012),donde se obtuvieron mejores resultados para el perfil de velocidades en la región devórtice libre. Una posible explicación es que para valores de y + que van de 40 a 100(como en trabajos anteriores), la subcapa inercial está bien descrita por la ley loga-rítmica de la pared (FLuent, 2006), como se usa habitualmente en Ansys Fluent paraeste rango de valores de y +. El valor de y + de 20 cae en la capa de amortiguación,por lo que tal ley de la pared podría no ser adecuada. Podría haber sido necesariauna malla más fina para mejorar el modelo.

Por otro lado, cabe señalar que estudios como el de (Rudolf, 2013) son consis-tentes con los resultados de este trabajo en el que LES sobreestima la velocidad enla región de vórtice libre. Esto indica que no se recomienda describir el comporta-miento hidrodinámico de los hidrociclones usando el modelo LES a menos que seuse una malla más fina, que es costosa en términos de costo computacional.


(A) (B)

(C) (D)

FIGURA 2.8: Perfiles de velocidad axial y tangencial a 60 mm y 170mm de la parte superior del cilindro. (A) Velocidad tangencial a 60mm, (B) Velocidad axial a 60 mm, (C) Velocidad tangencial a 170 mm,

(D) Velocidad axial a 170 mm

Para terminar, en la siguiente sección se compararán los valores de gradientes depresión obtenidos mediante CFD respecto al reportado por Hsieh.


2.5.2. Gradiente de Presión

En la figura 2.9 se observan los contornos de gradientes de presión en el planoyz, La predicción de estos gradientes de presión, a grandes rasgos, discrepan conlos reportados por Hsieh, 46.7 kPa. Con estos resultados es posible observar unacorrelación entre los perfiles de velocidad tangencial reportados en la figura 2.8 ylos gradientes de presiones. A mayor caída de presión, mayor serán los valores develocidad tangencial a lo largo de la dirección radial. Esto obedece a que el gradientede presión, se balancean con la fuerza centrífuga del fluido.

FIGURA 2.9: Caída de presión evaluada por RNG k− ε, RSM y LES

Los gradientes de presión obtenidos por RMS, RNG k − ε y LES discrepan deHsieh en un 15.0 %, 1.92 % y 7.00 %, respectivamente. Aquí es curioso ver que LESprediga bien la caída de presión, pero no el perfil de velocidades. En (Reddy Vaka-malla y Mangadoddy, 2017), LES predice correctamente los perfiles de velocidades,pero reporta un gradiente de presión de 42.6 kPa.Esto se debe a que en las simulacio-nes LES, el gradiente de presión oscila alrededor de ese valor durante 0.5 segundosfísicos de simulación. Sin embargo, si se deja correr LES más allá de 3 segundos desimulación, será posible observar un incremento en dicha magnitud.

2.5.3. Predicción del núcleo de aire y porcentaje de agua descendente

Capturar el núcleo de aire y la razón del flujo descendente son otras de las varia-bles caracterizadas para la validación de los modelos de turbulencias. En la figura2.10, se muestra que los tres modelos son capaces de predecir la formación del nú-cleo de aire. Algo interesante a rescatar de estas simulaciones, es la formación delnúcleo de aire con el modelo de turbulencia RNG k− ε; absolutamente, ningún es-tudio en hidrociclones reporta la formación de este fenómeno, quizas incorporar laconstante (αs) hace que la caída de presión aumente, generando un mayor vació quepermite el desarrollo del núcleo de aire.

El núcleo de aire predicho por LES es de 11.5 mm lo cual es relativamente cer-cano a lo experimental (11 mm). Sin mirar todavía los resultados de la razón decaudal ascendente en cada modelo, es posible afirmar mediante la figura 2.10 que


se desperdicia menor cantidad de agua a través del spigot. Esto se debe a que eldiámetro del núcleo de aire de aire es mayor en la región del spigot.

FIGURA 2.10: Fase de agua evaluada por RNG k− ε, RSM y LES

En la figura 2.10 se evidencia que RSM y RNG k − ε predicen correctamenteel porcentaje de agua en ascenso, mientras que LES reporta un valor de 98 %, estadiscusión ya fue abordada en el párrafo anterior.

En la tabla 2.5 se resumen todos los resultados productos de validación de losmodelos de turbulencia para la fase continua.

TABLA 2.5: Predicción del núcleo de aire y razón de agua en ascenso

Modelos deTurbulencia

Formación delnúcleo de aire

Diámetro del núcleo de aire [m] Caudal de Agua, Rf [ %]Experimental CFD Experimental CFD

RNG k− ε Si 0.011 0.0780 4.88 2.3RSM Si 0.0112 4.9LES Si 0.0116 1.9

En conclusión, como resultados de la comparación de modelos de turbulencia,se encontró que RSM es el mejor modelo para validar la física de los hidrociclones.Por consiguiente, en los capítulos 3 y 4 se implementará este modelo para el rastreode partículas y el análisis de los hidrociclones producto de la variación geométricadel mismo.

2.5.4. Energía cinética turbulenta

Como análisis extra, que no corresponde a la validación del hidrociclón de Hsieh,pero si al nivel de precisión de LES, se analizó cuanta energía cinética turbulentafue resuelta en comparación con la energía cinética SGS. Se implemento el criteriorepresentado por la siguiente expresión:

ksgs

kresol=

(µt/CsLs)2

12 (u′1

2+ u′2

2+ u′3

2)

(2.29)


En la figura 2.11 se muestran los contornos de la razón entre la energía cinética tur-bulenta resuelta y la energía de las escalas SGS. Es evidente que la región verde esdonde predomina la transferencia de momentum turbulento entre las escalas. Estoindica que la malla está muy gruesa en esa zona, por ende se necesita refinar más enla regiones cercanas a la pared y el vortex finder. Por otra parte, los valores de kratioobtenidos en el presente trabajo son satisfactorios. Basados en el trabajo de (Bren-nan, Narasimha y Holtham, 2006) es deseable un valor de ≈ 0,01, pero alcanzarestos valores implica una malla de 3× 106 elementos.

FIGURA 2.11: Razón entre la energía sgs y cinética tubrulenta

23

Capítulo 3

Modelamiento Computacional dela fase discreta

Una vez obtenido un campo de velocidades y presión estable, se procedió a lainyección de partículas. la simulación de la fase dispersa requiere configuracionesextras en aras de obtener la curva de desempeño del hidrociclón. En las siguientessubsecciones se discutirá desde la selección de las condiciones de fronteras hasta elmodelo implementado para el rastreo de partículas.

3.1. Modelo de partículas

En esta tesis se implementó el modelo de rastreo de partículas lagrangiano. Im-plementar este modelo indica rastrear individualmente cada partícula que ingresaal dominio computacional resolviendo la ecuación de movimiento de esa partícula.Este modelo solo se aplica para concentraciones inferiores al 10 %. En el caso de delhidrociclón analizado, la concentración es del 4.88 % de caliza con respecto al caudalde entrada. La implementación de DPM varia si es acople de una vía o de dos víasentre la fase discreta y continua. Para el caso de un acople de una vía, las partículasno afectan el campo de velocidad y presión. La ecuación de gobierno de partículases resuelta después de obtener un campo de estable de flujo. Estos cálculos puedenrealizarse desde el post - procesador del Software Fluent. Para el acople de dos vías,el campo de flujo es actualizado después de resolver la ecuación de movimientosde partículas, la interacción entre la fase discreta y continua esta dada por la fuerzaarrastre. Los tiempos de simulación considerando un acople de una vía o de dos víasvarían de un día a una semana, respectivamente. Razón por la cual, se decidió tra-bajar todas las simulaciones DPM con un acople de una sola vía, además, se suponeque para las concentración evaluada las partículas no afectarán el campo de flujo.

3.1.1. Fuerzas actuando en partículas

EL movimiento de las partículas es predicho basándose en las fuerzas que actúansobre ellas en un marco de referencia Lagrangiano. La ecuación de gobierno de laspartículas esta dada por la siguiente expresión:

dup

dt=

(1− ρ

ρp

)g + FD + FP + FA + FS + FM + FB (3.1)

Donde cada termino del lado derecho de la ecuación 3.1 representa la fuerzade arrastre, fuerza por el gradiente de presión , masa virtual, Fuerza de Saffman,Magnus y Las fuerzas de Basset (Zhang y col., 2017). A continuación la definición decada una:

24 Capítulo 3. Modelamiento Computacional de la fase discreta

Fuerza de arrastre

La fuerza de arrastre juega un importante rol sobre la trayectoria de las partí-culas, prácticamente todas las partículas , la dirección de esta fuerza depende de ladiferencias de velocidades entre el fluido y la partícula. La ecuación que describe elmovimiento de las partículas puede representarse mediante la siguiente expresión:

FD = CD34

ρ f

ρp

1dp|up − uf|(uf − up) (3.2)

En hidrociclones, esta fuerza se opone a la fuerza centrifuga que actúa sobre laspartículas. Para partículas lisas, se asumen que son esferas y se emplea el modelo dela ecuación 3.3 para el calculo del coeficiente de arrastre:

CD = a1 +a2

Rep+

a3

Rep2 (3.3)

Donde, Rep es el número de Reynolds. a1, a2 y a3 son coeficientes descritos porMorsi y Alexander que dependen del número de Reynolds ( ver ecuación 3.4).

Rep =ρ f (u f − up)dp

µ(3.4)

Donde µ es la viscosidad cinemática del fluido.

Fuerza de Gradiente de presión

Debido a los cambios de presión de sobre la superficie de la partícula se formaun gradiente de presión, esta fuerza se puede expresar mediante la ecuación 3.5.

Fp =∇pρp

(3.5)

En hidrociclones, el efecto de esta fuerza sobre una partícula es despreciada. Paraparticulas pequeñas el area es pequeña, lo que hace viable ignorar este termino, sinembargo, (Zhang y col., 2017) concluye que esta fuerza predomina sobre las fuer-za de arrastre para tamaños de partículas superiores a 30 micras en hidrociclones.Razón por la cual se considero esta fuerza en el presente estudio.

Masa Virtual

Cuando una partícula cambia de momentum dentro de un fluido viscoso, estacausa que el fluido que la rodea se mueve, desplazando una porción de volumendel fluido. Este a su vez, representa una reacción al movimiento de la partícula, locual resulta en un incremento virtual de la inercia del fluido (Zhang y col., 2017). Laecuación 3.6 describe esta fuerza.

Ff = Cvm12

ρ f

ρp

(duf

dt+

dup

dt

)(3.6)

Dado que la partícula las partículas son muy pequeñas, el coeficiente Cvm es aproxi-madamente 0.5 (FLuent, 2006), la razón entre densidades es baja (0.37) los efectos deesta fuerza serán despreciados para el hidrociclon estudiado.

3.1. Modelo de partículas 25

Fuerza de Saffman

Esta fuerza se debe a los gradientes de velocidad, es decir, en los puntos don-de la partícula experimente mayor velocidad habrá baja presión y viceversa, dondeexperimente baja velocidad habrá alta presión. Esto ocasiona la sustentación de lapartícula. Esta fuerza es expresada mediante la ecuación 3.7.

FS = 1,61µdp2|uf − up|

√1ν

du f

dy(3.7)

En estas simulaciones, la fuerza de Saffman es considerada.

Efecto Magnus

Esta fuerza depende de la rotación de la partícula, entre mas rote la partículaa mediada que se desplaza, mayor será el efecto de esta fuerza. La ecuación 3.8 esdescrita a continuación:

FM =34

ρ f

ρp

(u f − up)2

dpCLM

ωr × ur

|ωr||ur|(3.8)

Dado que el volumen de las partículas es muy pequeño, esta fuerza se puededespreciar, (Stendal, 2013).

Fuerzas de Basset

Cuando una partícula se mueve en flujo viscoso, la capa limite alrededor de lapartícula transporta cierta cantidad de fluido. Debido a la inercia del fluido, esteno responde inmediatamente a los cambios de momentum de la partícula. En conse-cuencia, la capa limite es inestable y la partícula afectada por una fuerza dependientedel tiempo, la cual esta dada por:

Fb =9

dpρp

√ρµ

π

∫ t0

t

(dudτ )− (

dupdτ )

√t− τ

(3.9)

3.1.2. Dispersión turbulenta

Debido a que las partículas se transporta en un campo de velocidades fluctuante,los efectos de la turbulencia sobre la partículas también deben ser considerados. Estoimplica que la trayectoria de la partícula es determinada basándose en el campoinstantáneo de velocidades u = u + u′.

Con fines de describir la interacción de las particulas con las pequeñas escalasimplementa, se implementa el modelo de camino aleatorio discreto (DWR) comométodo para predecir el campo instantáneo de velocidades de la fase continua, (Sten-dal, 2013). Donde la componente fluctuante de la velocidad es calculada medianteuna función discreta del tiempo. Las partículas en fluidos fuertemente anisotrópicostienden a aglomerarse en regiones pequeñas del fluidos. La interacción entre ellas ylos vórtices es tenida en cuenta mediante el modelo DWR, donde cada vórtice se des-cribe con un tiempo característico (τe). La componentes fluctuantes de la velocidad(u′, v′, w′), estas componentes dependen de un número aleatorio con distribuciónGausiana multiplicado por velocidad turbulenta como se muestra en la ecuación.3.10

u′ = ζ√

u′2 (3.10)


Donde ζ es una constante con distribución normal. Los valores de la velocidadfluctuante se puede determinar mediante la energía cinética turbulenta, la cual esconocida en cada punto, esto asumiendo que cada componente es isotropica, comolo indica la ecuación 3.11. √

u′2 =√

u′2 =√

u′2 =√

2k/3 (3.11)

Esta ecuación solo es valida para los modelos RANS de dos ecuaciones, comoes el caso de RNG k − ε. Para RSM, las componentes fluctuantes de la velocidadcalculan con la ecuación 3.14, donde cada componente depende del valor RMS de ladiagonal principal de los esfuerzos de Reynolds.

u′ = ζ√

u′2 (3.12)

v′ = ζ√

v′2 (3.13)

w′ = ζ√

w′2 (3.14)

El tiempo de escala τ de los remolinos turbulentos se definen en función deltiempo de integración Tl

τe = 2TL (3.15)

TL ≈ 0,30kε

(3.16)

En LES, este tiempo de escala es equivalente al calculado por LES.

3.2. Condiciones de fronteras DPM

La concentración de partículas inyectada en el dominio computacional fue de4.88 % en peso correspondiente a la serie VII del hidrociclón de Hsieh. La inyecciónse realizó sobre toda el área superficial de la sección de entrada a la misma velocidaddel fluido, 2.28 m/s. Los tamaños de partículas inyectados fueron: 35 µm, 25 µm,17 µm, 12 µm, 9 µm, 6 µm, 4 µm. La concentración masica de partículas por cadadiámetro se ajusto mediante la distribución de Rosin-Rammler (ecuación3.17 ).

Yd = 1− exp−d

d

n

(3.17)

Los parámetros se determinan mediante un modelo de regresión no lineal,seidentifico el valor del diámetro medio y n, los cuales corresponden a 17.96 µm y1.44, respectivamente. En la figura 3.1 se observa el ajuste de las concentraciones.

Adicionalmente, en las paredes del hidrociclón, se definió la condición de fron-tera “reflejar” con coeficiente de restitución igual a 0.8, este coeficiente define en quemedida cambia el momentum en dirección normal y tangencial a la pared. Si el co-eficiente es igual a 0, se considera un choque inelástico y la partícula no rebota.

Finalmente, las salidas del dominio se definieron como escape para el modeloDPM, una vez la partícula atraviese estas fronteras, su destino final se reportarácomo fuera del dominio.

3.3. Modelo de Rastreo de partículas 27


3.3. Modelo de Rastreo de partículas

Dada a las baja concentraciones de partículas es valido afirmar que no hay inter-acción entre las mimas, lo cual hace razonable implementar el rastreo lagrangianosobre la ecuación de movimiento de partículas.

Finalmente, La ecuación de gobierno de las partículas simplificada esta dada porla siguiente expresión:

dup

dt= FD(u− up) + g

ρp − ρl

ρp+ Fx (3.18)

Las demás fuerzas, como Saftman lift, Basset, Brownianas no son significativasen la trayectoria de la partícula a lo largo del dominio computacional. Por otra parte,el coeficiente de arrastre de las partículas se definió mediante ley esférica de arrastre,es decir todas las partículas simuladas en este trabajo son esféricas.

3.4. Configuración numérica

Esta es la etapa más importante de la simulación de partículas. El primer pasoes entender la física del problema, esto se logra leyendo una y otra vez las seccionesanteriores de este capítulo. Como paso siguiente, se debe definir las propiedades delas partículas en el solucionador Fluent, muy probablemente, en la base de datos delsoftware no se encuentre el material de la partícula que se desea estudiar, en este casose escoge cualquiera otro material inerte, solido y se le asigna la densidad deseada.Una vez entendido el problema y seleccionado el material lo que sigue es un poco detrabajo manual; se debe habilitar el modelo de dispersión de la turbulencia junto conel camino aleatorio discreto [DRW], el tiempo de integración para ambos modelosde turbulencia, RNG k− ε y RSM se definió con un valor de 0.3.

Posteriormente, se definieron los parámetros numéricos del algoritmo para la in-tegración de la trayectorias de las partículas. Esta etapa consume demasiado tiemposi usted nunca a configurado un caso de partículas, razón por la cual se le recomien-da al lector entender como funciona cada parámetro del software. Para el control de


los tiempos de integración de las partículas es necesario definir adecuadamente elnumero de pasos, factor de escala y la tolerancia. Después de un proceso de ensayoy error, se encontraron los valores reportados en la tabla 3.1 para cada parámetromencionado anteriormente.

TABLA 3.1: Parametros numéricos del solucionador de la ecuacion demovimiento de particulas

Etapas Parametros Valores

Rastreo Máximo Numero de pasos 300000Factor de Longitud deescala

3

Esquema numérico deSolución

Algoritmo de solución Runge – Kutta de quin-to orden

Tolerancia 1× 10−9

Si se escoge un valor bajo de numero de pasos, muy probablemente el solucio-nador abandone el rastreo de la partícula y declare su trayectoria como incompleta,esto sucede cuando el flujo es altamente dominado por remolinos como en el casode los hidrociclones. Además, si se escoge un valor alto de tolerancia, del orden de1× 10−3, la mayoría de las partículas rastreadas son reportadas a la salida del Vor-tex Finder, lo cual conduce a una curva de eficiencia totalmente ajena a la física delproblema. De ahí, la importancia de configurar correctamente el modelo DPM.

Por último, para completar la configuración del caso, se definió el tipo de acopleentre la fase discreta y continua. A medida que se mueve una partícula en el dominiocomputacional, se va determinando el cambio de momentum de la misma. Es posi-ble que la fase continua sea afectada por las trayectorias de las partículas. En caso deque las partículas modifiquen el campo de velocidades de la fase continua se deberíaimplementar un acople de dos vías. Lo anterior, depende de que tanta concentracióno que tan grande son las partículas a inyectar al sistema. Para concentraciones bajas,la trayectoria de la partícula es calculada sin la necesidad de recalcular el campo develocidades. Es decir, un acople de dos vías.

Para el caso del hidrociclón estudiado, se trabajó la simulación de partículas enestado estacionario, se habilito la interacción con fase continua. El procedimientodescrito, implica un acople de una sola vía; el cual es adecuado, dada la baja concen-tración (4.88 %) de partículas ensayadas. El tiempo de computo entre una simulaciónde acople de dos y una vía, es considerablemente notorio, al menos una semana dediferencia.

Este tipo de simulaciones, acople de una sola vía, se desarrollaron desde el post-procesador de Fluent R©. Se deben muestrear la cantidad de partículas que abando-nan el hidrociclón a través del spigot y el vortex finder. Adicionalmente, se debensumar tales cantidades en aras de saber el total de partículas que salieron del siste-ma. lo anterior, es necesario dado que pueden existir partículas que su trayectoria sereporte como incompleta.

3.5. Curva de Eficiencia

En la figura 3.2 es posible observar la comparación de los resultados experimen-tales con respecto a los simulados por CFD. Dado que en el capitulo 2 se encontró

3.5. Curva de Eficiencia 29

que LES y RNG k− ε sobre predicen el campo de velocidades tangencial, y gradien-tes de presión, se decidió determinar la curva de eficiencia mediante el modelo deturbulencia RSM.

FIGURA 3.2: Curva de eficiencia de separación

El efecto "Fish Hook 1"se evidencia en la porción de la curva comprendida desde1µm hasta 5µm. RSM trata de capturar este fenómeno, pero falla al subestimar laprobabilidad de separación en esa región.

Sin embargo, parámetros como la pendiente de separación y el diámetro de corte(d50) obtenidos experimentalmente concuerdan con los de CFD, con una precisiónde 4 % y 7 %, respectivamente. Lo anterior, ratifica que el modelo de una sola vía,con rastreo estacionario es el adecuado para la predicción de la curva de eficiencia.

1El efecto de anzuelo,en el que la recuperación de partículas finas en el flujo inferior aumenta conla disminución de partículas tamaño.

30

Capítulo 4

Estudio del desempeño delhidrociclones ante la variación desus parámetros geométricos

En los capítulos anteriores validamos los resultados obtenidos por CFD, ahoraque ya se tiene un modelo capaz de replicar la física del problema es momento dedeterminar cuales son los parámetros geométricos significativos que influyen en eldesempeño del hidrociclón, este desempeño se mide en términos de la caída de pre-sión, el grado de eficiencia y el diámetro de corte. Para ello se propuso implementarla técnica de superficie de respuestas (RSM), la cual permite encontrar una condiciónóptima de operación para múltiples variables de respuestas.

4.1. Diseño de Experimentos

Solo tres respuestas se evaluaron, caída de presión, diámetro de corte y grado deeficiencia. Estas se definen a continuación:

∆P = Pin − Pout (4.1)

Donde pin es la presión a la entrada y pout es la presión de salida fijada a 1 atm.Del mismo modo la imperfección o grado de eficiencia está dada por la siguienteexpresión:

I =d75 − d25

2d50(4.2)

Finalmente, el d50 es el diámetro de corte, el cual hace referencia a la probabilidadque tienen las partículas de ascender o irse por el spigot.

4.1.1. Factores de diseño

En la tabla 4.1 se ilustra los factores considerados en el experimento computacio-nal, se especifican los valores máximos, mínimo y central del espacio de diseño. Entotal fueron tres factores los considerados, Di, Dc y L, todos estos factores fueronadimensionalizados respecto al diámetro, Dc = 75 mm, del hidrociclón.

4.1. Diseño de Experimentos 31

TABLA 4.1: Factores de diseño, en variables codificadas y naturales

FactoresNiveles

-α -1 0 1 α

Di/Dc; x1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.28Dv/Dc; x2 0.22 0.25 0.3 0.35 0.38Lv/Dc; x3 1.31 2 3 4 4.68

Los valores de la tabla fueron escogidos basados en los trabajos de (Sun y col.,2017), (Tang y col., 2017) y (A.J. Hoekstra, 2000), para no replicar esos trabajo, elespacio de diseño fue movido, reduciendo los niveles de los factores: Di y Dv y au-mentando el del factor Lv. Es posible que, al mover el espacio de diseño, nos aproxi-memos más al punto óptimo global de operación.

4.1.2. Supeficie de Respuesta

Con esta metodología se pretende encontrar un modelo matemático que repre-sente la dependencia de las variables de respuestas en función de los factores eva-luados, adicionalmente, definir los valores geométricos que mejoran el desempeñodel hidrociclón. El rendimiento del hidrociclón es una función de los factores (Di, Dvy L),

∆P = f (x1, x2, x3) + ε (4.3)

I = g(x1, x2, x3) + ε (4.4)

d50 = h(x1, x2, x3) + ε (4.5)

La superficie que representa la anterior función se le conoce como superficie derespuesta. las funciones planteadas arriba son desconocidas, no se sabe cómo se re-laciona la caída de presión, diámetro de corte y el grado de eficiencia con los pará-metros geométricos del hidrociclón. Una práctica usualmente empleada en la meto-dología de RSM es proponer una función de orden dos, conocido como modelo desegundo orden. Esta función es capaz de predecir la curvatura del sistema en casode existir alguna, (Montgomery, 2012).

y = β0 + β1x1 + β2x2 + β11x11 + β12x12 + β22x22 (4.6)

Con el modelo propuesto arriba, todos los cálculos se reducen a determinar los va-lores de cada uno de los β′s. Por medio de los coeficientes de correlación R2adj seevalúa el ajuste del modelo de segundo orden a los datos de la simulación. Entremás alto sea el coeficiente de correlación, más alta será la capacidad del modelo deexplicar la variabilidad del experimento computacional. El diseño de experimentousado para ajustar el modelo de segundo orden fue el diseño central compuesto oDCC, el número de puntos de diseño a evaluar está dado por la siguiente expresión:

Nc = 2k + k + nc (4.7)

Donde, k y nc, representan el numero de factores y puntos centrales, respectiva-mente.

32Capítulo 4. Estudio del desempeño del hidrociclones ante la variación de sus

parámetros geométricos

FIGURA 4.1: Espacio de diseño

En la figura 4.1 se esquematiza el espacio de diseño mediante un cubo, cadapunto son las posibles combinaciones de los niveles de cada factor de la tabla jjj.Todos los valores son investigados en cinco niveles, (-α, -1, 0, 1,+α). El parámetroα, se calcula con 2k/4, para el caso de tres factores, alfa es igual a 1.68, esto indicaque cada punto del espacio de diseño equidista 1.68 unidades del punto central,(Montgomery, 2012).

4.1.3. Análisis de Varianza (ANOVA)

Es posible que los factores propuestos con sus respectivos niveles no tengan unefecto significativo en la caída de presión, grado de eficiencia y d50, razón por la cualse realiza un análisis de varianza (ANOVA), donde se identifica el valor de signifi-cancia (p-valor) de los términos lineales, de interacción y de los términos cuadráticosde la expresión 4.6. Si el P-valor, de los términos mencionados, está por debajo 0.05se dice que tiene un efecto significativo en la variable de respuesta. El análisis devarianza solo es posible o parte de la premisa de que los datos siguen una distribu-ción gaussiana, por ello en el análisis de varianza se deben cumplir los siguientescriterios: 1. El histograma de los datos debe parecerse a la campana de Gauss. 2. Losresiduos, desviación de los datos con respecto a la media, deben estar dentro de unintervalo de confianza del 95 % dentro de la gráfica de probabilidad normal. 3. Losresiduos deben tener una varianza contaste. 4. Los residuos no deben depender delorden en que cada simulación fue desarrollada.

4.2. Caracterización del Desempeño de los hidrociclones

En la tabla 4.2 se resumen los datos obtenidos de caída de presión, pendientede separación y d50. De las 15 configuraciones, 10 son ineficientes, en la siguientesección se discutirá si la naturaleza de estos resultados obedece a un error numéricoo efectivamente la dinámica de flujo de estos hidrociclones da como resultado esaineficiencia.

4.2. Caracterización del Desempeño de los hidrociclones 33

TABLA 4.2: Matriz de diseño de experimentos

Simulaciones Di/Dc Dv/Dc L/Dc Di[mm] Dv[mm] L[mm] velocidad[m/s] ∆P [kPa] I dc

HC1 0.2 0.3 2.0 11.25 11.25 150.00 11.26 270.00 - -HC2 0.3 0.3 2.0 18.75 11.25 150.00 4.05 91.88 0.19 12.90HC3 0.2 0.6 2.0 11.25 22.50 150.00 11.26 78.70 0.61 4.90HC4 0.3 0.6 2.0 18.75 22.50 150.00 4.05 190.00 - -HC5 0.2 0.3 4.0 11.25 11.25 300.00 11.26 175.00 0.12 7.20HC6 0.3 0.3 4.0 18.75 11.25 300.00 4.05 68.80 0.21 9.10HC7 0.2 0.6 4.0 11.25 22.50 300.00 11.26 73.80 - -HC8 0.3 0.6 4.0 18.75 22.50 300.00 4.05 163.80 - -HC9 0.1 0.5 3.0 8.69 16.88 225.00 18.86 171.54 - -

HC10 0.3 0.5 3.0 21.31 16.88 225.00 3.14 24.48 - -HC11 0.2 0.2 3.0 15.00 7.41 225.00 6.33 212.96 0.28 8.00HC12 0.2 0.7 3.0 15.00 26.34 225.00 6.33 31.60 - -HC13 0.2 0.5 1.3 15.00 16.88 98.87 6.33 71.00 - -HC14 0.2 0.5 4.7 15.00 16.88 351.13 6.33 45.00 - -HC15 0.2 0.5 3.0 15.00 16.88 225.00 6.33 54.86 - -

Dado que se obtuvo 10 hidrociclones ïneficientes”, estos hidrociclones, reportantodas las partículas a la salida del vortex finder, en la tabla 4.2, corresponden a valo-res de indeterminados de e d50 y de pendiente de separación.

Por lo cual, no es posible aplicar formalmente la metodología de superficie derespuesta, esto supone mover el espacio de diseño, enmallar 15 hidrociclones y si-mularlos, para lo cual no se cuenta con el tiempo computacional. Sin embargo, eneste capítulo se analizarán la causa de la ineficiencia, y se propondrá un nuevo es-pacio de diseño para futuros trabajos.

4.2.1. Curvas de eficiencia de las distintas configuraciones ensayadas

Por medio de un diagrama de Poncairé, o líneas de corrientes proyectadas enel en el plano y− z se determinarán si los resultados fueron productos de un errornumérico o es un problema de la configuración geométrica.

(A) (B)

FIGURA 4.2: Curvas de eficiencia de separación. (A) Configuracioneseficientes, (B) configuraciones ineficientes.

En la figura 4.2a se observa que las configuraciones, HC2, HC3, HC5, HC6 YHC11, son más eficientes en términos de pendiente de separación y diámetro decorte. Basados en una observación preliminar, es posible identificar que a mayor ve-locidad de entrada mayor pendiente de clasificación de partículas, en consecuencia,la caída de presión es mayor. Esto se puede confirmar comparando las configura-ciones HC5 y HC6, donde el único parámetro geométrico que varía en estas dosconfiguraciones es el diámetro de entrada, ver tabla 4.2.



Ahora bien, el lector puede notar que el diámetro de entrada de la configuraciónHC2 es menor con respecto a la HC3, además, tienen la misma longitud. Sin embar-go, la pendiente de clasificación es menor. El diámetro de vortex finder, es un factorsignificativo, que tiene mayor influencia sobre la pendiente de clasificación, a menortamaño mayor pendiente.

Adicionalmente, es posible identificar una relación inversamente proporcionalentre el diámetro del vortex finder y el diámetro de corte, ver configuraciones HC2y HC3.

En la figura 4.2b, se obtuvieron tres diseños ineficientes que no superan el valorde 5 % de eficiencia de separación. Este fenómeno será explicado en las subsecuentessecciones.

FIGURA 4.3: Desempeño en términos de la pendiente de separacióny diámetro de corte para las configuraciones de la figura 4.2a

En la figura 4.3, La configuración HC3 es la mejor en términos de diámetro decorte, con respecto al hidrociclón experimental, la pendiente de separación es 2.71mayor.

La configuración HC5, reporta la menor pendiente de clasificación entre los mo-delos ensayados, sin embargo, también reporta el mayor gradiente de presión.

Caso curioso a analizar es la configuración HC11, a partir del 60 %, mayor canti-dad de partículas son reportadas en la boquilla de salida por la configuración HC11.Aquí queda a criterio de diseñador si prefiere mayor precisión en la pendiente deseparación y diámetro de corte, o si prefiere mayor separación de partículas finas,sacrificando inclinación.

Un espacio de diseño tentativo sería variar el diámetro del vortex finder entre(0.3 y 0.6), la longitud del cono entre (2. 0 y 4.0), todas estas dimensiones están adi-mensionalizadas con respecto al diámetro del cilindro. Para que este nuevo espaciode diseño funcione, se debe mantener fija la dimensión de entrada con un valor de11.25, este valor es común entre las dos configuraciones. Realizar lo anterior, traeciertas ventajas en el numero de configuraciones a evaluar, ya que solo son dos fac-tores a analizar, para un total de 9 diseños computacionales, aplicando la ecuación4.7

Para terminar, el resultado de la curva de eficiencia de las configuraciones res-tantes no se reporta, dado que se obtuvo que todas las partículas ascendían con ellíquido de proceso.


4.2.2. Análisis hidrodinámico de las configuraciones serie HC

En esta sección se analizará el comportamiento de las lineas de corrientes y eldesarrollo del núcleo de aire en el plano y− z. Esto explicará, cualitativamente, enque puntos de la geometría es probable que la partícula ascienda con el fluido o seseparare del mismo.

Hidrociclones ineficientes

En la figura 4.4, se observa como el desarrollo del núcleo de aire obstruye la sali-da dela fase continua en la parte inferior del hidrociclón. Esto hace que las partículasmás finas, que son transportadas por el fluido, asciendan a través del vortex finder.Adicionalmente, es evidente que entre mayor sea el tamaño del diámetro del vor-tex finder, mayor será el diámetro del núcleo de aire que obstaculiza la salida. Estoratifica visualmente, el postulado de la sección anterior, mayor diámetro del vortexfinder, mayor pendiente de separación.

Los vórtices que se forman en la figura 4.4, son productos de los dos frentes develocidades axiales, que generan esfuerzos cortantes en direcciones opuestas.

FIGURA 4.4: Vórtices grandes

Finalmente, mediante un zoom realizado en la zona del vortex finder, es evidenteque los puntos de sillas, óvalos rojos 4.5, se desplazan hacia la parte inferior del conoen la medida que el diámetro del vortex finder incrementa y el hidrociclón es más



esbelto. Lo anterior, a un mayor volumen ocupado por esa región en el cilindro delhidrociclón, además, la entrada del flujo apunta directamente a las paredes del tubode salida,lo cual, también ocasiona un corto circuito del flujo, óvalos negros figura4.5

FIGURA 4.5: Análisis de los puntos de sillas y corto circuito de lasconfiguraciones HC8, HC9 y HC15

En la figura 4.6, el cambio de momentum es más predominante en la direcciónaxial positiva, esto implica que que las partículas más gruesas se vean forzadas aascender con el fluido de proceso.


FIGURA 4.6: Análisis de los puntos de sillas y corto circuito de lasconfiguraciones HC8, HC9 y HC15

Por todos los argumentos descritos, es claro que se deben cambiar los niveles detamaño del vortex finder.

Hidrociclones Eficientes

FIGURA 4.7: Análisis de los puntos de sillas y corto circuito de lasconfiguraciones HC2, HC3, HC5, HC6, HC11



En la figura 4.7 muestran mayor cantidad de agua reportada en el spigot con res-pecto a los hidrociclones de la figura 4.4. Es curioso que el HC5 sea eficiente a pesarde tener un núcleo de aire que probablemente obstruya la salida de las partículas.Esto se debe a que, en la región cercana a las paredes del hidrociclón, es predomi-nante el cambio de momentum en la dirección axial negativa, ocasionando que laspartículas abandonen el hidrociclón en esta zona. Mediante la figura 4.8 se ilustraeste patrón de flujo.


FIGURA 4.8: Análisis de los puntos de sillas y corto circuito de lasconfiguraciones HC2, HC3, HC5, HC6, HC11



De la configuración HC11 se puede afirmar que existe un valor limite donde loshidrociclones no desarrollan por completo el núcleo de aire. Este fenómeno puedeser indeseado, ya que se vuelve más inestable el núcleo y no es posible determinarpara cualquier instante de tiempo la trayectoria de las partículas.

A pesar que no se logró establecer una relación matemática, entre la geometríade los hidrociclones y su desempeño, se pudo entender las causas de las ineficienciasen estos dispositivos. Además, mediante la herramienta computacional fue posiblevislumbrar los patrones de flujos que dan origen a esas ineficiencias.

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Capítulo 5

Conclusiones

En esta tesis se implementó con éxito un modelo computacional capaz de eva-luar el desempeño de hidrociclones en términos de la caída de presión, perfiles develocidades y eficiencia de separación. Adicionalmente, con ese modelo se evalúo lasensibilidad de la eficiencia de los hidrociclones ante la variación geométrica de laentrada, vortex finder y longitud del dispositivo.

En el desarrollo del modelo computacional, se evaluaron tres modelos de turbu-lencias, de los cuales, se encontró que RSM es capaz de reproducir, en su mayoría,los patrones de flujo de la fase continua. Cabe resaltar que este modelo subestimalos valores picos de velocidad tangencial y el gradiente de presión.

Adicionalmente, los datos obtenidos por RSM fueron usados como punto de par-tida para determinar la eficiencia de separación, con lo cual se encontró que el mode-lo también es capaz de predecir punto a punto la curva de clasificación en hidrociclo-nes, haciéndolo más idóneo para la caracterización del desempeño en hidrociclones.

Por otra, parte se halló que RNG k − ε es capaz de predecir la formación delnúcleo de aire, cuenta con un nivel de predicción similar al del modelo LES. Losresultados obtenidos con este modelo dependen de la previa calibración de un fac-tor de swirl recomendado por el software FLuent R©. Quedaría para trabajo futuroentender cómo opera esa constante sobre la viscosidad turbulenta.

Con el modelo computacional ya desarrollado y ajustado, se evaluó el desempe-ño de 15 hidrociclones, de los cuales, cinco resultaron reveladores de la dependenciaentre el desempeño de los hidrociclones y las variaciones geométricas de la boquillade entrada y el vortex finder.

Se determinó que tanto como la pendiente de clasificación y el diámetro de cor-te son altamente sensible al cambio de tamaño del diámetro del vortex finder, unincremento en esta dimensión causa que más partículas asciendan con el fluido deproceso y, en consecuencia, un mayor diámetro de corte y pendiente de clasificaciónson obtenidos. Por otra parte, se evidenció una relación inversamente proporcionalentre las variables eficiencia de separación y la caída de presión, la anterior aumentacon la disminución de la eficiencia de colección. Finalmente, si se quiere el mejordesempeño en hidrociclones se sugiere disminuir el diámetro de entrada y vortexfinder, en cuanto a la longitud del hidrociclón se sugiere trabajar con una mayor es-beltez. Todo lo anterior habilita la posibilidad de diseñar sistemas hidráulicos mascompactos que no solo alcance los requerimientos de espacios, sino también de efi-ciencia.

Para trabajo futuro, se recomienda aplicar la metodología de superficies de res-puestas para determinar matemáticamente la dependencia entre los factores geomé-tricos evaluados y el desempeño de este tipo de filtros.

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