ESTUDIO DE LA ATENUACIÓN LOGRADA POR UN SISTEMA DE CONTROL …

ESTUDIO DE LA ATENUACIÓN LOGRADA POR UN SISTEMA DE CONTROL

ACTIVO DE RUIDO IMPLEMENTADO EN AUDÍFONOS SUPRA AURALES

CERRADOS

ALEJANDRO PÉREZ ARANGO

ERICK JAVIER NATERA URUETA

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA MEDELLÍN

FACULTAD DE INGENIERÍAS

INGENIERÍA DE SONIDO

MEDELLÍN

2017

ESTUDIO DE LA ATENUACIÓN LOGRADA POR UN SISTEMA DE CONTROL

ACTIVO DE RUIDO IMPLEMENTADO EN AUDÍFONOS SUPRA AURALES

CERRADOS

ALEJANDRO PÉREZ ARANGO

ERICK JAVIER NATERA URUETA

Trabajo de grado presentado para optar al título de Ingeniero de Sonido

Asesor: Héctor García Mayén, Magíster (MSc) en Ciencias, Estudio de Sonido y

Vibraciones.

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA MEDELLÍN

FACULTAD DE INGENIERÍAS

INGENIERÍA DE SONIDO

MEDELLÍN

2017

Dedicatoria

Con este trabajo hemos alcanzado una meta más, una meta que tuvo un camino largo pero

disfrutado, donde aprendimos de todo, no únicamente números y nuevas palabras, no.

Este camino trajo consigo un crecimiento personal más grande que el mismo crecimiento

académico, gracias a que nos enfrentamos a una nueva vida, con mayores

responsabilidades, que nos permitieron entender un poco más el esfuerzo de nuestros

mayores, de nuestras madres, padres, abuelos, de todos ellos. Nos trajo nuevas

oportunidades para compartir, para intercambiar ideas, críticas, alegrías, disgustos ¡y

hasta estrés! Nos vimos rodeados de personas con talentos que nosotros mismos no

tenemos; con capacidades que complementan las nuestras y nos permiten llegar lugares

que se haría más difícil alcanzar estando solos. Conocimos vidas que aún ahora se nos

hace difícil comprender, ya que no formaban parte de nuestra realidad hasta este

momento, y ahora entendemos un poco más la lucha y el sacrificio de los suyos y los

nuestros. Así, nos hacemos cada vez más conscientes de la realidad por fuera de nuestra

burbuja, de los desafíos que la sociedad y el planeta enfrentan y nuestro papel en ellos.

Este camino sin embargo no termina aún, solo hemos llegado hasta un punto de guardado

y desde aquí debemos construir ahora nuestra vida y aportar a la de los demás, así como

la suya nos ha aportado y nos ha permitido aprender todo esto que ahora en nuestras

mentes reposa.

Luego de la larga introducción, queremos dedicar este trabajo a nuestros padres, madres,

tíos y abuelos, que han visto por nosotros durante todo este camino y han sido el suelo

sólido de este mundo que ahora recibimos para proteger y mejorar. Gracias.

Tabla de contenido

Resumen ........................................................................................................................... 8

Abstract ............................................................................................................................. 9

1. Objetivos ..................................................................................................................... 10

1.1 Objetivo General ................................................................................................... 10

1.2 Objetivos Específicos ........................................................................................... 10

2. Planteamiento Del Problema Y Justificación ............................................................. 11

2.1 Diseño Metodológico ............................................................................................ 12

3. Marco Teórico ............................................................................................................ 13

3.1 Ruido y Control de Ruido ..................................................................................... 13

3.2 Control Pasivo de Ruido (CPR) ............................................................................ 13

3.3 Control Activo de Ruido ....................................................................................... 14

3.3.1 CAR por Feedback ......................................................................................... 15

3.3.2 CAR por Feedforward .................................................................................... 15

3.4 Fase y Amplitud de la Señal ................................................................................. 16

3.5 Transductores Acústico-Mecánico-Eléctrico (AME) ........................................... 17

3.6 Transductores Eléctrico-Mecánico-Acústico (EMA) ........................................... 18

3.7 Respuesta en frecuencia ........................................................................................ 18

3.8 Filtros digitales ..................................................................................................... 19

3.9 Tipos de filtros ...................................................................................................... 20

3.10 Ecuación en diferencias filtro FIR ...................................................................... 22

3.11 Tratamiento Digital de señales............................................................................ 23

3.12 Correlación y auto correlación de señales discretas ........................................... 24

3.13 Filtro FIR Adaptativo de Wiener ........................................................................ 25

3.14 Filtro FIR LMS (Least Mean Square) ................................................................. 30

3.15 Aplicación de filtro NLMS en el CAR para audífonos ...................................... 33

3.16 Sistema Feedback para el CAR en Audífonos .................................................... 35

3.17 Sistema Feedforward para el CAR en Audífonos ............................................... 36

3.18 FXNLMS (Filtered-X Normalize Least Mean Square) ...................................... 38

4. Estado Del Arte .......................................................................................................... 40

5. Prueba Del Algoritmo NLMS .................................................................................... 45

6. Resultados ................................................................................................................... 54

6.1 Aplicación del algoritmo en tiempo real: ............................................................. 60

6.1.1 Mediciones con Electret (pre amplificación Inicial): ..................................... 60

6.1.2 Mediciones con Electret (menos pre amplificación): ..................................... 63

6.1.3 Mediciones con micrófonos dbx RTA-M. ..................................................... 65

7. Análisis Y Discusión De Resultados .......................................................................... 68

8. Conclusiones ............................................................................................................... 70

9. Trabajos posteriores .................................................................................................... 71

10. Referencias ............................................................................................................... 72

11. Anexos ...................................................................................................................... 75

Lista de figuras

Fig. 1. Diagrama de tipos de Control de Ruido y algunos ejemplos de aplicación. ....... 14

Fig. 2. Esquema de CAR por Feedback. ........................................................................ 15

Fig. 3. Representación de sistema de CAR tipo Feedforward. ....................................... 16

Fig. 4.Tipos de filtros. .................................................................................................... 21

Fig. 5. Diagrama de bloques del filtro FIR. .................................................................... 22

Fig. 6. Diagrama genérico del filtro adaptativo de Wiener. ........................................... 26

Fig. 7. Matriz de auto correlación en la forma Toeplitz o circulante. ............................ 28

Fig. 8. Diagrama de bloques inicial del sistema de CAR en audífonos. ........................ 34

Fig. 9. Representación de un sistema de CAR tipo Feedback en audífonos supra aurales

cerrados. .......................................................................................................................... 35

Fig. 10. Representación de un sistema de CAR tipo Feedforward para audifonos supra

aurales cerrados .............................................................................................................. 37

Fig. 11. Esquema del CAR en audífonos con NLMS incluyendo el sistema (Parlante

Audífonos–Mic. Error). .................................................................................................. 38

Fig. 12. Esquema de CAR en audífonos con Fx-NLMS. ............................................... 39

Fig. 13. Ilustración del primer sistema de CAR, propuesto por Paul Lueg. ................... 40

Fig. 14. Sistema hibrido de control en resonador de Helmholtz, propuesto por Harry

Olson. .............................................................................................................................. 41

Fig. 15. Sistema de CAR utilizando un tren de pulsos como señal de control, propuesto

por B. Chaplin. ............................................................................................................... 42

Fig. 16. Diseño de un sistema de CAR en protectores auditivos, por Christian E. Carme.

........................................................................................................................................ 43

Fig. 17. Diagrama del sistema utilizado para las pruebas del algoritmo LMS. .............. 45

Fig. 18. Comportamiento temporal del algoritmo y sus coeficientes finales. ................ 46

Fig. 19. Comparación entre la señal deseada y la salida del filtro donde la curva Azul

representa la señal de salida del filtro NLMS y la naranja es la señal deseada. ............. 46

Fig. 20. Esquema utilizado para la identificación de sistemas. ...................................... 48

Fig. 21. Esquema de CAR en audífonos utilizando FX-LMS. ....................................... 49

Fig. 22 Simulación de CAR en audífonos para un ruido tonal en 63Hz. ....................... 50

Fig. 23. Simulación de CAR en audífonos para un ruido tonal en 250 Hz. ................... 51

Fig. 24. Simulación de CAR en audífonos para un ruido rosa. ...................................... 51

Fig. 25. Resultado de la simulación del sistema de CAR en audífonos. ........................ 52

Fig. 26. Resultado de la simulación del sistema de CAR en audífonos en las bandas de

interés. ............................................................................................................................ 53

Fig. 27. Comparación de niveles de las señales capturadas antes y después del CAR

para un tono de 63Hz. ..................................................................................................... 56


para un tono de 125Hz. ................................................................................................... 57


para un tono de 250Hz. ................................................................................................... 57


para un tono de 500Hz. ................................................................................................... 58


para un Ruido Rosa. ....................................................................................................... 58

Fig. 32. Comparación de niveles de las señales capturadas antes y después del CAR,

para un Ruido de Ambiente grabado y reproducido luego en el estudio. ....................... 59

Fig. 33. Medición del sistema de CAR Para un tono de 63Hz. ...................................... 61

Fig. 34. Medición del sistema de CAR Para un tono de 125Hz. .................................... 61



Fig. 37. Medición del sistema de CAR para un tono de 63Hz. ...................................... 63

Fig. 38. Medición del sistema de CAR para un tono de 125Hz. .................................... 64



Fig. 41. Medición del sistema de CAR para un tono de 63Hz. ...................................... 66




8

Resumen

En esta investigación se estudió el funcionamiento del algoritmo adaptativo LMS y su

implementación en un sistema de Cancelación Activa de Ruido (CAR). Se trató también su uso

como método de caracterización de sistemas con respecto a estímulos específicos, como tonos

puros, ruido rosa y ruido de ambiente de ciudad, reproducidos dentro de un ambiente

controlado.

Los resultados de las mediciones revelaron falencias en el método aplicado para la toma de

datos, que no alcanzó el funcionamiento esperado, al tratar de simular el accionar del algoritmo

en tiempo real, con experimentos realizados por etapas separadas de reproducción-captura,

procesamiento y reproducción-toma de datos. El sistema de CAR no pudo ser implementado

en tiempo real, debido a limitaciones de Matlab, que fue el lenguaje escogido para la

programación del filtro adaptativo.

Palabras Clave: Control Activo de Ruido, Procesamiento Digital de Señales, Acústica, Audio,

Filtros Digitales, Filtrado Adaptativo.

9

Abstract

On this work, the operation of the adaptive LMS algorithm and its implementation in a system

of Active Noise Cancellation (CAR) was studied. It’s use as method of characterizing systems

with respect to specific stimuli, such as pure tones, pink noise and ambient noise city, these was

reproduced in a controlled environment is also discussed.

CAR system could not be implemented in real time, due to limitations of Matlab, which was

the language chosen for programming the adaptive filter. The results of the measurements

revealed weaknesses in the method used for collecting data, which did not reach the expected

performance, trying to simulate the actions of the algorithm in real time, with experiments

performed by separate play-capture, processing and playback stages -data collection.

Key Words: Active Noise Control/Cancellation, Digital Signal Processing, Acoustics, Audio,

Digital Filters, Adaptive Filtering.

10

1. Objetivos

1.1 Objetivo General

Cuantificar el nivel de atenuación por bandas de octava, de ruido acústico continuo, no

impulsivo, logrado a partir de la implementación de un sistema de CAR local en audífonos

supra aurales cerrados, de referencia SONY MDR 7506 (En adelante Los audífonos), utilizando

el parlante de los audífonos como actuador.

Con esta investigación se busca conocer de primera mano el funcionamiento y la efectividad de

éste método de control de ruido, que es tan implementado en la actualidad.

1.2 Objetivos Específicos

Diseñar un algoritmo digital capaz de procesar una señal de entrada en tiempo real,

adaptándose a los cambios que ocurran y minimizando el error del resultado esperado a

partir de una segunda señal obtenida luego del procesamiento.

Determinar la metodología óptima para el análisis de frecuencia por bandas de octava de

las señales de entrada y salida, a partir de la prueba de diferentes programas de análisis, así

como diferentes tipos y ubicaciones de los micrófonos de referencia y error.

Realizar un análisis del funcionamiento del sistema de CAR construido, en comparación

con simulaciones realizadas en el software MATLAB.

11

2. Planteamiento Del Problema Y Justificación

En el mercado del audio actual, las empresas crean productos con los que se dice que el usuario

puede obtener un mayor confort acústico. Entre estos productos se encuentran los audífonos de

reproducción de audio personal, para los cuales existen variados tipos y diseños, como los

audífonos supra aurales cerrados. Además de simplemente escuchar algo con una buena calidad,

este tipo de audífonos pretende aislar en alguna medida el ruido acústico exterior que percibe

el usuario, lo que brinda un mayor confort acústico, de acuerdo con los fabricantes. Así, se

deduce que en parte el confort acústico que brinda uno de estos dispositivos, está ligado a los

niveles de atenuación que pueda alcanzar y por esta razón se ha vuelto objeto de investigación

y desarrollo de nuevas tecnologías en las empresas del audio, que ahora integran en muchos de

sus productos la Cancelación Activa de Ruido (CAR) y la proponen como un método de mayor

efectividad para reducir los niveles ruido.

El control pasivo de ruido (CPR), es un método que se vale de elementos físicos para

obstaculizar la propagación del sonido cuando no es deseado en un ambiente determinado. Este

método ha sido ampliamente estudiado y difundido, por lo que las personas tienen fácil acceso

al tema, y por ende su implementación es mucho más común que los sistemas de CAR. A pesar

de lo esto, existe una problemática referente a este método de control: Su ineficiencia en bajas

frecuencias. Esto se debe a que por sus grandes longitudes de onda, requieren de grandes,

pesadas y costosas estructuras para lograr la atenuación deseada [1]. Es por esta razón que el

CAR es una alternativa importante, como un método que complementa al CPR, debido a su alta

eficiencia en bajas frecuencias y que su implementación requiere de menos espacio.

En la actualidad, grandes empresas especializadas en audio, como SONY, BOSE,

SENNHEISER, AKG, entre otras, encaminan el diseño y mercadeo de sus productos hacia el

confort acústico que éstos pueden brindarle al usuario. Dicho confort es buscado en los

audífonos de distintas formas, generalmente a través de métodos pasivos de aislamiento

acústico, al modificar los materiales con que cada una diseña su producto. Sin embargo, varias

de estas empresas han comenzado implementar sistemas híbridos, que combinan el CAR y el

CPR para alcanzar mejores resultados en sus productos, además de generar una constante

innovación en el mercado del confort acústico.

12

El proyecto no busca producir un modelo o prototipo nuevo de sistema de aislamiento de ruido

personal, por lo cual la mayor limitante será la utilidad del dispositivo para fines diferentes a la

investigación académica, debido a su tamaño y portabilidad.

Los alcances de la investigación no contemplan la funcionalidad del prototipo para frecuencias

mayores a 500 Hz ni ruidos impulsivos.

2.1 Diseño Metodológico

Ésta investigación es de tipo experimental, prospectiva, transversal y comparativa.

El primer paso es programar el filtro encargado de alterar la señal de tal forma que la misma

logre silenciar el ruido proveniente del exterior del audífono. Este algoritmo debe funcionar de

forma adaptativa y generar cambios conforme cambie la señal.

Para verificar el funcionamiento del algoritmo, se realizarán simulaciones con señales creadas

digitalmente y señales grabadas con los micrófonos de referencia y error (ver Marco Teórico),

a las que el algoritmo deberá adaptarse y arrojar una señal que sea comparable con la señal de

entrada y con la misma invertida, para así emular la atenuación que se espera al llevarlo al

entorno acústico.

Finalmente, se llevará a cabo la toma de datos, donde se realizarán una serie de experimentos

en los cuales se probará la funcionalidad tanto del algoritmo de procesamiento digital de señal,

así como del sistema de CAR completo y funcionando. Para lo anterior se utilizarán tres tipos

de señal con diferentes características: ruido rosa creado digitalmente, señales periódicas dentro

del rango de funcionamiento esperado del algoritmo y ruido ambiente grabado. Las señales

serán reproducidas en un ambiente controlado acústicamente, no anecoico, al interior de la sala

de grabación del Estudio A de la Universidad de San Buenaventura y serán grabadas con los

micrófonos KPCM-15E, ubicados como se muestra en el ANEXO C, Fig. C.2; luego serán

procesadas por el algoritmo, para generar la señal de control y emitirla al interior de los

audífonos, mientras se reproduce por fuera del mismo la señal a cancelar, por medio del monitor

GENELEC. La grabación de los resultados y el análisis se realizarán utilizando el maniquí de

medición binaural 01dB MK3B y el programa de análisis dBSonic.

13

3. Marco Teórico

3.1 Ruido y Control de Ruido

Para abordar esta investigación es necesario saber que el ruido es cualquier señal no deseada

que altera el funcionamiento de un sistema. Este puede ser eléctrico, acústico, magnético o

mecánico. Para el caso acústico, específicamente se puede definir como todo sonido no deseado

por un receptor y, en el caso de los seres humanos puede causar afectaciones tanto físicas como

psicológicas [2].

Actualmente existen ciertos métodos para controlar las afectaciones del ruido en los seres

humanos. Esta investigación es una de ellas, por lo que es prudente saber que el control de ruido

es el conjunto de técnicas utilizadas para reducir el nivel de ruido en un punto o área específica.

Estas técnicas pueden ser pasivas, activas o una combinación de ambas.

3.2 Control Pasivo de Ruido (CPR)

Así como las represas utilizadas para controlar el paso de agua o cualquier otro elemento de un

punto a otro punto, el CPR basa su funcionamiento en impedir la propagación de las ondas

sonoras a través de obstáculos físicos. En la Fig. 1 se puede observar un diagrama con ejemplos

de los tipos de control de ruido [3].

El tamaño y peso de un dispositivo de control pasivo de ruido está relacionado con la longitud

de onda de la frecuencia objetivo, es decir que cambia de acuerdo con la frecuencia y puede o

no ser efectivo para unas u otras. Las dimensiones mencionadas aumentan cuando la frecuencia

disminuye, llegando a ser muy grandes cuando la frecuencia es muy baja [4].

14

3.3 Control Activo de Ruido

El CPR no requiere de agregar energía externa al sistema a diferencia del CAR, que basa su

funcionamiento en inyectar energía al sistema, con el fin de eliminar el ruido acústico presente

en un punto o área específica. Esto es posible gracias al principio de superposición de onda, el

cual dicta que si dos o más ondas viajeras se interceptan en un mismo medio, la onda resultante

es la suma algebraica de las funciones de onda de cada onda individual [5]. El caso particular,

que es importante para esta investigación, es cuando las ondas individuales tienen un desfase

de 180º (contra fase), si esto se cumple la suma algebraica de las funciones de onda tiene una

amplitud igual a cero. Este fenómeno también se conoce como interferencia totalmente

destructiva [6].

La implementación de un sistema de CAR requiere al menos de tres componentes básicos: un

receptor, encargado de capturar el ruido; un sistema de control que varía la amplitud y la fase

de la señal capturada, éste puede ser análogo o digital. Y un actuador, encargado de inyectar la

señal procesada al sistema y así obtener interferencia destructiva entre el ruido objetivo y la

señal de control [4].

Fig. 1. Diagrama de tipos de Control de Ruido y algunos ejemplos de aplicación.

Tomado de: [1].

15

Actualmente existen dos métodos para la implementación de CAR Feedback y Feedforward.

Éstos difieren en la ubicación y uso de los componentes como el receptor y el sistema de control.

3.3.1 CAR por Feedback

Este método se vale de un único receptor ubicado cerca del actuador y del área que se desea

silenciar como se muestra en la Fig. 2, donde el receptor es Error Microphone (micrófono de

error) y el actuador es Control Source (fuente de control). Debido a su estructura poco compleja,

se puede implementar utilizando procesamiento analógico de señales, que trabajen en tiempo

real, sin embargo, su eficiencia se sacrifica en cierta medida al procurar mantener la estabilidad

del circuito de lazo cerrado [4].

Fig. 2. Esquema de CAR por Feedback.

Tomado de: [4].

3.3.2 CAR por Feedforward

A diferencia del Feedback, éste método utiliza un mínimo de dos receptores, con los cuales se

pretende capturar una señal de referencia Primary noise (perturbación o ruido primario) que es

enviada al controlador o Digital Filter (filtro digital). Allí, se procesa la señal para invertir su

16

fase y manipular su amplitud de acuerdo con los parámetros iniciales entregados por el segundo

micrófono (Error Microphone) al algoritmo adaptativo, creando así la señal de control. Luego,

esta nueva señal es emitida por el parlante (transductor EMA, Control Source) y se suma con

la perturbación. El resultado de esta suma es captado por el segundo receptor, que envía estos

datos de vuelta al controlador, donde el filtro digital se actualiza y crea una señal de control que

optimice el proceso de cancelación de ruido. Ver Fig. 3.

Fig. 3. Representación de sistema de CAR tipo Feedforward.

Tomado de: [4].

3.4 Fase y Amplitud de la Señal

Dos de las variables fundamentales a tener en cuenta en el CAR son la fase y la amplitud de las

señales, ya que de éstas depende que del principio de superposición de onda resulta una señal

nula o cancelada.

La fase indica la posición en el espacio de una señal en función del tiempo, cuando se compara

con una referencia de tiempo determinada. Aunque es una variable dependiente, que depende

17

del tiempo que se tome como referencia, ésta indica retraso o adelanto en tiempo, se mide en

grados o radianes, haciendo uso de analizadores de fase digitales u osciloscopios [6].

La amplitud es la variación de la magnitud de la señal en el transcurso del tiempo. Ésta puede

medirse en voltaje (V) para una señal eléctrica, o presión (Pa) para una señal acústica. Ambas

se pueden representar como niveles de amplitud en decibeles (dB). El decibel es una relación

logarítmica entre dos valores, que permite su interpretación de una forma más ágil y rápida [3].

Para esta investigación, la amplitud y la fase son variables que depende de la respuesta en

frecuencia de todos los dispositivos que participan tanto en la emisión del sonido como en su

recepción, es decir los parlantes, los audífonos y los micrófonos. Todos estos son transductores

cuya función es convertir la energía de una forma a otra, por ejemplo, la conversión de energía

mecánica generada por los movimientos de un elemento físico a energía eléctrica como

variaciones de voltaje que corresponden a dichos movimientos.

Debido a que en esta investigación micrófonos y parlantes son los elementos utilizados para

construir el sistema de CAR, es prudente conocer su funcionamiento como transductores

Acústico-Mecánico-Eléctrico (AME) y Eléctrico-Mecánico-Acústico (EMA).

3.5 Transductores Acústico-Mecánico-Eléctrico (AME)

Estos transductores tienen la capacidad de percibir las variaciones de presión en el ambiente y,

a través de diferentes mecanismos mecánicos, eléctricos y/o magnéticos, transforman dichas

variaciones en electricidad, que puede ser manipulada por distintos medios.

Para fines de esta investigación, se buscarán micrófonos que tengan una respuesta en frecuencia

con variaciones no mayores a ±3dB en bajas frecuencias- entre 20Hz y 500Hz- para tener una

transducción correcta de la perturbación de referencia y así, el controlador pueda generar una

señal de control eficiente. Además, debe asegurarse que éstos, tengan una THD (Distorsión

Armónica Total) no mayor al 0.1% [7].

18

Otras variables como sensibilidad y tamaño del transductor. La primera no compromete el

sistema en tanto se cumpla con el nivel de atenuación requerido; la segunda está ligada al

tamaño de los protectores, mientras permita espacio suficiente para el sistema y cumpla con lo

estipulado, debería funcionar.

3.6 Transductores Eléctrico-Mecánico-Acústico (EMA)

Estos son los inversos a los transductores AME (micrófonos), llamados parlantes. Tienen la

capacidad de transformar las variaciones eléctricas, a través de medios magnéticos y mecánicos

(generalmente), en presión sonora.

Para fines de esta investigación, se buscará un parlante que tenga una respuesta en frecuencia

con variaciones no mayores a ±3dB en bajas frecuencias- por debajo de 500Hz y hasta 20Hz-

para tener una transducción correcta de la señal de control. Como en el caso de los parlantes,

debe asegurarse que los micrófonos tengan una THD no mayor a 0.1% [7].

Para esta investigación, las variables como sensibilidad y tamaño del transductor se toman al

igual que en la sección 5.3, es decir, no son relevantes dado que no comprometen el

funcionamiento del sistema.

Para esta investigación se utilizaron audífonos supra aurales cerrados, éstos son sistemas

comúnmente utilizados para la reproducción de audio personal, cuya cavidad (donde está

ubicado el parlante) cubre todo el contorno de la oreja, por lo que permiten aislar en cierta

medida con CPR (dependiendo del fabricante) el ruido externo a la cavidad.

3.7 Respuesta en frecuencia

La respuesta en frecuencia es una variable independiente, inherente a los elementos de un

sistema analógico o digital, que representa el comportamiento en nivel de amplitud con relación

a la frecuencia, cuando una señal entra y sale del sistema.

19

Es usualmente presentado en un gráfico de nivel de amplitud en dB vs frecuencia en escala

logarítmica. Esta se mide con un sonómetro en el caso de los parlantes, emitiendo un ruido rosa

por dicho parlante o realizando un barrido en frecuencias, de tal manera que el sonómetro

registre los niveles de amplitud de la señal por banda de octava de frecuencia.

Para el caso de los micrófonos el proceso es similar, pero con la variación de que el ruido rosa

o el barrido en frecuencia es capturado por el transductor, no emitido. La captura es analizada

por un sistema de Análisis en Tiempo Real (RTA de sus siglas en inglés).

3.8 Filtros digitales

Un filtro es un proceso que altera el contenido de una señal en alguno de sus parámetros. Para

el caso del audio digital, los filtros son algoritmos que toman la secuencia numérica de la señal

de audio en la entrada y la alteran para generar una nueva secuencia numérica en la salida [8].

Dicha alteración depende de la respuesta al impulso y la respuesta en frecuencia del filtro, que

se explican a continuación.

La respuesta al impulso es la reacción de un filtro cuando la señal ingresada es una función

δ(k), que tiene valor 1: n = 0 y 0: n > 0, se denomina comúnmente como h(k). Ésta función

representa el accionar del filtro en el dominio temporal, lo que significa que está formada por

una serie de muestras de la señal discretizada [8].

La respuesta en frecuencia es la Transformada de Fourier de la respuesta al impulso,

corresponde a la función de transferencia del filtro y es la representación en el dominio de la

frecuencia de h(k). Se representa comúnmente como H(f) y se representa a partir de los

espectros de amplitud |H(f)| y fase < H(f) [8].

20

3.9 Tipos de filtros

Los filtros digitales se clasifican de acuerdo a la configuración de los parámetros mostrados a

continuación:

Frecuencias de corte: son las frecuencias donde la amplitud de la señal ha decaído a un

70% de su valor máximo.

Frecuencia central: Es una frecuencia que equidista de las frecuencias de corte alto y

bajo.

Existen cuatro filtros básicos, como se muestran en la Fig. 4, que permiten restringir la

información procesada de acuerdo con sus características. Estos son los filtros de Paso Bajo,

que permiten el paso de las frecuencias por debajo de la frecuencia de corte; Pasa Altas, el cual

permite el paso de las frecuencias por encima de la frecuencia de corte; filtro de Paso de Banda,

en el que se permite el paso de frecuencias por encima de una frecuencia de corte baja (fL) y

por debajo de una frecuencia de corte alta (fH), es decir, solo permitirá procesamiento posterior

para las frecuencias comprendidas entre dos puntos definidos de manera arbitraria. Por último

está el filtro de Rechazo de Banda, que permite el paso de frecuencias por debajo de una

frecuencia de corte baja (fL) y por encima de una frecuencia de corte alta (fH), lo que significa

que habrá una porción comprendida entre dos puntos que no será procesada luego de pasar por

este filtro.

Los dos últimos filtros tienen parámetros importantes que dictan la precisión del filtro y qué tan

restrictivos pueden ser, estos son:

El ancho de banda BW (Bandwidth/Ancho de Banda) : Es la diferencia entre las

frecuencias de corte alta y baja. Permite saber qué tantas frecuencias serán restringidas

o permitidas por el filtro, a mayor ancho de banda mayor cantidad de frecuencias.

BW = fH − fL (1)

El factor de calidad Q: Indica la rapidez con que la señal se ve atenuada luego de las

frecuencias de corte.

Q =fcentral

BW (2)

21

Fig. 4.Tipos de filtros.

Tomado de: https://goo.gl/gAiZH7.

La forma en la que el filtro altera una señal x(k) es a partir de la operación de convolución “*”,

bajo ciertos parámetros se puede calcular como la multiplicación punto a punto de las

transformadas de Fourier de la señal de entrada y la respuesta al impulso del filtro. Así,

y(k) = x(k) ∗ h(k) ≡> Y(f) = X(f) · H(f)

Estos filtros digitales se dividen en dos familias de acuerdo con el método de operación del

mismo, éstas son: FIR (Finite Impulse Response) e IIR (Infinite Impulse Response). La

característica diferencial es que los filtros FIR funcionan partiendo de las muestras de la señal

de entrada, mientras que los filtros IIR utilizan muestras de la señal de salida y se dice que son

recursivos. Para este proyecto se han escogido los filtros FIR ya que debido a su

funcionamiento, no presentan oscilación o resonancias, lo que sí sucede con los filtros IIR,

debido a que su función de transferencia puede presentar indeterminaciones matemáticas en el

proceso [9].

22

3.10 Ecuación en diferencias filtro FIR

En esta investigación se utilizó como objetivo la implementación de filtros FIR en la etapa de

control digital de las señales, estos filtros pueden ser expresados como una serie de sumas de

escalamientos, que se realizan sobre la señal de entrada por los coeficientes del filtro. Esta

descripción corresponde a una ecuación lineal en diferencias.

Sea x(k) una señal discreta cualquiera, una muestra de la salida del filtro se puede expresar

como la combinación lineal de las muestras presentes y pasadas, multiplicadas por los

coeficientes del filtro, así:

y(k) = h0x(k) + h1x(k − 1) + h2x(k − 2)+. . . . +hP−1x(k − P) (3)

Donde los factores hi son los coeficientes del filtro, variando estos valores se pueden modificar

las características del filtro y su funcionamiento, por tanto la señal resultante. En la Fig. 5, se

muestra el diagrama de bloques del filtro FIR. Los valores T representan los retrasos en las

muestras que se toman de la señal, que son a su vez multiplicados por los factores h(i).

Fig. 5. Diagrama de bloques del filtro FIR.

Tomado de: https://goo.gl/saOIpV.

La cantidad de muestras de la señal de entrada necesarias para lograr la salida deseada, se

conoce como el orden del filtro.

23

3.11 Tratamiento Digital de señales

Para esta investigación es necesario conocer el tratamiento de señales digitales desde el punto

de vista estadístico, ya que así se obtienen las ecuaciones fundamentales que rigen el sistema

de control.

Una señal de audio representada en valores finitos de muestras es una señal discreta en el

tiempo, por lo que también aplica para los procesos estadísticos discretos como esperanza

matemática, varianza, correlación, etc.

El valor esperado o medio de una señal discreta en el tiempo X con dominio {0, N}, está dado

por la ecuación (6), donde P(xi) es la densidad de probabilidad conjunta o función de

probabilidad, y xi es la muestra en el tiempo i (discreto).

E(X) = ∑ xi ∙ P(xi)N−1i=0 (6)

Dado el caso en el que la densidad poblacional esté distribuida de forma equitativa para cada

muestra xi, es decir, como se muestra en la ecuación (8). El valor medio de 𝐸(X) es la suma de

todas las muestras xi , dividido el número de muestras N.

P(xi) =1

N, Para todo xi (7)

E(X) =1

N∑ xi

N−1i=0 (8)

Las propiedades de la esperanza se pueden observar continuación [10].

E(k) = k, siendo k una constante.

E(k ⋅ X) = k ⋅ E(X)

E(X + Y) = E(X) + E(Y)

E(k + X) = k + E(X)

Si y solo si X es independiente de Y, E(X ⋅ Y) = E(X) ⋅ E(Y)

24

La energía Ex estadística de una señal discreta discreta x(n) en el tiempo con dominio{0, N},

está dada por la ecuación (9) [11].

Ex = ∑ |xn|2N−1

n=0 (9)

La potencia media Px estaría representada por la ecuación (10) [11].

Px = limN→∞

1

2N+1Ex (10)

3.12 Correlación y auto correlación de señales discretas

La correlación o correlación cruzada entre dos señales discretas es utilizada para determinar la

similitud entre ellas por medio de comparaciones con retrasos en el tiempo de una de las señales

[11].

Siendo x(n) y y(n) señales discretas en el tiempo con dominio {0, N}, la correlación cruzada

entre x(n) y y(n) está determinada por γxy en las ecuaciones (11) y (12).

γxy(l) = ∑ x(n)N−10 y(n−l), l = 0,1,2…N (11)

La correlación cruzada puede expresarse con retrasos de la señal y(n) Ecuación (11), o con

adelantos de la señal x(n) ecuación (12).

γxy(l) = ∑ x(n+l)N−10 y(n), l = 0,1,2…N (12)

La correlación no es conmutativa por lo que γxy ≠ γyx .

La auto correlación no se aleja de lo explicado anteriormente, ya que es la correlación de una

señal con la misma retrasada en el tiempo, como se muestra en la ecuación (13).

γxx(l) = ∑ x(n)N−10 x(n−l), l = 0,1,2…N (13)

25

Al igual que la correlación cruzada, también se puede expresar en retrasos ecuación (13), o en

adelantos como se muestra en la ecuación (14).

γxx(l) = ∑ x(n+l)N−10 x(n), l = 0,1,2…N (14)

De acuerdo con la demostración expuesta en el libro “Tratamiento digital de señales” [11] se

puede afirmar que la auto correlación en el instante cero de una señal es equivalente a la energía

de la señal.

γxx(0) ≡ Ex (15)

Sabiendo que la correlación es una comparación con retrasos o adelantos entre señales se puede

notar que la función de auto correlación de una señal alcanza su máximo en la posición l = 0,

es decir con un adelanto o atraso de 0. Por lo que se puede expresar una correlación normalizada,

donde los valores estén entre -1 y 1.

La función de auto correlación normalizada de una señal x(n), está dada por la Ecuación (16).

ρxx(l) =γxx(l)

γxx(0) , l = 0,1,2…N (16)

De forma parecida el máximo valor posible en la correlación cruzada entre dos señales x(n) y

y(n) , es la raíz cubica del producto entre las auto correlaciones respectivas de cada señal en l =

0 como se muestra en la ecuación (17).

ρxy(l) =γxy(l)

√γxx(0)⋅γyy(0) , l = 0,1,2…N (17)

3.13 Filtro FIR Adaptativo de Wiener

Un filtro es adaptativo siempre que logre modificar sus coeficientes de manera autónoma para

llegar a una respuesta deseada. Estos filtros son ampliamente utilizados en Igualación de

Sistemas, Predicción Lineal y Cancelación de Ruido [12].

26

Se puede decir que la aplicación genérica de este filtro es como se muestra en la Fig. 7.

Fig. 6. Diagrama genérico del filtro adaptativo de Wiener.

Tomado de: https://goo.gl/81CWVM.

Donde x(n) es la señal de entrada a un filtro lineal cuyos coeficientes hop generan una salida

y(n), igual a d(n), y generar una señal de error e(n) ≅ 0.

Partiendo de que el filtro a implementar es un filtro FIR, la ecuación en diferencias de la señal

de salida está dada por la ecuación (18) como se ha mostrado en secciones anteriores.

y(n) = ∑ h(k) ⋅ x(n − k) = h TM−1k=0 ⋅ x (18)

Donde h T es un vector fila y x un vector columna. Para fines prácticos y(n) = h T ⋅ x en adelante.

La señal de error está determinada por la ecuación (19)

e(n) = d(n) − y(n) (19)

El algoritmo planteado y demostrado por Norbert Wiener consta de hallar los coeficientes

óptimos de un filtro FIR, tales que minimicen el error cuadrático medio entre una señal deseada

d(n) y la señal de salida y(n) [12].

Contemplando lo anterior, el error cuadrático medio es

27

ε = E[e(n)]2

ε = E[d(n) − y(n)]2 (20)

ε = E [d(n) − h T⋅ x ]

2

ε = E [d(n) − h T⋅ x ]

2

ε = E [d(n)2 − 2d(n) ⋅ h T ⋅ x + (h T ⋅ x )

2] (21)

De acuerdo con las propiedades de esperanza matemática obtenemos

ε = E[d(n)2] − 2h T ⋅ E[d(n) ⋅ x ] + h T ⋅ E[(x ⋅ x T) ⋅ h ] (22)

Siendo:

E[d(n)2] = σ2: La varianza o potencia media de la señal deseada.

E[d(n) ⋅ x ] = γdx: La correlación cruzada entre la señal x(n) y d(n).

E[(x ⋅ x T)] = Γxx: Es la matriz de auto correlación de la señal de entrada.

La matriz de auto correlación es una matriz de Toeplitz o circulante, ya que está compuesta por

diagonales con el mismo valor como se muestra en la Fig. 7, donde cada fila es una iteración

desde l = 0 hasta l = N − 1 . [13]

28

Fig. 7. Matriz de auto correlación en la forma Toeplitz o circulante.

Γxx = E[(x ⋅ x T)] =1

N∑ x(n) ⋅ x(n−k)

TN−1n=0 (21)

De igual forma la correlación cruzada entre d(n) y x(n) esta dada por la ecuación (22).

γdx = E[d(n) ⋅ x ] =1

N∑ d(n)⋅x(n)

N−1n=0 (23)

Y así, se obtiene una ecuación que determina el error de acuerdo a la potencia o varianza de la

señal deseada σ2, el vector de correlación cruzada γdx y la matriz de auto correlación Γxx.

ε = σ2 − 2h T ⋅ γdx + h T ⋅ Γxx ⋅ h (24)

Retomando desde la ecuación (20), se puede derivar la señal de error con respecto a h(n), y así

determinar los valores de hop(n).

∂ε

∂h(k)= 2E [

∂e(n)

∂h(k)⋅ e(n)] = 0

Teniendo en cuenta que la derivada parcial de la señal de error e(n) con respecto a h(k) está

dada por la ecuación (23), se obtienen las ecuaciones de Wiener-Hopz, que determinaran los

valores de hop(n).

∂e(n)

∂h(k)= − ∑ x(n − k)

M−1

k=0

= 0

29

∂ε

∂h(k)= E[e(n) ⋅ x(n − k)] = 0

Luego, se reemplazan las ecuaciones (18) y (19) en la ecuación (20).

∂ε

∂h(k)= E[(d(n) − ∑ h(k) ⋅ x(n − k)M−1

k=0 ) ⋅ x(n − k)] = 0 (25)

∂ε

∂h(k)= E [d(n) ⋅ x(n − k) − ∑ h(k) ⋅ x(n)

M−1

k=0

⋅ x(n − k)T] = 0

Aplicando las propiedades del valor esperado se obtiene

∂ε

∂h(k)= E[d(n) ⋅ x(n − k)] − ∑ h(k) ⋅M−1

k=0 E[x(n) ⋅ x(n − k)T] = 0 (26)

Donde:

E[d(n) ⋅ x(n − k)] = γdx (27)

E[x(n) ⋅ x(n − k)T] = Γxx (28)

Luego, si se reemplazan las ecuaciones (10) y (11) en (9), se obtiene

0 = γdx − ∑ h(k) ⋅

M−1

k=0

Γxx

h ⋅ Γxx = γdx (29)

Luego, para minimizar el error se debe hallar el hop despejándolo de la ecuación de Wiener-

Hopz (30).

hop = γdx ⋅ Γxx

T (31)

Remplazando la ecuación (31) en (26) se obtiene la solución mínima del error cuadrático.

30

εmin = σ2 − 2hop ⋅ γdx + hop

T⋅ Γxx ⋅ h

εmin = σ2 − (γdx ⋅ ΓxxT) ⋅ γdx + (γdx ⋅ Γxx

T)T⋅ Γxx ⋅ γdx ⋅ Γxx

T

εmin = σ2 − Γxx

εmin = σ2 − hop

T⋅ γdx (32)

3.14 Filtro FIR LMS (Least Mean Square)

Para utilizar el método de Wiener es necesario conocer toda la señal y determinar sus

parámetros estadísticos por lo que en esta investigación se implementó el algoritmo LMS como

remplazo del método de Wiener.

El algoritmo LMS es un método de solución del filtro de Wiener sin necesidad de hacer uso

directo de los cálculos estadísticos de las señales, por medio del descenso del gradiente de la

superficie de error, anteriormente nombrado como ε, a partir de ahora la llamaremos J para

mayor comodidad de uso.

J(n) = e(n)2

Partiendo de la deriva parcial de J(n) = e(n)2 con respecto a h(n) mencionada anterior mente.

∇J(n) =∂J

∂h(k)= −2 ⋅ [e(n) ⋅ x(n)] (33)

Siendo ∇J(n) el gradiente de la superficie de error, que determinara el sentido y dirección para

h(n) en cada iteración n en el transcurso del tiempo (muestras), para llegar a unos h(n) tales que

31

∇J(n) ≃ 0. Este algoritmo se basa en el método del descenso más pronunciado y un tamaño de

paso μ, que determina el tamaño de la variación de los coeficientes del filtro FIR h(n) en cada

iteración n , es decir, si μ es grande, la variación de los coeficientes será grande y viceversa.

Un μ muy grande puede causar inestabilidad en el algoritmo, ya que el tamaño del paso es muy

grande y no le permite acercarse lo suficiente al punto de convergencia.

Ahora, la ecuación fundamental del LMS es: [12]

𝐡(𝐧+𝟏) = 𝐡(𝐧) −𝛍

𝟐𝛁𝐉(𝐧)

h(n+1) = h(n) −μ

2⋅ [−2 ⋅ [e(n) ⋅ xM(n)]] (34)

xM(n) Representa el vector de la señal de entrada del filtro desde la muestra n-M hasta n, siendo

M el número de coeficientes h.

Si remplazamos e(n)de la ecuación (19) en (34), obtenemos

h(n+1) = h(n) + μ ⋅ xM(n)⋅[d(n) − y(n)] (35)

Siendo y(n) la salida del filtro FIR representada con la ecuación (19).

Existen 2 puntos de convergencia para este algoritmo: [11]

Convergencia en media: Cuando la media de los coeficientes h(n) es igual a hop(n)

limn→∞

E[h(n)] =hop(n)

0 < μ <2

λmax (36)

32

Convergencia en la superficie mínima de error (MSE): se da cuando J(n) tiende a una

constante, por lo que ∇J(n) debe ser aproximadamente 0.

limn→∞

E[J(n)] =Cte

∑μ⋅λi

2−μ⋅λi

M−1i=0 (37)

Criterio de convergencia en media y en MSE:

0 < μ <2

∑ λiM−1i=0

(38)

El desajuste es un valor que proporciona el exceso de MSE respecto a hop(n).

D =J(∞)−Jmin

Jmin (39)

Si μ ≪2

λmax entonces D ≈

μ

2∑ λi

M−1i=0 .

Luego, para un tamaño de paso μ dado, el desajuste D aumenta con el número de coeficientes

M [14].

El LMS tiene ciertas variaciones que mejoran en cierto modo su funcionamiento. Una de estas

variaciones es el NLMS (Normalize least means Square). Este filtro funciona igual que el LMS

con la diferencia de que el paso de adaptación μ varía de acuerdo a la potencia de la señal de

entrada como se muestra en la ecuación (40) [4].

h(n+1) = h(n) +μ

‖x(n)‖2+δ

⋅ xM(n)⋅e(n) (40)

Donde δ<<‖x(n)‖2 diferente de 0, para evitar la inestabilidad de la ecuación.

33

3.15 Aplicación de filtro NLMS en el CAR para audífonos

La base del CAR de ruido es el algoritmo LMS, ya que permite que los coeficientes del filtro

FIR se adapten de acuerdo al error generado entre una señal deseada y la señal que entra al

filtro.

En el caso del sistema de CAR en audífonos, la señal de error será captada directamente por un

micrófono al interior de los audífonos, ya que la suma entre la señal deseada y la salida del filtro

se realiza acústicamente dentro de los audífonos, Minimizando directamente el error del filtro,

con la señal 𝑑(n) implícita dentro de la señal de error.

Como la señal de error ahora es una suma entre dos señales, se vuelve a construir la ecuación

del filtrado adaptativo a partir de la ecuación (32). Esta suma en la señal de error hace que el

algoritmo converja en unos coeficientes que generan una señal y(n) = −d(n).

h(n+1) = h(n) −μ

2∇J(n)

Como ∇J(n) ahora es e(n)2 = d(n) + y(n), se obtiene que:

h(n+1) = h(n) −μ

2⋅ [2 ⋅ [e(n) ⋅ xM(n)]]

h(n+1) = h(n) − μ ⋅ xM(n)⋅e(n) (41)

xM(n) Representa el vector de la señal de entrada del filtro desde la muestra n-M hasta n, siendo

M el número de coeficientes h.

Al implementar el NLMS a partir de la ecuación (40), se obtiene que:

h(n+1) = h(n) −μ

‖x(n)‖2+δ

⋅ xM(n)⋅e(n) (42)

34

Donde δ<<‖x(n)‖2 diferente de 0, para evitar la inestabilidad de la ecuación.

La Fig. 8 representa el diagrama inicial del sistema de CAR Feedforward en audífonos, que es

la implementación escogida para esta investigación. Éste consta de una sección acústica por la

que el ruido xo(n) accede al interior de los audífonos con la atenuación física de estos. En el

mismo instante el Mic1 capta la señal de ruido xo(n), aquí la señal deja de ser acústica-continua,

y pasa a ser digital-discreta. Ésta es la señal de entrada al filtro adaptativo FIR (en teoría

inversor) y la salida del filtro será a través del parlante de los audífonos, convirtiendo

nuevamente la señal digital-discreta en acústica-continua.

Fig. 8. Diagrama de bloques inicial del sistema de CAR en audífonos.

35

3.16 Sistema Feedback para el CAR en Audífonos

En la Fig. 9 se muestra un ejemplo de un sistema Feedback de CAR. En esta disposición, el

micrófono debe localizarse tan cerca del canal auditivo como sea posible, ya que es aquí donde

la presión sonora se desea minimizar.

Fig. 9. Representación de un sistema de CAR tipo Feedback en audífonos supra aurales cerrados.

Tomado de: [15].

La presión sonora que capta el micrófono es enviada a un pre-amplificador que desfasa la señal

180º, la envía a un filtro de compensación que ajusta los niveles y previene la inestabilidad;

luego pasa a otro amplificador que lleva la señal al parlante, el cual emite la señal procesada

para controlar el ruido.

La presión sonora total pt(ω) en el micrófono a la frecuencia ω, con el sistema de control en

funcionamiento, se puede representar como

pt(ω) = pp(ω)/[1 − KC(jω)H(jω)] (43)

36

Donde,

pp(ω): Es la presión sonora sin el sistema de control en funcionamiento

K: Es la ganancia del amplificador.

C(jω): Es la función de transferencia del filtro de compensación en ω.

H(jω): Es la función de transferencia combinada del parlante, la cavidad del protector auricular

y el micrófono a la frecuencia ω.

Se evidencia que |pt(ω)| se acerca a cero, cuando la expresión [1 − KC(jω)H(jω)] se vuelve

muy grande. Esto se puede lograr al aumentar K, siempre y cuando se mantenga la estabilidad

del sistema [4].

3.17 Sistema Feedforward para el CAR en Audífonos

En la Fig. 5.13.2.1 se muestra un ejemplo de un sistema Feedforward de CAR. En este esquema

el sistema consta de un micrófono principal que capta el ruido al exterior del protector auditivo,

y otro micrófono de corrección ubicado cerca al canal auditivo, un procesador digital de señal,

conversores A/D y D/A y un parlante.

37

Fig. 10. Representación de un sistema de CAR tipo Feedforward para audifonos supra aurales cerrados.

Tomado de: [15].

En un inicio, el micrófono de referencia (externo) provee una señal de referencia que se usará

para conocer de antemano el contenido en frecuencia del ruido objetivo y el micrófono de error

(interno) provee una señal con la que se ajusta el algoritmo adaptativo NLMS y se estima una

respuesta deseada para el sistema al conocer las diferencias entre la señal original de ruido y la

que ha ingresado en el protector auditivo, así se comienza a minimizar el error de la cancelación

desde antes que el sistema de control se ponga en marcha. Este proceso de corrección se realiza

continuamente mientras está encendido el sistema, actualizando los coeficientes del filtro

adaptativo hasta llevar la señal lo más cerca posible del valor deseado [4].

En la programación del algoritmo debe tenerse en cuenta el tiempo que tarda el sonido en

recorrer la distancia entre el micrófono de referencia y el parlante, esto se denomina

cancellation path (camino de cancelación).

Para fines de esta investigación se implementara el método de feedfordward ya que brinda

mayor libertad con respecto al nivel de ganancia permitida por el sistema antes de ser inestable,

que el método de CAR por feedback [4].

Además, se implementó una variación del algoritmo NLMS llamada Filtered-X Normalize

Least Mean Square (FXNLMS) para optimizar etapas de cálculo del algoritmo NLMS.

38

3.18 FXNLMS (Filtered-X Normalize Least Mean Square)

El Filtered-x NLMS, es una modificación al LMS para la implementación del algoritmo donde

las señales pasaran atreves de sistemas que alteran de cierto modo la señal. Para el caso del

CAR, estos sistemas están compuestos por los modelos de la conversión digital-análoga, el

comportamiento acústico de los recintos y la transducción de los elementos (micrófonos y

parlantes). En la Fig. 11 se muestran los sistemas presentes para la CAR en audífonos.

Fig. 11. Esquema del CAR en audífonos con NLMS incluyendo el sistema (Parlante Audífonos–Mic.

Error).

En Fig. 11 se observa que la salida del filtro H (Señal de control) pasa por un sistema S antes

de ser sumado con el error, esto se conoce como camino secundario y modifica la señal antes

de llegar al punto de control, evitando que el algoritmo minimice el error en su totalidad [16].

39

El FX-NLMS agrega un sistema S∗ antes del NLMS, que representa el sistema S, como se

muestra en la Fig. 12. Esto permite que el NLMS se anticipe al sistema por el que pasará la

señal de control [4].

Fig. 12. Esquema de CAR en audífonos con Fx-NLMS.

40

4. Estado del Arte

En un principio, el método de CAR fue propuesto y patentado en 1936 por Paul Lueg [17] como

“El proceso de silenciamiento de oscilaciones sonoras”. Consiste en el uso de un sensor de

presión (Micrófono) que captura la perturbación objetivo y la envía a un parlante, ubicado a

una distancia tal que se genere una interferencia destructiva entre las dos señales al interior de

un ducto. El documento que Lueg presente presentó como patente se muestra en la Fig. 13

Debido a que la interferencia se lograba gracias a la distancia entre la fuente de ruido y el

parlante, este invento se veía limitado a una sola frecuencia y por tanto no serviría como sistema

de control de tipos de ruido diferentes a una onda sinusoidal.

Fig. 13. Ilustración del primer sistema de CAR, propuesto por Paul Lueg.

Tomado de: [17].

En 1953 Harry Olson [18] patentó un sistema de CAR para cancelar el ruido en una pequeña

zona del espacio alrededor de un micrófono, ubicado cerca del controlador (Parlante). Olson,

diseñó un sistema híbrido que incluye cancelación activa de ruido, utilizando el método descrito

anteriormente y un absortor pasivo conocido como resonador de Helmholtz, ubicados como se

41

muestra en la Fig. 14. El inventor propuso la aplicación del este sistema para asientos de

vehículos motorizados. Éste fue un primer acercamiento a los sistemas de CAR local, es decir,

sistemas de CAR focalizados en un área puntual o especifica dentro de un recinto.

Fig. 14. Sistema hibrido de control en resonador de Helmholtz, propuesto por Harry Olson.

Tomado de: [18].

En la misma década que Olson, William Conover [7] propuso un sistema de CAR para controlar

el ruido generado por transformadores eléctricos, que tiene la característica de ser periódico,

por tanto el sistema se centra en los primeros armónicos y la frecuencia fundamental. El sistema

se veía limitado al funcionar a partir de un circuito analógico que se ajustaba manualmente

variando el desfase y amplitud por banda de frecuencia.

En la década de 1970, Chaplin et al. [19] Propusieron el uso de procesamiento digital de señales

para la implementación de CAR, generando un tren de pulsos por medio de un sintetizador que

ingresa al sistema como la señal “Canceladora” como se ilustra en la Fig. 15.

42

Fig. 15. Sistema de CAR utilizando un tren de pulsos como señal de control, propuesto por B. Chaplin.

Tomado de: [19].

En 1975 Widrow propuso la implementación del algoritmo adaptativo LMS (Least Mean

Square) para el CAR. Este algoritmo varía los coeficientes de un filtro digital dependiendo de

las características de dos señales: una que captura el ruido incidente o ruido objetivo y otra que

captura el ruido en la zona de cancelación, permitiendo así el análisis del error que se genera al

implementar el sistema de control. Este método es el inicio de los sistemas modernos de CAR,

ya que permite actualizar en tiempo real el sistema de control y adaptalo a la variación del ruido

objetivo. Para la década de 1980 estos sistemas se hicieron mucho más eficientes gracias a la

aparición de las tarjetas de procesamiento digital de señales o DSP por sus siglas en inglés

(Digital Signal Processing) [4].

En 1989, Carme et al. [20] diseñaron un sistema de CAR en protectores auditivos que además

de reducir el ruido, controlaban la estabilidad del sistema y evitaban que se produjera el efecto

Larsen, que es percibido acústicamente como el aumento drástico de la amplitud en una

frecuencia a la que el sistema (micrófono-parlante) es particularmente sensible. Los

investigadores pretendían lograr esto a partir de la caracterización acústica del entorno al

interior de unos auriculares y, valiéndose de filtros digitales, establecían límites para el

funcionamiento del sistema de control. Su diseño se aprecia en la Fig. 16.

43

Fig. 16. Diseño de un sistema de CAR en protectores auditivos, por Christian E. Carme.

Tomado de: [20].

En 1992 Graham Eatwell, et al. [21] Patentaron un sistema de protección auditiva que permite

cancelar el ruido que percibe el usuario en una banda restringida entre 50 y 1000 Hz. Utilizaron

para este fin un arreglo de varios sensores y fuentes al interior de unos auriculares supra aurales

con el fin de obtener una caracterización más precisa del ruido que buscaban cancelar. La

importancia de este invento es que logra generar una atenuación de ruido en la zona de bajas

frecuencias mientras permite el paso de frecuencias en las que la voz y señales de alerta tienen

mayor contenido y son más perceptibles. Este invento estaba dirigido a trabajadores de zonas

industriales y operarios de maquinaria pesada.

En su trabajo “Active Noise Cancellation Project”, Liu Et al. [16] explicaron el diseño e

implementación de un sistema de CAR en protectores auriculares que incluyen un sistema de

reproducción de música. Éste tipo de dispositivos, es ampliamente comercializado en la

actualidad por marcas como AKG, BOSE, SHURE, SONY entre otras.

44

A partir de estos avances las compañías de la industria del audio han diseñado sus propios

sistemas de cancelación activa de ruido en dispositivos de audio personal, para uso profesional

o didáctico. Estas compañías han incluido el DSP de diferentes formas en sus productos, ya sea

al interior de auriculares supra aurales o de manera externa, valiéndose de la capacidad de

procesamiento de dispositivos de reproducción de audio como los teléfonos inteligentes, o

Smart Phones.

Cabe resaltar que, con el desarrollo de las tarjetas DSP se ha evidenciado un incremento en la

implementación de los sistemas de CAR en dispositivos auriculares, ya sean protectores

auditivos o audífonos para reproducción de audio, llevando a una continua innovación en este

campo de la ciencia.

Con esta investigación se pretende conocer el funcionamiento y cuantificar la atenuación

lograda al implementar un sistema de CAR en audífonos supra aurales cerrados.

45

5. Prueba del Algoritmo NLMS

Con base en la teoría de filtros FIR NLMS se programó el algoritmo en el software Matlab, y

se realizaron pruebas ingresando un ruido rosa creado digitalmente como señal de entrada, y la

misma señal filtrada por los coeficientes de una respuesta al impulso de un recinto como señal

deseada.

La Fig. 17 muestra el diagrama del sistema utilizado para las pruebas, donde Xo(n) es el ruido

rosa muestreado a 44.100 Hz, B(Z) es un filtro cuyos coeficientes b(k) forman la respuesta al

impulso deseada u objetivos del filtro NLMS, d(n) es el ruido Xo(n) convolucionado con los

coeficientes b(k).

Fig. 17. Diagrama del sistema utilizado para las pruebas del algoritmo LMS.

Para esta prueba se calculó la señal de error como una suma entre d(n) y y(n), para que el

algoritmo generara filtro con unos coeficientes tales que y(n) = −d(n).

La Fig. 18 representa el comportamiento temporal del filtro FIR, que es adaptado por medio del

NLMS, y los coeficientes finales del filtro que representan la respuesta al impulso del recinto

mencionado anteriormente, con la diferencia de que a la señal de salida se obtiene la misma

señal, pero invertida.

46

Fig. 18. Comportamiento temporal del algoritmo y sus coeficientes finales.

Fig. 19. Comparación entre la señal deseada y la salida del filtro donde la curva Azul representa la señal

de salida del filtro NLMS y la naranja es la señal deseada.

En la Fig. 19 se puede observar que la señal de salida del filtro y(n) es igual a la señal deseada

pero invertida, lo que corrobora el funcionamiento del algoritmo NLMS.

Previo a esta medición se realizó un análisis exhaustivo del algoritmo NLMS variando tanto el

número de coeficientes como el μ, y se observó que al aumentar el número de coeficientes del

filtro, el algoritmo converge a un error más pequeño, y si se aumenta el μ, la convergencia del

algoritmo es menos precisa, es decir la variación del error en el punto de convergencia es mayor.

A raíz de análisis anterior se determinó un μ = 0.3 y una longitud del vector de los coeficientes

de 1000 para experimentos posteriores, ya que con esta combinación de variables el algoritmo

converge adecuadamente.

47

El código de Matlab diseñado para realizar esta prueba se encuentra en el Anexo A.1.

Al observar el correcto funcionamiento del algoritmo para identificar sistemas como se mostró

anteriormente, se utilizó el mismo algoritmo NLMS para identificar los sistemas que hacen

parte del arreglo de CAR en los audífonos, con la diferencia de que el error no es una suma

como lo muestra la Fig.7.1, en este caso es una resta, ya que el objetivo es obtener una señal de

salida y(n) igual a d(n) asi como se explica en el marco teórico.

Para la identificación de sistemas el NLMS que se utilizó la ecuación (42)

h(n+1) = h(n) +μ

‖x(n)‖2+ δ

⋅ xM(n)⋅e(n)

Tomando un ruido rosa al principio del sistema y capturándolo al final del sistema, por ejemplo,

para identificar el sistema conformado por el parlante de los audífonos y el micrófono de error

(sistema B en la Fig. 20), se grabó a través del micrófono de error un ruido rosa previamente

grabado de forma digital. Este fue emitido por el parlante del audífono a través del software

Prootools.

Luego, las señales grabadas se llevaron al algoritmo en Matlab mostrado en el Anexo A.2,

siendo el ruido rosa digital la entrada al algoritmo xo(n), y la señal deseada, la capturada por el

micrófono de error.

48

Fig. 20. Esquema utilizado para la identificación de sistemas.

Con el esquema de la Fig. 20 se obtienen los coeficientes W que representan el sistema

desconocido B solo para las señales que fueron grabas y en las condiciones que fueron grabadas.

De esta forma se identificaron los sistemas mostrados en la Fig. 21 como S, para implementar

el algoritmo FX-NLMS de forma Offline que se mostraran más adelante.

Haciendo uso del NLMS se identificaron todos los sistemas mostrados en la Fig. 21, para

realizar simulaciones de todo el sistema de CAR en los audífonos.

49

Fig. 21. Esquema de CAR en audífonos utilizando FX-LMS.

Los sistemas fueron identificados con el siguiente procedimiento partiendo de un ruido rosa

grabado de forma digital en Protools:

S: Sistema conformado por el parlante del audífono, la intervención de la cavidad

interna de los audífonos y la respuesta en frecuencia del micrófono de error.

Este sistema fue medido como se mencionó previamente.

A: Sistema conformado por la respuesta en frecuencia del micrófono de referencia, la

atenuación acústica de los audífonos y la respuesta en frecuencia del micrófono de error.

R: Sistema conformado por la transducción del monitor utilizado para la reproducción

del ruido, intervención acústica del recinto y la respuesta del micrófono de referencia.

Los sistemas A y R se caracterizaron reproduciendo el ruido a simular por el monitor y grabando

al mismo tiempo la señal que recibía el micrófono de referencia y lo captado por el micrófono

de error. Luego, Se llevaron las señales grabadas en Protools a Matlab para ser procesadas por

el algoritmo. Finalmente, la señal de entrada del algoritmo fue la que captó el micrófono de

referencia previamente, y la señal deseada fue la capturada por el micrófono de error.

Nota: los resultados de los algoritmos al identificar los sistemas se pueden observar en el Anexo

B.

50

Luego de tener los coeficientes que representan los sistemas que se presentan en la Fig. 22 se

realizaron simulaciones con tonos puros en 63 Hz, 250 Hz y con ruido rosa digital identificar

la reducción en la señal de error, ésta representa la señal captada por el micrófono de error en

el punto de cancelación.

Fig. 22 Simulación de CAR en audífonos para un ruido tonal en 63Hz.

En la Fig. 22 se observa que el algoritmo converge en su totalidad con un error igual a cero,

generando los coeficientes que generan perfectamente la señal a cancelar, siendo la onda azul

la salida del filtro FX-NLMS y la naranja la señal a cancelar, que para este caso es un tono puro

en 63Hz.

51

Fig. 23. Simulación de CAR en audífonos para un ruido tonal en 250 Hz.

En la Fig. 23 se observa que el algoritmo converge en su totalidad con un error cercano a cero,

generando los coeficientes que generan perfectamente la señal a cancelar, siendo la onda azul

la salida del filtro FX-NLMS y la naranja la señal a cancelar, que para este caso es un tono puro

en 250 Hz.

Fig. 24. Simulación de CAR en audífonos para un ruido rosa.

52

En la Fig. 24 se observa que el algoritmo no converge en su totalidad, la señal de error tiende a

estabilizarse en 0.1, generando los coeficientes que generan una señal a cancelar que atenúa en

un 80% la señal a cancelar ya que ésta tiene una amplitud promedio de 0.5, en la figura la curva

azul es la salida del filtro FX-NLMS y la naranja la señal a cancelar, que para este caso es un

ruido rosa.

La Fig. 25 muestra los niveles en dBu por bandas de octava de frecuencia de la simulación con

el CAR activo e inactivo. Los niveles están en valores negativos, ya que las amplitudes de las

señales eran menores al valor de referencia de la escala dBu (0.775V).

Fig. 25. Resultado de la simulación del sistema de CAR en audífonos.

En la Fig. 26 se muestran los resultados de la simulación en las bandas de 63Hz,125Hz, 250Hz

y 500Hz, ya que estas son las bandas de interés en este proyecto.

53

Fig. 26. Resultado de la simulación del sistema de CAR en audífonos en las bandas de interés.

54

6. Resultados

Durante el desarrollo del proyecto, el equipo de investigación encontró que la implementación

de un algoritmo de procesamiento muestra a muestra como lo es el NLMS, aplicado al CAR,

requiere que la latencia entre la captura y reproducción sea muy baja, en términos específicos,

más baja que el tiempo que tarda en recorrer el sonido el espacio desde la captura del ruido en

el micrófono de referencia, hasta el punto de cancelación, donde se ubica el micrófono de error.

Así el algoritmo podrá corregir errores de tiempo en su reproducción y no depender de la fuente

de ruido y de su ubicación.

Las funciones de Matlab, producen una latencia tal que, el algoritmo trabaja a partir de valores

de una señal que no son comparables con las próximas muestras que tomará, debido a que son

muestras de una señal que, al momento de su reproducción, ya habrá pasado por el punto de

cancelación acústico.

Así, para llevar a cabo la evaluación de la atenuación del sistema diseñado, se realizó un proceso

que permitiera simular la actuación del algoritmo en tiempo real. Los pasos a seguir fueron

como se lista a continuación:

Grabación de una señal digital en Pro Tools

Reproducción de la señal utilizando un monitor GENELEC y grabación del sonido

emitido con los micrófonos Electret, destinados a enviar al algoritmo las señales de

referencia y error.

Reproducción de la señal creada digitalmente a través del parlante del audífono y

grabación mediante el Micrófono de Error. Esto se hace con el fin de hallar la respuesta

a este estímulo que tiene el sistema Parlante-Micrófono, haciendo uso el algoritmo

NLMS.

Corrección de la latencia del sistema de grabación, utilizando la función de correlación

cruzada de Matlab, como se muestra en el Anexo A.3 y A.5.

Procesamiento de las señales utilizando el algoritmo FXLMS para generar la señal

controladora.

55

Corrección del tiempo de propagación del sonido, atrasando la señal controladora, para

ajustar la llegada de la señal objetivo y la señal controladora, al punto de cancelación

Reproducción simultánea del ruido objetivo a través del Monitor GENELEC y de la

señal controladora mediante el parlante del audífono. Se graba el resultado de la suma

acústica utilizando el maniquí de medición Binaural 01dB MK3B.

Las señales analizadas fueron:

Tonos “Puros” emitidos para cada banda de entre 63Hz y 500Hz

Ruido Rosa

Ruido de Ambiente de Ciudad, grabado

Resultados de la medición:

A continuación, se exponen los resultados de las mediciones realizadas. Los valores numéricos

que se exponen fueron obtenidos haciendo uso del software dBSonic y de cálculos matemáticos

realizados con Microsoft Excel. Este último se utilizó para hallar los valores en dB por bandas

de octava de frecuencia, ya que el primer programa sólo genera resultados por bandas de tercio

de octava.

Para desarrollar el análisis, se realizó la suma energética de los valores en dB, arrojados por

dBSonic, de cada banda de frecuencias por medio de la suma de señales no correlacionadas,

como se muestra en la ecuación (44):

P = 10 log10 (∑(10x1

10⁄ + 10x2

10⁄ + 10x3

10⁄ + ⋯+ 10xN

10⁄ )) (44)

Las Fig. 27, 28, 29 y 30, muestran la acción del algoritmo de CAR para las bandas de octava

de frecuencia entre 63Hz y 500Hz, incluidos.

56

Se puede apreciar que para las bandas de 63Hz y 125Hz, el sistema logra una atenuación de

3.1dB y 29.5dB respectivamente. En cada señal fueron captados armónicos que sufrieron

incrementos de ganancia, sin embrago, al igual que en la emisión del ruido, siguen teniendo un

nivel de amplitud menor al de la señal creada digitalmente como tono puro.

Para las bandas de 250 Hz y 500Hz, se produjo un incremento en el nivel de 5.1dB y 1dB

respectivamente. Los armónicos que aparecieron durante la reproducción y captura, también

sufrieron incrementos en su nivel de amplitud.

Fig. 27. Comparación de niveles de las señales capturadas antes y después del CAR para un tono de 63Hz.

57

Fig. 28. Comparación de niveles de las señales capturadas antes y después del CAR para un tono de

125Hz.


250Hz.

58


500Hz.

En la Fig. 31 se muestra el accionar del sistema de CAR cuando le es Ingresado un ruido rosa

creado digitalmente.

Fig. 31. Comparación de niveles de las señales capturadas antes y después del CAR para un Ruido Rosa.

59

Se puede apreciar que ocurre una reducción de nivel de 2.4dB para la banda de 125Hz, para las

demás bandas el algoritmo generó incrementos entre 0.9dB y 2.4dB.

Se realizó también el análisis del funcionamiento del sistema al reproducir un Ruido de

Ambiente de ciudad previamente grabado, que cuenta con la presencia de ruido de automóviles

pasando por una autopista y aves que en ocasiones emitían sonidos. Los resultados se muestran

en la Fig. 32.

Fig. 32. Comparación de niveles de las señales capturadas antes y después del CAR, para un Ruido de

Ambiente grabado y reproducido luego en el estudio.

Se observa que luego de pasar la señal por el sistema de CAR, se obtiene un incremento de

hasta 0.5dB en las bandas, a partir de 63Hz y diferentes de 125Hz, ya que para ésta última el

algoritmo logra una atenuación de 4.9dB.

60

6.1 Aplicación del algoritmo en tiempo real:

A continuación, se presentan los datos obtenidos al aplicar el algoritmo en tiempo real, donde

se realizaron tres mediciones con variaciones en los elementos del sistema de captura

(micrófonos), para así descartar posibles errores debidos a ruido propio de los elementos. La

toma de datos se realizó con el maniquí de medición binaural 01dB MK3B y con el programa

dB Sonic, ejecutando el algoritmo al tiempo que se reproducía el sonido a cancelar a traces de

un monitor Genelec 1031A.

La sección 6.1.1 corresponde a la medición realizada con los micrófonos de electrect KPCM-

15E utilizando un nivel de pre amplificación marcado en la interfaz para garantizar el mismo

nivel durante la medición. En la sección 6.1.2 se muestran los resultados de la misma medición

con la diferencia de que se disminuyó el nivel de pre amplificación en 2 puntos de las guías

visuales del pre amplificador. En la sección 6.1.3 se cambiaron los micrófonos de medición por

unos de la referencia dbx RTA-M.

6.1.1 Mediciones con Electret (pre amplificación Inicial):

En las figuras Fig. 33, Fig. 34, Fig. 35 y Fig. 36 se exponen los resultados de las mediciones en

tiempo real para los tonos en las bandas de 63Hz, 125HZ, 250Hz y 500Hz respectivamente

medidos antes y después de ejecutar el sistema de CAR. Se observó en estas figuras que, al

ejecutar el sistema, los niveles para los tonos de cada banda avaluada aumentaron, Siendo 9.5dB

la variación mínima y 27.3dB la variación máxima. Además, también se incrementaron los

niveles para cada una de las bandas superiores e inferiores, que no corresponden a las bandas

evaluadas, siendo 0.9 dB la variación mínima y 76.9dB la variación máxima.

61

Fig. 33. Medición del sistema de CAR Para un tono de 63Hz.


62



63

6.1.2 Mediciones con Electret (menos pre amplificación):

En las figuras Fig. 37, Fig. 38, Fig. 39 y Fig. 40 se observó que, al ejecutar el sistema los niveles

para los tonos de cada banda avaluada aumentaron, Siendo 9.5dB la variación mínima y 27.3dB

la variación máxima. Además, también se incrementaron los niveles para cada una de las bandas

superiores e inferiores, que no corresponden a las bandas evaluadas, siendo 0.9 dB la variación

mínima y 76.9dB la variación máxima.

Fig. 37. Medición del sistema de CAR para un tono de 63Hz.

64



65


6.1.3 Mediciones con micrófonos dbx RTA-M.

En las figuras Fig. 41, Fig. 42, Fig. 43 y Fig. 43 se observó que al ejecutar el sistema con

micrófonos de medición RTA, los niveles para los tonos de cada banda avaluada aumentaron,

Siendo 3.2dB la variación mínima y 13.6dB la variación máxima. Además, también se

incrementaron los niveles para cada una de las bandas superiores e inferiores, que no

corresponden a las bandas evaluadas, siendo 3.2dB la variación mínima y 68.3dB la variación

máxima.

66



67



68

7. Análisis y Discusión de Resultados

Se observa en la Fig.25 que el sistema de CAR en audífonos es eficientes para atenuar

frecuencias bajas y medias bajas (desde la banda de 63 Hz a la de 2 kHz). En cambio, para las

bandas de 4kHz en adelante la atenuación del sistema no es muy considerable, como por

ejemplo en la banda de 8 kHz, en la que se obtuvo una atenuación de 1dBu aproximadamente

y en las bandas de 4 kHz y 16 kHz se mostró un incremento de 1dBu aproximadamente.

En la Fig. 26 se observa que la atenuación es mayor en frecuencias bajas, y es inversamente

proporcional a la frecuencia, ya que para la banda de 63 Hz la atenuación es de 17.2dBu, para

la banda de 125 Hz la atenuación es de 11dBu, y para la banda de 250 Hz la atenuación es de

8dBu.

Se observa en las figuras de la sección 6.1, que el algoritmo pudo generar reducción de nivel

para las frecuencias de 63 Hz y125 Hz, mientras que, para las bandas de 250 Hz y 500 Hz,

generó incrementos de nivel en casi todos los casos. Esto indica que el mejor comportamiento

del sistema es entre las primeras bandas de frecuencia mencionadas, cuando se trata de tonos

puros.

El ruido rosa, de tipo aleatorio, no fue bien tratado por el algoritmo, ya que no se logró reducción

en las bandas aquí expuestas, excepto en 125Hz, donde se lograron 2.4 dB de atenuación.

El ruido de ciudad no fue atenuado por el algoritmo de forma notable, excepto en la banda de

125Hz, donde la atenuación alcanzó los 4.9 dB.

Al observar los resultados de las mediciones del sistema de CAR en tiempo real, se analizó la

señal digital a la salida del algoritmo y se detectó una saturación de la señal. Esta saturación

obedece a que el algoritmo de filtrado es incapaz de corregir el tiempo de latencia propio de

captura, procesamiento y reproducción. Esta latencia fue de 18.963 muestras para una

frecuencia de muestreo de 44.1kHz, lo que indica un retraso entre señales de 0.43 segundos. Al

no poder corregir esta latencia, los escalamientos del algoritmo conllevan a un filtro equivocado

para lograr la cancelación, debido a que detecta más ruido e intenta corregirlo aumentando el

valor de la amplitud de la señal canceladora hasta saturar. A partir de este punto se vuelve un

69

ciclo continuo, intentando corregir una distorsión aleatoria además de la señal de referencia y

con el agravante de una latencia propia de la captura y reproducción, que vuelve la señal a

cancelar cada vez más aleatoria.

70

8. Conclusiones

El algoritmo NLMS en el CAR en audífonos es eficiente para las frecuencias por debajo de

2kHz, e ineficiente para el resto de acuerdo con las simulaciones realizadas.

El sistema de CAR implementado sobre los audífonos, no mostró un comportamiento coherente

en la práctica.

La atenuación lograda por el sistema, es aleatoria y únicamente presenta un funcionamiento

dentro lo esperado durante los diferentes experimentos, con la frecuencia de 125Hz. Sin

embargo, no es constante en su atenuación.

La identificación de sistemas para implementar el algoritmo FX-NLMS, no supuso una mejora

al proceso de la Cancelación Activa de Ruido, de la forma en que se implementó.

El sistema de CAR, no debe implementarse de otra forma distinta al tiempo real. Para esto, un

entorno de programación como Matlab, no es adecuado. Es preferible un lenguaje que permita

menor latencia entre la captura, el procesamiento y reproducción.

El nivel de pre amplificación, la latencia de captura y reproducción del sistema y el nivel

máximo posible sin saturar del sistema a implementar son variables importantes a considerar

en la implementación de un sistema de CAR en audífonos en tiempo real.

71

9. Trabajos posteriores

Programar el algoritmo en un lenguaje compilado e implementarlo tiempo real, utilizando una

tarjeta DSP, para verificar las mejoras que esto puede traer al sistema.

Analizar la utilidad del algoritmo LMS como método de medición de respuesta al impulso y

caracterización de sistemas.

72

10. Referencias

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Mexico,D.F.: Cengage, 2008.

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73

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Córdoba: Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Córdoba, 2012, p. 5.

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[32] International Organization for Standarization , Acoustics Hearing protectors Part 6:

Determination of sound attenuation of active noise reduction ear-muffs", Geneva: ISO,

2014.

75

11. Anexos

Anexo A

(Algoritmos programados en Matlab)

1. NLMS para identificar un sistema conocido (Respuesta al impulso de un recinto invertida)

%Inicialización del tamaño de paso del filtro

mu=0.3;

%% Señal de Entrada

[xi,Fs] = audioread('Noise_Pink.wav'); % Senal de entrada

xi=xi';

xi=xi(1,:);

x=xi;

%% Respuesta al impulso del Estudio A

b=audioread('IR_EstudioA.wav');

b=b(1:15000);

76

%% Senal deseada

dn=filter(b,1,x);

M=length(b); % Longitud de la respuesta al impulso

N=length(x); % Longitud de la señal de entrada

y=zeros(1,N); %Señal de salida inicial [0 0 ... 0]

e=zeros(1,N); %Señal de error inicial [0 0 ... 0]

w=zeros(1,M); %Coeficientes iniciales del filtro [0 0 ... 0]

X=zeros(1,M); %Buffer de entrada

for i=1:N

X=[x(i) X(1:end-1)]; %Almacenamiento de la señal de entrada

y(i)=X*w'; %Filtrado en la iteración i

e(i)=dn(i)+y(i); %Error en la iteración i

77

w=w-(mu*e(i)*X)./(norm(X)^2+0.1); %LMS Normalizado

end

J=e.^2; %Superficie de error

2. NLMS para identificar un sistema a partir de señales grabadas:

%Inicialización de nro. de coefs. Del filtro y el tamaño de paso.

M=1000;

mu=0.3;

%% Señal de Entrada

[xi,Fs] = audioread('Noise_Pink.wav'); % Señal de entrada

xi=xi';

xi=xi(1,:);

x=xi;

78

%% Señal deseada

di = audioread('Mic_Ref_Pink.wav'); % Señal deseada

di=di';

[x dn]=Delay_comp_IR_Erick(xi,di,Fs); % llamado de la función de Corrección de delay

del sistema de grabación.

N=length(x); % Longitud de la se?al de entrada

y=zeros(1,N); %Senal de salida inicial [0 0 ... 0]

e=zeros(1,N); %Senal de error inicial [0 0 ... 0]



for i=1:N

X=[x(i) X(1:end-1)]; %Almacenamiento de la senal de entrada

y(i)=X*w'; %Filtrado en la iteracion i

79

e(i)=dn(i)-y(i); %Error en la iteracion i

w=w+(mu*e(i)*X)./(norm(X)^2+0.1); %LMS Normalizado

end


3. Corrección delay sistema de grabación “Delay_comp_IR_Erick”

function [x dn]=Delay_comp_IR_Erick(xi,di,Fs)

[acor,lag]= xcorr(xi,di);

[~,I]= max(abs(acor));

lagDiff= lag(I);

timeDiff= lagDiff/Fs;

dn=di((-lagDiff)-1:(length(xi)-1000));

x=xi(1:length(dn));

80

end

4. Fx-NLMS

M=1000;

mu=0.3;

Noise=audioread('Sound.wav');

%% Senal de Entrada

[xi,Fs] = audioread('Mic_Ref_Sound.wav'); % Senal de entrada

xi=xi';

% xi=xi(1,:);

x=xi(1:end-44100);

%% Senal deseada

di = audioread('Mic_Error_Sound.wav'); % Senal de entrada

di=di';

dn=di(1:length(x));

81

[x dn]=Delay_comp_Erick(Noise,xi,di,Fs); % Corrección de delay del sistema de grabación.

C=[…]; % COEFICIENTES DE LA IR DEL SISTEMA (PARLANTE-MIC_ERROR)

HALLADOS PREVIAMENTE

delay_filt_C=round(mean(grpdelay(C,1,(length(C)-1),Fs)));% Calculo del groupdelay del

filtrado FIR

N=length(x); % Longitud de la se?al de entrada

y=zeros(1,N); %Senal de salida inicial [0 0 ... 0]

e=zeros(1,N); %Senal de error inicial [0 0 ... 0]



xin=filter(C,1,x);

xin_comp=xin(delay_filt_C+1:end); % Correccion del groupdelay del filtrado FIR.

for i=1:length(xin_comp)

82

X=[xin_comp(i) X(1:end-1)]; %Almacenamiento de la senal de entrada

y(i)=X*w'; %Filtrado en la iteracion i

e(i)=dn(i)+y(i); %Error en la iteracion i

w=w-(mu*e(i)*X)./(norm(X)^2+0.001); %LMS Normalizado

end

delay_filt_w=round(mean(grpdelay(w,1,(length(w)-1),Fs))); % Calculo del groupdelay del

filtrado FIR

Yout=filter(w,1,x);

Yout_comp=Yout(delay_filt_w+1:end); % Correccion del groupdelay del filtrado FIR.


5. Correción delay sistema de grabación “Delay_comp_Erick”

83

function [x dn]=Delay_comp_Erick(Noise,xi,di,Fs)

[acor,lag]= xcorr(Noise,xi);

[~,I]= max(abs(acor));

lagDiff= lag(I);

timeDiff= lagDiff/Fs;

x=xi(-lagDiff-1:(length(Noise)+(-lagDiff)-1000));

dn=di(-lagDiff-1:(length(Noise)+(-lagDiff)-1000));

end

Anexo B

(Resultados de la identificación de los sistemas para la simulación)

Señal tonal en 63 Hz

1.1. Sistema Micrófono de referencia- Audífonos- Micrófono de error (A)

84

Fig.B.1 Resultado de la identificación del sistema Mic. Ref-Audifonos-Mic_Error con

una señal tonal en 63Hz.

1.2. Sistema Monitor-Recinto-Micrófono de referencia (R)

85

Fig.B.2 Resultado de la identificación del sistema Monitor-Recinto-Mic_Ref con una

señal tonal en 63Hz.

1.3. Sistema Parlante de los audífonos – Micrófono de error (S)

Fig.B.3 Resultado de la identificación del sistema Parlante Audifonos-Mic_Error con

una señal tonal en 63Hz.

Nota: en la Fig.B.1,2 y 3 la señal de salida del filtro es tan igual al la deseada que solo

se alcanza a apreciar una de ellas, esto se debe a la convergencia exacta del algoritmo.

86

2. Señal tonal en 250 Hz


Fig.B.4 Resultado de la identificación del sistema Mic_ref-Audifonos-Mic_Error con

una señal tonal en 250 Hz.


87


señal tonal en 250Hz.


Fig.B.6 Resultado de la identificación del sistema Parlante Audifonos-Mic_Error con una señal

tonal en 250Hz.

88

Nota: en la Fig.B.4,5 y 6 la señal de salida del filtro es tan igual al la deseada que solo

se alcanza a apreciar una de ellas, esto se debe a la convergencia exacta del algoritmo.

3. Señal ruido rosa


Fig.B.7 Resultado de la identificación del sistema Mic_ref-Audifonos-Mic_Error con

una señal ruido rosa.


89


señal ruido rosa.

90


Fig.B.9 Resultado de la identificación del sistema Parlante Audifonos-Mic_Error con

una señal ruido rosa.

91

Anexo C

(Fotografías del proceso de investigación)

A continuación se muestra la evidencia fotográfica de los procesos experimentales

llevados a cabo durante la investigación, así como del detalle del montaje del sistema

de CAR sobre los audífonos SONY MDR7506.

92

Fig. C1 Montaje experimental para la prueba del funcionamiento de los micrófonos de

Electret. La fuente de sonido se encuentra ubicada a 70cm del micrófono.

93

Fig.C.2. Montaje de los micrófonos de Referencia y Error sobre los audífonos SONY

MDR7506. a) Montaje general, b) Micrófono de referencia, c) Micrófono de error.

a) b) c)

94

Fig. C.3 Montaje para Medición del sistema de CAR, utilizando el Maniquí de medición

Binaural 01dB MK3B y los audífonos SONY MDR7506

Fig. C.4 Montaje experimental para medición del sistema de CAR

95

Fig. C.5 Acercamiento del Montaje Experimental. El Monitor GENELEC se encuentra

a una distancia de 69cm del micrófono de referencia.

En la Fig. C.6 se muestra el sistema utilizado para la toma de datos, y reproducción de señales.

Se utilizó la interfaz de audio Focusrite Saffire PRO 24 para la captura de los micrófonos de

Referencia y Error, así como para la reproducción. La captura de la suma acústica se realizó

con el programa dBFA Suite.

96

Fig. C.6 Sistema de Toma de datos y reproducción de Ruido y señal de control.

ESTUDIO DE LA ATENUACIÓN LOGRADA POR UN SISTEMA DE CONTROL …

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