Scientia et Technica Ao XIII, No 35, Agosto de 2007. Universidad Tecnolgica de Pereira. ISSN 0122-1701 455

ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD UTILIZANDO EL MTODO DEPROMEDIOS Y RANGOS PARA EL ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD DE LOS

RESULTADOS DE CALIBRACIN DE ACUERDO CON LA NORMA TCNICA NTC.ISO/IEC 17025

STUDY OF REPETIBILITY AND REPRODUCIBILITY USING THE METHOD OF AVERAGES ANDRANGES F'OR THE INSURANCE OF'THE QUALITY OF'THE RESULTS OF CALIBRATION OF

AGREEMENT WITH THE TECHNICAL NORM NTC-ISO/IEC 17025

RESUMEN

En este artculo se describe de manera detallada uno de los mtodos (Promedtoy Rango) que se uflliza para realizar el estudio de Repetibilidad yReproducibilidad en el Laboratorio de Metrologa

- Vanables Elctricas de la

Universidad Tecnolgica de Pereira, y con esto dar cumplimiento al numeral"5.9 Aseguramiento de la calidad de los resultados de ensayo y de calibracin"de la norma NTC-ISO/IEC 17025. Adicionalmente se desarrollan dos ejemplospara mostrar de foma prcfica la implementacin del mtodo mencionado.

PALABRAS CLAVES: Exactitud de medicin, Instrumento de medicindigital, Patrn de trabajo, Calibracin, Repetibilidad de los resultados de lasmediciones, Reproducibilidad de los resultados de mediciones, Tolerancia.

ABSTRACT

In this article describes of way detailed one of methods (Average and Rank) thatis used to make the study of Repeatability and Reproducibility in the Laboratoriode Metrologa-Varables Elctricas de la Universidad Tecnolgica de Perera,and with this to gve fttlfillment to 5,9 nunteral "Searing of the quality of theresults of test and calibration" of norm NTC-ISO/IEC 17025. Additionally twoexamples are developed to show of practical form the implementation o/ thementioned method.

KEYWORDS: exactihtde of measurentent, instrument of mearuring, instrumentpatron, calibration, repeatabiliqt and reproducibility, tolerance.

l.INTRODUCCINLa norma tcnica NTC-ISO/IEC 11025 "Requisitosgenerales de competencia de laboratorios de ensayos ycalibracin.", establece en el numeral 5.9"Aseguramiento de la calidad de los resultados de ensayoy de calibracin", que todo laboratorio decalibracin/ensayo DEBE tener procedimientos decontrol de la calidad para realizar el seguimiento de lavalidez de los ensayos y las calibraciones llevados a cabo[], uno de estos mtodos es el estudio de Repetibilidad yReproducibilidad.

En metrologa, las aplicaciones del estudio deRepetibilidad y Reproducibilidad son las siguientes:

o La evaluacin de ensayos de aptitud.. La validacin de mtodos de calibracin.o El anlisis de comparaciones interlaboratorio.

Fecha de Recepcin: 3 I Mayo de 2007Pecha de Aceptacin: 29 Junio de 2007

LUIS ENRIQUE LLAMOSA RProfesor TitularDirector Laboratorio de MetrologaDepartamento de FsicaUniversidad Tecnolgica de Pereiralellamo@utp.edu.co

LUIS G. NIEZA CONTRERASProfesor Departamento de fisicaJefe de Calibracin Laboratorio deMetrologa - Variables ElctricasDeparlamento de fisica.Universidad Tecnolgica de Pereiralgmeza@p.edu.co

MARCELA BOTEROARBELAEZProfesor Deparlamento de fisicaUniversidad Tecnolgica de Pereiramaboar@utp.e

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1) Exactitud de medicin. Cercana del acuerdo entre elresultado de una medicin y un valor verdadero de lamagnitud por medir.

- 2) Instrumento de medicin digital Instrumento demedicin que suministra una seal de salida en formadigital.

' 3) Patrn de trabajo. Patrn que se utihzarutinariamente para calibrar o comprobar, instrumentosde medida.4) Calibracin. Conjunto de operaciones que establecen,bajo condiciones especficas, la relacin entre los valoresde las magnitudes que indiquen un instrumento demedicin o un sistema de medicin, o valoresrepresentados por una medida materializada o por unmaterial de referencia, y los valores correspondientesdeterminados por medio de los patrones.5) Repetibilidad de los resultados de las mediciones:Cercana entre los resultados de mediciones sucesivas dela misma magnitud por medir, efectuadas en las mismascondiciones de medicin.Notas.1. Estas condiciones se llaman condiciones derepetibilidad2. Las condiciones de repetibilidad incluyen: El mismoprocedimiento de medicin, el mismo observador, elmismo instrumento de medicin utilizado en las mismascondiciones, el mismo lugar y repeticin dentro de unperodo de tiempo corto.3. La repetibilidad se puede expresar en forma

q-, cuantitativa, en funcin de las caractersticas dedispersin de los resultados.

6) Reproducibilidad de los resultados de mediciones:Cercana entre los resultados de las mediciones de lamisma magnitud por medir, efectuada bajo condicionesde medicin diferentes.Notas:

' l. Para que una expresin de la reproducibilidad seavlida, es necesario especificar las condiciones quecambian.2. Las condiciones que cambian pueden ser entre otras:El principio de medicin, el mtodo de medicin, elobservador, el instrumento de medicin, el patrn dereferencia, el lugar, las condiciones de uso y el tiempo.3. La reproducibilidad se puede expresar en formacuantitativa, en funcin de las caractersticas dedispersin de los resultados.4. Los resultados considerados aqu son generalmente losresultados corregidos.

7) Exactitud de un instrumento de medicin: Aptitudde un instrumento de medicin para dar respuestascercanas a un valor verdadero.

3. ESTUDIO DE REPETIBILIDAD YREPRODUCIBILIDAD

La repetibilidad puede ser expresada cuantitativamenteen trminos de la dispersin caracterstica de los

Scientia ct Technic Ao Xfll, No 35, Agosto de 2007. Universidad Tecnolgica de Pereira.

resultados. En la Figura I se muestra el concepto derepetibilidad.

R*petihiEid*dFigura l. Representacin grfica del concepto de repetibilidad.

Teniendo en cuenta que la reproducibilidad es laproximidad de concordancia entre los resultados demediciones sucesivas del "mismo mensurando bajocondiciones de medicin que cambian, sta se puedeexpresar en forma cuantitativa, en funcin de lascaractersticas de la dispersin de los resultados; en laFigura 2 se observa una representacin grfica delconcepto de reproducibilidad.

'Repr.oduchilidad

Cmdicirin A C BFigura 2. Representacin grfrca del concepto dereproducibilidad.

Los mtodos para determinar la repetibilidad y lareproducibilidad de las mediciones estn basados en laevaluacin estadstica de las dispersiones de losresultados, ya sea en forma de rango o su representacincomo varianzas o desviaciones estndar. Los mtodosque se utilizan son: Rango, Promedio y Rango, yANOVA (anlisis de v arianza)A continuacin se muestra el mtodo del promedio yrango implementado en el Laboratorio de Metrologa deVariables Elctricas de la Universidad Tecnolgica dePereira.

3.1 Mtodo de promedios y rangos: Este mtododetermina la repetibilidad y la reproducibilidad para unsistema de medicin, este mtodo permite descomponerla variabilidad del sistema en dos componentesindependientes: la repetibilidad y la reproducibilidad. Lospasos que se siguen para la realizacin de este mtodosegn [3] son:

l. Se determinan los equipos que se desean ensayar, elnmero de operadores y el nmero de ensayos que debeefectuar cada uno de ellos.

-t

_mn:at& (3rl=1

l-I

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2. Cada operador rcaliza los ensayos correspondientes decada equipos y consigna los resultaos correspondientesen el formato respectivo para su posterior estudio.

3. Los operadores repiten las mediciones. pero esta vezen diferente orden y sin observar las medicionesrealizadas anteriormente por sus compaeros.

4. Con los datos del formato se procede a calcular elrango de cadaparte del equipo por medio de la ecuacin(l).

R = x,rr, - x,n, (1)

5. Se calcula el rango promedio de cada operadorutilizando la ecuacin (2).

=1F^, e)

Donde:,, : es el nmero de mediciones realizadas por cadaoperador.

6. Se calcula el rango promedio de todos los rangos pormedio de la ecuacin (3).

451

i, =lF*, (s),,,;

Donde:r : es el nmero de ensayos por operador, r es el nmerode partes y r, es cada una de las medidas del operador.

9. Se calcula la diferencia entre el promedio mayor y elpromedio menor de los operadores por medio de laecuacin (6).

x D - xmx - xi m, (6)

10. Se calcula ef porcentaje de la reproducibilidad pormedio de la ecuacin (7).

%Reproducib ilidad : xloo% (1)

Donde:K2: es una constante que depende del nmero deoperadores y proporciona un intervalo de confianza del99Yo para estas caractersticas.

[- '

.t la diferencia entre el promedio mayor y promediomenor de los operadores. : es el nmero de ensayos por operador.r : es el nmero de partes medidas.I: es la tolerancia de la caracterstica medida. en estecaso del equipo ensayado

Notas: Los valores de K2 se encuentran en la Tabla I ysi el valor dentro de Ia raiz es un nmero negativo, elvalor de la reproducibilidad se considera como cero.

Nmero deensayos 2

a) 4 5

KI 4,56 3,05 2,50 2,2tNmero deoneradores 2 J 4 5

K2 3,65 2,70 2,30 2,08Tabla 1. Valores de las constantes K1 y K2

Donde:m '. es el nmero de operador., y I].r el rangopromedio de cada operador

7. Se calcula el porcentaje de la repetibilidad de lasmediciones utilizando la ecuacin (4).

:%Repetibilidad = \:! rrcoV" (4)

Donde:Kt : es una constante que depende del nmero demediciones realizadas por cada operador y proporcionaun intervalo de conftanza del 99% para estascaractersticas.

./R : es el rango promedio de todos los rangos.Z: es la tolerancia de la caracterstica medida, en estecaso del equipo ensayado.

Nota: Los valores de K1 se encuenfan en la Tabla l.

8. Se calcula la medicin promedio de cada operadorutilizando la ecuacin (5).

11. Se calcularepetibilidad y(8).

el porcentaje de la relacin entre lala reproducibilidad mediante la ecuacin

%R & R= {(Z,n4etiUmraf +(zonep.oduitidadf (8)

12. Se interpretan los resultados obtenidos, segn [4], pormedio de los siguientes criterios:

o Si %R & R < l0% el sistema de medicin es aceptable.

, _. )fr,nlY\. )z'to)-

4s8

. Si l0%

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Como el porcentaje de la relacin entre la repetibilidad yla reproducibilidad es menor al 1006, el sistema demedicin es aceptable.

Ejemplo 2: Los datos de calibracin de la funcinResistencia de tres multmetros digitales cuya toleranciaes de 2,9 O, se encuentran en la tabla 4. En estacalibracin, participan tres operadores y cada uno realizacinco mediciones por multmetro.Determine si el sistema de medicin es aceptable.

OperadorEQUIPOS

r (o) 2 (o) 3 (f)

A

300.4 300- I 300,5305 6 299.9 300 4300.8 300-0 300.4306. I 300-0 300.5305.0 299.9 300.6

OperadorEOUIPOS

I (o) 2 (o) 3 (o)

B

306.6 300.0 300.4300.9 300. I 300.6304.5 300.0 300.4306.4 299.9 300.6300. r 300.0 300.5

C

300.9 300. I 300.4305.4 299.9 300.5303, I 300.0 300,6300.6 300-0 300,5347.0 300-1 300.4

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%Repetibilid ^o

= Q'"]{fjll n) x | 00oA = t at,ea"

Calculando la medicin promedio de cada operador pormedio de la ecuacin (5), se tiene:

x'l = 301'35 Or = 301'40C)x = 301'30 A

Calculando la diferencia entre el promedio mayor ymenor utilizando la ecuacin (8), se tiene:

$ :tot,+oo-301,30o = o,1cDe la Tabla 1, se obtiene que Kz = 2,70 para 3operadores y empleando la ecuacin (7), se tiene que elporcentaje de reproducibilidad es :

%Reproducib ilidad = x l00o/o

%Reproducib ilidad = 0%

El porcentaje de la relacin entre la repetibilidad y lareproducibilidad calculada por medio de la ecuacin (8),ES:

V.R&R= (w,sev"f + (ov,Y = til,56%Como el porcentaje de la relacin entre la repetibilidad yla reproducibilidad es mayor al 30oA, el sistema demedicin no es aceptable.

4. CONCLUSIONES

De acuerdo con el estudio descrito anteriormente, seconcluye:

El mtodo de promedios y de rangos, es un mtodomatemtico que determina la repetibilidad yreproducibilidad de un sistema de medicin, es decir,permite descomponer la variabilidad del sistema en doscomponentes, repetibilidad y reproducibilidad.

Los indicadores %R&R proporcionan la siguienteinformacin:* Si el valor %R&R es igual o menor al l5%o el sistemaoperador instrumento es el apropiado para la aplicacindiseada.

* Si el valor %R&R est entre 16 % y 25 % el sistema engeneral requiere mejoras, sin embargo puede ser utilizadode manera temporal.

* Si el valor %R&R es superior al 25%o el sistema no esaceptable.

Si el valor de reproducibilidad es mayor con respecto a larepetibilidad, esto significa que se necesita entrenar aloperador, ya sea al manipular el instrumento o en la toma

TabIa 4. Datos del Ejemplo 2

Calculando el rango para cada operador por medio de la

Tabla 5. Rango de cada operador

Calculando el rango promedio para cada operadorutilizando la ecuacin (2), se tiene:

Rt =2'o3aRo =2'30{'Rc = 2'27 {l

Calculando el rango promedio de todos los rangos con laecuacin (3).

R=2,20o-De la Tabla I se obtiene que Kl = 2,21 para 5 ensayos,empleando la ecuacin (4), se tiene que el porcentaje derepetibilidad es:

[z,zo Xo,i o)]' - lQ'"Wg n)Y,qo

ecuacin (1). se obtiene la Tabla 5.Equipo

OperadorR, (o) R (a) nc (o)

I \1 6.5 6.42 0.2 0.2 0.23 0.2 0.2 0.2

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de datos. Adicionalmente, si el valor de repetibilidad esmayor en comparacin con la reproducibilidad, estoquiere decir que el instru-mento de medicin requieremantenimiento o simplement no es el adecuado pararealizar la medicin.

5. BIBLIOGRAFA

tll NTC-[SO-17025competencia decalibracin.

[2] Norma NTC-2194 Vocabulario dL trrnino, bsicos ygenerales en metrologa.

[3] Engineered Software, Inc.(www.engineeredsoftware. com/pepers/msa_n.pdf).Copyright 1999.

[4] Tecnolgico de Monterrey.(h@://academia. gda. itesm.mx/-mdeluna/controVryrmetodo.pdf). \

Scientia et Technica Ao XIII, No 35, Agosto de2007. Universidad Tecnolgica de Pereira.

Requisitos generales delaboratorios de ensayos y

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