Estática de Fluidos Parte II - Juan...
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Estática de Fluidos Parte II Principio Fundamental de Hidrostática. Experiencia de Torricelli. Principio de Arquímedes. Profesor Juan Sanmartín - Física y Química Curso 2012/2013
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Estática
de Fluidos
Parte II
Principio Fundamental de Hidrostática.
Experiencia de Torricelli.
Principio de Arquímedes.
Profesor Juan Sanmartín - Física y Química Curso 2012/2013
Líquidos y Gases
FLUIDOS
fluyen
Pueden estar en movimiento o en reposo (estáticos), pero recuerda que,
aunque esté en reposo la masa, sus partículas, los átomos y las moléculas,
están en continua agitación.
En reposo
Fluidos
Hidrostática
Fluidos
Hidrostática
Si un fluido está en reposo en un recipiente, todas las partes del
fluido, deben encontrarse en equilibrio estático.
Asimismo, todos los puntos que están a la misma profundidad
deben hallarse a la misma presión.
Si no fuera así, una parte del fluido no estaría en equilibrio. Si la presión fuese mayor
sobre el lado izquierdo del bloque que sobre el derecho, el bloque se aceleraría y por lo
tanto no estaría en equilibrio.
Fluidos
Hidrostática
Consideramos un depósito de un fluido (por ejemplo agua) lleno hasta una altura h
sSuperficie
Peso
Superficie
FuerzaPPresión fluido
Según lo que hemos visto la presión es igual a…
gmPeso fluidofluido
Sabiendo que la densidad es…
VVolumen
mmasaDensidad
fluido
fluidofluido
Podemos deducir
fluidofluidofluido Vm
2F
Fluidos
Hidrostática
Entonces…
S
gVP fluidofluido
fluido
Sabiendo que el Volumen de un cilindro es base x altura
hshbV cilindrocilindrocilindro
Deducimos
ghs
ghs
S
gVP fluidofluido
fluido
fluidofluidofluidofluidofluidofluido
Fluidos
Hidrostática
De lo que se deduce que la presión que ejerce un fluido
solo depende de la altura de dicho fluido y de su
densidad pero no del volumen del mismo.
En otras palabras, soportaremos
la misma presión al sumergimos
a la misma profundidad en un rio
caudaloso que en una piscina.
En el mar es distinto, ya que
varia su densidad.
ghP fluidofluidofluido
Fluidos
Hidrostática
Sirvió para cuantificar la presión de la
atmósfera (tengamos en cuenta que el
aire es un fluido y como tal cumple el
Principio Fundamental de Hidrostática)
Evangelista Torricelli
(1608 – 1647)
Fluidos
Hidrostática
Para su experiencia Torricelli utilizó un tubo de 1 m. de cristal abierto por un lado
y cerrado por el otro y una bañera o recipiente de Mercurio.
Introdujo el tubo en el recipiente de mercurio hasta que se llenase. A continuación
colocó el tubo en vertical de forma que la parte abierta no saliese del mercurio y
así no se vaciase.
Fluidos
Hidrostática
El mercurio por efecto de la
gravedad tiende a salir del tubo
debido a su peso. El mercurio que
sale del tubo va a aumentar el nivel
de este en el recipiente en contra
del aire que está sobre la
superficie de mercurio
Llega un momento en que la presión
de la atmosfera detiene la salida de
Hg. del tubo de cristal. Quedando una
columna de 760 mm.
Fluidos
Hidrostática
Entonces dedujo que la presión atmosférica equivale a una columna de 760
mm. de Hg. y volviendo al Principio Fundamental de Hidrostática.
23HgHgHg sm81,9
mkg13600m76,0ghP
mmHg760atm1PPa101325P aatmosféricHg
¡Ojo! que esta experiencia es a nivel del mar. A medida que
ascendemos la presión disminuye en torno a 1 mm de Hg cada
10,8 m. de ascensión
Ver:
http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Videos/Torricelli/Index.htm
Fluidos
Hidrostática
aagua_marinaatmosféricsubmarino PPP
Un submarino militar navega a una profundidad
de 600 m. Calcula la Presión que soporta y la
fuerza que actúa sobre una compuerta de 50
cm. de diámetro
Tenemos que tener en cuenta la presión
atmosférica y la presión del agua.
Tomamos la presión atmosférica a nivel del mar (101325 Pa y la densidad del
agua de mar 1024 Kg./m3. Entonces…
ghPP submarino_dprofundidamarina_aguaaatmosféricsubmarino
60,5atm6128589Pa9,816001024101325Psubmarino
Fluidos
Hidrostática
Para finalizar calculamos la fuerza sobre la escotilla
illacotessubmarinosubmarino sPFersiciesup
FuerzaP
La superficie de la escotilla es una circunferencia…
.m79,05,0rs
.cm25,0r.m5,0.cm50d
222
illacotes
illacotesillacotes
Obtenemos…
.N484158579,06128589sPF illacotessubmarino
Fluidos
Hidrostática
xm3812
mmHg1m8,10
El lago Titicaca está ubicado en la meseta
del Collao en los Andes Centrales a una
altura promedio de 3812 metros sobre el
nivel del mar entre los territorios de Bolivia
y Perú. Calcula la presión que soporta un
buzo que se sumerge a 20 m. de
profundidad. El agua es dulce.
Lo primero que tenemos que tener en cuenta es la presión atmosférica, es
muy difenrete al nivel del mar ya que hemos ascendido 3812 y como hemos
visto en la teoría cada 10,8 m. disminuye 1 mm. de Hg. Aplicamos una regla de
tres…
entonces mmHg3538,10
3812x
La presión atmosférica ha disminuido 353 mm de Hg.
Fluidos
Hidrostática
Entonces en el lago tenemos una presión atmosférica de…
.mmHg407353760P aatmosféric
Lo que pasado a pascales…
Pa54262mmHg760
Pa101325.mmHg407P aatmosféric
Con lo que podemos resolver…
Pa2504622081,9100054262PPP aguaaatmosféricbuzo
Fluidos
Hidrostática
Arquímedes
287 – 212 a.d.C
Fue un Matemático griego que nació en Siracusa, actual Italia, 287 a.C. y
murió en el 212 a.C. Estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a
Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último
dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de
la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y
volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a
Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.
Fluidos
Hidrostática
De Arquímedes solo se conocen una serie de
anécdotas: la más conocida fue el método que
utilizó para comprobar si existió fraude en la
confección de una corona de oro encargada por
Hierón II. Hallándose en un establecimiento de
baños, advirtió que el agua desbordaba de la
bañera a medida que se iba introduciendo en ella;
esta observación le inspiró la idea que le permitió
resolver la cuestión que le planteó Hierón. Se
cuenta que, impulsado por la alegría, corrió
desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa
gritando «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo
encontré! ¡Lo encontré!».
Fluidos
Hidrostática
Enunciado del principio.- “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en
un fluido experimenta una fuerza de empuje vertical y hacia arriba igual al
peso de fluido desalojado.”
Vamos a intentar explicarlo…
Supongamos un cuerpo como el de la
figura y un recipiente que contiene el
fluido (ej.- agua)
Fluidos
Hidrostática
Al introducir el objeto dentro del
fluido, este desplaza un
volumen idéntico de fluido, ya
que ambos no pueden ocupar el
mismo sitio.
Evidentemente el fluido
desplazado contribuye al
aumento del nivel del fluido.
Pero supongamos que ese
fluido sale como se ve en la
figura.
El volumen del fluido desalojado, veáse figura, tiene su peso,
es decir …
gVPeso fluidofluidofluido
Fluidos
Hidrostática
Pues el principio de Arquímedes
nos dice que el empuje del
cuerpo sumergido en el fluido es
igual a este peso, es decir, al
peso de este fluido que ha sido
desalojado por la introducción
del objeto dentro del fluido.
Una vez que tenemos caro este principio vamos a ver los casos que se
pueden dar…
Fluidos
Hidrostática
fluidocuerpo EmpujePeso
Caso I.- Que el Peso del cuerpo sea mayor que el Empuje del fluido…
Como vimos en el tema de fuerzas,
el sistema va a tender hacia la
mayor fuerza, el cuerpo va ir para el
fondo. Pero si midiésemos el peso
dentro del fluido nos daría mas bajo
que fuera del mismo debido a que
tenemos una fuerza en contra.
(véase sumatorio de fuerzas en
Estática). Por lo que definimos un
Peso Aparente como…
EPP realaparente
Fluidos
Hidrostática
fluidocuerpo EmpujePeso
Caso I.- Que el Peso del cuerpo sea mayor que el Empuje del fluido…
Aplicando los principios aprendidos
en el tema de Estática, vemos que
una fuerza es mayor que la otra y
por lo tanto, el cuerpo tomará la
dirección y sentido de la fuerza
mayor. Es decir el cuerpo asciende
en el fluido debido a que el empuje
es mayor que el peso.
¿Hasta que punto asciende?.
Fluidos
Hidrostática
fluidocuerpo EmpujePeso
Siguiendo con el tema de Estática, ascenderá hasta que ambas fuerzas sean
iguales, es decir…
Que el Empuje sea igual al Peso.
¿QUÉ OCURRE PARA QUE
AMBAS FUERZAS SE IGUALEN?
El peso no va a variar. Quién varia
es el empuje y ¿por qué?
Porque ahora el volumen
sumergido ha cambiado, es menor
ya que parte del cuerpo está fuera
del fluido y es este variación la que
hace que Peso y Empuje sean
iguales.
Fluidos
Hidrostática
Los globos de la figura flotan en el aire debido
a que el empuje que este realiza es mayor
que el peso del globo. El motivo es que dentro
del globo el aire está caliente, y por lo tanto,
este disminuye su densidad y por
consecuencia su Peso.
Objetos pesados como una bola de
billar flotan en mercurio porque la
densidad de este es mucho mayor
Fluidos
Hidrostática
Vejigas natatorias de los peces
En condiciones normales, la densidad media de un pez es ligeramente mayor que la
densidad del agua. En este caso, un pez se hundiría si no tuviese un mecanismo para
ajustar su densidad: la regulación interna del tamaño de la vejiga natatoria. De esta manera
los peces mantienen una flotabilidad neutra mientras nadan a diversas profundidades.
Fluidos
Hidrostática
En un recipiente con agua introduzco un cubo de
hierro hueco en el interior y lleno de helio. El
espesor de la pared es de 1 cm. Pregunta: ¿Flota o
se hunde?. Si flota calcula la porción de arista que
se ve. Y si se hunde el peso aparente.
Datos.- dagua=1040 Kg/m3. dFe=8000 Kg/m3.dHe=180 Kg/m3.
Calculo el volumen del cubo 3
cubo m001,01,01,01,0V
Calculo el volumen del hueco 3
hueco m000512,008,008,008,0V
La diferencia es el volumen que ocupa el hierro
3
Hierro m000488,0000512,0001,0V
Fluidos
Hidrostática
Calculo el peso del hierro
N04,39108000000488,0gdVgmP FeFeFe
Ahora calculo el peso de helio interior
N92,010180000512,0gdVgmP HeHeHe
La suma de ambos pesos nos da el peso total del cubo que va a ser el peso sobre
el que se realiza el empuje.
N96,3992,004,39PTotal
Calculo el empuje sobre el cubo, tengo que operar con el volumen total del cubo.
N4,10101040001,0gdVE OHOH 22
Al ser mayor el peso que el empuje, el objeto SE HUNDE y por lo tanto
he de calcular el peso aparente.
N56,294,1096,39EPPaparente
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