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DISEÑO Y ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS

1. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)

El diseño completamente al azar es el más simple de todos los diseños. Es un

diseño en el cual los tratamientos son asignados aleatoriamente a las

unidades experimentales sin ningún tipo de restricción. Este diseño es

utilizado cuando las unidades experimentales son bastante homogéneas, es

decir cuando la variabilidad entre ellas es pequeña y no existe ningún criterio

de bloqueo que permita disminuirla. Dado que los tratamientos constituyen el

único criterio de clasificación para las unidades experimentales, a este diseño

se le conoce también como diseño de clasificación de una vía.

MODELO ESTADÍSTICO

Donde:

Yij =Valor observado en la j-ésima repetición para el i-ésimo tratamiento. Es

la ganancia de peso obtenida en el j-ésima cuy alimentado para el i-ésimo

mezcla alimenticia (trat)

µ = Efecto de la media general (Efecto de la media general de la ganancia

de peso).

Ʈi =Efecto del i-esimo tratamiento (mezcla alimenticia, ejemplo)

eij = Efecto aleatorio del error experimental con el j-esima repetición con el i-

esimo tratamiento

Ʈ = Numero de tratamientos.

ri = Número de repeticiones del i-esimo tratamiento

El efecto del i-ésimo tratamiento está dado por Ʈ i= µi - µ, donde µi es la

media del i-ésimo tratamiento y µ la media general

ANALISIS DE VARIANZA SIMBOLICA DEL DCA

Ejemplo 1:

En una planta empaquetadora de productos farmacéuticos, se tienen tres

máquinas encapsuladas (A, B, C) .Se quiere determinar si el rendimiento de

las máquinas, medido en número de cápsulas defectuosas producidas por

turno de trabajo, es el mismo para las tres máquinas o si, el rendimiento es

disparejo. Para ello, se toman cinco muestras correspondientes a igual

número de turnos para cada encapsuladora, obteniéndose los siguientes

datos.

MÁQUINA N° DE CÁPSULAS DEFECTUOSAS

A 48 64 51 57 54

B 64 59 59 60 58

C 55 51 53 51 50

Hipótesis:

Ho: μ_1=μ_2=μ_3

Ha: al menos una maquina con una media es diferente

a) Entrada de datos. Ingresamos los datos en la Ventana de Datos como se

observa a continuación.

b) Como segundo paso se selecciona el procedimiento o prueba a realizar, en

este caso queremos realizar un ANOVA con un sólo factor. Para ello

debemos ir al Menú de Opciones que se presentan en la parte superior de

la pantalla principal

c) Seleccionamos primero la opción <Estadísiticas> y dentro de ésta

escogemos la opción <ANOVA>. Dentro de esta opción entonces

seleccionaría <Un solo factor (desapilado)>. Todos estos pasos se realizan

casi simultáneamente como se muestra en la siguiente Figura.

d) Al seleccionar < Un solo factor (desapilado) > se presenta la pantalla

<Analisis de varianza - un solo factor>. En ésta, usted debe indicar cuál es

el vector o columna correspondiente a la variable respuesta

(<Respuestas>). Esto se hace colocando el puntero en la ventanilla para

cada campo y oprimiendo el botón izquierdo del ratón dos veces

consecutivas luego de llevarlo hasta el nombre de la columna. También

puede hacerse usando el botón <<Seleccionar>> luego de seleccionar el

nombre de la columna.

e) Finalmente oprima el botón <Aceptar> y el análisis de sus datos será

presentado en la pantalla conocida como <Ventana Sesión>.

ANOVA unidireccional: Máq. A, Máq. B, Máq. C

Fuente GL SC CM F PFactor 2 280.00 140.00 24.71 0.000Error 12 68.00 5.67Total 14 348.00

S = 2.380 R-cuad. = 80.46% R-cuad.(ajustado) = 77.20%

ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupadaNivel N Media Desv.Est. -+---------+---------+---------+--------Máq. A 5 50.000 2.739 (-----*-----)Máq. B 5 60.000 2.345 (-----*-----)Máq. C 5 52.000 2.000 (-----*-----) -+---------+---------+---------+-------- 48.0 52.0 56.0 60.0

Desv.Est. agrupada = 2.380

INTERPRETACIÓN

Si el P value tiene un valor menor a 0,05 se rechaza la hipótesis alterna, eso quiere decir que hay diferencia significativa entre tratamientos (salió valor = 0,000) hay diferencia entre tratamientos

Si el Pvalue fuese mayor que 0,05 se acepta la hipótesis nula, No hay diferencia entre tratamientos.

CONCLUSIÓN ESTADÍSTICA:

Si se rechaza la Hipótesis nula: Hay evidencia estadística a un α de 0.05 de rechazar la Ho y aceptar la Ha, de que al menos un tratamiento produce un efecto diferente.

CONCLUSION:

En conclusión, existe suficiente evidencia estadística para aceptar que al menos uno de los tratamientos produce un efecto diferente.

Si hay diferencia estadística se realiza las pruebas de comparaciones múltiples: como la prueba de comparaciones medias de tuckey

Seleccionamos primero la opción <Estadísiticas> y dentro de ésta escogemos la opción <ANOVA>. Dentro de esta opción entonces seleccionaría <Un solo factor (desapilado)>. Clic sobre <Comparaciones> Poner X en Tuckey y <Aceptar>.

Agrupar información utilizando el método de Tukey

N Media AgrupaciónMáq. B 5 60.000 AMáq. C 5 52.000 BMáq. A 5 50.000 B

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95%Todas las comparaciones en parejas

Nivel de confianza individual = 97.94%

Se restó Máq. A a:

Inferior Centro Superior -------+---------+---------+---------+--Máq. B 5.987 10.000 14.013 (----*-----)Máq. C -2.013 2.000 6.013 (-----*-----) -------+---------+---------+---------+-- -7.0 0.0 7.0 14.0

Se restó Máq. B a:

Inferior Centro Superior -------+---------+---------+---------+--Máq. C -12.013 -8.000 -3.987 (-----*----) -------+---------+---------+---------+-- -7.0 0.0 7.0 14.0

INTERPRETACIÓN

Si el Intervalo Confidencial CONTIENE AL CERO LAS MEDIAS SON

IGUALES Y SI NO INCLUYE AL CERO SON DIFERENTES

1. DISEÑO DE BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (DBCA)

El diseño bloques completos al azar es uno de los diseños más utilizados

en investigación agrícola. Tiene amplia aplicación cuando el material

experimental ya sea campo agrícola, invernadero, camas de almacigo, etc.,

presenta una fuente de variabilidad conocida, factible de evaluar y de

deducir de la variabilidad total. Con ello se logra disminuir el error

experimental e incrementar la presión en las comparaciones entre

tratamientos. El nombre de bloques se debe a que el área experimental se

divide en partes iguales llamados estratos o bloques, de modo que exista

uniformidad dentro del bloque y heterogeneidad entre los bloques. Los

bloques son completos porque todos los tratamientos están presentes en

cada uno de los bloques, y son al azar porque los tratamientos son

distribuidos al azar y en forma independiente en cada uno de los bloques.

Debe prevenirse la perdida de unidades experimental. Si pese a todas las

precauciones se pierden una o dos unidades experimentales el proceso de

análisis estadístico sufre algunas modificaciones afectando los resultados.

Una alternativa es estimar el valor de la unidad experimental perdida y

luego realizar el análisis estadístico. El número máximo de tratamientos que

pueda tener un bloque depende de la homogeneidad. En la práctica el

número recomendable de tratamientos varía entre 5 y 8.

MODELO ADITIVO LINEAL

t = Numero de tratamientos

b = Numero de Bloques o de días

Dónde:

Yij = Valor observado de la unidad experimental sujeto al i-ésimo

tratamiento en el j-ésimo bloque.

µ: es la media general, estimada por la media del experimento

Ʈi: mide el efecto del tratamiento i, estimado por:

βj: mide el efecto del bloque j : estimado por :

eij: mide la variabilidad de la unidad experimental ij, estimado por :

Cuando los tratamientos y los bloques son escogidos al azar se tiene el

modelo al azar y cuando son seleccionados por el investigador se tiene el

modelo fijo. En la práctica el modelo más utilizado es el modelo mixto

donde los tratamientos son escogidos por el investigador pero os bloques

son seleccionados al azar.

Ejemplo 2

Se condujo un experimento para comparar los efectos de tres diferentes

insecticidas en habichuela. Se usaron cuatro bloques, cada uno con tres

hileras (=unidades experimentales) a una distancia adecuada. Cada hilera

se plantó con 100 semillas y se mantuvo bajo uno de los tratamientos con

insecticida. Los insecticidas se asignaron aleatoriamente a las hileras de

forma tal que cada insecticida se aplicó a una hilera de cada bloque. La

respuesta de interés fue el número plántulas emergidas en cada hilera.

Insecticida Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4 A 56 49 65 60B 84 78 94 93C 80 72 83 85

Indique sus conclusiones al 0.05 de significancia

Hipótesis:

Ho: μ_1=μ_2=μ_3

Ha: al menos una maquina con una media es diferente

a) Entrada de datos. Ingresamos los datos en la Ventana de Datos como

se observa a continuación.

b) Como segundo paso se selecciona el procedimiento o prueba a

realizar, en este caso queremos realizar un ANOVA con dos factores

(DBCA) . Para ello debemos ir al Menú de Opciones que se presentan

en la parte superior de la pantalla principal



seleccionaría <Dos factores>. Todos estos pasos se realizan casi

simultáneamente como se muestra en la siguiente Figura.

d) Al seleccionar < Dos factores > se presenta la pantalla <Análisis de

varianza – dos factores>. En ésta, usted debe indicar cuál es el vector o

columna correspondiente a la variable respuesta (<Respuestas>). Esto

se hace colocando el puntero en la ventanilla para cada campo y

oprimiendo el botón izquierdo del ratón dos veces consecutivas luego

de llevarlo hasta el nombre de la columna. También puede hacerse

usando el botón <<Seleccionar>> luego de seleccionar el nombre de la

columna.

e) Finalmente oprima el botón <Aceptar> y el análisis de sus datos será

presentado en la pantalla conocida como <Ventana Sesión>.

ANOVA de dos factores: Sem. em. vs. Bloque, Insect.

Fuente GL SC CM F PBloque 3 386.25 128.750 32.87 0.000Insect. 2 1925.17 962.583 245.77 0.000Error 6 23.50 3.917Total 11 2334.92


INTERPRETACIÓN Si el P value tiene un valor menor a 0,05 se rechaza la hipótesis

alterna, eso quiere decir que hay diferencia significativa entre tratamientos (salió valor = 0,000) hay diferencia entre tratamientos




CONCLUSION:


Si hay diferencia estadística se realiza las pruebas de comparaciones múltiples: como la prueba de comparaciones medias de tuckey

Ir a Estadística< ANOVA< Un solo factor (porque aquí se hacen las comparaciones)

<Comparaciones> y poner X en Tuckey luego <Aceptar>

Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95.0%

Insect. N Media Agrupación2 4 87.3 A3 4 80.0 B1 4 57.5 C



Bloque N Media Agrupación3 3 80.7 A4 3 79.3 A1 3 73.3 B2 3 66.3 C


INTERPRETACIÓN


2. DISEÑO CUADRADO LATINO (DCL)

En este diseño la restricción para controlar la variabilidad está en dos

direcciones, hileras y columnas. Los tratamientos se arreglan en bloques de

dos sentidos y cada tratamiento aparece una vez en cada hilera y columna.

El análisis de los datos puede eliminar el error la variabilidad debida a la

hilera y columna. Debe existir el mismo número de tratamientos, hileras y

columnas, o sea, el número de tratamientos es igual al número de

repeticiones. Un arreglo para cuatro tratamientos podría ser:

MODELO ADITIVO LINEAL

Y (i) jk = Es el valor o rendimiento observado en el i - esimo tratamiento, j-

esima fila k- esima columna.

µ= Es el efecto de la media general.

ti = Es el efecto del i - esimo tratamiento. Para i = 1,2,3….,t.

βj = Es el efecto del j - esimo bloque- fila. Para j = 1,2,3….b ( j =

bloques:filas)

γk = Es el efecto del k-esimo bloque- columna. k =1,2,3….b(k =

bloques:columna)

ξ(i)jk = Efecto del error experimental en el i - esimo tratamiento, j - esimo

bloque- fila, k-esimo bloque- columna.

t : es el número de tratamientos que es igual al número de filas y de

columnas la fila i para i= 1,2,3….,r ( i = filas)

ANÁLISIS DE VARIANZA SIMBÓLICA (ANVA)

Ejemplo 3

Un ingeniero está investigando el efecto que tienen cuatro métodos de

ensamblaje (A, B, C y D) sobre el tiempo de ensamblaje en min de

bicicletas, para lo cual se seleccionan 4 operadores. Además se sabe que

cada método de ensamblaje produce fatiga, por lo que el tiempo de

ensamblaje puede ir aumentando con el tiempo, por lo que se propone un

diseño de cuadrado latino, obteniéndose los siguientes datos:

Orden de Montaje

Operador1 2 3 4

1 C=10 D=14 A=7 B=82 B=7 C=8 D=11 A=83 A=5 B=10 C=11 D=94 D=10 A=10 B=12 C=14

Obtenga conclusiones al 0.05 de significancia

Hipótesis:

Orden de montaje

Ho= El orden de montaje es igual

Ha= al menos un orden de montaje es diferente

Operador

Ho= Los operadores trabajan igual

Ha=al menos un operador trabaja de manera diferente

Métodos

Ho= Los métodos aplicados son iguales

Ha= al menos un método aplicado es diferente

a) Entrada de datos. Ingresamos los datos en la Ventana de Datos como

se observa a continuación.

b) El segundo paso corresponde a la selección de la prueba a realizar. En

este caso queremos realizar un ANOVA con un factor y dos efectos

bloqueados. Para realizar esta prueba, debemos buscar entre las

opciones del Menú principal de <MINITAB>.



seleccionaría <Modelo Lineal General>. Todos estos pasos se realizan

casi simultáneamente como se muestra en la siguiente Figura.

d) Al seleccionar < Modelo Lineal General > se presenta la siguiente

pantalla. En ésta usted debe indicar cual es el vector o columna

correspondiente a la variable respuesta (<Respuesta>) y el modelo que

está considerándose (<Modelo>). Note que este casillero tiene que

incluir tanto el factor procedimiento como los bloques fila y columna.

Esto se hace colocando el puntero en la ventanilla para cada campo y

oprimiendo el botón izquierdo del ratón dos veces consecutivas luego

de llevarlo hasta el nombre de la columna. También puede hacerse

usando el botón <Seleccionar>..

e) Finalmente oprima el botón <Aceptar> y el análisis de sus

datos será presentado en la pantalla conocida como

<Ventana Sesión>.

Modelo lineal general: Tiem. ens. vs. Método, Oden mon., Operador

Factor Tipo Niveles ValoresMétodo fijo 4 A, B, C, DOden mon. fijo 4 1, 2, 3, 4Operador fijo 4 1, 2, 3, 4

Análisis de varianza para Tiem. ens., utilizando SC ajustadapara pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PMétodo 3 31.250 31.250 10.417 2.72 0.137Oden mon. 3 22.250 22.250 7.417 1.93 0.225Operador 3 15.250 15.250 5.083 1.33 0.351Error 6 23.000 23.000 3.833Total 15 91.750


INTERPRETACIÓN Si el P value tiene un valor menor a 0,05 se rechaza la hipótesis

alterna, eso quiere decir que hay diferencia significativa entre tratamientos (salió valor = 0,000) hay diferencia entre tratamientos




CONCLUSION:


Si hay diferencia estadística se realiza las pruebas de comparaciones múltiples: como la prueba de comparaciones medias de tukey

Ir a Estadística< ANOVA< Un solo factor (porque aquí se hacen las comparaciones)

<Comparaciones> y poner X en Tuckey luego <Aceptar>


Método N Media AgrupaciónD 4 11.0 AC 4 10.8 AB 4 9.3 AA 4 7.5 A


Pruebas simultáneas de TukeyVariable de respuesta Tiem. ens.Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de MétodoMétodo = A restado a:

Diferencia EE de Valor PMétodo de medias diferencia Valor T ajustadoB 1.750 1.384 1.264 0.6142C 3.250 1.384 2.348 0.1888D 3.500 1.384 2.528 0.1519

Método = B restado a:

Diferencia EE de Valor PMétodo de medias diferencia Valor T ajustadoC 1.500 1.384 1.083 0.7114D 1.750 1.384 1.264 0.6142

Método = C restado a:

Diferencia EE de Valor PMétodo de medias diferencia Valor T ajustadoD 0.2500 1.384 0.1806 0.9977


Odenmon. N Media Agrupación4 4 11.5 A1 4 9.8 A3 4 8.8 A2 4 8.5 A


Pruebas simultáneas de TukeyVariable de respuesta Tiem. ens.Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Oden mon.Oden mon. = 1 restado a:

Oden Diferencia EE de Valor Pmon. de medias diferencia Valor T ajustado2 -1.250 1.384 -0.9029 0.80443 -1.000 1.384 -0.7223 0.88484 1.750 1.384 1.2641 0.6142

Oden mon. = 2 restado a:

Oden Diferencia EE de Valor Pmon. de medias diferencia Valor T ajustado3 0.2500 1.384 0.1806 0.99774 3.0000 1.384 2.1669 0.2343

Oden mon. = 3 restado a:

Oden Diferencia EE de Valor Pmon. de medias diferencia Valor T ajustado4 2.750 1.384 1.986 0.2895


Operador N Media Agrupación2 4 10.5 A3 4 10.3 A4 4 9.8 A1 4 8.0 A


Pruebas simultáneas de TukeyVariable de respuesta Tiem. ens.Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de OperadorOperador = 1 restado a:

Diferencia EE de Valor POperador de medias diferencia Valor T ajustado2 2.500 1.384 1.806 0.35553 2.250 1.384 1.625 0.43254 1.750 1.384 1.264 0.6142

Operador = 2 restado a:

Diferencia EE de Valor POperador de medias diferencia Valor T ajustado3 -0.2500 1.384 -0.1806 0.99774 -0.7500 1.384 -0.5417 0.9455

Operador = 3 restado a:

Diferencia EE de Valor POperador de medias diferencia Valor T ajustado4 -0.5000 1.384 -0.3612 0.9824

INTERPRETACIÓN


3. DISEÑO CUADRADO GRECO-LATINO (DCL)

El modelo en cuadrado greco-latino se puede considerar como una extensión

del cuadrado latino en el que se incluye una tercera variable de control o

variable de bloque. En este modelo, como en el diseño en cuadrado latino,

todos los factores deben tener el mismo número de niveles K y el número de

observaciones necesarias sigue siendo K2. Este diseño es, por tanto, una

fracción del diseño completo en bloques aleatorizados con un factor principal y

3 factores secundarios que requeriría K4 observaciones. Los cuadrados greco-

latinos se obtienen por superposición de dos cuadrados latinos del mismo

orden y ortogonales entre sí, uno de los cuadrados con letras latinas el otro con

letras griegas. Dos cuadrados reciben el nombre de ortogonales si, al

superponerlos, cada letra latina y griega aparecen juntas una sola vez en el

cuadrado resultante. La siguiente tabla ilustra un cuadrado greco-latino para K

= 4

Planteamiento del modelo

En un diseño en cuadrado greco-latino la variable respuesta yij(hp) viene descrita por

la siguiente ecuación

TABLA ANOVA CUADRADO GRECOLATINO

Donde:

µ es un efecto constante, común a todas las unidades.

τi es el efecto producido por el i-ésimo nivel del factor fila. Dichos efectos están

sujetos a la restricción

βj es el efecto producido por el j-ésimo nivel del factor columna. Dichos efectos

están sujetos a la restricción .

γh es el efecto producido por el h-ésimo nivel del factor letra latina. Dichos efectos


δp es el efecto producido por el p-ésimo nivel del factor letra griega. Dichos efectos


eij(hp) son variables aleatorias independientes con distribución N(0, σ).

La notación yij(hp) indica que los niveles i y j determinan los niveles h y p para un

cuadrado greco-latino especificado. Es decir, los subíndices h y p toman valores

que dependen de la celdilla (i, j).

Trabajaremos ahora en un ejemplo para un experimento de Cuadrados Greco

Latinos.

Ejemplo 4: Se compara el rendimiento de tres procesos de fabricación (A,B, C) en

tres condiciones experimentales (α, β, γ) tres días distintos con tres

procedimientos de medición. El diseño y los resultados obtenidos se indican en el

cuadro. El número entre paréntesis en cada casilla es la media de las dos

replicaciones.

a) Entrada de datos. Tomemos como ejemplo los datos presentados para los

distintos tiempos fijos en proceso químico cuando el experimento envuelve

cinco lotes de materia prima, cinco concentraciones de ácido y cinco

catalizadores. En la pantalla de <>, copiamos cinco vectores de datos uno

que identifica la concentración de ácido, el segundo el lote, el tercero al

catalizador, la cuarta columna corresponde al tratamiento tiempo y

finalmente la variable respuesta en correspondencia por fila con el factor y

los tres efectos bloqueados

b) El segundo paso sería seleccionar el procedimiento o prueba a realizar, en

este caso queremos realizar un ANOVA con un factor, tres efectos

bloqueados y una réplica. Para realizar buscamos entre las opciones que

se presentan en el menú principal de <Minitab>.

c) Seleccione primero la opción <Estadística> y dentro de ésta escoja la

opción <ANOVA>. Dentro de esta opción elija <Modelo lineal general>.

Todos estos pasos se realizan casi simultáneamente como se muestra en

la siguiente Figura.

d) Al seleccionar <Modelo Lineal General> se presenta una pantalla en la que

usted deberá indicar cuál es el vector o columna correspondiente a la

variable respuesta (<Respuesta>) y el modelo que está considerándose

(<Modelo>). Note que este casillero tiene que incluir tanto el factor método,

día, condición experimental y procedimiento de fabricación. Esto se hace

colocando el puntero en la ventanilla para cada campo y oprimiendo el

botón izquierdo del ratón dos veces consecutivas luego de llevarlo hasta el

nombre de la columna. También puede hacerse usando el botón

<Seleccionar>

e) Para realizar las comparaciones múltiples oprima el botón <Compraciones>

e ingresar los términos, poner X en Tukey, establecer el nivel de confianza

y oprima <Aceptar>.

f) Finalmente oprima el botón <Aceptar> y el análisis de sus datos será

presentado en la pantalla <Datos>.

Modelo lineal general: Rendimiento vs. Método, Día, ...

Factor Tipo Niveles ValoresMétodo fijo 3 1, 2, 3Día fijo 3 1, 2, 3Cond. exp. fijo 3 x, y, zProc. Fab. fijo 3 A, B, C

Análisis de varianza para Rendimiento, utilizando SC ajustada para pruebas

Fuente GL SC Sec. SC Ajust. CM Ajust. F PMétodo 2 21.333 21.333 10.667 4.36 0.047Día 2 9.333 9.333 4.667 1.91 0.204Cond. exp. 2 4.000 4.000 2.000 0.82 0.472Proc. Fab. 2 5.333 5.333 2.667 1.09 0.377Error 9 22.000 22.000 2.444Total 17 62.000



Proc.Fab. N Media AgrupaciónB 6 10.7 AC 6 10.0 AA 6 9.3 A



Cond.exp. N Media Agrupacióny 6 10.3 Ax 6 10.3 Az 6 9.3 A



Día N Media Agrupación2 6 10.7 A3 6 10.3 A1 6 9.0 A



Método N Media Agrupación1 6 11.3 A3 6 10.0 A B2 6 8.7 B


INTERPRETACIÓN

Si el P value tiene un valor menor a 0,05 se rechaza la hipótesis alterna, eso quiere decir que hay diferencia significativa entre tratamientos (salió valor = 0,000) hay diferencia entre tratamientos



Si se rechaza la Hipótesis nula: Hay evidencia estadística a un α de 0.05 de

rechazar la Ho y aceptar la Ha, de que al menos un tratamiento produce un

efecto diferente.

CONCLUSION:

En conclusión, existe suficiente evidencia estadística para aceptar que al

menos uno de los tratamientos produce un efecto diferente.

Si hay diferencia estadística se realiza las pruebas de comparaciones

múltiples: como la prueba de comparaciones medias de tukey

INTERPRETACIÓN


4. EXPERIMENTOS FACTORIALES 2K

En muchas ocasiones los experimentos cuentan con dos o más fuentes de

variación de interés. En las primeras etapas de la experimentación los

experimentos 2K resultan ser muy efectivos. Considere por ejemplo una

situación en la que tres factores, A, B y C son de interés; considere también

que se hacen cuatro repeticiones en cada condición experimental. Contrario

a los procedimientos para ANOVA, en estos experimentos no comenzamos

por entrar los datos si no por describirle el experimento a MINITAB que nos

generará las columnas de los tratamientos debidamente codificadas.

a) El primer paso consisten en seleccionar la opción <Estadística> del

Menú Principal de <Minitab> y, dentro de esa opción, seleccionar la

opción <DOE> luego <Factorial> y <Crear diseño factorial> como se

presenta en la siguiente Figura.

b) Como consecuencia de la acción anterior le debe aparecer la siguiente

pantalla <Crear diseño factorial>.

c) El primer paso en esta pantalla <Crear diseño factorial> será escoger el

número de factores considerados en el experimento (en nuestro ejemplo

son tres factores: A, B y C), por tanto en la casilla <Numero de factores>

usted deberá tener el número 3. Luego debe oprimir el botón de la

opción <Diseño> para poder escoger su diseño, número de repeticiones

y otras opciones. Al seleccionar esta opción aparecerá una nueva

ventana llamada <Crear diseño factorial>. En esta ventana indicará su

diseño (‘Full Factorial’ para nuestro caso) y luego indicará que

realizamos dos repeticiones por tratamiento, para esto en la casilla

<réplica>, usted deberá tener el valor de 2. Las otras opciones son que

se muestran están relacionadas con la creación de puntos centrales y

del número de bloques en el experimento. Finalice esta pantalla

oprimiendo <aceptar>. Esto lo devolverá a la pantalla anterior <Crear

diseño factorial>.

d) De vuelta en la pantalla <Crear diseño factorial>. Minitab genera la

secuencia de tratamientos de manera aleatoria. Esto es muy útil en la

medida en que nos indica la secuencia en que debemos ejecutar el

experimento. Sin embargo, si se quisiera evitar esto, usted puede

desactivar esa función al seleccionar el botón <Opciones> con el fin de

facilitar la entrada de datos. Para ello, una vez que hay ingresado a

<Opciones> desactive el comando <Aleatorizar corridas> oprimiendo la

marca de cotejo del casillero. Salga de esta ventana oprimiendo

<Aceptar>.

e) De vuelta en la pantalla <Crear diseño factorial>. Pulsar sobre el botón

<Factores>, una vez en <Factores> establecer el nombre y rango alto y

bajo de cada factor. Salir de esta ventana pulsando <Aceptar>

f) De vuelta a la pantalla <Diseño Factorial> oprima <Aceptar>. En caso

usted tuviera una hoja de trabajo (Worksheet) abierta, MINITAB le

preguntará si quiere guardar su antigua hoja de trabajo (<Guardar> ) ya

que una nueva será generada automáticamente con su diseño. Oprima

<No> si ya ha guardado o no quiere conservar la pasada ventada

<Guardar>. MINITAB le creará la siguiente pantalla.

g) Note que luego de ejecutar el paso f, Minitab crea las columnas de los

tratamientos, lo único que usted tiene que ingresar a MINITAB es una

columna con la respuesta del experimento. Proceda entonces a ingresar

los datos (note que los tratamientos siguen un patrón, esto es

consecuencia de quitar la opción <Aleatorizar corridas>).

h) Una vez ingresados los datos, el siguiente paso consisten en regresar al

paso 1 sólo que esta vez seleccionaría la secuencia: <Estadísticas>

seguida de <DOE>, <Factorial> y <Analizar Diseño Factorial>. Esta

acción resultará en la pantalla <Analizar Diseño Factorial>. Donde sólo

es necesario indicar la columna de la variable respuesta <Respuesta>.

i) Una vez indicada la variable respuesta, oprima <Aceptar> y Minitab le ofrecerá la pantalla de resultados en la ventana <Sesión> la misma se presenta a continuación:

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